主备人：张文娟执行时间: 总第（）教案执行人:
一、复习导入：
下而的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
4 和24 26 和13 7
5 和25 81 和9
二、新授：
（一）找因数：
1、出示例2 : 18的因数有哪几个？
学生尝试完成：汇报
（18 的因数有：1, 2, 3, 6, 9, 18）
师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18- 1二1& 18-2 = 9,
18— 3二6, 18— 4 二…；用乘法一对一对找，如IX 18二1& 2X 9= 18-）
师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大
排列的。
2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？
汇报36 的因数有：1 , 2, 3, 4, 6, 9, 12, 1& 36
师：你是怎么找的？
举错例（1, 2, 3, 4, 6, 6, 9, 12, 18, 36）
师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，
所以不需要写两个6）
仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？
看来，任何一个数的因数，最小的一定是（），而最大的一定是（）。
3、你还想找哪个数的因数？（18、5、42……）请你选择其中的一个在自练本上
写一写，然后汇报。
4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：如
18 的因数
2, 3, 6, 9, 18
学习内容二次备课
小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？
从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找
的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。
（二）找倍数：
1、我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？
汇报：2、4、6、8、10、16、……
师：为什么找不完？
你是怎么找到这些倍数的？（生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…）那么2的倍数最小是几？最大的你能找到吗？
2、让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。汇报3的倍数有：3, 6, 9, 12
师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？
改写成：3的倍数有：3, 6, 9, 12,…… 你是怎么找的？（用3分别乘以1, 2, 3,……倍）
5的倍数有：5, 10, 15, 20,……
师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示，仿照因数的自己完成。
2的倍数 3 的倍数 5 的倍数
师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎
么样的呢？
（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）
三、课堂小结：
我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？
四、作业设计：
完成练习二1?4题
教学（后记）后思:
求一个因数和倍数的方法 教学内容：教科书6页例题2、例题3。 教学目标： 1．通过探究活动，掌握找一个数的因数，倍数的方法，能熟练的找出一数的因数和倍数。 2．了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的； 3．在解决问题的过程中，培养学生思维的有序性、条理性，体会数学知识之间的联系。 教学重、难点： 掌握找一个数的因数和倍数的方法，能熟练地找一个数的因数和倍数。 教学过程： 一、复习导入 1．上节课，我们已经学习了因数和倍数，谁来说说列各式中谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 20÷4＝5 6×3＝18 2．在上面的算式中,6和3都是18的因数,你知道还有哪些数是18的因数吗?18是3的倍数, 你知道还有哪些数是3的倍数吗?这节课我们就来学习如何找一个数的因数和倍数。 (板书课题:因数和倍数(2)) 二、新知探究 （一）找因数： 1．出示例1：18的因数有哪几个？能找到吗？试一试 2．反馈交流。 展示不同的答案（1）1、18、2、9、3、6 （2）1、2、3、6、9、18 （3）2、3、6、9、18 3．先来看看他们找到的因数对吗？你更欣赏那一份？为什么？ 4．第一份对吗？（对，但顺序乱）其实一点也不乱，谁来帮他解释一下。（他是用乘法一对一对找的）
5．听明白了吗？他是用乘法找的，也是用这种方法找的请举手？那你们在找的时候是一个一个的找的吗？（一对一对） 6．有不同方法找的吗？说说看。 7．看来找一个数的因数，不但可以用乘法，也可以用除法，但不管哪种方法都是从几开始找的？为什么？。 8．那我们现在一起来写出18的因数，根据算式，找到了1就找到了18，找到了2就找到了9…...，以此类推，为了美观我们一般按从小到大的顺序排列。谢一个数的因数我们还可以用画图的方法来表示。 9.现在会找一个熟的因数了吗？找找30和24的因数 10．我们找了这么多的因数，你觉得怎么找才容易漏掉？（从最小的1找到最大的本身，一对一对找） 11.你有什么发现？（一个数的因数个数是有限的，最小是1，最大是它本身） （二）找一个数的倍数 1．我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？用1分钟的时间，看谁写的有多又快又对！ 2．时间到，写了多少个？ 3．你是怎么找到这些倍数的? (生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…) 4．都是这样找的吗？很好，给你更长的时间，你能把2的倍数全都写下来吗？为什么？怎么办？（用省略号） 5．表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，也可以用集合来表示2的倍数，3的倍数，5的倍数。 6．会找了吗？试着找找3、4、5的倍数 7．你有什么发现？（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数） 三、巩固应用 1．完成练习二第四题 2．判断 （1）4的倍数一定比40的倍数少
第一课时因数和倍数 教学目标: 1．理解因数和倍数的意义，理解二者是相互依存而不相同的两个概念。 2．掌握求一个数的因数的方法。 3．培养概括分析和比较的能力。 教学重点：理解因数和倍数的概念。 教学难点：掌握求一个数的因数的方法。 教学过程： 一、创设情境 师：同学们，数学与我们的生活息息相关，数学无处不在。人与人之间存在着许多种关系，你们和爸爸（妈妈）的关系是……？ 生：父子（父母、母子、母女）关系。 师：我和你们的关系是……？ 生：师生关系。 师：对，我是你们的老师，你们是我的学生。在数学中，数与数之间也存在着这种关系，这一节课，我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。（板书课题：因数与倍数） [设计意图]教师首先和学生交流生活中的各种各样的关系，再引入到数学中自然数和自然数之间也有各种关系，初步体会数和数的对应关系，这样既能让学生感受数学和生活的密切联系，又能激发学生的学习兴趣，提高学生主动探究学习的积极性。 二、探索新知 （一）因数和倍数的概念 1.观察下面的算式并分类
师：仔细观察，这些算式有什么共同特点呢？你能把这些算式分分类吗？ 生1：它们有些算式能除尽，有些不能除尽。 生2：有一些算式的商是整数，有一些不是。 师：你的意思是把它们分成两类： 2.师：今天我们就研究第一类算式。这一类算式的特点是什么？ 在这样的整数除法中，如果商事整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。比如，12÷2=6，我们可以说12是2的倍数，2是12的因数。在除法算式12÷6=2中，我们知道12是6的倍数，6是12的因数。 师：谁能像老师这样再说一说？（生说） 师：请同学们再一起说一遍。 师：在第一类中的算式，请同学们任意选择一个算式说一说，谁是谁的因数？谁是谁的倍数。 3.因数和倍数的关系。 师：谁能说一说因数和倍数有什么关系呢？ 因数和倍数是相互依存的关系，我们不能单独说一个数是因数或倍数，它们是两个数之间的关系。比如，我们可以说5是30的因数，但不能说5是因数，30是倍数。 师：像这样的式子还有吗？ 生说算式，并说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
找一个数的因数的方法答案 知识梳理 教学重、难点 作业完成情况 典题探究 例1．现有草莓40个，可以平均分给多少个小朋友？ 考点：找一个数的因数的方法． 分析：根据因数与倍数的意义，和找一个数的因数的个数的方法，求出40的因数有哪些，根据题意可以平均分给多少个小朋友，那就不是1个．由此解答． 解答：解：40的因数有：1，2，4，5，8，10，20，40． 根据题意不可能分给1个小朋友，因此可以平均分给2个，4个，5个，8个，10个，20个，或40个． 答：可以分给2个，4个，5个，8个，10个，20个，或40个小朋友． 点评：此题主要考查求一个数的因数的方法，根据求一个数的因数的方法解决问题． 例2．只有一个因数的数是1 只有两个因数的数是质数 有三个因数以上的数是合数． 考点：找一个数的因数的方法．
专题：数的整除． 分析：在自然数中，只有一个因数的数是1；除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数； 除了1和它本身外还有别的因数的数为合数；据此解答即可． 解答：解：只有一个因数的数是1； 只有两个因数的数是质数； 有三个因数以上的数是合数． 故答案为：1；质数；合数． 点评：此题考查了质数与合数的含义以及找一个数的因数的方法．属于识记内容． 例3．有144块糖平均分成若干份，要求每份不得少于10颗，也不能多于50颗，那么一共有6种分法． 考点：找一个数的因数的方法． 专题：约数倍数应用题． 分析：找到144的约数中大于10且小于50的即可求解． 解答：解：因为144=2×2×2×2×3×3，所以144在10到50之间的约数有：12、16、18、24、 36、48，所以有6种； 答：一共有6种分法． 故答案为：6． 点评：解答此题的关键是先把144进行分解质因数，然后找出符合条件的数解答即可． 例4．a、b、c是三个互不相等的自然数，而且a÷b=c，a至少有4个约数． 考点：找一个数的因数的方法． 专题：压轴题． 分析：首先a．b．c肯定是a的因数，而且互不相等，所以算三个；然后考查1，1肯定是a 的因数，问题是会不会与上面的三个重复 首先a≠1，这个很明显；然后，如果b=1，则a=c，这是不行的，所以b也不等于1，同样地，c也不等于1；也就是说1．a．b．c是互不相等的，至少有这四个数是a的因数． 解答：解：由分析知：a的约数有1、a、b、c；共4个； 故答案为：4． 点评：根据找一个的因数的方法进行解答即可． 例5．5是15的因数，又是5的倍数．×．（判断对错） 考点：找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法． 专题：数的整除． 分析：因数和倍数是相对的，是相互依存的，只能说一个数是另一个数的倍数或另一个数是这个数的因数，不能单独存在． 解答：解：根据因数和倍数的关系，我们可以说5是15的因数，15是5的倍数，不能说5是15的因数，又是5的倍数． 故答案为：×． 点评：解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行分析．
找一个数的因数的方法答案 例1．现有草莓40个，可以平均分给多少个小朋友？ 考点：找一个数的因数的方法． 分析：根据因数与倍数的意义，和找一个数的因数的个数的方法，求出40的因数有哪些，根据题意可以平均分给多少个小朋友，那就不是1个．由此解答． 解答：解：40的因数有：1，2，4，5，8，10，20，40． 根据题意不可能分给1个小朋友，因此可以平均分给2个，4个，5个，8个，10个，20个，或40个． 答：可以分给2个，4个，5个，8个，10个，20个，或40个小朋友． 点评：此题主要考查求一个数的因数的方法，根据求一个数的因数的方法解决问题． 例2．只有一个因数的数是1 只有两个因数的数是质数 有三个因数以上的数是合数． 考点：找一个数的因数的方法． 专题：数的整除． 分析：在自然数中，只有一个因数的数是1；除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数； 除了1和它本身外还有别的因数的数为合数；据此解答即可． 解答：解：只有一个因数的数是1； 只有两个因数的数是质数； 有三个因数以上的数是合数． 故答案为：1；质数；合数． 点评：此题考查了质数与合数的含义以及找一个数的因数的方法．属于识记内容． 例3．有144块糖平均分成若干份，要求每份不得少于10颗，也不能多于50颗，那么一共有6种分法． 考点：找一个数的因数的方法． 专题：约数倍数应用题． 分析：找到144的约数中大于10且小于50的即可求解． 解答：解：因为144=2×2×2×2×3×3，所以144在10到50之间的约数有：12、16、18、24、 36、48，所以有6种； 答：一共有6种分法． 故答案为：6． 点评：解答此题的关键是先把144进行分解质因数，然后找出符合条件的数解答即可． 例4．a、b、c是三个互不相等的自然数，而且a÷b=c，a至少有4个约数． 考点：找一个数的因数的方法． 专题：压轴题． 分析：首先a．b．c肯定是a的因数，而且互不相等，所以算三个；然后考查1，1肯定是a 的因数，问题是会不会与上面的三个重复
主备人：张文娟执行时间: 总第（）教案执行人: 一、复习导入： 下而的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 4 和24 26 和13 7 5 和25 81 和9 二、新授： （一）找因数： 1、出示例2 : 18的因数有哪几个？ 学生尝试完成：汇报 （18 的因数有：1, 2, 3, 6, 9, 18） 师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18- 1二1& 18-2 = 9, 18— 3二6, 18— 4 二…；用乘法一对一对找，如IX 18二1& 2X 9= 18-） 师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大 排列的。 2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？ 汇报36 的因数有：1 , 2, 3, 4, 6, 9, 12, 1& 36 师：你是怎么找的？ 举错例（1, 2, 3, 4, 6, 6, 9, 12, 18, 36） 师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了， 所以不需要写两个6） 仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？ 看来，任何一个数的因数，最小的一定是（），而最大的一定是（）。 3、你还想找哪个数的因数？（18、5、42……）请你选择其中的一个在自练本上 写一写，然后汇报。 4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：如 18 的因数
2, 3, 6, 9, 18
学习内容二次备课 小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？ 从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找 的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。 （二）找倍数： 1、我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？ 汇报：2、4、6、8、10、16、…… 师：为什么找不完？ 你是怎么找到这些倍数的？（生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…）那么2的倍数最小是几？最大的你能找到吗？ 2、让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。汇报3的倍数有：3, 6, 9, 12 师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？ 改写成：3的倍数有：3, 6, 9, 12,…… 你是怎么找的？（用3分别乘以1, 2, 3,……倍） 5的倍数有：5, 10, 15, 20,…… 师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示，仿照因数的自己完成。 2的倍数 3 的倍数 5 的倍数 师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎 么样的呢？ （一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数） 三、课堂小结： 我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？ 四、作业设计： 完成练习二1?4题 教学（后记）后思:
找一个数的因数的方法 问题（1）导入用12个小正方形拼成一个长方形，有哪几种拼法？在下面的方格内画一画。（教材37页例题） 1．探究拼摆方法 方法一用“拼”或“画”的方法，试拼（或画）长方形。（如下图） 方法二利用长方形的面积是12个小格，倒推这个长方形的长与宽各有几个小格，再来确定这样的长方形有几种拼法。 2．找出12的因数 方法一利用拼摆长方形的方法类推出找因数的方法。 找一个数的因数的方法和找长方形的积等于这个数，那么这些自然数就是这个数的因数。 方法二利用写除法算式找因数。 问题（2）导入找出18的全部因数。（教材37页例题） 过程讲解 1.找出18的因数
方法一列乘法算式找出18的因数。 想哪两个数的乘积是18。从自然数1开始找起，乘积是18的乘法算式有1×18=18，2×9=18，3×6=18。依据乘法算式得出18的全部因数有1，2，3，6，9，18。 方法二列除法算式找出18的因数。 18÷1=18.18÷18=1. 18÷9=2,18÷3=6,18÷6=3,18的全部因数有1，2，3，6，9，18。 2. 18的因数的表示方法 方法一列举法。 (l)方法说明。 在表示18的因数时，可以用列举法，把18的因数按从小到大的顺序排列，每两个因数之间用逗号隔开，全部写完后用句号结束。 (2)表示方法。 18的因数：1，2，3，6，9，18。 方法二集合表示法。 (1)方法说明。 画一个圈，在圈的上面写上“18的因数”。把18的因数按从小到大的顺序写在圈里，两个因数之间用逗号隔开，全部写完后不用加句号。 (2)表示方法。 3。因数的特征 观察18的因数，可以发现：18的最小因数是1，最大因数是18，18的因数的个数是有限的。 归纳总结 1.找一个数的因数的方法：(1)列乘法算式，从1开始，一对一对地找；(2)列除法算式，想这个数可以写成哪些除法算式，算式中的商和除数就是这个数的因数。 2．表示一个数的因数的方法：(1)列举法；(2)集合表示法。 3．一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 拓展提高 如果一个数不是某一个数的平方数，那么它的因数的个数就是偶数。例如：12的因数有1，2，3，4，6，12。如果一个数是某个数的平方数，那么它的因数的个数就是奇数。例如：25的因数有1，5，25。 误区警示慧眼识真知，错误巧规避！ 【误区一】判断：一个数的因数一定比这个数小。(√) 错解分析此题错在没有把它本身看作是自身的因数。 错解改正× 温馨提示 一个数的最大的因数是它本身。 【误区二】选择：3000的因数的个数与3的倍数的个数相比，(A)。 A 3000的因数的个数多B两者相同 C．3的倍数的个数多D无法相比
03 求因数的个数和因数和公式 学习目标: 1、理解因数的意义，通过多种形式的训练，熟练掌握找全一个数的因数。 2、通过探究求一个数因数的个数的方法，总结出求一个数的因数的个数的公式。 3、能熟练掌握因数和公式，灵活运用因数和公式解决简单是实际问题。 4、逐步培养学生从具体到一般抽象归纳的思想方法，激发学生探究数学知识的兴趣。 教学重点: 通过探究求一个数因数的个数的方法，总结出求一个数的因数的个数的公式。 教学难点： 能熟练的运用求因数的个数公式以及因数和公式，解决相关的实际问题。 教学过程： 一、情景体验 师：什么叫做因数，什么叫做倍数，如何分解质因数，同学们都还记得吗？ 生：一个整数被另一个整数整除，后者即是前者的因数，这个整数就是另一个整数的倍数。 师：对，比如a÷b＝c，就是说a是b的c倍数，而b、c就是a的因数。如何求一个数所有因数的个数呢？对一些数来说，因数很少，所以很容易就能一一列举出来，数一数有多少，但是有些数的因数比较多，一一列举的话比较麻烦，并且也不一定能够全部都找出来，在这种情况下，我们又该怎么办呢？今天我们就来学习一种方法，先通过分解质因数，再通过计算求出因数的个数。现在请大家分别求出8和12的因数的个数，我们先将这两个数分解质因数，可得： 8=2×2×2=23 12=2×2×3=22×31 师：通过一一列举我们可以知道8的因数有1、2、4、8共四个，而12的因数有1、2、3、4、6、12共六个，可以发现3+1=4（个），（2+1）×（1+1）=6（个），我们不妨再来探究一下72和243的因数的个数。（学生自主探究，汇报情况）生：72有1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72共12因数，243有1、3、
找最大公因数和最小公倍数的几种方法 （质数又叫做素数，公因数又叫做公约数） 一、找最小公倍数的方法 1、列举法 方法1、先分别写各自的（倍数），再找它们的（公倍数），然后在公倍数里找它们的（最小公数）。 方法2：先找较大数的（倍数），再找其中哪些是（较小）的倍数，最后找它们的（最小公倍数） ' 2 这种方法是分解质因数后，找出二个数相同的（质因数），，及二个数各自独有的（质因数），然后把二个数相同的（质因数，只取一个。）和二个数各自独有的（质因数），全部乘进去，所得的积就是这两个数的最小公倍数。
42=2 ×3 ×7 60和42的最小公倍数=2×3 ×2×5×7=420 。 3、短除法。 用短除法求两个数的最小公倍数，一般用这两个数除以它们的（公因数），一直除到所得的两个商（只有公因数1）为止。把所有的（除数）和最后的两个（商）连乘起来，就得到这两个数的(最小公倍数)。 4、特殊方法（观察法） ￥ 1）两个数具有倍数关系的，它们的最小公倍数就是其中（较大）的数。 2)两个数是互质数的（互质数就是两个数只有公因数1），它们的最小公倍数是二个数的（乘积）。 ?
二、找最大公因数的方法 1、列举法 先找出两个数的（因数），再找出两个数的（公因数），最后找出二个数的（最大公因数） 2、分解质因数法。 用分解质因数方法找二个数的最大公因数，是分解质因数后，找出相同的（质因数），把相同的（质因数）相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。 3、短除法。 用短除法求二个数的最大公因数,一般用这两个数除以它们的（公因数），一直除到所得的两个商（只有公因数1）为止。然后把最后所有的（除数）连乘，就得到了二个数最大公因数。
找一个数因数的方法 最近，在数学教学中，发现学生对于找一个数的因数时所用的方法有些复杂。在讲解一道数学题时，无意中却发现了一个规律，这个规律可以提高学生 的计算速度。在这里和大家共同来分享一下。比如:请找出64和90的所有因数。 这时候你会用什么方法去做呢？用你的方法试试看。 现在，我用发现的这个方法来示范一下，就拿上面的例子来看！ 方法一：我们先来找64的因数，直接用64去除 1、2、3、4、5……，一直除到除数和商是同一个数时，就不再去除了。另外可以少走些弯路，64不是3的倍数，也不是5的倍数，那么就可以不用去除3和5。现在看，64÷1=64、64÷2=32、64÷4=16，64不能被6和7整除，接着， 64÷8=8；现在就不用往下除了，在这些算式中就可以找出64的所有因数，64 的因数有1，64，2，32，4，16，8。（也就是等号左右两边的数） 在来找90的因数，同上面， 90÷1=90、90÷2=45、90÷3=30、90÷5=18、90÷6=15、90÷9=10、90÷10=9 。当我们除到除数和商交换位置（90÷9=10、90÷10=9，先是除以9，等于 10，又是除以10，等于9）就不用除了。90的因数有 1，90，2，45，3，30，5，18，6，15，9，10。 我总结了一下，找一个数的因数，就用这个数从1开始去除，一直除到除 数和商交换位置或除数和商相同，然后找出等号左右两边的数，这些数就是要 找的这个数的因数，重复的因数，只写一个。 方法二：我们先来找90的因数，找90的质因数， 90=10×9=2×5×3×3 所以64的因数：2、 3 、5、2×5=10、2×3=6、 5×3=15、3×3=9、2×5×3=30、5×3×3=45、2×3×3=182×5×3×3=90 所以 90的因数有：1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90. 以上不对和不恰当的地方，请各位指正。
第二单元第二课时 求一个数的因数和倍数的方法 教材分析： 本节课教材安排了两个例题，例二是找出一个数所有因数。教材直接提出问题；“18的因数由那几个？”引导学生利用因数的概念从小到大依次写出，然后再用集合图表示出一个数的全部因数。例3教学一个数倍数的求法。因为被除数相当于积，所以求2的倍数可将2和任意非0自然数相乘得到。最后引导学生抽象概括出一个数的最小、最大因数和最小倍数分别是什么，总结出一个数的因数、倍数的个数的结论，在其中渗透从个别到全体、从具体到一半的抽象归纳思想。 学情分析： 本节课实在学生充分理解因数倍数概念和掌握一定自然数知识的的基础上进行的。教学时依据概念找出一个数因数倍数，在抽象概括出一般的结论。 学习目标： 1、能掌握找一个数的因数和倍数的方法。 2、了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的。 3、初步感受数学知识之间的内在联系，培养概括、分析、比较的能力。 学习重点：能掌握找一个数的因数和倍数的方法 解决措施；自主学习，尝试、猜测，合作交流。 学习难点：能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的。 解决措施；引导点拨，总结交流 教学准备：ppt、学案 教学过程： 一、自主学习（约7分钟） 让每一个学生根据自己的基础和经验，用自己的思维方式自由地、开放地去自学、自读教材内容，并把学、思、疑、问连结在一起，边学边解决一些问题。 出示导学单（一）: 18的因数有哪几个？ 方法（一）列除法算式找： 18的因数有、、、、、。
方法（二）集合表示： 18的因数 我发现： 一个数的因数个数是的，18的因数有（）个，最小的是（）最大的是（）。 二、合作探究（10分钟） 提醒学生注意计算过程中的一些问题。 每个同学都可以充分发表自己的见解，同时学会的同学还必须教会不会的同学，以达到共同提高和小组整体成功的目的。 出示导学单（二）: 2的倍数有哪些，该怎样想？ 方法（一）列乘法算式找； 2的倍数有。 方法（二）集合表示： 2的倍数 我发现： 一个数的倍数个数是的，2的倍数有（）个，最小的是（）。 三、汇报展示（10分钟） 教师引导学生梳理汇报的内容，从中找出找因数和倍数的方法。 全班交流，分小组发言，让学生讨论一下，用哪种方法找一个数的因数和倍数又全又快。 四、达标检测（7分钟） 一是学生小组内部或小组间互相检查学生完成情况，并作出评价。二是教师对发现的学生中存的共性问题予以及时的点拨或留待辅导时间予以专题讲解。 1、写出下面各数的因数。 10的因数：
一个数的因数的个数是（）的，其中最小的因数是（），最大的因数是（）。一个数的倍数的个数是（）的，其中最小的倍数是（）。 18的因数有（）。 写出30以内3的倍数（） 5、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）。 6、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。 7、我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3。（） 8、我是50以内7的倍数，我的其中一个因数是4。（） 9、我是30的因数，又是2和5的倍数。（） 10、我是36的因数，也是2和3的倍数，而且比15小。（） 11、根据算式25×4=100，（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（）是（）的倍数，（）也是（）的倍数。 12、在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（）；3的倍数有（）；5的倍数有( )，既是2的倍数又是5的倍数有（），既是3 的倍数又是5的倍数有（）。 13、48的最小倍数是（），最大因数是（）。最小因数是（）。 14、用5、6、7这三个数字，组成是5的倍数的三位数是（）；组成一个是3的倍数的最小三位数是（）。 15、一个自然数的最大因数是24，这个数是（）。 16、从0、3、5、7、这4个数中，选出三个组成三位数。 （1）组成的数是2的倍数有：（） （2）组成的数是5的倍数有：（）。 （3）组成的数是3的倍数有：（） 它是42的因数又是7的倍数，它可能是（）。 它的最大因数和最小倍数都是18，它是（）。 它的最小倍数是1，它是（）。 二、判断题 1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。( ) 2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。( ) 3、个位上是0的数都是2和5的倍数。( ) 4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。( ) 5、5是因数，10是倍数。( ) 6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。( ) 7、因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数。( ) 9、任何一个自然数最少有两个因数。( ) 10、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。( ) 11、15的倍数有15、30、45。( ) 12、一个自然数越大，它的因数个数就越多。( ) 13、15的因数有3和5。( ) 14、8的因数只有2，4。( ) 三、选择题 1、15的最大因数是（），最小倍数是（）。 ①1 ②3 ③5 ④15 2、在14＝2×7中，2和7都是14的（）。
《因数和倍数的认识》教学设计 教学内容 数学五年级下册《因数和倍数的认识》 教材与学情分析 《倍数和因数》是小学数学五年级下册第五单元的内容，也是小学阶段“数与代数”部分最重要的知识之一。《因数和倍数》的学习，是在初步认识自然数的基础上，探究其性质，其中涉及到的内容属于初等数论的基本内容，相当抽象。在这一内容的编排上与以往的教材有所不同，没有数学化的语言给“整除”下定义，而是在本课时通过除法算式直接给出因数与倍数的概念。在地位上，这节课是因数、倍数的概念引入，为本单元后面的内容提供了必需且重要铺垫。学生由于年龄的关系和个人思维发展的不同，在抽象能力和语言表达和思考的全面性方面需要老师的进一步引导。 教学目标 基础知识： （1）了解整除、因数和倍数的含义，知道整除与除尽的联系与区别； （2）理解用“乘和除” 这两种找因数方法的联系，看到一个整除算式能够全面地理解其中的因数和倍数的关系； （3）理解并掌握一个数因数的特点，初步感知因数个数的特点。 基本技能： 能比较熟练地掌握找一个数因数的方法 教学重点 了解整除、因数和倍数的含义,学会有序的找出一个数的因数的方法。 教学难点 1、理解因数、倍数的相互依存关系。 2、理解用“乘和除” 这两种找因数方法的联系 教具准备课件、小正方形、作业纸
教学过程 准备好了吗？可以上课吗？上课。 一、课前交流： 师: 我们认识多久了，近4年了。那咱们是什么关系呢？ 生：师生关系 师：那我能不能说老师是师生关系呢？ 生：不能。 师：为什么？ 生：老师一个人不能代表师生关系。 师：我自己只能代表一方面，不能代表你们。构不成关系。 师：在我们数学的王国里，数与数之间也存在像这样相互依存的关系，这节课就让我们一起去研究、学习。 板书：因数和倍数 二、认识自然数 在讲课之前啊，先给大家带来幼儿园都认识的老朋友，这些数啊，叫做自然数。那在今天我们的学习中，所说的数一般就指非零的自然数。顾名思义，就是没有零的自然数 0和1.2.3.4.5.。。。这些数都是自然数。 1.2.3.4.5.。。。这些数都是非零自然数。 三、了解因数和倍数的意义 （一）动手操作写出算式 师：同学们，以前我们学习过如何用相同大小的正方形拼成一个长方形，现在请你能用12个大小一样的正方形拼成多种长方形。试试看：把算式也写出来。可以和同桌讨论下，并把它完成。 师：揭示答案 3X4=12 2X6=12 1X12=12
如何找一个数的因数 ----《因数和倍数》学习辅导 文/春秋书生 五年级下学期第二单元的第一节课就是《因数和倍数》，记得以前的老教材叫“约数和倍数”，我们学生家长在学习这部分内容的时候，可能都是学习的“约数”，所以，在辅导孩子或检查作业的时候，一定要注意因数概念的名称不能叫错，否则，孩子在学习时，容易混淆。 对于因数和倍数的定义，学生不难掌握，找一个数的倍数的方法有：依次加这个数或依次乘1、2、3……、用乘法口诀等，也比较容易。这节课的难点在于，找一个数的因数。在找一个数的因数时最常犯的错误就是漏找，即找不全。 找一个数的因数的方法，就用这个数从1开始去除，一直除到除数和商出现相近、相邻、相同时，然后找出等号左右两边的数，这些数就是要找的这个数的因数，重复的因数，只写一个。这种方法有助于学生的有序的思考，能形成明晰的解题思路，不容易漏找。 例如：找出36的因数，我们也可以可以直接用36去除以1、2、3、4、5……，一直除到除数和商是同一个数时，就不再去除了。36不是5的倍数，那么就可以不用去除以5。36÷1=36、36÷2=28、36÷3=12、36÷4=9、当36÷6=6时我们就不用往下除了，在这些算式中就可以找出36的所有因数，36的因数有1，36，2，18，3，12，4，9，6。也就是刚才算式中等号左右两边的数。可以按照从小到大的顺序写，36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。让学生学会有序思考。 我们还可以让学生用“想乘法算式，找一个数的因数”的方法。比如：找出18的因数，我们就想哪两个数相乘得18，1×18=18、2×9=18、3×6=18，所以18的因数有：1和18，2和9，3和6。如果按照从小到大的顺序写18的因数有：1，2，3，6，9，18。
一个因数是两位数的乘法（一） 导读：本文一个因数是两位数的乘法（一），仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。 课题：一个因数是两位数的乘法（一） 教学目标 1．初步掌握一个因数是两位数的笔算乘法的计算方法，能正确进行计算． 2．培养学生的分析、综合能力． 教学重点 理解算理的基础上掌握一个因数是两位数的乘法的计算方法．教学难点 理解用一个数的十位上的数去乘另一个数，得数的末位要与十位对齐的道理． 教学步骤 一、铺垫孕伏． 1．计算： 14×2214×3 2．口算： 3l×306×4024×1013×20 14×214×2028×328×30 24×319×242×3214×3
说明：指名板演2道笔算题的同时，其他学生口算．练习中使学生知道，用整十数乘得多少个十． 3．贴出画有3盒彩笔，标明“每盒24支”的彩图，指名编题后列式． 列式可能出现两种情况：24＋24＋24；24×3． 二、探究新知． 1．导入． （1）引出例1：教师在原彩图左边再贴出一摞彩色笔，提问：图中一共有多少盒彩色笔？每盒是多少支？要求一共有多少支彩色笔？怎么列式？ 引导学生明确：24×13表示13个24是多少？ （2）揭示课题： 观察：这道题中的一个因数与刚才的笔算题比较有什么不同？ 板书课题：一个因数是两位数的乘法． 2．学习例1．【演示课件“笔算乘法（一）”】 （1）看图比较，理解算理． ①指彩图，问：例1与复习题比较，有什么不同？ 明确：复习题只是求3盒的枝数，而例1是求13盒的枝数，比原来多了10盒． ②怎样计算24乘13？ 教师提示：我们已经知道3盒彩色笔是72枝，只要再求出10盒彩色笔有多少枝，然后把两部分枝数合在一起，从而使学生明确要
课题求一个数的因数和倍数的方法 学习目标 : 1、我能掌握找一个数的因数和倍数的方法。 2、我能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的。 3.能熟练地找一个数的因数和倍数； 4、我能初步感受数学知识之间的内在联系，培养概括、分析、比较的能力。 学习方法 五环节：自主学习——合作探究——汇报展示——达标检测——拓展延伸 四步骤：学、交、练、导 学习重点能掌握找一个数的因数和倍数的方法。 学习难点能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的。 教学准备ppt、 【复习导入】说出下列各式中谁是谁的因数？谁是谁的倍数？20÷4＝5 6×3＝18 在上面的算式中,6和3都是18的因数,你知道还有哪些数是18的因数吗?18是3的倍数, 你知道还有哪些数是3的倍数吗?这节课我们就来学习如何找一个数的因数和倍数。(板书课题:因数和倍数(2)) 教学过程 一、找因数： 自主学习
1、出示例2：18的因数有哪几个？ （1）、我们一起找找18的因数有哪些？ （2）、因数是怎么找的？ 2、合作探究 说说看你是怎么找因数的？ 3、汇报展示 学生尝试完成后汇报找因数的方法 （18的因数有：1，2，3，6，9，18） （生1：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；生2：用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…） 教师追问：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是怎样排列的？。 课堂小结： 18的因数有（）个，最小的是（）最大的是（）。我们在写的时候一般都是从（）到（）排列的。 4、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？ 汇报36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36 师：你是怎么找的？ 举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36） 师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6） 仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？
五年级下册数学第二单元知识点探究新知（一）认识因数与倍数（出示主题图）观察上面的图，你看到了什么？用算式怎样表示？12是2和6之间还有一种关系，可以说12、6、像这样的乘法算式中，三个数2的倍数。的倍数，也是6的因数，12是2注意因为是一种关系，所以在描述因数或倍数时，必须 说清楚谁是谁的因数或因数和倍数不能单独存在，它谁是谁的倍数。不能单独说谁是因数或倍数，也就是说：是倍数吗？。比如能说12们是相互依存的从图上你可以列出怎样的算式？2）（图从图上你可以列出怎样的算式？3）（图) 2的倍数。12是1和12，1和12都是12的因数。×(121＝12的因数有哪几个？ 12=1×12 12=2×6 12=3×4 师：说说看你是怎么找的？（预设：方法一用乘法一对一对找，如1×12＝12，2×6＝12…；方法二用整除的方法，12÷1＝12，12÷2＝6，12÷3＝4，12÷4＝…；）教师引导学生按照一定的规律来找。 其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示： 1，2，3，4，所以以12的因数最小是1，最大是12 12 6，总结： 因数、倍数的意义 1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，那么被除数就是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 2、字母表示：如果a÷b＝c（a，b，c是非0自然数），那么b，c是a的因数，a就是b，c的倍数。 1、找一个数的因数的方法 ①列除法算式找。用此数分别除以大于等于1且小于等于它本身的所有整数，所得的商是整数且无余数，这些除数和商就是这个数的因数。． ②列乘法算式找。把这个数写成两个整数相乘的形式，算式中的每个整数都是这个数的因数。 2、表示一个数的因数的方法：①列举法；②集合法。 3、一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 找一个数的倍数 1、找一个数的倍数的方法 ①列除法算式找，看到哪些非0自然数除以这个数商是整数且没有余数，这个数都是这个数的倍数。 ②列乘法算式找，用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数。 2、一个数的倍数的表示方法：①列举法；②集合法。 3、一个数的倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它
找因数和倍数的方法教学设计Teaching design of finding factors and multipl es
找因数和倍数的方法教学设计 前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要求和针对教学对象是小学生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。 【本讲教育信息】 一.教学内容： 找因数找质数以及数的奇偶性 二.教学目标： 1、在1-100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数。 2、经历探索质数与合数的过程，理解质数和合数的意义。 3、经历探索加法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中奇偶性的变化规律，在活动中体验研究方法，提高推理能力。三.教学过程： （一）找因数 用12个小正方形能拼成几种长方形？ 1、
12=1×12 1和12是12的因数 2、 12=2×6 2和6是12的因数 3、 12=3×4 3和4是12的因数 所以12的因数有1、2、3、4、6、12。 巩固练习： 1、填空 24= 1×24 = 2×（12）=（3）×（8）=（4）×（6） 24的全部因数（1、24、2、12、3、8、4、6） 2、分别找出18的因数和21的因数 9 18 2 4 7 6 1 3 21 18的全部因数（1、18、2、9、3、6） 21的全部因数（1、21、3、7、），（1、3）既是18的因数，又是21的因数。 3、在方格纸上画长方形，使它的面积是16平方厘米，边长是整厘米数。
52xkw个性化辅导授课教案 教师：学生：学科：数学时间：2012年月日段第次课 一、1.授课内容：找一个数的因数 2.授课目的：使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。 3.考试重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。 4.养成教育：①通过探索找一个数的因数和倍数的方法，激发学生的数学探索意识。 ②培养学生分析、判断、推理能力，学会归纳简便的方法。 ③感受学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。 二、课前记： 三、授课过程： 1．自然数A=2×3×5，A的全部因数有（）个． A．3 B．4 C．6 D．8 2．自然数a=2×3×5，a的全部约数多少有（）个，正确的是． A．3个B．4个C．6个D．8个 3．一个三位数，个位上的数是0，这个数一定能被（）整除． A．2和3 B．2和5 C．3和5 D．2、3和5 4．1、2、3都是6的（） A．质数B．约数C．公约数 5．30的因数共有（）个． A．4个B．8个C．2个
6．已知a=3×5×7，那么a的约数有（）个． A．8 B．6 C．3 D．2 7．下列数中，既是3的倍数，又是60的因数的数是（） A．9 B．15 C．20 D．45 8．一个数它既是18的倍数，又是18的约数，这个数是（） A．1 B．9 C．18 D．324 9．36的因数有（）个． A．6 B．7 C．9 10．5和7都是35的（） A．奇数B．偶数C．因数D．倍数 11．将A分解质因数是A=2×3×5，那么A的约数有（）个．A．3 B．5 C．8 D．无数个 12．70的约数有（）个． A．5 B．8 C．4 13．一个数的最大因数（）这个数的最小倍数． A．大于B．等于C．小于 14．两个数的最大公因数是6，那么这两个数的公因数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4 15．已知m=3×5×7，那么m的因数有（） A．3个B．8个C．6个
找因数和倍数的方法 五年级数学教案 【 本讲教育信息 】 一. 教学内容： 找因数找质数以及数的奇偶性 二. 教学目标： 1、在1-100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数。 2、经历探索质数与合数的过程，理解质数和合数的意义。 3、经历探索加法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中奇偶性的变化规律，在活动中体验研究方法，提高推理能力。 三. 教学过程： （一）找因数 用12个小正方形能拼成几种长方形？ 1、 12=1×12 1和12是12的因数 2、 12=2×6 2和6是12的因数
12=3×4 3和4是12的因数 所以12的因数有1、2、3、4、6、12。巩固练习： 1、填空 24= 1×24 = 2×（ 12 ）=（ 3 ）×（ 8 ）=（ 4 ）×（ 6 ） 24的全部因数（ 1 、
、 2 、 12 、 3 、 8 、 4 、 6 ） 2、分别找出18的因数和21的因数 9 18 2 4 7 6 1 3 21 18的全部因数（ 1 、
、 2 、 9 、 3 、 6 ） 21的全部因数（1 、 21 、 3 、 7 、
），（ 1 、 3 ）既是18的因数，又是21的因数。 3、在方格纸上画长方形，使它的面积是16平方厘米，边长是整厘米数。16的全部因数（ 1 、 16 、 2 、 8 、 4 ） 4、说一说因数的个数 答：
1的因数只有1 19的因数有1和19 32的因数有1、32、2、16、4、8 4的因数有1、4、2 11的因数有1和11 5、非零整数a的最小因数是（ 1 ），最小倍数是（ a ）。 6、15既是60的因数，也是90的因数。（ √ ） 7、一个整数的因数一定比它的倍数小。（ × ） 8、2×3×5×11=330，你能从这个式子中知道330除了有因数1以外，还有哪些因数么？ 答：
找一个数的因数的方法 典题探究 例1．现有草莓40个，可以平均分给多少个小朋友？ 例2．只有一个因数的数是 只有两个因数的数是 有三个因数以上的数是． 例3．有144块糖平均分成若干份，要求每份不得少于10颗，也不能多于50颗，那么一共有种分法． 例4．a、b、c是三个互不相等的自然数，而且a÷b=c，a至少有个约数． 例5．5是15的因数，又是5的倍数．．（判断对错） 例6．两个不同质数相乘的积，一共有个约数． 演练方阵 A档（巩固专练） 一．选择题（共21小题） 1．（牡丹江）要把402个水杯装箱，选择每箱（）个水杯的包装箱正好装完． A．12 B．4C．3D．5 2．（广州）某小学的教师共有70人，这个学校男女老师人数的比不可能是（）A．3：4 B．2：3 C．1：2 D．1：6 3．（建华区）自然数36的因数有（）个． A．10 B．8C．9 4．（郑州模拟）1，2，3，5都是30的（） A．质数B．质因数C．约数 5．（焦作模拟）在12的约数中，可以组成（）组互质数． A．5B．6C．7D．8 6．（东莞模拟）一个三位数，个位上的数是0，这个数一定能被（）整除． A．2和3 B．2和5 C．3和5 D．2、3和5 7．（普定县模拟）因为12=2×2×3，所以12的因数有（）个． A．3B．4C．5D．6
8．（哈尔滨模拟）48有（）因数． A．6个B．8个C．10个D．12个 9．（中山模拟）已知n=2×3×7，那么n的约数有（）个． A．5B．6C．7D．8 10．（安次区模拟）（）是12的质因数． A．1B．2C．4D．12 11．（京山县）一个自然数的最小倍数是18，这个数的因数有（）个． A．2B．4C．6 12．（绵阳）一个数它既是18的倍数，又是18的约数，这个数是（） A．1B．9C．18 D．324 13．（武昌区）一个数的最大因数（）这个数的最小倍数． A．大于B．等于C．小于 14．自然数A=2×3×5，A的全部因数有（）个． A．3B．4C．6D．8 15．1、2、3都是6的（） A．质数B．约数C．公约数 16．32的所有约数之和是（） A．30 B．62 C．63 17．360的因数共有（）个． A．26 B．25 C．24 D．23 18．已知m=2×2×3×5，那么m的因数有（） A．3B．4C．12 D．无数 19．7与15是105的（） A．因数B．质因数C．质数 20．已知自然数n只有2个约数，那么3n有（）个约数． A．2B．3C．4D．3或4 21．两个数的最小公倍数是36，下面哪个数不可能是这两个数的公因数？（）A．8B．9C．12 二．填空题（共7小题）