01第一章背景与异常划分的一元方法(精)

第一章背景与异常划分的一元方法

地球化学背景与异常划分是化探数据统计分析的基本问题，以后就简称为背景与异常划分。这方面的具体方法很多，而且正在发展，有的还不完全成熟。本书只介绍一些常用的或理论上具有一定系统性的方法。本章内容不仅是解决背景与异常划分的方法基础，也是以后各章有关其它统计方法的基础，因而虽然简单，却很重要。这里只涉及单个因素，因而是一元方法，且一般不考虑样本的采样位置。第二章主要讨论与地理位置有关的背景与异常划分问题，也属于一元方法。背景与异常划分的多元方法将在以后的有关章节中顺便介绍，因为那时我们有了解多元问题的数学基础。希望在有了这些基础知识后能广阅参考文献，甚至提出更成熟的方法。

§1 背景与异常划分的基本原理

常用的背景与异常划分方法是以一元正态分布为前提的。只要熟知一元正态分布的有关性质，背景与异常划分的原理就十分明确。正态分布是最简单的情形。但一切的复杂情形都可视为简单情况的综合。对简单问题的讨论是解决复杂问题的基础，因而十分重要。

一、一元正态分布的有关性质

设x为一元正态随机变量，其概率密度函数为11(x?μ)2

exp(?)，－∞

F(x)=∫x

?∞f(t)dt (1.2)

其图形如图1-2所示。

若用P(A)表示随机事件A发生的概率，则正态分布具有如下重要特性：

图1-1 一元正态总体的概率密度分布图1-2 一元正态总体的概率分布

1、f(μ)=max[f(x)];

2、P(x≤μ)=F(μ)=50%;

3、P(x≤μ-σ)=F(μ-σ)=15.9%;

4、P(x≤μ+2σ)=F(μ+2σ)=97.7%;

5、P(μ-tασ

6、 P(-∞

其中性质5更为重要，它表示，若以μ为起点，在x轴向左右两边各延伸tα个单位长度σ，形成一个区间(μ-tασ

当tα=1时，1-α=68.3%，α=31.7%；

当tα=2时，1-α=95.4%，α=4.6%；

当tα=3时，1-α=99.7%，α=0.3%；

这些性质与背景、异常的概念关系十分密切。

二、背景与异常划分的基本原理

根据以上性质并参考图1-1，1-2，我们不难得出如下推理：

1、由性质1、2知，x在点μ处的概率密度最大，即x在μ处的取值机会最多，于是μ作为常见值被用做背景值是当然的，在x=μ点，F(x)=50%，因而f(x)达极大值或F(x)= 50%=0.5时自变量x的取值μ即为背景值。

2、由性质2、3不难看出，F(x)取50%与F(x)取15.9%分别对应的x值之差的绝对值正好是正态总体的标准离差或均方差σ。

3、由性质4易见，x落在区间(-∞，μ+2σ)内的概率为97.7%，而落在该区间右侧的概率仅为2.3%，是正态前提下不容易发生的小概率事件，则被视为异常事件，故μ+2σ可被看作划分背景与异常的一个界限。

4、由性质5可以得到划分背景与异常的更严格的叙述。当tα取值足够大或α取值足够小时，随机变量x在区间(μ-tασ

再看α值的意义。由性质5知，当α越小时tα就越大置信区间就越大，所划出的异常值与背景值的差异就越显著，即这种差异值属于真正异常的可信度就越大；而反过来也可以说明置信区间的值属于背景值的可信度就越小。所以α的大小决定了背景与异常的可靠性，或者广义的说，α的大小决定了识别任一样品是否属

于某正态总体的可信程度。在数理统计中，α称为置信度。一般α由人为指定，可分别取0.1，0.05，0.001等。这一概念在以后经常遇到。值得指出的是，当我们用统计方法把某个样品划归背景或异常时，严格的应称这种划分是在置信度α下所做的推断。

在随后的讨论中我们将看到tα的意义。它实际上是标准化变量的异常下限。

§2 背景与异常划分的基本方法

由上述讨论知，若x～N(μ,σ),且μ,σ已知，则背景与异常划分的方法是显然的。问题是，我们一般难以得到总体的分布参数μ和σ，也不知道x是否是满足正态分布条件。本节主要讨论这两个问题，并引入很有实用价值的标准化变量的概念。

一、总体分布参数的估计

在一般实际问题中，我们不是从整体出发而是从样本出发，通常用样本均值来估计总体的均值μ，用样本方差S来估计总体方差σ,于是立刻得到异常界限的估计值为

Xα=+tαS (1.3) 当tα为正值时，上式定义了正异常下限；当tα为负值时上式定义了负异常上限，其中tα由可信度α而定。但由上节知，tα一般取2左右即可，这时α约为0.046。应用中不必再做严格推算。为简便起见，今后一般不讨论负异常上限。所剩的问题是如何用样本来估计总体均值与方差，以后简称均值、方差，分别用x、S222来表示。现介绍几种最常用的估计方法。

1、直接计算方法

在有计算机的条件下，这是最简便的方法。设某正态样本容量为n，数据为xi，i=1，2，…,n,则样本均值和均方差分别为

1n=∑xi (1.4) ni=1

1n(xi?)2 (1.5) S=∑ni=1

当n很大时,(1.5)式与常用无偏估计无多大差异。

2、直方图法

直方图是日常社会活动常见的图形，这里简明介绍其制作方法及有关参数的估计。设正态样本数据为xi，i=1，2,…,n,则作图步骤为：

①将n个数据的取值范围[max(xi)-min(xi)]分为K个子区间(一般为组)，方括号表示区间。K一般取奇数5、7、9…等,大小视n的大小而定。各区间的长度即组距为 d=1[max(xi)-min(xi)] K

其中第j个子区间(组)为

[max(xi)+(j-1)d,min(xi)+jd),j=1，2,…,k

其中圆括号表示开区间，方括号表示闭区间，但第K区间左右都为闭区间。各区间的中点值称为组中值。

②求出落在第j区间的样品数fj，j=1，2,…,k,称为组频数，进而求出各组频率

fj=fj/n, j=1，2,…,k。

③求出各组的累积频率Fj=**∑f

i=1ji，j=1，2,…,k

④在方格纸上，以x为横坐标，以fj为纵坐标可作出频率分布直方图或频率分布曲线；以x为横坐标，以Fj为纵坐标，可作出频率累积直方图。上述步骤对程序设计也是有用的。

图1-3是某元素含量分布的频率直方图或频率分布曲线，图1-4是相应的累积频率直方图与累积频率曲线如图所示两条曲线分别与图1-1、图1-2相似，即接近正态分布。于是可由正态分布的有关性质，从直方图上估计、S或xα。

这里有两个常用的名词。图1-3中的Mo点称为众值，图1-4中的Me点称为中位数。在严格正态分布下不难知道有：x=Mo=Me。

从图1-4中还可看出：S=Me-x1，也可看出异常下限值xα。

图1-3 频率直方图图1-4 累积频率直方图

直方图的优点是直观，实际工作中往往将直方图与计算法结合起来，即用计算法求出x、S、xα，用直方图给予直观表示。有了直方图制作步骤中给出的各种表达式，编制一个打印直方图的子程序也是容易的。但编制一个实用的直方图子程序，适用于严重偏离正态分布的数据，还需要考虑本章后面的有关内容。

3、概率格纸法

在制作直方图的第④步，若以各子区间的中点，即组中值为横坐标，以各区间累积频率为纵坐标在概率格纸上作出一组散点，则当正态分布时，这组点大致成一条直线分布；反之，若这组点呈近似直线分布，则可以认为数据近似正态分布。这种图形有两种作用，一是用于检验一组数据是否服从正态分布，二是只要把上述直线当作图1-4中的累积频率曲线，则完全可用图1-4中示意的方法求出x、S、xα，故不多述。

二、正态检验

正态检验是用统计的方法检验一组数据是否服从正态分布。分布检验的方法有多种，例如上面的概率格纸法就是其中一种。现介绍另一种方法——偏度、峰度检验法。首先定义两个统计变量，即偏度r1，和峰度r2，其中

1n1n3(xi?x)2]3 (1.6) r1=∑(xi?/[∑ni=1ni=1

1n1n4(xi?x)2]4-3 (1.7) r2=∑(xi?)/[∑ni=1ni=1

其中各记号为熟知的。检验的原理方法如下：

若假设：x～N(μ,σ2)则有：r1～N(0，6/n)，r2～N(0，24/n)

于是在信度α=0.046下，由正态分布的性质显然有|r1|<2(6/n)1/2，|r2|<2(24/n)1/2 (1.8) 对于一个容量为n的样本xi，i=1,2,…,n，若(1.8)成立，则称在信度α=0.046下x为正态分布，即接受正态假设；否则拒绝假设，称在信度α=0.046下x非正态分布。

顺便说明，这种检验实质是看样本分布与理论分布是否有显著差异，如果样品分布没有太大偏斜、分布陡缓适当，就认为是正态的。在实际工作中，还常常从直方图上直接观察分布形式、判断正态与否，不做过分严格的检验。

三、标准化变量

设单变量x的一个样本为xi,i=1,2,…,n,其均值为x,均方差为S,则称

t=(x?)/s (1.9) 为标准化变量,对每个样品xi有ti=(xi-x) /s (1.10)称为xi的标准化数值.容易验证,标准化变量由以下重要性质：

(1)标准化变量的均值为0；

(2)标准化变量的方差为1。

当x～N(μ,σ2)，t～N(0,1),即我们熟知的标准化正态分布,这时t的异常下限正好是前面定义的tα。

例如，假设y为标准化正态变量，即y~N(0,1)，则由异常下限公式(1.3)及标准化变量的性质有：yα=y+tαS=0+tα=tα

由此可见，任何量级的元素，只要将其含量进行标准化，则在信度α下，它们的异常下限为tα，这是标准化变量t的方便之一。标准化变量的另一意义在于，t值的大小与正负号直观表示了它所对应的原始数值x属于异常的程度及正负性质。例如当t=1时表示x+S；t=2时表示+2S；t=-3时表示-3S；t=0表示背景值等，它们明确指示了x值落在何种区间，而这些区间又明确对应着一定的概率意义。可以想象，若用标准化数据来表示某种化探成果，如编制地球化学等值线图等，就会有特殊效果。今后我们还会看到标准化变量的其它一些重要作用。

在一般统计学教科书中都有标准化正态分布函数表，本书附录中也已列出，这是很有用的。例如，当α=0.05时，α/2=0.025，1-α/2=0.975，即F(tα)=0.975，由表

可查得tα=1.96，即置信度α=0.05下，标准化变量的异常下限为1.96。这也是人们常取xα=+1.96S的原因。

§3 复杂情况下的背景与异常划分

我们以正态分布为前提讨论了背景与异常划分的基本原理与方法，知道了正态与否的检验及分布参数的估计都是在一定的信度下作出的推断。只要一批数据近似正态分布，就不妨用上述方法识别异常。然而当统计数据严重偏离正态假设时便不可轻易使用上述方法，而应该采用稳健的统计方法。

一、稳健统计方法的概念

在稳健统计中，我们经常遇到的一个概念是所谓“离群点”，又可称为“野值点”或“异点”(outlier)，早期人们将其解释为“显然严重偏离了样本中其它观测值的观测值”、“远离数据中心或主题的数据”或不一定远离主题数据而仅表现为与主体中数据“不一致”的数据。总之，我们可以将异点理解为样本中存在的个别或少数不能严格代表总体特征的数据。但对以上定义，人们持有不同看法提出了对异点的更严格的定义方式(Barnethetal,1979)。但我们不再进一步讨论。

与异点概念有关的另一个概念是统计方法的稳健性。简单的说，一种统计方法对于异点的抵抗能力可称为该方法的稳健性；如果一种统计方法能够抵抗或消除异点的影响，即在数据偏离某种假设的情况下仍能得到可靠的统计结果，则这种方法就是稳健统计方法；与上述概念有关的统计学分支称为稳健统计学，它有较系统的理论与方法，但我们也不能做进一步叙述。仅通过一个简单的例子说明应用问题。

例1.1 假设从某地层中采了10个样品，测得Cu的含量(10-6)为10，16，23，26，30，34，37，44，50，500，则500就可视为异点。若我们的目标是估计该地层中的背景分布参数，则由于该值不能代表真实背景总体而应在参数估计中消除或抵抗其影响。若对全部十个数据采用(1.4)、(1.5)式计算，得x=77，S=149，这种算法未能消除或抵抗异点的影响，结果不代表真实背景特征，因而可认为是不稳健的算法，还可用另外的某种算法，计算中或给予异点数值较小的权，或者将异点剔除后再做计算，尽量压制其影响，获得可靠的估计参数，例如将500剔除后可得x=30，S=10.4，这就可以说是较稳健的算法。

由此例可以看出，用稳健统计的方法可以得到较可靠的结果，否则结果严重失真。如果将上述10个数据作成分布直方图，则异点表现非常直观。

值得注意的是，在稳健统计方法中重要的一点是首先要对数据的分布形式有一个基本假设，然后才能考虑是否存在偏离假设的异点。例如，我们一般假设数据是正态分布的，那么偏离正态分布的数据就可视为异点，是应被消除的对象。总之，所谓异点是一定假设下的异点。

图1-5 各种复杂的分布形式

在实际问题中，我们会遇到各种各样的分布形式，真正的正态分布是很少见的，如图1-5所示。他们与正态分布的不同之处有两点：一是出现多个峰值，如图1-5(b,c,d)，这实际上是数据中存在的多个异点，多峰的出现说明不仅存在个别异点而且存在多重总体。往往左边的总体代表背景总体，右边的代表异常总体，需要将其删除后才能求的可靠的背景分布参数。二是象图1-5(a)那样，虽为单峰分布，但出现严重的偏斜，当数据分析灵敏度不足时，常出现这种情形。

总之，图1-5中的各种情况的一个共同特点是都偏离了正态假设，对此显然不能用正态假设下的方法来估计其背景分布参数。这就说明稳健统计方法的重要性。但有的即使使用稳健统计方法也难以解决。因为稳健统计方法解决的对象是少数异点，对于样品数大致相等的多重总体是无能为力的。本课程不可能系统介绍稳健统计方法，有兴趣者可参考其它有关文献。

下面介绍的几种方法虽然不是太严格的稳健统计方法，但至少考虑了方法的稳健性，而且又较简单常用。这些方法针对不同的分布形式，但正态分布的方法仍然是解决问题的基础，只不过在运用此基础方法之前，需要对原始数据做适当的预处理，使预处理后的数据能够接近满足正态假设。

二、对数变换法

对数变换是将原始数据取对数，一般取常用对数。设xi，i=1,2,…,n，为原始数据,将其

2取对数得yi，yi=lg(xi)，i=1,2,…,n，若y~N(μ,σ)，则称x服从对数正态分布。今后统称正态

分布。

类似于图1-5(a)那样的原始分布，峰值偏左，通过上述对数变换后一般趋近于正态分布。这时，对原始数据xi，可用上述变换得到yi，然后用yi代替xi，

i=1,2,…,n，采用正态分布下的基本方法就可求得y的均值y和均方差Sy，将y取反对数即为原始数据的背景值；而将y的异常下限值yα=y+tαSy取反对数即为原始数据的异常下限。

三、分解法

所谓分解法，即为一般文献中所谓的多重总体中的分解方法，就是把具有明显差异的若干总体的分布图形分割开来，再用单一总体计算分布参数。统计方法仍然

是在正态假设下的方法，因而要求分割后的总体服从正态分布。图1-5(d)的情况就可以采用这种方法。基本过程是简单的：

首先以双峰(或多峰)分布的谷值点xα为界，分为左右两部分，可见其均接近正态；然后用正态假设下的基本方法分别求出左右两个分布的分布参数x，S；最后选定一个分布(一般以左边的分布)为背景总体，并确定异常下限。

四、观察法

由图1-5可见，在很多情况下，异常下限可直接从直方图上观察出来，图1-5的b、c、d就是如此。这时谷值点xα就可作为异常下限。有时还可以从含量剖面曲线或等值线图上直接观察出异常下限，但这不属于统计方法。

五、逐步截尾法

在实际资料中常见的情形是直方图的左边部分接近正态，右边部分由于少数异点的存在出现一个长尾巴。反之，右边为正态，左边为长尾的现象不易见到。这些分布形式称为长尾分布。这里所谓逐步截尾法，也称为一元截尾法，是按照一定的准则将长尾截去后用剩下的接近正态分布的子样来计算背景分布参数的统计方法。

设有n个数据xi，i=1,2,…,n，其分布形式呈长尾状，则逐步截尾法的步骤可简述为：

1、用全部n个数据求出初始均值，初始方差S。对n个数据xi，它落在区间 11 (-tβS, x+tβS)之外，则将xi视为异点予以剔除。在这一步中若有异点可删，则进行下一1111

步；若无异点可删，则结束计算，并将x作为背景样本均值x，将S作为背景样本均方差S。11

2、删除上一步发现的异点，用所剩的子样求均值，均方差S2。对所剩子样的每个数2

据xi，它落在区间(-tβS, x+tβS)之外，则应将其视为异点而删除。若有这样的异点可删，2222

则进行下一步；否则则将x、S2作为背景参数的估计值。

3、......

K、......

2

依次类推，直至进行到第K步无异点可删时为止。这时所剩的子样是背景子样，其均值k，均方差Sk就是最终得到的背景估计参数x=xk，S=Sk，分别称为截尾均值与截尾方差。 7

进而得到异常下限为xα=+ tαS=k+ tαS k。

该方法的计算流程图如图1-6所示，其中参数L表示上述某步中被删除的异点的个数，其它记号与文中一致。

对上述计算步骤还需要说明一个问题。上述参数tβ的意义与tα相似，它作为删除异点时的临界值，一般可取大一点，如果tβ为3.0，2.8，2.5等；而tα则用于划分通常意义下的背景和异常，一般可以取小一些。如取tα为2.0，1.96等。但究竟这些参数取多大合适呢？这就需要在计算机上反复计算选择，因而在编制程序时，tβ、tα应是可变的。当程序执行时先给定一组tβ、tα，并在屏幕上显示出x、S、xα及相应的直方图，若这些参数的估计值与直方图对比显的合理，则说明tβ、tα选择合理，否则要修改tβ、tα后重新计算。在计算机上实现这些步骤是很快的。

总之，逐步截尾法的应用及方法选择以符合客观实际的结果为标准，它是目前较常用的

一种方法，只要有关参数选择适当，其稳定性是较好的。

图1-6 一元截尾计算流程图

六、应用实例与直方图制作技巧

例1.2 某剖面37个花岗岩样本中Co的含量值列于表1-1，试求出其背景分布参数，并作出直方图。现依次说明逐步截尾法的应用，并介绍一种较实用的分布直方图制作技巧。

表1-1 某地花岗岩中Co的含量(单位10-9)

1.02 1.30 1.31 0.60 0.73 1.22 2

2.2 0.88 0.68 0.79 1.84 1.77 1.02 2.01 0.79 1.67 1.92 1.30 1.28 2.53 1.25 1.73 1.84 0.93 1.47 1.04 1.09 1.02 1.40 2.70 1.48 1.41 1.28 1.27 0.99 1.13 1.42

由表1-1中的37个数据以(1.4)、(1.5)式求得初始均值x1=1.90，初始均方差

S1=3.42。取tβ=3，即将1+3S1以上，x1-3S1以下的数值视为应剔除的异点。由表可见，

S2=0.47，22.2>1.90+3×3.42=12.16是一个异点，将其剔除后用所剩的36个数据求得2=1.34，

这时，36个数据中最大的数值为2.70<1.34+3×0.47=2.75,再无异点可剔除。因而取背景值为截尾均值，即x=x2=1.34，用截尾均方差作为背景均方差，即

S=S2=0.47。若取tα=2则得异常下限为xα=+2S=2.28。这时，表1-1中的2.53，2.70，22.2可视为异常值。这种结果是否合理呢，从下面的直方图中可以看出。图1-7a是以前面介绍的方法为基础，用初始均方差S的一般为组距(即区间长度)作出的直方图，个别异点的影响，绝大多数数据没有反映出其分布形式，而是被压缩在一两个区间内，这是上述直方图制作的一个弊病。

为避免上述影响，我们可采用以下两个改进措施。第一，以逐步截尾法为依据，将长尾部分截掉，用剩下的部分数据做直方图。如果截掉的数据不太多，有时可以标在直方图的旁侧。第二，我们不采用一般分组方法，而是先求出截尾均值x 与截尾均方差S，然后以0.4或0.5或0.8倍S为组距进行区间划分。这样分组的好处之一是可估计出截尾之后分多少组合适。因为截尾后的数据大多数分布在区间(x-3S, x+3S)之内，少数异常样品分布于该区间之外。

例如，当我们取组距d=0.5S，分组数为20时，上述区间内一般最多占用有12个组，由经验知，负异常一般不会超过这个区间。另外8个组则可用于表示较高值的正异常数据分布。

a b c

组中值频数组中值频数组中值频数

1.05 32 0.51 1 0.67 3

2.75 4 0.75 4 0.86 4

4.46 0 0.88 8 1.05 7

6.17 0 1.22 9 1.24 8

7.88 0 1.45 5 1.43 5

9.58 0 1.69 3 1.62 1

11.29 0 1.93 4 1.81 4

13.00 0 2.16 0 2.00 2

14.71 0 2.40 0 2.19 0

16.42 0 2.64 2 2.38 0

18.12 0 2.87 0 2.57 0

19.83 0 3.11 0 2.76 0

21.54 0 3.35 0 2.94 0

23.25 0 3.58 0 3.13 0

24.95 0 3.82 0 3.32 0

图1-7 实用直方图制作说明tβ=3 11=1.9 S=3.42 1=1.34 S=0.47 a：按0.5S为组距b：按0.5S为组距 c：按0.4S为组距 1

图1-7b、c都是使用这种方法作出的。但图1-7b用的组距为d=0.5S，图1-7c用的组距为d=0.4S，分组数都为15。二者均有一个数据被截掉。

从本例中结合图1-7我们可以看出以下几个问题：

1、若不考虑少数异点，则数据基本接近正态。

2、截尾法求得的x，S，xα基本合理。

3、直方图的形态与分组方法有关。

4、由截尾法做直方图可以较准确的反映背景分布形式。

值得强调的是，笼统的说“某批数据”服从何种分布是含糊的概念。首先要明确我们的目的和研究对象。如果我们的目的是要估计背景分布参数，就只需以“背景部分的数据”作为研究对象的样本，考虑它是否服从某种分布。只要背景部分近似正态分布，就可以用截尾法或分解法将异点部分去掉，然后用正态假设下的基本方法估计背景分布参数。

应该避免的是，由于直方图的制作不合理造成背景部分与异常部分难以分清，或者概念上就没有明白我们的目标是背景总体，从而把背景部分与异常部分混为一谈，笼统的认为某批数据服从某种分布。例如，当背景部分与异常部分混为一体时，就很可能呈对数正态分布，而背景部分则可能为正态分布。

由上述方法可见，复杂情况下的背景与异常划分方法是由简单的正态假设下的方法演化而来的。因而，充分掌握正态分布的有关理论，是灵活运用各种方法的基础。不应仅注意某种方法的具体计算步骤，把这些方法当作是不能变通的教条。习题1

1.1 考察图1-3，1-4，当样本容量n→∞，分组数k→∞, 组距d→0时，这两个图形将如何变化？n、k、d的大小对分布参数估计及分布图形有何影响？

1.2 用公式(1.3)、(1.4)、(1.5)估计各参数时，变量x应满足什么条件？

1.3 设某元素y在某花岗岩体中的含量服从正态分布，且y~N(10，9)。现任意从该岩体中取一样本，其含量值为yi，问：

① yi在区间[7，13]内外取值的概率各是多少？

② yi在区间[4，16]内外取值的概率各是多少？

③当yi =18，并取tα=2时，yi是否为异常？这时信度α为何值？

④当yi =18，并取tα=3时，yi是否为异常？这时信度α为何值？

1.4 用大小概率事件的道理，说明用统计方法划分背景与异常的基本原理。

1.5 求证：标准化变量的均值为0，方差为1，异常下限为tα。

1.6 设某元素含量为正态分布，其中有一样品中该元素的标准化数值为1.04，那么当信度α取何值时，它正好能视作异常？当取信度α为0.1时，标准化变量的异常下限为何值？ 1.7 当一批数据中掺杂有少数异点时，对x，S，xα的大小有何影响？计算背景分布参数时为什么要将其剔除？这是否显的不客观？

1.8 设从某一无明显矿化蚀变的地层中取30个样本，测得Hg的含量(10-9)如下: 16 14 12 13 14 24 156 32 15 13 11 14 14 11 13 14 17 12 13 18 13 14 16 15 16 15 12 15

12 14

①用全部数据求出，S，xα。

②取tβ=3，求出截尾均值、均方差和异常下限。

③将以上各结果列表对比。

1.9 设有一批化探样品采自不同的地质体，其采样位置及Cu的含量(10-8)如图1-8所示。①试制定合理划分背景与异常的计算方案。

②指出那些点可能是异点。

图1-8 采样剖面与数据图

有限元网格划分的基本原则

有限元网格划分的基本原则 划分网格是建立有限元模型的一个重要环节，它要求考虑的问题较多，需要的工作量较大，所划分的网格形式对计算精度和计算规模将产生直接影响。为建立正确、合理的有限元模型，这里介绍划分网格时应考虑的一些基本原则。 1 网格数量 网格数量的多少将影响计算结果的精度和计算规模的大小。一般来讲，网格数量增加，计算精度会有所提高，但同时计算规模也会增加，所以在确定网格数量时应权衡两个因数综合考虑。图1中的曲线1表示结构中的位移随网格数量收敛的一般曲线，曲线2代表计算时间随网格数量的变化。可以看出，网格较少时增加网格数量可以使计算精度明显提高，而计算时间不会有大的增加。当网格数量增加到一定程度后，再继续增加网格时精度提高甚微，而计算时间却有大幅度增加。所以应注意增加网格的经济性。实际应用时可以比较两种网格划分的计算结果，如果两次计算结果相差较大，可以继续增加网格，相反则停止计算。 图1 位移精度和计算时间随网格数量的变化 在决定网格数量时应考虑分析数据的类型。在静力分析时，如果仅仅是计算结构的变形，网格数量可以少一些。如果需要计算应力，则在精度要求相同的情况下应取相对较多的网格。同样在响应计算中，计算应力响应所取的网格数应比计算位移响应多。在计算结构固有动力特性时，若仅仅是计算少数低阶模态，可以选择较少的网格，如果计算的模态阶次较高，则应选择较多的网格。在热分析中，结构内部的温度梯度不大，不需要大量的内部单元，这时可划分较少的网格。 2 网格疏密 网格疏密是指在结构不同部位采用大小不同的网格，这是为了适应计算数据的分布特点。在计算数据变化梯度较大的部位(如应力集中处)，为了较好地反映数据变化规律，需要采用比较密集的网格。而在计算数据变化梯度较小的部位，为减小模型规模，则应划分相对稀疏的网格。这样，整个结构便表现出疏密不同的网格划分形式。图2是中心带圆孔方板的四分之一模型，其网格反映了疏密不同的划分原则。小圆孔附近存在应力集中，采用了比较密的网格。板的四周应力梯度较小，网格分得较稀。其中图b中网格疏密相差更大，它比图a中的网格少48个，但计算出的孔缘最大应力相差1%，而计算时间却减小了36%。由此可见，采用疏密不同的网格划分，既可以保持相当的计算精度，又可使网格数量减

基金风险等级分类

基金风险等级 基金代码风险级别名称基金名称 000001 高风险华夏成长基金 000002 高风险华夏成长基金 000003 低风险中海可转债A 000004 低风险中海可转债C 000009 低风险易方达天天理财货币A 000010 低风险易方达天天理财货币B 000011 高风险华夏大盘精选基金 000012 高风险华夏大盘精选基金 000014 低风险华夏一年定开债券 000015 低风险华夏纯债债券A 000016 低风险华夏纯债债券C 000017 高风险财通可持续股票 000020 高风险景顺品质投资 000021 高风险华夏优势增长股票型基金 000022 低风险南方中票指数债券A 000023 低风险南方中票指数债券C 000024 低风险摩根士丹利华鑫双利增强债券型基金A 000025 低风险摩根士丹利华鑫双利增强债券型基金C 000026 低风险泰达信用合利债券A 000027 低风险泰达信用合利债券B 000028 中风险华富保本 000029 中风险富国宏观策略 000030 中风险长城久利 000031 高风险华夏复兴股票型基金 000032 低风险易方达信用债A 000033 低风险易方达信用债C 000041 高风险华夏全球精选股票型基金 000042 高风险财通中国可持续发展指数100 000045 低风险工银产业债A 000046 低风险工银产业债B 000047 高风险华夏双债债券A 000048 高风险华夏双债债券C 000050 低风险长盛纯债A 000051 高风险华夏沪深300指数基金 000052 低风险长盛纯债C 000056 中风险建信消费升级混合 000060 中风险国联安中证股债指数 000061 高风险华夏盛世精选股票型基金 000062 中风险银华中证成长股债恒定组合30/70指数 000064 低风险大摩18个月定期开放债

在ANSYS平台上的复杂有限元网格划分技术

在ANSYS平台上的复杂有限元网格划分技术 1. 网格密度 有限元结构网格数量的多少将直接影响计算结果的精度和计算规模的大小。一般来说，网格数量增加，计算精度会有所提高，但同时计算规模也会增加，怎样在这两者之间找到平衡，是每一个CAE工作者都想拥有的技术。网格较少时，增加网格数量可以使计算精度明显提高，而计算时间不会有大的增加。当网格数量增加到一定程度后，再继续增加网格时精度提高很少，而计算时间却大幅度增加。所以应该注意网格数量的经济性。实际应用时，可以比较两种网格划分的计算结果，如果两次计算结果相差较大，应该继续增加网格，重新计算，直到结果误差在允许的范围之内。 在决定网格数量时还应该考虑分析类型。静力分析时，如果仅仅是计算结构的变形，网格数量可以少一点。如果需要计算应力，则在精度要求相同的情况下取相对较多的网格。同样在结构响应计算中，计算应力响应所取的网格数量应该比计算位移响应的多。在计算结构固有动力特性时，若仅仅是计算少数低阶模态，可以选取较少的网格，如果计算的阶数较高，则网格数量应该相应的增加。在热分析中，结构内部的温度梯度不大时，不需要大量的内部单元，否则，内部单元应该较多。 有限元分析原则是把结构分解成离散的单元，然后组合这些单元

解得到最终的结果。其结果的精度取决于单元的尺寸和分布，粗的网格往往其结果偏小，甚至结果会发生错误。所以必须保证单元相对足够小，考虑到模型的更多的细节，使得到的结果越接近真实结果。由于粗的网格得到的结果是非保守的，因此要认真查看结果，其中有几种方法可以帮助读者分析计算结果与真实结果之间的接近程度。 最常用的方法是用对结果判断的经验来估计网格的质量，以确定网格是否合理，如通过看云图是否与物理现象相一致，如果云图线沿单元的边界或与实际现象不一致，那么很有可能结果是不正确的。 更多的评价网格误差的方法是通过比较平均的节点结果和不平均的单元结果。如在ANSYS中，提供了两条显示结果的命令：PLNS，PLES。前者是显示平均的节点结果，后者是显示不平均的单元结果。PLNS命令是计算节点结果，它是通过对该节点周围单元结果平均后得到的，分析结果是基于单元高斯积分点值，然后外插得到每个节点，因此在给定节点周围的每个单元都由自己的单元计算得到，所以这些节点结果通常是不相同的。PLNS命令是在显示结果之前将每个节点的所有结果进行了平均，所以看到的云图是以连续的方式从一个单元过渡到另外一个单元。而PLES命令不是对节点结果平均，所以在显示云图时单元和单元之间是不连续的。这种不连续程度在网格足够密(即单元足够小)的时候会很小或不存在，而在网格较粗时很大。由于PLNS结果是一个平均值，所以它得到的结果会比PLES的结果小，他

ANSYS有限元网格划分的基本原则

ANSYS有限元网格划分的基本原则 引言 ANSYS中有两种建立有限元模型的方法：实体建模和直接生成。使用实体建模，首先生成能描述模型的几何形状的几何模型，然后由ANSYS程序按照指定的单元大小和形状对几何体进行网格划分产生节点和单元。对于直接生成法，需要手工定义每个节点的位置和单元的连接关系。 一般来说对于规模较小的问题才适于采用直接生成法，常见的问题都需要先通过实体建模生成几何模型，然后再对其划分网格生成有限元模型。随着计算机性能的提高，分析模型的复杂性和规模都越来越大，而直接生成法也因其自身的局限性逐渐的被淘汰，所以正确的理解划分网格的目的和掌握划分网格的方法不论是对ANSYS的学习还是对二次开发都有重要的作用，尤其是当模型复杂度大，对模型的某些部分网格需要特殊处理时，这种对划分网格深度的理解作用更加明显。 2 常用高级网格划分方法 随着ANSYS功能的越来越强大和计算机性能的飞速提高，有限元分析向着大型化、复杂化的方向发展，而划分网格的观念也需要逐渐从二维模型向三维模型上上转变。这里主要描述三种常见的高级划分网格的方法，正确的理解和掌握这些划分网格的思想对于二次开发者来说非常的重要。 1）延伸网格划分 延伸网格划分是指将一个二维网格延伸生成一个三维网格；三维网格生成后去掉二维网格，延伸网格划分的步骤大体包括：先生成横截面、指定网格密度并对面进行网格划分、拖拉面网格生成体网格、指定单元属性、拖拉、完成体网格划分、释放已选的平面单元。 这里通过一个延伸网格划分的简单例子来加深对这种网格划分的理解。 图1 延伸网格划分举例 建立如图1所示的三维模型并划分网格，我们可以先建立z方向的端面，然后划分网格，通过拖拉的方法在z方向按照图中所示尺寸要求的三维模型，只需

_基于ANSYS的有限元法网格划分浅析

文章编号:1003-0794(2005)01-0038-02 基于ANSYS的有限元法网格划分浅析 杨小兰,刘极峰,陈 旋 (南京工程学院,南京210013) 摘要:为提高有限元数值的计算精度和对复杂结构力学分析的准确性,针对不同分析类型采用了不同的网格划分方法,结合实例阐述了ANSYS有限元网格划分的方法和技巧,指出了采用ANSYS有限元软件在网格划分时应注意的技术问题。 关键词:ANSYS;有限元;网格;计算精度 中图号:O241 82;TP391 7文献标识码:A 1 引言 ANSYS有限元分析程序是著名的C AE供应商美国ANSYS公司的产品,主要用于结构、热、流体和电磁四大物理场独立或耦合分析的CAE应用,功能强大,应用广泛,是一个便于学习和使用的优秀有限元分析程序。在ANSYS得到广泛应用的同时,许多技术人员对ANSYS程序的了解和认识还不够系统全面,在工作和研究中存在许多隐患和障碍,尤为突出的是有限元网格划分技术。本文结合工程实例,就如何合理地进行网格划分作一浅析。 2 网格划分对有限元法求解的影响 有限元法的基本思想是把复杂的形体拆分为若干个形状简单的单元,利用单元节点变量对单元内部变量进行插值来实现对总体结构的分析,将连续体进行离散化即称网格划分,离散而成的有限元集合将替代原来的弹性连续体,所有的计算分析都将在这个模型上进行。因此,网格划分将关系到有限元分析的规模、速度和精度以及计算的成败。实验表明:随着网格数量的增加,计算精确度逐渐提高,计算时间增加不多;但当网格数量增加到一定程度后,再继续增加网格数量,计算精确度提高甚微,而计算时间却大大增加。在进行网格划分时,应注意网格划分的有效性和合理性。 3 网格划分的有效性和合理性 (1)根据分析数据的类型选择合理的网格划分数量 在决定网格数量时应考虑分析数据的类型。在静力分析时,如果仅仅是计算结构的变形,网格数量可以少一些。如果需要计算应力,则在精度要求相同的情况下取相对较多的网格。同样在响应计算中,计算应力响应所取的网格数应比计算位移响应多。在计算结构固有动力特性时,若仅仅是计算少数低阶模态,可以选择较少的网格。如果计算的模态阶次较高,则应选择较多的网格。在热分析中,结构内部的温度梯度不大,不需要大量的内部单元,可划分较少的网格。 (2)根据分析数据的分布特点选择合理的网格疏密度 在决定网格疏密度时应考虑计算数据的分布特点,在计算固有特性时,因为固有频率和振型主要取决于结构质量分布和刚度分布,采用均匀网格可使结构刚度矩阵和质量矩阵的元素不致相差很大,可减小数值计算误差。同样,在结构温度场计算中也趋于采用均匀的网格形式。在计算数据变化梯度较大的部位时,为了更好地反映数据变化规律,需要采用比较密集的网格,而在计算数据变化梯度较小的部位,为了减小模型规模,则应划分相对稀疏的网格,这样整个结构就表现出疏密不同的网格划分形式。 以齿轮轮齿的有限元分析模型为例,由于分析的目的是求出齿轮啮合传动过程中齿根部分的弯曲应力,因此,分析计算时并不需要对整个齿轮进行计算,可根据圣文男原理将整个区域缩小到直接参与啮合的轮齿。虽然实际上参与啮合的齿数总大于1,但考虑到真正起作用的是单齿,通常只取一个轮齿作为分析对象,这样作可以大大节省计算机内存。考虑到轮齿应力在齿根过渡圆角和靠近齿面处变化较大,网格可划分得密一些。在进行疏密不同网格划分操作时可采用ANSYS提供的网格细化工具调整网格的疏密,也可采用分块建模法设置网格疏密度。 图1所示即为采用分块建模法进行网格划分。图1(a)为内燃机中重要运动零件连杆的有限元应力分析图,由于连杆结构对称于其摆动的中间平面,其厚度方向的尺寸远小于长度方向的尺寸,且载荷沿厚度方向近似均匀分布,故可按平面应力分析处 38 煤 矿 机 械 2005年第1期

产品风险等级评定办法试行

上海*****资产管理有限公司 产品风险等级评定办法 第一章总则 (1) 第二章产品风险等级评定细则 (1) 第三章产品风险等级评定流程 (2) 第四章产品风险评级的更新和调整 (3) 第五章附则 (4) 第一章总则 第一条为进一步规范上海*****资产管理有限公司（以下简称“公司”或“本公司”）投资者适当性管理工作，正确引导投资者理性参与私募证券投资基金产品投资，根据《证券投资基金法》、《证券期货投资者适当性管理办法》（以下简称办法）、《私募投资基金监督管理暂行办法》、《私募投资基金募集行为管理办法》、《基金募集机构投资者适当性管理实施指引》（以下简称指引）等，制定本办法。第二条公司产品风险评级不得低于证券业协会《产品或服务风险等级名录》，基金业协会《基金产品或者服务风险等级划分参考标准》规定的风险等级标准。第二章产品风险等级评定细则 公司产品风险等级评定参照公司产品风险等级名录执行，公司产品第三条风险等级名录由三部分组成： （一）风险等级分类：公司产品风险等级按照风险由低到高顺序，分为：R1、R2、R3、R4、R5五个级别，对应的风险等级分别为低、中低、中、中高、高；（二）产品参考因素：产品参考因素为产品的一般特征，主要是关于产品的产品结构、过往业绩、波动性、回撤情况、流动性、杠杆情况、投资标的及限制等产品要素。 1 / 4

（三）产品类型参考：以产品的风险特征为区分标准，列举部分产品类型，以供参考。 第六条产品风险等级评定流程原则上与公司产品设立审批流程（参见公司《私募证券投资基金产品设立流程管理办法》）一致，公司各授权岗位在审核产品设立要素时，也附带审查产品风险评级的适当性。 第七条产品经理在进行相关尽职调查基础上决定开发设计产品，明确产品要素，同时根据本办法第二章规定的《产品风险等级评定细则》，初次评估标的产品的风险等级，并在《产品要素表》里明确说明产品风险等级，详细阐述产品风险评级的参考因素和参考类型，说明产品风险等级评定的依据。产品经理将上2 / 4 述《产品要素表》、《项目决策流程单》及其他产品资料提交投资经理。 第八条根据产品经理提交的《项目决策流程单》、《产品要素表》及产品其他资料，除了对产品立项与否发表书面意见，投资经理也需要在《项目决策流程单》上对产品风险评级的适当性发表书面意见，产品风险评级经投资经理反馈意见的产品，产品经理应根据反馈意见作出修订后重新提交投资经理审查。 第九条经投资经理审查之后，产品经理将《产品要素表》、《项目决策流程单》及产品其他资料提交风险合规部审核，风险合规部对产品风险发表书面风险合规意见同时，也须对产品风险评级的适当性发表书面意见，产品风险评级经风险合规部反馈意见的产品，产品经理应向投资经理汇报风险合规部的反馈意见，待重

CATIA有限元高级划分网格教程

CATIA有限元高级网格划分教程 盛选禹李明志 1.1进入高级网格划分工作台 （1）打开例题中的文件Sample01.CATPart。 （2）点击主菜单中的【开始】→【分析与模拟】→【Advanced Meshing Tools】(高级网格划分工具），就进入【Advanced Meshing Tools】（高级网格划分工具）工作台，如图1－1所示。进入工作台后，生成一个新的分析文件，并且显示一个【New Analysis Case】（新分析算题）对话框，如图1－2所示。 图1－1【开始】→【分析与模拟】→【Advanced Meshing Tools】(高级网格划分工具）（3）在【New Analysis Case】（新分析算题）对话框内选择【Static Analysis】（静力分析）选项。如果以后打开该对话框的时候均希望是计算静力分析，可以把对话框内的【Keep as default starting analysis case】（在开始时保持为默认选项）勾选。这样，下次进入本工作台时，将自动选择静力分析。 （4）点击【新分析算题】对话框内的【确定】按钮，关闭对话框。 1.2定义曲面网格划分参数 本节说明如何定义一个曲面零件的网格类型和全局参数。 （1）点击【Meshing Method】(网格划分方法)工具栏内的【高级曲面划分】按钮

，如图1－3所示。需要在【Meshing Method】(网格划分方法)工具栏内点击中间按钮的下拉箭头才能够显示出【高级曲 面划分】按钮。 图1－2【New Analysis Case】（新分析算题）对话框图1－3【高级曲面划分】按钮

私募基金产品风险等级评估

私募基金 风险等级评估常规划分评分表（80分） 维度定量指标次级指标指标说明评分 公司层面（40分）基本情况 （12） 备案经营时间（2） 超过3年（0分），1-3年（1分），1年以 下（2分） 1 公司股权结构（2） 控股股东为大型国有企业（0分），控股股 东为上市公司（0分），控股股东为近3年 入选民营500强企业（0分），其他（1分） 1 公司实收资本（2） 实收资本5000万元（含）以上（0分）， 2000-5000万元（1分），2000万元以下（2 分） 1 实际控制人能力与经验 （2） 8年及以上从业经验/5个及以上项目成功 退出（0分），4-8年从业经验/2-4个项目 成功退出（1分），0-4年及从业经验/2个 以下项目成功退出（2分） 2 控股股东/实际控制人的 稳定性（1） 未发生变更（0分），发生过变更（1分）0 治理结构与管理架构的 完备性（2） 是（0分），否（2分）0 是否拥有基金销售牌照 （1） 是（0分），否（1分） 1 投研团队 （6） 投研团队数量（2） 10人以上（0分），5-10人（1分），5人 以下（2分） 2 投研团队平均从业年限 （2） 5年以上（0分），3-5年（1分），3年以 下（2分） 2 投研人员工作稳定性（1） 流失率20%以下（0分），流失率20%及以 上（1分） 0 投研人员从业合规性（1）全部取得从业资格（0分）；反之（1分） 1 内部控制 （12） 是否建立较为完善的内 部控制制度（2） 是（0分），否（2分）0 内部控制制度是否有效 执行（2） 是（0分），否（2分）0 风险准备金制度（2）是（0分），否（2分） 2 成立以来有无违规情况 及重大运营问题发生（2） 无（0分），有（2分）0 成立以来是否涉及任何否（0分），是（2分）0

基金风险等级划分方法

基金风险等级分类办法 中国银河证券根据《证券投资基金法》和《证券投资基金运作管理办法》制定了《中国银河证券基金分类体系(2009版)》，对每只基金依据其基金合同和招募说明书中明示的投资方向、投资范围和投资比例按照三级分类体系进行分类。 划分为高风险等级基金类型有：标准股票型基金、普通股票型基金、标准指数型基金、增强指数型基金、偏股型基金、灵活配置型基金、股债平衡型基金共7个三级类别。 划分为中风险等级的基金有：偏债型基金、普通债券型基金(二级)共2个三级类别。 划分为低风险等级的基金有：长期标准债券型基金、中短期标准债券型基金、普通债券型基金(一级)、保本型基金、货币市场基金（A级）、货币市场基金（B级）共6个三级类别。 按照中国银河证券基金风险评价值进行排序，风险评价值较低的前三分之一基金列示"AAA"，代表这部分基金净值波动较小。风险评价值中三分之一基金列示"AA"，代表这部分基金净值波动适中。风险评价值后三分之一基金列示"A"，代表这部分基金净值波动较大。

投资基金分类 投资基金的种类繁多，可按不同的方式进行分类。根据投资基金的组织形式的不同，可分为公司型基金与契约型基金；根据基金受益单位能否随时认购或赎回及转让方式的不同，可分为开放型基金和封闭型基金；根据投资基金投资对象的不同，可分为货币基金、债券基金、股票基金等。 1、公司型基金与契约型基金 公司型基金又称为互惠基金，或称共同基金（Mutual Fund），是指基金公司依法设立，以发行股份的方式募集资金，投资者通过购买公司股份成为基金公司股东。公司型基金结构类似于一般股份公司结构，但基金公司本身不从事实际运作，而是将其资产委托给专业的基金管理公司管理运作，同时，由卓有信誉的金融机构代为保管基金资产。公司型基金的设立法律性文件是基金公司章程及招募说明书。公司型基金在美国非常盛行，美国的法律不允许设立契约型基金。契约型基金又称为信托型基金，或称单位信托基金（Unit Trust），它是由基金经理人（即基金管理公司）与代表受益人权益的信托人（托管人）之间订立信托契约而发行受益单位，由经理人依照信托契约从事对信托资产的管理，由托管人作为基金资产的名义持有人 负责保管基金资产。契约型基金将受益权证券化，即通过发行受益单位，使投资者购买后成为基金受益人，分享基金经营成果。契约型基金的设立法律性文件是信托契约，而没有基金章程。基金管理人、托管人、投资人三方当事人的行为通过信托契约来规范。公司型基金

有限元网格划分

有限元网格划分 摘要:总结近十年有限元网格划分技术发展状况。首先,研究和分析有限元网格划分的基本原则；其次,对当前典型网格划分方法进行科学地分类,结合实例,系统地分析各种网格划分方法的机理、特点及其适用范围,如映射法、基于栅格法、节点连元法、拓扑分解法、几何分解法和扫描法等；再次,阐述当前网格划分的研究热点,综述六面体网格和曲面网格划分技术；最后,展望有限元网格划分的发展趋势。 关键词:有限元网格划分；映射法；节点连元法;拓扑分解法；几何分解法；扫描法；六面体网格 1 引言 有限元网格划分是进行有限元数值模拟分析至关重要的一步，它直接影响着后续数值计算分析结果的精确性。网格划分涉及单元的形状及其拓扑类型、单元类型、网格生成器的选择、网格的密度、单元的编号以及几何体素。在有限元数值求解中，单元的等效节点力、刚度矩阵、质量矩阵等均用数值积分生成，连续体单元以及壳、板、梁单元的面内均采用高斯（Gauss）积分，而壳、板、梁单元的厚度方向采用辛普生（Simpson）积分。 2 有限元网格划分的基本原则 有限元方法的基本思想是将结构离散化,即对连续体进行离散化,利用简化几何单元来近似逼近连续体,然后根据变形协调条件综合求解。所以有限元网格的划分一方面要考虑对各物体几何形状的准确描述,另一方面也要考虑变形梯度的准确描述。为正确、合理地建立有限元模型,这里介绍划分网格时应考虑的一些基本原则。 2.1 网格数量 网格数量直接影响计算精度和计算时耗,网格数量增加会提高计

算精度,但同时计算时耗也会增加。当网格数量较少时增加网格，计算精度可明显提高,但计算时耗不会有明显增加;当网格数量增加到一定程度后,再继续增加网格时精度提高就很小,而计算时耗却大幅度增加。所以在确定网格数量时应权衡这两个因素综合考虑。 2.2 网格密度 为了适应应力等计算数据的分布特点,在结构不同部位需要采用大小不同的网格。在孔的附近有集中应力,因此网格需要加密;周边应力梯度相对较小,网格划分较稀。由此反映了疏密不同的网格划分原则:在计算数据变化梯度较大的部位,为了较好地反映数据变化规律,需要采用比较密集的网格;而在计算数据变化梯度较小的部位,为减小模型规模,网格则应相对稀疏。 2.3 单元阶次 单元阶次与有限元的计算精度有着密切的关联,单元一般具有线性、二次和三次等形式,其中二次和三次形式的单元称为高阶单元。高阶单元的曲线或曲面边界能够更好地逼近结构的曲线和曲面边界,且高次插值函数可更高精度地逼近复杂场函数,所以增加单元阶次可提高计算精度。但增加单元阶次的同时网格的节点数也会随之增加,在网格数量相同的情况下由高阶单元组成的模型规模相对较大,因此在使用时应权衡考虑计算精度和时耗。 2.4 单元形状 网格单元形状的好坏对计算精度有着很大的影响,单元形状太差的网格甚至会中止计算。单元形状评价一般有以下几个指标: (1)单元的边长比、面积比或体积比以正三角形、正四面体、正六面体为参考基准。 (2)扭曲度:单元面内的扭转和面外的翘曲程度。 (3)节点编号:节点编号对于求解过程中总刚矩阵的带宽和波前因数有较大的影响,从而影响计算时耗和存储容量的大小 2.5 单元协调性 单元协调是指单元上的力和力矩能够通过节点传递给相邻单元。为保证单元协调,必须满足的条件是: (1)一个单元的节点必须同时也是相邻点,而不应是内点或边界

私募基金产品风险等级评估

私募基金 风险等级评估
常规划分评分表（80 分） 维度 定量指标 次级指标 备案经营时间（2） 指标说明 评 分
超过 3 年（0 分），1-3 年（1 分），1 年以 1 下（2 分） 控股股东为大型国有企业（0 分），控股股 东为上市公司（0 分），控股股东为近 3 年 1 入选民营 500 强企业（0 分），其他（1 分） 实收资本 5000 万元（含）以上（0 分）， 2000-5000 万元（1 分），2000 万元以下（2 1 分） 8 年及以上从业经验/5 个及以上项目成功 退出（0 分），4-8 年从业经验/2-4 个项目 2 成功退出（1 分），0-4 年及从业经验/2 个 以下项目成功退出（2 分） 未发生变更（0 分），发生过变更（1 分） 0 是（0 分），否（2 分） 是（0 分），否（1 分） 0 1
公司股权结构（2）
公司实收资本（2） 基本情况 （12）
实际控制人能力与经验 （2） 控股股东/实际控制人的 稳定性（1）
公司 层面 （40 分）
治理结构与管理架构的 完备性（2） 是否拥有基金销售牌照 （1） 投研团队数量（2） 投研团队平均从业年限 （2） 投研人员工作稳定性 （1）
10 人以上（0 分），5-10 人（1 分），5 人 2 以下（2 分） 5 年以上（0 分），3-5 年（1 分），3 年以 2 下（2 分） 流失率 20%以下（0 分），流失率 20%及以 上（1 分） 0
投研团队 （6）
投研人员从业合规性 （1） 全部取得从业资格（0 分）；反之（1 分） 1 是否建立较为完善的内 部控制制度（2） 内部控制 （12） 内部控制制度是否有效 执行（2） 风险准备金制度（2） 是（0 分），否（2 分） 是（0 分），否（2 分） 是（0 分），否（2 分） 0 0 2 0 0
成立以来有无违规情况 无（0 分），有（2 分） 及重大运营问题发生 （2） 成立以来是否涉及任何 否（0 分），是（2 分）

ANSYS 网格划分方法总结

(1) 网格划分定义：实体模型是无法直接用来进行有限元计算得，故需对它进行网格划分以生成有限元模型。有限元模型是实际结构和物质的数学表示方法。 在ANSYS中，可以用单元来对实体模型进行划分，以产生有限元模型，这个过程称作实体模型的网格化。本质上对实体模型进行网格划分也就是用一个个单元将实体模型划分成众多子区域。这些子区域（单元），是有属性的，也就是前面设置的单元属性。 另外也可以直接利用单元和节点生成有限元模型。 实体模型进行网格划分就是用一个个单元将实体模型划分成众多子区域（单元）。 （2）为什么我选用plane55这个四边形单元后，仍可以把实体模型划分成三角 形区域集合？？？ 答案：ansys为面模型的划分只提供三角形单元和四边形单元，为体单元只提供四面体单元和六面体单元。不管你选择的单元是多少个节点，只要是2D单元，肯定构成一个四边形或者是三角形，绝对没有五、六边形等特殊形状。网格划分也就是用所选单元将实体模型划分成众多三角形单元和四边形子区域。 见下面的plane77/78/55都是节点数目大于4的，但都是通过各种插值或者是合并的方式形成一个四边形或者三角形。 所以不管你选择什么单元，只要是对面的划分，meshtool上的划分类型设置就只有tri和quad两种选择。 如果这个单元只构成三角形，例如plane35，则无论你在meshtool上划分设置时tri还是quad，划分出的结果都是三角形。

所以在选用plane55单元，而划分的是采用tri划分时，就会把两个点合并为一个点。如上图的plane55,下面是plane单元的节点组成，可见每一个单元上都有两个节点标号相同，表明两个节点是重合的。 。 同样在采用plane77 单元，进行tri划分时，会有三个节点重合。这里不再一一列出。（3）如何使用在线帮助： 点击对话框中的help，例如你想了解plane35的相关属性，你可以

ANSYS结构有限元分析中的网格划分技术及其应用实例

一、前言 有限元网格划分是进行有限元数值模拟分析至关重要的一步，它直接影响着后续数值计算分析结果的精确性。网格划分涉及单元的形状及其拓扑类型、单元类型、网格生成器的选择、网格的密度、单元的编号以及几何体素。从几何表达上讲，梁和杆是相同的，从物理和数值求解上讲则是有区别的。同理，平面应力和平面应变情况设计的单元求解方程也不相同。在有限元数值求解中，单元的等效节点力、刚度矩阵、质量矩阵等均用数值积分生成，连续体单元以及壳、板、梁单元的面内均采用高斯（Gauss）积分，而壳、板、梁单元的厚度方向采用辛普生（Simpson）积分。辛普生积分点的间隔是一定的，沿厚度分成奇数积分点。由于不同单元的刚度矩阵不同，采用数值积分的求解方式不同，因此实际应用中，一定要采用合理的单元来模拟求解。 CAD软件中流行的实体建模包括基于特征的参数化建模和空间自由曲面混合造型两种 方法。Pro/E和SoildWorks是特征参数化造型的代表，而CATIA与Unigraphics等则将特征参数化和空间自由曲面混合造型有机的结合起来。现有CAD软件对表面形态的表示法已经大大超过了CAE软件，因此，在将CAD实体模型导入CAE软件的过程中，必须将CAD 模型中其他表示法的表面形态转换到CAE软件的表示法上，转换精度的高低取决于接口程序的好坏。在转换过程中，程序需要解决好几何图形（曲线与曲面的空间位置）和拓扑关系（各图形数据的逻辑关系）两个关键问题。其中几何图形的传递相对容易实现，而图形间的拓扑关系容易出现传递失败的情况。数据传递面临的一个重大挑战是，将导入CAE程序的CAD模型改造成适合有限元分析的网格模型。在很多情况下，导入CAE程序的模型可能包含许多设计细节，如细小的孔、狭窄的槽，甚至是建模过程中形成的小曲面等。这些细节往往不是基于结构的考虑，保留这些细节，单元数量势必增加，甚至会掩盖问题的主要矛盾，对分析结果造成负面影响。 CAD模型的“完整性”问题是困扰网格剖分的障碍之一。对于同一接口程序，数据传递的品质取决于CAD模型的精度。部分CAD模型对制造检测来说具备足够的精度，但对有限元网格剖分来说却不能满足要求。值得庆幸的是，这种问题通常可通过CAD软件的“完整性检查”来修正。改造模型可取的办法是回到CAD系统中按照分析的要求修改模型。一方面检查模型的完整性，另一方面剔除对分析无用的细节特征。但在很多情况下，这种“回归”很难实现，模型的改造只有依靠CAE软件自身。CAE中最直接的办法是依靠软件具有的“重构”功能，即剔除细部特征、缝补面和将小面“融入”大曲面等。有些专用接口在模型传递过程中甚至允许自动完成这种工作，并且通过网格剖分器检验模型的“完整性”，如发现“完整性”不能满足要求，接口程序可自动进行“完整性”修复。当几何模型距CAE分析的要求相差太大时，还可利用CAE程序的造型功能修正几何模型。“布尔运算”是切除细节和修理非完整特征的有效工具之一。 目前数据传递一般可通过专用数据接口，CAE程序可与CAD程序“交流”后生成与CAE 程序兼容的数据格式。另一种方式是通过标准图形格式如IGES、SAT和ParaSolid传递。现有的CAD平台与通用有限元平台一般通过IGES、STL、Step、Parasolid等格式来数据

有限元网格划分和收敛性

一、基本有限元网格概念 1．单元概述?几何体划分网格之前需要确定单元类型.单元类型的选择应该根据分析类型、形状特征、计算数据特点、精度要求和计算的硬件条件等因素综合考虑。为适应特殊的分析对象和边界条件,一些问题需要采用多种单元进行组合建模。? 2.单元分类选择单元首先需要明确单元的类型，在结构有限元分析中主要有以下一些单元类型：平面应力单元、平面应变单元、轴对称实体单元、空间实体单元、板单元、壳单元、轴对称壳单元、杆单元、梁单元、弹簧单元、间隙单元、质量单元、摩擦单元、刚体单元和约束单元等。根据不同的分类方法,上述单元可以分成以下不同的形式。?3。按照维度进行单元分类 根据单元的维数特征，单元可以分为一维单元、二维单元和三维单元。?一维单元的网格为一条直线或者曲线。直线表示由两个节点确定的线性单元。曲线代表由两个以上的节点确定的高次单元,或者由具有确定形状的线性单元。杆单元、梁单元和轴对称壳单元属于一维单元,如图1~图3所示。 ?二维单元的网 格是一个平面或者曲面，它没有厚度方向的尺寸.这类单元包括平面单元、轴对称实体单元、板单元、壳单元和复合材料壳单元等,如图4所示。二维单元的形状通常具有三角形和四边形两种，在使用自动网格剖分时,这类单元要求的几何形状是表面模型或者实体模型的边界面。采用薄壳单元通常具有相当好的计算效率。

??三维单元的网格具有空间三个方向的尺寸，其形状具有四面体、五面体和六面体,这类单元包括空间实体单元和厚壳单元，如图5所示．在自动网格划分时，它要求的是几何模型是实体模型(厚壳单元是曲面也可以）。 ? 4.按照插值函数进行单元分类 根据单元插值函数多项式的最高阶数多少，单元可以分为线性单元、二次单元、三次单元和更高次的单元。 线性单元具有线性形式的插值函数,其网格通常只具有角节点而无边节点，网格边界为直线或者平面.这类单元的优点是节点数量少，在精度要求不高或者结果数据梯度不太大的情况下，采用线性单元可以得到较小的模型规模.但是由于单元位移函数是线性的，单元内的位移呈线性变化,而应力是常数,因此会造成单元间的应力不连续,单元边界上存在着应力突变，如图6所示。

ANSYS有限元分析中的网格划分

ANSYS有限元分析中的网格划分 有限元分析中的网格划分好坏直接关系到模型计算的准确性。本文简述了网格划分应用的基本理论，并以ANSYS限元分析中的网格划分为实例对象，详细讲述了网格划分基本理论及其在工程中的实际应用，具有一定的指导意义。 作者: 张洪才 关键字: CAE ANSYS 网格划分有限元 1 引言 ANSYS有限元网格划分是进行数值模拟分析至关重要的一步，它直接影响着后续数值计算分析结果的精确性。网格划分涉及单元的形状及其拓扑类型、单元类型、网格生成器的选择、网格的密度、单元的编号以及几何体素。从几何表达上讲，梁和杆是相同的，从物理和数值求解上讲则是有区别的。同理，平面应力和平面应变情况设计的单元求解方程也不相同。在有限元数值求解中，单元的等效节点力、刚度矩阵、质量矩阵等均用数值积分生成，连续体单元以及壳、板、梁单元的面内均采用高斯（Gauss）积分，而壳、板、梁单元的厚度方向采用辛普生（Simpson）积分。辛普生积分点的间隔是一定的，沿厚度分成奇数积分点。由于不同单元的刚度矩阵不同，采用数值积分的求解方式不同，因此实际应用中，一定要采用合理的单元来模拟求解。 2 ANSYS网格划分的指导思想 ANSYS网格划分的指导思想是首先进行总体模型规划，包括物理模型的构造、单元类型的选择、网格密度的确定等多方面的内容。在网格划分和初步求解时，做到先简单后复杂，先粗后精，2D单元和3D单元合理搭配使用。为提高求解的效率要充分利用重复与对称等特征，由于工程结构一般具有重复对称或轴对称、镜象对称等特点，采用子结构或对称模型可以提高求解的效率和精度。利用轴对称或子结构时要注意场合，如在进行模态分析、屈曲分析整体求解时，则应采用整体模型，同时选择合理的起点并设置合理的坐标系，可以提高求解的精度和效率，例如，轴对称场合多采用柱坐标系。有限元分析的精度和效率与单元的密度和几何形状有着密切的关系，按照相应的误差准则和网格疏密程度，避免网格的畸形。在网格重划分过程中常采用曲率控制、单元尺寸与数量控制、穿透控制等控制准则。在选用单元时要注意剪力自锁、沙漏和网格扭曲、不可压缩材料的体积自锁等问题ANSYS软件平台提供了网格映射划分和自由适应划分的策略。映射划分用于曲线、曲面、实体的网格划分方法，可使用三角形、四边形、四面体、五面体和六面体，通过指定单元边长、网格数量等参数对网格进行严格控制，映射划分只用于规则的几何图素，对于裁剪曲面或者空间自由曲面等复杂几何体则难以控制。自由网格划分用于空间自由曲面和复杂实体，采用三角形、四边形、四面体进行划分，采用网格数量、边长及曲率来控制网格的质量。 3 ANSYS网格划分基本原则 3.1 网格数量 网格数量的多少将影响计算结果的精度和计算规模的大小。一般来讲，网格数量增加，计算精度会有所提高，但同时计算规模也会增加，所以在确定网格数量时应权衡两个因数综合考虑。 图1 位移精度和计算时间随网格数量的变化 图1中的曲线1表示结构中的位移随网格数量收敛的一般曲线，曲线2代表计算时间随

有限元网格划分方法与基本原理

结构有限元分析中的网格划分技术及其应用实例 结构有限元分析中的网格划分是否直接关系到解算的效果。本文简述了网格划分应用的基本理论，并以空间自由曲面覆盖件和大型整体网络钢筋壳体产品的有限元分析中的网格划分为实例对象，详细讲述了空间自由和三维实体的网格划分基本理论及其在工程中的实际应用，非常具有现实意义和借鉴价值。 一、前言 有限元网格划分是进行有限元数值模拟分析至关重要的一步，它直接影响着后续数值计算分析结果的精确性。网格划分涉及单元的形状及其拓扑类型、单元类型、网格生成器的选择、网格的密度、单元的编号以及几何体素。从几何表达上讲，梁和杆是相同的，从物理和数值求解上讲则是有区别的。同理，平面应力和平面应变情况设计的单元求解方程也不相同。在有限元数值求解中，单元的等效节点力、刚度矩阵、质量矩阵等均用数值积分生成，连续体单元以及壳、板、梁单元的面内均采用高斯（Gauss）积分，而壳、板、梁单元的厚度方向采用辛普生（Simpson）积分。辛普生积分点的间隔是一定的，沿厚度分成奇数积分点。由于不同单元的刚度矩阵不同，采用数值积分的求解方式不同，因此实际应用中，一定要采用合理的单元来模拟求解。 CAD软件中流行的实体建模包括基于特征的参数化建模和空间自由曲面混合造型两种 方法。Pro/E和SoildWorks是特征参数化造型的代表，而 CATIA与Unigraphics等则将特征参数化和空间自由曲面混合造型有机的结合起来。现有CAD软件对表面形态的表示法已经大大超过了CAE软件，因此，在将CAD实体模型导入CAE软件的过程中，必须将CAD模型中其他表示法的表面形态转换到CAE软件的表示法上，转换精度的高低取决于接口程序的好坏。在转换过程中，程序需要解决好几何图形（曲线与曲面的空间位置）和拓扑关系（各图形数据的逻辑关系）两个关键问题。其中几何图形的传递相对容易实现，而图形间的拓扑关系容易出现传递失败的情况。数据传递面临的一个重大挑战是，将导入CAE程序的CAD模型改造成适合有限元分析的网格模型。在很多情况下，导入CAE程序的模型可能包含许多设计细节，如细小的孔、狭窄的槽，甚至是建模过程中形成的小曲面等。这些细节往往不是基于结构的考虑，保留这些细节，单元数量势必增加，甚至会掩盖问题的主要矛盾，对分析结果造成负面影响。 CAD模型的“完整性”问题是困扰网格剖分的障碍之一。对于同一接口程序，数据传递的品质取决于CAD模型的精度。部分CAD模型对制造检测来说具备足够的精度，但对有限元网格剖分来说却不能满足要求。值得庆幸的是，这种问题通常可通过CAD软件的“完整性检查”来修正。改造模型可取的办法是回到CAD系统中按照分析的要求修改模型。一方面检查模型的完整性，另一方面剔除对分析无用的细节特征。但在很多情况下，这种“回归”很难实现，模型的改造只有依靠 CAE软件自身。CAE中最直接的办法是依靠软件具有的“重构”功能，即剔除细部特征、缝补面和将小面“融入”大曲面等。有些专用接口在模型传递过程中甚至允许自动完成这种工作，并且通过网格剖分器检验模型的“完整性”，如发现“完整性”不能满足要求，接口程序可自动进行“完整性”修复。当几何模型距 CAE分析的要求相差太大时，还可利用CAE程序的造型功能修正几何模型。“布尔运算”是切除细节和修理非完整特征的有效工具之一。 目前数据传递一般可通过专用数据接口，CAE程序可与CAD程序“交流”后生成与CAE 程序兼容的数据格式。另一种方式是通过标准图形格式如IGES、 SAT和ParaSolid传递。现有的CAD平台与通用有限元平台一般通过IGES、STL、Step、Parasolid等格式来数据交

Cfnfprm基金管理公司反洗钱客户风险等级划分标准指引(试行)

七夕，古今诗人惯咏星月与悲情。吾生虽晚，世态炎凉却已看透矣。情也成空，且作“挥手袖底风”罢。是夜，窗外风雨如晦，吾独坐陋室，听一曲《尘缘》，合成诗韵一首，觉放诸古今，亦独有风韵也。乃书于纸上。毕而卧。凄然入梦。乙酉年七月初七。 -----啸之记。 基金管理公司反洗钱客户风险等级划分标准指引（试行） 第一章总则 第一条为提高基金管理公司反洗钱工作的针对性和有效性，建立健全基金客户风险等级划分和管理体系，根据《中华人民共和国反洗钱法》、《金融机构反洗钱规定》、《金融机构客户身份识别和客户身份资料及交易记录保存管理办法》、《金融机构报告涉嫌恐怖融资的可疑交易管理办法》、《中国证券业协会会员反洗钱工作指引》等规定，特制定本指引。 第二条本指引所称反洗钱客户风险等级划分（以下简称客户风险等级划分），是指基金管理公司在反洗钱工作中，根据一定的风险等级划分标准，对客户在洗钱方面的风险等级进行划分的活动。 第三条基金管理公司对客户进行风险等级划分的目的是根据客户风险等级的不同而采取相应的身份识别和风险监控措施，切实防范洗钱风险。 第四条基金管理公司应按照以下原则开展客户风险等级划分以及相应的风险监控工作： （一）全面性原则。基金管理公司应综合考虑客户可能涉嫌洗钱的各类风险因素，采取合理方式对所有客户进行风险等级划分。 （二）审慎性原则。基金管理公司应当在充分了解客户的基础上，提高对客户身份的识别能力, 审慎进行客户风险等级评定。 （三）持续性原则。基金管理公司应对客户风险等级进行持续关注，根据实际情况适时调整客户风险等级。 （四）保密性原则。基金管理公司应对所掌握的客户身份信息、交易信息和风险等级信息等予以严格保密，非依法律规定和监管要求，不得向任何单位和个人提供。 （五）分级管理原则。基金管理公司根据客户的风险等级，定期审核所保存的客户基本信息，对风险等级较高客户的审核应当严于对风险等级较低客户的审核。 第五条基金管理公司应当建立健全客户风险等级划分的内部管理制度，确保公司有专门机构和人员负责客户风险等级划分、客户风险等级调整和客户信息审核等工作。 第二章客户风险等级划分标准 第六条基金管理公司为客户开立基金账户时，应当按照反洗钱相关法律法规的规定进行客户身份识别，并在此基础上对客户的洗钱风险进行等级划分。基金管理公司应与其他基金销售机构在销售协议中明确投资人身份资料的提供内容及客户风险等级划分职责。 对现有客户的身份重新识别以及风险等级划分，按照中国人民银行规定的期限完成。 第七条基金管理公司应遵循“了解你的客户”的原则，在掌握客户的身份基本信息，了解客户及其交易目的和交易性质，了解交易的实际受益人的基础上，进行反洗钱客户风险等级划分。 第八条基金管理公司在进行客户风险等级划分时，应综合考虑客户身份、地域、行业或职业、交易特征等因素。客户风险等级至少应当分为高、中、低三个等级： （一）以下客户应当被列入高风险等级：