一次函数应用题含答案

一次函数应用题含答案

一次函数应用题含答案

一、方案优化问题

我市某乡A、B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨.现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，A、B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元.

（1）请填写下表，并求出yA，yB与x之间的函数关系式；

（2）试讨论A、B两村中，哪个村花的运费较少；

（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元.在这种情况下，请问该怎样调运才能使两村运费之和最小？求出这个最小值.

解：（1）yA=-5x+5000（0≤x≤200），

yB=3x+4680（0≤x≤200）.

（2）当yA=yB时，-5x+5000=3x+4680，x=40；

当yA>yB时，-5x+5000>3x+4680，x<40；

当yA40.

当x=40时，yA=yB即两村运费相等；

当0≤x<40时，ya>yB即B村运费较少；

当40

（3）由yB≤4830得3x+4680≤4830∴x≤50

设两村的运费之和为y，∴y=yA+yB.

即：y=-2x+9680.

又∵0≤x≤50时，y随x增大而减小，

∴当x=50时，y有最小值，y最小值=9580（元）.

答：当由A村调往C仓库的柑桔重量为50吨、调往D仓库为150吨，由B村调往C仓库为190吨、调往D仓库110吨的时候，两村的运费之和最小，最小费用为9580元.

要点提示：解答方案比较问题，求函数式时，对有图象的，多用待定系数法求；对没有给出图象的，直接依题意列式子；方案比较问题通常与不等式、方程相联系；比较方案，即比较同一自变量所对应的函数值，要将函数问题转化为方程、不等式问题；解答方案比较问题尤其要注意：不同的区间，对应的大小关系也多不同.

二、利润最大化问题

某个体小服装店主准备在夏季来临前，购进甲、乙两种T恤.两种T恤的相关信息如下表：

根据上述信息，该店决定用不少于6195元，但不超过6299元的资金购进这两种T恤共100件.请解答下列问题：

（1）该店有哪几种进货方案？

（2）该店按哪种方案进货所获利润最大，最大利润是多少？

（3）两种T恤在夏季很快销售一空，该店决定再拿出385元全部用于购进这两种T恤，在进价和售价不变的情况下，全部售出.请直接写出该店按哪种方案进货才能使所获利润最大.

解：（1）设购进甲种T恤x件，则购进乙种T恤（100-x）件.

可得，6195≤35x+70（100-x）≤6299.

解得，20■≤x≤23.

∵x为解集内的正整数，∴x=21，22，23.

∴有三种进货方案：

方案一：购进甲种T恤21件，购进乙种T恤79件；

方案二：购进甲种T恤22件，购进乙种T恤78件；

方案三：购进甲种T恤23件，购进乙种T恤77件.

（2）设所获得利润为W元.

W=30x+40（100-x）=-10x+4000.

∵k=-10<0，∴W随x的增大而减小.

∴当x=21时，W=3790.

该店购进甲种T恤21件，购进乙种T恤79件时获利最大，最大利润为3790元.

（3）购进甲种T恤9件、乙种T恤1件.

要点提示：在一次函数y=kx+b中，x、y均可取一切实数.如果缩小x的取值范围，则其函数值就会出现最大值或最小值.求一次函数的最大值、最小值，一般都是采用“极端值法”，即用自变量的端点值，根据函数的增减性，对应求出函数的端点值（最值）.

三、行程问题

从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路.小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间.假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进.已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km.设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图1中的折线OABCDE表示x与y之间的函数关系.

（1）小明骑车在平路上的速度为 km/h；他途中休息了 h；

（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；

（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？

解：（1）小明骑车在平路上的速度为：

4.5÷0.3=15，

∴小明骑车在上坡路的速度为：15-5=10，

小明骑车在下坡路的速度为：15+5=20.

∴小明返回的时间为：

（6.5-4.5）÷20+0.3=0.4小时，

∴小明骑车到达乙地的时间为：0.3+2÷10=0.5.

∴小明途中休息的时间为：

1-0.5-0.4=0.1小时.

故答案为：15，0.1

（2）小明骑车到达乙地的时间为0.5小时，

∴B（0.5，6.5）.

小明下坡行驶的时间为：2÷20=0.1，

∴C（0.6，4.5）.

设直线AB的解析式为y=k1x+b1，由题意

得4.5=0.3k1+b16.5=0.5k1+b1，解得：k1=10b1=1.5，

∴y=10x+1.5（0.3≤x≤0.5）；

设直线BC的解析式为y=k2x+b2，由题意

得6.5=0.5k2+b24.5=0.6k2+b2，解得：k2=-20b2=16.5，

∴y=-20x+16.5（0.5

（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在坡路上.设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，由题意

得10t+1.5=-20（t+0.15）+16.5，

解得：t= 0.4，∴y=10×0.4+1.5=5.5，

∴该地点离甲地5.5km.

要点提示：行程类一次函数试题以图象、点坐标相组合的形式呈现，灵活性强，对学生分析问题、解决问题的能力要求较高，重在考查学生的识图能力和创新意识.解决图象中的行程问题除了要掌握好路程、速度和时间三者之间的基本关系外，最重要的'是要学会从图象中获取信息，理清各变量之间的关系，然后根据题意选择适当的解题方法.

四、分段计费问题

已知某市2013年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系.

（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；

（2）若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量；

（3）为实施省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定若企业的月用水量x超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收■元.若某企业2014年3月份的水费

和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量.

解：（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，

∵直线y=kx+b经过点（50，200），（60，260）

∴50k+b=20060k+b=260解得k=6b=-100

∴y关于x的函数关系式是y=6x-100（x≥50）；

（2）由可知，当y=620时，x>50

∴6x-100=620，解得x=120.

答：该企业2013年10月份的用水量为120吨.

（3）由题意得6x-100+■（x-80）=600，

化简得x2+40x-14000=0

解得：x1=100，x2=-140（不合题意，舍去）.

答：这家企业2014年3月份的用水量是100吨.

要点提示：分段函数的特征是不同的自变量区间所对应的函数式不同，其函数图象是一个折线.解决分段计费问题，关键是要与所在的区间相对应.分段函数中“折点”既是两段函数的分界点，同时又分别在两段函数上，在求解析式时要用好“折点”坐标，同时在分析图象时还要注意“折点”所表示的实际意义，“折点”的纵坐标通常是不同区间的最值.

2015年第3期《锐角三角函数》参考答案

1.D；

2.A；

3.B；

4.■；

5.9■；

6.2■；

7.120；

8. 解：（1）■-3tan30°+（π-4）0-（■）-1=2■-3×■+1-2=■-1

（2）■（2cos45°-sin60°）+■

=■（2×■-■）+■

=2-■+■=2

9. 解：过点A作直线BC的垂线，垂足为D.

则∠CDA=90°，

∠CAD=60°，∠BAD=30°，CD=240米，

在Rt△ACD中，

tan∠CAD=■，

∴AD=■=■=80■，

在Rt△ABD中，tan∠BAD=■，∴BD=ADtan30°=80■×■=80，∴BC=CD-BD=240-80=160. 答：这栋大楼的高为160米. 10.解：在Rt△CDB中，∠C=90°，BC=■=■=4，

∴tan∠CBD=■.

在Rt△ABC中，∠C=90°，

AB=■=4■，

∴sinA=■.

一次函数应用题专项练习(含答案)

一次函数型应用题： 1、我市某乡A 、B 两村盛产柑橘，A 村有柑橘200吨，B 村有柑橘300吨。 先将这些柑橘运到C 、D 两个冷藏仓库。已知C 仓库可储存240吨，D 仓库可储存260吨。从A 村运往C 、D 两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 村运往C 、D 两处的费用分别为每吨15元和18元。设从A 村运往C 仓库的柑橘重量为x 吨，A 、B 两村运往两仓库的柑橘运输费用分别为y A 元和y B 元. （1 （2（3）、考虑到B 村的经济承受能力，B 村的柑橘运费不得超过4830元，在 这种情况下，怎样调运，才使两村运费之和最小?求出这个最小值。 A Y B ＝15（240-x ）+18（x+60）＝3x+4680 ⑵：当Y A ＝Y B 时，－5x+5000＝3x+4680 ∴x=40 当Y A ＞Y B 时，－5x+5000＞3x+4680 ∴x ＜40 当Y A ＜Y B 时，－5x+5000）＜3x+4680 ∴x ＞40 ∴当x=40时, 两村运费相同； 当0≤x ＜40时, B 村运费较少； 当40＜x ≤200时, A 村运费较少； ⑶：由Y B ≤4830得：3x+4680≤4830 ∴x ≤50 设两村运费之和为y ， 则y=Y A +Y B ＝（－5x+5000）＋（3x+4680）＝-2x+9680 ∵ k=-2＜0 ∴ y 随x 增大而减小； ∴ 当x ＝50时，y 最小。此时，y ＝-2×50＋9680＝9580 ∴ 调运方案为： A 村调往C 库50吨、D 库150吨； B 村调往c 库190吨，D 库110吨。 这时，两村运费之和最小，是9580元。 2、甲乙两个仓库要向A 、B 两地运水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调运80 吨，而A 地需水泥70吨，B 地需水泥110吨，两库到A 、B 两地的路程和运费如下表： （（2） 当甲乙两库各运往A 、B 两地多少吨水泥时，总运费最省？最省是多少？ ）＋20×8（x+10） ＝－30x ＋39200 ⑵：由题意得：???? ???≥+≥-≥-≥0 1001000700x x x x ∴0≤x ≤70 ∵y ＝－30x ＋39200 又∵k=-2＜0 ∴y 随x 增大而减小； ∴当x ＝70时，y 最小。y ＝-30×70＋3920＝37100. 答：甲库调往A 地70吨、B 地30吨；乙库调往A 地0吨、B 地80吨 （或乙库80吨全部调往B 地）。 这时，总运费最省，是37100元。

一次函数应用题精编(附答案)

一次函数应用题专题训练 1．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x 之间的函数关系． （1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离； （2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图像. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上) 2．春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张．某一天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分钟）的关系如图所示，已知售票的前a分钟只开放了两个售票窗口（规定每人只购一张票）． （1）求a的值． （2）求售票到第60分钟时，售票听排队等候购票的旅客人数． （3）若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？

3.在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶x （h ）后，与．B ．港的距离．．．． 分别为1y 、2y （km ），1y 、2y 与x 的函数关系如图所示． （1）填空：A 、C 两港口间的距离为 km ， a ； （2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （3）若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围． 4.一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示： 已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完. ⑴如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？ ⑵如果先进行精加工，然后进行粗加工. ①试求出销售利润W 元与精加工的蔬菜吨数m 之间的函数关系式； ②若要求在不超过10 天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何分配加工时间？

一次函数应用题训练及答案

一次函数应用题训练 1. 一次时装表演会预算中票价定位每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y （百元）关于观众人数x （百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元（不列入成本费用）请解答下列问题：⑴求当观众人数不超过1000人时，毛利润y （百元）关于观众人数x （百人）的函数解析式和成本费用s （百元）关于观众人数x （百人）的函数解析式； ⑵若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么要售出多少张门票？需支付成本费用多少元？ （注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用—平安保险费） 850 400350 O -100 1020 y（百元）x（百人） 2.甲乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程 中，个自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题： ⑴分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s （千米）与时间t （时）的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围） ⑵当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A 处，求A 点距山顶的距离； ⑶在⑵的条件下，设乙同学从A 点继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点B 处与乙同学相遇，此时点B 与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？ 126 2 3S（千米） t（小时） C D E F B 甲 乙 3. 教室里放有一台饮水机，饮水机上有两个放水管。课间同学们到饮水机前用茶杯接水。

一次函数的应用专项练习30题(有答案)ok

一次函数的应用专项练习30题(有答案)ok 一次函数的应用专项练习30题（有答案） 1．向一个空水池注水，水池蓄水量y（米3）与注水时间x（小时）之间的函数图象如图所示． （1）第20小时时蓄水量为_________米3； （2）水池最大蓄水量是_________米3； （3）求y与x之间的函数关系式． 2．小王的父母经营一家饲料店，拟投入a元购入甲种饲料，现有两种方案：①如果月初出售这批甲种饲料可获利8%，并用本金和利润再购入乙种饲料，到月底售完又获利10%；②如果月底出售这批甲种饲料，可获利20%，但要付仓储费600元． （1）分别写出方案①、②获利金额的表达式； （2）请你根据小王父母投入资金的多少，定出可多获利的方案． 3．某工厂现在年产值是15万元，计划以后每年增加2万元，设x年后的年产值为y（万元）． （1）写出y与x之间的关系式； （2）用表格表示当x从0变化到5（每次增加1）y的对应值； （3）求10年后的年产值？ 4．我们知道海拔一定高度的山区气温随着海拔高度的增加而下降．小明暑假到黄山去旅游，沿途他利用随身所带的测量仪器，测得以下数据： 1400 1500 1600 1700 … 海拔高度x （m） 气温y（°C）32.00 31.40 30.80 30.20 … （1）现以海拔高度为x轴，气温为y轴建立平面直角坐标系，根据提供的数据描出各点； （2）已知y与x的关系是一次函数关系，求出这个关系式； （3）若小明到达黄山天都峰时测得当时的气温是29.24°C．求黄山天都峰的海拔高度．

5．如图，l1，l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y与照明时间x（h）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．（费用=灯的售价+电费，单位：元） （1）根据图象分别求出l1，l2的函数关系式． （2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？ 6．某物流公司的快递车和货车每天沿同一公路往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟．图表示快递车与货车距离A地的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：时）的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时． （1）两车在途中相遇的次数为_________次；（直接填入答案） （2）求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时． 7．某农户有一水池，容量为10立方米，中午12时打开进水管向水池注水，注满水后关闭水管同时打开出水管灌溉农作物，当水池中的水量减少到1立方米时，再次打开进水管向水池注水（此时出水管继续放水），直到再次注满水池后停止注水，并继续放水灌溉，直到水池中无水，水池中的水量y（单位：立方米）随时间x（从中午12时开始计时，单位：分钟）变化的图象如图所示，其中线段CD所在直线的表达式为y=﹣0.25x+33，线段OA所在直线的表达式为y=0.5x，假设进水管和出水管每分钟的进水量和出水量都是固定的． （1）求进水管每分钟的进水量； （2）求出水管每分钟的出水量； （3）求线段AB所在直线的表达式．

一次函数实际应用题_含答案_精编

一次函数实际应用专题 1、一次时装表演会预算中票价定位每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y （百元）关于观 众人数x （百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元（不列入成本费用）请解答下列问题：⑴求当观众人数不超过1000人时，毛利润y （百元）关于观众人数x （百人）的函数解析式和成本费用s （百元）关于观众人数x （百人）的函数解析式； ⑵若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么要售出多少张门票？需支付成本费用多少元？ （注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用；当观众人数超过1000人时， 表演会的毛利润=门票收入—成本费用—平安保险费） 2、甲乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，个自行进 的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题： ⑴分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s （千米）与时间t （时）的函数解析式；（不要求写出自变 量的取值范围） ⑵当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A 处，求A 点距山顶的距离； ⑶在⑵的条件下，设乙同学从A 点继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点B 处与乙 同学相遇，此时点B 与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？ 126 2 3S（千米） t（小时） C D E F B 甲 乙 3、教室里放有一台饮水机，饮水机上有两个放水管。课间同学们到饮水机前用茶杯接水。假设接水过程 中水不发生泼洒，每个学声所接的水量是相等的。两个放水管同时打开时，它们的流量相同。放水时先打开一个水管，过一会再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着。饮水机的存水量y （升）与放水时间x(分钟)的函数关系如下图所示： ⑴求出饮水机的存水量y （升）与放水时间x(分钟)（x ≥2）的函数关系式；

一次函数应用题答案

一次函数应用题答案 一、解答题 1．【答案】(1)10 30 (2)解：当0≤x<2时，y=15x， 当x≥2时，y=30+10×3(x-2)=30x-30， 当y=30x-30=300时，x=11， ∴乙登山全程中，距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为y=． (3)解：甲登山全程中，距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为y=10x+100(0≤x≤20)． 当10x+100-(30x-30)=70时，解得：x=3； 当30x-30-(10x+100)=70时，解得：x=10； 当300-(10x+100)=70时，解得：x=13． 答：登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米． 【解析】(1)甲登山上升的速度是：(300-100)÷20=10(米/分钟)； b=15÷1×2=30． 故答案为：10；30． (2)分0≤x<2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系． (3)当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者作差等于70得出关于x的一元一次方程，解之即 可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度-甲登山全程中y关于x的函数关系式=70，得出关于x的一元一次方程，解之可求出x值．综上即可得出结论． 2．【答案】(1)解：设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分，由题意得： ， 即解这个方程组得：x=20，y=30， 即生产一件甲产品需要20分，生产一件乙产品需要30分． (2)解：设生产甲种产品用x分，则生产乙种产品用(25×8×60-x)分，则生产甲种产品件，生产乙种产品件， 所以W总额=6×+10× =-x+4000， ∵≥45， ∴x≥900， 由一次函数的增减性，当，x=900时，W取得最大值，此时W=-×900+4000=3970(元)， 此时甲有：=45(件)，乙有：=370(件)， 所以小王该月最多能得3970元，此时生产甲种产品45件，上产乙种产品370件． 【解析】(1)设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分，根据表中数据得出方程组，求出方程组的解即可；(2)设生产甲种产品用x分，则生产乙种产品用(25×8×60-x)分，则生产甲种产品件，生产乙种产品件，根据题意得出W总额=6×+10×，即可求出答案． 3．【答案】(1)解：设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣x袋． 由题意：(60-40)x+×(54-38)=42000 解得x=1500． 答：这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋． (2)解：由题意：y=20x+×16=12x+16000， ∵600≤x≤2000， 当x=600时，y有最小值，最小值为23200元．

一次函数实际应用题_含答案

一次函数实际应用问题练习 1、一次时装表演会预算中票价定位每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y（百元）关于观众人数x（百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元（不列入成本费用）请解答下列问题：⑴求当观众人数不超过1000人时，毛利润y（百元）关于观众人数x（百人）的函数解析式和成本费用s（百元）关于观众人数x（百人）的函数解析式； ⑵若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么要售出多少张门票？需支付成本费用多少元？ （注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用—平安保险费） 1、解：⑴由图象可知：当0≤x≤10时，设y关于x的函数解析y=kx-100， ∵（10，400）在y=kx-100上，∴400=10k-100，解得k=50 ∴y=50x-100，s=100x-(50x-100)，∴s=50x+100 ⑵当10

一次函数应用题(习题及答案)

一次函数应用题(习题及答案) 一次函数应用题(习题及答案) 题一：某手机品牌每月销售量与售价之间存在一次函数关系，已知 售价为3000元时销售量为4000台，售价为5000元时销售量为3000台，请问每增加一台售价，销售量减少多少台？ 解析：这是一个典型的一次函数应用题。首先，我们可以设定售价 为x元，销售量为y台。根据题目已知条件，可以列出两个点的坐标：(3000, 4000)和(5000, 3000)。 根据一次函数的一般式y = kx + b，可以得到方程组： 4000 = 3000k + b -------(1) 3000 = 5000k + b -------(2) 通过解方程组，可以求解出k和b的值，从而确定函数关系。首先，我们用(1)式减去(2)式，消去b的项，得到：1000 = -2000k 解得k = -1/2。将k的值代入(1)式或(2)式，可解得b = 7000/2 = 3500。 因此，该函数的函数关系为：y = -1/2x + 3500。 根据函数关系，我们可以计算每增加一台售价，销售量减少的台数。由于每增加一台售价，x的变化量为1，代入函数关系，得到y的变化 量为-1/2。因此，每增加一台售价，销售量减少的台数为1/2台。 答案：每增加一台售价，销售量减少0.5台。

题二：一家电商公司将某商品的售价从每件100元提高到120元后，销售量下降了25%。求原来的每件商品的销售量。 解析：这同样是一个一次函数的应用题。我们可以设定原售价为x 元，销售量为y件。根据题目已知条件，可以得到两个点的坐标：(100, y)和(120, 0.75y)（销售量下降25%相当于销售量的0.75倍）。 根据一次函数的一般式y = kx + b，可以得到方程组： y = 100k + b -------(1) 0.75y = 120k + b -------(2) 通过解方程组，我们可以求解出k和b的值，从而确定函数关系。 将(1)式代入(2)式，得到：0.75(100k + b) = 120k + b 化简可得：75k + 0.75b = 120k + b 整理得：0.25b = 45k 解得：k = 0.25b/45 将k的值代入(1)式，解得b = 11y/12 因此，该函数的函数关系为：y = (0.25b/45)x + (11y/12) 由于题目求解的是原来的每件商品的销售量，即求解y的值。我们 可以将原售价x设为100，代入函数关系，得到y = 200。 答案：原来的每件商品的销售量为200件。

一次函数应用题含答案

一次函数应用题含答案 一、方案优化问题 我市某乡A、B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨.现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，A、B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元. （1）请填写下表，并求出yA，yB与x之间的函数关系式； （2）试讨论A、B两村中，哪个村花的运费较少； （3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元.在这种情况下，请问该怎样调运才能使两村运费之和最小？求出这个最小值. 解：（1）yA=-5x+5000（0≤x≤200）， yB=3x+4680（0≤x≤200）. （2）当yA=yB时，-5x+5000=3x+4680，x=40； 当yA>yB时，-5x+5000>3x+4680，x<40； 当yA

设两村的运费之和为y，∴y=yA+yB. 即：y=-2x+9680. 又∵0≤x≤50时，y随x增大而减小， ∴当x=50时，y有最小值，y最小值=9580（元）. 答：当由A村调往C仓库的柑桔重量为50吨、调往D仓库为150吨，由B村调往C仓库为190吨、调往D仓库110吨的时候，两村的运费之和最小，最小费用为9580元. 要点提示：解答方案比较问题，求函数式时，对有图象的，多 用待定系数法求；对没有给出图象的，直接依题意列式子；方案比较问题通常与不等式、方程相联系；比较方案，即比较同一自变量所对应的函数值，要将函数问题转化为方程、不等式问题；解答方案比较问题尤其要注意：不同的区间，对应的大小关系也多不同. 二、利润最大化问题 根据上述信息，该店决定用不少于6195元，但不超过6299元 的资金购进这两种T恤共100件.请解答下列问题： （1）该店有哪几种进货方案？ （2）该店按哪种方案进货所获利润最大，最大利润是多少？ （3）两种T恤在夏季很快销售一空，该店决定再拿出385元全部用于购进这两种T恤，在进价和售价不变的情况下，全部售出.请 直接写出该店按哪种方案进货才能使所获利润最大. 解：（1）设购进甲种T恤x件，则购进乙种T恤（100-x）件. 可得，6195≤35x+70（100-x）≤6299.

一次函数应用题专项练习及答案

一次函数应用题 1．某人在银行存入本金200元，月利率是%，求本息和（本金与利息的和）y(元)与所存月数x之间的函数关系式，并求出10个月后的本息和． 2．如图14-2-4所示，已知四边形ABCD中，∠ABC=∠CDA=90°，BC=12，CD=6，点P是AD上一动点，设AP=x，四边形ABCP的面积y与x之间的函数关系是y=ax+30，当P与A重合时，四边形ABCP的面积为△PBC的面积，试求出a的值．3．如图14-2-5所示，温度计上表示了摄氏温度与华氏温度的刻度，能否用函数解析式表示摄氏温度与华氏温度的函数关系如果今天气温是摄氏32℃，那 么华氏是多少度 4．甲、乙两地相距600km，快车走完全程需10h，慢车走完全程需15h，两辆车分别从甲、乙两地同时相向而行，求从出发到相遇，两车的相距离y（km）与行驶时间x(h)之间的函数关系式，指出自变量x的取值范围． 5．旅客乘车按规定可能随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需购买行李票．设行李票y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，其图象如图14-2-6所示．求：(1)y与x之间的函数关系式； (2)旅客最多可以免费带行李的质量． 6．学生进行竞走比赛，甲每小时走3千米，出发小时后，乙以每小时千米的速度追甲，令乙行走时间为t小时． (1)分别写出甲、乙两人所走的路程s与时间t的关系式； (2)在同一坐标系内作出它们的图象． 7．甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进，A、B两地间的路程为20km，

他们行走的路程s(km)与甲出发后的相间t(h)之间的函数图象如图14-2-7所示．根据图象信息，下列说法正确的是 () A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/h C．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h 参考答案 1．分析：本息和等于x个月的利息+本金． 解：y=%×200x+200，即y=+200(x＞0)，当x=10时，y=×10+200=，则10个月后本息和为元． 点拨：此题是关于利率问题的应用，通过函数形式表达更明了． 2．分析：当P与A重合时，x=0可由解析式求出△PBC的面积，进而求出AB，利用面积关系可求a值． 解：当P与A重合时，x=0，y=30，S△PBC=1 2 AB·BC=30，所以AB=5；S四边形ABCP=S △ABC +S △ACP = 1 2 ×5×12+ 1 2 ·x·6=30+3x，即3x+30=ax+30，所以解得a=3． 点拨：此题求AB的值是关键，找准图形的特点解题． 3．分析：题中给出了摄氏温度与华氏温度的部分对应关系，利用对应的数据，及日常生活经验，我们知道摄氏温度与华氏温度的转换存在一个比例函数，再加上常数32，就呈现一次函数关系． 解：设摄氏温度为x，华氏温度为y，根据已知条件可设y=kx+32(k≠0)，取 x=100，y=212代入上式中，解得k=，则y=+32，将 50,20, 122,4 x x y y ==- ?? ?? ==- ?? 和分别 代入y=+32，等式都成立，因此可证明摄氏温度和华氏温度间存在一次函数关系：y=+32．当摄氏温度x=32℃时，y=×32+32=(°F)． 点拨：很多问题中的两个变量之间存在对应关系，通过对所给数据的观察、估计列出函数关系，再用余下的数据进行验证． 4．分析：如图14-2-2′所示，根据题意可知，快车每小时走的路程为600 10 ，慢 车每小时走的路程为600 15 ，可由已知得出自变量x的取值范围，由解析式和 自变量取值范围，图象可画出来．

一次函数应用题(含答案)

一次函数应用题 初一（）班姓名：学号： . 一、一次时装演出会预算中票价定位每张100元，容纳观世人数不超过2000人，毛利润y（百元）关于观世人数x（百人）之间的函数图象如下图，当观世人数超过1000人时，演出会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元（不列入本钱费用）请解答以下问题：⑴求当观世人数不超过1000人时，毛利润y（百元）关于观世人数x（百人）的函数解析式和本钱费用s（百元）关于观世人数x（百人）的函数解析式； ⑵假设要使这次演出会取得36000元的毛利润，那么要售出多少张门票？需支付本钱费用多少元？ （注：当观世人数不超过1000人时，演出会的毛利润=门票收入—本钱费用；当观世人数超过1000人时，演出会的毛利润=门票收入—本钱费用—平安保险费） 二、转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气，某装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而降低污染，该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关，现通过实验取得以下数据： (1) 将实验所得数据在如下图的直角坐标系顶用点表示；（注：该图中坐标轴的交点代表点（1，70）） (2) 用线段将题（1）中所画的点从左到右按序连接，假设用此图象来模拟氧化铁回收率y

关于通过电流x的函数关系，试写出该函数在1.7≤x≤2.4时的表达式； (3) 利用（2）所得函数关系，求氧化铁回收率大于85%时，该装置通过的电流应该操纵的 范围（精准到0.1A）. 3、如图（1），在矩形ABCD中，AB = 10cm，BC = 8cm. 点P从A点动身，沿A→B→C→D 线路运动，到D停止；点Q从D动身，沿D→C→B→A线路运动，到A停止. 假设点P、点Q同时 ．．动身，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时，点P、点Q同时 ．．改变速度，点P的速度变成每秒b cm，点Q的速度变成每秒d cm. 图（2）是点P动身x秒后 △APD的面积 ．．1S（cm2）与x（秒）的函数关系图象；图（3）是点Q动身x秒后△AQD的面． 积． 2 S（cm2）与x（秒）的函数关系图象. （1） （1）参照图（2），求a、b及图（2）中c的值； （2）求d的值； （3）设点P离开点A的路程为1y（cm），点Q到点A还需要走的路程为2y（cm），请 别离写出改变速度后 1 y、 2 y与动身后的运动时刻x（秒）的函数关系式，并求出P、Q相遇时x的值； （4）当点Q动身_________秒时，点P、点Q在运动线路上相距的路程为25cm. 4、教室里放有一台饮水机，饮水机上有两个放水管。课间同窗们到饮水机前用茶杯接水。假设接水进程中水不发生泼洒，每一个学声所接的水量是相等的。两个放水管同时打开时，它们的流量相同。放水时先打开一个水管，过一会再打开第二个水管，放水进程中阀门一直开着。饮水机的存水量y（升）与放水时刻x(分钟)的函数关系如以下图所示：

一次函数应用题含答案

一次函数应用题含答案 一次函数应用题含答案 一、方案优化问题 我市某乡A、B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨.现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，A、B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元. （1）请填写下表，并求出yA，yB与x之间的函数关系式； （2）试讨论A、B两村中，哪个村花的运费较少； （3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元.在这种情况下，请问该怎样调运才能使两村运费之和最小？求出这个最小值. 解：（1）yA=-5x+5000（0≤x≤200）， yB=3x+4680（0≤x≤200）. （2）当yA=yB时，-5x+5000=3x+4680，x=40； 当yA>yB时，-5x+5000>3x+4680，x<40； 当yA40. 当x=40时，yA=yB即两村运费相等； 当0≤x<40时，ya>yB即B村运费较少； 当40

一次函数应用题(习题及答案)

一次函数应用题（习题） 例题示范 例1：一辆警车在高速公路的A 处加满油，以每小时60 千米的速度匀速行驶．已知警车一次加满油后，油箱内的余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象是如图所示的直线l 的一部分． （1）求直线l 的函数表达式； （2）如果警车要回到 A 处，且要求警车中的余油量不能少于 10 升，那么警车可以行驶到离A 处的最远距离是多少？ y/升 54 42 -1 O 解：（1）∵(1，54)，(3，42) ∴l：y =-6x + 60 （2）由y =-6x + 60 得， 当y=10 时，x = 25 3 1 2 3 4 x/小时 ∴警车可以行驶到离 A 处的最远距离是 25 ⨯ 60 ⨯1 = 250 （千米） 3 2 答：直线l 的函数关系式为y =-6x + 60 ，警车可以行驶到离A 处的最远距离是250 千米．

巩固练习 1.李老师开车从甲地到相距240 千米的乙地，油箱剩余油量 y（升）与行驶里程x（千米）之间的函数关系如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式（不必注明自变量x 的取值范围）； （2）李老师到达乙地时油箱剩余油量是多少？ 3.5 2.5 O160 x/千米

2.某校食堂有一太阳能热水器，其水箱的最大蓄水量为 1 000 升，往空水箱中注水，在没有放水的情况下，水箱的蓄水量y（升）与匀速注水时间x（分钟）之间的关系如图所示． （1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）若水箱中原有水400 升，则按上述速度注水15 分钟，能否将水箱注满？ 240 180 120 60 O y/升 2 4 6 8 x/分钟

一次函数应用题(含答案)

一次函数应用题 初一( )班 姓名: 学号： ． １、一次时装表演会预算中票价定位每张100元，容纳观众人数不超过200０人,毛利润y(百元）关于观众人数ｘ（百人)之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1０00人时,表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5０00元（不列入成本费用)请解答下列问题:⑴求当观众人数不超过1０00人时，毛利润ｙ（百元）关于观众人数x （百人)的函数解析式和成本费用s(百元）关于观众人数x （百人)的函数解析式; ⑵若要使这次表演会获得３6００0元的毛利润,那么要售出多少张门票？需支付成本费用多少元? （注:当观众人数不超过１00０人时,表演会的毛利润＝门票收入—成本费用;当观众人数超过１０0０人时,表演会的毛利润=门票收入—成本费用—平安保险费） ２、转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气,某装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而降低污染，该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关，现经过试验得到下列数据: 通过电流强度（单位：A ) 1 1.７ 1．９ 2.1 2.４ 氧化铁回收率（%) 75 79 88 ８7 78 如图建立直角坐标系，用横坐标表示通过的电流强度,纵坐标表示氧化铁的回收率． (1） 将试验所得数据在如图所示的直角坐标系中用点表示;（注：该 图中坐标轴的交点代 表点（１,70）) （２)ﻩ用线段将题（1)中所画的点从左到右顺次连接,若用此图象来模拟氧化铁回收率ｙ关 于通过电流ｘ的函数关系,试写出该函数在1.7≤x ≤2.4时的表达式; (3) 利用（２）所得函数关系,求氧化铁回收率大于 8５%时，该装置通过的电流应该控制的范围（精确到0.１A ）. O x （A ） y （%） （2，70） （1，70） 75 80 85

一次函数应用题及答案

一次函数应用题（讲义） 一、知识点睛 1.理解题意，结合图象依次分析___轴、点、线__________的实际意义，把函数图象 与_实际场景____________对应起来； 2.利用__函数图象__________解决问题，关注k、b以及特殊点坐标； 3.结合实际场景解释所求结果． 二、精讲精练 1.一辆快车和一辆慢车分别从A，B两站同时出发，相向而行．快车到达B站后，停 留1小时，然后原路原速返回A站，慢车到达A站即停运休息．下图表示的是两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数图象．请结合图象信息，解答下列问题： （1）直接写出快、慢两车的速度及A，B两站间的距离； （2）求快车从B站返回A站时，y与x之间的函数关系式； （3）出发几小时，两车相距200千米？请直接写出答案． 2.某加油站九月份某种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万 升）之间的函数图象如图中折线所示，该加油站截止至13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润

为5．5万元（销售利润=（售价-成本价）×销售量），九月份的销售记录如下： 请你根据图象及加油站九月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题： （1）求销售量x 为多少时，销售利润为4万元； （2）求出线段BC 所对应的函数关系式． 3. 如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块（圆柱形 铁块的下底面完全落在水槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y （厘米）与注水时间x （分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）图2中折线ABC 表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE 表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点B 的纵坐标表示的实际意义是 ．

一次函数应用题(含答案)

一次函数应用题(含答案)

一次函数应用题 初一（）班姓名：学 号： . 1、一次时装表演会预算中票价定位每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y（百元）关于观众人数x（百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元（不列入成本费用）请解答下列问题：⑴求当观众人数不超过1000人时，毛利润y（百元）关于观众人数x（百人）的函数解析式和成本费用s（百元）关于观众人数x（百人）的函数解析式； ⑵若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么要售出多少张门票？需支付成本费用多少元？ （注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用—平安保险费）

2、转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气，某装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而降低污染，该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关，现经过试验得到下列数据： 通过电流强度 1 1.7 1.9 2.1 2.4 （单位：A） 氧化铁回收率 75 79 88 87 78 （%） 如图建立直角坐标系，用横坐标表示通过的电流强度，纵坐标表示氧化铁的回收率. (1) 将试验所得数据在如图所示的直角坐标系 中用点表示；（注：该图中坐标轴的交点代表点（1，70））

水管。课间同学们到饮水机前用茶杯接水。假设接水过程中水不发生泼洒，每个学声所接的水量是相等的。两个放水管同时打开时，它们的流量相同。放水时先打开一个水管，过一会再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着。饮水机的存水量y （升）与放水时间x(分钟)的函数关系如下图所示： O 2128 17 18 y（升） x（分钟） ⑴求出饮水机的存水量y （升）与放水时间x(分钟)（x ≥2）的函数关系式； ⑵如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水接束，则前22个同学接水结束共需要几分钟？ ⑶按⑵的放法，求出在课间10分钟内最多有多少个同学能及时接完水？