![[中考12年]天津市2001-2012年中考数学试题分类解析专题3：方程(组)和不等式(组)](https://img.doczj.com/img04/051n60b5cjdphalwq5d-41.webp)
![[中考12年]天津市2001-2012年中考数学试题分类解析专题3：方程(组)和不等式(组)](https://img.doczj.com/img04/051n60b5cjdphalwq5d-a2.webp)
2001-2012年天津市中考数学试题分类解析汇编（12专题）
专题3：方程（组）和不等式（组）
一、选择题
1. （2001天津市3分）若a ＞b ，则下列不等式一定成立的是【 】
A ．
b a
＜1 B ．
b a
＞1 C ．－a ＞－b D ．a －b ＞0
【答案】D 。
【考点】不等式的性质。
【分析】根据不等式的性质逐一作出判断：
当a=－1，b=－2时，满足a ＞b ，但b a
＜1不成立；
当a=2 ，b=1时，满足a ＞b ，但
b a
＞1不成立；
当0＞a ＞b 时，满足a ＞b ，但－a ＞－b 不成立；
由a ＞b 根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．两边同时减去b 得到：
a －
b ＞0。
故选D 。
2.（2001天津市3分）甲、乙两人骑自行车同时从相距65km 的两地相向而行，2h 相遇，若甲比乙每小时多骑2.5km ，则乙的速度是每小时【 】
A ．12.5km
B ．15km
C ．17.5km
D ．20km 【答案】B 。
【考点】二元一次方程组的应用。
【分析】设甲的速度是每小时x 千米，乙的速度是每小时y 千米，
根据等量关系：甲速度=乙速度+2.5；2×甲速度+2×乙速度=65，得
x y 2.52x 2y 65=+??
+=?，解得x 17.5
y 15=??=?
。 ∴乙的速度是每小时15千米。故选B 。
3. （天津市2002年3分）制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本【 】 （A ）8.5% （B ）9% （C ）9.5% （D ）10% 【答案】D 。
【考点】一元二次方程的应用。
【分析】设平均每次降低的百分率为x ，则降低一次后的成本为100（1－x ）元，降低两次后的成本为 100（1－x ）2元，而此时成本又是81元，根据这个等量关系列出方程： 100（1－x ）2
=81，
解得：x=0.1，x=1.9（舍去）。故选D 。 4.（天津市2002年3分）若两个分式3
x x -与
63
x +的和等于它们的积，则实数x 的值为【 】
（A ）－6 （B ）6 （C ）65
-（D ）
65
【答案】A 。
【考点】解分式方程，公式法解一元二次方程。
【分析】因为方程的最简公分母为：（x ＋3）（x －3）。故方程两边乘以（x ＋3）（x －3），化为整式方程后求解：
方程两边同乘以（x ＋3）（x －3），得x （x ＋3）+6（x －3）=6x ， 整理，得2+38=0x x -， 解得x =3或x =－6。
经检验：x =－6是原方程的解。故选A 。
5.（天津市2004年3分）为适应国民经济持续协调的发展，自2004年4月18日起，全国铁路第五次提速，
提速后，火车由天津到上海的时间缩短了7.42小时，若天津到上海的路程为1326千米，提速前火车的平 均速度为x 千米/小时，提速后火车的平均速度为y 千米/时，则x 、y 应满足的关系式是【 】 （A ）1326=
7.42
x y - (B) 1326=
7.42
y x - (C)
13261326=7.42x
y
-
(D)
13261326=7.42y
x
-
【答案】C 。
【考点】由实际问题抽象出方程。
【分析】由实际问题抽象出方程解题关键是找出关键描述语和等量关系，列出方程。本题关键描述语是：“由天津到上海的时间缩短了7.42小时”，等量关系为：
提速前所用的时间－提速后所用的时间=7.42小时
1326x
－
1326y
=7.42。
故选C 。
6.（天津市2005年3分）不等式组2x 73x 1x 20
>+-??
-≥?的解集为 【 】
（A ）2＜x ＜8 (B) 2≤x＜8 (C) x ＜8 (D) x≥2 【答案】B 。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此
解第一个不等式得，x ＜8，解第一个不等式得，x≥2。所以不等式组的解集为2＜x≤8．故选B 。 7.（天津市2005年3分）若关于x 的一元二次方程2x 2－2x ＋3m －1＝0的两个实数根x 1，x 2，且x 1·x 2 ＞x 1＋x 2－4，则实数m 的取值范围是【 】
（A ）m ＞53
- (B ) m≤
12
(C) m ＜53
-
(D) 53
-
＜m≤
12
【答案】D 。
【考点】一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，解不等式。
【分析】关于x 的一元二次方程2x 2－2x ＋3m －1＝0的两个实数根x 1，x 2，根据一元二次方程根与系数的 关系得到1212b c 3m 1x +x ==1x x =
=a
a 2
--
?，，然后将其代入x 1·x 2＞x 1＋x 2－4可得关于m 的不等式；
同时一元二次方程2x 2－2x ＋3m －1＝0的有两个实数根，有△=b 2－4ac≥0，也得到关于m 的不等式，解不 等式组即可求出m 的取值范围：
依题意得1212b c 3m 1x +x ==1x x =
=a
a 2
--
?，，
而x 1·x 2＞x 1＋x 2－4，∴3m 12
-＞－3，解得m ＞53
-。
又一元二次方程2x 2－2x ＋3m －1＝0的有两个实数根， ∴△=b 2－4ac=4－4×2×（3m －1）≥0，解得m≤12
。
∴53
-
＜m≤
12
。故选D 。
8.（天津市2007年3分）已知关于x 的一元二次方程2
2
(m 2)x (2m 1)x 10-+++=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是【 】
A. 3m 4>
B. 3m 4≥
C. 3m 4
>且m 2≠
D. 3m 4
≥
且m 2≠
【答案】C 。
【考点】一元二次方程根的判别式.
【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有不相等的实数根下必须满足△=b 2－4ac ＞0：
根据题意列出方程组()()222m 20
(2m 1)4m 20?-≠?
??+--?
＞，解之得3m 4>且m 2≠。故选C 。
9. （2012天津市3分）若关于x 的一元二次方程（x －2）（x －3）=m 有实数根x 1,x 2，且x 1≠x 2，有下列结论： ①x 1=2，x 2=3；
②1m 4
>-
；
③二次函数y=（x －x 1）（x －x 2）＋m 的图象与x 轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）． 其中，正确结论的个数是【 】 （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3
【答案】C 。
【考点】抛物线与x 轴的交点，一元二次方程的解，一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。 【分析】①∵一元二次方程实数根分别为x 1、x 2，
∴x 1=2，x 2=3，只有在m=0时才能成立，故结论①错误。
②一元二次方程（x －2）（x －3）=m 化为一般形式得：x 2－5x ＋6－m=0，
∵方程有两个不相等的实数根x 1、x 2，∴△=b 2－4ac=（－5）2－4（6－m ）=4m ＋1＞0， 解得：1m 4
>-
。故结论②正确。
③∵一元二次方程x 2－5x ＋6－m=0实数根分别为x 1、x 2，∴x 1＋x 2=5，x 1x 2=6－m 。 ∴二次函数y=（x －x 1）（x －x 2）+m=x 2－（x 1＋x 2）x ＋x 1x 2＋m=x 2－5x ＋（6－m ）＋m
=x 2－5x ＋6=（x －2）（x －3）。
令y=0，即（x －2）（x －3）=0，解得：x=2或3。
∴抛物线与x 轴的交点为（2，0）或（3，0），故结论③正确。 综上所述，正确的结论有2个：②③。故选C 。
二、填空题
1. （2001天津市3分）不等式3x<8x x 2<3
+??-? 的解集是 ▲ 。
【答案】x ＜4。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，
解不等式3x<8x +，得x ＜4；解不等式x 2<3-，得x ＜5。所以不等式组的解集为：x ＜4。
2.（天津市2002年3分）若关于x 的方程2
3=0x ax a --的一个根是－2，则它的另一个根是 ▲ . 【答案】6。
【考点】一元二次方程根与系数的关系。
【分析】根据根与系数的关系建立另一根和a 的方程，然后解方程求出另一根： 设方程的两根为1x =－2，2x ，由题意知222,23x a x a -+=-?=-， 解得：24,6a x == 。 ∴另一根为6。
3.（天津市2003年3分）不等式组()32214332
x >x x x +-???-≤-??的解集是 ▲ 。
【答案】－4＜x ≤1。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。
由第一个不等式得：x ＞－4；由第二个不等式得：x ≤1．∴－4＜x ≤1。
4.（天津市2003年3分）如果a b c ，，为互不相等的实数，且满足关系式222=21614b c a a +++与
2
=45bc a a --，那么a 的取值范围是 ▲ 。
【答案】1a >-。 【考点】不等式的应用。
【分析】根据已知条件和基本不等式可以得到含有a 的不等式，解这个关于a 的不等式就可以求出a 的范围：
∵a b c ，，为互不相等的实数，∴()2
0b c >-，即2220b c bc >+-。
将222=21614b c a a +++与2=45bc a a --代入，得()22216142450a a a a >++---， 解得，1a >-。
5.（天津市2004年3分）不等式 5x －9≤3（x ＋1）的解集是 ▲ . 【答案】x≤6。
【考点】解一元一次不等式。
【分析】解不等式首先要去括号，然后移项合并同类项即可求得不等式的解集：
不等式去括号，得5x －9≤3x＋3， 移项合并同类项，得2x≤12， 系数化1，得x≤6．
∴不等式5x －9≤3（x ＋1）的解集是x≤6。
8.（天津市2006年3分）已知关于x 的方程x 2
－（a ＋2）x ＋a －2b ＝0的判别式等于0，且x ＝12
是方程
的根，则a ＋b 的值为 ▲
【答案】138
-
。
【考点】一元二次方程根的判别式，一元二次方程的解。 【分析】由题意可得：△=2
－4×（a －2b ）=0，即a 2
＋8b ＋4=0， 将x=
12
代入原方程得：2a －8b －3=0，
二者联立得：2a 8b 40
2a 8b 30
?++=??--=??，两方程相加可得a 2＋2a ＋1=0，解得a=－1。
把a=－1代入2a －8b －3=0中，得5b 8
=-。
则13a b 8
+=-
。
9.（天津市2007年3分）不等式组5x 64x 159x 104x
+>??-≥-?的解集是 ▲ 。
【答案】－6＜x≤1。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。 由第一个不等式得，x ＞－6， 由第二个不等式得，x≤1， 所以不等式组解集是：－6＜x≤1。 10.（天津市2007年3分）方程2
x x ()65(
)x 1
x 1
+=--的整数．．
解是 ▲ 。 【答案】x=2。
【考点】换元法解分式方程，因式分解法解一元二次方程。
【分析】当分式方程比较复杂时，通常采用换元法使分式方程简化，可设y=
x x 1
-，
则原方程可化为25y 6y
+=
，即y 2－5y －6=0，解得y=2或3。
∴x x 1
-=2或x x 1
-=3，解得x=2或x=1.5。
经检验：x=2或1.5是原方程的解，但整数解是：x=2。
11.（天津市2008年3分）不等式组
()
3x22x1
x84x1
>
<
+-
??
?
+-
??
的解集为▲ ．
【答案】－4＜x＜3。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。
由第一个不等式得，x＞－4，
由第二个不等式得，x＜3，
所以不等式组解集是：－4＜x＜3。
12.（天津市2011年3分）若分式
21
1
x
x
-
+
的值为0，则x的值等于▲ 。
【答案】1。
【考点】解分式方程。
【分析】由
2
2
=1
1
=01=0=1=1
1x
x
x x x
x-
-
?-?±?????→
+
检验
舍去增根
。
三、解答题
1. （2001天津市6分）解方程x916x
8
x x9
+
+=
+
。
2.（2001天津市8分）某企业有九个生产车间，现在每个车间原有的成品一样多，每个车间每天生产的成品也一样多，有A，B两组检验员，其中A组有8名检验员．他们先用两天将第一、二两个车间的成品检
验完毕后，再去检验第三、四两个车间所有成品，又用去了三天时间；同时，用这五天时间，B 组检验员也检验完余下的五个车间的成品，如果每个检验员的检验速度一样快，每个车间原有的成品为a 件，每个车间每天生产b 件成品。
（1）用a ，b 表示B 组检验员检验的成品总数； （2）求B 组检验员的人数。
【答案】解：（1）B 组检验员检验的成品总数为5a+25b 。
（2）∵每个检验员的检验速度一样，
∴
2a 4b 2a 10b 82
83
++=
??，解得a=4b 。
∴每个检验员速度为：2a 4b 24b 4b 3=
b 82824
+?+=
??。
∴B 组检验员人数为：
5a 25b 20b 25b 12315b 5
b
44++=
=?（人）
。 答： B 组检验员的人数为12人。
【考点】分式方程的应用。
【分析】（1）B 组检验员检验的成品总数=余下五个车间原有的成品+这5天新生产的成品。
（2）工作效率=工作总量÷检验的人数，根据“每个检验员的检验速度一样快”，可用这个等量
关系来列方程。
3.（天津市2002年8分）解方程221
134=0x x x x ?
?+
-++ ??? 【答案】解：∵原方程可化为2
1132=0x x x x ????+-++ ? ?
???
?，∴设1=x y x +，则原方程可化为2
32=0y y -+ 解得12=1=2y y ，。
当1=1y 时，有1=1x x
+，即21=0x x -+，∵△＜0，∴此方程无实根。
当2=2y 时，有1=2x x
+，即2
21=0x x -+，解得=1x 。
经检验，=1x 是原方程的根。 ∴原方程的根是=1x 。
【考点】换元法解分式方程，解一元二次方程。 【分析】整理可知，方程的两个分式具备平方关系，设1=x y x
+
，则原方程化为2
32=0y y -+。先求y ，
再求x ．注意检验。
4.（天津市2002年8分）甲、乙两名职工接受相同数量的生产任务，开始时，乙比甲每天少做4件，乙比甲多用2天时间，这样甲、乙两人各剩624件，随后，乙改进了生产技术，每天比原来多件6件，而甲每天的工作量不变，结果两人完成全部生产任务所用的时间相同。 求原来甲、乙两人每天各做多少件？每人的全部生产任务是多少？
【答案】解：设原来甲每天做x 件，则乙每天做(x －4)件，改进技术后，乙每天做(x －4)＋6=(x ＋2)件。
由题意，得
624624=22
x x -+，化简得 2
2624=0x x +-，解得 x 1=24,x 2=-26,
经检验，1x =24 ，2x =－26都是原方程的根，2x =－26不合题意，舍去。 ∴原来甲每天生产24件，乙每天生产20件。 若设每人的全部生产任务为y 件，则
624624=220
24
y y ---，解得，=864y 。
答：原来甲每天做24件，乙每天做20件，每人的全部生产任务是864件。
【考点】分式方程和一次方程的应用，解一元二次方程。
【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为： 甲做624件用时－乙改进生产技术做624件用时=2天
624x
－
6242
x + =2。
乙原来做y －624件用时－甲原来做y －624件用时=2天
62420
y - －
62424
y - =2。
5.（天津市2003年8分）解方程2
2
6=1x x x x
+++。
【答案】解：设2=y x x +，则原方程可化为26=0y y +-。
解得1=3y -，2=2y 。
当1=3y -时，有2=3x x +-，即2
3=0x x ++，此方程无实根； 当2=2y 时，有2=2x x +，即2
2=0x x +-，解得12=1 =2x x -，。
经检验12=1 =2x x -，均是原方程的根。
∴原方程的根是12=1 =2x x -，。
【考点】换元法解分式方程，因式分解法解一元二次方程。 【分析】如果设2=y x x +那么
2
11=
y x x
+，原方程可化为
6=1y y
+，去分母，可以把分式方程转化为整式
方程：26=0y y +-。
6.（天津市2003年8分）甲、乙两人分别从相距27千米的A 、B 两地同时出发相向而行，3小时后相遇，相遇后两人按原来的速度继续前进，甲到达B 地比乙到达A 地早1小时21分，求两人的速度。 （1）设甲的速度是x 千米/小时，乙的速度是y 千米/小时，根据题意，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表（要求适当的代数式，完成表格）：
（2）列出方程（组），并求出问题的解。 【答案】解：（1）
（2）根据题意得33=27272721=160x y y x +??
?-??
，
解这个方程组得1212
=5
=36
=4=45x x y y -???
?
??，。 经检验均为原方程组的解，而22
=36
=45x y -???不合题意，舍去。
∴=5=4
x y ??
?为所求。
答：甲每小时走5千米，乙每小时走4千米。
【考点】二元一次方程组的应用。
【分析】（1）可根据等量关系：路程=速度×时间，来将表格填写完整。
（2）本题的等量关系为：相遇时，甲的路程+乙的路程=AB 之间的距离即27千米；走完全程时，
乙用的时间－甲用的时间=1小时21分，据此可列出方程组求解。 7.（天津市2004年8分）解方程
2
2
22=32
x x x
x -+
-
.
8.（天津市2005年6分）解方程组x y=7xy=12
+??
?
【答案】解：根据一元二次方程根与系数的关系，这个方程组中的x ，y 恰好是方程z 2－7z+12=0的两个根， 解z 2
－7z+12=0得z 1=3，z 2=4。 ∴原方程组的解为：11x =3y =4
??
?，22x =4y =3
??
?。
【考点】解二元二次方程组，一元二次方程根与系数的关系。
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，这个方程组中的x ，y 恰好是方程z 2
－7z+12=0的两个根，所以解z 2－7z+12=0即可得到原方程组的解。 本题也可用代入法求解。
9.（天津市2005年8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答；也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，，只需按照解答题的一般要求，进行解答。
李明计划在一定日期内读完200页的一本书，读了5天后改变了计划，每天多读5页，结果提前一天读完，求他原计划平均每天读几页书。
解题方案
设李明原计划平均每天读书x 页， 用含x 的代数式表示：
（Ⅰ）李明原计划读完这本书需用______________天；
（Ⅱ）改变计划时，已读了______________页，还剩______________页； （Ⅲ）读了5天后，每天多读5页，读完剩余部分还需________________天； （Ⅳ）根据问题中的相等关系，列出相应方程_________________________________; （Ⅴ）李明原计划平均每天读书___________页（用数字作答） 【答案】解：（Ⅰ）
200x
；
（Ⅱ）5x ，（200-5x ）； （Ⅲ）
20055
x x -+；
（Ⅳ）
200
2005515x x x -??
-+= ?+??
； （Ⅴ）20。
【考点】分式方程的应用。
【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：
原计划天数－ 实际用的天数 =1
200
2005515x x x -??-+= ?+??
。 10.（天津市2006年8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答；也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，，只需按照解答题的一般要求，进行解答。
某农场开挖一条长960米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？
解题方案
设原计划每天挖x 米， （Ⅰ）用含x 的代数式表示：
开工后实际每天挖______________米，
完成任务原计划用______________天，实际用_______________天；
（Ⅱ）根据题意，列出相应方程_________________________________; （Ⅲ）解这个方程，得_______________；
（Ⅳ）检验：_________________________________;
（Ⅴ）答：原计划每天挖_________________米（用数字作答）。
11.（天津市2007年8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程。如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可。
甲乙二人同时从张庄出发，步行15千米到李庄，甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时。问二人每小时各走几千米？
（1）设乙每小时走x千米，根据题意，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表。
（要求：填上适当的代数式，完成表格）
（2）列出方程（组），并求出问题的解。
12.（天津市2007年10分）已知关于x 的一元二次方程x c bx x =++2有两个实数根21,x x ，且满足01>x ，112>-x x 。
（1）试证明0>c ； （2）证明)2(22
c b b +>；
（3）对于二次函数c bx x y ++=2
，若自变量取值为0x ，其对应的函数值为0y ，则当100x x <<时，
试比较0y 与1x 的大小。
【答案】解：（1）证明将已知的一元二次方程化为一般形式2(1)0x b x c +-+=
∵12,x x 是该方程的两个实数根，∴12(1)x x b +=--，12x x c ?=。 又∵10x >，211x x ->，∴2110x x >+> 。 ∴ 0c >。 （2）∵ 211x x -> ，∴221()1x x -> 。
∴22212112()()4x x x x x x -=+-22(1)42411b c b b c >=--=--+。∴2240b b c -->，即22(2)b b c >+。 （3）当010x x <<时，有01y x >。证明如下：
∵2000y x bx c =++，2
111x bx c x ++=，
∴22010011()y x x bx c x bx c -=++-++0101()()x x x x b =-++。
∵010x x <<，∴ 010x x -<。
又∵211x x ->，∴211x x >+，12121x x x +>+。 ∵12(1)x x b +=-- ，∴ 1(1)21b x -->+。∴120x b +<。 ∵010x x <<，∴ 010x x b ++<。 由于010x x -<，010x x b ++<，
∴ 0101()()0x x x x b -++>，即010y x ->。 ∴ 当010x x <<时，有01y x >。
【考点】一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式的应用，
【分析】（1）利用一元二次方程根与系数的关系，求出c 与两根之和、两根之积的关系式，利用已知条件就可以证明题目结论。
（2）利用完全平方公式得出2
21()x x -22411b b c >=--+即可证明。
（3）把0x ，1x 分别代入方程得出关于0y ，与1x 的代数式，再用作差法比较大小。
13.（天津市2008年6分）解二元一次方程组3582 1.x y x y +=??-=?
，
【答案】解：∵ 35821x y x y +=??
-=?①②
由②得21y x =-，③
将③代入①，得()35218x x +-=，解得1x =。代入③，得1y =。
∴原方程组的解为
1
1 x
y
=?
?
=?
【考点】解二元一次方程组。
【分析】通过观察本题用代入法较简单，把②变成21
y x
=-的形式，直接代入①，进行解答即可。
14.（天津市2008年8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．
天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．
（Ⅰ）设骑车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表．
（要求：填上适当的代数式，完成表格）
（Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解．
【答案】解：（Ⅰ）
（Ⅱ）根据题意，列方程得10101
=
23
x x
+。
解这个方程，得15
x=。
经检验，15
x=是原方程的根。
所以，15
x=。
答：骑车同学的速度为每小时15千米。【考点】分式方程的应用
【分析】（Ⅰ）根据关系式：时间=路程÷速度；速度=路程÷时间填表。
（Ⅱ）等量关系为：骑自行车同学所用时间=坐汽车同学所用时间+1
3
。
10101
=
23
x x
+。
15.（天津市2009年6分）解不等式组
5125
431
x x
x x
->+?
?
-<+
?
【答案】解：∵
5125
431
x x
x x
->+
?
?
-<+
?
①
②
由①得x>2，由②得，
5
x>
2
-。
∴原不等式组的解集为x>2。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。
16.（天津市2009年8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路填空，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．
如图①，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？
分析：由横、竖彩条的宽度比为2∶3，可设每个横彩条的宽为2x，则每个竖彩条的宽为3x．为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形A B C D．
结合以上分析完成填空：如图②，用含x的代数式表示：
AB=____________________________cm；
A D=____________________________cm；
矩形A B C D 的面积为_____________cm 2； 列出方程并完成本题解答．
【答案】解：（1）2
206x 304x 24x 260x 600（－）；（－）；（－＋）。
（2）根据题意，得21
24x 260x 600120303
=??－＋（－），
整理，得26x 65x 500-+=，
解得125
x x 106==，（不合题意，舍去）。
则552x 3x 3
2
==
，。
答：每个横、竖彩条的宽度分别为
53
cm ，
52
cm 。
【考点】一元二次方程的应用。
【分析】因为每个竖彩条的宽为3x ，图中有两个竖条，所以得到AB=20－2?3x=20－6x ；又每个横彩条的宽为2x ，图中有两个横条，所以BC=30－2?2x=30－4x ，然后用AB?BC 即为矩形ABCD 的面积，从题中已知可知矩形ABCD 的面积等于总体面积的2
3
，根据题中的等量关系：矩形ABCD 的面积=1
120303
??（－），列出
方程求解，再根据条件取值。
17.（天津市2010年6分）解不等式组211841
x x x x ->+??
+<-?。
【答案】解： 211841x x x x ->+??+<-?
①
②
解不等式①，得2x >， 解不等式②，得3x >， ∴ 原不等式组的解集为3x >。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。
18.（天津市2010年8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．
2017年天津市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）计算（﹣3）+5的结果等于（） A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8 2．（3分）cos60°的值等于（） A．B．1 C．D． 3．（3分）在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（） A． B． C．D． 4．（3分）据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为（） A．0.1263×108 B．1.263×107C．12.63×106D．126.3×105 5．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A．B．C． D． 6．（3分）估计的值在（） A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间 7．（3分）计算的结果为（） A．1 B．a C．a+1 D． 8．（3分）方程组的解是（）
A．B．C．D． 9．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（） A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC 10．（3分）若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（） A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3 11．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD 上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（） A．BC B．CE C．AD D．AC 12．（3分）已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（） A．y=x2+2x+1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2x+1 D．y=x2﹣2x﹣1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）计算x7÷x4的结果等于． 14．（3分）计算的结果等于． 15．（3分）不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．
2020年天津市初中毕业生学业考试试卷 数学 （含答案解析）2020.07.23编辑整理 本试卷分为第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷为第1页至第3页，第II 卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第I 卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑． 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．计算()3020+-的结果等于（ ） A ．10 B ．10- C ．50 D ．50- 2．2sin 45?的值等于（ ） A ．1 B C D ．2
3．据2020年6月24日《天津日报》报道，6月23日下午，第四届世界智能大会在天津开幕．本届大会采取“云上”办会的全新模式呈现，40家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为58600000人．将58600000用科学记数法表示应为（ ） A ．8 0.58610? B ．7 5.8610? C ．6 58.610? D ．5 58610? 4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 6 ） A ．3和4之间 B ．4和5之间 C ．5和6之间 D ．6和7之间 7．方程组24 1x y x y +=?? -=-? ，的解是（ ） A ．1 2 x y =?? =? B ．3 2 x y =-??=-? C ．2 x y =?? =? D ．3 1 x y =?? =-?
方程 一、单选题 1．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有个，小房间有个.下列方程正确的是( ) A. B. C. D. 【来源】广东省深圳市2018年中考数学试题 【答案】A 2．学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（） A. B. C. D. 【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷 【答案】A 3．方程组的解是（） A. B. C. D. 【来源】天津市2018年中考数学试题 【答案】A 【解析】分析：根据加减消元法，可得方程组的解． 详解：，①-②得 x=6，把x=6代入①，得y=4，原方程组的解为．故选A. 点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键． 4．夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元， 型风扇每台200元，型风扇每台150元，问、两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为（） A. B. C. D. 【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题
5．已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（） A. -2 B. 2 C. -4 D. 4 【来源】江苏省盐城市2018年中考数学试题 【答案】B 【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义，把把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可． 详解：把x=1代入方程得1+k-3=0， 解得k=2． 故选：B． 点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 6．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，若 ,则的值是( ) A. 2 B. -1 C. 2或-1 D. 不存在 【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试题 【答案】A 7．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（） A. 2% B. 4.4% C. 20% D. 44% 【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题 【答案】C 8．一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（） A. ﹣2 B. 1 C. 2 D. 0 【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题 【答案】D 【解析】分析：根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解． 详解：∵一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，
中考数学试题分类 荟萃之基本 图形 1?如图1,已知△ ABC的周长为m，分别连接的中点 A, B" Ci得厶ABiCi，再连接AiB，B1C1, GA,的中点 A2，B2, C2 得厶A Q B2C2，再连接A2B2, B2C2, C2A2 的中点 A B3，C3得厶A3B3C3L L，这样延续下去，最后得△ A n B n C n. 设^ A1B1C1的周长为11, △ A Q B2C2的周长为12 , △ A3 B3C3的周长为l3 L l n , B
X 则I n _____________________ . (06广东梅州) 2.如图 2，已知直线 AB // CD , / ABE 60o , / CDE 20o , 度.(06广东湛江) ②OB = OC ;③/ ABE = Z ACD ; @ BE = CD 。 (1) 请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确 . 命题的条件是 —和—，命题的结论是 —和—(均填序号)。 (2) 证明你写出的命题。 已知： 求证： 证明： (06广东佛山) B 9. 已知：Rt A OAB 在直角坐标系中的位置如图所示， P(3， 4)为OB 的中点，点C 为折线OAB 上的动点，线段 PC 把Rt A OAB 分割成两部分。 问：点C 在什么位置时，分割得到的三角形与 Rt A OAB 相似？(注：在图 3.如图，若△ OAD^A OBC 且/ 0=65。，/ C=20°， 则/ OAD= . (06 珠海) 4.如图 4，已知 AD AE , AB AC . (1)求证：/ B / C ; (2)若/ A 50°，问△ ADC 经过怎样的变换能与 (06广东肇庆) 5.在△ ABC 中， 1 CF -BC . 2 (1) 求证： (2) 求证： AB AC ，点D ，E 分别是 DE BE AB, AC 的中点 F 是BC 延长线上的一点，且 图5 CF ; EF . (06广东肇庆) AB// CD,若/ 2=135 °，则么/ l 的度数是() (B)45 ° (C)60 ° (D)75 ° 6. 如图1， (A)30 ° 7. 已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是 (A)l ，2，3 (B)2 ，5，8 (C)3 ，4，5 (D)4 ，5，10 .(06 广州) .(06广州) 8..如图，D 、E 分别为△ ABC 的边AB 、AC 上的点, BE 与CD 相交于O 点。现有四个条件：① AB = AC ;
2020年天津市中考数学试卷 （考试时间：120分钟满分：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．计算30+（﹣20）的结果等于（） A．10 B．﹣10 C．50 D．﹣50 2．2sin45°的值等于（） A．1 B．C．D．2 3．据2020年6月24日《天津日报》报道，6月23日下午，第四届世界智能大会在天津开幕．本届大会采取“云上”办会的全新模式呈现，40家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为58600000人．将58600000用科学记数法表示应为（） A．0.586×108B．5.86×107C．58.6×106D．586×105 4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 5．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A．B． C．D． 6．估计的值在（） A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
7．方程组的解是（） A．B．C．D． 8．如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，6），点C在第一象限，则点C的坐标是（） A．（6，3）B．（3，6）C．（0，6）D．（6，6） 9．计算+的结果是（） A．B．C．1 D．x+1 10．若点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（） A．x1＜x2＜x3B．x2＜x3＜x1C．x1＜x3＜x2D．x3＜x1＜x2 11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是（） A．AC＝DE B．BC＝EF C．∠AEF＝∠D D．AB⊥DF 12．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0，c＞1）经过点（2，0），其对称轴是直线x＝．有
2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编网格专题 一、选择题 1．（2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则cos ∠ABC 等于（ ） A 、 55 B 、552 C 、5 D 、3 2 答案：B 2.（2011年北京四中模拟28）下列位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是（ ） （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 答案：A 3.(2011山西阳泉盂县月考)如图△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC 等于（ ） A 、5 B 、 552 C 、 55 D 、3 2 答案：C 4.(2011北京四中模拟)如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM ∽△ABC ，则点M 应是F 、G 、H 、K 四点中的 ( ) A ．F B ．G C ．H D ． K （第1题）
答案：C 5．（2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（） A、 5 5 B、 5 5 2 C、5 D、 3 2 答案：B 6.（2011年北京四中模拟28）下列位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是（） （Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ） 答案：A 7. （2011浙江慈吉模拟）如图所示网格中, 已知②号三角形是由①号三角形经旋转变化得到的, 其旋转中心是下列各点中的（） A. P B. Q C. R D. S 答案：C 8. （安徽芜湖2011模拟）如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中 建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A.（－1，2）B. （1，－1）C. （－1，1）D. （2，1）. 答案: C （第5题）
全国各地中考数学试题分类解析 第一篇 基础知识篇 第一单元 实数 考点1 实数分类 [考题精选]例1、（2000年哈尔滨市中考题）在实数80108.0,71,3, 13.,2..πo 中，无理数的个数为（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 例2、（2000年四川省中考题）在实数16,,14.3,4,5,2o --中，无理数共有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 考点2 倒数、相反数 [考题精选]例1、（2000年广西壮族自治区中考题）如果211,21-=+ =b a ，那么a 与b （ ） A 、互为倒数 B 、互为相反数 C 、互为有理化因式 D 、相等 例2、（2000年陕西省汉中市中考题）一个数的相反数的倒数是,2 12-则这个数是（ ） A 、-2/5 B 、5/2 C 、2/5 D 、-5/2 考点3 绝对值 [考题精选]例1、（2000年宿迁市中考题）若a ≤0，则a+|a|= 例2、（2000年河北省中考题）已知：|x|=3 , |y|=2 ,且xy<0，则x+y 的值等于 例3、（2000年潜江市中考题）已知|a+b|+|a-b|-2b=0，在数轴给出关于的四种位置 关系，则可能成立的有（ ） A 、1种 B 、2种 C 、3种 D 、4种 例4、（1999年十堰市中考题）对于负实数a ，下列各式成立的是（ ） A 、|a-(-a)|=2a B 、|a-(-a)|= -2a C 、|a-(-a)|=0 D 、|a-(-a)|= ±a 考点4 平方根与算术平方根 [考题精选]例1、（2000年荆门市中考题）(-6)2的算术平方根是 例2、（2000年孝感市中考题）16的平方根是（ ） A 、2 B 、±2 C 、4 D 、±4 考点5 近似数与不效数字 [考题精选]例1、（2000年河南省中考题）用四舍五入法，对200626取近似值，保留四个有效数字， 200626≈ 例2、（1997年四川省中考题）近似数0.03020的有效数字的个数的精确试分别是
2015年天津市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） B 3．（3分）（2015?天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以 B 4．（3分）（2015?天津）据2015年5月4日《天津日报》报道，“五一”三天假期，全市共 5．（3分）（ 2015?天津）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） B 7．（3分）（2015?天津）在平面直角坐标系中，把点P （﹣3， 2）绕原点O 顺时针旋转180°， 8．（3分）（2015?天津）分式方程=的解为（ ）
9．（3分）（2015?天津）己知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的取值范围是（） 2 dm dm 11．（3分）（2015?天津）如图，已知?ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（） 12．（3分）（2015?天津）已知抛物线y=﹣x2+x+6与x轴交于点A，点B，与y轴交于 B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）（2015?天津）计算；x2?x5的结果等于． 14．（3分）（2015?天津）若一次函数y=2x+b（b为常数）的图象经过点（1，5），则b的值为． 15．（3分）（2015?天津）不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是． 16．（3分）（2015?天津）如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D、E．若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为． 17．（3分）（2015?天津）如图，在正六边形ABCDEF中，连接对角线AC，CE，DF，EA，FB，可以得到一个六角星．记这些对角线的交点分别为H，I，J，K，L、M，则图中等边三角形共有个．
2020年中考数学试题分类汇编之十 相似三角形 一、选择题 1．（2020成都）（3分）如图，直线123////l l l ，直线AC 和DF 被1l ，2l ，3l 所截，5AB =，6BC =，4EF =，则DE 的长为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ． 10 3 解：直线123////l l l ，∴ AB DE BC EF =， 5AB =，6BC =，4EF =，∴ 564 DE =， 103 DE ∴= ， 选：D ． 2．（2020哈尔滨）（3分）如图，在ABC ?中，点D 在BC 边上，连接AD ，点E 在AC 边上，过点E 作//EF BC ，交AD 于点F ，过点E 作//EG AB ，交BC 于点G ，则下列式子一定正确的是( ) A ． AE EF EC CD = B ． EF EG CD AB = C ． AF BG FD GC = D ． CG AF BC AD = 解：//EF BC ，∴AF AE FD EC =， //EG AB ，∴ AE BG EC GC =， ∴ AF BG FD GC =， 故选：C ．
3.（2020河北）在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（） A. 四边形NPMQ B. 四边形 NPMR C. 四边形NHMQ D. 四边形 NHMR 解：如图所示，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ． 故选：A 4.（2020四川绵阳）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝2，AD ＝2，将△ABC绕点C顺时针方向旋转后得△A′B′C，当A′B′恰好经过点D时，△B′CD为等腰三角形，若BB′＝2，则AA′＝（） A．B．2C．D． 解：过D作DE⊥BC于E，
中考数学方案设计试题分类汇编 一、图案设计 1、（xx 四川乐山）认真观察图（10.1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题： （1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征． 特征1：_________________________________________________； 特征2：_________________________________________________． （2）请在图（10.2）中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征 解：（ 1）特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些图形的面积都等于4个单位面积；等 ··························································································· 6分 （2）满足条件的图形有很多，只要画正确一个，都可以得满分． ······················· 9分 2、（xx 福建福州）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的的设计图案． 提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种． 解：以下为不同情形下的部分正确画法，答案不唯一．（满分8分） 3、（xx 哈尔滨）现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合（如图1、图2、 图（10.1） 图（10.2） ① ② ③ ④ ⑤
2015年天津市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）（2015?天津）计算（﹣18）÷6的结果等于（） D． A．﹣3 B．3C． ﹣ 2．（3分）（2015?天津）cos45°的值等于（） A．B．C．D． 3．（3分）（2015?天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 4．（3分）（2015?天津）据2015年5月4日《天津日报》报道，“五一”三天假期，全市共接待海内外游客约2270000人次．将2270000用科学记数法表示应为（） A．0.227×lO7B．2.27×106C．22.7×l05D．227×104 5．（3分）（2015?天津）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A．B．C．D． 6．（3分）（2015?天津）估计的值在（） A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间 7．（3分）（2015?天津）在平面直角坐标系中，把点P（﹣3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（） A．（3，2）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2） 8．（3分）（2015?天津）分式方程=的解为（） A．x=0 B．x=5 C．x=3 D．x=9
9．（3分）（2015?天津）己知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A．0＜y＜l B．1＜y＜2 C．2＜y＜6 D．y＞6 10．（3分）（2015?天津）己知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（）A．1dm B．dm C．dm D．3dm 11．（3分）（2015?天津）如图，已知?ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（） A．130°B．150°C．160°D．170° 12．（3分）（2015?天津）已知抛物线y=﹣x2+x+6与x轴交于点A，点B，与y轴交于 点C．若D为AB的中点，则CD的长为（） A．B．C．D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）（2015?天津）计算；x2?x5的结果等于． 14．（3分）（2015?天津）若一次函数y=2x+b（b为常数）的图象经过点（1，5），则b的值为． 15．（3分）（2015?天津）不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是． 16．（3分）（2015?天津）如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D、E．若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为． 17．（3分）（2015?天津）如图，在正六边形ABCDEF中，连接对角线AC，CE，DF，EA，FB，可以得到一个六角星．记这些对角线的交点分别为H，I，J，K，L、M，则图中等边三角形共有个．
2020年天津市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．计算30+（﹣20）的结果等于（） A．10B．﹣10C．50D．﹣50 2．2sin45°的值等于（） A．1B．C．D．2 3．据2020年6月24日《天津日报》报道，6月23日下午，第四届世界智能大会在天津开幕．本届大会采取“云上”办会的全新模式呈现，40家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为58600000人．将58600000用科学记数法表示应为（） A．0.586×108B．5.86×107C．58.6×106D．586×105 4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 5．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A．B．
C．D． 6．估计的值在（） A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间7．方程组的解是（） A．B．C．D． 8．如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，6），点C在第一象限，则点C的坐标是（） A．（6，3）B．（3，6）C．（0，6）D．（6，6） 9．计算+的结果是（） A．B．C．1D．x+1 10．若点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（） A．x1＜x2＜x3B．x2＜x3＜x1C．x1＜x3＜x2D．x3＜x1＜x2 11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B 的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是（）
A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点 A 、D ），连结PC ， 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E （1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． （3）存在，理由如下： 如图2，假设存在这样的点Q ，使得QC ⊥QE. 由（1）得：△PAE ∽△CDP ， ∴ ， ∴ ，
∵QC ⊥QE ，∠D ＝90 ° ， ∴∠AQE ＋∠DQC ＝90 ° ,∠DQC ＋∠DCQ ＝90°， ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°， ∴△QAE ∽△CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵AP≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3.又∵AP≠AQ ，∴AP≠ ，即P 不能是AD 的中点， ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在， 综上所述， 的取值范围8 7 ≤ ＜2； 3.如图，已知抛物线y ＝－1 2 x 2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式； （2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4
2012年中考数学精析系列——天津卷 （本试卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） （1）（2012天津市3分）2cos60 的值等于【 】 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 【答案】A 。 【考点】特殊角的三角函数值。 【分析】根据cos 60°= 12进行计算即可得解：2cos 60°=2×1 2 =1。故选A 。 （2）（2012天津市3分）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是【 】 【答案】B 。 【考点】中心对称图形。 【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解：A 、C 、D 都不符合中心对称的定义。故选B 。 （3）（2012天津市3分）据某域名统计机构公布的数据显示，截至2012年5月21日，我国“.NET ”域名注册量约为560 000个，居全球第三位．将560 000用科学记数法表示应为【 】 （A ）560×103 （B ）56×104 （C ）5.6×105 （D ）0.56×106 【答案】C 。 【考点】科学记数法。 【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。560 000一共6位，从而560 000=5.6×105 。故选C 。 （4）（2012天津市36+1的值在【 】 （A ）2到3之间 （B ）3到4之间 （C ）4到5之间 （D ）5到6之间 （D ） （C ） （B ） （A ）
2019年天津市中考数学试卷 上信中学陈道锋 一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1．（3分）（2019?天津）计算(3)9 -?的结果等于() A．27 -B．6-C．27 D．6 2．（3分）（2019?天津）2sin60?的值等于() A．3B．2 C．1 D．2 3．（3分）（2019?天津）据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革--庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次．将4230000用科学记数法表示应为() A．7 ?D．4 42310 42.310 ? ?B．6 ?C．5 0.42310 4.2310 4．（3分）（2019?天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是() A．B．C．D． 5．（3分）（2019?天津）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图 是() A．B．C．D． 6．（3分（2019?33的值在() A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
7．（3分）（2019? 天津）计算22 11 a a a + ++ 的结果是() A．2 B．22 a+C．1 D． 4 1 a a+ 8．（3分）（2019?天津）如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)，点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于() A．5B．错误!未找到引用源。C．45D．20 9．（3分）（2019?天津）方程组 327 6211 x y x y += ? ? -= ? 的解是() A． 1 5 x y =- ? ? = ? B． 1 2 x y = ? ? = ? C． 3 1 x y = ? ? =- ? D． 2 1 2 x y = ? ? ? = ?? 10．（3分）（2019?天津）若点 1 (3,) A y -，2 (2,) B y -，3 (1,) C y都在反比例函数 12 y x =- 的图象上，则 1 y，2y，3y的大小关系是() A． 213 y y y < 2019年全国各地中考数学试卷试题分类汇编 第2章 实数 一、选择题 1. （2018，1，3分）如在实数0，－3，3 2 - ，｜－2｜中，最小的是（ ）. A ．3 2- B ． － 3 C ．0 D ．｜－2｜ 【答案】B 2. （2018市，1，3分）四个数－5，－0.1，１ ２，３中为 无理数的是( ). A. －5 B. －0.1 C. １ ２ D. ３ 【答案】D 3. （2018滨州，1，3分）在实数π、13 、 2、sin30°,无理 数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 4. （2018，2，3分）(－2)2 的算术平方根是（ ）. A ． 2 B ． ±2 C ．－2 D ． 2 【答案】A 5. （2018，8,3分）已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 (A)0>m (B)0 【答案】D · 10. （20181，3）如计算：-1-2= A.-1 B.1 C.-3 D.3 【答案】C 11. （2018滨州，10，3分）在快速计算法中,法国的“小 九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10×7+2=72.那么在计算6×7时,左、右手伸出 的 手 指 数 应 该 分 别 为 ( ) A.1,2 B.1,3 C.4,2 D.4,3 【答案】A 12. （2018，10，3分）计算()221222 -+---1 （-） =（ ） A ．2 B ．－2 C ．6 D ．10 【答案】A 13. （2018，6，3分）定义一种运算☆，其规则为a☆b=1a ＋ 1 b ，根据这个规则、计算2☆3的值是 2019年天津市初中毕业生学生考试试卷 数学 试卷满分120分，考试时间100分钟。 第I 卷 一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分） 1.计算（-3）×9的 结果等于 A. -27 B. -6 C. 27 D. 6 【答案】A 【解析】有理数的 乘法运算：=-3×9=-27，故选A. 2.?60sin 2的 值等于 A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】锐角三角函数计算，?60sin 2=2× 2 3 =3，故选A. 3.据2019年3月21日《天津日报》报道：“伟大的 变革---庆祝改革开放四十周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次，将4230000用科学记数法表示为 A. 0.423×107 B.4.23×106 C.42.3×105 D.423×104 【答案】B 【解析】科学记数法表示为4.23×106，故选B. 4.在一些美术字中，有的 汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看做是轴对称图形的 是 【答案】A 【解析】美、丽、校、园四个汉子中，“美”可以看做轴对称图形。 故选A 5.右图是一个由6个相同的 正方体组成的 立体图形，它的 主视图是 【答案】B 【解析】图中的 立体图形主视图为，故选B. 6.估计33的 值在 A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 【答案】D 【解析】因为，所以，故选D. 7.计算 1 2 12++ +a a a 的 结果是 A. 2 B. 22+a C. 1 D.1 4+a a 【答案】A 【解析】 21 2 21212=++=+++a a a a a ，故选A. 8.如图，四边形ABCD 为菱形，A 、B 两点的 坐标分别是（2，0），（0，1），点 中考数学试题分类汇编 圆 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】 中考数学试题及答案分类汇编圆 一、选择题 1．如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75° 2．如图，在⊙O中， =，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（） A．50°B．40°C．30°D．25° 3．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（） A．55°B．60°C．65°D．70° 4．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（） A．∠A=∠D B． =C．∠ACB=90°D．∠COB=3∠D 5．如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB=20°，则∠DBA为（） A．50°B．20°C．60°D．70° 6．如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD=52°，则∠BCD等于（） A．32°B．38°C．52°D．66° 7．如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．50° 8．如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（） A．15°B．18°C．20°D．28° 9．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（） A．30°B．45°C．60°D．70° 10．如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（） A．80°B．90°C．100°D．无法确定 11．△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（）A．80°B．160°C．100°D．80°或100° 2019-2020天津市中考数学试题带答案 一、选择题 1．通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（） A．B． C．D． 2．二次函数y＝x2﹣6x+m满足以下条件：当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当8＜x＜9时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（） A．27B．9C．﹣7D．﹣16 3．如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（） A．5cm B．10cm C．20cm D．40cm 4．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（） A．1 9 B． 1 6 C． 1 3 D． 2 3 5．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（） A14B．4cm C15D．3cm 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC5BC=2，则sin∠ACD的值为（） A ．53 B ．255 C ．52 D ．23 7．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（） A ．()11362x x -= B ．()11362 x x += C ．()136x x -= D ．()136x x += 8．如图,某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m 2， 设小路的宽为xm ，那么x 满足的方程是（ ） A ．2x 2-25x+16=0 B ．x 2-25x+32=0 C ．x 2-17x+16=0 D ．x 2-17x-16=0 9．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(3 4)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)k y x x =<的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ） A ．12- B ．27- C ．32- D ．36- 10．下列计算正确的是（ ） A ．()3473=a b a b B ．()23 2482--=--b a b ab b C ．32242?+?=a a a a a D ．22(5)25-=-a a 11．51-是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请51的值（ ） A ．在1.1和1.2之间 B ．在1.2和1.3之间 C ．在1.3和1.4之间 D ．在1.4和1.5之间2019年全国各地中考数学试卷试题分类汇编
2019天津市中考数学试题(Word版,含解析)
中考数学试题分类汇编圆
2019-2020天津市中考数学试题带答案
相关主题
文本预览