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高考数学压轴专题最新备战高考《数列》难题汇编附答案

新数学《数列》期末复习知识要点

一、选择题

1．在数列{}n a 中，若10a =，12n n a a n +-=，则23111

a a a +++L 的值 A ．

n n

- B ．

n n

+ C ．

1n n -+ D ．

n n + 【答案】A 【解析】

分析：由叠加法求得数列的通项公式(1)n a n n =-，进而即可求解23111

a a a +++L 的和. 详解：由题意，数列{}n a 中，110,2n n a a a n +=-=，

则112211()()()2[12(1)](1)n n n n n a a a a a a a a n n n ---=-+-++-+=+++-=-L L ，所以

1111

(1)1n a n n n n

==--- 所以

231111111111(1)()()12231n n a a a n n n n

-+++=-+-++-=-=-L L ，故选A. 点睛：本题主要考查了数列的综合问题，其中解答中涉及到利用叠加法求解数列的通项公式和利用裂项法求解数列的和，正确选择方法和准确运算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.

2．已知等比数列{}n a 满足13a =，13521a a a ++=，则357a a a ++=（） A ．21 B ．42 C ．63 D ．84

【答案】B 【解析】

由a 1+a 3+a 5=21得24242

1(1)21172a q q q q q ++=∴++=∴=∴ a 3+a 5+a 7=2

135()22142q a a a ++=?=，选B.

3．设数列{}n a 是等差数列，1356a a a ++=，76a =.则这个数列的前7项和等于（） A ．12 B ．21

C ．24

D ．36

【答案】B 【解析】【分析】

根据等差数列的性质可得3a ，由等差数列求和公式可得结果. 【详解】

因为数列{}n a 是等差数列，1356a a a ++=，

所以336a =，即32a =，又76a =，所以73

173

a a d -==-，1320a a d =-=，故1777()

212

a a S +=

= 故选：B 【点睛】

本题主要考查了等差数列的通项公式，性质，等差数列的和，属于中档题.

4．数列{}n a ：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和．即：21n n n a a a ++=+.记该数列{}n a 的前n 项和为

n S ，则下列结论正确的是（）

A ．201920202S a =+

B ．201920212S a =+

C ．201920201S a =-

D ．201920211S a =-

【答案】D 【解析】【分析】

根据递推关系利用裂项相消法探求和项与通项关系，即得结果. 【详解】因为

1233243546521()()()()()n n n n S a a a a a a a a a a a a a a ++=++++=-+-+-+-+-L L 2221n n a a a ++=-=-，

所以201920211S a =-，选D. 【点睛】

本题考查裂项相消法，考查基本分析判断能力，属中档题.

5．已知数列2233331131357135

1,,,,,,,...,,,, (2222222222)

n n ，则该数列第2019项是（） A ．

1019892 B ．

2019

2 C ．

1989

2 D ．

2019

2 【答案】C 【解析】【分析】由观察可得()22333311313571351,,,,,,,...,,,,...2222222222n n n ????????

? ??? ?????????

项数为

21,1,2,4,8,...,2,...k -，注意到101110242201922048=<<=，第2019项是第12个括号

里的第995项. 【详解】由数列()22333311313571351,,,,,,,...,,,,...2222222222n n n ????????

? ??? ?????????

，可发现其项数为 21,1,2,4,8,...,2,...k -，则前11个括号里共有1024项，前12个括号里共有2048项，

故原数列第2019项是第12个括号里的第995项，第12个括号里的数列通项为11

m -，所以第12个括号里的第995项是111989

. 故选：C. 【点睛】

本题考查数列的定义，考查学生观察找出已知数列的特征归纳出其项数、通项，是一道中档题.

6．已知数列{}n a 中，12a =，2

11n n n a a a +=-+，记12111n n

A a a a =

++?+，12111

n n

B a a a =

????，则（） A ．201920191A B +> B ．201920191A B +< C ．2019201912A B -> D ．201920191

A B -< 【答案】C 【解析】【分析】

根据数列{}{},n n A B 的单调性即可判断n n A B -；通过猜想归纳证明，即可求得n n A B +. 【详解】

注意到12a =，23a =，37a =，不难发现{}n a 是递增数列．（1）2

1210n n n n a a a a +-=-+≥，所以1n n a a +≥．

（2）因为12a =，故2n a ≥，所以1n n a a +>，即{}n a 是增函数．于是，{}n A 递增，{}n B 递减，所以20192121156A A a a >=

+=，2019212111

B A a a <=?=，所以2019201912

A B ->

. 事实上，111,A B +=221,A B +=331A B +=，不难猜想：1n n A B +=．

证明如下：

（1）2

111211111111

111

11n n n n n n n n a

a a a a a a a a a ++-=-+?

-?++???+=----．（2）2

11n n n a a a +=-+等价于2

111

n n n

a a a +=

--，所以

111

n n n a a a +-=-，故

12111111

n n a a a a +????=-，于是12121111111n n a a a a a a ??

????+++?+= ???

，即有1n n A B +=．故选：C. 【点睛】

本题考查数列的单调性，以及用递推公式求数列的性质，属综合中档题.

7．执行下面程序框图输出S 的值为（）

A ．

2542

B ．

3764

C ．

1730

D ．

【答案】A 【解析】【分析】

模拟执行程序框图，依此写出每次循环得到的,S i 的值并判断5i >是否成立，发现当

6i =，满足5i >，退出循环，输出运行的结果111111324354657

S =

++?????++，利用裂项相消法即可求出S ．【详解】由题意可知，第1次循环时1

S =?，2i =，否；第2次循环111324S =

+??，3i =，否；第3次循环时111132435

S =++???，4i =，否；第4次循环时111113243546

S =

++????+，5i =，否；

第5次循环时111111324354657

S =+++?????+，6i =，是；故输出

111111324354657

S =

++?????++111111111112324354657????????????-+-+-+-+- ? ? ? ? ???????????????= 111125

1226742

??=

+--=

??? 故选：A. 【点睛】

本题主要考查程序框图中的循环结构，同时考查裂项相消法求和，属于基础题．

8．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若123

111

2a a a ++=，22a =，则3S =（） A ．10 B ．7

C ．8

D ．4

【答案】C 【解析】【分析】

根据等比数列的性质可将已知等式变为1233

224

a a a S a ++==，解方程求得结果. 【详解】

由题意得：

131233

21231322111124

a a a a a S a a a a a a a +++++=+=== 38S ∴= 本题正确选项：C 【点睛】

本题考查等比数列性质的应用，关键是能够根据下角标的关系凑出关于3S 的方程，属于基础题.

9．数列{a n }，满足对任意的n ∈N +，均有a n +a n +1+a n +2为定值.若a 7=2，a 9=3，a 98=4，则数列{a n }的前100项的和S 100=( ) A ．132 B ．299

C ．68

D ．99

【答案】B 【解析】【分析】

由12n n n a a a ++++为定值，可得3n n a a +=，则{}n a 是以3为周期的数列，求出123,,a a a ，即求100S . 【详解】

对任意的n ∈+N ，均有12n n n a a a ++++为定值，

()()123120n n n n n n a a a a a a +++++∴++-++=，

故3n n a a +=，

{}n a ∴是以3为周期的数列，

故17298392,4,3a a a a a a ======，

()()()100123979899100123133S a a a a a a a a a a a ∴=+++++++=+++L ()332432299=+++=.

故选：B . 【点睛】

本题考查周期数列求和，属于中档题.

10．设{a n }为等比数列，{b n }为等差数列，且S n 为数列{b n }的前n 项和.若a 2＝1，a 10＝16且a 6＝b 6，则S 11＝（） A ．20 B ．30

C ．44

D ．88

【答案】C 【解析】【分析】

设等比数列{a n }的公比为q ，由a 2＝1，a 10＝16列式求得q 2，进一步求出a 6，可得b 6，再由等差数列的前n 项和公式求解S 11. 【详解】

设等比数列{a n }的公比为q ，由a 2＝1，a 10＝16，

得810

16a q a =

=，得q 2＝2. ∴4

624a a q ==，即a 6＝b 6＝4，

又S n 为等差数列{b n }的前n 项和， ∴()111116

1111442

b b S b

+?=

==.

故选：C. 【点睛】

本题考查等差数列与等比数列的通项公式及性质，训练了等差数列前n 项和的求法，是中档题.

11．已知数列}{

n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和，若2312a a a ?=，且4a 与72a 的等差中项为5

，则5S =（）． A ．35 B ．33

C ．31

D ．29

【答案】C 【解析】

试题分析：由题意得，设等比数列的公比为q ，则2

231112a a a q a q a =?=，所以42a =，

又3

474452224a a a a q +=+=?，解得11,162

q a ==，所以

151

16(1())

(1)2311112

a q S q --==

=--，故选C ．考点：等比数列的通项公式及性质．

12．在数列{}n a 中，111

2,1n n

a a a +=-=-，则2016a 的值为

A ．-2

B ．

C ．

12 D ．

【答案】B 【解析】

由111n n

a a +=-，得

21111

11111n n n n

a a a a ++=-=-=

--.

所以

1111n n n n

a a a a ++=-

=-. 即数列{}n a 以3为周期的周期数列. 所以20163111

a a a ===-. 故选B.

点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项，本题是通过迭代得到了数列的周期性．

13．一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用，从孩子一周岁生日开始，每年到银行储蓄a 元一年定期，若年利率为r 保持不变，且每年到期时存款（含利息）自动转为新的一年定期，当孩子18岁生日时不再存入，将所有存款（含利息）全部取回，则取回的钱的总数为( ) A ．17(1)a r + B ．17[(1)(1)]a

r r r +-+

C ．18(1)a r +

D ．18[(1)(1)]a

r r r

+-+

【答案】D 【解析】【分析】

由题意可得：孩子18岁生日时将所有存款（含利息）全部取回，可以看成是以(1)a r +为首项，(1)r +为公比的等比数列的前17项的和，再由等比数列前n 项和公式求解即可. 【详解】解：根据题意，

当孩子18岁生日时，孩子在一周岁生日时存入的a 元产生的本利合计为17(1)a r +，同理：孩子在2周岁生日时存入的a 元产生的本利合计为16(1)a r +，孩子在3周岁生日时存入的a 元产生的本利合计为15(1)a r +，

孩子在17周岁生日时存入的a 元产生的本利合计为(1)a r +，

可以看成是以(1)a r +为首项，(1)r +为公比的等比数列的前17项的和，此时将存款（含利息）全部取回，则取回的钱的总数：

1717

18(1)[(1)1](1)(1)(1)[(1)(1)]11a r r a

S a r a r a r r r r r

++-=++++??++==+-++-；

故选：D ．

【点睛】

本题考查了不完全归纳法及等比数列前n 项和，属中档题.

14．《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则小满日影长为（） A ．1.5尺 B ．2.5尺

C ．3.5尺

D ．4.5尺

【答案】C 【解析】【分析】

结合题意将其转化为数列问题,并利用等差数列通项公式和前n 项和公式列方程组,求出首项和公差,由此能求出结果. 【详解】

解:从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列{}n a ,冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺,前九个节气日影长之和为85.5尺,

∴()()111913631.598

985.52a a d a d S a d ?++++=?

??=+=??

, 解得113.5a =,1d =-,

∴小满日影长为1113.510(1) 3.5a =+?-=（尺）. 故选C . 【点睛】

本题考查等差数列的前n 项和公式,以及等差数列通项公式的运算等基础知识,掌握各公式并能熟练运用公式求解,考查运算求解能力,考查化归与转化思想,属于基础题.

15．在等差数列{}n a 中，其前n 项和是n S ，若90S >，100S <，则在912

129,,,S S S a a a ?中最大的是（） A ．

S a B ．

S a C ．

S a D ．

S a 【答案】C 【解析】【分析】

由题意知5600a a ＞，＜．由此可知

5691212569

00...0,0,...0S S S S S

a a a a a ，，，>>><<，所以在

912

129...S S S a a a ，，，中最大的是55

S a ．【详解】由于191109510569()10()

9050222

a a a a S a S a a ++=

===+＞，（）＜，所以可得5600a a ＞，＜．

这样56912

12569

00...0,0,...0S S S S S a a a a a ，，，>>><<，而125125S S S a a a ??＜＜＜，＞＞＞>0，，

所以在912

129...S S S a a a ，，，中最大的是55

S a ．故选C ．【点睛】

本题考查等数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．属中档题.

16．已知数列{}n a

的首项112,9n n a a a +==+，则27a =（） A ．7268 B ．5068

C ．6398

D ．4028

【答案】C 【解析】【分析】

由19n n a a +=+

得2123)n a ++=

，所以构造数列为等差数列，

算出22(31)n a n +=-，求出27a . 【详解】

易知0n a >

，因为19n n a a +=+

，所以2123)n a ++=，

，

是以3为公差，以2为首项的等差数列.

231,2(31)n n a n =-+=-，即2278026398a =-=. 故选：C 【点睛】

本题主要考查由递推公式求解通项公式，等差数列的通项公式，考查了学生的运算求解能力.

17．在一个数列中，如果*n N ?∈，都有12n n n a a a k ++=（k 为常数），那么这个数列叫做等积数列，k 叫做这个数列的公积.已知数列{}n a 是等积数列，且11a =，22a =，公积为

8，则122020a a a ++???+=（）

A ．4711

B ．4712

C ．4713

D ．4715

【解析】【分析】

计算出3a 的值，推导出(

)3n n a a n N *

+=∈，再由202036731=?+，结合数列的周期性可

求得数列{}n a 的前2020项和. 【详解】

由题意可知128n n n a a a ++=，则对任意的n *∈N ，0n a ≠，则1238a a a =，

312

4a a a ∴=

=，由128n n n a a a ++=，得1238n n n a a a +++=，12123n n n n n n a a a a a a +++++∴=，3n n a a +∴=，

202036731=?+Q ，因此，

()1220201231673673714712a a a a a a a ++???+=+++=?+=.

故选：B. 【点睛】

本题考查数列求和，考查了数列的新定义，推导出数列的周期性是解答的关键，考查推理能力与计算能力，属于中等题.

18．已知等差数列{}n a 中，首项为1a （10a ≠），公差为d ，前n 项和为n S ，且满足

15150a S +=，则实数d 的取值范围是（）

．[； B

．(,-∞

．)

+∞

．(,)-∞?+∞

【答案】D 【解析】【分析】

由等差数列的前n 项和公式转化条件得1

1322

a d a =--，再根据10a >、10a <两种情况分类，利用基本不等式即可得解. 【详解】

Q 数列{}n a 为等差数列，

∴15154

55102

a d d S a ?=+

=+，∴()151********a S a a d +++==，由10a ≠可得1

1322

a d a =--，当10a >

时，1111332222a a d a a ??=-

-=-+≤-= ???

1a 时

当10a <

时，1

1322a d a =--≥=

1a =立；

∴实数d

的取值范围为(,)-∞?+∞.

故选：D. 【点睛】

本题考查了等差数列前n 项和公式与基本不等式的应用，考查了分类讨论思想，属于中档题.

19．《九章算术·均输》中有如下问题：“今有五人分十钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分10钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（） A ．

钱 B ．

钱 C ．83

钱

D ．

103

钱【答案】C 【解析】【分析】

依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a ﹣2d ，a ﹣d ，a ，a +d ，a +2d ，由题意求得a ＝﹣6d ，结合a ﹣2d +a ﹣d +a +a +d +a +2d ＝5a ＝10求得a ＝2，则答案可求．【详解】

解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a ﹣2d ，a ﹣d ，a ，a +d ，a +2d ，则由题意可知，a ﹣2d +a ﹣d ＝a +a +d +a +2d ，即a ＝﹣6d ，又a ﹣2d +a ﹣d +a +a +d +a +2d ＝5a ＝10，∴a ＝2，则a ﹣2d ＝a 48333

a a +==．故选：C ．【点睛】

本题考查等差数列的通项公式，考查实际应用，正确设出等差数列是计算关键，是基础的计算题．

20．已知数列11n a ??-?

???

是公比为1

3的等比数列，且10a >，若数列{}n a 是递增数列，则1

a 的取值范围为（） A ．(1,2) B ．(0,3)

C ．(0,2)

D ．(0,1)

【答案】D 【解析】【分析】

先根据已知条件求解出{}n a 的通项公式，然后根据{}n a 的单调性以及10a >得到1a 满足的不等关系，由此求解出1a 的取值范围. 【详解】

由已知得

11113n n a a -????-=- ? ???

??，则

1111

3n n a a -=

????

-+ ?????

??.

因为10a >，数列{}n a 是单调递增数列，

所以10n n a a +>>，则1

1111

1111111133n n a a ->????????-+-+ ? ? ? ?????

????，化简得11

111

0113a a ??<-<- ???，所以101a <<. 故选：D. 【点睛】

本题考查数列通项公式求解以及根据数列单调性求解参数范围，难度一般.已知数列单调性，可根据1,n n a a +之间的大小关系分析问题.

2018年高考数学试题分类汇编-向量

1 2018高考数学试题分类汇编—向量一、填空题 1.（北京理6改）设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的_________条件（从“充分而不必要”、“必要而不充分条件”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选择） 1.充分必要 2.（北京文9）设向量a =（1,0），b =（?1,m ）,若()m ⊥-a a b ，则m =_________. 2．-1 3.（全国卷I 理6改）在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = _________. （用,AB AC 表示） 3．3144 AB AC - 4.（全国卷II 理4）已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b _________. 4．3 5.（全国卷III 理13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a+b ，则λ=________． 5. 12 6.（天津理8)如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=?，1AB AD ==. 若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ?uu u r uu u r 的最小值为_________. 6. 2116 7.（天津文8）在如图的平面图形中，已知 1.2,120OM ON MON ==∠= ,2,2,BM MA CN NA == 则· BC OM 的值为_________. 7.6- 8.（浙江9）已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为π 3，向量b 满足b 2?4e · b +3=0，则|a ?b |的最小值是_________. 8.3?1 9.（上海8）.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF = ，则AE BF ? 的最小值为_________. 9.-3

[数学]数学高考压轴题大全

1、（本小题满分14分）已知函数．（1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；（2）当时，试比较与的大小；（3）求证：（）． 2、设函数，其中为常数．（Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；（Ⅱ）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点；（Ⅲ）当且时，求证：． 3、在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点. （Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若?，（i）求证：直线过定点；

（ii ）试问点，能否关于轴对称？若能，求出此时的外接圆方程；若不能，请说明理由. 二、计算题（每空？分，共？分） 4 、设函数的图象在点处的切线的斜率为，且函数为偶函数．若函数满足下列条件：①；② 对一切实数，不等式恒成立．（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）求证：． 5 、已知函数：（1 ）讨论函数的单调性；（2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，函数在区间上总存在极值？ (3)求证：．

6、已知函数=，. (Ⅰ)求函数在区间上的值域；（Ⅱ）是否存在实数，对任意给定的，在区间上都存在两个不同的，使得成立.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）给出如下定义：对于函数图象上任意不同的两点，如果对于函数图象上的点（其中总能使得成立，则称函数具备性质“”，试判断函数是不是具备性质“”，并说明理由. 7、已知函数（Ⅰ）若函数是定义域上的单调函数，求实数的最小值；（Ⅱ）方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围；（Ⅲ）在函数的图象上是否存在不同两点，线段的中点的横坐标为，有成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 8、已知函数： ⑴讨论函数的单调性；

高考数学大题经典习题(2020年九月整理).doc

1. 对于函数()3 2 1(2)(2)3 f x a x bx a x =-+-+-。（1）若()f x 在13x x ==和处取得极值，且()f x 的图像上每一点的切线的斜率均不超过 22sin cos t t t -+t 的取值范围；（2）若()f x 为实数集R 上的单调函数，设点P 的坐标为(),a b ，试求出点P 的轨迹所形成的图形的面积S 。 1. （1）由()3 2 1(2)(2)3 f x a x bx a x =-+-+-，则 ()2'(2)2(2)f x a x bx a =-+-+- 因为()13f x x x ==在和处取得极值，所以()13'0x x f x ===和是的两个根 22 1(2)121(2)02 (2)323(2)0a a b a b a b a ?=--+?-?+-=????=--+?-?+-=?? ()2 '43f x x x ∴=-+- 因为()f x 的图像上每一点的切线的斜率不超过2 2sin cos t t t -+ 所以()2 '2sin cos f x t t t x R ≤-∈恒成立，而()()2 '21f x x =--+，其最大值为1．故2 2sin cos 1t t t -≥ 72sin 21,3412t k t k k Z πππππ? ??-≥?+≤≤+∈ ?? ? （2）当2a =-时，由()f x 在R 上单调，知0b = 当2a ≠-时，由()f x 在R 上单调()'0f x ?≥恒成立，或者()'0f x ≤恒成立． ∵()2 '(2)2(2)f x a x bx a =-+-+-， 2244(4)0b a ∴?=+-≤可得224a b +≤ 从而知满足条件的点(),P a b 在直角坐标平面aob 上形成的轨迹所围成的图形的面积为 4S π= 2. 函数cx bx ax x f ++=2 3 )(（0>a ）的图象关于原点对称，))(,(ααf A 、)) (,(ββf B

全国名校高考数学经典复习题汇编(附详解)专题：可行域

全国名校高考数学经典复习题汇编（附详解）专题：可行域 1．(全国名校·沈阳四校联考)下列各点中，与点(1，2)位于直线x ＋y －1＝0的同一侧的是( ) A ．(0，0) B ．(－1，1) C ．(－1，3) D ．(2，－3) 答案 C 解析点(1，2)使x ＋y －1>0，点(－1，3)使x ＋y －1>0，所以此两点位于x ＋y －1＝0的同一侧．故选C. 2．不等式(x ＋2y ＋1)(x －y ＋4)≤0表示的平面区域为( ) 答案 B 解析方法一：可转化为①?????x ＋2y ＋1≥0，x －y ＋4≤0或②? ????x ＋2y ＋1≤0，x －y ＋4≥0. 由于(－2，0)满足②，所以排除A ，C ，D 选项．方法二：原不等式可转化为③?????x ＋2y ＋1≥0，－x ＋y －4≥0或④? ??? ?x ＋2y ＋1≤0，－x ＋y －4≤0. 两条直线相交产生四个区域，分别为上下左右区域，③表示上面的区域，④表示下面的区域，故选B. 3．(全国名校·天津，理)设变量x ，y 满足约束条件?????2x ＋y ≥0， x ＋2y －2≥0， x ≤0，y ≤3，则目标函数z ＝x ＋y 的最大值为( ) A.2 3 B ．1

C.32 D ．3 答案 D 解析作出约束条件所表示的可行域如图中阴影部分所示，由z ＝x ＋y 得y ＝－x ＋z ，作出直线y ＝－x ，平移使之经过可行域，观察可知，最大值在B(0，3)处取得，故z max ＝0＋3＝3，选项D 符合． 4．设关于x ，y 的不等式组???? ?2x －y ＋1>0，x ＋m<0，y －m>0，表示的平面区域内存在点P(x 0，y 0)，满足x 0－2y 0 ＝2，则m 的取值范围是( ) A ．(－∞，4 3) B ．(－∞，1 3) C ．(－∞，－2 3) D ．(－∞，－5 3 ) 答案 C 解析作出可行域如图．图中阴影部分表示可行域，要求可行域包含y ＝1 2x －1的上的点，只需要可行域的边界点(－ m ，m)在y ＝12x －1下方，也就是m<－12m －1，即m<－2 3 . 5．(全国名校·北京，理)若x ，y 满足???? ?2x －y ≤0，x ＋y ≤3，x ≥0，则2x ＋y 的最大值为( ) A ．0 B ．3 C ．4 D ．5 答案 C

高考数学19个专题分章节大汇编

高考理科数学试题分类汇编：1集合一、选择题 1 . （普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集{}1,2,3,4U =, 集合{}=12A ， ,{}=23B ，,则()=U A B e( ) A. {}134，， B. {}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 . （普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤= ，则 A. ()01， B. (]02， C. ()1,2 D. (]12，【答案】D 3 . （普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 . （普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意 12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”. 以下集合对不是“保序同构”的是( ) A. *,A N B N == B. {|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C. {|01},A x x B R =<<= D. ,A Z B Q == 【答案】D 5 . （高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合{|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 . （普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合A ={0,1,2},则集合B ={} ,x y x A y A -∈∈中元素的个数是