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八年级上册数学期中考试试卷及答案

太和学校2018—2019学年八年级上学期期中考

数学试卷

(考试时间:120分钟,满分120分)

一、选择题(共8个小题,每小题4分,共32分)

1.下列图形中,不是轴对称图形的是()

A.B.C.D.

2.若等腰三角形的两边长分别是3和6,则这个三角形的周长是()

A.12 B.15 C.12或15 D.9

3.下列命题中,正确的是()

A.形状相同的两个三角形是全等形B.面积相等的两个三角形全等

C.周长相等的两个三角形全等D.周长相等的两个等边三角形全等4.如图,△ABO关于x轴对称,点A的坐标为(1,﹣2),则点B的坐标为()A.(﹣1,2)

B.(﹣1,﹣2)

C.(1,2)

D.(﹣2,1)

5.如图,在△ABE中,∠BAE=105°,AE的垂直平分线

MN交BE于点C,且AB=CE,则∠B的度数是()

A.45°B.60°

C.50°D.55°

6.工人师傅常用角尺平分一个任意角.作法如下:如图所示,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合,过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线.这种作法的道理是()

A.HL B.SSS C.SAS D.ASA

7.如图,AB ∥DE ,AF=DC ,若要证明△ABC ≌△DEF ,还需补充的条件是( ) A .AC=DF B .AB=DE C .∠A=∠D

D .BC=EF

8.如图,△ABC 中,已知∠B 和∠C 的平分线相交于点F ,经过点F 作DE ∥BC ,交AB 于D ,交AC 于点E ,若BD+CE=9,则线段DE 的长为( ) A .9 B .8 C .7

D .6

二、精心填一填(本大题有6个小题,每小题3分,共18分)

9.若正n 边形的每个内角都等于150°,则n=______,其内角和为______.

10.如图,△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC ,AB=5,CD=2,则△ABD 的面积是______. 11.将一副三角板按如图摆放,图中∠α的度数是

八年级上册数学期中考试试卷及答案

八年级上册数学期中考试试卷及答案

12.已知P 点是等边△ABC 两边垂直平分线的交点,等边△ABC 的面积为15,则△ABP 的面积为 .

13.如下图,在△ABC 中,AB=8,BC=6,AC 的垂直平分线MN 交AB 、AC 于点M 、N .则△BCM 的周长为______.

14.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC ,且CD=5,则点D 到AB 的距离为______.

三、解答题(共9个小题,共70分)

15.(7分)如图,点F 、C 在BE 上,BF=CE ,AB=DE ,∠B=∠E .

10题

11题

14题

13题

求证:∠A=∠D.

16.(7分)如图,在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD⊥AC于D,求

∠DBC的度数.

17.(8分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.

(1)作出△ABC关于y轴对称的△AB l C l;

(2)点P在x轴上,且点P到点B与点C的距离之和最小,直接写出点P的坐标为.

18.(7分)如图所示,AD,AE是三角形ABC的高和角平分线,∠B=36°,∠C=76°,求∠DAE的度数.

19.(7分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点F在CB的延

长线上且AB=BF,过F作EF⊥AC交AB于D,求证:DB=BC.

20.(8分)如图,AB=AE,∠1=∠2,∠C=∠D.

求证:△ABC≌△AED.

21.(8分)如图,四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,E是AB上一点,且AE=BC,∠1=∠2.(1)证明:AB=AD+BC;

(2)判断△CDE的形状并说明理由.

22.(8分)如图,已知AE∥BC,AE平分∠DAC.

求证:AB=AC.

23.(10分)如图,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动,同时,点Q在线段CA上由点C 向A点运动.

(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由.

(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等

八年级上学期期中考

数学答案

一、选择题(共8个小题,每小题4分,共32分)

题号12345678

答案B B D C C B B A

二、精心填一填(本大题有6个小题,每小题3分,共18分)9.12 1800°

10.5.

11.105°.

12.5 .

13.14.

14.5 .

三、解答题(共9个小题,共70分)

15.(7分)

【解答】证明:∵BF=CE,

∴BC=EF,

在△ABC和△DEF中,

∴△ABC≌△DEF(SAS),

∴∠A=∠D.

16.(7分)

【解答】解:∵∠C=∠ABC=2∠A,

∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°,

∴∠A=36°.

∴∠C=∠ABC=2∠A=72°.

∵BD⊥AC,

∴∠DBC=90°﹣∠C=18°.

17.(8分)

【解答】解:(1)△ABC关于y轴对称的△AB l C l如图所示;

(2)如图,点P即为所求作的到点B与点C的距离之和最小,点C′的坐标为(﹣1,﹣1),

∵点B(﹣2,2),

∴点P到CC′的距离为=,

∴OP=1+=,

点P(﹣,0).

故答案为:(﹣,0).

八年级上册数学期中考试试卷及答案

18.(7分)

【解答】解:∵∠B=36°,∠C=76°,

∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=68°,

∵AE是角平分线,

∴∠EAC=∠BAC=34°.

∵AD是高,∠C=76°,

∴∠DAC=90°﹣∠C=14°,

∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=34°﹣14°=20°.

19.(7分)

【解答】证明:∵∠ABC=90°,

∴∠DBF=90°,

∴∠DBF=∠ABC,

∵EF⊥AC,

∴∠AED=∠DBF=90°,

∵∠ADE=∠BDF

∴∠A=∠F,

在△FDB和△ACB中,

∴△ABC≌△FBD(ASA),

∴DB=BC.

20.(8分)

【解答】证明:∵∠1=∠2,

∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC,

即∠BAC=∠EAD,

∵在△ABC和△AED中,

∴△ABC≌△AED(AAS).

21.(8分)

【解答】证明:(1)∵∠1=∠2,

∴DE=CE,

∵在RT△ADE和RT△BEC中,,

∴RT△ADE≌RT△BEC,(HL)

∴AD=BE,

∵AB=AE+BE,

∴AB=AD+BC;

(2)∵RT△ADE≌RT△BEC,

∴∠AED=∠BCE,

∵∠BCE+∠CEB=90°,

∴∠CEB+∠AED=90°,

∴∠DEC=90°,

∴△CDE为等腰直角三角形

22.(8分)

【解答】证明:∵AE平分∠DAC,

∴∠1=∠2,

∵AE∥BC,

∴∠1=∠B,∠2=∠C,

∴∠B=∠C,

∴AB=AC.

23.(10分)

【解答】解:(1)经过1秒后,PB=3cm,PC=5cm,CQ=3cm,

八年级上册数学期中考试试卷及答案

∵△ABC中,AB=AC,

∴在△BPD和△CQP中,

∴△BPD≌△CQP(SAS).

(2)设点Q的运动速度为x(x≠3)cm/s,经过ts△BPD与△CQP全等;则可知PB=3tcm,PC=8﹣3tcm,CQ=xtcm,

∵AB=AC,

∴∠B=∠C,

根据全等三角形的判定定理SAS可知,有两种情况:①当BD=PC,BP=CQ时,②当BD=CQ,BP=PC时,两三角形全等;

①当BD=PC且BP=CQ时,8﹣3t=5且3t=xt,解得x=3,∵x≠3,∴舍去此情况;

②BD=CQ,BP=PC时,5=xt且3t=8﹣3t,解得:x=;

故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为cm/s时,能够使△BPD与△CQP全等.

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