课时分层训练(四十七)圆的方程
A组基础达标
(建议用时:30分钟)
一、选择题
1.(2017-福建漳州模拟)圆(兀一1)2+?—2)2=1关于直线夕=兀对称的圆的方程为()
A. (x-2)2+(y-l)2= 1
B.(x+l)2+(y-2)2= 1
C?(兀+2)2+(y—1尸=1 D.(x-l)2+(y+2)2=l
A [(1,2)关于直线y=x对称的点为(2,1), A圆(兀一1)2+0—2)2=1关于直线对称的
圆的方程为(x-2)2 + (y-l)2=l.]
2?圆X2+/-2X+4J;+3= 0的圆心到直线兀一尹=1的距离为( )
A. 2
B.誓
C.l
D.^2
D [圆的方程可化为(x-l)2+(y+2)2 = 2f则圆心坐标为(1, 一2)?
故圆心到直线x-y~l=0的距离〃=卩靠斗=迄.)
3.(2017-L1J西运城二模)已知圆(兀一2)2 + (y+厅=16的一条直径通过直线兀—2尹+3=0被圆所截弦的中点,则该肓径所在的肓线方程为()
A. 3x+尹一5=0
B.x—2y=0
C?x-2y+4 = 0 D.2x+y—3 = 0
D [易知圆心坐标为(2, —1)?
由于直线兀一2尹+3 = 0的斜率为*,
???该直径所在直线的斜率k=—2.
故所求直线方程为y+\ = -2(x-2)f即2兀+尹一3 = 0.]
4.经过原点并R与直线x+y—2 = 0相切于点(2,0)的圆的标准方程是()
A.(兀一1尸+(>+1尸=2
B.(x+l)2+(y-l)2 = 2
C?(兀一l)2+(y+1尸=4 D.(x+l)2+(y-l)2=4
A [设所求圆的圆心为(Q, b). 依题意(a—2)2b2=a2b2,①
②
解①②得a=l, b=T,
则半径r=\ja2 + b2 =yf2,
???所求圆的标准方程为(x- 1F + 0+1)2 = 2.]
5.(2017-重庆四校模拟)设户是圆(x—3)2+0+1)2=4上的动点,0是直线x =—3上的动点,则|PQ的最小值为()
A. 6
B.4
C.3
D.2
B [如图所示,圆心M(3, —1)与直线x=-3的最短距离为|呃| = 3—(一3) =6,又圆的半径为2,故所求最短距离为6—2=4.]
二、填空题
6.(2016-浙江高考)己知a WR,方程(72x2 + (tz+2)>?2+4x+8>,+5^ = 0 表示圆,
则圆心坐标是________ ,半径是__________ ?
(-2, -4) 5 [由二元二次方程表示圆的条件可得a2= a+2f解得a = 2 或一1.当a=2时,方程为4x2+4y2+4x+8y4-10=0,即x2+y2 +.r+2y+^=0, 配方得(工+*)2 + 3+1)2=—弓<0,不表示圆;
当。=一1 时,方程为x2+y2+4x+Sy-5=0f配方得(x+2)2+(y+4)2=25, 则圆心坐标为(一2, -4),半径是5?]
7.已知点M(l,0)是圆C:x2+y2-4x~2y=0内的一点,那么过点M的最短
弦所在直线的方程是_________ ?
【导学号:01772294]
%+尹一1=0 [圆C: x2+y2-4x-2y=0的圆心为C(2,l),
???过点M 的最短弦与CM 垂直,???最短弦所在直线的方程为y-0=-l(x- 1),
即 x+y-l=Q.]
8?在平面直角坐标系xO 尹中,以点(1,0)为圆心且与直线mx —y —2m — 1 =0(加 WR)
相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为 _________________ .
【导学号:01772295]
(%— l)2+y 2 = 2 [因为直线mx —y —2m —} =0恒过定点(2, — 1),所以圆心 (1,0)到直
线mx-y-2m-\ = 0的最大距离为d=Q(2_厅+ (_ 1 _0)2=迈,所以 半径最大时的半径r=V2,所以半径最大的圆的标准方程为(X ~1)2+/ = 2.]
三、解答题
9?已知直线人y=x+m,
若以点M(2,0)为圆心的圆与直线/相切于
点、P,且点P 在y 轴上,求该圆的方程.
【导学号:01772296]
[解]法一:依题意,点、P 的坐标为(0,加),2分
解得m=2,即点卩的坐标为(0,2), 8分 圆的半径 r=\MP\ =^/(2-0)2 + (0-2)2 = 2^2, 故所求圆的方程为(x-2)2
+y 2
= &12分
法二:设所求圆的半径为厂,则圆的方程可设为(x-2)2+/ = r 2, 2分 依题意,所求圆与直线x —y+m = 0相切于点P(0,加),
<
4+m 2 = r 2
,
|2 —0+m|
加=2,
解得 10分
卜=2也,
则 kcM=
1-0
2-1
0—m
2-0
Xl = -1, 5 分
所以所求圆的方程为(X-2)2+^2=8.12分
10. (2015?广东高考改编)已知过原点的动直线/与圆G:x2+y2~6x+5=0 相交于不同的两点力,B.
(1) 求圆C1的圆心坐标;
(2) 求线段的中点M 的轨迹C 的方程.
[解] ⑴由 x 2
+y 2
-6x+5 = 0 得(x-3)2+y 2=4, 2 分
所以圆Ci 的圆心坐标为(3,0).5分
(2)设 M(x,刃,依题意CiM OM=0, 所以(x —3, v)-(x, y)=0,则 x 2—3x+y 2
= 0,
又原点0(0,0)在圆Cl 外, 因此中点M 的轨迹是圆C 与圆Ci 相交落在圆Ci 内的一段圆弧.
所以线段曲的中点M 的轨迹方程为(兀―|}+y2=¥|vxW3)12分
B 组能力提升
(建议用时:15分钟)
1. (2017-佛山模拟)设卩(兀,叨是圆(X -2)2+/=1上的任意一点,则(x-5)2
+(y+4)2的
最大值为()
A. 6
B.25
C.26
D.36
D [(x-5)2
+(y+4)2
表示点P(x, y)到点(5, —4)的距离的平方?点(5, -4) 到圆心(2,0)的距离 d=#(5_2)2 + (_4)2 = 5.
则点P(x, 口到点(5, 一4)的距离最大值为6,从而(x-5)2+(y+4)2的最大值 为 36.]
'xNO,
2.
已知平面区域v 歹20, 恰好被面积最小的圆
C : (x-a)2 + (y-b)2
、x+2y —4W0
=/及其内部所覆盖,则圆c 的方程为
(x —2)2 + (y —1)2 = 5 [由题意知,此平面区域表示的是以
0(0,0), P(4,0),
x 2 — 3x+y 2
=0,
x 2
+y2_6x+5 = 0,
消去于得x=|,
3-2
以 所
2(0,2)所构成的三角形及其内部,所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆.
V /XOPQ 为直角三角形,
???圆心为斜边PQ 的中点(2,1),半径厂=钥=诉, 因此圆C 的方程为(X -2)2
+(J -1)2
= 5.]
3?已知圆C 过点F(l,l),且与圆M : (x+2)2+(y+2)2
=^(r>0)关于直线兀 +尹+2 = 0
对称.
【导学号:01772297]
(1)求圆C 的方程;
(2)设0为圆C 上的一个动点,求P0M0的最小值.
[解](1)设圆心C(a, b),
由已知得M( —2, —2),
则圆C 的方程为x 2
+y 2
=r 2f
将点P 的坐标代入得,=2, 故圆C 的方程为x 2
+y 2
=2.5分
(2)设 0(兀,刃,则 X 2+/ = 2,
PQ'MQ=(x — 1, y — l) (x+2, y+2) =x 1
+y 1
+x+y —4=x+y —2. 8 分
令 x=yficos 8, y=£sin 0,
—? —? 所以 PQMQ=x+y —2 =V2(sin 0+cos 6)—2 =2sin^+^j —2,
―? ―?
所以PQ MQ 的最小值为一4.
12分
b+2 - =1 h+2匚
<7 = 0, 解得仁0, 2分
最全高考数学统计专题解析版【真题】 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第十一章统计、统计案例 第一部分六年高考荟萃 2013年高考题 1 .(2013年高考陕西卷(理))某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取 42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号 落入区间[481, 720]的人数为()A.11 B.12 C.13 D.14 2 .(2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯WORD版))某班级有 50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名 女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名 女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是()A.这种抽样方法是一种分层抽样 B.这种抽样方法是一种系统抽样 C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D.该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 3 .(2013年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD版))某校从高 一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布 直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60 分的学生人数为()A.588 B.480 C.450 D.120 4 .(2013年高考江西卷(理))总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下 面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 )A.08 B.07 C.02 D.01 5.(2013年高考上海卷(理))盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是 ___________(结果用最简分数表示)
高三理科数学限时训练 一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分.每题都给出四个结论,其中有且只有一个 结论是正确的.) 1. 复数z 满足(2)z z i =+,则z =( ) A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 2. 已知实数a ≠0,函数2,1()2,1x a x f x x a x +=?--≥? ,若f (1-a )=f (1+a ),则a 的值为( ) A. 23 B. 23- C. 34 D.34- 3. 曲线y =sin x sin x +cos x -12 在点M ????π4,0处的切线的斜率为 ( ) A .-12 B. 12 C .-22 D. 22 4.若,a b 为实数,则“01ab <<”是“1b a <”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 不充分不必要条件 5. 一个空间几何体的三视图如右上图所示,则该几何体的表面积为( ) A .48 B .32+817 C .48+817 D .80 6. 设F 1,F 2分别为椭圆x 23 +y 2=1的左,右焦点,点A ,B 在椭圆上.若 F 1A →=5F 2B →,则点A 的坐标是( ) A. (0,1)± B. (0,1) C. (0,1)- D. (1,0)± 7. 若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合,则称这两个函数为“同形”函数,给出 下列三个函数:1()3x f x =,2()43x f x =?,385()log 53log 2x f x =??,则( ) A . 123(),(),()f x f x f x 为“同形”函数 B . 12(),()f x f x 为“同形”函数,且它们与3()f x 不为“同形”函数 C . 13(),()f x f x 为“同形”函数,且它们与2()f x 不为“同形”函数 D . 23(),()f x f x 为“同形”函数,且它们与1()f x 不为“同形”函数 8. 函数b x A x f +?+ω=)sin()(的图象如图,则)(x f 的解析式和 ++=)1()0(f f S )2006()2(f f +?+的值分别为( ) A .12sin 2 1)(+π=x x f , 2006=S B .12sin 21)(+π=x x f , 2 12007=S C .12sin 21)(+π=x x f , 2 12006=S D .12 sin 21)(+π=x x f , 2007=S 9. 在区间[—1,1]上任取两数a 、b ,则二次方程02=++b ax x 的两根都是正数的概率是 ( ) A. 128 B.148 C.132 D.18
统计和统计案例 1.该部分常考内容:样本数字特征的计算、各种统计图表、线性回归方程、独立性检验等;有时也会在知识交汇点处命题,如概率和统计交汇等. 2.从考查形式上来看,大部分为选择题、填空题,重在考查基础知识、基本技能,有时在知识交汇点处命题,也会出现解答题,都属于中低档题. 1. 随机抽样 (1)简单随机抽样特点为从总体中逐个抽取,适用范围:总体中的个体较少. (2)系统抽样特点是将总体均分成几部分,按事先确定的规则在各部分中抽取,适用范围:总体中的个体数较多. (3)分层抽样特点是将总体分成几层,分层进行抽取,适用范围:总体由差异明显的几部分组成. 2. 常用的统计图表 (1)频率分布直方图 ①小长方形的面积=组距× 频率 组距 =频率; ②各小长方形的面积之和等于1; ③小长方形的高=频率组距,所有小长方形的高的和为1 组距. (2)茎叶图 在样本数据较少时,用茎叶图表示数据的效果较好. 3. 用样本的数字特征估计总体的数字特征 (1)众数、中位数、平均数 数字特征 样本数据 频率分布直方图 众数 出现次数最多的数据 取最高的小长方形底边中点的横坐标 中位数 将数据按大小依次排列,处在最 中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数) 把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线和x 轴交点的横坐标 平均数 样本数据的算术平均数 每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和 (2)方差:s 2=n [(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2 ]. 标准差:
s = 1n [ x 1-x 2 +x 2-x 2 +…+x n -x 2 ]. 4. 变量的相关性和最小二乘法 (1)相关关系的概念、正相关和负相关、相关系数. (2)最小二乘法:对于给定的一组样本数据(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x n ,y n ),通过求Q = i =1 n (y i -a -bx i )2 最小时,得到线性回归方程y ^ =b ^ x +a ^ 的方法叫做最小二乘法. 5. 独立性检验 对于取值分别是{x 1,x 2}和{y 1,y 2}的分类变量X 和Y ,其样本频数列联表是: y 1 y 2 总计 x 1 a b a +b x 2 c d c +d 总计 a +c b +d n 则K 2 = n ad -bc 2a +b c + d a +c b +d (其中n =a +b +c +d 为样本容量). 考点一 抽样方法 例1 (2012·山东)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A ,编号落入区间[451,750]的人做问卷B ,其余的人做问卷C .则抽到的人中,做问卷B 的人数为 ( ) A .7 B .9 C .10 D .15 答案 C 分析 由系统抽样的特点知:抽取号码的间隔为 960 32 =30,抽取的号码依次为9,39,69,…,939.落入区间[451,750]的有459,489,…,729,这些数构成首项为459,公差为30的等差数列,设有n 项,显然有729=459+(n -1)×30,解得n =10.所以做问卷B 的有10人. 在系统抽样的过程中,要注意分段间隔,需要抽取几个个体,样本就需要分 成几个组,则分段间隔即为N n (N 为样本容量),首先确定在第一组中抽取的个体的号码数,再从后面的每组中按规则抽取每个个体.解决此类题目的关键是深刻理解各种抽样
1.【2015·新课标II】某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下: A地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 (Ⅰ)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,得出结论即可); 价结果相互独立.根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率. 2.【2015·福建】某银行规定,一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误,该银行卡将被锁定,小王到银行取钱时,发现自己忘记了银行卡的密码,但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一,小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确,则结束尝试;否则继续尝试,直至该银行卡被锁定. (Ⅰ)求当天小王的该银行卡被锁定的概率; (Ⅱ)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X,求X的分布列和数学期望.
3.【2015·山东】若n是一个三位正整数,且n的个位数字大于十位数字,十位数字大于百位数字,则称n为“三位递增数”(如137,359,567等).在某次数学趣味活动中,每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数,且只能抽取一次.得分规则如下:若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除,参加者得0分;若能被5整除,但不能被10 分;若能被10整除,得1分. 整除,得1 (I)写出所有个位数字是5的“三位递增数” ; (II)若甲参加活动,求甲得分X的分布列和数学期望EX. 4.【2015·安徽】已知2件次品和3件正品放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束. (Ⅰ)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率; (Ⅱ)已知每检测一件产品需要费用100元,设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所 需要的检测费用(单位:元),求X的分布列和均值(数学期望).
高考数学选择题专项训练(二) 1、函数y =cos 4x -sin 4x 图象的一条对称轴方程是( )。 (A )x =-2π (B )x =-4π (C )x =8 π (D )x =4π 2、已知l 、m 、n 为两两垂直且异面的三条直线,过l 作平面α与m 垂直,则直线n 与平面α的关系是( )。 (A )n //α (B )n //α或n ?α (C )n ?α或n 不平行于α (D )n ?α 3、已知a 、b 、c 成等比数列,a 、x 、b 和b 、y 、c 都成等差数列,且xy ≠0,那么y c x a +的值为( )。 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 4、如果在区间[1, 3]上,函数f (x )=x 2+px +q 与g (x )=x + 21x 在同一点取得相同的最小值,那么下列说法不对.. 的是( )。 (A )f (x )≥3 (x ∈[1, 2]) (B )f (x )≤4 (x ∈[1, 2]) (C )f (x )在x ∈[1, 2]上单调递增 (D )f (x )在x ∈[1, 2]上是减函数 5、在(2+43)100展开式中,有理数的项共有( )。 (A )4项 (B )6项 (C )25项 (D )26项 6、等比数列{a n }的公比q <0,前n 项和为S n , T n =n n a S ,则有( )。 (A )T 1
7、设集合A =ο/,集合B ={0},则下列关系中正确的是( ) (A )A =B (B )A ?B (C )A ?B (D )A ?B 8、已知直线l 过点M (-1,0),并且斜率为1,则直线l 的方程是( ) (A ) x +y +1=0 (B )x -y +1=0 (C )x +y -1=0 (D )x ―y ―1=0 9、已知集合A ={整数},B ={非负整数},f 是从集合A 到集合B 的映射,且f :x → y =x 2(x ∈A ,y ∈B ),那么在f 的作用下象是4的原象是( ) (A )16 (B )±16 (C )2 (D )±2 10、已知函数y =1 -x x ,那么( ) (A )当x ∈(-∞,1)或x ∈(1,+∞)时,函数单调递减 (B )当x ∈(-∞,1)∪(1,+∞)时,函数单调递增 (C )当x ∈(-∞,-1)∪(-1,+∞)时,函数单调递减 (D )当x ∈(-∞,-1)∪(-1,+∞)时,函数单调递增 11、在(2-x )8的展开式中,第七项是( ) (A )112x 3 (B )-112x 3 (C )16x 3x (D )-16x 3x 12、设A ={x | x 2+px +q =0},B ={x | x 2+(p -1)x +2q =0}, 若A ∩B ={1},则( )。 (A ) A ?B (B )A ?B (C )A ∪B ={1, 1, 2} (D )A ∪B =(1,-2)
教学资料范本 【2020最新】人教版最新高考数学总复习(各种专题训练)W ord版 编辑:__________________ 时间:__________________
一.课标要求: 1.集合的含义与表示 (1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系; (2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用; 2.集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集; (2)在具体情境中,了解全集与空集的含义; 3.集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集; (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集; (3)能使用Venn 图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。 二.命题走向 有关集合的高考试题,考查重点是集合与集合之间的关系,近年试题加强了对集合的计算化简的考查,并向无限集发展,考查抽象思维能力,在解决这些问题时,要注意利用几何的直观性,注意运用Venn 图解题方法的训练,注意利用特殊值法解题,加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主,分值5分。 预测20xx 年高考将继续体现本章知识的工具作用,多以小题形式出现,也会渗透在解答题的表达之中,相对独立。具体题型估计为: (1)题型是1个选择题或1个填空题; (2)热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 三.要点精讲 1.集合:某些指定的对象集在一起成为集合。 (1)集合中的对象称元素,若a 是集合A 的元素,记作;若b 不是集合A 的元素,记作;A a ∈A b ? (2)集合中的元素必须满足:确定性、互异性与无序性;
§10.2统计及统计案例 考纲解读 分析解读
从近几年的高考试题来看,本部分在高考中的考查点如下:1.主要考查分层抽样的定义,频率分布直方图,平均数、方差的计算,识图能力及借助概率知识分析、解决问题的能力;2.在频率分布直方图中,注意小矩形的高=频率/组距,小矩形的面积为频率,所有小矩形的面积之和为1;3.分析两个变量间的相关关系,通过独立性检验判断两个变量是否相关.本节内容在高考中分值为17分左右,属中档题.
(1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为(0.02+0.04)×10=0.6, 所以样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4. 所以从总体的400名学生中随机抽取一人,其分数小于70的概率估计为0.4. (2)根据题意,样本中分数不小于50的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9, 分数在区间[40,50)内的人数为100-100×0.9-5=5. 所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为400× =20. (3)由题意可知,样本中分数不小于70的学生人数为(0.02+0.04)×10×100=60, 所以样本中分数不小于70的男生人数为60× =30. 所以样本中的男生人数为30×2=60,女生人数为100-60=40,男生和女生人数的比例为60∶40=3∶2. 所以根据分层抽样原理,总体中男生和女生人数的比例估计为3∶2. 五年高考 考点一 抽样方法 1.(2015北京,4,5分)某校老年、中年和青年教师的人数见下表.采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本中的老年教师人数为( )
高考复习专题之:概率与统计 一、概率:随机事件A 的概率是频率的稳定值,反之,频率是概率的近似值. 1.随机事件A 的概率0()1P A ≤≤,其中当()1P A =时称为必然事件;当()0P A =时称为不可能事件P(A)=0; 注:求随机概率的三种方法: (一)枚举法 例1如图1所示,有一电路AB 是由图示的开关控制,闭合a ,b ,c , d , e 五个开关中的任意两个开关,使电路形成通路.则使电路形成通 路的概率是 . 分析:要计算使电路形成通路的概率,列举出闭合五个开关中的任意 两个可能出现的结果总数,从中找出能使电路形成通路的结果数,根据概率的意义计算即可。 解:闭合五个开关中的两个,可能出现的结果数有10种,分别是a b 、a c 、a d 、a e 、bc 、bd 、be 、cd 、ce 、de ,其中能形成通路的有6种,所以p(通路)= 106=5 3 评注:枚举法是求概率的一种重要方法,这种方法一般应用于可能出现的结果比较少的事件的概率计算. (二)树形图法 例2小刚和小明两位同学玩一种游戏.游戏规则为:两人各执“象、虎、鼠”三张牌,同时各出一张牌定胜负,其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象,若两人所出牌相同,则为平局.例如,小刚出象牌,小明出虎牌,则小刚胜;又如, 两人同时出象牌,则两人平局.如果用A 、B 、C 分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌,用A 1、B 1、C 1分别表示小明 的象、虎、鼠三张牌,那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少? 分析:为了清楚地看出小亮胜小刚的概率,可用树状图列出所有可能出现的结果,并从中找出小刚胜小明可能出现的结果数。 解:画树状图如图树状图。由树状图(树形图)或列表可知,可能出现的结果有9种,而且每种结果出现的可能性相同,其中小刚胜小明的结果有3种.所以P (一次出牌小刚胜小明)= 31 点评:当一事件要涉及两个或更多的因素时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通过画树形图的方法来计算概率 (三)列表法 例3将图中的三张扑克牌背面朝上放在桌面上,从中随机摸出两张,并用这两张扑克牌上的数字组成一个两位数.请你用画树形(状)图或列表的方法求:(1)组成的两位数是偶数的概率;(2)组成的两位数是6的倍数的概率. 分析:本题可通过列表的方法,列出所有可能组成的两位数的可能情况,然后再找出组成的两位数是偶数的可能情况和组成两位数
高考数学选择题专项训练(十)1、平面α与平面β平行,它们之间的距离为d (d>0),直线a在平面α内,则在平面β内与直线a相距2d的直线有()。 (A)一条(B)二条(C)无数条(D)一条也没有2、互不重合的三个平面可能把空间分成()部分。 (A)4或9 (B)6或8 (C)4或6或8 (D)4或6或7或8 3、若a, b是异面直线,a?α,b?β,α∩β=c,那么c()。(A)同时与a, b相交(B)至少与a, b中一条相交(C)至多与a, b中一条相交(D)与a, b中一条相交, 另一条平行4、直线a//平面M,直线b?/M, 那么a//b是b//M的()条件。(A)充分不必要(B)必要而不充(C)充要(D)不充分也不必要5、和空间不共面的四个点距离相等的平面的个数是()。 (A)7个(B)6个(C)4个(D)3个 6、在长方体相交于一个顶点的三条棱上各取一个点,那么过这三点的截面一定是()。 (A)三角形或四边形(B)锐角三角形(C)锐角三角形或钝角三角形(D)钝角三角形7、圆锥底面半径为r,母线长为l,且l>2r, M是底面圆周上任意一点,从M拉一条绳子绕侧面转一周再回到M,那么这条绳子的最短长
度是( )。 (A )2πr (B )2l (C )2lsin l r π (D )lcos l r π 8、α、β是互不重合的两个平面,在α内取5个点,在β内取 4个点,这些点最多能确定的平面个数是( )。 (A ) 142 (B )72 (C )70 (D )66 9、各点坐标为A(1, 1)、B(-1, 1)、C(-1, -1)、D(1, -1),则 “点P 在y 轴”是“∠APD =∠BPC ”的( )。 (A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充要条件 (D )不充分也不必要条件 10、函数y =1-|x -x 2|的图象大致是( )。 (A ) (B ) (C ) (D ) 11、若直线y =x +b 和函数y =21x -有两个不同的交点,则b 的取值范围是( )。 (A )(-2, 2) (B )[-2, 2] ( C )(-∞,-2)∪[2, +∞) (D )[1, 2)
人教部编版高中数学高考教材各章节必考知识详解 高中数学必修课本的学习顺序及内容 学校学习必修课本的主流顺序是14523、12453。同一城市不同学校的学习顺序并不一致,这取决于相应高中的教研组的安排。(为给大家提供更精准的学习资料,可在留言区留言你所在学校数学教材的学习顺序) 个别学校的顺序为13452,那可考虑秋季必修14的课程;个别学校的顺序为13245,那可考虑秋季必修1、2的课程。必修3课本简单。 高中数学必修课本共有5本。高一学完4本,高二前2个月再学1本。 必修1:集合、幂指对函数 必修2:立体几何、平面解析几何(直线和圆) 必修3:算法、统计、概率 必修4:三角函数、平面向量、三角恒等变形 必修5:解三角形、数列、不等式 必修1课本是高中基础,学生需要适应高中更抽象、更复杂的学习方式。 必修2课本需要学生具有良好的空间想象能力和计算能力。 必修3课本知识点简单,学好必修3难度不大。
必修4课本和必修5课本,因三角函数而联系紧密。必修4在高考中的考题难度一般,但竞赛自招对必修4要求高。 必修5课本很有难度,对解题技巧能力要求高。 1.集合(必修1)与简易逻辑,复数(选修)。分值在10分左右(一两道选择题,有时达到三道),考查的重点是计算能力,集合多考察交并补运算,简易逻辑多为考查“充分与必要条件”及命题真伪的判别,复数一般考察模及分式运算。 2.函数(必修1指数函数、对数函数)与导数(选修),一般在高考中,至少三个小题一个大压轴题,分值在30分左右。以指数函数、对数函数、及扩展函数函数为载体结合图象的变换(平移、伸缩、对称变换)、四性问题(单调性、奇偶性、周期性、对称性)以选择题、填空题考查的主要内容,其中函数的单调性和奇偶性有向抽象函数发展的趋势。压轴题,文科以三次函数为主,理科以含有ex ,lnx的复杂函数为主,以切线问题、极值最值问题、单调性问题、恒成立零点为设置条件,求解范围或证明结论为主。 3.立体几何(必修2):分值在22分左右(两小一大),两小题以基本位置关系的判定与体积,内外截球,三视图计算为主,一大题以证明空间线面的位置关系和夹角计算为主,试题的命制载体可能趋向于不规则几何体,但仍以“方便建系”为原则。
专题10.2 统计与统计案例 一、填空题:请把答案直接填写在答题卡相应的位置........ 上(共10题,每小题6分,共计60分). 1.交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控,从速度在 的汽车中抽取150辆进行分析,得到数据的频率分布直方图如图所示,则速度在 以下的汽车有辆. ) 【答案】75 2.某校高一年级有学生人,高二年级有学生人,现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出人,其中从高一年级学生中抽出人,则从高三年级学生中抽取的人数为 ▲ . 【答案】17 【解析】高一高二人数之比为10:9,因此高二抽出的人数为18人,高三抽出的人数为55-20-18=17人 3.若一组样本数据9,8,x ,10,11的平均数为10,则该组样本数据的方差为▲. 【答案】2 【解析】由题意得,因此方差为 4.某校共有教师200人,男学生800人,女学生600人,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本,已知从男学生中抽取的人数为100人,那么 ▲ . 【答案】200 【解析】男学生占全校总人数,那么 5.从某校高三年级随机抽取一个班,对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计,其频率分布直方图如图所示。若某高校A 专业对视力的要求在0.9以上,则该班学生中能报A 专业的人数为.
【答案】20 【解析】根据频率分布直方图,得视力在0.9以上的频率为(1.00+0.75+0.25)×0.2=0.4, ∴该班学生中能报A专业的人数为50×0.4=20. 6.某单位200名职工的年龄分布情况如图,现要从中抽取40名职工作样本.用系统抽样法,将全体职工随机按1~200编号,并按编号顺序平均分为40组(1~5号,6~10号,…,196~200号).若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是________.若用分层抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取________人. 【答案】37,20 7.下图是2014年在怀化市举行的演讲比赛,七位评委为第一位演讲者打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数与方差分别为. 【答案】, 【解析】去掉一个最高分和一个最低分之后,剩余的五个数据依次是、、、、,平均数为
高考数学选择题专项训练(九) 1、如果(1+x)3+(1+x)4+(1+x)5+……+(1+x)50=a 0+a 1x +a 2x 2 +……+a 50x 50,那么a 3等于( )。 (A )2350C (B )351C (C )451C (D )450C 2、299除以9的余数是( )。 (A )0 (B )1 (C )-1 (D )8 3、化简)4 sin()4cos()4sin()4cos(x x x x +π++π+π-+π的结果是( ) 。 (A )-tanx (B )tan 2 x (C )tan2x (D )cotx 4、如果函数y =f (x)的图象关于坐标原点对称,那么它必适合关系式( )。 (A )f (x)+f (-x)=0 (B )f (x)-f (-x)=0 (C )f (x)+f -1(x)=0 (D )f (x)-f -1(x)=0 5、画在同一坐标系内的曲线y =sinx 与y =cosx 的交点坐标是( )。 (A )(2n π+2π, 1), n ∈Z (B )(n π+2 π, (-1)n), n ∈Z (C )(n π+4π, 2)1(n -), n ∈Z (D )(n π, 1), n ∈Z 6、若sin α+cos α=2,则tan α+cot α的值是( )。 (A )1 (B )2 (C )-1 (D )-2
7、下列函数中,最小正周期是π的函数是( )。 (A )f (x)= 22tan 1tan x x ππ+ (B )f (x)=22tan 1tan x x - (C )f (x)=cos 22x -sin 22x (D )f (x)=2sin 2 (x -2 3π) 8、在△ABC 中,sinBsinC =cos22A ,则此三角形是( )。 (A )等边三角形 (B )三边不等的三角形 (C )等腰三角形 (D )以上答案都不对 9、下列各命题中,正确的是( )。 (A )若直线a, b 异面,b, c 异面,则a, c 异面 (B )若直线a, b 异面,a, c 异面,则b, c 异面 (C )若直线a//平面α,直线b ?平面α,则a//b (D )既不相交,又不平行的两条直线是异面直线 10、斜棱柱的矩形面(包括侧面与底面)最多共有( )。 (A )2个 (B )3个 (C )4个 (D )6个 11、夹在两平行平面之间的两条线段的长度相等的充要条件是( )。 (A )两条线段同时与平面垂直 (B )两条线段互相平行 (C )两条线段相交 (D )两条线段与平面所成的角相等 12、如果正三棱锥的侧面都是直角三角形,则侧棱与底面所成的角θ 应属于下列区间( )。 (A )(0, 6π) (B )(4π, 3π) (C )(6π, 4π) (D )(3π, 2π)
高三数学教学计划 一、学生基本情况: 175班共有学生66人,176班共有学生60人。学生基本属于知识型,相当多的同学对基础知识掌握较差,学习习惯不太好,两班学习数学的气氛不太浓,学习不够刻苦,各班都有少数尖子生,但是每个班两极分化非常严重,差生面特别广,很多学生从基础知识到学习能力都有待培养,辅差任务非常重,目前形势非常严峻。 二、高考要求 1、高考对数学的考查以知识为载体,着重考察学生的逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力、运用数学思想方法分析问题解决问题的能力。 2、重视数学思想方法的考查,重点考查转化思想、数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想。高考数学实体的设计是以考查数学思想为主线,在知识的交汇点设计试题。 3、高考试题注重区分度,同一试题,大多没有繁杂的运算,且解法较多,不同层次的学生有不同的解法。 4、注重应用题的考查,2002年文科试题应用有3道题,共28分。 5、注重学生创新意识的考查,注重学生创造能力的考查。 三、教学措施 1、以能力为中心,以基础为依托,调整学生的学习习惯,调动学生学习的积极性,让学生多动手、多动脑,培养学生的运算能力、逻辑思维能力、运用数学思想方法分析问题解决问题的能力。精讲多练,一般地,每一节课让学生练习20分钟左右,充分发挥学生的主体作用。 2、坚持每一个教学内容集体研究,充分发挥备课组集体的力量,精心备好每一节课,努力提高上课效率。调整教学方法,采用新的教学模式。教学基本模式为: 基础练习→典型例题→作业→课后检查 (1)基础练习:一般5道题,主要复习基础知识,基本方法。要求所有的学生都过关,所有的学生都能做完。 (2)典型例题:一般4道题,例1为基础题,要直接运用课前练习的基础知识、基本方法,由学生上台演练。例2思路要广,让有生能想到多种方法,让中等生能想到1—2种方法,让中下生让能想到1种方法。例3题目要新,能转化为前面的典型类型求解。例4 为综合题,培养学生运用数学思想方法分析问题解决问题的能力。 (3)作业:本节课的基础问题,典型问题及下一节课的预习题。 (4)课后检查;重点检查改错本及复习资料上的作业。 3、脚踏实地做好落实工作。当日内容,当日消化,加强每天、每月过关练习的检查与落实。坚持每周一周练,每章一章考。通过周练重点突破一些重点、难点,章考试一章的查漏补缺,章考后对一章的不足之处进行重点讲评。 4、周练与章考,切实把握试题的选取,切实把握高考的脉搏,注重基础知识的考查,注重能力的考查,注意思维的层次性(即解法的多样性),适时推出一些新题,加强应用题考察的力度。每一次考试试题坚持集体研究,努力提高考试的效率。 5、发挥集体的力量,共同培养尖子学生。 6、加强文科数学教学辅导的力度,坚持每周有针对性地集体辅导一次,建议学校文科数学每周多开一节课(即每周7节)。 四、教学进度详细安排: 1、函数(共11课时)(8月9日结束)
高考数学统计与统计案例1.小吴一星期的总开支分布如图 1 所示,一星期的食品开支如图 2 所示,则小吴一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为() A.1%B.2%C.3%D.5% C[ 由图 1 所示,食品开支占总开支的 30%,由图 2 所示,鸡蛋开支占食 品开支的30 = 1 , 30+40+100+80+ 50 10 1 ∴鸡蛋开支占总开支的百分比为30%×10=3%.故选 C.] 2.(2019 德·州模拟 )某人到甲、乙两市各7 个小区调查空置房情况,调查得到的小区空置房的套数绘成了如图所示的茎叶图,则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为() A.4B. 3C.2D.1 B[ 由茎叶图可以看出甲、乙两市的空置房的套数的中位数分别是79,76,因此其差是 79- 76=3,故选 B.] 3.某工厂对一批新产品的长度(单位: mm)进行检测,如图是检测结果的频