第二章： 1.设计一种光波导结构，其传光波导层为平板形状,标出折射率结构。 2.从数学上证明，在均匀折射率介质中，光纤轨迹为直线传播。 3.如果已经知道光纤中只允许1个模式存在，能否通过外界激励获得2个模式传播？ 4.“纵横关系式”有何作用？ 5.光场分量的哪一个分量总是独立满足波导场方程？写出该波导场方程式。 第三章： 1.几何光学与波动光学的适用条件各是什么? 2.产生光内全反射的条件是什么? 3.一根空心玻璃管能否传光？为什么？ 4.光纤纤芯变粗时，允许存在的模式数目如何变化？ 5.什么是光纤的模式？ 6.推导波导场方程经历了哪几种分离变量？ 1. 写出SIOF中推导本征值方程的主要数学步骤。 2. 写出SIOF中TE01、TE02、TE03在临近截止和远离截止时的本征值。 3. 写出SIOF中模式数目与V值的关系式。 4. 根据SIOF色散曲线分析，在V=4.5时有哪几个模式存在？总模式数目是多少？并与模式数估算公式的结果比较。
5. 为什么Vc<2.405只适应于SIOF？ 6. 弱导光纤中组成线偏振模式的理论依据是什么？ 7. 为什么LP0m模式只有两重简并？ 8. 实际光纤中传播的模式是线偏振模式吗？为什么？ 9. 画出LP6,8模式场分布示意图。 10. 高阶模式与低阶模式哪个输出角度大？ 第四章： 1. 一根空心玻璃管能否传光？为什么？ 2. 光纤纤芯变粗时，允许存在的模式数目如何变化？ 3. 光纤中传播的光波有何特征？ 4. 推导波导场方程经历了哪几种分离变量？ 5. 本征方程有什么特点？ 6. 模式是什么？ 7. 如何唯一确定一个模式？ 8. 由射线方程推导光线轨迹，只需要知道什么？ 9. 渐变折射率分布光纤中光线如何传播？为什么？ 1.画出阶跃分布光纤与平方率分布光纤基模场解函数曲线示意图。 2.SIOF与GIOF中哪个导模数目更多？ 3.已知平方率分布光纤V=2，求基模模场半径。 4.写出平方率分布光纤中LP10,15模式的本征值。
一、选择题 1 下面关于光纤分类的描述错误的是：（） A、按传输的偏振特性分类可以分为非保偏光纤和保偏光纤； B、按光纤材料分类可分为石英、塑料和红外光纤； C、按光纤折射率分布分类可以分为单模光纤和多模光纤 D、按光纤用途分类可分为普通光纤和特种光纤。 2 光纤中关于模式论述正确的是：（） A、光纤中存在TEM、TE、TM以及混杂模； B、不同模式对应的光波频率不一样 c、不同的模式可有相同的本征值； d、光纤单模传输条件是Vc<2.405； 3 下列说法正确的是：（） A、若光纤的截止波长1350 c nm λ=，则波长为1310nm的光可以在光纤中实现单模传输。 B、SIOF中基模截止时对应的归一化频率为2.405； C、光纤的芯径增大光纤支持的模式数增多 D、光纤中传输的模式之间具有正交性 4 下列说法正确的是：（） A、每个 lm LP模都具有四重简并； B、V=4时SIOF中传输的导模总数是8 ； C、 0m LP模的中心一定为亮斑； D、偏斜光线的数值孔径小于子午光线； 5 下面关于光线传输理论正确的是：（） A、倾斜光线行进中始终不会与纤轴相交； B、阶跃折射率光纤可用于传输图像； C、GIOF的传输带宽小于SIOF； D、存在一种折射率分布能够使得各种不同的光线都能会聚起来 6 下面关于GIOF的描述错误的是：（） A、GIOF光纤端面不同的位置数值孔径不同，纤轴处数值孔径最大； B、GIOF中导模对应分立的本征值，辐射模对应连续的本征值； C、GIOF中只有平方率分布的光纤的光场具有解析解； D、GIOF中折射率不同会导致光场的振幅与相位剧烈变化； 7 下列说法中错误的是：（） A、子午光线在光纤端面投影线为过圆心的直线； B 三角折射率分布光纤，g=1,V=12则其支持传输的模式总数近似为24； C、平方率分布光纤的场解是高斯函数；
第二章 光纤和光缆 1．光纤是由哪几部分组成的？各部分有何作用？ 答：光纤是由折射率较高的纤芯、折射率较低的包层和外面的涂覆层组成的。纤芯和包层是为满足导光的要求；涂覆层的作用是保护光纤不受水汽的侵蚀和机械擦伤，同时增加光纤的柔韧性。 2．光纤是如何分类的？阶跃型光纤和渐变型光纤的折射率分布是如何表示的？ 答：（1）按照截面上折射率分布的不同可以将光纤分为阶跃型光纤和渐变型光纤；按光纤中传输的模式数量，可以将光纤分为多模光纤和单模光纤；按光纤的工作波长可以将光纤分为短波长光纤、长波长光纤和超长波长光纤；按照ITU-T 关于光纤类型的建议，可以将光纤分为G.651光纤（渐变型多模光纤）、G.652光纤（常规单模光纤）、G.653光纤（色散位移光纤）、G.654光纤（截止波长光纤）和G.655（非零色散位移光纤）光纤；按套塑（二次涂覆层）可以将光纤分为松套光纤和紧套光纤。 （2）阶跃型光纤的折射率分布 () 2 1?? ?≥<=a r n a r n r n 渐变型光纤的折射率分布 () 2121? ????≥
天津大学《光纤光学》课程教学大纲 课程编号：2020090 课程名称：光纤光学 学时：32 学分： 2 学时分配：授课：32 上机： 0 实验： 0 实践： 0 实践（周）：授课学院：精密仪器与光电子工程学院 适用专业：电子科学与技术（光电子方向）、光电子技术科学、光学工程 先修课程：激光原理、物理光学 一、课程的性质与目的 本课程是一门专业选修课。通过本课程的学习，学生应能掌握光纤光学的基本理论和基本方法，分析和解决光纤光学中的实际问题，同时了解光纤光学的应用和发展动态。 二、教学基本要求 1.了解光纤的基本应用领域，系统掌握光纤的基本性质和光纤中的光传输的基本理论，并能运用这些基本理论解释、推导光纤光学中的有关问题。 2．掌握分析和衡量光纤无源、有源器件性能的基本方法，熟知各类器件的基本特性、使用方法和基本应用，了解当前国内外相关的前沿动态和研究热点趋势。3．熟知光纤领域研究中基本参数的测量方法、原理和使用的测量仪器。能运用仪器进行简单操作。 三、教学内容 第一章光纤概述 本章主要介绍光纤的基本应用领域、光纤的基本特性和分析方法。 1 绪论 2 光纤概述 3光波在光纤中的传播特性 4 光纤的色散特性
5 光纤的损耗 6单模光纤中的非线性效应 第二章光无源器件 本章主要介绍光纤光学中常用的光无源器件，分析各类器件的基本原理和特性、衡量指标以及典型应用。 1光纤连接器 2光纤耦合器 3 偏振控制器 4光隔离器） 5 光滤波器/复用器 第三章光有源器件 本章主要介绍光纤光学中基本的光有源器件及其典型应用，分析各类器件的原理、特性。 1 光调制器 2光放大器 3 光纤激光器 第四章故障诊断和测试设备简介 本章主要介绍光纤光学中常见参数的测量方法和常用的测量仪器。 1 光功率测量 2 波长和频率测量 3 时间测量 4 信号质量测量 5 光时域反射计 四、学时分配
幻灯片1 光纤光学 第一章 光纤传输的基本理论 W-C Chen Foshan Univ. 幻灯片2 §1. 前言 低损耗光纤的问世导致了光波技术领域的革命，开创了光纤通信的时代。光纤在工程上的使用促使人们需要对光纤进行深入研究，形成一门新的学科——光纤光学。 幻灯片3 光纤的分类 幻灯片4
(a) 突变型多模光纤； (b) 渐变型多模光纤； （c ） 单模光纤 横 截面2a 2b r n 折射率分布纤芯 包 A i t (a) 输入脉冲光线传播路径 50 μm 125μm r n A i t (b)～10 μm 125μm r n A i t (c) 多模光纤 幻灯片5 阶跃折射率光纤剖面测量图（华工光通信研究所）
单模光纤 多模光 纤 幻灯片6 光纤结构 ●光纤（Optical Fiber）是由中心的纤芯(Core)和外围的包层(Cladding)同轴组成的圆 柱形细丝。 ●纤芯的折射率比包层稍高，损耗比包层更低，光能量主要在纤芯内传输。 ●包层为光的传输提供反射面和光隔离，并起一定的机械保护作用。 ●设纤芯和包层的折射率分别为n1和n2，光能量在光纤中传输的必要条件是 n1>n2。 幻灯片7 主要用途： 突变型多模光纤只能用于小容量短距离系统。 渐变型多模光纤适用于中等容量中等距离系统。 单模光纤用在大容量长距离的系统。 特种单模光纤大幅度提高光纤通信系统的水平 1.55μm色散移位光纤实现了10 Gb/s容量的100 km的超大容量超长距离系统。 色散平坦光纤适用于波分复用系统，这种系统可以把传输容量提高几倍到几十倍。 偏振保持光纤用在外差接收方式的相干光系统，这种系统最大优点是提高接收灵敏度，增加传输距离。
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 光纤光学课件第一章 1幻灯片 1 光纤光学第一章光纤传输的基本理论 W-C Chen Foshan Univ. 幻灯片 2 1. 前言低损耗光纤的问世导致了光波技术领域的革命，开创了光纤通信的时代。 光纤在工程上的使用促使人们需要对光纤进行深入研究，形成一门新的学科光纤光学。 幻灯片 3 光纤的分类幻灯片 4 2实用光纤主要的三种基本类型 (a) 突变型多模光纤； (b) 渐变型多模光纤；（c ）单模光纤横截面2a2brn折射率分布纤芯包Ait(a)输入脉冲光线传播路径～多模光纤幻灯片 5 阶跃折射率光纤剖面测量图（华工光通信研究所）3 单模光纤多模光纤幻灯片 6 光纤结构光纤（Optical Fiber）是由中心的纤芯(Core)和外围的包层(Cladding)同轴组成的圆柱形细丝。 纤芯的折射率比包层稍高，损耗比包层更低，光能量主要在纤芯内传输。 包层为光的传输提供反射面和光隔离，并起一定的机械保护作用。 设纤芯和包层的折射率分别为 n1 和 n2，光能量在光纤中传输的必要条件是n1n2。 幻灯片 7 主要用途： 1 / 15
突变型多模光纤只能用于小容量短距离系统。 渐变型多模光纤适用于中等容量中等距离系统。 单模光纤用在大容量长距离的系统。 特种单模光纤大幅度提高光纤通信系统的水平 1.55 m 色散移位光纤实现了 10 Gb/s 容量的 100 km 的超大容量超长距离系统。 色散平坦光纤适用于波分复用系统，这种系统可以把传输容量提高几倍到几十倍。 偏振保持光纤用在外差接收方式的相干光系统，这种系统最大优点是提高接收灵敏度，增加传输距离。 4幻灯片 8 2.光纤的研究方法光线理论几何光学方法波动光学方法适用条件研究对象光线模式基本方程射线方程波导场方程研究方法折射/反射定理边值问题主要特点约束光线模式幻灯片 9 光线理论光线分类子午光线倾斜光线射线方程几何光学法分析问题的两个出发点数值孔径时间延迟幻灯片 10 设纤芯和包层折射率分别为 n1 和 n2，空气的折射率 n0=1，纤芯中心轴线与 z 轴一致。 光线在光纤端面以小角度从空气入射到纤芯(n0n1)，折射角为 1，折射后的光线在纤芯直线传播，并在纤芯与包层交界面以角度1 入射到包层(n1n2)。 幻灯片 11 改变角度，不
说明：重点放在了二三四章以及第五章前面部分，别的则比较缩略。 第一章 1.光纤通信优点 宽带宽，低损耗，保密性好，易铺设 2.光纤 介质圆柱光波导，充分约束光波的横向传输（横向没有辐射泄漏），纵向实现长距离传输。基本结构：纤芯、包层、套塑层 光波导：约束光波传输的媒介 导波光：受到约束的光波 光波导三要素： “芯/ 包”结构 凸形折射率分布，n1>n2 低传输损耗 3.光纤分类 通信用和非通信用 4. 单模光纤：只允许一个模式传输的光纤； 多模光纤：光纤中允许两个或更多的模式传播。 5. 如何改善光纤的传输特性：减少OH- ，降低损耗；改变芯经和结构参数，色散位移；改变折射率分布，降低非线性 6.光纤制备工艺 预制棒：MCVD OVD VAD PCVD 之后为光纤拉丝，套塑，成缆工艺。 第二章 1.理论根基 2.
2. 光纤是一种介质光波导，具有如下特点： ①无传导电流； ②无自由电荷； ③线性各向同性 3. 边界条件：在两种介质交界面上电磁场矢量的E(x,y)和H(x,y)切向分量要连续,D与B的法向分量连续： 4.由程函方程推得射线方程，再推得光线总是向折射率高的区域弯曲。 5. 光纤波导光波传输特征： 在纵向（轴向）以“行波”形式存在，横向以“驻波”形式存在。场分布沿轴向只有相位变化，没有幅度变化。 6.模式 求解波导场方程可得本征解及相应的本征值。通常将本征解定义为“模式”. 每一个模式对应于沿光波导轴向传播的一种电磁波；每一个模式对应于某一本征值并满足全部边界条件; 模式具有确定的相速群速和横场分布.模式是波导结构的固有电磁共振属性的表征。给定的波导中能够存在的模式及其性质是已确定了的,外界激励源只能激励起光波导中允许存在的模式而不会改变模式的固有性质。(χ和β及边界条件均由光纤本身决定，与外界激励源无关) 横模 光波在传输过程中，在光束横截面上将形成具有各种不同形式的稳定分布，这种具有稳定光强分布的电磁波，称为横模。横模（表现在光斑形状）的分布是和光波传输区域的横向（xy 面）结构相关的； 相长干涉条件：2 nL＝Kλ 纵模是与激光腔长度相关的，所以叫做“纵模”，纵模是指频率而言的。 根据场的纵向分量Ez和Hz的存在与否,可将模式命名为: (1)横电磁模(TEM): Ez＝Hz＝0; (2)横电模(TE): E z＝0, Hz≠0; (3)横磁模(TM): Ez≠0, Hz＝0; (4)混杂模(HE或EH):Ez≠0, Hz≠0。 光纤中存在的模式多数为HE(EH)模,有时也出现TE(TM)模。 7.纵向传播常数 物理意义：z方向单位长度位相变化率; 波矢量k的z-分量 b实际上是等相位面沿z轴的变化率； b数值分立，对应一组导模； 不同的导模对应于同一个b数值，我们称这些导模是简并的； 8.归一化频率
几何光学学习感想 经过了几何光学部分的学习，收获良多。几何光学是以光线作为基础概念,用几何的方法研究光在介质中的传播规律和光学系统的成像特 性的一门学科。 物理光学: 研究光的电磁特性,并由此来研究各种相关光学现象。 几何光学: 研究光的传播规律和成像特性 第一章几何光学的基本定律与成像概念 通过对本章的学习，掌握了几何光学的基本定律（光的直线传播定律、独立传播定律、反射定律和折射定律），光的全反射性质，费马原理、马吕斯定理以及二者与几何光学基本定律之间的关系；明确完善成像概念及相关表述；能熟练应用符号规则进行单个折射球面的光线光路计算（小l公式和大L公式），掌握单个折射球面和反射球面的成像公式，包括物像位置、垂轴放大率、轴向放大率、角放大率、拉赫不变量等公式及其各量的物理意义，并推广到共轴球面系统的成像计算。重点内容： 1、完善成像的三个等价条件： 第一种表述: 入射波面为球面波时,出射波面也为球面波。 第二种表述: 入射光为同心光束时,出射光束也为同心光束。
第三种表述: 物点及其像点之间任意两条光路的光程相等。 2、几何光学中的符号规则： 3、近轴光线的光路计算： 大L计算公式： sin I=L?r r sin U sinI′=n ′ sin I U′=U+I?I′ L′=r(1+sin I′sin U′ ) 小L计算公式： i=l?r r u i′=n n′i u′=u+i?i′
l′=r(1+i′u′) 4、单个折射球面的物像位置公式： n′l′? n l = n′?n r 5、垂轴放大率： β＝y′ y = nl′ n′l 轴向放大率： α＝n′ n β2 角放大率： γ= n n′β 第二章理想光学系统 通过对本章的学习，掌握理想光学系统的概念、成像性质、基点基面及其系统的表示；会用图解法和解析法求像，重点掌握高斯公式和牛顿公式及其理想光学系统的放大率公式；会灵活运用理想光学系统的组合公式求组合系统的焦距、基点基面；掌握两种典型的光组组合及其性质；会求透镜的焦距、基点和基面位置，并了解透镜的分类和性质。 重点内容： 1、基点和基面：焦点和焦平面；主点和主平面
第2章 复习思考题 参考答案 2-1 用光线光学方法简述多模光纤导光原理 答：现以渐变多模光纤为例，说明多模光纤传光的原理。我们可把这种光纤看做由折射率恒定不变的许多同轴圆柱薄层n a 、n b 和n c 等组成，如图2.1.2（a ）所示，而且Λ>>>c b a n n n 。使光线1的入射角A 正好等于折射率为n a 的a 层和折射率为n b 的b 层的交界面A 点发生全反射时临界角()a b c arcsin )ab (n n =θ，然后到达光纤轴线上的O'点。而光线2的入射角B 却小于在a 层和b 层交界面B 点处的临界角c (ab)，因此不能发生全反射，而光线2以折射角B ' 折射进入b 层。如果n b 适当且小于n a ，光线2就可以到达b 和c 界面的B'点，它正好在A 点的上方（OO'线的中点）。假如选择n c 适当且比n b 小，使光线2在B '发生全反射，即B ' >C (bc) = arcsin(n c /n b )。于是通过适当地选择n a 、n b 和n c ，就可以确保光线1和2通过O'。那么，它们是否同时到达O'呢由于n a >n b ，所以光线2在b 层要比光线1在a 层传输得快，尽管它传输得路经比较长，也能够赶上光线1，所以几乎同时到达O'点。这种渐变多模光纤的传光原理，相当于在这种波导中有许多按一定的规律排列着的自聚焦透镜，把光线局限在波导中传输，如图（b ）所示。 图2.1.2 渐变（GI ）多模光纤减小模间色散的原理 2-2 作为信息传输波导，实用光纤有哪两种基本类型 答：作为信息传输波导，实用光纤有两种基本类型，即多模光纤和单模光纤。当光纤的芯径很小时，光纤只允许与光纤轴线一致的光线通过，即只允许通过一个基模。只能传播一个模式的光纤称为单模光纤。用导波理论解释单模光纤传输的条件是，当归一化波导参数（也叫归一化芯径）405.2 光纤光学课后作业题参考答案 第一章 1-1 00sin NA n ?= 0?——孔径角表示光纤集光能力的大小 当光纤与光源耦合时，表示耦合效率的大小,只决定于折射率，与几何尺寸无关,NA 越大，偶和效率越大；NA 越大，通信容量降低。 影响因素：光纤弯曲（与纤芯距离有关，距离越近，NA 越大） 光纤端面倾斜（NA 增大） 光纤为圆锥形（小端NA 大） 1-12 对于子午光纤有汇聚作用：折射率平方率分布（表达式） 双曲正割分布（表达式） 对斜光线有汇聚作用： 螺旋光线（表达式） 对表达式的要求：会分辨那个表达式是哪种分布 1-14 模式：波导方程的本征解，它是离散的 特点：稳定性，有序性，叠加性，正交性 1-15 222V U W =+ U 反映导模在纤芯区驻波场模的振荡频率 W 反映导模在包层中的消逝场衰减速度 V 归一化频率 导模的截止：除基模外，其他导模都可能在一个V 值以下不允许存在。 截止条件：0W → ，U V → 远离截止：电磁场能量完全闭锁在纤芯中 远离截止条件：W →∞ ，V →∞ ，U 有限 1-17 结构上：单模光纤纤芯直径小，芯皮折射率差小，多模光纤纤芯直径大，芯皮折射率差大 传输特性上：单模光纤传输一种模式，多模光纤传输多种模式 1-18 纤芯半径a ：光纤结构特性 基模模场半径0s ：基模场振幅衰减到最大值1/e 处场分布半宽度 必要性：对于多模光纤，传输能量大小用数值孔径来衡量，而对于单模光纤，光有纤芯半径a 还不够，其基模模场 半径0s 必须清楚，其传输能量大小靠0s 来衡量更为准确。 第二章 2-1 多模光纤：多模色散，波导色散，材料色散 大小：多模色散>波长色散 单模光纤：波导色散，材料色散，偏振色散 大小：材料色散>波导色散 多模色散：个模式群速度不同产生的色散 第一章绪论 简答：光纤通信的发展方向 第二章光纤和光缆 填空 1.目前光纤通信的长波波长低损耗工作窗口是 1.31μm 和。 2.光纤中的传输信号由于受到光纤的和色散的影响，使得信号的幅度受到衰减，波形出现失真。 3.阶跃型单模光纤的截止波长λc=___________。 4.目前光纤通信三个实用的低损耗工作窗口是0.85 μm,1.55 μm 和___________。 5.在阶跃型光纤中，归一化频率V的定义式为。 6.按照折射率分布规律，光纤可以分为、和单模光纤等。 7.光纤的色散主要有材料色散、、。 8.单模光纤只传输一种模式，纤芯直径较，通常在 4μm～10μm 范围内。多模光纤可传输多种模式，纤芯直径较，典型尺寸为50μm左右。 9．光纤特性包括它的结构特性、光学特性及传输特性。结构特性主要指光纤的几何尺寸；光学特性包括、数值孔径等；传输特性主要是及特性。 10.按射线理论，阶跃型光纤中光射线主要有_________和 ___________两类。 判断 1.光纤中要求纤芯的折射率应该小于包层的折射率。 2.当光纤参数确定后，只有工作波长小于截止波长时，光纤才能实现单模传输 3.光纤的数值孔径与入射光波长有关。 4.弱导光纤中纤芯折射率n1和包层折射率n2的关系是n1>>n2。 5.目前通信用光纤主要是用高纯度的玻璃材料制成的。 6.光纤中光能量主要在纤芯内传输，包层为光的传输提供反射面和光隔离。 7.光纤单模传输时，应该保证归一化频率V大于归一化截止频率V c。 8.光纤中传输的模式数由归一化频率决定，当归一化频率确定后，光纤中所传输的模式数和模式分布也就确定了。（）9.．单模光纤中存在模间色散，多模光纤中不存在模间色散。（） 10.．在单模光纤传输中，实际传输信号的频谱宽度取决于两个因素，一是半导体激光器发射的光的固有频谱宽度，二是电信号调制造成的频谱展宽。（） 11．改变光纤的折射率分布和剖面结构参数，可以改变波导色散的值，从而在所希望的波长上实现零色散。（） 1．光波从空气中以角度1θ=33°投射到平板玻璃表面上，这里的1 θ是入射 光与玻璃表面之间的夹角。根据投射到玻璃表面的角度，光束一部分被反射，另一部分发生折射，如果折射光束和反射光束之间的夹角正好为90°，请问玻璃的折射率等于多少这种玻璃的临界角又是多少 解：入射光与玻璃表面之间的夹角1θ=33°，则入射角57i θ=°，反射角57r θ=°。由于折射光束和反射光束之间的夹角正好为90°，所以折射角33y θ=°。 由折射定律sin sin i i y y n n θθ=，10==n n i 得到 33 sin /67sin sin /sin 1===y i y n n θθ 69.1≈ 其中利用了空气折射率1i n =。这种玻璃的临界角为 59.01.69 1 1arcsin ≈==y n θ 2．计算1 1.48n =及2 1.46n =的阶跃折射率光纤的数值孔径。如果光纤端面外介质折射率 1.00n =，则允许的最大入射角max θ为多少 解：阶跃光纤的数值孔径为 max sin 0.24NA θ== 允许的最大入射角 ()max arcsin 0.24θ=自己用 matlab 算出来 3．弱导阶跃光纤纤芯和包层折射率分别为1 1.5n =，2 1.45n =，试计算 （1）纤芯和包层的相对折射率?； （2）光纤的数值孔径NA 。 解：阶跃光纤纤芯和包层的相对折射率差为 22 122 10.032n n n -?=≈ 光纤的数值孔径为 0.38NA 4．已知阶跃光纤纤芯的折射率为1 1.5n =，相对折射（指数）差0.01?=，纤芯半径25a m μ=，若01m λμ=，计算光纤的归一化频率V 及其中传播的模数量M 。 解：光纤的归一化频率 2233.3V a n π π λλ= ?= 光纤中传播的模数量 2 5542 V M ≈= 5．一根数值孔径为的阶跃折射率多模光纤在850nm 波长上可以支持1000个左右的传播模式。试问： （1）其纤芯直径为多少 （2）在1310nm 波长上可以支持多少个模 （3）在1550nm 波长上可以支持多少个模 解：（1 ）由11 1 22V a NA ππ λλ=?，得到纤芯直径为 11130.2722V a NA λλππ= ?==≈ （2）当2 1.31m λμ=，有 1222λλππ= 得到模的个数为 ()() 2 2 1212 220.8510004211.31M M λλ==?= （3）当2 1.55m λμ=，得到模的个数为 ()() 2 2 1312 220.8510003541.55M M λλ==?= 第一章 光纤光学基础 1．详述单模光纤和多模光纤的区别（从物理结构，传播模式等方面） A ：单模光纤只能传输一种模式，多模光纤能同时传输多种模式。单模光纤的折射率沿截面径向分布一般为阶跃型，多模光纤可呈多种形状。纤芯尺寸及纤芯和包层的折射率差：单模纤芯直径在10um 左右，多模一般在50um 以上；单模光纤的相对折射率差在0.01以下，多模一般在0.01—0.02之间。 2．解释数值孔径的物理意义，并给出推导过程。 A:：NA 的大小表征了光纤接收光功率能力的大小，即只有落入以m 为半锥角的锥形区域之内的光线，才能够为光纤所接收。 3．比较阶跃型光纤和渐变型光纤数值孔径的定义，可以得出什么结论？ A ：阶跃型光纤的NA 与光纤的几何尺寸无关，渐变型光纤的NA 是入射点径向坐标r 的函数，在纤壁处为0，在光纤轴上为最大。 4．相对折射率差的定义和物理意义。 A ：2221212 11 2n n n n n n --D = D 的大小决定了光纤对光场的约束能力和光纤端面的受光能力。 5．光纤的损耗有哪几种？哪些是其固有的不能避免，那些可以通过工艺和材料的改进得以降低？ A ：固有损耗：光纤材料的本征吸收和本征散射。 非固有损耗：杂质吸收，波导散射，光纤弯曲等。 6．分析多模光纤中材料色散，模式色散，波导色散各自的产生机理。 A ：材料色散是由于不同的光源频率所对应的群速度不同所引起的脉冲展宽。 波导色散是由于不同的光源频率所对应的同一导模的群速度不同所引起的脉冲展宽。 多模色散是由于不同的导模在某一相同光源频率下具有不同的群速度所引起的脉冲展宽。 7．单模光纤中是否存在模式色散，为什么？ A ：单模光纤中只传输基模，不存在多模色散，但基模的两个偏振态存在色散，称为偏振模色散。 8．从射线光学的观点计算多模阶跃光纤中子午光线的最大群时延差。 A ：设光纤的长度为L ，光纤中平行轴线的入射光线的传输路径最短，为L ；以临界角入射到纤芯和包层界面上的光线传输路径最长，为sin c L f 。因此最大时延差为： 112121 sin c d L L Ln n n Ln t c c n c n f --D D ==? 9．一阶跃光纤，纤心半径a ＝25m m ，折射率n 1＝1.5，相对折射率差D =1%，长度L=100m ， 1．光波从空气中以角度1 θ=33°投射到平板玻璃表面上，这里的1 θ是入射 光与玻璃表面之间的夹角。根据投射到玻璃表面的角度，光束一部分被反射，另一部分发生折射，如果折射光束和反射光束之间的夹角正好为90°，请问玻璃的折射率等于多少？这种玻璃的临界角又是多少？ 解：入射光与玻璃表面之间的夹角1 θ=33°，则入射角57i θ=°，反射 角57r θ=°。由于折射光束和反射光束之间的夹角正好为90°，所以折射角33y θ=°。 由折射定律sin sin i i y y n n θθ=，10==n n i 得到 33 sin /67sin sin /sin 1===y i y n n θθ 69.1≈ 其中利用了空气折射率1i n =。这种玻璃的临界角为 59 .01.69 1 1arcsin ≈==y n θ 2．计算1 1.48n =及2 1.46n =的阶跃折射率光纤的数值孔径。如果光纤端面外介质折射率 1.00n =，则允许的最大入射角max θ为多少？ 解：阶跃光纤的数值孔径为 22 max 12sin 0.24NA n n θ==-≈ 允许的最大入射角 ()max arcsin 0.24θ=自己用 matlab 算出来 3．弱导阶跃光纤纤芯和包层折射率分别为1 1.5n =，2 1.45n =，试计算 （1）纤芯和包层的相对折射率?； （2）光纤的数值孔径NA 。 解：阶跃光纤纤芯和包层的相对折射率差为 22 122 10.032n n n -?=≈ 光纤的数值孔径为 22 120.38NA n n =-≈ 4．已知阶跃光纤纤芯的折射率为1 1.5n =，相对折射（指数）差0.01?=，纤芯 半径25a m μ=，若01m λμ=，计算光纤的归一化频率V 及其中传播的模数量M 。 解：光纤的归一化频率 22 1210 22233.3V a n n a n π π λλ= -= ??= 光纤中传播的模数量 2 5542 V M ≈= 5．一根数值孔径为0.20的阶跃折射率多模光纤在850nm 波长上可以支持1000个左右的传播模式。试问： （1）其纤芯直径为多少？ （2）在1310nm 波长上可以支持多少个模？ （3）在1550nm 波长上可以支持多少个模? 解：（1）由22 1 121 1 22V a n n a NA π π λλ= -= ?，得到纤芯直径为 111120.85200030.272220.20 M V a NA NA λλ πππ= ?=?=≈ （2）当2 1.31m λμ=，有 12122222M M NA NA λλππ?=? 得到模的个数为 ()() 2 2 1212 220.8510004211.31M M λλ==?= （3）当2 1.55m λμ=，得到模的个数为 第一部分.光纤光学需要掌握的基本概念与重要结论 第一章．绪论（4学时） 1.光纤的优缺点 优点：大容量；低损耗；抗干扰能力强；保密性好；体积小重量轻；材料取之不竭；抗腐蚀耐高温。 缺点：易折断；连接分路困难；怕水；怕弯曲。 2.光纤的分类 重点掌握 (1)光纤的结构，纤芯、包层、涂覆层的特点与作用 (2)阶跃折射率分布光纤(SIOF)与渐变折射率分布光(GIOF)的特点与区别，折射 率分布形式。一些基本参数的意义与其表达式：相对折射差?的意义与表达式； 折射率分布参数g的意义（当g=∞时为SIOF，当g=2时为平方率分布光纤，当g=1时为三角分布光纤）。 (3)单模光纤与多模光纤的特点与区别（传输的模式数，芯径的大小，归一化频 率）；归一化频率的意义与表达式（阶跃单模光纤的判据：V<2.405，渐变单模光纤的判据：V<3.508。注意我们经常见到的2.405 是对阶跃光纤而言的）。简单了解 其它种类的光纤，例如保偏光纤与有源光纤（后面的课程会学到）。 3.光纤的制备工艺 简单的了解一下。 第二章．光纤光学的基本方程（2学时） 1.分析光纤波导的两种理论 “几何光学方法”与“波动光学理论”的应用条件（几何光学方法：芯径远大于光波长；波动光学理论：芯径与波长可比例）与特点。 2.由麦克斯韦方程组出发推导波导场方程 (1)“三次分离”，基本过程以及能够这样分离的依据 “电磁”分离：由麦克斯韦方程组到波动方程 “时空”分离：由波动方程到亥姆霍兹方程 “横纵”分离：由亥姆霍兹方程到波到场方程 (2)SIOF与GIOF中光线方程的意义，即SIOF与GIOF中光线的传播形式 3.模式及其基本性质 (1)模式的基本概念与定义 (2)TEM、TE、TM、HE、EH模式的特点 (3)纵向传播常数β横向传播常数W、U的意义（重点了解W的意义），以及W、U、 V之间的关系 (4)截止与远离截止的概念与基本条件（W=0截止，W=∞远离截止） (5)相速度、群速度、群延时的基本概念 (6)线偏振模的概念 第三章．阶跃折射率分布光纤（6学时） 1.几何光学分析方法 主要掌握一些基本的概念，“子午光线”与“偏斜光线”的定义；数值孔径的表达式，以及其物理意义(标志着光纤收光能力以及与光源耦合时偶和效率的大小)，数值孔径与传输带宽的关系（成反比）。 2.波导场方程及导模本征解 3.本征值方程 对于这两节不必拘泥于复杂的计算与推导过程，只需了解计算的基本思想，理解本征值方程的物理意义。 4.模式分析 (1)了解如何由本征值方程推导出TE、TM、HE、EH各模式的截止与远离截止的 条件。 (2)了解色散曲线的定义，看懂色散曲线（不同的V值对应的导模种类），了解 基模HE 模的定义。 11 说明:重点放在了二三四章以及第五章前面部分,别的则比较缩略。 第一章 1、光纤通信优点 宽带宽,低损耗,保密性好,易铺设 2、光纤 介质圆柱光波导,充分约束光波的横向传输(横向没有辐射泄漏),纵向实现长距离传输。 基本结构:纤芯、包层、套塑层 光波导:约束光波传输的媒介 导波光:受到约束的光波 光波导三要素: “芯/ 包”结构 凸形折射率分布,n1>n2 低传输损耗 3、光纤分类 通信用与非通信用 4、单模光纤:只允许一个模式传输的光纤; 多模光纤:光纤中允许两个或更多的模式传播。 5、如何改善光纤的传输特性:减少OH- ,降低损耗;改变芯经与结构参数,色散位移;改变折射率分布,降低非线性 6、光纤制备工艺 预制棒:MCVD OVD VAD PCVD 之后为光纤拉丝,套塑,成缆工艺。 第二章 1、理论根基 2、 2、光纤就是一种介质光波导,具有如下特点: ①无传导电流; ②无自由电荷; ③线性各向同性 3、边界条件:在两种介质交界面上电磁场矢量的E(x,y)与H(x,y)切向分量要连续,D与B的法向分量连续: 4、由程函方程推得射线方程,再推得光线总就是向折射率高的区域弯曲。 5、光纤波导光波传输特征: 在纵向(轴向)以“行波”形式存在,横向以“驻波”形式存在。场分布沿轴向只有相位变化,没有幅度变化。 6、模式 求解波导场方程可得本征解及相应的本征值。通常将本征解定义为“模式”、 每一个模式对应于沿光波导轴向传播的一种电磁波;每一个模式对应于某一本征值并满足全部边界条件; 模式具有确定的相速群速与横场分布、模式就是波导结构的固有电磁共振属性的表征。给定的波导中能够存在的模式及其性质就是已确定了的,外界激励源只能激励起光波导中允许存在的模式而不会改变模式的固有性质。(χ与β及边界条件均由光纤本身决定,与外界激励源无关) 横模 光波在传输过程中,在光束横截面上将形成具有各种不同形式的稳定分布,这种具有稳定光强分布的电磁波,称为横模。横模(表现在光斑形状)的分布就是与光波传输区域的横向(xy 面)结构相关的; 相长干涉 条件:2 nL ＝K λ 纵模就是与激光腔长度相关的,所以叫做“纵模”,纵模就是指频率而言的。 根据场的纵向分量Ez 与Hz 的存在与否,可将模式命名为: (1)横电磁模(TEM): Ez ＝Hz ＝0; (2)横电模(TE): E z ＝0, Hz ≠0; (3)横磁模(TM): Ez ≠0, Hz ＝0; (4)混杂模(HE 或EH):Ez ≠0, Hz ≠0。 光纤中存在的模式多数为HE(EH)模,有时也出现TE(TM)模。 7、纵向传播常数 物理意义:z 方向单位长度位相变化率; 波矢量k 的z-分量 b 实际上就是等相位面沿z 轴的变化率; b 数值分立,对应一组导模; 不同的导模对应于同一个b 数值,我们称这些导模就是简并的; 8、归一化频率 给定光纤中,允许存在的导模由其结构参数所限定。光纤的结构参数可由其归一化频率V 表征: V 值越大,允许存在的导模数就越多。 9、 横向传播常数(U 、W) U —— 导模在芯区中的驻波场的横向振荡频率 W —— 导模在包层中消逝场的衰减速度，W 越大，衰减越快， 0→W 场在包层中不衰减，导模转化为辐射模， 导模截止 截止条件：远离截止条件：∞ →W 场在包层中不存在，导模被约束在纤 芯中，约束最强，远离截止 10、相速度,群速度 0f f t t ρ???=-????=+???=??=B E D H J D B 第二章 光纤基本方程 §1-1 麦克斯韦方程和亥姆霍兹方程 【教学过程】 一、波动光学研究的基本思路 电磁分离 波动方程 wave equation 纵横分离 波导场方程 时空分离 亥姆霍兹方程 Helmholtz equation 分析思路 光波导：约束光波传输的媒介 导波光：受到约束的光波 亥姆霍兹方程 光线理论 波动理论 二、Maxwell 方程组 1、基本方程组 E ：电场强度，H ：磁场强度 D ：电位移矢量，B ：磁感应强度 ：自由电荷密度，Jf ：自由电流体密度 ε(r)：介电常数（张量） ：磁导率（张量） ()()()()r r r r =?=?D εE B μH ()()()()1212121200 sf sf ρ?-=?-=?-=?-=n E E n H H J n D D n B B 2202E E t με??=?2202H H t με??=?222t ψψεμ??=?22022202E E t H H t μεμε??=???= ?2222000 022E k E H k H k k n f k c c ωππλ?+=?+======222200 E k E H k H ??+=???+=??2、物质方程 3、边界条件 二、 波动方程 1、波动方程推导 见课件 2、波动方程 2、 波动方程的标量形式 直角坐标系中，电磁场的每个分量都成立，也就是说，电磁场向量的每个分量都满足标量波动方程。 三、亥姆霍兹方程 1、基本方法：空间时间分离 得出： 2、亥姆霍兹方程的标量形式 基本方程光纤光学书后部分习题解答
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