习题
4.1 已知某放大器的幅频特性如题图4.1所示。
(1) 试说明该放大器的中频增益、上限频率f H 和下限频率f L 、通频带BW 。
(2) 当()()()
()mV t sin mV t sin u i 461022010410?+?=ππ和
()()()
()mV t sin mV t sin u i 4102205210?+?=ππ时，输出信号有无失真？是何种性质
的失真？分别说明之。
解：(1)由题图4.1可得：中频增益为40dB ，即100倍，f H =106Hz, f L =10Hz （在f H 和f L 处，增益比中频增益下降30dB ），Hz BW 66101010≈-=。
(2)当()()()
()mV t sin mV t sin u i 461022010410?+?=ππ时，其中f =104Hz 的频率在中频段，而Hz f 6102?=的频率在高频段，可见输出信号要产生失真，即高频失真。 当()()()
()mV t sin mV t sin u i 4102205210?+?=ππ时，f =5Hz 的频率在低频段，f =104Hz 的频率在中频段，所以输出要产生失真，即低频失真。
4.2 某放大电路电压增益的渐近波特图如题图4.2所示。设中频相移为零。
(1)写出A u (jf)频率特性的表达式。 (2)求f=107Hz 处的相移值。 (3)求下限频率f L 的值。 (4)求f=100Hz 处实际的dB 值。
题图4.1
(5)求f=10Hz 和f=105Hz 的相移值。
解: (1)中频放大倍数为103，高频有一个极点频率为105Hz ，一个零点频率为106Hz ，低频有两个极点频率均为102Hz ，两个零点频率均为10Hz 。所以
)
101()101()10
1()101(10)(522623
f j f j f j f j
jf A v +-+-=
(2)f=107Hz 处的相移为零
o Hz f o Hz f Hz
f v
L dB
A Hz f 45|,90|)5(54lg 20)4(15512/10)3(510101002
1
2-====-≈===??
4.3 已知某晶体管电流放大倍数的频率特性波特图如题图4.3所示，试写出β的频率特性表
达式，分别指出该管的ωβ、ωT 各为多少？并画出其相频特性的近似波特图。
题图4.2
(b) 题图4.3
()()的定义直接读出。
根据。也可直接从其波特图，故因为式为
故相应的频率特性表达它是一个单极点系统，＝，＝的渐进波特图可知：解：由T T T s /Mrad j
j
j s /Mrad ωωωβωω
ωω
βωβωβωβββ
β40010411001410006
2
0=≈?+=
+=
其相频特性的近似波特图如图4.3(b)所示。
4.4 某一放大器的中频增益为A uI =40dB ，上限频率为f H =2MHz ，下限频率f L =100Hz ，输出
不失真的动态范围为U opp =10V 。输入下列信号时会产生什么失真？ （1）、u i (t)=0.1sin(2π×104t)(V) （2）、u i (t)=10sin(2π×3×106t)(mV) （3）、u i (t)=10sin(2π×400t)+ 10sin(2π×106t) (mV) （4）、u i (t)=10sin(2π×10t)+ 10sin(2π×5×104t) (mV) （5）、u i (t)=10sin(2π×103t)+ 10sin(2π×107t) (mV)
解：（1）输入信号为单一频率正弦波，所以不存在频率失真问题。但由于输入信号幅度较大（为0.1V ）,经100倍的放大后峰峰值为0.1×2×100＝20V ，已大大超过输出不失真动态范围（U OPP =10V ）,故输出信号将产生严重的非线性失真（波形出现限幅状态）。
（2）输入信号为单一频率正弦波，虽然处于高频区，但也不存在频率失真问题。又因为信号幅度较小，为10m V ,经放大后峰峰值为100×2×10＝2V ，故也不出现非线性失真。
(3) 输入信号两个频率分量分别为10Hz 及1MHz ，均处于放大器的中频区，不会产生频率失真，又因为信号幅度较小（10m V ）,故也不会出现非线性失真。
（4）输入信号两个频率分量分别为10Hz 及50KHz ，一个处于低频区，而另一个处于中频区，故经放大后会出现低频频率失真，又因为信号幅度小，叠加后放大器也未超过线性动态范围，所以不会有非线性失真。
（5）输入信号两个频率分量分别为1KHz 和10MHz ，一个处于中频区，而另一个处于高频区，故信号经放大后会出现高频频率失真。同样，由于输入幅度小。不会出现非线性频率失真。
4.5 已知某晶体管在I CQ =2mA ，U CEQ =5V 时,,pF C ,MHz f ,c 'b T 4250100===β
Ω=150'bb r ,U A =-100V ,试计算该管的高频混合π型参数，并画出高频混合π型模型。
解：混合参数的计算：
Ω==
13226e r mS .r g e
m 92761
== ()Ω=+=k .r r e e 'b 311001 Ω===
k I U r CQ A ce 502
100
pF r f C e T e 'b 4913
1025021
216=???==
ππ
混合π型模型如题图4.5所示。
4.6 电路如题图4.6(a)所示，已知晶体管的
pF
C pF C r r r c b e b ce bb e 3,100,100,,100,10''1===∞=Ω=Ω=β。
(1) 试画出电路的高频等效电路。 (2) 利用密勒近似求上限频率f H 。
解：(1)高频等效电路如题图4.6(b)所示：
mS r g k r r e
m e e b 1001
,1'==
Ω==β
U o + R 0.9k (a)
U C +
o
(b)
题图4.6
U s b
e 题图4.5
(3) 利用密勒近似，将C b’c 折算到输入端，即
()()()MHz ...C R f k .r R R r R pF
C C C pF C R R g C i 'S H 'bb S B e 'b 'S e 'b M i e 'b L C m M 79010
40310502861
2150403303112
3≈????==
Ω
=+==+==+=-π
4.7 单级共源电路的交流通路如题图4.7(a)所示。
(1) 画出该电路的高频等效电路。 (2) 求电路的上限频率。
解：（1）高频等效电路如图4.7(b)所示。
(3) 由图4.7(b)可看出，三个电容在一个回路中，所以只有两个独立储能元件，因而只有两
个极点，一个无穷大的零点和一个有限制的零点。因为图4.7(b)极点的求解比较麻烦，这里只利用开路时间常数法求上限频率ωH ，
3
211
t ds t gd t gs H R C R C R C ++=
ω
式中
R t1= R S , R t2= R S +(1+ g m R S ) R D , R t3= R D
4.8 已知某电路的幅频特性如题图4.8所示，试问：
（1）该电路的耦合方式； （2）该电路由几级放大电路组成；
+ U s R
+ U s (a)
(b)
图4.7
D + U o
题图4.8
（3）当f =104Hz 时，附加相移为多少？当f ＝105时，附加相移又约为多少？ 解:(1)因为下限截止频率为0，所以电路为直接耦合电路；
（2）因为在高频段幅频特性为-60dB/十倍频程,所以为3级放大电路。 （3）当f=104Hz 时,附加相移为-135o ;当f=105Hz 时,附加相移为-270o 。
4.9 电路如题图4.9所示，已知C gs ＝C gd ＝5pF ，g m ＝5mS ，C 1＝C 2＝C S ＝10μF 。试求f H 、f L
各约为多少，并写出A ·
us 的表达式。
题图4.9
解:Hz C R f S
S L 1621
=≈
π
因
:(
)
pF C R g C C gd '
L m gs i 721=++=
所以:()MHz .C R C R //R f i
S i g S H 1121
21=≈=
ππ
()
412.R g R R R A '
L m i
S i usI -≈-+=
所以:?
?? ???+??? ?
?+?
?? ???-=61011116116412.f j f j f j .A us
4.10
电路如图4.10所示。试定性分析下列问题，并简述理由。
（1）哪一个电容决定电路的下限频率；
（2）若T1和T2静态时发射极电流相等，且r bb’和C i 相等，则哪一级的上限频率低。
题图4.10
解： （1）决定电路下限频率的是C e ,因为它所在贿赂的等效电阻最小。
（2）因为R 2//R 3//R 4>R 1//R S ,C i2所在回路的时间常数大于C i1所在回路的时间常数,所以第二
级的上限频率低。
4.11
若两级放大电路各级的波特图均如题图4.11所示，试画出整个电路的波特图。
题图4.11（a ）
解:级联后的放大电路中频增益为60dB,频率小于10Hz 时,斜率为+40dB/十倍频程,频率大于105Hz 时斜率为-40dB/十倍频程。波特图如图题图
4.11(b)
题图4.11(b)
4.12
已知一个两级放大电路各级电压放大倍数分别为
（1）写出该放大电路的表达式； （2）求出该电路的f L 和f H 各约为多少； （3）画出该电路的波特图。 解(1)电压放大电路的表达式:
10j 150j 14j 1 502
52
21?
?? ??+??? ??+??? ?
?
+-=
=f f f f A A A u u u
（2）f L ≈50Hz,
kHz .f ,.f H H 364102111
15
≈?≈ (3)根据电压放大倍数表达式可知,中频增益为104,即80dB 。波特图如图4.12所示。
?
?? ??+??? ?
?+-==?
??
??+??? ?
?+-==52
o 25o1110j 150j 1 j 2 10j 14j 1 j 25f f f U U A f f f U U A i u i u
图4.12
第四章习题 4.6 求下列周期信号的基波角频率Ω和周期T 。 （1）t j e 100 （2）)]3(2 cos[-t π （3）)4sin()2cos(t t + （4）)5cos()3cos()2cos(t t t πππ++ （5）)4sin()2cos(t t ππ+ （6）)5 cos()3cos()2cos(t t t π ππ++ 4.7 用直接计算傅里叶系数的方法，求图4-15所示周期函数的傅里叶系数（三角形式或指数形式）。 图4-15 4.10 利用奇偶性判断图4-18示各周期信号的傅里叶系数中所含有的频率分量。 图4-18 4-11 某1Ω电阻两端的电压)(t u 如图4-19所示，
（1）求)(t u 的三角形式傅里叶系数。 （2）利用（1）的结果和1)21 (=u ，求下列无穷级数之和 （3）求1Ω电阻上的平均功率和电压有效值。 （4）利用（3）的结果求下列无穷级数之和 图4-19 4.17 根据傅里叶变换对称性求下列函数的傅里叶变换 （1）∞<<-∞--=t t t t f ,)2()] 2(2sin[)(ππ （2）∞<<-∞+=t t t f ,2)(22αα （3）∞<<-∞??? ???=t t t t f ,2)2sin()(2 ππ
4.18 求下列信号的傅里叶变换 （1）)2()(-=-t e t f jt δ （2）)1(')()1(3-=--t e t f t δ （3）)9sgn()(2-=t t f （4）)1()(2+=-t e t f t ε （5）)12()(-=t t f ε 4.19 试用时域微积分性质，求图4-23示信号的频谱。 图4-23 4.20 若已知)(j ])([ωF t f F =，试求下列函数的频谱： （1）)2(t tf （3）dt t df t ) ( （5）)-1(t)-(1t f （8）)2-3(t f e jt （9）t dt t df π1 *) ( 4.21 求下列函数的傅里叶变换
连续系统零极点分布与频响特性的关系 班级：02 学号：2014210 请利用MATLAB软件绘制下列因果系统的零极点图和频率响应特性曲线，并分析系统的滤波特性。 (1) H1(s); 程序如下： close all b=[2]; a=([1 2]); SYS=tf(b,a); pzplot(SYS); axis([-4,4 -2,2]); figure; freqs(b,a); MATLAB绘制的零、极点图和频率响应特性曲线如图所示。
-2-1.5-1-0.5 00.511.52 Real Axis (seconds -1 ) I m a g i n a r y A x i s (s e c o n d s -1) -10 1 -80 -60-40-200 Frequency (rad/s) P h a s e (d e g r e e s ) 10 10 10 10 -0.7 10 -0.4 10 -0.1 Frequency (rad/s) M a g n i t u d e (2) H 2(s) ; 程序如下： close all b=[1 0]; a=([1 2]); SYS=tf(b,a); pzplot(SYS); axis([-4,4 -2,2]); figure; freqs(b,a); MATLAB 绘制的零、极点图和频率响应特性曲线如图所示。 零极点图 频率特性曲线图
Real Axis (seconds -1) I m a g i n a r y A x i s (s e c o n d s -1) 10 10 10 10 Frequency (rad/s) P h a s e (d e g r e e s ) 10 10 10 10 10 101010 Frequency (rad/s) M a g n i t u d e
论文题目:控制系统的校正研究——频率响应法 专业: 电子信息工程专业 姓名：签名：________ 指导老师：签名: ________ 摘要 摘要：近年来，自动控制系统在如今的工业和生活中，起着越来越重要的作用。所以，据用户要求的性能指标进行自动控制系统的串联校正设计有很重要的现实意义。对于给定的线性定常系统，通常通过加入串联超前、滞后或超前滞后综合校正装置，以达到提高系统的精度和稳定性的目的。该文分别给出基于频率特性法串联校正的具体设计方法，应用MATLAB对系统进行通用程序设计，并对实例进行仿真。仿真实例结果表明了此设计方法的有效性和实用性。 【关键词】：自动控制系统；频率响应法；MATLAB；伯德图 【论文类型】：理论研究型
Title:Correction of control system——Frequency response method Major: Electronic & Information Engineering Name:Signature: Supervisor：Signature: In recent years, automatic control systems play an increasingly important role in today's industrial and domestic.Therefore, the performance according to user requirements for the automatic control system series correcting design has a very important practical significance. For a given linear time-invariant systems, usually by joining the series ahead of lag or lead and lag correction device, in order to achieve the purpose to improve the accuracy and stability of the system. This paper gives specific design series based on the frequency characteristics correction, MATLAB system for generic programming, and simulation instance. The simulation results show the effectiveness and practicality of this design method. 【key word】：Automatic control system;Frequency response method，MATLAB;Bode diagram 【Type of Thesis】：Theory research
第三章 系统频率特性 系统的时域分析是分析系统的直接方法，比较直观，但离开计算机仿真，分析高阶系统是困难的。系统频域分析是工程广为应用的系统分析和综合的间接方法。频率分析不仅可以了解系统频率特性，如截止频率、谐振频率等，而且可以间接了解系统时域特性，如快速性，稳定性等，为分析和设计系统提供更简便更可靠的方法。 本章首先阐明频率响应的特点，给出计算频率响应的方法，接着介绍Nyquist 图和Bode 图的绘制方法、系统的稳定裕度及系统时域性能指标计算。 3.1 频率响应和频率特性 3.1.1 一般概念 频率响应是指系统对正弦输入的稳态响应。考虑传递函数为G(s)的线性系统，若输入正弦信号 t X t x i i ωsin )(= (3.1-1) 根据微分方程解的理论，系统的稳态输出仍然为与输入信号同频率的正弦信号，只是其幅值和相位发生了变化。输出幅值正比于输入的幅值i X ，而且是输入正弦频率ω的函数。输出的相位与i X 无关，只与输入信号产生一个相位差?，且也是输入信号频率ω的函数。即线性系统的稳态输出为 )](sin[)()(00ω?ωω+=t X t x (3.1-2)
由此可知，输出信号与输入信号的幅值比是ω的函数，称为系统的幅频特性，记为)(ωA 。输出信号与输入信号相位差也是ω的函数，称为系统的相频特性，记为)(ω?。 幅频特性： )()()(0ωωωi X X A = (3.1-3) 相频特性： )()()(0ω?ω?ω?i -= (3.1-4) 频率特性是指系统在正弦信号作用下，稳态输出与输入之比对频率的关系特性，可表示为： )()()(0ωωωj X j X j G i = (3.1-5) 频率特性)(ωj G 是传递函数)(s G 的一种特殊形式。任何线性连续时间系统的频率特性都可由系统传递函数中的s 以ωj 代替而求得。 )(ωj G 有三种表示方法： )()()(ω?ωωj e A j G = (3.1-6) )()()(ωωωjV U j G += (3.1-7) )(sin )()cos()()(ω?ωωωωjA A j G += (3.1-8) 式中，实频特性： )(cos )()(ω?ωωA U = 虚频特性：
4.1 已知某放大器的幅频特性如题图4.1所示。 (1) 试说明该放大器的中频增益、上限频率f H 和下限频率f L 、通频带BW 。 (2) 当()()() ()mV t sin mV t sin u i 4 61022010410?+?=ππ和 ()()() ()mV t sin mV t sin u i 4102205210?+?=ππ时，输出信号有无失真？是何种性质 的失真？分别说明之。 解：(1)由题图4.1可得：中频增益为40dB ，即100倍，f H =106Hz, f L =10Hz （在f H 和f L 处，增益比中频增益下降30dB ），Hz BW 66101010≈-=。 (2)当()()() ()mV t sin mV t sin u i 4 61022010410?+?=ππ时，其中f =104Hz 的频率在中频 段，而Hz f 6102?=的频率在高频段，可见输出信号要产生失真，即高频失真。 当()()() ()mV t sin mV t sin u i 4 102205210?+?=ππ时，f =5Hz 的频率在低频段，f =104Hz 的 频率在中频段，所以输出要产生失真，即低频失真。 4.2 某放大电路电压增益的渐近波特图如题图4.2所示。设中频相移为零。 (1)写出A u (jf)频率特性的表达式。 (2)求f=107Hz 处的相移值。 (3)求下限频率f L 的值。 (4)求f=100Hz 处实际的dB 值。 (5)求f=10Hz 和f=105Hz 的相移值。 题图4.1
解: (1)中频放大倍数为103，高频有一个极点频率为105Hz ，一个零点频率为106Hz ，低频有两个极点频率均为102Hz ，两个零点频率均为10Hz 。所以 ) 101()101()10 1()101(10)(522623 f j f j f j f j jf A v +-+-= (2)f=107Hz 处的相移为零 o Hz f o Hz f Hz f v L dB A Hz f 45|,90|)5(54lg 20)4(15512/10)3(510101002 1 2 -====-≈===?? 4.3 已知某晶体管电流放大倍数的频率特性波特图如题图4.3所示，试写出β的频率特性表 达式，分别指出该管的ωβ、ωT 各为多少？并画出其相频特性的近似波特图。 (b) 题图4.2
第五章（频率响应） 5.1一个放大电路的传输函数为：， 请画出的幅度和相位波特图。 解： 5.2已知某共射放大电路的波特图如图P5.2所示，试写出的表达式。 图P5.2图P5.3 解：观察波特图可知，中频电压增益为40dB ，即中频放大倍数为?100 ; 下限截止频率为1Hz 4 24510()(1)(1)1010T s s s =++()T s u A
和10Hz ，上限截止频率为250kHz 。故电路u A 的表达式为： 25510010110(1)(1)(1)(1)(1)(1)2.5101010u f A f f f j jf j j jf jf -+==++++++? 5.3已知某电路的幅频特性如图P5.3所示，试问：(1)该电路的耦合方式；(2)该电路由几级 放大电路组成；(3)当f =104H Z 时，附加相移为多少？当f =105H Z 时，附加相移又约为多 少？（4）该电路的上限频率为多少？ 解：(1)因为下限截止频率为0 , 所以电路为直接耦合电路； (2)因为在高频段幅频特性为?60dB ／十倍频，所以电路为三级放大电路； (3)当f =104Hz 时，'00 453135φ=-?=-； 当f =105Hz 时，'903270o o φ=-?=-。 （4）该电路的33410(1)10 u A f j ±=+ ；上限频率为' 5.2H f kHz ≈≈ 5.4一个工作在I C = 2mA 的BJT 有，，。则和为多少？ 5.5在一个FET 放大器中，例如图P5.5所示的电路，源电阻R=100K ，放大器输入电阻 ，C gs ＝1Pf ，C gd ＝0.1pF ，现g m ＝3mA/V ，r 0＝50K ，R D ＝8K 以 及RL ＝10K 。确定期望的3dB 截止频率f H 和中频增益。要使f H 增大一倍，设计者可 以考虑改变R out 或者R in 。那么为了使f H 增大一倍，单独改变R out 或者R in 时要求它们如 何变化？在每种情况下得到的中频增益为多少？ 图P5.5 5.6一个分立MOSFET 共源放大器有R in ＝2M ，g m ＝4mA/V ，r 0＝100K ，R D ＝8K ，C gs ＝2pF ，C gd ＝0.5Pf 。该放大器由内阻为500K 的电压源激励，并连接到一个10K 的负载。求： H f pF C 1=μpF C 10=π150=βT f βf ΩΩ==K R R G G 10021ΩΩ ΩΩΩΩΩΩ
一．实验目的 1．了解和掌握对数幅频曲线和相频曲线（波德图）、幅相曲线（奈奎斯特图）的构造及绘制方法。 2．二阶开环系统中的相位裕度和幅值穿越频率的计算。 二．实验内容及要求 1．一阶惯性环节的频率特性曲线测试。 2．二阶开环系统的频率特性测试，研究表征系统稳定程度的相位裕度和 幅值穿越频率对系统的影响。 三、实验主要仪器设备和材料 1．labACT自控/计控原理实验机一台 2．数字存储示波器一台 四、实验方法、步骤及结果测试 1．一阶惯性环节的频率特性曲线 惯性环节的频率特性测试模拟电路见图4-1。 图4-1 惯性环节的频率特性测试模拟电路 实验步骤：注：‘S ST'不能用“短路套”短接！ （1）将数/模转换器（B2）输出OUT2作为被测系统的输入。 （2）按图4-1安置短路套及测孔联线。 （3）运行、观察、记录： ①运行LABACT程序，选择自动控制菜单下的线性控制系统的频率响应分析-实验项目，选择一阶系统，再选择开始实验，点击开始，实验机将自动产生0.5Hz~64Hz多个频率信号，测试被测系统的频率特性，等待将近十分钟，测试结束。 ②测试结束后，可点击界面下方的“频率特性”选择框中的任意一项进行切换，将显示被测系统的对数幅频、相频特性曲线（伯德图）和幅相曲线（奈 奎斯特图），同时在界面上方将显示点取的频率点的L、、Im、Re等相关数
据。如点击停止，将停止示波器运行，不能再测量数据。 ③分别改变惯性环节开环增益与时间常数，观察被测系统的开环对数幅频曲线、相频曲线及幅相曲线，在幅频曲线或相频曲线上点取相同的频率点，测量、记录数据于实验数据表中。 实验数据表1：改变惯性环节开环增益，（T=0.05，C=1u，R2=50K） 实验数据表2： 改变惯性环节时间常数， K=1（R1=50K、R2=50K） 2．二阶开环系统的频率特性曲线 二阶系统模拟电路图的构成如图4-2所示。
实验三 连续时间LTI 系统的频域分析 一、实验目的 1、掌握系统频率响应特性的概念及其物理意义； 2、掌握系统频率响应特性的计算方法和特性曲线的绘制方法，理解具有不同频率响应特性的滤波器对信号的滤波作用； 3、学习和掌握幅度特性、相位特性以及群延时的物理意义； 4、掌握用MA TLAB 语言进行系统频响特性分析的方法。 基本要求：掌握LTI 连续和离散时间系统的频域数学模型和频域数学模型的MATLAB 描述方法，深刻理解LTI 系统的频率响应特性的物理意义，理解滤波和滤波器的概念，掌握利用MATLAB 计算和绘制LTI 系统频率响应特性曲线中的编程。 二、实验原理及方法 1 连续时间LTI 系统的频率响应 所谓频率特性，也称为频率响应特性，简称频率响应（Frequency response ），是指系统在正弦信号激励下的稳态响应随频率变化的情况，包括响应的幅度随频率的变化情况和响应的相位随频率的变化情况两个方面。 上图中x(t)、y(t)分别为系统的时域激励信号和响应信号，h(t)是系统的单位冲激响应，它们三者之间的关系为：)(*)()(t h t x t y =，由傅里叶变换的时域卷积定理可得到： )()()(ωωωj H j X j Y = 3.1 或者： ) () ()(ωωωj X j Y j H = 3.2 )(ωj H 为系统的频域数学模型，它实际上就是系统的单位冲激响应h(t)的傅里叶变换。即 ? ∞ ∞ --= dt e t h j H t j ωω)()( 3.3 由于H(j ω)实际上是系统单位冲激响应h(t)的傅里叶变换，如果h(t)是收敛的，或者说 是绝对可积（Absolutly integrabel ）的话，那么H(j ω)一定存在，而且H(j ω)通常是复数，
模拟电子技术课程习题第五章放大电路的频率响应 -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
第五章 放大电路的频率响应 5.1具有相同参数的两级放大电路在组成它的各个单管的截止频率处,幅值下降 [ ] A. 3dB B. 6dB C. 10dB D. 20dB 5.2在出现频率失真时，若u i 为正弦波，则u o 为 [ ] A. 正弦波 B. 三角波 C. 矩形波 D. 方波 5.3 多级放大电路放大倍数的波特图是 [ ] A. 各级波特图的叠加 B. 各级波特图的乘积 C. 各级波特图中通频带最窄者 D. 各级波特图中通频带最宽者 5.4 当输入信号频率为f L 或f H 时，放大倍数的幅值约为中频时的 [ ] 倍。 A.0.7 B.0.5 C.0.9 D.0.1 5.5 在阻容耦合放大器中，下列哪种方法能够降低放大器的下限频率？[ ] A ．增大耦合电容 B ．减小耦合电容 C ．选用极间电容小的晶体管 D ．选用极间电容大的晶体管 5.6 当我们将两个带宽均为BW 的放大器级联后，级联放大器的带宽 [ ] A 小于BW B 等于BW C 大于BW D 不能确定 5.7 填空： 已知某放大电路电压放大倍数的频率特性为 6100010 (1)(1) 1010 u f j A f f j j = ++ （式中f 单位：Hz ） 表明其下限频率为 ，上限频率为 ，中频电压增益为 dB ，输出电压与输入电压在中频段的相位差为 。 5.8 选择正确的答案填空。
幅度失真和相位失真统称为失真(a.交越b.频率)，它属于失真(a.线性b.非线性)，在出现这类失真时，若u i为正弦波，则u o为波(a.正弦b.非正弦)，若u i为非正弦波，则u o与u i的频率成分 (a.相同b.不同)。 饱和失真、截止失真、交越失真都属于失真(a.线性b.非线性)，在出现这类失真时，若u i为非正弦波，则u o为波(a.正弦b.非正弦)，u o与u i的频率成分 (a.相同b.不同)。 5.9 选择正确的答案填空。 晶体管主要频率参数之间的关系是。 a.f a 第四章控制系统的频率特性 本章要点 本章主要介绍自动控制系统频域性能分析方法。内容包括频率特性的基本概念，典型环节及控制系统Bode图的绘制，用频域法对控制系统性能的分析。 用时域分析法分析系统的性能比较直观，便于人们理解和接受。但它必须直接或间接地求解控制系统的微分方程，这对高阶系统来说是相当复杂的。特别是当需要分析某个参数改变对系统性能的影响时，需反复重新计算，而且还无法确切了解参数变化量对系统性能影响的程度。而频率特性不但可以用图解的方法分析系统的各种性能, 而且还能分析有关参数对系统性能的影响，工程上具有很大的实用意义。 第一节频率特性的基本概念 一、频率特性的定义 频率特性是控制系统的又一种数学模型，它是系统(或元件)对不同频率正弦输入信号的响应特性。对线性系统，若输入信号为正弦量，则其稳态输出信号也将是同频率的正弦量，但是输出信号的幅值和相位一般不同于输入量，如图4-1。 若设输入量为r(t)=A「sin( 3 t+ u r) 其输出量为c(t)=A c sin@ t+ u c) 若保持输入信号的幅值A r不变，改变输入信号的角频率3,则输出信号的角频率 也变化，并且输出信号的幅值和相位也随之变化。 图4-1控制系统的频率响应 我们定义系统(或环节)输出量与输入量幅值之比为幅值频率 特性，简称幅频 M( 3 )表示。输出量与输入量的相位差为相位频率特 3变化，常用U (3 )表示。其数学定义为 M "A U ( 3 )= U c - U 幅频特性和相频特性统称为频率特性，用 G(j 3 )表示。由此，幅频特性 M( 3 )又可 表示为|G(j ;i )，相频特性u (3 )又可表示为Z G(j ■)，三者可表示成下面的形式: G(j a )=|G(j m )|Z G(j s ) M (co ) = G(jco) 「()二/G( j ?) 二、频率特性与传递函数的关系 频率特性和传递函数之间存在密切关系：若系统(或元件)的传递函数为 G(s), 则其频率特性为 G(j 3 )。这就是说，只要将传递函数中的复变量 s 用纯虚数j 3代替， 就可以 得到频率特性。即 G(s) > G(j ■) 三、频率特性的表示方法 1 .数学式表示法 频率特性是一个复数，所以它和其他复数一 | 样，可以表示为极坐标式、直角坐标和指数坐标 三种形式。见图 4-2所示。 G(j ?)二 G(j J- G(j ) 二U (■) jVC ) -M ( )e j () 显然， M =|G( j ⑷)| 2 (co )+V 2?) w G(j "arcta 说 例4-1写出惯性环节的幅频特性、相频特性和频率特性。 特性，它随角频率 3变化，常用 性，简称相频特性，它也随角频率 其中 图4-2频率特性的表示方法 实验报告 实验项目名称：运用Matlab进行连续时间信号卷积运算 （所属课程：信号与系统） 学院：电子信息与电气工程学院 专业： 10电气工程及其自动化 姓名： xx 学号： 201002040077 指导老师： xxx 一、实验目的 1、学会运用MATLAB 分析连续系统的频率特性。 2、掌握相关函数的调用。 二、实验原理 1、一个连续LTI 系统的数学模型通常用常系数线性微分方程描述，即 )()()()()()(01 )(01)(t e b t e b t e b t r a t r a t r a m m n n +'++=+'++ (1) 对上式两边取傅里叶变换，并根据FT 的时域微分性质可得： )(])([)(])([0101ωωωωωωE b j b j b R a j a j a m m n n +++=+++ 101)()()()()(a j a j a b j b j b j E j R j H n n m m ++++++==ωωωωωωω H ( j ω )称为系统的频率响应特性，简称系统频率响应或频率特性。一般H ( j ω )是复函数，可表示为： )()()(ω?ωωj e j H j H = 其中， )(ωj H 称为系统的幅频响应特性，简称为幅频响应或幅频特性；)(ω?称为系统的相频响应特性，简称相频响应或相频特性。H ( j ω )描述了系统响应的傅里叶变换与激励的傅里叶变换间的关系。H ( j ω )只与系统本身的特性有关，与激励无关，因此它是表征系统特性的一个重要参数。 MATLAB 信号处理工具箱提供的freqs 函数可直接计算系统的频率响应的数值解，其语句格式为：H=freqs(b,a,w)其中，b 和a 表示H ( j ω )的分子和分母多项式的系数向量；w 为系统频率响应的频率范围，其一般形式为w1:p:w2，w1 为频率起始值，w2 为频率终止值，p 为频率取值间隔。 H 返回w 所定义的频率点上系统频率响应的样值。注意，H 返回的样值可能为包含实部和虚部的复数。因此，如果想得到系统的幅频特性和相频特性，还需要利用abs 和angle 函数来分别求得。 第五章 放大电路的频率响应 5.1具有相同参数的两级放大电路在组成它的各个单管的截止频率处,幅值下降 [ ] A. 3dB B. 6dB C. 10dB D. 20dB 5.2在出现频率失真时，若u i 为正弦波，则u o 为 [ ] A. 正弦波 B. 三角波 C. 矩形波 D. 方波 5.3 多级放大电路放大倍数的波特图是 [ ] A. 各级波特图的叠加 B. 各级波特图的乘积 C. 各级波特图中通频带最窄者 D. 各级波特图中通频带最宽者 5.4 当输入信号频率为f L 或f H 时，放大倍数的幅值约为中频时的 [ ]倍。 A.0.7 B.0.5 C.0.9 D.0.1 5.5 在阻容耦合放大器中，下列哪种方法能够降低放大器的下限频率？[ ] A ．增大耦合电容 B ．减小耦合电容 C ．选用极间电容小的晶体管 D ．选用极间电容大的晶体管 5.6 当我们将两个带宽均为BW 的放大器级联后，级联放大器的带宽 [ ] A 小于BW B 等于BW C 大于BW D 不能确定 5.7 填空： 已知某放大电路电压放大倍数的频率特性为 6100010 (1)(1) 1010 u f j A f f j j = ++ （式中f 单位：Hz ） 表明其下限频率为 ，上限频率为 ，中频电压增益为 dB ，输出电压与输入电压在中频段的相位差为 。 5.8 选择正确的答案填空。 幅度失真和相位失真统称为 失真(a.交越b.频率)，它属于 失真(a.线性b.非线性)，在出现这类失真时，若u i 为正弦波，则u o 为 波(a.正弦b.非正弦)，若u i 为非正弦波，则u o 与u i 的频率成分 (a.相同b.不同)。 饱和失真、截止失真、交越失真都属于 失真(a.线性 b.非线性)，在出现这类失真时，若u i 为非正弦波，则u o 为 波(a.正弦b.非正弦)，u o 与u i 的频率成分 (a.相同b.不同)。 第三章 系统频率特性 系统的时域分析是分析系统的直接方法，比较直观，但离开计算机仿真，分析高阶系统是困难的。系统频域分析是工程广为应用的系统分析和综合的间接方法。频率分析不仅可以了解系统频率特性，如截止频率、谐振频率等，而且可以间接了解系统时域特性，如快速性，稳定性等，为分析和设计系统提供更简便更可靠的方法。 本章首先阐明频率响应的特点，给出计算频率响应的方法，接着介绍Nyquist 图和Bode 图的绘制方法、系统的稳定裕度及系统时域性能指标计算。 3.1 频率响应和频率特性 3.1.1 一般概念 频率响应是指系统对正弦输入的稳态响应。考虑传递函数为G(s)的线性系统，若输入正弦信号 t X t x i i ωsin )(= (3.1-1) 根据微分方程解的理论，系统的稳态输出仍然为与输入信号同频率的正弦信号，只是其幅值和相位发生了变化。输出幅值正比于输入的幅值i X ，而且是输入正弦频率ω的函数。输出的相位与i X 无关，只与输入信号产生一个相位差?，且也是输入信号频率ω的函数。即线性系统的稳态输出为 )](sin[)()(00ω?ωω+=t X t x (3.1-2) 由此可知，输出信号与输入信号的幅值比是ω的函数，称为系统的幅频特性，记为)(ωA 。输出信号与输入信号相位差也是ω的函数，称为系统的相频特性，记为)(ω?。 幅频特性： )()()(0ωωωi X X A = (3.1-3) 相频特性： )()()(0ω?ω?ω?i -= (3.1-4) 频率特性是指系统在正弦信号作用下，稳态输出与输入之比对频率的关系特性，可表示为： )()()(0ωωωj X j X j G i = (3.1-5) 频率特性)(ωj G 是传递函数)(s G 的一种特殊形式。任何线性连续时间系统的频率特性都可由系统传递函数中的s 以ωj 代替而求得。 )(ωj G 有三种表示方法： )()()(ω?ωωj e A j G = (3.1-6) )()()(ωωωjV U j G += (3.1-7) )(sin )()cos()()(ω?ωωωωjA A j G += (3.1-8) 式中，实频特性： )(cos )()(ω?ωωA U = 虚频特性： 实验二连续时间系统的频率响应 37022613 张士龙 一、实验目的 1、加深对连续时间系统频率响应理解； 2 、掌握借助计算机计算任意连续时间系统频率响应的方法。 二、实验原理 连续时间系统的频率相应可以直接通过所得的表达式计算，也可以通过零极点图通过几何的方法来计算，而且通过零极点图可以迅速的判断系统的滤波特性。 1、在S平面上标出系统的另几点位置： 2、选择S平面的坐标原点为起点，沿虚轴向上移动，计算此时各极点和零点与该点的模和夹角： 3、与所有零点的模相乘，再除以各极点模，得到对应频率出的幅频特性值; 4、将所有零点的幅角相加，减去各极点的幅角，得到对应频率处的相角。 三、实验内容 1、流程图 2、源程序 #include int z=0,p=0; float temp=0; printf("please input the zero point's number:"); scanf("%d",&z); printf("please input the zero point's real part:"); for(i=0;i 第五章 放大电路的频率响应 5、1具有相同参数的两级放大电路在组成它的各个单管的截止频率处,幅值下降 [ ] A 、 3d B B 、 6dB C 、 10dB D 、 20dB 5、2在出现频率失真时,若u i 为正弦波,则u o 为 [ ] A 、 正弦波 B 、 三角波 C 、 矩形波 D 、 方波 5、3 多级放大电路放大倍数的波特图就是 [ ] A 、 各级波特图的叠加 B 、 各级波特图的乘积 C 、 各级波特图中通频带最窄者 D 、 各级波特图中通频带最宽者 5、4 当输入信号频率为f L 或f H 时,放大倍数的幅值约为中频时的 [ ]倍。 A 、0、7 B 、0、5 C 、0、9 D 、0、1 5、5 在阻容耦合放大器中,下列哪种方法能够降低放大器的下限频率？[ ] A.增大耦合电容 B.减小耦合电容 C.选用极间电容小的晶体管 D.选用极间电容大的晶体管 5、6 当我们将两个带宽均为BW 的放大器级联后,级联放大器的带宽 [ ] A 小于BW B 等于BW C 大于BW D 不能确定 5、7 填空: 已知某放大电路电压放大倍数的频率特性为 6100010 (1)(1) 1010 u f j A f f j j = ++ (式中f 单位:Hz) 表明其下限频率为 ,上限频率为 ,中频电压增益为 dB,输出电压与输入电压在中频段的相位差为 。 5、8 选择正确的答案填空。 幅度失真与相位失真统称为 失真(a 、交越b 、频率),它属于 失真(a 、线性b 、非线性),在出现这类失真时,若u i 为正弦波,则u o 为 波(a 、正弦b 、非正弦),若u i 为非正弦波,则u o 与u i 的频率成分 (a 、相同b 、不同)。 饱与失真、截止失真、交越失真都属于 失真(a 、线性b 、非线性),在出现这类失真时,若u i 为非正弦波,则u o 为 波(a 、正弦b 、非正弦),u o 与u i 的频率成分 (a 、相同b 、不同)。 频率响应介绍_频率响应概念 频率响应是指将一个以恒电压输出的音频信号与系统相连接时，音箱产生的声压随频率的变化而发生增大或衰减、相位随频率而发生变化的现象，这种声压和相位与频率的相关联的变化关系称为频率响应。也是指在振幅允许的范围内音响系统能够重放的频率范围，以及在此范围内信号的变化量称为频率响应，也叫频率特性。在额定的频率范围内，输出电压幅度的最大值与最小值之比，以分贝数（dB）来表示其不均匀度。频率响应在电能质量概念中通常是指系统或计量传感器的阻抗随频率的变化。 频率响应确定方法分析法基于物理机理的理论计算方法，只适用于系统结构组成易于确定的情况。在系统的结构组成给定后，运用相应的物理定律，通过推导和计算即可定出系统的频率响应。分析的正确程度取决于对系统结构了解的精确程度。对于复杂系统，分析法的计算工作量很大。 实验法频率响应图册采用仪表直接量测的方法，可用于系统结构难以确定的情况。常用的实验方式是以正弦信号作为试验信号，在所考察的频率范围内选择若干个频率值，分别测量各个频率下输入和稳态输出正弦信号的振幅和相角值。输出与输入的振幅比值随频率的变化特性是幅频特性，输出与输入的相角差值随频率的变化特性是相频特性。 频率响应性能系统的过渡过程与频率响应有着确定的关系，可用数学方法来求出。但是除一阶和二阶系统外，这样做常需要很多时间，而且在很多情况下实际意义不大。常用的方法是根据频率响应的特征量来直接估计系统过渡过程的性能。频率响应的主要特征量有：增益裕量和相角裕量、谐振峰值和谐振频率、带宽和截止频率。 增益裕量和相角裕量它可提供控制系统是否稳定和具有多大稳定裕量的信息。 谐振峰值Mr和谐振频率rMr和r规定为幅频特性|G（j）|的最大值和相应的频率值。对于具有一对共轭复数主导极点（见根轨迹法）的高阶线性定常系统，当Mr值在（1.0～1.4）M0范围内时，可获得比较满意的过渡过程性能。其中M0是=0时频率响应的幅值。r的大小表征过渡过程的快速性：r值越大，系统在单位阶跃作用下输出响应的快速性越好。带宽和截止频率截止频率c规定为幅频特性|G（j）|达到0.7M0并继续下降时的临界频率。 第四章 连续系统的频域分析例题详解 1．一带限信号的频谱图如下图1所示，若次信号通过图2所示系统，请画出A 、B 、C 三点处的信号频谱。理想低通滤波器的频率函数为 )15()15()(--+=ωεωεωj H ，如图3所示。 解：设A 处的信号为：A f ，B 处的信号为：B f ，C 处的信号为：C f )30cos()(t t f f A = )30cos(t f f A B = )]] 30([)]30([[2 1 )()]]30([)]30([[21 )(++-=++-= w j F w j F jw F w j F w j F jw F A A B A 1. 如图2（a ）所示的系统，带通滤波器的频率响应如图2（b ）所示，其相频特 性()0?ω=，若输入 sin(2) (),()cos(1000)2t f t s t t t π==，求输出信号()y t 。 f () H j ω()0 ?ω=1/(.) rad s ω--1001 -999 0 999 10011 -1000 1000 图（b ） 图2 解 4sin(2)1 ()[ ]()22 t F j F g t ωωπ== [cos(1000)][(1000)(1000)]F t πδωδω=++- 441 [()cos(1000)][()][cos(1000)]21 [(1000)(1000)] 4 F f t t F f t F t g g πωω= ?*=++- 则系统输出信号的傅里叶变换为 ()[()cos(1000)]()Y j F f t t H j ωω= 由()H j ω的波形图及相频特性可得 22()(1000)(1000)H j g g ωωω=++- 所以可得 2221 ()[(1000)(1000)] 4 1 ()[(1000)(1000)]4 Y j g g g ωωωωδωδω=++-=*++- 由此可得输出信号为 1 ()()cos(1000)2y t Sa t t π = 3．一理想低通滤波器的频率响应如图3示，其相频特性φ(ω)=0。若输入信号 t t t f ππ) sin()(= ，求输出信号的频谱函数，并画出其频谱图。 图 3 解：信号t t t f ππ) sin()(= 的频域表达式为 )(2)(2ωπωg j F = 实验二连续时间系统的频率响应 39022622龚小川 一．实验目的： 1. 进一步加深对连续时间系统频率响应理解； 2．掌握借助计算机计算任意连续时间系统频率响应的方法。 二．实验原理 1.本实验的基本内容就是将系统函数的幅频特性曲线以及相频特性曲线给画出来。 而系统函数∏∏==--= n i i m j j p s z s K s H 1 1 ) ) (()(,令jw s =,则∏∏==--= n i i m j j p jw z jw K jw H 1 1 ) ) (()( ∑∑∏∏∏∏======-==?=∑∑=?=-=-==n i i m j j n i i m j j w j n i j i m j j j j i i j j j w M N K jw H e jw H e M e N K jw H e M p jw e N z jw n i i m j j i j 1 1 1 1) (1 ] [ 1] [ )(,)()()(,1 1 θψ??θψθψ 即（1）计算所有零点模之积及极点模之积，两者之商即为)(s H 的幅度； （2）计算所有零点相角之和及极点相角之和，两者之差即为)(s H 的相角。 2.通过零极点图通过几何的方法来计算，而且通过零极点图可以迅速地判断系统的滤波特性。 通过零极点图进行计算的方法是： （1）在S 平面上标出系统的零极点位置； （2）选择S 平面的坐标原点为起始点，沿虚轴向上移动，计算此时各极点和零点 与该点的膜和夹角； （3）将所有零点的模相乘，再除以各极点的模，得到对应频率处的幅频特性的值；（4）将所有零点的幅角相加，减去各极点的幅角，得到对应频率处的相角。 三．实验流程图 实验报告 实验名称：连续时间系统的频率响应 一、实验目的： 1 加深对连续时间系统频率响应理解； 2 掌握借助计算机计算任意连续时间系统频率响应的方法。 二、实验原理： 连续时间系统的频率响应可以直接通过所得表达式计算，也可以通过零极点 图通过用几何的方法来计算，而且通过零极点图可以迅速地判断系统的滤波特 性。 根据系统函数H(s)在s平面的零、极点分布可以绘制频响特性曲线，包括幅 频特性 H(jw) 曲线和相频特性?(w)曲线。这种方法的原理如下： 假定，系统函数H(s)的表达式为 当收敛域含虚轴时，取s = jw，也即在s平面中，s沿虚轴从- j∞移动到+ j∞时， 得到 容易看出，频率特性取决于零、极点的分布，即取决于Zj 、Pi 的位置，而式中K 是系数，对于频率特性的研究无关紧要。分母中任一因子(jw- Pi )相当于由极点 p 引向虚轴上某点 jw的一个矢量；分子中任一因子(jw-Zj)相当于由零点Zj引至虚轴上某点 jw的一个矢量。 在右图示意画出由零点Zj和极点 Pi 与 jw点连接构成的两个矢量，图中Nj、Mi 分别表示矢量的模，ψj、θi 表示矢量的辐角（矢量与正实轴的夹角，逆时针为正）。对于任意零点Zj 、极点Pi ，相应的复数因子（矢量）都可表示为： 于是，系统函数可以改写为 当ω延虚轴移动时，各复数因子（矢量）的模和辐角都随之改变，于是得出幅频特性曲线和相频特性曲线。这种方法称为s 平面几何分析。通过零极点图进行计算的方法是： 1 在S 平面上标出系统的零、极点位置； 2 选择S 平面的坐标原点为起始点，沿虚轴向上移动，计算此时各极点和零点与该点的膜模和夹角； 3 将所有零点的模相乘，再除以各极点的模，得到对应频率处的幅频特性的值； 4 将所有零点的幅角相加，减去各极点的幅角，得到对应频率处的相角。 三、实验内容 用 C 语言编制相应的计算程序进行计算，要求程序具有零极点输入模块， 可以手工输入不同数目的零极点。 计算频率从0～5频段的频谱，计算步长为0.1，分别计算上面两个系统的幅频特性和相频特性，将所得结果用表格列出，并画出相应的幅频特性曲线和相频特性曲线。 判断所给系统的滤波特性，对于带通滤波器，计算出 3dB 带宽的起始频点和结束频点；对于低通或高通滤波器，计算出3dB 带宽的截止或开始的频率。 四、画出系统一和系统二的零极点图 系统一 系统二 五、程序流程图和程序代码 程序流程图如下：第四章控制系统的频率特性
连续时间LTI系统的频率特性及频域分析
模拟电子技术课程习题 第五章 放大电路的频率响应
第三章 系统频率特性
实验二-连续时间系统的频率响应
模拟电子技术课程习题 第五章 放大电路的频率响应
频率响应介绍_频率响应概念
第四章 连续系统的频域分析例题详解
实验二 连续时间系统的频率响应
信号与系统连续时间系统的频率响应
相关主题
文本预览