《长方体的认识》自主学习任务单

《包装盒——长方体和正方体》学习任务单一、学习目标1、理解长方体和正方体的特征，包括面、棱、顶点的数量和特征。

2、掌握长方体和正方体的表面积和体积的计算方法。

3、能够运用所学知识解决与包装盒相关的实际问题，如设计合适的包装盒尺寸以节省材料。

4、培养空间想象力和逻辑思维能力，提高对数学在实际生活中应用的认识。

二、学习内容1、长方体和正方体的认识长方体的面：一般为长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等。

正方体的面：都是正方形，且面积都相等。

长方体和正方体的棱：相对的棱长度相等。

顶点：长方体和正方体都有 8 个顶点。

2、表面积的计算长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）× 2正方体的表面积＝棱长×棱长× 63、体积的计算长方体的体积＝长×宽×高正方体的体积＝棱长×棱长×棱长4、实际应用如何根据物品的尺寸选择合适的包装盒，以达到节省空间和材料的目的。

计算包装盒所需材料的面积和体积，考虑材料的厚度等实际因素。

三、学习资料1、教材相关章节：详细介绍长方体和正方体的概念、性质及应用。

2、在线课程：通过网络平台搜索相关的数学课程视频，加深对知识点的理解。

3、数学辅导书籍：提供更多的例题和练习题，巩固所学知识。

四、学习方法1、观察法：通过观察实际的长方体和正方体物体，如纸盒、魔方等，直观地理解其特征。

2、实践操作：动手制作长方体和正方体模型，亲身体验面、棱、顶点的特点。

3、计算练习：通过大量的练习题，熟练掌握表面积和体积的计算方法。

4、案例分析：分析实际生活中的包装盒案例，将理论知识应用于实际问题的解决。

五、学习活动1、观察身边的长方体和正方体物品，记录它们的尺寸，并计算表面积和体积。

2、小组合作，设计一个包装盒，要求满足一定的物品存放需求，并计算所需材料的面积和体积。

3、参加线上或线下的数学讨论活动，分享自己在学习过程中的心得和疑惑。

《长方体》学习任务单一、学习目标1、认识长方体的特征，包括面、棱、顶点的数量和特征。

2、理解长方体的长、宽、高的概念，能够准确测量和表述。

3、掌握长方体的表面积和体积的计算方法，并能解决实际问题。

4、培养空间想象力和逻辑思维能力，提高解决几何问题的能力。

二、学习重难点1、重点（1）长方体的特征，如面的形状、大小关系，棱的长度关系等。

（2）长方体表面积和体积的计算公式及应用。

2、难点（1）理解长方体相对的面面积相等、相对的棱长度相等的特征。

（2）灵活运用表面积和体积的计算公式解决复杂的实际问题。

三、学习方法1、观察法通过观察实际生活中的长方体物体，如盒子、柜子等，直观感受长方体的特征。

2、操作法利用卡纸或积木等材料制作长方体模型，亲身体验面、棱、顶点的关系，加深对长方体的理解。

3、比较法将长方体与正方体进行对比，找出它们的相同点和不同点，从而更清晰地认识长方体的特点。

四、学习过程1、知识回顾（1）回忆我们学过的平面图形，如长方形、正方形、三角形等，思考它们的特征。

（2）回顾长度和面积的测量方法及相关单位。

2、认识长方体（1）观察生活中的长方体物品，描述它们的形状和特点。

（2）拿出长方体模型，数一数它有几个面、几条棱、几个顶点。

面：长方体有 6 个面，分别是前面、后面、左面、右面、上面和下面。

每个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）。

相对的面完全相同。

棱：长方体有12 条棱，可分为三组，分别是长、宽、高方向的棱。

相对的棱长度相等。

顶点：长方体有 8 个顶点。

3、长方体的长、宽、高（1）结合模型，指出长方体中相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。

（2）观察不同摆放位置的长方体，理解长、宽、高的相对性。

4、长方体的表面积（1）思考：要给一个长方体形状的盒子包装，需要多少包装纸？（2）展开长方体模型，观察其展开图，发现长方体的表面积就是六个面的面积之和。

（3）推导长方体表面积的计算公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）× 25、长方体的体积（1）思考：长方体盒子能容纳多少物体？（2）用体积单位（立方厘米、立方分米、立方米）的小正方体摆一摆，得出长方体体积的计算方法。

《包装盒——长方体和正方体》学习任务单一、学习目标1、认识长方体和正方体的特征，包括面、棱、顶点的数量和特征。

2、理解长方体和正方体的表面积和体积的概念，掌握计算方法。

3、能够运用长方体和正方体的知识解决实际问题，如计算包装盒的表面积、体积，确定合适的尺寸等。

二、学习重难点1、重点（1）掌握长方体和正方体的特征，能够准确区分它们。

（2）熟练掌握长方体和正方体的表面积和体积的计算公式，并能正确计算。

2、难点（1）理解长方体和正方体的表面积和体积的概念，能够灵活运用公式解决实际问题。

（2）在实际问题中，如何根据具体情况选择合适的计算方法，如计算无盖包装盒的表面积等。

三、学习方法1、观察法：通过观察生活中的长方体和正方体包装盒，直观地了解它们的形状和特征。

2、操作法：利用纸张、卡纸等材料制作长方体和正方体模型，亲身体验它们的构成和特点。

3、比较法：对比长方体和正方体的相同点和不同点，加深对它们的理解。

四、学习过程（一）知识回顾1、回顾之前学过的平面图形，如长方形、正方形等，思考它们与长方体、正方体的关系。

2、复习长度单位、面积单位的换算，为后续计算表面积和体积做好准备。

（二）认识长方体和正方体1、观察生活中的长方体和正方体物品，如牙膏盒、魔方等，描述它们的形状和特点。

2、拿出长方体和正方体的模型，数一数它们的面、棱、顶点的数量。

（1）长方体有 6 个面，相对的面完全相同；有 12 条棱，相对的棱长度相等；有 8 个顶点。

（2）正方体有 6 个面，每个面都完全相同；有 12 条棱，每条棱长度都相等；有 8 个顶点。

（三）长方体和正方体的表面积1、理解表面积的概念：长方体或正方体 6 个面的总面积叫做它们的表面积。

2、推导长方体表面积的计算公式（1）展开长方体的模型，观察每个面的形状和大小。

（2）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）× 23、推导正方体表面积的计算公式（1）正方体的 6 个面都完全相同，所以正方体的表面积＝棱长×棱长× 6（四）长方体和正方体的体积1、理解体积的概念：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

《包装盒——长方体和正方体》学习任务单一、学习目标1、认识长方体和正方体的特征，包括面、棱、顶点的数量和特征。

2、理解长方体和正方体的表面积和体积的概念，掌握计算方法。

3、能够运用长方体和正方体的知识解决实际问题，如计算包装盒的表面积和体积，设计合理的包装盒。

二、学习内容（一）长方体和正方体的认识1、长方体的特征（1）长方体有 6 个面，每个面都是长方形（可能有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同。

（2）长方体有 12 条棱，相对的棱长度相等。

（3）长方体有 8 个顶点。

2、正方体的特征（1）正方体有 6 个面，每个面都是正方形，6 个面完全相同。

（2）正方体有 12 条棱，12 条棱长度都相等。

（3）正方体有 8 个顶点。

（二）长方体和正方体的表面积1、表面积的概念长方体或正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积。

2、长方体表面积的计算（1）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）× 2（2）用字母表示：S ＝ 2(ab ＋ ah ＋ bh) ，其中 a 表示长，b 表示宽，h 表示高。

3、正方体表面积的计算正方体的表面积＝棱长×棱长× 6用字母表示：S ＝ 6a²，其中 a 表示正方体的棱长。

（三）长方体和正方体的体积1、体积的概念物体所占空间的大小叫做物体的体积。

2、长方体体积的计算长方体的体积＝长×宽×高用字母表示：V ＝ abh3、正方体体积的计算正方体的体积＝棱长×棱长×棱长用字母表示：V ＝ a³（四）体积单位1、常用的体积单位有立方厘米（cm³）、立方分米（dm³）、立方米（m³）。

2、 1 立方厘米：棱长为 1 厘米的正方体的体积是 1 立方厘米。

3、 1 立方分米：棱长为 1 分米的正方体的体积是 1 立方分米。

4、 1 立方米：棱长为 1 米的正方体的体积是 1 立方米。

《包装盒——长方体和正方体》学习任务单一、学习目标1、理解长方体和正方体的特征，包括面、棱、顶点的数量和特征。

2、掌握长方体和正方体的表面积和体积的计算方法。

3、能够运用所学知识解决与包装盒相关的实际问题，如设计、制作、材料用量计算等。

二、学习重难点1、重点（1）掌握长方体和正方体的特征，能够准确区分两者。

（2）熟练运用表面积和体积的计算公式解决实际问题。

2、难点（1）理解长方体和正方体的表面积和体积概念的本质。

（2）在实际问题中，灵活运用相关知识进行分析和计算。

三、学习资源1、教材：数学课本中关于长方体和正方体的章节。

2、在线课程：相关数学教学网站上的课程视频。

3、实物模型：长方体和正方体的纸盒或积木。

四、学习方法1、观察法：通过观察实物模型和生活中的包装盒，直观地认识长方体和正方体的特征。

2、操作法：动手制作长方体和正方体的模型，加深对其特征和计算公式的理解。

3、练习法：通过大量的练习题，巩固所学知识，提高解题能力。

五、学习过程1、知识回顾（1）回顾长方形和正方形的特征，如边、角的特点。

（2）思考长方形和正方形与长方体和正方体之间的联系。

2、新课导入展示各种不同的包装盒，如鞋盒、牙膏盒、魔方盒子等，提问：这些包装盒有什么特点？引出长方体和正方体的概念。

3、长方体的特征（1）观察长方体实物模型，数一数长方体有几个面，每个面是什么形状，相对的面有什么关系。

（2）观察长方体的棱，数一数共有几条棱，分组讨论棱的长度关系。

（3）认识长方体的顶点，了解顶点的数量。

4、正方体的特征（1）以同样的方法观察正方体实物模型，总结正方体面、棱、顶点的特征。

（2）对比长方体和正方体的特征，找出相同点和不同点。

5、表面积的计算（1）理解表面积的概念，即长方体或正方体 6 个面的总面积。

（2）推导长方体表面积的计算公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。

（3）推导正方体表面积的计算公式：棱长×棱长×6。

《包装盒——长方体和正方体》学习任务单一、学习目标1、认识长方体和正方体的特征，包括面、棱、顶点的数量和特征。

2、理解长方体和正方体的表面积和体积的计算方法，并能运用公式解决实际问题。

3、通过观察、操作、想象等活动，培养空间观念和逻辑思维能力。

二、学习重难点1、重点（1）掌握长方体和正方体的特征，能准确区分两者。

（2）熟练运用长方体和正方体的表面积和体积计算公式。

2、难点（1）理解长方体和正方体的表面积和体积概念的内涵和本质。

（2）在实际情境中灵活运用表面积和体积的知识解决问题。

三、学习资源1、教材相关章节。

2、网络上关于长方体和正方体的教学视频。

3、生活中的各种长方体和正方体包装盒，如鞋盒、牙膏盒、魔方等。

四、学习方法1、观察法：观察生活中的长方体和正方体包装盒，了解它们的形状和结构。

2、操作法：通过制作长方体和正方体模型，亲身感受它们的特征。

3、比较法：对比长方体和正方体的异同，加深对两者的理解。

五、学习过程（一）知识回顾1、我们已经学过了哪些平面图形？（如三角形、正方形、长方形等）2、这些平面图形有什么特点？（比如三角形有三条边，正方形四条边都相等）（二）新课导入展示生活中常见的包装盒，如鞋盒、牛奶盒、魔方等，提问：这些包装盒有什么共同特点？引出长方体和正方体的概念。

（三）探究长方体的特征1、观察长方体包装盒，数一数它有几个面？每个面是什么形状？相对的面有什么关系？2、长方体有几条棱？棱可以分成几组？每组棱的长度有什么关系？3、长方体有几个顶点？（四）探究正方体的特征1、观察正方体包装盒，它的面、棱、顶点又有哪些特点？2、比较正方体和长方体的异同。

（五）表面积的计算1、什么是长方体和正方体的表面积？2、如何计算长方体的表面积？（公式：长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）× 2 ）3、正方体的表面积又该如何计算？（公式：正方体表面积＝棱长×棱长× 6 ）（六）体积的计算1、什么是体积？2、长方体的体积计算公式是什么？（公式：长方体体积＝长×宽×高）3、正方体的体积计算公式是怎样的？（公式：正方体体积＝棱长×棱长×棱长）（七）实际应用1、给出一个长方体包装盒的长、宽、高，计算它的表面积和体积。

《包装盒——长方体和正方体》学习任务单一、学习目标1、认识长方体和正方体的特征，包括面、棱、顶点的数量和特征。

2、理解长方体和正方体的表面积和体积的概念，掌握其计算方法。

3、能够运用所学知识解决与包装盒相关的实际问题，如计算包装盒的用料面积、容积等。

4、培养空间想象力和逻辑思维能力，提高解决实际问题的能力。

二、学习内容1、长方体和正方体的认识长方体和正方体的面、棱、顶点的特征。

长方体和正方体的长、宽、高的概念。

2、长方体和正方体的表面积表面积的定义。

长方体表面积的计算公式：＄S ＝ 2(ab ＋ ah ＋ bh)＄，其中$a$、＄b$、＄h$分别表示长方体的长、宽、高。

正方体表面积的计算公式：＄S ＝ 6a^2$，其中$a$表示正方体的棱长。

3、长方体和正方体的体积体积的定义。

长方体体积的计算公式：＄V ＝ abh$。

正方体体积的计算公式：＄V ＝ a^3$。

4、包装盒的实际应用根据给定的尺寸计算包装盒的表面积和体积。

设计合理的包装盒，使其在满足需求的前提下用料最少或容积最大。

三、学习资源1、教材：《数学》（＿____版）第_____册。

2、在线课程：＿____网站上的相关教学视频。

3、教具：长方体和正方体的模型。

四、学习方法1、观察法：通过观察长方体和正方体的模型，直观地认识其特征。

2、计算法：运用公式进行表面积和体积的计算，加深对概念的理解。

3、实践法：通过实际制作包装盒或解决实际问题，提高应用能力。

五、学习过程1、知识讲解观看教学视频，了解长方体和正方体的概念和特征。

结合教材中的插图和文字，掌握表面积和体积的计算方法。

2、练习巩固完成教材中的练习题，巩固所学知识。

在线做一些相关的习题，检验学习效果。

3、实践操作用硬纸板制作长方体和正方体的包装盒，测量并计算其表面积和体积。

尝试设计不同尺寸的包装盒，比较其用料和容积。

4、小组讨论与同学交流制作和设计包装盒的经验和体会。

讨论在实际应用中遇到的问题，共同寻找解决方案。

《长方体的认识》导学单一、仔细观察下面图形的特征，完成下面的填空：上图中，是平面图形的有：.立体图形的有：.我们之前学过哪些平面图形，你认为立体图形和平面图形有什么区别：.. 在日常生活中，你见过哪些长方体的物体：.二、实物感知，概括长方体的特征。

1、整体感知长方体的面、棱和顶点。

（1）摸一摸、看一看，感知长方体的面。

长方体的面的形状是.（2）找一找手中长方体的棱，说一说什么是长方体的棱：. （3）找一找手中长方体的顶点，说一说什么是长方体的顶点：.2、探究长方体面、棱、顶点的特征。

（1）数一数：长方体有（）个面，（）条棱，（）个顶点。

（2）哪些面的大小相同？. （3）哪些棱的长度相等？.三、动手操作，认识长方体的长、宽、高。

1、用细木条和橡皮泥做一个长方体框架。

（做好拍照发钉钉）想一想：准备把橡皮泥分成几小块，准备多少根木条（其中把木条分成几组，每组几根）. 2、观察：相交于同一个顶点的三条棱长度相等吗？. 3、认识长方体的长、宽、高。

什么是长方体的长、宽、高：.一个长方体有（）条长，（）条宽，（）条高。

四、知识检测。

1、填空题：（如右图）（1）如右图：长方体的宽是（）cm，高是（）cm，长是（）cm。

做这样一个长方体框架，至少要用（）cm铁丝。

（2）长方体的右面是（）形，它的长是（）cm，宽是（）cm，和它相同的面是（）面。

（3）有（）个面的长是9cm，宽是4cm，它们分别是（）面和（）面。

有（）个面的长是9cm，宽是2cm，它们分别是（）面和（）面。

（4）和a平行的棱有（）条，它们的长度都是（）cm。

和a垂直的棱有（）条。

和b相交的棱有（）条，和c不相交的棱有（）条。

2、标出下列各长方体的长、宽、高。

3、将下面的长方体补充完整，并标出它的长、宽、高。

4、判断题：（1）凡是有6个面、12条棱、8个顶点的物体，都是长方体（）（2）长方体相对的棱长度相等，相对的面大小相同（）（3）长方体中最多有4个面是正方形（）（4）从一个方向最多能看到长方体的三个面（）5、解决问题：用96cm的铁丝围成一个长方体的框架，铁丝正好用完。