西安电子科技大学
研究生课程考试试题
考试科目：组合数学
考试日期：考试方式：闭卷任课教师：学生姓名：学号：
一、 （10分）设盒子中有3n 个球，其中有n 个样子相同的红球和n 个样子相同的篮球，而其余的n 个
球的颜色互相都不一样，且都不是红色或蓝色。现从中随机取出n 个球（不考虑取出来的球的次序），且要求红球和篮球一样多。那么，当n 为偶数时，可能有多少种不同的选取结果？
① 分析问题 ………………………………………………………………………………………… 4分
设红球选k 个，则篮球必选k 个，从而其它球应选n －2k 个，此时有k n n 2C 11-??＝k
n n
2C -种不同的选取结果（k ＝0, 1, 2, …, n/2）。 ② 总的选取结果数为02C
C C n n n
n n
+++- ＝
∑=-2
2C
n k k n n
………………………………………… 4分
③ 计算总的选取结果数为1
2-n …………………………………………………………………… 2分
二、 （10分）请利用二项式展开的方法求652
652
被13除所得的余数。
① 展开()
()∑=-?+=+?=652
1
652652
652
652
652
250132
25013652i i i
i
C …………………………… 3分 ② 展开()
()
∑=-+=+===1631
163163163
163
163
163
4652
3133
31316
2
2i i i i C ………………………… 3分
③ 展开()
()
()??
? ???+=+?=?==∑=54
15454
54
54
3163
21313121332733
33
i i i
C ………………… 3分
④ 答：余数为3 ……………………………………………………………………………………… 1分
三、 （10分）将n 元面值为1元的人民币分给四名同学，且要求同学甲与乙分得的钱一样多，同学丙与
丁一样多，同时还要求甲同学至少分得2元钱。问共有多少种不同的分法？
① 分析问题，化为经典问题 …………………………………………………………… 2分 相当于将n 个相同的球放入4个不同的盒子，且甲盒与乙盒的球一样多，丙盒与丁盒的球一
样多，同时甲盒至少放2个球。 ② 进一步转换为两个盒子的问题 ………………………………………………………………… 2分 相当于将n 个相同的球放入2个大盒子A 和B ，每个盒子放偶数个球，且A 盒至少放4个球。 ③ 写母函数()()()
++++++=4
2
8
6
4
1x x x x x x G …………………………………… 2分
④ 求n
x 的系数n a ………………………………………………………………………………… 2分
()() +-+++++=k x k x x x x x G 2108641432
⑤ 答：分法总数为()?????≥-=其它为偶数,
04,12n n n n
a …………………………………………… 2分
四、 （10分）设集合S ＝{1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3}，试问由集合S 的10个基本数字可构成多少个不同的
四位数？
【方法1】用母函数
① 分析问题，写相应的（指）母函数 ……………………………………………………………… 4分
()???
?
??+++?
???
??+++=!4!11!3!2!1142
32e x x x x x x G
② 母函数展开()!
014200
!479!13110
4e x x x x G +++++= ………………………………… 4分 ③ 答：共有79种分法 ……………………………………………………………………………… 2分
【方法2】直接算排列组合 ① 集合{}3,2,1?∞?∞?∞='S 的4排列有4
3＝81种 …………………………………………… 4分
② 不符合要求的排列有“1111”和“2222”2个 ……………………………………………… 4分 ③ 故构成的四位数有81－2＝79个 ……………………………………………………… 2分 五、 （10分）由a 、b 、c 、d 、e 五个基本符号组成n 位符号串，其中希望相邻的两个字母不能同时为a ，
请问满足条件的串共有多少个？
① 设满足要求的串有n a 个，分析问题 ………………………………………………… 3分 首字母不是a 的串有41-n a 个；若首字母为a ，则次字母一定不是a ，这样的串有241-??n a 个 ② 建立递推关系??
?==+=--24
,544212
1a a a a a n n n ………………………………………………………… 3分
③ 解得()()
() ,2,1,02228
2
342228234=--+++=n a n n n …………………… 3分
④ 答：满足要求的串有()()()()
????
??--+++n n 22223422223481
个 ………………… 1分
六、 （10分）平面上有两两相交，但无3线共点的n 条直线，试求这n 条直线把平面分成多少个区域？
① 设把平面划分为n a 个区域，分析问题 ……………………………… 3分 第n 条直线被原来的n －1条直线分为n 段，而每一段又把所在的区域一分为二，即增加一
条直线，增加n 个新的区域。 ② 建立递推关系 ()
???=≥+=-2
2,11a n n a a n n …………………………………………… 3分
③ 解得 ()() ,2,1,012
1=++=
n n n a n
………………………………… 4分
七、 （10分）现有t 种不同颜色的球，其中第i 种颜色的球有i n 个（i ＝1, 2, …, t ）。要把这些球放入m
个不同的盒子中，且使每个盒子至少放入一个球，问共有多少种不同的放法？
① 分析问题，设全集S 和子集i A （i ＝1,2, …, n ） …………………………………………… 3分 设每个盒子不要求至少一个球的全部分配方案组成集合S ，其中第i 个盒子为空的所有分配
方案构成集合i A （i =1, 2, …, m ）。 其次，将i n 个相同的球放入m 个不同的盒子的方案数为i n
1n m C -+（即可重复组合数）
∏=-+==t
i S R 1
n 1
n m 0i
i C
，
()∏=-+-==t
i i A R 1
n 1
n 1m 1i
i C
，
()∏=-+-==t
i j i A A R 1
n 1n 2m 2i
i C
()∏=-+-==t
i k i i i k A A A R 1
n 1n m i
i k 21C （k =1, 2, …, m ）
③ 由逐步淘汰原理计算结果 ……………………………………………………………………… 3分
1L ＝m A A A 21＝()∑=-n
k k k
n
k
R C 01＝()()∑∏==-+-???
? ??-n
0k 1n 1n m k
n k i i C C 1t
i k
八、 （10分）某班每天放学后都要打扫卫生，其项目有扫地、整理桌椅、擦窗子和擦黑板共4项工作，
故每天留下4名同学打扫卫生，每人恰好完成其中的一项。而今天留下的4名同学中，甲愿意整理桌椅或擦窗子，乙则不愿意擦窗子，丙不愿意整理桌椅，丁同学对每一项工作都不挑剔。那么，能给出多少种安排打扫卫生的方案，使得每个同学都不用干自己不愿意干的工作？
方法I
① 分析问题，对应为如下的棋盘布局问题 ……………………………………………………… 3分
② 求禁区A 的棋盘多项式()A R ＝3
1+ ……………………………………… 2分
或分离为2个小棋盘，()A R ＝()()
22x 12x 1x +++＝3
2
2541x x x +++
③ 套公式：()B N ＝()()()()()()!01!2!1!21A r n A r n A r n n n
-+--+-- ……………………… 3分
④ 答案：()B N ＝4!－4×3!＋5×2!－2×1!＋0×0!＝8 ………………………………………… 2分
九、 （10分）设n 是大于1的奇数，证明在121
-，122
-，…，12
1
--n 中必有一个数能被n 整除。
① 构造n 个正整数()n i a i i ,,2,12 == …………………………………………………… 4分 ② 令()n a r i i mod ≡，则由n 为奇数知令0≠i r ，即11-≤≤n r i （i =1,2,…,n ）…………… 6分 ③ 由抽屉原理知必有2个i r 相等，设k j r r =且j 12222-=-=--j k j j k j k a a ……………………………………………… 6分 ⑤ 但n 为奇数，故n 不能整除j 2，从而n 必整除12--j k （1≤k －j ≤n －1）……………… 6分 另法：张国良，刘晓东 十、 （10分）桌子上放着一些大小一样的等边三角形木框，且每个木框的每条边都被染成了彩色。经统 计，所用的颜色共有10种。那么，如果按照木框的边的颜色异同对其进行分类，请问这些木框最多可以分成多少类。 ① 写置换 …………………………………………………………………………………………… 4分 1p ＝(1)(2)(3)，2p ＝(123)（旋转120°） ，3p ＝(132)（旋转270°） , 4p ＝(12)(3)（翻转），5p ＝(1) (23)（翻转） ，6p ＝(13)(2)（翻转）。 ② 由Pólya 定理，木框分类数为L ＝ () 23 103102104 1?+?+ ………………………… 4分 ③ 答案：木框最多的分类数为L ＝220 ………………………………………………………… 2分 硕士研究生（学术型）培养手册 学号 姓名 院别 学科专业 研究方向 指导教师 目 录《苏州大学研究生培养手册》填写规范 （一）《苏州大学研究生培养手册》是苏州大学研究生培养的基本依据，是永久保存记载研究生在校期间学习过程的重要档案文件。自入学开始，研究生、导师和各研究生培养单位必须以严肃、认真、高度负责的态度，准确完整记录每一个过程。 （二）填写本手册前，必须认真阅读理解： 《苏州大学研究生学籍管理条例（试行）》 《苏州大学研究生学位论文研究课题开题管理暂行办法》 《苏州大学研究生中期考核管理暂行办法》 《江苏省研究生基本学术规范》 《苏州大学研究生学术道德规范条例（试行）》。 （三）研究生、导师和培养单位必须严格按照培养环节认真执行。末完成本手册规定的上一个培养环节者，不得进入下一个培养环节。末完成本手册规定的所有培养环节者不得毕业，不得申请学位。 （四）如因特殊情况不能按时完成者，必须呈交由导师、培养单位领导签名的书面证明。无故未完成者，研究生管理部门将对其学籍做出处理。 （五）在毕业答辩后，本手册一式两份（A4 纸正反面打印），相关老师签字、院系盖章后一份保存在学校档案馆，一份存入研究生个人档案。 目录 第一部分基本情况 (1) 第二部分培养计划 (5) 第三部分论文开题 (8) 第四部分中期考核 (14) 第五部分学位论文答辩 (21) 第六部分必修环节 (24) 第七部分科研成果 (27) 第一部分 I基本情况 姓名曾用名性别民族 籍贯省（市）市（县）出生日期年月日身份证号 政治面貌婚姻状况 入学考试类别全国统考、推荐免试、单独考试研究生证号 录取类别非定向、定向学制 现在家 在校宿舍号 庭住址 家庭在校宿舍 联系电话联系电话移动 毕业学校毕业时间年月 入学前 毕业专业 最后学历 曾获何学位 单位 入学前 地址 工作情况 部门职务 姓名出生年月政治面貌 爱 籍贯省（市）市（县）文化程度 人 工作单位职务 单号研究生双号研究生粘贴相片处粘贴相片处 1基本情况 组 合 教学目标： 1、理解组合的概念，正确区分排列、组合问题； 2、掌握组合数的计算公式； 3、通过学习组合知识，让学生掌握类比的学习方法，并提高学生分析问题和解决问题的能力； 教学内容：组合的概念及组合数的计算方法 教学重点：组合的概念、组合数 教学难点：解组合的应用题 教学方法：排列与组合结合法 教学过程设计 一、知识回顾 1、排列的概念 一般地，从n 个不同的元素中取出m ()m n ≤个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。 2、排列数概念 一般地，从n 个不同的元素中每次取出m ()m n ≤个元素的所有排列的个数，称为从n 个不同元素中取出m 个不同元素的排列数，记作m n A 。 3、排列数计算公式：(1)(2)(1)()m n A n n n n m m n =---+≤ !n n A n = ()! ! m n n A n m = - 二、学习新课 课题引入：通过上节课研究排列的问题出发，对比引出另一种与排列不同的计数方法，即组合。 【问题1】从甲、乙、丙3名同学中选出1名班长，一名副班长，共有多少种不同的选法？(若把问题改为从甲、乙、丙3名同学中选出2名担任班委，共有多少种不同的方法？该问题与原问题有何区别？) 解：原问题是上节课学习的排列数的问题，排列数为2 3A ，对应的排列为： 甲 乙 乙 甲 甲 丙 丙 甲 丙 乙 乙 丙 变化后的问题对应的可能情况为： 甲 乙 甲 丙 丙 乙 分析：与排列不同的是，这个问题是从3个不同的元素中取出2个，而取出的这两个元素是一个组合，没有顺序。这就是本节课研究的另外一个计数问题，组合问题（引出组合的概念） 组合 一般地，从n 个不同的元素中取出m ()m n ≤个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合。 分析：对比排列和组合的定义，同样是从n 个不同的元素中取出m ()m n ≤个元素，而排列是把取出的m 个元素按照一定的顺序排成一列，也就是说排列与元素的顺序有关，而组合单单是把取出的m 个元素并成一组，与元素的顺序无关。 组合数 同样地类似于排列，我们研究从n 个不同的元素中取出m ()m n ≤个元素的组合共有多少个，这类计数问题叫做组合问题，相应的组合数记为m n C 。 【问题2】从3个不同的元素,,a b c 中每次取出2个，共有多少种不同的排列？（若改为从3个不同的元素,,a b c 中每次取出2个，共有多少种不同的组合？） 解：原问题为从三个不同的元素中每次取出两个元素的排列问题，排列数为2 3A ，对应的排列为： ab ba ac ca bc cb 变化后的问题为从三个不同的元素中取出两个元素的组合问题，组合数为2 3C ，对应的组合为： ab ac bc 总结：通过问题1与问题2可以看出，给出一个问题，如果与顺序有关，则是排列问题，若果与顺序无关，则是组合问题。 通过例题讲解区分排列与组合问题。 【例1】判断下面问题是排列问题，还是组合问题？ (1) 从6个风景点中选出2个安排游览，有多少种不同的方法？ (2) 从6个风景点中选出2个，并确定这2个风景点的游览顺序，有多少种不同的方法？ 解：(1)选出的2个风景点，不必明确游览顺序，这是一个组合问题，对应的组合数为2 6C （先 组合数学 第一章 排列和组合 1.1 计数的基本原则 相等原则：设A 、B 是两个有限集，如果存在由A 到B 上一个一一对应映射（即双射），则 |A|=|B|. 加法原则：设A 是有限集，),,...2,1(k i A A i =? 如果 k i i A A 1 == 且 =j i A A φ（1≤i ＜j ≤k ），则 ∑== k i i A A 1 . ★ 定理1.1 已知做一件事要经过两个步骤，完成第一个步骤的方法有m 种，完成第一个步骤之后，完成第二个步骤的方法有n 种，则做这件事情的方法共有mn 种. ★ 定理1.2（乘法原则）：已知做一件事情要依次经过k 个步骤，且在已完成前面i-1（1≤i ≤k ）个步骤的情况下，完成第i 个步骤有i n 种方法，则做这件事情的方法共有 ∏==??????k i i k n n n n 1 21 种. 1.2 排列 n 元集的r-排列 ? 定义1.1 设A 是n 元集，如果序列r a a a ???21中的r 个元 r a a a ,,,21???都属于A 且 彼此互异，则称序列r a a a ???21是n 元集A 的一个r-排列，并称k a （1≤k ≤r ）是该r-排列的第k 个元，或称k a 在该r-排列中排在第k 位. ? 定义1.2 n 元集A={n a a a ,,,21???}的n-排列称为n 元集A 的一个全排列，亦称为由 n a a a ,,,21???作成的一个全排列. 定理1.3 设n ，r （n ≥r ）是正整数，以P(n,r)表示n 元集的r-排列的个数，则 )! (! )1()1(),(r n n r n n n r n P -= +-???-= 推论1.1 n 元集的全排列的个数为n ！ n 元集的r-可重复排列 ? 定义1.3 设A 为n 元集，如果序列r a a a ???21的元素都属于A ，则称序列r a a a ???21是n 元集A 的一个r-可重复排列. ★ 定理1.4 n 元集的r-可重复排列的个数为r n . 多重集的排列 ? 定义1.4 由k k a n a n a n 个个个,,,2211???组成的集合M 记为 },,,{2211k k a n a n a n M ??????=，M 称为多重集，也称M 是一个n-多重集，其中k n n n n +???++=21. ? 定义1.5 设},,,{2211k k a n a n a n M ??????=，π是集合},,,{21k a a a A ???=的一个n-可重复排列且π中有k k a n a n a n 个个个,,,2211???，则称π是多重集M 的一个全排列，此时也称π是由k k a n a n a n 个个个,,,2211???作成的全排列。 ★ 定理1.5 多重集},,,{2211k k a n a n a n M ??????=的全排列的个数为 ! !!)! (2121k k n n n n n n ???+???++ ? 定义1.6 设},,,{2211k k a n a n a n M ??????=和},,,{2211k k a s a s a s A ??????=都是多重 研究生培养环节管理规定与细则 根据《湖南科技大学全面落实研究生导师立德树人职责实施细则》及《湖南科技大学研究生培养管理制度汇编》等相关文件精神，结合我院研究生招生与培养实际情况以及2019年研究生培养方案，学院全面梳理了研究生培养环节管理规定与细则，方便导师及导师组完成各培养环节指导工作： 第一条：导师负责制 按照《湖南科技大学全面落实研究生导师立德树人职责实施细则》文件精神，研究生培养采用导师和导师组负责制原则，指导教师要求全程参加研究生各培养环节工作。 1）要求导师及导师组平均每两周开展1次研究生学术活动（包括研究进展汇报、项目研讨及学术交流等），各导师或导师组每学期末提交《研究生日常管理工作日志》给学院研究生办（日志本封面注明导师姓名及研究生名单）。 2）导师有责任参加研究生各环节指导，若有特殊情况不能参加培养环节工作，须由本人请符合条件老师代理完成本人的培养环节工作。 第二条：研究生个人培养计划。 我院博士四年制，硕士三年制。研究生个人培养计划要求入学初完成，导师负责；硕士研究生选课不到5人的课程（博士课程3人），要求学生重新选课。 第三条：博士资格考试。 第二学期末完成。由学院组织，专家组不少于3人，由相关教授职称专家组成，导师要求参与专家组，但不能任组长，组长由学院另安排博导担任。提交《博士研究生资格考试记录表》。 1）博士生资格考试考查以下四个方面的内容：审核博士生培养计划的执行情况及课程学习考核成绩；考核博士生对本学科研究领域的了解情况；根据本专业博士生所应该具备的学科知识，考核基础理论和专业知识的掌握程度；考核博士生独立从事科研工作的能力、科研素质和科研作风，并考察其政治思想表现、学习和工作态度等。(学生用PPT汇报) 2）博士生资格考试一般采用笔试、口试或答辩的形式进行（我院采用答辩形式），资格考试专家组根据资格考试和平时学习情况做出综合评定、写出简要评语和给出最终成绩（通过、不通过）。 3）考试结果处理。资格考试通过者，继续攻读博士学位；不通过者，予以退学。如因特殊原因第一次资格考试不通过者，可在半年内申请重考一次，重考仍未通过者，终止论文工作，予以退学。 第四条：学位论文开题。 第三学期末完成。由导师及导师组负责，要求导师组专家不少于3人，研究生向专家组做公开形式的开题报告；提交审定的《开题报告》和《开题记录表》，工程硕士要提交《实验（设计）报告》。开题报告未通过者，可在首次开题后三个月内重新向专家组作开题报告。开题通过一年以后方可进行学位论文答辩。 1）博士生开题前应阅读国内外与课题相关的近5年发表的文献120篇以上，其 组合数学课后标准答案 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 习题二证明：在一个至少有2人的小组中，总存在两个人，他们在组内所认识的人数相同。证明：假设没有人谁都不认识：那么每个人认识的人数都为[1,n-1]，由鸽巢原理知，n个人认识的人数有n-1种，那么至少有2个人认识的人数相同。假设有1人谁都不认识：那么其他n-1人认识的人数都为[1,n-2]，由鸽巢原理知，n-1个人认识的人数有n-2种，那么至少有2个人认识的人数相同。假设至少有两人谁都不认识，则认识的人数为0的至少有两人。 任取11个整数，求证其中至少有两个数的差是10的整数倍。证明：对于任意的一个整数，它除以10的余数只能有10种情况：0，1，…，9。现在有11个整数，由鸽巢原理知，至少有2个整数的余数相同，则这两个整数的差必是10的整数倍。证明：平面上任取5个坐标为整数的点，则其中至少有两个点，由它们所连线段的中点的坐标也是整数。2.3证明：有5个坐标，每个坐标只有4种可能的情况：（奇数，偶数）；（奇数，奇数）；（偶数，偶数）；（偶数，奇数）。由鸽巢原理知，至少有2个坐标的情况相同。又要想使中点的坐标也是整数，则其两点连线的坐标之和为偶数。因为奇数+奇数= 偶数；偶数+偶数=偶数。因此只需找以上2个情况相同的点。而已证明：存在至少2个坐标的情况相同。证明成立。 一次选秀活动，每个人表演后可能得到的结果分别为“通过”、“淘汰”和“待定”，至少有多少人参加才能保证必有100个人得到相同的结果？证明：根据推论2.2.1，若将3*（100-1）+1=298个人得到3种结果，必有100人得到相同结果。一个袋子里装了100个苹果、100个香蕉、100个橘子和100个梨。那么至少取出多少水果后能够保证已经拿出20个相同种类的水果？证明：根据推论2.2.1，若将4*（20-1）+ 1 = 77个水果取出，必有20个相同种类的水果。 硕士研究生培养方案（科学学位） 一、学科概况 中南大学机械工程学科创建于1955年，1960年招收研究生，1982年获得硕士学位授予权，1986年获博士学位授予权，1998年设立“机械工程”博士后科研流动站，2000年获得一级学科博士授予权，覆盖了机械制造及自动化、机械设计及理论、机械电子工程和车辆工程等4个二级学科和数字装备与计算制造、信息器件制造技术与装备等2个自主设置的二级学科，其中“机械设计及理论”与“机械制造及其自动化”学科为国家重点学科，“机械制造及其自动化”与“机械电子工程”学科为湖南省重点学科，机械工程一级学科于2007年被批准为一级学科国家重点学科。设有“高性能复杂制造”国家重点实验室，“现代复杂装备设计与极端制造”教育部重点实验室，“铝合金强流变技术与装备”教育部工程研究中心，湖南省“岩土设备设计与控制”工程研究中心，以及“金属塑性加工摩擦与润滑”、“设备测试与故障诊断中心”等1个国家重点实验室和5个省部级重点实验室、工程中心，以及国家高技术研究发展计划成果产业化基地、与国外ASM公司共建的“微电子封装技术实验室”等。 本学科致力于机械基础理论与技术集成、先进制造理论与技术等的研究，并围绕国民经济中起支柱作用以及国防和空天运载等关键技术与装备进行研究和 设计开发，在高性能材料制备与装备、信息器件制造、齿轮数字化制造、深海资源开发、车辆与工程装备、特种机器人等研究方向具有特色和优势。 二、培养目标 学位获得者应拥护中国共产党的领导，拥护社会主义制度，热爱祖国，掌握辩证唯物主义和历史唯物主义的基本原理；具有良好的科研作风、科学道德和合作精神，品行优秀，身心健康；掌握机械工程学科坚实的基础理论、系统的专门知识，掌握一定的生产实践及试验方面的知识和技能，熟练掌握一门外语，了解本学科前沿发展动态和方向，有严谨求实的工作作风和独力工作能力。成为既能从事机械工程领域的科学研究与设计工作，又可承担相关领域的教学和管理工作的高层次、高素质的科技人才。 三、学科专业主要研究方向 西安电子科技大学 研究生课程考试试题 考试科目：组合数学 考试日期：考试方式：闭卷任课教师：学生姓名：学号： 一、 （10分）设盒子中有3n 个球，其中有n 个样子相同的红球和n 个样子相同的篮球，而其余的n 个 球的颜色互相都不一样，且都不是红色或蓝色。现从中随机取出n 个球（不考虑取出来的球的次序），且要求红球和篮球一样多。那么，当n 为偶数时，可能有多少种不同的选取结果？ ① 分析问题 ………………………………………………………………………………………… 4分 设红球选k 个，则篮球必选k 个，从而其它球应选n －2k 个，此时有k n n 2C 11-??＝k n n 2C -种不同的选取结果（k ＝0, 1, 2, …, n/2）。 ② 总的选取结果数为02C C C n n n n n +++- ＝ ∑=-2 2C n k k n n ………………………………………… 4分 ③ 计算总的选取结果数为1 2-n …………………………………………………………………… 2分 二、 （10分）请利用二项式展开的方法求652 652 被13除所得的余数。 ① 展开() ()∑=-?+=+?=652 1 652652 652 652 652 250132 25013652i i i i C …………………………… 3分 ② 展开() () ∑=-+=+===1631 163163163 163 163 163 4652 3133 31316 2 2i i i i C ………………………… 3分 ③ 展开() () ()?? ? ???+=+?=?==∑=54 15454 54 54 3163 21313121332733 33 i i i C ………………… 3分 ④ 答：余数为3 ……………………………………………………………………………………… 1分 三、 （10分）将n 元面值为1元的人民币分给四名同学，且要求同学甲与乙分得的钱一样多，同学丙与 丁一样多，同时还要求甲同学至少分得2元钱。问共有多少种不同的分法？ ① 分析问题，化为经典问题 …………………………………………………………… 2分 相当于将n 个相同的球放入4个不同的盒子，且甲盒与乙盒的球一样多，丙盒与丁盒的球一 样多，同时甲盒至少放2个球。 ② 进一步转换为两个盒子的问题 ………………………………………………………………… 2分 相当于将n 个相同的球放入2个大盒子A 和B ，每个盒子放偶数个球，且A 盒至少放4个球。 ③ 写母函数()()() ++++++=4 2 8 6 4 1x x x x x x G …………………………………… 2分 ④ 求n x 的系数n a ………………………………………………………………………………… 2分 ()() +-+++++=k x k x x x x x G 2108641432 ⑤ 答：分法总数为()?????≥-=其它为偶数, 04,12n n n n a …………………………………………… 2分 四、 （10分）设集合S ＝{1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3}，试问由集合S 的10个基本数字可构成多少个不同的 四位数？ 【方法1】用母函数 ① 分析问题，写相应的（指）母函数 ……………………………………………………………… 4分 ()??? ? ??+++? ??? ??+++=!4!11!3!2!1142 32e x x x x x x G 组合数学论文 现代数学可以分为两大类：一类是研究连续对象的，如分析、方程等，另一类就是研究离散对象的组合数学。组合数学不仅在基础数学研究中具有极其重要的地位，在其它的学科中也有重要的应用，如计算机科学、编码和密码学、物理、化学、生物等学科中均有重要应用。微积分和近代数学的发展为近代的工业革命奠定了基础。而组合数学的发展则是奠定了本世纪的计算机革命的基础。计算机之所以可以被称为电脑，就是因为计算机被人编写了程序，而程序就是算法，在绝大多数情况下，计算机的算法是针对离散的对象，而不是在作数值计算。正是因为有了组合算法才使人感到，计算机好像是有思维的。组合数学不仅在软件技术中有重要的应用价值，在企业管理，交通规划，战争指挥，金融分析等领域都有重要的应用。在美国有一家用组合数学命名的公司，他们用组合数学的方法来提高企业管理的效益，这家公司办得非常成功。此外，试验设计也是具有很大应用价值的学科，它的数学原理就是组合设计。用组合设计的方法解决工业界中的试验设计问题，在美国已有专门的公司开发这方面的软件。 广义的组合数学就是离散数学，离散数学是狭义的组合数学和图论、代数结构、数理逻辑等的总称。但这只是不同学者在叫法上的区别。总之，组合数学是一门研究离散对象的科学。随着计算机科学的日益发展，组合数学的重要性也日渐凸显，因为计算机科学的核心内容是使用算法处理离散数据。 狭义的组合数学主要研究满足一定条件的组态（也称组合模型）的存在、计数以及构造等方面的问题。组合数学的主要内容有组合计数、组合设计、组合矩阵、组合优化等。 组合数学中有几个著名的问题： 地图着色问题：对世界地图着色，每一个国家使用一种颜色。如果要求相邻国家的颜色相异，是否总共只需四种颜色？这是图论的问题。 船夫过河问题：船夫要把一匹狼、一只羊和一棵白菜运过河。只要船夫不在场，羊就会吃白菜、狼就会吃羊。船夫的船每次只能运送一种东西。怎样把所有东西都运过河？ 这是线性规划的问题。 中国邮差问题：由中国组合数学家管梅谷教授提出。邮递员要穿过城市的每一条路至少一次，怎样行走走过的路程最短？这不是一个NP完全问题，存在多项式复杂度算法：先求出度为奇数的点，用匹配算法算出这些点间的连接方式，然后再用欧拉路径算法求解。这也是图论的问题。 货郎问题：一个货郎要去若干城镇卖货，然后会到出发地，给定各个城镇之间的旅行时间，应怎么样计划他的路线，使他可以去每个城镇而且所用的时间最短。这个问题至今都没有有效的算法。 这几个问题将组合数学研究的问题具体表现出来，同时也可以看出他在我们生活中有着很重要的地位。 组合数学中主要可以分成以下几个部分：排列组合与容斥原理、二项式定理、递推关系与生成函数、polya定理。下面我将以这四个部分分别介绍组合数学的各方面问题。 1、排列组合与容斥原理： 排列组合里面的4个重要的基本原理：加法原理、乘法原理、减法原理、除法原理 前面两个最为基本，后面两个是根据前两个派生出来的。乘法原理有的时候的应用很巧妙，可以作为一种打开思路的办法。 关于学术学位硕士研究生培养环节的说明为使研究生、导师和相关管理人员更好地了解攻读硕士学位期间研究生培养的各个环节，掌握各个具体内容与要求，特作如下说明： 1．制定个人培养计划 研究生新生在入学后三个月内，在导师指导下，根据本学科、专业的“培养方案”制定出研究生个人“培养计划”。研究生在《研究生培养手册》中填上培养计划的相关内容，经导师同意并签字后，在“研究生信息管理系统”中提交。 个人培养计划是研究生本人对自身有关培养信息进行管理的开端，而研究生信息管理系统的设计是环环相扣的，因此，在个人培养计划制订上务必严谨、严肃。 2．课程学习和学分要求 在规定的学制内，研究生入学后的第1~3学期为课程学习阶段。研究生需根据专业“培养方案”和个人“培养计划”，及时、认真地做好网上选课工作，积极修读研究生课程。 研究生的课程学习和学分要求，源头上既与培养方案有关，更与个人培养计划相关，后续还与研究生中期考核管理、开题环节管理、学位论文答辩申请和毕业与学位管理等，因此，研究生本人、研究生管理工作人员和任课教师等相关人员须按有关规定合理安排、规范操作、认真核对。 选入个人培养计划的课程，必须修学并获得相应学分（同等学力或跨学科招录生须修学“补修课程”但不计学分）。 3．课程中期考核 研究生课程中期考核是课程学习基本结束后，以培养方案和研究生个人培养计划为依据，对研究生的课程修学情况进行的考核。学术型研究生的中期考核时间一般安排在第三学期末或第四学期初进行。 4．必修环节 必修环节主要包括专业实践、学术活动、本科课程助教三部分： （1）专业实践。各专业根据实际需要，可在第4或5学期安排为期2~3个月的专业实习或社会实践。研究生在专业实践工作结束后，根据培养方案中关于专业实践的程序、内容、标准和要求，提交相应支撑材料和填写《浙江师范大学研究生专业实践报告》，由各学位点组织导师进行审核和评分。 （2）学术活动。为拓宽研究生的学术视野，促进研究生主动关心和了解学科前沿和研究进展进展，研究生在学期间须参加与所学学科、专业有关的学术会议或学术讲座不少于10个，且在公开报告会上做学术报告或研究进展报告2次。学校提倡研究生积极参加跨学科学术交流和国内外访学活动。根据培养方案中关于学术活动的标准和要求，提交相应支撑材料。 （3）本科课程助教。研究生助教一般在第三学期或第四学期进行，正式注册的 第18卷第2期2005年6月北京航空航天大学学报(社会科学版) Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics (S ocial Sciences Edition ) V ol.18 N o.2June ,2005 对工科博士生“现代数学基础”课程建设的思考 周 梦,陆启韶 (北京航空航天大学理学院,北京100083) 摘 要:高科技时代对工科博士生的现代数学素养提出了更高要求,文章从理论上论述了现代数学素养的重要性,并结合多年实践经验论述了工科博士生《现代数学基础》课程建设的理念、目标和原则。关键词:现代数学素养;素质教育;课程建设 中图分类号:G 64313 文献标识码:A 文章编号:100822204(2005)022******* 收稿日期:2004-01-06 基金项目:北航“研究生教育与发展研究专项基金”资助项目(130326)。 作者简介:周梦(1958-),男,江西吉安人,教授,博士(后),研究方向为抽象代数与符号计算理论. On the Course “Fundamentals of Modern Mathem atics ”for E ngineering Doctor Students ZHOU Meng ,LU Qi 2shao (Department of M athematics ,Beijing University of Aeronautics and Astronautics ,Beijing 100083,China ) Abstract :This paper theoretically dem onstrates the im portance of m odern mathematical training for engineering doctor students ,and discusses ,in combination with the authors ’practical experiences ,the concepts ,g oals and principles of establishing the course “Fundamentals of m odern mathematics ”for engineering doctor students.K ey w ords :m odern mathematical training ;diathesis education ;course establishment 高科技的发展和应用要求工科博士生具有更高的数学素养。而中国工科博士生的现代数学素养现状与飞速发展的新技术革命的要求存在较大差距。[1] 为配合北京航空航天大学(以下简称北航)建设“国内一流,世界知名”大学的办学目标,笔者进行了多年的工科博士生“现代数学基础”课程建设,并拟结合多年的实践经验,对工科博士生的“现代数学基础”课程建设进行理论上的总结和探讨。 一、“现代数学基础”课程建设 的指导思想 进行“现代数学基础”课程建设的基本指导思想是在建设理工科研究型大学教学体系的总体框架下,按照“重基础、宽口径”的教育理念,确定工科博士生“现代数学基础”教育方案的整体构架, 强调理论与应用并重、研究与实践并重,促进教学理念的转变和教学方式方法的变革,以培养工科博士生的现代数学创新性思维能力和方法。 首先,要以素质培养为中心,把课程重点放在现代数学素质培养上,而不是放在数学知识的简单灌输上。由于绝大多数博士生的数学基础仅限于经典微积分、线性代数、概率统计的范围,对现代数学前沿的了解、数学思想的掌握、数学工具的运用能力均较弱,致使许多课题无法深入,一些前沿性的高质量课题难于展开。要解决这一问题,重点应放在现代数学素质培养上。人们对于工科博士生来说,不能要求他们生精细研读所有现代数学分支,而是要针对自己的需要从现代数学武器库中找到合适的武器,学会运用这些武器,是最重要的任务。同时还应着重于培养其对现代数学前沿的了解、数学思想的掌握、数学工具的运用能力,而不是片面强调数学知识的精细研读和全面 组合数学简介 卡特兰数 Catalan，Eugene，Charles，卡特兰（1814～1894）比利时数学家，生于布鲁日（Brugge），早年在巴黎综合工科学校就读。1856年任列日（Liege）大学数学教授，并被选为比利时布鲁塞尔科学院院士。 卡特兰一生共发表200多种数学各领域的论著。在微分几何中，他证明了下述所谓的卡特兰定理：当一个直纹曲线是平面和一般的螺旋面时，他只能是实的极小曲面。他还和雅可比（Jacobi，C·G·J）同时解决了多重积分的变量替换问题，建立了有关的公式。 1842年，他提出了一种猜想：方程xz－yt＝1没有大于1的正整数解，除非平凡情形32－23＝1。这一问题至今尚未解决。 （mathoe注：即除了8、9这两个连续正整数都是正整数的方幂外，没有其他。1962年我国数学家柯召以极其精湛的方法证明了不存在三个连续正整数，它们都是正整数的方幂，以及方程x2－yn＝1，n＞1，xy≠0无正整数解。并且还证明了如果卡特兰猜想不成立，其最小的反例也得大于1016。） 此外，卡特兰还在函数论、伯努利数和其他领域也做出了一定的贡献。 卡特兰通过解决凸n边形的剖分得到了数列Cn。 凸n＋2边形用其n－1条对角线把此凸n＋2边形分割为互不重叠的三角形，这种分法的总数为Cn。 为纪念卡特兰，人们使用“卡特兰数”来命名这一数列。 据说有几十种看上去毫不相干的组合计数问题的最终表达式都是卡特兰数的形式。 卡特兰数在数学竞赛、信息学竞赛、组合数学、计算机编程等都会有其不同侧面的介绍。 前几个卡特兰数：规定C0＝1，而 C1＝1，C2＝2，C3＝5，C4＝14，C5＝42， C6＝132，C7＝429，C8＝1430，C9＝4862，C10＝16796， C11＝58786，C12＝208012，C13＝742900，C14＝2674440，C15＝9694845。 递推公式 圆周上有标号为1，2，3，4，……，2n的共计2n个点，这2n个点配对可连成n条弦，且这些弦两两不相交的方式数为卡特兰数Cn。 2003年浙江省小学数学夏令营竞赛考了这个题：圆周上10个点可以连成既不相交，也没有公共端点的5条线段，不同的连法共有_____种。 答：方法的种数是卡特兰数C5＝42，此题被收录进单墫主编的知识出版社出版的《华数奥赛强化训练》小学六年级册的“计数问题”专题。 共六种类型，第1类有5种连法，第2类有2种连法，第3类有10种连法，第4类有10种连法，第5类有10种连法，第6类有5种连法。共有42种连法。 排列组合习题精选 一、纯排列与组合问题： 1.从9人中选派2人参加某一活动，有多少种不同选法？ 2.从9人中选派2人参加文艺活动，1人下乡演出，1人在本地演出，有多少种不同选派方法？ 3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男、女同学的人数是（ ） A.男同学2人，女同学6人 B.男同学3人，女同学5人 C. 男同学5人，女同学3人 D. 男同学6人，女同学2人 4.一条铁路原有m 个车站，为了适应客运需要新增加n 个车站（n>1），则客运车票增加了58种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有 （ ） A.12个 B.13个 C.14个 D.15个 答案：1、2936C = 2、2972A = 3、选 B. 设男生n 人，则有2138390n n C C A -=。4、22 58m n m A A +-= 选C. 二、相邻问题： 1. A 、B 、C 、D 、E 五个人并排站成一列，若A 、B 必相邻，则有多少种不同排法？ 2. 有8本不同的书， 其中3本不同的科技书，2本不同的文艺书，3本不同的体育书，将这些书竖排在书架上，则科技书连在一起，文艺书也连在一起的不同排法种数为( ) A.720 B.1440 C.2880 D.3600 答案：1.24 2448 A A=(2) 选 B 325 3251440 A A A= 三、不相邻问题： 1.要排一个有4个歌唱节目和3个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目都不相邻，有多少种不同排法？ 2、1到7七个自然数组成一个没有重复数字的七位数，其中奇数不相邻的有多少个？ 3.4名男生和4名女生站成一排，若要求男女相间，则不同的排法数有（） A.2880 B.1152 C.48 D.144 4.排成一排的8个空位上，坐3人，使每人两边都有空位，有多少种不同坐法？ 5.8张椅子放成一排，4人就坐，恰有连续三个空位的坐法有多少种？ 6. 排成一排的9个空位上，坐3人，使三处有连续二个空位，有多少种不同坐法？ 7. 排成一排的9个空位上，坐3人，使三处空位中有一处一个空位、有一处连续二个空位、有一处连续三个空位，有多少种不同坐法？ 8. 在一次文艺演出中，需给舞台上方安装一排彩灯共15只，以不同的点灯方式增加舞台效果，要求设计者按照每次点亮时，必须有6只灯是熄灭的，且相邻的灯不能同时熄灭，两端的灯必须点亮的要求进行设计，那么不同的点亮方式是（） A.28种 B.84种 C.180种 D.360种 帝国理工学院 纯数学 授课型研究生申请要求 帝国理工学院简介 学校名称帝国理工学院 学校英文名称Imperial College London 学校位置英国 | 英格兰 | 伦敦 2020 QS 世界排名9 帝国理工学院概述 帝国理工学院（英文：Imperial College London），1907年建立于英国伦敦，是一所主攻理学、工学、医学和商学的世界顶尖公立研究型大学。全称为帝国科学、技术与医学学院（Imperial College of Science, Technology and Medicine），我国教育部正式译名为帝国理工学院，又称伦敦帝国学院。 帝国理工学院在国际学术界有着顶级声望，是世界最具创新力大学之一。 帝国理工学院是英国罗素大学集团成员，国际科技大学联盟成员。研究水平被公认为英国大学的三甲之列，尤其以工程专业而著名。在帝国理工的相关人物中，共有14位诺贝尔奖获得者和3位菲尔兹奖获得者 纯数学专业简介 我们的纯数学理科硕士提供纯数学各方面的培训，使您掌握解决问题，项目工作和演示的一系列数学技能。 您将有机会学习高级核心纯数学主题以及一系列更专业的选项，并在您选择的领域进行独立的研究项目。 纯数学专业相关信息 专业名称纯数学 专业英文名称Pure Mathematics MSc 隶属学院数学 学制 1 year 语言要求雅思6.5，小分6；托福92，小分20GMAT/GRE 要求不需要2020 Fall 申请时间10月 学费(当地货币) 28,000 per year 纯数学课程内容 序号课程中文名称课程英文名称1代数4Algebra 4 2代数几何 Algebraic Geometry 3偏微分方程的解析方法Analytic Methods in Partial Differential Equations 4交换代数Commutative Algebra 5复杂流形Complex Manifolds 6差分拓扑Differential Topology 7椭圆曲线Elliptic Curves 8无限组Infinite Groups 9李代数Lie Algebras 10歧管Manifolds 11模块化形式Modular Forms 12黎曼几何 Riemannian Geometry 13随机微积分及其在非线性滤波中的应用Stochastic Calculus with Applications to non-Linear Filtering 14代数3Algebra 3 15代数组合Algebraic Combinatorics 16代数数论 Algebraic Number Theory 17傅立叶分析与分布理论Fourier Analysis and Theory of Distributions 18 功能分析 Functional Analysis 目录 摘要 (1) 1.组合数学概述 (1) 2.组合数学在生活中的应用 (1) 3.组合数学与计算机软件 (1) 3.1 信息时代的组合数学 (2) 3.2 组合数学在计算机软件的应用 (2) 3.3组合数学与计算机软件的关系 (2) 3.4组合数学在国外软件业的发展状况 (2) 4 Ramsey 数在计算机科学中的应用 (3) 4.1Ramsey 定理和Ramsey 数 (3) 4.2信息检索 (3) 参考文献 (5) 组合数学在计算机中的应用 摘要：介绍了组合数学的概念、起源与研究的主要内容,分析了组合数学的特点以及其在生活中的应用,阐述了组合数学与计算机软件的联系,并着重通过两个例子说明了Ramsey 数在计算机科学的信息检索中的重要应用。 关键词：组合数学;组合算法;Ramsey 数;信息检索; 1：组合数学概述 组合数学，又称为离散数学，但有时人们也把组合数学和图论加在一起算成是离散数学。组合数学是计算机出现以后迅速发展起来的一门数学分支。计算机科学就是算法的科学，而计算机所处理的对象是离散的数据，所以离散对象的处理就成了计算机科学的核心，而研究离散对象的科学恰恰就是组合数学。组合数学的发展改变了传统数学中分析和代数占统治地位的局面。现代数学可以分为两大类：一类是研究连续对象的，如分析、方程等，另一类就是研究离散对象的组合数学。组合数学不仅在基础数学研究中具有极其重要的地位，在其它的学科中也有重要的应用，如计算机科学、编码和密码学、物理、化学、生物等学科中均有重要应用。微积分和近代数学的发展为近代的工业革命奠定了基础。而组合数学的发展则是奠定了本世纪的计算机革命的基础。计算机之所以可以被称为电脑，就是因为计算机被人编写了程序，而程序就是算法，在绝大多数情况下，计算机的算法是针对离散的对象，而不是在作数值计算。正是因为有了组合算法才使人感到，计算机好象是有思维的。 2：组合数学在生活中的应用 在日常生活中我们常常遇到组合数学的问题。如果你仔细留心一张世界地图，你会发现用一种颜色对一个国家着色，那么一共只需要四种颜色就能保证每两个相邻的国家的颜色不同。这样的着色效果能使每一个国家都能清楚地显示出来。但要证明这个结论确是一个著名的世界难题，最终借助计算机才得以解决，最近人们才发现了一个更简单的证明。 当你装一个箱子时，你会发现要使箱子尽可能装满不是一件很容易的事，你往往需要做些调整。从理论上讲，装箱问题是一个很难的组合数学问题，即使用计算机也是不容易解决的。航空调度和航班的设定也是组合数学的问题。怎样确定各个航班以满足不同旅客转机的需要，同时也使得每个机场的航班起落分布合理。此外，在一些航班有延误等特殊情况下，怎样作最合理的调整，这些都是组合数学的问题。 组合数学在企业管理，交通规划，战争指挥，金融分析等领域都有重要的应用。在美国有一家用组合数学命名的公司，他们用组合数学的方法来提高企业管理的效益，这家公司办得非常成功。此外，试验设计也是具有很大应用价值的学科，它的数学原理就是组合设计。用组合设计的方法解决工业界中的试验设计问题，在美国已有专门的公司开发这方面的软件。最近，德国一位著名组合数学家利用组合数学方法研究药物结构，为制药公司节省了大量的费用，引起了制药业的关注。 总之，组合数学无处不在，它的主要应用就是在各种复杂关系中找出最优的方案。所以组合数学完全可以看成是一门量化的关系学，一门量化了的运筹学，一门量化了的管理学。 3：组合数学与计算机软件 随着计算机网络的发展，计算机的使用已经影响到了人们的工作，生活，学习，社会活动以及商业活动，而计算机的应用根本上是通过软件来实现的。 离线考核 《组合数学》 满分100分 一、计算题（每小题10分，共60分。） 1、求()7 521...x x x +++的展开式中53 432 1x x x x 的系数? 展开后合并同类项，则一共有多少项？ 在多项式()7 521...x x x +++的展开式中的项53 432 1x x x x 的系数是 1 ,3,1,0,27 C = ! 1!3!1!0!2! 7=420. 因为在它的展开式中不同项（合并同类项后）的个数等于从5个不同元素中有重复地取出7个元素的方法 数，所以不同项的个数为7 571330C +-=。 2、求从1至1000的整数中能被14或21整除的整数的个数。 解：设所求为N ，令}1000,,2,1{Λ=S ，以A ，B 分别表示S 中能被14和能被21整除的整数所成之集， 则 95 234771 3141000211000141000 =-+=?? ? ????+??????+??????=-+==B A B A B A N I Y 3、一次宴会，7位来宾寄存他们的帽子，在取回他们的帽子时，问有多少种可能使得： （1）没有一位来宾取回的是他自己的帽子？ （5分） （2）至少有一位来宾取回的是他自己的帽子？（5分） 解：记7个来宾为1A ，2A ，…，7A ，则7个来宾取帽子的方法可看成是由1A ，2A ，…，7A 作成的全排列：如果i A （1≤i ≤7）拿了j A 的帽子，则把i A 排在第j 位，于是 （1）没有一位来宾取回的是他自己的帽子的取法种数等于7元重排数7D ，即等于1854。 （2）至少有一位来宾取回的是他自己的帽子的取法种数等于由1A ，2A ，…，7A 作成的至少有一个元保位的全排列数，为 318618545040!77=-=-D 4、在平面上,对任意自然数n ,连接原点O 与点(,3),n P n n +用)(n f 表示线段n OP 上除端点外的整点个数,试求(1)(2)(2004).f f f +++L 解 线段n OP 的方程为 3 ,0n y x x n n += ≤≤. 如果n 与3+n 互素,则不定方程(3)0n x ny +-=不存在适合0x n ≤≤的整数解,即;0)(=n f 如果n 与 3+n 不互素,则n 与3+n 只能有公因数3,即可以设k n 3=.则通过解不定方程,有整数点 华北水利水电大学硕士研究生培养主要环节及要求 一、主要培养环节的界定与衔接关系 硕士研究生的培养包括以下四个主要环节和阶段：（1）在导师的指导下，制订个人培养计划和学位课程学习阶段;（2）课题开题报告、论证、审核阶段;（3）课题研究及综合能力培养阶段;（4）论文撰写与答辩阶段。每个阶段相互衔接，上一阶段达标者，可正常转入下一阶段；未达标者，不能转入。 二、各环节阶段及相关工作规定 （一）制订个人培养计划和学位课程学习阶段 1、本阶段的目标 （1）导师按照本专业培养方案的要求，结合研究生实际制定出研究生个人培养计划。 （2）学生在导师的指导下进行选课，并按所选课程的要求学习，掌握本学科坚实的基础理论和系统的专业知识。 2、本阶段的要求 （1）研究生应在研究生入学的一周内，根据导师制订的培养计划，登录研究生管理信息系统进行网上选课；导师登录系统对研究生所选课程进行网上审核。审核无误后研究生处将以该生培养计划中所填的选课情况作为排课的依据。 （2）研究生按照《研究生培养计划》，完成所选课程的学习，取得相应学分。 *研究生管理信息系统登录入口在校研究生处主页上，老师登录的用户名是教工的工号，学生登录的用户名为学生的学号，初始密码都是111111。 成绩优秀者可获“优秀学生奖”（第三学期进行“优秀学生奖”评选）。 完成本阶段的培养目标者，进入第二培养阶段。 3、未达到本阶段要求的处理 （1）未选够培养方案所规定的学分者，不能进行开题。学生必须参加下一年级相关课程的学习，考试合格，达到规定学分者才能提出开题申请，经研究生处审核同意后才能开题。 （2）一门学位课重修不及格、两门补考不及格或三门不及格退学的同学按《研究生学籍管理实施细则》第十条的规定，作退学处理。 4、其它说明 （1）专业学位研究生课程学习时间一般为2学期，学术型研究生为2.5学期。 （2）学位课程必须考试，成绩75分为及格。非学位课成绩60分为及格。 （二）课题开题报告、论证、审核阶段 1、本阶段的目标 （1）研究生在导师的指导下进行选题、完成文献综述和开题报告的撰写。 （2）通过开题论证，并按专家组提出的修改意见修改完善开题报告。 2、本阶段的要求20200527硕士研究生(学术型)培养手册Word
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