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苏教版高一数学必修一第二章章末检测

章末检测

一、填空题

1．f (x )＝2x ＋13x －1

的定义域为________． 2．y ＝2x 2＋1的值域为________．

3．已知函数f (x )＝ax 2＋(a 3－a )x ＋1在(－∞，－1]上递增，则a 的取值范围是________．

4．设f (x )＝?

x ＋3 (x >10)f (f (x ＋5)) (x ≤10)，则f (5)的值是______． 5．已知函数y ＝f (x )是R 上的增函数，且f (m ＋3)≤f (5)，则实数m 的取值范围是________．

6．函数f (x )＝－x 2＋2x ＋3在区间[－2,3]上的最大值与最小值的和为________． 7．若函数f (x )＝x 2＋(a ＋1)x ＋a x

为奇函数，则实数a ＝________. 8．若函数f (x )＝x 2－mx ＋m ＋2是偶函数，则m ＝______.

9．函数f (x )＝x 2＋2x －3，x ∈[0,2]，那么函数f (x )的值域为________．

10．用min{a ，b }表示a ，b 两数中的最小值，若函数f (x )＝min{|x |，|x ＋t |}的图象关于直线

x ＝－12

对称，则t 的值为________． 11．已知函数f (x )＝?

?? x ＋2， x <1，x 2＋ax ， x ≥1，当f [f (0)]＝4a ，则实数a 的值为________． 12．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝x 2＋3，则f (－2)的值为________．

13．函数f (x )＝4x 2－mx ＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f (1)的取值范围是________．

14．若函数y ＝ax 与y ＝－b x

在(0，＋∞)上都是减函数，则y ＝ax 2＋bx 在(0，＋∞)上是________函数(填“增”或“减”)．

二、解答题 15．已知函数f (x )＝ax ＋b x ＋c (a ，b ，c 是常数)是奇函数且1满足f (1)＝52，f (2)＝174

，求f (x )的解析式．

16．已知函数f (x )＝x ＋4x

，x ∈(0，＋∞)． (1)求证：f (x )在(0,2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数；

(2)求f (x )在(0，＋∞)上的最小值和值域．

17．函数f (x )是R 上的偶函数，且当x >0时，函数的解析式为f (x )＝2x

－1. (1)用定义证明f (x )在(0，＋∞)上是减函数；

(2)求当x <0时，函数的解析式．

18．已知f (x )＝ax 3＋bx －3，a 、b ∈R ，若f (3)＝5，求f (－3)．

19．已知函数f (x )＝|x ＋2|＋x －3.

(1)用分段函数的形式表示f (x )；

(2)画出y ＝f (x )的图象，并写出函数的单调区间、值域．

20．已知函数f (x )对一切实数x ，y ∈R 都有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，且当x >0时，f (x )<0，又

f (3)＝－2.

(1)试判定该函数的奇偶性；

(2)试判断该函数在R 上的单调性；

(3)求f (x )在[－12,12]上的最大值和最小值．

答案

1.??????????x |x >13或x <13

2．[1，＋∞)

3．[－3，0)

4．24

5．m ≤2

6．－1

7．－1

8．0

9．[－3,5]

10．1

11．2

12．－7

13．[25，＋∞)

14．减

15．解 ∵f (x )＝－f (－x )，

∴ax ＋b x ＋c ＝－? ????

－ax －b x ＋c ，

∴2c ＝0即c ＝0.

∵f (1)＝52，f (2)＝174，

∴a ＋b ＝52，2a ＋b 2＝174，解得??? a ＝2b ＝12

，

∴f (x )＝2x ＋12x . 16．(1)证明任取x 1，x 2∈(0,2)且x 1

则f (x 2)－f (x 1)＝(x 2－x 1)＋4(x 1－x 2)x 1x 2

＝(x 2－x 1)(x 1x 2－4)x 1x 2

. ∵0

∴x 2－x 1>0，x 1x 2－4<0，

∴f (x 2)－f (x 1)<0，

即f (x 2)

∴f (x )在(0,2)上是减函数，

同理f (x )在(2，＋∞)上是增函数．

(2)解 f (x )在(0，＋∞)上的最小值为f (x )min ＝f (2)＝4，

且f (x )在(0，＋∞)上无最大值，

∴f (x )在(0，＋∞)上的值域为[4，＋∞)．

17．(1)证明设0

f (x 1)－f (x 2)＝(2x 1－1)－(2

x 2

－1) ＝2(x 2－x 1)x 1x 2，

∵00，x 2－x 1>0，

∴f (x 1)－f (x 2)>0，

即f (x 1)>f (x 2)，

∴f (x )在(0，＋∞)上是减函数．

(2)解设x <0，则－x >0，

∴f (－x )＝－2x

－1，又f (x )为偶函数，

∴f (－x )＝f (x )＝－2x

－1，即f (x )＝－2x

－1(x <0)． 18．解 f (x )＝ax 3＋bx －3的定义域为R .

令g (x )＝f (x )＋3＝ax 3＋bx 的定义域为R .

g (－x )＝f (－x )＋3

＝a (－x )3＋b (－x )＝－(ax 3＋bx )

＝－g (x )，

∴g (x )为R 上的奇函数，

∴g (－3)＝－g (3)＝－[f (3)＋3]＝－8.

19．解 (1)当x ＋2<0即x <－2时，f (x )＝－(x ＋2)＋x －3＝－5，

当x ＋2≥0即x ≥－2时，f (x )＝x ＋2＋x －3＝2x －1，

∴f (x )＝???

－5， x <－22x －1， x ≥－2

. (2)y ＝f (x )的图象如图

由图象知y ＝f (x )的单调增区间为[－2，＋∞)，值域为[－5，＋∞)．

20．解 (1)令x ＝y ＝0，得f (0＋0)＝f (0)＝f (0)＋f (0)

＝2f (0)，∴f (0)＝0.

令y ＝－x ，

得f (0)＝f (x )＋f (－x )＝0，

∴f (－x )＝－f (x )，

∴f (x )为奇函数．

(2)任取x 10，

∴f (x 2－x 1)<0，

∴f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2)＋f (－x 1)

＝f (x 2－x 1)<0，

即f(x2)

∴f(x)在R上是减函数．

(3)∵f(x)在[－12,12]上是减函数，

∴f(12)最小，f(－12)最大．

又f(12)＝f(6＋6)＝f(6)＋f(6)

＝2f(6)

＝2[f(3)＋f(3)]＝4f(3)＝－8，

∴f(－12)＝－f(12)＝8.

∴f(x)在[－12,12]上的最大值是8，最小值是－8.

高一数学必修一第二章知识总结

高一数学必修一第二章知识总结一、指数函数（一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *． ◆ 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n 。当n 是奇数时，a a n n =，当n 是偶数时，? ? ?<≥-==)0()0(||a a a a a a n n 2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定： )1,,,0(* >∈>= n N n m a a a n m n m ， )1,,,0(1 1 * >∈>= =- n N n m a a a a n m n m n m ◆ 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质（1）r a 〃s r r a a += ),,0(R s r a ∈>；（2）rs s r a a =)( ),,0(R s r a ∈>；（3）s r r a a a b =)( ),,0(R s r a ∈>．（二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a ，b]上，)1a 0a (a )x (f x ≠>=且值域是)]b (f ),a (f [或)]a (f ),b (f [；

（2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈；（3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且，总有a )1(f =；二、对数函数（一）对数 1．对数的概念：一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数，记作：N x a log =（a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式）说明：○1 注意底数的限制0>a ，且1≠a ； ○ 2 x N N a a x =?=log ； ○ 3 注意对数的书写格式．两个重要对数： ○ 1 常用对数：以10为底的对数N lg ； ○ 2 自然对数：以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln ．指数式与对数式的互化幂值真数指数对数（二）对数的运算性质如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么： ○ 1 M a (log 〃=)N M a log ＋N a log ； ○ 2 =N M a log M a log －N a log ； ○ 3 n a M log n =M a log )(R n ∈．注意：换底公式 a b b c c a log log log = （0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ）．利用换底公式推导下面的结论（1）b m n b a n a m log log = ；（2）a b b a log 1log = ．（二）对数函数 1、对数函数的概念：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：x y 2log 2=，5 log 5 x y = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． ○ 2 对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ．

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高一数学必修1综合复习试题一、填空题 1．集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x <1}，则A ∩(?R B )＝． 2．已知函数20()10x x f x x x ?=?->?，≤，，，若1()2f a =，则实数a = ． 3．方程)2(log )12(log 255-=+x x 的解集为． 4．函数23 )(-=x x f 的定义域为． 5．已知函数()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，32()2f x x x =-，则0x <时，函数()f x 的表达式为()f x = ． 6．定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =， {1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为． 7．已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足),()2(x f x f -=+则)6(f =_________. 8．若2()2(1)2f x ax a x =+-+在(3,3)-为单调函数，则a 的取值范围是． 9 ．函数y 的单调递减区间为． 10．函数)86lg()(2++-=a ax ax x f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是． 11．若关于x 的方程a a x -+= 523)43(有负实数解，则实数a 的取值范围为． 12．如果函数()223f x x x =-+在[]0,m 上有最大值3，最小值2，则m 的范围是．

13．已知定义域为()(),00,-∞+∞U 的偶函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()0x f x ?>的解集为． 14．不等式012 ≥+-ax x 对所有]2,1[∈x 都成立，则实数a 的取值范围．二、解答题 15．设集合{}2|lg(2)A x y x x ==--，集合{}|3||B y y x ==-． ⑴ 求B A ?和A B U ； ⑵ 若{}|40C x x p =+<，C A ?，求实数p 的取值范围． 16．计算下列各式的值：（1）3212833)21() 32(??? ??--+-- ； (2) 2lg 2lg3111lg 0.36lg823 +++．