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一、计算题
1．确定下图所示形状截面的弯曲中心，截面具有相同的厚度。
图
【答案】(1)求上部分竖段BC中的切应力。距顶端B为y处的切应力为
式中
BC 段中y部分面积对轴的静矩为
BC 段切应力的合力为
(2)水平CD段中的切应力距C为处的切应力仍为
BC段与CD段中部分对轴的静矩为
CD段剪应力的合力为
对中间竖直部分中点处求矩，并将代入得
代入，化简后得
2．如图(a)所示，梁AB为14号工字钢，抗弯截面系数，杆CD为圆截面杆，直径
d=20mm，梁及杆的材料相同，弹性模量E=200GPa，许用应力，试求许可均布载荷。
图
【答案】首先根据，求得CD杆的轴力为，，作梁的弯矩图如图(c)所示，最大弯矩在距左支座A处，。
图
(1)按梁AB弯曲正应力强度条件估计
所以
(2)按杆CD拉伸强度条件估计
所以
所以，许可载荷。
3．抗拉与抗压弹性模量不等的材料，制成图所示的等截面梁，设其拉伸弹性模量为，压缩弹性模量为。试求纯弯曲时，横截面上的正应力公式(平面截面假设仍然适用)。若，试问中性轴位置向哪一侧移动？
(a)
图
【答案】(1)设分别为受拉、受压部分的高度。分别为受拉、受压部分的截面积(图(b))依题意知平面假设仍然成立，故变形几何条件为
(b)
图
物理关系，根据胡克定律
(2)平衡条件。根据横截面上内力平衡，分别对拉、压区进行积分，其合力矩必等于
根据惯性矩的定义，令。整理得
该梁的曲率为。代入胡克定律，梁受拉、受压的正应力分别为
(3)中性轴位置的确定。纯弯曲梁，其横截面上内力的合力仅有，其x向合力必为零。故
将有关常数提到积分号外，即