【必考题】初二数学下期末模拟试题(及答案)
一、选择题
1．若2(5)x -＝x ﹣5，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＜5
B ．x ≤5
C ．x ≥5
D ．x ＞5
2．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示： 型号（厘米） 38 39 40 41 42 43 数量（件）
25
30
36
50
28
8
商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ） A ．平均数
B ．中位数
C ．众数
D ．方差
3．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与数轴重合(点C 在正半轴上)，5AB =，12BC =，若点A 在数轴上表示的数是-1，则对角线AC BD 、的交点在数轴上表示的数为( )
A ．5.5
B ．5
C ．6
D ．6.5 4．如图，菱形中，
分别是
的中点，连接
，
则
的周长为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．如图，以 Rt △ABC 的斜边 BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形 BCEF,设正方形的中心为 O ，连接 AO ，如果 AB ＝4，AO ＝62，那么 AC 的长等于（ ）
A ．12
B ．16
C ．43
D ．82
6．如图2，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD
为菱形的是（ ）
A ．BA ＝BC
B ．A
C 、B
D 互相平分 C ．AC ＝BD D ．AB ∥CD
7．已知,,a b c 是ABC ?的三边，且满足222()()0a b a b c ---=，则ABC ?是（ ） A ．直角三角形 B ．等边三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等腰三角形或直角三角形
8．若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（ ）．
A ．（1，2）
B ．（
，
）
C ．（2，
）
D ．（1，
）
9．如图，D 3081次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图象描述大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．某商场对上周某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示： 颜色
黄色
绿色
白色
紫色
红色
数量（件）
120
150
230
75
430
经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识的（ ） A ．平均数
B ．中位数
C ．众数
D ．平均数与众数
11．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )
A ．对角线互相平分
B ．每条对角线平分一组对角
C ．对边相等
D ．对角线相等
12．如图，函数y =ax +b 和y =kx 的图像交于点P ，关于x ，y 的方程组0y ax b
kx y -=??-=?
的解是
（ ）
A ．2
3x y =-??
=-?
B ．3
2x y =-??
=?
C ．3
2x y =??
=-?
D ．3
2x y =-??
=-?
二、填空题
13．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ADE ，则∠AEB=_________°．
14．如图，在?ABCD 中，∠D ＝120°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE.若AE ＝AB ，则∠EBC 的度数为_______.
15．45与最简二次根式321a -是同类二次根式，则a ＝_____．
16．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则△AEF 的周长= cm ．
17．一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图，则下列结论：①k ＜0；②a ＞0；③关于x 的方程kx ﹣x=a ﹣b 的解是x=3；④当x ＞3时，y 1＜y 2中．则正确的序号有____________．
18．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，∠B 的平分线BE 交AD 于点E ，则DE 的长为____________．
19．在ABC ?中,
13AC BC ==, 10AB =,则ABC ?面积为_______． 20．已知点M (1,a )和点N (2,b )是一次函数y =-2x +1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是_________．
三、解答题
21．在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8（1）和8（2）班参赛人数相同，成绩分为A 、B 、C 三个等级，其中相应等级的得分依次记为A 级100分、B 级90分、C 级80分，达到B 级以上（含B 级）为优秀，其中8（2）班有2人达到A 级，将两个班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请解答下列问题：
（1）求各班参赛人数，并补全条形统计图；
（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C 级的人数为_______人； （3）小明同学根据以上信息制作了如下统计表：
平均数（分） 中位数（分） 方差 8（1）班 m 90 n 8（2）班
91
90
29
请分别求出m 和n 的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩；
22．如图，一架2.5米长的梯子AB 斜靠在竖直的墙AC 上，这时B 到墙底端C 的距离为0.7米．如果梯子的顶端沿墙面下滑0.4米，那么点B 将向左滑动多少米？
23．如图所示，在△ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN 交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于F．
（1）请猜测OE与OF的大小关系，并说明你的理由；
（2）点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？写出推理过程；
（3）点O运动到何处且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？（写出结论即可）
24．甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A 地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：
（1）乙车的速度是千米/时，t＝小时；
（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．
25．为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）.根据上述信息，解答下列各题：
×
（1）该班级女生人数是__________，女生收看“两会”新闻次数的中位数是________；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总
人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；
（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）.
根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小.
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
（a≤0），由此性质求得答案即可．
【详解】
，
∴5-x≤0
∴x≥5．
故选C．
【点睛】
（a≥0（a≤0）．
2．C
解析：C
【解析】
分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．
详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．
故选C．
点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
3．A
解析：A 【解析】【分析】
连接BD交AC于E，由矩形的性质得出∠B=90°，AE=1
2
AC，由勾股定理求出AC，得出
OE，即可得出结果．
【详解】
连接BD交AC于E，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，AE=1
2 AC，
∴2222
51213
AB BC
+=+=，
∴AE=6.5，
∵点A表示的数是-1，
∴OA=1，
∴OE=AE-OA=5.5，
∴点E表示的数是5.5，
即对角线AC、BD的交点表示的数是5.5；
故选A．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、勾股定理、实数与数轴；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
首先根据菱形的性质证明△ABE≌△ADF，然后连接AC可推出△ABC以及△ACD为等边三角形．根据等边三角形三线合一的性质又可推出△AEF是等边三角形．根据勾股定理可求出AE的长，继而求出周长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝BC＝CD＝2cm，∠B＝∠D，
∵E、F分别是BC、CD的中点，
∴BE ＝DF ， 在△ABE 和△ADF 中，，
∴△ABE ≌△ADF （SAS ）， ∴AE ＝AF ，∠BAE ＝∠DAF ． 连接AC ， ∵∠B ＝∠D ＝60°，
∴△ABC 与△ACD 是等边三角形， ∴AE ⊥BC ，AF ⊥CD ， ∴∠BAE ＝∠DAF ＝30°， ∴∠EAF ＝60°，BE=AB=1cm ， ∴△AEF 是等边三角形，AE ＝，
∴周长是．
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理，涉及知识点较多，也考察了学生推理计算的能力.
5．B
解析：B 【解析】 【分析】
首选在AC 上截取4CG AB ==，连接OG ，利用SAS 可证△ABO ≌△GCO ，根据全等三角形的性质可以得到：62OA OG ==AOB COG ∠=∠，则可证△AOG 是等腰直角三角形，利用勾股定理求出12AG =，从而可得AC 的长度． 【详解】 解：如下图所示，
在AC 上截取4CG AB ==，连接OG ， ∵四边形BCEF 是正方形，90BAC ∠=?， ∴OB OC =，90BAC BOC ∠=∠=?， ∴点B 、A 、O 、C 四点共圆， ∴ABO ACO ∠=∠， 在△ABO 和△GCO 中，
{BA CG
ABO ACO OB OC
=∠=∠=， ∴△ABO ≌△GCO ，
∴62
OA OG ==，AOB COG ∠=∠， ∵90BOC COG BOG ∠=∠+∠=?， ∴90AOG AOB BOG ∠=∠+∠=?， ∴△AOG 是等腰直角三角形， ∴(
)(
)
2
2
62
62
12AG =
+=，
∴12416AC =+=． 故选：B ．
【点睛】
本题考查正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；直角三角形的性质．
6．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形．已知对角线AC 、BD 互相垂直， 则需添加条件：AC 、BD 互相平分 故选：B
7．D
解析：D 【解析】 【分析】
由（a-b ）（a 2-b 2-c 2）=0，可得：a-b=0，或a 2-b 2-c 2=0，进而可得a=b 或a 2=b 2+c 2，进而判断△ABC 的形状为等腰三角形或直角三角形． 【详解】
解：∵（a-b ）（a 2-b 2-c 2）=0， ∴a-b=0，或a 2-b 2-c 2=0， 即a=b 或a 2=b 2+c 2，
∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．
故选：D．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定，解题时注意：有两边相等的三角形是等腰三角形，满足a2+b2=c2的三角形是直角三角形．
8．D
解析：D
【解析】
设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），
因为正比例函数y=kx的图象经过点（-1，2），
所以2=-k，
解得：k=-2，
所以y=-2x，
把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上，
所以这个图象必经过点（1，-2）．
故选D．
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．【详解】
解：根据题意可知：火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：
当火车开始进入时y逐渐变大，
火车完全进入后一段时间内y不变，
当火车开始出来时y逐渐变小，
反映到图象上应选A．
故选：A．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系．
10．C
解析：C
【解析】
试题解析：由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其他颜色，所以选择多进红色运动装的主要根据众数．
故选C．
考点：统计量的选择．
11．D
解析：D 【解析】 【分析】
列举出正方形具有而菱形不一定具有的所有性质，由此即可得出答案． 【详解】
正方形具有而菱形不一定具有的性质是：
①正方形的对角线相等，而菱形不一定对角线相等； ②正方形的四个角是直角，而菱形的四个角不一定是直角. 故选D ． 【点睛】
本题考查了正方形、菱形的性质，熟知正方形及菱形的性质是解决问题的关键．
12．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据两图象的交点坐标满足方程组，方程组的解就是交点坐标． 【详解】
由图可知，交点坐标为（﹣3，﹣2）， 所以方程组的解是3
2
x y =-??=-?．
故选D ． 【点睛】
本题考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
二、填空题
13．15°【解析】【分析】【详解】解：由题意可知：是等腰三角形故答案为
解析：15° 【解析】 【分析】 【详解】
解：由题意可知：90,60.BAD DAE ∠=∠=o
o
.AB AD AE ==
150.
BAE o
∴∠= ABE △是等腰三角形 15.
AEB ∴∠=o 故答案为15.o
14．45°【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠ABC＝∠D＝108°AB∥CD 得出∠BAD＝180°﹣∠D＝60°由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE＝75°即可得出∠EBC 的度数【详解
解析：45° 【解析】 【分析】
由平行四边形的性质得出∠ABC ＝∠D ＝108°，AB ∥CD ，得出∠BAD ＝180°﹣∠D ＝60°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE ＝75°，即可得出∠EBC 的度数. 【详解】
解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠ABC ＝∠D ＝120°，AB ∥CD ， ∴∠BAD ＝180°﹣∠D ＝60°， ∵AE 平分∠DAB ， ∴∠BAE ＝60°÷2＝30°， ∵AE ＝AB ，
∴∠ABE ＝(180°﹣30°)÷2＝75°， ∴∠EBC ＝∠ABC ﹣∠ABE ＝45°； 故答案为：45°. 【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，正确理解和掌握性质定理是解决本题的关键.
15．3【解析】【分析】先将化成最简二次根式然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于的方程解出即可【详解】解：∵与最简二次根式是同类二次根式∴解得：故答案为：【点睛】本题考查了最简二次根式的化简以及
解析：3 【解析】 【分析】
化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a 的方程，解出即可． 【详解】
=
与最简二次根式
∴215a -=，解得：3a = 故答案为：3 【点睛】
本题考查了最简二次根式的化简以及同类二次根式等知识点，能够正确得到关于a 的方程是解题的关键．
16．9【解析】∵四边形ABCD 是矩形
∴∠ABC=90°BD=ACBO=OD∵AB=6cmBC=8cm∴由勾股定理得：(cm)∴DO=5cm∵点E F 分别是AOAD 的中点(cm)故答案为25
解析：9 【解析】
∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ABC =90°，BD =AC ，BO =OD ， ∵AB =6cm ，BC =8cm ，
∴由勾股定理得：10BD AC == (cm )， ∴DO =5cm ，
∵点E . F 分别是AO 、AD 的中点，
1
2.52
EF OD ∴== (cm )，
故答案为2.5.
17．①③④【解析】【分析】根据y1=kx+b 和y2=x+a 的图象可知：k ＜0a ＜0所以当x ＞3时相应的x 的值y1图象均低于y2的图象【详解】根据图示及数据可知：①k ＜0正确；②a ＜0原来的说法错误；③方
解析：①③④ 【解析】 【分析】
根据y 1=kx+b 和y 2=x+a 的图象可知：k ＜0，a ＜0，所以当x ＞3时，相应的x 的值，y 1图象均低于y 2的图象． 【详解】
根据图示及数据可知： ①k ＜0正确；
②a ＜0，原来的说法错误； ③方程kx+b=x+a 的解是x=3，正确； ④当x ＞3时，y 1＜y 2正确． 故答案是：①③④. 【点睛】
考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限；②当k ＞0，b ＜0，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限．
18．2【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得出AD∥BC 则∠AEB＝∠CBE 再由∠ABE＝∠CBE 则∠AEB＝∠ABE 则AE ＝AB 从而求出DE 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD∥BC∴∠A
解析：2 【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质，可得出AD∥BC，则∠AEB＝∠CBE，再由∠ABE＝∠CBE，则∠AEB＝∠ABE，则AE＝AB，从而求出DE．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB＝∠CBE，
∵∠B的平分线BE交AD于点E，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠AEB＝∠ABE，
∴AE＝AB，
∵AB＝3，BC＝5，
∴DE＝AD－AE＝BC－AB＝5－3＝2．
故答案为2．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是掌握平行四边形的性质：对边相等．
19．60【解析】【分析】根据题意可以判断为等腰三角形利用勾股定理求出AB 边的高即可得到答案【详解】如图作出AB边上的高
CD∵AC=BC=13AB=10∴△ABC是等腰三角形∴AD=BD=5根据勾股定理C
解析：60
【解析】
【分析】
?为等腰三角形，利用勾股定理求出AB边的高，即可得到答案.根据题意可以判断ABC
【详解】
如图作出AB边上的高CD
∵AC=BC=13， AB=10，
∴△ABC是等腰三角形，
∴AD=BD=5，
根据勾股定理 CD2=AC2-AD2，
22
-，
135
12ABC S CD AB =?V =1
12102
??=60，
故答案为：60. 【点睛】
此题主要考查了等腰三角形的判定及勾股定理，关键是判断三角形的形状，利用勾股定理求出三角形的高.
20．a>b 【解析】【分析】【详解】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2∴该函数中y 随着x 的增大而减小∵1＜2∴a ＞b 故答案为a ＞b 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征 解析：a >b 【解析】 【分析】 【详解】
解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2， ∴该函数中y 随着x 的增大而减小， ∵1＜2，∴a ＞b ． 故答案为a ＞b ． 【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征．
三、解答题
21．(1)详见解析;(2)1人;(3) 从优秀率看8（2）班更好,从稳定性看8（2）班的成绩更稳定； 【解析】 【分析】
（1）由8（2）班A 级人数及其所占百分比可得两个班的人数，班级人数减去A 、B 级人数可求出C 等级人数；
（2）班级人数乘以C 等级对应的百分比可得其人数； （3）根据平均数和方差的定义求解可得； 【详解】
（1）∵8（2）班有2人达到A 级，且A 等级人数占被调查的人数为20%， ∴8（2）班参赛的人数为2÷20%=10（人）， ∵8（1）和8（2）班参赛人数相同， ∴8（1）班参赛人数也是10人，
则8（1）班C 等级人数为10-3-5=2（人）， 补全图形如下：
（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C级的人数为10×（1-20%-70%）=1（人），故答案为：1．
（3）m=
1
10
×（100×3+90×5+80×2）=91（分），
n=
1
10
×[（100-91）2×3+（90-91）2×5+（80-91）2×2]=49，
∵8（1）班的优秀率为35
10
×100%=80%，8（2）班的优秀率为20%+70%=90%，
∴从优秀率看8（2）班更好；
∵8（1）班的方差大于8（2）班的方差，
∴从稳定性看8（2）班的成绩更稳定；
【点睛】
此题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了对平均数、方差的认识．
22．点B将向左移动0.8米．
【解析】
【分析】
根据勾股定理即可求AC的长度，根据AC=AA1+CA1即可求得CA1的长度，在直角三角形A1B1C中，已知AB=A1B1，CA1即可求得CB2的长度，根据BB1=CB1-CB即可求得BB1的长度．
【详解】
解：在△ABC中，∠C＝90°，
∴AC2＋BC2＝AB2，
即AC2＋0.72＝2.52，
∴AC＝2.4．
在△A1B1C中，∠C＝90°，
∴A1C2＋B1C2＝A1B12，
即(2.4–0.4)2＋B1C 2＝2.52，
∴B1C＝1.5．
∴B1B＝1.5–0.7＝0.8，即点B将向左移动0.8米．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的应用及勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中求CB1的长度是解题的关键．
23．（1）猜想：OE=OF，理由见解析;（2）见解析;（3）见解析．
【解析】
【分析】
（1）猜想：OE=OF，由已知MN∥BC，CE、CF分别平分∠BCO和∠GCO，可推出
∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，所以得EO=CO=FO．
（2）由（1）得出的EO=CO=FO，点O运动到AC的中点时，则由EO=CO=FO=AO，所以这时四边形AECF是矩形．
（3）由已知和（2）得到的结论，点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，则推出四边形AECF是矩形且对角线垂直，所以四边形AECF是正方形．
【详解】
（1）猜想：OE=OF，理由如下：
∵MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠GCF，
又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠GCF，
∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，∴EO=CO，FO=CO，∴EO=FO．
（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．
∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，
又∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，
∵FO=CO，∴AO=CO=EO=FO，
∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，∴四边形AECF是矩形．
（3）当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．
∵由（2）知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，
已知MN∥BC，当∠ACB=90°，则
∠AOF=∠CO E=∠COF=∠AOE=90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF是正方形．
【点睛】
此题考查的知识点是正方形和矩形的判定及角平分线的定义，解题的关键是由已知得出EO=FO，然后根据（1）的结论确定（2）（3）的条件．
24．（1）60，3；（2）y=120t(0≤t≤3)；y=120(3＜t≤4)；y=-120t+840(4＜t≤7)；（3）8
3
小
时或4小时或6小时．
【解析】
【分析】
（1）首先根据图示，可得乙车的速度是60千米/时，然后根据路程÷速度=时间，用两地之间的距离除以乙车的速度，求出乙车到达A地用的时间是多少；最后根据路程÷时间=速度，用两地之间的距离除以甲车往返AC两地用的时间，求出甲车的速度，再用360除以甲车的速度，求出t的值是多少即可．
（2）根据题意，分3种情况：①当0≤x≤3时；②当3＜x≤4时；③4＜x≤7时；分类讨论，求出甲车距它出发地的路程y 与它出发的时间x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围即可．
（3）根据题意，分3种情况：①甲乙两车相遇之前相距120千米；②当甲车停留在C 地时；③两车都朝A 地行驶时；然后根据路程÷速度=时间，分类讨论，求出乙车出发多长时间两车相距120千米即可． 【详解】
解：（1）根据图示，可得 乙车的速度是60千米/时，
甲车的速度=720÷
6=120（千米/小时） ∴t=360÷
120=3（小时）． 故答案为：60；3；
（2）①当0≤x≤3时，设y=k 1x ， 把（3，360）代入，可得 3k 1=360， 解得k 1=120， ∴y=120x （0≤x≤3）． ②当3＜x≤4时，y=360． ③4＜x≤7时，设y=k 2x+b ，
把（4，360）和（7，0）代入，可得224360{70k b k b +=+=，解得2120{840
k b =-=
∴y=﹣120x+840（4＜x≤7）．
（3）①÷
+1=300÷180+1=53
+1=8
3（小时）
②当甲车停留在C 地时， ÷60 =240÷6 =4（小时）
③两车都朝A 地行驶时，
设乙车出发x 小时后两车相距120千米， 则60x ﹣[120（x ﹣1）﹣360]=120， 所以480﹣60x=120， 所以60x=360， 解得x=6．
综上，可得乙车出发8
3
小时、4小时、6小时后两车相距120千米．
【点睛】
本题考查一次函数的应用．
25．（1）20，3；（2）25人；（3）男生比女生的波动幅度大．
【解析】 【分析】
（1）将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第10与11名同学的次数的平均数．
（2）先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数”，再列方程解答即可．
（3）比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小，需要求出女生的方差． 【详解】
（1）该班级女生人数是2+5+6+5+2=20，女生收看“两会”新闻次数的中位数是3． 故答案为20，3．
（2）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为13
20
=65%，所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%．设该班的男生有x 人，则136x x
-++（）
=60%，解得：x =25． 答：该班级男生有25人．
（3）该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为1225364552
20
?+?+?+?+?=3，女
生收看“两会”新闻次数的方差为：
22222
23153263353423520
?-+?-+?-+-+-（）（）（）（）（）
=1310． ∵2＞
13
10，∴男生比女生的波动幅度大． 【点睛】
本题考查了平均数，中位数，方差的意义．解题的关键是明确平均数表示一组数据的平均程度，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．