南京工业大学高等数学试题（A ）卷（闭）
2014-2015学年第一学期期中考试试卷
班级 学号 姓名
一、选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把所选项前的字母填在题后的括号内）。
1、下列极限正确的是（ ）
A. 01lim(1)x x e x →+=
B. 1
1lim(1)x x e x →∞+=
C. 1lim sin 1x x x →∞=
D. 01lim sin 1x x x →=
2、若11
12()1x x e
f x e -=+，则0x =是()f x 的（ ）
A. 可去间断点
B. 跳跃间断点
C. 无穷间断点
D. 连续点
3、已知函数sin ,
0()2
,01ln(13),0ax x x f x x x x bx
?>??==???-
a b += C. 32,2
a b ==- D. 1a b == 4、已知()f x 是可导函数，则0
()()lim h f h f h h →--=（ ） A.()f x ' B. (0)f ' C. 2(0)f ' D. 2()f x '
5、若()()f x f x =-，且在(0,)+∞内：()0,()0f x f x '''>>，
则()f x 在(,0)-∞内必有（ ）
A. ()0,()0f x f x '''<<
B. ()0,()0f x f x '''<>
C. ()0,()0f x f x '''><
D. ()0,()0f x f x '''>>
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案的结果填在划线上）。
6、设参数方程为22t x te y t t
?=??=+??；则0t dy dx == 。 7、函数()x
x f x e =的单调增加区间为 。 8
、已知ln(12)cos 5x y π
=++，dy = 。
9、求抛物线2y ax =(0)a >在0x =处的曲率为 。
三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）
10、121cos 0lim(1)x x x -→+
11、求函数2(1)sin ()(1)
x x f x x x -=
-的间断点，并指出其类型。
12、已知2ln y y x x =+，求11
x y dy dx ==。
13、已知曲线()y f x =经过原点，并且在原点的切线平行于直线230x y +-=，若2()3f x ax b '=+，且()f x 在1x =处取得极值，试确定,a b 的值，并求出函数()y f x =的表达式。
14、设1(1),0(),0x x x f x k
x ??+≠=??=?，且()f x 在0x =点连续。
求（1）k 的值；（2）()f x '。
15、设函数()0()0f x x g x x a x ?≠?=??=?，()f x 具有二阶连续导数，且(0)0f =，（1）求a ，
使得()g x 在0x =连续；（2）求(0)g '。
16、证明方程3310x x -+=在[-1,1]上有且仅有一个实根。
17、证明：当||2x ≤时，3|3|2x x -≤。
南京工业大学高等数学试题（A ）卷（闭） 2014-2015学年第一学期期中考试试卷 班级 学号 姓名 一、选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把所选项前的字母填在题后的括号内）。 1、下列极限正确的是（ ） A. 01lim(1)x x e x →+= B. 1 1lim(1)x x e x →∞+= C. 1lim sin 1x x x →∞= D. 01lim sin 1x x x →= 2、若11 12()1x x e f x e -=+，则0x =是()f x 的（ ） A. 可去间断点 B. 跳跃间断点 C. 无穷间断点 D. 连续点 3、已知函数sin , 0()2 ,01ln(13),0ax x x f x x x x bx ?>??==???-
5、若()()f x f x =-，且在(0,)+∞内：()0,()0f x f x '''>>， 则()f x 在(,0)-∞内必有（ ） A. ()0,()0f x f x '''<< B. ()0,()0f x f x '''<> C. ()0,()0f x f x '''>< D. ()0,()0f x f x '''>> 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案的结果填在划线上）。 6、设参数方程为22t x te y t t ?=??=+??；则0t dy dx == 。 7、函数()x x f x e =的单调增加区间为 。 8 、已知ln(12)cos 5x y π =++，dy = 。 9、求抛物线2y ax =(0)a >在0x =处的曲率为 。 三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分） 10、121cos 0lim(1)x x x -→+ 11、求函数2(1)sin ()(1) x x f x x x -= -的间断点，并指出其类型。
高等数学下试题及参考 答案 内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）
华南农业大学期末考试试卷（A 卷 ） 2016~2017学年第2 学期 考试科目：高等数学A Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．二元函数2ln(21)z y x =-+的定义域为 。 2. 设向量(2,1,2)a =，(4,1,10)b =-，c b a λ=-，且a c ⊥，则λ= 。 3．经过(4,0,2)-和(5,1,7)且平行于x 轴的平面方程为 。 4．设yz u x =，则du = 。 5．级数11 (1)n p n n ∞ =-∑，当p 满足 条件时级数条件收敛。 二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．微分方程2()'xy x y y +=的通解是 （ ） A ．2x y Ce = B ．22x y Ce = C ．22y y e Cx = D ．2y e Cxy =
2 ．求极限(,)(0,0)lim x y →= （ ） A ．14 B ．12- C ．14- D ．12 3．直线:3 27 x y z L = =-和平面:32780x y z π-+-=的位置关系是 （ ） A ．直线L 平行于平面π B ．直线L 在平面π上 C ．直线L 垂直于平面π D ．直线L 与平面π斜交 4．D 是闭区域2222{(,)|}x y a x y b ≤+≤ ，则D σ= （ ） A ．33()2 b a π- B ．332()3 b a π- C ．334()3 b a π - D ． 3 33()2 b a π- 5．下列级数收敛的是 （ ） A ．11(1)(4)n n n ∞ =++∑ B ．2111n n n ∞=++∑ C ．1 1 21n n ∞ =-∑ D ．n ∞ = 三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 1. 求微分方程'x y y e +=满足初始条件0x =，2y =的特 解。 2. 计算二重积分22 D x y dxdy x y ++?? ，其中22 {(,):1,1}D x y x y x y =+≤+≥。
《高等数学》 一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（ ）. A ）、()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. ln(1)lim x x t dt x →+=?（ ） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ） 、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin
《 高等数学》 一.选择题 1.当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y =B)、x y sin =C)、x y cos 1-=D)、1-=x e y 2.函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3.下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、 (( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4.下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+?D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5.下列等式不正确的是（）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =???????B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=???? ??? C ）、()()x f dx x f dx d x a =???????D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6.0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7.设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（）
南京工业大学浦江学院高等数学（A ）课程考试试题（B 卷） （2008/2009学年第一学期） （解答） 一、单项选择题（本题共5小题，每小题2分，满分10分） 1.B 2.C 3.D 4.B 5.A 二、填空题（本题共5小题，每小题2分，满分10分） 1.4 1 2.0 3.-1 4.3 5.C e x x +- 三、计算题(本题共3小题，每小题5分，满分15分) 1. 解：原式＝x x x )21(lim +∞→＝22])21[(lim x x x +∞→＝2e 2. 解：原式＝22111 lim x x x -+- +∞→＝1 3．解：因为极限存在为常数，从而分子分母都应当为三阶无穷大 从而 01=+a ，可得1-=a 原极限变为21112lim 12lim 33233==-++=-++∞→∞→b x x x b x x bx x x 四、计算题(本题共5小题，每小题5分，满分25分) 1. 解：221)(1arcsin x x x x x y --+-+='x arcsin = 2. 解：两边取对数可得]arccos ln )1[ln(2 1ln x x x y -+-= 两边关于x 求导可得]1arccos 1111[212x x x y y +-+-=' 解得]1arccos 11[22x x x x y y +--= ' 3. 解：方程两边关于x 求导可得 012='+ '--y y y x y x 解得122--='xy y xy y 从而=dy dx xy y xy 122 --
4.解：t t t dt dx dt dy dx dy 3cos sin //== 5.解：因为04)(24=='-x xe x I ，解得驻点0=x 又04324)0(042422>=-=''=--x x x e x e I 所以，在0=x ，函数)(x I 有极小值0)0(=I 五、计算题(本题共4小题，每小题5分，满分20分) 1. 解：?=x d e I x 2C e x +=2 2. 解：dx x x I )1 11(+-=?C x x ++-=)1ln(ln 3. 解：127232arctan sin 1101203012πππ =+=++=--??x xdx dx x I 4. 解：)1(4 1121ln 21)21(ln 2121221+=-==??e dx x x x x x xd I e e e 六、计算题(本题共3小题，满分16分) 1.（1）解：3 1102==?dx x S （2）解：?==10225)(ππdx x V 2. 解：分离变量dx y dy =+1， 两边积分可得1)1ln(C x y +=+ 解得1-=-x Ce y 3. (5分)解：特征方程0322=--r r ，特征根为3,121=-=r r 原方程对应齐次方程的通解为x x e C e C y 321+=- 设方程的特解为x Ae y =，代入方程解得4 1-=A 原方程的通解为x x x e e C e C y 4 1321-+=- 七．(4分)证：由于??=<+<10103 1110dt dt t 1)0(-=f 2113)1(103>+-=?dt t f 由零点定理可知至少存在一点)1,0(∈ξ，使得0)(=ξf 又03114)(3 >>+- ='x x f 所以)(x f 在)1,0(内单调递增。 所以方程只有唯一解。
高等数学（下册）试卷（一） 一、填空题（每小题3分，共计24分） 1、 z =)0()(log 2 2>+a y x a 的定义域为D= 。 2、二重积分 ?? ≤++1 ||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为 。 3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ，1=y 所围图形的面积用二重积分表示 为 ，其值为 。 4、设曲线L 的参数方程表示为),() () (βαψ?≤≤?? ?==x t y t x 则弧长元素=ds 。 5、设曲面∑为92 2 =+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧，则 =++?? ∑ ds y x )122 （ 。 6、微分方程x y x y dx dy tan +=的通解为 。 7、方程04) 4(=-y y 的通解为 。 8、级数 ∑∞ =+1) 1(1 n n n 的和为 。 二、选择题（每小题2分，共计16分） 1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是（ ） （A ）),(y x f 在),(00y x 处连续； （B ）),(y x f x '，),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在； （C ） y y x f x y x f z y x ?'-?'-?),(),(0000当0)()(2 2→?+?y x 时，是无穷小； （D ）0) ()(),(),(lim 2 2 00000 =?+??'-?'-?→?→?y x y y x f x y x f z y x y x 。 2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数，则2222y u y x u x ??+??等于（ ） （A ）y x +； （B ）x ； (C)y ； (D)0 。 3、设Ω：,0,12 2 2 ≥≤++z z y x 则三重积分???Ω = zdV I 等于（ ） （A ）4 ? ??20 20 1 3cos sin π π ???θdr r d d ；
期末总复习题 一、填空题 1、已知向量2a i j k =+-r r r r ，2b i j k =-+r r r r ，则a b ?r r = -1 。 2、曲线2x z =绕z 轴旋转所得曲面方程为 z=x 2 + y 2 。 3、级数1113n n n ∞=?? + ???∑的敛散性为 发散 。 4、设L 是上半圆周222a y x =+（0≥y ），则曲线积分221L ds x y +?= a π 5．交换二重积分的积分次序：??--012 1),(y dx y x f dy ＝dy y x dx ),(f 0x -121?? 6．级数∑∞=+1)1(1 n n n 的和为 1 。 二、选择题 1、平面0)1(3)1(=+++-z y x 和平面02)1()2(=+--+z y x 的关系 （ B ） A 、重合 B 、平行但不重合 C 、一般斜交 D 、垂直 2. 下列曲面中为母线平行于z 轴的柱面的是 （ C ） A 、2221x z += B 、2221y z += C 、2221x y += D 、22221x y z ++= 3. 设)0(4:22>≤+y y x D ,则32222ln(1) 1D x x y dxdy x y ++=++??（ A ）
A 、2π B 、0 C 、1 D 、4π 4、设)0(4:22>≤+y y x D ，则??=D dxdy （ A ） A 、π16 B 、π4 C 、π8 D 、π2 5、函数22504z x y =--在点（1，-2）处取得最大方向导数的方向是 （ A ） A 、216i j -+ B 、216i j -- C 、216i j + D 、216i j - 6、微分方程222()()0y y y '''+-=的阶数为 （ B ） A 、1 B 、2 C 、4 D 、6 7．下列表达式中，微分方程430y y y ''-+=的通解为 （ D ） A 、3x x y e e C =++ B 、3x x y e Ce =+ C 、3x x y Ce e =+ D 、312x x y C e C e =+ 8．lim 0n n u →∞=为无穷级数1 n n u ∞=∑收敛的 （ B ） A 、充要条件 B 、 必要条件 C 、充分条件 D 、什么也不是 三、已知1=a ?，3=b ?，b a ??⊥，求b a ??+与b a ? ?-的夹角.P7
南京工业大学期末高等 数学A试卷A TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】
南京工业大学 高等数学A-2 试卷（A ）卷（闭） 2010--2011学年 第 二 学期 使用班级 江浦10级 学院 __ 班级 __学号 __ 姓名 __ ___ 一、选择 题 （本题共4小题，每小题3分，满分12分，每小题给出四个选项，请将正确答案填在题后的括号内） 1．若),(y x f 在),(00y x 处可微，则在),(00y x 点下列结论中不一定成立的是（ C ） )(A 连续 )(B 偏导数存在 )(C 偏导数连续 )(D 切平面存在 2. 直线 011523 1 2325=--+-=-+=-z y x z y x 与平面的位置关系是（ D ） )(A 平行但不在平面上 )(B 在平面上 )(C 垂直 )(D 斜交 3. 若曲面∑：2222a z y x =++，则2()x y z dS ∑ ++??＝（ C ） 4．设)11ln()1(n u n n + -=，则级数（ B ） )(A ∑∞ =1n n u 与∑∞ =12 n n u 都收敛 )(B ∑∞ =1n n u 收敛而∑∞ =1 2 n n u 发散 )(C ∑∞ =1 n n u 与∑∞ =1 2 n n u 都发散 )(D ∑∞=1 n n u 发散而∑∞ =1 2 n n u 收敛 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，满分12分，请将正确答案填在题后的横线上） 1．已知矢量,a b 的模分别为() 2 ||2,||2,6a b a b a b ==?=?=及，则 2 __ 。 ⒉ 已知=+=)1,1(),1ln(dz y x z 则 ()12 dx dy - 。
《高等数学A 》(下）期末试卷A 答案及评分标准 一、选择题（本大题分5小题，每题3分，共15分） 1、交换二次积分 ? ? x e dy y x f dx ln 0 1 ),(的积分次序为 （ c ） (A ) ? ? x e dx y x f dy ln 0 1 ),( (B ) ?? 1 ),(dx y x f dy e e y (C ) ? ? e e y dx y x f dy ),(10 (D ) ?? e x dx y x f dy 1 ln 0 ),( 2、锥面22y x z +=在柱面x y x 22 2≤+内的那部分面 积为 （D ） (A ) ? ? - θπ π ρρθcos 20 22 d d (B ) ? ? - θπ π ρ ρθcos 20 222 d d (C ) ? ? - θπ π ρρθcos 20 2 22 2d d (D ) ? ? - θπ π ρρθcos 20 22 2d d 3、若级数∑∞ =-1 )2(n n n x a 在2-=x 处收敛，则级数 ∑∞ =--1 1 )2(n n n x na 在5=x （B ）
(A ) 条件收敛 (B ) 绝对收敛 (C ) 发散(D ) 收敛性不确定 4、下列级数中收敛的级数为 （ A ） (A ) ∑∞ =-1 )13(n n n n (B ) ∑∞ =+1 21n n n (C ) ∑∞ =+1 11 sin n n (D ) ∑∞ =1 3!n n n 5、若函数 )()2()(2 222x axy y i xy y x z f -+++-=在复平面上处处解析，则实常数a 的值 为 （ c ） (A ) 0 (B ) 1 (C ) 2 (D ) -2
南京工业大学 高等数学B 试题（B ）卷（闭） 2011--2012学年第一学期 使用班级 浦生工等 班级 学号 姓名 一、填空题（共18分，每小题3分） 1. 1．设()()则,12x x x f += ()=∞ →x f x lim 2．设()x f 在1=x 处可导，且 ()21='f ，则 ()()=-+→h f h f h 121lim 3．设函数()x y 是由方程 3=+xy e y 所确定，则 ='|y 4．如 ()422 ++=x x x f ，则适合等式 ()()()()0202-'=-ξf f f 的=ξ 5．如 ()()=+=?x f C e dx x xf x 则, 6． ()?-=+1 1 3 cos dx x x x 二、选择题（共12分，每小题2分） 1．当0→x 时，下列无穷小中与 x cos 1-等价的是（ ） A.x B. x 2 1 C. 2x D 221 x . 2.设 ()()???>+<+=0 ,0 ,1ln x a e x x x f x ，是连续函数，则 ,a 满足:（ ） A.a 为任意实数， B.1-=a C. ,0=a D.1=a 3.若()()(),R x x f x f ∈--= ，且在 ()∞,0内()(),0,0>''>'x f x f 则()x f 在()0,∞-内必 有：（ ） A.()()0,0<''<'x f x f B.()()0,0>''<'x f x f C.()()0,0<''>'x f x f D.()()0,0>''>'x f x f
4.在下列极限中，正确的是:( ) A.22sin lim 0=→x x x B.1arctan lim =+∞→x x x C .e x x x =+→0lim D.∞=--→24lim 22x x x 5.定积分 =?dx x π 20 sin （ ） A. 0 B. 4 C. 2 D. 1 6.直线L 与x 轴平行，且与曲线 x e x y -=相切，则切点坐标是（ ） A.()1,1 B.()1,1- C.()1,0- D.()1,0 三、计算题（共48分，每小题6分） 1.x e x x 1lim 20-→ 2.设 2 222++=x x y ,求 y ' 3.设有参数方程()0sin 3 22>?? ?=++=t t t y t t x ，求 dx dy 4.() dx x x ? +121 5. dx x x ? +1 31
四川理工学院试卷（2007至2008学年第一学期） 课程名称： 高等数学(上)(A 卷) 命题教师： 杨 勇 适用班级： 理工科本科 考试(考查)： 考试 2008年 1 月 10日 共 6 页 注意事项： 1、 满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否 则视为废卷。 3、 考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4、 如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷 分别一同交回，否则不给分。 试 题 一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分） 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( C ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e x x )(? --为( B ) (A) c e F x +)(； (B) c e F x +--)(； (C) c e F x +-)(； (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ； (B)dx x ? -111 ； (C) dx x x ?+∞ ∞-+2 1； (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( B )
(A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导； (C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ，则下列结论正确的为( D ) (A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x 二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分） 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _0____. 2. 曲线? ??=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ，则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22 ) (lim 2=-→x x f x ，则_____)2(='f 5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。 6．曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时，)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小，求常数c b a ,,的值（6分）
南京工业大学继续教育学院南京高等职业技术学校函授站 《高等数学一》课程复习题库 一． 选择题 1. 0 sin 3lim x x x →= （ ） A.0 B. 13 C.1 D.3 2. 0 sin lim 22x ax x →=，则a =（ ） A.2 B. 12 C.4 D. 14 3. 0sin 5sin 3lim x x x x →-?? ??? =（ ） A.0 B. 1 2 C.1 D.2 4. 极限0 tan 3lim x x x →等于（ ） A 0 B 3 C 7 D 5 5.设()2,0 ,0 x x x f x a x ?+<=?≥?，且()f x 在0x =处连续，则a =（ ） A.0 B. 1- C.1 D.2 6. 设()21,1 0,1 ax x f x x ?+<=?≥?，且()f x 在1x =处连续，则a =（ ） A.1 B. 1- C.-2 D. 2 7. 设()2 1,02,0,0x x f x a x x x ??? 在0x =处连续，则a =（ ） A.1 B. 1- C.0 D. 12 8．设2cos y x =，则y '=（ ） A. 2sin x B. 2sin x - C. 22sin x x - D. 22sin x x
9. 设21y x -=+，则y '= （ ） A.32x - B.12x -- C.32x -- D.121x --+ 10．设5sin y x x -=+则y '=（ ） A ．65cos x x --+ B 45cos x x --+ C.45cos x x --- D.65cos x x --- 11. 设5 1y x =，则dy =（ ） A.45x - . B.45x dx -- C. 45x dx D.45x dx - 12. 设1cos 2,y x =-则dy =（ ） A ．sin 2xdx B sin 2xdx - C.2sin 2xdx D.2sin 2xdx - 13. 设()2ln 1,y x =+则dy =（ ） A ．2 1dx x + B 2 1dx x - + C. 2 21xdx x + D. 2 21xdx x -+ 14. ()1 lim 1x x x →-=（ ） A. e B. 1e - C. 1e -- D. e - 15．()x x x 21 21lim +→ =（ ） A 0 B ∞ C e D 2 e 16. 01lim 1x x x →? ?+= ?? ?（ ） A. e B. 1e - C.0 D. 1 17.2 2 6lim 2 x x x x →+--=（ ）
高等数学 一、填空 、选择题（每题3分，共30分） 1．曲面z xy =上点(1,2,2)处的法线方程为 . 2.已知D 是由直线1,1x y x y +=-=及0x =所围,则D yd σ=?? . 3.若曲线L 是2 2 1x y +=在第一象限的部分,则L xds =? . 4.设(,)ln()2y f x y x x =+ ,则(1,0)xx f = . 5.若级数 1 (2)n n u ∞ =+∑收敛,则lim n n u →∞ = . 6.函数3 2 2 (,)42f x y x x xy y =-+-,下列说法正确的是( ). (A)点(2,2)是(,)f x y 的极小值点; (B) 点(0,0)是(,)f x y 的极大值点; (C) 点(2,2)不是(,)f x y 的驻点; (D)(0,0)f 不是(,)f x y 的极值. 7.函数2 2 (,)f x y x y =+在点(1,1)处沿着那个方向的方向导数最大?( ) (A) (1,1); (B) (2,2); (C) (0,1); (D) (1,0). 8.曲线L 为沿2 24x y +=顺时针一周,则 1 2 L xdy ydx -=??( ). (A)2π- (B) 4π; (C) 4π-; (D)0. 9. 累次积分1 (,)y dy f x y dx ? 改变积分次序后等于( ). (A) 2 1 0(,)x x dx f x y dy ? ? ; (B) 21 (,)x x dx f x y dy ? ?; (C) 1 (,)x dx f x y dy ? ; (D) 21 (,)x dx f x y dy ?. 10. 下列各级数中条件收敛的是（ ） (A) 1 1 (1) n n ∞ +=-∑; (B) 1 2 11 (1)n n n ∞ +=-∑; (C) 1 1 (1) 1 n n n n ∞ +=-+∑; (D) 1 1 1 (1)(1) n n n n ∞ +=-+∑; 二解答题(6*4) 1.设函数22 ln()y x z x y e =++,求(1,0) dz . 2.设sin ,,2u z e v u xy v x y ===-,求 ,z z x y ????.
《高等数学》 专业 年级 学号 姓名 一、判断题. 将√或×填入相应的括号内.（每题2分，共20分） （ ）1. 收敛的数列必有界. （ ）2. 无穷大量与有界量之积是无穷大量. （ ）3. 闭区间上的间断函数必无界. （ ）4. 单调函数的导函数也是单调函数. （ ）5. 若)(x f 在0x 点可导，则)(x f 也在0x 点可导. （ ）6. 若连续函数)(x f y =在0x 点不可导，则曲线)(x f y =在))(,(00x f x 点没有切线. （ ）7. 若)(x f 在[b a ,]上可积，则)(x f 在[b a ,]上连续. （ ）8. 若),(y x f z =在（00,y x ）处的两个一阶偏导数存在，则函数),(y x f z =在（00,y x ）处可微. （ ）9. 微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解. （ ）10. 设偶函数)(x f 在区间)1,1(-内具有二阶导数，且 1)0()0(+'=''f f , 则 )0(f 为)(x f 的一个极小值. 二、填空题.（每题2分，共20分） 1. 设2 )1(x x f =-，则=+)1(x f . 2. 若1 212)(11+-= x x x f ，则=+→0 lim x . 3. 设单调可微函数)(x f 的反函数为)(x g , 6)3(,2)1(,3)1(=''='=f f f 则 =')3(g . 4. 设y x xy u + =, 则=du .
5. 曲线3 26y y x -=在)2,2(-点切线的斜率为 . 6. 设)(x f 为可导函数,)()1()(,1)1(2 x f x f x F f +==',则=')1(F . 7. 若 ),1(2)(0 2x x dt t x f +=? 则=)2(f . 8. x x x f 2)(+=在[0,4]上的最大值为 . 9. 广义积分 =-+∞? dx e x 20 . 10. 设D 为圆形区域=+≤+??dxdy x y y x D 5 2 2 1, 1 . 三、计算题（每题5分，共40分） 1. 计算)) 2(1 )1(11(lim 222n n n n ++++∞→Λ. 2. 求10 3 2 )10()3()2)(1(++++=x x x x y ΛΛ在（0，+∞）内的导数. 3. 求不定积分 dx x x ? -) 1(1. 4. 计算定积分 dx x x ? -π 53sin sin . 5. 求函数2 2 3 24),(y xy x x y x f -+-=的极值. 6. 设平面区域D 是由x y x y == ,围成，计算dxdy y y D ?? sin . 7. 计算由曲线x y x y xy xy 3,,2,1====围成的平面图形在第一象限的面积. 8. 求微分方程y x y y 2- ='的通解. 四、证明题（每题10分，共20分） 1. 证明：tan arc x = )(+∞<<-∞x .
高等数学（下）模拟试卷一 一、填空题（每空3分，共15分） （1）函数 11z x y x y =+ +-的定义域为 （2）已知函数 arctan y z x =，则z x ?= ? （3）交换积分次序， 2 220 (,)y y dy f x y dx ? ? ＝ （4）已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则 ()L x y ds +=? （5）已知微分方程230y y y '''+-=，则其通解为 二、选择题（每空3分，共15分） （1）设直线L 为321021030x y z x y z +++=?? --+=?，平面π为4220x y z -+-=，则（） A.L 平行于πB.L 在π上C.L 垂直于πD.L 与π斜交 （2）设是由方程 222 2xyz x y z +++=确定，则在点(1,0,1)-处的dz =（） dx dy +2dx dy +22dx dy +2dx dy -（3）已知Ω是由曲面222425()z x y =+及平面5 z =所围成的闭区域，将 2 2()x y dv Ω +???在柱面坐标系下化成三次积分为（） 22 5 3 d r dr dz πθ? ??. 24 5 3 d r dr dz πθ? ?? 22 5 3 50 2r d r dr dz πθ? ??. 22 5 20 d r dr dz π θ? ?? （4）已知幂级数，则其收敛半径（） 2112 2（5）微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y * =（） ()x ax b xe +()x ax b ce ++()x ax b cxe ++ 三、计算题（每题8分，共48分） 1、 求过直线1L :1231 01x y z ---==-且平行于直线2L ：21211x y z +-==的平面方程 2、 已知 22 (,)z f xy x y =，求z x ??，z y ?? 3、 设 22{(,)4}D x y x y =+≤，利用极坐标求 2 D x dxdy ?? 4、 求函数 22 (,)(2)x f x y e x y y =++的极值 得分 阅卷人
南京工业大学 高等数学 B 试卷（A ）卷（闭） 学院 班级 学号 姓名 一、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，请将正确答案填在题后的横线上） 1、方程132=-'-''y y y 的一个特解为 2、设yoz 平面上曲线122 22=-c z b y 绕z 轴旋转所得到的旋转面方程为 . 3、设a x x a y D ≤≤-≤ ≤0,0:22，由二重积分的几何意义知??=--D dxdy y x a 222 . 4、已知向量c r 与(1,1,1)a =r ,(2,1,3)b =-r 都垂直，且向量a r ， b r ， c r 构成右手系则c r = . 5、曲面04x 8z xy 3x :2 =--+-∑在)2,3, 1(-P 处的切平面的法向量是 二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，请将正确答案填在题后的括号内） 1、下列微分方程中（ ）可以被称为是关于y 的贝努里微分方程 （A ）xy y x dx dy 2 3+= （B ） 22y )1x (dx dy += （C ）x e xy dx dy =- （D ）22 2x y x dx dy += 2、设有直线22z 11y 11x :L 1-=-=--及4 1 z 52y 33x :L 2+=+=-则21L ,L 的位置关系为（ ）. （A ）异面 （B ）平行 （C ）垂直 （D ）相交 3、对二元函数)y ,x (f z =在点)y ,x (P 000处的下列叙述中正确的是（ ） （A ） 若在0P 处的偏导数)y ,x (f 00x ，)y ,x (f 00y 存在，则)y ,x (f 在0P 处连续 （B ） 若)y ,x (f 00x ，)y ,x (f 00y 存在，则+=dx ) y ,x (f dz 00x dy )y ,x (f 00y （C ） 若)y ,x (f 在0P 处不连续，，则在0P 处的偏导数必不存在 （Ｄ）若)y ,x (f 在0P 处的两个偏导数连续，则)y ,x (f 在0P 处必可微分
《高等数学》试题30 考试日期：2004年7月14日 星期三 考试时间：120 分钟 一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（ ）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（ ） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ） 、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin
《高数》习题1（上） 一．选择题 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? - + ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 10．设()f x 为连续函数，则()10 2f x dx '?等于（ ）. （A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -????（C ）()()1 202f f -??? ?（D ）()()10f f - 二．填空题 1．设函数()21 00x e x f x x a x -?-≠? =??=? 在0x =处连续，则a = . 2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5 6 π，则()2f '=. 3． ()21ln dx x x = +?. 三．计算 1．求极限 ①21lim x x x x →∞+?? ??? ②() 20sin 1 lim x x x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分x xe dx -?
高等数学下册试题 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 已知A (1,0,2), B (1,2,1)是空间两点，向量 AB 的模是：（ A ） A ）5 B ） 3 C ） 6 D ）9 解 ={1-1，2-0，1-2}={0，2，-1}， |AB |= 5)1(20222=-++. 2. 设a ={1,-1,3}, b ={2,-1,2}，求c =3a -2b 是：（ B ） A ）{-1,1,5}. B ） {-1,-1,5}. C ） {1,-1,5}. D ）{-1,-1,6}. 解 (1) c =3a -2b =3{1,-1,3}-2{2,-1,2}={3-4,-3+2,9-4}={-1,-1,5}. 3. 设a ={1,-1,3}, b ={2, 1, -2}，求用标准基i , j , k 表示向量c=a-b ; （ A ） A ）-i -2j +5k B ）-i -j +3k C ）-i -j +5k D ）-2i -j +5k 解c ={-1,-2,5}=-i -2j +5k . 4. 求两平面032=--+z y x 和052=+++z y x 的夹角是：（C ） A ）2π B ）4π C ）3 π D ）π 解 由公式（6-21）有 2 1112)1(211)1(1221cos 2222222 121= ++?-++?-+?+?= ??= n n n n α， 因此，所求夹角 32 1 arccos π α= =． 5. 求平行于z 轴，且过点)1,0,1(1M 和)1,1,2(2-M 的平面方程．是：（D ） A ）2x+3y=5=0 B ）x-y+1=0 C ）x+y+1=0 D ）01=-+y x ． 解 由于平面平行于z 轴，因此可设这平面的方程为 0=++D By Ax 因为平面过1M 、2M 两点，所以有 ?? ?=+-=+020D B A D A 解得D B D A -=-=,，以此代入所设方程并约去)0(≠D D ，便得到所求的 平面方程 01=-+y x 6．微分方程()043 ='-'+''y y y x y xy 的阶数是( D )。