第四章习题 4.6 求下列周期信号的基波角频率Ω和周期T 。 （1）t j e 100 （2）)]3(2 cos[-t π （3）)4sin()2cos(t t + （4）)5cos()3cos()2cos(t t t πππ++ （5）)4sin()2cos(t t ππ+ （6）)5 cos()3cos()2cos(t t t π ππ++ 4.7 用直接计算傅里叶系数的方法，求图4-15所示周期函数的傅里叶系数（三角形式或指数形式）。 图4-15 4.10 利用奇偶性判断图4-18示各周期信号的傅里叶系数中所含有的频率分量。 图4-18 4-11 某1Ω电阻两端的电压)(t u 如图4-19所示，
（1）求)(t u 的三角形式傅里叶系数。 （2）利用（1）的结果和1)21 (=u ，求下列无穷级数之和 （3）求1Ω电阻上的平均功率和电压有效值。 （4）利用（3）的结果求下列无穷级数之和 图4-19 4.17 根据傅里叶变换对称性求下列函数的傅里叶变换 （1）∞<<-∞--=t t t t f ,)2()] 2(2sin[)(ππ （2）∞<<-∞+=t t t f ,2)(22αα （3）∞<<-∞??? ???=t t t t f ,2)2sin()(2 ππ
4.18 求下列信号的傅里叶变换 （1）)2()(-=-t e t f jt δ （2）)1(')()1(3-=--t e t f t δ （3）)9sgn()(2-=t t f （4）)1()(2+=-t e t f t ε （5）)12()(-=t t f ε 4.19 试用时域微积分性质，求图4-23示信号的频谱。 图4-23 4.20 若已知)(j ])([ωF t f F =，试求下列函数的频谱： （1）)2(t tf （3）dt t df t ) ( （5）)-1(t)-(1t f （8）)2-3(t f e jt （9）t dt t df π1 *) ( 4.21 求下列函数的傅里叶变换
频响 频率响应 简称频响，英文名称是Frequency Response，在电子学上用来描述一台仪器对于不同频率的信号的处理能力的差异。同失真一样，这也是一个非常重要的参数指标。一个“完美”的 交流放大器，应该在频响指标上具有如下的素质：对于任何频率的信号都能够保持稳定的放大 率，并且对于相应的负载具有同等的驱动能力。显然这在目前技术水平下是完全不可能的，那么 针对不同的放大器就有了不同的“前缀”，对于音频信号放大器（功率放大器或者小信号放大 器）来说，我们还应该加上如此的“前缀”：在人耳可闻频率范围内以及“可能”影响到该范围 内的频率的信号。这个范围显然缩小了很多，我们知道，人耳的可闻频率范围大约在20～20KHz， 也就是说只要放大器对这个频率范围内的信号能够达到“标准”即可。实际上，根据研究表明， 高于这个频段以及部分低于这个频段的一些信号虽然“不可闻”，但是仍然会对人的听感产生影 响，因此，这个范围还要再扩大，在现代音频领域中，这个范围通常是5～50KHz,某些高要求的放 大器甚至会达到0.1~数百KHz。 但是，上述要求表面上好像是比“完美”低了很多，却仍然是“不可能完成的任务”，目前我们 连这样的要求也不可能达到。于是，就有了“频响”这个指标。（附言：指标本身就代表着“不 完美”，如果一切都“完美”了，指标也就没有存在的理由了。） 放大器有两种失真：线性失真和非线性失真。我们通常把后者叫做“失真”，而把前者用其它方 式表达出来。非线性失真我们已经知道了是一种什么情况了。而线性失真就是指频率和相位方面 的“误差”，即频率失真和相位失真。 频率失真及其产生原因 频率失真是一种“线性失真”，意思是说，发生这种失真时放大器的输出信号波形和输入波形仍 然是“相似形”，它不会使放大器对要处理的信号产生“形变”。一个单纯的频率失真可以看成 放大器对于不同频率的信号放大倍数不同，例如，1个十倍放大器，对1KHz的信号的放大倍数是10 倍，而对于10KHz的交流信号可能放大倍数就变成了9.99倍，于是，我们就可以说这台放大器有频
频响频响分析方法总结-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
频响分析，或者叫稳态动力学分析在abaqus中包括以下三种方法： 直接稳态动力学分析（direct solution steady state dynamic analysis） 模态稳态动力学分析（mode based steady state dynamic analysis） 子空间稳态动力学分析（subspace projection steady state dynamic analysis） 1）直接稳态动力学 优点：在直接稳态动力学分析中，系统的稳态谐波响应是通过对模型的原始方程直接积分计算出来的。如果分析的对象存在非对称刚度、包含模态阻尼以外的其他阻尼或者必须考虑粘弹性材料特性（频变特性），则不能提取特征模态的情况下，可以应用直接法进行稳态响应的计算和分析。 缺点：进行直接稳态动力学分析不需要提取系统的特征模态，而是在每个频率点对整个模型进行复杂的积分运算。因此，对于具有大阻尼和频变特性的模型，应用直接法比模态分析方法精确，但是耗时较多。 2）模态稳态动力学分析 模态稳态动力学分析方法是基于模态叠加法求解系统的稳态响应。因此，在求解稳态响应之前必须先提取无阻尼系统的特征模态，也就是在说必须在step steady state dynamics,modal前加一步step frequency。另外，必须确定需要保留的特征模态，以确保能够精确描述系统的动力学特性，也就是说如果是进行0-1000hz的分析，step frequency的number of eigenvalues requested选定的阶数的模态频率必须大于1000hz，简单的作法是这里选all……，下面的maximum……填入1000。 模态稳态动力学分析的特点：相较于直接法和子空间法分析速度快，耗时最少，计算精度低于直接法和子空间法，不适合于分析具有大阻尼特性的模型，不适合于分析具有粘弹性材料（频变特性）的模型。 3）子空间稳态动力学分析 子空间稳态动力学分析的基本思想是：首先提取无阻尼、对称系统的特征模态，并选取适当的特征向量组成特征模态子空间，然后将稳态动力学方程组投影到特征模态子空间上，通过直接法求解子空间的稳态动力学方程。 我的感觉是子空间法是直接法和模态法的折中，它的特点是模型可以定义任意形式的阻尼，可以处理具有非对称刚度矩阵的模型，可以处理具有频变特性的模型，计算时间和精度也是在直接法和模态法的中间。
4.1 已知某放大器的幅频特性如题图4.1所示。 (1) 试说明该放大器的中频增益、上限频率f H 和下限频率f L 、通频带BW 。 (2) 当()()() ()mV t sin mV t sin u i 4 61022010410?+?=ππ和 ()()() ()mV t sin mV t sin u i 4102205210?+?=ππ时，输出信号有无失真？是何种性质 的失真？分别说明之。 解：(1)由题图4.1可得：中频增益为40dB ，即100倍，f H =106Hz, f L =10Hz （在f H 和f L 处，增益比中频增益下降30dB ），Hz BW 66101010≈-=。 (2)当()()() ()mV t sin mV t sin u i 4 61022010410?+?=ππ时，其中f =104Hz 的频率在中频 段，而Hz f 6102?=的频率在高频段，可见输出信号要产生失真，即高频失真。 当()()() ()mV t sin mV t sin u i 4 102205210?+?=ππ时，f =5Hz 的频率在低频段，f =104Hz 的 频率在中频段，所以输出要产生失真，即低频失真。 4.2 某放大电路电压增益的渐近波特图如题图4.2所示。设中频相移为零。 (1)写出A u (jf)频率特性的表达式。 (2)求f=107Hz 处的相移值。 (3)求下限频率f L 的值。 (4)求f=100Hz 处实际的dB 值。 (5)求f=10Hz 和f=105Hz 的相移值。 题图4.1
解: (1)中频放大倍数为103，高频有一个极点频率为105Hz ，一个零点频率为106Hz ，低频有两个极点频率均为102Hz ，两个零点频率均为10Hz 。所以 ) 101()101()10 1()101(10)(522623 f j f j f j f j jf A v +-+-= (2)f=107Hz 处的相移为零 o Hz f o Hz f Hz f v L dB A Hz f 45|,90|)5(54lg 20)4(15512/10)3(510101002 1 2 -====-≈===?? 4.3 已知某晶体管电流放大倍数的频率特性波特图如题图4.3所示，试写出β的频率特性表 达式，分别指出该管的ωβ、ωT 各为多少？并画出其相频特性的近似波特图。 (b) 题图4.2
第五章（频率响应） 5.1一个放大电路的传输函数为：， 请画出的幅度和相位波特图。 解： 5.2已知某共射放大电路的波特图如图P5.2所示，试写出的表达式。 图P5.2图P5.3 解：观察波特图可知，中频电压增益为40dB ，即中频放大倍数为?100 ; 下限截止频率为1Hz 4 24510()(1)(1)1010T s s s =++()T s u A
和10Hz ，上限截止频率为250kHz 。故电路u A 的表达式为： 25510010110(1)(1)(1)(1)(1)(1)2.5101010u f A f f f j jf j j jf jf -+==++++++? 5.3已知某电路的幅频特性如图P5.3所示，试问：(1)该电路的耦合方式；(2)该电路由几级 放大电路组成；(3)当f =104H Z 时，附加相移为多少？当f =105H Z 时，附加相移又约为多 少？（4）该电路的上限频率为多少？ 解：(1)因为下限截止频率为0 , 所以电路为直接耦合电路； (2)因为在高频段幅频特性为?60dB ／十倍频，所以电路为三级放大电路； (3)当f =104Hz 时，'00 453135φ=-?=-； 当f =105Hz 时，'903270o o φ=-?=-。 （4）该电路的33410(1)10 u A f j ±=+ ；上限频率为' 5.2H f kHz ≈≈ 5.4一个工作在I C = 2mA 的BJT 有，，。则和为多少？ 5.5在一个FET 放大器中，例如图P5.5所示的电路，源电阻R=100K ，放大器输入电阻 ，C gs ＝1Pf ，C gd ＝0.1pF ，现g m ＝3mA/V ，r 0＝50K ，R D ＝8K 以 及RL ＝10K 。确定期望的3dB 截止频率f H 和中频增益。要使f H 增大一倍，设计者可 以考虑改变R out 或者R in 。那么为了使f H 增大一倍，单独改变R out 或者R in 时要求它们如 何变化？在每种情况下得到的中频增益为多少？ 图P5.5 5.6一个分立MOSFET 共源放大器有R in ＝2M ，g m ＝4mA/V ，r 0＝100K ，R D ＝8K ，C gs ＝2pF ，C gd ＝0.5Pf 。该放大器由内阻为500K 的电压源激励，并连接到一个10K 的负载。求： H f pF C 1=μpF C 10=π150=βT f βf ΩΩ==K R R G G 10021ΩΩ ΩΩΩΩΩΩ
第8章一阶电路 1、在图示电路中，开关S在位置“1”的时间常数为τ1，在位置“2”的时间常数为τ2， τ 1和τ 2的关系是()。 (a)ττ 12 2 =(b)ττ 12 2 =/(c)ττ 12 = 答案：(b) 2、在计算图示电路过渡过程中的i，u R，u c时，所使用的时间常数τ值()。 (a)是相同的，均为C R(b)是相同的，均为RC(c)是不同的 C 答案：(b) 3、图示电路在开关S闭合后的时间常数τ值为()。 (a)2s (b)0.5s (c)50ms F 答案：(b) 4、图示电路在开关S闭合后的时间常数τ值为()。 (a)0.1s (b)0.2s (c)0.5s 1
F k 答案：(b) 5、图示电路在开关S 闭合后的时间常数τ值为( )。 (a)L/R 1 (b)L/(R 1+R 2) (c)R 1/L 答案：(a) 6、图示电路在开关S 断开后的时间常数τ值为( )。 (a)0.5ms (b)0.1s (c)0.1ms 5 H L 答案：(c) 7、图示电路在开关S 闭合后的时间常数为τ1，断开后的时间常数为τ2，则τ1和τ2的关 系是( )。 (a)ττ12= (b)ττ1212=/ (c)ττ122= 答案：(c) 8、在计算图示电路过渡过程中的i ，u R ，u L 时，所使用的时间常数τ值为( )。 (a)是相同的，均为L/R (b)是相同的，均为R/L (c)是不同的 2
u L u R ++ 答案：(a) 9、工程上认为图示电路在S 闭合后的过渡过程将持续( )。 (a)(36~60)μs (b)(9~15)μs (c)(18~36)μs 30 mH L 答案：(b) 10、一阶电路的时间常数τ值取决于( )。 (a)激励信号和电路初始状态 (b)电路参数 (c)电路的结构和参数 答案：(c) 11、图示电路，t =0时将开关S 闭合，开关S 闭合后的时间常数τ为( )。 (a) ()R R R R R C C C C 1232312 12+ ++ (b) ()() R R R R R C C 123 2312+ ++ (c)()()R R R C C 12312+++ 答案：(b) 12、图示电路的时间常数τ为( )。 (a)3μs (b)1.5μs (c)6μ s F 答案：(a) 3
第三章 系统频率特性 系统的时域分析是分析系统的直接方法，比较直观，但离开计算机仿真，分析高阶系统是困难的。系统频域分析是工程广为应用的系统分析和综合的间接方法。频率分析不仅可以了解系统频率特性，如截止频率、谐振频率等，而且可以间接了解系统时域特性，如快速性，稳定性等，为分析和设计系统提供更简便更可靠的方法。 本章首先阐明频率响应的特点，给出计算频率响应的方法，接着介绍Nyquist 图和Bode 图的绘制方法、系统的稳定裕度及系统时域性能指标计算。 3.1 频率响应和频率特性 3.1.1 一般概念 频率响应是指系统对正弦输入的稳态响应。考虑传递函数为G(s)的线性系统，若输入正弦信号 t X t x i i ωsin )(= (3.1-1) 根据微分方程解的理论，系统的稳态输出仍然为与输入信号同频率的正弦信号，只是其幅值和相位发生了变化。输出幅值正比于输入的幅值i X ，而且是输入正弦频率ω的函数。输出的相位与i X 无关，只与输入信号产生一个相位差?，且也是输入信号频率ω的函数。即线性系统的稳态输出为 )](sin[)()(00ω?ωω+=t X t x (3.1-2)
由此可知，输出信号与输入信号的幅值比是ω的函数，称为系统的幅频特性，记为)(ωA 。输出信号与输入信号相位差也是ω的函数，称为系统的相频特性，记为)(ω?。 幅频特性： )()()(0ωωωi X X A = (3.1-3) 相频特性： )()()(0ω?ω?ω?i -= (3.1-4) 频率特性是指系统在正弦信号作用下，稳态输出与输入之比对频率的关系特性，可表示为： )()()(0ωωωj X j X j G i = (3.1-5) 频率特性)(ωj G 是传递函数)(s G 的一种特殊形式。任何线性连续时间系统的频率特性都可由系统传递函数中的s 以ωj 代替而求得。 )(ωj G 有三种表示方法： )()()(ω?ωωj e A j G = (3.1-6) )()()(ωωωjV U j G += (3.1-7) )(sin )()cos()()(ω?ωωωωjA A j G += (3.1-8) 式中，实频特性： )(cos )()(ω?ωωA U = 虚频特性：
模拟电子技术课程习题第五章放大电路的频率响应 -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
第五章 放大电路的频率响应 5.1具有相同参数的两级放大电路在组成它的各个单管的截止频率处,幅值下降 [ ] A. 3dB B. 6dB C. 10dB D. 20dB 5.2在出现频率失真时，若u i 为正弦波，则u o 为 [ ] A. 正弦波 B. 三角波 C. 矩形波 D. 方波 5.3 多级放大电路放大倍数的波特图是 [ ] A. 各级波特图的叠加 B. 各级波特图的乘积 C. 各级波特图中通频带最窄者 D. 各级波特图中通频带最宽者 5.4 当输入信号频率为f L 或f H 时，放大倍数的幅值约为中频时的 [ ] 倍。 A.0.7 B.0.5 C.0.9 D.0.1 5.5 在阻容耦合放大器中，下列哪种方法能够降低放大器的下限频率？[ ] A ．增大耦合电容 B ．减小耦合电容 C ．选用极间电容小的晶体管 D ．选用极间电容大的晶体管 5.6 当我们将两个带宽均为BW 的放大器级联后，级联放大器的带宽 [ ] A 小于BW B 等于BW C 大于BW D 不能确定 5.7 填空： 已知某放大电路电压放大倍数的频率特性为 6100010 (1)(1) 1010 u f j A f f j j = ++ （式中f 单位：Hz ） 表明其下限频率为 ，上限频率为 ，中频电压增益为 dB ，输出电压与输入电压在中频段的相位差为 。 5.8 选择正确的答案填空。
幅度失真和相位失真统称为失真(a.交越b.频率)，它属于失真(a.线性b.非线性)，在出现这类失真时，若u i为正弦波，则u o为波(a.正弦b.非正弦)，若u i为非正弦波，则u o与u i的频率成分 (a.相同b.不同)。 饱和失真、截止失真、交越失真都属于失真(a.线性b.非线性)，在出现这类失真时，若u i为非正弦波，则u o为波(a.正弦b.非正弦)，u o与u i的频率成分 (a.相同b.不同)。 5.9 选择正确的答案填空。 晶体管主要频率参数之间的关系是。 a.f a §10-4 线性离散系统的分析 前面讨论了线性离散系统的数学模型：一种是输入输出模型，一种是状态空间模型。本节将要根据这些数学模型来分析线性离散系统的特性，例如稳定性、能控性和能观测性。 一、稳定性 稳定性是动力学系统的一个十分重要的性质。本节只讨论线性定常系统的稳定性，而时变系统的稳定性问题是比较复杂的。有两大类的稳定性分析方法。一类是分析离散系统极点在z 平面内的位置。一个闭环系统是稳定的充分必要条件是其特征方程的全部根都必须分布在z 平面内以原点为圆心的单位圆内。当然，我们可以用直接的方法求出特征方程，然后再求出其根（例如用贝尔斯特-牛顿叠代法）。但是在工程上希望不经过解特征方程而找到一些间接的方法，例如代数判据法，基于频率特性分析的奈奎斯特法，或通过双线性变换把z 平面问题变成s 平面的问题，再用连续系统的稳定判据。另一类研究稳定性的方法是李雅普诺夫第二方法，它规定了关于稳定性的严格定义和方法。本节只介绍代数判据法。 Routh 、Schur 、Cohn 和Jury 都研究过相类似的稳定判据。如果已知一个系统的特征多项式 ()n n n a z a z a z A +++=- 1 10 (10.87) Jury 把它的系数排列成如下的算表： 1 1 110a a a a a a a a a a n n n n n n = --α ――――――――――――――――――― 1 0111 1012 11 11 1110 --- ----------=n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a α ――――――――――――――――――― ――――――――――――――――――― 10 11 1110a a a a 10 11 1a a =α ――――――――――――――――――― 0a 其中 频响分析，或者叫稳态动力学分析在abaqus中包括以下三种方法： 直接稳态动力学分析（direct solution steady state dynamic analysis） 模态稳态动力学分析（mode based steady state dynamic analysis） 子空间稳态动力学分析（subspace projection steady state dynamic analysis） 1）直接稳态动力学 优点：在直接稳态动力学分析中，系统的稳态谐波响应是通过对模型的原始方程直接积分计算出来的。如果分析的对象存在非对称刚度、包含模态阻尼以外的其他阻尼或者必须考虑粘弹性材料特性（频变特性），则不能提取特征模态的情况下，可以应用直接法进行稳态响应的计算和分析。 缺点：进行直接稳态动力学分析不需要提取系统的特征模态，而是在每个频率点对整个模型进行复杂的积分运算。因此，对于具有大阻尼和频变特性的模型，应用直接法比模态分析方法精确，但是耗时较多。 2）模态稳态动力学分析 模态稳态动力学分析方法是基于模态叠加法求解系统的稳态响应。因此，在求解稳态响应之前必须先提取无阻尼系统的特征模态，也就是在说必须在step steady state dynamics,modal 前加一步step frequency。另外，必须确定需要保留的特征模态，以确保能够精确描述系统的动力学特性，也就是说如果是进行0-1000hz的分析，step frequency的number of eigenvalues requested选定的阶数的模态频率必须大于1000hz，简单的作法是这里选all……，下面的maximum……填入1000。 模态稳态动力学分析的特点：相较于直接法和子空间法分析速度快，耗时最少，计算精度低于直接法和子空间法，不适合于分析具有大阻尼特性的模型，不适合于分析具有粘弹性材料（频变特性）的模型。 3）子空间稳态动力学分析 子空间稳态动力学分析的基本思想是：首先提取无阻尼、对称系统的特征模态，并选取适当的特征向量组成特征模态子空间，然后将稳态动力学方程组投影到特征模态子空间上，通过直接法求解子空间的稳态动力学方程。 我的感觉是子空间法是直接法和模态法的折中，它的特点是模型可以定义任意形式的阻尼，可以处理具有非对称刚度矩阵的模型，可以处理具有频变特性的模型，计算时间和精度也是在直接法和模态法的中间。 直接法在定义边界条件时通过选项*boundary的amplitude参数来引用频变幅值，但这里默认的好像是位移，如果我有的是加速度或者速度数据，想用直接法进行分析应该如何设定呢，希望知道的大神能相告。 模态法和子空间法不能使用*boundary选项定义边界条件的运动，而只能通过选项*base motion来定义边界条件的运动。 第五章 放大电路的频率响应 5.1具有相同参数的两级放大电路在组成它的各个单管的截止频率处,幅值下降 [ ] A. 3dB B. 6dB C. 10dB D. 20dB 5.2在出现频率失真时，若u i 为正弦波，则u o 为 [ ] A. 正弦波 B. 三角波 C. 矩形波 D. 方波 5.3 多级放大电路放大倍数的波特图是 [ ] A. 各级波特图的叠加 B. 各级波特图的乘积 C. 各级波特图中通频带最窄者 D. 各级波特图中通频带最宽者 5.4 当输入信号频率为f L 或f H 时，放大倍数的幅值约为中频时的 [ ]倍。 A.0.7 B.0.5 C.0.9 D.0.1 5.5 在阻容耦合放大器中，下列哪种方法能够降低放大器的下限频率？[ ] A ．增大耦合电容 B ．减小耦合电容 C ．选用极间电容小的晶体管 D ．选用极间电容大的晶体管 5.6 当我们将两个带宽均为BW 的放大器级联后，级联放大器的带宽 [ ] A 小于BW B 等于BW C 大于BW D 不能确定 5.7 填空： 已知某放大电路电压放大倍数的频率特性为 6100010 (1)(1) 1010 u f j A f f j j = ++ （式中f 单位：Hz ） 表明其下限频率为 ，上限频率为 ，中频电压增益为 dB ，输出电压与输入电压在中频段的相位差为 。 5.8 选择正确的答案填空。 幅度失真和相位失真统称为 失真(a.交越b.频率)，它属于 失真(a.线性b.非线性)，在出现这类失真时，若u i 为正弦波，则u o 为 波(a.正弦b.非正弦)，若u i 为非正弦波，则u o 与u i 的频率成分 (a.相同b.不同)。 饱和失真、截止失真、交越失真都属于 失真(a.线性 b.非线性)，在出现这类失真时，若u i 为非正弦波，则u o 为 波(a.正弦b.非正弦)，u o 与u i 的频率成分 (a.相同b.不同)。 第八章 脉冲传递函数及性能分析 分析线性定常线性离散系统时，脉冲传递函数也是一个很重要的概念，线性定常线性离散系统的动态特性可以由脉冲传递函数来描述。通过脉冲传递函数，可以对线性定常线性离散系统的性能进行分析。 第一节 脉冲传递函数 一、定义 图8－1 开环离散系统 设开环离散系统如图8－1 所示。 线性离散系统的脉冲传递函数定义为：零初始条件下，系统的输出采样信号的Z 变换与输入采样信号的Z 变换之比，记作： ()()G ()() ()n n n n c nT z C z z R z r nT z ∞ -=∞ -== = ∑∑ （8－1） 零初始条件是指：在t<0时，输入脉冲序列各采样值r(-T)、r(-2T)、……以及输出脉冲序列各采样值 c(-T)、c(-2T)、……均为0 。 图8－2 实际的开环离散系统 然而，对大多数实际系统来说，其输出往往是连续信号 c(t) ,而不是采样 信号*() c t，如图8－2所示。此时，可以在系统输出端虚设一个理想采样开关，如图8－2中虚线所示。它与输入采样开关同步工作，并具有相同的采样周期。如果系统的实际输出c(t)比较平滑，且采样频率较高，则可由*() c t近似描述c(t)。必须指出，虚设的采样开关是不存在的，它只是表明了脉冲传递函数所能描述的，只是输出连续函数在采样时刻上的离散值*() c t。 二、脉冲传递函数的求法 1、由差分方程求 （1）令初始条件为零，对差分方程两边作为z变换（查z变换表及用z变换定理）； （2）据脉冲传递函数的定义G(z)=C(z)／R(z)，求出脉冲传递函数G(z)。 2、由系统方块图求 脉冲传递函数同样可以用方块图表示。求取脉冲传递函数时，可以利用方块图变换来实现。但是，在离散系统的方块图中，除了信号线、函数方块、引出点和比较点，还增加了采样开关。连续系统的方块图分析法，不能照搬到离散系统。 第二节开环系统脉冲传递函数 一、串联环节 1、离散环节串联——串联环节之间有采样开关 等效的脉冲传递函数等于各环节脉 冲传递函数之乘积，即 G(z)=Z[G1(s)]*Z[G2(s)]=G1(z)G2(z) 图8－3 离散环节串联 2、连续环节串联——串联环节之间无采样开关 等效的脉冲传递函数等于各环节传 递函数乘积之z变换，即 G(z)=Z[G1(s)G2(s)]= G1G2(z)。 图8－4 连续环节串联 第五章 放大电路的频率响应 5、1具有相同参数的两级放大电路在组成它的各个单管的截止频率处,幅值下降 [ ] A 、 3d B B 、 6dB C 、 10dB D 、 20dB 5、2在出现频率失真时,若u i 为正弦波,则u o 为 [ ] A 、 正弦波 B 、 三角波 C 、 矩形波 D 、 方波 5、3 多级放大电路放大倍数的波特图就是 [ ] A 、 各级波特图的叠加 B 、 各级波特图的乘积 C 、 各级波特图中通频带最窄者 D 、 各级波特图中通频带最宽者 5、4 当输入信号频率为f L 或f H 时,放大倍数的幅值约为中频时的 [ ]倍。 A 、0、7 B 、0、5 C 、0、9 D 、0、1 5、5 在阻容耦合放大器中,下列哪种方法能够降低放大器的下限频率？[ ] A.增大耦合电容 B.减小耦合电容 C.选用极间电容小的晶体管 D.选用极间电容大的晶体管 5、6 当我们将两个带宽均为BW 的放大器级联后,级联放大器的带宽 [ ] A 小于BW B 等于BW C 大于BW D 不能确定 5、7 填空: 已知某放大电路电压放大倍数的频率特性为 6100010 (1)(1) 1010 u f j A f f j j = ++ (式中f 单位:Hz) 表明其下限频率为 ,上限频率为 ,中频电压增益为 dB,输出电压与输入电压在中频段的相位差为 。 5、8 选择正确的答案填空。 幅度失真与相位失真统称为 失真(a 、交越b 、频率),它属于 失真(a 、线性b 、非线性),在出现这类失真时,若u i 为正弦波,则u o 为 波(a 、正弦b 、非正弦),若u i 为非正弦波,则u o 与u i 的频率成分 (a 、相同b 、不同)。 饱与失真、截止失真、交越失真都属于 失真(a 、线性b 、非线性),在出现这类失真时,若u i 为非正弦波,则u o 为 波(a 、正弦b 、非正弦),u o 与u i 的频率成分 (a 、相同b 、不同)。 第四章 连续系统的频域分析例题详解 1．一带限信号的频谱图如下图1所示，若次信号通过图2所示系统，请画出A 、B 、C 三点处的信号频谱。理想低通滤波器的频率函数为 )15()15()(--+=ωεωεωj H ，如图3所示。 解：设A 处的信号为：A f ，B 处的信号为：B f ，C 处的信号为：C f )30cos()(t t f f A = )30cos(t f f A B = )]] 30([)]30([[2 1 )()]]30([)]30([[21 )(++-=++-= w j F w j F jw F w j F w j F jw F A A B A 1. 如图2（a ）所示的系统，带通滤波器的频率响应如图2（b ）所示，其相频特 性()0?ω=，若输入 sin(2) (),()cos(1000)2t f t s t t t π==，求输出信号()y t 。 f () H j ω()0 ?ω=1/(.) rad s ω--1001 -999 0 999 10011 -1000 1000 图（b ） 图2 解 4sin(2)1 ()[ ]()22 t F j F g t ωωπ== [cos(1000)][(1000)(1000)]F t πδωδω=++- 441 [()cos(1000)][()][cos(1000)]21 [(1000)(1000)] 4 F f t t F f t F t g g πωω= ?*=++- 则系统输出信号的傅里叶变换为 ()[()cos(1000)]()Y j F f t t H j ωω= 由()H j ω的波形图及相频特性可得 22()(1000)(1000)H j g g ωωω=++- 所以可得 2221 ()[(1000)(1000)] 4 1 ()[(1000)(1000)]4 Y j g g g ωωωωδωδω=++-=*++- 由此可得输出信号为 1 ()()cos(1000)2y t Sa t t π = 3．一理想低通滤波器的频率响应如图3示，其相频特性φ(ω)=0。若输入信号 t t t f ππ) sin()(= ，求输出信号的频谱函数，并画出其频谱图。 图 3 解：信号t t t f ππ) sin()(= 的频域表达式为 )(2)(2ωπωg j F = 频率响应介绍_频率响应概念 频率响应是指将一个以恒电压输出的音频信号与系统相连接时，音箱产生的声压随频率的变化而发生增大或衰减、相位随频率而发生变化的现象，这种声压和相位与频率的相关联的变化关系称为频率响应。也是指在振幅允许的范围内音响系统能够重放的频率范围，以及在此范围内信号的变化量称为频率响应，也叫频率特性。在额定的频率范围内，输出电压幅度的最大值与最小值之比，以分贝数（dB）来表示其不均匀度。频率响应在电能质量概念中通常是指系统或计量传感器的阻抗随频率的变化。 频率响应确定方法分析法基于物理机理的理论计算方法，只适用于系统结构组成易于确定的情况。在系统的结构组成给定后，运用相应的物理定律，通过推导和计算即可定出系统的频率响应。分析的正确程度取决于对系统结构了解的精确程度。对于复杂系统，分析法的计算工作量很大。 实验法频率响应图册采用仪表直接量测的方法，可用于系统结构难以确定的情况。常用的实验方式是以正弦信号作为试验信号，在所考察的频率范围内选择若干个频率值，分别测量各个频率下输入和稳态输出正弦信号的振幅和相角值。输出与输入的振幅比值随频率的变化特性是幅频特性，输出与输入的相角差值随频率的变化特性是相频特性。 频率响应性能系统的过渡过程与频率响应有着确定的关系，可用数学方法来求出。但是除一阶和二阶系统外，这样做常需要很多时间，而且在很多情况下实际意义不大。常用的方法是根据频率响应的特征量来直接估计系统过渡过程的性能。频率响应的主要特征量有：增益裕量和相角裕量、谐振峰值和谐振频率、带宽和截止频率。 增益裕量和相角裕量它可提供控制系统是否稳定和具有多大稳定裕量的信息。 谐振峰值Mr和谐振频率rMr和r规定为幅频特性|G（j）|的最大值和相应的频率值。对于具有一对共轭复数主导极点（见根轨迹法）的高阶线性定常系统，当Mr值在（1.0～1.4）M0范围内时，可获得比较满意的过渡过程性能。其中M0是=0时频率响应的幅值。r的大小表征过渡过程的快速性：r值越大，系统在单位阶跃作用下输出响应的快速性越好。带宽和截止频率截止频率c规定为幅频特性|G（j）|达到0.7M0并继续下降时的临界频率。 电力系统分析第三版于永源答案 【篇一：电力系统分析课后习题解答】 t>第1章绪论 1-1 答：能保证电气设备正常运行，且具有最佳技术指标和经济指标的 电压，称为额定电压。用电设备的额定电压和电网的额定电压相等。 发电机的额定电压比所连接线路的额定电压高5％，用于补偿电网 上的电压损失。 变压器一次绕组的额定电压等于电网的额定电压。 当升压变压器与发电机直接相连时，一次绕组的额定电压与发电机 的额定电压相同。 变压器二次绕组的额定电压一般比同级电网的额定电压高10％。 当变压器二次侧输电距离较短，或变压器阻抗较小（小于7％）时，二次绕组的额定电压可只比同级电网的额定电压高5％。 1-2 答：一般情况下，输电线路的电压越高，可输送的容量（输电能力） 就越大，输送的距离也越远。因为输电电压高，线路损耗少，线路 压降就小，就可以带动更大容量的电气设备。 在相同电压下，要输送较远的距离，则输送的容量就小，要输送较 大的容量，则输送的距离就短。当然，输送容量和距离还要取决于 其它技术条件以及是否采取了补偿措施等。 1-3 答：是一个假想的时间，在此时间内，电力负荷按年最大负荷 持续运行所消耗的电能，恰好等于该电力负荷全年实际消耗的电能。 1-4 解：（1）g：10.5kv；t-1：10.5kv/242kv；t-2：220kv/121kv，220kv/38.5kv；t-3：110kv/11kv；t-4：35kv/6.6kv；t-5： 10.5kv/3.3kv，（长线路） 10.5kv/3.15kv （短线路） t-2工作于主抽头：实际变比为kt-2(1-2)=220/121=1.818；kt-2(1- 3)=220/38.5=5.714； kt-2(2-3)=121/38.5=3.143； 1-5 解：由已知条件，可得日总耗电量为 频率响应方法 伯德图 一个系统的频率传递函数或它用Kz（jw）/P(jw)表示的函数可以用Nyquist图(极坐标图)表示，或者用在输入频率的振幅比和相角来表示。一般来说，我们经常在输入频率的对数坐标下画出振幅比和相角，振幅比以分贝来表示，相角用度来表示。以这种形式表示的图，就称为伯德图。准确的伯德图，可以用计算机画出来，用一些画图规则可以很方便快速地画出用直线表示的草图，本文中将讨论这些画图规则。 系统的伯德图可以用来确定包括阶跃输入在内的不同输入对于系统稳态响应的影响。因为频率响应是稳态响应，则系统必须稳定，在使用系统伯德图之前，就必须判断系统的稳定性。 伯德图通常使用频率函数Kz（jw）/P(jw)来判断系统的稳定性。当函数在S的右半平面没有极点或零点时，例如系统是最小相位系统，可以根据出现在函数中的下面四个基本的元素快速地画出系统的伯德图。这四个元素是： 1．频率不变项K； 2．在原点处的零极点； 3．一阶项或实的零点或极点。 4．二阶零极点。 对于乘积Kz（jw）/P(jw)，M=M1M2，相角Phi表示成和，如果用分贝作为单位的话，幅值也可以表示成求和的形式， 在伯德图中，随W变化的用分贝表示的幅值M和用度为单位的相角画在半对数纸上。画法如下：幅值和相角伯德图可以通过求该函数中各个基本环节的和的方法获得。这些图比或Nyquist图或极坐标图容易做出。可以很方便地表示系统的性能。 1．增益K大于零，相角等于零，和W无关。 2．积分环节，极点位于原点处，在W=10时，距W=1十倍频程处的幅值为-20n。于是，在草图上可以用一条每十倍频程下降20n分贝的一条斜线来表示幅值曲线。相 角为Phi=—n90度，和频率无关。 3．微分环节，零点在原点处，微分环节的伯德图是积分环节伯德图关于0分贝和0度轴对称的镜像。下面的超前环节和滞后环节的伯德图也是如此。 4．简单的滞后环节，其近似伯德图如图2-4-1C上的直线所示，渐近线和伯德图在转折频率或转角频率处相交，转折频率为归一化图上，令Wt=1时的频率。 越靠近Wt=1，准确值可以通过2-4-1计算，在Wt=1处，误差为-3分贝，相角为-45 度。 5．二阶滞后环节（二阶震荡环节） 其中Wn是无阻尼的自然频率，KSi是阻尼比。二阶振荡环节的伯德图在低频为坐 标轴，高频渐近线是一条在W/Wn=1处穿过0分贝线，且以40dB/dec下降的斜线。 在W/Wn=1处，可以根据2-4-2式计算准确值。阻尼比越小，相角在W/Wn=1处的 凸起就越尖锐，改变越剧烈。 伯德图可以通过对各个基本环节的幅值和相角求和来获得。 在伯德图中，相角裕度Phim为180加上令KZ/P=1等于1的频率处的相角。于是，如图2-4-2中所示的部分伯德图，相角裕度是相角曲线在转折频率Wc和-180度的 距离，转折频率Wc即幅值曲线与0分贝线的交点处的频率。类似的，幅值裕度等 于使得相角为-180度时的频率处的幅值的倒数，即该频率处幅值距0分贝线的距离。 如图2-4-2所示。 伯德图中的根轨迹 习题 4.1 已知某放大器的幅频特性如题图4.1所示。 (1) 试说明该放大器的中频增益、上限频率f H 和下限频率f L 、通频带BW 。 (2) 当()()() ()mV t sin mV t sin u i 461022010410?+?=ππ和 ()()() ()mV t sin mV t sin u i 4102205210?+?=ππ时，输出信号有无失真？是何种性质 的失真？分别说明之。 解：(1)由题图4.1可得：中频增益为40dB ，即100倍，f H =106Hz, f L =10Hz （在f H 和f L 处，增益比中频增益下降30dB ），Hz BW 66101010≈-=。 (2)当()()() ()mV t sin mV t sin u i 461022010410?+?=ππ时，其中f =104Hz 的频率在中频段，而Hz f 6102?=的频率在高频段，可见输出信号要产生失真，即高频失真。 当()()() ()mV t sin mV t sin u i 4102205210?+?=ππ时，f =5Hz 的频率在低频段，f =104Hz 的频率在中频段，所以输出要产生失真，即低频失真。 4.2 某放大电路电压增益的渐近波特图如题图4.2所示。设中频相移为零。 (1)写出A u (jf)频率特性的表达式。 (2)求f=107Hz 处的相移值。 (3)求下限频率f L 的值。 (4)求f=100Hz 处实际的dB 值。 题图4.1 (5)求f=10Hz 和f=105Hz 的相移值。 解: (1)中频放大倍数为103，高频有一个极点频率为105Hz ，一个零点频率为106Hz ，低频有两个极点频率均为102Hz ，两个零点频率均为10Hz 。所以 ) 101()101()10 1()101(10)(522623 f j f j f j f j jf A v +-+-= (2)f=107Hz 处的相移为零 o Hz f o Hz f Hz f v L dB A Hz f 45|,90|)5(54lg 20)4(15512/10)3(510101002 1 2-====-≈===?? 4.3 已知某晶体管电流放大倍数的频率特性波特图如题图4.3所示，试写出β的频率特性表 达式，分别指出该管的ωβ、ωT 各为多少？并画出其相频特性的近似波特图。 题图4.2 电力系统分析朱一纶课后习题选择填空解答第一章 1）电力系统的综合用电负荷加上网络中的功率损耗称为（D） A、厂用电负荷 B、发电负荷 C、工业负荷 D、供电负荷 2）电力网某条线路的额定电压为Un=110kV，则这个电压表示的是（C）A、相电压 B、1 相电压 C、线电压 D、 3线电压 3)以下（A）不是常用的中性点接地方式。 A、中性点通过电容接地 B、中性点不接地 C、中性点直接接地 D、中性点经消弧线圈接地 4）我国电力系统的额定频率为（C） A、 30Hz B、 40Hz C、50Hz D、 60Hz 5）目前,我国电力系统中占最大比例的发电厂为（B） A、水力发电厂 B、火力发电厂 C、核电站 D、风力发电厂 6）以下（D）不是电力系统运行的基本要求。 A、提高电力系统运行的经济性 B、安全可靠的持续供电 C、保证电能质量 D、电力网各节点电压相等 7）一下说法不正确的是（B） A、火力发电需要消耗煤、石油 B、水力发电成本比较大 C、核电站的建造成本比较高 D太阳能发电是理想能源 8）当传输的功率（单位时间传输的能量）一定时，（A） A、输电的压越高，则传输的电流越小 B、输电的电压越高，线路上的损耗越大 C、输电的电压越高，则传输的电流越大 D、线路损耗与输电电压无关 9）对（A）负荷停电会给国民经济带来重大损失或造成人身事故。 A、一级负荷 B、二级负荷 C、三级负荷 D、以上都不是 10）一般用电设备满足（C） A、当端电压减小时，吸收的无功功率增加 B、当电源的频率增加时，吸收的无功功率增加 C、当端电压增加时，吸收的有功功率增加 D、当端电压增加时，吸收的有功功率减少 填空题在后面 第二章 1）电力系统采用有名制计算时，三相对称系统中电压、电流、功率的关系表达 式为（A）A．S=UI B．S=3UI C．S=UIcos? D．S=UIsin? 2）下列参数中与电抗单位相同的是（B）A、电导B、电阻C、电纳D、导纳 3）三绕组变压器的分接头，一般装在（B）A、高压绕组好低压绕组 B、高压绕组和中压绕组 C、中亚绕组和低压绕组 D、三个绕组组装 4）双绕组变压器，Γ型等效电路中的导纳为（ A ） A．GT-jBT B．-GT-jBT C．GT+jBT D．-GT+jBT线性离散系统的分析
[频响] 频响分析方法总结
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