§2 场论初步
一、场论的基本概念及梯度、散度与旋度
[标量场] 空间区域D的每点M(x,y,z)对应一个数量值(x,y,z)，它在此空间区域
D上就构成一个标量场，用点M(x,y,z)的标函数(x，y，z)表示.若M的位置用矢
径r确定，则标量可以看作变矢r的函数＝(r).
例如温度场u(x,y,z),密度场,电位场e(x,y,z)都是标量场.
[矢量场] 空间区域D的每点M(x，y，z)对应一个矢量值R(x，y，z)，它在此空间区域D上就构成一个矢量场，用点M(x，y，z)的矢量函数R(x，y，z)表示.若M的位置用矢径r确定，则矢量R可以看作变矢r的矢函数R(r)：
R(r)＝X(x，y，z)i＋Y(x，y，z)j＋Z(x，y，z)k
例如流速场(x，y，z)，电场E(x，y，z)，磁场H(x，y，z)都是矢量场.
与标量场的情况一样，矢量场概念与矢函数概念，实质上是一样的.沿用这些术语(标量场、矢量场)是为了保留它们的自身起源与物理意义.
[梯度]
grad＝(，，)==i＋j＋k
式中=i＋j＋k称为哈密顿算子,也称为耐普拉算子.grad有的书刊中
记作del.
grad的方向与过点(x，y，z)的等量面＝C的法线方向N重合，并指向
增加的一方，是函数变化率最大的方向，它的长度等于.
梯度具有性质：
grad(＋)＝grad＋grad(、为常数)
grad()＝grad＋grad
grad F()＝
[方向导数]
＝l·grad＝cos＋cos＋cos
式中l＝(cos,cos,cos)为方向l的单位矢量,,,为其方向角. 方向导数为在方向l上的变化律，它等于梯度在方向l上的投影. [散度]
div R＝＋＋=·R=div(X , Y , Z)
式中为哈密顿算子.
散度具有性质：
div(a＋b)＝div a＋div b(、为常数)
div(a)＝div a＋a grad
div(a×b)＝b·rot a－a·rot b
[旋度]
rot R＝()i＋()j＋()k=×R=
式中为哈密顿算子，旋度也称涡度，rot R有的书刊中记作curl R.
旋度具有性质：
rot(a＋b)＝rot a＋rot b(、为常数)
rot(a)＝rot a＋a×grad
rot(a×b)＝(b·)a－(a·)b＋(div b)a－(div a)b
[梯度、散度、旋度混合运算] 运算grad作用到一个标量场产生矢量场grad，
运算div作用到一个矢量场R产生标量场div R，运算rot作用到一个矢量场R 产生新的矢量场
rot R.这三种运算的混合运算公式如下：
div rot R＝０
rot grad＝０
div grad＝＋＋=
grad div R＝(R)
rot rot R＝×(×R)
div grad(+)=div grad+div grad(、为常数)
div grad()=div grad＋div grad ＋２grad·grad
grad div R－rot rot R＝R
式中为哈密顿算子，＝·＝２为拉普拉斯算子.
[势量场(守恒场)] 若矢量场R(x，y，z)是某一标函数(x，y，z)的梯度，即
R＝grad或X＝，Y＝，Z＝
则R称为势量场，标函数称为R的势函数.
矢量场R为势量场的充分必要条件是：rot R＝０，或
=,=,=
势函数计算公式
(x，y，z)＝(x
，y0，z0)＋＋
＋
[无散场(管形场)] 若矢量场R的散度为零，即div R＝0，则R称为无散场.这时必存在一个无散场T，使R＝rot T，对任意点M有
T＝
式中r为dV到M的距离，积分是对整个空间进行的.
[无旋场] 若矢量场R的旋度为零，即rot R＝0，则R称为无旋场.势量场
总是一个无旋场，这时必存在一个标函数，使R＝grad，而对任意点M有
＝－
式中r为d V到M的距离，积分是对整个空间进行的.
地球物理学专业人才培养方案 教研室主任： 系主任： 教学副院长： 院长：
一、专业代码：070801 二、专业名称：地球物理学 三、标准修业年限：四年 四、授予学位：理学学士 五、培养目标： 本专业培养适应社会主义现代化建设需要，德、智、体、美等方面全面发展，具有良好的思想政治素质、人文素质、创新精神与实践能力，具有扎实的数理基础，掌握基本的地质学原理与方法，系统掌握地球物理学的基本理论、基本知识和基本技能，具有从事地震监测预测，地质矿产、煤田和油气资源勘查，道路桥梁的工程地球物理检测等方面的实际工作和研究工作初步能力的应用型人才。 六、基本要求： （一）知识要求： 1.具有基本的人文社科理论知识和素养，在哲学、经济学、法律等方面具备必要的理论知识，对社会有较强的适应能力； 2.具有扎实的数学、物理基础； 3.掌握基本的地质学原理与方法； 4.掌握地球物理场论、数字信号分析、水文地质学等专业基础知识； 5.系统地掌握固体地球物理学和勘探地球物理学的基本理论和基本知识； 6.掌握地震监测预测的基本理论与方法。 （二）能力要求： 1.具有较强的人际交往意识和初步的人际交往能力； 2.具有良好的自学能力和终身学习的意识； 3.具有独立思考问题、分析问题、解决问题的能力； 4.具有独立设计实验，并能对实验数据进行分析评价的能力； 5.具有独立地利用计算机进行文字和图像信息处理及进行科学计算的能力； 6.具有创新意识和创新精神，对特优学生要求具有质疑和挑战传统的理论、方法、假设的意识和能力； 7.了解全球自然灾害现状及防灾减灾体系研究发展趋势，具备综合防灾减灾意识及防震减灾宣传教育能力； 8.具有一定的提出新的问题和新的方法，分析、推断、解释新问题的能力； 9.得到从事基础研究和应用研究的初步训练。 （三）素质要求： 1．热爱祖国，具有高尚的民族气节、良好的道德品质和中华民族的传统美
7、引力场的量子化及其局限性 二十世纪理论物理学面临的一个主要困难，可以用两个字概括，那便是发散……。发散是量子场论中的基本困难。起初人们相信如果狭义相对论是正确的，那么量子力学的形式就应该适当地加以修改。因为从狭义相对论的观点来看，薛定谔方程是明显非洛仑兹协变的。笼统地说，其中方程对时间求的是一阶导数，而哈密顿算符往往是空间的二阶导数，时间与空间处于不平等的地位。为了使得量子力学与狭义相对论协调起来，狄拉克等人创立了量子场论。其场方程，已具有了明显的洛仑兹协变性，同时它不仅可以对点粒子进行描述，而且能够对具有广延性质的物质场进行描述，并将其量子化。这本身绝不能被视为仅仅是量子力学一种简单的推广，同时应看到它本质上的一次飞跃。从物理上看，量子场论能够描述粒子的产生和湮灭，而这是在量子力学中无法实现的，从数学上看，场论中，系统的自由度是无数多的，而量子力学主要处理的只能是有限个自由度的系统，这样一种质的不同，使得两者之间的数学结构，是极不相同的，比如说希尔伯特空间的定义等等。乃至到今天，量子力学的数学结构是已经很清楚了的，但是量子场论的数学结构，依然是有待进一步研究的课题。 量子场论中的方程在许多具体问题中已经显得很复杂，乃至无法精确求解。特别是方程中含有非线性项的时侯。所以至今，量子场论中发展起来的几套比较成熟了的方法，都是以近似求解为目的的微扰论。这时发散的困难也就体现出来了。其结果是，我们本来期望那样一些应该越来越小的修正项，相反却是无穷大的。这或是由于积分项中的动量趋向无穷大而导致的紫外发散，或是由于动量趋向零而导致的红外发散，而前者是量子场论中所遇到的主要困难。 为了消除这样一些发散项，物理学家引入了一种称之为重整化的方法，部分地解决了这一难题。其基本思想便是把那样一些发散项吸收到一些基本“常”量中去，而那样一些无穷大的常量却是我们永远观测不到的。所能观测的只是那样一些经过重整化了的有限大小的量。但是这样的一种方法并不是对任何一种理论都适用，如果一个理论中的基本发散项随着微扰的展开越来越多的话，那么我们就无法将所有的发散项，全部吸收到那样有限的几个基本常量中去。我们称这样的一种理论是无法重整化的。量子电动力学(QED)很早就被认识到是一个可重整化的规范理论，而严格证明其它理论是否能被重整化，很长一段时间内，是一个没有解决的问题。直到七十年代初，这样的一个难题方被当时还是研究生的特。霍夫特(t'Hooft)和他的导师攻克。他们证明了当时基于规范理论的其它统一模型，都是可重整化的。这样的一个工作，给YANG-MILLS理论带来了第二次青春，同时也使得他们荣获了1999
《地球物理场论》题库与答案 一、填空题 (每小题 1分,共30) 1. 场是时空坐标的函数。 2. 在矢量场A 分布的空间中，有向面元dS 与该面元处的A 两个矢量的点乘是矢量场A 通过dS 的 通量 。 3. 矢量场的散度是一个标量场。 4. 矢量场的散度是空间坐标的函数。 5. 矢量场的散度代表矢量场的通量源的分布特性。 6. 若矢量场A(x,y,z)的散度为f(x,y,z)，且f 不全为0，则该矢量场称为有源场。 7. 若矢量场A(x,y,z)的散度为f(x,y,z)，则称f(x,y,z)为源密度。 8. 在场矢量A 空间中一有向闭合路径l ，则称A 沿l 积分的结果称为矢量A 沿l 的环流。 9. 一个矢量场的旋度是另外一个为矢量场。 10. 矢量在空间某点处的旋度表征矢量场在该点处的漩涡源密度 11. 对一个矢量场进行旋度变换后再进行散度变化，运算结果等于0 12. 标量场的梯度表征标量场变化规律：其方向为标量场增加最快的方向，其幅度表示标量场的最大增加率。 13. 在有限区域内，任意矢量场由矢量场的散度、旋度和边界条件唯一确定。 14. 若矢量场A 的散度和旋度值在某区域V 内处处有为0，称该矢量场A 为调和场。 15. 描述电荷在三维空间中分布状态的函数是电荷体密度。 16. 描述电荷在二维空间的面上分布状态的函数是电荷面密度。 17. 电流密度矢量描述空间电流分布的状态。 18. 电流连续性方程描述了电荷密度 与电流密度矢量两者之间的关系。 19. 电场是在电荷周围形成的一种物质。 20. 产生电场的源泉有2个。 21. 电场的特性是对处于其中的电荷产生力的作用。 22. 处在电场中的电荷所受的作用力与电场强度大小成正比。 23. 磁场是在电流周围形成的一种物质。 24. 在磁场中运动电荷所受到的作用力的方向由电荷运动方向和磁场方向共同确定。 25. 线电流元Idl 在距其R 产生的磁感应强度为：03()4Idl R dB R μπ?=? 。 26. 在静电场中，穿过闭合面S 的电场的通量只与闭合面内所围电荷量有关。 27. 静电场的旋度方程表明了静电场是一种保守场。 28. 因为静电场是一种保守场，所以才可以引入电位函数。 29. 在静电场中，电位与电场强度之间存在负梯度关系。
14场论初步 在空间或空间的一部分V 上分布着某一物理量，V 就构成一个场，在生理学中有各种不同的场，如物体的温度场，大气压力场，空间的引力场，流体的速度场等，一般来说，场可分为两类：数量场，如密度场、温度场；向量场，如引力场、速度场等，尽管每种场都有各自的物理特性，但是在数量关系上各类场都有相同的数学形式。 一、梯度 设三维欧氏空间的有界体V 是一个数量场，即在V 上定义一个三元函数),,(z y x f ，且函数),,(z y x f 在V 上存在所有 定义 向量 k z f j y f i x f z f y f x f ??+??+??=??+??+??)( 称为函数（数量场）),,(z y x f 在点),,(z y x P 的梯度，记为)(P gradf ，即 =)(P gradf ),,( z f y f x f ?????? 由此可见，数量场的梯度是一个向量场（梯度向量场） 如果l 是过点P 的射线，l 的方向余弦是γβαcos ,cos ,cos ，由10.3定理5，函数 ),,(z y x f 在点P 沿射线l 的方向导数 γβαc o s c o s c o s z f y f x f l f ??+??+??=?? 已知)cos ,cos ,(cos γβα=l 是射线l 的单位向量，由向量内积公式，有 ???????=??),,(z f y f x f l f l P gradf ?=)()cos ,cos ,(cos γβα =,cos )(cos )(θθP gradf l P gradf = 其中θ是在点P 的梯度向量)(P gradf 与单位向量l 之间的夹角，如图14.30 由（1）式不难看到，仅当0=θ时，即单位向量l （也就是射线l ）的方向与梯度)(P gradf 的方向一致时，方向导数 l f ??才能取到最大值，换句话说，梯度的方向就是函数),,(z y x f 在
量子场论1 课程编号：Y08037D 量子场论 Quantum Fields Theory 开课单位：理学院教学大纲撰写人：冯笙琴课程学分 2.5 课程学时：45 学生层次：硕士研究生课程性质：选修课授课方式：讲授考试方式：考查适用专业：凝聚态物理 教学目标： 课程主要内容： 一、绪论 物理理论的发展和量子场论的建立；组成物质的基本粒子；自然单位、度规与记号； 二、相对论波动方程 广义Lorentz变换；张量；电磁场方程；Klein-Gordon方程；Dirac方程；电子的自旋角动量；Dirac方程的协变性；Dirac方程的平面波解；Dirac方程的解的正交归一性与完备性；二分量中微子理论； 三、经典场论 最小作用量原理与场方程；Noether定理；时空平移与能量、动量守恒定律；时空旋转 变换与角动量守恒定律；第一规范变换与电荷守恒定律； 四、场量子化概述 场量子化的物理基础；二次量子化；场量子化的正则形式； 五、标量场量子化
实标量场量子化；复标量场量子化； ,介子的同位旋； 六、旋量场量子化 经典场；场的量子化和粒子性；协变形式的对易关系；核子的同位旋； 七、矢量场量子化 经典场；场的量子化和粒子性；Lorentz条件；不定度规； 八、Green函数 Green函数的形式定义；标量场的传播函数；电磁场的传播函数；旋量场的传播函数； 九、量子场的相互作用 相互作用的描述；相互作用的分类；电磁相互作用；强相互作用；弱相互作用； 十、散射矩阵和协变微扰论 相互作用图象；量子场论的求解和U矩阵；散射矩阵S和跃迁振幅；S矩阵的化简； 费曼图；动量表象； 十一、微扰论的应用 跃迁几率与反应截面；对自旋（极化）求和与求平均；矩阵的性质和求迹公式；Compton,散射；正、负电子湮没；轫致辐射； 十二、重整化理论 发散困难和重整化思想的引进；闭合回路、真空起伏；自由电子的自能；电子自能部 分；真空极化；顶角部分；重整化一般理论； 十三、规范场
1、关于意见反馈，一下说法不正确的是？A A、意见反馈需要登录才能反馈B.用户可以直接咨询客服 C.存在反馈快捷通道 D.意见反馈和举报效果一样 2、一下四个著名的动画业界人士，没有在动画业界童话《白箱》里出现过的是A A. 富野由悠季 B.庵野秀明 C.南雅彦 D.石川光久 3、《南方公园》中拥有无限复活能力的角色是？D A.斯坦 B.凯尔 C.卡特曼 D.肯尼 4、游戏《无主之地》系列中，帅哥杰克的面具下隐藏着？B A.外星人脸 B.秘藏标识 C.一模一样的脸 D.魔女的标识 5、评论才是本体？C A.下体 B.三体 C.本体 D.扁桃体 6、韩国男子组合bigbang的MV…love song?，采用了一连贯的长镜头组成，但有一个破 绽可以看出是MV后期合成的，这个破绽是？ A.崔胜贤的项链 B.姜大成的西装 C.权志龙的手表 D.东永斐的皮鞋 7、北斗之萨样指的是哪位日本声优？A A后藤邑子 B.后藤纱里绪 C.佐藤利奈 D.新井里美 8.一下哪位男性没有喜欢过吉安娜?普罗德摩尔？B A.阿尔萨斯 B.伊利丹 C.凯尔萨斯 D.萨尔 9、“葛炮”的原型人物，曾为哪部动画配音？C A.喜洋洋与灰太狼 B.熊出没 C.蓝猫淘气三千问 D.西游记 10、织田信长的绰号为？C A.第四天魔王 B.第五天魔王 C.第六天魔王 D.第七天魔王 11、A战的“阿婆主”指的是？C A.下载视频的人 B.观众 C.投稿的人 D.管理员 12.一下作品不属于漫画家岩明均所著的是D ？ A.七夕之国 B.历史之眼 C.寄生兽 D.无限之住人 13.导演水岛精二最近的一部剧场版动画名字是D ？ A.裸之催眠术师 B.EXODUS C.第三飞行少女队 D.乐园追放 14、一下LOL里没有中国元素的英雄是？B A.齐天大圣 B.无极剑圣 B.盲僧D.德邦总管 15、2015年“这本小说真厉害”第一名的小说中，黑长直女主角头发上扎了几个蝴蝶结？
一、量子力学及其意义和作用 量子力学：是研究微观粒子运动、变化基本规律的科学。 由于宏观物质全部是由微观物质组成的，宏观世界全部建立在微观世界之上，量子力学便无处不在、普遍适用。“整个世界是量子力学的！” 物理学四大力学（理论力学、热力学与统计物理、电动力学、量子力学）之一。 自从量子理论诞生以来（1900年12月14日），它的发展和应用一直广泛深刻地影响、促进和触发人类物质文明的大飞跃。例如，可以把所有学科名称前面冠以“量子”————quantum二字，就会发现：已经形成或将要形成一门新的理论、新的学科。 光学—量子光学化学—量子化学 电子学—量子电子学生物学—量子生物学 电动力学—量子电动力学宇宙学—量子宇宙学 统计力学—量子统计力学网络—量子网络 经典场论—量子场论信息论—量子信息论 计算机—量子计算机 就连投机家所罗斯的基金会也时髦的冠以“量子”二字：“量子基金会”一百年（1901—2002）来总共颁发Nobel Prize 96 次（其中1916,1931,1934,1940,1941,1942共6年未颁奖）单就物理奖而言：直接由量子理论得奖或与量子理论密切相关而得奖的次数有57 次（直接由量子理论得奖25次 量子力学自20世纪20年代创立以来，直到现在，已逐步成为核物理、粒子物理、凝聚态物理、超流和超导物理、半导体物理、激光物理等众多物理分支学科的共同理论基础。自20世纪80年代以来，量子力学又有很大发展：量子信息科学（量子计算、量子通信）目前，它正在向材料科学、化学、生物学、信息科学、计算机科学大规模渗透。不久的将来它将会成为整个近代科学共同的理论基础。国家中长期科学技术发展规划：量子调控计划二、历史的回顾 19世纪末，一些物理学家认为：辉煌的物理学大厦已经建成！ Kelvin勋爵：物理学的天空上漂浮着两朵乌云： 麦克尔逊—莫雷实验相对论 黑体辐射的“紫外灾难”量子力学 经典物理、近代物理 相对论：平地起高楼，伟大的头脑 量子力学：一点一滴的积累，Plank, Einstein, Bohr, Heisenberg, Born, Pauli, de Broglie, Schrodinger, Dirac 领袖：Niels Bohr, 哥本哈根学派
矢量分析与场论 第四版 谢树艺 习题答案 高等教育出版社 习题1 解答 1．写出下列曲线的矢量方程，并说明它们是何种曲线。 ()1x a t y b t cos ,sin == () 2x t y t z t 3sin ,4sin ,3cos === 解： ()1r a ti b tj cos sin =+，其图形是xOy 平面上之椭圆。 ()2r ti tj tk 3sin 4sin 3cos =++，其图形是平面430x y -=与圆柱面 2223x z +=之交线，为一椭圆。 2．设有定圆O 与动圆c ，半径均为a ，动圆在定圆外相切而滚动，求动圆上一定点M 所描曲线的矢量方程。 解：设M 点的矢径为OM r xi yj ==+u u u u r ，AOC θ∠=，CM u u u r 与x 轴的夹角为 2θπ-；因OM OC CM =+u u u u r u u u r u u u u r 有 ()()r xi yj a i a j a i a j θθθπθπ2cos 2sin cos 2sin 2=+=++-+- 则 .2sin sin 2,2cos cos 2θθθθa a y a a x -=-= 故j a a i a a r )2sin sin 2()2cos cos 2(θθθθ-+-= 4．求曲线3 2 3 2,,t z t y t x = ==的一个切向单位矢量τ。 解：曲线的矢量方程为k t j t ti r 3 2 3 2++= 则其切向矢量为k t tj i dt dr 2 22++= 模为24221441|| t t t dt dr +=++= 于是切向单位矢量为2 22122||/t k t tj i dt dr dt dr +++= 6．求曲线x a t y a t z a t 2 sin ,sin 2,cos ,===在t π 4 = 处的一个切向矢量。
场论基础 附1 Hamilton 算子? 在直角坐标系中定义Hamilton 算子?为 x y z ???=++???i j k ? （附1.1） 这里，?既可以看成是一个微分算子，作用到一个标量函数或者是一个矢量函数上；也可以看成是一个向量，和其他的向量进行普通的点乘( )运算和叉乘(?)运算。 附1.1 梯度运算grad u u =? 对于一个标量场(,,)u x y z ，我们定义相关的梯度运算为 grad u u u u u x y z ???==++???i j k ? （附1.2） 那么标量函数(,,)u x y z 的梯度运算结果grad u 为一向量。下面我们来看梯度运算的数学意义。对于函数(,,)u x y z 的方向导数 u n ??，我们有 cos(,)cos(,)cos(,) ()()grad x y z u u x u y u z n x n y n z n u u u n x n y n z x y z u u u n n n u x y y ???????=++??????????=++ ??????=++++=???i j k i j k n （附1.3） 因此有 grad cos(,)u u u n ?=?n ? （附1.4） 从中可以看到，当单位向量n 的方向和梯度grad u 的方向一致时，u n ??取到极大值， 而极大值就为grad u 。这就是说，梯度grad u 为函数(,,)u x y z 变化最快的方向，也是等值函数(,,)u x y z C =的外法线方向，梯度的大小为函数方向导数的最大值。从上面的分析我们可以看到，梯度grad u 的定义和坐标系是无关。梯度grad u 在数值计算方法中有很重要意义。 附1.2 散度运算div =A A ? 对于一个向量场(,,)x y z A ，沿某一个曲面S 的通量定义为 d S S Φ= ??A n (附1.5) 更进一步，如果S 是个封闭曲面，其所包围的区域Ω，体积为V ，那么当
学科：理学 一级学科代码：0708 一级学科名称：地球物理学 专业解析 地球物理学是一门融入了物理学、地质学、大气科学、海洋科学和天文学多个学科的交叉学科。 它是运用物理学的基本原理和方法、利用先进的电子和信息技术观测各种地球物理场，探索地球内部奥秘，研究相关的各种自然灾害，从而改善人类生存环境，为预防及减轻自然灾害所带来的损失，也为人类的太空活动提供空间环境保证。比如地球内部的温度分布，地磁场的起源、架构和变化，大陆地壳大尺度的特征诸如断裂、大陆缝合线和大洋中脊等都是该专业所研究的内容。随着科技的发展，地球物理学的研究范围逐渐延伸到地球大气层的外部的现象，例如电离层电机效应、极光放电和磁层顶电流系统，甚至延伸到其他行星及其卫星的物理性质。 北京大学：固体地球物理学是一门从物理学的角度研究地球内部及其周围环境的科学。其研究历史可追溯到牛顿和开尔文等物理学家的研究工作。由于计算机技术、计算数学和地球物理观测及实验技术的飞速发展，固体地球物理学现在成为地球科学研究中的一支生力军。其研究内容涉及地球本体的各种物理场。目的是认识与探索地球内部奥秘（例如其物质组成及演化规律等），发现地球内部的各种物理过程并揭示其规律。在此基础上为优化和改善人类生存环境，为预防及减轻自然灾害，为探测和开发国民经济建设中急需的能源及资源提供新理论、新方法和新技术。 本专业创建于1956年，在全国同类专业中历史最悠久。四十年来培养了大批从事地球物理学及相关学科研究工作的高级科技人才及管理人才。他们中有些已经成为科学院院士，有些在国家的重要科研与行政部门担任高级领导职务，还有相当一部分在国外著名大学与研究机构从事科研和教学。 本专业是国家固体地球物理学的硕士与博士培养基地，师资力量雄厚。教授、副教授9名，高级工程师2名，教师队伍年轻、精干，并与国外著名大学和研究机构有着密切的联系及良好的合作关系。本专业注重培养大学生具有坚实的数学、物理基础，深厚的外语与计算机知识，了解并掌握现在地球物理学的基础知识。固体地球物理学的学科特点决定了本专业毕业的学生不仅具有很强的从事现代地球物理科学研究的能力，而且能适应现代社会多方面工作的需要，能够成为一代新型的科技与管理人才。
矢量分析与场论 习题1 1．写出下列曲线的矢量方程，并说明它们是何种曲线。 ()1x a t y b t cos ,sin == () 2x t y t z t 3sin ,4sin ,3cos === 解： ()1r a ti b tj cos sin =+，其图形是xOy 平面上之椭圆。 ()2r ti tj tk 3sin 4sin 3cos =++，其图形是平面430x y -=与圆柱面 2223x z +=之交线，为一椭圆。 4．求曲线3 2 3 2,,t z t y t x = ==的一个切向单位矢量τ。 解：曲线的矢量方程为k t j t ti r 32 3 2+ += 则其切向矢量为k t tj i dt dr 222++= 模为24221441||t t t dt dr +=++= 于是切向单位矢量为2 22122||/t k t tj i dt dr dt dr +++= 6．求曲线x a t y a t z a t 2 sin ,sin 2,cos ,===在t π 4 = 处的一个切向矢量。 解：曲线矢量方程为 r a ti a tj a tk 2sin sin2cos =++ 切向矢量为r a ti a tj a tk t τd sin22cos2sin d ==+- 在t π 4 = 处，t r ai a k t π τ4 d 2d 2 = = =- 7.求曲线t t z t y t x 62,34,12 2 -=-=+= 在对应于2=t 的点M 处的切线方程和法平面方程。 解：由题意得),4,5,5(-M 曲线矢量方程为,)62()34()1(22k t t j t i t r -+-++=
量子场论课程教学大纲 一、课程说明 （一）课程名称、所属专业、课程性质、学分； 课程名称：量子场论 所属专业：理论物理 课程性质：专业课 学时：72 学分：4 （二）课程简介、目标与任务； 近一个世纪以来，量子场论一直是了解微观世界的重要工具，是粒子物理的重要理论基础，并已广泛应用于微观物理其他领域。场的量子化解释了场与粒子之间的内在联系，而量子场论合理地描述了粒子的产生、湮灭，及其相互转化现象。上世纪五十年代初建立的体系完整的量子电动力学（QED），是关于带电粒子、光子及其相互作用的量子场论，是U(1)的阿贝尔规范场理论。光子的辐射与吸收、光电效应、Compton散射，特别是氢原子的Lamb移动、电子磁矩的计算与实验的精确符合等，足以说明量子电动力学的正确性。此外，量子电动力学中建立的重整化理论也是成功的。弱电统一理论克服了过去四个费米子直接相互作用理论不能重整化的困难；预言了中性流并得到严格的实验支持；中微子、反中微子与核子和电子碰撞等过程与实验符合得很好。在强相互作用领域，上世纪七十年代发展和建立的量子色动力学（QCD）是SU(3)非阿贝尔规范理论，它是1954年杨振宁建立的SU(2)非阿贝尔规范理论的推广。由量子色动力学探讨核子之间相互作用的严格理论目前尚未解决。基本粒子之间的电磁相互作用、弱相互作用、强相互作用都是由规范理论建立起来的，三种相互作用是由三类规范玻色子传递的。量子场论就是研究以三代轻子和三代夸克作为基本粒子，以强子夸克模型和弱电统一理论与量子色动力学为基础的标准模型。量子场论(一)主要研究量子电动力学。 （三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接； 分析力学、电动力学、量子力学 （四）教材与主要参考书。 量子场论，段一士，高等教育出版社，2015年 二、课程内容与安排 第一章绪论（4学时） 1.1 组成物质的基本粒子,轻子和夸克 1.2 量子场论、规范场论和规范玻色子 1.3 自然单位
4、现代物理学对于统一场论研究的基本思路 1968 年，一个重大的历史时刻提前一个世纪到来了，意大利物理学家维尼基亚诺随手翻阅了一本数学书，找到了数学家欧拉于1771 年研究过的一条函数，他把它应用到“雷吉轨迹”的问题做了计算，结果发现它能很好地描述核子中许多强相对作用力的效应。不久，南部阳一郎、萨思金和尼尔森三人分别证明了维尼基亚诺模型在描述粒子的时候，它等效于描述一根一维的“弦”。这是量子研究的一个重大突破。量子向来只被看成是粒或点，现在却被描述成为一根“弦”了。这个偶然的发现把量子的研究步伐推进了一个世纪。因按正常的科研步伐，这个问题要到21 世纪中叶才可能发现。到了1984年，施瓦茨和格林取得了一个伟大的突破，也是第一次超弦革命。他们对量子弦的描述图像是：任何粒子其实都不是传统意义上的点，而是开放或闭合（头尾相接而成环）的弦，它有十维，其中六维蜷缩在大一点的另一头，人类只能感知四维，这四维就是我们的生活时空。1995 年爱德华·威顿完善了超弦的理论。这时，爱因斯坦的统一场论又出现新的转机。如果人们能找出控制超弦的那种最终的力，统一场论就能成立。 最近20年来统一场论的研究主要有四条道路： 第一条道路即所谓的“弦论”。大约在公元前387年，希腊哲学家柏拉图认为，几何学研究是通向认识宇宙本质的道路。卡拉比猜想是在1954年召开的国际数学家大会上，意大利几何学家卡拉比提出：在封闭的空间中，有无可能存在没有物质分布的引力场。这就是著名的卡拉比猜想。卡拉比认为自己的猜想是正确的，但是，包括他自己在内，没有人能证实。然而，几乎所有的数学家都认为，卡拉比是错的，包括年轻的丘成桐在内。在1973年初，丘成桐花了相当多的时间，证明卡拉比猜想是错的；几个月后丘成桐认为自己最终得出了卡拉比猜想是错误的证明时，一个有顶级几何学家参加的大型会议1973年8月在斯坦福大学召开，丘成桐就将自己的想法告诉了卡拉比。当天晚上7点卡拉比带来了几个来自宾夕法尼亚州的同事。丘成桐讲了大约一个小时，大家也认为可以停止一相情愿地认为卡拉比是正确的想法。 但在当年10月，卡拉比和丘成桐都发现其证明思想有一些问题。于是，丘成桐开始寻找别的例子来证明卡拉比是错的。两个星期后，仍发现证明总会在最后崩溃……这时，丘成桐才对卡拉比猜想有更深刻的理解，认为它应该是正确的；也开始发明新工具，来理解卡拉比猜想。1975年丘成桐最终解决了整个问题，然后到宾夕法尼亚大学去见卡拉比。他们又一起再到纽约大学找数学家路易斯·尼伦伯格讨论这个问题。之后几个月里，丘成桐写了证明卡拉比猜想的论文。这一年，丘成桐27岁。卡拉比猜想的证明，让丘成桐一举
量子场论 概述 量子场论是量子力学和经典场论相结合的物理理论，已被广泛的应用于粒子物理学和凝聚态物理学中。量子场论为描述多粒子系统，尤其是包含粒子产生和湮灭过程的系统，提供了有效的描述框架。非相对论性的量子场论主要被应用于凝聚态物理学，比如描述超导性的BCS理论。而相对论性的量子场论则是粒子物理学不可或缺的组成部分。自然界目前人类所知的有四种基本相互作用：强作用，电磁相互作用，弱作用，引力。除去引力，另三种相互作用都找到了合适满足特定对称性的量子场论来描述。强作用有量子色动力学；电磁相互作用有量子电动力学，理论框架建立于1920到1950年间，主要的贡献者为狄拉克，福克，泡利，朝永振一郎，施温格，费曼和迪森等；弱作用有费米点作用理论。后来弱作用和电磁相互作用实现了形式上的统一，通过希格斯机制产生质量，建立了弱电统一的量子规范理论，即GWS模型。量子场论成为现代理论物理学的主流方法和工具。 “量子场论”是从狭义相对论和量子力学的观念的结合而产生的。它和标准（亦即非相对论性）的量子力学的差别在于，任何特殊种类的粒子的数目不必是常数。每一种粒子都有其反粒子（有时，诸如光子，反粒子和原先粒子是一样的）。一个有质量的粒子和它的反粒子可以湮灭而形成能量，并且这样的对子可由能量产生出来。的确，甚至粒子数也不必是确定的；因为不同粒子数的态的线性叠加是允许的。最高级的量子场论是“量子电动力学”--基本上是电子和光子的理论。该理论的预言具有令人印象深刻的精确性。然而，它是一个没有整理好的理论--不是一个完全协调的理论--因为它一开始给出了没有意义的“无限的”答案，必须用称为“重正化”的步骤才能把这些无限消除。并不是所有量子场论都可以用重正化来补救的。即使是可行的话，其计算也是非常困难的。 使用“路径积分”是量子场论的一个受欢迎的方法。它是不仅把不同粒子态（通常的波函数）而且把物理行为的整个空间--时间历史的量子线性叠加而形成的（参阅费因曼1985年的通俗介绍）。但是，这个方法自身也有附加的无穷大，人们只有引进不同的“数学技巧”才能赋予意义。尽管量子场论勿庸置疑的威力和印象深刻的精确度（在那些理论能完全实现的很少情况），人们仍然觉得，必须有深刻的理解，才能相信它似乎是导向“任何物理实在的图像”。 简介 根据量子力学原理建立的场的理论，是微观现象的物理学基本理论。场是物质存在的一种基本形式。这种形式的主要特征在于场是弥散于全空间的。场的物理性质可以用一些定义在全空间的量描述〔例如电磁场的性质可以用电场强度和磁场强度或用一个三维矢量势A(X,t)和一个标量势嗘(X,t)描述〕。这些场量是空间坐标和时间的函数,它们随时间的变化描述场的运动。空间不同点的场量可以看作是互相独立的动力学变量，因此场是具有连续无穷维自由度的系统。场论是关于场的性质、相互作用和
4 习题 1 解答 1．写出下列曲线的矢量方程，并说明它们是何种曲线。 1 x acost, y bsint 2 x 3sin t, y 4sin t,z 3cost 解： 1 r a costi bsin tj ，其图形是 xOy 平面上之椭圆。 2 r 3sin ti 4sin tj 3cos tk ， 其 图 形 是 平 面 4x 3y 0 与 圆 柱 面 222 x 2 z 2 32 之交线，为一椭圆。 2．设有定圆 O 与动圆 c ，半径均为 a ，动圆在定圆外相切而滚 动， 所描曲线的矢量方程。 uuuur 解：设 M 点的矢径为 OM r xi yj ， AOC 与 x 轴的夹角为 uuuur uuur ；因 OM OC uuuur CM 有 r xi yj 2acos i 2asin j acos 2 asin 2 则 x 2acos acos2 ,y 2asin asin2 . 故 r (2acos acos2 )i (2asin asin2 )j 4．求曲线 x t,y 2 ,z 2 t 3 的一个切向单位矢 量 解：曲线的矢量方程为 ti t dr 则其切向矢量为 dt 2t j 模为| d d r t | 1 4t 2 4t 4 dr 于是切向单位矢量为 dt / | d d r t 6．求曲线 x asin 2 t,y 23 t 3 k 2t 2 k 2t 2tj 2t 2 k 2 1 2t 2 asin 2t,z acost,在 t 处的一个切向矢量。 解：曲线矢量方程为 r asin 2 ti asin2tj acostk 求动圆上一定点 M
电磁场论 Electromagnetic Field Theory 【开课单位】地球探测与信息技术系【课程模块】学科基础 【课程编号】081502201291 【课程类别】必修 【学时数】48 （理论48 实践0 ）【学分数】 3 备注：课程模块为公共基础、通识教育、学科基础、专业知识或工作技能；课程类别为必修或选修。 一、课程描述 本课程教学大纲根据2016年本科人才培养方案进行修订或制定。 （一）教学对象 本课程是勘查技术与工程（应用地球物理方向）专业的学科基础课程，是该专业本科生的必修课之一，同时，也是地球信息科学与技术专业本科生的选修课。 （二）教学目标及选修要求 1、教学目标（学生课程结束后达到的知识目标、技能目标和态度目标三个层面） 通过本课程教学，学生能够掌握电场基本理论、磁场基本理论及电磁场基本理论，能够对电磁波在地下介质中传播的理论有系统、深入的理解，为后续的“电法勘探”、“磁法勘探”和“重磁数据处理与解释”等专业课奠定理论基础，也为从事地球物理方向的研究工作打下良好基础。通过本课程的教学，学生应具有严谨的治学态度，善于逻辑推理、善于思考，善于用学过的知识解决实际问题，用理论联系实际的方法学习后续课程。 2、选修要求（简要说明课程的性质，与其他专业课程群的关系，选修学生应具备的基本专业素质和技能等） 电磁场论主要讲授电场、磁场及电磁场的相关知识，涉及到微积分、普通物理学中的电磁学内容以及求解偏微分方程的问题，是电法勘探、磁法勘探的先修课程，是将来从事地球物理勘探行业必备的基础理论。选修学生应具备高等微积分知识、普通物理学知识及求解偏微分方程定解问题的能力。 （三）先修课程（参照2016版人才培养方案中的课程名称，课程名称要准确） 高等数学、大学物理III、数学物理方法 二、教学内容 （一）绪论
学科分类与代码（GB/T13745-2009） 河南省科学技术厅 科技成果转化与管理处 二○一一年二月
目录 110 数学 (1) 120 信息科学与系统科学 (2) 130 力学 (2) 140 物理学 (3) 150 化学 (3) 160 天文学 (4) 170 地球科学 (4) 180 生物学 (5) 190 心理学 (6) 210 农学 (7) 220 林学 (8) 230 畜牧、兽医科学 (8) 240 水产学 (8) 310 基础医学 (9) 320 临床医学 (9) 330 预防医学与公共卫生学 (10) 340 军事医学与特种医学 (11) 350 药学 (11) 360 中医学与中药学 (11) 410 工程与技术科学基础学科 (11) 413 信息与系统科学相关工程与技术 (12) 416 自然科学相关工程与技术 (12) 420 测绘科学技术 (13) 430 材料科学 (13) 440 矿山工程技术 (14) 450 冶金工程技术 (14) 460 机械工程 (14) 470 动力与电气工程 (15) 480 能源科学技术 (15) 490 核科学技术 (15) 510 电子与通信技术 (16) 520 计算机科学技术 (16) 530 化学工程 (17) 535 产品应用相关工程与技术 (17) 540 纺织科学技术 (17)
550 食品科学技术 (18) 560 土木建筑工程 (18) 570 水利工程 (19) 580 交通运输工程 (19) 590 航空、航天科学技术 (19) 610 环境科学技术及资源科学技术 (20) 620 安全科学技术 (20) 630 管理学 (21) 710 马克思主义 (21) 720 哲学 (22) 730 宗教学 (22) 740 语言学 (23) 750 文学 (23) 760 艺术学 (24) 770 历史学 (24) 780 考古学 (25) 790 经济学 (25) 810 政治学 (27) 820 法学 (27) 830 军事学 (27) 840 社会学 (28) 850 民族学与文化学 (28) 860 新闻学与传播学 (29) 870 图书馆、情报与文献学 (29) 880 教育学 (29) 890 体育科学 (30) 910 统计学 (30)
地球物理学专业本科人才培养计划 一、基本学制：四年。 二、培养目标 本专业培养适应我国社会主义经济发展和现代化建设需要，德智体等全面发展，具备坚实的数理基础和较系统的地球物理学基本理论、基本知识和基本技能，受到基础研究和应用基础研究的基本训练，具有较好的科学素养及初步的教学、研究能力，能在科研机构、高等学校或相关的技术和行政部门从事科研、教学、技术开发和管理工作的高级专门人才。 三、业务培养要求 本专业学生主要学习地球物理学方面的基本理论和基本知识，受到基础研究和应用基础研究方面的科学思维和科学实验训练，掌握地球深部构造、地质灾害的预测和防治、地球物理工程、能源及矿产资源勘察等研究与开发的基本技能。 毕业生应获得以下几方面的知识和能力： 1．掌握数学、物理学、地质学、计算机科学等方面的基本理论、基本知识和基本技能，具有坚实而宽广的专业基础知识； 2．掌握地球物理学的基本理论、基本知识和基本实验技能；以及地球深部构造、地质灾害的预测和防治、地球物理工程、能源及矿产资源勘察等研究与开发的基本技能； 3．了解相近专业的一般原理和一般知识； 4．了解地球物理学的理论前沿、应用前景和最新发展动态； 5．了解国家科技、产业政策、知识产权等有关政策和法规； 6．掌握资料查询、文献检索及运用现代信息技术获取相关信息的基本方法； 7．具有一定的实验设计、创造实验条件、归纳、整理、分析实验结果、撰写论文、参与学术交流的能力。 四、主干学科、学位课程及主要实践性教学环节 1．主干学科：地球物理学、地质学、物理学。 2．学位课程：马克思主义基本原理概论、大学英语、高等数学、大学物理、线性代数、数学物理方程、概率论与数理统计、复变、积变、矢量分析与场论、计算方法、C语言程序设计、地球物理学原理、地震勘探原理、地球科学概论、构造地质学、地球物理反演方法、信号分析与处理等。 3．主要实践性教学环节：国防教育、社会实践、普通地质与构造地质实习、C语言程序设计课程设计、计算地球物理课程设计、地震解释实验、地震资料处理实验、地球物理野外实习、浅层地球物理实习、重磁电资料处理课设、毕业设计等。 五、毕业规定 学生在毕业时应达到德育培育目标和大学生体育健康标准，应获得最低总学分172学分，其中课内理论必修课109学分，实践教学32学分，选修课（含公共选修课8学分）31学分。课外学分10学分。 六、授予学位 理学学士。 208
科普： 《定性与半定量物理学》赵凯华 《边缘奇迹：相变和临界现象》于渌 《QED: A Strange Theory about Light and Matter》Feynman 《大宇之形》丘成桐 《Gauge Fields, Knots and Gravity》Baez 《趣味力学》别莱利曼 《趣味刚体力学》刘延柱（小书，挺有意思） 考研习题集用超星图书里的那本清华大学编写的普通物理学考研辅导教材(大约这个名字) 数学分析： 书目： 《数学分析教程》常庚哲 《数学分析新讲》张筑生 《数学分析》卓里奇 《数学分析八讲》辛钦 《数学分析讲义》陈天权 《数学分析习题课讲义》谢惠民等 《数学分析习题集》北大版？ 《特殊函数概论》王竹溪 线性代数Linear Algebra 内容：行列式、矩阵代数、线性方程组、线性空间、线性变换、欧几里得空间、n元实二次型等。 书目： 《高等代数简明教程》蓝以中 《Linear Algebra and Its Applications》Gilbert Strang 《Linear Algebra and Its Applications》Peter D. Lax 《Linear Algebra and Its Applications》David C. Lay 力学Mechanics 先修课程：高等数学 内容：质点运动学、质点动力学、动量定理和动量守恒定律、功和能及碰撞问题、角动量、刚体力学、固体的弹性、振动、波动和声、流体力学、相对论简介。 书目： 《力学》赵凯华 《力学》舒幼生 《经典力学》朗道 《An Introduction To Mechanics》Daniel Kleppner、Robert Kolenkow 狭义相对论：《狭义相对论》刘辽 《The Principle of Relativity》Einstein 广义相对论：《Einstein Gravity in a Nutshell》Zee 《Spacetime and Geometry》Carroll
量子场论 1、书名：量子场论第2版 书名(英文)：Quantum Field Theory 2nd ed. 作/译者：L. H. Ryder 定价：89.00 现价：89.00 ISBN：978-7-5062-6644-4 本书是一本非常好的量子场论的入门书，虽然作者本是为不了解量子场论知识的基本粒子物理学专业的学生撰写的，但理论物理学领域的高年级大学生和低年级研究生都是能够阅读的。书中给出了量子场论的概念和方法的最新介绍，1985年第1版出版后，受到了大家的好评，这第2版在初版的基础上作了补充，增加了“超对称”一章。目次：粒子物理学概要；单粒子相对论波方程；拉格朗日表述，对称和规范场；正则量子化和粒子解释；路径积分和量子力学；路径积分量子化和费恩曼规则：标量场和旋量场；路径积分量子化：规范场；自发对称破缺和Weinberg角。 2、书名：量子场论导论 书名(英文)：An Introduction to Quantum Theory 作/译者：M.E.Peskin, D.V.Schroeder 定价：79.00 现价：79.00 ISBN：978-7-5062-7294-0 本书是一部曾被美国许多大学选用的研究生教材，并受到普遍好评。与同类教材相比，该书的内容非常丰富。全书分三个部分。第一部分集中介绍场的正则量子化方法。量子电动力学和费曼图。第三部分是关于非阿贝尔规范场的详细讨论。而第二部分是在这两个部分之间搭建的一个桥梁，着重阐述泛函方法、重整化和重整化群以及临界指数等问题。作者从教学角度对于这三个部分的安排提出了详细的建议。鉴于作者的背景，这三个部分的全部内容是针对粒子物理专业研究生的需要而编排的。对于凝聚态和实验物理专业的研究生，作者建议可以把后两部分合并而舍弃用星号标记的章节即可。 作为一本教科书，作者很注重使其易读易懂和富于启发性，公式的推导和例题的分析尽可能地详尽。每一章都给出了几个习题，它们的总量虽然不大，但每个题目都经过了精心挑选，使其对深入理解课程内容和应用其解决实际问题有实质性的帮助。 我们相信，这本书不仅对于量子场论的教学(特别是双语教学)很有实际的应用价值，对于相关专业的科研人员也是一本很好的参考书。 3、书名：量子场论第1卷 书名(英文)：The Quantum Theory of Fields Vol. 1 作/译者：S. Weinberg 定价：108.00 现价：108.00 ISBN：978-7-5062-6637-6 本书由诺贝尔物理学奖得主S.Weinberg教授撰写,是量子场论领域最具权威性的一套书,也是这一领域最优秀的一部研究生教材。本书给出了量子场论的最新的