全期累计编学习内容
一个数乘分数的意义 第课时 课型 新授
知识与技能 「通过直观; 操作理解一个数乘分数的意义。 学习目标
过程与方法 通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生 的类推、
归纳能力。
情感态度与价值观 通过分数乘分数的应用的广泛事例， 对学生进行学习 目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。 教学重点
理解一个数乘分数的意义。 教学难点
理解一个数乘分数的意义。 教具运用 课件
学
生
活
动-、复习导入
1、计算
17 X 42 32 5 X 9X 7
6
L ? 12X 3
1
L? 12X 2
1
L? 12X
.12X1 12 X 1 = — = 3 (L) 4 4^ 1
2、完成做一做
一袋面粉重3 kg.已经吃了它的3，吃了多少千克？
10
学生独立解答后汇报。
3、在学校举行的泥塑大塞中，一班共制作泥塑作品15件，其中男生做
3
了总数的3。一班男生做了多少件？
5
（分析：男生做了总数的3，是把“一班共制作泥塑作品15件”看
5
作单位“ 1”，把总数15件平均分成5份。男生做的占其中的3份。）
4、 归纳总结：
求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
2 3 3
5、 练习：9 X6= 12X4 = 10 X4=
观察巡视学生是否先约分再计算。在约分时，是否有学生将分子与 分子约分，为什么只能将整数与分数
的分母约分。
6、说一说下题错误的原因是（ ） 15 X 3
48 A 、整数与分子约分了
5 1 B 、整数与分子相乘了
15 X 3
48 C 、整数与分母相乘了
15
48
三、巩固练习，反馈提高
1、练习一第
2、3题
四、全课小结 1 1
答：3桶共36L 。1桶是6L 。1桶是3L
2 4
15
X
16
2、一个正方形的边长是-m它的周长是多少米?
10
二、创设情境，探究整数乘分数
1、借助情境理解整数乘分数的意义。
1 1
1桶水有12L。3桶共多少L ? 2桶是多少L ? 4桶是多少L ?
(1) 理解题意，明确题中的数量关系：单位量X数量=总量
(2) 根据题意列出算式：
3桶水共多少
1
；桶是多少
1
桶是多少
4
(3) 探究每道算式的意义
12X 3表示求3个12L,也就是求12L的3倍是多少。
1 1 1
是一半，12X 2表示12L的一半，也就是求12L的2是多少。
2
1 1
12X 4表示求12L的4是多少。
发现：一个数乘分数表示的是求这个数的几分之几是多少。
(4) 解决问题。
12X 3= 36 (L)
6
1 12^1
12X * 1 2 3 4= 12 1= 6 (L)
2 2
课堂检测
第2课时一个数乘分数 学习内容 课本第3～4页例2、例3，第6页练习一第4～5题。 学习目标 进一步学会分数乘法的意义，会计算分数乘分数。 课文讲解 例2，整数乘分数。只列式不计算，借助直观图理解分数的意义及整数乘分数的意义，并用整数乘分数的算式表示。通过类推列式。 “做一做”，巩固练习。 例3，分数乘分数。借助直观图理解分数“再分”1的意义及分数乘分数的意义，并用分数乘分数的算式表示。应用“再分”理解算理。 “做一做”，巩固练习。第1题，把分数乘法的意义用算式表示。第2题，直观图用分数乘法表示。第3题，解决简单的问题。 分数的意义，乘数乘法的意义，是本课的学习基础。分数的“再分”，分数乘分数的意义和计算方法，是本课的新知。 辅导精要 例2，读题，了解本课的基本语言。 意义。结合分数的意义，用数学语言描述直观图的意义，即：12L的3倍是多少，12L 的1/2是多少，12L的1/4是多少。 列式。类推列式，都可用乘法算式表示，即12×3＝36，12×1/2＝6，12×1/4＝3。 小结。求一个数的几分之几，可用分数乘法表示。 “做一做”，读题，理解分析乘法意义：3kg的3/10是多少，列式计算：3×3/10＝9/10（千克）。 再读题，“吃了它的3/10”与“吃了多少千克”连线，理解它们是从两个侧面描述已吃的面粉，具有对应关系。 例3，略读课文，了解大意。 1皮亚杰认为，只要再分的概念是运算性质的，儿童就认识到分数具有两重的性质。它们都是原来整体的部 分，同时本身也是一个能够进一步再分的整体，它们形成一个构造的序列。“整体的守恒是运算性再分的根本条件”。参见（美）R.W.柯普兰的《儿童怎样学习数学——皮亚杰研究的教育含义》，李其维、康清镳译，上海教育出版社，1985：177. 1
《分数的意义和性质》教材分析本单元的主要内容有：分数的意义、真分数和假分数、分数的基本性质（约分、通分）、分数和小数的互化。其中分数的意义和分数的基本性质是整个单元的重点，“分数的意义和性质”和后面“分数的加法和减法”是学生开始系统地学习分数的起始，在系统认识了小数和初步认识分数的基础上，引导学生由感性认识上升到理性认识，概括出分数的意义，比较完整地从分数的产生、分数与除法的关系等方面加深对分数意义的理解，进而学习并理解与分数有关的基本概念，掌握必要的约分、通分、分数与小数互化等技能；真分数与假分数是分数意义的引申；约分和通分则是分数基本性质的运用；分数与小数的互化，则是沟通了两者在形式上的相互联系，得出小数与分数的互化方法。整个单元的内容，基本是由概念到性质，再到方法、技能这样的递进发展关系编排的。 一、与实验教材（《义务教育课程标准实验教科书数学六年级》，下同）的主要区别 （一）分数大小比较，不再设置在第1节中单列一段，而是充分利用前面学习分数初步认识时打下的基础，把有关内容与通分结合在一起学习。这样既简化了第1节的内容，也体现出通分的作用。 （二）增加了带分数的概念。虽然《义务教育数学课程标准（2011年版）》规定，分数运算中不含带分数，但考虑到把假分数化成带分数，容易看出这个假分数的大小在哪两个整数之间，以及便于比较两个分数的大小，从而有利于数感的形成。因此，教材增加了带分数的认识。 （三）最大公约数、最小公倍数先给出概念和求法，再应用到解决问题中。原来将解决问题与概念引入结合在一起，学生理解起来难度较大，所以，教材先给出最大公约数、最小公倍数的概念，突出概念的本质，然后探索它们的求法，最后在解决问题的应用中体会它们的现实意义，加深对概念的理解。 二、教材例题分析 （一）分数的意义 本节由分数的产生、分数的意义、分数与除法三个层次的内容组成，帮助学生比较完整地建立起分数的概念。 1．分数的产生。首先，从历史的角度、从现实生活中等分量的需要出发，呈现分数的现实来源，让学生了解分数产生的背景和过程。使学生感受到在进行测量或分物时，往往不能刚好得到整数的结果，这时就需要用分数来表示，有了分数，这些结果就能准确地表示出来。教材这样通过测量与分物的实例，引入分数的编排目的，就是为了使学生感悟到分数是适应现实需要而产生的，从而提高学习的积极性，促进对分数意义的理解，并受到历史唯物主义观点的教育。 2．分数的意义。通过举例说明的含义，它可以是一个物体（如一张正方形纸、一张圆形纸、一条线段）的，也可以是一个整体（如一把4根的香蕉、一盘8个面包）的，引出分数概念的描述。教学中，应注意结合实例理解、归纳分数的意义，并重点理解单位“1”和分数单位的含义。 3．分数与除法。前面是从部分与整体的关系揭示分数的意义。这里，分数表示两个整数相除的商揭示分数另一方面的意义，以加深和扩展对分数意义的理解，为学习假分数化为整数或带分数做好准备。 例1和例2都是把一个物体（如1个蛋糕、3个月饼）平均分成若干份，求每份是多少。学生根据整数除法的含义，列出除法算式，容易理解为什么用除法算，但根据图示或分数的意义说出结果，将除法与分数联系起来，要相对困难些。因此，教学中要结合操作和直观图示，帮助学生加深对计算结果的理解。特别要提醒学生注意弄清谁是单位“1”，如例2，这里要求每人分得多少个，是看每人分得的月饼是1块月饼的几分之几，就是把1块月饼看作单位“1”。学生容易出现这样的错误：把3个月饼平均分成4份，就是12小块，每人3小块，得到错误的结果，就是把12小块也就是3个月饼看作了单位“1”。正确的是把1个月饼也就是4小块看作单位“1”，3小块是1 个月饼的。最后在两个实例的基础上概括出分数与除法的关系，并让学生用字母表示分数与除法的关系（强调分数的分母不能为0）。
一个数乘分数 教学目标 1. 知识目标： 使学生理解一个数乘以分数的意义就是求这个数的几分之几是多少，并掌握分数的乘法的计算方法，能正确地进行计算。 2. 能力目标： 通过引导学生观察、操作、讨论等活动，让学生领悟一个数乘分数的算理及计算法则。 3. 情感目标： 通过相互交流、合作学习，培养学生的合作意识；参透由个别到一般的认识规律， 教学重点 一个数乘分数的意义及分数乘分数的计算法则。 教学难点 掌握求一个数的几分之几是多少，用乘法进行计算。 教学过程 一、回顾旧知，复习铺垫。 1.计算下列各题并说出计算方法。 73×2 85×1 10 1×5 2.上面各题都是分数乘以整数，说一说分数乘以整数的意义。 二、引导探究，学习新知。 1.提示课题，导入新课。 （1）出示例3的图，每小时粉刷这面墙的51 ，4小时粉刷这面墙的几分之几？ （2）学生独立列式解答。 51×4=5 4 （3）这个算式表示的意义是什么？ （4）出示例3，41 小时粉刷这面墙的几分之几？ 根据“工作总量=工效×工作时间”，让学生列式：51×4 1
（5）质疑：51×4 1表示的意义是什么呢？应该怎样计算呢？今天我们学习一个数乘分数。 2.教学一个数乘分数。 （1）学生操作，拿一张长方形纸，用它表示这面墙，涂出它的51 。 （2）41小时粉刷的是51的41，51×4 1表示51的41是多少。 （3）学生操作，涂出51的41 。 （4）说一说怎样涂，51的41就是把51 平均分成4份，取其中的1份。实际上是 把这面墙平均分成了5×4=20份，取其中的1份，就是201 。 （5）应该怎样计算呢？51×41=4511??=20 1 3.学生独立练习：43 小时粉刷这面墙的几分之几？ （1）先涂一涂，再列式计算。 （2）学生交流：51×4 3 表示什么意思？应该怎样计算？ 4.想一想，说一说：分数乘分数怎样计算？ 5.学生独立练习练习二第5题。 6.学生自学例4。 强调能约分的要先约分再乘，这样可以使计算简便。注意约分的书写格式。 三、巩固深化，拓展思维 学生独立完成做一做。 四、分课小结，提高认识 分数乘分数的的计算法则是怎样的？ 五、课堂练习，辅助消化 练习二第3题。 六、课外补充，拓展延伸
五年级数学下册一分数的意义与性质3《分数的基本性质》基础习题浙教版1、填空。 （1）分数的分子和分母（），分数的大小不变。 （2）把 5 12 的分子扩大到原来的3倍，要使分数的大小不变，它的分母应该（）。 （3）把7 8 的分母缩小到原来的 1 4 ，要使分数的大小不变，它的分子应该（）。 （4）把一个分数的分子扩大到原来的5倍，分母缩小到原来的1 5 ，这个分数的值就（）。 （5）2 7 的分母增加14，要使分数的大小不变，分子应该增加（）。 2、判断。（对的打“√”，错的打“×”） （1）分数的分子和分母乘上或除以一个数，分数的大小不变。（） （2）分数的分子和分母都乘上或除以一个相同的自然数，分数的大小不变。（） （3）分数的分子和分母加上同一个数，分数的大小不变。（） （4）一个分数的分子不变，分母扩大到原来的3倍，分数的值就扩大到原来的3倍。（） （5）将4 5 变成 16 20 后，分数扩大到了原来的4倍。（） 3、把下面的分数化成分母是10而大小不变的分数。 1 2、 2 5 、 8 20 、 24 30 、 4 5 4、把下面的分数化成分子是4而大小不变的分数。 2 3、 1 4 、 16 40 、 36 81 5、把4 5 的分子扩大到原来的4倍，分母应该怎样变化，才能使分数的大小不变？变化后的分数是多少？
参考答案： 1、填空。 （1）分数的分子和分母（都乘或除以相同的数（零除外）），分数的大小不变。 （2）把 5 12 的分子扩大到原来的3倍，要使分数的大小不变，它的分母应该（扩大到原来的3倍）。 （3）把7 8 的分母缩小到原来的 1 4 ，要使分数的大小不变，它的分子应该（缩小到原来的 1 4 ）。 （4）把一个分数的分子扩大到原来的5倍，分母缩小到原来的1 5 ，这个分数的值就（扩大到原来的25倍）。 （5）2 7 的分母增加14，要使分数的大小不变，分子应该增加（4）。 2、判断。（对的打“√”，错的打“×”） （1）分数的分子和分母乘上或除以一个数，分数的大小不变。（×） （2）分数的分子和分母都乘上或除以一个相同的自然数，分数的大小不变。（×） （3）分数的分子和分母加上同一个数，分数的大小不变。（×） （4）一个分数的分子不变，分母扩大到原来的3倍，分数的值就扩大到原来的3倍。（×） （5）将4 5 变成 16 20 后，分数扩大到了原来的4倍。（×） 3、把下面的分数化成分母是10而大小不变的分数。 1 2＝ 5 10 2 5 ＝ 4 10 8 20 ＝ 4 10 24 30 ＝ 8 10 4、把下面的分数化成分子是4而大小不变的分数。 2 3＝ 4 6 1 4 ＝ 4 16 16 40 ＝ 4 10 36 81 ＝ 4 9 5、把4 5 的分子扩大到原来的4倍，分母应该怎样变化，才能使分数的大小不变？变化后的分数是多少？ 分母应该扩大到原来的4倍，变化后为16 20 。
全期累计编学习内容 一个数乘分数的意义 第课时 课型 新授 知识与技能 「通过直观; 操作理解一个数乘分数的意义。 学习目标 过程与方法 通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生 的类推、 归纳能力。 情感态度与价值观 通过分数乘分数的应用的广泛事例， 对学生进行学习 目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。 教学重点 理解一个数乘分数的意义。 教学难点 理解一个数乘分数的意义。 教具运用 课件 学 生 活 动-、复习导入 1、计算 17 X 42 32 5 X 9X 7 6 L ? 12X 3 1 L? 12X 2 1 L? 12X
.12X1 12 X 1 = — = 3 (L) 4 4^ 1 2、完成做一做 一袋面粉重3 kg.已经吃了它的3，吃了多少千克？ 10 学生独立解答后汇报。 3、在学校举行的泥塑大塞中，一班共制作泥塑作品15件，其中男生做 3 了总数的3。一班男生做了多少件？ 5 （分析：男生做了总数的3，是把“一班共制作泥塑作品15件”看 5 作单位“ 1”，把总数15件平均分成5份。男生做的占其中的3份。） 4、 归纳总结： 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 2 3 3 5、 练习：9 X6= 12X4 = 10 X4= 观察巡视学生是否先约分再计算。在约分时，是否有学生将分子与 分子约分，为什么只能将整数与分数 的分母约分。 6、说一说下题错误的原因是（ ） 15 X 3 48 A 、整数与分子约分了 5 1 B 、整数与分子相乘了 15 X 3 48 C 、整数与分母相乘了 15 48 三、巩固练习，反馈提高 1、练习一第 2、3题 四、全课小结 1 1 答：3桶共36L 。1桶是6L 。1桶是3L 2 4
《分数的意义和基本性质》研课标说教材 尊敬的各位领导、老师们，大家好！ 今天，我研说的内容是青岛版小学数学四年级下册第五单元《分数的意义和性质》。我将从说课标、说教材、说建议三个方面来进行研说。说课标包括课程目标和内容标准；说教材包括教材的单元编写特点、单元编写体例、全册内容结构、单元内容结构和知识联系；说建议包括教学建议、评价建议、课程资源的开发和利用。 一、说课标： 课程目标《义务教育数学课程标准》对数学课程提出了四个方面的总目标：知识技能目标、数学思考目标、问题解决目标以及情感态度目标。四个方面密切联系、相互交融。根据学生发展的生理和心理特征，《课标》又把九年义务教育的学习时间划分为三个学段，而我今天说的“分数的意义和性质”是五年级下册的内容，处于第二学段，下面以第二学段的学段目标为依据，我从以四个方面来对本单元内容进行解读（即：知识技能目标、数学思考目标、问题解决目标、情感态度目标）学段目标： 知识技能目标： 1.体验从具体情境中抽象出数的过程，认识万以上的数；理解分数、小数、百分数的意义，了解负数的意义；掌握必要的运算技能；理解估算的意义；能用方程表示简单的数量关系，能解简单的方程。2．探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征；体验简单图形的运动过程，能在方格纸上画出简单图形运动后的图形，了解确定物体位置的一些基本方法；掌握测量、识图和画图的基本方法。 3.经历数据的收集、整理和分析的过程，掌握一些简单的数据处理技
能；体验随机事件和事件发生的等可能性。 数学思考目标： 1．初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用。 2．进一步认识到数据中蕴涵着信息，发展数据分析观念；通过实例感受简单的随机现象。 3．在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。 4．会独立思考，体会一些数学的基本思想 问题解决目标： 尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。 1．能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。 2．经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。3．能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。 情感态度目标： 1．愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动。2．在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的过程，相信自己能够学好数学。 3．在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。4．初步养成乐于思考、勇于质疑、言必有据等良好品质 数学思考目标： 初步形成观察、分析及推理能力问题解决目标：能发现和提出简单的数学问题并尝试解决；知道同一个问题可以有不同解决方法。情感态度目标：能参与数学活动；了解数学与生活的密切联系；倾听
第四单元分数的意义和基本性质（讲义二） 一、分数的意义 1、我们可以把1个物体看作一个整体，也可以把许多物体看成一个整体。将一个物体或是 许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“T ? 2、把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样1份或者几份的数，叫做分数。其中 表示一份的数叫做它的分数单位。如：-的分数单位是丄；-表示把单位“ T 7 7 平均分成7份，取其中的3份。 注意：一定要平均分，分母表示平均分的份数，分子表示取的份数。如果只取1份，也就是它的分数单位。 3、分数与除法的关系 例如：把3米长的绳子平均分成4份，每份的长度是多少米？ ①用除法列式为：3宁4=3（米）；这是求每份是多少，应该用总长宁份数，求出每一份的 4 长度（也就是“ 3米的丄”）。 4 ②如果用分数的意义来讲，可以说成：把1米平均分成4份，一份就是丄米，3个丄米就是 4 4 3 3 -米，也就是说“ 1米的3”。 4 4 3 3 1 因此，我们可以把3米说成是1米的3，也可以说成是3米的-。 4 4 4 观察3十4= 3，可以知道分数可以表示两数相除的结果，被除数相当于分数的分子，分数 4 的分数线相当于除法中的除号，除数相当于分数的分母，分数的分数值相当于除法中的商。被除数宁除数=被除数（除数工0），如果用a表示被除数，b表示除数，分数与除法的关除数 a 系可以表示为：a宁b = （b工0） b 注意：如果说兔有2只，鸡有5只，那兔的只数就是鸡的2，它表示以鸡的只数作为标准， 5 把鸡的只数看作单位“ 1”，兔的只数相当于鸡的5份中的2份。列成式子是2宁5=2。 5 重点：求甲数是乙数的几分之几，是把乙数看作单位“ 1”，用甲数宁乙数得出的。记住：是谁的几分之几，谁就是单位“ T,作除数或分母。
六年级数学上册一个数乘分数 1教案青岛版 1、通过例题的直观操作，理解分数与分数相乘的意义，初步掌握分数乘分数的计算方法。 2、在探究活动中，让学生运用已有知识和经验，主动进行分析、观察、猜想验证、比较、归纳的过程，进一步发展学生初步的演绎推理和合情推理能力。 3、使学生通过学习进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值，提高学好数学的信心。教学重点：理解分数与分数相乘的意义，掌握一个数乘分数的计算方法。教学过程： 一、创设情境，提出问题师：（课件出示一条手织围巾）同学们，天气渐渐凉了，老师想织一条围巾。老师每小时只能织1/4米。根据这个信息，你们能提出什么数学问题？（学生根据条件可能提出整数、分数的不同问题……）师：同学们刚才提了这么多问提。那么老师两小时能织多少米呢？生：1/42这个算式表示什么？你是怎样想的？为什么用乘法计算？引导学生说出整数乘法的意义和数量关系： 工作效率工作时间=工作总量 二、提出问题、探索新知
1、引出课题师：1/2小时织多少米？谁能列算式解决这个数学问题？生列式：1/41/2，引导学生从前面分析过的数量关系的角度加以理解这个乘法算式。（板书课题“一个数乘分数”） 2、研究意义（1）初步感知师：你认为1/41/2，这个算式应该表什么呢？（对于学生比较贴切的回答教师要给予充分的肯定。）师：看来同学们对这个算式都有自己独特的见解。那这个算式到底表示什么呢？请同学们拿出课前准备好的纸条，请你们小组合作利用这张纸条表示出1/41/2小组讨论时教师要巡视，并适当予以指导。请学生以小组为单位展示自己的方法，说一说哪一部分表示的是1/41/2 。让折法不同的学生都来展示交流，加深学生印象，帮助学生理解。教师根据学生的方法以课件演示（动态图示P6图），再次让学生加深印象，虽然折纸的方法有许多，但每一次折的都是1/4的1/2。师：那你们现在明白1/41/2表示什么了吗？生：1/4的1/2是多少。师小结：1/2小时织的米数就是1小时所织米数的1/2，也就是1/4米的1/2。所以1/41/2表示求的是多少。（2）加强理解师：谁来说一下1/42/3 这个算式的意义是什么？生：1/4的2/3是多少？师：你们能用自己的方式验证以下吗？（画线段图、折纸、图色等等）学生验证后教师小结。2/3小时织的米数就是1小时所织米数的2/3，也就是1/4米的2/3。所以1/42/3表示求1/4的2/3是多少。（3）拓展延伸师：1/41/3表示什么？并让学生不用动手，想象一下，怎样用直
一个数乘分数（第二课时）——教案 教学目标： 1、创设自主探索的学习情境，使学生在合作交流、尝试练习、归纳领悟等过程中，理解一 个数乘分数的意义，掌握分数乘以分数的计算法则，学会分数乘分数的简便计算。 2、通过组织学生进行迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。 3、通过一个数乘以分数应用的广泛性事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动 机和兴趣。 教学重点：理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。 教学难点：推导算理，总结法则。 教具准备: 多媒体课件 教学过程： 一、复习引入 1、计算下列各题并说出计算方法。 ××× ２、上面各题都是分数乘以整数，说一说分数乘以整数的意义。 3、引入：这节课我们来学习一个数乘以分数的意义和计算方法。 二、新知探究 1、课件出示教学目标 理解一个数乘分数的意义。 掌握分数乘以分数的计算法则。 学会分数乘分数的简便计算。 2、教学例3 （1）出示条件和问题：每小时粉刷这面墙的，小时粉刷这面墙的几分之几？根据公式“工作效率×工作时间＝工作总量”，学生列式：× （2）引导学生动手操作，把一张纸张看作一面墙，第一步先涂出1小时粉刷的面积，即这面墙的，第二步再涂出小时粉刷这面墙的面积，即的，由此得出×这个乘法算式表示“ 的是多少？” （3）根据直观的操作结果，得出×＝，根据刚才操作的过程和结果推导出计算方法：×= ＝。
（4）提出问题：小时粉刷多少呢？让学生用前面的方法涂色、推导、计算，自主解决问 题。 3、小结一个数乘分数的意义和计算方法。 （1）意义：一个数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少。 （2）计算法则：分数乘分数，用分子乘分子，分母乘分母。 4、教学例4 （1）引导学生分析题意，根据“速度×时间＝路程”的数量关系列出算式：×。 教学目标： 1、通过创设自主探究，尝试迁移、合作交流的探究情境，使学生理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。 2、在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及思维的灵活性。 3、创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆猜测，培养他们勇于实践的思维 品质。 教学重点： 理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。 教学难点：熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行计算。 教具准备：多媒体课件 教学过程： 一、旧知铺垫 1、整数混合运算的运算顺序是怎么样？（先算二级运算，后算一级运算） 2、哪些运算属于二级运算，哪些运算属于一级运算？（乘、除法属于二级运算，加、减法 属于一级运算）遇到有括号的题目该怎么来计算？（有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的） 3、观察下面各题，先说说运算顺序，再进行计算。 （1）36×2＋15 （2）5×6＋7×3 （3）15×（34－27） 二、新知探究 1、向学生说明：分数混合运算的顺序和整数的运算顺序相同。按照此规则，学生仔细确定运算顺序后计算下面各题。（课件出示）
分数的意义和基本性质练习题 一、填空： ⒈ 85表示把（ ）平均分成（ ）份，表示这样的（ ）份。它的分数单位是（ ），有（ ）个这样的分数单位，减去（ ）个这样的分数单位它是最小的自然数。加上（ ）这样的分数单位它是最小的质数。 ⒉ 把4米长的电线平均分成4份，表示这样的一份就是这根电线的（ ）。表示这样的3份就是这根电线的（ ）。其中2份长（ ）米。 ⒊ 一个苹果重8 5千克。它表示的意思是（ ）。 ⒋ （ ）＝（ ）++++=812 3168383 （ ）（ ） ＝（ ）＝?+712474 （ ）（ ） ＝（ ） ＝2030183018 -÷ （ ）＝＝（ ）36 5420÷ ⒌ 在127 1510 94 65 ， ， ， 中，与32 相等的分数是（ ）。 ⒍ 一个数由6个一，9个101 组成，这个数写成分数是（ ）。 ⒎ 以最小的合数为分母的最小分数是（ ）。 ⒏ 以13做分子的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ）。 ⒐ 用分数表示涂色部分。 （ ）（ ） （ ）（ ） （ ）（ ） （ ）（ ） ⒑ 在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。 115 ○118 87 ○97 2○36 65○56 ⒒ 43米表示1米的（ ）（ ） ，又表示把3米平均分成（ ）份，取其中的（ ）。 ⒓ 1千克的52和2千克的（ ）（ ） 相等。 ⒔ 把2吨平均分成8份，每份是总数的（ ）（ ） ，是（ ）吨。 ⒕ 写出分子是2的假分数。（ ） 二、选择（将正确答案的序号填在括号里）。
⒈ 要使 8a 是假分数，9 a 是真分数，a 应是（ ）。 ① 10 ② 9 ③ 8 ⒉ 8 3的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应（ ）。 ① 加上6 ② 乘以6 ③ 乘以3 ⒊ 把3米长的绳子对折3次，每段绳子是全长的（ ）。 ① 83 ② 81 ③ 6 1 ⒋ 4 32418和这两个分数比较（ ）。 ① 意义相同 ② 分数单位相同 ③ 大小相同 ⒌ 下列分数比2 1小的是（ ）。 ① 135 ② 158 ③ 21 11 ⒍ 小红6分钟写了54个毛笔字，平均每分钟写毛笔字总数的（ ），5分钟写毛笔总数的（ ）。 ① 61 ② 51 ③ 65 ④ 54 6 三、判断，（正确的在括号里画“√”，错误的画“×”） ⒈ 真分数都大于1，假分数都小于1。 （ ） ⒉ 分母是7的假分数有无数个，分子是7的假分数也有无数个。 （ ） ⒊ 8 53的分数单位是85。 （ ） ⒋ 真分数的分子一定比分母小。 （ ） ⒌ 因为15 953 ，所以这两个分数的分数单位也相同。 （ ） ⒍ 一个分数如果分子不变，分母增加1，则这个分数变小。 （ ） ⒎ 12431变成，因为分子和分母都同时乘以4，所以3 1124是的4倍。 （ ） ⒏ 分数的分子和分母同时乘以相同的数，分数的大小不变。 （ ） ⒐ 一节课的时间是3 2小时。表示把一节课平均分成3份，占其中的2份。 （ ） ⒑ 12分＝51时 （ ） 4米的51和1米的5 4一样长。 （ ） 四、画一画，比一比，想一想。 ⒈ 画3厘米的51，和1厘米的5 3。 ⒉ 小红有8块糖，小明的糖是小红的4 5。 （小红的糖用“○”表示，小明的糖用 “□”。）
知识决定命运 百度提升自我 1 本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考 第二课时：一个数乘以分数 教学内容：教科书第４～６页，练习二第１～４题。 教学目的： １、使学生理解一个数乘以分数的意义，学会分数乘以分数的计算方法。 ２、通过操作、观察培养学生的推理能力，发展学生的思维。 教具准备：第４页例２的插图。长方形纸。 教学过程： 一、复习。 5101? 185? 27 3? １．计算下列各题并说出计算方法。 ２．上面各题都是分数乘以整数，说一说分数乘以整数的意义。 二、新课。 引入：这节课我们来学习一人数乘以分数的意义和计算方法。（板书课题：一个数乘以分数） １．理解一个数乘以分数的意义。 （１）第一幅图：一瓶桔汁重5 3 千克，３瓶重多少千克？怎样列式？ 指名列式，板书：35 3? 问：353? 表示什么意思？指名回答，板书：求３个53或求5 3的３倍。 （２）出示第二幅图：一瓶桔汁重5 3千克，半瓶重多少千克？怎样列式？怎样表示半瓶？ 指名回答：半瓶用 21表示；式子为：2 153?。 说明：21 53?是求53的一半是多少，也就是求53的21是多少。板书：求53的2 1。 （３）出示第三幅图：一瓶桔汁重53 千克， 3 2 瓶重多少千克？怎样列式？
知识决定命运 百度提升自我 2 指名回答，板书：3253? ，问：3253?表示什么意思？指名回答，板书：求53的3 2。 ２．引导学生小结。 ①．指出三个算式都是分数乘法，比较三个算式的不同点： 第一个算式与第二、三个算式中乘数有什么不同？ 想一想：第一个算式与第二、三个算式中乘法的意义有没有不同。有什么不同？ 引导学生得出：分数乘以整数的意义和整数乘法的意义相同；而一个数乘以分数的意义是求这个数的几分之几是多少。 学生齐读课本的结语。 练习： ．课本的做一做１、２题。 ．说一说下列算式的意义。 5375? 4 38? ３．理解分数乘以分数的计算方法。 （１）出示例３（先出示第一个问题）。 问：你根据什么列出式子？ 得出：根据 “工作效率×工作时间＝工作总量”列出式子：5 1 21?。 问：如果我们用一个长方形表示１公顷，那么2 1 公顷怎样表示？ 学生回答后，教师出示例３的图（１） 问： 21公顷的5 1 是什么意思？ 出示例３图（２） 要求学生观察图（２），问：在图中21的5 1 对于１公顷来说，是１公顷的几分之几？ 引导得出：10 1 521151 21=??= ? 观察这个式子有什么特点？ 出示例３的第二个问题。 学生列式，教师再出示例３图（３）
一个数乘分数 课题二：一个数乘分数（a） 教学内容 教科书第4～6页例2、例3，练习二的第1～4题． 教学目的 1．使学生理解一个数乘分数的意义，学会分数乘分数的计算方法．2．通过操作、观察，培养学生的推理能力，发展学生的思维． 教具准备 1．用教科书第19页例2的插图制成的挂图，有投影设备的也可用投影片． 2．教师和学生每人准备一张长15厘米，宽10厘米的长方形纸．（或长18厘米，宽15厘米的长方形纸）．有投影设备的也可将第20页例3的图绘制成抽拉片，演示计算过程． 教学过程 一、复习 1．计算下面各题，并说出计算方法． ×2×1×5 2．上面各题都是分数乘整数，说一说分数乘整数的意义． 二、新课 教师：上节课我们学习了分数乘整数的意义和计算方法，这节课我们学习一个数乘分数的意义和计算方法．
1．教学例2（一个数乘分数的意义）． 分步出示例2的三幅图．每出示一幅图，教师说明要求，学生列式．（1）观察第一幅图：一杯水重千克，3杯重多少千克？怎样列式？指名列式，教师板书：×3 接着提问：“×3表示什么意思？”根据学生的回答，教师在算式旁边板书出算式所表示的意思：求3个或求的3倍． （2）观察第二幅图：一杯水重千克，半杯重多少千克？怎样列式？怎样表示半杯？ 指名列式，教师板书：× 接着教师说明：杯就是半杯，×是求的一半是多少，也就是求的是多少．教师在算式旁边板书出算式所表示的意思：求的． （3）观察第三幅图：一杯水重千克，杯重多少千克？怎样列式？ 指名列式，教师板书：× 接着提问：“×表示什么意思？”根据学生的回答，教师在算式旁边板书出算式所表示的意思：求的． （4）比较三个算式的不同点． 教师启发学生想：“第一个算式与第二、三个算式中的因数有什么不同？”（第一个算式中的因数有一个是整数，第二、三个算式中的因数都是分数．） “第一个算式与第二、三个算式所表示的乘法的意义有没有不同？有什么不同？”（第一个算式是求3个，第二个算式是求的，第三个算式是求的．）
第二课时一个数乘分数的意义 教学内容：教材第3页例2，做一做。 教学目标： 1、通过直观操作理解一个数乘分数的意义 2、通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳水平。 3、通过度数乘分数的应用的广泛事例，对学生实行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。 教学重点：理解一个数乘分数的意义。 教学难点：理解一个数乘分数的意义。 教具使用：课件 教学过程： 一、复习导入 1、计算：×42 32××9×7 2、一个正方形的边长是m，它的周长是多少米？ 二、创设情境，探究整数乘分数 1、借助情境理解整数乘分数的意义。 1桶水有12L。3桶共多少L？12 桶是多少L？14 桶是多少L？ （1）理解题意，明确题中的数量关系：单位量×数量＝总量 （2）根据题意列出算式：3桶水共多少L？12×3 12 桶是多少L？12×12 14 桶是多少L？12×14 （3）探究每道算式的意义 12×3表示求3个12L，也就是求12L的3倍是多少。 12 是一半，12×12 表示12L的一半，也就是求12L的12 是多少。 12×14 表示求12L的14 是多少。 发现：一个数乘分数表示的是求这个数的几分之几是多少。 （4）解决问题。12×3＝36（L） 6 12×＝＝6（L） 1 3 12×＝12×14＝3（L）答：3桶共36L。桶是6L。桶是3L。 1 2、完成做一做 一袋面粉重3㎏.已经吃了它的，吃了多少千克？ 学生独立解答后汇报。 3、在学校举行的泥塑大塞中，一班共制作泥塑作品15件，其中男生做了总数的。一班男生做了多少件？ （分析：男生做了总数的，是把“一班共制作泥塑作品15件”看作单位“1”，把总数15件平均分成5份。男生做的占其中的3份。） 4、归纳总结： 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 5、练习：29 ×6= 12×34 = 310 ×4=
《分数的意义和基本性质》单元分析 教学目标 1．理解分数的意义以及分子、分母的含义，掌握分数与除法的关系，会比较分数的大小，认识真分数、假分数和带分数，会把假分数化成带分数。 2．理解分数的基本性质，能比较熟练地进行约分和通分。 3．理解分数与小数的关系，能比较熟练地进行分数与小数的互化。 4．经历操作与探索过程，体验知识的形成过程。 5．通过观察、操作、推理和交流，获得综合运用数学知识和方法解决具体问题的能力。 教学重点和难点 1．教学重点：分数的意义、分数单位和分数的基本性质。 2．教学难点：从具体数量的比较到份与份的比较。 主要内容及其地位作用 本单元包括“分数的意义”“分数的基本性质”。“约分”“通分”“分数和小数的互化”五个新授小节，一个探索规律以及一个整理与复习小节，共七部分的内容。 具体结构安排如下所示： 下面谈一谈本单元的地位和作用： 这部分内容是在学生已经对分数有了初步的认识，会读写分数，会比较同分母或同分子分数的大小，掌握了因数与倍数、最大公因数与最小公倍数等知识的基础上进行教学的。本单元是学生系统学习分数的开始，在学生初步认识分数的基础上，使学生对分数的认识从感性上升到理性，为今后学习分数四则运算、解答分数实际问题以及学习比的知识打好基础。 教学建议 1．整体把握知识结构。 用整数表达一个事物需要经历数（shǔ）和表达两个步骤，用分数表达一个事物需要经历分、数（shǔ）和表达三个步骤。从整数到分数是数的概念的变化，也是认识过程的变化；从分数到真分数、假分数（带分数）是数的形式的变化。 分数是小学数学中的一个核心概念，分数的学习是学生对“数的认识”的重大飞跃。学生对于分数的学习主要经历了以下五个阶段： 第一阶段：经历“平均分”的活动，为学生初步认识分数积累经验。 第二阶段：学习分数的初步认识，直观认识部分与整体的关系。 第三阶段：学习分数的意义和基本性质，发展学生对于分数在比率、度量方面的认识，在分数与除法
一个数乘分数 第二课时一个数乘分数 教学内容：教科书第10～11页例3、例4和计算法则，做一做，练习二中的习题。 教学目的： 知识目标：使学生理解一个数乘分数的意义。 能力目标：学会分数乘分数的计算方法。 情感目标：通过操作、观察，培养学生的推理能力，发展学生的思维。 教学重点：一个数乘分数的意义、法则的推导 教学难点：分数乘分数的计算法则的推导。 易出的错：分母之间进行约分，整数与分母约分后的书写位置。 教学过程： 一、基训 1．听算。 1/5×3 2/3×4 4/7×7 7/10×5 4/5×5 4/5×4 2/15×10 3/8×2 3/14×14 3/8×0 2/13×39 13/19×57 听题列式。 100个3/5是多少100的一半是多少100的1/5是多少 一瓶油重5千克，3瓶油重多少千克，半瓶呢？写出数量关系。 二、新课 教师：“上节课我们学习了分数乘整数的意义和计算方法，这节课我们学习一个数乘分数的意义和计算方法。” 板书：一个数乘分数的意义 1、教学例3 出示例3的图。教师说明要求，学生列式：1/5×1/4 （1）意义： 因为小时是1小时的，1小时师傅粉刷这面墙的，所以1/5×1/4表示求1/5的1/4是多少？ （2）概括一个数乘以分数的意义。 教师：“谁能说一说一个数乘以分数的意义？”可以多让几个学生说一说，然后教师进行归纳整理。着重说明：分数乘以整数的意义和整数乘法的意义相同；而一个数乘以分数的意义是求这个数的几分之几是多少。可以看出，分数乘法的意义比整数乘法的意义有了扩展。这里的一个数可以是什么数？举例说说意义：4×35 0.5×35 35 ×35 指出：这里的一个数可以是整数、小数、分数。 （3）反之，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 2．数乘以分数的计算方法 共同研究分数乘以分数怎样计算。 （l）用图表示。 教师：“1/5怎样用图表示？”让学生拿出准备好的长方形纸，说明这张长万形纸表示1面墙，要求每个学生把长方形纸横向平均分成5份，然后用彩笔涂色表示其中的1份。教师进行指导。
人教版册数学《一个数乘分数》练习题 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
3、一个数乘分数（一） 一、细心填写： 1、7 2×6表示的意义是（ ）。 16×8 3表示的意义是（ ）。 32×6 1表示的意义是（ ）。 2、一根绳子长109米，3根这样的绳子共长（ ）米；这根绳子的3 1长（ ）米。 二、准确计算： 51×173 3511×25 24×18 5 152×85 3914×2813 4532×28 15 32个83米有多少米 8千克的43是多少千克 125吨的3 2是多少吨 三、解决问题： 1、一架飞机每小时飞行720千米，4 3小时飞行多少千米 2、一台割草机，每小时割草32公顷，9小时割草多少公顷6 1小时割草多少公顷 3、一个正方形的边长12 5米，它的周长和面积分别是多少 4、一个平行四边形的底25厘米，高是底的5 4。它的面积是多少 4、一个数乘分数（二） 一、细心填写： 1、20×4 3表示的意义是（ ）。
3 2×14表示的意义是（ ）。 83×12 5表示的意义是（ ）。 2、一个数和分数相乘，可以表示（ ）。 二、准确计算： 15×65 87×56 134×12 5 65×2512 2110×53 5542×35 11 32的76是多少 52吨的41是多少吨 125时的5 4是多少时 三、解决问题： 1、一张纸的面积是54平方米，它的4 1有多少平方米 2、一台磨面机，每小时磨面粉21吨，54小时磨面粉多少吨4 3小时磨面粉多少吨 3、一辆汽车每小时行120千米，从甲地到乙地行了6 5小时，甲乙两地相距多少千米从乙地到丙地行了40分钟，乙丙两地相距多少千米 5、一个数乘分数（三） 一、细心填写： 65米的101是（ ）米 43分=（ ）秒 5 3平方米=（ ）平方分米 117×3表示（ ），3×11 7表示（ ） 在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。
（2）一个数乘分数 教学目标： 1、创设自主探索的学习情境，使学生在合作交流、尝试练习、归纳领悟等过程中，理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘以分数的计算法则，学会分数乘分数的简便计算。 2、通过组织学生进行迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。 3、通过一个数乘以分数应用的广泛性事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。 教学重点：理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。 教学难点：推导算理，总结法则。 教学过程： 一、导入 1、计算下列各题并说出计算方法。 101 ×5 85×1 7 3×2 ２、上面各题都是分数乘以整数，说一说分数乘以整数的意义。 3、引入：这节课我们来学习一个数乘以分数的意义和计算方法。 二、新课 1、教学例3 （1）出示条件和问题：每小时粉刷这面墙的 51，4 1 小时粉刷这面墙的几分之几？根据公式“工作效率×工作时间＝工作总量”，学生列式：51×4 1 （2）引导学生动手操作，把一张纸张看作一面墙，第一步先涂出1小时粉刷的面积，即这 面墙的 51，第二步再涂出41小时粉刷这面墙的面积，即51的41，由此得出51×4 1这个乘法算式表示“51的4 1 是多少？” （3）根据直观的操作结果，得出51×41＝20 1 ，根据刚才操作的过程和结果推导出计算方 法：51×41=4511??＝20 1。 （4）提出问题： 4 3 小时粉刷多少呢？让学生用前面的方法涂色、推导、计算，自主解决 问题。 2、相关练习：练习二第5题。 3、小结一个数乘分数的意义和计算方法。 （1）意义：一个数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少。
【教学目的】 1?使学生理解一个数乘以分数的意义，学会分数乘以分数的计算方法。2?通过操作、观察培养学生的推理能力，发展学生的思维。 【教学重点】理解分数乘分数是分数乘整数意义的扩展，理解计算算理并应用【教学过程】 一、复习 1 ?计算下列各题并说岀计算方法。 g 5 ￥ -x2 — 7310 2 ?上面各题都是分数乘以整数，在计算分数乘整数时，我们要注意哪些问题呢，你能说一说么？(计算前先观察分数的分母与整数是否可以约分，养成先约分再计算的习惯。注意约分的 书写格式：把两个可以约分的数划去，分别在它们的上下方写岀约分后的数。) 师：同学们说得都很好，这节课我们继续学习分数乘法，同学们，你会解决下面这个问题吗？ 二、新课讲授 1 ?教师岀示情境图，分析例题1: 丄1 工人师傅每小时能粉刷这面墙的§，那么刁小时粉刷这面墙的几分之几？ (1)让学生描述场景，分析题目中给出的条件。尝试列出算式。 1 工作效率：每小时粉刷这面墙的■。 ill 工作时间：粉刷?小时 工作总量：能粉刷这面墙的几分之几? 一个数乘以分数 引导学生根据“工作效率X工作时间=工作总量”，列出算式。
(2) 教师引导，配合涂色，共同分析题目内容: 予的刁是如。在此基础上，扩展乘法的意义。并根据操作的过程和结果推导岀计算方法。 2 (3) 问题延伸：习小时能够粉刷多少？(学生可以用前面的方法涂色、推导与计算，自主 解决问题，再分组讨论。要求学生尽量完整地把操作过程和分析思路表述出来，) (4) 学生自主讨论得岀分数乘分数的计算方法。 两个分数相乘，应该分子乘分子，分母乘分母。 分数乘以整数的意义和整数乘法的意义相同； 而一个数乘以分数的意义是求这个数的几分之 几是多少。 2 ?例：蜂鸟是目前所发现的世界上最小的鸟，也是唯一能倒飞的鸟。蜂鸟每分钟可飞行 2 km, 3分钟飞行多少千米？ (1) 引导学生分析题意，根据“速度x 时间 =路程”的数量关系列岀算式。 (2) 先让学生独立计算，再交流计算的方法，明确分数乘分数也可以先约分再乘，通过展 示学生的计算过程，进一步明确约分的书写格式。 (3) 蜂鸟5分钟能飞行多少千米呢? 1 1 1 1 小时粉刷的面积，即这面墙的 空，第二步再涂岀了小时粉刷这面墙的面积，即 5 审 用涂色的方法引导学生探索计算方法。把一张纸看作一面墙，分两步操作。第一步先涂出 ，直观得出 10 —X — 可醫庄主申不M