弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图—知识讲解（基础）
【学习目标】
1.通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长和扇形面积
的计算公式，并应用这些公式解决问题；
2.了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，会应用公式解决问题；
3. 能准确计算组合图形的面积.
【要点梳理】
要点一、弧长公式
半径为R的圆中
360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式：
n°的圆心角所对的圆的弧长公式：(弧是圆的一部分)
要点诠释：
(1)对于弧长公式，关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的，即；
(2)公式中的ｎ表示1°圆心角的倍数，故ｎ和180都不带单位，R为弧所在圆的半径；
(3)弧长公式所涉及的三个量：弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径，知道其中的两个量就可以求出第三个量.
要点二、扇形面积公式
1.扇形的定义
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.
2.扇形面积公式
半径为R的圆中
360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式：
n°的圆心角所对的扇形面积公式：
要点诠释：
(1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的，
即；
(2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S 、扇形半径R 、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量.
(3)扇形面积公式，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式有点
类似，可类比记忆；
(4)扇形两个面积公式之间的联系：.
要点三、圆锥的侧面积和全面积
连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线.
圆锥的母线长为，底面半径为r ，侧面展开图中的扇形圆心角为n °，则
圆锥的侧面积2
360
l S rl ππ=扇n =， 圆锥的全面积.
要点诠释：
扇形的半径就是圆锥的母线，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长.因此，要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积，全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的.
【典型例题】
类型一、弧长和扇形的有关计算
1．如图（1），AB 切⊙O 于点B ，OA=，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC 的弧长为（ ）． A ．
B ．
C ．
D ．
图（1） 【答案】A.
【解析】连结OB 、OC ，如图（2） 233π3
ππ3
2
πC
B
A
O
则，
OB=，，， 由弦BC ∥OA 得， 所以△OBC 为等边三角形，. 则劣弧BC 的弧长为
，故选A. 图（2） 【总结升华】主要考查弧长公式：.
举一反三：
【变式】制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，?试计算如图所示的管道的展直长度，即
的长(结果精确到0.1mm)
【答案】R=40mm ，n=110
∴的长==≈76.8(mm)
因此，管道的展直长度约为76.8mm ．
2．如图，⊙O 的半径等于1，弦AB 和半径OC 互相平分于点M.求扇形OACB 的面积（结果保留π）
【答案与解析】∵弦AB 和半径OC 互相平分，
∴OC ⊥AB ， OM=MC=OC=OA ．
∴∠B=∠A=30°，
∴∠AOB=120°
0OBA ∠?＝930A ∠?＝30AOB ∠?＝660OBC AOB ∠∠=?＝0BOC ∠?＝66033
=ππ
∴S 扇形=．
【总结升华】运用了垂径定理的推论，考查扇形面积计算公式.
举一反三：
【变式】如图（1），在△ABC 中，BC=4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于E ，
交AC 于F ，点P 是⊙A 上的一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
图（1）
【答案】连结AD ，则AD ⊥BC ，
△ABC 的面积是：BC?AD=×4×2=4， ∠A=2∠EPF=80°．
则扇形EAF 的面积是：
故阴影部分的面积=△ABC 的面积-扇形EAF 的面积=． 图（2） 故选B ．
类型二、圆锥面积的计算
3．（2014秋?广东期末）如图，一个圆锥的高为cm ，侧面展开图是半圆，求：
（1）圆锥的底面半径r 与母线R 之比； （2）圆锥的全面积． 449-
π849
-π489-π8
89-π28028
=.3609
ππ?8
4-9
πA
E
B C
F
P
【思路点拨】（1）设出圆锥的底面半径及圆锥的母线长，利用底面周长等于圆锥的弧长得到圆锥的母线与底面的半径之比即可；
（2）首先求得圆锥的底面半径和圆锥的母线长，然后利用圆锥的侧面积的计算方法求得其侧面积即可．【答案与解析】
解：（1）由题意可知
∴，R=2r（3分）r：R=r：2r=1：2；
（2）在Rt∴AOC中，
∴R2=r2+h2
∴，
4r2=r2+27r2=9，
r=±3
∴r＞0
∴r=3，R=6.
∴S侧=πRr=18π（cm2）（cm2）
∴S全=S侧+S底=18π+9π=27π（cm2）．
【总结升华】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是牢记有关的公式．
类型三、组合图形面积的计算
4．（2015?槐荫区三模）如图，AB是∴O的直径，弦CD∴AB，垂足为E，∴CDB=30°，CD=2，求图中阴影部分的面积．
【答案与解析】
解：∴AB是∴O的直径，弦CD∴AB，
∴CE=．
∴∴CDB=30°，
∴∴COE=60°，
在Rt∴OEC中，OC==2，
∴CE=DE，
∴COE=∴DBE=60°
∴Rt∴COE∴Rt∴DBE，
∴S阴影=S扇形OBC=π×OC2=π×4=π．
【总结升华】本题考查了垂径定理，扇形的面积等，解此题的关键是求出扇形和三角形的面积．
《弧长和扇形的面积》说课稿 一、说教材分析： （一）、说教材的地位与作用： 本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书，人教版九年级上册第24章《圆》中的“弧长和扇形面积”，从孩提时代的感觉圆形，到小学的认识图形，再到如今的系统学习，学生对圆的认识正在发生着质的变化。这节课是学生在前阶段学习了“圆的认识”“与圆有关的位置、关系”“正多边形和圆”的基础上进行的拓展与延伸。本课时在中考中占有一定的分值，掌握好这部分内容就是中考制胜的法宝，针对知识的形成过程，本节课创造性的使用教材，本节课的主要内容是在小学阶段学过的圆周长和面积公式的基础上，采用由特殊到一般的方法探索弧长及扇形面积公式，利用小组合作的方式让学生更好的理解弧长和扇形的面积的形成过程，让学生充分体验知识的形成过程，也注重数学方法的渗透。并运用公式解决一些具体问题，为学生的学习及生活更好地运用数学作准备。对学生以后学习用动态解决数学问题的学习起到了铺垫作用。 （二）说教学目标 1、知识与技能（1）经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程； （2）了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题。 2、过程与方法（1）经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力。（2）了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力。 3、情感态度与价值观（1）经历探索弧长及扇形面积计算公式．让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。（2）通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力。（三）说教学重、难点 重点：弧长公式，扇形面积的推导及公式的应用。 难点：运用弧长和扇形的面积，计算组合图形的面积。 （四）说教法 针对九年级学生年龄特点和心理特点，以及他们现有的知识水平，通过小组合作与交流尝试练习促进共同进步，并用肯定的语言进行鼓励，激励学生。 引导学生积极思维、热情参与、大胆质疑、勇于实践，具体做法如下：（1）提问法----- 启发诱导、逐渐深入（2）讨论法----- 积极参与、求同化异（3）练习法----- 学生实践、巩固提高 二、说学生分析 （一）、说学生状况分析 九年级学生已经具备较强的逻辑思维能力和很好的表达能力。本班的学生学习能力一般，成绩中等较多。但是班级的学习积极较高，团结性较好，合作能力较好。因此学知识时要循序渐进，巩固基础，在逐步拓展提升。 （二）、说学法 通过小组合作共同探究引导学生借助圆的周长公式、面积公式正确理解弧长、扇形面积公式及推导，巩固应用公式计算，求简单组合图形的扇形面积，培养学生的创新能力和概括表达能力。让学生体验“从特殊到一般，再由一般到特殊”的辩证思想。
弧长和扇形面积及圆锥、圆柱面积 一、温故而知新 1、（2009 旅顺）若圆锥的底面周长为20π，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则圆锥的侧面积为． 2、（2009 海南）正方形ABCD的边长为2cm，以B点为圆心，AB长为半径作AC，则图中阴影部分的面积为（） A、（4—π）cm2 B、（8—π）cm2 C 、（2π—4）cm2 D、（π—2）cm2 3、（2008 山西）要在面积为1256m2的三角形广场ABC 的三个角处各建一个半径相同的扇形草坪，要求 草坪总面积为广场面积的一半，那么扇形的半径 应是 m（π取3.14） 4、（2009 陕西）已知圆柱的底面半径为3，高为8，求得这个圆柱的侧面积为（） A、48π B、48 C、24π D、24 二、考点解读 （1）、考点 1、圆周长：C=2πR 2、弧长：L= 1 180 nπR 3、扇形面积：S=1 360nπR2=1 2 LR 4、圆柱的侧面积 S=2πr·h （r是底面积，r是底面半径） S表 =S侧 + 2S底=2πr·h+ 2πr2 5、圆锥的侧面积 S=1 2 L·2πr=πrL（L是母线，r是底面半径）
S 表=S 侧 + S 底=πrL+πr 2 （2）、难点 1、圆锥、圆柱侧面展开图的计算 2、弓形面积的求法：① 当弓形的弧是劣弧时 S 弓形=S 扇形－S ▲ ② 当弓形的弧是优弧时S 弓形=S 扇形+S ▲ 2、阴影部分面积的计算：阴影部分的面积一般是不规则图形的面积，一般不能直接利用公式，常采用① 割补法 ② 拼凑法 ③ 等积变形法 二、 例题讲解 1、如图，圆锥的底面半径为6cm ，高为8cm ，求这个圆锥的 侧面积． 解：根据条件得：圆锥母线长为10cm ，所以圆锥侧 面积为： S=πrL=π·6·10=60π 变式题：如图，圆锥的底面半径为6cm ，高为8cm ， 则将该圆锥沿母线剪开后所得扇形对应的圆心角为 2、AB 是⊙O 的直径，点D 、E 是半圆的三等分点，AE 、 BD 的延长线交于点C ，若CE=2，则图中阴影部分的 面积是（ ） A 、43π B 、2 3π C 、23π、1 3 π 解、∵AE ED DB == ∴ ∠A=∠ABC=600 ∴△ABC 是等边三角形 又 AB 是⊙O 的直径 ∴∠AEB=900 即 BE ⊥AE ，∴AC=2CE=4=AB ∴S 阴=S 扇形OBE －S ▲ABE =43 π故选A
中考数学专题训练：弧长与扇形的面积专项练习 知识精讲 一．弧长公式 1.圆的周长：2πR C = 2.弧长公式：π180n l R = （其中，l 表示弧长，n 表示这段弧所对圆心角度数值；R 表示该弧所在圆的半径）． 二．扇形面积公式 1.圆的面积公式：2πS R = 2.扇形面积公式：21π3602n S R lR = =扇形（n 表示扇形圆心角度数值；R 表示半径）． 三．不规则图形面积的巧算 一般利用拼凑法，割补法，把不规则图形切割拼接成面积容易计算的图形再进行计算，例如：弓形面积：=S S S -弓形三角形扇形． 弧长公式 1.一个扇形的半径为8cm ，弧长为163 cm π，则扇形的圆心角为__________． 2. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=20°，BC=3，以点C 为圆心，BC 的长为半径的⊙C 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则（劣弧）的长为（ ） A.π B.π C.π D.π 3.如图，以AB 为直径的⊙O 与弦CD 相交于点E ，且AC=2，AE=3，CE=1．则BD 的长是（ ）
A.3π B. 23π C. 3π D. 23π . 扇形面积公式 例题1、如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和AC的夹角为120°，长为25cm，贴纸部分的宽BD 为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（） A.175πcm2 B.350πcm2 C.πcm2 D.150πcm2 例题2、如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）．则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为． 随练1、如图：⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径均为1，则图中三个阴影扇形的面积之和为（） A.π B.1 2 π C.2π D. 1 4 π 随练2、如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是（结果保留π）．
辅导：弧长和扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积 一、弧长和扇形的面积： 『活动一』因为360°的圆心角所对弧长就是圆周长C =2πR ，所以1°的圆心角所对的弧长是 .这样，在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长l = . 『活动二』类比弧长的计算公式可知：在半径为R 的圆中，圆心角为n °的扇形面积的计算公式为：S = . 『活动三』扇形面积的另一个计算公式 比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，可以发现：可以将扇形面积的计算公式：S = 360 n πR 2化为S = 180R n ·2 1 R ，从面可得扇形面积的另一计算公式：S = . 二、圆锥的侧面积和全面积： 1．圆锥的基本概念： 的线 段SA 、SA 1……叫做圆锥的母线， 的线段叫做圆锥的高． 2.圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系： 将圆锥的侧面沿母线l 剪开，展开成平面图形，可以得到一个扇形，设圆锥的底面半径为r ，这个扇形的半径等于 ，扇形弧长等于 ． 3．圆锥侧面积计算公式 圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长， 这样，S 圆锥侧=S 扇形= 2 1 ·2πr · l = πrl 4．圆锥全面积计算公式 S 圆锥全=S 圆锥侧＋S 圆锥底面= πr l ＋πr 2=πr （l ＋r ） A 1
三、例题讲解： 例1、（2011?德州，11，4分）母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为．例2、（2011年山东省东营市，21，9分）如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD ∥BC，BD平分∠ABC，∠BAD=120°，四边形ABCD的周长为15． （1）求此圆的半径； （2）求图中阴影部分的面积． 例3、（2010广东，14，6分）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（－4，0），⊙P的半径为2，将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1． （1）画出⊙P1，并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系； （2）设⊙P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A，B，求劣弧AB与弦AB围成的图形的面积（结果保留π）．
圆的弧长、扇形面积计算 班级_________ 姓名__________ 【学习目标】： 1.会进行圆的弧长、扇形面积的计算； 2.会利用基本作图完找圆心、半径，会做三角形的内接圆、外切圆，圆的内接正方形、正六边形； 3.经历探索圆的相关性质的过程，积累数学学习的经验； 4.关注分类、转化、归纳、数形结合等数学思想的运用。 学习重点：能进行弧长扇形面积的计算，并能解决相关运用； 学习难点：能够熟练的分析图形并进行相关计算。 【知识点回顾】： 1.请写出圆的弧长与扇形面积的计算公式，说说推导出这两个公式的依据； 2.作一个等边三角形、正方形，还有其他作法吗？ 【基础练习】： 1.（1）Rt △ABC 中，AC=5，BC=12，求外接圆的半径_____________,内切圆的半径_______； （2）△ABC 中，∠A ＝68°①I 为内心，则∠BIC ＝__________，②I 为外心,则∠BIC ＝________； 2.一段长为2的弧所在的圆半径是3 ，则此扇形的圆心角为_______，扇形的面积为________； 3.如图，把一个半径为12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥 形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径等于 cm ． O A B C
4.点A 、B 、C 在直径为23的O ⊙上，45BAC ∠=°，则图中阴影部分的面积等于_________； 5.如图，已知大正方形的边长为10厘米，小正方形的边长为7厘米，则阴影部分面积为______； 6.已知1O 与2O 的半径分别是方程2430x x -+=的两根,且12O O t 2=+，若这两个圆相切．．， 则t ＝__________； 【典型例题】： 1.如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，请在网格图中进行下列操作： (1)利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D 点的 位置（保留画图痕迹），则D 点坐标为__________； (2)连接AD 、CD ，则⊙D 的半径为__________(结果保留根号)，∠ADC 的度数为___________； (3)若扇形DAC 是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．(结果保留根号)． 2.如图，在扇形OAB 中，∠AOB=90°，半径OA=6．将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠．点O 恰好落在弧AB 上点D 处，折痕交OA 于点C ，求整个阴影部分的周长和面积． 3.（1）已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线与底面半径长的比是＿_______； （2）底面半径为1，母线长为4的圆锥，一直小蚂蚁从A 点出发，绕侧面一周又回到A 点， 它爬行的最短路线长是多少？ A B
弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图—知识讲解（基础） 【学习目标】 1.通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长和扇形面积 的计算公式，并应用这些公式解决问题； 2.了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，会应用公式解决问题； 3. 能准确计算组合图形的面积. 【要点梳理】 要点一、弧长公式 半径为R的圆中 360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式： n°的圆心角所对的圆的弧长公式：(弧是圆的一部分) 要点诠释： (1)对于弧长公式，关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的，即； (2)公式中的ｎ表示1°圆心角的倍数，故ｎ和180都不带单位，R为弧所在圆的半径； (3)弧长公式所涉及的三个量：弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径，知道其中的两个量就可以求出第三个量. 要点二、扇形面积公式 1.扇形的定义 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形. 2.扇形面积公式 半径为R的圆中 360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式： n°的圆心角所对的扇形面积公式： 要点诠释： (1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的，
即； (2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S 、扇形半径R 、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量. (3)扇形面积公式，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式有点 类似，可类比记忆； (4)扇形两个面积公式之间的联系：. 要点三、圆锥的侧面积和全面积 连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线. 圆锥的母线长为，底面半径为r ，侧面展开图中的扇形圆心角为n °，则 圆锥的侧面积2 360 l S rl ππ=扇n =， 圆锥的全面积. 要点诠释： 扇形的半径就是圆锥的母线，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长.因此，要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积，全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的. 【典型例题】 类型一、弧长和扇形的有关计算 1．如图（1），AB 切⊙O 于点B ，OA=，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC 的弧长为（ ）． A ． B ． C ． D ． 图（1） 【答案】A. 【解析】连结OB 、OC ，如图（2） 233π3 ππ3 2 πC B A O
《弧长与扇形的面积》教案1 教学目标 【知识与技能】 理解并掌握弧长公式的推导过程，会运用弧长公式进行计算. 【过程与方法】 经历弧长公式的推导过程，进一步培养学生探究问题的能力. 【情感态度】 调动学生的积极性，在组织学生自主探究，相互交流合作的学习中培养学生的钻研精神. 教学重点 弧长公式及其运用. 教学难点 运用弧长公式解决实际问题. 教学过程 一、情境导入，初步认识 如图是某城市摩天轮的示意图，点O 是圆心，半径r 为15m ，点A 、B 是圆上的两点，圆心角∠AOB =120°.你能想办法求出AB 的长度吗？ 【教学说明】学生根据AB 是120°是 13 周长可直接求出AB 的长，为下面推导出弧长公式打好基础. 二、思考探究，获取新知 问题1在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧长_______. 【教学说明】在前面学习的圆心角定理知识，同圆或等圆中若圆心角、弦、弧三者有一组量相等，则另外两组量也分别相等，结论自然不难得出. 问题2 1度的圆心角所对的弧长l =_____. 问题3 半径为R 的圆中，n 度的圆心角所对的弧长l =______. 【分析】在解答(1)的基础上，教师引导分析，让学生自主得出结论，这样对公式的推导，学生就不容易质疑了. 结论:半径为r 的圆中，n °的圆心角所对的弧长l 为
·2360180 n n r l r ππ== 注：已知公式中l 、r 、n 的其中任意两个量，可求出第三个量. 三、典例精析，掌握新知 例1已知圆O 的半径为30cm ，求40度的圆心角所对的弧长.(精确到0.1cm ) 解：()40302020.91801803 n R l cm πππ??===≈. 答：40度的圆心角所对的弧长约为20.9cm . 【教学说明】此题是直接导用公式. 例2如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠B =15°，以C 为圆心，CA 为半径的圆交点D ，若AC =6，求弧AD 的长. 【分析】要求弧长，必须知道半径和该弧所对的圆心角的度数，即只需求出∠ACD 的度数即可. 解:连接CD . 因为∠B =15°，∠BCA =90°， 所以∠A =90°-∠B =90°-15°=75°. 又因为CA =CD ，所以∠CDA =∠A =75°. 所以∠DCA =180°-2∠A =30°. 所以AD 的长=306180 π?=π. 【教学说明】在求弧长的有关计算时，常作出该弧所对应的圆心角. 例3如图为一个边长为10cm 的等边三角形，木板ABC 在水平桌面绕顶点C 沿 顺时针方向旋转到△A ′B ′C 的位置.求顶点A 从开始到结束所经过的路程为多少？ 解：由题可知∠A ′CB ′=60°. ∴∠ACA ′=120°.A 点经过的路程即为AA ′的长.等边三角形的边长为10cm .即AA ′的半径为10cm . ∴AA ′的长=12010201803 ππ?= (cm ). 答：点A 从开始到结束经过的路程为 203πcm . 【教学说明】弧长公式在生活中的应用是难点，关键是找出所在的圆心角的度数和所在圆的半径，问题就容易解决了. 练习题：1、如课本图，是一个闹钟正面的内、外轮廓线.内轮廓线由一段圆弧和一条弦AB 组成，圆心为O ，半径为3.2cm ，圆心角∠AOB =83°，求内轮廓线的圆弧的长度.
弧长和扇形的面积圆锥侧面展开图 教案 夯实基础 1.通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n °的圆心角所对的弧长和扇形面积 的计算公式，并应用这些公式解决问题； 2.了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，会应用 公式解决问题； 3. 能准确计算组合图形的面积. 查漏补缺 圆的性质。 中考考点 1、圆的有关概念； 2、圆周角与圆心角； 3、直线与圆的位置关系。 思维拓展 圆的综合问题。 弧长和扇形面积圆锥的侧面展开图 需掌握的知识点
要点一、弧长公式 半径为R的圆中 360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式： n°的圆心角所对的圆的弧长公式：(弧是圆的一部分) 要点诠释： (1)对于弧长公式，关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的，即； (2)公式中的ｎ表示1°圆心角的倍数，故ｎ和180都不带单位，R为弧所在圆的半径； (3)弧长公式所涉及的三个量：弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径，知道其中的两个量就可以求出第三个量. 要点二、扇形面积公式 1.扇形的定义 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形. 2.扇形面积公式 半径为R的圆中 360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式： n°的圆心角所对的扇形面积公式： 要点诠释： (1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的， 即； (2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量. (3)扇形面积公式，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式有点类似，可类比记忆； (4)扇形两个面积公式之间的联系：. 要点三、圆锥的侧面积和全面积 连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线. 圆锥的母线长为，底面半径为r，侧面展开图中的扇形圆心角为n°，则 圆锥的侧面积 2 360 l S rl π π = 扇 n =， 圆锥的全面积. 要点诠释： 扇形的半径就是圆锥的母线，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长.因此，要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积，全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的.
【本讲教育信息】 一. 教学内容： 弧长及扇形的面积 圆锥的侧面积 二. 教学要求 1、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会运用公式解决具体问题。 2、了解圆锥的侧面积公式，并会应用公式解决问题。 三. 重点及难点 重点： 1、弧长的公式、扇形面积公式及其应用。 2、圆锥的侧面积展开图及圆锥的侧面积、全面积的计算。 难点： 1、弧长公式、扇形面积公式的推导。 2、圆锥的侧面积、全面积的计算。 ［知识要点］ 知识点1、弧长公式 因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C＝2R，所以1°的圆心角所对的弧长是 ，于是可得半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式：，说明：（1）在弧长公式中，n表示1°的圆心角的倍数，n和180都不带单位“度”， 例如，圆的半径R＝10，计算20°的圆心角所对的弧长l时，不要错写成。 （2）在弧长公式中，已知l，n，R中的任意两个量，都可以求出第三个量。 知识点2、扇形的面积 如图所示，阴影部分的面积就是半径为R，圆心角为n°的扇形面积，显然扇形的面积是它所在圆的面积的一部分，因为圆心角是360°的扇形面积等于圆面积，所以圆心角 为1°的扇形面积是，由此得圆心角为n°的扇形面积的计算公式是。 又因为扇形的弧长，扇形面积，所以又得到扇形面积的另一个计算公式：。 知识点3、弓形的面积 （1）弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做弓形。 （2）弓形的周长＝弦长＋弧长
（3）弓形的面积 如图所示，每个圆中的阴影部分的面积都是一个弓形的面积，从图中可以看出，只要把扇形OAmB的面积和△AOB的面积计算出来，就可以得到弓形AmB的面积。 当弓形所含的弧是劣弧时，如图1所示， 当弓形所含的弧是优弧时，如图2所示， 当弓形所含的弧是半圆时，如图3所示， 例：如图所示，⊙O的半径为2，∠ABC＝45°，则图中阴影部分的面积是（）（结果用表示） 分析：由图可知由圆周角定理可知∠ABC＝∠AOC，所以∠AOC＝2∠ABC＝90°，所以△OAC是直角三角形，所以 ， 所以 注意：（1）圆周长、弧长、圆面积、扇形面积的计算公式。 圆周长弧长圆面积扇形面积 公 式 （2）扇形与弓形的联系与区别 图 示 面 积 知识点4、圆锥的侧面积
弧长和扇形面积—知识讲解 【学习目标】 1.通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并应用这些公式解决问题； 2. 能准确计算组合图形的面积. 【要点梳理】 要点一、弧长公式 半径为R的圆中 360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式： n°的圆心角所对的圆的弧长公式：(弧是圆的一部分) 要点诠释： (1)对于弧长公式，关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的，即； (2)公式中的ｎ表示1°圆心角的倍数，故ｎ和180都不带单位，R为弧所在圆的半径； (3)弧长公式所涉及的三个量：弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径，知道其中的两个量就可以求出第三个量. 要点二、扇形面积公式 1.扇形的定义 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形. 2.扇形面积公式 半径为R的圆中 360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式： n°的圆心角所对的扇形面积公式： 要点诠释： (1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的， 即； (2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量. (3)扇形面积公式，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式有点类似，可类比记忆； (4)扇形两个面积公式之间的联系：. 【典型例题】 类型一、弧长和扇形的有关计算 1．如图（1），AB切⊙O于点B，OA=AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为（）．
A B C ．π D ．3 2 π 图（1） 【答案】A. 【解析】连结OB 、OC ，如图（2） 则0OBA ∠?＝9， ，0A ∠?＝3，0AOB ∠?＝6， 由弦BC ∥OA 得60OBC AOB ∠∠=?＝， 所以△OBC 为等边三角形，0BOC ∠?＝6. 则劣弧BC 的弧长为 60=1803 π，故选A. 图（2） 【总结升华】主要考查弧长公式：. 举一反三： 【变式】制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，?试计算如图所示的管道的展直长度，即 的长(结果精确到0.1mm) 【答案】R=40mm ，n=110 ∴的长==≈76.8(mm) 因此，管道的展直长度约为76.8mm ． 2．如图，⊙O 的半径等于1，弦AB 和半径OC 互相平分于点M.求扇形OACB 的面积（结果保留π）
《圆》第四节弧长和扇形面积导学案1 主编人：占利华主审人：文档设计者：设计时间：文档类型： 文库精品文档，欢迎下载使用。Word精品文档，可以编辑修改，放心下载 班级：学号：姓名： 学习目标： 【知识与技能】 1、理解并掌握弧长及扇形面积的计算公式 2、会利用弧长、扇形面积计算公式计算简单组合图形的周长 【过程与方法】 1、认识扇形，会计算弧长和扇形的面积 2、通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知识的能力 【情感、态度与价值观】 1、通过对弧长及扇形的面积公式的推导，理解整体和局部 2、通过图形的转化，体会转化在数学解题中的妙用 【重点】 弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积 【难点】 运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积 学习过程: 一、自主学习 （一）复习巩固 1、小学里学习过圆周长的计算公式、圆面积计算公式，那公式分别是什么？ 2、我们知道，弧长是它所对应的圆周长的一部分，扇形面积是它所对应的圆面积的一 部分，那么弧长、扇形面积应怎样计算呢？ （二）自主探究 1、如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm 1）转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？ 2）转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？
3）转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？
O B O B A A B O A B O A B O 2、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道 的展直长度，即的长(结果精确到0.1mm)． 3、上面求的是110°的圆心角所对的弧长，若圆心角为n ?，如何计算它所对的弧长呢？ 请同学们计算半径为3cm ，圆心角分别为180?、90?、45?、1?、n ?所对的弧长。 因此弧长的计算公式为 l =__________________________ 4、如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形 问：右图中扇形有几个？同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为1?的扇形面积是面积的几分之几？进而求出圆心角n 的扇形面积 如果设圆心角是n °的扇形面积为S ，圆的半径为r ， 那么扇形的面积为S = ___ . 因此扇形面积的计算公式： S =———————— 或 S =——————————
圆的弧长和扇形面积 教学目标 (一)教学知识点 1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程； 2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题． (二)能力训练要求 1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力． 2．了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力． (三)情感与价值观要求 1．经历探索弧长及扇形面积计算公式，让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性． 2．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力．教学重点 1．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程． 2．了解弧长及扇形面积计算公式． 3．会用公式解决问题． 教学难点 1．探索弧长及扇形面积计算公式． 2．用公式解决实际问题． 教学方法 学生互相交流探索法 教具准备 2．投影片四张 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探索． Ⅱ．新课讲解 一、复习 1．圆的周长如何计算？ 2．圆的面积如何计算？ 3．圆的圆心角是多少度？ [生]若圆的半径为r，则周长l＝2πr，面积S＝πr2，圆的圆心角是360°． 二、探索弧长的计算公式 投影片(§3．7A) 如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm． (1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？ (2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？ (3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？
弧长与扇形面积 一、选择题 1．（2016·湖北十堰）如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（） A．10cm B．15cm C．10cm D．20cm 【考点】圆锥的计算． 【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长，设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高． 【解答】解：过O作OE⊥AB于E，∵OA=OD=60cm，∠AOB=120°， ∴∠A=∠B=30°， ∴OE=OA=30cm， ∴弧CD的长==20π， 设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=20π，解得r=10， ∴圆锥的高==20． 故选D． 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 2. (2016兰州，12,4分)如图，用一个半径为 5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点 P 旋转了 108o，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（） （A）πcm (B) 2πcm (C) 3πcm (D) 5πcm
【答案】：C 【解析】：利用弧长公式即可求解 【考点】：有关圆的计算 3．(2016福州，16,4分)如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r 上，下方的弧半径为r 下，则r 上 = r 下．（填“＜”“=”“＜”） 【考点】弧长的计算． 【分析】利用垂径定理，分别作出两段弧所在圆的圆心，然后比较两个圆的半径即可． 【解答】解：如图，r 上=r 下． 故答案为=． 【点评】本题考查了弧长公式：圆周长公式：C=2πR （2）弧长公式：l= （弧长为 l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）；正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一． 4. (2016·四川资阳)在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=2，以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧，交AB 于点D ，若点D 为AB 的中点，则阴影部分的面积是（ ）
弧长与扇形面积一 1、（2013?徐州）已知扇形的圆心角为120°，弧长为10πcm，则扇形的半径为cm． 2. （2012山东泰安）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若 ∠ABC=120°，OC=3，则BC的长为【】 A．πB．2πC．3πD．5π 3、（2013?嘉兴）如图，某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头 侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为45°，则“蘑菇罐头”字样的长 cm B cm C cm D 4、（2013?苏州）如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧的弧长为．（结 果保留π） 5、（2013?嘉兴）如图，某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头 侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为45°，则“蘑菇罐头”字样的长 cm B cm C cm D 6、（2013?玉林）如图，实线部分是半径为15m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经 过另一个圆的圆心，则游泳池的周长是m． 7、（2013?恩施州）如图所示，一半径为1的圆内切于一个圆心角为60°的扇形，则扇形的周长 为． 2013宜宾）如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧 EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是． 8. （2012山东德州）如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径 的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于． 9、(2013?遵义）如图，将边长为1cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动（不滑动），点B从开 cm πcm 滚一周后到图2位置，若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为cm． 11、（2013?黄冈）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线 l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为． 12、（2013?常州）已知扇形的半径为6cm，圆心角为150°，则此扇形的弧长是cm，扇形的面 积是cm2（结果保留π）． 13. （2012山东日照）如图1，正方形OCDE的边长为1，阴影部分的面积记作S1；如图2，最大圆 半径r=1，阴影部分的面积记作S2，则S1S2（用“>”、“<”或“=”填空）. 14、（2013?遂宁）如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长 度）的格点上，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则图中 阴影部分的面积约是．（π≈3.14，结果精确到0.1）
＜弧长、扇形面积和圆锥＞练习卷 一、填空题 1． 在一个圆中，如果?60的圆心角所对的弧长是6πcm ，那么这个圆的半径r=_________． 2． 正n 边形的中心角的度数是_______?． 3． 边长为2的正方形的外接圆的面积等于________． 4． 已知扇形的半径为3，圆心角为?60，那么这个扇形的面积等于_________． 5． 如果圆锥的高为8cm ，圆锥底面半径为6cm ，那么它的侧面积为_________cm 2． 6． 在一个周长为180厘米的圆中，长度为60厘米的弧所对圆心角为 度． 7． 已知扇形的弧长是π4cm ，面积为π122cm ，那么它的圆心角为 度． 8． 已知一个圆柱的高是π16cm ，如果它的侧面展开图是一个正方形， 那么底面半径是 cm ． 9． 已知圆柱的底面圆的半径为2 cm ，高为cm 10，那么它的侧面积是 2cm 10． 已知圆锥底面的面积为16πcm ，高为3cm ，那么它的全面积为 2cm ． 11． 如图，正方形ABCD 的边长是10cm ，则图中阴影部分的面积是 ． 12． 如右下图，已知阴影部分甲比阴影部分乙的面积大240cm π，直径AB 长40 cm ， 则BC 的长是 ． 二、选择题 13．圆内接正三角形的边心距与半径的比是（ ）． A ．2：1 B ．1：2 C ．4:3 D ．2:3 14．正六边形的内切圆与外接圆面积之比是（ ）． A ． 43 B ．23 C ．21 D ．4 1 15．如果圆锥的高为3cm ，母线长为5cm ，则圆锥的全面积是（ ）cm 2． A ．16π B ．20π C ．28π D ．36π 16．已知：如右上图，ABCD 为正方形，边长为a ，以B 为圆心， 以BA 为 半径画弧，则阴影部分面积为（ ）． A ．(1-π)a 2 B ．1-π C ． 44π- D ．4 4π-a 2 17．已知：如图，Rt △ABC 中，∠BAC=?90，AB=AC=2，以AB 为 直径的圆交BC 于D ，则图中阴影部分的面积为（ ）． A ．1 B ．2 C ．1+ 4π D ．2-4 π 18．如果一个正方形的周长和一个圆的周长相等，那么这两个图形的面积相比较，结果是（ ）． A ．正方形面积大 B ．圆的面积大 C ．一样大 D ．不能比较 19．在四个命题：①各边相等的圆内接多边形是正多边形；②各边相等的圆外切多边形是正多边形；③各角相等的圆内接多边形是正多边形；④各角相等的圆外切多边形是正多边形，其中正确的有（ ）． D C B A O 乙 甲 D A
正多边形与圆、弧长与扇形面积 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法就是提高学习效率的首要条件,要做到心中有数! 学习目标: ● 了解正多边形与圆的有关概念;理解并掌握正多边形半径与边长、边心距、中心角之间的关系,会应用正多边形与圆的有关知识画正多边形. ● 通过复习圆的周长、圆的面积公式,探索n °的圆心角所对的弧长180n R l π=与扇形面积2360n R S π=扇的计算公式,并应用这些公式解决问题、 ● 了解圆锥母线的概念,理解圆锥侧面积计算公式,理解圆锥全面积的计算方法,并会应用公式解决问题、 重点难点: ● 重点:正多边形半径与边长、边心距、中心角之间的关系;n °的圆心角所对的弧长180 n R l π=,扇形面积2360 n R S π=扇及它们的应用;圆锥侧面积与全面积的计算公式. ● 难点:正多边形半径与边长、边心距、中心角之间的关系;弧长与扇形面积公式的应用;由圆的周长与面积迁移到弧长与扇形面积公式的过程;圆锥侧面积与全面积的计算公式. 学习策略: ● 要结合图形真正理解掌握相关概念,注意多观察实物模型、多动手、 二、学习与应用 (一)多边形的内角与公式为 ,多边形的外角与为 、 (二)正ｎ边形有 个内角,每一个内角都 ,每一个内角的度数为 、 (三)正n 边形有 个外角,每一个外角都 ,每一个外角度数为 、 (四)正ｎ边形有 条对角线. (五)圆的半径为r ,则其周长为 ,面积为 、 知识点一:正多边形的概念 各边 ,各角也 的多边形就是正多边形、 要点诠释: “凡事预则立,不预则废”.科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性与针对性.知识要点——预习与课堂学习 知识回顾——复习 学习新知识之前,瞧瞧您的知识贮备过关了不？
6 弧长和扇形面积及圆锥、圆柱面积 一、 温故而知新 1、（2009 旅顺）若圆锥的底面周长为20π，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则圆锥的侧面积为 ． 2、（2009 海南）正方形ABCD 的边长为2cm ，以B 点为圆心，AB 长为半径作AC ，则图中阴影部分的面积为（ ） A 、（4— π）cm 2 B 、（8—π ）cm 2 C 、（2π —4）cm 2 D 、（π —2）cm 2 3、（2008 山西）要在面积为1256m 2的三角形广场ABC 的三个角处各建一个半径相同的扇形草坪，要求草坪总面积为广场面积的一半，那么扇形的半径应是 m （π取3.14） 4、（2009 陕西）已知圆柱的底面半径为3，高为8，求得这个圆柱的侧面积为（ ） A 、48π B 、48 C 、24π D 、24 二、考点解读 （1）、考点 1、圆周长：C=2πR 2、弧长：L= 1 180 n πR 3、扇形面积：S= 1360n πR 2=1 2 LR 4、圆柱的侧面积 S=2πr ·h （r 是底面积，r 是底面半径） S 表 =S 侧 + 2S 底=2πr ·h+ 2πr 2 5、圆锥的侧面积 S=12 L ·2πr=πrL （L 是母线，r 是底面半径）
6 S 表=S 侧 + S 底=πrL+πr 2 （2）、难点 1、圆锥、圆柱侧面展开图的计算 2、弓形面积的求法：① 当弓形的弧是劣弧时 S 弓形=S 扇形－S ▲ ② 当弓形的弧是优弧时S 弓形=S 扇形+S ▲ 2、阴影部分面积的计算：阴影部分的面积一般是不规则图形的面积，一般不能直接利用公式，常采用① 割补法 ② 拼凑法 ③ 等积变形法 二、 例题讲解 1、如图，圆锥的底面半径为6cm ，高为8cm ，求这个圆锥的 侧面积． 解：根据条件得：圆锥母线长为10cm ，所以圆锥侧 面积为： S=πrL=π·6·10=60π 变式题：如图，圆锥的底面半径为6cm ，高为8cm ， 则将该圆锥沿母线剪开后所得扇形对应的圆心角为 2、AB 是⊙O 的直径，点D 、E 是半圆的三等分点，AE 、 BD 的延长线交于点C ，若CE=2，则图中阴影部分的 面积是（ ） A 、43π－3 B 、2 3π C 、23π－3 D 、1 3π 解、∵AE ED DB == ∴ ∠A=∠ABC=600 ∴△ABC 是等边三角形 又 AB 是⊙O 的直径 ∴∠AEB=900 即 BE ⊥AE ，∴AC=2CE=4=AB ∴S 阴=S 扇形OBE －S ▲ABE =43 π－3 故选A
弧长及扇形的面积 一、选择题 1.在半径为6的⊙O 中，60°圆心角所对的弧长是（ ） A ．π B ．2π C ．4π D ．6π 2.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为2，∠B=135°，则 的长（ ） A ．2π B ．π C ． 2 π D ． 3 π 第2题 第3题 3. 如图，已知□ABCD 的对角线BD=4cm ，将?ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为（ ）A ．4π cm B ．3π cm C ．2π cm D ．π cm 4.如图1，水平地面上有一面积为30π平方厘米的灰色扇形OAB ，其中OA 的长度为6厘米，且与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图1的扇形向右滚动至OB 垂直地面为止，如图2所示，则O 点移动（ ）厘米．A ．20 B ．24 C ．10π D ．30π 第4题 第5题 5.如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，⊙O 的半径为2，∠ACB=30°，则 的长是（ ） A ．2π B ．π C ． 23π D ．1 3 π 6、如图，等边三角形ABC 中，将边AC 逐渐变成以BA 为半径的AB ，其他两边的长度不变，则∠ABC 的度数大小由60变为（ ）A. 180 π B. 120 π C. 90 π D. 60 π 7.如图，△ABC 是等边三角形，AC=6，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧DE ，若∠1=∠2，则弧DE 的长为（ ）A ．1π B ．1.5π C ．2π D ．3π 第6题 第7题 8.在一个直径为6cm 的圆中，小明画了一个圆心角为120°的扇形，则这个扇形的面积为（ ） A ．πcm 2 B ．2πcm 2 C ．3πcm 2 D ．6πcm 2 学校 班 姓 考试 -----------------------------------------------------------密---------------------------------封----------------------------------线--------------------------------------