（三）分式 的运算
知识点一：分式 的乘法 ---分式乘分式，用分子 的积作为积 的分子，分母 的积作为积 的分母
2
3bc 2a b 4、 ；
3a 16b
4b 9a 2
4x y
2b 2
a 1、
； 2、
； 3、
； 3y 2x 3 5a 2 2b
5a 2 3c 2
2
x 2 2
x 2 4；
x y x y ；
x y x y
3a 3b 25a b 3
9
6、
； 7、
5、
a 2
b 2
x 2x x 3x
2
10ab
知识点二：分式 的乘方 ---要把分式 的分子、分母分别乘方 2
3
2
2
2
2
22 y 2x y 2
4
a b a
1 b 2a 2
； 2、
； 3、
； 4、
； 5、
； 6、
1、
3y
3x
3z
x y
知识点四：分式 的除法 --分式除以分式，把除式 的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘
2y 2 3x ab 2
2c 2
3a b 2
2
3x
5y 2
20a y 4
；
3x
5
12xy 5a
2
8x y ；2、 3xy
6xy
16a y 3
2
1、
；3、 ；4、 ；5、 4cd
2
x 2 y 2
xy
x 1 1 x x 2 4x 4 x 2；9、 x 4y 2
2
x 2y
2
y x ；7、
；8、
6、
x 2
x x
x 2xy y 2 2x 2xy
2 2 x 1
x 1
知识点五：分式 的乘除混合运算
3
2
2x 2
2
2
3
2
2
x 2 x x 2x x 2
1
a
a
b 2
x y y 1、
； 4、
； 5、
；
2 x
2b b
4x
2ax
ay
2
3
2
3
2ab 3 6a 4 b 3
3c a b ab
a a a
b 2
；
7、
6、
2
b 2
2
c d
b a
1．下列各式计算结果是分式 的是
( )． x 3
7x 2 n a m b
n 3m m 2n
(C) 3 5
x x
(A)
(B)
(D) 3y 2
4y
3
2．下列计算中正确 的是
(
)．
－ 1
(A)(－1)＝－ 1 (B)(－ 1)＝1
1 1 (C) 2a 3
3
(D) ( a) ( a)7
2a 3
a 4
3．下列各式计算正确 的是
(
)．
1 (A) m ÷n · m ＝m (B) m n
m
n
(C) 1 m m 1
m (D) n ÷m · m ＝n
)．
4．计算 ( a b )4 (
a ) 5 的结果是 (
a
b a 1 a (A)－1
(B)1
(C) (D)
a
a b
5．下列分式中，最简分式是
( )．
x 2xy y 2 2
x y 2 2
x 2
y 2
21xy (A)
(B)
(C) (D) x y
x y
15 y 2
x y
2
y 2 x x 9． ( ) ( )2 __________．
3 10． [(
x ) ]
3 2
__________．
y 2 y
知识点六：分式 的加减运算
法则：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减
②异分母分式相加减，先通分，变为同分母 的分式，再加减
x 1 1； 2、
a 2a 3c
1
1
7
10
2
；
1、
； 3、
； 4、
2
2c d 3cd 2
2
2
x
x
abc abc abc
x yz x y xyz
a 2a 3a
3 8 11 x y y
2x y ；
y x
； 6、 ； 7、 y x x y 5、 x 1 x 1 x 2 2 2
1
b 1 b 1 b 1 1 y 1 2xy 3 2m n 8、
； 9、
； 10、
；
2
x y x 2 y 2
2
2x y
2m n
y 2x
2m n
4 x 2 y 2 x 2 y 2
11、 a 2
；
12、 x
y
2 a
x
y
知识点 7：分式 的混合运算 2
x y x 2y 2 x 1
1
x a 1 2 a ； ；2、
x
1 ；3、 1、
2x y 2 x a 2a 3 a 9 a
2 2y
1 1
x y 1 x 2 y 2
1 3 x 5 4、
5、
x 2
2x 4
x 2
知识点 8：化简求值 ---化简求值问题 的解题步骤一般都是先对式子进行化简，再将已知值代入求值 2
x 2 x 2 2x 1
1
x 2
x 2 2x 2 1、先化简，再求值： (2x 3
x
x 9，其中 x 2．2、先化简，再求值： 1)
÷x ，其中 x=．
x
3
2
1 x 1 x 3 5 )，其中 x ＝－ 4
x 2
x 3．4、先化简，再求值：
2、先化简，再求值： 1
，其中
(x 2
x 2
2x 4
x 2
a 1
a 1
a 1，其中
a
a 1 2
5、先化简，再求值：
a 2 2a 1
分式阶段水平测评（二）
1．下列分式中是最简分式 的是（ ）.
2x 4 x 1 1 x （D ）
x 1
（A ）
（B ）
（C ）
2
2
x 1
2x
x 1
2．用科学记数法表示 0.000078，正确 的是（
）.
（A ）7.8×10-5 （B ）7.8×10-4 （C ）0.78×10-3
（D ）0.78×10-4
1 3．下列计算：① ( 1)0
1；② ( 1) 1 1；③ 3a 3
5
( x) ( x) 3 x 2
．其
；④
3a 3
中正确 的个数是（
）．
（A ）4 （B ）3
（C ）1
（ D ）0 1 1 1
(R 1 R )，则表示 R 的公式是（ 4．已知公式
1
）．
2
R R 1 R 2
R 2 R
RR 2
RR 2 R( R R )
2
（A ） R 1
（C ） R 1
） .
（D ） R 1
（） R 1
B RR 2
R
R 2
R 2
R
R 2
5．下列分式 的运算中，其中结果正确 的是（
( a ) 2
3
1
a 1 b
2 a 3
（A ）
（ B ）
a
b
a
a 2
b 2
a 3
a 2 6a 9
1 （C ）
a b
（ D ）
a b a 3
a a ).
a 2
4 a 2
a
6．化简 ( （A ）-4
的结果是（
）.
a 2
（B ） 4 （C ）2a
(D)2a+4
二、填空题（每小题 4分，计 16分）
2
7．若 (a 1)0
有意义，则 a ≠
． 8．纳米是非常小 的长度单位， 1纳米 =0.00000000１米，那么用科学记数法表示 1纳米 =
米．
x y y 1 2 x y
9．如果
= ．
，则 a b 2
m dc
10．若 a 、b 互为相反数， c 、d 互为倒数， m 的绝对值为 2，则 ．
a b c
三、解答题
11．计算化简（每小题 5分，计 20分）
x 2 4
x 2
(x 9)；
（ 1） 2 x x 2；（2）
2
x 3x
2 3
a 4 1 a 1；（ 4） a
（3） a 2 a 1.
2
a 4a 4 a 1 a 2 a 1
12．请将下面 的代数式尽可能化简，再选择一个你喜欢 的数（要合适哦！ ）代入求值：
a 2 a 1 1
.
2a (a 1)
2
x 1
1
1 2
13.（10分）先化简，再求值
,其中 x
. 2
x 2x 1 2x 2
a x
2
bx 3 3 a
b
a
14．（10分）若关于 x 的方程
的解是 x=2，其中 a b ≠ 0，求 的值． b
快速练习
2
1.①若 9x kxy 16y 2
k =
是一个完全平方式，则
；
2
②若三项式 x 8xy m 是一个完全平方式，则 m = . 2.已知 a 2 ab 5,ab b 2
2
2,那么 a b 2
．
2
x(x y 2 xy) y(x 2 x y) 2 3
4、 (3x 2y) (3x y)(3x y)
5、
2
1
1 2 2
3
b c 2
7、 2m 2
6、 2a b 2ab c
；
2mn
mn
4 2
2
2
8.已知 x y 3， xy 2，求 x 2 y ，
x y
的值。
2
9、先化简，再求值：[4( x y) (x y)(x y)] 2x ，其中 x 2013 y 2011．
= ， = 1
2
2 2 3
10先化简，再求值： (a b 2ab b ) b (a b)(a b)，其中 a
，b 1．
八年级数学检测试题 班级姓名得分一.填空题： 时，分式 x 2x有意义；当 x时，分式 3x 2 有意义；42x1 2.当 x= 2x5 时，分式 x21 的值等于零 .时，分式 1x 2的值为零；当 x 1 x 3.如果a =2，则 a 2 a 2 ab2b2= b b 4.分式2c 、 3a 、 5b 的最简公分母是；3ab bc2ac 5.若分式x1 的值为负数，则 x 的取值范围是. 3x2 6.已知x2009 、y2010 ，则x y x2y 2 . x4y4 ＝ 二.选择题： 111 ,51 ,—4xy , x , x 中，分式的个数有（） 1.在3 x+2 y,xy a x 2 A、1 个 B、 2 个 C、3 个 D、4 个 2.如果把 2 y 2x 3 y 中的 x 和 y 都扩大 5 倍，那么分式的值（）A、扩大 5 倍B、不变C、缩小 5 倍D、扩大 4 倍 3.下列各式：1 1 x , 4 x , x 2y 2, 1 x, 5x 2 其中分式共有（532x x A、2 B、3 C、4 4.下列判断中，正确的是（） A、分式的分子中一定含有字母 B、当 B=0 时，分式 A B ）个。 D、5无意义 C、当 A=0 时，分式A 的值为 0（A、B 为整式）D、分数一定是分式B 5.下列各式正确的是（）
、 a x a 1 、 y y 2 C 、 n na , a 0 、 n n a A B m ma D m m a b x b 1 x x 2 6.下列各分式中，最简分式是（ ） A 、 34 x y B 、 y 2 x 2 C 、 x 2 2 y 2 D 、 x 2 y 2 y 2 2 85 x y x y x xy x y 7.下列约分正确的是（ ） A 、 m 1 m B 、 x y 1 y C 、 9b 3b D 、 x a b x m 3 3 x 2 2 6a 3 2a 1 y b a y 8.下列约分正确的是 ( ) 、 x 6 x 3 B 、 x y 、 x y 1 、 2xy 2 1 A x 2 x y C x 2 xy x D 4x 2 y 2 9.下列分式中，计算正确的是 ( ) A 、 C 、 2(b c) 2 a 3(b c) a 3 (a b)2 1 (a b)2 B 、 D 、 a b 1 a 2 b 2 a b x y 1 2xy x 2 y 2 y x 10.若把分式 x y 中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值 ( ) 2 xy A 、扩大 3 倍 B 、不变 C 、缩小 3 倍 D 、缩小 6 倍 11.下列各式中，从左到右的变形正确的是 ( ) A 、 x y x y B 、 x y x y x y x y x y x y C 、 x y x y D 、 x y x y x y x y x y x y 12.若 xy x y 0 ，则分式 1 1 （ ） y x A 、 1 B 、 y x C 、1 D 、-1 xy
（三）分式 的运算 知识点一：分式 的乘法 ---分式乘分式，用分子 的积作为积 的分子，分母 的积作为积 的分母 2 3bc 2a b 4、 ； 3a 16b 4b 9a 2 4x y 2b 2 a 1、 ； 2、 ； 3、 ； 3y 2x 3 5a 2 2b 5a 2 3c 2 2 x 2 2 x 2 4； x y x y ； x y x y 3a 3b 25a b 3 9 6、 ； 7、 5、 a 2 b 2 x 2x x 3x 2 10ab 知识点二：分式 的乘方 ---要把分式 的分子、分母分别乘方 2 3 2 2 2 2 22 y 2x y 2 4 a b a 1 b 2a 2 ； 2、 ； 3、 ； 4、 ； 5、 ； 6、 1、 3y 3x 3z x y 知识点四：分式 的除法 --分式除以分式，把除式 的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘 2y 2 3x ab 2 2c 2 3a b 2 2 3x 5y 2 20a y 4 ； 3x 5 12xy 5a 2 8x y ；2、 3xy 6xy 16a y 3 2 1、 ；3、 ；4、 ；5、 4cd 2 x 2 y 2 xy x 1 1 x x 2 4x 4 x 2；9、 x 4y 2 2 x 2y 2 y x ；7、 ；8、 6、 x 2 x x x 2xy y 2 2x 2xy 2 2 x 1 x 1
知识点五：分式 的乘除混合运算 3 2 2x 2 2 2 3 2 2 x 2 x x 2x x 2 1 a a b 2 x y y 1、 ； 4、 ； 5、 ； 2 x 2b b 4x 2ax ay 2 3 2 3 2ab 3 6a 4 b 3 3c a b ab a a a b 2 ； 7、 6、 2 b 2 2 c d b a 1．下列各式计算结果是分式 的是 ( )． x 3 7x 2 n a m b n 3m m 2n (C) 3 5 x x (A) (B) (D) 3y 2 4y 3 2．下列计算中正确 的是 ( )． － 1 (A)(－1)＝－ 1 (B)(－ 1)＝1 1 1 (C) 2a 3 3 (D) ( a) ( a)7 2a 3 a 4 3．下列各式计算正确 的是 ( )． 1 (A) m ÷n · m ＝m (B) m n m n (C) 1 m m 1 m (D) n ÷m · m ＝n )． 4．计算 ( a b )4 ( a ) 5 的结果是 ( a b a 1 a (A)－1 (B)1 (C) (D) a a b 5．下列分式中，最简分式是 ( )． x 2xy y 2 2 x y 2 2 x 2 y 2 21xy (A) (B) (C) (D) x y x y 15 y 2 x y 2 y 2 x x 9． ( ) ( )2 __________． 3 10． [( x ) ] 3 2 __________． y 2 y
分式乘除法 一、选择题 1. 下列等式正确的是（ ） A. （－1）0 ＝－1 B. （－1）－1 ＝1 C. 2x －2 ＝221x D. x －2y 2 ＝22x y 2. 下列变形错误的是（ ） A. 4 63232 24y y x y x -=- B. 1)()(3 3 -=--x y y x C. 9 )(4)(27)(12323b a x b a b a x -= -- D. y x a xy a y x 3) 1(9)1(32 222-=-- 3. cd ax cd ab 4322-÷ 等于（ ） A. －x b 322 B. 23 b 2x C. x b 322 D. －2 22283d c x b a 4. 若2a ＝3b ，则2 2 32b a 等于（ ） A. 1 B. 3 2 C. 2 3 D. 6 9 5. 使分式2 2222)(y x ay ax y a x a y x ++?--的值等于5的a 的值是（ ） A. 5 B. －5 C. 5 1 D. －5 1 6. 已知分式)3)(1() 3)(1(-++-x x x x 有意义，则x 的取值为（ ） A. x ≠－1 B. x ≠3 C. x ≠－1且x ≠3 D. x ≠－1或x ≠3 7. 下列分式，对于任意的x 值总有意义的是（ ） A. 152--x x B. 112+-x x C. x x 81 2+ D. 2 32+x x 8. 若分式 m m m --21||的值为零，则m 取值为（ ） A. m ＝±1 B. m ＝－1 C. m ＝1 D. m 的值不存在
9. 当x ＝2时，下列分式中，值为零的是（ ） A. 2 322+--x x x B. 94 2--x x C. 2 1 -x D. 1 2 ++x x 10. 每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌 糖果每千克的价格为（ ） A. y x m y nx ++元 B. y x ny m x ++元 C. y x n m ++元 D. 21（n y m x +）元 11. 下列各式的约分正确的是（ ） A. 2()2 3()3a c a c -= +- B. 2 2 32 abc c a b c ab = C. 2 2 12a b ab a b a b = ---- D. 2 2 2142a c a c c a =+--+ 12. 在等式22 211 a a a a a M +++=+中，M 的值为 （ ） A. a B. 1a + C. a - D. 2 1a - 13. 小马虎在下面的计算题中只做对了一道题，你认为他做对的题目是（ ） A. 11 326b a a ?= B. 22 ()b a b a a b ÷=-- C.11 1x y x y ÷=+- D. 2 2 11() () x y y x y x ? = --- 14. 下列式子：,,1,1,32,32πn m b a a b a x x --++ 中是分式的有（ ）个 A 、5 B 、4 C 、3 D 、2 15. 下列等式从左到右的变形正确的是（ ） A 、11++=a b a b B 、2 2a b a b = C 、b a b ab =2 D 、am bm a b = 16. 下列分式中是最简分式的是（ ） A 、a 24 B 、112+-m m C 、122 +m D 、m m --11 17. 下列计算正确的是（ ） A 、 m n n m =? ÷1 B 、111=÷?÷m m m m C 、1134=÷÷m m m D 、 n n m n 1=?÷
分式四则运算（人教版）一、单选题(共11道，每道9分) 1.化简的结果为( ) A.1 B. C. D. 答案：B 解题思路： 故选B. 试题难度：三颗星知识点：分式的乘除运算 2.化简的结果为( ) A. B.a C. D. 答案：A 解题思路： 故选A． 试题难度：三颗星知识点：分式的乘除运算 3.化简的结果为( )
A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 故选C． 试题难度：三颗星知识点：分式的乘除运算 4.化简的结果为( ) A.-2 B.2 C. D. 答案：A 解题思路： 故选A. 试题难度：三颗星知识点：分式的乘除运算
5.的最简公分母是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：最简公分母 6.在通分过程中，不正确的是( ) A.最简公分母是 B. C. D. 答案：B 解题思路： ，选项B错误， 故选B． 试题难度：三颗星知识点：最简公分母
7.化简的结果为( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 故选B． 试题难度：三颗星知识点：分式的加减运算 8.( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路：
故选B． 试题难度：三颗星知识点：分式的混合运算9.( ) A.1 B. C. D. 答案：A 解题思路： 故选A． 试题难度：三颗星知识点：分式的混合运算
10.( ) A. B. C.1 D.-1 答案：C 解题思路： 故选C． 试题难度：三颗星知识点：分式的混合运算 11.已知，分式的分子分母都加上1，所得分式的值相比( ) A.增大 B.减小 C.不变 D.无法确定 答案：A 解题思路：
《分式的乘除法》典型例题 例1 下列分式中是最简分式的是（） A ．264a b B ．b a a b --2)(2 C ．y x y x ++22 D ．y x y x --2 2 例2 约分 （1）36)(12)(3a b a b a ab -- （2）44422 -+-x x x （3）b b 2213432-+ 例3 计算（分式的乘除） （1）22563ab cd c b a -?- （2）42 2 643mn n m ÷- （3）2 33344222++-?+--a a a a a a （4）2 22 22222b ab a b ab b ab b ab a +-+÷-++ 例4 计算 （1）)()()(432 2xy x y y x -÷-?- （2）x x x x x x x --+?+÷+--36)3(446222 例5 化简求值 22232232b ab b a b b a ab a b a b +-÷-+?-，其中3 2=a ，3-=b . 例6 约分 （1）3286b ab ； （2）2 22322xy y x y x x --
例7 判断下列分式，哪些是最简分式？不是最简分式的，化成最简分式或整式. （1）44422-+-x x x ； （2）36 ) (4)(3a b b a a --； （3）22 2y y x -； （4）882122++++x x x x 例8 通分： （1）223c a b ， ab c 2-，cb a 5 （2）a 392 -， a a a 2312---，652+-a a a
参考答案 例1 分析：（用排除法）4和6有公因式2，排除A ．2)(a b -与)(b a -有公因式)(b a -，排除B ，22y x -分解因式为))((y x y x -+与)(y x -有公因式)(y x -，排除D. 故选择C. 解 C 例2 分析（1）中分子、分母都是单项式可直接约分.（2）中分子、分母是多项式，应该先分解因式，再约分.（3）中应该先把分子、分母的各项系数都化为整数，把分子、分母中的最高次项系数化为正整数，再约分. 解：（1）36)(12)(3a b a b a ab --)4()(3)()(3333-?--?-=b a a b b a b a a 3)(4 1b a b --= （2）4 4422-+-x x x )2)(2()2(2-+-=x x x 22+-=x x （3）原式2123486)22 1(6)3432(b b b b -+=?-?+=312482-+-=b b b b b b 634)12)(12(3)12(4-=-++-= 例3 分析（1）可以根据分式乘法法则直接相乘，但要注意符号.（2）中的除式是整式，可以把它看成1 64 mn .然后再颠倒相乘，（3）（4）两题都需要先分解因式，再计算. 解：（1）22563ab cd c b a -?-2253)6(ab c cd b a ?--=b ad 52= （2）422643mn n m ÷-7 43286143n m mn n m -=?-= （3）原式)2)(1)(3)(1()3)(2)(2(++----+=a a a a a a a 1 22--=a a （4）原式)()()()(2b a b a b b a b b a -+÷-+=2 2 22))((b b a b b a b a -=-+= 说明：（1）运算的结果一定要化成最简分式；（2）乘除法混合运算，可将除
(三）分式的运算 知识点一：分式的乘法---分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母 1、2 91643a b b a ?； 2、3234x y y x ?; 3、b a a b 25222?; ４、2223253c b a a bc ?; 5、y x y x y x y x +-?-+； 6、2232251033b a b a ab b a -?-; 7、x x x x x x 34292222--?+-； 知识点二:分式的乘方--－要把分式的分子、分母分别乘方 1、222??? ??-a b ; 2、2232???? ??y ； 3、23??? ??-x y ; ４、32432???? ??-z y x ； ５、2??? ??+a b a ； 6、2 1???? ??--y x 知识点四:分式的除法--分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘 １、y x a xy 28512÷；2、x y xy 3232÷-；３、cd b a c ab 4322222-÷；４、???? ??-÷2536y x xy ；５、??? ? ??-÷x y a y a 320164532； ６、()222x y xy y x -÷-;７、()11112 +-+÷-+x x x x ;8、x x x x x x 24422-÷++-;9、xy x y x y xy x y x 2222422222++÷++-
知识点五:分式的乘除混合运算 1、?? ? ??-????? ??-+÷+x x x x x x 212222; 4、232322??? ??????? ??-÷-b b a b a ； 5、2 22224???? ??-???? ??-÷???? ??ay x ax y x y x ； 6、3234223362??? ??-?÷??? ? ??-b c b a d c ab ； ７、223 2b a a a b a ab b a -÷??? ??--???? ??- 1．下列各式计算结果是分式的是 ( ). (A)b a m n ÷?(B)n m m n 23??(C ）x x 53÷?(D)3223473y x y x ÷ 2．下列计算中正确的是 （ ）. (A ）(－1)0=－1 (B)(-１)-1=1 （Ｃ）33212a a =-??(D)4 731)()(a a a =-÷- 3.下列各式计算正确的是 （ )． （A)m ÷ｎ·m =m ??（B ）m n n m =? ÷1 (C)11=?÷m m m ? (D ）n ÷m ·m ＝n 4．计算54)()(a b a a b a -?-的结果是 ( ）. (A)－１?(B)1 (C ）a 1?（D)b a a -- 5．下列分式中,最简分式是 （ )． (A)21521y xy (B)y x y x +-22 (Ｃ)y x y xy x -+-2 22 （D)y x y x -+22 9．=-÷2232 )()(y x y x _______＿＿_. 10.=-232 ])[(x y _____＿____.
分式的混合运算 一、教学目标 知识目标 1．熟悉分式四则运算的运算顺序。 2．熟练地进行分式的四则运算。 能力目标 通过分式四则运算的学习，进一步提高学生的分析能力和运算能力。 二、重点难点和关键 重点：熟练地进行分式四则运算。 难点：分式四则运算的顺序。 关键：分式四则运算的顺序。 三、教学方法和辅助手段 教学方法：讲练结合、以练为主 辅助手段：幻灯投影 四、教学过程 复习 计算： 1．x x x x x x ----+-+343352 2．168841412-+--+-+-x x x x x x 3．xy x xy y x x y x +--?-22222 2)( 通过计算帮助学生复习分式的有关知识。 提问：分数的四则运算是如何进行的？（先乘除，再加减，有括号先算括号里的） 新课讲解 1．例题讲解 例1．计算 3 4121311222+++-?-+-+x x x x x x x 注意：此题要注意运算顺序，先乘后减。 解：原式=) 1)(3()1()1)(1(3112 ++-?-++-+x x x x x x x （先因式分解，便于约分）
=2)1(111+--+x x x =22) 1(1)1(1+--++x x x x （通分） =2 )1(11++-+x x x （注意符号） =2) 1(2+x 例2．计算 x x x x x x x x 4)44122( 22-÷+----+ 解：原式=x x x x x x x 4])2(1)2(2[2-÷----+ （括号里的分母先因式分解） 4)2()1()2)(2(2-?----+= x x x x x x x x （将括号里的先通分，并将除法转化为乘法） 4) 2(4222-?-+--=x x x x x x x （计算分子、注意符号） 22) 2(14)2(4-=-?--=x x x x x x （注意符号、约分） 练习：P84T1、T2 （板演、讲评） 小结（引导学生自己小结） 1．分式混合运算要注意顺序。（先乘除，再加减，有括号先算括号里的） 2．计算时要求步骤详细，每步能说出变形依据。 3．运算时要注意符号。 作业 课内：P87A 组 T5(5)(6)T6 课外： P87 B 组及“读一读” 五、板书设计（略） 六、教学后记
（三）分式的运算 知识点一：分式的乘法---分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母 1、291643a b b a ?； 2、3234x y y x ?； 3、b a a b 25222?； 4、2 223253c b a a bc ?； 5、y x y x y x y x +-?-+； 6、2 232251033b a b a ab b a -?-； 7、x x x x x x 34292222--?+-； 知识点二：分式的乘方---要把分式的分子、分母分别乘方 1、2 22??? ??-a b ； 2、2 232???? ??y ； 3、2 3??? ??-x y ； 4、3 2432??? ? ? ?-z y x ； 5、2 ??? ??+a b a ； 6、2 1???? ??--y x 知识点四：分式的除法--分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘 1、y x a xy 2 8512÷；2、x y xy 3232÷-；3、cd b a c ab 4322222-÷；4、???? ??-÷2536y x xy ；5、??? ? ??-÷x y a y a 320164532； 6、()2 22x y xy y x -÷-；7、()11112 +-+÷-+x x x x ；8、x x x x x x 24422-÷++-；9、xy x y x y xy x y x 222242 2222++÷++-
知识点五：分式的乘除混合运算 1、??? ? ?-????? ??-+÷+x x x x x x 212222； 4、23 2322??? ??????? ??-÷-b b a b a ； 5、2 2 2224???? ??-???? ??-÷???? ??ay x ax y x y x ； 6、323 42 23362??? ??-?÷??? ? ??-b c b a d c ab ； 7、223 2b a a a b a ab b a -÷??? ??--???? ??- 1．下列各式计算结果是分式的是 ( )． (A)b a m n ÷ (B)n m m n 23? (C)x x 53÷ (D)3223473y x y x ÷ 2．下列计算中正确的是 ( )． (A)(－1)0＝－1 (B)(－1)－ 1＝1 (C)3 321 2a a = - (D)4 7 3 1)()(a a a = -÷- 3．下列各式计算正确的是 ( )． (A)m ÷n ·m ＝m (B)m n n m =? ÷1 (C) 11 =?÷m m m (D)n ÷m ·m ＝n 4．计算5 4)()( a b a a b a -?-的结果是 ( )． (A)－1 (B)1 (C) a 1 (D)b a a -- 5．下列分式中，最简分式是 ( )． (A)2 1521y xy (B)y x y x +-2 2 (C)y x y xy x -+-2 22 (D)y x y x -+22 9．=-÷2232)()(y x y x __________． 10．=-2 32])[(x y __________．
课题 （项目） 分式的乘除法课时 2 授课 时间 年月日，第周，第节主备人：刘海执教： 教学目标知识与技能：通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地实行式的乘除法运算。 过程与方法：理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能使用乘方规律实行分式的乘方运算 情感态度与价值观：引导学生通过度析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的水平 教学 方法 教师引导、点拨、分组讨论，归纳，尝试 重点难点教学重点：分式的乘除法、乘方运算 教学难点：分式的乘除法、混合运算，分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定。 教学过程 教学过程 集体备课个人设计 （一）复习与情境导入 1、(1)什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？ (2)：下列各式是否准确？为什么？ 2、（1）回忆： 计算： 312 41 563 ?÷ （2）尝试探究：计算： （1） x b ay by x a 2 2 2 2 ?；（2） 2 2 2 2 2 2 x b yz a z b xy a ÷. 概括：分式的乘除法用式子表示即抢答 尝试探究用式子表示,用文字表达。培养学生的合情推理水平。 (二)实践与探索1 例2计算 4 9 3 2 2 2 - - ? + - x x x x 分析：①本题是几个分式在实行什么运算？ 罗田县思源实验学校教案 数学学科
②每个分式的分子和分母都是什么代数式？ ③在分式的分子、分母中的多项式是否能够分解因式，怎样分 解？ ④怎样应用分式乘法法则得到积的分式？ 练习：①课本练习1。 2 () x y xy x xy - -÷ ②计算： (三)实践与探索2 探索分式的乘方的法则 1、思考 我们都学过了有理数的乘方，那么分式的乘方该是怎样运算的 呢？ 先做下面的乘法： （1） m n m n m n ? ?＝ ) ( ) ( ＝（ m n ）3； （2） 个 k m n m n m n ? ? ?＝ ) ( ) ( ＝（ m n ）k. 2、仔细观察这两题的结果，你能发现什么规律？与同伴交流一下， 然后完成下面的填空： m n ）(k) =___________（k是正整数） 老师应格外强调符号问题自主探究，后合作交流学习探索分式的 乘方的法则 （四）小结与作业怎样实行分式的乘除法？怎样实行分式的乘 方？ 作业：课本习题第1、5题。 各抒已见畅所欲言说分式的乘除法。分式的乘方 作业 必做作业：教材139页，练习第1、2题 选做作业：教材147页，练习第15、16题 课后 反思 22 2 12 (1) 441 x x x x x x x -+ ÷+? ++-
安徽铜都双语学校自主发展型人本跨界大课堂数学学道 1、旧知链接： 222 2424436x y x x x x xy -++++? 222 5454x y x y x y x xy -+--÷ 111a a a --+ 22 8 1y x x y --- “电阻”的相关知识。 【学习主题】1.熟练掌握分式加减运算；2.掌握分式加减、乘除、乘方运算的计算顺序与技巧. 训练课（时段：晚自习 ， 时间：30分钟） “日日清巩固达标训练题” 自评： 师评：
基础题： 1.计算： ①211 221()a a a a a a -++-÷- ②431(2)x x x ++-? ③2 222221121 a a a a a a a --+--+-÷ ④4 2()x x x x --? ⑤2 2 21 2111x x x x x x x --++-÷- ⑥2311(1)()x x x x x x x --+-+- 发展题： 甲、乙两人两次同时在同一个粮店买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同），甲每次购买粮食100千克，乙每次购买粮食用去100元，若用x 、y （x ≠y ）表示两次购买粮食的单价。 （1）用含有x 、y 的式子表示：甲两次购买粮食共需付粮款多少元？乙两次共购买多少千克粮食？若甲两次购粮的平均单价为每千克1Q 元，乙两次购粮的平均单价为每千克2Q 元，则1Q 、2Q 分别是多少？ （2）若规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算，请你判断甲、乙两人的购粮方式哪一个更合算些，并说明理由。 提高题： 观察下列式子，完成所给问题： 1 112 2=1-? ；1112323=-? ；111 3434=-?； …(1)由上述规律，请你写出第n 个式子； （2）请你计算111112 233420082009 +++...+? ???；（3）仿照上述解题过程计算111(1)(3)(3)(5)(2007)(2009)...x x x x x x +++++++++ 培辅课（时段：大自习 附培辅单） 1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要） 2、效果描述： 反思课 1、病题诊所： 2、精题入库： 【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！
第一部分：从整式到分式 知识汇总 1、分式的定义： 2、分式有意义的条件： 3、分式的值： 4、因式分解： 5、分式的约分： 典型例题 例1.下列各式，哪些是整式，哪些是分式？ x 1,3a ,y x x - ,a ab ,22-+x x ,π 1+x ,41（x －y ）,y 1（a+b ）,b a b ab a +++222. 整式____________________________________________________________ 分式____________________________________________________________ 例2、当x 为何值时，下列分式有意义： （1）11-x ;（2）2||1 x -;（3）15622++-x x x 例3、x 为何值时，下列分式的值为0？ （1） 11+-x x ;（2）9 )3)(2(2---x x x 例4、如果分式31--x x 的值是负数，那么x 的值是（ ） A.x ＜1 B.x ＜3 C.1＜x ＜3 D.x ＜1或x ＞3 例5、判断题： （1）如果M 、N 都是整式，则 N M 是分式. （2）如果N 中不含字母，则N M 一定不是分式. （3）当x=2时，422--x x 的值为零. （4）32)()(b a a b --=b a -1. （5）32)()(a b b a --=b a -1.
例6、把分式y x x +中的x 和y 都扩大5倍，即分式的值（ ） A.扩大5倍 B.不变 C.缩小5倍 D.缩小10倍 例7、下列约分的四式中，正确的是（ ） A.22x y =x y B.b a c b c a =++22 C. 12a b ma mb m +=+ D.1-=--a b b a 例8、若 )1)(3()3(---x a x a =x x -1成立，a 应取何值？ 课堂练习 1.当x=__________时，分式32+x x 无意义. 2.当x__________时，分式5 21-+x x 有意义. 3.当a__________时，分式5 ||-a a 有意义. 4.下列各式中，对任意x 都有意义的是 A.2 2x x + B.22)2(4++x x C.22+x x D.122-x x 5.使分式) 2)(2(2-+-y y y 无意义的y 的值是 A.y=－2 B.y=2 C.y ≠2且y ≠－2 D.y=2或y=－2 6.要使分式) 1)(1()1(-++x x x x 的值为零，则x=____________. 7.下列各式中与y x y x +-相等的是 A.5)(5)(+++-y x y x B.y x y x +-22 C.222)(y x y x --（x ≠y ） D.2 222y x y x +- 8.有一大捆粗细均匀的电线，现要确定其长度的值.从中先取出1米长的电线，称出它的质量为a ，再称其余电线的总质量为b ，则这捆电线的总长度是____________米. 9、下列说法正确的是（ ）
分式的四则运算 知识总结归纳： 1. 分式的乘除法法则 a b c d ac bd ?=；a b c d a b d c ad bc ÷=?= 当分子、分母是多项式时，先进行因式分解再约分。 2. 分式的加减法 （1）通分的根据是分式的基本性质，且取各分式分母的最简公分母。 求最简公分母是通分的关键，它的法则是： ①取各分母系数的最小公倍数； ②凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取； ③相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最高的。 （2）同分母的分式加减法法则：a c b c a b c ±=±。 （3）异分母的分式加减法法则是先通分，变为同分母的分式，然后再加减。 3. 分式乘方的法则：()a b a b n n n =（n 为正整数） 4. 分式的运算是初中数学的重要内容之一，在分式方程，求代数式的值，函数等方面有重要应用。学习时应注意以下几个问题： （1）注意运算顺序及解题步骤，把好符号关； （2）整式与分式的运算，根据题目特点，可将整式化为分母为“1”的分式； （3）运算中及时约分、化简； （4）注意运算律的正确使用； （5）结果应为最简分式或整式。 下面我们一起来学习分式的四则运算 例1：计算x x x x x x x x 22222662 ----÷+-+-的结果是（） A. x x --13 B. x x +-19 C. x x 2219-- D. x x 2213 ++ 分析：原式
22(2)(1)(2)(1)(1)(1)1(3)(2)(3)(2)(3)(3)9 x x x x x x x x x x x x x x -++-+--=?==-++-+-- 故选C 说明：先将分子、分母分解因式，再约分。 *例2：已知abc =1，求a ab a b bc b c ac c ++++++++111 的值。 分析：若先通分，计算就复杂了，我们可以用abc 替换待求式中的“1”，将三个分式化成同分母，运算就简单了。 解：原式= ++++++++a ab a ab abc ab a abc abc abc ab 1 11 1111=++++=++++++++=a ab ab a ab a abc a ab ab a ab a 例3：已知：250m n -=，求()()11+--÷+-+n m m m n n m m m n 的值。 分析：本题先化简，然后代入求值。化简时在每个括号内通分，除号改乘号，除式的分子、分母颠倒过来，再约分、整理。最后将条件等式变形，用一个字母的代数式来表示另一个字母，带入化简后的式子求值。这是解决条件求值问题的一般方法。 解：()()11+--÷+-+n m m m n n m m m n n m n m n n m m n m m n n m m m n m n n m m n m m m n m n n m m -+=-+÷--=+-+++÷---+-= )()()()()()()()( 故原式=+-5252 n n n n =÷=723273n n *例4：已知a 、b 、c 为实数，且ab a b bc b c ca c a +=+=+=131415 ，，，那么abc ab bc ca ++的值是多少？ 分析：已知条件是一个复杂的三元二次方程组，不容易求解，可取倒数，进行简化。 解：由已知条件得： 113114115a b b c c a +=+=+=，， 所以211112()a b c ++=即1116a b c ++=
分式的加减法 分式的加减法： （1）23+34=34?+ 34 ?= （2）ab ab 610-= （3）1a +1b =ab +ab = （4）b a 21+21ab = 因为最简公分母是___________，所以 b a 21+2 1ab = ＝_____________________ ＝_____________________ ＝_____________________-. 提示：通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂 的积作为公分母（叫做最简公分母）.例如第（1）小题中的两个分式b a 21和21ab ，它们的最简公分母是 （5）y x -1+y x +1 因为最简公分母是___________，所以 y x -1+y x +1 = （6）1()x x y -+y x +1 因为最简公分母是___________，所以 1()x x y -+y x +1 = 练习A ： （1） a a 21+= （2）b c a c -= （3）a c b a c b ++- （4）b a b b a a +++=
（5）a b b b a a －+-= （6）x x -++1111 =
（7）231x ＋x 43； 因为最简公分母是_____，所以 231x ＋x 43 ＝2134x ? ＋34x ＝+ ＝ （8）221y x -+xy x +21 因为 x 2－y 2＝（x+y ）( ), x 2＋xy ＝x( ), 所以221y x -与xy x +21的最简公分母为＿＿＿＿＿，因此 221y x -+xy x +21 ＝1()x y +＋1x ＝+ （9）231x +xy 125； 因为最简公分母是___________ = （10） 24a b a b -；
分式乘除法练习题 一、选择题 1. 下列等式正确的是（ ）A. （－1）0 ＝－1 B. （－1）－1 ＝1 C. 2x －2 ＝221x D. x －2y 2 ＝22x y 2. 下列变形错误的是（ ） A. 46323224y y x y x -=- B. 1)()(33-=--x y y x C. 9)(4)(27)(12323b a x b a b a x -=-- D. y x a xy a y x 3)1(9)1(32 222-=-- 3. cd ax cd ab 4322-÷等于（ ）A. －x b 322 B. 23 b 2x C. x b 322 D. －2 22283d c x b a 4. 若2a ＝3b ，则2 2 32b a 等于（ ）A. 1 B. 3 2 C. 23 D. 6 9 5. 使分式2 2222)(y x ay ax y a x a y x ++?--的值等于5的a 的值是（ ）A. 5 B. －5 C. 5 1 D. － 5 1 6. 已知分式)3)(1() 3)(1(-++-x x x x 有意义，则x 的取值为（ ） A. x ≠－1 B. x ≠3 C. x ≠－1且x ≠3 D. x ≠－1或x ≠3 7. 下列分式，对于任意的x 值总有意义的是（ ） A. 152--x x B. 112+-x x C. x x 81 2+ D. 2 32+x x 8. 若分式m m m --2 1||的值为零，则m 取值为（ ） A. m ＝±1 B. m ＝－1 C. m ＝1 D. m 的值不存在 9. 当x ＝2时，下列分式中，值为零的是（ ） A. 2 322+--x x x B. 94 2--x x C. 21-x D. 1 2 ++x x 10. 每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为 （ ）
详解点一、分式的混合运算 分式的混合运算，关键是弄清运算顺序与分数的加减乘除混合运算一样，先要乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的，计算结果要化为整式或最简分式。 （1）在运算过程中，灵活运用交换律、结合律、分配律，简化计算。运算结果应化为最坚实或整式。（2）对于分式运算，应注意符合问题，同时注意加减乘除及乘方时，应把分子或分母当作一个整体。 详解点二、整数指数幂 1、正整数指数幂的运算性质 （1）（正整数指数幂的性质） （2） （3） （4） （5） n n n a a b b =?? ? ?? 2、零指数幂的性质： 01(0) a a =≠， 3、负指数幂的性质： 1 p p a a -= （a≠0，n为正整数）即任何不等于零的数的-n（n为正数）次幂，等 于这个数的n次幂的倒数。 4、引入负整数指数幂后，正整数指数幂的运算法则对负整数指数幂一样适用。 详解点三、科学计数法 （1）绝对值大于1的数，用科学计数法表示成a×n 10的形式，其中1≤|a|<10，n为正整数。（2）绝对值小于1的数，用科学计数法表示成a×-n 10的形式，其中1≤|a|<10，n为正整数。确定n的方法：
（1）用科学计数法表示绝对值大于1的数，那么n=该数的整数位数-1。例如5位数20300记为 2.3×4 10 （2）用科学计数法表示绝对值小于1的数，那么n=原数第一个非零数字前面所有零的个数。 例如0.0000203记为2.03×-5 10 例题1、计算 x x -4÷4 4-1--2-2x 122））（ （++x x x x x 分析 在分式混合运算中，加减应先通分；乘除运算，除法应转化为乘法，有括号事，应先算括号内的。 解：（1）原式=x -4x · ]2)-(x 1--)2-(x 2x [ 2x x + =4) -(x -x · ])2-()1-(-)2-(2)-)(x 2(x [ 2 2x x x x x x + =4)-(x -x ·) 2-(-4-2 22x x x x x + =4 4x -x 1 - 2+ 特别提醒：（1）在分式的四则运算中，要注意运算顺序并且要根据式子的特点，选择灵活简便的计算方法，使运算过程简化。（2）要注意使用运算律，寻求合理的运算途径。 易错提示：分子或分母的系数是负数时，要把“-”号转化为分时本身的符号。 点评：（1）分式混合运算应根据式子的特点，选择灵活简便的方法计算或化简；（2）分子或分母的系数是负数时，应把“-”号转化为分时本身的符号；（3）“1”可以化成任意一个分子、分母的分式，这个可根据题目特点来定。
Ainy 晴 《分式加減乘除運算》單元測試題 一.填 空： 1.x 時，分式 4 2 -x x 有意義； 當x 時，分式122 3+-x x 有意義； 2.當x= 時，分式 2 152x x --の值為零；當x 時，分式x x --11 2の值等於零. 3.如果b a =2，則2 222b a b ab a ++-= 4.分式ab c 32、bc a 3、ac b 25の最簡公分母是 ； 5.若分式2 31 -+x x の值為負數，則x の取值範圍是 . 6.已知2009=x 、2010=y ，則()??? ? ??-+?+4422y x y x y x ＝ . 二.選 擇： 1.在 31x+21y, xy 1 ,a +51 ,—4xy , 2x x , πx 中，分式の個數有（ ） A 、1個 B 、2個 C 、3個 D 、4個 2.如果把 y x y 322-中のx 和y 都擴大5倍，那麼分式の值（ ） A 、擴大5倍 B 、不變 C 、縮小5倍 D 、擴大4倍 3.下列各式：()x x x x y x x x 2 225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（ ）個。 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 4.下列判斷中，正確の是（ ）A 、分式の分子中一定含有字母 B 、當B=0時，分式B A 無意義 C 、當A=0時，分式 B A の值為0（A 、B 為整式） D 、分數一定是分式 5.下列各式正確の是（ ） A 、11++=++b a x b x a B 、22 x y x y = C 、()0,≠=a ma na m n D 、a m a n m n --= 6.下列各分式中，最簡分式是（ ） A 、()()y x y x +-8534 B 、y x x y +-22 C 、2222xy y x y x ++ D 、() 2 2 2y x y x +- 7.下列約分正確の是（ ） A 、 313m m m +=+ B 、212y x y x -=-+ C 、123369+=+a b a b D 、()()y x a b y b a x =-- 8.下列約分正確の是( )