简单
1、一种蔬菜加工后出售，单价可提高20%，但重量减少10%．现有未加工的这种蔬菜30千克，加工后可以比不加工多卖12元，则这种蔬菜加工前和加工后每千克各卖多少元？设这种蔬菜加工前每千克卖x元，加工后每千克卖y 元，根据题意，所列方程组正确的是（）
A．
()
()
120%
30110%3012 y x
y x
?+
+-
?
?
??
＝
＝
B．
()
()
120%
30110%3012 y x
y x
?+
--
?
?
??
＝
＝
C．
()
()
120%
30110%3012 y x
y x
?-
--
?
?
??
＝
＝
D．
()
()
120%
30110%3012 y x
y x
?-
+-
?
?
??
＝
＝
【分析】关键描述语是：加工后出售，单价可提高20%；加工后可以比不加工多卖12元．
等量关系为：加工后的价格＝加工前的价格×（1＋20%）；30千克蔬菜加工后的价格－30千克蔬菜加工前的价格＝12．
【解答】∵一种蔬菜加工后出售，单价可提高20%，
∴y＝x（1＋20%）
∵加工后可以比不加工多卖12元，
∴30（1－10%）y－30x＝12．
根据题意，可列方程组：
()
()
120%
30110%3012
y x
y x
?+
--
?
?
??
＝
＝
．
故选B．
2、甲、乙两个工程队各有员工80人、100人，现在从外部调90人充实两队，
调配后甲队人数是乙队的2
3
，则甲、乙两队各分到多少人？（）
A．50，40 B．36，54 C．28，62 D．20，70
【分析】设甲队分到x人，乙队分到y人．依据“现在从外部调90人充实两
队”、“调配后甲队人数是乙队的2
3
”列出方程组并解答．
【解答】设甲队分到x人，乙队分到y人．
依题意得
90
2
80(100)
3
x y
x y
+=
?
?
?
+=+
??
，
解得
28
62
x
y
=
?
?
=
?
．
即甲队分到28人，乙队分到60人．
故选C．
3、某次知识竞赛共出了25道题，评分标准如下：答对1题加4分；答错1题扣1分，不答记0分，已知李刚不答的题比答错的题多2题，他的总分为74分，则他答对了（）
A．19题B．18题C．20题D．21题【分析】首先设他答错了x道，答对了y道，根据题意可得等量关系：①答
对的题数＋答错的题数＋不答的题数＝25；②答对得分－答错得分＝74分，
根据等量关系列出方程即可．
【解答】设他答错了x道，答对了y道，
由题意得：
225 474
x y x
y x
+++=
?
?
-=
?
，
解得：
2
19
x
y
=
?
?
=
?
，
故选A．
4、如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水
面的长度是它的1
3
，另一根露出水面的长度是它的
1
5
．两根铁棒长度之和为
220cm，此时木桶中水的深度是__________cm．
【解答】设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm．因为两根铁棒之和为220cm，故可列x＋y＝220，
又知两棒未露出水面的长度相等，故可知24
35
x y
=，
据此可列：
220 24
35
x y
x y
+=
?
?
?
=
??
，
解得：
120
100 x
y
=
?
?
=
?
，
因此木桶中水的深度为
2
12080
3
?=cm．
故填80．
5、某商场出售茶壶和茶杯，茶壶每只15元，茶杯每只3元，商店规定买一只茶壶赠一只茶杯，某人共付款171元得茶壶、茶杯共36只（含赠品在内），其中茶壶________只，茶杯________只.
分析：设买茶壶x只，买茶杯y只,易知赠x只茶杯，所以可得;y＝36－2x，然后根据共付款171元即可列出方程，解方程组就可以解决问题．
解答：设买茶壶x只，买茶杯y只
依题意得：
36
153()171 x y
x y x
+=
?
?
+-=
?
，
解得：
7
29 x
y
=
?
?
=
?
，
答：其中7只茶壶，22只茶杯．
6、某商店新进一批商品准备出售，若打8折出售，则10天可以售完，并能获利10000元；若打7.5折出售8天可以售完，可获利8000元，商品存放一天需要100元存货费，求这批商品的购货价和预售总价各是多少？
解析：设这批商品的本钱（购货价）为x元，预售总价y为元，
根据题意得
0.81001010000 0.7510088000
y x
y x
--?=
?
?
--?=
?
，
解这个方程得
24200
44000 x
y
=
?
?
=
?
，
故选C．
7、某纸品厂要制作如图所示的甲、乙两种无盖的长方体小盒，该长利用边角料裁出了长方形和正方形两种纸片，其中长方形纸片的宽与正方形纸片的边长相等，现用70张正方形纸片和180张长方形纸片制作这两种小盒（不计算连接部分），则可以制作甲、乙两种小盒各多少个？
【分析】根据题意和图示可知，甲种小盒需要一个正方形和4个长方形，乙种小盒需要2个正方形和3个长方形，甲、乙两种小盒需要的正方形总量＝70＝做成甲种小盒的个数＋做成乙种小盒的个数×2，甲、乙两种小盒需要的长方形总量＝180＝做成甲种小盒的个数×4＋做成乙种小盒的个数×3．根据以上条件可列出方程组．
【解答】设可做成甲种小盒x个，乙种小盒y个．
根据题意，得
370 43180 x y
x y
+=
?
?
+=
?
，
解得
30
20 x
y
=
?
?
=
?
．
答：可做成甲种小盒30个，乙种小盒20个．
简单
1、如图所示，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”高度为23cm，小红所搭的“小树”高度为22cm，设每块A型积木的高为x cm，每块B型积木的高为y cm，则x、y的值分别为（）
A．1，3 B．4，5 C．2，6 D．3，6
【分析】小强搭的积木的高度＝A的高度×2＋B的高度×3，小红搭的积木的高度＝A的高度×3＋B的高度×2，依两个等量关系列出方程组，再求解．【解答】设每块A型积木的高为xcm，每块B型积木的高为ycm，
根据题意，得
2323 3222
x y
x y
+
?
?
+
?＝
＝
，
解得：
4
5
x
y
?
?
?
＝
＝
，
即A的高度为4cm，B的高度为5cm，
故选B．
2、已知∠A，∠B互余，∠A比∠B大30度．设∠A，∠B的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（）
A．
180
30
x y
x y
?-
?
+
?＝
＝
B．
180
30
x y
x y
?+
?
+
?＝
＝
C．
90
30
x y
x y
+
+
?
?
?
＝
＝
D．
90
30
x y
x y
+
-
?
?
?
＝
＝
【分析】考查角度与方程组的综合应用，∠A与∠B的度数用未知量表示，然后列出方程．
【解答】∠A比∠B大30°，则有x＝y＋30．
∠A，∠B互余，则有x＋y＝90．
故选C．
3、如图所示是一个正方体的平面展开图，标有字母A的面是正方体的正面，如果正方体的相对的两个面上标注的代数式的值与相对面上的数字相等，则x ＋y＝_________．
【分析】根据正方体的相对的两个面上标注的代数式的值与相对面上的数字相等，可得出方程组，解出即可得出x、y的值．
【解答】由题意得：
2353
32
x y
x y
+-
?
?
-+
?
＝
＝
，
解得：
1
2 x
y
?
?
?
＝
＝
．
故x＋y＝1＋2＝3．
4、用8块相同的长方形地砖刚好拼成一个宽为20厘米的长方形图案，那么每块长方形地砖的面积是多少平方厘米？（）
A．23 cm2B．75 cm2C．93 cm2D．28 cm2
【分析】观察大长方形的两条长可知：大长方形的长＝小长方形×2＝小长方形的长＋小长方形的宽×3，由此可以可以得出，小长方形的长＝小长方形宽
×3，即小长方形的长是其宽的3倍；
观察小长方形的两条宽可知：大长方形的宽＝小长方形的长＋小长方形的宽＝20厘米；然后根据和倍公式求出小长方形的宽和长，进而求出大长方形的宽和长．
【解答】根据大长方形的长可知：小长方形的长是小长方形宽的3倍；
根据大长方形的宽可知：小长方形的长＋小长方形的宽＝20厘米；
20÷（3＋1）
＝20÷4
＝5（厘米）
5×3＝15（厘米）
15×5＝75（平方厘米）
答：每块长方形地砖的面积是75平方厘米．
故选B．
5、已知长方形的长、宽之比为3：2，周长为40，则此长方形的面积为________．【分析】设一份是x，则长方形的长是3x，宽是2x．根据长方形的周长是40列方程求解．
【解答】设一份是x，则长方形的长是3x，宽是2x．
根据题意，得
3x＋2x＝40÷2，
x＝4．
则长方形的面积是3x·2x＝96．
6、如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水
面的长度是它的1
3
，另一根露出水面的长度是它的
1
5
．两根铁棒长度之和为
55cm，此时木桶中水的深度是_________cm．
【解答】设较长铁棒的长度为x cm ，较短铁棒的长度为y cm ． 因为两根铁棒之和为55cm ，故可列x ＋y ＝55， 又知两棒未露出水面的长度相等，故可知
2435
x y = 据此可列：55
243
5x y x y +??
?=??＝，
解得：30
25x y ???
＝＝，
因此木桶中水的深度为30×2
3
＝20cm ． 故选B ．
7、某城市出租车收费标准为：起步价（3km 以内）x 元；3km 后每千米y 元．翁老师第一次乘了8km ，花去12元；第二次乘了11km ，花去15．6元，则可列方程组为（ ）
A ．5121115.6x y x y +=??+=?
B ．8121115.6x y x y +=??+=?
C ．512815.6x y x y +=??
+=? D ．512
3515.6x y x y +=??+=?
解析：由题意可得：
512
815.6x y x y +=??
+=?
故选C ．
8、甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度
为y 千米/时，则下列方程组中正确的是（ ） A ．()()1836024360x y x y ?-?+??
?＝＝ B ．()(
)1836024360x y x y ?+?+?
??＝＝
C ．()()1836024360x y x y ?-?-???＝＝
D ．()()1836024360x y x y ?+?
-???＝＝
【分析】两个等量关系为：顺水时间×顺水速度＝360；逆水时间×逆水速度＝360，把相关数值代入即可求解．
【解答】根据题意可得，顺水速度＝x ＋y ，逆水速度＝x －y ，
∴根据所走的路程可列方程组为()()1836024360x y x y ?-?
+???＝＝，
故选A ．
9、某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售，“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元．问这两种服装的进价和标价各是多少元？
【分析】通过理解题意，可知本题存在两个等量关系，即甲种服装的标价＋乙种服装的标＝210元，甲种服装的标价×0．8＋乙种服装的标×0．9＝182元，根据这两个等量关系可列出方程组求解即可． 【解答】设甲种服装的标价为x 元，则依题意进价为1.4
x
元； 乙种服装的标价为y 元，则依题意进价为1.4
y
元， 则根据题意列方程组得
210
80%90%182x y x y ++??
?
＝＝ 解得70
140x y ??
?
＝＝．
所以甲种服装的进价＝ 1.4x ＝701.4＝50（元），乙种服装的进价＝1.4y ＝140
1.4
＝100（元）．
答：甲种服装的进价是50元、标价是70元，乙种服装的进价是100元、标
价是140元．
故选A．
难题：
1、如图是用四个相同的矩形和一个正方形拼成的图案，已知此图案的总面积是49，小正方形的面积是4，x，y分别表示矩形的长和宽，那么下面式子中不正确的是（）
A．x＋y＝7 B．x－y＝2 C．4xy＋4＝49 D．x2＋y2＝25
【分析】根据大正方形的面积与小正方形的面积的表示，四个矩形的面积的和的两种不同的表示方法列式，然后整理，对各选项分析判断后利用排除法．
【解答】A、∵此图案的总面积是49，
∴（x＋y）2＝49，
∴x＋y＝7，故本选项正确，不符合题意；
B、∵小正方形的面积是4，
∴（x－y）2＝4，
∴x－y＝2，故本选项正确，不符合题意；
C、根据题得，四个矩形的面积＝4xy，
四个矩形的面积＝（x＋y）2－（x－y）2＝49－4，
∴4xy＝49－4，
即4xy＋4＝49，故本选项正确，不符合题意；
D、∵（x＋y）2＋（x－y）2＝49＋4，
∴2（x2＋y2）＝53，
解得x2＋y2＝26．5，故本选项错误，符合题意．
故选D．
2、一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到方程组为（）
A．
50
180
x y
x y
?
-
+
?
?
＝
＝
B．
50
180
x y
x y
?
+
+
?
?
＝
＝
C．
50
90
x y
x y
+
+
?
?
?
＝
＝
D．
50
90
x y
x y
-
+
?
?
?
＝
＝
【分析】此题中的等量关系有：
①三角板中最大的角是90°，从图中可看出∠1＋∠2＋90°＝180°；
②∠1比∠2的度数大50°，则∠1＝∠2＋50°．
【解答】根据平角和直角定义，得方程x＋y＝90；
根据∠1比∠2的度数大50°，得方程x＝y＋50．
可列方程组为
50
90 x y
x y
+
+
?
?
?
＝
＝
，
故选C．
3、一根木棒长8m，分成两段，其中一段比另一段长1m，求这两段的长时，设其中一段为xm，另一段长为ym，那么可列二元一次方程组为_____________．【分析】此题的等量关系有两段长8m；一段比另一段长1m，列出方程组．【解答】设其中一段为xm，另一段长为ym，
由题意，得
8
1
x y
x y
+
-
?
?
?
＝
＝
．
4、某长方形的周长44 cm，若宽的3倍比长多6cm，则该长方形的面积是
_________cm 2．
【分析】设长方形的长是x cm ，宽是y cm ，根据题意条件可以得出3y －6＝x ，2（x ＋y ）＝44，由这两个方程构成方程组求出其解
就可以得出结论．
【解答】设长方形的长是x cm ，宽是y cm ，由题意，得()36244y x x y -+???
＝＝，
解得：15
7x y ???
＝＝，
所以长方形的面积为：15×7＝105．
5、如图商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图中的信息，当有12张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是（ ）
A ．76cm
B ．56cm
C ．66cm
D ．60cm
【分析】设塑料凳桌面的厚度为xcm ，腿高hcm ，根据题意得329
535
x h x h +?
?+?＝＝，求
出塑料凳桌面的厚度和腿高，然后即可计算出当有12张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度．
【解答】根据题意得，329
535x h x h +??
+?＝＝，
解得：3
20x h ??
?
＝＝． 则12张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是20＋3×12＝56（cm ）， 故选B ．
6、如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地中，沿平行于长方形各边方向分割出三个能完全重合的小长方形作为生物兴趣小组的实验基地．求每个小长方形的面积．
【分析】设小长方形的长为xm ，宽为ym ，根据图象可以得出2x ＋y ＝10，x ＋2y ＝8，由这两个方程构成方程组求出其解就可以了． 【解答】设小长方形的长为xm ，宽为ym ，依题意得：
21028x y x y ++??
?＝
＝， 解得：4
2x y ???
＝＝，
故小长方形面积为4×2＝8 m 2． 故选D ．
7、若方程6mx ny +=的两个解是1x y ???
＝
＝1，2x y ???＝＝-1，则m ，n 的值为（ ）
A ．4，2
B ．2，2
C ．2，4
D ．4，－2 解析：把1x y ??
?
＝
＝1，2x y ???＝＝-1分别代入6mx ny +=得：
626m n m n +=-=??
?，解得4
2m n =??=?
． 故选A ．
8、雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2．5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x 千米/小时和y 千米/小时，则下列方程组正确的是（ ）
A ．702.5 2.5420x y x y ??++?＝＝
B ．702.5 2.5420x y x y ??-+?＝＝
C ．702.5 2.5420x y x y ??+-?＝＝
D ． 2.5 2.54202.5 2.570x y x y ??
+-?＝＝
【分析】设小汽车和客车的平均速度分别为x 千米/小时和y 千米/小时，根据相遇时，小汽车比客车多行驶70千米可列方程2．5x －2．5y ＝70，再根据经过2．5小时相遇，西昌到成都全长420千米可列方程2．5x ＋2．5y ＝420，即可求出答案．
【解答】设小汽车和客车的平均速度分别为x 千米/小时和y 千米/小时，根
据题意列方程组得： 2.5 2.5420
2.5 2.570x y x y ??
+-?＝＝
故选D ．
9、浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机．已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元．问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？
【分析】设购买1块电子白板需要x 元，一台投影机需要y 元，根据①买2块电子白板的钱－买3台投影机的钱＝4000元，②购买4块电子白板的费用＋3台投影机的费用＝44000元，列出方程组，求解即可．
【解答】设购买1块电子白板需要x 元，一台投影机需要y 元，由题意得：
234000
4344000x y x y -+??
?
＝＝， 解得：80004000x y ???
＝＝．
答：购买一块电子白板需要8000元，一台投影机需要4000元． 难题
1、某校春季运动会比赛中，七年级六班和七班的实力相当，关于比赛结果，甲同学说：六班与七班的得分比为4：3，乙同学说：六班比七班的得分2倍少40分，若设六班得x 分，七班得y 分，则根据题意可列方程组（ ）
A ．43240x y x y -???＝
＝
B ．43240x y x y +???
＝
＝
C ．34240x y x y +???＝
＝
D ．34240x y x y -???
＝
＝
【
分析】若设六班得x 分，七班得y 分，根据六班与七班的得分比为4：3，乙同学说：六班比七班的得分2倍少40分，可列方程组． 【解答】设六班得x 分，七班得y 分，
由题意得出：34240x y x y -???
＝
＝．
故选D ．
2、如图，将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，∠BAD 比∠BAE 大48°．设∠BAE 和∠BAD 的度数分别为x ，y ，那么x ，y 所适合的一个方程组是（ ）
A ．48290y x y x ??-+?＝
＝
B ．48290x y y x ??-+?＝
＝
C ．482x y y x ??
-?＝＝
D ．4890x y y x -+???
＝＝
【分析】设∠BAE 和∠BAD 的度数分别为x ，y ，根据将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，∠BAD 比∠BAE 大48°可列出方程组． 【解答】设∠BAE 和∠BAD 的度数分别为x ，y ，
48290y x y x ?
?
-+?＝
＝． 故选A ．
3、某种植大户计划安排10个劳动力来耕作30亩土地，这些土地可以种蔬菜也可以种水稻，种这些作物所需劳动力及预计产值如下表：
每亩所需劳动力（个） 每亩预产值（元）
蔬菜 1
2
3000
水稻 1
4
700
为了使所有土地种上作物，全部劳动力都有工作，应安排种蔬菜的劳动力为________人，这时预计总产值为__________元．
【分析】本题经分析题意可设种蔬菜和种水稻分别有x、y亩，等量关系为：种蔬菜亩数＋种水稻亩数＝30；种蔬菜人数＋种水稻人数＝10，据此列方程组求解．
【解答】设种蔬菜x亩，种水稻y亩，
则：
30
11
10 24
x y
x y
+=
?
?
?
+=
??
，
解得：
10
20
x
y
=
?
?
=
?
∴应该安排种蔬菜的人数为
11
105
22
x=?=（人），
预计产值为3000×10＋700×20＝44000（元）．
故答案为：5，44000．
4、若买2支圆珠笔、1本笔记本需14元；买1支圆珠笔，2本笔记本需16元，则买4支圆珠笔、4本笔记本需__________元．
【分析】设一支圆珠笔x元，一个笔记本y元，根据2支圆珠笔＋1个笔记本＝4元，1支圆珠笔＋2个笔记本＝5元，列出方程组，解出可得出答案．【解答】设一支圆珠笔x元，一个笔记本y元，
由题意，得：
214
216 x y
x y
+
+
?
?
?
＝
＝
，
则3（x＋y）＝30，所以x＋y＝10，
则4（x＋y）＝40，即买4支圆珠笔，4个笔记本需40元．
故选C．
5、某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共40kg 到菜市场去卖，两红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚__________元．
品名西红柿豆角
批发价（单位：元/kg） 1.2 1.6
零售价（单位：元/kg） 1.8 2.5
【分析】通过理解题意可知本题的两个等量关系，西红柿的重量＋豆角的重量＝40，1.2×西红柿的重量＋1.6×豆角的重量＝60，根据这两个等量关系可列出方程组．
【解答】设西红柿的重量是xkg，豆角的重量是ykg，
依题意有
40
1.2 1.660 x y
x y
+
+
?
?
?
＝
＝
解得：
10
30 x
y
?
?
?
＝
＝
，
10×（1.8－1.2）＋30×（2.5－1.6）＝33（元）
答：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚33元．
故答案为：33．
6、一批货物要运往A地，货主准备租用运输公司的甲、乙两种货车，已知过去他曾两次租用过这两种货车．第一次：甲种货车2辆，乙种货车3辆，共运货物15.5吨；第二次甲种货车5辆，乙种货车6辆，共运货35吨．现在租用甲种货车3辆，乙种货车5辆，刚好一次运完这批货，如果按每吨付运费25元计算，货主应付费多少元？
【解析】设甲一辆运x吨，乙一辆运y吨，根据题意得
2315.5
5635x y x y +=??
+=?
， 解这个方程组得4
2.5
x y =??
=?，
所以货主这批货物共有43 2.5524.5?+?=（吨） 应付运费为24.525612.5?=元，
7、某蔬菜公司收购到一批蔬菜，计划用15天加工后上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工3吨或者粗加工8吨，且每吨蔬菜精加工后的利润为2000元，粗加工后为1000元．已知公司售完这批加工后的蔬菜，共获得利润100000元．
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）如果精加工x 天，粗加工y 天，依题意填表格：
精加工 粗加工 加工的天数（天） x y 获得的利润（元）
（2）求这批蔬菜共多少吨？
【分析】（1）直接根据“精加工利润＝2000×3x ”“粗加工利润＝1000×8y ”计算填表格即可；
（2）根据“精加工天数＋粗加工天数＝15”“精加工利润＋粗加工利润＝100000”列方程组求得粗加工和精加工的天数后再计算蔬菜总量． 【解答】（1）
精加工 粗加工 加工的天数（天）
x
y
获得的利润（元） 6000x 8000y
（2）由（1）得
15 60008000100000 x y
x y
?
?
+
+
?＝
＝
，
解得
10
5
x
y
?
?
?
＝
＝
，
∴3×10＋8×5＝70，
答：这批蔬菜共有3×10＋8×5＝70吨．
第1章有理数 1.1 正数和负数 教学目标 【知识与技能】 1.会判断一个数是正数还是负数. 2.会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量. 【过程与方法】 1.了解负数产生的背景是从实际需要产生的. 2.培养学生的数学应用意识,渗透对立统一的辩证思想. 【情感、态度与价值观】 体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要,激发学生学习数学的兴趣. 教学重难点 【重点】了解正数与负数是由实际需要产生的并会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量. 【难点】明白学习负数的必要性,能结合生活情境举出具有相反意义的量的典型例子. 教学过程 一、新课引入 1.师:同学们,你们看过电视或听过广播中的天气预报吗?中国地形图上的温度阅读.(可让学生模拟预报)请大家来当小小气象员,记录温度计所示的气温:25℃,10℃,零下10℃,零下30℃. 为书写方便,将测量气温写成25℃,10℃,-10℃,-30℃. 2.师:同学们,我们已经学了哪些数,它们是怎样产生和发展起来的? 教师引导学生说出:在生活中为了表示物体的个数或事物的顺序,产生了数1,2,3,…;为了表示“没有”,引入了数0;有时分配和测量的结果不是整数,需要用分数(小数)表示.总之,数是为了满足生产和生活的需要而产生和逐步发展起来的. 二、讲授新课 1.相反意义的量: 师:同学们,在我们的日常生活中,常会遇到这样一些量(事情): 例1:汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米. 例2:温度是零上10℃和零下5℃. 例3:收入500元和支出237元. 例4:水位升高1.2米和下降0.7米. 例5:买进100辆自行车和卖出20辆自行车. (1)试着让学生考虑这些例子中出现的每一对量有什么共同特点. (都具有相反意义,向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和卖出都具有相反意义.) (2)你能举出几对日常生活中具有相反意义的量吗? 2.正数和负数: (1)能用我们已学过的数表示这些具有相反意义的量吗?例如,零上5℃用5来表示,零下5℃呢?也用5来表示,行吗? 说明:在天气预报图中,零下5℃是用-5℃来表示的.一般地,对于具有相反意义的量,我们可把其中一种 意义的量规定为正,用过去学过的数来表示;把与它意义相反的量规定为负,用过去学过的数(零除外)前面放 一个“-”(读作“负”)号来表示.
教学计划 （20## 学年度第一学期） 制定日期：20##-
教学进度表 （20## 学年度第一学期）
一、教材内容： 本册内容是精选学生终生学习必备的基础知识和基本技能，基于这些，本学期学生学习的基础内容时整式、分式、图形的运动等。根据课程标准，在学生对数的通性、通法充分理解和掌握了解方程（组）的基础上再学习整式，使学生逐渐体会代数的思想。通过数到式的学习提高学生抽象表述和抽象思维的能力。在分式这章中，主要学习分式的概念、基本性质与运算，而在数学思想上主要学习类比的思想，通过类比分数的有关运算法则，得出分式的运算法则。图形的运动这一章的学习，定位在操作感知、试验几何的阶段，通过贴近学生生活实例、操作试验，理解图形和图形运动的有关概念，为进一步学习平行、全等等几何概念作好数学知识的准备。 二、教材目标： 1、理解用字母表示数的意义，理解代数式的意义。 2、通过列代数式，初步掌握文字语言与符号语言之间的转换，领悟字母“代”数 的数学思想，提高数学语言的表达能力。 3、掌握整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则，掌握平方差公式、两数和 （差）的平方公式及其简单的运用。 4、理解因式分解的意义，掌握提取公因式法、分组分解法、公式法和二次项系 数为1时的十字相乘法等因式分解的基本方法。 5、理解分式的有关概念及其基本性质，通过与分数运算法则的类比，掌握分式 的加、减、乘、除的运算法则。 6、展现整数指数幂的扩展过程，理解正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂 的概念，掌握有关整数指数幂的乘（除）、乘方等运算法则。 7、通过对具体事例的描述，理解图形平移的意义。 8、通过观察和操作，认识图形的旋转及其基本特征，知道旋转对称图形，知道 中心对称图形是旋转对称图形的特征，理解中心对称的意义。 9、通过操作活动，认识平面图形的翻折过程，理解轴对称的意义。 10、在认识图形基本运动的过程中，感知几何变换思想，知道在经过平移、旋 转、翻折等运动过程后，图形的形状和大小保持不变。 三、总体设想： 1、为全体学生学习数学构建共同基础； 2、提供现实、有趣、贴近学生生活实际的数学背景材料； 3、注意数学思想方法的渗透； 4、满足不同学生学习数学的需求； 5、加强现代信息技术的运用，促进信息技术与数学课程的整合。 9.1 字母表示数
沪科版七年级上册数学 试卷 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
沪科版七年级上册数学 第一单元有理数测试题 班级_______ 姓名____________ 学号_______ 评价________ 一、填空（共20分，每空1分） 1、在2 1 5-，0，－(－，－│－5│，2，411，24中，整数是 . 2、A 地海拔高度是－30米，B 地海拔高度是10米，C 地海拔高度是－10米，则地势最高的与地势最低的相差__________米. 3、在数轴上距原点3个单位长度的点表示的数是___________. 4、已知P 是数轴上的一点4-，把P 点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度，那么P 点表示的数是______________. 5、31 1-的相反数是_______，它的倒数是_______，它的绝对值是______. 6、既不是正数也不是负数的数是_________，其相反数是________. 7、最大的负整数是 _________，最小的正整数是_________ . 8、若│x －1│+(y+2)2=0,则x －y= 。 9、() 1 -2003 +() 2004 1-=______________。 10、有一次小明在做24点游戏时抽到的四张牌分别是3、4、1、7，他苦思不得其解，相信聪明的你一定能帮他解除困难，请你写出一个成功的算式：___________________________=24. 11、计算：1– 2 + 3 – 4 +5 – 6 +······+2003– 2004 = 。 12、观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数： 1，43-，95，167-，25 9， ，… 13、一列数71，72，73 … 723，其中个位数是3的有 个. 14、760340(精确到千位)≈ ；(保留两个有效数字)≈ 。
沪科版七年级上册数学 第一单元有理数测试题 班级_______ 姓名____________ 学号_______ 评价________ 一、填空（共20分，每空1分） 1、在21 5-，0，－(－，－│－5│，2，411，24中，整数是 . 2、A 地海拔高度是－30米，B 地海拔高度是10米，C 地海拔高度是－10米，则地势最高的与地势最低的相差__________米. 3、在数轴上距原点3个单位长度的点表示的数是___________. 4、已知P 是数轴上的一点4-，把P 点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度，那么P 点表示的数是______________. 5、31 1-的相反数是_______，它的倒数是_______，它的绝对值是______. 6、既不是正数也不是负数的数是_________，其相反数是________. & 7、最大的负整数是 _________，最小的正整数是_________ . 8、若│x －1│+(y+2)2=0,则x －y= 。 9、() 1 -2003 +() 2004 1-=______________。 10、有一次小明在做24点游戏时抽到的四张牌分别是3、4、1、7，他苦思不得其解，相信聪明的你一定能帮他解除困难，请你写出一个成功的算式：___________________________=24. 11、计算：1– 2 + 3 – 4 +5 – 6 +······+2003– 2004 = 。
￥ 12、观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数： 1，43-，95，167-，25 9， ，… 13、一列数71，72，73 … 723，其中个位数是3的有 个. 14、760340(精确到千位)≈ ；(保留两个有效数字)≈ 。 15、北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示为 ． 二、选择题（共20分） 1、在2 1 1-，2.1，2-，0 ，()2--中，负数的个数有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2、比较4.2-, 5.0-, ()2-- ，3-的大小，下列正确的（ ）。 A.3- >4.2- > ()2--> 5.0- B.()2-- > 3->4.2-> 5.0- 】 C.()2-- > 5.0- > 4.2-> 3- D. 3-> ()2-->4.2-> 5.0- 3、乘积为1-的两个数叫做互为负倒数，则2-的负倒数是（ ） A.2- B.21- C.2 1 D.2 4、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示，则………………………（ ） A ．a + b ＜0 B ．a + b ＞0 C ．a －b = 0 D ．a －b ＞0 5、绝对值大于2且小于5的所有整数的和是 （ ） A. 7 B. －7 C. 0 D. 5 6、()3 4--等于（ ） A ．12- B. 12 C.64- D.64 % 7、下列个组数中，数值相等的是………………………………………………（ ） -1 1 a b
沪科版七年级数学上册知识总结 第一章有理数 1.1 正数与负数 ①大于0的数叫正数。 ②在正数前面加上“-”号的数，叫做负数。 ③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。 ④搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等。 ⑤正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。 1.2 数轴 ①通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。 ②数轴三要素：原点、正方向、单位长度。 ③数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。 ④只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0） ⑤数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。从几何意义上讲，数 的绝对值是两点间的距离。（绝对值等于本身的有：正数和0，绝对值等于其相反数的有：负数和0） ⑥正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 ⑦两个负数，绝对值大的反而小。 ⑧倒数：如果两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数。倒数等于其本身的有1和-1 1.3 有理数的大小 ①数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大。 ②负数小于零，零小于正数，负数小于正数。 ③两个负数的比较大小，绝对值大的反而小。 1.4 有理数的加减法 ①有理数加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减 去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 3.一个数同0相加，仍得这个数。
七年级沪科版数学基本概念天才在于勤奋，知识在于积累 1.0既不是正数，也不是负数，0是整数；任何数和0相加得这个数本身，任何数和0相乘得0； 2.有理数分为整数和分数；整数分为正整数、负整数和0；分数分为正分数，负分数； 3.数轴是规定了原点、单位长度和正方向的直线。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 4.相反数是只有符号不同的两个数。0的相反数是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。 5.数a的绝对值指的是：在数轴上，表示数a的点到原点的距离。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 6.一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0； 7.有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加 （2）异号两数相加，绝对值相等的时候和为零，也就是互为相反数的两数相加得0；绝对值不等时候，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。（3）任何数和0相加，仍然得到这个数本身。 8.有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 9.有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘。（2）任何数和0相乘都得0 10.有理数除法法则：（1）两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除。(2)0除以一个不为0的数得0，0不可以做除数。（3）除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。
11.求n个相同因数的积得运算叫做乘方，乘方的运算结果叫幂。幂有底数和指数组成。 12.正数的任何次的乘方都是正数；负数的奇数次方是负数，负数的偶数次方是正数。0的任何次方是0； 13.科学计数法：把一个数写成的形式，其中1a10，n等于原数的整数位减去1. 14.由四舍五入法得到的近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的那个数为止，所有数字都叫这个数的有效数字 15.能被2整除的整数叫做偶数，表示为2n，n是整数；不能被2整除的整数叫做奇数，表示为2n+1，n是整数 16.单个数字或字母也是代数式；代数式书写的时候要注意：数字与字母相乘得时候，数字写在字母前面，并且一般省略乘号；如果出现除法，一般写成分数形式。 17.单项式：由数字和字母的乘积构成的式子叫单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 18.多项式：几个单项式的和。多项式的项就是在多项式里，每个单项式（连同符号）叫做多项式的项。 其中不含字母的项叫做常数项；多项式的次数指的是在多项式里，次数最高次项的次数。单项式和多项式统称为整式。 19.代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值。 20.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式。 21.合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
2020沪科版七年级上册数学知识点汇总 篇一 单项式与多项式 1、没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积---包括单独的一个数或字母) 2、几个单项式的和，叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。 单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。 多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 7、多项式中次数的项的次数，叫做这个多项式的次数。 整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。 4、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。
沪科版七年级上册数学常考题型归纳 第一章有理数 一、正负数的运用 : 1、某种药品的说明书上标明保存温度是(20±2)℃,则该药品在（ ）范围内保存才合适; A ．18℃～20℃ ; B ．20℃～22℃ ; C ．18℃～21℃ ; D ．18℃～22℃; 2、我县2011年12月21日至24日每天的最高气温与最低气温如下表： 其中温差最大的一天是【 】; A ．12月21日; B ．12月22日; C ．12月23日; D ．12月24日 ; 二、数轴: (在数轴表示数，数轴与绝对值综合) 3、如图所示，A ，B 两点在数轴上，点A 对应的数为2．若线段AB 的长为3，则点B 对应的数为【 】; A ．－1; B ．－2 ; C ．－3 ; D ．－4; （思考：如果没有图，结果又会怎样？） 4、若数轴上表示2的点为M ，那么在数轴上与点M 相距4 个单位的点所对应的数是______; 5、b a 、两数在数轴上位置如图3所示，将b a b a --、、 、用“＜”连接，其中正确的是（ ）; A ．a ＜a -＜b ＜b -; B ．b -＜a ＜a -＜b ; C ．a -＜b ＜b -＜a ; D ．b -＜a ＜b ＜a -; 6、实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ ）; A ． B ． C ． D ． 7、有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图3所示，且 a 与b 互为相反数，则= ; 三、相反数 :（相反的两数相加等于0，相反数与数轴的联系） 8、下列各组数中，互为相反数的是( ); A ．)1(--与1 ; B ．（－1）2 与1; C ．1-与1; D ．－12 与1; 四、倒数 :（互为倒数的两数的积为1） 9、－3的倒数是________; 0ab >0a b +<1a b <0a b - =24. 沪科版七年级上册数学 第一单元有理数测试题 一、填空（共 20 分，每空 1 分） 1、在 51 ，0，－（－1.5） ，－│－5│，2，141，24中，整数是 . 2、A 地海拔高度是－ 30米，B 地海拔高度是 10米， C 地海拔高度是－ 10 米， 则地 势最高的与地势最低的相差 ___ 米. 3、在数轴上距原点 3 个单位长度的点表示的数是 ________ . 4、已知P 是数轴上的一点 4，把P 点向左移动 3个单位后再向右移 1个单位长 度， 那么 P 点表示的数是 ___________ . 1 5、 1 1 的相反数是 ______ ，它的倒数是 _____ ，它的绝对值是 _____ 3 6、既不是正数也不是负数的数是 _______ ，其相反数是 _______ . 7、最大的负整数是 ________ ，最小的正整数是 8、若│x －1│+（y+2）2=0,则 x －y= 。 10、有一次小明在做 24点游戏时抽到的四张牌分别是 3、 4 、 1、 7 ，他苦思不 得 其解，相信聪明的你一定能帮他解除困难，请你写出一个成功的算式： 11、计算： 1– 2 + 3 – 4 +5 – 6 + 班级 ______ 姓名 ____________ 学号 _______ 评价 _______ 9、 2003 + 1 2004 +2003– 2004 = 12、观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数： 3 5 7 9 1， ， ， ，? 4 9 16 25 13、一列数 71，72，73 ? 7 23，其中个位数是 3的有 个. 14、760340（精确到千位） ≈ ；640.9（保留两个有效数字） ≈ 15、北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是 91000 个，这个数用科学记数法表示 为． 二、选择题（ 共 20 分） 3、乘积为 1的两个数叫做互为负倒数，则 2 的负倒数是（ ） A. 2 B. 1 C. 1 22 D. 2 4、 有理数 a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示， 则?? ???????( A ． a + b < 0 B ．a + b >0 C a － b = 0 D ．a －b >0 a b 5、 绝对值大于 2 且小于 5 的所有整数的和是 -1 01 （） A. 7 B. － 7 C. 0 D. 5 6 、 4 3 等于（ ） A ． 12 B. 12 C. 64 D. 64 7、 下列个组数中， 数值相等的是 ??? ??????? ( A 、 32 和23 B 、 23 和 ( 2)3 C 、 32和 ( 3) 2 D 、 (3 2)2 和 3 22 8、下列说法正确的是 A.2个 B. 3个 C. 4 个 D. 5个 2、比较 2.4, 0.5, 2， 3的大小，下列正确的（ ） A. 3 > 2.4 > 2 > 0.5 B. 2 > 3> 2.4> 0.5 2 中，负数的个数有（ ） C. 2 > 0.5 > 2.4> 3 D. 3> 2 > 2.4> 0.5 1 1、在 1 ，1.2， 2， 0 ， 2 第一章有理数 --------------1.1 正数与负数 ①大于0的数叫正数。 ②在正数前面加上“-”号的数，叫做负数。 ③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。 ④搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等。 ⑤正整数、0、负整数统称整数（结合数轴和一元一次方程出题），正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。 ⑥非负数就是正数和零；非负整数就是正整数和0。 ⑦“基准”题：有固定的基准数，和的求法：基准数×个数＋与基准数相比较的数的代数和；平均数的求法：基准数＋与基准数相比较的数的代数和÷个数（写出原数，也可用小学知识解答）；“非基准”题：无固定的基准数，如明天和今天比，后天和明天比。 -------------1.2 数轴 ①通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。 ②数轴三要素：原点、正方向、单位长度。 ③数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。 ④只有符号不同的两个数叫做互为相反数（和为零）。（例：2的相反数是-2，如：2＋（－2）=0；0的相反数是0） ⑤数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。 从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离（无方向性，有两个点）。 ⑥数轴上两点间的距离=|M—N| ⑥正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 ⑦两个负数，绝对值大的反而小。 ⑧|a|≥0（即非负性）；绝对值等于一个正数的值有两个（两个互为相反数）如：|a|=5，a=5或a=－5 -------------1.3 有理数的大小 ①数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大。 ②负数小于零，零小于正数，负数小于正数。 ③两个负数的比较大小，绝对值大的反而小。 -------------1.4 有理数的加减法 ①有理数加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并 6. 下列各数中，哪些是正整数，负整数，正分数，负分数?其中是否存在这样的数，它既不是整数，也不是负数? 8, -8.34, -54, 302, -207, 32 1, 42.5, 2513, -6.5, 0, 28, -79. 7. 把下列各数分别填入相应的括号内: -0.1, 21 , -9, 2, +1, -2 5, -2, 3.5. 整数: ｛ ｝ 分数｛ ｝ 正数: ｛ ｝ 负数｛ ｝ 1. 点A,B,C,D 在数轴上的位置如图: (第1题) 点A 表示_____,点B 表示_____,点C 表示_____,点D 表示_____. 2. 在数轴上画出表示－3, ＋2, －1.5, －6.5的点. (第2题) 1. 分别写出下列各数的相反数: －5,1,－3,－2.6,1.2,－0.9, 2 1 . 2. 填空: （1）2.8是___ 的相反数, ___ 的相反数是3.2;（3）－(＋4)是___ 的相反数, －(－7)是___ 的相反数; （3）－(＋8) =___, －(－9) =___. 3. 下列叙述中不正确的是( ). (A) 一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数 (B) 在数轴上与原点距离相等但不重合的两个点,所表示的数一定互为相反数 (C) 符号不同的两个数互为相反数 (D) 两个数互为相反数,这两个数有可能相等 1. 在数轴上表示下列各点，并分别指出它们的绝对值： －４， ＋ 2 3， －２， 0， 3.2， －0.5， ７ 1. 填空: ∣－3∣=___, ∣1.5∣=___, ∣0∣=___, ∣－5∣=___, ∣－0.02∣=___, ∣＋ 43 ∣=___, ∣－6 1∣=___, ∣－100∣=___. 2. 计算: (1) ∣－8∣＋∣9∣; (2) ∣－12∣÷∣12∣;(3) ∣0.6∣－∣－5 3 ∣; (4) ∣－3∣×∣－2∣. 4. 下列等式中不成立的是( ) (A) ∣－5∣＝5 (B) －∣5∣＝－∣－5∣ (C) ∣－5∣＝∣5∣ (D) －∣5∣＝5 5.求8, －8, 41,－4 1 的绝对值. 1. 求下列各数的相反数: －2 1 ,－0.61,16,∣－8∣,2.5. 2. 写出一个正数,两个负数,指出它们的相反数,并把它们在数轴上表示出来. 3. 在数轴上分别表示出绝对值是3,1.5,0的数. 4. 在数轴上点A 表示的数是－3，与点A 距离2个单位长度的点表示的数是什么? 5. 下列每题的各对数中,哪些是相等的,哪些互为相反数? (1) ＋(－4)与－(＋4); (2) －(－4)与－4; (3) ＋(＋4)与－(－4); (4) －(＋4)与－(－4); 6.求下列各数的绝对值. －25,0.08,－7,1.5,0,－ 11 9. 7.（1）绝对值是5的数有几个，各是多少？ （2）绝对值是0的数有几个？ （3）是否存在绝对值是－４的数，为什么？ 8.一座桥梁的设计长度为810m ，建成后，测量了5次，测得的数据是（单位：m ）： 814， 812， 809， 807， 808. 如果以设计长度为基准，试用正负数表示各次测得的数值与设计长度的差（填表）.哪次测得的结果最接近设计长度？你说的最接近是根据什么说的？ 9. 填空： （1）当a 是正数时, ∣a ∣=______; （2）当a 是负数时, ∣a ∣=______;（3）当a 是0时, ∣a ∣=______ 1. 填空(填“﹥”或“﹤”); (1)2___12; (2)2___﹣3; (3)0___0.25; (4) －15___0. 2. 把下列各数表示在数轴上，并用“﹥”把它们连接起来; 七年级数学期末模拟试卷 一、选择题 1．下列各组数中互为相反数的一组是（） A．3与1 3 B．2与2 C．（－1)2与1 D．－4与(－2)2 2．据统计，苏州旅游业今年1至10月总收入亿元，同比增长15%，创下历年来最好成绩．亿这个数字用科学记数法表示为（） A．×1011 B．×1010 C．×109 D．×108 3．下列方程中，一元一次方程的是（） A．2x－3＝4 B．x2－3＝x＋1 C．1 x －1＝3 D． 3y－x＝5 4．下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（） 5．如图，∠AOB＝130°，射线OC是∠AOB内部任意一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，下列叙述正确的是（） A．∠DOE的度数不能确定 B．∠AOD＝1 2 ∠EOC C．∠AOD＋∠BOE＝65° D．∠BOE＝2∠COD 6.下列计算结果为负值的是（） A.（-3）÷（-2） B. 0×（-7） C. 1-9 D. -7-（-10） 7. 一款新型的太阳能热水器进价2000元，标价3000元，若商场要求以利润率不低于5%的售价打折出售，则售货员出售此商品最低可打（） A. 六折 B. 七折 C. 八折 D. 九折 8. 小红家的冰箱冷藏室温度是3℃，冷冻室的温度是-1℃，则她家的冰箱冷藏室比冷冻室温度高（） A. 2℃ B. -2℃ C. 4℃ D. -4℃ 9. 下列方程的变形中正确 ．．的是（） A. 由x+5=6x－7得x－6x=7－5 B. 由－2(x－1)=3得－2x－2=3 C. 由 3 1 0.7 x- =得 1030 10 7 x- = D. 由 13 93 22 x x +=--得2x=－12 10. 若一个角的补角等于它的余角的3倍，则这个角为（） A. 75° B. 60° C. 45° D. 30° 第2课时 正数和负数(2) 教学目标： 1．理解有理数的意义. 2．会根据要求把给出的有理数分类. 3．了解“0”在有理数分类中的作用. 4．培养学生分类讨论的数学思想及对立统一的辩证唯物主义的观点. 教学重点和难点： 重点：了解有理数包括哪些数. 难点：要明确有理数分类的标准，分类标准不同，分类结果也不同，分类结果应是不重不漏，即每一个数必须属于某一类，又不能同时属于不同的两类. 教学过程： 一、复习引入 1．填空： ①正常水位为0m ，水位高于正常水位0.2m 记作 ，低于正常水位0.3m 记作 。 ②乒乓球比标准重量重0.039g 记作 ，比标准重量轻0.019g 记作 ，标准重量记作 。 2．一个物体沿东西两个相反的方向运动时可以用正负数表示它们的运动，如果向东运动4m 记作4m ，向西运动8m 记作 ；如果―7m 表示物体向西运动7m ，那么6m 表明物体怎样运动？ 二、讲授新课 1．数的扩充： 数1，2，3，4，…叫做正整数；―1，―2，―3，―4，…叫做负整数；正整数、负整数和零统称为整数；数32，41，854，+5.6，…叫做正分数；―97，―7 6，―3.5，…叫做负分数；正分数和负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数. 2．思考并回答下列问题： ①“0”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？ ②“―2”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？ ③自然数就是整数吗？是正数吗？是有理数吗？ 要求学生区分“正”与“整”；小数可化为分数. 3．有理数的分类 不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类： ① 先将有理数按“整”和“分”的属性分，再按每类数的“正”、“负”分，即得如下分类表： {负分数正分数 分数负整数正整数整数有理数0?????? ②先将有理数按“正”和“负”的属性分，再按每类数的“整”、“分”分，即得如下分类表： 沪科版七年级数学上册复习提纲 第一章有理数 1.1 正数与负数 ①大于0的数叫正数。 ②在正数前面加上“-”号的数，叫做负数。 ③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。 ④搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等。 ⑤正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。 1.2 数轴 ①通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。 ②数轴三要素：原点、正方向、单位长度。 ③数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。 ④只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0） ⑤数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。从几何意义上讲，数 的绝对值是两点间的距离。（绝对值等于本身的有：正数和0，绝对值等于其相反数的有：负数和0） ⑥正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 ⑦两个负数，绝对值大的反而小。 ⑧倒数：如果两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数。倒数等于其本身的有1和-1 1.3 有理数的大小 ①数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大。 ②负数小于零，零小于正数，负数小于正数。 ③两个负数的比较大小，绝对值大的反而小。 1.4 有理数的加减法 ①有理数加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减 去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 3.一个数同0相加，仍得这个数。 a b 沪科版七年级上册数学常考题型归纳 第一章有理数 一、正负数的运用 : 1、某种药品的说明书上标明保存温度是(20±2)℃,则该药品在（ ）范围内保存才合适; A ．18℃～20℃ ; B ．20℃～22℃ ; C ．18℃～21℃ ; D ．18℃～22℃; 2、我县2011年12月21日至24日每天的最高气温与最低气温如下表： 日期 12月21日 12月22日 12月23日 12月24日 最高气温 8℃ 7℃ 5℃ 6℃ 最低气温 －3℃ －5℃ －4℃ －2℃ 其中温差最大的一天是【 】; A ．12月21日; B ．12月22日; C ．12月23日; D ．12月24日 ; 二、数轴: (在数轴表示数，数轴与绝对值综合) 3、如图所示，A ，B 两点在数轴上，点A 对应的数为2．若线段AB 的长为3，则点B 对应的数为【 】; A ．－1; B ．－2 ; C ．－3 ; D ．－4; （思考：如果没有图，结果又会怎样？） 4、若数轴上表示2的点为M ，那么在数轴上与点M 相距4个单位的点所对应的数是______; 5、b a 、两数在数轴上位置如图3所示，将b a b a --、、、用“＜”连接，其中正确的是（ ）; A ．a ＜a -＜b ＜b -; B ．b -＜a ＜a -＜b ; C ．a -＜b ＜b -＜a ; D ．b -＜a ＜b ＜a -; 6、实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ ）; A ． B ． C ． D ． 7、有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图3所示，且 a 与b 互为相反数，则= ; 三、相反数 :（相反的两数相加等于0，相反数与数轴的联系） 8、下列各组数中，互为相反数的是( ); A ．)1(--与1 ; B ．（－1）2 与1; C ．1-与1; D ．－12 与1; 四、倒数 :（互为倒数的两数的积为1） 9、－3的倒数是________; 0ab >0a b +<1a b <0a b - 沪科版七年级数学上册专项练习 代数式（一） 一、选择题(本大题共50小题，共100分) 1. 当时，代数式的值等于2002，那么当时，代数式 的值为（） A. 2001 B. -2001 C. 2000 D. -2000 2. 当a= ，b= ，c= 时，代数式（a-b）（a-c）（b-c）的值是（） A. B. C. D. 3. 当x＝时，代数式的值为（）． A. B. C. 1 D. 4. 当x＝时，代数式的值为（）． A. B. C. 1 D. 5. 已知代数式【】 A. 18 B. 12 C. 9 D. 8 6. 代数式的值为9，则的值为（） A. B. C. D. 7. 已知代数式x＋3y的值是4，则代数式2（x＋3y＋1）－1的值是（） A. 10 B. 9 C. 8 D. 不能确定 8. 若代数式3x-5比代数式x+7的值大-3，则x是（） A. B. 6 C. -6 D. 9. 代数式x 2+2x+7的值是6，则代数式4x 2+8x-5的值是() A. -9 B. 9 C. 18 D. -18 10. 已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是 A. 7 B. 4 C. 1 D. 9 11. 已知代数式 ,当x=1时值为1,那么该代数式当x=-1时的值是 ( ) A. 1 B. -1 C. 5 D. -5 12. 下列说法中,正确的是() A. 当x ＝时,代数式 x2＋1的值是1B. 当a＝4时,代数式 a2－的值是12 C. 当a＝0时, 代数式 ＋1的值是1 D. 代数式x2的 值恒为整数 13. 如图，表示这个图形面积的代数式是（） A. ab+bc B. c（b－d）+d（a－c） C. a d+cb－c d D. a d－c d 14. 代数式 的最小值为() A. 12 B. 13 C. 14 D. 11 15. 当 =2时，代数式 - 的值是() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 16. 下列代数式书写正确的是() A. xy B. 1 a C. 2x÷y D. (a+b) 17. 若 ，则代数式 的值为( ) A. 6 B. 8 C. -8 D. -6 18. 下列代数式中： ，整式的个数是() A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 19. 在代数式 中是整式的有()个． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 沪科版七年级数学上册 期末综合素质测评卷及答案 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．－3的绝对值是( A ) A ．3 B ．－3 C.13 D ．－13 2．下列计算正确的是( C ) A ．3a 2＋4a 2＝7a 4 B ．8a 3－9a 3＝－1 C ．－2a 2b 3－12a 2b 3＝－52a 2b 3 D ．3a 2b 3＋4a 3b 2＝7a 2b 3 3．上海世博会有11项纪录入选世界纪录协会世界之最，其中直接投资为286亿元，将286亿元用科学记数法表示为( D ) A ．286×108元 B ．28.6×109元 C ．2.9×1010元 D ．2.86×1010元 4．下列说法中，正确的是（ C ） A ．若a ＝b ，则a c ＝b d B ．若a ＝b ，则ac ＝bd C ．若a ＝b ，则ac ＝bc D ．若ac ＝bc ，则a ＝b 5．下列说法正确的是( C ) A ．x ＋y 是一次单项式 B ．多项式3πa 3＋4a 2－8的次数是4 C ．x 的系数和次数都是1 D ．单项式4×104x 2的系数是4 6．某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工作，若甲一共做了x 天，则所列方程为( C ) A.x ＋14＋x 6＝1 B.x 4＋x ＋16＝1 C.x 4＋x －16＝1 D.x 4＋14＋x ＋16＝1 7．如图，将正方形纸片ABCD 折叠，使边AB ，CB 均落在对角线BD 上，得折痕BE ，BF ，则∠EBF 的大小为( B ) A ．60° B ．45° C ．30° D ．15° 8．设方程组?????ax －by ＝1，（a －3）x －3by ＝4的解是?????x ＝1，y ＝－1， 那么a ，b 的值分别为( A ) A ．－2，3 B ．3，－2 C ．2，－3 D ．－3，2 七年级上册数学知识总结 第一单元有理数 一、有理数分类 整数和分数统称为有理数 正整数 整数 0 正有理数 负整数 有理数有理数 0 正分数 分数负有理数 负分数 二、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线。 1、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度； 2、任意有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 三、相反数、绝对值 1、相反数：只有符号不同的两个数，这两个数叫做互为相反数。 规定：0的相反数是0。数a的相反数是 -a。 a的相反数是﹣a，0的相反数还是0； 特点：互为相反数的两个数和为0，商为﹣1。 2、绝对值：在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做数a的绝对值。 特点：（1）绝对值恒大于等于0 即│a│≥0； （2）正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值是它的相反数； 当a>0时，|a| =a；当a=0时，|a| =0；当a<0时，|a| =﹣a； （3）两个绝对值的和为0，当且仅当两个绝对值都为0时成立。 因为|a|+|b|=0 所以|a|=0，|b|=0 四、有理数大小 1、正数>0>负数； 2、两个负数相比，绝对值大的反而小；绝对值小的反而大。 五、有理数的运算 1.加法法则： （1）同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。 （2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 （3）互为相反数的两个数相加得0。（4）一个数同0相加，仍得这个数。 2.减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 有理数减法法则也可以表示成：a – b = a + （-b） 3、加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，和不变。字母表达式是：a+b=b+a 4、加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 字母表达式是：（a+b）+c=a+（b+c） 5、乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 沪科版七年级上册数学 第一单元有理数测试题 班级 _______姓名 ____________ 学号 _______评价 ________一、填空（共20 分，每空 1 分） 1、在1，，－－ 1.5)，－│－ 5│， 2，11 ，24中，整数是. 50( 4 2 2、A 地海拔高度是－ 30 米， B 地海拔高度是10 米， C地海拔高度是－ 10 米，则地势最高的与地势最低的相差 __________米. 3、在数轴上距原点 3 个单位长度的点表示的数是 ___________. 4、已知 P 是数轴上的一点 4，把 P 点向左移动 3 个单位后再向右移个单位长度， 1 那么 P 点表示的数是 ______________. 5、1 的相反数是，它的绝对值是 ______. 1_______，它的倒数是 _______ 3 6、既不是正数也不是负数的数是 _________，其相反数是 ________. 7、最大的负整数是 _________，最小的正整数是 _________ . 8、若│x－1│+(y+2)2=0,则 x－y=。 9、12003 + 1 2004=______________。 10、有一次小明在做24 点游戏时抽到的四张牌分别是 3 、 4 、1、 7 ，他苦思不得其解，相信聪明的你一定能帮他解除困难，请你写出一个成功的算式： ___________________________=24 . 11、计算： 1– 2 + 3–4+5– 6 + ······+2003– 2004 =。 12、观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数： 1， 3，5 ， 7，9 ， ，? 4 9 16 25 13、一列数 71，72， 73 ? 7 23，其中个位数是 3 的有 个 . 14、760340(精确到千位) ≈ ；640.9( 保留两个有效数字) ≈ 。 15、北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是 91000 个，这个数用科学记数法表示 为 ． 二、选择题（ 共 20 分） 1、在 1 1 ，1.2， 2，0 ， 2 中，负数的个数有（ ） 2 A.2个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 2、比较 2.4 , 0.5 , 2 ， 3 的大小，下列正确的（ ）。 A. 3> 2.4> 2 > 0.5 B. 2 > 3 > 2.4> 0.5 C. 2 > 0.5 > 2.4 > 3 D. 3> 2 > 2.4 > 0.5 3、乘积为 1的两个数叫做互为负倒数，则 2 的负倒数是（ ） A. 2 B. 1 C. 1 D. 2 2 2 4、有理数 a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示，则?????????（ ） A ．a + b ＜0 B ．a + b ＞0 C ．a －b = 0 D ．a －b ＞0 a b -1 1 5、绝对值大于 2 且小于 5 的所有整数的和是 （ ） A. 7 B. － 7 C. 0 D. 5 6、 4 3等于（ ） A ． 12 B. 12 C. 64 D. 64 7、下列个组数中，数值相等的是?????????????????? （ ） A 、32和23 B 、 23和 ( 2)3 C 、 32和( 3)2 D 、 (3 2)2和 3 22沪科版七年级上册数学
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