算法的概念
【教学目标】
知识目标：
（1）使学生理解算法的概念。
（2）掌握简单问题算法的表述。
（3）初步了解高斯消去法的思想。
（4）了解利用scilab求二元一次方程组解的方法。
能力目标：
逻辑思维能力：通过分析、抽象、程序化高斯消去法的过程，体会算法的思想，发展有条理地清晰地思维的能力，提高学生的算法素养。
创新能力：通过分析高斯消去法的过程，发展对具体问题的过程与步骤的分析能力，发展从具体问题中提炼算法思想的能力。
情感目标：
通过体验算法表述的过程，培养学生的创新意识和逻辑思维能力；通过应用数学软件解决问题，感受算法思想的重要性，感受现代信息技术的威力，提高学生的学习兴趣。
【教学重难点】
重点：算法的概念和算法的合理表述。
难点：算法的合理表述、高斯消去法。。
【教学方法】
采用“问题探究式”教学法，以多媒体为辅助手段，让学生主动发现问题、分析问题、解决问题，培养学生的探究论证、逻辑思维能力。
【教学过程】
§1.1.1 算法的概念 学习目标 1、了解算法的含义，体会算法的思想, 2、掌握正确的算法应满足的要求。 重点难点 重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。 难点：把自然语言转化为算法语言。 学法指导 算法是建立在解法基础上的操作过程，算法不一定要有运算结果，问题答案可 以由计算机解决．设计一个解决某类问题的算法的核心内容是设计算法的步骤，它 没有一个固定的模式，但有以下几个基本要求： (1)符合运算规则，计算机能操作； (2)每个步骤都有一个明确的计算任务； (3)对重复操作步骤作返回处理； (4)步骤个数尽可能少； (5)每个步骤的语言描述要准确、简明。 问题探究 知识探究（一）：算法的概念 思考1:在初中，对于解二元一次方程组你学过哪些方法？ 思考2:用加减消元法解二元一次方程组 ? ??=+-=-1212y x y x 的具体步骤是什么？ 第一步，①+②×2，得 5x=1 . ③ 第二步， 第三步， 第四步， 第五步， 思考3:参照上述思路，一般地，解方程组 ???=+=+222 111c y x a c y b x a ()01221≠-b a b a 的基本步骤是什么？ 第一步， 第二步， 第三步， 第四步， 第五步，
思考4:根据上述分析，用加减消元法解二元一次方程组，可以分为五个步骤进行，这五个步骤就构成了解二元一次方程组的一个“算法”。我们再根据这一算法编制计算机程序，就可以让计算机来解二元一次方程组.那么解二元一次方程组的算法包括哪些内容？ 思考5:一般地，算法是由按照一定规则解决某一类问题的基本步骤组成的。 你认为： (1)这些步骤的个数是有限的还是无限的？ (2)每个步骤是否有明确的计算任务？ 思考6:有人对哥德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成两个质数之和”设计了如下操作步骤： 第一步，检验6=3+3， 第二步，检验8=3+5， 第三步，检验10=5+5， …… 利用计算机无穷地进行下去！ 请问：这是一个算法吗？ 思考7:根据上述分析，你能归纳出算法的概念吗？ 知识探究（二）:算法的步骤设计 思考1:如果让计算机判断7是否为质数，如何设计算法步骤？ 第一步，用2除7，得到余数1,所以2不能整除7. 第二步， 第三步， 第四步， 第五步， 因此，7 质数。 思考2:如果让计算机判断35是否为质数，如何设计算法步骤？ 第一步， 第二步， 第三步， 第四步， 第五步， 因此，35 质数。 思考3:整数89是否为质数？如果让计算机判断89是否为质数，按照上述算法需要设计多少个步骤？ 思考4:用2～88逐一去除89求余数，需要87个步骤，这些步骤基本是重复操作，我们可以按下面的思路改进这个算法，减少算法的步骤。 （1）用i表示2～88中的任意一个整数，并从2开始取数；
. . . 《染色体变异》教学案例 一、教材分析： 1、教材内容 “染色体变异”是现行高中《生物》（人教版）第六章“遗传和变异”中地第四节内容， 讲述了染色体结构和数目两方面地变异.教材前后涉及了染色体组、二倍体、多倍体、单倍体 等概念，其中染色体组是本节内容地核心概念，是学习其他概念地基础和关键 2、教材地位 本节内容与前面学习地有丝分裂、减数分裂和受精作用、个体发育、植物杂交技术、组 织培养技术、生长素在农业生产上地应用等知识有联系，也是学习第五节“人类遗传病和优 生”地基础，还与生产、生活和人类地健康知识有关，对学生有着相当大地吸引力因此，本 节教学通过设置问题情景，让学生观察、动手、思考和讨论，不仅可以让学生构建生物学地 有关概念，而且可以激发学生学习生物科学地兴趣和发展探究学习地能力 3、教学重点与难点及突破 （1）教学重点和难点： 染色体组、二倍体、多倍体、单倍体地概念 （2）突破方法： ①通过动画演示、动手操作和打比方，使学生构建染色体组地概念 ②通过具体实例提出二倍体、多倍体和单倍体地概念，再多举例子，使学生明确这些概念之 间地区别和联系. 二、学情分析 1、高二学生已经学过染色体、同源染色体、非同源染色体等概念，为染色体组等新概念地 建构奠定了认知基础. 2、前面学习地有丝分裂、减数分裂和受精作用、个体发育、染色体是遗传物质地载体、植 物杂交、生长素在农业生产上地应用等基础知识，为创设问题情景，新旧知识融会贯通，形
. . . . . 成完整地认知结构，开展探究性学习提供了可能. 3、我校大多数学生对学习有热情，但学习地主动性不强，缺乏深层次地思考，对基本概念、 过程和原理往往一知半解，不能灵活运用所学知识因此，教学中应设置好问题情景，让学生 观察、动手、思考和讨论，适时引导、适时启发和适时鼓励，由浅入深，建构染色体组等基 本概念. 三、教学目标 1、知识目标： ①学生能区分染色体结构变异地四种类型，能说出其对生物地影响 ②学生能描述染色体组、二倍体、多倍体、单倍体概念，并能准确运用这些术语 2、能力目标： ①通过对染色体组、二倍体、多倍体、单倍体这几个重要概念地分析比较，培养学生地分析 能力、归纳综合能力和演绎思维能力. ②通过利用计算机课件演示雌雄果蝇产生生殖细胞地过程，培养学生地观察能力、空间想象 能力，并能运用减数分裂培养知识地迁移能力. 3、态度、情感和价值观目标： ①通过了解在自然或人为条件下，染色体会发生结构或数目地改变进而改变生物地遗传性 状，树立事物是普遍联系地，外因通过内因起作用地辨证唯物主义观念 ②通过学习多倍体和单倍体在育种上地应用，体会到科学技术对推动社会进步地巨大作 用. 四、设计理念和思路 提高生物科学素养，面向全体学生，倡导探究性学习，注重与现实生活地联系是高中生 物课程改革地基本理念.按照《高中生物课程标准》地课程理念，并依据探究性学习、概念学 习和建构主义学习地原理，我在课堂教学设计中采用以学生发展为本地主体性教学模式，提 倡自主、探究、合作地学习方式，侧重学生地观察、对比、交流、合作、探究、归纳等学习 方法地指导，创设问题情景，激活原有地知识系统，构建新地概念
小学数学教学工作案例 教学课题升和毫升 教学目标 1、在实际操作活动中，经历了解容量概念和认识测量工具，以及认识“升”和“毫升”的过程。 2、了解容量的含义，认识“升”和“毫升”，知道“升”和“毫升”怎样用字母表示；会读量杯和量筒中液体的多少。 3、积极参与“玩水”的实验活动，获得愉快的学习和数学活动经验。 教学重点升和毫升的认识 教学难点容量概念的形成和正确读取量杯量筒液体的多少。 教学手段及方法 教学过程 一、创设情景 用实物，创造良好的教学情景，吸引学生注意力。 二、探究与体验。在实验中思考、学习。 师生交流三、实践与应用，巩固所学结合实际生活。设计意图 一、从学生的年龄特点和心理发展规律而言，用实物，来吸引学生，在实验中学习数学，锻炼学生的观察能力。 二、设计学生喜欢的活动，激发学生的学习积极性，培养学生学习兴趣。提出问题，让学生在思考和交流中解决问题。 通过学生的亲自操作活动，让学生再次体验容量的概念。 让学生积极参与“玩水”的数学活动，在具体的情境中灵活运用，进一步加深对容量的认识，培养学生的动手操作能力。 学生小组合作巩固强化。学生进一步体验容量的概念，加深理解。 采取灵活多样的形式进行练习，激发学生学习的兴趣，使学生永远保持旺盛的精力来参与学习活动。教学预设 一、导入： 师：同学们，你们喜欢喝饮料吗？ 生：喜欢。 师：今天，老师带来了两瓶饮料（出示饮料）,你们知道哪个瓶子里的饮料多吗？你是怎样知道的？ 生：左手拿的瓶子里饮料多，用眼直接看出来的。 师：今天我们要一起来认识容量单位：“升和毫升”。学了今天的知识，你就可以用数来表示饮料的多少了。（板书课题） 二、新授 1、实验，容量 ⑴出示两杯不同颜色的水（高度不一样） 师：请同学们仔细观察，哪一杯水多呢？ 生：红色（蓝色） ⑵再出示两个杯子。（大小不同） 师：哪一杯装水多？有什么好办法？同桌互相讨论一下。（出示课件） 生：一样多。左边的……
1.1.1 算法的概念 算法是指完成一个任务所需要的具体步骤和方法。也就是说给定初始状态或 输入数据，经过计算机程序的有限次运算，能够得出所要求或期望的终止状态或输出数据。 算法常常含有重复的步骤和一些比较或逻辑判断。如果一个算法有缺陷，或不适合于某个问题，执行这个算法将不会解决这个问题。不同的算法可能用不同的时间、空间或效率来完成同样的任务。一个算法的优劣可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量。 〖算法的历史〗 “算法” (algorithm)来自于9世纪波斯数学家比阿勒?霍瓦里松的名字al-Khwarizmi ,比阿勒?霍瓦里松在数学上提出了算法这个概念。“算法”原为"algorism"，意思是阿拉伯数字的运算法则，在18世纪演变为"algorithm" 第一次编写算法是Ada Byron于1842年为巴贝奇分析机编写求解解伯努利方程的程序，因此Ada Byron被大多数人认为是世界上第一位程序员。因为巴贝奇(Charles Babbage)未能完成他的巴贝奇分析机，这个算法未能在巴贝奇分析机上执行。因为"well-defined procedure" 缺少数学上精确的定义，19世纪和 20世纪早期的数学家、逻辑学家在定义算法上出现了困难。20世纪的英国数学 家图灵提出了著名的图灵论题，并提出一种假想的计算机的抽象模型，这个模型被称为图灵机。图灵机的出现解决了算法定义的难题，图灵的思想对算法的发展起到了重要的作用。 〖算法的特征〗 一个算法应该具有以下五个重要的特征:
有穷性：一个算法必须保证执行有限步之后结束； 确切性：算法的每一步骤必须有确切的定义； 输入：一个算法有0个或多个输入，以刻画运算对象的初始情况，所谓0 个输入是指算法本身定除了初始条件； 输出：一个算法有一个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。没 有输出的算法是毫无意义的； 可行性：算法原则上能够精确地运行，而且人们用笔和纸做有限次运算后即可完成。 〖形式化算法〗 算法是计算机处理信息的本质，因为计算机程序本质上是一个算法来告诉计算机确切的步骤来执行一个指定的任务，如计算职工的薪水或打印学生的成绩单。一般地，当算法在处理信息时，会从输入设备或数据的存储地址读取数据，把结果写入输出设备或某个存储地址供以后再调用。 〖算法的实现〗 算法不单单可以用计算机程序来实现，也可以在神经网络、电路或者机械设备 上实现。 ?例子 这是算法的一个简单的例子。 我们有一串随机数列。我们的目的是找到这个数列中最大的数。如果将数列中 的每一个数字看成是一颗豆子的大小，可以将下面的算法形象地称为“捡豆 子”：
“变量与函数”概念教学案例分析与反思 李步刚通过第十九章函数第一课时“变量与函数”的教学，从以下几个案例提出自己的反思： 案例一：问题1.日气温变化图：图18.1.1是某日的气温变化图，根据这张图，你能否得到某个时刻的温度？ 从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T（℃）也随之变化.每一个时间t，都有一个唯一的气温T与之对应。 问题2：每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售票x张，票房收入y元．怎样用含x的式子表示y? 问题3：每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售票x张，票房收入y元．怎样用含x的式子表示y? 问题4：水中的波纹 把一块小石头投入池塘中，就会激起一阵阵的波纹。面积S随着半径r的变化而变化.每一个半径r都有唯一的面积S与之对应. 反思：考虑实例贴近学生的生活，此案例对课本上提供的例子的问题作了细化修改，选择了“一日内的温度变化”、“电影售票问题”、"水中的波纹"这样三个例子，都通过细化问题，如首先要让学生知道最基本的数量关系，在此基础上让学生理解变量和常量及它们之间的联系困难就小了。 案例二： 1.某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x t,月应交水费为y元. 2. 某地手机通话费为0.2/min.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为tmin，话费卡中和余额为w 元. 3.水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为π. 4.把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x 本，
《算法概念导学案》培训心得 《算法概念导学案》培训心得 关于《算法的概念导学案》培训心得 学习目标 1.了解算法的含义，体会 算法的思想 ；能够用自然语言叙述算法；掌握正确的算法应满足的要求。 2.通过例题分析，体会算法的基本思路。 学习过程 一、课前准备 （预习教材P2~P5，找出疑惑之处） 引入：算法作为一个名词，我们虽然没有接触过它的概念，但是我们却从小学就开始接触算法，如做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括号，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。 二、新课导学 ※探索新知 探究：算法的概念 问题：解二元一次方程组 参照教材第2页用加减消元法写出它的求解过程.
解：第一步：； 第二步：； 第三步：； 第四步：_______________________________； 第五步：_______________________________。 思考：试写出求方程组 的求解步骤. 解：第一步：； 第二步：； 第三步：； 第四步：_______________________________； 第五步：_______________________________。 新知：算法概念： 在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 算法的特点: (1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的. (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的. (3)顺序性：算法分为若干有序的步骤，按顺序运行. (4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.
5、“对数”概念教学案例 案例：对数的概念 教案设计：上海市华师大松江实验高级中学王兵 教学目标： 1．理解对数的意义，掌握底数、真数、对数的允许值的范围； 2．理解对数式中的底数、真数、对数与指数式中底数、幂、指数之间的对应关系，掌握对数式与指数式的互化； 3．知道常用对数和自然对数的表示方法，会利用计算器计算常用对数的值；4．经历由指数式提出对数概念的过程；养成类比、转化的思维习惯； 教学重点：对数式与指数式的互化 教学难点：对数概念的理解与同化 教学导图： 教学过程： 一、提出问题： x x x x 39x2 1 3x1 3 1 3x 2 32x? =?= =?=- =?= =?= 原有的方法不能解决，怎么办？ 设计说明：教材中的引入是这样的：“假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年时的2倍？”这是一个“已知底数和幂的值，求指数的问题，也就是本章要学习的对数问题．”教材是以实际问题引出对数的基本概念．我认为教材的引入主要矛盾不突出，从
这个实际问题中抽象出一个数学等式可能会花去学生不少时间，在学生抽象出这个指数方程时，若是用对数表达，这个对数的形式也并不美观，我觉得还不如从解指数方程的角度，直截了当的提出课题. 二、 形成概念： 上面这个指数方程的解是客观存在的，而且它的范围在（0,1）间，我们如何把它表达出来呢？数学家们引入了“对数”，用对数表达上式的解为：3x log 2=.这里的“log ”是英文对数“logarithm ”的前三个字母，3叫底数，2 为真数.它也是一个实数，只不过是个无理数. 设计说明：开门见山的给出对数的相关概念，从特殊的对数出发，让不太喜欢字母的学生拥有些许亲切感，有利于归纳出对数的概念. 问题：大家能写出下面指数方程的解吗？ x 1)23;= x 2)1.082;= x 3) a N (a 0,a 1)=>≠ 设计说明：从特殊到一般，强化对数的形式.对于1），2）学生们能够快速的写出正确的形式.3)需要简单的分类讨论，当N 0≤时，该方程显然是无解的，只有当N 0>时，方程有唯一解，可以用对数的形式表示为a x log N =.以问题的形式， 给出本课的研究对象，可以调动学生的学习兴趣，有利于数学概念的同化. 三、 同化概念： 一般地，如果a(a>0且a ≠1)的b 次幂等于N, 即b a N =，那么数 b 叫做以a 为底 N 的对数,记作 a log N b = 其中a 叫做对数的底数.N 叫做真数. 强调对数的书写格式：用英语中的“四线三格”来规范学生的书写，一定不能写错位置. 设计说明：注意对数的书写，避免因书写不规范而产生的错误 对数式与指数式之间的互化：b a a N b log N =?= 各字母的对应关系： 幂底数 ← a → 对数底数 指数 ← b → 对数 幂 ← N → 真数 问题：1）为什么对数的定义中要求底数a>0且a ≠1？ 2）是否是所有的实数都有对数呢？ 强调：零和负数没有对数，真数为正数，即N>0 设计说明：让学生了解对数与指数的关系，明确对数式与指数式形式的区别，a 、b 和N 位置的不同，及它们的含义.对数与指数的互化体现了等价转化这个重要的数学思想.
——小学数学教学案例分析 案例 1《除法的初步认识》教学片段 学生被分为6人一小组，每人手上有6根小棒。 A教学： 师：大家手上都有6根小棒。平均分成三份，每份是多少呢？生动手操作。 师：好！把刚才操作的过程在小组中交流一下。 B教学： 师：大家手上都有一些小棒，试着按要求进行平均分操作。要求是：平均分成1份，2份，3份，4份，5份，6份，并且不能损坏小棒。看那组最迅速。 学生开始分。有的很快地分好，有的开始小声议论。师：有困难吗？ 生1：平均分成4份不好分。生2：平均分成5份也不好分。 师：是啊！有的多，有的少，不是平均分。最好怎么办呢？（生……） 师：好！同组内的小棒可以相互借调。再试试看。（生活动。） 师：哪个小组愿意来交流一下，你们的4份是怎么平均分的？分析：学生是由于需要而主动地合作交流，还是被老师安排去合作交流，两种心态会产生不同的效果。怎样激发学生合作交流的积极主动性？我感觉有两点值得我们去关注： 1、让问题更具有思考性和探索性。数学教学中的合作交流不能等同于日常随意性的谈话，它应具有一定的学习目标的指向性，是为解决某个具体的问题而进行的合作与交流。因此，教学中要不断地让学生产生思维的困惑，让他们在思维的压力下，主动地想到与别人的合作与交流。案例教学中，把6根小棒平均分成3份，只有1种分法，让他们交流什么呢？只会不断地重复。而要把6根小棒平均分成4份、5份，却是个伤脑筋的事。老师建议重新调剂，怎样调剂呢？小组成员之间必然要交流和合作。特别是平均分成4份，需要另一个人全部拿出，或者有4人拿出一根，剩下一位同学拿出2根，其间的讨论一定会热烈。“方便别人，也就方便了自己”，在这里不是很好地得到了体现吗？！ 2、以组间竞争促组内合作。竞争和合作并不是一对相互排斥的概念，而是可以相互促进的。培养学生的合作意识、集体观念，可以通过竞争的机制去增强学生对集体的责任感和荣誉感，即用外部的压力去促进内部的团结。案例的B教学，引进了小组之间的竞争机制，这样就会促使小组成员之间主动地采取分工合作的方式，而无须再由老师去安排合作，组织交流。试想，在案例的B教学中，如果老师说的是“看哪位同学最快？”，他们之间的合作交流状况将会如何呢？所以在小组学习后全班交流的时候，老师关注的一定要是小组的整体意见而非个人。评判也应以小组为单位。 案例2《角的初步认识》教学片段： 课始。 A教学： 师：同学们，大家知道，这是什么图形吗？生：是角。 师：真好！在生活中哪些地方有角呢？生：…… B教学： 师：同学们，咱们今天一起研究角的有关知识。我知道，几天前，每个小组都进行了有关角的资料的收集，并进行了一定的整理。现在用你们喜爱的方式来交流一下，好吗？ 各个小组代表开始交流。 分析：一节课中究竟安排几次小组学习为宜呢？我们经常这样讨论着。细细分析这种讨论，它其实是把合作交流局限在教学环节之上。试想，一节课都让学生在小组内合作交流，又有何妨呢？下节课再整理归纳就是了！打破知识的分割，建立一种大的课程观和教学观，我们完全可以在课堂内探索更大时空的合作与交流。同时，合作交流不能仅仅限于课内，学习小组不能是课内象集体，课外如“散兵”。课外的合作交流，更能发挥学生的积极性，更能调动他们的集体荣誉感。让我们从整体着眼，从形成氛围和培养习惯入手，积极地将学生学习数学的过程变成一种师生不断“对话”与“协作”的过程，让合作交流的学习方式发挥出它更大的效应。 案例3： 一位教师上“退位减法”的复习课时，创设了这样的情景，让人体会颇深。（1）直接大方地出示了6道题目，其中2道退位题。请你看一看，你能不能一眼就看出哪些是退位的，哪些不是退位的。（培养学生对数学较为敏感的知觉能力就在这样简短的问话里得以深刻体现。） （2）动笔做，互相检查。我们也来开个儿童医院，请你们把最容易得病的算式拿上来，我们一起来会诊，最后请学生们给得病的算式开个小处方。在这里老师提了个要求：请你用一句话来告诉病人应该注意什么。（改错题的呈现方式有很多，这里用的是“治病情境”。老师没有停留在热闹的场景中，而是专注于让学生总结错误的原因和改错的方法。（3）自己出一道退位减法题给同桌做。 （4）老师出题：3000—（）；再请每人写一道题。……
函数单调性的教学案例 西安市培华职业中专王买霞 【学生】职一某班. 【教学环境】电脑教室，每生一台机，教师机可以控制学生机，例如观察某一台学生机学生的操作，让某一学生机学生观看教师机的操作，让所有学生观看教师机的操作，等等。 【理论指导】建构主义学习理论强调的是学生的认知主体作用，也就是认为学生是信息加工的主体，是意义的主动建构者，教师扮演组织者、指导者、帮助者和促进者的角色。 数学课堂生态化研究，强调的是一种动态的、生长的、可持续发展的课堂教学氛围，而不是以牺牲学生个性为代价追求效率的做法。数学课堂生态化研究，注重在教学过程中，教师、学生、内容和环境各个要素内部以及各个要素之间的相互沟通。 多媒体信息具有直观性强的特点，对学生形成多感官刺激，能引起学生的强烈兴趣和注意。利用多媒体的交互性，学生获得了对信息的完全控制，能激发学生的求知欲、创造欲。所以，以学生为中心、教师为主导的多媒体辅助教学往往能营造出一个让学生发现问题、讨论问题的全新的学习环境。 【构想及教学目的】在建构主义学习理论及生态学理论的指导下，我们的课堂教学应该为学生创造一个全新的学习环境，指导学生自主学习，让学生更注重知识的发生过程，为学生营造出一个在体验中发现、在发现中讨论、在讨论中解决的学习环境。为了深入学习函数单调性，我利用电脑辅助，创设问题情境，激发学习兴趣，让学生在充实背景下分析问题，思考问题，从而发现规律，抓住问题的本质。 本节课的教学目的是： (1)要求学生掌握函数单调性的定义，并激发学生思考函数单调性的判断方法。 (2)渗透数形结合思想，了解数形结合方法。 【教学过程】 创设情境引入新课 师：上节课，我们学习了函数的三种表示法，分别为： (师语音拉长，师生一块儿回答) 生：列表法、公式法、图像法。 师：它们的区别是什么？生：列表法就是用表格来表示函数的方法；公式法是用函数解析式来表示函数的方法；图像法是使用平面直角坐标系里的图形来表示函数的方法。 师：这三者之间又有密切的联系，它们之间可以相互转化。我们要研究一个函数，可
第一单元算法思想初探 第一课算法的概念【学案】 【学习目标】 1.掌握算法的概念和特征。 2.掌握计算机处理问题的基本原理, 理解计算机执行算法的过程。 3.理解算法在生活、学习中的重要意义; 通过对算法的学习感受问题分析的严谨性, 养成解决问题的良好习惯。 【重难点】 重点：算法的概念。 难点：算法的特征 【学习过程】 一、生活中的算法 1）什么是算法？ 2）用算法解决问题的一般过程是怎样的？ 3）算法有什么作用？ 4）很多时候，算法形成的过程就是的过程。设计算法就是。 二、计算机处理问题的原理 1）计算机有何特点？ 2）根据计算机的特点，人们设计了丰富的，用于。 3）尝试叙述计算机是如何进行计算的？能用图示把这个过程表示出来吗？ 三、算法的特征 试叙述算法必须具备哪些特征。 四、学后反思 参考答案： 一. 1）我们把作事或者完成一项工作的方法、步骤或程序称为“算法”。 2）要确立算法,先明确问题需求,然后做需求分析, 在需求分析的基础上确定问题解决的方法, 最后列出解决同题的具体步骤。 3）指明了问题的处理、求解过程, 是对给定问题解决方案的准确而完整的描述。 二. 1）计算机具有运算速度快、计算精度准确、存储容量大、能自动运行等特点。 2）人们设计了丰富的软件，用于解决人们遇到的问题。 3）：1.输入设备(类似人的感知器官)读取算式“123+321”,并将其转换成二进制形式写入存储器 (类似人类记
忆功能)。2.控制器(类似大脑控制中枢)从存储器中读取运算指令“+”进行译码;运算器(类似大脑计算功能)根据控制器的译码结果读取运算数“123”和“321”进行运算,并把结果“444”写回存储器。3.输出设备(类似人的执行器官)从存储器中读取运算结果, 转化成人类能识别的形式输出。 三、算法的特征 输入项、输出项、有穷性、确定性、可行性
《角的认识》教学案例分析 思南县第二小学:赵彩霞 课堂提问是课堂教学普遍运用的一种教学形式。它的主要功能有：促进学生思考,激发求知欲望,发展思维，及时反馈教学信息，提高信息交流效益,调节课堂气氛,培养口头表达能力。课堂提问是一种最直接的师生双边活动，也是教学中使用频率最高的教学手段,更是教学成功的基础。 教师的课堂提问行为却存在很多不足,如提问方式单一、内容简单、只针对少数学生,课堂中我们经常听到的是教师简单、随意、重复的提问,学生则是不敢或不愿回答问题，或不能、不善于回答问题。有些教师的提问得不到学生的配合,学生要么答非所问，要么答者寥寥，造成课堂教学的冷场,达不到预期的效果。 【案例】某教师教学《认识角》为了让学生感知数学与生活的联系，配合教师设计的“我们去旅游”的情景线索,出示了一系列与交通标志相关的实物:出示指示牌(长方形)，转弯指示牌(三角形)和限速警示牌(圆形)，手巾（正方形)等,让学生比较它们的不同(长方形、正方形、三角形都有角，而圆形没有角）。 师：这些是什么? 生:交通标志 师：它们有什么不同？ 生１:有些是圆的,有些是方的
师：还有吗? 生2：它们表示的意义不同 师:什么不同? 生：转弯指示牌表示……, 限速警示牌表示……, 生2：我不同意….. 接着学生争论起来。 在这种“满堂问”的课堂里,教学气氛是活跃了,甚至显得有些热闹,但学生受益不多。我们老师总是想让学生体会数学与生活的联系,千方百计创设情景，再引出问题;在这些情景的渲染下,教师有意无意地会抛出一些无关的问题,并且认为完全尊重学生的所有问题和兴趣才体现了学生的主体作用。当生1已经讲到要害时，教师的那句“还有吗?”，本是想让更多的学生来叙述，提高课堂的参与度。不想教师的随意发问是画蛇添足。可见,教师的设问如果没有明确的目的，随意发问，就不能发挥相应的价值和作用。教师的问要适可而止,把握好度,当学生偏离基本的思维方向的时候，教师来一点“武断”的纠正也是必要的。
1.1算法的概念 一，教学目标： 1.知识技能:通过生活实例感官认识算法，通过解二元一次方程组的解法初步了解高斯消 去法的思想并初步认识和体会算法的基本思想。了解算法的含义及特征。 2.过程与方法:通过分析案例的过程，发展对具体问题的过程与步骤的分析能力，发展从 具体问题中提炼算法思想的能力，发展有条理地清晰地思维的能力。 3.情感、态度与价值观:激发学生探讨算法的乐趣，从而培养学生对数学的热爱情感。二，教学重点、难点 1.重点:根据求解数学问题的一般方法与步骤，体会算法和算法的基本思想。 2.难点:算法分析与可行性 三，教学方法与学法指导 采用先整体感悟再模仿后亲历操作的教学思路。通过观察、分析、抽象、概括、自主探究、合作交流的教学方法，调动学生参与课堂教学的主动性与积极性。教学中适时点拨引导学生主动发现，启发学生通过主动思考、动手操作来达到对知识的“发现”和接受，进而完成知识的内化。 根据学情分析，我设计了如下6个层次的学法：①创设情境—引入概念；②观察归纳—形成概念；③讨论研究—深化概念；④及时训练—巩固新知；⑤总结反思—提高认识；⑥任务后延—自主探究。 四，教学过程： ⑴创设问题情景： 请研究解决下面的几个问题： 问题1：汉诺塔问题：如图三根柱子，甲柱上从大到小放置了三个圆环A、B、C，现在要将这三个圆环移至乙柱，也要从大到小放置。要求一次移动一个，移动过程中，大圆环不能放于小圆环上，如何移动？ （通过师生共同讨论得出移动方法与策略如下 S1将C环移至乙柱； S2将B环移至丙柱； S3将C环移至丙柱； S4将A环移至乙柱； S5将C环移至甲柱； S6将B环移至乙柱； S7将C环移至乙柱。 问题2：两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡1 个大人或两个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳。试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河
函数概念教学策略 滦县一中杨秀娟 通过学习“高中数学‘函数的概念与性质’教学研究”课程，结合本人的教学实际，本人认为，教学中函数概念教学中可实施一下策略： 1 在教学中早抓函数概念，渗透于各个阶段 函授概念教学中，首先应早早引入这一概念，在整个教学中，需抓住相关内容及早向学生渗透函数的思想方法，由于函数本质是反映两个集合中的元素之间的一种对应关系，两个变量之间对应关系的例子是相当多的。我们在教这些内容时，可以很容易地向学生们渗透函数的思想方法，在学生的知识结构中产生朦胧的变化意识。 例如：在引入“等式”概念前，课本选了下面这些式子1+2=3，a+b=b+a, s=ab, 4+x=7在对这4个式子进行分析时，为了照顾到后面学习函数的需要可对式子s=ab，这样分析：当s一定时，a与b的积不变， 如s=12,若a=3，则b=4,若a=6,则b=2,可见在s值不变的前提下，a与b反比关系，当a一定时，s与b成正比关系。当b一定时，s与a成正比关系。 在教学中，这一点，学生是完全能够掌握的，如果能在逐步学习中经常渗透“对应”的观点，那么就为以后真正学习函数概念打下伏笔，而不会感到生疏和突然，他们就能顺利地接受函数概念，并把函数知识尽快地内化到自己有的认识结构中去。 2 在教学中实例相结合使概念具体化 由于概念的抽象性，必须将抽象的概念具体化要求由实例引入函数概念。由实例引入概念，反映了概念的物质性和现实性，符合学生的认识规律，给学生留下的印象比较深刻和长久。这样学生能够认识到函数概念是从客观现实中抽象出来的，有利于学生更好地理解函数概念。在学习函数概念时，可用概念形成的方式，按以下步骤进行： （1）让学生分别指出下列例子中的变量以及变量之间关系的表达方式，概括出它们的共同属性： i 匀速运动中的路程和时间的关系。 ii 圆的面积与半径之间的关系。 iii n边形的“内角和”与边数间的关系。 iv 用表格给出某水库的储水量Q与水深h之间的对应关系。 v 某一天的气温随时间变化的规律图。
算法的概念 【教学目标】 1．了解算法的含义，体会算法的思想。 2．能够用自然语言叙述算法。 3．掌握正确的算法应满足的要求。 【教学重点】 算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。 【教学难点】 把自然语言转化为算法语言。 【教学过程】 一、情境导入： 算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。因此，算法其实是重要的数学对象。 二、探索研究 算法(algorithm)一词源于算术(algorism)，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。 广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。 三、例题分析 例1．任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定。 解析：根据质数的定义判断 解：算法如下： 第一步：判断n是否等于2，若n=2，则n是质数；若n>2，则执行第二步。 第二步：依次从2至（n-1）检验是不是n的因数，即整除n的数，若有这样的数，则n
概念教学的反思案例——数系的扩充 鹤山市纪元中学 奚峻 教学设想：本堂课的教学想打破常规，运用“导学——训练”的教学模式完成概念教 学任务.给学生足够的时间自学，不刻意追求学练的形式，创设宽松愉快的课堂氛围，构建民主、和谐的师生关系，激发学生参与学习、主动学习的兴趣，主张自由表达，充分体现教育以人的发展为本的要求.培养学生的思维能力、创造能力和完善人格与个性，让学生真正成为学习的主体，充分享受数学学习的快乐。 课堂描述： 教师先给出自学提示： 问题1：我们所接触的数系是如何扩充到实数范围的？ 问题2：复数中有那些基本概念？ 学生根据问题自学教材，15分钟后，教师开始提问. 师：我们所接触的数系是如何扩充到实数范围的？ 生：…… 师：根据学生的回答，我们可以列表格， 遇到的问题 产生的数系 计数的需要 N 小数不能减大数；方程x+4=0无解 Z 方程3x －2=0无解 Q 方程2x －2=0无解 R 方程2x +1=0无解 ？ 师：这些说明数系的扩充都是为了解决生活中所遇到的问题。那么本节又有那些重要的概念呢？ 师：虚数单位i 的规定？ 生：（1）2i = －1 （2） 实数可以与i 进行四则运算，进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立。 师：复数及其分类？ 复数：形如a+bi(a,b ∈R)的数，通常用字母z 表示；a ——z 的实部，b —— z 的虚部 复数z=a+bi 为实数 b=0; 复数z=a+bi 为虚数 b ≠0； 复数z=a+bi 为纯虚数 a=0且b ≠0 师：复数相等的条件？ 生： a+bi=c+di a=c 且b=d 师：请根据虚数单位i 的性质回答：3i =? 4i =?……101i =? 由此可以得到i 的什么运算性质？ 生：根据教材可以知道：i i i i i i n n n n -=-===+++3424144,1,,1
1．1.1 算法的概念 学习目标 1.了解算法的含义.2.了解算法的思想.3.会用自然语言描述一些具体问题的算法． 知识点一算法的概念 思考1 有一碗酱油，一碗醋和一个空碗．现要把两碗盛的物品交换过来，试用自然语言表述你的操作办法． 思考2 某笑话有这样一个问题：把大象装进冰箱总共分几步？答案是分三步．第一步：把冰箱门打开；第二步：把大象装进去；第三步：把冰箱门关上．这是一个算法吗？ 梳理算法概念 知识点二算法的特征 思考1 设想一下电脑程序需要计算无限多步，会怎么样？ 思考2 算法与一般意义上具体问题的解法的区别与联系是什么？
梳理算法的五个特征 (1)有限性：一个算法的步骤是________的，它应在有限步操作之后停止． (2)确定性：算法中的每一步应该是________的，并且能有效地执行且得到确定的结果，而不是模棱两可的． (3)逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有完成前一步，才能进行下一步，而且每一步都是正确无误的，从而组成具有很强逻辑性的____________． (4)普遍性：一个确定的算法，应该能够解决一类问题． (5)不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，也可以有不同的算法． 特别提醒：判断一个问题是不是算法，关键是明确算法的含义及算法的特征． 知识点三算法的设计要求及描述 思考1 求解某一个问题的算法是不是唯一的？ 思考2 任何问题都可以设计算法解决吗？ 梳理 1．算法的设计要求 (1)写出的算法，必须能解决一类问题，并且能够重复使用． (2)要使算法尽量简单、通俗易懂． (3)要保证算法正确，且计算机能够执行． 2．算法的描述 描述算法可以有不同的方式，常用的有自然语言、框图(流程图)、程序设计语言等．(1)自然语言 自然语言就是人们日常使用的语言，可以是汉语、英语或数学语言等，用自然语言描述算法的优点是________________，当算法中的操作步骤按顺序执行时比较容易理解，缺点是如果算法中包含判断和转向，并且操作步骤较多时，就不那么直观清晰了． (2)框图(流程图) 所谓框图，就是指用规定的__________________来描述算法(这在下一节中将学习)．用框图描述算法，具有直观、结构清晰、条理分明、通俗易懂、便于检查、修改及交流等优点．
函数的概念教学设计 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
《函数的概念》教学设计 人教版《普通高中课程标准实验教科书数学Ⅰ必修本（A版）》第一章 概述： 《函数的概念》的教学需要两课时，本节课是第一课时，是一节函数的概念课.如何上好一节概念课，概念不是由老师讲出，而是让学生去发现，并归纳概括出概念呢从而让学生更好的理解概念，熟练的去应用概念解决问题.在本节课的教学中，我以学生作为活动的主体，创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，大胆探索，从而去发现问题、提出问题和解决问题.注重培养他们的观察、分析和解决问题的能力，培养他们的逻辑思维能力及抽象概括能力. 运用新课标的理念，我从以下几个方面加以说明：教材内容分析、教学目标分析、教法学法分析、教学过程分析、教学评价分析 【教材内容分析】 1.教材的地位及作用 函数的概念是人教版数学必修①第一章第二节的内容，它不仅对前面学习的集合作了巩固和发展，而且是学好后继知识的基础和工具．本节的主要内容就是函数的概念和函数的三个要素，学习了本小节后，为以后学习其他类型的函数打下扎实的基础。由于函数反映出的数学思想渗透到数学的各个领域并且它在物理﹑化学及生物等其他领域也有广泛的应用．因此，函数概念是中学数学最重要的基本概念之一。 2.学情分析 在学生学习用集合与对应的语言刻画函数之前，学生已经会把函数看成变量之间的依赖关系，且比较习惯的用解析式表示函数，但这是对函数很不全面
的认识。由于函数的概念比较抽象，学生思维不成熟、不严密，故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，培养他们的逻辑思维能力。 【教学目标分析】 根据上述教材内容分析，并结合学生的学习心理和认知结构，我将教学目标分成三部分进行说明： 知识与技能： 1、从集合与对应的观点出发，加深对函数概念的理解 2、理解函数的三要素：定义域、值域和对应法则 3、理解函数符号的含义。 过程与方法： 在丰富的实例中，通过关键词的强调和引导，使学生发现、概括出它们的共同特征，在此基础上再用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。 情感、态度与价值观： 采用从实例中抽象概括出函数概念的方法，不仅为学生理解函数打下感性基础，而且注重学生的抽象概括能力，启发学生运用函数模型表述、思考、解决现实世界中蕴涵的规律，逐渐形成善于提出问题的习惯，学会数学表达和交流，发展数学应用意识。 【教学重点】函数的概念及y=f(x)的理解与深化。 【教学难点】函数的概念及函数符号f(x)的理解。 【教学关键】在集合与对应的基础上理解函数的概念。
三、概念的教学设计案例 案例一算法的概念 一、内容和内容解析 本节课是算法的起始课，主要内容有：算法的概念、用自然语言描述算法。 算法是一种解决问题的方法，是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础。算法的思想有着广泛的应用性。 在数学中，算法通常是指按一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题。 为了有利于学生领会算法思想，培养逻辑思维能力，在中学数学中，我们限定“在数学中”讨论算法概念，所用的例子(载体)均为数学问题。“按一定规则”指的是解决具体问题时的依据和表达方式，关注的是算法的基本逻辑结构(顺序、条件和循环)，也表示算法具有有序性。“解决某一类问题”，强调的是算法适用对象的常态，突出算法的研究价值以及它的普遍适用性，也表明解决某一具体问题的方法与一般问题的算法既有联系又有区别。“明确性”要求算法的每一步都是明确的、可执行的，“有限性”则表示一个算法的步骤是有限的。 算法有多种表示方法，其中自然语言描述与日常语言表达方式最接近，是学习其他表示方法的基础。 中国古代数学以算法为主要特征，蕴涵着丰富的算法思想。现代信息技术的发展使算法焕发出新的生机和活力，并使之成为当代社会必备的基本知识。算法进入高中必修内容反映了时代的需要。 算法具有的基本逻辑结构与形式逻辑结构存在对应关系，有着丰富的逻辑思维材料。算法思想贯穿于整个中学数学内容之中。因此，算法的学习对整个高中数学的学习有着“源” 与“流”的关系。又由于算法的具体实现上可以和信息技术相结合，因此，算法的学习有利于提高学生的逻辑思维能力、有条理的思考与表达的能力，对他们的理性精神和实践能力培养也很有利，同时可以让他们知道如何利用现代技术解决问题。 二、目标和目标解析 本节课的教学目标是： 1．通过案例(二元一次方程组的解、质数的判定等)，使学生了解算法的概念，认识算法的特征，理解算法的自然语言表示，并会初步用自然语言描述算法。 2．使学生体会算法的思想，了解算法的基本逻辑结构，培养观察能力、表达能力和逻辑思维能力。 本节课教学重点是，通过一些具体问题，使学生初步学会从具体解题过程中概括解题过程的逻辑结构。通过解法与算法的比较，体会算法思想，形成算法概念，并会用自然语言描述一些具体问题的算法。 三、教学问题诊断 算法对学生来说并不陌生，比如列方程解应用题，证明函数的单调性，求曲线的方程等，都可以归结为“算法”。因此，学生具有学习算法的基础。另一方面，由于需要从解决(一类)具体问题中，通过概括其内在逻辑结构而获得算法，因此算法概念的建立需要经历的概括过程具有更高的抽象性，从而会使大部分学生产生理解上的困难。因此，算法概念的形成需要经历较长时间的不断领悟才能完成。 算法的实质是将人的思维过程处理成按部就班的步骤，成为计算机能够执行的程序。所以算法概念的学习需要较强的逻辑思维能力。在教学中，为了兼顾不同能力发展的学生，需要注意使用恰当的案例，使学生能顺利地从中了解算法概念的本质。 由于算法是解决某一类问题的“通用步骤”，即具有普适性的逻辑结构，而学生面临的问题往往是具体的，因此需要建立一个从具体问题的解法到“通用步骤”的通道，以引导学生把注意力集中到如何从具体“解法”中看到解决一类问题的“通法”上。显然，这对许多学生来讲都是困难的，是本课时的主要难点之一。 在用程序框图表示解决问题的过程时，顺序结构比较容易，条件结构、循环结构比较困难。特别是要从“重复执行某几个操作步骤”中概括出循环结构，难度更大。在本节课中，虽然只是用自然语言表达算法，但需要为解决循环结构这一教学难点打好基础。， 四、教学支持条件分析