实验二 外压容器失稳实验
一、试验目的：
1. 观察薄壁圆筒形容器在外压作用下丧失稳定性后的形态。
2. 测定圆筒形容器失去稳定性时的临界压力并与理论值相比较。 二、试验原理：
圆筒形容器在外压作用下，常因刚度不足使容器失去原有形状，即被压扁或折曲成波形，这就是容器的失稳现象，容器失去稳定性时的外压力，成为容器的临界压力，用cr p 表示。圆筒形容器失去稳定性后，其横截面被折成波形，波数n 可能是1，2，3，4，……等任意整数,如图一所示。
容器承受临界值的外压力而失去稳定性，决非是由于容器壳体本身不圆的缘故，即是绝对圆的壳体也会失去稳定性。当然如壳体不圆（具有椭圆度）容器更容易失稳，即它的临界压力值会下降。
根据外压容器筒体的长短，可分为长圆筒，短圆筒和刚性圆筒三种，刚性圆筒一般具有足够的刚度，可不必考虑稳定性问题。但长圆筒，短圆筒必须进行稳定性计算，它们的临界压力cr p 值大小主要与厚壁(t )，外直径(0D )，长度（L ）有关。亦受材料弹性模数(E )，泊桑比(μ)影响。所谓长圆筒，短圆筒之分，并不是指它们的绝对长度，而是与直径壁厚有关的相对长度。一般长圆筒、短圆筒之间的划分用临界长度cr L 表示。如容器长度L >cr L 为长圆筒，反之为短圆筒。临界长度cr L 由下式确定：
t D D L cr 0017.1=
长圆筒：长圆筒失稳时的波数n =2，临界压力cr p 仅与0D t 有关，而与0D L 无关。cr p
值
图一 圆筒形容器失去稳定后的形状
可由下式计算：
3
2)(12D
t E p cr μ-=
短圆壁：短圆筒失去稳定性时，波数n >2,如为3，4，5……，其波数n 可近似为：
4
2
)
()(06
.7D t D L n =
临界压力可由下式计算：
t
D LD Et p cr 00259.2=
对于外压容器临界压力的计算，有时为计算简便起见，可借助于一些现成的计算图来进行。
四、实验步骤及注意事项：
1. 测量试件的有关参数：壁厚(t )，直径(0D )，长度（L ）。用千分卡测壁厚，用游标卡尺
1-横梁 2-压紧螺母 3-密封螺母 4-压紧法兰 5-垫片
6-外压圆筒 7-心轴 8-圆筒底垫块 9-透明容器 10-工作
台
D由内直径加壁厚得到。各参数分别测量两测内直径（便于精确测量）和长度，外直径
到三次，计算时取平均值。
2. 按图二所示安装实验设备，先用手摇泵将透明容器内的水升至容器的约三份之二处;将外压圆筒试件6置于平板顶盖上，试件与平顶盖间用垫片5密封（试件折边上下各放一垫片）；用压紧法兰4通过四个密封螺母2将试件压紧到平板顶盖上。
3. 将圆筒底垫块8 (一大一小) 置于外压圆筒底部，把用心轴7置于圆筒底垫块的中心孔中,再将横梁1压在心轴7上，通过两个压紧螺母2上紧(用手旋紧既可)；以此抵消试件承受的轴向载荷。
4. 用手摇泵缓慢升压至试件破坏为止（试件破坏时有轻微的响声），记下容器的失稳压力（即
p）。失稳后不可再升压。
有轻微响声时的瞬间压力,此压力为临界压力
cr
5. 打开手摇泵的开关卸压，待压力为零后取出试件，观察失稳后试件的形状并记下波纹数。
6. 关上手摇泵的开关，清理好实验备件和工具。
五、实验报告：
1. 列出测量所得的试件几何尺寸数据。
2. 验算波纹数n。
3. 计算容器的临界压力并与实测值进行比较。
4. 讨论、分析试验结果，分析误差原因。
六、讨论分析题
1列出测量所测试件几何尺寸数据，实测波纹数。
2圆筒形容器在周向外压作用下，为什么会可能失去原有形状。
3圆筒形容器失稳后的形状与哪些因素有关？
4圆筒形容器失稳后的压力与哪些因素有关？
5外压圆筒的底部为什么要放一块垫板？
1.2 薄壁容器外压失稳实验 1.1.1 准备知识 一、失稳现象 薄壁容器在受外压作用时，往往在器壁内的应力还未达到材料的屈服极限，因刚度不足使容器失去原有形状，即被压扁或折曲成波形，这种现象称为失稳。圆筒形容器失去稳定性后，其横截面被折成波形，波数n 可能是1，2，3，4，……等任意整数,如图2-1所示。 二、临界压力 容器失去稳定性时的外压力，成为容器的临界压力，用cr p 表示。容器承受临界值的外压力而失去稳定性，决非是由于容器壳体本身不圆的缘故，即是绝对圆的壳体也会失去稳定性。当然如壳体不圆（具有椭圆度）容器更容易失稳，即它的临界压力值会下降。 根据外压容器筒体的长短，可分为长圆筒，短圆筒和刚性圆筒三种，刚性圆筒一般具有足够的刚度，可不必考虑稳定性问题。但长圆筒，短圆筒必须进行稳定性计算，它们的临界压力cr p 值大小主要与厚壁(t )，外直径(0D )，长度（L ）有关,亦受材料弹性模数(E )，泊桑比(μ)影响。 理想钢制薄壁容器的临界压力与波数的计算公式如下： 长圆筒Bress 公式：3 2)(12D t E p cr μ-= 短圆筒B.M.Pamm 公式：t D LD Et p cr 00259.2= 4 2 ) ()(06 .7D t D L n = 临界尺寸： 0/17.1L S D D cr = 图2-1 圆筒形容器失去稳定后的形状
当L＞Lcr时，为长圆筒； 当L＜Lcr时，为短圆筒。 式中—临界压力，MPa； D—圆筒直径，mm； L—圆筒计算长度，mm； S0—圆筒壁厚，mm； E—材料弹性模数，MPa； μ—材料泊桑比； n—失稳时波数； Lcr—临界长度，mm。 对于外压容器临界压力的计算，有时为计算简便起见，可借助于一些现成的计算图来进行。 1.1.2 实验指导 一、目的要求 1．观察外压容器的失稳破坏现象及破坏后的形态。 2．验证外压筒体试件失稳时临界压力的理论计算式。 二、实验设施设备 表2-2实验装置基本配置表： 序号名称型号数量 1 电器转换器IP211-X120 1 2 温度变送器Pt100 / 0~200℃ 1 3 压力变送器SM9320DP （0-1MPa） 1 4 压力表Y100 0-1MPa 2 5 压力缓冲罐不锈钢Φ80-120 1 6 离心泵不锈钢WB70/025 1 7 安全阀AI-501B24V 8 8 外压灌不锈钢Φ325-350 9 计算机CPU酷睿1.6G、内存1.0G、硬盘160G、DVD光驱，17” 1
3-9 压杆稳定性实验 工程实际中，失稳破坏往往是突然发生的，危害性很大，因此充分认识压杆的失稳现象，测定压杆的临界载荷，具有十分重要的工程意义。 一、试验目的 1．测定两端铰支细长压杆的临界载荷F cr ，并与理论值进行比较，验证欧拉公式。 2．观察两端铰支细长压杆的失稳现象。 二、设备和仪器 1．力学实验台； 2．百分表（或电阻应变仪）； 3．游标卡尺、钢板尺。 三、试样 弹簧钢（60Si 2Mn ）制成的矩形截面细长杆，经过热处理。两端制成刀刃，以便安装在试验台的V 形支座内。 四、实验原理 对于轴向受压的理想细长直杆，按小变形理论其临界载荷可由欧拉公式求得： 2 cr 2() EI F L πμ= (3-32) 式中：E 为材料的弹性模量，I 为压杆横截面的最小惯性矩，l 为压杆的长度；μ为长度系数，对于二端铰支情况，μ=1。 当载荷小于F cr 时，压杆保持直线形状的平衡，即使有横向干扰力使压杆微小弯曲，在撤除干扰力以后压杆仍能回复直线形状，是稳定平衡。 当载荷等于F cr 时，压杆处于临界状态，可在微弯情况下 保持平衡。 如以压力F 为纵坐标，压杆中点挠度w 为横坐标。按小变形理论绘出的F -w 图形可由二段折线OA 和AB 来描述，如图3-32所示。 而实际压杆由于不可避免地存在初始曲率，或载荷可能有微小偏心以及材料不均匀等原因，在加载初始就出现微小挠度，开始时其挠度w 增加较慢，但随着载荷增加，挠度也 不断增加，当载荷接近临界载荷时，挠度急速增加，其F -w 曲线如图3-32中OCD 所示。实际曲线OCD 与理论曲线之间 的偏离，表征初始曲率、偏心以及材料不均匀等因素的影响， 这种影响愈大，偏离也愈大。显然，实际曲线的水平渐进线即代表压杆的临界载荷F cr 。 工程上的压杆都在小挠度下工作，过大的挠度会产生塑性变形或断裂。仅有部分材料制成的细长杆能承受较大的挠度使载荷稍高于cr F (图3-32中虚线DE 所示)。 实验测定临界载荷，可用百分表测杆中点处挠度w ，如图3-33a 所示。绘制F -w 曲线，作F -w 曲线的水平渐近线就得到临界载荷F cr 。 当采用百分表测量杆中点挠度时，由于压杆的弯曲方向不能预知，应预压一定量程，以给杆向左、右弯曲留有测量余地。
回弹模量试验作业指导书 1 承载板法 1.1 目的和适用范围本试验适用于不同湿度和密度的细粒土。 1.2 仪器设备 1.2.1 杠杆压力仪:最大压力1500N 1-调平砝码；2-千分表3-立柱4-加压杆5-水平杠杆6-水平气泡7-加压球座8-底座气泡9-调平脚螺丝10-加载架 1.2.2 承载板：直径50 毫米，高80 毫米，如图19.1.2-2 所示。欠图 1.2.3 试筒:内径152 毫米、高170 毫米的金属圆筒；套环，高50 毫米；筒内垫块，直径151 毫米，高50 毫米；夯击 底板与击实仪相同。 1.2.4 量表：千分表两块。 1.2.5 秒表一只。 1.3 试样 按击实试验(T0131-93)方法制备试样，根据工程要求选择轻型或重型法，视最大粒径用小筒或大筒进行击实试验，得出最佳含水量和最大干密度，然后按最佳含水量用上述试筒击实制备试件。 1.4 试验步骤 1.4.1 安装试样：将试件和试筒的底面放在杠杆压力仪的底盘上，将承载板放在试件中央(位置)并与杠杆压力仪的加压球座对正；将
千分表固定在立柱上，将表的测头安放在承载板的表架上。 1.4.2 预压：在杠杆仪的加载架上施加砝码，用预定的最大单位压力p 进行预压。含水量大于塑限的土，p=50--100k Pa，含水量小于塑限的土，p=100--200kPa。预压进行1--2 次，每次预压1min。预压后调正承载板位置，并将千分表调到接近満量程的位置，准备试验。 1.4.3 测定回弹量：将预定最大单位压力分成4--6 份，作为每级加载的压力。每级加载时间为1min 时，记录千分表读数，同时卸载，让试件恢复变形，卸载1min 时，再次记录千分表读数，同时施加下一级荷载。如此逐级进行加载卸 载，并记录千分表读数，直至最后一级荷载。为使试验曲线开始部分比较准确，第一、二级荷载可用每份的一半，试验的最大压力也可 略大于预定压力。 1.5 结果整理 1.5.1 计算每级荷载下的回弹变形L： L=加载读数-卸载读数(19.1.5-1) 1.5.2 以单位压力p 为横坐标(向右)，回弹变形L 为纵坐标(向下)，绘制p--L 曲线 1.5.3 按下式计算每级荷载下的回弹模量： E=πpD/4L(L-μ2) 式中:E--回弹模量，kPa; p--承载板
实验二 外压容器失稳实验 一、试验目的： 1. 观察薄壁圆筒形容器在外压作用下丧失稳定性后的形态。 2. 测定圆筒形容器失去稳定性时的临界压力并与理论值相比较。 二、试验原理： 圆筒形容器在外压作用下，常因刚度不足使容器失去原有形状，即被压扁或折曲成波形，这就是容器的失稳现象，容器失去稳定性时的外压力，成为容器的临界压力，用cr p 表示。圆筒形容器失去稳定性后，其横截面被折成波形，波数n 可能是1，2，3，4，……等任意整数,如图一所示。 容器承受临界值的外压力而失去稳定性，决非是由于容器壳体本身不圆的缘故，即是绝对圆的壳体也会失去稳定性。当然如壳体不圆（具有椭圆度）容器更容易失稳，即它的临界压力值会下降。 根据外压容器筒体的长短，可分为长圆筒，短圆筒和刚性圆筒三种，刚性圆筒一般具有足够的刚度，可不必考虑稳定性问题。但长圆筒，短圆筒必须进行稳定性计算，它们的临界压力cr p 值大小主要与厚壁(t )，外直径(0D )，长度（L ）有关。亦受材料弹性模数(E )，泊桑比(μ)影响。所谓长圆筒，短圆筒之分，并不是指它们的绝对长度，而是与直径壁厚有关的相对长度。一般长圆筒、短圆筒之间的划分用临界长度cr L 表示。如容器长度L >cr L 为长圆筒，反之为短圆筒。临界长度cr L 由下式确定： t D D L cr 0017.1= 长圆筒：长圆筒失稳时的波数n =2，临界压力cr p 仅与0D t 有关，而与0D L 无关。cr p 值 图一 圆筒形容器失去稳定后的形状
可由下式计算： 3 2)(12D t E p cr μ-= 短圆壁：短圆筒失去稳定性时，波数n >2,如为3，4，5……，其波数n 可近似为： 4 2 ) ()(06 .7D t D L n = 临界压力可由下式计算： t D LD Et p cr 00259.2= 对于外压容器临界压力的计算，有时为计算简便起见，可借助于一些现成的计算图来进行。 四、实验步骤及注意事项： 1. 测量试件的有关参数：壁厚(t )，直径(0D )，长度（L ）。用千分卡测壁厚，用游标卡尺 1-横梁 2-压紧螺母 3-密封螺母 4-压紧法兰 5-垫片 6-外压圆筒 7-心轴 8-圆筒底垫块 9-透明容器 10-工作 台
《创新型力学实验》 压杆稳定临界载荷测定综合实验 一、实验目的 1. 熟悉动态应变仪的使用方法； 2. 掌握振动信号的测量方法； 3. 测量受压细长杆件失稳时的临界力； 4. 讨论不同杆端约束条件对临界力的影响； 5. 将材料力学方法与振动法测量结果进行比较，讨论两种方法的优缺点； 6. 计算临界力，验证欧拉公式，并分析产生误差的原因。 二、实验仪器设备 动态信号分析仪、压杆稳定综合实验装置、电阻应变片、电涡流传感器、力锤、力传感器读数器、电涡流读数器 矩形截面钢制细长杆件（弹性模量E=180GPa ） 三、实验原理 细长杆作垂直轴线方向的振动时，其主要变形形式是弯曲变形，通常称为横向振动或弯曲振动，简称梁的振动。如果梁是直梁，而且具有对称面，振动中梁的轴线始终在对称面内。忽略剪切变形和截面绕中心轴转动的影响，即所谓的欧拉梁。它作横向振动时的偏微分方程为： ()()()()()t x q t t x y x A x t x y x EI x ,,,222222=???+?? ????????ρ (4-6) EI(x)为弯曲刚度(E 为纵向弹性模量，I(x)为截面惯性矩)，()x ρ为密度，A(x)为截面积，q(x,t)为分布干扰力，y(x,t)为挠度。若梁为均质、等截面时，截面积A(x)、弯曲刚度EI(x)、密度()x ρ均为与x 无关的常量，因此，式(4-6)可写成： ()()()()t x q t t x y x A x t x y EI ,,,2 244=???+??ρ (4-7) 如果梁在两端轴向力T 0的作用下自由振动，其振动的偏微分方程为： ()()()0,,,222202222 =???+??-?? ????????t t x y A x t x y T x t x y EI x ρ (4-8)
压杆稳定性实验 潘哲鑫2012011680 祝世杰2012010407 一.实验分析 对于立柱材料而言，损坏往往不是来源于直接受压的损坏，而大都来自于杆件失稳导致的折断或者倾倒。因此研究杆件在受压情况下的失稳特性就非常有意义。 在本实验中，我们使用的是环氧树脂杆，弹性模量59.2E GPa =，500MPa σ=???? 通过测量可知，杆的有效长度为，8412mm L cm d ==直径 实验一：双端铰支的情况下 临界载荷22(KL)K EI P π=其中K=1，故可算得，临界842.9K P N = 考虑杆件达到其许应力的最大值， K K P P A W δσ+=???? 则 3d ())42 K k P W W A P πδσ=-=????其中（ 则算得，9.86cm δ= 因此我们根据上述计算结果，进行了实验，为了防止实验材料被破坏，我们仅仅加载到最大横向位移的0.8倍。 可以观察到，当加载的力值迅速升高至临界载荷后，再继续向下加载，杆件上的力并不会变大，取而代之的是杆件向铰支允许的方向的的弯曲。 实验二：一端铰支，一段固支的情况下 临界载荷22(KL)K EI P π=其中K=0.7，故可算得，临界1720.1K P N = 同理可计算得，达到杆件的最大拉伸应力时， 4.78cm δ=，于是在实验中，我们加载到约3cm 处停止。 在第二次实验中，我们遇到一个问题，即当杆件开始弯曲时，由于可能杆件安装时的偏心误差，它弯曲的方向并不是我们希望测量的方向，因此，在弯曲过程中，为了能使其向我
们偏好的方向弯曲，我主动给它提供了一个水平方向的扰动的力，从而使得其改变弯曲的方向。 但这也导致了在我们实验的曲线上加载阶段，并不是完全和理论相符，而一定程度上小于本应该出现的值。而某种程度上，呈现出线性的关系。 不过可以解释为，由于我的外加力的作用，阻碍了杆件通过弯曲来抵抗载荷，因此，杆件此时纵向的形变完全来自于由于轴向应力产生的应变，满足胡克定律，故一定程度上呈现出线性的状态。 二．工程问题中的屈曲 1.欧拉公式的适用范围 本实验中我们的进行的压杆稳定性实验的工件是长细比很大的实心杆件，经过实验发现工件失稳的临界载荷和用欧拉公式计算的值比较接近，但还是有一定的误差。所以对于实际的工程问题，仅仅用欧拉公式指导设计是不够的。首先欧拉公式的导出建立在如下假设之上：○1杆件只发生了小挠度变形 ○2材料只发生了弹性变形 ○3杆件所加的外载荷没有任何偏心 ○4杆件没有任何初始缺陷 对于前两条，在一般情况下是合理的假设，因为如果前两条不能满足的情况下，我们可以认为杆件已经发生了屈曲或者失稳，但是后两条在实际工程中就不得不考虑了。经查阅资料发现，根据大量的实验和工程经验，在设计时一般都以下面的曲线为指导： 首先杆件非常粗短的时候，破坏方式并不是失稳，而是直接被压坏，也就是临界载荷等于屈服强度。杆件长细比很大时，欧拉公式与试验值符合地较好，而对于中等长细比的杆件，其
一、万能材料试验机期间核查作业指导书（钢筋试件法） （一）适用范围 本核查作业指导书适用于各种类型准确度等级为一级的万能材料试 验机。 （二）环境条件 1.核查环境温度10℃~35℃。 2.相对湿度：≤80%RH。 （三）核查范围 1.核查参数：拉力； 2.核查量程：日常检测采用的量程范围。 （四）核查标准 普通热轧带肋钢筋试样。 （五）技术要求 1.核查限：溯源性变动允许范围±1.0%； 2.钢筋试样要求：制样的钢筋应从同炉号同批号钢筋中选取，各项质 量指标符合相应产品标准要求，抗拉强度的变异系数一般不应大于 0.5%，试样不得受潮锈蚀； 3.取样方法按照相关的产品和试验方法标准执行； 4.试样的拉伸试验按现行钢筋拉伸试验方法执行。 （六）核查方法 1.从符合技术要求的钢筋中抽取三根钢筋，按试样截取要求制作试 件，每根不少于 12 个试件作为一批；三根钢筋所制作试件分别为A、
B、 C 三批；每一批随机分为两组，分别为A1 、A2、 B1、B2、C1、C2 六组存放； 2.检测试件的基准平均值，在设备检定后一周内，抽取A1 、B1、C1三组进行拉伸试验，记录最大拉力，并分别计算其拉力基准平均值 F jb（计算到 1N）； 3.两次周期检定之间，根据确认的核查周期，可分次抽取A2 、B2、C2 组试件进行多次核查拉伸试验，记录最大拉力，并计算拉力核查 平均值 F hc(计算到 1N)。 （七）核查结果计算 计算核查平均值与基准平均值之差P， P=（F hc-F jb） 计算核查限绝对值jb，jb =F jb×1% 计算 E 值 E=|P|÷Δ jb （八）核查结果评价 当Ｅ≤１时，核查结论合格 （九）说明 １.剩余试件 B2、C2 可用于继续核查； ２.根据确认的核查周期，可以增减钢筋试件的取样批次； ３.核查周期按设备的使用频繁程度、环境条件和核查结果综合分 析确定。
薄壁圆筒外压失稳实验 一、实验目的 1.观察外压容器的失稳破坏现象及破坏后的形态。 2.验证外压筒体试件失稳时临界压力的理论计算式。 二、实验装置基本配置 表一、实验装置基本配置表：
图一、薄壁圆筒外压失稳实验装置 三、实验原理 薄壁容器在受外压作用时，往往在器壁内的应力还未达到材料的屈服极限，而在外压达到某一数值时，壳体会突然推动原来形状而出现褶皱，这种现象称为失稳，失稳时的压力称为临界压力，以P cr [MPa]表示。它与材料的弹性性能(弹性模数E 和泊桑比μ)、几何尺寸(简体直径D 、壁厚S O 和筒体计算长度L)有关。 钢制薄壁容器的临界压力与波数的计算公式如下： 长圆筒Bress 公式： 2 02)(12D S E P cr μ-= (1) 短圆筒B.M.Pamm 公式： ) ()//()/(06.7/59.24200 2 正整数D L S D n s D LD ES P cr == (2) 临界尺寸： 0/17.1L S D D cr = (3) 当L ＞L cr 时，为长圆筒； 当L ＜L cr 时，为短圆筒。
式中： P—临界压力，MPa； cr D—圆筒直径，mm； L—圆筒计算长度，mm； S0—圆筒壁厚，mm； E—材料弹性模数，MPa； μ—材料泊桑比； n—失稳时波数； Lcr—临界长度，mm。 四、实验操作步骤 1．开启计算机，启动计算机、打开实验软件。 2．检查压力传感器和温度计是否正常。 3．测量试件几何尺寸，检查水箱内水是否充足，适量添加。 4．启动离心泵，向失稳灌内注入适量水（水加至试件放入不易水为宜），安装测试试件。 5．停止离心泵，将压力仪表输出值调至0，启动压缩机。 6．慢慢改变仪表输出值，增加压力，记录压力变化曲线。 7．通过有机玻璃观察试件受压及其变形情况（失稳瞬间有响声）。 8．关闭实验设备，释放压力，取出实验试件分析实验数据。
压杆失稳创新实验报告 背景 材料力学中讨论的压杆稳定问题是指：受轴向压力作用的弹性直杆当压力超过临界值时，不能继续维持直杆平衡状态而产生屈曲的现象．利用弹性杆静力学的线性理论导出的压力临界值称为Euler载荷．超过Euler载荷的轴向压力可使压杆失稳。 一、实验目的 1.观察压杆失稳现象 2.测定细长压杆在三种连接（两端铰支，两端固支，一端固支一端铰支） 形式下的临界载荷，并与理论值比较，验证欧拉临界载荷公式的正确性。 3.自主设计细长压杆在一端固定另一端自由式的实验装置，进行实验测定 临界载荷并与理论值比较。 二、实验设备 1.微机控制万能电子试验机 2.游标卡尺与钢卷尺 3.压杆及支座 4.测量材料弹性模量所需的器材 三、试件及实验装置 中碳钢矩形截面压杆 四、实验原理及方法 横截面和材料相同的压杆，由于杆的长度不同，其抵抗外力的性质将发生根本的改变。短粗的压杆是强度问题；而细长压杆则是稳定问题。细长压杆的承载能力远低于短粗压杆，因此研究压杆的稳定性就更为重要。 按欧拉小挠度理论，对于理想大柔度压杆，当轴向压力达到临界值时，压杆即丧失稳定，此值称为压杆的临界载荷或欧拉载荷。由欧拉公式可以求得：
() 2 2l EI F cr μπ= 式中： E —材料的弹性模量。 J —压杆失稳方向的截面惯性矩。 l —压杆的长度。 μ—和支承情况有关的系数，两端铰支时μ=1。 当力小于临界值时，压杆保持直线并处于稳定平衡状态；当力等于临界值时，压杆在微小横向力的干扰下丧失稳定而变弯，使杆处于弯曲平衡状态；如力大于临界值杆的弯曲变形显著增大，最后甚至破坏。实际上由于杆的初曲率、载荷偏心等原因，当力接近临界值时，即使没有横向力的干扰，杆也会突然弯曲。 工程实际中，失稳破坏往往是突然发生的，危害性很大，因此压杆的稳定计算十分必要，而且对压杆的失稳现象应有足够的认识。在用载荷P 和压杆中点挠度δ建立的坐标中，失稳过程理论上可用两段直线、 来描述（图8-1）。 而实际压杆由于载荷偏心或杆件本身存在初曲率，受力开始即出现横向挠度，而且随载荷增加，挠度也不断增加，致使P-δ曲线的OA 段发生倾斜。当压杆开始失稳时，P-δ曲线突然变弯，即载荷增长极慢而挠度迅速增加。与此同时，由于δ的迅速增加，使压杆不仅承受压力而且附加弯矩也迅速增加。实际曲线 与理论
一、实验目的：1、观察压杆的失稳现象； 2、测定两端铰支压杆的临界压力； 3、观察改变支座约束对压杆临界压力的影响。 二、设备及装置： 1. 带有力传感和显示器的简易加载装置或万能电子试验机； 2. 数字应变仪； 3. 大量程百分表及支架； 4. 游标卡尺及卷尺； 5. 试样，压杆试样为由弹簧钢制成的细长杆，截面为矩形，两端加工成带有小 圆弧的刀刃。在试样中点的左右两端各贴仪枚应变片。 6. 支座，支座为浅V 性压杆变形时两端可绕Z 轴转动，故可作为铰支架。 三、实验原理和方法： 1、理论计算：理想压杆，当压力P 小于临界压力cr P 时，压杆的直线平衡是稳定的。这时压力P 与中点挠度δ的关系相当于右图中的直线OA 。当压力到达临界压力cr P 时，压杆的直线平衡变为不稳定，它可能转为曲线平衡。按照小挠度理论，P 与δ的关系相当于图中水平线AB 。两端铰支细长杆的临界压力由欧拉公式计算 2cr 2 P EI l π= ，其中I 为 横截面对z 轴的惯性矩。 2、实测时：实际压杆难免有初弯曲，材料不均匀和压力偏心等缺陷，由于这些缺陷，在P 远小于cr P 时，压杆已经出现弯曲。开始，δ很不明显，且增长缓慢，如图中的OCD 段。随着P 逐步接近cr P ，δ将急剧增大。只有弹性很好的细长杆才可以承受大挠度，压力才可能略微超过cr P ，实测时，在压杆两侧各贴一应变片，测定P-ε曲线，对前后应变ε取增量 ε?，当ε?大于上一个的ε?的2倍时即认为此时的压力为临界压力。 3、加载分两个阶段，在理论值cr P 的70%~80%之前，可采取大等级加载，载荷超过cr P 的80%以后，载荷增量应取得小些。在整个实验过程中，加载要保持均匀、平稳、缓慢。
苏南运河常州段桥梁施工项目（SNCZ-SG-QL1标） 挂篮预压作业指导书 编制： 审核： 批准： 中铁四局集团第二工程有限公司 苏南运河常州段SNCZ-SG-QL1标项目经理部
二0一四年九月二十日 挂篮预压作业指导书 1、编制目的 明确横林东桥、新桥两座桥梁主桥连续梁挂篮预压操作要点和相应的工艺标准，指导、规范挂篮预压施工，使其结果满足设计、施工规范和验标的规定要求。 2、编制依据及技术标准 2.1苏南运河常州段桥梁施工项目SNCZ-SG-QL1标段招投标文件及施工合同。 2.2苏南运河三级航道桥梁工程（常州段）横林东桥施工图设计 苏南运河三级航道桥梁工程（常州段）横林新桥施工图设计 2.3《公路桥涵施工技术规范》（JTGTF50-2011） 2.4《公路工程质量检验评定标准》（JTG80-1-2004） 3、工程概况 横林东桥位于常州市武进区横林镇，桥梁位于中钢热电厂散热塔的东侧，横跨苏南运河航道，桥梁与航道夹角87.15°（路线前进方向与航道中心线的右偏角），航道改建标准为三级（通航净空为80×7.0m）。 横林新桥位于常州市横林镇现有横林新桥的东侧，距现有桥梁47m，主桥跨越苏南运河，桥梁与航道夹角90.96°（路线前进方向与航道中心线的右偏角），斜桥正做。航道改建标准为三级（通航净空要求为80×7.0m；引桥分别跨越京沪铁路、沪宁城际铁路及吴中大道，其中跨铁路桥梁现已修建完成。 4、适用范围 适用于中铁四局集团第二工程有限公司所承建苏南运河常州段SNCZ-SG-QL1标的横林东桥、横林新桥混凝土连续梁挂篮预压作业。 5、预压方案 5.1、挂篮结构组成 挂篮由主桁、底篮、悬吊系统、后锚、行走系统及模板系统等组成。 （1）主桁 主桁主要由三角主桁、前横梁组成。主桁是挂篮的主要承重结构，主梁采用2[40,立柱采用2[40，斜拉杆采用2[40，平联采用[14，上横梁2I40。 （2）底篮
压杆稳定实验 姓名： 学号: 班级: 同组者: 一.实验目得 1．观察压杆失稳现象； 2．通过实验确定临界载荷Fｃｒ,并与理论结果比较； 3．自主设计实验步骤，进行实验结果处理与撰写实验报告。 二.实验设备与仪器 1．压杆失稳试验装置； 2．电阻应变仪； 三.实验试件 板条材料6５Mn弹簧钢，调质热处理,达到,,弹性模量、
电桥图: 四．实验步骤 １、测板条长L,宽B，厚H；
2、拧螺母加压力,为防粘片开胶，压头下移最大1ｍm,对3中安装状态，各实验两遍,用百分表测压头得位移，用应变仪测压力与纯弯应变,画曲线，定失稳压力,算相对理论值得误差. 五.数据处理 压条尺寸:， 1、两端固支 压条长度:L=430mm、 （1）数据列表: 19 ３２１4８１ 709 4 —1０5 -259 —４ ２７ －4 ７1 -474 —47 5 － 478 －4 ８０ —48 １ -482 ８５６2 38 ８５ 6 3８ ６４ 3872 曲线为: 由图线可得失稳压力、
理论失稳压力为： 相对误差: 2、一端铰支,另一端固定 压条长度:L=4６4ｍm、: （1）数据列表: １４ 9 3３5 523 ６62 ７72 865 9６１ 1 —９9 -14８-171 -180 —178 -１89 -１9 ３ -19６－199 -2０0 8 61６ 曲线为: 由图线可得失稳压力P=16１４N、
理论失稳压力为： 相对误差： 3、两端铰支 压条长度：L=４98ｍｍ、 （１)数据列表: ５５27 58８667 752 83９921 -４8 -7２—83 -９０－96 -9８－98 -99 －99 －１０0 ４78６8 ８１6 曲线为： 由图线可得失稳压力Ｐ＝8１4Ｎ、
公路桥梁板式橡胶支座力学性能试验作业指导书 1、目的和范围 测定板式橡胶支座的抗压弹性模量、抗剪弹性模量、抗剪粘结性能、抗剪老化、摩擦系数、转角、极限抗压强度的试验方法。它适用于检测公路桥梁用板式橡胶支座的力学性能试验。 ２、仪具 2.1 试验机宜具备下列功能：微机控制，能自动、平稳连续、加载、卸载，且无冲动和颤动现象，自动持荷（试验机满负荷保持时间不少于4h，且试验荷载的示值变动不应大于0.5%），自动采集数据，自动绘制应力—应变图，自动存储试验原始记录及曲线图和自动打印结果的功能。试验用承载板应具有足够的刚度。平面尺寸必须大于测试试样的平面尺寸，在最大荷载下不应发生饶曲。 2.2 进行剪切试验时，其剪切试验机构的水平油缸、负荷传感的轴线应和中间钢拉板的对称轴相重合，确保被测试样水平轴向受力。 2.3 试验机的级别为Ⅰ级，示值相对误差最大允许值为±1.0%，试验机正压力使用可在最大力值的0.4%~90%范围内。水平力的使用可在最大力值的1%~90%范围内，其示值的准确度和相关技术要求
应满足JJG175的规定。 2.4 测量支座试样变形量的仪表量程应满足支座试样变形量的需要，测量转角变形量的分度值为0.001mm,测量竖向压缩变形量和水平位移变形量的分度值为0.01mm,其示值误差和相关技术要求应按相关的检测规程进行检定。 3、试验方法 3.1 抗压弹性模量 3.1.1试验步骤 a)将试样置于试验机的承载板上，上下承载板与支座接触面不得有油污；对准中心，精度应小于1%的试件短边或直径。缓缓加载至压应力为1.0Mpa且稳压，核对承载板四角对称安置的四只位移传感器，确认无误后，开始预压；预压。将压应力以（0.03~0.04）Mpa/s速率连续地增至平均压应力σ=10Mpa，持荷2min ,然后以连续均匀的速度将压应力卸至1.0Mpa，持荷5min，记录初试值，绘制应力—应变图，预压三次；
第16章压杆稳定 16.1 压杆稳定性的概念 在第二章中，曾讨论过受压杆件的强度问题，并且认为只要压杆满足了强度条件，就能保证其正常工作。但是，实践与理论证明，这个结论仅对短粗的压杆才是正确的，对细长压杆不能应用上述结论，因为细长压杆丧失工作能力的原因，不是因为强度不够，而是由于出现了与强度问题截然不同的另一种破坏形式，这就是本章将要讨论的压杆稳定性问题。 当短粗杆受压时(图16-1a)，在压力F由小逐渐增大的过程中，杆件始终保持原有的直线平衡形式，直到压力F达到屈服强度载荷F s(或抗压强度载荷F b)，杆件发生强度破坏时为止。但是，如果用相同的材料，做一根与图16-1a所示的同样粗细而比较长的杆件(图16-1b)，当压力F比较小时，这一较长的杆件尚能保持直线的平衡形式，而当压力F逐渐增大至某—数值F1时，杆件将突然变弯，不再保持原有的直线平衡形式，因而丧失了承载能力。我们把受压直杆突然变弯的现象，称为丧失稳定或失稳。此时，F1可能远小于F s(或F b)。可见，细长杆在尚未产生强度破坏时，就因失稳而破坏。 图16－1 失稳现象并不限于压杆，例如狭长的矩形截面梁，在横向载荷作用下，会出现侧向弯曲和绕轴线的扭转(图16-2)；受外压作用的圆柱形薄壳，当外压过大时，其形状可能突然变成椭圆(图16-3)；圆环形拱受径向均布压力时，也可能产生失稳(图16-4)。本章中，我们只研究受压杆件的稳定性。 图16-3 所谓的稳定性是指杆件保持原有直线平衡形式的能力。实际上它是指平衡状态的稳定性。我们借助于刚性小球处于三种平衡状态的情况来形象地加以说明。 第一种状态，小球在凹面内的O点处于平衡状态，如图16-5a所示。先用外加干
预压作业方案 ZQJ32/900移动模架造桥机重载试验方案 一、试验对象及其目的： 1、试验对象为ZQJ32/900型移动模架造桥机，跨度为32.6米。 2、试验目的：为确保箱梁现浇施工安全，需对造桥机进行重载试验以检验造桥机的承载能力和挠度值。通过模拟造桥机在箱梁施工时的加载过程来分析、验证造桥机主梁框架及其附属结构（模板及其支撑杆、横梁、牛腿支架等）的弹性变形，消除其非弹性变形。通过其规律来指导造桥机施工中模板的预拱度值及其混凝土分层浇注的顺序。 并据此基本评判设备的安全性能。 二、试验方法概述： 实验方法就是模拟该孔砼梁的现浇过程，进行实际加载，以验证并得出其承载能力。该试验方法不同于起重机械：因为其荷载是顺序逐加的、且观测时间（或卸载时间）长达24小时。当完成105%荷载加载，4小时之后需要观测一次，12 小时之后需要观测一次,24小时再观测一次. 1、关于载荷：简支砼箱梁长32.6米，计算重量约为788吨，涨模系数取1.05倍，另外内模重量约为30吨，因此试验的载荷为（788-84+30）X 1.05+17?788吨。其中位于墩顶部分的砼梁约42X2=84吨重量由墩顶直接承受，此外不再增加额外的载荷，故现场应模拟施加总载荷约为790吨，其沿纵向30米长度 方向分配，平均26吨每米。 2、关于基准点的设置：模拟实际空模床的准确位置，并以此姿态作为挠度、位移和应力应变测量的初始态。见附图一. 三、试验前的检查： 1、检查造桥机各构件联接是否紧固，机构装配是否精确和灵活，金属结构有无变形，各焊缝检测满足设计规范的要求。 2、检查造桥机的立柱、墩旁托架及主梁框架与桥墩间的锚固是否牢固。 3、检查横梁与主梁框架间连接是否牢固。 4、照明充足，警示明确。 5、即完全模拟浇注状态进行全面检查，只有全面检查合格后方能进行试验工作。 四、载荷准备： 关于载荷：根据前述现场应模拟施加的总载荷约为790吨。 根据施工的实际情况，790吨载荷由以下几部分组成： 388吨水. 282吨砂袋：端头用砂袋码起来，共计80吨（一端各40吨）,翼缘板一边各86 吨,腹板配重块上一边加15吨. 120吨配重块:两恻腹板各60吨. 五、加载方案及加载程序： 沿模床30米纵向，两端各3米长范围内由砂袋堆积封口（砂袋共重80吨），从而在中间形成一个24米长的大槽，槽内装水模拟梁的底板重量，翼模模板24 米范围内分别用86吨沙袋来加载。具体见加载附图（共两张）. A :加载程序 加载分以下几个步骤：
压杆稳定实验 一、实验目的： 1、观察压杆的失稳现象 2、测定两端铰支压杆的临界压力 二、实验原理和方法： 1、理论计算：理想压杆，当压力P 小临界压力cr P 时，压杆的直线平衡是稳定的。当压力到达临界压力cr P 时，压杆的直线平衡变为不稳定，它可能转为曲线平衡。两端铰支细长杆的临界压力由欧拉公式计算 ，其中I 为横截面对z 轴的惯性矩。 2、实测时：实际压杆难免有初弯曲，材料不均匀和压力偏心等缺陷，由于这些缺陷，在P 远小于cr P 时，压杆已经出现弯曲。开始，δ很不明显，且增长缓慢。随着P 逐步接近cr P ， δ将急剧增大。只有弹性很好的细长杆才可以承受大挠度，压力才可能略微超过cr P ，实测 时，在压杆两侧各贴一应变片，测定P-ε曲线，当施加压力增量很小而变形突增时即可得出临界压力。 三、实验结果： 1、理论计算 参数记录：b=15.30mm, h=1.80mm, l=391mm, E=210GPa 由欧拉公式计算得出临界压力的理论值为：100.81N 2、实验数据记录： 力-应变曲线图
四、实验结果分析： 数据处理得到以下“力-应变曲线图”。通过曲线可以发现临界压应力为81N左右。其结果小于根据公式计算得出的理论值。 分析实测值小于理论值的原因有： 1、该试件已被使用多次，由于疲劳效应，更容易产生变形。 2、两端V形支座的底线不在压杆的同一纵向对称平面内，则有一扭矩产生，会使得压杆更容易失稳，故实测临界压力降低。 3、有可能是V形支座的底线不在压杆的同一纵向对称平面内，也有可能是材料的不均匀程度较大，压力偏心现象严重，导致临界压力实测值远低于理论值。
《过程设备设计课程实验》 实验指导书 制定人：杨诗斌 审核人：崔政伟 江南大学机械工程学院 2015年11月
实验一 内压薄壁容器应力测定实验 一、实验目的： 1．了解薄壁容器在内压作用下，筒体、锥型封头、半球封头、椭圆封头的应力分布情况； 验证薄壁容器相关应力计算的理论公式。 2．熟悉和掌握电阻应变片粘贴技术的方法和步骤。 3．掌握用应变数据采集测量仪器测量应变的原理和操作方法。 二．实验任务 1． 列表记载各项数据（附表记载内压薄壁容器应变值测定结果）。 2． 根据测定结果计算出各点压力时筒体及封头相关点的经向及环向应力。 3. 比较实验测得的应力值与理论值之间的偏差并分析和讨论。 三、实验原理 1．理论计算 （1）根据薄壁壳体的无力矩理论可以求得受内压的薄壁容器筒体部分的应力值： 经向应力（轴向应力） t t D p i 4) (+= ?σ 环向应力（周向应力） t t D p i 2) (+= θσ （2）锥形壳体部分的应力（相关尺寸见右图，ɑ=30°） 22cos pxtg pr t t ?ασα== 2cos pR pxtg pr t t t θασα = == 锥形壳体上经向应力、周向应力与x 呈 线性关系，离锥顶越远应力越大； （3）半球封头上各点的应力 θσ=t t D p i 4) (+= ?σ （4）椭圆封头上各点的应力（相关尺寸见右图a/b=2）
在壳体顶点处 22 12(0,),,2a pa x y b R R b bt θ?σσ======; 式中：p —容器所受内压力（MPa ） i D －容器内直径（mm ） t －容器壁厚（mm ） ?σ－经向应力 θσ－环向应力 2．实验测定： （1）应力测定的基本原理： 薄壁容器受内压后，器壁各点均处于两向受力状态，当其变形在弹性范围以内，容器壁各点的应力应变符合虎克定律，即： )(12 t x x E μεεμσ+-= )(12 x t t E μεεμ σ+-= 故只要测得容器壁的径向应变和环向应变，即可根据虎克定律求得x σ和t σ（304不锈钢弹性模量和泊松比分别为0.195和0.3）。 （2）用电阻应力仪测量应变的原理： 电阻应变测量法是测定压力容器筒壁应 变的常用方法之一。其测量装置由三部分组成：即电阻应变片，连接导线和电阻应变仪。常用的电阻应变片是很细的金属电阻丝粘于绝缘的薄纸上而成。见图一所示，将此电阻片用特殊的胶合剂贴在容器壁欲测之部位。当容器受内压作用发生变形时，电阻丝随之而变 形。电阻丝长度及截面的改变引起其电阻值的相应改变，则可以用电阻应变仪测出电阻的改变，再换算成应变，直接由应变仪上读出。 电阻丝的应变与电阻的改变有如下的关系： l l K R R ?=? 式中： R R ?—电阻丝单位电阻改变 l l ?—电阻丝单位长度改变（如电阻片与器壁完全一起变形，即无器壁之应变。） K —灵敏系数，与电阻丝的物理性质有关，对于一定的电阻片而言，K 为常数。 由于电阻丝的电阻R 和K 值对于一定的电阻片为一已知值，故只要测得ΔR （电阻丝 图1 应变片结构简图
实验二、外压薄壁圆筒形容器失稳实验 一、实验目的 1. 观察薄壁圆筒形容器在外压作用下丧失稳定性后的形态。 2. 测定圆筒形容器失去稳定性时的临界压力并与理论值相比较。 二、基本原理 圆筒形容器在外压作用下，常因刚度不足使容器失去原有形状，即被压扁或折曲成波形，这就是容器的失稳现象，容器失去稳定性时的外压力，成为容器的临界压力，用cr p 表示。圆筒形容器失去稳定性后，其横截面被折成波形，波数n 可能是1，2，3，4，……等任意整数,如图一所示。 容器承受临界值的外压力而失去稳定性，决非是由于容器壳体本身不圆的缘故，即是绝对圆的壳体也会失去稳定性。当然如壳体不圆（具有椭圆度）容器更容易失稳，即它的临界压力值会下降。 根据外压容器筒体的长短，可分为长圆筒，短圆筒和刚性圆筒三种，刚性圆筒一般具有足够的刚度，可不必考虑稳定性问题。但长圆筒，短圆筒必须进行稳定性计算，它们的临界压力cr p 值大小主要与厚壁(t )，外直径(0D )，长度（L ）有关。亦受材料弹性模数(E )，泊桑比(μ)影响。所谓长圆筒，短圆筒之分，并不是指它们的绝对长度，而是与直径壁厚有关的相对长度。一般长圆筒、短圆筒之间的划分用临界长度cr L 表示。如容器长度L >cr L 为长圆筒，反之为短圆筒。临界长度cr L 由下式确定： t D D L cr 0017.1= 长圆筒：长圆筒失稳时的波数n =2，临界压力cr p 仅与0D t 有关，而与0D L 无关。cr p 值可由下式计算： 3 2)(12D t E p cr μ-= 短圆壁：短圆筒失去稳定性时，波数n >2,如为3，4，5……，其波数n 可近似为： 图一 圆筒形容器失去稳定后的形状
堆载预压施工作业指导书 1适用范围 适用于新建福平二标段路基堆载预压施工。 2作业准备 1、在开工前组织技术人员认真学习实施性施工组织设计。审核施工图纸，充分理解设计意图和有关技术要求，熟悉规范和技术标准。制定施工安全质量保证措施，对施工人员进行技术交底，对参加施工人员进行岗前技术培训。 2、验收基床底层路面，合格后进行堆载预压土方填筑施工。选择取土场，组织合理机械设备进场。 2.2技术准备 客运专线路基为了满足工后沉降符合设计要求，采用堆载预压法加快路基沉降，使其满足设计沉降要求。 按要求埋设观测元件，并在堆载过程及堆载完毕后进行沉降观测，做好观测记录。进行工后沉降评估。 2.3人员配备及机械配备 每个作业区段人员配备表
每个作业区段机械配备表 3技术要求 1 堆载应控制加载速率，分层荷载应符合设计要求，保证在各级荷载下路基的稳定性。 2 堆载时应推土边摊平，顶面应平整。 3 堆载过程应采取有效措施防止预压土污染已填筑的路基。 4 堆载预压前应控制定变形观测设施的保护措施，堆载时应派专人指挥卸料，观测设施如有损坏应及时恢复。 5 堆载过程中应按规定进行变形观测并做好观测记录。 6 卸载后路基堆载面应进行清理并达到验收标准，卸载后的预压材料应运至指定地点堆放。 4 施工程序与工艺流程 施工程序为：施工准备→铺设土工布→分层堆载土方→沉降观测（评估满足要求）→卸载 4.1工艺流程图
堆载预压在基床底层施工完毕，基床表层施工前进行。 堆载预压前，应经监理验收路基基床底层路面，经验收合格后方可进行堆载预压，并及时按设计要求修整成型路基边坡。 4.2.1铺设土工布 为防止污染路基，在基床底层顶面铺设土工布，并预留回折长度路基基床底层顶面铺设一层CB150土工布，土工布幅宽不小于2m，并考虑0.2m的搭接，铺设宽度应大于堆载范围每测不小于1.5m，预压土碾压后重度应不小于18KN/m3。 4.2.2分层堆载土方 堆载土方采用指定取土场取土。 填筑第一层时，采用轻型机具，以保护土工布不被破坏。
实验二 外压容器的失稳实验 一.实验目的 1. 观察薄壁容器在外压作用下丧失稳定的现象。 2. 测定圆柱形薄壁容器在外压作用下丧失稳定的临界压力，并与理论值进 行比较，以验证临界压力公式。 3. 观察试件失稳后的波数和波形。 二.实验原理 容器在受内压时，当器壁内的应力超过材料的极限强度时，便引起容器的破 坏。对于在某一外压作用下的容器，往往强度能满足要求，即器壁内的压应力还未达到材料的极限强度时，壳体会突然失去原来的形状而出现被压瘪呈现几个波形。薄壁容器在失稳前所能承受的最大外压力称为临界压力；临界压力与波数决定于容器的长度对直径的比值及壁厚对直径的比值。因此，对外压容器而言，既有强度问题，还有稳定性问题。 容器丧失稳定性的原因，绝非容器壳体不圆，即使是非常圆的壳体也会丧失稳定性；当然，壳体不圆，容器容易丧失稳定，即它的临界压力下降。容器丧失稳定性的道理和压杆失稳的道理类同，外压容器的临界压力P cr 与下面因素有关。 < 1 >. 长度与直径之比L D ； < 2 >. 厚度与直径之比 S D 0 ； < 3 >. 材料的物理性质； 按失效情况，受外压的圆筒壳体有长圆筒、短圆筒之分。用临界长度（L cr )来作为划分长、短圆筒的界限，当其长度超过临界长度时，属于长圆筒范围。反之属于短圆筒。临界长度可按下列公式计算： 017.1S D D L cr = ( cm ) ( 1 ) 长圆筒的临界压力公式为： 3 02 )(12D S E P cr μ-= ( Kgf / cm 2 ) ( 2a ) 对于钢制圆筒，取μ=0.3，则上式可写成 3 02.2? ?? ??=D S E P cr ( Kgf / cm 2 ) ( 2b ) 短圆筒的临界压力公式可按下式进行近似计算： P ES LD D S cr = 25902 0. ( Kgf / cm 2 ) ( 3 )