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2015-2016学年第一学期高二级(文科)数学期中考试答案

2015-2016学年第一学期

高二级(文科)数学期中考试答案

一．选择题：ACCDD BBBAD CA

二．填空题：13.a R x x >∈?2,； 14.20 ； 15.

2 16.

3 三．解答题：

17．（本小题满分12分）解：(I)因为//m n ，所以sin cos 0a B A =。。。。。。。。1分

由正弦定理，得sin sin cos 0A B B A -=，。。。。。。。。。。2分

又sin 0B ≠，从而tan A =，。。。。。。。。。4分由于0A π<< 所以3A π

=。。。。。6分

(II)解法一：由余弦定理，得2222cos a b c bc A =+-。。。。。。7分，而2a b =

=，3A π=，得2742c c =+-，即2230c c --=。。。。。。。。。。。。。9分

因为0c >，所以3c =，。。。。。。。。。。。10分故ABC ?面积为1sin 2bc A =。。。。。。。。。。12分.

2sin B

= 从而sin B =。。。。。。。。。。。。。7分

又由a b >知A B >，所以cos B =。。。。。。。。9分故sin sin()sin()3

C A B B π=+=+

sin cos cos sin 33B B π

=+=。。。。。。。10分，所以ABC ?面积为1sin 2ab C =。。。12分 18．（本小题满分12分）（Ⅰ）由男生体重数据频率分布直方图可知，体重落在区间)62,50[的频率 1(0.0250.0250.0125)40.75-++?=．。。。。。。。。1分因为男生体重在)62,50[的人数为45，

所以本次抽样中男生抽取的总人数为6075.045=÷. 。。。。。。2分因为样本是按性别分层抽样获取的，所以根据饼图描述的男，女生人数比，可知女生抽取的总人数为40。。。。。。。。。。。3分

所以体重落在区间]60,56[的女生人数为2)3510182(40=++++-=x ．。。。。。。。。。。。。4分（Ⅱ）体重落在区间]70,66[的男生人数为600.012543??=。。。。。。。。。。。。。5分

记体重落在]70,66[的3名男生为C B A ,,，体重落在]60,56[的2名女生为b a ,．

设男、女生各有一人被选中的事件为A 。。。。。。。。。。。。6分

则事件“从体重在[66,70)的男生和体重在[56,60)的女生中选取2人进行复查”包含的基本事件有： ),(B A ，),(C A ，),(C B ，),(a A ，),(b A ，),(a B ，),(b B ，),(a C ，),(b C ，),(b a ，

总数为10。。。。。。。。。。8分

事件A 包含的基本事件有：),(a A ，),(b A ， ),(a B ，),(b B ，),(a C ，),(b C ，共6个.。。。。。。。9分由古典概率模型，所以男、女生各有一人被选中的概率63()105P A =

=。。。。。。。。。。。。。。11分答：男、女生各有一人被选中的概率为5

3。。。。。。。。。。。。。。。。12分 19．（本小题满分10分）

解：(Ⅰ)证明：连接CF ，交BD 于点M ，连接ME 。。。。。。。。。2分

因为F 是AB 的中点，所以2

1==DC BF MC MF 。。。。。。。。。。。3分 1CFC ?中，2

11==EC EC MC MF ，所以F C EM 1//。。。。。。。。。4分因为BDE EM 平面?，BDE F C 平面?1，

所以BDE F C 平面//1。。。。。。。。。6分

（2）正方体中C C BB DC 11平面⊥。。。。。。。。。。。8分 2

931111=?=

=?--BEB BEB D DEB B S DC V V 。。。。。。。。。。10分 20．（本小题满分12分）解：（1）06422=+--+m y x y x 化为()()13322

2+-=-+-m y x 。。2分要使此方程为圆的方程，即013>+-m ，所以13

（II ）设()1122,,(,)M x y N x y .将1y kx =+代入方程22(2)(3)1x y -+-=，整理得

22(1)4(1)70k x k x +-++=.。

。。。。。。。。。。。。。。5分所以121222

4(1)7,11k x x x x k k ++==++.。。。。。。。。。。。。6分 1212OM ON c x y y ?=+。

。。。。。。。。。。7分 ()()2121211k x x k x x =++++。。。。。。。。。8分 ()24181k k k +=++. 由题设可得()24181k k k

+=++=12，解得k=1，。。。。。。。。。10分所以l 的方程是1+=x y 故圆心C 在l 上，所以2MN =.。。。。。。。。。。。。12分

21．（本小题满分12分）解：（1）由已知得：???-+=-++=+d n a d n a d a d a )1(22)12(486411

11。。。。。。。。。。2分解得：2,11==d a 。。。。。。。。。3分因此*,12N n n a n ∈-=。。。。。。。。。。4分

（2）由*121211,2n n n b b b n N a a a +++=-∈ ，可得，1=n ，2111=a b 。。。。。。。。。。。5分

当2≥n ，n n n n an b 21)211(2111=---=-。。。。。。。。。。。。。6分

所以n n n b 2

12-=

。。。。。。。。。。。。。。。。8分又n

n n T 21225232132-+++= （1） 14322

1223225232121+-+-+++=n n n n n T （2）（1）-（2）1114322

1221212122322523212121+-+---=---++++=n n n n n n n n T 。。。。。。。。。10分所以n n n T 2323+-=。。。。。。。。。。。。。12分 22（本小题满分12分）解：(1)由题意： 026=++x x x ，.。。1分 0260=++=x x 或。。。。2分函数)(x g 的零点为0。。。。。。。。。。。3分

（2）22(2),,()2(2),,

x a x x a f x x x a x x a x x a ?+-?=-+=?-++

≥≤。。。。。。5分即22a -≤≤，则a 范围为22a -≤≤。。。。。6分

（3）由题意得对任意的实数[1,2]x ∈，()()f x g x <恒成立，

当[1,2]x ∈时，即x

x a x x a x x 22,2212+<-∴+<-，。。。。。。。。。7分 ,2222x x x a x x +<-<--x x a x x 22322+<<-，故只要a x x <-22且x

x a 223+<在[1,2]x ∈上恒成立即可，。。。。。。。。。。。。8分

在[1,2]x ∈时，只要x x 22-的最大值小于a 且x

x 223+的最小值大于a 即可，。。。。。。。。9分而当[1,2]x ∈时，x x 22-为增函数(用定义证明)，022min

=??? ??-x x ；。。。。。。。。。。10分当[1,2]x ∈时，32223≥+x x (当33

2=x 取等号)。。。。。。。。11分故320<