求三角函数的单调性的基本方法[推荐]

求三角函数的单调性的基本方法[推荐]

案场各岗位服务流程

销售大厅服务岗：

1、销售大厅服务岗岗位职责：

1)为来访客户提供全程的休息区域及饮品;

2)保持销售区域台面整洁;

3)及时补足销售大厅物资,如糖果或杂志等;

4)收集客户意见、建议及现场问题点；

2、销售大厅服务岗工作及服务流程

阶段工作及服务流程

班前阶段1）自检仪容仪表以饱满的精神面貌进入工作区域

2）检查使用工具及销售大厅物资情况，异常情况及时登记并报告上级。

班中工作程序服务

流程

行为

规范

迎接

指引

递阅

资料

上饮品

（糕点）

添加茶水工作1）眼神关注客人，当客人距3米距离侯客迎询问客户送客户

注意事项

15度鞠躬微笑问候：“您好！欢迎光临！”2）在客人前方1-2米距离领位，指引请客人向休息区，在客人入座后问客人对座位是否满意：“您好！请问坐这儿可以吗？”得到同意后为客人拉椅入座“好的，请入座！”

3）若客人无置业顾问陪同，可询问：请问您有专属的置业顾问吗？，为客人取阅项目资料，并礼貌的告知请客人稍等，置业顾问会很快过来介绍，同时请置业顾问关注该客人；

4）问候的起始语应为“先生-小姐-女士早上好，这里是XX销售中心，这边请”5）问候时间段为8:30-11:30 早上好11:30-14:30 中午好 14:30-18:00下午好

6）关注客人物品，如物品较多，则主动询问是否需要帮助（如拾到物品须两名人员在场方能打开，提示客人注意贵重物品）；

7）在满座位的情况下，须先向客人致

待；

阶段工作及服务流程

班中工作程序工作

要求

注意

事项

饮料（糕点服务）

1）在所有饮料（糕点）服务中必须使用

托盘；

2）所有饮料服务均已“对不起，打扰一

下，请问您需要什么饮品”为起始；

3）服务方向：从客人的右面服务；

4）当客人的饮料杯中只剩三分之一时，

必须询问客人是否需要再添一杯，在二

次服务中特别注意瓶口绝对不可以与

客人使用的杯子接触；

5）在客人再次需要饮料时必须更换杯

子；

下班程

序1）检查使用的工具及销售案场物资情况，异常情况及时记录并报告上级领导；

2）填写物资领用申请表并整理客户意见；3）参加班后总结会；

4）积极配合销售人员的接待工作，如果下班

1.3.3.3吧台服务岗

1.3.3.3.1吧台服务岗岗位职责

1）为来访的客人提供全程的休息及饮品服务；

2）保持吧台区域的整洁；

3)饮品使用的器皿必须消毒；

4）及时补充吧台物资；

5）收集客户意见、建议及问题点；

1.3.3.3.2吧台服务岗工作及流程

阶段工作及服务流程

班前阶段1）自检仪容仪表以饱满的精神面貌进入工作区域

2）检查使用工具及销售大厅物资情况，异常情况及时登记并报告上级。

班中工作程序服务

流程

行为

规范

问询需求按需求提

供饮品客户离开后清理桌面

服务准迎客：保得知需客户

班中工作程序工作

要求

注意

事项

1)在饮品制作完毕后，如果有其他客户仍

在等到则又销售大厅服务岗呈送；

2)所有承装饮品的器皿必须干净整洁；

下班程序5）检查使用的工具及销售案场物资情况，异常情况及时记录并报告上级领导；

6）填写物资领用申请表并整理客户意见；7）参加班后总结会；

8）积极配合销售人员的接待工作，如果下班时间已经到，必须待客人离开后下班；

1.3.4展示区服务岗岗位职责

1.3.4.1车场服务岗

1.3.4.1.1车场服务岗岗位职责

1）维护停车区的正常停车秩序；

2）引导客户车辆停放，同时车辆停放有序；

3）当车辆挺稳时，上前开车门并问好；同时提醒客户锁好车门；4）视情况主动为客户提供服务；

5）待车辆停放完好后，仔细检查车身情况请客户签字确认；

1.3.4.1.2

阶段工作及服务流程

班前阶1）自检仪容仪表

好，如出现异常现象立即报告或报修

3）检查停车场车位是否充足，如有异常及时上报上级领导

班中工作程序服务

流程

行为

规范

1.敬礼

2.指引停车

3.迎客问好

4.目送

阶段工作及服务流程

班中工作程序工作

要求

注意

事项

1）岗位应表现良好的职业形象时刻注

意自身的表现，用BI规范严格要求自

己

2）安全员向客户敬礼，开车门，检查车

辆情况并登记，用对讲系统告知销售大

厅迎宾，待客人准备离开目送客人离

开；

迎

送

引导敬为问指引销售

检查车

为引敬

下班程序1）检查使用的工具情况，异常情况及时记录并报告上级领导；

2）参加班后总结会；

3）统计访客量；

4）积极配合销售人员的接待工作，如果下班时间已经到，必须待客人离开后下班；

1.3.4.2展示区礼宾岗

1.3.4.

2.1展示区礼宾岗岗位职责

1）对过往的客户行标准的军礼，目视；

2）与下一交接岗保持信息联系，及时将信息告知下一岗位，让其做好接待工作；3）热情礼貌的回答客户的提问，并做正确的指引；

4）注视岗位周边情况，发现异常及时上报上级领导；

1.3.4.

2.2展示区礼宾岗工作及服务流程

阶段工作及服务流程

班前阶段1）自检仪容仪表

2）检查周边及案场区设备、消防器材是否良好，如出现异常现象立即报告或报修

班中工作程序服务

流程

敬礼问指引样板敬礼目送

行为

规范

1.迎接客户

2.指引客户

3.为客户提供帮

助4.目送客户

工作要求注意事项1）礼宾岗必须掌握样板房户型、面积、朝向、在售金额、物业服务管理费用等客户比较关注的话题；

2）礼宾岗上班后必须检查样板房的整体情况，如果发现问题必须及时上报并协助销售进行处理；

3）视线范围内见有客户参观时，远处目视，待客户行进1.5米的距离时，敬军礼并主动向客户微笑问好，“欢迎您来参观样板房，这边请，手势指引样板房方向”；

阶段工作及服务流程

班中工作程序工作

要求

注意

4）参观期间，礼宾岗需注意背包或穿大

衣等可以重点人员进行关注，避免样板

房的物品丢失，当巡检时发现有物品丢

员进行询问，根据销售部的意见决定是否报警；

5）样板房开放时间，在未经销售、项目部允许而进行拍照、摄像等行为劝阻，禁止任何人员挪动展示物品；

6）样板房开放时礼宾岗要关注老人、小孩、孕妇及行动不便的人群，对在参观过程中出现的意外及物品损坏必须及时上报上级领导，根据销售部的意见进行处理并做好登记；

7）样板房开放期间礼宾岗要礼貌准确的回答客户的问题，对不能回答的问题需引导给销售人员由其进行解答，严禁用含糊不清或拒绝来回答；

8）留意客户是否离开样板房，通知电瓶车司机来接客户；

9）当客户参观完毕离开样板房，待客户1.5米距离时微笑敬礼目送客户，手势指向出门的方向，若电瓶车未到，向客户致歉并说明电瓶车马上就到；

10）每天下班要对样板房物品进行检查

级领导呈报，根据销售部意见进行处理并做好记录；

11）礼宾岗下班后要关闭样板房的水源、电源及监控系统并与晚班人员做好交接；

12）对于特殊天气，样板房礼宾岗要检查周边环境，以防不则；

下班程序1）检查使用的工具情况，异常情况及时记录并报告上级领导；

2）参加班后总结会；

3）统计访客量；

4）积极配合销售人员的接待工作，如果下班时间已经到，必须待客人离开后下班；

1.3.4.3电瓶车服务岗

1.3.4.3.1电瓶车服务岗岗位职责

1）严格按照规定的路线及线路行驶，将客人送到指定地点；

2）正确执行驾驶操作流程，确保车行安全；

3）了解开发建设项目的基本情况并使用统一说辞，在允许的情况下礼貌回答客户问题；4）车辆停放时及时对车辆进行清洁，确保车辆干净；

5）负责车辆的检查；

6）对车辆实施责任化管理，未经允许任何人不得驾驶；

8）做好电瓶车的交接工作

1.3.4.3.2电瓶车服务岗工作及服务流程

阶段工作及服务流程

班前阶段1）自检仪容仪表

2）检查电瓶车运行状态，如发现问题立即上报上级领导进行维修并做好记录

班中工作程序服务

流程

行为

规范

1）迎接客户上车2）转弯、减速、避让

提示客户3）下车提示客户小心

工作

要求

注意

事项

1）电瓶车驾驶员载客至样板房过程中

禁止鸣笛、超速、遇车避让；

2）客户上车时应主动问好，欢迎您来到

XX项目，车辆行驶时应提示客户坐稳扶

好，到达目的地时，驾驶员提示客户样

板房已经到达请小心下车，客户离开电

问指引车辆起车辆行驶下

请慢走；

3）带客户下车时应检查车上是否有遗留物品，并提示客户随身带好物品；4）电瓶车必须严格按照规定路线行驶；5）做好行车记录；

下班程序1）待客户全部离开后将电瓶车开至指定位置，并将车辆进行清洁及充电；

2）整理客户意见，参加班后会；

3）积极配合销售人员的接待工作，如果下班时间已经到，必须待客人离开后下班；

1.3.5样板房服务岗

1.3.5.1样板房讲解岗岗位标准

1.3.5.1.1样板房讲解岗岗位职责

1)负责来访样板房客户的全程接待与讲解；

2）协助、配合置业顾问介绍；

3）客户离开后，样板房零星保洁的处理；

4）收集客户意见、建议及现场问题点的填写（样板房日常庶务）反馈单,下班后递交案场负责人；

1.3.5.1.2样板房讲解刚工作及服务流程

阶段工作及服务流程

段作；

2）检查样板房设备设施运行情况，如有异常

及时上报并做好登记；

3）检查样板房保洁情况及空调开启情况；

设备设施班中工作程序服务

流程

行为

规范

1）站立微笑自然2）递送鞋套3）热情大

方、细致讲解4）温馨道别保持整洁

工作

要求

注意

事项

1）每日对接样板房设备清单，检查空调

开启及保洁状态；

2）站在样板房或电梯口，笑意盈盈接待

客户；

3）顾客出现时，身体成30度角鞠躬“欢

迎光顾XX样板房”

4）引领入座并双手递上鞋套，双手递上

时不宜过高，与客人坐下时的膝盖同

高；

迎客，引导客协助置向客户

免重复；

6）专注你接待的客户，勿去应其他客

户，以示尊重，对其他客户微笑点头以

示回应；

7）若无销售人员带领的客户，要主动介

绍房子的户型及基本信息，谈到房子的

价位时请客户直接与销售人员联系不

要直接做回答；

8）参加样板房时，未经销售或其他人员

允许谢绝拍照及录像，谢绝动用样板房

物品及附属设施，对客遗失物品做好登

记并上报上级领导；

9）时刻注意进入样板房的客户群体，特

别是小孩，要处处表达殷勤的关心，以

示待客之道；

10）时刻留意客户的谈话，记下客户对样

板房的关注点和相关信息；

11）送别，引领客户入座示意脱下鞋套双

手承接，客户起身离去时，鞠躬说感谢

您参观样板房，并目送客户离开；

下班程1）检查样板房设备设施是否处于良好的运营

2）需对接样板房物品清单；

3）整理客户意见，参加班后会；

4）积极配合销售人员的接待工作，如果下班

时间已经到，必须待客人离开后下班；

1.3.5.2样板房服务岗岗位标准（参见销售大厅服务岗岗位标准）

1.3.6案场服务岗管理要求

培训及例会岗前培训BI规范及楼盘基本情况

在岗培训每

月至少一次

1）公司企业文化2）客户服务技

巧3）客户心理培训4）突发事件

处理5）营销知识培训6）职业安

全7）7S现场管理

例会

日会：每日参加案场管理岗组织

的总结会并及时接收案场信息

周会：每周参加管理岗组织的服

务类业务点评会

客户信息收集反馈

每日汇总客户信息反馈到案场管理岗

样板房客户车场岗客户

监督考

核1）考核频次：至少每月一次；

2）考核人：案场管理岗；

3）每月汇总客户信息反馈表，依据上级检查及客户满意度调查情况进行绩效加减；

4）由案场负责人直接考核；

5）连续两个月考核不合格者直接辞退

1.4案场基础作业岗

1.4.1案场基础作业岗任职资格

岗位类

型

岗位名称任职资格基

础作业岗安

全

岗

基本要求：

1）男性：身高1.80米

以上；

2）年龄：(18-30)岁；

3）普通话标准；

4）学历：高中以上；

技能要求：

1）熟悉项

目的基本

情况

2）具备过

硬的军事

素质

素质要求：

1）性格：开朗、主动服

务意识强有亲和力；

2）从业经历：具有同岗

位经验半年以上

案场保洁岗及绿化养护岗基本要求：

1）男女不限；

2）年龄30岁以下

3）学历：初中以上

技能要求“

案场保洁岗：

熟知药剂使

用及工具使

用

案场绿化养

护岗：熟知树

木习性及绿

化养护知识素质要求：具有亲和力，

对保洁及绿化工作有认

同感

案场技术保障岗基本要求：男性五官端

正

学历：中专（机电一体化）

技能要求：

1）具有水

或电及空

调证书；

2）熟悉各

岗位操作

工具的使

用；

3）同岗工

作一年以

上

素质要求：

踏实肯干，具有亲和力及

主动服务意识

通用规范

参照

标准 君正物业员工BI 规范手册

1.4.3安全岗岗位标准 1.4.3.1安全岗岗位职责

1）负责销售案场管理服务区域的安全巡视工作，维持正常秩序； 2）监督工作区域内各岗位工作状态及现场情况及时反馈信息；

3）发现和制止各种违规和违章行为，对可疑人员要礼貌的盘问和跟踪察看； 4）谢绝和制止未经许可的各类拍照、摆放广告行为； 1.4.3.2安全岗作业要求

1）按照巡视路线巡视签到检查重点部位；

2）遇见客户要站立、微笑、敬礼，礼貌的回答客户的提问并正确引导； 3）人过地净，协助案场保洁人员做好案场的环境维护； 4）在每一巡视期内检查设备设施运行状态并做好记录； 5）协助做好参观人员的车辆引导、指引和执勤工作；

1.4.4保洁岗岗位标准

1.4.4.1保洁岗岗位职责

1）负责案场办公区域、样板房及饰品的清洁工作；

2）负责案场外围的清洁工作；

3）负责案场垃圾的处理；

4）对案场杂志等资料及时归位；

1.4.4.2保洁岗作业要求

1）每天提前半小时上岗，对案场玻璃、地面等进行全方位清洁；2）卫生间每十分钟进行一次巡视性清洁；

3）阴雨天提前关闭门窗；

4）掌握清洁器具的使用；

5）熟知清洁药剂的配比及使用；

1.4.5绿化岗岗位标准

1.4.5.1绿化岗岗位职责

1)负责管理区域内一切绿化的养护；

2）确保绿化的正常存活率；

3）对绿植进行修剪及消杀；

1.4.6案场技术岗岗位标准

1.4.6.1案场技术岗岗位职责

1）全面负责案场区域内设备设施的维护、维修及保养；

2）协助管理岗完成重大接待工作案场的布置；

1.4.6.2案场技术岗岗位要求

1）每日案场开放前对辖区设备设施进行检查，保障现场零事故；2）每日班后对设备设施进行检查保障正常运行并做好相关记录；3）报修后5分钟赶到现场；

4）接到异常天气信息，对案场设备进行安全隐患排除；

1.4.7案场基础作业岗岗位要求

培训及例会岗前培训BI规范及楼盘基本情况

在岗培训每

月至少一次

1）公司企业文化2）客户服务技

巧3）客户心理培训4）突发事件

处理5）营销知识培训6）职业安

全7）7S现场管理

例会

日会：每日参加案场管理岗组织

的总结会并及时接收案场信息

周会：每周参加管理岗组织的服

务类业务点评会

客户信息收集反馈

每日汇总客户信息反馈到案场管理岗

监督考

核1）考核频次：至少每月一次；2）考核人：案场管理岗；

样板房客户车场岗客户

高中数学：三角函数单调性题库

1 三角函数单调性题库 9.已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间[0,]4 π上出现两次最大值2，则ω的范围 1218ω≤< （1）为了使函数)0(sin >=ωωx y 在区间[0，1]上至少出现50次最大值1，则ω的最小值是 答案：π2 197 （2）已知函数)0(tan >=w wx y 的图像与直线1y =的交点间的最小距离是3π，求w 的值 解析：函数tan y x =的图像与直线1y =的交点间的最小距离是一个周期T ，所以函数wx y tan =最小正周期3T π=，,3ππ==w T .31,0=∴>w w Θw 的值13 。 （3）ω是正实数，函数x x f ωsin 2)(=在]4 ,3[ππ-上是增函数，那么（ ） A ．230≤<ω B ．20≤<ω C ．7240≤<ω D ．2≥ω 解析: 研究特殊的函数y=2sin α,它的一个单调增区间是,22ππ??-??? ?，函数x x f ωsin 2)(=在]4,3[ππ-上是增函数，则α=,34x πωπωω??∈-???? 。因此，,34πωπω??-?????,22ππ??-???? 。所以，正确答案230≤<ω。 （4）已知函数]4 ,3[)0(sin 2)(ππωω->=在区间 x x f 上的最大值是2，则ω的最小值等于 2

2 （5）已知()2sin (0)f x x ωω=>在[,]34 ππ-上的最小值是2-，最大值不是2，则ω的范围 322 ω≤≤ （6）已知ω是正实数，x x f ωsin 2)(=在]4 ,3[ππ-上是增函数，那么则实数ω的取值范围是 230≤<ω。 （7）（2012年高考（新课标理））已知0ω>,函数()sin()4f x x πω=+在(,)2π π上单调递减.则ω的取值范围是 ()22πωππω-≤?≤,3()[,][,]424422 x ππππππωωπω+∈++? 得:315,2424224 π π π π πωπωω+≥+≤?≤≤ （8）已知()sin (0)363f x x f f ωωπππ??????=+>= ? ? ???????，，且()f x 在区间63ππ?? ???，有最小值，无最大值，则ω＝__________．143

求三角函数的单调性的基本方法[推荐]

求三角函数的单调性的基本方法[推荐] 案场各岗位服务流程 销售大厅服务岗： 1、销售大厅服务岗岗位职责： 1)为来访客户提供全程的休息区域及饮品; 2)保持销售区域台面整洁; 3)及时补足销售大厅物资,如糖果或杂志等; 4)收集客户意见、建议及现场问题点； 2、销售大厅服务岗工作及服务流程 阶段工作及服务流程 班前阶段1）自检仪容仪表以饱满的精神面貌进入工作区域 2）检查使用工具及销售大厅物资情况，异常情况及时登记并报告上级。 班中工作程序服务 流程 行为 规范 迎接 指引 递阅 资料 上饮品 （糕点） 添加茶水工作1）眼神关注客人，当客人距3米距离侯客迎询问客户送客户

注意事项 15度鞠躬微笑问候：“您好！欢迎光临！”2）在客人前方1-2米距离领位，指引请客人向休息区，在客人入座后问客人对座位是否满意：“您好！请问坐这儿可以吗？”得到同意后为客人拉椅入座“好的，请入座！” 3）若客人无置业顾问陪同，可询问：请问您有专属的置业顾问吗？，为客人取阅项目资料，并礼貌的告知请客人稍等，置业顾问会很快过来介绍，同时请置业顾问关注该客人； 4）问候的起始语应为“先生-小姐-女士早上好，这里是XX销售中心，这边请”5）问候时间段为8:30-11:30 早上好11:30-14:30 中午好 14:30-18:00下午好 6）关注客人物品，如物品较多，则主动询问是否需要帮助（如拾到物品须两名人员在场方能打开，提示客人注意贵重物品）； 7）在满座位的情况下，须先向客人致

待； 阶段工作及服务流程 班中工作程序工作 要求 注意 事项 饮料（糕点服务） 1）在所有饮料（糕点）服务中必须使用 托盘； 2）所有饮料服务均已“对不起，打扰一 下，请问您需要什么饮品”为起始； 3）服务方向：从客人的右面服务； 4）当客人的饮料杯中只剩三分之一时， 必须询问客人是否需要再添一杯，在二 次服务中特别注意瓶口绝对不可以与 客人使用的杯子接触； 5）在客人再次需要饮料时必须更换杯 子； 下班程 序1）检查使用的工具及销售案场物资情况，异常情况及时记录并报告上级领导； 2）填写物资领用申请表并整理客户意见；3）参加班后总结会； 4）积极配合销售人员的接待工作，如果下班

三角函数的单调性、奇偶性、单调性练习

三角函数的图像性质：奇偶性、单调性、周期性 例题1:判断下列函数的奇偶性 （1）()()sin f x x x π=+ （2）21sin cos ()1sin x x f x x +-=+ 例题2:求下列函数的单调区间 （1）()sin 33f x x π?? =- ??? （2）()cos(2)3f x x π=- [](0,)x π ∈ 例题3：求下列函数的值域 （1）32cos 6y x π? ?=-+ ?? ?，[](0,)x π∈ （2）x x y sin sin += （3）sin sin y x x =+ 例题4：已知函数3cos 216y x π? ?=++ ?? ?，请写出该函数的对称轴、对称中心；用五点作图法作 出该函数的图像. 同步练习： 1、写出下列函数的周期： （1）5sin 23y x π? ?=--+ ?? ?（2）tan(2)y x π=+（3）7cos2y x =+（4）2tan 33y x π??=- ???

2、（1）求函数2sin 25y x x =+-的定义域.（2）解不等式1sin 42x π? ?-≥ ?? ?. 3、比较下列各数的大小：sin1?、sin1、sin π? 4、已知()cos 4 n f n π =，*n N ∈，则(1)(2)(3)(2011)f f f f ++++=__________. 5、方程lg sin 3x x π? ?=+ ?? ?实数根的个数为___________. 6、如果4 x π ≤，求2()cos sin f x x x =+的最值，并求出取得最值时x 的值. 7、写出函数1 3tan 2 3y x π??=+ ???的对称中心，并用作出该函数在[]0,x π∈的图像. 8、对于函数()f x 定义域,22ππ?? - ??? 中的任意()1122,x x x x ≠，有如下结论： （1）()()f x f x π+=. （2） ()()f x f x -= （3）(0)1f =. （4） 1212 ()() 0f x f x x x ->- （5） 1212()()22x x f x f x f ++??> ??? 当()tan f x x =时，以上结论正确的序号为________________. 能力提高： 1、()2sin f x wx =(01w <<),在区间0,3π?? ???? 上最大值是2，求w . 2、若2()sin sin 1f x x a x =--+的最小值为-6，求实数a 的值. 3、设定义在R 上的奇函数()f x ，满足(2)()f x f x +=-.当02x ≤≤时，2()2f x x x =-. (1)当20x -≤≤时，求()f x 的表达式；(2)求(9)f 与(9)f -的值； (3)证明()f x 是奇函数． 三角函数的图象变换 例题1：由函数sin y x =的图象经过怎样的变换，得到函数π2sin 216y x ? ?=--+ ?? ?的图象．

三角函数的单调性和最值

三角函数的单调性和最值问题 例1已知函数22()sin 2sin cos 3cos f x x x x x =++，x R ∈．求: (I) 函数()f x 的最大值及取得最大值的自变量x 的集合； (II) 函数()f x 的单调增区间． 解(I)1cos 23(1cos 2)()sin 21sin 2cos 222sin(2)224 x x f x x x x x π-+=++=++=++ ∴当2242x k π ππ+=+,即()8x k k Z π π=+∈时, ()f x 取得最大值22+. 函数()f x 的取得最大值的自变量x 的集合为{/,()}8x x R x k k Z ππ∈=+ ∈. (II) ()22sin(2)4f x x π=++ 由题意得: 222()242k x k k Z πππππ- ≤+≤+∈ 即: 3()88 k x k k Z ππππ-≤≤+∈ 因此函数()f x 的单调增区间为3[,]()88 k k k Z ππππ- +∈. 例2 已知函数f (x )＝π2sin 24x ??-+ ???＋6sin x cos x －2cos 2x ＋1，x ∈R . (1)求f (x )的最小正周期； (2)求f (x )在区间π0,2 ?? ???? 上的最大值和最小值． (3)求f (x )在区间π0,2?????? 的单调区间和值域。 解：(1)f (x )＝2-sin 2x ·ππcos 2cos 2sin 44 x -?＋3sin 2x －cos 2x ＝2sin 2x －2cos 2x ＝π22sin 24x ??- ?? ?. 所以，f (x )的最小正周期T ＝2π2 ＝π. (2)因为f (x )在区间3π0,8??????上是增函数，在区间3ππ,82?????? 上是减函数．又f (0)＝－2，3π228f ??= ???，π22f ??= ???，故函数f (x )在区间π0,2??????上的最大值为22，最小值为－2.

三角函数的单调性测试题(人教A版)(含答案)

三角函数的单调性（人教A版） 一、单选题(共13道，每道7分) 1.下列四个命题中，正确的个数是( )（1）在定义域内是增函数；（2） 在第一、第四象限是增函数；（3）与在第二象限都是减函数；（4） 在上是增函数． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：正切函数的单调性 2.的单调递增区间是( ) A. B. C. D.

答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：正弦函数的单调性 3.函数的一个单调递增区间为( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：余弦函数的单调性 4.在上，使为增函数，为减函数的区间为( ) A. B. C. D. 答案：A

解题思路： 试题难度：三颗星知识点：余弦函数的单调性 5.在上，使为增函数，为减函数的区间为( ) A. B.或 C. D.或 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：余弦函数的单调性 6.的单调递增区间是( )

A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：正切函数的单调性 7.关于函数，下列说法正确的是( ) A.在上递减 B.在上递增 C.在上递减 D.在上递减答案：C

解题思路： 试题难度：三颗星知识点：余弦函数的单调性 8.函数的最小正周期为，则( ) A.在上单调递减 B.在上单调递减 C.在上单调递增 D.在 上单调递增 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：正弦函数的单调性 9.使函数为增函数的区间是( )

A. B. C. D. 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：正弦函数的单调性 10.函数的单调递减区间为( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：余弦函数的单调性 11.已知函数，则在区间上的最大值与最小值

学习三角函数的单调性的基本方法

求三角函数的单调性的基本方法: 函数 y Asin （ x ） k 的单调区间的确定，首先要看 A 、?是否为正，若①为 负，则先应用诱导公式化为正，然后将看作一个整体，化为最简式，再结合 A 的正负, 3 在2k x 2k , k z 和2k x 2k , k z 两个区间内分别确定函数的 2 2 2 2 单调增减区间。 1、求函数 y sin （ 3 2 X ） 在区间［-2n ，2n ］的单调增区间。 当k=-1时, ⑸在要求的区间内［-2 n ，2n ］确定函数的最终单调增区间: 解：⑴利用诱导公式把函数转化为标准函数 (y Asin( x ),A 0, 0）的形式: y sin 丄 x) sin 』x ) 2 2 3 ⑵把标准函数转化为最简函数 y Asinx ）的形式: 原函数变为 1 y si n(—x ) 2 3 sinz ⑶讨论最简函数 sin z 的单调性: 从函数 y sin z 像可以看出， y sin 单调增区间为 [2k 2,2k 所以2K - z 2K 即 2K 2K ? 4K ⑷计算 5 3 k=0,k= 4K 11 3 ± 1时的单调增区 间: 当k=0时, 11 3 当k=1时, 22 3 23 3

y 2sin （S 2x ） 在区间［0, n ］的单调增区间。 解：⑴利用诱导公式把函数转化为标准函数（ y Asin （ x ）,A 0, 0）的形式: ⑵把标准函数转化为最简函数（y Asinx ）的形式: z 2x y sin(2x ) sinz 令 6，原函数变为 6 ⑶讨论最简函数 y sinZ 的单调性： y sin z “ r y sin z 从函数 J 的 图像可以看 出，丫 的单调增区间 [2 k —,2k 3 ] K 。所以2K z 2K 3 ，K 2 2 2 2 即2K 2x 2K § K 2 6 2 ， sin(2x -) 因为x ［ 2 ,2 ］，所以该函数的单调增区间为 数 求函 2x)

必修4三角函数的图像与性质

§1.4．1正弦函数、余弦函数的图象 学习目标:1．能借助正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象. 2.能熟练运用“五点法”作图. 学习重点:运用“五点法”作图 学习难点:借助于三角函数线画y＝sinx的图象 学习过程： 一、情境设置 遇到一个新的函数，画出它的图象,通过观察图象获得对它的性质的直观认识是研究函数的基本方法,那么，一般采用什么方法画图象？ 二、探究研究 问题1. 在直角坐标系内把单位圆十二等分，分别画出对应角的正弦线. 问题２. 在相应坐标系内，在x轴表示12个角（实数表示),把单位圆中1２个角的正弦线进行右移. 问题３. 通过刚才描点(x0,siｎx0),把一系列点用光滑曲线连结起来,能得到什么？ 问题4. 观察所得函数的图象,五个点在确定形状是起关键作用，哪五个点？ 问题5.如何作y=sinｘ,x∈R的图象（即正弦曲线）? 问题6．用诱导公式cｏsｘ＝__＿＿＿___（用正弦式表示）,y=ｃosx的图象(即余弦曲线）怎样得到? 问题7. 关键五个点.三、例题精讲 例1:用“五点法”画下列函数的简图 (1)ｙ=１+sｉnx ,x∈[]π2,0 (2) y=-cosx，x∈[]π2,0 思考:(１）从函数图象变换的角度出发，由y=sｉnx,x∈[]π2,0的图象怎样得到y=1+sinx ,ｘ∈[]π2,0的图像?由ｙ＝cｏsx,x∈[]π2,0的图象怎样得到ｙ＝-cosｘ， ,ｘ∈[]π2,0的图像？ 四、巩固练习 1、在[0,２π]上,满足 1 sin 2 x≥的x取值范围是( ）． A．0, 6 π ?? ?? ?? B.5, 66 ππ ?? ?? ?? C.2, 63 ππ ?? ?? ?? D.5, 6 π π ?? ?? ?? 2、 用五点法作) y=１-cosx, x∈[]π2,0的图象. 3、结合图象，判断方程x sinx=的实数解的个数. 五、课堂小结 在区间] 2,0 [π上正、余弦函数图象上起关键作用的五个点分别是它的最值点及其与坐标轴的交点（平衡点).函数的图象可通过描述、平移、对称等手段得到. 六、当堂检测 １、观察正弦函数的图象,以下4个命题: （1)关于原点对称（2）关于x轴对称（3)关于y轴对称(4）有无数条对称轴其中正确的是

三角函数单调性的教案

三角函数单调性的教案 【篇一：三角函数的诱导公式教案设计】 一、指导思想与理论依据 数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。所以在学生为主体，教师为主导的原则下，要充分揭示获取知识和方法的思维过程。因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主，主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。 二．教材分析 三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书（人教a版）数学必修四，第一章 第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式（二）至公式（六）。本节是第一课时，教学内容为公式（二）、（三）、（四）.教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式（一）的基础上，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式，公式（二）、（三）、（四）。同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求。为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位。 三．学情分析 本节课的授课对象是本校高一（x）班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容。 四．教学目标 (1).基础知识目标：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式； (2).能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单的三角函数求值与化简； (3).创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力。 1.知识与技能

(完整版)求三角函数的单调性的基本方法[推荐]

求三角函数的单调性的基本方法： 函数 sin()y A x k ω?=++的单调区间的确定，首先要看A 、ω是否为正，若ω为负，则先应用诱导公式化为正，然后将ωx +φ看作一个整体，化为最简式，再结合A 的正负，在22,2 2 k x k k z π π ππ- ≤≤+ ∈和3 22,22 k x k k z π πππ+ ≤≤+∈两个区间内分别确定函数的单调增减区间。 1、求函数) 21 3sin(x y -=π在区间[-2π，2π]的单调增区间。 解：⑴利用诱导公式把函数转化为标准函数（sin(),0,0y A x A ω?ω=+>>）的形式： ) 321sin()213sin(π π--=-=x x y ⑵把标准函数转化为最简函数（sin y A x =）的形式： 令123z x π =- ，原函数变为1sin()sin 23y x z π=--=- ⑶讨论最简函数sin y z =-的单调性： 从函数 sin y z =-的图像可以看出， sin y z =-的单调增区间为 3[2,2]22k k π πππ+ +，Z ∈K 。所以3 2222 K z K ππππ+≤≤+，Z ∈K 即ππππ π2 3 232122+≤-≤ + K x K ， Z ∈K ∴ππππ311 4354+≤≤+K x K ， Z ∈K ⑷计算k=0,k=±1时的单调增区间： 当k=0时，ππ3 1135≤≤x

当k=1时， 2223 33 x ππ ≤≤ 当k=-1时，π π 3 1 3 7 - ≤ ≤ -x ⑸在要求的区间内[-2π，2π]确定函数的最终单调增区间： 因为[2,2] xππ ∈-，所以该函数的单调增区间为 π π 3 1 2- ≤ ≤ -x 和 π π2 3 5 ≤ ≤x 2、求函数) 2 6 sin( 2x y- = π 在区间[0，π]的单调增区间。 解：⑴利用诱导公式把函数转化为标准函数（sin(),0,0 y A x A ω?ω =+>>）的形式： sin(2)sin(2) 66 y x x ππ =-=-- ⑵把标准函数转化为最简函数（ sin y A x =）的形式： 令 2 6 z x π =- ，原函数变为 sin(2)sin 6 y x z π =--=-

课时过关检测(二十四) 三角函数的单调性

课时过关检测（二十四） 三角函数的单调性 A 级——夯基保分练 1．下列关于函数y ＝4sin x ，x ∈[－π，π]的单调性的叙述，正确的是( ) A ．在[－π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数 B ．在????－π2，π2上是增函数，在????－π，－π2及????π 2，π上是减函数 C ．在[0，π]上是增函数，在[－π，0]上是减函数 D ．在????π2，π及????－π，－π2上是增函数，在??? ?－π2，π 2上是减函数 解析：选B 函数y ＝4sin x 在????－π，－π2和????π2，π上单调递减，在????－π2，π 2上单调递增．故选B. 2．(2019·广东省七校联考)函数f (x ) ＝tan ???? x 2－π6的单调递增区间是( ) A.? ???2k π－2π3，2k π＋4π 3，k ∈Z B.? ???2k π－2π3，2k π＋4π 3，k ∈Z C.? ???4k π－2π3，4k π＋4π 3，k ∈Z D.? ???4k π－2π3，4k π＋4π 3，k ∈Z 解析：选B 由－π2＋k π

三角函数的单调性

三角函数的单调性 1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像 2．三角函数的单调区间： 的递增区间是， 递减区间是； 的递增区间是， 递减区间是， 的递增区间是， 题型5：三角函数的单调性 1．求下列函数的单调区间. (1) (2) 解:(1).原函数变形为令,则只需求的单调区间即可.,()上 即,()上单调递增, 在,上 即,上单调递减 故的递减区间为: 递增区间为:. (2)原函数的增减区间即是函数的减增区间,令 由函数的图象可知:周期且在上,即上递增, 在即在上递减 故所求的递减区间为,递增区间为() 2．函数y=2sinx的单调增区间是（） A．［2kπ－，2kπ＋］（k∈Z） B．［2kπ＋，2kπ＋］（k∈Z） C．［2kπ－π，2kπ］（k∈Z） D．［2kπ，2kπ＋π］（k∈Z） 解析：A；函数y=2x为增函数，因此求函数y=2sinx的单调增区间即求函数y=sinx的单调增区间。 3.函数的单调增区间为() A．B． C．D． (2)C 提示：令可得 4．在中，，若函数在[0，1]上为单调递减函数，则下列命题正确的是 （A）（B） （C）（D） 4．C 提示：根据所以 5.已知:函数． (1)求它的定义域和值域；(2)判断它的奇偶性；

(3)求它的单调区间；（4）判断它的周期性,若是周期函数,求它的最小正周期. 解: (1).由定义域为, 值域为 (2)定义域不关于原点对称,函数为非奇非偶函数 （3） 的递增区间为 递减区间为 (4). 是周期函数,最小正周期T. 6.已知函数，．求: (I) 函数的最大值及取得最大值的自变量的集合； (II) 函数的单调增区间． 解(I) 当,即时, 取得最大值. 函数的取得最大值的自变量的集合为. (II) 由题意得: 即: 因此函数的单调增区间为.。 7．已知函数． 这个函数是否为周期函数?为什么? 求它的单调增区间和最大值. 解:(1)是以为周期的周期函数. 当时,增区间为,最大值为; 当,增区间为,,最大值为 8.设函数的最小正周期为，且，则（A） （A）在单调递减（B）在单调递减 （C）在单调递增（D）在单调递增 9.（2011山东6）若函数(ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω= （C）（A）3 （B）2 （C）（D）

学习三角函数的单调性的基本方法

求三角函数的单调性的基本方法： 函数 sin()y A x k ω?=++的单调区间的确定，首先要看A 、ω是否为正，若ω为 负，则先应用诱导公式化为正，然后将ωx +φ看作一个整体，化为最简式，再结合A 的正负，在22,2 2 k x k k z π π ππ- ≤≤+ ∈和3 22,22 k x k k z π πππ+ ≤≤+∈两个区间分别确定函数的单调增减区间。 1、求函数) 21 3sin(x y -=π在区间[-2π，2π]的单调增区间。 解：⑴利用诱导公式把函数转化为标准函数（sin(),0,0y A x A ω?ω= +>>）的形式： ) 3 21sin()213sin(π π--=-=x x y ⑵把标准函数转化为最简函数（ sin y A x =）的形式： 令123z x π =- ，原函数变为 1sin()sin 23y x z π=--=- ⑶讨论最简函数sin y z =-的单调性： 从函数 sin y z =-的图像可以看出， sin y z =-的单调增区间为3[2,2]22k k π πππ+ +，Z ∈K 。所以3 2222 K z K ππππ+≤≤+， Z ∈K 即 ππππ π2 3 232122+≤-≤ +K x K ， Z ∈K ∴ππππ3 11 4354+≤≤+K x K ， Z ∈K ⑷计算k=0,k=±1时的单调增区间： 当k=0时，ππ3 11 35≤≤x 当k=1时，2223 33 x ππ≤≤ 当k=-1时，ππ3 137-≤≤-x ⑸在要求的区间[-2π，2π]确定函数的最终单调增区间：

因为[2,2] xππ ∈-，所以该函数的单调增区间为 π π 3 1 2- ≤ ≤ -x 和 π π2 3 5 ≤ ≤x 2、求函数 ) 2 6 sin( 2x y- = π 在区间[0，π]的单调增区间。 解：⑴利用诱导公式把函数转化为标准函数（sin(),0,0 y A x A ω?ω =+>>）的形式： sin(2)sin(2) 66 y x x ππ =-=-- ⑵把标准函数转化为最简函数（ sin y A x = ）的形式： 令 2 6 z x π =- ，原函数变为 sin(2)sin 6 y x z π =--=- ⑶讨论最简函数 sin y z =- 的单调性： 从函数 sin y z =- 的图像可以看出， sin y z =- 的单调增区间为 3 [2,2] 22 k k π πππ ++ ， Z ∈ K。所以 3 22 22 K z K π πππ +≤≤+，Z ∈ K 即 3 222 262 K x K ππ πππ +≤-≤+，Z ∈ K

三角函数基础_定义域值域_单调性_奇偶性

二.基础练习 1． 函数1π2sin()2 3 y x =+的最小正周期T = ． 2．函数sin 2x y =的最小正周期是 若函数tan(2)3 y ax π=-的最小正周期是 2 π ,则a=____. 3．函数]),0[)(26 sin(2ππ ∈-=x x y 为增函数的区间是 4．函数2 2cos()()363 y x x πππ=-≤≤的最小值是 5已知a=tan1,b=tan2,c=tan3,则a,b,c 的大小关系为______. 6．给出下列命题： ①存在实数x ，使sin cos 1x x =成立； ②函数5sin 22y x π?? =- ??? 是偶函数； ③直线8x π=是函数5sin 24y x π? ?=+ ?? ?的图象的一条对称轴； ④若α和β都是第一象限角，且αβ>，则tan tan αβ>． ⑤R x x x f ∈+=),3 2sin(3)(π的图象关于点)0,6 (π -对称； 其中结论是正确的序号是 （把你认为是真命题的序号都填上）． 例1、已知函数 y=log 2 1)4x π -) ⑴求它的定义域和值域； ⑵求它的单调区间；⑶判断它的奇偶性； ;⑷判断 它的周期性. 变式1：求函数34sin(2)23 y x π π=+的最大、最小值以及达到最大(小)值时x 的集 合．； 变式2：函数y =2sin x 的单调增区间是

例2、求下列函数的定义域 (1)x x y sin 21tan 1--+-= (2))sin(cos x y = (3) 1 cos 2)1lg(tan -+= x x y . 例3、求下列函数的值域 (1)R x x y ∈-= ,2cos 23 (2)R x x x y ∈-+= ,2sin 2cos 2 (3)x x y cos 2cos 2-+= 例4 若()2122cos sin f x a a x x =---的最小值为 ()g a ， （1）求()g a 的表达式； （2）求使()1g a =的a 的值，并求当a 取此值时()f x 的最大值。 1．（2007年福建）．已知函数()sin (0)f x x ωωπ? ?=+> ?3? ?的最小正周期为π，则该 函数的图象（ ） A ．关于点0π?? ?3??，对称 B ．关于直线x π=4对称 C ．关于点0π?? ?4??，对称 D ．关于直线x π = 3 对称 2．（2007年江苏卷1）．下列函数中，周期为 2 π 的是（ ） A ．sin 2x y = B ．sin 2y x = C ．cos 4 x y = D ．cos 4y x = 3．如果m m x 44cos +=有意义，则m 的取值范围是

三角函数的奇偶性与单调性

3.3三角函数的奇偶性与单调性 【知识网络】1．正弦、余弦、正切函数的奇偶性、对称性； ２．正弦、余弦、正切函数的的单调性． 【典型例题】 ［例1］(1) 已知R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，则a ＝ （ ） （A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）±1 (1)A 提示：由题意可知，()()(0)0f x f x f -=-=可得得a=0 （2）函数()tan 4f x x π? ? =+ ?? ? 的单调增区间为( ) A ．,,22k k k Z ππππ? ?-+∈ ?? ? B ．()(),1,k k k Z ππ+∈ C ．3,,44k k k Z ππππ??-+∈ ??? D ．3,,44k k k Z ππππ? ? -+ ∈ ?? ? (2)C 提示：令2 4 2 k x k π π π ππ- <+ <+ 可得 （3）定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期 是π，且当]2 , 0[π ∈x 时，x x f sin )(=，则)3 5( π f 的值为 ( ) A.2 1- B.23 C. 23- D. 21 (3)B 提示：5( )(2)()()sin 33333f f f f ππππππ=-+=-=== （4）如果()sin()2cos()f x x x ??=+++是奇函数，则tan ?= ． (4)－２ 由()()(0)0f x f x f -=-=可得 （５）已知函数()y f x =满足以下三个条件： ① 在[0, ]2 π 上是增函数 ②以π为最小正周期 ③是偶函数 试写出一满足以上性质的一个函数解析式 ．

三角函数的单调性1

三角函数的单调性一般是解答题的一个小问， 这里必须先对所给题进行化简，化为y=Asin(wx+b)的形式，然后利用 y=sinx的单调区间进行求解 一定要记住y=sinx或y=cosx的单调区间 三角函数求值域.最值和单调性的方法？？ 设y=Asin（φx+b）+c 题中一般不会给出你说的那个形式，这要你先化简。在R上的最值为A+C。在闭区间内的最值求法，一般是先找出函数的周期，若闭区间包含的范围大于1个周期，则最大值和最小值直接写就是，若闭区间包含的范围小于1个周期，则可根据信息画出草图观察。不懂再追问。 三角函数知识点解题方法总结 一、见“给角求值”问题，运用“新兴”诱导公式 一步到位转换到区间（-90o，90o）的公式. 1.sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z)； 2. cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z)； 3. tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z)； 4. cot(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈Z). 二、见“sinα±cosα”问题，运用三角“八卦图” 1.sinα+cosα>0(或<0)óα的终边在直线y+x=0的上方（或下方）; 2. sinα-cosα>0(或<0)óα的终边在直线y-x=0的上方（或下方）; 3.|sinα|>|cosα|óα的终边在Ⅱ、Ⅲ的区域内; 4.|sinα|<|cosα|óα的终边在Ⅰ、Ⅳ区域内. 三、见“知1求5”问题，造Rt△，用勾股定理，熟记常用勾股数（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），仍然注意“符号看象限”。 四、见“切割”问题，转换成“弦”的问题。 五、“见齐思弦”=>“化弦为一”：已知tanα,求sinα与cosα的齐次式，有些整式情形还可以视其分母为1，转化为sin2α+cos2α. 六、见“正弦值或角的平方差”形式，启用“平方差”公式： 1.sin(α+β)sin(α-β)= sin2α-sin2β; 2. cos(α+β)cos(α-β)= cos2α-sin2β.

三角函数的性质单调性与奇偶性教案

1．4．2.2三角函数的图象与性质 -----正弦函数、余弦函数的奇偶性及单调性 一、 [教学目标] 1、正弦函数、余弦函数的奇偶性； 2、正弦函数、余弦函数的单调性； 3、正弦函数、余弦函数的值域． 二、[教学重点、难点、疑点] 重点：掌握正弦函数、函数的奇偶性、单调性、值域． 难点：正弦函数、余弦函数义域上的单调性． 三、 [教学过程] （一）复习旧知： 1. 偶函数（even function ） 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x ，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．偶函数的图象关于y 轴对称。 例如：()2x x f = 2．奇函数（odd function ） 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x ，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．奇函数的图象关于原点对称。例如：()3f x x = 3．函数的单调性定义 如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D 叫做y=f(x)的单调区间 4.周期函数是怎样定义的？ 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有f(x +T)=f(x), 那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T 就叫做这个函数的周期. 因为正弦函数、余弦函数为周期函数，所以只要把握了一个周期内的性质，整个定义域内的性质也就很清楚了，因此下面研究x ∈[0,2π]的性质． (二)探究新知： 1、正余弦函数的奇偶性

请同学们观察正弦曲线、余弦曲线． -4π -3π -2π -π -1 π 2π 3π 4π 它们的图象从对称性上有何特征？ 生：正弦曲线f(x)=sinx ，x ∈R 的图象关于原点对称，余弦曲线f(x)=cosx ， x ∈R 的图象关于y 轴对称． 师：根据它们的图象特征，你能否确定它们的奇偶性？并证明你的结论． 生：f(x)=sinx ，x ∈R 是奇函数，证明如下f(-x)=sin(-x)=-sinx=-f(x)， ∴f(x)=sinx ，x ∈R 为奇函数． f(x)=cosx ，x ∈R 是偶函数，证明如下： f(-x)=cos(-x)=cosx=f(x)，∴f(x)=cosx ，x ∈R 为偶函数． 2、正弦函数、余弦函数的单调性 师:观察正弦曲线可以看出：当x 由- 2π增大到2π时，曲线逐渐上升，sinx 的值由-1增大到1，当x 由2 π增大到23π时，曲线逐渐下降，sinx 的值由1减小到-1，由正弦函数的周期性可知． 正弦函数在每一个闭区间[ 2 π+2k π,23π+2k π](k ∈Z)上都是增函数，其值从-1增大到1；在每一个闭区间[-2π+2k π,2π+2k π](k ∈Z)上都是减函数，其值从1减小到-1．

三角函数单调性题库 (1)

百度文库 - 让每个人平等地提升自我！ 1 三角函数单调性题库 9.已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间[0,]4 π上出现两次最大值2，则ω的范围 1218ω≤< （1）为了使函数)0(sin >=ωωx y 在区间[0，1]上至少出现50次最大值1，则ω的最小值是 答案：π2 197 （2）已知函数)0(tan >=w wx y 的图像与直线1y =的交点间的最小距离是3π，求w 的值 解析：函数tan y x =的图像与直线1y =的交点间的最小距离是一个周期T ，所以函数wx y tan =最小正周期3T π=，,3ππ==w T .31,0=∴>w w w 的值13 。 （3）ω是正实数，函数x x f ωsin 2)(=在]4,3[ππ- 上是增函数，那么（ ） A ．230≤<ω B ．20≤<ω C ．7 240≤<ω D ．2≥ω 解析: 研究特殊的函数y=2sin α,它的一个单调增区间是,22ππ??- ????，函数x x f ωsin 2)(=在]4,3[ππ-上是增函数，则α=,34x πωπωω??∈-???? 。因此，,34πωπω??-?????,22ππ??-???? 。所以，正确答案230≤<ω。 （4）已知函数]4 ,3[)0(sin 2)(ππωω- >=在区间x x f 上的最大值是2，则ω的最小值等于 2 （5）已知()2sin (0)f x x ωω=>在[,]34 ππ-上的最小值是2-，最大值不是2，则ω的范围 322 ω≤≤ （6）已知ω是正实数，x x f ωsin 2)(=在]4 ,3[ππ-上是增函数，那么则实数ω的取值范围是 230≤<ω。 （7）（2012年高考（新课标理））已知0ω>,函数()sin()4f x x πω=+ 在(,)2ππ上单调递减.则ω的取值范围是 ()22πωππω-≤?≤,3()[,][,]42 4422x ππππππωωπω+∈++? 得:315,2424224 πππππωπωω+≥+≤?≤≤

精析三角函数单调性的应用

精析三角函数单调性的应用 三角函数的单调性是三角函数的重要性质，在三角函数的各种问题中都能见到单调性的独特应用 之处，特别是在比较大小、求三角函数的单调区间，解不等式等方面有着不可替代的作用。 应用1.利用三角函数的单调性比较大小 例1.比较下列各组数的大小 ????173313),sin(cos)tansin(sintan与（1）; (2)8845分析：将各个值化为同名的 三角函数,且角在同一单调区间内,再利用三角函数的单调性求解. ????333?sin0?cos?sincos?1y?sinx在(0,1)内递增,∴.而解：(1) ∵, ∴ 8888??33sin(sin)?sin(cos). 88???????213172???tantan?tan tan,x在0??,y?tan0??(2) 内单，， 5454245????2.?tan?tan。调递增，54点评：比较两个三角函数值的大小常常先将它们化为 同名函数，然后将角化为在该函数的同一单调区间内的角．最后利用函数的单调性来比较函数值 的大小． 应用2.利用三角函数的单调性求单调区间 ?2x1??sin?y???求函数2.例的单调区间。342?????x2x2x112?????siny???sin??y????转化 为看成一个整体，然后把把分析：43433224????求解即可。 ??x12x2???u?y?sin??u?siny??原函数变形为,则只需求(1)令:解的单调区间43423?????x2?????sinu在2ku 2??ky??. 即可)(上单调递增Z?k 2342??93????kk3?x?3, ,()即上单调递增Zk?88???32x??????2k?(k?Z)?2kuusiny?在上单 调递减2342?219?????kZ)k3?x?k3?,(即上单调递减 88???912x3??????)(Zk??,3?siny?,k?3k??:故的递减区间为??84328????． ?219?????,(?k?Z),33kk. 递增区间为:??88???21x??sin?y?作整体代换,点评：研究三角函数 的性质时常用整体的思想。本题将函数??243???21x??y?sinxy?sin?本题也可以画出函数,的 图转化为对函数的性质的研究.另外??324??象,通过图象来研究性质. 应用3.利用三角函数的单调性求值域 ???2)x?y?2cos(≤x≤例3.求函数范围内的值域。在363???2x?y?cosx的单调性求得值域。分析：已知≤x≤的范围，求得的范围，利用336??????2??????x??,tx??,?,0tcosy?上单调递增，在?根据在∴, .解：∵??????363636????????????x?t?0t?0,)?y?2cos(x，当取得最大值为 2，即时，上单调递减，所以当，??3333???2??x y?2cos(x?)取得最小值为即1. 时，33???xt的范围，然后根点评：根据三角函数的单调性求值域可以先利用整体的思想求得 3xy?cos据的单调性求值域。应用4.利用三角函数的单调性解不等式 ?????3cos?20?,sin?( ) ，则例4.的取值范围是若???????34?????????,,,, A B D C????????2323333????????分析：根据同角三角函数的关系，把正弦余弦转化为正切， 然后利用正切函数的单调性求解?的取值范围。 ??3????时，不等式不成立。时，不等式成立，当解：当22??3 ??????cos(?,2?[0,)]3tan?cossin?3，根据当可得时，，两边同除22????3???]?([0,),2x?ytan在。

必修四 第一章 三角函数(知识点与题型整理)

三角函数模块专题复习 ——任意角的三角函数及诱导公式 二．要点精讲 1．任意角的概念 旋转开始时的射线OA 叫做角的始边，OB 叫终边，射线的端点O 叫做叫α的顶点。 规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角。如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角。 2．终边相同的角、区间角与象限角 3．弧度制 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1rad ，或1弧度，或1(单位可以省略不写)。角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分. 角α的弧度数的绝对值是：r l =α，其中，l 是圆心角所对的弧长，r 是半径。 角度制与弧度制的换算主要抓住180rad π? =。 弧度与角度互换公式：1rad ＝π 180° 1°＝180 π（rad ）。 弧长公式：r l ||α=（α是圆心角的弧度数）， 扇形面积公式：2||2 1 21r r l S α==。 4．三角函数定义 利用单位圆定义任意角的三角函数，设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点(,)P x y ,那么: (1)y 叫做α的正弦,记做sin α,即sin y α=； （2）x 叫做α的余弦,记做cos α,即cos x α=； （3） y x 叫做α的正切,记做tan α,即tan (0)y x x α=≠。 5．三角函数线 6．同角三角函数关系式 （1）平方关系：2 22222sin cos 1,1tan sec ,1cot csc αααααα+=+=+= （2）倒数关系：sin αcsc α=1,cos αsec α=1,tan αcot α=1, （3）商数关系：sin cos tan ,cot cos sin αα αααα = = 几个常用关系式：sin α+cos α，sin α-cos α，sin α·cos α；(三式之间可以互相表示 )