《近世代数》作业参考答案
一．概念解释
1．代数运算：一个集合B A ?到集合D 的映射叫做一个B A ?到D 的代数运算。
2．群的第一定义：一个非空集合G 对乘法运算作成一个群，只要满足：
1）G 对乘法运算封闭；
2）结合律成立：)()(bc a bc a =对G 中任意三个元c b a ,,都成立。
3）对于G 的任意两个元b a ,来说，方程b ax =和b ya =都在G 中有解。
3．域的定义：一个交换除环叫做一个子域。
4．满射：若在集合A 到集合A 的映射Φ下，A 的每一个元至少是A 中的某一个元的象，则称Φ为A 到A 的满射。
5．群的第二定义：设G 为非空集合，G 有代数运算叫乘法，若：（1）G 对乘法封闭；
（2）结合律成立；（3）单位元存在；（4）G 中任一元在G 中都有逆元，则称G 对乘法作成群。
6．理想：环R 的一个非空子集N 叫做一个理想子环，简称理想，假若：
（1）N b a N b a ∈-?∈,（2）N ar N ra N r N a ∈∈?∈∈,,
7．单射：一个集合A 到A 的映射，a a →Φ:，A a A a ∈∈,，叫做一个A 到A 的单射。 若：b a b a ≠?≠。
8． 换：一个有限集合的一个一一变换叫做一个置换。
9． 环：一个环R 若满足：（1）R 至少包含一个不等于零的元。
（2）R 有单位元。
（3）R 的每一个非零元有一个逆元，则称R 为除环。
10．一一映射：既是满射又是单射的映射，叫做一一映射。
11．群的指数：一个群G 的一个子群H 的右陪集（或左陪集）的个数，叫做群H 在G 里的指数。
12．环的单位元：设R 是一个环，R e ∈，若对任意的R a ∈，都有a ae ea ==，则称e 是R 的单位元。
二．判断题
1．×；2．×；3． √；4．×；5．√；6．√；7．√； 8，√；9．√；10．√；11．×；12．√
13、√ 14、× 15、√
三．证明题
1． 证：G 显然非空，又任取A ，B G ∈，则1,1±=±=B A ，于是AB 是整数方阵，且1±=?=B A AB ， 故G AB ∈，即G 对乘法封闭。结合律显然成立，且E 是G 单位元。
又设G A ∈，由于A 是整数方阵，故A 的伴随矩阵*A 也是整数方阵； 又,1±=A 故**-±==A A A
A 11，即1-A 也是整数方阵，即G 中每一个元在G 中都有逆元，从而证得G 作
成一个群。
2．证：设∞=a ，则当n m ≠时，n m a a ≠，于是映射Φ：m a m →就是G=（a ）到整数加群Z 的一个一一映射。又n m a a a n m n m +→=?+，故Φ是G 到Z 的同构映射。即G=（a ）与整数加群Z 同构。
3．证：i ±±,1显然是Z[i]的单位，设x=a+bi 是Z[i]中的任意单位，则存在y=c+di ][i Z ∈使xy=(a+bi)(c+di)=1 而(a+bi)(c+di)=ac-bd+(bc+ad)i 既有：ac-bd=1,ad+bc=0 (1)
从而a abd c a =-2又ad= –bc 代入前式有：（a c b a =+)(22，即)(22b a +|a
若a=0,则由（1）有bd= –1,只有b=1±,即i x ±=。
若0≠a ，则由)(22b a +|a 得b=0, a=1±,即x=1±,因此证得：Z[i] 的单位元只有i ±±,1。
4．证：由题设可列乘法表：
a b c d
a a
b
c d
b b a d c
c c
d a b
d d c b a
由此表可知：方阵普通乘法是G 的代表运算，a 是G 的单位元，又由于对角线位置上的元素相等，故乘法可以交换，且每个元素G 中都有逆元，结合率显然成立。故G 对方阵普通乘法作成一个交换群。
5．证：设e 是群G 的单位元，则e 显然满足方程另外设,G a ∈且a a =2，则有a a a a 121--=即a=e, 即只有e 满足方程x x =2。
6．证：因为5212=±i 为素数，则i 21±（以及i i i ±-±±-2,2,21）是Z[i]的不可约元，且显然有分解：
)21)(21(5i i -+=若设i n a a a a (521 =不可约）则
2222125n a a a ?=且25,122≠≠i i
a a ，这只有2=n ，且52=i a 不妨设 5=a
b 且522==b a 则只能b a =，即5=a a ，即5有唯一分解。
7．证：由乘法表可知，G 对所给乘法封闭，e 是单位元，又e e =-1，b a =-1，a b =-1，即每个元素在G 中都有逆元，因此要证G 是一个群，只要再证结合律成立即可。
任取G y x ∈,，则显然有：)()()(ye x xy ey x xy e ===)()(xx x x xx =
其次令},{,b a y x ∈，且y x ≠，则由乘法表知：e yx xy x yy y xx ====,,，可知结合律成立。
8．证：1）设21,e e 分别是环R 的左右单位元，则由此有：1e 22e e =，1e 2e =1e ，
从而1e =2e ，即它是R 的单位元。
2）设1e ，2e 是R 的两个互异的左单位元，则对任意的0,≠∈a R a ，有
a e a a e 21==或（1e -2e ）a =0，但1e -2e ≠0，故a 是R 的一个右零因子。同理，若R 有至少两个右单位元，则R 的每一个非零元都是R 的左零因子。
9． 证：任取A ，B ∈F ，且令???? ??-=a b b a A ，???
? ??-=c d d c B ，显然F B A ∈-，又当 0≠B 时，实数c,d 不全为零，于是022≠+=d c B ，
且F bd ac bc ad ad bc bd ac AB ∈???
? ??+--+=-1
，故F 是M （R ）的一个子域。
10．证：显然所给运算是G 的一个代数运算，又任取,,,G c b a ∈则 c u b au c b au c b a 111)()()(---== )()()(111c bu au c bu a c b a ---== 而G 是群。
)()(1111c bu au c u b au ----=即)()(c b a c b a =即G 对新代数运算结合律成立。又任取G a ∈，
a auu u a ==-1 ，即u 是右单位元。
又u u ua au u ua a ==---)()(111 ，即u ua 1-是a 的右逆元。由群的定义知，G 对新运算也作成一个群。
11．证：设E AB =，由于R 可交换，得：
1===A B B A AB ，从而A 可逆，设*A 是A 的伴随矩阵，则由R 有单位元1可知：
E A AA A A ==**于是*--=A A A 11故若：E AB =，则：
A ABA =E A A ABA A ==--11，即E BA =同理可由E A
B E BA =?=，证毕。
12．证：不妨设A 含有单位元e ，任取A a a ∈21,，R r B b b ∈∈,,21，由题设A ，B 都是R 的理想，得: B b a b a ∈-2211B A b a b a e b a e b a e b ea b ea b a b a ∈-=-=-=-)()()()()(2211221122112211
13.1、)}132(),123(),23(),13(),12(),1{(3=S ; ---
2．左陪集：)}12(),1{(=H ；)}132(),13{()13(=H ；)}123(),23{()23(=H --
右陪集：)}12(),1{(=H ；)}123(),13{()13(=H ；)}132(),23{()23(=H ---
3．子群：)}12(),1{()},1{(21==H H
36543)},132(),123(),1{()},23(),1{()}},13(),1{(S H H H H ====六个子群；---
)},1{(1=H 365)},132(),123(),1{(S H H ==三个正规子群；--
14.1．6;
3．)12)(13)(12)(15)(14()23)(154(1==-τστ.—
15.设H=[e],由于～是等价关系，故e ～e,即H e ∈----
H b a ∈?,,则a ～e, b ～e 因而ae ～1-a , be ～b 1-b ,由题设可得e ～1-a , e ～1-b ,---10分;由对称性及传递性得1-b ～1-a ,a a 1-1-b ～1-a e,再由题设得a 1-b ～e 即a 1-b H ∈,那么与G 的单位元e 等价的元所作成的集合G 的一个子群-----
16.1、),2(x 刚好包含所有多项式:)0,(,210≥∈+++n R a x a x a a i n n . -
2、假定),2(x 是主理想,即))((),2(x p x =那么)),((2x p ∈))((x p x ∈,
因而 )()(),()(2x p x h x x p x q ==但由)()(2x p x q =,可得R a x p ∈=)(,即
1±=a ,a x h x )(=这样),2()(1x x p ∈=±是矛盾的. --
3、 若R 是有理数域,那么][x R 包含有理数21,于是),2(122
1x ∈=,因而它的理想 ),2(x 含有单位元1,因此),2(x 等于主理想(1). -
17.设G 是一个6阶群,e 是的单位元，由Lagrange 定理,G 的非单位元的阶只能是2,3,或6.若G 中非单位元的阶皆为2,则G 是交换群。--；设b a ,是两个2阶元，则},,,{ab b a e 是G 的4阶子群这与Lagrange 定理矛盾，所以G 中必有3阶元或6阶元。--；若b 是6阶元,则2b 是三阶元,因此G 必有一个3阶子群；若c 是三阶元，则G 必有一个3阶子群。-
18.HK hk ∈?，)()()()()(H h k h hk ?????∈==，因此∈hk ))((1H ??-，即))((1
H HK ??-?；-∈?x ))((1H ??-，有)()(H x ??∈，存在H h ∈，使得)()(x h ??=，因此K e x h x h ∈==---)()()(11???，存在K k ∈，使得HK hk x k x h ∈==-,1，即HK H ?-))((1??，因此HK H =-))((1??。-
19. 1．R 是有单位元的可换环,那么理想)1(i +的元素形式为 i b a b a i bi a )()()1)((++-=++,注意到b a b a +-,同奇偶性--；
而且对任意的R yi x ∈+,且y x ，的奇偶性相同,设y b a x b a =+=-,,即2
,2x y b y x a -=+=,则)1(i yi x +∈+,因此)1(i +由一切yi x +组成,其中y x ，同奇偶性；
由此可见对任意的R yi x ∈+,只要y x ，同奇偶性,恒有)1()1(i i yi x +=+++；若R yi x ∈+,且y x ，奇偶性不相同,恒有)1(1)1(i i yi x ++=+++,即}1,0{)1/(=+i R ,---；
2．设N i R N ?+)1(, ，存在N yi x ∈+，但是)1(i yi x +?+，即y x ,奇偶性不同，因而y x ,1-奇偶性相同，即)1(1i yi x +∈+-，所以N yi x yi x ∈=+--+1])1[(，故][i Z N =，所以(1+i)是][i Z 的极大理想；从而)1/(i R +是仅含有两个元的域。
四．解答题
1．解：A a a a a a a ∈→Φ212121,},,min{),(:，就是一个A A ?到A 的一个满射。
2．解1）H 不一定是群G 的子群，例： G=Z Z m m ??
????????∈???? ??101为整数域。对矩阵普通乘法作成一个群，而 H=?????????? ?????? ?????? ?????? ?
? 101,1021,1011,1001n 为G 的一个非空子集，易知有H H =2，但 H 不是G 的子群，???
? ??1011在H 中没有逆元。
2）当H 有限时，则H 是G 的子群。任取H b a ∈,，由于H H =2
，而H H ab =∈2
即H ab ∈即H 对乘法运算封闭，即H 是G 的子群。
3．解：易知R 作成一个有单位元的可换环，但不一定作成域，如：当F 为实数域时，方阵
02122≠???
? ??=A ，属于R 但0=A ，故A 在R 中没有逆元，从而R 不能作成域，但是当F 为有理数域时，R 可以作成域。
4．解：Φ是X 到F 的一个映射，但不是一一映射，因为
???
? ??-=???? ??=0011,0001B A ，A ，B ,X ∈且A B ≠，但在Φ下，0)()(=Φ=ΦB A ，不是一一映射。 5．解： 1）如整数加群G 除单位元O 外，每个元的阶都无限。
2）如：全体非零有理数对普通乘法作成一个群，满足题设条件，除单位元1的阶是1外，-1的阶是2，而其余各元素的阶都是无限。
6．解：能作成群，因为数的普通乘法显然是R 的代数运算，结合律当然成立，又1是R 的单位元，1与-1的逆
元均为自身，任意R 的元a 都有逆元
a
1，故R 作成群。 7．解：105,84,63;42;21:1→→→→→Φ 105,84,63,42,01:2→→→→→Φ
则1Φ，2Φ是X 到Y 的两个单射。
8．解：易知整数k,l 有相同的奇偶性?存在整数x,y,满足：y x l y x k +=-=,（1）
又Z[i]是有单位元的可换环，所以
{}{}Z y x i y x y x i Z yi x i yi x i G ∈++-=∈+++>=+=<,|)()(][|)1)((1
由（1）知对][i Z li k ∈+，有.,.1l k i li k >?+∈<+有相同的奇偶性
又][1i Z ∈，但>+?,即m,n 有相反的奇偶性，从而>+∈<+-=-+i 1ni )1m (1ni m ，即>+<+>=+<++i 11i 1ni m ，故
>
++<+>+
但I aa F a a =∈--111,,，故I aa I =='-1，即F 与1F 有相同的单位元。
10．解：设Z 为整数集，2Z 为偶数集，x x 2:1→Φ，)1(2:2+→Φx x ，其中Z x ∈，则1Φ，2Φ就是Z 到2Z 的两个不同的映射。
11．解：G 的单位元为???? ??=1001e ???
? ??-=0110a ???? ??--=01112a ???? ??-=01103a ???? ??=10014a 又???? ??-=01112b ???? ??=10013b ???
? ??=1011ab 对任意的整数n ???
? ??≠???? ??=???? ??=10011011011)(n ab n
n 即a 的阶为4，b 的阶为3, ab 的阶为无限。 12．解：不一定
例如：令F 为任意数域，又H ，N, R 分别由以下三种方阵作成的集合：
????? ??000000001a ????? ??000000021a a ????
? ??654321000
a a a a a a 其中F a i ∈
很明显对方阵普通加法与乘法R 作成环，且N 是R 的理想，H 是N 的理想，但是：
H ?????
? ??=????? ??????? ??000000100000100000000000010故H 不是R 的理想。
13.1．(15)(2379)(468),σ= -
2．)46)(48)(23)(27)(29)(15(=σ -
3．1(15)(9732)(864),||12σσ-==。-
五、单项选择题
1．C 2。D 3。 D 4。A 5。C 6。 B 7。B
绪论 一、名词解释 1.地球物理方法(ExplorationMethods):利用各种仪器在地表观测地壳上的各种物理现象，从而推断、了 解地下的地质构造特点，寻找可能的储油构造。它是一种间接找油的方法。特点：精度和成本均高于 地质法，但低于钻探方法。 2、地震勘探：就是利用人工方法激发的地震波(弹性波)，研究地震波在地层中传播的规律，以查明地下的地质构造，从而来确定矿藏（包括油气、矿石、水、地热资源等）等的位置，以及获得工程地质信息。 二、简答题 1、了解地下资源信息有那些主要手段。 （1）、地质法（2）、地球物理方法（3）、钻探法（4）、综合方法：地质、物探(物化探)、钻探 结合起来，进行综合勘探。其中，地质法贯穿始终，物探是关键，钻探是归宿。 2有几种主要地球物理勘探方法，它们的基本原理。 地球物理勘探方法是以岩矿石(或地层)与其围岩的物理性质差异为物质基础，用专门的仪器设备 观测和研究天然存在或人工形成的物理场的变化规律，进而达到查明地质构造寻找矿产资源和解决工 程地质、水文地质以及环境监测等问题为目的勘探，叫地球物理勘探，简称物探。相应的各种勘探方法，叫地球物理勘探方法，简称为物探方法，有地震勘探、重力勘探、磁法勘探、电法勘探、地球物 理测井。 （1）重力勘探：利用岩石、矿物(地层)之间的密度差异，引起重力场变化，产生重力异常，用重 力仪测量其异常值，根据异常变化情况反演地下地质构造情况。 （2）磁法勘探：利用岩石、矿物(地层)之间的磁性差异，引起磁场变化，产生磁力异常，用磁力 仪测量其异常值，根据异常变化情况反演地下地质构造情况。 （3）电法勘探：利用岩石、矿物(地层)之间的电性差异，引起电(磁)场变化，产生电性异常，用 电法(磁)仪测量其异常，根据异常变化情况反演地下地质构造情况。 （4）地震勘探：利用岩石、矿物(地层)之间的弹性差异，引起弹性波场变化，产生弹性异常(速 度不同)，用地震仪测量其异常值(时间变化)，根据异常变化情况反演地下地质构造情况。 （5）地球物理测井：电测井；电磁测井；放射性测井；声波测井；地温测井；密度测井。 3、地震勘探的主要工作环节。 （1）野外数据采集（2）室内资料处理（3）地震资料解释
小学科学五年级下册作业本参考答案 沉和浮单元 1、物体在水中是沉还是浮 活动记录 2、填表略 我的发现：同种材料构成的物体，把它们的体积变小，它们的沉浮状况不会改变。课堂练习 判断题：（1）×（2）× 2、沉浮与什么因素有关 活动记录 填表 判断题：（1）√（2）×（3）√ 3、橡皮泥在水中的沉浮 活动记录略 我的发现：改变橡皮泥排开的水量，橡皮泥的沉浮可能发生改变。 课堂练习 判断题：（1）√（2）√（3）√（4）×（5）× 4、造一艘小船 活动记录略
课堂练习 选择题：（1）B（2）A 5、浮力 活动记录略 1、我的发现：泡沫塑料块排开水的体积越大，受到的浮力越大。 2、我的发现：泡沫塑料块受到的浮力大小，主要与（它浸入水中的体积）有关。（也可填：排开的水量） 课堂练习 选择题：（1）A（2）B（3）B（4）A 6、下沉的物体会受到水的浮力吗 活动记录略 1、我的发现：下沉物体浸入水中的体积越大，受到的浮力也越大。 2、我的发现：大小不同的物体完全浸入水中，体积越大，受到的浮力也越大。 课堂练习 1、判断题：（1）×（2）√（3）√（4）√（5）× 2、选择题：（1）BA（2）A（3）B（4）A 7、马铃薯在液体中的沉浮 活动记录略 我的发现：在水中加入一定数量的盐能让马铃薯浮起来。 课堂练习 判断题：（1）×（补充说明此题不严谨，没有说明是否同一个马铃薯，也没有说明马铃薯的沉浮状态，故不能排除浮力相同的可能。）（2）×（3）×（4）×（5）× 8、探索马铃薯沉浮的原因 活动记录略 课堂练习 1、判断题：（1）×（补充说明此题不严谨，没有说明钩码的沉浮状态）（2）√（3）√（4）√（此题来自书本20面原话，但严格来说，比重计不是比较液体轻重，而是比较液体密度，书本表达不严谨。） 2、选择题：（1）C（2）B（3）A（4）B 单元练习 1、判断题：（1）×（2）√（3）×（4）√（5）√（6）√（7）×（8）× 2、选择题：（1）A（2）B（3）C（4）A 3、填：（1）浮（2）浮（3）沉 （2）马铃薯受到的浮力大小与排开的水量有关，排开的水量越多浮力越大，排开的水量越少浮力越小。 （3）方法一加一定数量的盐，方法二加一定数量的糖，方法三加一定数量的味精，方法四加一定数量的尿素。 热单元 1、热起来了 活动记录略 1、我的发现：衣服不能给我们增加热量。
重力勘查技术习题解答 习 题 一 参 考 答 案 1.名词解释：大地水准面；莫霍面。 2.决定各类岩（矿）石密度的主要因素是哪些? 决定沉积岩、火成岩密度的主要因素各是什么？ 答：根据大量的测定和长期的研究结果，一般认为决定岩(矿)石密度大小的主要因素有：①岩(矿)石的矿物成分及含量；②岩(矿)石的孔隙度及孔隙中的含水量； ③岩(矿)石的埋藏深度。 决定沉积岩、火成岩密度的主要因素各是：孔隙度、矿物成分及含量。 3.试绘出图1.1中A 、B 、C 各点的引力、惯性离心力和重力的方向。 4.重力位的导数： 重力位的一阶导数：x W ，y W ，z W 物理含义：重力场在相应坐标轴上的分量。 重力位的二阶导数：6个 yy xx W W W ?=-，xy W ：曲率值； xz W ，yz W ：重力水平梯度； zz W ：重力垂直梯度； 物理含义：ij W 表示i g 在j 方向的变化率。 重力位的三阶导数： zzz W 物理含义：重力垂直梯度在垂直方向的变化率 5、假定地球是一个密度均匀的正球体，位于球心处单位质点所受的引力应是多大?有人说，按牛顿万有引力定律，该处的引力应为无穷大（因为 ∞→→2 0lim r GM r ），对不对？为什么？ 图1-1
答：不对，应为零，万有引力定律适应于两质点之间或两物体的大小相对于距离可以忽略的情况。 6、重力等位面上重力值是否处处相等?为什么?如果处处相等，等位面的形状如何?如果重力有变化，等位面的形状又有何变化? 答：等位面上重力位相等，重力值是矢量，有大小和方向，若处处相等则为平面。 7、利用用赫尔默特公式计算： 1)从我国最南边的南沙群岛（约北纬5?）到最北边的黑龙江省漠河（约北纬54?），正常重力值变化有多大? 请用用赫尔默特公式计算。 答：1901-1909年赫尔默特公式 2229.78030(10.005302sin 0.000007sin 2)/g m s ???=+- 南沙群岛处有：1 1.000040059g = 漠河有：2 1.00346367g = 则：2 210.003423611/g g m s -= 2）两极与赤道间的重力差是多大? 3）若不考虑地球的自转，仅是由于地球形状引起的极地与赤道间重力差为多少? 8、利用2/g c r =（c 为常数）计算地面的正常重力的垂直变化率，已知平均重力为9.8×106g.u.。 解：依题设，知道：2/g c r = 将上式对r 求导得到正常重力场随r 的变化率为 322g c g r r r ?=-=-? 代入所给值，得 3.076.g g u r ?=-? 9、将地球近似看成半径为 6370km 的均匀球体，若极地处重力值为 9.82m/s ，试估算地球的总质量为多少? 答：在极地处的重力只沿自转轴方向有分量，可近似为 2GM g R = ， 则 2/M gR G ==5.96×1024（kg ）
自考《数学教育》专业-近世代数习题指导
自考《近世代数》练习1及答案 一、判断题（下列命题你认为正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”；每小题1分，共10分） 1、设A 、B 、D 都是非空集合，则B A ?到D 的每个映射都叫作二元运算。 （ ） 2、设A 与B 都是非空集合，那么{}B A x x B A ∈∈=?x 且（ ） 3、如果循环群()a G =中生成元a 的阶是无限的，则G 与整数加群同构。 （ ） 4、只要f 是A 到A 的一一映射，那么必有唯一的逆映射1-f 。（ ） 5、如果群G 的子群H 是循环群，那么G 也是循环群。 （ ） 6、群G 的子群H 是不变子群的充要条件为H Hg g H h G g ?∈?∈?-1;,。 （ ） 7、如果环R 的阶2≥，那么R 的单位元01≠。 （ ） 8、若环R 满足左消去律，那么R 必定没有右零因子。 （ ） 9、)(x F 中满足条件0)(=αp 的多项式叫做元α在域F 上的极小多项式。 （ ） 10、若域E 的特征是无限大，那么E 含有一个与()p Z 同构的子域，这里Z 是整数环，()p 是由素数p 生成的主理想。 （ ） 二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其号码写在题干后面的括号内。答案选错或未作选择者，该题无分。每小题1分，共10分） 1、设n A A A ,,,21Λ和D 都是非空集合，而f 是n A A A ???Λ21到D 的一个映射，那么（ ） ①集合D A A A n ,,,,21Λ中两两都不相同； ②n A A A ,,,21Λ的次序不能调换； ③n A A A ???Λ21中不同的元对应的象必不相同； ④一个元()n a a a ,,,21Λ的象可以不唯一。 2、指出下列那些运算是二元运算（ ） ①在整数集Z 上，ab b a b a +=ο； ②在有理数集Q 上，ab b a =ο； ③在正实数集+R 上，b a b a ln =ο；④在集合{}0≥∈n Z n 上，b a b a -=ο。 3、设ο是整数集Z 上的二元运算，其中{}b a b a ,m ax =ο（即取a 与b 中的最大者），
近世代数学习方法 “近世代数”是一门比较抽象的学科，初学者往往感到虚无飘渺，困难重重。为此，下面介绍五种常用的学习方法。 一、通过例子来加深对基本理论的理解 针对“近世代数”课程的概念抽象、难于理解的特点，我们认为理解概念的一种有效方法是多举已学过的典型例子。例如，一元多项式环和整数环是主理想整环的例子，关于主理想整环的许多结论都是通过推广关于多项式和整数的结论得到；一个无零因子交换环的商域就是模仿整数环和有理数环间的关系构造的；整环里的因子分解理论就是分解质因数和多项式的因式分解理论的推广。 当我们学习“近世代数”时，就仅仅背下来一些命题、性质和定理，并不意味着真正地理解。要想真正理解，需要清楚这些命题、性质和定理的前提条件为什么是必要的？而达到这个目的的最有效的方法就是构造反例。通常的做法是：去掉一个前提条件后，构造一个结论不成立的例子，从而表明所去掉的前提条件是必要的。例如，关于素理想和极大理想的关系有结论：设R是含1交换环，则R的极大理想一定是素理想。那么这个结论的条件“含1”是必要的吗？这个问题的答案可从下面的例子容易得到。例：设R是所有偶数构成的环，Z表示整数环，则4Z是R的极大理想，但4Z不是R的素理想。 二、通过变换角度来寻求问题的解法 通过变换角度来寻求问题的解法是一种很普遍的解题方法，通常是将已知或未知较复杂的问题变换为等价的较简单的问题，或者是将新问题变换为已经解决的问题，或者是将未知与已知关系较少的问题变为已知与未知关系较多的问题等等。下面举例说明这种方法： 例：设是从G1到G2的满同态，N2是G2的不变子群，N1= -1(N2)，证明G1/N1同构于G2/N2。 对于这个问题，我们不直接证明G1/N1同构于G2/N2，而是将问题进行变换，先构造从G1到G2/N2的满同态，再证明N1是的核，然后根据同态基本定理知
三年级下册语文课堂作业本参考答案 【说明：主观题答案不唯一，仅供参考，学生的答案言之有理即可。另外，本册片断练习计入“每周三写”中。】 1、长城和运河 第1课时〔自主检测〕万里长城京杭大运河中华民族的祖先 〔自能拓展〕万里长城京杭大运河秦兵马俑圆明园北京故宫拉萨布达拉宫赵州桥敦煌莫高窟 第2课时〔自能拓展〕瞧，那透亮的蓝绸带是什么呀？哦，原来是京杭大运河。它北起首都北京，南到天堂杭州，有1700多千米长呢！阳光照在河面上，像撒上了一层金子。一艘艘大货船连接在一起，威风凛凛地驶向远方。看着滚滚的运河水，我的眼前仿佛出现了一群群劳动人民，是他们一锹锹，一担担挖出了这举世闻名的大运河！我们的祖先用智慧和汗水创造了这一奇迹，真了不起啊！ 2、美丽的南沙群岛 第1课时〔自能拓展〕星罗棋布鳞次栉比密密麻麻 第2课时〔自主检测〕1、丰富丰盛丰满2、辽阔宽阔广阔〔自能拓展〕南沙群岛，魅力无限，带给你美的享受。 3、庐山的云雾 第2课时〔自主检测〕1、一刹那顿时一眨眼随即一瞬间4、庐山的云雾，刚刚还是一棵参天的大树，转眼间就变成了一朵朵含苞欲放的荷花。〔自能拓展〕夏日的夜晚，亚细亚广场的喷泉美不胜收。这些喷泉千姿百态，有的像矮墩墩的蘑菇，有的像陡峭的山峰，有的像盛开的莲花……它们在五彩缤纷的灯光的照耀下，闪烁着迷人的光芒。 4、微笑着承受一切 第1课时〔自能拓展〕气喘吁吁大汗淋漓汗流浃背腰酸背痛筋疲力尽头晕眼花 第2课时〔自主检测〕1、治疗制造志气专心致志甚至位置智慧4、桑兰姐姐，你美好的人生才刚刚开始，可你后半生也许永远要在轮椅上度过，但你并没有掉一滴眼泪。你惊人的毅力和坚强乐观的精神令人敬佩。你启迪了我：面对困难、挫折，不要畏惧，不要退缩，要勇敢面对；不管前途多凶险，都要用微笑去承受；自信、自强是战胜命运的两大法宝。〔自能拓展〕千磨万击还坚劲 5、雪儿 第1课时〔自能拓展〕1、火红银灰杏黄天蓝2、干干净净安安静静端端正正吞吞吐吐3、千变万化千军万马千言万语千丝万缕
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§1 第一章 基础知识 1 判断题： 1.1 设A 与B 都是非空集合，那么{}B A x x B A ∈∈=?x 且。（ ） 1.2 A ×B = B ×A （ ） 1.3 只要f 是A 到A 的一一映射，那么必有唯一的逆映射1 -f 。（ ） 1.4 如果?是A 到A 的一一映射,则?[?(a)]=a 。( ) 1.5 集合A 到B 的可逆映射一定是A 到B 的双射。（ ） 1.6 设A 、B 、D 都是非空集合，则B A ?到D 的每个映射都叫作二元运算。（ ） 1.7 在整数集Z 上，定义“ ”：a b=ab(a,b ∈Z)，则“ ”是Z 的一个二元运算。（ ） 1.8 整数的整除关系是Z 的一个等价关系。( ) 2 填空题： 2.1 若A={0,1} , 则A ?A= __________________________________。 2.2 设A = {1，2}，B = {a ，b}，则A ×B =_________________。 2.3 设={1,2,3} B={a,b},则A ?B=_______。 2.4 设A={1,2}, 则A ?A=_____________________。 2.5 设集合{}1,0,1-=A ；{ }2,1=B ，则有=?A B 。 2.6 如果f 是A 与A 间的一一映射，a 是A 的一个元，则 ()[]=-a f f 1 。 2.7 设A =｛a 1, a 2,…a 8｝，则A 上不同的二元运算共有 个。
科学四年级下册作业本参考答案 四年级下册 1、生活中的静电现象 1．连线.下面哪些现象是静电现象，用直线把它们连接起来. 静电现象：下雨前天空会打雷；冬天脱衣服的时候会发出“噼啪”的响声；尺子在身上摩擦后能吸引纸的碎片；梳头的时候梳子与头发相互吸引. 2、选择（1）C (2) C（3）B 2、点亮小灯泡 1．连线题. 2、图略 能点亮小灯泡的连接方式的共同特点：电流从正极出发，经过小灯泡，再回到负极，形成一个完整的回路. 3、你认为下图中哪些小灯泡会亮，在图下相应的括号里打上“√”，不会亮的写╳;哪些连接会产生短路，在图下相应的括号里打上“△”. （√）（△╳）（√）（√）（╳）（╳）（╳）（╳） 3、简单电路 1、2、 4、判断 （1）√ (2) （3） 4、电路出故障了 1、下图电路中的小灯泡不亮，请你猜测一下可能
是什么出故障了. （1）小灯泡坏了；（2）灯座松了，没有连接上；（3）导线里面断了；（4）小开关的连接松了，没有连接上；（5）电池没有电了；（6）电池盒连接松了. 2、略 3、选择题: (1)B (2) B 5、导体与绝缘体 活动记录:1、略 2、选择题 (1) C (2) A 6、做个小开关 1、哪个开关能用，那个开关不能用 （╳）（√）（╳） 2．你认为下面哪些组的材料是能用来制做小开关的请打“√”. （√）（√）（╳）（╳） （√）（╳）（√） 3．选择 (1) B (2) A 7、不一样的电路连接 活动记录:略 课堂练习选择题: (1) B (2) A 单元练习 1．判断题: 1、√ 2、√ 3、╳ 4、╳ 5、√ 6、╳ 7、√ 8、╳ 2．选择 1、A 2、B 3、C 4、C 5、A 6、B 7、A 8、A 3．探究题（1）图略（2）①A ②B ③C （3） （4）图中错误的地方：电池和开关
《近世代数》作业 一．概念解释 1．代数运算 2．群的第一定义 3．域的定义 4．满射 5．群的第二定义 6．理想 7．单射 8．置换 9．除环 10．一一映射 11．群的指数 12．环的单位元 二．判断题 1．Φ是集合n A A A ??? 21列集合D 的映射，则),2,1(n i A i =不能相同。 2．在环R 到环R 的同态满射下，则R 的一个子环S 的象S 不一定是R 的一个子环。 3．设N 为正整数集，并定义ab b a b a ++= ),(N b a ∈，那么N 对所给运算 能作成一个群。 4．假如一个集合A 的代数运算 适合交换率，那么在n a a a a 321里)(A a i ∈，元的次序可以交换。 5．在环R 到R 的同态满射下，R 得一个理想N 的逆象N 一定是R 的理想。 6．环R 的非空子集S 作成子环的充要条件是： 1）若,,S b a ∈则S b a ∈-； 2）,,S b a ∈，则S ab ∈。 7．若Φ是A 与A 间的一一映射，则1-Φ是A 与A 间的一一映射。 8．若ε是整环I 的一个元，且ε有逆元，则称ε是整环I 的一个单位。 9．设σ与τ分别为集合A 到B 和B 到C 的映射，如果σ，τ都是单射，则τσ是A 到C 的映射。 10．若对于代数运算 ,，A 与A 同态，那么若A 的代数运算 适合结合律，则A 的代数运算也适合结合律。 11．整环中一个不等于零的元a ，有真因子的冲要条件是bc a =。 12．设F 是任意一个域，*F 是F 的全体非零元素作成的裙，那么* F 的任何有限子群 G 必为循环群。 13. 集合A 的一个分类决定A 的一个等价关系。 （ ） 14. 设1H ,2H 均为群G 的子群，则21H H ?也为G 的子群。 （ ） 15. 群G 的不变子群N 的不变子群M 未必是G 的不变子群。 （ ） 三．证明题 1． 设G 是整数环Z 上行列式等于1或-1的全体n 阶方阵作成集合，证明：对于方阵的普通乘法G 作成一个 群。 2．设G=（a ）是循环群，证明：当∞=a 时，G=（a ）与整数加群同构。
1、重磁测量资料整理所得的基本图件有哪些？ 异常平面图，异常剖面图，异常平剖图。 2、重力勘探和磁力勘探的地球物理前提是什么？ 重力异和磁力异常，或者密度差异和磁性差异.. 3、试写出选择法反演的基本步骤。 课本158页 4、火成岩的密度和磁性分布的一般规律是什么？ 由酸性岩到超基性岩密度递增、磁性递增。 5、重磁特征点法反演方法有何应用条件？ 课本150页 6、在北半球，从磁赤道随着纬度的增高到磁北极磁倾角会怎样变化？ 增大 7、重磁二度体和三度体异常随场源深度（高度）增加哪个异常幅值衰减快？为 什么? 三度体衰减快，因为三度体是以距离的3次方衰减、而二度体是以距离的2次方衰减。 8、野外磁测工作为什么要做日变观测？ 消除地磁场周日变化 9、重磁异常反演为什么会有多解性？ 场的等效性、实测数据包含一定误差、观测数据离散、有限。 10、什么是磁异常化极？化极有什么作用？ 将实测磁场转化为某一特定极化方向的磁场，作用是便于解释。 11、组成地磁场的地磁要素是什么？地磁场的短期变化场主要有哪些？ X、Y、Z、I、D、H、T分别为磁场的北分量、东分量、垂直分量、磁倾角、磁偏角、水平分量和总场强度矢量。 平静变化和扰动变化。 12 、已知均匀密度分布无限走向水平圆柱体的重力异常表达公式为： ? gb= GMD/( x2 + D2) 试采用你所熟悉的编程语言电算模拟其重力异常。 13、P100-P101，第3 题关于布格校正问题 14、ΔT、Za、Ha 和Ta 的物理意义是什么？ ΔT为总场强度与正常场强度的模量差，可看做是Ta在固定方向上的分量；Za是Ta的垂直分量；Ha是Ta的水平分量；Ta是总场矢量与正常场矢量差。 15、磁参数测定的磁化率为什么是视磁化率？什么是消磁作用？ 有限物体受外磁场磁化时，由于受物体退磁作用的影响，测量得到的磁化率往往比物体真正的磁化率要小。设真磁化率为k',测量得到的磁化率为K，则有：K'=K/(1+Ns：),式中Ns为消磁系数，它随物体形状的不同以及磁化方向的不同而变化。K '即叫做视磁化率。在磁异常换算中，有时也称反演计算的磁化率为视磁化率。[当地质体被外磁场磁化时，在其内部除存在外磁场外，还能产生一个与外磁场方向相反的磁场，抵消一部分外磁场，这—现象称为消磁作用。 16、什么是完全布格校正。 13题答案答：1）中间层校正：经过地形校正后，相当于将测点周围的地形“夷为平地”，如下图所示。图中，B为总基点，A’为A点在过B点的水准面（或大地水准面）上的投影，h为A点与B点的高差（或海拔高程）。A点与A’点相比，多了
科教版六年级下册课堂作业本参考答案 微小世界单元 一、放大镜 1、判断题。 （１）√（２）√（３）√（４）×（５）×（６）√ ２、选择题。 （１）Ｃ（２）Ｃ、Ｄ ３、小制作。（略） 二、放大镜下的昆虫世界。3.选择题 A １、判断题。 （１）√（２）×（３）√（４）×（５√ 阅读资料：选择（A） 三、放大镜下的晶体 １（略） ２、判断题。 （１）√（２）√（３）×（４）√（５）× ３、阅读资料，回答问题。 （（1）Ｂ（2）Ｃ 四、怎样放得更大 2、填写观察记录。（略） ２、判断题。 （１）√（２）√（３）√（４）×（５）× ３、选择题。 （１）Ａ（２）Ｂ（３）Ｂ 五、用显微镜观察身边的生命世界（一） １、填图题。 ＢＥＤＡＣ ２、判断题。 （１）×（２）√（３）×（４）×（５）√（６）√ 3略 六、用显微镜观察身边的生命世界（二） １、略 2填图：（细胞的作用）组成生命体；运输氧气；运输二氧化碳；储存脂肪；抵抗病毒；抵抗细菌；制造养料；消化、繁殖、遗传等 3、填空题。 （1）细胞（2）细胞 资料阅读： 判断题： 1、√ 2、× 3、√ 4、√ 5、× 6、√ 七、用显微镜观察身边的生命世界（三） 1
（１）√（２）√（３）√（４）√ 2、连线题。 3、阅读题。 （1）我还知道的微生物有：（喇叭虫）、（眼虫）、（团藻）等。 （2）这些微生物都是生物，是因为它们与其他生物一样： √□能吃东西 √□都有细胞组成 √□都会对外界的刺激产生反应 □都会制造食物 √□都会繁殖 √□都会排泄4略 八、微小世界和我们 活动记录： 发明放大镜以后：能看清——蝴蝶鳞片；电视屏幕；各种晶体；蝇的复眼 发明显微镜以后：能看清——变形虫；细胞；大肠杆菌；叶绿体 2、小制作。（略） 单元练习 1、填空题。 （１）厚、薄（２）细毛、足、复（３）晶体（４）触角 2、判断题。 （１）×（２）√（３）×（４）×（5）√ 3、选择题。 （１）C （２）C （３）A （４）C （５）B （６）B （7）C （8）A 变形虫 鼓 藻
练习题 第一次作业 1、设A={x| x R, |x|5},B={x|x R, -6x<0}.求AB，AB，AB，BA。 2、设A，B是U的子集，规定A+B=(AB)(BA)。证明： (1) A+B=B+A (2) A+=A (3) A+A=。 3、求下列集合的所有子集： (1) A={a, b, } (2) B={} (3) C={1} 4、设f：AB和g：BC是映射，证明： (1) 如果f和g是单射，则gf是单射 (2) 如果f和g是满射，则gf是满射 (3) 如果gf是单射，则f是单射 (4) 如果gf是满射，则g是满射. 5、对于下面给出的整数集Z到整数集Z的映射f, g ,h: f: x3x g: x3x+1 h: x3x+2 (1) 计算fg, gf, gh, hg, fgh (2) 分别求f, g, h的一个左逆映射 (3) 求f, g, h的一个共同的左逆映射 (4) 求f, g的一个共同的左逆映射，但不是h的左逆映射。 6、设R是实数集合，在RR上规定二元关系“~”为： （a, b）~ (c, d)a+d=b+c 证明“~”是R上的一个等价关系。 7、设A={a, b, c, d, e}, S={{a},{b},{c, d, e}},求A上的一个等价关系R，使A 在R下的分类恰为S。 8、设A={1，2，3，4}，在幂集中规定二元关系“~”： S~TS与T所含元素个数相同 证明“~”是上的一个等价关系，并写出商集/~。 第二次作业 1、设G={(a, b)| a, b R, a0}, 规定G中元素运算： (a, b)(c, d)=(ac, bc+d)
近世代数中英对照学习 一、字母表 atom：原子 automorphism：自同构 binary operation：二元运算 Boolean algebra：布尔代数 bounded lattice：有界格 center of a group：群的中心 closure：封闭 commutative(Abelian) group：可交换群，阿贝尔群commutative(Abelian) semigroup：可交换半群comparable：可比的 complement：补 concatenation：拼接 congruence relation：同余关系 cycle：周期 cyclic group：循环群 cyclic semigroup：循环半群 determinant：行列式 disjoint：不相交 distributive lattice：分配格 entry：元素 epimorphism：满同态
factor group：商群 free semigroup：自由半群 greatest element：最大元 greatest lower bound：最大下界，下确界group：群 homomorphism：同态 idempotent element：等幂元identity：单位元，么元 identity：单位元，么元 inverse：逆元 isomorphism：同构 join：并 kernel：同态核 lattice：格 least element：最小元 least upper bound：最小上界，上确界left coset：左陪集 lower bound：下界 lower semilattice：下半格 main diagonal：主对角线 maximal element：极大元 meet：交
习题一 1. 1.说明地核地幔地壳的特征和划分依据 地壳：莫霍面以上的地球物质，组成物质成分主要为硅铝镁等。上地壳为花岗岩层，主要有硅铝氧化物构成，下地壳为玄武岩层，主要由硅镁氧化物构成。全球大陆地壳平均厚度月39~41km 。大洋地壳为8~10km 地幔：莫霍面和古登堡面之间的地球物质，厚度约2865km ，体积最大，质量最大一层。上地幔顶部存在一个软流层，软流层以上地幔部分和地壳共同组成岩石圈。下地满温度压力和密度君增大，物质成可塑性固态 地核：古登堡面至地心之间的地球物质，平均厚度约3400km 。外地核厚约2080，物质大致呈液态，可流动，过渡层厚约140km ，内地核是半径约1250km 的球心，物质大概为固态，主要由铁镍构成。 划分依据： 莫霍面：地壳和地幔间，横纵波传播速度陡增 古登堡面：地幔和地核之间，纵波减速，横波消失。 4.假定地球是一个密度均匀的正球体，位于球心处单位质点所受的引力应是多大?有人说，按牛顿万有引力定律，该处的引力应为无穷大（因为 ∞→→2 0lim r GM r ），对不对？为什么？ 答：不对，应为零，万有引力定律适应于两质点之间或两物体的大小相对于距离可以忽略的情况。
7.重力等位面上重力值是否处处相等?为什么?如果处处相等，等位面的形状如何?如果重力有变化，等位面的形状又有何变化? 答：等位面上重力位相等，重力值是矢量，有大小和方向，若处处相等则为平面。 8.分析重力等位面，水准面，大地水准面区别与联系。 重力等位面：连结重力位相同点所构成的面，它处处与重力g 的方向垂直。 大地水准面：由静止海水面并向大陆延伸所形成的不规则的封闭曲面。是水准面向大陆的延伸 水准面：静止的水面称为水准面。它是重力场的一个等位面。 9.利用用赫尔默特公式计算： 1)从我国最南边的南沙群岛（约北纬5?）到最北边的黑龙江省漠河（约北纬54?），正常重力值变化有多大? 请用用赫尔默特公式计算。 答：1901-1909年赫尔默特公式 2229.78030(10.005302sin 0.000007sin 2)/g m s ???=+- 南沙群岛处有：1 1.000040059g = 漠河有：2 1.00346367g = 则：2210.003423611m/s g g -= 2）两极与赤道间的重力差是多大? 3）若不考虑地球的自转，仅是由于地球形状引起的极地与赤道间重力差为多少? 13.指出：“同一质量的地质体在各处产生的重力异常应该一样”说法正误和原因。 重力异常：由于地球质量分布不规则造成的中各点的重力矢量g 和矢
语文课堂作业本答案 第一单元 1从百草园到三味书屋 1.撒秕啄罩 2.人迹罕至人声鼎沸 3.不必说她名人辈出，有深厚的历史文化底蕴；也不必说她物产丰富，有享誉世界的西湖龙井、绍兴黄酒、金华火腿等；单是她那优美的自然风光，江南水乡的秀美神韵，她——浙江就足以令人向往。 4.按斑蝥拔何首乌摘覆盆子 5.不能。“伏”、“窜”比“停”和“飞”更形象生动。“伏”字生动地写出了黄蜂肥胖的可爱形象；“窜”字不仅生动地写出了叫天子的轻捷机灵，也写出了儿童的羡慕之情。 6.示例：蝴蝶在这里翩翩起舞，蜻蜓在这里表演空中杂技。 7.对百草园各种景物和活动的喜爱、怀念之情，并以对百草园自由欢乐生活的喜爱对比衬托对三味书屋枯燥无味生活的不满。（言之有理即可） 8.示例：（1）鲁迅（1881—1936），中国伟大的文学家、思想家、革命家。原名周树人，字豫才，浙江绍兴人。1918年发表了中国现代文学史上第一篇白话小说《狂人日记》，奠定了新文学运动的基石。出版的作品集有：小说集《呐喊》、《彷徨》，历史小说集《故事新编》，散文诗集《野草》，散文集《朝花夕拾》，杂文集《热风》、《华盖集》、《华盖集续编》、《而已集》、《三闲集》、《二心集》、《南腔北调集》、《且介亭杂文》、《坟》等。（2）示例：《狂人日记》中国现代文学史上第一篇白话小说，新文学运动的奠基之作，形象深刻地揭露了封建制度的“吃人”本质。（3）示例：闰土：旧社会深受肉体与精神双重折磨的典型农民形象。 2爸爸的花儿落了 1.徘徊涯零 2.静默静静 3.示例：高山大海广博而庄严 4.这里就数我大了，我是小小的大人。/我从来没有过这样的镇定，这样的安静。/我已不再是小孩子。 5.不能改。原句采用反复手法，强调了“我”当时焦急、急迫的心情。 6.毕业典礼结束后，“催着自己，我好像怕赶不上什么事情似的”，“我”急切的心情恐怕也是一种预感，暗示父亲即将离世。“我”进家门后看到“旁边的夹竹桃不知什么时候垂下了好几枝子，散散落落的，很不像样”，也是以花喻人，把即将丧父的伤痛推到极致。“石榴树大盆底下也有几粒没有长成的小石榴”，更是预示着父亲将要永远离开未长大的“我们”了，充满着无限的悲伤。 7.这句话一语双关，一是实指爸爸种的夹竹桃的垂落，二是象征爱花的爸爸的离世。此句含而不露，哀而不伤。 8.略（言之成理即可） 3丑小鸭 1.潮—嘲伦—沦曲—屈横—恒 2.示例：“呼呼”“哗哗”“滴滴答答”“唧唧喳喳” 3.示例：苹果树上缀满了小白花，星星点点的，像天空中的明星在闪烁。 4.被人们打死，被鸭子咬，被鸡群啄，被看管养鸭场的那个女佣人踢和在冬天受苦。 5.示例：洁白的/美丽的/高贵的/受人喜爱的等 6.因为丑小鸭向往美好，追求幸福，所以他拼死也要飞向高贵的天鹅，宁可在对美好的不懈追求中死去。 7.示例：只要你有理想，有追求，并为目标努力奋斗 8.示例：《海的女儿》故事梗概略小美人鱼表达了对“人”的灵魂的高度肯定。 4诗两首 1.涉足尴尬困惑 2.（1）屹立（2）耸立（3）肃立（4）伫立 3.提示：能写出幽寂的意境即可。 4.假如/生活/欺骗了你，不要/悲伤，不要/心急！忧郁的日子里/需要镇静：相信吧，快乐的日子/将会来临。 5.那些在生活中遭遇艰难困苦甚至不幸而身处逆境的人。 6.一方面，它强调一种积极乐观的人生态度；另一方面，它告诉我们人生的体验应该是丰富多彩的，各种体验（即使是痛苦的）都是宝贵的人生财富，都有助于把握人生。 7.示例：假如生活欺骗了你，不要气馁，不要消沉！失败的日子里需要奋斗：相信吧，成功的日子将会来临。 8.
近世代数复习思考题 一、基本概念与基本常识的记忆 （一）填空题 1.剩余类加群Z 12有_________个生成元. 2、设群G 的元a 的阶是n ，则a k 的阶是________. 3. 6阶循环群有_________个子群. 4、设群G 中元素a 的阶为m ，如果e a n =，那么m 与n 存在整除关系为———。 5. 模8的剩余类环Z 8的子环有_________个. 6.整数环Z 的理想有_________个. 7、n 次对称群Sn 的阶是——————。 8、9-置换??? ? ??728169345987654321分解为互不相交的循环之积是————。 9.剩余类环Z 6的子环S={［0］,［2］,［4］}，则S 的单位元是____________. 10. 24Z 中的所有可逆元是：__________________________. 11、凯莱定理的内容是：任一个子群都同一个________同构。 12. 设()G a =为循环群，那么（1）若a 的阶为无限，则G 同构于___________，（2）若a 的阶为n ，则G 同构于____________。 13. 在整数环Z 中，23+=__________________； 14、n 次对称群S n 的阶是_____. 15. 设12,A A 为群G 的子群，则21A A 是群G 的子群的充分必要条件为___________。 16、除环的理想共有____________个。 17. 剩余类环Z 5的零因子个数等于__________. 18、在整数环Z 中，由｛2，3｝生成的理想是_________. 19. 剩余类环Z 7的可逆元有__________个. 20、设Z 11是整数模11的剩余类环，则Z 11的特征是_________. 21. 整环I={所有复数a+bi(a,b 是整数)}，则I 的单位是__________. 22. 剩余类环Z n 是域?n 是_________. 23、设Z 7 ={0，1，2，3，4，5，6}是整数模7的剩余类环，在Z 7 [x]中, (5x-4)(3x+2)=________. 24. 设G 为群，a G ∈，若12a =，则8 a =_______________。 25、设群G=｛e ，a 1，a 2，…，a n-1｝，运算为乘法，e 为G 的单位元，则a 1n =___. 26. 设A={a,b,c}，则A 到A 的一一映射共有__________个. 27、整数环Z 的商域是________.
勘察地球物理——重力勘探作业参考答案 1.请解释重力异常的实质。 答：.在重力勘探中，由于地下岩矿石密度分布不均匀所引起的重力变化称为重力异常，其为地面上某点的重力观测值与该点正常重力值之差。 其原因为： ①重力观测在地球自然表面而非大地水准面，二者之间的物质及高差引起重力场强度变化； ②地球内部物质非同心层分布，地壳内物质密度的不均匀分布； ③地球内部物质的变动及重力日变。 2.岩矿石密度有哪些特征。 答：岩（矿）石的密度的一般规律：火成岩密度＞变质岩密度＞沉积岩密度。 岩矿石密度常受组成岩石的各种矿物成分及其含量、岩石中孔隙大小及孔隙中的充填物成分、岩石所承受的压力所影响。具体如下： （1）火成岩：主要取决于矿物成分及其含量，如镁铁质含量高的基性岩密度较酸性岩大；成岩过程的冷凝、结晶分异；成岩环境，如侵入与喷发。 （2）沉积岩：主要取决于孔隙度大小和充填物成分及充填孔隙比例；上覆岩层对下伏岩层压实作用。 （3）变质岩：主要由变质的性质和变质程度决定，与矿物成分、矿物含量和孔隙度均有关；通常区域变质使密度变大，如片麻岩之于千枚岩、大理岩之于灰岩；动力变质破坏原岩结构使得密度值下降；总体较复杂，需具体问题具体分析。 3.画出球体重力异常的剖面特征与平面特征，它与水平重力异常有什么不同？ 答：球体重力异常剖面特征与平面特征如图： 球体重力异常剖面特征与水平圆柱体重力异常类似，关于球心左右对称，最大值出现在球心在地表的投影处。在剖面特征上重力异常随距离增大而衰减的速度球体的要大于柱体。 重力异常平面等值线图：球体为一簇以球心在地面投影点为圆心的许多不等间距的同心圆；水平圆柱体为一组不等间距的平行直线。 4.什么是相对布格重力异常，写出其表达式。 答：布格重力异常是对观测值进行地形校正、布格校正（高度校正与中间层校正）和正常场校正后获得的。相对布格重力异常是取总基点所在的水准面作为比较各测点异常值大小的基准面
教科版2018年科学作业本参考答案 四年级下册 “电”单元练习答案 1. 生活中的静电现象 课堂练习 1.连线题。下面哪些现象是静电现象？用直线把它们连接起来。 2.选择题 （1）C （2）C （3）B 2.点亮小灯泡 活动记录 1．（1）（2） 玻璃泡 金属架 灯丝 连接点 2.尝试用一段导线、一节干电池点亮小灯泡。 （1）装置图略 干电池使小灯泡发亮。 梳头的时候,塑料梳子与头发相互吸引。 下雨前天 空会打雷 通电后电视机播放节目。 利用太阳能热水器烧水。 冬天脱毛衣时，会看到火花并听到“噼啪”声响声 塑料尺在身上摩擦后，能吸起碎纸片
（2）能使小灯泡发光的连接方式的共同特点是电池中的铜帽与锌壳以及小灯泡中的金属头与金属螺纹这四个点中，灯泡中的一个点与电池中的一个点连接，其他两个点用一根导线连接的方式能使小灯泡发光。 课堂练习 3.下图中哪些小灯泡会发光？在图下相应的括号里打上“√” 下图中哪些连接会产生短路？在图下相应的括号里打上“△”。 （√）（△╳）（√）（√） （╳）（╳）（╳）（╳） 3.简单电路 活动记录 2. 1. 课堂练习 3.连线题： 连接各元件 提供电源 连接或断开电路 利用电流发光
4.判断题：（1）√（2）X （3）√ 4.电路出故障了 活动记录 1. 观察出了故障的电路，找出可能造成小灯泡不发光的各种原因。 （1）小灯泡坏了； （2）灯座松了，没有连接上； （3）导线里面断了； （4）小开关的连接松了，没有连接上； （5）电池没有电了； （6）电池盒连接松了。 2. 略 课堂练习 3. 选择题。（1）B （2）B 5.导体与绝缘体 活动记录：略 课堂练习 2.选择题（1）C （2）A 6.做个小开关 课堂练习 1、下图是小明设计的三种开关。请判断哪个开关可以用，哪个开关不能用？
近世代数习题与答案 Prepared on 22 November 2020
一、 选择题（本题共5小题,每小题3分，共15分) 一、 (从下列备选答案中选择正确答案) 1、下列子集对通常复数的乘法不构成群的是（ ）。 (A) ｛1，－1，i ,－i ｝ (B) ｛1，－1｝ (C) ｛1，－1，i ｝ 2、设H 是群Ｇ的子群，a ，b ∈Ｇ，则aH = bH 的充要条件是（ ）。 (A) a －1b －1∈H (B) a －1b ∈H (C) ab －1∈H 3、在模6的剩余类环Z 6 中，Z 6 的极大理想是( )。 (A) （2），（3） (B) （2） (C)（3） 4、若Q 是有理数域,则(Q(2):Q)是( )。 (A) 6 (B) 3 (C) 2 5、下列不成立的命题是( )。 (A) 欧氏环是主理想环 (B) 整环是唯一分解环 (C) 主理想环是唯一分解环 二、填空题（本题共5空，每空3分，共15分） （请将正确答案填入空格内） 1、R 为整环，a ，b ∈R ，b |a ，则（b ） （a ）。 2、F 是域，则[](()) F x f x 是域当且仅当 。 3、域F 上的所有n 阶方阵的集合M n (F )中，规定等价关系~: A ～ B ?秩(A )=秩(B )，则这个等价关系决定的等价类有________个。 4、6次对称群S 6中,(1235)-1(36)=____________。 5、12的剩余类环Z 12的可逆元是 。 三、判断题（本题共5小题,每小题2分，共10分） （请在你认为正确的题后括号内打“√”，错误的打“×”） 1、设G 是群，?≠H ，若对任意a,b ∈H 可推出ab ∈H ，则H≤G .. （ ） 2、群G 中的元,a b ，()2,()7,a b ab ba ===,则()14ab =。 ( ) 3、商环6Z Z 是一个域。 （ ）
《地质学基础》综合复习资料 绪论 一、名词解释 1、地质学：以地球为研究对象的一门自然科学。当前，地质学主要是研究固体地球的表层一一岩石圈，研究其物质组成，构造运动，发展历史及演化规律，并为人类的牛存与发展提供必要的地质依据，主要是资源与环境条件的评价；研究地球的内部结构，地表形态及其发展演化的规律性。 2、将今论古：通过各种地质事件遗留下来的地质现彖与结果，利用现今地质作用的规律，反推古代地质事件发生的条件、过程及其特点。 第一章地球概述 一、名词解释 1、大地水准而：平均海平面通过大陆延伸所形成的封闭曲而。 2、岛弧与海沟：岛弧是呈弧状分布的火山列岛，它延伸距离长达数百到数千公里，常发育于大陆架的边缘；岛孤靠大洋一侧常发育有深度超过6km的长条形陆地，叫海沟。 3、地温梯度：深度每增加100米升高的温度。 4、岩石圈：软流圈其上的由固体岩石组成的上地幔的一部分和地壳合称为岩石圈。它是地球的一个刚性外壳，“浮”在具塑性状态的软流圈之上。 5、矿物：矿物是由地质作用形成的单质或化合物。 6、重力异常：地球的重力一般指地球对地表和地内物质的引力，但由于各地海拔高度'周围地形以及地下岩石密度不同，以致所测的实际重力值不同于理论值。分为正异常和负异常。 （重力勘探）。 7、校正方法：一：只考虑海平面与测点之间高差影响，而未考虑物质影响称为自由空气校正。有自由空气异常。二：将自由空气校正后的值减去岩石和地形产生的重力值，称为布格校 正，有布格异常。
8：磁偏角：地磁子午线与地理子午线夹角：磁倾角：磁针与所在地水平面夹角。 9：地磁特征：地磁南北极与地理南北极位置不一致，并且磁极的位置逐年都有变化，磁极有向西缓慢移动的趋势；地面上每一点都可从理论上计算出他的磁偏角和磁倾角。如两角与理论值不符时叫地磁异常；地球磁场的磁力线由于太阳风的影响，被压缩在一个固定的区域内，这个区域叫磁层；地球磁场形成的原因假说众说纷纭。 10：地热：地球内部储存的巨大热能。（常温层，地热增温级与地热梯度）主要来源：放射性元素衰变产生的。地热释放最经常和持续的形式是地球内部热能从地球深部向地表传输即大地热流。 11：地球内部圈层：地壳，地幔，地核；外部圈层：大气圈，水圈，生物圈。 12：地壳结构：上层地壳即硅铝层或花岗质层为不连续圈层；下层地壳即玄武层也叫硅镁层为连续圈层。地壳类型：陆壳：厚度较大，具双层结构，即在玄武层质之上有花岗质层；洋壳: 厚度较小，一般只有单层结构，其表面为海洋沉积层覆盖；次大陆型地壳：介于两者之间。 13：地质作用：作用于地球的自然力使地球的物质组成'内部构造和地表形态发生变化的作用。引起地质作用的自然力称为地质营力。分为：内力地质作用和外力地质作用。 一.：?碎 1、地球的形状为（D） 八、球形；B、理想的旋转椭球体；C、苹果形；D、近似梨形的旋转椭球体。 2、下列单元不属于大陆地表形态的是（A） A、岛弧； B、丘陵； C、裂谷； D、盆地。 3、下列单元不属于海底地表形态的是（B） A、大陆边缘； B、裂谷； C、岛弧； D、洋中脊。 4、下列地点，地球的重力最大的是（B） 八、赤道；B、南极；C、北回归线；D、北京。 5、根据磁异常的范围大小，下面不属于地磁异常分类的是（C） A、大陆磁异常； B、区域磁异常； C、全球磁异常； D、局部磁异常。 6、下列地区中热流值最高的地区是（B） A、大陆区； B、太平洋； C、大西洋； D、印度洋。