二、模型的假设 1、假设我们所统计和分析的数据，都是客观真实的； 2、在考虑影响毕业生就业的因素时，假设我们所选取的样本为简单随机抽样，具有典型性和普遍性，基本上能够集中反映毕业生就业实际情况； 3、在数据计算过程中，假设误差在合理范围之内，对数据结果的影响可以忽略. 三、符号说明
四、模型的分析与建立 1、问题背景的理解 随着我国改革开放的不断深入，经济转轨加速，社会转型加剧，受高校毕业生总量的增加，劳动用工管理与社会保障制度，劳动力市场的不尽完善，以及高校的毕业生部分择业期望过高等因素的影响，如今的毕业生就业形势较为严峻.为了更好地解决广大学生就业中的问题，就需要客观地、全面地分析和评价毕业生就业的若干主要因素，并将它们从主到次依秩排序. 针对不同专业的毕业生评价其就业情况，并给出某一专业的毕业生具体的就业策略. 2、方法模型的建立 （1）层次分析法 层次分析法介绍：层次分析法是一种定性与定量相结合的、系统化、层次化的分析方法，它用来帮助我们处理决策问题.特别是考虑的因素较多的决策问题，而且各个因素的重要性、影响力、或者优先程度难以量化的时候，层次分析法为我们提供了一种科学的决策方法. 通过相互比较确定各准则对于目标的权重，及各方案对于每一准则的权重.这些权重在人的思维过程中通常是定性的，而在层次分析法中则要给出得到权重的定量方法. 我们现在主要对各个因素分配合理的权重，而权重的计算一般用美国运筹学
家T.L.Saaty 教授提出的AHP 法. （2）具体计算权重的AHP 法 AHP 法是将各要素配对比较，根据各要素的相对重要程度进行判断，再根据计算成对比较矩阵的特征值获得权重向量k W . Step1. 构造成对比较矩阵 假设比较某一层k 个因素12,,,k C C C 对上一层因素ο的影响，每次两个因素i C 和j C ，用ij C 表示i C 和j C 对ο的影响之比，全部比较结果构成成对比较矩阵C ，也叫正互反矩阵. *()k k ij C C =， 0ij C >，1 ij ji C C =， 1ii C =. 若正互反矩阵C 元素成立等式：* ij jk ik C C C = ，则称C 一致性矩阵. 标度ij C 含义 1 i C 与j C 的影响相同 3 i C 比j C 的影响稍强 5 i C 比j C 的影响强 7 i C 比j C 的影响明显地强 9 i C 比j C 的影响绝对地强 2,4,6,8 i C 与j C 的影响之比在上述两个相邻等级之间 11 ,,29 i C 与j C 影响之比为上面ij a 的互反数 Step2. 计算该矩阵的权重 通过解正互反矩阵的特征值，可求得相应的特征向量，经归一化后即为权重向量 12 = [ , ,..., ]T k k k kk Q q q q ，其中的ik q 就是i C 对ο的相对权重.由特征方程 A-I=0λ，利用Mathematica 软件包可以求出最大的特征值 max λ 和相应的特征向 量. Step3. 一致性检验 1）为了度量判断的可靠程度，可计算此时的一致性度量指标CI ：
2.2建立概率模型 学习 目标核心素养 1.进一步掌握古典概型的概率计算公 式．(重点) 2．对于一个实际问题，尝试建立不 同的概率模型来解决．(重点、难点) 1.通过进一步运用古典概型的概率计算 公式求解概率，提升数学运算素养． 2．通过实际问题尝试建立不同的概率模 型来解决，培养数学建模素养. 由概率模型认识古典概型 (1) 一般来说，在建立概率模型时，把什么看作是一个基本事件是人为规定的．如果每次试验有一个并且只有一个基本事件出现，只要基本事件的个数是有限的，并且它们的发生是等可能的，就是一个古典概型． (2)从不同的角度去考虑一个实际问题，可以将问题转化为不同的古典概型来解决，而所得到的古典概型的所有可能的结果数越少，问题的解决就变得越简单． (3)树状图是进行列举的一种常用方法． 思考：若一个试验是古典概型，它需要具备什么条件？ [提示]若一个试验是古典概型，需具备以下两点： (1)有限性：首先判断试验的基本事件是否是有限个，若基本事件无限个，即不可数，则试验不是古典概型． (2)等可能性：其次考查基本事件的发生是不是等可能的，若基本事件发生的可能性不一样，则试验不是古典概型． 1．一个家庭有两个小孩，则这两个小孩性别不同的概率为() A. 3 4 B. 1 2 C. 1 3 D. 1 4 B[这两个小孩的所有可能情况是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，
共4种，其中性别不同的有两种，所以两个小孩性别不同的概率为2 4＝ 1 2.] 2．一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“1”“3”“1”“4”的四张卡片随机排成一行，若卡片按从左到右的顺序排成“1314”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为() A.1 12 B. 5 12 C. 7 12 D. 5 6 A[由题意知基本事件个数有12个，满足条件的基本事件个数就一个，故所 求概率为P＝1 12.] 3．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是1 2，甲获胜的概率是 1 3，则甲不输 的概率为() A.5 6 B. 2 5 C.1 6 D. 1 3 A[先确定甲不输包含的基本事件，再根据概率公式计算．事件“甲不输” 包含“和棋”和“甲获胜”这两个互斥事件，所以甲不输的概率为1 2＋ 1 3＝ 5 6.] 4．某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是() A．一定不会淋雨B．淋雨机会为3 4 C．淋雨机会为1 2D．淋雨机会为 1 4 D[用A、B分别表示下雨和不下雨，用a、b表示帐篷运到和运不到，则所有可能情形为(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，则当(A，b)发生时就会被雨淋到， ∴淋雨的概率为P＝1 4.] “有放回”与“不放回”的古典
4比较静态分析 研究当任何外生变量或参数发生变化时，内生变量的均衡值将如何变化。 一．市场模型?? ?? ?+-=++=??????+-=-=d b bc ad Q d b c a P dP c bP a Q Q s d 为求解a 、b 、c 、d 中任一参数的无穷小变化如何影响P 值，可通过把P 的表达式对每一个参数求偏导数得到。 0,01) (2??=+=??+d P c a b P c P d b a P d b 作业：求出Q （均衡状态） 的比较静态导数 二．国民收入模型 t a a a Y a tY T a T Y a C C Y G I T C T T C C G I ?--++?-= ??? ???<<>+= <<>-+=++=1)10,0(,)10,0(),(0000 00000 0 ，政府支出乘数0110>?--=??t a a Y G 非所得税乘数,010
Moody’s Analytics Professional Services 巴塞尔新资本协议下的 违约损失率模型开发与债项评级的解决方案 2009年2月
介绍大纲 巴塞尔新资本协议：关于违约损失率的相关要求 违约损失率的影响因素和模型 违约损失率模型开发与债项评级的解决方案 –中国的挑战 –主要问题 –解决方案的框架结构 –业务流程改进解决方案 –模型开发的初步工作：专家模型和模型因素的分析 –问题的讨论 2
Moody’s Analytics Professional Services 巴塞尔新资本协议： 违约损失率的相关要求
标准法和内部评级法：抵押品管理 标准法和内评初级法规定有资格的抵押品应该具备以下特点： 法律地位明确 能够客观估值（可以采取盯市价格） 良好的流动性 价值波动性较低 和交易对象的信用相关性较低 有资格的抵押品种类： 金融抵押品（标准法和内评初级法） 应收账款（内评初级法） 商用房地产/居住用房地产（内评初级法） 其它抵押品（内评初级法） 4
标准法：认可抵押品类型 标准法认可的抵押品： –现金类，包括存款证明或者银行发行的类似现金的工具。 –黄金 –债券类，包括公认的外部信用评级机构评定的债券（国家公共部门发行BB-，其它机构BBB+以上）和未经外部信用评级机构的债券（银行发行、交易所交 易、优先债务等）。 –股票类，包括纳入主要市场指数中的股票和可转换债券等。 –证券和基金类，包括集体投资可转让证券和共同基金。 标准法中综合法认可的抵押品（在简化法基础上）： –不属于主要市场成份股，但在认可交易所交易的股份 –集体投资可转让证券和共同基金（每日公开报价） –满足一定标准的银行发行的未经外部评级机构评估的债券 5
2019-2020年高中数学第三章概率 3.2.2 建立概率模型教案北师大版 必修3 教学分析 本节教科书通过例2的四种模型的所有可能结果数越来越少，调动起学生思考探究的兴趣；教师在教学中要注意通过引导学生体会不同模型的特点以及对各种方法进行比较，提高学生分析和解决问题的能力． 三维目标 1．使学生能建立概率模型来解决简单的实际问题，提高学生分析问题和解决问题的能力． 2．通过学习建立概率模型，培养学生的应用能力． 重点难点 教学重点：建立古典概型． 教学难点：建立古典概型． 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 思路 1.计算事件发生概率的大小时，要建立概率模型，把什么看成一个基本事件是人为规定的．今天我们学习如何建立概率模型，教师点出课题． 思路 2.解决实际应用问题时，要转化为数学问题来解决，即建立数学模型，这是高中数学的重点内容之一，也是高考的必考内容，同样解决概率问题也要建立概率模型，教师点出课题． 推进新课 新知探究 提出问题 1．回顾解应用题的步骤？ 2．什么样的概率属于古典概型？ 讨论结果：1.解应用题的一般程序： (1)读：阅读理解文字表达的题意，分清条件和结论，理顺数量关系，这一关是基础． (2)建：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型．熟悉基本数学模型，正确进行建“模”是关键的一关． (3)解：求解数学模型，得到数学结论．一要充分注意数学模型中元素的实际意义，更要注意巧思妙作，优化过程． (4)答：将数学结论还原给实际问题的结果． 2．同时满足以下两个条件的概率属于古典概型： (1)试验的所有基本事件只有有限个，每次试验只出现其中一个基本事件； (2)每一次试验中，每个基本事件出现的可能性相等． 应用示例 思路1 例口袋里装有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，4个人按顺序依次从中摸出一球．试计算第二个人摸到白球的概率． 分析：我们只需找出4个人按顺序依次摸球的所有可能结果数和第二个人摸到白球的可能结果数．为此考虑用列举法列出所有可能结果． 解法一：用A表示事件“第二个人摸到白球”．把2个白球编上序号1,2；2个黑球也编上序号1,2.于是，4个人按顺序依次从袋中摸出一球的所有可能结果，可用树状图直观地表示出来(如图1)．
浅议商业银行违约概率的测算方法 经济学院国际经济与贸易系谢虹0311995 提要：违约概率是计算贷款预期损失、贷款定价以及信贷组合管理的基础，因此如何准确、有效地计算违约概率对商业银行信用风险管理十分重要。本文根据我国商业银行的现状，分析了建立违约概率估计模型的理论和方法，提出了我国商业银行建立违约概率模型的一些建议，希望对指导建立内部评级体系和信用风险管理有些许借鉴意义。 关键词：商业银行，虚因变量模型，Logistic模型，违约概率 国际银行业监管的统一标准——《巴塞尔新资本协议》在2004年6月正式定稿。与1998年的协议相比，新协议的最大创新之处是提出IRB法，即允许银行采用内部数据估计风险计量参数，包括违约概率PD，违约损失率LGD违约风险暴露EAD和有效期限M等。其中，无论是初级法还是高级法都要求银行自行估计客户的违约概率PD。因此，违约概率是银行信用风险计量的基础，准确测算违约概率对银行防范和控制信用风险十分重要。但是由于我国商业银行的风险管理水平普遍落后于国外先进银行，尤其表现在风险量化方面，因此把《新资本协议》实施作为银行监管和提升风险管理水平的手段对我国商业银行来说既是挑战也是机遇。下面本文将在可供商业银行选择的概率计算方法中结合我国商业银行的实际，对违约概率测算中相关问题进行研究。 一、数据采集 对一个客户信用状况的分析包括两方面：一是定量分析，主要是财务数据的分析；二是定性分析，包括管理水平、市场竞争力和领导者素质等。因此我们测算客户违约概率时采集的数据也必须包括定性数据和定量数据两部分。建模数据的质量很关键，其好坏直接关系到模型结果正确与否。建模所需要的数据有两类，一类是违约客户（坏客户），另一类是非违约客户（好客户）。根据经验，建立相关的企业客户违约概率模型至少需要1000个以上客户样本，所建立的违约概率模型才可能具有较好的稳定性。样本越多，其结果的精确性也越高。由于国内大部分银行一般从2000年以后才开始注意收集并保存完整的客户数据，所以违约客
复杂系统决策模型与层次分析法
费用居住饮食交通例3?科研课题 科研课題 承徳 可行性 实用价值学 术 意 义 人 才 培 养 §3.4复杂系统决策模型与层次分析法 Analitic Hierachy Process （AHP） T. L. Saaty 1970* —种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。—?问题举例 1.在海尔、新飞、容声和雪花四个牌号的电冰箱中选购一种。要考虑品牌的信誉、冰箱的功能、价格和耗电量。 2.在泰山、杭州和承德三处选择一个旅游点。要考虑景点的景色、居住的环境、饮食的特色、交通便利和旅游的费用。 3.在基础研究、应用研究和数学教育中选择一个领域申报科研课题。要考虑成果的贡献（实用价值、科学意义），可行性（难度、周期和经费）和人才培养。 -?模型和方法 1.层次结构模型的构造 步骤一：确定层次结构，将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层，绘出层次结构图。 最高层：决策的目的、要解决的问题。 最低层：决策时的备选方案。 中间层：考虑的因素、决策的准则。 对于相邻的两层，称高层为目标层，低层为因素层。 例1.选购冰箱迭购冰箱步骤二：通过相互比较，确定下一 层各因素对上一层目标的影响的权重，将定性的判断定量化，即构 造因素判断矩阵。 例2.
步骤三：由矩阵的特征值确定判别的一致性；由相应的特征向量表示各因素的影响 权重，计算权向量。 步骤四：通过综合计算给出最底层（各方案）对最高层（总目标）影响的权重， 权重最大的方案即为实现目标的最由选择。 2. 因素判断矩阵 比较n 个因素y 二（y“兀,…,yJ 对目标z 的影响. 采用两两成对比较，用弘表示因素y ：与因素力对目标z 的影响程度之比。 通常用数字r 9及其倒数作为程度比较的标度，即九级标度法 Xi/Xj 相当 较重要 重要 很重要绝对重要 Si ； 1 3 5 7 9 2, 4, 6, 8 居于上述两个相邻判断之间。 当弘＞ 1时，对目标Z 来说Xi 比X ：重要，其数值大小表示重要的程度。 同时必有3二1/氐＜1,对目标Z 来说X ：比血不重要，其数值大小表示不重 要的程度。 称矩阵A = （ aij ）为因素判断矩阵。 因为＞0且a.i =1/ 故称A 二（％ ）为正互反矩阵。 例.选择旅游景点Z ：目标，选择景点 y ：因素，决策准则 如果a ￡j a jk =a ik i, j, k=l, 2,n.则称正互反矩阵A 具有一致性.这表明对 各个因素所作的两两比较是可传递的。 —致性互正反矩阵A=（如）具有性质： A 的每一行例）均为任意指定行（列）的正数倍数，因此wnk （A ）二1. A 有特征值九二n,其余特征值均为零. 记A 的对应特征值九二n 的特征向量为w 二（w : w 2,…，wj 贝IJ a ￡j 二w, w ；1 如果在目标Z 中n 个因素y= (yi, y 2,…,yj 所占比重分别为w 二(w 】w?,…，wj, 则 =1,且因素判断矩阵为A=(w i w ；1) o 因此，称一致性正互反矩阵A 相应于特征值n 的归一化特征向量为因素 y= (yi> y?,…,yJ 对目标z 的权向量 4. 一致性检验与因素排序 定理1： n 阶正互反矩阵A 是一致性的当且仅当其最大特征值为n. 定理2：正互反矩阵具有模最大的正实数特征值九，其重数为1,且相应特征向量 为正向量. 为刻画n 阶正互反矩阵A=(如)与一致性接近的程度，定义一致性指标(Consensus index): 1 2 7 5 5 1/2 1 4 3 3 4 = 1/7 1/4 1 1/2 1/3 1/5 1/3 I 1 J/5 1/3 3 1 1 yi 费用, 景色, ys 居住, 3.—致性与权向量 yi 饮食，ys 交通
第四讲层次分析法 在现实世界中，往往会遇到决策的问题，比如如何选择旅游景点的问题，选择升学志愿的问题等等。在决策者作出最后的决定以前，他必须考虑很多方面的因素或者判断准则，最终通过这些准则作出选择。 比如选择一个旅游景点时，你可以从宁波、普陀山、浙西大峡谷、雁荡山和楠溪江中选择一个作为自己的旅游目的地，在进行选择时，你所考虑的因素有旅游的费用、旅游地的景色、景点的居住条件和饮食状况以及交通状况等等。这些因素是相互制约、相互影响的。我们将这样的复杂系统称为一个决策系统。这些决策系统中很多因素之间的比较往往无法用定量的方式描述，此时需要将半定性、半定量的问题转化为定量计算问题。层次分析法是解决这类问题的行之有效的方法。层次分析法将复杂的决策系统层次化，通过逐层比较各种关联因素的重要性来为分析、决策提供定量的依据。 一、建立系统的递阶层次结构 首先要把问题条理化、层次化，构造出一个有层次的结构模型。一个决策系统大体可以分成三个层次： （1） 最高层（目标层）：这一层次中只有一个元素，一般它是分析问题的预定目标或理想结果； （2） 中间层（准则层）：这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间环节，它可以由若干个层次组成，包括所需考虑的准则、子准则； （3） 最低层（方案层）：这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等。 比如旅游景点问题，我们可以得到下面的决策系统： 目标层——选择一个旅游景点 准则层——旅游费用、景色、居住、饮食、交通 方案层——宁波、普陀山、浙西大峡谷、雁荡山、楠溪江 二、构造成对比较判断矩阵和正互反矩阵 在确定了比较准则以及备选的方案后，需要比较若干个因素对同一目标的影响，从额确定它们在目标中占的比重。如旅游问题中，五个准则对于不同决策者在进行决策是肯定会有不同的重要程度，而不同的方案在相同的准则上也有不同的适合程度表现。层次结构反映了因素之间的关系，但准则层中的各准则在目标衡量中所占的比重并不一定相同，在决策者的
数学建模算法--复杂系统决策模型与层次分析法 §3.4 复杂系统决策模型与层次分析法 Analitic Hierachy Process (AHP) T.L.Saaty 1970’ 一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。 一. 问题举例 1. 在海尔、新飞、容声和雪花四个牌号的电冰箱中选购一种。要考虑品牌的信誉、冰箱的功能、价格和耗电量。 2. 在泰山、杭州和承德三处选择一个旅游点。要考虑景点的景色、居住的环境、饮食的特色、交通便利和旅游的费用。 3. 在基础研究、应用研究和数学教育中选择一个领域申报科研课题。要考虑成果的贡献（实用价值、科学意义），可行性（难度、周期和经费）和人才培养。 二. 模型和方法 1. 层次结构模型的构造 步骤一：确定层次结构，将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层，绘出层次结构图。 最高层：决策的目的、要解决的问题。 最低层：决策时的备选方案。 中间层：考虑的因素、决策的准则。 对于相邻的两层，称高层为目标层，低层为因素层。 例 1. 选购冰箱 例2. 旅游景点 例3. 选购冰箱 品牌 功能 价格 耗电 海尔 新飞 容声 雪花 旅游景点 居住 景色 费用 饮食 交通 泰山 杭州 承德 科研课题 贡献 可行性 实 用 价 值 学 术 意 义 人 才 培 养 难 度 周 期 经 费 基础 应用 教育
步骤二： 通过相互比较，确定下一层各因素对上一层目标的影响的权重，将定性的判断定量化，即构造因素判断矩阵。 步骤三：由矩阵的特征值确定判别的一致性；由相应的特征向量表示各因素的影响权重，计算权向量。 步骤四： 通过综合计算给出最底层（各方案）对最高层（总目标）影响的权重，权重最大的方案即为实现目标的最由选择。 2. 因素判断矩阵 比较n 个因素y=(y 1,y 2,…,y n )对目标 z 的影响. 采用两两成对比较，用a ij 表示因素 y i 与因素y j 对目标z 的影响程度之比。 通常用数字 1~ 9及其倒数作为程度比较的标度， 即九级标度法 x i /x j 相当 较重要 重要 很重要 绝对重要 a ij 1 3 5 7 9 2, 4, 6, 8 居于上述两个相邻判断之间。 当a ij > 1时，对目标 Z 来说 x i 比 x j 重要, 其数值大小表示重要的程度。 同时必有 a ji = 1/ a ij ≤1，对目标 Z 来说 x j 比 x i 不重要，其数值大小表示不重要的程度。 称矩阵 A = （ a ij ）为因素判断矩阵。 因为 a ij >0 且 a ji =1/ a ij 故称A = (a ij )为正互反矩阵。 例. 选择旅游景点 Z ：目标，选择景点 y ：因素，决策准则 y 1 费用，y 2 景色，y 3 居住，y 4 饮食，y 5 交通 3. 一致性与权向量 如果 a ij a jk =a ik i, j, k=1,2,…,n， 则称正互反矩阵A 具有一致性. 这表明对各个因素所作的两两比较是可传递的。 一致性互正反矩阵A=( a ij )具有性质: A 的每一行(列)均为任意指定行(列)的正数倍数,因此 rank(A)=1. A 有特征值λ=n, 其余特征值均为零. 记A 的对应特征值λ=n 的特征向量为w=(w 1 w 2 ,…, w n ) 则 a ij =w i w j -1 如果在目标z 中n 个因素y=(y 1,y 2,…,y n )所占比重分别为w=(w 1 w 2 ,…, w n ), 则 ∑i w i =1, 且因素判断矩阵为 A=(w i w j -1) 。 因此，称一致性正互反矩阵A 相应于特征值n 的归一化特征向量为因素y=(y 1,y 2,…,y n )对目标z 的权向量 4. 一致性检验与因素排序 定理1: n 阶正互反矩阵A 是一致性的当且仅当其最大特征值为 n. 定理2: 正互反矩阵具有模最大的正实数特征值λ1, 其重数为1, 且相应特征向量为正向量. 为刻画n 阶正互反矩阵A=( a ij )与一致性接近的程度, 定义一致性指标(Consensus index) : CI=(λ1-n)/(n-1) CI = 0, A 有完全的一致性。CI 接近于 0, A 有满意的一致性 。 Saaty 又引入平均随机一致性指标RT n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 当CR = CI / RI < 0.1 时, 认为A 有满意的一致性。 ????????????????=1133/15/11123 /15/13/12/114/17/133412/155 721A
基于因子分析的logistic违约概率模型的实证研究 作者：葛钊 本文针对一般商业银行等单位采用Logistic回归估计PD的模型中多重共线性、没有考虑时间因素等问题，构建和验证了基于因子分析的logistic违约概率测算模型的效果和可行性，并对财务指标进行了时间加权化处理的模型改进工作，在最后对模型的进一步优化提出了新的思考和方向。 本文样本数据获取渠道为中国证券市场公开信息，选取6家在2005-2006年和2010年发生过银行贷款违约的制造业上市公司（违约笔数8笔），和31家同行业同期贷款未发生违约且非ST类的上市公司，并且总资产与销售规模与违约公司相似（考虑到建模样本数量过少，加入此约定为提高模型精度），组成39个建模数据，进行模型构造。其中，财务数据均取自违约/非违约公司对应违约年份前一年末或前二年末的数据，此是模型具有预测功能的必要条件。 6家违约上市公司8条违约记录（其中3条违约记录来自同一公司）如下： 6家上市公司发生逾期的贷款类型均为短期流贷，全部归属于公司风险暴露中一般公司风险暴露。另外，之所以将上海宽频科技股份有限公司的三次逾期数据全部纳入建模，是由于一方面可供建模的违约数据过少，将其加入不影响模型的建立和使用，另一方面数据量的增加增强了模型的预测能力。 31家非违约上市公司信息如下（合并报表数据）：
*其中四川大通燃气开发股份有限公司在2006年由医药、生物制品类转为批发和零售贸易类；浙江钱江生物化学股份有限公司在2006年由医药、生物制品转为石油、化学、塑胶、塑料类。特此说明。 以下对从网络公开信息获取的数据，进行数据手机、业务定义、数据清洗、模型分组、模型分析、变量构造、变量分析和变量选择等步骤。 选取如下14个财务指标，作为建模数据估计模型参数。选取数据的原则主要是从数据的易获得性、完整性考虑的，同时为了免去单因素初步筛选等较为简单的过程，直接按现有资料综合选取了显著性较高的财务指标。所选指标全部是以百分比度量的财务比率，这样的好处是将企业规模等因素在模型系统中的影响最小化，提高模型的预测精度。 提取指标列表：
二、模型的假设 1、假设我们所统计与分析的数据,都就是客观真实的; 2、在考虑影响毕业生就业的因素时,假设我们所选取的样本为简单随机抽样,具有典型性与普遍性,基本上能够集中反映毕业生就业实际情况; 3、在数据计算过程中,假设误差在合理范围之内,对数据结果的影响可以忽略、 三、符号说明
四、模型的分析与建立 1、问题背景的理解 随着我国改革开放的不断深入,经济转轨加速,社会转型加剧,受高校毕业生总量的增加,劳动用工管理与社会保障制度,劳动力市场的不尽完善,以及高校的毕业生部分择业期望过高等因素的影响,如今的毕业生就业形势较为严峻、为了更好地解决广大学生就业中的问题,就需要客观地、全面地分析与评价毕业生就业的若干主要因素,并将它们从主到次依秩排序、 针对不同专业的毕业生评价其就业情况,并给出某一专业的毕业生具体的就业策略、 2、方法模型的建立 (1)层次分析法 层次分析法介绍:层次分析法就是一种定性与定量相结合的、系统化、层次化的分析方法,它用来帮助我们处理决策问题、特别就是考虑的因素较多的决策问题,而且各个因素的重要性、影响力、或者优先程度难以量化的时候,层次分析法为我们提供了一种科学的决策方法、 通过相互比较确定各准则对于目标的权重,及各方案对于每一准则的权重、这些权重在人的思维过程中通常就是定性的,而在层次分析法中则要给出得到权重的定量方法、 我们现在主要对各个因素分配合理的权重,而权重的计算一般用美国运筹学家T、L、Saaty教授提出的AHP法、 (2)具体计算权重的AHP 法 AHP法就是将各要素配对比较,根据各要素的相对重要程度进行判断,再根据 W、 计算成对比较矩阵的特征值获得权重向量 k
2.2 建立概率模型 整体设计 教学分析 本节教材通过例2的四种模型的所有可能结果数越来越少，调动起学生思考探究的兴趣；教师在教学中要注意通过引导学生体会不同模型的特点以及对各种方法进行比较，提高学生分析和解决问题的能力. 三维目标 1.使学生能建立概率模型来解决简单的实际问题，提高学生分析问题和解决问题的能力. 2.通过学习建立概率模型，培养学生的应用能力. 重点难点 教学重点：建立古典概型. 教学难点：建立古典概型. 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 思路1.计算事件发生概率的大小时，要建立概率模型，把什么看成一个基本事件是人为规定的.今天我们学习如何建立概率模型，教师点出课题. 思路2.解决实际应用问题时，要转化为数学问题来解决，即建立数学模型，这是高中数学的重点内容之一，也是高考的必考内容，同样解决概率问题也要建立概率模型，教师点出课题. 推进新课 新知探究 提出问题 1.回顾解应用题的步骤？ 2.什么样的概率属于古典概型？ 讨论结果： 1.解应用题的一般程序： ①读：阅读理解文字表达的题意，分清条件和结论，理顺数量关系，这一关是基础. ②建：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型.熟悉基本数学模型，正确进行建“模”是关键的一关. ③解：求解数学模型，得到数学结论.一要充分注意数学模型中元素的实际意义，更要注意巧思妙作，优化过程. ④答：将数学结论还原给实际问题的结果. 2.同时满足以下两个条件的概率属于古典概型： ①试验的所有基本事件只有有限个，每次试验只出现其中一个基本事件； ②每一次试验中，每个基本事件出现的可能性相等. 应用示例 思路1 例1 口袋里装有2个白球和2个黑球,这4个球除颜色外完全相同,4个人按顺序依次从中摸出一球.试计算第二个人摸到白球的概率. 分析：我们只需找出4个人按顺序依次摸球的所有可能结果数和第二个人摸到白球的可能结果数.为此考虑用列举法列出所有可能结果.
确定某一合约中借款人的违约概率及评定其信用等级是一门科学，也是一门艺术。银行通过使用评分卡来做出信用评级。如其名字所示，评分卡是指一种收集有关公司信息，对其进行核对和整理，并对不同的特性打分的工具。评分卡不同部分的得分被计算和汇总，并根据评级量表或其他形式转换成信用评级。借款人的最终信用评级可能完全通过使用评分卡来确定，也可能不完全是这样，但改变其最终评级的过程及依据必须明确。下面我们分别考察这几个步骤。 1. 收集信息–评分卡包含了各种各样的信息。其中一些信息始终是财务性的，包括关键的财务比率，例如联动比率，以及销售额与赢利能力指标，如毛利率或净利润率。这些比率将通过对至少三年经过审计的财务报表进行分析得出。除此以外，还有一些非财务信息，如帐户质量和行业地位等。 2. 评定得分–对于收集的的每一项数据，将根据预先确定的评级量表确定其数值得分。点数越高，风险水平越低。例如联动比率较高的客户得分将低于较低或零联动比率的客户。这主要是基于我们的如下预期，即高联动率使一家公司的风险加大。 3. 对照信用评级量表–将每个项目的点数相加后，将其与总的评级量表进行比较，从而得出诸如“BBB”或“AA-”级之类的评级。较高的评级需要较多的点数。 4. 最终评级–虽然这看起来已经是评级过程的最后一步，但是可能还有充分的理由，使银行根据内部评分卡对借款人的信用评级进行修订，如上调或下调。理由之一是标准比较。内部评分通常根据外部的评级尺度，如标准普尔和穆迪的评级量表，进行调整。而且，如果上述评级公司也已为借款人评定了信用评级，银行通常可将内部和外部评级进行比较。如果存在较大的差别，如不在相同的级别，使用外部评级可能更合适。另外一个理由是在公司的情况发生变化时，这些变化没有在计入评分卡的数字中得到充分反映。这些事件可能包括会计年度终期之后发生的财务事件，如资本增加(风险情况有所改观)或新贷款获批或销售前景不佳(增加了风险)等。这类调整是十分重要的，因为信用评级旨在作为前瞻性手段，衡量未来12个月内的违约概率，而不是机械生成的一个简单概率。因此，必须记住，财务信息在发布和计入评分卡时，通常已经过时数个月。因此，使用这些信息做出信用评级必须要慎重。 上述步骤描述了信用评级是如何确定的。评分卡首先由分析人员或信贷经理填写，但是最终评分将征得独立方，例如信贷审批人员的认可。在一年中，随着新信息的获得或者发生重大事件，例如并购，监管方面发生变化，或者收到新的财务信息，必须随时对信用等级进行再次评估。 上述四个步骤与信用评级机构使用的步骤基本相同，唯一不同之处是评级机构在做出评级后，接受其评级的公司将向其支付费用。这是因为，信用评级机构做出的评级将作为表明公司所发债券风险水平的指标。公司发行债券总是希望投资者愿意购买。由于评级机构可以接触大量信息，因而其在评定最准确的信用评级方面具有优势，而银行等外部各方不具备获得这些信息的渠道。然而，信用评级机构在做出评级时收取费用，这意味着它可能失去一定的独立性。此外，评级机构的信用评级也可能过时。评级机构仅在即将发生违约之前，甚至是在发生违约之后才改变信用评级。但是，当发生某个事件，且这一事件的重要性不能立即显示出来时，如出现并购、接管或利润预警声明，评级机构通常将公司的状态定为所谓“信用关注”或某些类似的评级。
静态分析、比较静态分析和动态分析 经济模型可以被区分为静态模型和动态模型。从分析方法上讲，与静态模型相联系的有静态分析方法和比较静态分析方法，与动态模型相联系的是动态分析方法。 1.静态分析与静态经济学 静态分析法分析经济现象达到均衡时的状态和均衡条件，而不考虑经济现象达到均衡状态的过程。应用静态分析方法的经济学称为静态经济学。 2.比较静态分析 比较静态分析法考察经济现象在初始均衡状态下，因经济变量发生变化以后达到新的均衡状态时的状况。考察的重点是两种均衡状况的比较，而不是达到新均衡的过程。 3.动态分析与动态经济学 动态分析：在假定生产技术、要素禀赋、消费者偏她等因素随时间发生变化的情况下，考察经济活动的发展变化过程。应用动态分析方法的经济学称为动态经济学。 大致说来，在静态模型中，变量所属的时间被抽象掉了，全部变量没有时间先后的差别。因此，在静态分析和比较静态分析中，变量的调整时间被假设为零。例如，在前面的均衡价格决定模型中，所有的外生变量和内生变量都属于同一个时期，或者说，都适用于任何时期。而且，在分析由外生变量变化所引起的内生变量的变化过程中，也假定这种变量的调整时间为零。而在动态模型中，则需要区分变量在时间上的先后差别，研究不同时点上的变量之间的相互关系。根据这种动态模型作出的分析是动态分析。蛛网模型将提供一个动态模型的例子。 由于西方经济学的研究目的往往在于寻找均衡状态，所以，也可以从研究均衡状态的角度来区别和理解静态分析、比较静态分析和动态分析这三种分析方法。所谓静态分析，它是考察在既定的条件下某—经济事物在经济变量的相互作用下所实现的均衡状态。所谓比较静态分析，它是考察当原有的条件或外生变量发生变化时，原有的均衡状态会发生什么变化，并分析比较新旧均衡状态。所谓动态分析，是在引进时间变化序列的基础上，研究不同时点上的变量的相互作用在均衡状态的形成和变化过程中所起的作用，考察在时间变化过程中的均衡状态的实际变化过程。
客户违约概率直接影响着内部评级法以及全面风险管理的应用,因此准确的测度违约概率有十分重要的意思。估计违约概率主要有以下几种方法: 经验方法、期权模型方法、经济计量方法、保险精算方法以及利率期限结构比较法。 经验方法 经验方法是通过实际的违约记录建立样本量足够大的信用评级数据库, 以数据库为基础来推断不同信用等级的违约概率。基于经验方法的违约概率测度模型主要有Credit Metrics模型和Creditportfolio View模型。 1、中Credit Metrics模型是以历史等级转移和违约的数据来估计,依据转移矩阵来实现违约概率的度量,不仅可以度量不同性质公司在不同商业周期一年的违约概率即是转移矩阵最后一列数值，同时还能计算了各个信用等级在n ( n > 2) 年内平均的累积违约率。 2、Creditportfolio View模型的最大特点是考虑了当期的宏观经济环境（如失业率、GDP增长率、长期利率水平等因素）的影响，是对redit Metrics模型的转移矩阵通过宏观经济因素调整而得出的条件转移矩阵，由于该模型是以当期的经济状态为条件来计算债务人的等级转移概率与违约概率, 因此这个模型最适合用于投机级别的债务人。 期权模型方法 期权模型方法，由于债务合约的收益分布与期权收益分
布都是非对称分布，因此债务合约可以视为一种期权合约。同经验方法相比, 期权模型的数学形式更加完美。根据期权模型计算出的违约概率通常称为预期违约率(EDF)，在计算预期违约率较出名的是KMV模型。虽然当借款人资产市值低于其债务面值（违约临界值）时, 债务人的偿债能力和偿债意愿下降, 促成债务违约，但据KMV公司对样本公司的观察, 当企业的资产价值位于全部负债价值与短期负债价值之间的某个临界水平时, 企业一般更可能违约。因此, 实际的违约临界值应小于全部债务的账面值。KMV将此违约的临界值称为违约点, 它等于企业短期债务与一半长期债务之和。 经济计量方法 经济计量方法，这种方法的测度主要是集中于违约概率关键变量的探寻与违约分类模型的建立。主要模型有一元判定模型、多元线性判定模型、多元逻辑(Logit) 模型、多元概率比( Probit) 回归模型、人工神经网络(ANN) 模型。 1、一元判定模型以某一项财务指标作为判别标准来判断企业是否处于破产状态的预测模型，虽然其方法简单、使用方便，对前两、三年的企业财务状况有很强的语言能力，但总体判别精度不高，对前一年的预测, 一元判定模型的预测精度明显低于多元模型。 2、多元线性判定模型的最终预测方程包含五个判别变
北师大版必修三第三章第二节第二讲 “建立概率模型”教学设计 【教材版本】北师大版 【教材分析】 《建立概率模型》是高中数学北师大版必修3第三章概率第二节古典概型的第二课时．古典概型是一种理想的数学模型，也是一种最基本的概率模型，通过建立概率模型将问题转化为不同的古典概型来解决，更直观的理解概率的意义． 【学情分析】 学生在学习了古典概型特征及概率公式后，已经了解了古典概型的意义，掌握了概率的计算公式，本节课从建立概率模型来进一步加深对其的理解． 【教学目标】 1、知识与技能 会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及其事件发生的概率，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题．以学生动手为主要形式，通过解决具体问题来感知用模型来解决概率问题的思路，体会建立概率模型的意义． 2、过程与方法 这节课在解决概率的计算上，教师通过鼓励学生尝试列表和画出树状图等方法，让学生感受求基本事件个数的一般方法，从而化解由于没有学习排列组合而学习概率这一教学困惑,也符合培养学生的数
学应用意识的新课程理念． 3、情感、态度与价值观 树立从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点，培养学生用随机的观察来理性的理解世界，使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神．鼓励学生通过观察类比提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度． 【重点难点】将实际问题转化为数学问题，建立概率模型，并解答．【教学环境】多媒体课件多媒体教室 【教学设计】
这个模型的所有可能结果数为 的所有可能结果数为6
上市公司违约概率的实证分析EDF模型对中国上市公司违约概率计算适用性的分析 摘要：内部评价法分为初级法和高级法，初级法是当前国内研究的重点。而初级内部评级法的核心部分就是违约概率的计算，其中模型化的计算方法是当今研究的主流。本文利用EDF 模型对我国上市公司的最新数据作了实证分析，结果显示，理论预期违约率值较穆迪公司公布的参考区间偏小，具有一定的风险预警作用，总体来说适用性不强。 关键词：违约概率EDF模型 背景： 内容的内部评级法(Internal Ratings-Based Approach)，该方法允许管理水平较高的商业银行采用银行内部对客户和贷款的评级结果来确定风险权重、计提资本，从而将资本充足率与信用风险的大小有机结合起来。但是在很长一段时间内，我国商业银行不具备条件实施巴塞尔新资本协议中的高级内部评级法，所以目前的研究重点应该是内部评级的初级法。在内部评级初级法中，违约概率（PD）由银行自己提供估计值，而违约损失率（LGD）、违约风险暴露（EAD）和期限（M）等是由委员会规定的监管指标。其中,违约概率(Probability of Default, PD)是商业银行计算意外损失以及经济资本的必不可少的要素之一,并且,违约概率的准确测算为商业银行计算准备金和风险加权资产(Risk Weighted Assets, RW A)提供重要依据。因此，违约概率的测度就是当前内部评级系统建立过程中研究的重点和热点问题。 早期的研究违约的模型有判别分析和Logistic回归等，但它们也只是二分类问题，对应的是判别概率而不是真正的违约概率。现代的违约概率测度模型主要有KMV的EDF模型、JP Morgan的Credit Metrics模型、McKinsey的Credit Portfolio View模型、CSFP的Credit Risk 模型以及应用保险精算方法的死亡率模型等，这些模型是当今研究的主流。本文主要利用KMV的EDF模型应用我国上市公司的数据作一些实证分析，以验证模型化的方法在中国市场中的适用性。 EDF模型基本原理 EDF模型即“预期违约率模型”，是著名的风险管理公司KMV公司开发的用以衡量违约风险基本工具。该模型最主要的分析工具是所谓的预期违约率EDF（Expected Default Frequency），故也称为EDF模型。EDF作为度量公司违约发生可能性大小的指标，根据实证数据显示，其早期侦测(early detecting)违约风险能力成效卓著；再者，应用选择权观念所建立之违约风险衡量指标，于信用分析领域中，独树一格。 对于一个公司而言，违约风险是指围绕其偿债能力所产生的不确定性。在违约之前，我们无法明确判断一个公司是否会违约，充其量也只能对其违约的可能性做出概率上的估计。一家公司的EDF是指该公司在未来一年或几年内违约的概率，它主要由三大因素决定，分别是：