新教材高中数学第二章一元二次函数、方程和不等式2.1等式性质与不等式性质讲义新人教A版必修第一册
2.1 等式性质与不等式性质
最新课程标准：梳理等式的性质，理解不等式的概念，掌握不等式的性质．
知识点一实数大小比较
1．文字叙述
如果a－b是正数，那么a>b；
如果a－b等于0，那么a＝b；
如果a－b是负数，那么a 2．符号表示 a－b>0?a>b； a－b＝0?a＝b； a－b<0?a 状元随笔比较两实数a，b的大小，只需确定它们的差a －b与0的大小关系，与差的具体数值无关．因此，比较两实数a，b的大小，其关键在于经过适当变形，能够确认差a －b的符号，变形的常用方法有配方、分解因式等． 知识点二不等式的性质 性质别名性质内容注意 1对称性a>b?b 2传递性a>b，b>c?a>c 3可加性a>b?a＋c>b＋c 可逆 4可乘性 } a>b c>0?ac>bc c的符 号 } a>b c<0?ac 5 同向 可加性 a>b c>d?a＋c>b＋d 同向 6同向同正a>b>0c>d>0?ac>bd 同向 状元随笔 (1)性质3是移项的依据．不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到另一边．即a ＋b>c ?a>c －b.性质3是可逆性的，即a>b ?a ＋c>b ＋c. (2)注意不等式的单向性和双向性．性质1和3是双向的，其余的在一般情况下是不可逆的． (3)在应用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件．不可强化或弱化成立的条件．要克服“想当然”“显然成立”的思维定势． [教材解难] 教材P 40思考 等式有下面的基本性质： 性质1 如果a ＝b ，那么b ＝a ； 性质2 如果a ＝b ，b ＝c ，那么a ＝c ； 性质3 如果a ＝b ，那么a ±c ＝b ±c ； 性质4 如果a ＝b ，那么ac ＝bc ； 性质5 如果a ＝b ，c ≠0，那么a c ＝b c . [基础自测] 1．大桥桥头竖立的“限重40吨”的警示牌，是提示司机要安全通过该桥，应使车和货物的总质量T 满足关系( ) A ．T <40 B ．T >40 C ．T ≤40 D．T ≥40 解析：“限重40吨”是不超过40吨的意思． 答案：C 2．设M ＝x 2 ，N ＝－x －1，则M 与N 的大小关系是( ) A ．M >N B ．M ＝N C ．M 解析：因为M －N ＝x 2 ＋x ＋1＝? ????x ＋122＋34 >0，所以M >N . 答案：A 3．已知x A．x2 C．x2 解析：因为x 答案：B 4．若1≤a≤5，－1≤b≤2，则a－b的取值范围为________． 解析：因为－1≤b≤2，所以－2≤－b≤1， 又1≤a≤5，所以－1≤a－b≤6. 答案：－1≤a－b≤6 题型一比较大小[教材P38例1] 例1 比较(x＋2)(x＋3)和(x＋1)(x＋4)的大小． 【解析】因为(x＋2)(x＋3)－(x＋1)(x＋4) ＝(x2＋5x＋6)－(x2＋5x＋4) ＝2>0， 所以(x＋2)(x＋3)>(x＋1)(x＋4)． 状元随笔通过考察这两个多项式的差与0的大小关系，可以得出它们的大小关系. 教材反思 用作差法比较两个实数大小的四步曲 跟踪训练1 若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)与g(x)的大小关系是( ) A．f(x) B．f(x)＝g(x) C．f(x)>g(x) D ．随x 值变化而变化 解析：f (x )－g (x )＝(3x 2 －x ＋1)－(2x 2 ＋x －1) ＝x 2 －2x ＋2＝(x －1)2 ＋1>0， 所以f (x )>g (x )．故选C. 答案：C 作差→变形→判断差的符号→结合差的符号判定大小 题型二 不等式的性质[经典例题] 分析条件→ 利用不等式性质逐一判断 例2 对于实数a 、b 、c ，有下列说法： ①若a >b ，则ac >bc 2 ，则a >b ； ③若a >ab >b 2 ； ④若c >a >b >0，则 a c －a > b c －b ； ⑤若a >b ，1a >1 b ，则a >0，b <0. 其中正确的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【解析】 对于①，令c ＝0，则有ac ＝bc .①错． 对于②，由ac 2 >bc 2 ，知c ≠0， ∴c 2 >0?a >b .②对． 对于③，由a >ab ， 两边同乘以b 得ab >b 2， ∴a 2 >ab >b 2 .③对． 对于④， ? ??? ?c >a >b >0?c －a >0，c －b >0a >b ?－a <－b ?c －a ? ? ??? ?1c －a >1c －b >0a >b >0?a c －a >b c －b .④对． 对于⑤， ? ???? a > b ?a －b >01a >1b ?b －a ab >0? ? ????ab <0a >b ?a >0，b <0.⑤对． 故选C. 答案：C 方法归纳 (1)首先要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不凭想当然随意捏造性质． (2)解决有关不等式选择题时，也可采用特值法进行排除，注意取值一定要遵循以下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算． 跟踪训练2 (1)已知a (2)对于任意实数a ，b ，c ，d ，下列命题中正确的是( ) A ．若a >b ，c ≠0，则ac >bc B ．若a >b ，则ac 2 >bc 2 C ．若ac 2 >bc 2 ，则a >b D ．若a >b ，则1a <1 b 解析：(1)根据不等式的性质，a 利用不等式的性质，解题关键找准使不等式成立的条件． (2)对于选项A ，当c <0时，不正确；对于选项B ，当c ＝0时，不正确；对于选项C ，∵ac 2 >bc 2 ，∴c ≠0，∴c 2 >0，∴一定有a >b .故选项C 正确；对于选项D ，当a >0，b <0时，不正确． 答案：(1)B (2)C 题型三 利用不等式性质求范围[经典例题] 例3 已知－2 【解析】 (1)|a |∈[0,3]；(2)－1 (3)依题意得－2 状元随笔 运用不等式性质研究代数式的取值范围，关键是把握不等号的方向. 方法归纳 利用不等式性质求范围的一般思路 (1)借助性质，转化为同向不等式相加进行解答； (2)借助所给条件整体使用，切不可随意拆分所给条件； (3)结合不等式的传递性进行求解． 跟踪训练3 已知实数x ，y 满足：1 解析：(1)∵1 状元随笔 (1)根据不等式的性质6可直接求解； (2)求出－2y 的取值范围后，利用不等式的性质5即可求x －2y 的取值范围. 课时作业 7 一、选择题 1．若A ＝a 2 ＋3ab ，B ＝4ab －b 2 ，则A 、B 的大小关系是( ) A ．A ≤B B ．A ≥B C ．A B D ．A >B 解析：因为A －B ＝a 2＋3ab －(4ab －b 2 )＝? ????a －b 22＋34 b 2≥0，所以A ≥B . 答案：B 2．已知：a ，b ，c ，d ∈R ，则下列命题中必成立的是( ) A ．若a >b ，c >b ，则a >c B ．若a >－b ，则c －a D ．若a 2>b 2 ，则－a <－b 解析：选项A ，若a ＝4，b ＝2，c ＝5，显然不成立；选项C 不满足倒数不等式的条件，如a >b >0，c <0 答案：B 3．若－1<α<β<1，则下列各式中恒成立的是( ) A ．－2<α－β<0 B ．－2<α－β<－1 C ．－1<α－β<0 D ．－1<α－β<1 解析：∵－1<β<1，∴－1<－β<1. 又－1<α<1，∴－2<α＋(－β)<2， 又α<β，∴α－β<0，即－2<α－β<0.故选A. 答案：A 4．有四个不等式：①|a |>|b |；②a b 3 .若1a <1b <0，则不正确的不等 式的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：由1a <1 b <0可得b b ，②不正确；a ＋b <0，ab >0， 则a ＋b ，④正确．故不正确的不等式的个数为2. 答案：C 二、填空题 5．已知a ，b 均为实数，则(a ＋3)(a －5)________(a ＋2)(a －4)(填“>”“<”或“＝”)． 解析：因为(a ＋3)(a －5)－(a ＋2)(a －4)＝(a 2 －2a －15)－(a 2 －2a －8)＝－7<0，所以(a ＋3)(a －5)<(a ＋2)(a －4)． 答案：< 6．如果a >b ，那么c －2a 与c －2b 中较大的是________． 解析：c －2a －(c －2b )＝2b －2a ＝2(b －a )<0. 答案：c －2b 7．给定下列命题： ①a >b ?a 2 >b 2 ；②a 2 >b 2 ?a >b ；③a >b ?b a <1；④a >b ，c >d ?ac >bd ；⑤a >b ，c >d ?a －c >b －d . 其中错误的命题是________(填写相应序号)． 解析：由性质7可知，只有当a >b >0时，a 2 >b 2 才成立，故①②都错误；对于③，只有当a >0且a >b 时，b a <1才成立，故③错误；由性质6可知，只有当a >b >0，c >d >0时，ac >bd 才成立，故④错误；对于⑤，由c >d 得－d >－c ，从而a －d >b －c ，故⑤错误． 答案：①②③④⑤ 三、解答题 8．已知x <1，比较x 3 －1与2x 2 －2x 的大小． 解析：x 3 －1－(2x 2 －2x )＝x 3 －2x 2 ＋2x －1 ＝(x 3 －x 2 )－(x 2 －2x ＋1)＝x 2 (x －1)－(x －1)2 ＝(x －1)(x 2 －x ＋1)＝(x －1)·???? ??? ????x －122＋34， 因为x <1，所以x －1<0， 又因为? ????x －122＋3 4>0， 所以(x －1)???? ??? ????x －122＋34<0， 所以x 3 －1<2x 2 －2x . 9．若bc －ad ≥0，bd >0.求证： a ＋ b b ≤ c ＋d d . 证明：因为bc －ad ≥0，所以ad ≤bc ， 因为bd >0，所以a b ≤c d ， 所以a b ＋1≤c d ＋1，所以 a ＋ b b ≤ c ＋d d . [尖子生题库] 10．设f (x )＝ax 2 ＋bx,1≤f (－1)≤2,2≤f (1)≤4，求f (－2)的取值范围． 解析：方法一 设f (－2)＝mf (－1)＋nf (1)(m ，n 为待定系数)， 则4a －2b ＝m (a －b )＋n (a ＋b )＝(m ＋n )a ＋(n －m )b ， 于是得? ?? ?? m ＋n ＝4 n －m ＝－2，解得? ?? ?? m ＝3， n ＝1 ∴f (－2)＝3f (－1)＋f (1)． 又∵1≤f (－1)≤2,2≤f (1)≤4. ∴5≤3f (－1)＋f (1)≤10， 故f (－2)的取值范围是[5,10]． 方法二 由??? ?? f (－1)＝a －b f (1)＝a ＋b ，得????? a ＝1 2[f (－1)＋f (1)]b ＝1 2[f (1)－f (－1)] ， ∴f (－2)＝4a －2b ＝3f (－1)＋f (1)． 又∵1≤f (－1)≤2,2≤f (1)≤4， ∴5≤3f (－1)＋f (1)≤10， 故f (－2)的取值范围是[5,10]. 二次函数与方程、不等式综合问题 1、在平面直角坐标系xOy 中，直线m x y +- =65经过点()n A ,2-，??? ??21,1B ，抛物线1222-+-=t tx x y 与x 轴相交于点C 、D . （1）求点A 的坐标。 （2）设点E 的坐标为??? ??0,25，若点C 、D 都在线段OE 上，求t 的取值范围。 （3）若该抛物线与线段AB 有公共点，求t 的取值范围。 2、在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c bx ax y ++=2的开口向上，且经过点?? ? ?? 23,0A 。 （1）若此抛物线经过点?? ? ?? -21,2B ，且与x 轴相交于点E 、F 。 ①填空：b ＝ （用含a 的代数式表示）。 ②当2 EF 的值最小时，求抛物线的解析式。 （2）若2 1= a ，当10≤≤x ，抛物线上的点到x 轴的距离的最大值为3时，求 b 的值。 3、已知二次函数23)2(2)1(2++++=x t x t y ，当0=x 和2=x 时的函数值相等。 （1）求二次函数的解析式。 （2）若一次函数6+=kx y 的图像与二次函数的图像都经过点),3(m A -，求m 和k 的值。 （3）设二次函数的图像与x 轴交于点B 、C （点B 在点C 的左侧），将二次函数的图像在B 、C 点间的部分（含点B 和点C ）向左平移n （0>n ）个单位后得到的图像记为G ，同时将（2）中得到的直线6+=kx y 向上平移n 个单位，当平移后的直线与图像G 有公共点时，求n 的取值范围。 4、已知二次函数)12(221-+-=t tx x y （1>t ）的图像为抛物线1C 。 （1）求证：无论t 取何值，抛物线1C 与x 轴总有两个交点。 （2）已知抛物线1C 与x 轴交点A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），将抛物线1C 作适当的平移，得抛物线222)(:t x y C -=，平移后A 、B 的对应点分别为点),(n m D ，),2(n m E +，求n 的值。 （3）在（2）的条件下，将抛物线2C 位于直线DE 下方的部分沿直线DE 向上翻折后，连同2C 在DE 上方的部分组成一个新图形，记为图形G 。若直线b x y +- =2 1（3 高中数学-不等式的基本性质（一）练习 课后导练 基础达标 1若-1<α<β<1,则下列各式中成立的是( ) A.-2<α-β<0 B.-2<α-β<-1 C.-1<α-β<0 D.-1<α-β<1 解析:∵-1<α<β<1,∴-1<α<1,-1<β<1. ∴-1<-β<1.∴-2<α-β<2.又α-β<0, ∴-2<α-β<0. 答案:A 2“a+b>2c ”成立的一个充分条件是( ) A.a>c,或b>c B.a>c 且b 不等式的性质和证明 一、基础知识 1．性质 对称性a＞b?b＜a 传递性a＞b，b＞c T a＞c 加法单调性a＞b T a+c＞b+c 乘法单调性a＞b，c＞0 T ac＞bc；a＞b，c＜0 T ac＜bc开方法则a＞b＞0 T移项法则a+b ＞c T a＞c－b 同向不等式相加a＞b，c＞d T a+c＞b+d 同向不等式相乘a＞b＞0，c ＞d＞0 T ac＞bd 乘方法则a＞b＞0 T a n＞b n倒数法则a＞b，ab＞0 T 2．证明方法：比较法，综合法，分析法，反证法，换元法 证明技巧：逆代，判别式，放缩，拆项，单调性 3．主要公式及解题思路 公式：a2+b2≥2ab（a，b∈R） a3+b3+c3≥3abc（a，b，c∈R+） 思路：① ② ③ ④正数x，y且x+y=1，求证：≥ 二、例题解析 1．（1）a，b∈R+且a＜b，则下列不等式一定成立的是（） A．B． C．D． （2）若0＜x＜1，0＜y＜1且x≠y，则x2+y2，x+y，2xy，中最大的一个是（） A．x2+y2B．x+y C．2xy D． （3）若a，b为非零实数，则在①a2+b2≥2ab ②≤ ③≥ ④≥2中恒成立的个数为（） A．4B．3C．2D．1 （4）下列函数中，y的最小值是4的是（） A．B．C．y= D．y=lgx+4log x10 （5）若a2+b2+c2=1，则下列不等式成立的是（） A. a2+b2+c2＞1 B.ab+bc+ca≥ C.|abc|≤ D a3+b3+c3≥ 2．（1）已知x，y∈R+且2x+y=1，则的最小值为 （2）已知x，y∈R 且x2+y2=1，则3x+4y的最大值为 （3）在等比数列{a n}和等差数列{b n}中，a1=b1＞0，a3=b3＞0，a1≠a3，试比较大小：a5b5 （4）已知a＞0，b＞0，a + b=1，则的最小值为 （5）已知：x+2y=1，则的最小值为 （6）已知：x＞0，y＞0且x+2y=4，则lg x + lg y的最大值为 （7）若x＞0，则，若x＜0，则 （8）建造一个容积为8 m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁造价分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为元。 （9）某工厂生产机器的产量，第二年比第一年增长的百分率为a，第三年比第二年增长的百分率为b，第四年比第三年增长的百分率为c，设年平均增长的百分率为P，且a+b+c 为定值，则P的最大值为 3．求证：a2+b2≥ab+a+b－1 4．已知a＞0，b＞0，c＞0，求证：≥ 5．已知：a，b，c∈R+且a+b+c=1，求证： 【讲义】二次函数与一 次函数、一元二次方程、不等式(组) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 二次函数与一次函数、反比例函数、 一元二次方程、不等式组 课程目标： 灵活运用二次函数的性质解一元二次方程； 熟练解决二次函数与与其它函数结合的有关问题。 课程要求： 完成讲义中的练习； 完成课后配套练习。 一、二次函数与一元二次方程、不等式（组） 例1．函数（是常数）的图像与轴的交点个 数为（） Ａ．0个Ｂ．1个Ｃ．2个 Ｄ．1个或2个 例2.已知实数x，y满足x2＋3x＋y－3＝0，则x＋y的最大值 为 . 例3.设函数y=x2﹣（k+1）x﹣4（k+5）的图象如图所示，它与x 轴交于A、B两点，且线段OA与OB的长的比为1：4，则k= _________ ． 例4. 如图10-2，是二次函数y＝ax2+bx+c图 象的一部分，其对称轴为直线x＝1，若其与 x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不 等式ax2＋bx＋c＜0的解集 是 . 例5. 已知P（3,m -)和Q（1，m）是抛物线2 21 y x bx =++上的两点． （1）求b的值； 22 y mx x m =+-m x （2）判断关于x 的一元二次方程221x bx ++=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由； （3）将抛物线221y x bx =++的图象向上平移k （k 是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴无交点，求k 的最小值． 【当堂练】 1.已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图 10-1所示，则下列结论正确的是( ) A ．a ＞0 B ．c ＜0 C ．b 2－4ac ＜0 D ．a ＋b ＋c ＞0 2.如图所示，函数的图像与轴只有 一个交点，则交点的横坐标 ． 3.二次函数的图像与轴的交点坐标为 ． =ax2+bx+c 中，a<0，抛物线与x 轴有两个交点A （2，0）B （-1，0），则ax2+bx+c>0的解是____________; ax2+bx+c<0的解是____________ 5. 抛物线与轴有 个交点，因为其判别式 0，相应二次方程的根的情况为 ． 2(2)7(5)y k x x k =--+-x 0x =269y x x =-+-x 2283y x x =--x 24b ac -=23280x x -+=Ｏ 弹性学制数学讲义 不等式（4课时） ★知识梳理 1、不等式的基本性质 ①（对称性）a b b a >?> ②（传递性）,a b b c a c >>?> ③（可加性）a b a c b c >?+>+ （同向可加性）d b c a d c b a +>+?>>, （异向可减性）d b c a d c b a ->-?<>, ④（可积性）bc ac c b a >?>>0, bc ac c b a 0, ⑤（同向正数可乘性）0,0a b c d ac bd >>>>?> （异向正数可除性）0,0a b a b c d c d >>< ⑥（平方法则） 0(,1)n n a b a b n N n >>?>∈>且 ⑦（开方法则）0(,1)n n a b a b n N n >>?>∈>且 ⑧（倒数法则） b a b a b a b a 110;110>?<<> 2、几个重要不等式 ①()222a b ab a b R +≥∈，,（当且仅当a b =时取""=号）. 变形公式：22 .2a b ab +≤ ②（基本不等式） 2a b ab +≥ ()a b R +∈，,（当且仅当a b =时取到等号）. 变形公式： 2a b a b +≥ 2 .2a b ab +??≤ ??? 用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、 三相等”. ③（三个正数的算术—几何平均不等式） 33a b c abc ++≥()a b c R +∈、、（当且仅当a b c ==时取到等号）. ④()222a b c ab bc ca a b R ++≥++∈， （当且仅当a b c ==时取到等号）. ⑤ 3333(0,0,0)a b c abc a b c ++≥>>> （当且仅当a b c ==时取到等号）. ⑥0,2b a ab a b >+≥若则（当仅当a=b 时取等号） 0,2b a ab a b <+≤-若则（当仅当a=b 时取等号） ⑦b a n b n a m a m b a b <++<<++<1，（其中000)a b m n >>>>，， 规律：小于1同加则变大，大于1同加则变小. ⑧220;a x a x a x a x a >>?>?<->当时，或 22. x a x a a x a 要点重温之不等式的性质与证明 1．在不等式两边非负的条件下能同时平方或开方，具体的：当a>0,b>0时，a>b ?a n >b n ； 当a<0,b<0时，a>b ?a 2b 2?|a|>|b|。在不等式两边同号的条件下能同时取倒数，但不等号的方向要改变，如：由 x 1<2推得的应该是：x>21或x<0，而由x 1>2推得的应该是： 0 2019-2020年高二数学第六章不等式： 6.1不等式的性质(一) 优秀教案 教学目的： 1了解不等式的实际应用及不等式的重要地位和作用； 2掌握实数的运算性质与大小顺序之间的关系，学会比较两个代数式的大小． 教学重点：比较两实数大小． 教学难点：差值比较法：作差→变形→判断差值的符号 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、引入： 复习初中学过的不等式的性质 ①正数的相反数是负数 ②任意实数的平方不小于0。 ③不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式， 不等号的方向不变。 ④不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的 方向不变。 ⑤不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的 方向改变。 人与人的年龄大小、高矮胖瘦，物与物的形状结构，事与事成因与结果的不同等等都表现出不等的关系，这表明现实世界中的量，不等是普遍的、绝对的，而相等则是局部的、相对的研究不等关系，反映在数学上就是证明不等式与解不等式实数的差的正负与实数的大小的比较有着密切关系，这种关系是本章内容的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据因此，本节课我们有必要来研究探讨实数的运算性质与大小顺序之间的关系 生活中为什么糖水中加的糖越多越甜呢? 转化为数学问题：a克糖水中含有b克糖(a>b>0)，若再加m(m>0)克糖，则糖水更甜了，为什么? 分析：起初的糖水浓度为，加入m克糖后的糖水浓度为，只要证>即可怎么证呢?引人课题 二、讲解新课： 1．不等式的定义：用不等号连接两个解析式所得的式子，叫做不等式． 说明：（1）不等号的种类：＞、＜、≥（≮）、≤（≯）、≠．（2）解析式是指：代数式和超越式（包括指数式、对数式和三角式等） （3）不等式研究的范围是实数集R． 2．判断两个实数大小的充要条件 对于任意两个实数a、b，在a＞b，a= b，a＜b三种关系中有且仅有一种成立．判断两个实数大小的充要条件是： 由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号就可以了，这好比站在同一水平面上的两个人，只要看一下他们的差距，就可以判断他们的高矮了． 三、讲解范例： 例1比较(a＋3)（a－５）与（a＋2）（a－4）的大小分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负(注意是指差的符号，至于差的值究竟是多少，在这里无关紧要)并根据实数运算的符号法则来得出两个代数 一元二次函数、方程与不等式 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知a ，b ，c ，d 为实数，a b >且c d >，则下列不等式一定成立的是（ ）． A ．ac bd > B ．a c b d ->- C ．a d b c ->- D ．1 1 a b < 2．若x ≠－2且y ≠1，则M ＝x 2＋y 2＋4x －2y 的值与－5的大小关系是( ) A ．M >－5 B ．M <－5 C ．M ≥－5 D ．M ≤－5 3．不等式13 ()()022≥x x +-的解集是（ ） A ．1{|2x x <-或3 }2x > B ．1 {|2x x ≤-或3 }2x ≥ C ．13{|}22x x -≤≤ D ．1 3 {|}22x x -<< 4．设11b a -<<<，则下列不等式恒成立的是（ ） A ．11 b a > B ．11 b a < C ．22b a < D ．2b a < 5．若()0,2x ∈，则()2x x -的最大值是（ ） A ．2 B ．3 2 C ．1 D ．1 2 6．若21y x ax =-+有负值，则a 的取值范围是（ ） A ．2a >或2a <- B ．22a -<< C ．2a ≠± D ．13a << 7、已知不等式20ax bx c ++>的解集为1 |23x x ??-<?? C ．1|23x x ?? -<?? 8．已知关于x 的不等式24x x m -≥，对任意(0,1]x ∈恒成立，则有（ ） A ．3m ≤- B ．3m ≥- C ．30m -≤< D ．4m ≥- 9.已知实数x ，y 满足41x y -≤-≤-，145x y -≤-≤，则9x y -的取值范围是（ ） 《 等式性质与不等式性质》 1、知识与技能 （1）能用不等式 (组)表示实际问题的不等关系； （2）初步学会作差法比较两实数的大小； （3）掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题. 2、过程与方法 使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系；以问题方式代替例题，学习如何利用不等式研究及表示不等式，利用不等式的有关基本性质研究不等关系. 3、情感态度与价值观 通过学生在学习过程中的感受、体验、认识状况及理解程度，注重问题情境、实际背景的设置，通过学生对问题的探究思考，广泛参与，改变学生学习方式，提高学习质量. 【教学重点】 能用不等式(组)表示实际问题的不等关系， 会作差法比较两实数的大小 ，通过类比法，掌握不等式的基本性质. 【教学难点】 运用不等式性质解决有关问题. （一）新课导入 用不等式(组)表示不等关系 中国"神舟七号”宇宙飞船飞天取得了最圆满的成功.我们知道,它的飞行速度(v )不小于第一宇宙速度(记作2v ),且小于第二宇宙速度(记 1v ). 12v v v ≤< （二）新课讲授 问题1：你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗 （1）某路段限速40km /h ； （2）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f 应不少于%，蛋白质的含量p 应不少于%； （3）三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边； （4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 对于（1），设在该路段行驶的汽车的速度为vkm /h ，“限速40km /h ”就是v 的大小不能超过40，于是0＜v ≤40. 对于(2)某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f 应不少于%，蛋白质的含量p 应不少于%. 2.5%2.3% f p ≥??≥? 对于（3），设△ABC 的三条边为a ，b ，c ，则a +b ＞c ，a -b ＜c . 对于（4），如图，设C 是线段AB 外的任意一点，CD 垂直于AB ，垂足 为D ，E 是线段AB 上不同于D 的任意一点，则CD ＜CE . 以上我们根据实际问题所蕴含的不等关系抽象出了不等式图接着， 就可以用不等式研究相应的问题了 问题2:某种杂志原以每本元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，杂志的单价每提高元，销售量就可能减少2000本.如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元 解：提价后销售的总收入为错误!x 万元，那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式二次函数与方程、不等式综合问题
高中数学-不等式的基本性质(一)练习
不等式的性质和证明
【讲义】二次函数与一次函数、一元二次方程、不等式(组)
高中数学不等式知识点总结
高中数学知识点总结不等式的性质与证明
2019-2020年高二数学 第六章 不等式： 6.1不等式的性质(一)优秀教案
一元二次函数、方程与不等式
人教A版新课标高中数学必修一教案-《等式性质与不等式性质》
二次函数与方程和不等式练习题