1．复习巩固有理数、一次方程（组）和一次不等式（组）章节内容； 2．期末模拟测试．
（此环节设计时间在10—15分钟）
易错题整理 1．计算：（1）2013
2014(1)(1)__________.----=
（2）44
4()_________.
99-÷
⨯-= （3）221
2[2(2)]__________.4----=
2．596200若精确到万位，用科学计数法表示为_____________． 3．已知22m m -=-，则m 的取值范围为_______________． 4．二元一次方程38x y +=的正整数解是_____________． 5．已知m ＜n ，那么下列各式中，不一定．．．
成立的是（ ） A ．2m ＜2n ； B ．3m -＞3n -； C ．2
mc ＜2
nc ； D ．3m -＜1n -．
6．如果受季节影响，某商品每件售价按原价降低a %再降价8元后的售价是100元，那么该商品每件原售价可表示为 ． 7．已知关于x ，y 的两个方程组127x t x y +=⎧⎨
-=⎩与38
2x y x y b
+=⎧⎨+=⎩的解相同，则a ＝________，b ＝________．
8．关于x 的不等式3(1)2x a --≤的正整数解是1，2，则a 的取值范围是______________．
9．关于x 的不等式组0
10
x a x ->⎧⎨
->⎩的整数解共3个，则a 的取值范围是______________．
10．已知0abc ≠，43230a b c a b c --=-+=，则c
a b
-的值是___________．
参考答案：1．（1）0， （2）4， （3）1
32
-； 2．56.010⨯； 3．2m ≤； 4．21
,25
x x y y ==⎧⎧⎨⎨
==⎩⎩； 5．C ； 6．108
1%
a -； 7．2， 1； 8．14a ≤<； 9．32a -≤<-； 10．3．
（此环节设计时间在20—30分钟）
例题1：解方程组：20(1)21
(2)324(3)
x y z x y z x y z -+=⎧⎪
+-=⎨⎪+-=⎩
解：由(1)＋(3)得：1x =
由(1)＋(2)得：31x y -= (4) 把1x =代入(4)得：2y =
把1x =，2y =代入(1)得：3z =
所以原方程组的解是：123x y z =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
例题2：若方程组2122
x y m
x y +=-⎧⎨-=⎩中x 与y 之和为2，求m 的值。
解析：方法一：构造新的方程组222x y x y +=⎧⎨
-=⎩ 解得2
x y =⎧⎨=⎩
方案三：购进甲种商品50件，乙种商品50件． （3）根据题意得
第一天只购买甲种商品不享受优惠条件，200÷20＝10件 第二天只购买乙种商品有以下两种情况：
情况一：购买乙种商品打九折，324÷90%÷45＝8件； 情况二：购买乙种商品打八折，324÷80%÷45＝9件． 一共可购买甲、乙两种商品10＋8＝18件或10＋9＝19件．
此环节设计时间在60分钟左右（40分钟练习＋20分钟互动讲解）。
期末模拟测试（一）
（测试时间40分钟，满分100分）
一、填空题（每题3分，共30分）
1．中国2010年上海世博会一轴四馆中的“中国馆”总建筑面积约为1601000平方米，这个面积用科学记数法表示是 平方米．
2．二元一次方程5225x y +=的正整数解是 ． 3．将方程
1
322
x y +=变形为用含y 的代数式表示x 的形式，得________________． 4．已知α∠=39°31’，则α∠的补角β∠=________________．
5．如图，在线段AB 上任取C 、D 、E 三个点，那么这个图中共有______条线段？
6．一个正方体的所有棱长之和为60厘米，则这个正方体的所有面的面积之和是__________cm 2． 7．如图，BD 平分∠ABC ，BE 平分∠ABC 为2：5两部分，∠DBE ＝21°，则∠ABC ＝__ _． 8．如果关于x 的不等式(1)33a x a ->-和26x <-的解集相同，则a 的取值范围是___________． 9．如图，在长方体ABCD —EFGH 中，与棱EF 和棱EH 都异面的棱是 ． 10．如图，在长方体ABCD —EFGH 中，与棱BF 垂直的平面有 ．
A B
C D E
22．解：设第一次邮购x 件，第二次邮购y 件．
根据题意，第一次每件付款为 10（1＋10%）＝11（元）
第二次每件付款为 10×90%＝9（元）
由题意，得 2001191960x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得80
120x y =⎧⎨=⎩
答：第一次邮购80件，第二次邮购120件．
（此环节设计时间在5—10分钟内）
让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾
【巩固练习】
1．解方程：
1.880.030.025
1.20.032
x x x -+--=
． 解：原方程可变形为：188********x x x -+--=（或940325
632
x x x -+--=
） 去分母，得 94064315x x x ---=-．
移项，合并，得 4718x =．
18
47
x =
． 所以18
47
x =
是原方程的解。
1．复习巩固有理数、一次方程（组）和一次不等式（组）章节内容； 2．期末模拟测试． （此环节设计时间在10—15分钟） 易错题整理 1．计算：（1）2013 2014(1)(1)__________.----= （2）44 4()_________. 99-÷ ⨯-= （3）221 2[2(2)]__________.4----= 2．596200若精确到万位，用科学计数法表示为_____________． 3．已知22m m -=-，则m 的取值范围为_______________． 4．二元一次方程38x y +=的正整数解是_____________． 5．已知m ＜n ，那么下列各式中，不一定．．． 成立的是（ ） A ．2m ＜2n ； B ．3m -＞3n -； C ．2 mc ＜2 nc ； D ．3m -＜1n -． 6．如果受季节影响，某商品每件售价按原价降低a %再降价8元后的售价是100元，那么该商品每件原售价可表示为 ． 7．已知关于x ，y 的两个方程组127x t x y +=⎧⎨ -=⎩与38 2x y x y b +=⎧⎨+=⎩的解相同，则a ＝________，b ＝________．
8．关于x 的不等式3(1)2x a --≤的正整数解是1，2，则a 的取值范围是______________． 9．关于x 的不等式组0 10 x a x ->⎧⎨ ->⎩的整数解共3个，则a 的取值范围是______________． 10．已知0abc ≠，43230a b c a b c --=-+=，则c a b -的值是___________． 参考答案：1．（1）0， （2）4， （3）1 32 -； 2．56.010⨯； 3．2m ≤； 4．21 ,25 x x y y ==⎧⎧⎨⎨ ==⎩⎩； 5．C ； 6．108 1% a -； 7．2， 1； 8．14a ≤<； 9．32a -≤<-； 10．3． （此环节设计时间在20—30分钟） 例题1：解方程组：20(1)21 (2)324(3) x y z x y z x y z -+=⎧⎪ +-=⎨⎪+-=⎩ 解：由(1)＋(3)得：1x = 由(1)＋(2)得：31x y -= (4) 把1x =代入(4)得：2y = 把1x =，2y =代入(1)得：3z = 所以原方程组的解是：123x y z =⎧⎪ =⎨⎪=⎩ 例题2：若方程组2122 x y m x y +=-⎧⎨-=⎩中x 与y 之和为2，求m 的值。 解析：方法一：构造新的方程组222x y x y +=⎧⎨ -=⎩ 解得2 x y =⎧⎨=⎩
1 / 18 数的整除 一个整数 整数间的关系 奇数 偶数 素数 合数 分解素因数 能被2整除的数的特征 能被5整除的数的特征 最大公因数 最小公倍数 整除 因数 倍数 互素 公因数 公倍数 六年级上学期的数学学习可以看作小学数学到初中数学的过渡学习，其中包 括了整除、分数、比和比例及圆和扇形的相关知识．知识点的难度在整个初中阶段都是最简单的部分，希望同学们在这一阶段能够夯实基础，为后面的学习做好准备． 期末复习 内容分析 知识结构
2 / 18 分数与除法 分数的运算 分数的除法 分数的乘法 最简分数 有关概念 循环小数 真分数 假分数 带分数 倒数 分数 约分 通分 分数的基本性质 分数与小数的互化 分数与小数的混合运算 分数与小数的关系 异分母分数的加、减法
3 / 18 百分比 应用 百分数与小数、分数的关系 有关概念 比 比例 比和比例 分数的基本性 等可能事件 百分比的概念 比的基本性质 比和比例的有关性质 圆的面积 圆的周长 圆和扇形 弧长 扇形的面积
4 / 18 【练习1】 计划9小时做80个零件，则7小时做了这批零件的（ ） A ．17 B ．807 C ．79 D ．8079? 【难度】★ 【答案】 【解析】 【练习2】 分数 36，615，2110，321，1827，26 65 中最简分数有（ ）个 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【难度】★ 【答案】 【解析】 【练习3】 下列各式所得的值中，最大的是（ ） A ．11252+ B ．123225- C ．111284÷ D ． 263 812 ? 【难度】★ 【答案】 【解析】 【练习4】 分数 22a b ab +中的a 和b 同时扩大为原来的三倍，得到的分数是原来的（ ） A ．13 B ．19 C ．3倍 D ． 23 【难度】★ 【答案】 【解析】 选择题
1．复习几何的各种概念，角度、面积的计算方法； 2．复习基本的统计知识，图表的使用和平均数的应用． （此环节设计时间在10—15分钟） 线可以分成三种：________、________和________。我们学了5种不同的角，它们分别是：________、________、________、________和________。 在图形中，三角形可以按边分类，除了普通的三角形外，还有________________和________________；如果按角分类，可以分成________________、_______________和________________。学过的四边形有________________、________________、________________和________________。 回顾上次课的预习思考内容： 1．小亚画了一个平行四边形，不小心擦掉了两条边，只剩下一个角（如图）。 (1)请你把平行四边形补完整；(2)过A点画这个平行四边形的高。 A 2．利用一副三角尺能够拼出多个大于0°小于180°的角，其中最大角是多少度？
请你在右面的方格图中画出这个角。 3．在右边的方格纸中作一个梯形。已知：图中每个小方格的边长为1cm，线段AB是梯形的一条高，梯形的面积是12cm2。 A B （此环节设计时间在20—30分钟） 例1：填空与选择 (1) 如图，有________对平行线。 (2) 如图，平行四边形中阴影部分面积__________(填“>”“<”“=”)空白部分面积。 (3) 用60分米的铁丝焊成一个正方体，它的体积是________________。 (4) 一个三角形与一个平行四边形等底等高，那么三角形的面积 ( ) A．等于平行四边形面积B．等于平行四边形面积的一半 C．是平行四边形面积的两倍D．大于平行四边形面积 (5) 下列图形中，不是轴对称图形的是( ) A．等腰三角形B．直角梯形C．长方形D．正方形 (6) 一个平行四边形和一个长方形面积相等，那么它们的周长( )
有理数 （一）知识储备 1.有理数的定义：整数和分数统称为有理数。 2.有理数的分类： ???? ?????????????负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 ???????????????负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 3.数轴： （1）定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线，叫做数轴。 （2）意义：任意有理数都可以用数轴上的点来表示； 任意数轴上的点都可以用来表示有理数； （3）用数轴比较有理数的大小：数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大。 4.相反数 （1）定义：只有符号不同的两个数互为相反数。 （2）性质：任何一个数都有相反数，并且只有一个相反数。 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0。 互为相反数的两个数的和为0. a 与b 互为相反数，则a+b=0. （3）几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。 5.绝对值 在数轴上，一个数所对应的点到原点的距离叫这个数的绝对值。 0)(a a - 0)(a 0 0)(a a ?? ???<=>=a 不论有理数a 取何值，它的绝对值总是非负，即0≥a 6.倒数 乘积为1的两个数互为倒数。a 与b 互为倒数，则ab=1. 注意：倒数是它本身的数有1和-1. 7.有理数大小比较 正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。 8.有理数的加减 交换律 a b b a +=+ a b b a +-=- 结合律 ()()c b a c b a ++=++ 9.理数的乘法法则 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数同0相乘得0. 乘法交换律:ab=ba; 乘法结合律:abc=(ab)c=a(bc). 乘法分配律:a(b+c)=ab+ac; 几个不等于0的数相乘,负因数的个数为偶数个时,积为正数; 负因数的个数为奇数个时,积为负数. 10.有理数的除法
沪教版六年级上册第1章《数的整除》压轴题解题思路解析 模块一：整数和整除的意义 例1：一班同学分成四个小组糊纸盒，每组糊的个数同样多，小马虎统计时说：全班共糊纸盒342个．小马虎的统计对吗？为什么？ 【难度】★★★ 【答案】不对，因为4不能整除342． 【解析】2 342= 4 ÷，余数不为0． 85 ...... 【总结】本题主要考查数的整除在实际问题中的应用． 例2.在1~600这600个数中，不能被2整除的数有多少个？不能被3整除的数有多少个？既不能被2整除，又不能被3整除的数有多少个？ 【难度】★★★ 【答案】300，400，200 【解析】在1~600这600个数中，能被2整数的数有2，4，6，8，．．．．．．600，共有300 个，则不能被2整除的数有600-300=300个；能被3整除的数有3，6，9，12，．．．．．．600，共有200个，则不能被3整除的数有600-200=400个；既能被2整除，又能被3整除的数有6，12，18，．．．．．．600，共有100个．能被2或3整除的数有 300+200-100=400个，所以既不能被2整除，又不能被3整除的数有600-400=200个． 【总结】本题主要考查整除在数字问题中的应用，注意思考方式的改变． 模块二：因数和倍数 例3.已知一个三位数abc，若两位数bc能被4整除，那么这个三位数就能被4整除．这句话对
吗？如果正确，请证明；如果不正确，请举出反例． 【难度】★★★ 【答案】正确． 【解析】三位数abc 可以表示为()c b a ++10100，两位数bc 可以表示为c b +10，因为两位数 bc 能被4整除，∴c b +10能被4整除． 而()()()410254104100410100÷++=÷++÷=÷++c b a c b a c b a ，没有余数，所以这个三位数 就能被4整除． 【总结】本题主要考查整除的概念，注意合理的运算方法的选择以及对于三位数的表示． 模块三：能被2、5整除的数 例4.13个不同的的自然数之和等于100，其中偶数最多有几个？偶数最少有几个？ 【难度】★★★ 【答案】其中偶数最多有13个；偶数最少有1个． 【解析】当偶数有13个时，则其和为偶数，所以其中偶数最多有13个；偶数为0个时， 则这13个数均为奇数，其和定为奇数，不可能为100；偶数为1个时，则有12个奇数，这 13个数字之和为偶数，所以偶数最少有1个． 【总结】本题主要考查奇、偶数的运算性质． 例5.有五只杯口朝上的杯子放在桌子上，每次将其中四只杯子同时“翻转”，使其杯口朝下，问能不能经过这样有限多次的“翻转”后，使五只杯子的杯口全部朝下？为什么？ 【难度】★★★ 【答案】不能，理由见解析． 【解析】对一只杯口朝上的杯子而言，需要“翻转”奇数次，才能使其杯口朝下，对于五 只杯口朝上的杯子放在桌子上，则需要“翻转”的总次数为5个奇数的和，这个和定为奇 数．而每次将其中四只杯子同时“翻转”，则每轮“翻转”的次数为4次（可以看做4个杯子
沪教版六年级上册第1章《数的整除》压轴题专练 1.三个连续的自然数的和一定能被3整除吗？如果是，请证明；如果不是，请举出反例．【难度】★★★ 【答案】是，证明见解析 【解析】设三个连续的自然数为1 + 1 1= -，此数一定能被 n3 + + n， -n 1+ n ，，则其和为n n n 3整除． 【总结】三个连续的自然数的表示方法为1 ，． n n， 1+ -n 2.小明有12张卡片，其中3张卡片上面写着1，3张卡片上面写着3，3张卡片上面写着5，3张卡片上面写着7，小明从中选出5张卡片，它们上面的数字之和可能等于22吗？如果能，请说明如何选择卡片；如果不能，请说明理由． 【难度】★★★ 【答案】不能． 【解析】因为12张卡片上的数字都是奇数，5个奇数之和一定为奇数，不可能为偶数，22是偶数，所以不能． 【解析】本题主要考查数字的奇偶性，偶数个奇数相加结果为偶数；奇数个奇数相加结果为奇数． 3.五位数538AB能够同时被2、3、5整除，求A + B的值． 【难度】★★★ 【答案】2、5、8． 【解析】能被2、5整除的数的特点是个位上数字为0，则B=0．能被3整除的数的特点是各个数位上的数字之和能被3整除，则A可为2、5、8．则A+B为2、5、8． 【总结】本题主要考查能被2、3、5整除的数的特点．
4.油库中有7桶油，分别是汽油、柴油和机油，每桶油分别重12千克、13千克、16千克、17千克、22千克、27千克和32千克，已知柴油的总重量是机油的3倍，汽油只有一桶，请问7个桶分别装的是什么油？ 12千克：____油；13千克：____油；16千克：____油；17千克：____油； 22千克：____油；27千克：____油；32千克：____油． 【难度】★★★ 【答案】机油；柴油；机油；柴油；柴油；汽油；柴油． 【解析】因为柴油的总重量是机油的3倍，所以他们的重量和一定为4的倍数．而7桶油的总 重量是12+13+17+22+27+32=139（千克），而139÷4=34．．．．．．3，我们容易推出汽油 的重量被4除余3，由此可见，汽油的重量是27千克．剩下的6桶共重139-27=112（千克）， 其中包括1份机油和3份柴油，因此机油的总重量为112÷4=28（千克），柴油的总重量为 112-28=84（千克），剩下的6个数字中只有12和16的和为28，则重量是12千克、16千克的这 两只桶内装的是机油，其余4只桶内装的柴油． 【总结】本题综合性较强，主要考查利用倍数的概念来解决实际问题． 5.已知甲数比乙数大6，比丙数小72，三数之和是120，求三数的最小公倍数及最大公因数． 【难度】★★ 【答案】6，540． 【解析】已知甲数比乙数大6，比丙数小72，三数之和是120，则甲、乙、丙分别为18，12， 90，则由短除法可知：最大公因数为6，最小公倍数为540． 【总结】考查求最小公倍数和最大公因数的求法． 6.如果16个梨和19个苹果平均分给若干个小朋友，则多2个梨，缺2个苹果，那么共有______个小朋友． 【难度】★★ 【答案】7．
学科教师辅导讲义 课题长方体的再认识 教学目的1、认识长方体的面、棱、顶点以及长宽高（棱长）的含义。 2、掌握长方体直观图的画法。 3、掌握长方体中棱、面的位置关系，以及空间性质。 教学内容 一、作业检查 二．长方体知识梳理 1.长方体的元素：8个顶点、12条棱，6个面 长方体的表面积（6个面的面积之和）、体积（长×宽×高） 长方体的每个面都是长方形. 长方体的十二条棱可以分成三组:每组中的四条棱的长度相等 长方体的六个面可以分成三组,每组中的两个面的形状和大小都相同. 2.长方体直观图的画法：斜二侧画法. 注意： ①12条棱分三组，注意每组4条是互相平行、相等的；其中看不见的三条棱画成虚线， ②把水平放置的两个面画成含45°角的平行四边形， ③画长方体直观图时，宽要减半画。 3.长方体中棱与棱的位置关系： (1)如图所示的长方体AG中，棱EH与棱EF所在的直线在同一个面内，它们有唯 一的公共点，我们称这两条棱相交． (2)棱EF与棱AB所在的直线在同一个面内，但它们没有公共点，我们称这两条 棱平行． (3)棱EH与棱AB所在的直线既不平行，也不相交，我们称这两条棱异 面． 定义：空间两条直线有三种位置关系：相交、平行、异面． (1)一般地，如果直线AB与直线CD在同一平面内，具有唯一公共点，那么称这两条直线的位置关系为相交，读作：直线AB与直线CD相交． (2)如果直线AB与直线CD在同一平面内，但没有公共点，那么称这两条直线的位置关系为平行，记作：AB∥CD，读作：直线AB与直线CD平行． (3)如果直线AB与直线CD既不平行，也不相交，那么称这两条直线的位置关系为异面， 读作：直线AB与直线CD异面． 4、长方体中棱与面的位置关系： （1）如图所示的长方体AG中，棱(直线)EA垂直于面ABCD。读作：棱(直线)EA垂直于平面ABCD (2) 如图所示的长方体AG中，棱(直线)EF平行于面ABCD。读作：棱（直线）EF平行于平面ABCD 5、长方体中面与面的位置关系： （1）如图所示的长方体AG中，平面EFBA垂直于面ABCD。读作平面EFBA垂直于平面ABCD (2) 如图所示的长方体AG中，平面EFGH平行于面ABCD。读作：平面EFGH平行于平面ABCD 三．强化练习 1、长方体的每个面都是（），长方体的对边（），每个角都是（）。
第19讲—期末复习（一） （一）上次课课后巩固作业处理，建议让学生互批互改，个别错题可以让学生进行分享，针对共性的错题教师讲解为主。 （二）上次预习思考内容讨论分享 本学期前两章易错题整理 一、填空题 1、三个连续自然数的和是60，这三个数是（）、（）和（）。 2、一个三位小数四舍五入后是2．56，这个小数最大可能是（），最小可能是（）。 3、0．15小时＝（）分138分＝（）小时13.05t＝( )g 5678dm2＝( ) m2 3.3m＝( )cm 2250ml＝( )l 4、一个数小数点向右移动2位后，比原数大1237.5，这个数是（）。 5、把一个小数的小数点向左移动一位，比原数减少了3.96。原的小数是（）。 6、一个数乘以大于1的数，积比这个数（）；一个数乘以小于1的数，积比这个数（）。一个数除以大于1的数，商比这个数（）；一个数除以小于1的数（0除外），商比这个数（）。 7、计算1.68÷0.15，当商是11时，余数是（）。 8、一个长方形木框，拉成一个平行四边形，（）不变，（）变小。一个平行四边形木框，拉成一个长方形，面积（），周长（）。 9、等底等高的三角形是等底等高的平行四边形的面积的（）。一个三角形和一个平行四边形的面积相等，高也相等，那么三角形的底是平行四边形的底的（），如果三角形的底是10cm，那么平行四边形的底是（）。 10、由四根木条钉成的一个底是18cm，高是11cm的平行四边形，把它拉成长方形后，面积增加了36cm²，
11、如果一个三角形的底和高都扩大10倍，那么它的面积扩大（）倍。 12、一个三角形与一个平行四边形等底，平行四边形的高是三角形的3倍，则平行四边形的面积是三角形的（）倍。 二、判断题。 1、等底等高的两个三角形面积一定相同。（） 2、等底等高的两个三角形形状一定相同。（） 3、两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。（） 教法指导：先由学生做，同学之间互相批改，错误率高的题目由老师细致讲解，错误率低的题目可以让做对的学生向做错的学生讲解，老师做补充，做得都对的题目可以随机让学生讲解给大家听。 参考答案： 一、（1）19、20、21 （2）2.564、2.555 （3）9、2.3、13050、56.78、330、2.25 （4）12.5 （5）4.4 （6）大、小、小、大（7）0.03 （8）底、高、变大、不变（9）一半、两倍、5cm （10）13 （11）100 （12）6 二、1、√ 2、×3、× 【知识梳理1】小数的混合运算，运算定律 例题1：简便运算 （1）32×1.25×2.5 （2）17.5×12.5－1.75×45＋0.175×200 教法指导：教给学生看到125及其同类要想到8，看到25及其同类要想到4，混合运算中有整十倍、整百倍关系的数要想到乘法分配律。 分析：（1）将32拆成4×8，利用乘法交换律和结合律将4与2.5相乘，8与1.25相乘，从而简算； （2）可以将题中的1.75×45和0.175×200化成17.5×4.5和17.5×2，再利用乘法分配律进行简算。参考答案：（1）100 （2）175 试一试：用合适的方法计算 （1）0.85×0.5＋0.25×0.3 （2）3.875×25.7＋3.875×74.2＋6.125×99.9 参考答案：（1）0.5 （2）前四项先用一次乘法分配律，所得的结果再用一次乘法分配律，结果是999. 例题2：铁条3.2公尺重14.4公斤，1公尺重几公斤?1公斤有几公尺？（除不尽则四舍五入到小数第2位） 教法指导：单独问一公尺重几公斤或者一公斤有几公尺的话可能学生还能分得清，两个一起问，学生可能要分不清了，这里讲解时注意强调问一公尺重几公斤就用公尺的量作为除数，问一公斤有几公尺就用公斤的量作为除数，另外，注意除法运算的准确性。 参考答案：1公尺重4.5公斤；1公斤有0.22公尺
x O y A C B E P D （1）压轴题中的代数计算题，主要是以二次函数为背景的代几综合题； （2）常用的方法是通过待定系数法求函数的解析式，按照设、列、解、验、答五步完成，一般来说，解析式中待定几个字母，就要代入几个点的坐标； （3）这类题目中，代数计算的运用主要是利用图形之间（主要是线段之间） 的数量关系建立方程，然后求解． 【例1】 已知在平面直角坐标系xoy （如图）中，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点 A （1-，0）与点C （3，0），与y 轴交于点 B ，点P 为OB 上一点，过点B 作射线AP 的垂线，垂足为点D ，射线BD 交x 轴于点E ． （1）求该抛物线解析式； （2）联结BC ，当P 点坐标为（0，32 ）时，求EBC ∆的面积； （3）当点D 落在抛物线的对称轴上时，求点P 的坐标． 【解析】（1）∵抛物线2y x bx c =-++交x 轴于点A （1-，0）与点C （3，0）， ∴10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩ 解得：23b c =⎧⎨=⎩ ； ∴该抛物线的解析式：223y x x =-++； （2）由223y x x =-++得点B （0，3）， ∵AD ⊥CD ， ∴∠DBP+∠BPD = 90°， ∵∠POA = 90°， ∴∠OAP+∠APO = 90°， ∵∠BPD =∠APO ，∴∠DBP =∠OAP ， 代数计算及通过代数计算进行说理问题 内容分析 例题解析
2 / 10 ∵∠AOP =∠BOE = 90°， ∴AOP ∆∽BOE ∆； ∴ AO PO BO OE = ； ∵OA =1，PO = 3 2 ，BO =3， ∴21 33OE =，∴OE = 2； ∵OC =3，∴EC =1， ∴13 1322 EBC S ∆=⨯⨯=． （3）设点P （0，y ），则OP =y ，BP =3y -，AP 21y +； ∵点D 在抛物线的对称轴上，过点D 作DH ⊥x 轴，垂足为点H ， ∴AH = 2，∴AO = OH ， ∴PD = AP 21y + ∵∠BPD =∠APO ，∠AOP=∠BDP=90°， ∴AOP ∆∽BDP ∆； ∴AP PO BP PD = 2211y y +=+ 解得：12y =，21 2 y = ． 经检验：12y =，21 2y = 都是原方程的根， ∴1P （0，1） ，2P （0，12 ）． 【总结】本题是一道有关二次函数的综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式及相似三 角形性质的综合运用．
1．计算题专项练习； 2．期末模拟测试． （此环节设计时间在10-15分钟） 趣味数学：先数一数，以你发现的规律填写下面表格。 三角形个数 1 2 3 4 5 6 … 小棒根数 3 5 … （1）摆20个这样的三角形，需要多少根小棒？ （2）有59根小棒，能摆出多少个这样的三角形？ 参考答案：（1）30根木棒；（2）29个三角形 案例：巧算9.4＋9.2＋8.9＋9.1＋9.6＋8.8 方法一：利用加法的交换律和结合律方法二：9.4＋9.2＋8.9＋9.1＋9.6＋8.8 9.4＋9.2＋8.9＋9.1＋9.6＋8.8 ＝9＋0.4＋9＋0.2＋9—0.1＋9＋0.1＋9＋0.6＋9—0.2 ＝（9.4＋9.6）＋（9.2＋8.8）＋（8.9＋9.1）＝9×6＋0.4＋0.2—0.1＋0.1＋0.6—0.2
＝55 ＝55 （此环节设计时间在20-30分钟） 例题1：直接写出得数： 3.2＋2.1＝0.21＋1.2＝ 4.08×10＝ 12—5.2＝8.2－7.6＝ 4.82÷100＝ 5.3＋（）＝8 34.7－2.9－1.1＝ 34 100 ＋0.04＝ （2470＋1530）÷25×4＝25×（4＋8）×125＝ 教法说明：需要关注学生的做题的正确率及做题速度 参考答案：5.3， 1.41，40.8，6.8，0.6，0.0482， 2.7，30.7，0.38，640，37500 例题2：竖式计算（※要验算） 36.57＋2.9＝38－7.09＝※33400÷400＝ 教法说明：需要关注学生列竖式计算的规范性 参考答案：39.47，30.91，83 (200) 例题3：递等式计算：（能简便的要简便） 84.6－26.46－3.54 2.6×68＋32×2.6 （12.74＋39.8＋5.26）－29.8
对六年级下学期内容进行查缺补漏，期末模拟测试 （此环节设计时间在10—15分钟） 易错题整理（线段与角） 1．已知线段a 、b 的长分别为10、6，如果在射线OP 上截取OM =a ，MC =b ，那么线段OC =________． 2．已知线段AB ，延长BA 到C ，使AC = 3 1 BC ，D 为AC 中点，且CD =2，那么线段AB 的长为 ． 3．如图，点C 将线段AB 从左向右分为2：3两部分，点D 是BC 上一点，线段CD 比BD 长1cm ，若CD ＝5cm ，则AC ＝_________cm ． 4．如果α∠的余角是56°30′，那么它的补角是 ． 5．钟面上从9点25分到九点三刻，分钟转了___ ___°． 6．如图线段AB ： （1）用圆规和直尺，不写作法，保留作图痕迹，作出线段AC 的中点M ； （2）如果点N 为DB 的中点，且AB =6，CD =2，则MN = ． 参考答案：1、4或16； 2、8； 3、6； 4、146°30′； 5、120； 6、（1）略，（2）4； （此环节设计时间在20—30分钟） N A B D C C A B D
例题1：H7N9禽流感是一种急性呼吸道感染性疾病．勤洗手、室内勤通风换气、注意营养、保持良好体质，有利于预防流感等呼吸道传染病．为此，某校购买了甲、乙两个品牌的洗手液提供给全校师生洗手用．已知甲品牌的洗手液每瓶18元，乙品牌的洗手液每瓶27元． （1）如果购买这两种品牌的洗手液共100瓶，总金额为2340元，求该校购买了甲、乙两个品牌的洗手液各多少瓶？ （2）如果该校准备再次购买这两个品牌的洗手液（不包括已购买的100瓶），若购买的乙品牌的洗手液瓶数是甲品牌的洗手液瓶数的2倍，且所需费用不超过4500元（不包括已付的2340元），求甲品牌的洗手液最多能再购买多少瓶？ 参考答案：（1）甲40瓶，乙60瓶；（2）62瓶 例题2：某旅游景点团体门票票价如下： 购票人数1～50 51～100 100人以上 每人门票（元）30元25元20元 今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人，若分别购票，两团共计应付门票费3200元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费2400元． （1）请你判断乙团的人数是否也少于50人； （2）求甲、乙两个旅行团各有多少人？ 参考答案：（1）乙团的人数是大于50人；（2）甲：40人，乙：80人 此环节设计时间在80分钟左右（60分钟练习＋20分钟互动讲解）。 期末模拟测试（二）
沪教版小学数学期末复习指导思想 考前要回归课本 考前要回归课本，掌握了教材就把握了考试的根本。在老师的指导下把考查的内容分类整理，理清脉络，使考查的知识在心中形成网络系统，并在此基础上明确每一个考点的内涵与外延。在建立知识系统的同时，同学们还要根据考纲要求，掌握试卷结构，明确考查内容、考查的重难点及题型特点、分值分配，使知识结构与试卷结构组合成一个结构体系，并据此进一步完善自己的复习结构，使复习效果事半功倍。 查漏补缺很重要 数学的学习一定要加强对以往错题的研究，找错误的原因，对易错知识点进行列举、易误用的方法进行归纳。找准了错误的原因，就能对症下药，使犯过的错误不再发生，会做的题目不再做错。同学们还可两人一组互提互问，在争论和研讨中矫正，效果更好。 掌握好看与做的时间分配 好多同学都觉得几天不做数学题后再考试，审题就会迟疑缓慢，入手不顺，运算不畅且易出错。所以每天必须坚持做适量的练习，特别是重点和热点题型，防止思想退化和惰化，保持思维的灵活和流畅。特别是停课复习期间，更要掌握好看和做的时间分配。 规范作答争取少扣分 一些同学考试时题题被扣分，大多是答题不规范，抓不住得分要点。如立体几何证明的次要条件要交待，分类讨论问题最后有综上可得，应用题最后要回答题目的设问，函数应用题要有定义域等。 归纳考试窍门
熟练掌握数学方法，以不变应万变。一般同一份试卷，相同的方法不可能出现多次;同时，数学的主要方法在一份试卷上基本都能用 得上。因此遇到思路一下不能突破的难题，要好好想想以前遇到的 类似的问题是如何处理的，在已经作答好的题目中用过了哪些方法，常用的方法还有哪些没用得上，能否用来解决这个难题，只要平时 多加分析，是不难发现解题思路的。
第19讲-期末备考（一） 1、上次课课后巩固作业处理，建议让学生互批互改，个别错题可以让学生进行分享，针对共性的错题教师讲解为主。 2、上次课预习思考期末小测试卷讲解 期末模拟小测试（时间20分钟，满分50分） 一、选择题：（每小题2分，满分8分）（每题只有一个选项正确） 1、如果35 y x = ，那么下列式子不正确的是（ ） A ．:1:15x y = B ．5:1:3x y = C ．1,15x y == D ． 153x y = 2、下列各数中，最大的数是（ ） A ．13 B ．..0.30 C ．0.3 D ．33 100
前轮转了 圈． 16、一块半径为10cm 的圆形木块，把它平均锯成20块扇形，每块扇形木块的周长是 cm ． 17、如图，半圆的面积1S 是25.12平方厘米，圆的面积2S 是12.56平方厘米，那么长方形（阴影部分）的面 积是 平方厘米． 18、如图，四个圆的半径均为4厘米，阴影部分的周长是 厘米． 第13题图 第17题图 第18题图 参考答案：一、1-4：C A D C ； 二、5、2×5×7×13； 6、32、34、36； 7、 38； 8、3； 9、82-或； 10、3-； 11、3 4 ； 12、24； 13、 6 25 ； 14、50； 15、24； 16、23.14； 17、4； 18、37.68 【知识梳理1】 1．通分：将异分母的分数分别化成与原分数相等的同分母的分数，这个过程叫做通分 2．约分：把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分 3．求几个分数的公分母一般有三种方法： S2 S1
（1）10.24:1:15 （2） 258 ::5615 （3）0.72:0.12:2.4 参考答案：（1）6:25:30； （2）12:25:16； （3）6:1:20． 一、填空题 1．已知532⨯⨯=A ，则A 的素因数有 个。 2．计算：5.34 1 4 -= 。 3．甲乙两座城市在比例尺为3000000:1的地图上量得距离5cm ，那么甲乙两个城市的实际距离 为 千米。 4．化简 6 5 :32:21的最简整数比是 。 5．已知 2 3 与x 的比例中项为6，则x = 。 6．若 n m 32 5=，则m n :的比值是 。 7．某商场因庆祝元旦，八折酬宾，某商品现价240，那么该商品的原价是 元。 8．某百货公司九月份的营业额是24万元，十月份的营业额是30万元，那么十月份的增长率是 。 9．一个圆环的外直径是4cm ，内直径是2cm ，那么这个圆环的面积是 2 cm 10．一个扇形的半径为6cm ，面积为18.842 cm ，那么这个扇形的圆心角为 度。 11．一时钟的时针长5cm ，从上午9点到下午5点，时钟的尖端所走的路程是 cm 。 12．一段路程，甲车行完全程需要6小时，乙车行完全程需要5小时，若两辆车从两地同时相向行驶，则第一次两车相遇需时 小时。
第19讲--期末复习（一） （一）上次课课后巩固作业处理，建议让学生互批互改，个别错题可以让学生进行分享，针对共性的错题教师讲解为主。 （二）上次预习思考内容讨论分享 根据算图写综合算式，并用递等式计算。 （1） （2） 102 27 189 6 9 1620
2．递等式计算： （1）72＋28×108 （2）36×64－64＋64×65 （3）24×125×7 （4）25×（24＋8）×125 （5）402×[494÷（102－83）] （6）908-8×（73－46） 参考答案：1. （1）102×27-189=2754-189=2565； （2）1620÷（6×9）=1620÷6÷9=270÷9=30 2.（1）3096；（2）6400；（3）21000；（4）100000；（5）10452；（6）692 知识点1：口算练习 例1：看谁算得块算得准
（2）230减去190的差乘27加上38的和，积是多少？ 教法说明：解答此题的关键是根据题干确定算式运算的顺序，此类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，然后再列式解答 参考答案：（1）2×20+480÷12=440 （2）（230-190）×（27+38）=2600 试一试：列式计算 （1）106乘6的积被600加上36的和除，结果是多少？ （2）2个10的和除2个10的积，商是多少？ 参考答案：（1）1 （2）5 期末模拟测试卷 第一部分 1、直接写出得数.（共6分） =+132135( ) 1－=+8 2 85 ( ) 45÷15×3 ＝( ) ( ) －13 ＝ 113 ( )×4＝120 165÷( ) ＝11 2、用运算定律计算下面各题.（共16分） 58×101 635＋97＋165＋203
比和比例是六年级数学上学期第三章的内容．本章的学习的重点是理解比和 百分比的有关概念和性质，以及百分比与小数、分数间的关系，同时了解生活中一些有关百分比的基本常识和等可能事件．难点是运用比和百分比的意义和性质解决日常生活中有关问题，并学会用百分比来看待问题． 单元练习：比和比例 内容分析 知识结构 百分比 应用 百分数与小数、分数的关系 有关概念 比 比例 比和比例 分数的基本性 等可能事件 百分比的概念 比的基本性质 比和比例的有关性质
步同级年六 2 / 13 【练习1】 已知2x : y = 5 : 3，则y : x =（ ） A ．5 : 6 B ．6 : 5 C ．10 : 3 D ．3 : 10 【答案】B ． 【解析】∵2:5:3x y =，∴:5:6x y =，∴:6:5y x =． 【总结】本题考查了比例的化简及性质． 【练习2】 若1 23 a b =，则a 与b 的比值为（ ） A ．6 : 1 B ．6 C ．1 : 6 D ． 16 【答案】B ． 【解析】∵123a b =，∴6a b =，∴6a b =． 【总结】本题考查了比例的化简，注意比值与比的区别． 【练习3】 若甲数比乙数小15，且乙数比甲数多50%，则甲乙两数的和为（ ） A ．20 B ．30 C ．75 D ．55 【答案】C ． 【解析】甲数：155030÷=%；乙数：301545+=，所以甲乙两数的和为75． 【总结】本题考查了百分数的灵活运用． 【练习4】 某商品打七折的售价是a 元，原价是（ ） A ． 0.7 a B ．0.7a C ． 10.7 a - D ．()10.7a - 【答案】A ． 【解析】设商品原价是x 元，则70x a ⋅=%，解得0.7 a x =． 【总结】本题考查了百分数的应用． 【练习5】 一件商品先提价20%，又降价20%，现在这种商品的售价（ ） 选择题
专题19 列方程解应用题 知识梳理 1.列方程解应用题的解题思路。 列方程解应用题就是用字母表示应用题中的未知数，据等量关系列出方程，再解所列的方程，得到答案。应用题一般都可以用列方程|的方法来解。 2.列方程解应用题的一般步骤。 （1）弄清题意，找出未知数并用字母表示。 （2）找出题中数量间的等量关系，列出方程。 （3）解方程，求出未知数的值。 （4）检验，写出答语。 未知数一般用x表示，可以直接设未知数，也可以设某个间接量为x,再通过这个量去求未知数。 3.找等量关系的方法。 （1）从题中反映的基本数量关系确定等量关系。 （2）根据公式确定等量关系。 （3）以一般数量关系确定等量关系。 （4）抓住关键句确定等量关系。 例题精讲 【例1】师徒二人加工零件，每个人的任务都是120个。师傅3小时完成，徒弟4小时完成。请你按要求写出比。 （1）师傅和徒弟完成任务所用的时间比; （2）徒弟加工的零件总数与其工作效率之比; （3）师傅和徒弟的工作效率之比。 【点拨分析】这道题主要考查同学们对比的意义的理解和掌握，比表
示两个数的相除类系--a与b的比记作“a:b”。 （1）师傅和徒弟完成任务所用的时间比，前项是师傅所用时间，后项是徒弟所用时间，写作3:4。 （2）徒弟加工的零件总数与其工作效率之比，前项是零件总数，后项是工作效率，所以先要求出徒弟的工作效率，徒弟的工作效率是120+4＝30（个/时）。因此，所求比是:120:30＝4:1。 其实你若能认真思考，灵活应用比的意义，你就会发现，工作时间4正好就是工作总量与工作效率的比值。 （3）师傅和徒弟的工作效率之比是（120+3）:（120+4）＝40:30＝4:3。 将（1）与（3）比较可看出，师傅和徒弟的工作时间的比是3:4，工作效率的比是4:3，正好相反。 实际这也就是反比的意义，工作总量一定，工作效率的比就是其工作时间的反比。 【答案】答：（1）3:4（2）4:1（3）4:3 举一反三 1.已知大圆直径是3分米，小圆直径是1分米。在下面写出最简整数比。 （1）大圆半径与小圆半径的比是（）; （2）大圆周长与小圆周长的比是（）; （3）大圆面积与小圆面积的比是（）。 2.选择。 （1）修一条路，已经修了全长的60%，未修的与已修的比是 （）。 A.2:3 B.3:5 C.2:5 （2）打一份稿件，单独打，甲打完需3小时，乙打完需5小时，甲的工作效率和乙的工作效率的最简整数比是（）。
1．理解长方体中棱与面、面与面的位置关系； 2．知道检验直线与平面是否垂直、直线与平面是否平行的常用方法； 3．知道检验平面与平面是否垂直、平面与平面是否平行的常用方法． （此环节设计时间在10-15分钟） ➢检验直线与平面垂直的方法 （1）铅垂线法：只能用于检验直线与水平面是否垂直； （2）三角尺法：可以检验一般的直线与平面是否垂直； （3）合页型法：可以检验一般的直线与平面是否垂直． ➢检验直线与平面平行的方法： （1）铅垂线； （2）长方形纸片． ➢检验平面与平面垂直的方法： （1）铅垂线：检验平面与地面（水平面）是否垂直； （2）合页型折纸； （3）三角尺． ➢检验平面与平面平行的方法： （1）长方形纸片：按交叉的方向检验两次，两边都于被检验的面紧贴; （2）水准仪：（用于检验平面与水平面的平行）按交叉的方向检验两次，水泡都要在中间．
案例：如图：在长方体ABCD-EFGH 中， （1）与棱DH 平行的面是 ； （2）与棱BC 垂直的面是 ； （3）与面ABFE 平行的棱是 ； （4）与面BCGF 垂直的棱是 ； （5）与面ABCD 平行的面是 ； （6）与面ABCD 垂直的面是 ； （7）在长方体中的每一条棱有 个面和它平行，每一个面有 条棱和它平行． （8）在长方体中的每一条棱有 个面和它垂直，每一个面有 条棱和它垂直． 参考答案：1、（1）面ABFE ，面BCGF ； （2）面ABFE ，面DCGH ； （3）棱DC ，棱CG ，棱GH ，棱HD ； （4）棱AB ，棱DC ，棱HG ，棱EF ； （5）面EFGH ； （6）面ABFE ，面BCGF ，面DCGH ，面ADHE ；（7）2，4； （8）2，4． （此环节设计时间在50-60分钟） 例题1：如图，它是一个正方体六个面的展开图， 那么原正方体中与平面B 互相平行的平面是 ．（用图中字母表示） 参考答案：D 试一试：如图是长方体的六面展开图，在原来长方体中，与平面B 垂直的面有_______． 参考答案：A 、F 、C 、E 第17题图 F E D C B A A B C D E F F G H D B A C E
二次函数的应用 内容分析 二次函数在实际生活中的应用主要包括以下几个方面： （1）二次函数与经济问题，主要用于求解利润最大化； （2）二次函数与面积问题，涉及到实际图形面积关系式的表达、面积最值的求解等； （3）二次函数与拱桥问题，二次函数的图像与拱桥横截面的形状都是抛物线状，所以利用二次函数求解拱桥问题在实际生活中很常见； （4）二次函数与物体的运动轨迹：在实际生活中，由于只受重力的作用，掷出的铅球、踢出的足球、投出的篮球等物体的运动轨迹一定是抛物线形状，则可以利用二次函数的图像性质求解相关的问题． 当然二次函数也会与其他的知识点相结合，例如二次函数与一次函数、二次函数与一元二次方程、二次函数与不等式等的代数综合，以及二次函数与相似三角形、二次函数与圆、二次函数与动点等的几何综合，这些内容我们会在秋季班的课程中深入地学习． 知识结构
步同级年九 2 / 24 例题解析 1、知识点名称 求解二次函数与利润最大化的问题，主要是根据题意列出相关的二次函数解析式，再通过配方的方式求解最大值． 这是一种实际应用的题型，需根据自变量的实际意义确定函数的定义域，在求解最大值时，也需注意自变量的取值范围． 【例1】某商品进价为90元/个，按100一个出售，能售出500个，如果这种商品每涨价1 元，其销售量就减少10个，为了获得最大利润，单价应定为__________． 【答案】120元 【解析】可设商品价格在100元基础上涨x 元，其总利润为y 元， 总利润=单个利润×销量，()()21009050010104005000y x x x x =+--=-++， 化为顶点式即为()2 10209000y x =--+，可知20x =时有最大利润，此时商品单价 为10020120+=元． 【总结】根据题意列出相应的函数解析式，化为顶点式即可求其最值． 【例2】某商店以120元每件的成本购进一批新产品，在试销阶段，每件产品的销售价x （元） 与产品的日销售量y （台）之间的关系如下表所示： x 130 150 165 y 70 50 35 （1）若日销售量y 是销售价x 的一次函数，求这个一次函数； （2）每件产品的销售价定为多少元时，日销售利润最大，最大利润为多少元？ 【答案】（1）200y x =-+；（2）1600元 模块一：二次函数与利润最大化 知识精讲