第五章相交线与平行线单元试卷专题练习（word 版
一、选择题
1．如果A ∠与B 的两边分别平行，A ∠比B 的3倍少36，则A ∠的度数是( )
A ．18
B ．126
C ．18或126
D ．以上都不对
2．如图，AB ∥CD ，直线MN 与AB 、CD 分别交于点E 、F ，FG 平分∠EFD ，EG ⊥FG 于点G ，若∠CFN ＝110°，则∠BEG ＝( )
A ．20°
B ．25°
C ．35°
D ．40°
3．如图，AB ∥CD ，∠B ＝20°，∠D ＝40°，则∠BED 为（ ）
A ．20°
B ．30°
C ．60°
D ．40°
4．如图所示，若AB ∥EF ，用含α、β、γ的式子表示x ，应为（ ）
A ．αβγ++
B ．βγα+-
C ．180αγβ?--+
D ．180αβγ?++-
5．如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，其中AB ⊥CD ，∠1：∠2=3:6，则∠EOD =
（ ）
A ．120°
B ．130°
C ．60°
D ．150° 6．下列语句是命题的是 ( )
（1）两点之间，线段最短；（2）如果两个角的和是180度，那么这两个角互补；（3）请画出两条互相平行的直线；（4）一个锐角与一个钝角互补吗? A ．（1）（2）
B ．（3）（4）
C ．（2）（3）
D ．（1）（4）
7．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ） A ．∠1＝50°，∠2＝40° B ．∠1＝50°，∠2＝50° C ．∠1＝∠2＝45°
D ．∠1＝40°，∠2＝40°
8．如图，直线a ，b 被直线c 所截，则1∠与2∠是（ ）
A ．同位角
B ．内错角
C ．同旁内角
D ．对顶角
9．如图，下列条件中，不能判断直线a ∥b 的是（ ）
A ．∠1＝∠3
B ．∠2＝∠3
C ．∠4＝∠5
D ．∠2+∠4＝180°
10．（2017?十堰）如图，AB ∥DE ，FG ⊥BC 于F ，∠CDE=40°，则∠FGB=（ ）
A ．40°
B ．50°
C ．60°
D ．70°
11．如图所示，下列条件能判断a ∥b 的有（ ）
A ．∠1+∠2＝180°
B ．∠2＝∠4
C ．∠2+∠3＝180°
D ．∠1＝∠3
12．如图，△ABC 经平移得到△EFB ，则下列说法正确的有 （ ）
①线段AC 的对应线段是线段EB ； ②点C 的对应点是点B ； ③AC ∥EB ；
④平移的距离等于线段BF 的长度． A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题
13．某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，主道路是平行，即PQ ∥MN ． 如图所示，灯A 射线从AM 开始顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线从BP 开始顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A 转动的速度是每秒2度，灯B 转动的速度是每秒1度． 若灯B 射线先转动30秒，灯A 射线才开始转动，在灯B 射线到达BQ 之前，A 灯转动_________秒，两灯的光束互相平行．
14．平面内不过同一点的n 条直线两两相交，它们交点个数记作n a ，并且规定10a =，则
2a =__________，1n n a a --=____________．
15．若平面上4条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角________对．
16．如图，AB //CD BED 110BF ，，∠=平分ABE DF ∠，平分CDE ∠，则
BFD ∠= ______ ．
17．如图,已知直线AB,CD 相交于点O,OE 平分∠COB,若∠EOB=55°,则∠BOD=_________.
18．设a 、b 、c 为平面上三条不同直线，
（1）若//,//a b b c ，则a 与c 的位置关系是_________； （2）若,a b b c ⊥⊥，则a 与c 的位置关系是_________； （3）若//a b ，b c ⊥，则a 与c 的位置关系是________． 19．下列说法中正确的有_____________（填序号）.
①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；③两点之间线段最短；④若AC=BC ，则点C 是线段AB 的中点；⑤相等的角是对顶角；⑥180°角是补角；⑦65.5°＝65.50′；⑧如果∠1＋∠2＋∠3＝90°，那么∠1、∠2、∠3互为余角. 20．如图，AB ∥CD ，∠β=130°，则∠α=_______°．
三、解答题
21．（1）如图a 所示，//AB CD ，且点E 在射线AB 与CD 之间，请说明AEC A C ∠=∠+∠的理由．
（2）现在如图b 所示，仍有//AB CD ，但点E 在AB 与CD 的上方，
①请尝试探索1∠，2∠，E ∠三者的数量关系． ②请说明理由．
22．如图1，在平面直角坐标系中，()()02A a C b ，，
，，且满足()2
40a b a b ++-+=，过C 作CB x ⊥轴于B
（1）求三角形ABC 的面积．
（2）发过B 作//BD AC 交y 轴于D ，且,AE DE 分别平分,CAB ODB ∠∠，如图2，若
,90()CAB ACB a αββ∠=∠=+=?，求AED ∠的度数．
（3）在y 轴上是否存在点P ，使得三角形ABC 和三角形ACP 的面积相等？若存在，求
出P 点坐标；若不存在；请说明理由．
23．如图，直线MN ∥GH ，直线l 1分别交直线MN 、GH 于A 、B 两点，直线l 2分别交直线MN 、GH 于C 、D 两点，且直线l 1、l 2交于点E ，点P 是直线l 2上不同于C 、D 、E 点的动点．
（1）如图①，当点P 在线段CE 上时，请直写出∠NAP 、∠HBP 、∠APB 之间的数量关系： ；
（2）如图②，当点P 在线段DE 上时，（1）中的∠NAP 、∠HBP 、∠APB 之间的数量关系还成立吗？如果成立，请说明成立的理由；如果不成立，请写出这三个角之间的数量关系，并说明理由．
（3）如果点P 在直线l 2上且在C 、D 两点外侧运动时，其他条件不变，请直接写出∠NAP 、∠HBP 、∠APB 之间的数量关系 ．
24．如图，A 、B 分别是直线a 和b 上的点，∠1＝∠2，C 、D 在两条直线之间，且∠C ＝∠D ．
（1） 证明：a ∥b ；
（2） 如图，∠EFG=60°，EF 交a 于H ，FG 交b 于I ，HK ∥FG ，若∠4＝2∠3，判断∠5、∠6的数量关系，并说明理由；
（3） 如图∠EFG 是平角的n 分之1（n 为大于1的整数），FE 交a 于H ，FG 交b 于I ．点J 在FG 上，连HJ ．若∠8＝n ∠7，则∠9：∠10＝______ ．
25．如图，已知//,60AM BN A ?∠=，点P 是射线AM 上一动点(与点A 不重合)，
BC BD 、分别平分ABP ∠和PBN ∠，分别交射线AM 于点.C D 、
()1CBD ∠=
()2若点P 运动到某处时，恰有ACB ABD =∠∠，此时AB 与BD 有何位置关系?请说明
理由．
()3在点P 运动的过程中，APB ∠与ADB ∠之间的关系是否发生变化?若不变，请写出它
们的关系并说明理由；若变化，请写出变化规律．
26．已知E 、D 分别在AOB ∠的边OA 、OB 上，C 为平面内一点，DE 、DF 分别是
CDO ∠、CDB ∠的平分线．
（1）如图1，若点C 在OA 上，且//FD AO ，求证：DE AO ⊥；
（2）如图2，若点C 在AOB ∠的内部，且DEO DEC ∠=∠，请猜想DCE ∠、AEC ∠、
CDB ∠之间的数量关系，并证明；
（3）若点C 在AOB ∠的外部，且DEO DEC ∠=∠，请根据图3、图4直接写出结果出DCE ∠、AEC ∠、CDB ∠之间的数量关系． 27．课题学习：平行线的“等角转化”功能． 阅读理解：
如图1，已知点A 是BC 外一点，连接AB ，AC ，求BAC B C ∠+∠+∠的度数．
（1）阅读并补充下面推理过程． 解：过点A 作ED BC ∥
B EAB ∴∠=∠，
C ∠=__________． __________180=?
180B BAC C ∴∠+∠+∠=?
解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将BAC ∠，B ，C ∠“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
方法运用： （2）如图2，已知AB
ED ，试说明：180D BCD B ∠+∠-∠=?（提示：过点C 做
CF AB ∥）． 深化拓展：
（3）已知AB CD ∥，点C 在点D 的右侧，70ADC ∠=?．BE 平分ABC ∠，DE 平分ADC ∠，BE ，DE 所在的直线交于点E ，点E 在AB 与CD 两条平行线之间． ①如图3，点B 在点A 的左侧，若60ABC ∠=?，则BED ∠的度数为________．
②如图4，点B 在点A 的右侧，且 28．如图1,在四边形ABCD 中，A D BC ,A=C ∠∠. (1)求证：B=D ∠∠; (2)如图2,点E 在线段AD 上，点G 在线段AD 的延长线上，连接BG ,AEB=2G ∠∠,求证：BG 是EBC ∠的平分线; (3)如图3,在(2)的条件下，点E 在线段AD 的延长线上，EDC ∠的平分线DH 交BG 于点H ,若ABE=66∠?．,求B HD ∠的度数. 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1．C 解析：C 【分析】 由∠A 与∠B 的两边分别平行，即可得∠A 与∠B 相等或互补，然后分两种情况，分别从∠A 与∠B 相等或互补去分析，即可求得∠A 的度数． 【详解】 解：∵∠A 与∠B 的两边分别平行， ∴∠A 与∠B 相等或互补． 分两种情况： ①如图1， 当∠A+∠B=180°时，∠A=3∠B-36°， 解得：∠A=126°； 当∠A=∠B，∠A=3∠B-36°， 解得：∠A=18°． 所以∠A=18°或126°． 故选：C． 【点睛】 此题考查的是平行线的性质，如果两角的两边分别平行，则这两个角相等或互补．此题还考查了方程组的解法．解题要注意列出准确的方程组． 2．C 解析：C 【分析】 已知∠CFN＝110°，根据对顶角相等可得∠DFE＝∠CFN＝110°，因为FG平分∠EFD，由角 平分线的定义可得∠EFG＝1 2 ∠EFD＝55°；再由EG⊥FG，可得∠G＝90°，即可求得∠GEF ＝35°；又因AB∥CD,∠EFD＝110°，根据平行线的性质可得∠BEF＝70°，即可得∠BEG＝∠BEF﹣∠GEF＝35°. 【详解】 ∵∠CFN＝110°， ∴∠DFE＝∠CFN＝110°， ∵FG平分∠EFD， ∴∠EFG＝1 2 ∠EFD＝55°， 又EG⊥FG，即∠G＝90°， ∴∠GEF＝35°， ∵AB∥CD,∠EFD＝110°， ∴∠BEF＝70°， ∴∠BEG＝∠BEF﹣∠GEF＝35°. 故选C. 【点睛】 本题考查了平行线的性质，垂直的定义以及角平分线的性质．熟练运用相关知识是解决问题的关键． 3．C 解析：C 【分析】 过点E作EF∥AB，得∠B=∠BEF=20°，结合AB∥CD知EF∥CD，据此得∠D=∠DEF=40°，根据∠BED=∠BEF+∠DEF可得答案． 解：如图，过点E作EF∥AB， ∴∠B=∠BEF=20°， ∵AB∥CD， ∴EF∥CD， ∴∠D=∠DEF=40°， 则∠BED=∠BEF+∠DEF=20°+40°=60°， 故答案为：60°． 【点睛】 本题考查平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行内错角相等的性质和平行与平面内同一直线的两直线平行的性质． 4．C 解析：C 【分析】 过C作CD∥AB，过M作MN∥EF，推出AB∥CD∥MN∥EF，根据平行线的性质得出 α+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=γ，求出∠BCD=180°-α，∠DCM=∠CMN=β-γ，即可得出答案． 【详解】 过C作CD∥AB，过M作MN∥EF， ∵AB∥EF， ∴AB∥CD∥MN∥EF， ∴α+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=γ， ∴∠BCD=180°-α，∠DCM=∠CMN=β-γ， ?--+， ∴x=∠BCD+∠DCM=180αγβ 故选：C． 【点睛】 本题考查了平行线的性质的应用，主要考查了学生的推理能力． 解析：D 【解析】试题分析：根据对顶角的性质可知∠1=∠D OF，然后由平面直角坐标系可知∠DOB=90°=∠DOF+∠2，可知∠1+∠2=90°，再由∠1：∠2=3:6，可求得∠2=60°，因此可知∠AOE=60°，从而求得∠EOD的度数为150°. 故选：D 6．A 解析：A 【分析】 根据命题的定义对四句话进行判断． 【详解】 解：（1）两点之间，线段最短，它是命题； （2）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余，它是命题； （3）请画出两条互相平行的直线，它不是命题； （4）一个锐角与一个钝角互补吗？，它不是命题． 所以，是命题的为（1）（2）， 故选：A． 【点睛】 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成如果…那么…形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 7．C 解析：C 【分析】 能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子． 【详解】 A、满足条件∠1＋∠2＝90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误； B、不满足条件，故B选项错误； C、满足条件，不满足结论，故C选项正确； D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误． 故选：C． 【点睛】 此题考查了命题与定理的知识，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键．8．A 解析：A 【分析】 根据同位角的定义求解． 【详解】 解：直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是同位角． 故选：A． 【点睛】 本题考查了同位角、内错角、同位角：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线． 9．B 解析：B 【分析】 根据平行线的判定定理逐项判断即可． 【详解】 A、当∠1＝∠3时，a∥b，内错角相等，两直线平行，故正确； B、∠2与∠3不是同位角，也不是内错角，无法判断，故错误； C、当∠4＝∠5时，a∥b，同位角相等，两直线平行，故正确； D、当∠2+∠4＝180°时，a∥b，同旁内角互补，两直线平行，故正确． 故选：B． 【点睛】 本题考查了平行线的判定，熟记判定定理是解题的关键． 10．B 解析：B 【解析】 试题分析：由AB∥DE，∠CDE=40°， ∴∠B=∠CDE=40°， 又∵FG⊥BC， ∴∠FGB=90°﹣∠B=50°， 故选B． 考点：平行线的性质 11．B 解析：B 【分析】 通过平行线的判定的相关知识点，并结合题中所示条件进行相应的分析，即可得出答案.【详解】 A.∠1 ,∠2是互补角，相加为180°不能证明平行，故A错误. B.∠2=∠4，内错角相等，两直线平行，所以B正确. C. ∠2+∠3＝180°，不能证明a∥b，故C错误. D.虽然∠1=∠3，但是不能证明a∥b；故D错误. 故答案选：B. 【点睛】 本题考查的知识点是平行线的判定，解题的关键是熟练的掌握平行线的判定. 12．D 解析：D 【分析】 根据平移的特点分别判断各选项即可． 【详解】 ∵△ABC经平移得到△EFB ∴点A、B、C的对应点分别为E、F、B，②正确 ∴BE是AC的对应线段，①正确 ∴AC∥EB，③正确 平移距离为对应点连线的长度，即BF的长度，④正确 故选：D 【点睛】 本题考查平移的特点，注意，在平移过程中，一定要把握住对应点，仅对应点的连线之间才有平行、相等的一些关系． 二、填空题 13．30或110 【分析】 分两种情况讨论：两束光平行；两束光重合之后（在灯B射线到达BQ之前）平行，然后利用平行线的性质求解即可． 【详解】 解：设灯转动t秒，两灯的光束互相平行，即AC∥BD， ①当 解析：30或110 【分析】 分两种情况讨论：两束光平行；两束光重合之后（在灯B射线到达BQ之前）平行，然后利用平行线的性质求解即可． 【详解】 解：设灯转动t秒，两灯的光束互相平行，即AC∥BD， ①当0＜t≤90时，如图1所示： ∵PQ∥MN，则∠PBD＝∠BDA， ∵AC∥BD，则∠CAM＝∠BDA， ∴∠PBD＝∠CAM 有题意可知：2t＝30＋t 解得：t＝30， ②当90＜t＜150时，如图2所示： ∵PQ∥MN，则∠PBD＋∠BDA＝180°， ∵AC∥BD，则∠CAN＝∠BDA， ∴∠PBD＋∠CAN＝180°， ∴30＋t＋（2t－180）＝180 解得：t＝110 综上所述，当t＝30秒或t＝110秒时，两灯的光束互相平行． 故答案为：30或110 【点睛】 本题主要考查补角、角的运算、平行线的性质的应用，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，注意分两种情况谈论． 14．【分析】 条直线相交只有一个交点，条直线相交，交点数是，条直线相交，交点数是，即，可写出，的解. 【详解】 解：求平面内不过同一点的条直线两两相交的交点个数，可由简入繁， 当2条直线相交时，交点 解析：1 n- 【分析】 2条直线相交只有一个交点，3条直线相交，交点数是12 +，n条直线相交，交点数是 123(1) n ++++-，即 1 123(1)(1) 2 n a n n n =++++-=-，可写出 2 a， 1 n n a a - - 的解. 【详解】 解：求平面内不过同一点的n 条直线两两相交的交点个数，可由简入繁， 当2条直线相交时，交点数只有一个； 当3条直线相交时，交点数为两条时的数量+第3条直线与前两条的交点2个，即交点数是12+； 同理，可以推导当n 条直线相交时，交点数是123(1)n +++ +-，即 1 123(1)(1)2 n a n n n =+++ +-= -， 21 2(21)12 a ∴=??-=， 111 (1)(1)(2)122 n n a a n n n n n -∴-=----=-， 本题的答案为：1，1n -. 【点睛】 本题考查了平面内直线两两相交交点数的计算，涉及到一种很重要的数学方法数学归纳法的初步应用接触，此方法在推导证明中比较常用. 15．24 【解析】 【分析】 根据三线八角的特点，对四条直线产生的6个交点，两两一组进行分类求解即可. 【详解】 解：如图所示 观测点A 和点B ，同旁内角有2对；A 和C 有2对；A 和D ，没有同旁内角；A 和 解析：24 【解析】 【分析】 根据三线八角的特点，对四条直线产生的6个交点，两两一组进行分类求解即可. 【详解】 解：如图所示 观测点A 和点B ，同旁内角有2对；A 和C 有2对；A 和D ，没有同旁内角；A 和E 有2对；A 和F 有2对.B 和C 有2对；B 和D 有2对；B 和E 有2对；B 和F 没有同旁内角.C 和D 有2对，C 和E 没有同旁内角，C 和F 有2对.D 和E 有2对；D 和F 有2对.E 和F 有2对. 共有2×12=24对. 故答案是：24. 【点睛】 本题主要考察三线八角中的同旁内角，正确理解同旁内角和准确的分类是解题的关键. 16．【解析】 【分析】 首先过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，由AB∥CD，即可得EM∥AB∥CD∥FN ，然后根据两直线平行，同旁内角互补，由∠BED=110°，即可求得∠ABE+∠CD E=25 解析：125 【解析】 【分析】 首先过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，由AB∥CD，即可得EM∥AB∥CD∥FN，然后根据两直线平行，同旁内角互补，由∠BED=110°，即可求得∠ABE+∠CDE=250°，又由BF 平分∠ABE，DF平分∠CDE，根据角平分线的性质，即可求得∠ABF+∠CDF的度数，又由两只线平行，内错角相等，即可求得∠BFD的度数． 【详解】 过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB， ∵AB∥CD， ∴EM∥AB∥CD∥FN， ∴∠ABE+∠BEM=180°，∠CDE+∠DEM=180°， ∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°， ∵∠BED=110°， ∴∠ABE+∠CDE=250°， ∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE， ∴∠ABF=1 2 ∠ABE，∠CDF= 1 2 ∠CDE， ∴∠ABF+∠CDF=1 2 （∠ABE+∠CDE）=125°， ∵∠DFN=∠CDF，∠BFN=∠ABF， ∴∠BFD=∠BFN+∠DFN=∠ABF+∠CDF=125°． 故答案为125° 【点睛】 此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法． 【解析】 【分析】 从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线,根据，因与互为邻补角，则+=180°，从而求出∠BOD 的大小. 【详解】 ∵OE 平 解析：70° 【解析】 【分析】 从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线,根据2COB EOB ∠=∠，因AOC ∠与COB ∠互为邻补角，则 AOC ∠+COB ∠=180°，从而求出∠BOD 的大小. 【详解】 ∵OE 平分∠COB ， ∴∠COB=2∠EOB （角平分线的定义）， ∵∠EOB=55°， ∴∠COB=110°， ∵AOC ∠+COB ∠=180°， ∴∠BOD=180°?110°=70°. 故答案是：70° 【点睛】 此题主要考查了邻补角、角平分线的性质，关键是掌握邻补角互补. 18．平行 平行 垂直 【解析】 根据平行公理的推论，可由，得出a ∥c ；根据垂直的性质以及平行线的判定，可由，得到a ∥c ；根据，，得到a ⊥c. 故答案为平行，平行，垂直. 点睛：由平 解析：平行 平行 垂直 【解析】 根据平行公理的推论，可由//,//a b b c ，得出a ∥c ；根据垂直的性质以及平行线的判定，可由,a b b c ⊥⊥，得到a∥c；根据//a b ，b c ⊥，得到a⊥c. 故答案为平行，平行，垂直. 点睛：由平行于同一条直线的两条直线互相平行，可求解（1）,因为在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，可求解（2），再根据平行线的性质可求解（3）． 【解析】根据直线公理，可知过两点有且只有一条直线，①正确；连接两点的线段的长度脚两点的距离，故②不正确；根据线段公理，两点之间线段最短，故③正确；若AC=BC ，只有在一条直线上时，点C 是线段A 解析：①③ 【解析】根据直线公理，可知过两点有且只有一条直线，①正确；连接两点的线段的长度脚两点的距离，故②不正确；根据线段公理，两点之间线段最短，故③正确；若AC=BC ，只有在一条直线上时，点C 是线段AB 的中点，④不正确；根据对顶角的定义，可知相等的角不一定是对顶角，⑤不正确；根据和为180°的两角互为补角，知⑥不正确. 故答案为：①③. 20．50 【分析】 根据平行线的性质解答即可． 【详解】 解：∵AB∥CD， ∴ =∠1， ∵∠1+=180°，∠=130°， ∴∠1=180°-=180°-130°=50°，∴=50°， 故答案为：5 解析：50 【分析】 根据平行线的性质解答即可． 【详解】 解：∵AB ∥CD ， ∴α∠ =∠1， ∵∠1+β∠=180°，∠β=130°， ∴∠1=180°-β∠=180°-130°=50°，∴α∠=50°， 故答案为：50． 【点睛】 本题考查了平行线的性质和平角的定义，解题的关键掌握平行线的性质和平角的定义． 三、解答题 21．（1）；（2）①∠1+∠2-∠E=180°；②见解析 【分析】 （1）过点E作EF∥AB，根据平行线的性质得到∠A=∠AEF和∠FEC=∠C，再相加即可；（2）①、②过点E作EF∥AB，根据平行线的性质可得∠AEF+∠1=180°和∠FEC=∠2，从而可得三者之间的关系． 【详解】 解：（1）过点E作EF∥AB， ∴∠A=∠AEF， ∵AB∥CD， ∴EF∥CD， ∴∠FEC=∠C， ∵∠AEC=∠AEF+∠FEC， ∴∠AEC=∠A+∠C； （2）①∠1+∠2-∠E=180°， ②过点E作EF∥AB， ∴∠AEF+∠1=180°， ∵AB∥CD， ∴EF∥CD， ∴∠FEC=∠2， 即∠CEA+∠AEF=∠2， ∴∠AEF=∠2-∠CEA， ∴∠2-∠CEA+∠1=180°， 即∠1+∠2-∠AEC=180°． 【点睛】 本题考查了平行线的性质，作辅助线并熟记性质是解题的关键． 22．（1）4；（2）45°；（3）P（0，－1）或（0，3） 【分析】 （1）根据非负数的性质得到a＝?b，a?b＋4＝0，解得a＝?2，b＝2，则A（?2，0），B （2，0），C（2，2），即可计算出三角形ABC的面积＝4； （2）由于CB∥y轴，BD∥AC，则∠CAB＝∠ABD，即∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝90°，过E作EF∥AC，则BD∥AC∥EF，然后利用角平分线的定义可得到∠3＝∠4＝∠1，∠5＝∠6＝ ∠2，所以∠AED＝∠1＋∠2＝1 2 ×90°＝45°； （3）先根据待定系数法确定直线AC的解析式为y＝ 1 2 x＋1，则G点坐标为（0，1），然后利用S△PAC＝S△APG＋S△CPG进行计算． 【详解】 解：（1）由题意知：a＝?b，a?b＋4＝0， 解得：a＝?2，b＝2， ∴ A（?2，0），B（2，0），C（2，2）， ∴S△ABC＝ 1 AB BC=4 2 ?； （2）∵CB∥y轴，BD∥AC， ∴∠CAB＝∠ABD， ∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝90°， 过E作EF∥AC， ∵BD∥AC， ∴BD∥AC∥EF， ∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB， ∴∠3＝∠4＝∠1，∠5＝∠6＝∠2， ∴∠AED＝∠1＋∠2＝ 1 2 ×90°＝45°； （3）存在．理由如下： 设P点坐标为（0，t），直线AC的解析式为y＝kx＋b， 把A（?2，0）、C（2，2）代入得： -2k+b=0 2k+b=2 ? ? ? ，解得 1 k= 2 b=1 ? ? ? ?? ， ∴直线AC的解析式为y＝ 1 2 x＋1， 2018年中考数学专题训练试卷及答案 目录 实数专题训练 (4) 实数专题训练答案 (8) 代数式、整式及因式分解专题训练 (9) 代数式、整式及因式分解专题训练答案 (12) 分式和二次根式专题训练 (13) 分式和二次根式专题训练答案 (16) 一次方程及方程组专题训练 (17) 一次方程及方程组专题训练答案 (21) 一元二次方程及分式方程专题训练 (22) 一元二次方程及分式方程专题训练答案 (26) 一元一次不等式及不等式组专题训练 (27) 一元一次不等式及不等式组专题训练答案 (30) 一次函数及反比例函数专题训练 (31) 一次函数及反比例函数专题训练答案 (35) 二次函数及其应用专题训练 (36) 二次函数及其应用专题训练答案 (40) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练 (41) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练答案 (45) 三角形专题训练 (46) 三角形专题训练答案 (50) 多边形及四边形专题训练 (51) 多边形及四边形专题训练答案 (54) 圆及尺规作图专题训练 (55) 圆及尺规作图专题训练答案 (59) 轴对称专题训练 (60) 轴对称专题训练答案 (64) 平移与旋转专题训练 (65) 平移与旋转专题训练答案 (70) 相似图形专题训练 (71) 相似图形专题训练答案 (75) 图形与坐标专题训练 (76) 图形与坐标专题训练答案 (81) 图形与证明专题训练 (82) 图形与证明专题训练答案 (85) 概率专题训练 (86) 概率专题训练答案 (90) 统计专题训练 (91) 统计专题训练答案 (95) 相交线与平行线知识点 1.相交线 同一平面中，两条直线的位置有两种情况： 相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，其中以O为顶点共有4个角：∠1，∠2，∠3，∠4； 邻补角：其中∠1和∠2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。像∠1和∠2这样的角我们称他们互为邻补角； 对顶角：∠1和∠3有一个公共的顶点O，并且∠1 的两边分别是∠3两边的反向延长线，具有这种位置 关系的两个角，互为对顶角； ∠1和∠2互补，∠2和∠3互补，因为同角的补角 相等，所以∠1＝∠3。 所以，对顶角相等 例题： 1.如图，3∠1＝2∠3，求∠1，∠2，∠3，∠4的度数。 2.如图，直线AB、CD、EF相交于O，且AB CD ⊥， FOB__________。 2_______，∠= 127，则∠= ∠=? C E A 2 O B 1 F D 垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂 线，它们的交点叫做垂足。如图所示，图中AB⊥CD，垂足 为O。垂直的两条直线共形成四个直角，每个直角都是90?。 例题： 如图，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O，∠1＝26?，求∠EOD，∠2，∠3的度数。(思考：∠EOD可否用途中所示的∠4表示？) 垂线相关的基本性质： （1）经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线； （2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短； （3）从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 例题：假设你在游泳池中的P点游泳，AC是泳池的岸，如果此时你的腿抽筋了，你会选择那条路线游向岸边？为什么？ *线段的垂直平分线：垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。如何作下图线段的垂直平分线？ 2.平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。 平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。 如上图，直线a与直线b平行，记作a//b 3.同一个平面中的三条直线关系： 三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况：有一 个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。 （1）有一个交点：三条直线相交于同一个点，如 图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关 知识解决； 例题： 如图，直线AB,CD,EF相交于O点，∠DOB是它的余角的两倍，∠AOE＝2∠DOF,且有OG⊥OA，求∠EOG的度数。 （2）有两个交点:（这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线所截。）如 图所示，直线AB，CD平行，被第三条直线EF所截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系： *同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF 的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角； 思想方法专题：相交线与平行线中的思想方法 ——明确解题思想，体会便捷渠道 ◆类型一方程思想 1．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝60°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶ ∠EOD＝1∶2，则∠AOE的度数为( ) A．180°B．160°C．140°D．120° 第1题图第2题图2．(2017·无棣县期末)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB， ∠AOD∶∠EOD＝4 ∶1，则∠AOF的度数为________． 3．如图，已知FC∥AB∥DE，∠α∶∠D∶∠B＝2∶3∶4.求∠α，∠D，∠B的度数． 4．(2017·启东市期末)如图，AD∥BC，BE平分∠ABC交AD于点E，BD平分∠EBC. (1)若∠DBC＝30°，求∠A的度数； (2)若点F在线段AE上，且7∠DBC－2∠ABF＝180°，请问图中是否存在与∠DFB相等的角？若存在，请写出这个角，并说明理由；若不存在，请说明理由． ◆类型二分类讨论思想 5．若∠α与∠ β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是() A．18°B．126° C．18°或126°D．以上都不对 6．(2017·玄武区期末)在直线MN上取一点P，过点P作射线P A、PB.若P A⊥PB，当∠MP A ＝40°，则∠NPB的度数是________________． 7．(2017·江干区一模)一副直角三角尺按如图①所示方式叠放，现将含45°角的三角尺ADE固定不动，将含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图②，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD(0°＜∠BAD＜180°)其他所有可能符合条件的度数为________________________________________________________________________． 8．如图，已知直线l1∥l2，直线l3交l1于C点，交l2于D点，P是线段CD上的一个动点．当P在直线CD上运动时，请你探究∠1，∠2，∠3之间的关系． ◆类型三(转化思想)利用平移进行转化求图形的周长或面积 9．如图，直角三角形ABC的周长为100，在其内部有6个小直角三角形，则6个小直角三角形的周长之和为________． 第9题图 第五章相交线与平行线 5.1相交线 [教学目标] 1. 通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力。 2. 了解邻补角、对顶角以及同位角，内错角，同旁内角，能找出图形中的这些角，理解并能运用它解决一些简单问题。 [教学重难点] 重点:邻补角与对顶角，垂线与及同位角，内错角，同旁内角的概念。 难点:理解对顶角相等的性质的探索，垂线的画法。 考点知识 1.邻补角：有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。两条直线相交有4对邻补角。 对顶角：有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。两条直线相交，有2对对顶角；对顶角相等。 ⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角 ⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。 ⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。 2.垂线： ⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 C 符号语言记作：如图所示：AB⊥CD，垂足为O O A B D ⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(与平行公理相比较记) ⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。 3.垂线的画法： ⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。 注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。 画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。 4、点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 如图，PO⊥AB，同P到直线AB的距离是PO的长。PO是垂线段。PO是点P到直线AB 所有线段中最短的一条。 5.同位角：两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线的同旁，这样的一对角叫做同位角。如图中∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8。 内错角：两个角都在两直线之间，并且在第三条直线的两旁，这样的一对角叫做内错角。如图中∠3与∠5，∠4与∠6. 同旁内角：两个角都在两直线之间，并且在第三条直线的同旁，这样的一对角叫做同旁内角，如图中∠3与∠6，∠4与∠5. 经典例题 例1．如图所示，AB和CD交于点O，∠AOE=? 90，则∠AOC与∠BOD是，∠AOC与∠AOD是，∠AOC与∠DOE C A O B D E ?P A B O 精选范文、公文、论文、和其他应用文档，如果您需要使用本文档，请点击下载，另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！ 马上就要中考了，祝大家中考都考上一个理想的高中！欢迎同学们下载，希望能帮助到你们！ 2020中考数学专题训练试题（含答案） 目录 实数专题训练 (5) 实数专题训练答案 (9) 代数式、整式及因式分解专题训练 (11) 代数式、整式及因式分解专题训练答案 (15) 分式和二次根式专题训练 (16) 分式和二次根式专题训练答案 (21) 一次方程及方程组专题训练 (22) 一次方程及方程组专题训练答案 (27) 一元二次方程及分式方程专题训练 (28) 一元二次方程及分式方程专题训练答案 (33) 一元一次不等式及不等式组专题训练 (34) 一元一次不等式及不等式组专题训练答案 (38) 一次函数及反比例函数专题训练 (39) 一次函数及反比例函数专题训练答案 (45) 二次函数及其应用专题训练 (46) 二次函数及其应用专题训练答案 (53) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练 (55) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练答案 (62) 三角形专题训练 (64) 三角形专题训练答案 (71) 多边形及四边形专题训练 (72) 多边形及四边形专题训练答案 (78) 圆及尺规作图专题训练 (79) 圆及尺规作图专题训练答案 (85) 轴对称专题训练 (87) 轴对称专题训练答案 (94) 平移与旋转专题训练 (95) 平移与旋转专题训练答案 (104) 相似图形专题训练 (106) 相似图形专题训练答案 (113) 图形与坐标专题训练 (114) 图形与坐标专题训练答案 (123) 图形与证明专题训练 (125) 图形与证明专题训练答案 (131) 概率专题训练 (132) 概率专题训练答案 (140) 统计专题训练 (141) 统计专题训练答案 (148) 相交线与平行线知识点总复习含答案 一、选择题 1．下列五个命题： ①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等； ②内错角相等； ③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ④两个无理数的和一定是无理数； ⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的． 其中真命题的个数是（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数， 进行判断即可. 【详解】 ①正确； ②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误； ③正确； ④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误； ⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确； 故选：B ． 【点睛】 本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键． 2．如图，不能判断12//l l 的条件是（ ） A ．13∠=∠ B ．24180∠+∠=? C ．45∠=∠ D ．23∠∠= 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意，结合图形对选项一一分析，排除错误答案． 【详解】 A 、∠1=∠3正确，内错角相等两直线平行； B 、∠2+∠4=180°正确，同旁内角互补两直线平行； C 、∠4=∠5正确，同位角相等两直线平行； D 、∠2=∠3错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行． 故选：D ． 【点睛】 此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义． 3．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，EG 平分∠AEF ，如果∠1=32°，那么∠2的度数是( ) A ．64° B ．68° C ．58° D ．60° 【答案】A 【解析】 【分析】 首先根据平行线性质得出∠1=∠AEG ，再进一步利用角平分线性质可得∠AEF 的度数，最后再利用平行线性质进一步求解即可. 【详解】 ∵AB ∥CD ， ∴∠1=∠AEG ． ∵EG 平分∠AEF ， ∴∠AEF=2∠AEG ， ∴∠AEF=2∠1=64°， ∵AB ∥CD ， ∴∠2=64°． 故选：A ． 【点睛】 本题主要考查了角平分线性质以及平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键. 4．如图，将一张矩形纸片折叠，若170∠=?，则2∠的度数是（ ） } 专题训练：相交线与平行线 一、选择题（每小题4分，共48分） 1．如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是（）。Ａ．相等Ｂ．互补Ｃ．相等或互补Ｄ．相等且互补 2．已知∠AOB=30°，又自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC : ∠AOB=4 : 3 ，那么∠BOC 等于（）。 Ａ．10°Ｂ． 40°Ｃ．70°Ｄ． 10°或70° 3．一个角等于它的补角的5倍，那么这个角的补角的余角是（）。 } Ａ．30°Ｂ．60°Ｃ．45°Ｄ．以上答案都不对 4.用一副三角板可以作出大于0°而小于180°的角的个数（）。 A． 5个 B．10个 C． 11个D．以上都不对 5.在平面上画出四条直线，交点的个数最多应该是（） Ａ．4个 B． 5个 C． 6个 D． 8个 6.已知三条直线a,b,c，下列命题中错误的是（） Ａ．如果a∥b,b∥c,那么a∥c B．如果a⊥b,b⊥c,那么a⊥c C．如果a⊥b,b⊥c,那么a∥c D．如果a⊥b,a∥c,那么b⊥c ！ 7．如果两条平行线被第三条直线所截得的8个角中，有一个角的度数已知， 则（）。 Ａ．只能求出其余3个角的度数 B.能求出其余5个角的度数 C．只能求出其余6个角的度数 D. 能求出其余7个角的度数 8．若两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（）。 Ａ．一对同位角的平分线互相平行 B.一对内错角的平分线互相平行 C．一对同旁内角的平分线互相垂直 D．一对同旁内角的平分线互相平行 9．在同一平面内互不重合的三条直线,它们的交点个数是（）。 ] A．可能是0个，1个，2个 B．可能是0个，2个，3个 C．可能是0个，1个，2个或3个 D．可能是1个或3个 10．下列说法，其中正确的是（）。 A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等； B．不相交的两条直线就是平行线； C．点到直线的垂线段，叫做点到直线的距离； D．同位角相等，两直线平行。 11．下列关于对顶角的说法： 》 （1）相等的角是对顶角（2）对顶角相等 （3）不相等的角不是对顶角（4）不是对顶角不相等 其中正确的有（）。 第五章 相交线和平行线 【知识框架图】 平移 判定 性质 同位角,内错角,同旁内角 点到直线的距离 垂线及其性质 对顶角相等邻补角,对顶角平行公理 两三条条 直直线线被所第截两线条相直交 平行 相交 平线 面的 内位两置条关直系 【知识要点】 1、相交线：两条直线有唯一 公共点 时，它们的位置关系就叫相交。两相交直线所构成的四个角中有 2 对对顶角，有 4对邻补角。 （1）邻补角：两个角是邻补角的条件有① 有公共顶点 ；② 一条公共边 ；③ 另不一边互为反向延长线 。性质有 邻补角互补；若两个互为邻补角的角相等，则这两个角一定是 90 度。 （2）对顶角：两个角是对顶角的条件有① 有公共顶点 ；② 两边互为反向延长线 。性质有 对顶角相等 。此类问题常常用方程思想列方程来解决。 2、垂线： ⑴定义：如果两条直线相交所构成的角中有一个角是 直角，就叫这两条直线互相垂直，其中一条就是另一条的垂线。过一点．．．（包括线上和线外两种情况）作已知直线的垂线 有且只有一 条。 如图0，因为直线AB ⊥CD 于O ，（O 叫 垂足 ），所以∠ AOC =∠ BOC =∠BOD =∠ AOD = 90 °。反之，因为∠ AOC= 90 °(或∠ BOC= 90 °或∠BOD= 90 °或∠ AOD = 90 °），所以AB⊥CD。 回忆并操作：如何过三角形（特别是钝角三角形）的顶点作对边的垂线。 ⑵连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简称成为垂线段最短。举例：跳远成绩的测量、从河流引水的水渠的挖掘等。 ⑶点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫点到直线段的距离 3、三线八角：两条直线被第三条直线所截，必将构成八个角，其中两个角之间的位置关系分为三种情况：同位角、内错角、同旁内角。同位角成“F”形；内错角成“Z”形或“N”形，同旁内角成”C”形。每一种角之间必须要有平行线为前提才有相等或互补的数量关系，否则其数量关系并不成立。 如找出图中的三线八角，能否确定它们之间的相等或互补的数量关系？（不能） （学会图形的分解）: 对同位角 12对邻补角 6对内错角 6对对项角 对同旁内角 4、平行线 ⑴同一平面内，两条永不相交（即没有交点）的直线的位置关系叫互相平行，其中一条叫另一条的平行线。同一平面内，两条直线的位置关系 图 0 O D C B A E B 《水浒传》测试题资料大集合 1、《水浒传》的作者_______,朝代_______,它是我国第一部___________小说。（施耐庵、元末明初、章回体长篇白话） 2、下面的对联各是哪部章回小说的目录？请在括号里写出这部小说的名称。 及时雨神行太保，黑旋风展浪里白条。《______________》（《水浒传》） 3、郑振铎先生在他的《中国文学研究》中曾以一条弧线表示《水浒传》的结构。这条弧线以____________为起点，步步上升，至梁山英雄排座次到达顶点，此后便逐渐下降，至____________降至终点。（误走妖魔、魂聚蓼儿。） 4、“景阳岗打虎”“醉打蒋门神”等说的是《水浒》中一位传奇英雄的故事。这位英雄是____________。“花和尚倒拔垂杨柳，豹子头误入白虎堂”其中“豹子头”指的是____________。（武松、林冲） 5、《水浒》中“智取生辰纲”的组织领导者是＿＿＿＿＿＿。（晁盖） 6、在《水浒传》中，绰号为“智多星”的人是______________，也被称为“赛诸葛”。他与一伙好汉在“黄冈泥上巧施功”，干了一件大事是______________。（吴用、智取生辰纲――花石纲） 7、梁山一百单八将中第一个出场的是__________，他的绰号是__________。（史进、九纹龙） 8、《水浒》主要人物有及时雨____________，行者______________，花和尚___________。（宋江、武松、鲁智深） 9、《水浒传》中的“智多星”是指哪一个人物？（吴用） 10、《水浒传》中共有_______将,天罡是_____人,地煞星________人。（一百零八、三十六、七十二） 11、《水浒传》中冒充李逵拦路打劫,后被李逵一刀打翻在地的人是_________________。（李鬼） 12、补全回目： （1）、史大郎夜走华阴县,______拳打镇关西（鲁提辖） 相交线与平行线知识概念 1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。 3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 5.同位角、内错角、同旁内角： 同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位 角。 内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。 同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。 6.命题：判断一件事情的语句叫命题。 7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图 形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。 8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。 9.定理与性质 对顶角的性质：对顶角相等。 10垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 12.平行线的性质： 性质1：两直线平行，同位角相等。 性质2：两直线平行，内错角相等。 性质3：两直线平行，同旁内角互补。 13.平行线的判定： 判定1：同位角相等，两直线平行。 判定2：内错角相等，两直线平行。 判定3：同旁内角相等，两直线平行。 本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系,研究了两条直线相交时的形成的角的特征,两条直线互相垂直所具有的特性,两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质,利用平移设计一些 优美的图案. 重点:垂线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质,平移和它的性质,以及这些的组织运用. 难点:探索平行线的条件和特征,平行线条件与特征的区别,运用平移性质探索图形之间的平移关系,以及进行图案设计。 相交线与平行线专题总结 一、知识点填空 1. 两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线， 具有这种关系的两个角，互为_____________. 2. 对顶角的性质可概括为： 3. 两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相 互_______. 4. 垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直 ⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中， 5. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做 6. 两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中:⑴如 果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种 关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别 在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两 个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对 角叫做_______________. 7. 在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线 的位置关系只有________与_________两种. 8. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______. 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________. 9. 平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两 条直线平行.简单说成：_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________. ⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成： ________________________________________. 10. 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ . 11. 平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成： ⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：__________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：________________________________ . 12. 判断一件事情的语句，叫做_______.命题由________和_________两部分组成. 题设是已知事项，结论是______________________.命题常可以写成“如 果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是 ，“那么” 后接的部分是_________. 如果题设成立，那么结论一定成立.像这样的命题 叫做___________.如果题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题 叫做___________.定理都是真命题. 13. 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫 做平移变换，简称_______.图形平移的方向不一定是水平的. 14. 平移的性质：⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完 全___ ___.⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后 得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段_________________. 二：典型题型训练 15. 如图，,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm ⊥===那 么点A 到BC 的距离是_____，点B 到AC 的距离是 _______，点A 、B 两点的距离是_____，点C 到AB 的距离是________． 16. 设a 、b 、c 为平面上三条不同直线，若//,//a b b c ，则a 与c 的位置关系是 _________；若,a b b c ⊥⊥，则a 与c 的位置关系是_________；若//a b ， 第五章相交线与平行线单元试卷专题练习（word 版 一、选择题 1．如果A ∠与B 的两边分别平行，A ∠比B 的3倍少36，则A ∠的度数是( ) A ．18 B ．126 C ．18或126 D ．以上都不对 2．如图，AB ∥CD ，直线MN 与AB 、CD 分别交于点E 、F ，FG 平分∠EFD ，EG ⊥FG 于点G ，若∠CFN ＝110°，则∠BEG ＝( ) A ．20° B ．25° C ．35° D ．40° 3．如图，AB ∥CD ，∠B ＝20°，∠D ＝40°，则∠BED 为（ ） A ．20° B ．30° C ．60° D ．40° 4．如图所示，若AB ∥EF ，用含α、β、γ的式子表示x ，应为（ ） A ．αβγ++ B ．βγα+- C ．180αγβ?--+ D ．180αβγ?++- 5．如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，其中AB ⊥CD ，∠1：∠2=3:6，则∠EOD = （ ） A ．120° B ．130° C ．60° D ．150° 6．下列语句是命题的是 ( ) （1）两点之间，线段最短；（2）如果两个角的和是180度，那么这两个角互补；（3）请画出两条互相平行的直线；（4）一个锐角与一个钝角互补吗? A ．（1）（2） B ．（3）（4） C ．（2）（3） D ．（1）（4） 7．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ） A ．∠1＝50°，∠2＝40° B ．∠1＝50°，∠2＝50° C ．∠1＝∠2＝45° D ．∠1＝40°，∠2＝40° 8．如图，直线a ，b 被直线c 所截，则1∠与2∠是（ ） A ．同位角 B ．内错角 C ．同旁内角 D ．对顶角 9．如图，下列条件中，不能判断直线a ∥b 的是（ ） A ．∠1＝∠3 B ．∠2＝∠3 C ．∠4＝∠5 D ．∠2+∠4＝180° 10．（2017?十堰）如图，AB ∥DE ，FG ⊥BC 于F ，∠CDE=40°，则∠FGB=（ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．70° 11．如图所示，下列条件能判断a ∥b 的有（ ） 三国演义专题训练试题和答案 一、填空。 1. 作者是________，名_______，号__________，______小说家。《三国演义》，是我国古代成就最高的_________小说。 2. 小说的思想倾向是_________。表现出封建的正统观念，对_________有所诋毁，把______、______、______、_______当作小说的中心人物来描写。 3. 刘备，字_____，人称_______，_______是他主要的性格特点，最能突出他这一特点的情节是__________。此外他还具有________、_________等性格特点。 4. 关羽，字_____、______，被曹操封为__________，使一把__________，骑______马，_______、_______是他的主要特点，________、________等情节表现其勇，_____________表现其“义”。 5. 张飞，字______，使用的兵器是______，被吕布称为__________。 6. 周瑜，字_________，东吴_________(官名)，有勇有谋，有儒将风度，但与诸葛亮较量却屡屡失败，故死时长叹“________，_________。” 7. 曹操，字_________，小字_________，自封汉相，是_________形象，为人_______，惯用________，他信奉的人生格言是______________，_________________。 8. “血染征袍透甲红，当阳谁敢与争锋”称赞的是_______，他的字是________，主要的性格特点是__________，___________。 9. 奠定三国鼎立格局的基础的那次战役是___________。 10. 被称“三绝”的分别是：_____绝________，____绝________，___绝_________。 二、写出与下列情节有关的人物 ⒈桃园三结义：_____________ ⒉怒鞭督邮：_________________ ⒊千里走单骑：_____________ ⒋过五关斩六将：______________ ⒌跃马过檀溪：_____________ ⒍草船借箭：__________________ ⒎群英会：_________________ ⒏巧授连环计：________________ ⒐三气周瑜：_______________ ⒑割须弃袍：__________________ ⒒七擒孟获：_______________ ⒓木牛流马：__________________ ⒔辕门射戟：_______________ ⒕智料华容道：________________ ⒖单骑救主：_______________ ⒗义释严颜：__________________ ⒘智取瓦口隘：_____________ ⒙拔箭啖睛：__________________ ⒚舌战群儒：_______________ ⒛挂印封金：__________________ 21.火烧连营七百里：________ 三、下面描写的人物分别是谁？用两三个词概括其主要性格特点。 1.身长七尺五寸，两耳垂肩，目能自顾其耳。 人物：________，性格特点：_________________________ 2.面如重枣，唇若涂丹，丹凤眼，卧蚕眉，相貌堂堂，威风凛凛。 人物：_________，性格特点：________________________ 3.纶巾羽扇，身衣鹤氅，素履皂绦，面如冠玉，唇若抹朱，眉清目朗，身长八尺，飘飘然有神仙之概。 人物：_________，性格特点：________________________ 4.身长八尺，豹头环眼，燕颔虎须，声若巨雷，势如奔马。 人物：_________，性格特点：________________________ 相交线与平行线（解析） 尹分勇 辛显顺 一、选择题 1、（2009年山东省枣庄市）如图，直线a ，b 被直线c 所 截，下列说法正确的是（ ） A ．当12∠=∠时，a b ∥ B ．当a b ∥时，12∠=∠ C ．当a b ∥时，1290∠+∠= D ．当a b ∥时，12180∠+∠= 【关键词】平行线的性质与判定、对顶角相等。 【解析】观察图形知∠1的对顶角与∠2是同旁内角，根据平行线的性质与判定、对顶角相等，可排除A 、B 、C 。 【答案】D 【点评】对于选择说法正确类的题目常采用排除法。 2、（2009福建省福州）已知∠1=30°，则∠1的余角度数是（ ） A ．160° B ．150° C ．70° D ．60° 【关键词】互余及余角的定义。 【解析】由余角的定义可直接求∠1的余角=90°-∠1=60° 【答案】D 【点评】求一个锐角的余角可直接根据互余的定义带入求解。 3、（2009江西省）如图，直线m n ∥，?∠1=55，?∠2=45，则∠3的度数为（ ） A ．80? B ．90? C ．100? D ．110? 【关键词】平行线的性质、三角形外角。 【解析】∵∠4是∠1和∠2的外角、?∠1=55，?∠2=45， ∴∠4=∠1+∠2=100°；∵m n ∥，∴∠3=∠4=100° 【答案】C 【点评】要观察出要求解的角与已知角之间的位置关系，进而应用平行线的性质求解。 4、（2009年重庆市）如图，直线AB CD 、相交于点E ，DF AB ∥．若100AEC ∠=°， 则D ∠等于（ ） A ．70° B ．80° C ．90° D ．100° c a b 2 1 3 m n 2 1 （第3题） 第五章 相交线与平行线复习 5.1.1相交线（详见课本第2页） 1、相交线的概念：在同一平面内，如果两条直线只有一个 点， 那么这两条直线叫做相交线，公共点称为两条直线的交点. 如图1所示，直线AB 与直线CD 相交于点O. 2、对顶角的概念：若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的 延长线， 那么这两个角叫做对顶角. 如图2所示，∠1与∠ 3、∠2与∠4都是对顶角. 3、对顶角的性质：对顶角 . 4、邻补角的概念：如果把一个角的一边 延长，这条反向延长线与这个 角的另一边构成一个角，此时就说这两个角互为邻补角. 如图3所示，∠1与∠2互为邻补角，由平角定义可知∠1＋∠2＝180°. 5.1.2垂线（详见课本第3-5页） 1、垂线的概念：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 角时，就说这两条直线互相 ， 其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 . 2、垂线的性质 （1）（垂直公理）性质1：在同一平面内，经过直线外或直线上一点， 有且只有 条直线与已知直线垂直，即过一点有且只有 条直线与已知直线 . （2）（垂直推理）性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 即垂线段最 . 3、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 线段的长度，叫做点到直线的 如图5所示，l 的垂线段PO 的长度叫做点P 到 直线l 的距离. 4、 垂线的画法（工具：三角板或量角器） 画法指点：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上， ⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上， ⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线. 5.1.3同位角、内错角、同旁内角（详见课本第6-7页） 1、三线八角 两条直线被第 条直线所截形成 个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角. 如图5，直线b a ,被直线l 所截 ①∠1与∠5在截线l 的同侧，同在被截直线b a ,的上方，叫做 角（位置相同）同位角是“F ”型 ②∠5与∠3在截线l 的两旁（交错），在被截直线b a ,之间（内），叫做 角（位置在内且交错）内 错角是“Z ”型 ③∠5与∠4在截线l 的同侧，在被截直线b a ,之间（内），叫做 角. 同旁内角是“U ”型 2、如何判别三线八角 图形补全. 如上图6 5.2.1平行线（详见课本第11-12页） 1、 平行线的概念：在同一平面内，不 的两条直线叫做平行线 2、两条直线的位置关系 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴ ；⑵（通常把 的两直线看成一条直线） 判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定： A B C D 1 4 3 21A B C D O 图2 O D C B A 图1 图5 21 O C B A 图3 图4 E 一、相似真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6。P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足为M、N设AP=x. （1）在△ABC中，AB＝ ________； （2）当x＝________时，矩形PMCN的周长是14； （3）是否存在x的值，使得△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等？请说出你的判断，并加以说明。 【答案】（1）10 （2）5 （3）解：∵PM⊥AC，PN⊥BC， ∴∠AMP=∠PNB=∠C=90o. ∴AC∥PN，∠A=∠NPB. ∴△AMP∽△PNB∽△ABC. 当P为AB中点时，可得△AMP≌△PNB 此时S△AMP=S△PNB= ×4×3=6 而S矩形PMCN=PM·MC=3×4=12. 所以不存在x的值，能使△AMP的面积、△PNB的面积与矩形PMCN面积同时相等. 【解析】【解答】（1）∵△ABC为直角三角形，且AC=8，BC=6， （ 2 ）∵PM⊥AC PN⊥BC ∴MP∥BC，AC∥PN（垂直于同一条直线的两条直线平行）， ∴， ∵AP=x，AB=10，BC=6，AC=8，BP=10-x， ∴矩形PMCN周长=2（PM+PN）=2（ x+8- x）=14，解得x=5； 【分析】在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6根据勾股定理，可求出AB的长；AP=x，可以得到矩形PMCN的周长的表达式，构造方程，解方程得到x值.可以证明 △AMP∽△PNB∽△ABC，只有当P为AB中点时，可得△AMP≌△PNB，此时S△AMP=S△PNB，分别求出当P为AB中点时△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN的面积比较即可. 2．如图,在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球. （1）球在地面上的影子是什么形状? （2）当把白炽灯向上平移时,影子的大小会怎样变化? （3）若白炽灯到球心的距离是1 m,到地面的距离是3 m,球的半径是0.2 m,则球在地面上影子的面积是多少? 【答案】（1）解：球在地面上的影子的形状是圆. （2）解：当把白炽灯向上平移时,影子会变小. （3）解：由已知可作轴截面，如图所示： 依题可得：OE=1 m，AE=0.2 m，OF=3 m，AB⊥OF于H， 在Rt△OAE中， ∴OA= = = (m)， ∵∠AOH=∠EOA，∠AHO=∠EAO=90°， ∴△OAH∽△OEA， ∴， ∴OH= == (m)， 又∵∠OAE=∠AHE=90°，∠AEO=∠HEA， ∴△OAE∽△AHE， ∴ = ， ∴AH= ==2625 (m). 依题可得：△AHO∽△CFO， ∴ AHCF=OHOF ， ∴CF= AH?OFOH = 2625×32425=64 (m)， 第五章《相交线与平行线》知识点 1.相交线 同一平面中，两条直线的位置有两种情况： 相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，其中以O为顶点共有4个角：∠1，∠2，∠3，∠4；邻补角：其中∠1和∠2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。像∠1和∠2这样的角我们称他们互为邻补角； 对顶角：∠1和∠3有一个公共的顶点O，并且∠1的两边分别是∠3两边 的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角； ∠1和∠2互补，∠2和∠3互补，因为同角的补角相等，所以∠1＝∠3。 所以，对顶角相等 垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。垂线相关的基本性质： （1）经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线； （2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短； （3）从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 2.平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。 平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。 3.同一个平面中的三条直线关系： 三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况：有一个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。 （1）有一个交点：三条直线相交于同一个点，如图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关知识解决； （2）有两个交点:（这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线所截。）直线AB，CD平行，被第三条直线EF所截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系： *同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角； *内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角； *同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角； 两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系： 两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等； 两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等 两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。 平行线判定定理：平行线判定定理1：同位角相等，两直线平行平行线判定定理2：内错角相等，两直线平行 平行线判定定理3：同旁内角互补，两直线平行 平行线判定定理4：两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行 （3）有三个交点 （4）没有交点： 第六章《平面直角坐标系》知识点 一、有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。 1、记作（a ，b）； 2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。 二、平面直角坐标系 1、、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点： 平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。2、各象限的角平分线上的点的坐标特点： 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。3、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点： 关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 4、特殊位置点的特殊坐标： 5、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下： ?建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； ?根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； 62018年中考数学专题训练试卷及答案
相交线与平行线知识点及练习
专题：相交线与平行线中的思想方法(含答案)
人教版七年级下册第五章相交线与平行线教案
2020中考数学专题训练试题(含答案)
相交线与平行线知识点总复习含答案
相交线与平行线：经典专题训练及答案
第五章相交线和平行线
水浒传专题训练试题及答案
相交线与平行线知识概念
相交线与平行线专题总结(含答案)
第五章相交线与平行线单元试卷专题练习(word版
三国演义专题训练试题和答案
中考专题相交线与平行线
第五章--相交线与平行线复习+知识点+总结
【数学】培优易错试卷相似辅导专题训练含详细答案
相交线与平行线知识点
相关主题
文本预览