第七章假设检验

第七章 假设检验

一、单项选择

1．关于学生t 分布，下面哪种说法不正确（ ）。

A 要求随机样本

B 适用于任何形式的总体分布

C 可用于小样本

D 可用样本标准差S 代替总体标准差σ

2．二项分布的数学期望为（ ）。

A n(1-n)p

B np(1- p)

C np

D n(1- p)。

3．处于正态分布概率密度函数与横轴之间、并且大于均值部分的面积为（ ）。

A 大于0.5

B －0.5

C 1

D 0.5。

4．假设检验的基本思想可用（ ）来解释。

A 中心极限定理

B 置信区间

C 小概率事件

D 正态分布的性质

5．成数与成数方差的关系是（ ）。

A 成数的数值越接近0，成数的方差越大

B 成数的数值越接近0.3，成数的方差越大

C 成数的数值越接近1，成数的方差越大

D 成数的数值越接近0.5，成数的方差越大

6．在统计检验中，那些不大可能的结果称为( )。如果这类结果真的发生了，

我们将否定假设。

A 检验统计量

B 显著性水平

C 零假设

D 否定域

7．对于大样本双侧检验，如果根据显著性水平查正态分布表得Z α/2＝1．96，则当零假设被否定时，犯第一类错误的概率是( )。

A 20%

B 10%

C 5%

D ．1%

8．关于二项分布，下面不正确的描述是（ ）。

A 它为连续型随机变量的分布；

B 它的图形当p ＝0．5时是对称的，当p ≠ 0．5时是非对称的，而当n 愈大

时非对称性愈不明显；

C 二项分布的数学期望)(X E ＝μ＝np ，变异数)(X

D ＝2σ＝npq ；

D 二项分布只受成功事件概率p 和试验次数n 两个参数变化的影响。

9．事件A 在一次试验中发生的概率为4

1,则在3次独立重复试验中，事件A 恰好发生2次的概率为( )。 A

21 B 16

1 C 643 D 649 10．设离散型随机变量X ～),2(p B ，若数学期望4.2)(=X E ，方差44.1)(=X D ，则参数p n ,的值为（ ）.

A 4=n ,p =0.6

B 6=n ,p =0.4

C 8=n ,p =0.3

D 12=n ,p =0.2

三、多项选择

1．关于正态分布的性质，下面正确的说法是（ ）。

μ=x

μ的正态曲线的外形完全相同，差别只在于曲线在横轴方向上整体平移了一个

B 对于固定的σ值，不同均值

位置。

μ值，不同均值σ的正态曲线的外形完全相同，差别只在于曲线在横轴方向上整体平移了一个

C 对于固定的

位置。

μ值，σ值越大，正态曲线越陡峭。

D 对于固定的

2．下列概率论定理中，两个最为重要，也是统计推断的数理基础的是（）

A 加法定理

B 乘法定理

C 大数定律

D 中心极限定理

E 贝叶斯定理。

3．统计推断的具体内容很广泛，归纳起来，主要是（）问题。

A 抽样分布

B 参数估计

C 方差分析

D 回归分析

E 假设检验

4．下列关于假设检验的陈述正确的是（）。

A 假设检验实质上是对原假设进行检验；

B 假设检验实质上是对备择假设进行检验；

C 当拒绝原假设时，只能认为肯定它的根据尚不充分，而不是认为它绝对错误；

D假设检验并不是根据样本结果简单地或直接地判断原假设和备择假设哪一个更有可能正确；

E 当接受原假设时，只能认为否定它的根据尚不充分，而不是认为它绝对正确

5．选择一个合适的检验统计量是假设检验中必不可少的一个步骤，其中“合适”实质上是指（）

A 选择的检验统计量应与原假设有关；

B 选择的检验统计量应与备择假设有关；

C 在原假设为真时，所选的检验统计量的抽样分布已知；

D 在备择假设为真时，所选的检验统计量的抽样分布已知；

E 所选的检验统计量的抽样分布已知，不含未知参数。

6．关于t检验，下面正确的说法是（）。

A t检验实际是解决大样本均值的检验问题；

B t检验实际是解决小样本均值的检验问题；

C t检验适用于任何总体分布；

D t检验对正态总体适用；

E t检验要求总体的σ已知。

四、计算题

1．根据统计，北京市初婚年龄服从正态分布，其均值为25岁，标准差为5岁，问25岁到30岁之间结婚的人；其百分数为多少？

2．共有5000个同龄人参加人寿保险，设死亡率为0.1％。参加保险的人在年初应交纳保险费10元，死亡时家属可领2000元。求保险公司一年内从这些保险的人中，获利不少于30000元的概率。

3．为了验证统计报表的正确性，作了共50人的抽样调查，人均收入的结果有：,871元=X 元，21=S 问能否证明统计报表中人均收入μ＝880元是正确的（显著性水平α＝0.05）。

4．某单位统计报表显示，人均月收入为3030元，为了验证该统计报表的正确性，作了共100人的抽样调查，样本人均月收入为3060元，标准差为80元，问能否说明该统计报表显示的人均收入的数字有误(取显著性水平α＝0．05)。

5．已知初婚年龄服从正态分布，根据9个人的抽样调查有：5.23=X （岁），3=S （岁）。问是否可以认为该地区平均初婚年龄已超过20岁（α＝0.05）？

6．某地区成人中吸烟者占75％，经过戒烟宣传之后，进行了抽样调查，发现了100名被调查的成人中，有63人是吸烟者，问戒烟宣传是否收到了成效？（α＝0.05）

7．据原有资料，某城市居民彩电的拥有率为60％，现根据最新100户的抽样调查，彩电的拥有率为62％。问能否认为彩电拥有率有所增长？（α=0.05）

8．一个社会心理学家试图通过实验来表明采取某种手段有助于增加群体的凝聚力。但有16个小组，将它们配对成一个实验组和控制组，实验组和控制组各有8个小组，问怎样用二项分布去检验无效力的零假设，列出检验所需的零假设，计算抽样分布，用显著水平0.05，请指出否定域。

9．孟德尔遗传定律表明：在纯种红花豌豆与白花豌豆杂交后所生的，子二代豌豆中，红花对白花之比为3：1。某次种植试验的结果为：红花豌豆352株，白花豌豆96株。试在 ＝0．05的显著性水平上，检定孟德尔定律。

10．一个样本容量为50的样本，具有均值10.6和标准差2.2，要求：

(1) 请用单侧检验，显著性水平0.05检验总体均值为10.0的假设；

（2）请用双侧检验，显著性水平0.05检验总体均值为10.0的假设；

（3）请比较上述单、双侧检验犯第一类错误和犯第二类错误的情况。

11．设要评价某重点中学教学质量情况，原计划升学率为60％，在高校录取工作结束后，现在一个由81个学生组成的随机样本中，发现升学率55％，用显著性水平为0.02，你能否就此得出该校的工作没有达到预期要求的结论。为什么？

12．在重复抛掷一枚硬币49次的二项试验中，试求成功29次的概率？

13．某市2003年居民的户均收入是3500元，为了了解该市居民2004年的收入情况，有关调查部门作了一个共100户的收入情况的抽样调查，样本户均月收入为3525，标准差为100元。据此，你有多大把握说该市居民户均收入是增加了。

14．某单位共有5名孕妇，求以下概率（设婴儿性别男为22/43，21/43）：

（1）全为男婴；（2）全为女婴；（3）3男2女。

15．某地区回族占全体居民人数的6％，今随机抽取10位居民，问其中恰有2名是回族的概率是多少？

16．工人中吸烟的比例为0.5％。某车间有工人300名，求以下概率：

（1）全部吸烟；（2）2人吸烟；（3）100人吸烟；（4）160人吸烟。

17．某工厂总体的10％是技术人员，求7人委员会中4人是技术员的概率，并指出检验所需的假设。

18．设某股民在股票交易中，每次判断正确的概率是60％。该股民最近作了100次交

易。试求至少有50次判断正确的概率。

19．某市去年的数字显示：进城农民工参加社保的比例是30%。今年在进城农民工中

随机抽取400人进行调查，经计算得该样本总体的参保率为33%，试在 ＝0．05的显著性水平上，检定“今年该市农民工参保情况有了改进”的零假设。

20．根据调查，儿童的智商分布为N（100，102），某幼儿园共有儿童250名，问智商在110 ~ 120之间的儿童共有多少名？

21．根据调查，女大学生的身高分布为N（163，62），某大学共有女大学生1500名，问身高在164 ~ 168厘米之间的女大学生共有多少名？

22.已知连续型随机变量X ～N (0,1)，求

(1)概率P {X =1};

(2)概率P {0

(3)概率P {X ＜-1.5;

(4)概率P {X >1.2};

(5)概率P {X ≤1};

(6)概率P {X ≥3}.

23.某批袋装大米重量X kg 是一个连续型随机变量，它服从参数为kg kg 1.0,10==σμ的正态分布，任选1袋大米，求这袋大米重量9.9kg ～10.2kg 之间的概率.

24.某批螺栓直径X cm 是一个连续型随机变量，它服从均值为0.8cm 、方差为0.0004cm 2

的正态分布，随机抽取1个螺栓，求这个螺栓直径小于0.81cm 概率．

N (58,102)，规定考试成绩达到或超过60分为合格，求：

(1)任取1份高等数学试卷成绩为合格的概率；

(2)任取3份高等数学试卷中恰好有2份试卷成绩为合格的概率．

26. 已知连续型随机变量X ～N （3，4），求：

(1)概率}53{≤<-X P ；

(2)概率P {3-X >3.92}；

(3)数学期望E (-X +5)；

(4)方差D (-X +5)。

梁前德《统计学》(第二版)学习指导与习题训练答案：07第七章 假设检验与方差分析 习题答案

旗开得胜 1 第七章 假设检验与方差分析 习题答案 一、名词解释 用规范性的语言解释统计学中的名词。 1. 假设检验：对总体分布或参数做出某种假设，然后再依据抽取的样本信息，对假设是否正确做出统计判断，即是否拒绝这种假设。 2. 原假设：又叫零假设或无效假设，是待检验的假设，表示为 H 0，总是含有等号。 3. 备择假设：是零假设的对立，表示为 H 1，总是含有不等号。 4. 单侧检验：备择假设符号为大于或小于时的假设检验。 5. 显著性水平：原假设为真时，拒绝原假设的概率。 6. 方差分析：是检验多个总体均值是否相等的一种统计分析方法。 二、填空题 根据下面提示的内容，将适宜的名词、词组或短语填入相应的空格之中。 1. u ， n x σμ0 -，标准正态； ),( ),(2/2/+∞- -∞n z n z σσααY 2. 参数检验，非参数检验 3. 弃真，存伪 4. 方差

旗开得胜 2 5. 卡方， F 6. 方差分析 7. t ，u 8. n s x 0μ-，不拒绝 9. 单侧，双侧 10．新产品的废品率为5% ，0.01 11．相关，总变异，组间变异，组内变异 12．总变差平方和=组间变差平方和+组内变差平方和 13．连续，离散 14．总体均值 15．因子，水平 16．组间，组内 17．r-1，n-r 18. 正态，独立，方差齐

三、单项选择 从各题给出的四个备选答案中，选择一个最佳答案，填入相应的括号中。 1．B 2．B 3. B 4．A 5．C 6．B 7．C 8．A 9．D 10．A 11．D 12．C 四、多项选择 从各题给出的四个备选答案中，选择一个或多个正确的答案，填入相应的括号中。1.AC 2．A 3.B 4.BD 5. AD 五、判断改错 对下列命题进行判断，在正确命题的括号内打“√”；在错误命题的括号内打“×”，并在错误的地方下划一横线，将改正后的内容写入题下空白处。 1. 在任何情况下，假设检验中的两类错误都不可能同时降低。( ×) 样本量一定时 2. 对于两样本的均值检验问题，若方差均未知，则方差分析和t检验均可使用，且两者检验结果一致。( √) 3

第七章假设检验

第七章 假设检验 一、单项选择 1．关于学生t 分布，下面哪种说法不正确（ ）。 A 要求随机样本 B 适用于任何形式的总体分布 C 可用于小样本 D 可用样本标准差S 代替总体标准差σ 2．二项分布的数学期望为（ ）。 A n(1-n)p B np(1- p) C np D n(1- p)。 3．处于正态分布概率密度函数与横轴之间、并且大于均值部分的面积为（ ）。 A 大于0.5 B －0.5 C 1 D 0.5。 4．假设检验的基本思想可用（ ）来解释。 A 中心极限定理 B 置信区间 C 小概率事件 D 正态分布的性质 5．成数与成数方差的关系是（ ）。 A 成数的数值越接近0，成数的方差越大 B 成数的数值越接近0.3，成数的方差越大 C 成数的数值越接近1，成数的方差越大 D 成数的数值越接近0.5，成数的方差越大 6．在统计检验中，那些不大可能的结果称为( )。如果这类结果真的发生了， 我们将否定假设。 A 检验统计量 B 显著性水平 C 零假设 D 否定域 7．对于大样本双侧检验，如果根据显著性水平查正态分布表得Z α/2＝1．96，则当零假设被否定时，犯第一类错误的概率是( )。 A 20% B 10% C 5% D ．1% 8．关于二项分布，下面不正确的描述是（ ）。 A 它为连续型随机变量的分布； B 它的图形当p ＝0．5时是对称的，当p ≠ 0．5时是非对称的，而当n 愈大 时非对称性愈不明显； C 二项分布的数学期望)(X E ＝μ＝np ，变异数)(X D ＝2σ＝npq ； D 二项分布只受成功事件概率p 和试验次数n 两个参数变化的影响。 9．事件A 在一次试验中发生的概率为4 1,则在3次独立重复试验中，事件A 恰好发生2次的概率为( )。 A 21 B 16 1 C 643 D 649 10．设离散型随机变量X ～),2(p B ，若数学期望4.2)(=X E ，方差44.1)(=X D ，则参数p n ,的值为（ ）. A 4=n ,p =0.6 B 6=n ,p =0.4 C 8=n ,p =0.3 D 12=n ,p =0.2 三、多项选择 1．关于正态分布的性质，下面正确的说法是（ ）。 μ=x

医学统计学第七章两样本均数比较的假设检验

图一两组乳猪脑组织钙泵含量 该例为异源配对设计，首先对对照组和试验组数据差值进行正态检验。Analyse-Descriptive Statics-Explore。结果如下： 图二差值正态检验结果 因样本数量为7，需看Shapiro-Wilk，其值为0.771>0.05，服从正态分布。可用配对样本均数的t检验。 (1)建立假设、确定检验水准α。 H0:µd=0,即两种处理的猪脑组织该泵的含量无差别。 H1:µd≠0, 即两种处理的猪脑组织该泵的含量有差别。 检验水准α=0.05 (2)进行t检验 Analyse-Compare Means-paired samples T test，结果如下： 图三配对t检验结果 95%的置信区间为(-0.009,0.097)，包含0值，故接受H0,拒绝H1，两组间差别没有统计学意义，根据实验结果尚不能认为两种处理对猪组织钙泵含量有影响。

图四A、B鼠肝中铁的含量 该例为完全随机设计。首先对A、B两组进行正态性检验。Analyse-Descriptive Statics-Explore。结果如下： 图五A、B两组鼠肝中铁含量的正态检验 因样本数量为10，需看Shapiro-Wilk，A组值为0.319>0.05，服从正态分布。B组值为0.269>0.05，服从正态分布。对两组进行两样本方差齐性检验，Analyse-Compare Means-Independent samples T test结果为： 图六A、B两组的方差齐性检验和t检验 由上图得该两组样本方差齐性检验不满足方差齐性(F=8.246，P<0.05)。可用均数比较的t` 检验。 (1)建立假设、确定检验水准α。 H0:µ1=µ2,即不同饲料对鼠肝中铁的含量无影响。

(罗良清)统计学(第二版)思考与练习答案：第七章假设检验习题答案

1 习题答案 计算题： （1）假设考生成绩服从正态分布，在某地一次数学统考中随机抽取了36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分。问在显著性水平α=0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的成绩为70分？ 解：建立假设 H 0:0μ=70, H 1:0μ≠70 x =66.5，s=15，n=36 0718/1536x t s n = == 另一方面查表得，t(14)=2.1448>t 故应接受零假设，即不认为0μ≠70 （2）某种导线的质量标准要求其电阻的标准差不得超过σ=0.005Ω，今在一批导线中随机抽取样品9根，测得样本标准差为s=0.007Ω。设总体为正态分布，问在显著性水平α=0.05下能否认为这批导线的标准差显著地增大了？ 解：建立假设 H 0:0σ=0.005, H 1: 0σ>0.005 n=9，s=0.007

2 2 22220(1)80.00715.680.005 n s χσ-?=== 另一方面查表得，2 0.05(8)15.5χ=>15.68 故应接受原假设，即不认为0σ>0.005（但已经相当接近于拒绝零假设的边缘了） （3）两台车床生产同一种滚珠，其直径服从正态分布。从中分别抽取8个和9个产品，测得各自的直径为： 甲车床：15.0 14.5 15.2 15.5 14.8 15.1 15.2 14.8； 乙车床：15.2 15.0 14.8 15.2 15.0 15.0 14.8 15.1 14.8。 比较两台车床生产的滚珠直径的方差是否有明显差别（α=0.05）？ 解：建立假设 H 0:12μμ=, H 1: 12μμ≠ 经计算后得： x =15.0125，y =14.9889；20.095536x s =，20.026111y s = 1n =8，29n = 合并方差 2 2x y 2 xy (m 1)s (n 1)s 0.058509m n 2s -+-=+-= 20.095536x s = 自由度 m+n-2=15

第七章 假设检验

第七章 假设检验 一、填空 1、 在大样本情况下，检验总体均值所使用的统计量是___________。 2、 在小样本情况下，当总体方差未知时，检验总体均值所使用的统计量是___________。 3、 在小样本情况下，当总体方差已知时，检验总体均值所使用的统计量是___________。 4、 检验一个正态总体的方差时所使用的分布为___________。 5、 某一贫困地区估计营养不良人数高达20%，然而有人认为这个比例实际上还要高，要检验该说法是否正确，则原假设为___________，备择假设为___________。 6、 一项新的减肥计划声称：在计划实施的第一周内，参加者的体重平均至少可以减轻8磅。随机抽取40位参加该项计划的样本，结果显示：样本的体重平均减少了7磅，标准差为3.2磅，则其原假设和备择假设是___________。 7、某企业每月发生事故有平均次数为5次，企业准备制定一项新的安全生产计划，希望新计划能减少事故次数。用来检验这一计划有效性的原假设和备择假设是___________。 8、环保部门想检验餐馆一天所用的快餐盒平均是否超过600个，建立的原假设和备择假设是___________。 9、设c z 为检验统计量的计算值，检验的假设为,:00μμ≤H ,:01μμ>H 当645.1=c z 时，计算出的P 值为___________。 10、设c z 为检验统计量的计算值，检验的假设为,:00μμ≤H ,:01μμ>H 当67.2=c z 时，计算出的P 值为___________。 二、单项选择题 1、在假设检验中，不拒绝原假设意味着（ ）。 A 、原假设肯定是正确的 B 、原假设肯定是错误的 C 、没有证据证明原假设是正确的 D 、没有证据证明原假设是错误的 2、在假设检验中，原假设和备择假设（ ）。 A 、都有可能成立 B 、都有可能不成立 C 、只有一个成立而且必有一个成立 D 、原假设一定成立，备择假设不一定成立 3、在假设检验中，第一类错误是指（ ）。 A 、当原假设正确时拒绝原假设 B 、当原假设错误时拒绝原假设 C 、当备择假设正确时拒绝备择假设 D 、当备择假设不正确时未拒绝备择假设 4、在假设检验中，第二类错误是指（ ）。 A 、当原假设正确时拒绝原假设 B 、当原假设错误时未拒绝原假设 C 、当备择假设正确时未拒绝备择假设 D 、当备择假设不正确时拒绝备择假设 5、如果原假设为真，所得到的样本结果会像实际观测结果那么极端或更极端的概率称为（ ）。 A 、临界值 B 、统计量 C 、P 值 D 、事先给定的显著性水平． 6、对于给定的显著性水平α，根据P 值拒绝原假设的准则是（ ）。 A 、α=P B 、α

P D 、0==αP 7、在假设检验中，如果所计算出的P 值越小，说明检验的结果（ ）。 A 、越显著 B 、越不显著 C 、越真实 D 、不真实 8、若检验的假设为,:00μμ=H ,:01μμ≠H 则拒绝域为（ ）。 A 、αz z > B 、αz z -< C 、2/αz z >或2/αz z -< D 、αz z >或αz z -<

第七章 假设检验基础

第七章假设检验基础 一、选择题 （一）A1型 每一道题下面有A、B、C、D、E五个备选答案，请从中选择一个最佳答案。 1、下面有关假设检验的描述，错误的是（） A、检验假设又称无效假设，用H0表示 B、备择假设用符号H1表示 C、H1是从反证法角度提出的 D、H0、H1既相互联系有相互对立 E、H0、H1都是根据统计推断的目的而提出的对总体特征的假设 2、两样本均数比较，经t检验差别有统计学意义时，P值越小，越有理由认为（） A、样本均数与总体均数差别大 B、两样本均数差别越大 C、两总体均数差别越大 D、两样本均数不同 E、两总体均数不同 3、当样本例数相同时，计量资料的成组t检验与配对t检验相比，一般情况下为（） A、成组t检验效率高一些 B、配对t检验效率高一些 C、二者效率相等 D、大样本时二者效率一致 E、与两组样本均数的大小有关

4、在比较两个独立样本资料的总体均数时，进行t检验的前提条件是（） A、两总体均数不等 B、两总体均数相等 C、两总体方差不等 D、两总体方差相等 E、以上都不对 （二）A2型 该题以一个小案例出现，其下面都有A、B、C、D、E五个备选答案，请从中选择一个最佳答案。 1、某地成年男子红细胞数普查结果为:均数为480万/mm3，标准差为 41.0万/mm3，那么标准差反应的是（） A、抽样误差 B、总体均数不同 C、随机误差 D、个体误差 E、以上均不正确 2、测定某地100名正常男子的血红蛋白量，要估计该地正常男子血红蛋白均数，95%置信区间为（） A、μ±1.96X B、X±1.96 C、X±2.58S D、X±1.96S E、μ±2.58S 3、以往的经验：某高原地区健康成年男子的红细胞数不低于一般健康成年男子的红细胞数。某医师在高原地区随机抽取调查了100名健康成年男子的红细胞数，与一般健康成年男子的红细胞数进行t检验后，得到P=0.1785，故按照a=0.05的水准，结论是（） A、该地区健康成年男子的红细胞数高于一般

第七章 假设检验

第七章假设检验 第一节假设检验的基本知识 一、假设陈述 1、原假设/虚无假设：用H 表示，常常是根据已有资料得出的，稳定、保守的经验性看法，没有充分根据是不会被推翻的。 2、备选假设/研究假设：与原假设对立的假设，用H 1 表示，经过抽样调查后，获得证据希望予以支持的假设。 二、假设检验的基本原理——小概率原理 小概率原理：一次观察中小概率事件被认为不可能发生；如果一次观察出现了小概率事件，合理的想法应该是否定原有事件具有小概率的说法。 小概率原理在假设检验中的运用：抽取一个样本并计算出检验统计量，如果在原假设成立的条件下这个统计量几乎不可能发生，则拒绝原假设而接受备选假设。反之，如果计算出的统计量发生的可能性不太小，则接受原假设。即在原假设下，检验统计量是小概率事件则拒绝原假设。 例1：某市场有100位摊贩，根据以往统计，其中非本地居民占10%，现随机抽取10人调查，发现5个都不是本地人，则原有统计结果是否成立？ 解：H ：100人中10个是非本地人。 计算在原假设成立的情况下，抽取5人都是非本地人的概率： P= C 105 C 90 5/C 100 10＜10-4 可见，出现5名非本地人的结果概率极其小，但一次实验就出现了，所以怀疑原假设的真实性，拒绝原假设。 三、拒绝域与显著性水平 1、显著性水平 α，在原假设成立条件下，统计检验中规定的小概率的数量界限，常用的有α=0.10,0.05,0.01。 2、接受域和拒绝域 根据原假设画出统计量的分布，以Z分布为例。如果把拒绝原假设的小概率α事件定在分布的右侧尾部，则右侧面积代表的概率即显著性水平，Zα是临界值。如果检验统计量值Z＞Z α，则应拒绝原假设；如Z＜Zα，则接受原假设。以 Z α为临界值，左边为接受域，右边为拒绝域。也可把α定在左边或两边。 α

第七章假设检验教案资料

第七草假设检验

第七章假设检验 一、教材说明 本章主要介绍统计假设检验的基本概念和基本思想、正态总体参数的统计假设的显著性检验方法.0 1、本章的教学目的与要求 (1)使学生了解假设检验的基本概念； (2)使学生了解假设检验的基本思想； (3)使学生掌握假设检验的基本步骤； (4)使学生会计算检验的两类错误，搞清楚两类错误的关系； (5)使学生掌握正态总体参数的假设检验，主要是检验统计量及其分布，检验拒绝域的确定； (6)使学生灵活运用所学知识解决实际问题。 2、本章的重点与难点 本章的重点是正态总体参数的各种假设检验中的检验统计量及其分布，难点是假设检验拒绝域的确定。 二、教学内容 下面主要分3节来讲解本章的主要内容。 § 7.1假设检验的基本概念 对总体分布或分布中的某些参数作出假设，然后利用样本的观测值所提供的信息，运用数理统计的分析方法，检验这种假设是否成立，从而决定接受或拒绝

“假设:这一统计推断过程，称为假设检验。

1.引例 我们先举一个简单的实例来说明假设检验的基本思想及推理方法例1：某车间用一台包装机包装葡萄糖，包得的袋装糖重是一个随机变量，它服从正态分布.且知标准差为0.015千克.当机器正常时,其均值为0.5千克，某 日开工后为检验包装机是否正常，随机地抽取它所包装的糖9袋，称得净重为 （千克）： 0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512, 问机器是否正常？ 分析：用和分别表示这一天袋装糖重总体X的均值和标准差，则 X ~ N（ ,0.0152）,其中未知。 问题：已知总体X^N（ , 2）,且°0.015,根据样本值判断0.5还是 0.5。 提出两个对立假设H。：0 0.5 （原假设或零假设）和已：0（备择假设）.再利用已知样本作出判断是接受假设H °（拒绝假设比）,还是拒绝假设H。（接受假设H）如果作出的判断是接受H。，贝U 0即认为机器工 作是正常的，否则，认为是不正常的. 因为X是的无偏估计量，所以，若H0为真，则|x 0不应太大， X —X —— ~N（0,1），衡量x 0的大小可归结为衡量——吉的大小。于是可以 0/Jn 0/Un 选定一个适当的正数k,当观察值x满足k时，拒绝假设H。；反之，当

统计学习题 第七章 假设检验

第七章假设检验 第一节二项分布 二项分布的数学形式·二项分布的性质 第二节统计检验的基本步骤 建立假设·求抽样分布·选择显著性水平和否定域·计算检验统计量·判定第三节正态分布 正态分布的数学形式·标准正态分布·正态分布下的面积·二项分布的正态近似法 第四节中心极限定理 抽样分布·总体参数与统计量·样本均值的抽样分布·中心极限定理 第五节总体均值和成数的单样本检验 σ已知，对总体均值的检验·学生t分布(小样本总体均值的检验)·关于总体成数的检验 一、填空 1．不论总体是否服从正态分布，只要样本容量n足够大，样本平均数的抽样分布就趋于（正态）分布。 2．统计检验时，被我们事先选定的可以犯第一类错误的概率，叫做检验的( 显著性水平)，它决定了否定域的大小。 3．假设检验中若其他条件不变，显著性水平的取值越小，接受原假设的可能性越（大），原假设为真而被拒绝的概率越（小）。 4．二项分布的正态近似法，即以将B(x；n，p)视为N( np ，npq) 查表进行计算。 二、单项选择 1．关于学生t分布，下面哪种说法不正确（ B ）。 A要求随机样本 B 适用于任何形式的总体分布 C 可用于小样本 D 可用样本标准差S代替总体标准差 2．二项分布的数学期望为（ C ）。 A n(1-n)p B np(1- p) C np D n(1- p)。 3．处于正态分布概率密度函数与横轴之间、并且大于均值部分的面积为（ D ）。 A大于0.5 B －0.5 C 1 D 0.5。 4．假设检验的基本思想可用（ C ）来解释。 A中心极限定理 B 置信区间 C 小概率事件 D 正态分布的性质 5．成数与成数方差的关系是（D）。 A成数的数值越接近0，成数的方差越大

假设检验二项分布与正态分布

第七章假设检验 有了概率和概率分布的知识，接下来我们要逐步掌握统计检验的一般步骤。既然按照数学规则得到的概率都不能用经验方法准确求得，于是，理论概率和经验得到的频率之间肯定存在某种差别，这就引出了实践检验理论的问题。 第一节二项分布 二项分布是从著名的贝努里试验中推导而来。所谓贝努里试验，是指只有两种可能结果的随机试验。。每当情况如同贝努里试验，是在相同的条件下重复n次，考虑的是“成功” 的概率，且各次试验相互独立，就可利用与二项分布有关的统计检验。虽然许多分布较之二项分布更实用，但二项分布简单明了，况且其他概率分布的使用和计算逻辑与之相同。所以要理解统计检验以及它所涉及的许多新概念，人们几乎都乐意从二项分布的讨论入手。 1.二项分布的数学形式 二项试验中随机变量X的概率分布，即P(X=X) = C x p x q n-x o n (7. 3) 2.二项分布的讨论 (1)二项分布为离散型随机变量的分布。 (2)二项分布的图形当p = 0. 5时是对称的，当p W 0. 5时是非对称的，而当n愈大时非对称性愈不明显。 (3)二项分布的数学期望E(X)=〃 = np，变异数D(X) = O2= npq。 (4)二项分布受成功事件概率p和试验次数n两个参数变化的影响，只要确定了p和n, 成功次数x的概率分布也随之确定。因而，二项分布还可简写作B(x；n, p)。 (5)二项分布的概率值除了根据公式直接进行计算外，还可查表求得。 第二节统计检验的基本步骤 概率分布不是一种研究者从资料中看到的分布，我们讨论它，不是出于对数学的爱好，而是因为统计推论的有关工作需要它。所有的统计检验都包含某些特定的步骤： (1)建立假设； (2)求抽样分布(所谓抽样分布，就是把具体概率数值赋予样本每个或每组结果的概率分布)； (3)选择显著性水平和否定域； (4)计算检验统计量； (5)判定。 1.建立假设 统计检验是将抽样结果和抽样分布相对照而作出判断的工作。取得抽样结果，依据描述性统计的方法就足够了。抽样分布则不然，它无法从资料中得到，非利用概率论不可。而不对待概括的总体和使用的抽样程序做某种必要的假设，这项工作将无法进行。 2.求抽样分布 在做了必要的假设之后，我们就能用数学推理过程来求抽样分布了。由于数学上已经取

假设检验

第七章假设检验 本章重点 1、假设检验的基本原理； 2、假设检验的形式与种类； 3、第一类错误与第二类错误； 4、区间估计与假设检验的方法。 本章难点 1、假设检验的基本原理； 2、第一类错误与第二类错误。 参考文献： （1）格涅坚科《概率论教程》丁寿田译北京：高等教育出版社，1956年 （2）威廉·菲勒《概率论及其应用（上册）》吴迪鹤、林向清译北京：科学出版社1964年 （3）李贤平《概率论基础（第2版）》北京：高等教育出版社，1997年 （4）茆诗松《概率论与数理统计（第2版）》北京：中国统计出版社，2000年 （5）陈希孺《概率论与数理统计》北京：科学出版社，2002年（6）李贤平《概率论与数理统计》上海：复旦大学出版社，2003年 （7）杨振明《概率论》北京：科学出版社，1999年 （8）茆诗松《贝叶斯统计》北京：中国统计出版社，1999年（9）茆诗松、王静龙《数理统计》上海：华东师范大学出版社，1990年 7.1 现实中的统计 案例一：时下不少大学生在一边学习的同时也不断寻找一些机会打些零工以赚点钱弥补学习和生活之需，这已经是学生们之间人所共知的事情。这没有丝毫的让人好奇之处，让人好奇的是这些打工的学生究竟一个月平均能赚多少钱？假设有人说：这个数据是500元，你觉得信不信它呢？当然，你首先需要收集证据，没有证据是肯定说明不了任何问题的。又假设有人通过组织调查取得过如下数据（调查到一共30人，单位：元）： 350 500 900 100 100 200 240 300 100 320 450 260 650 380 290 400 800 400 250 400

第7章思考与练习

第七章 假设检验 【思考与练习】 一、思考题 1．解释零假设与备择假设的含义。 2．简述假设检验的基本步骤。 3．举例说明单侧检验与双侧检验的选择。 4．解释I 型错误、II 型错误和检验效能，并说明它们之间的关系。 5．简述假设检验与置信区间估计的联系。 二、案例辨析题 为了比较非洛地平与常规药物治疗高血压的疗效差异，某医生随机抽取100名原发性高血压患者，分别测量患者接受非洛地平治疗前后的血压差值，计算得其21.5X =mmHg ，8.0S =mmHg 。现已知常规药能使高血压患者的血压平均下降20mmHg 。该医生对其进行了t 检验，零假设是μμ0=，备择假设是μμ0≠，检验水准0.05α=。计算得 1.875t =，按100ν=查t 界值表，得0.10P 0.05<<，故接受0H ，认为非洛地平与常规药物治疗高血压的疗效无差别。你认为该结论正确吗？请说明理由。 三、最佳选择题 1．比较两药疗效时，下列可作单侧检验的情形是 A ．已知A 药与 B 药均有效 B ．已知A 药与B 药均无效 C ．已知A 药不会优于B 药 D ．已知A 药与B 药差不多好 E ．不知A 药好还是B 药好 2．假设检验的基本步骤是 A ．计算检验统计量、确定P 值、做出推断结论 B ．建立无效假设、建立备择假设、确定检验水准 C ．建立无效假设、计算检验统计量、确定P 值 D ．确定单侧检验或双侧检验、选择t 检验或Z 检验、估计I 型错误概率和II 型错误概率

E．建立检验假设和确定检验水准、计算检验统计量、确定P值并做出统计推断3．假设检验时，若检验水准α=0.05，则下列关于检验结果的说法正确的是A．若P<0.05，则不拒绝 H，此时可能犯II型错误 B．若P<0.05，则拒绝 H，此时可能犯II型错误 C．若P<0.05，则不拒绝 H，此时可能犯I型错误 D．若P>0.05，则拒绝 H，此时可能犯I型错误 E．若P>0.05，则不拒绝 H，此时可能犯II型错误 4．假设检验时，所犯II型错误概率最小的检验水准α为 A．0.01 B．0.025 C．0.05 D．0.10 E．0.20 5．有关两样本均数的比较，检验统计量t越大 A．说明总体参数差别越大 B．说明总体参数差别越小 C．说明样本统计量差别越大 D．说明样本统计量差别越小 E．越有理由认为两总体参数不等 6．在样本均数与已知总体均数比较的t检验中，结果 3.24 t=， 0.05/2,2.086 t ν =， 0.01/2,2.845 t ν=，按检验水准0.05 α=，可认为此样本均数 A．与该已知总体均数不同 B．与该已知总体均数差异很大 C．所对应的总体均数与已知总体均数差异很大 D．所对应的总体均数与已知总体均数相同 E．所对应的总体均数与已知总体均数不同 7．下列关于单侧检验和双侧检验的说法正确的是 A．采用单侧检验更好 B．采用双侧检验更好 C．采用单、双侧检验都无所谓 D．根据专业知识确定采用单侧检验还是双侧检验 E．根据检验统计量的计算结果确定采用单侧检验还是双侧检验

第七章 假设检验

第七章假设检验 【教学要求】 要求掌握假设检验的的基本思想和基本步骤；能够理解假设检验的两类错误及其关系；熟练掌握总体平均数、总体成数和总体方差的各种假设检验方法；利用P-值进行假设检验 【知识点】 假设检验、两类错误、总体平均数、总体成数、总体方差 【本章重点】 理解假设检验的基本思想和基本步骤；能够理解假设检验的两类错误及其关系；熟练掌握总体平均数、总体成数和总体方差的各种假设检验方法。 【本章难点】 总体平均数、总体成数和总体方差的各种假设检验方法。 【教学内容】 7.1 假设检验的基本思想 （小概率事件在一次实验中不会发生） 前一章中我们讨论了如何根据样本去得到总体的分布所含参数的优良估计.以这样得到的估计值作为参数的已知值得到的一个总体必须跟真实的总体作比较,考察它们之间是否在统计的意义上相合。显然,这种比较只能在样本的基础上进行。怎么比较才能得到一个有较大把握的结论呢?这就是我们这章所要讲的统计假设检验问题。 一、假设检验的一个实际问题 问题7.1.1 一种零件采用自动生产线生产，零件的寿命（单位：小时）服从正态分布(2000,4000) N。现在工厂改良了生产技术，假设零件的寿命仍服从正态分布且方差不变。为检验零件的寿命是否有提高，质检人员在某天生产的零件中随机抽取40个进行检验，测得平均寿命为2020小时。试问在新技术下生产的零件寿命是否得到了提高?

现在的问题就是要判断新技术下零件的平均寿命2000μ>?还是与以前一样依然是2000小时?如果是前者，我们说新产品寿命有显著提高；若是后者，就是说没有。 我们把任意一个有关未知分布的假设称为统计假设或简称假设。 上面的问题中我们把两种情况用假设来表示。假设2000μ=表示新技术下零件寿命没有显著增加；假设2000μ>表示新技术下零件寿命有显著提高。 我们把第一个假设作为原假设，用符号0:2000H μ=表示；第二个假设作为备择假设，用符号1:2000H μ>表示。至于为什么要把第一个作为原假设，第二个作为备择假设呢？通常是把要拒绝的作为原假设，要准备接受的作为备择假设。在上面的问题中，我们当然希望零件寿命有提高，所以把没有提高作为原假设，有提高作为备择假设。 在许多问题中，总体分布的类型是已知的，仅是一个或几个参数未知，只要对这一个或几个未知参数的值作出假设，就可以确定总体分布。这种仅涉及到总体分布的未知参数的统计假设称为参数假设。如上面的问题就是参数假设检验问题。另一种要对总体分布类型进行假设的叫做非参数假设。如 0:(){H F x ∈正态分布}，1:(){H F x ?正态分布} 在问题7.1.1中，0:2000H μ=确定了总体分布(2000,4000)N ，是一个简单假设，而1:2000H μ>是一个复合假设。 二、假设检验的目的和基本方法 假设检验的目的就是要根据数据来确定是否拒绝原假设。为此，我们必须先从样本出发，构造一个合适的检验统计量T 与拒绝域C ，然后根据样本观测值作判断：当C x x x T n ∈),,,(21 时拒绝原假设0H ，接受备择假设1H ；否则不拒绝原假设0H 。 我们知道，样本均值X 是总体均值μ的“好”的估计，可以选取X 作为检验统计量；根据备择假设，拒绝域应该形如}:),,,{(21c x x x x C n ≥= ，其中临

第七章假设检验

第七章 假设检验 一、教材说明 本章主要讲假设检验的基本思想与概念、正态总体参数的假设检验这2节的内容. 1、本章的教学目的与要求 （1）使学生了解假设检验的基本概念； （2）使学生了解假设检验的基本思想； （3）使学生掌握假设检验的基本步骤； （4）使学生会计算检验的两类错误，搞清楚两类错误的关系； （5）使学生掌握正态总体参数的假设检验，主要是检验统计量及其分布，检验拒绝域的确定； （6）使学生灵活运用所学知识解决实际问题. 2、本章的重点与难点 本章的重点是正态总体参数的各种假设检验中的检验统计量及其分布，难点是假设检验拒绝域的确定. 二、教学内容 下面主要分2节来讲解本章的主要内容. §7.1 假设检验的基本思想与概念 教学目的：要求学生了解假设检验的基本思想，理解假设检验的基本概念，认识假设检验 问题，熟悉假设检验的基本步骤. 教学重点：基本概念，假设检验的基本步骤. 教学难点：基本概念的理解. 教学内容：本节内容包括假设检验的基本概念，假设检验的基本步骤. 7.1.1 假设检验的基本概念 1.统计假设、原假设、备择假设 把任意一个有关未知分布的假设统称为统计假设，简称假设. 例7.1.1 某厂生产的合金强度服从正态分布)16,(θN ，其中θ的设计值为不低于110（Pa ），为保证质量，该厂每天都要对生产情况做例行检查，以判断生产是否正常进行，即该合金的平均强度不低于110（Pa ），某天从生产中随机抽取25块合金，测得强度值为 2521,,,x x x ，其均值为)(108Pa x =，问当时生产是否正常？ 如果生产是正常进行的，则合金平均强度不低于110（Pa ），而合金强度服从)16,(θN ，故平均强度110≥θ，如果生产不正常，则110<θ.现在的问题是据样本得到的信息来判断110≥θ还是110<θ，此问题不是参数估计问题，而是一假设检验问题. 这样对未知参数，提出两个对立的假设：称110:0≥θH 为原假设，110:1<θH 为备择假设.通常将不应轻易加以否定的假设做为原假设，以0H 记，当0H 被拒绝时而接受的假

概率统计 第七章 假设检验汇总

第七章假设检验 教学目的 1、使学员牢固掌握统计假设检验的基本思想和步骤。 2、使学员牢固掌握正态总体参数的假设检验及区间估计。 χ-拟合检验法及秩和检验，了解正态概率纸检验、柯尔 3、使学员掌握非参数检验中的2 莫哥洛夫一斯米尔诺夫检验。 4、使学员能熟练将本章所学知识应用到中学数学教学、教改和教育科研中。 §7.1假设检验的基本思想和概念 所谓统计假设检验，就是对母体的分布类型或分布中某些未知参数作某种假设，然后由抽取的子样所提供的信息对假设的正确性进行判断的过程。现以实例说明 例7.0 在进行一项教学方法改革实验之前，我们可以在同一年级随机抽取30人的样本进行短期（如只讲一章）的微型试验。试验之后对全年级进行统一测验，取得全年级的平均成绩μ0，标准差σ和30人样本的平均分x。根据这些资料，如何决断是否应进行这项教改实验。 我们可以把30人的实验组看成来自广泛进行实验的总体中的一个样本，这个假定的总体在统一测验中的平均成绩是μ，是一个未知数，而标准差与全年级的实测标准差视为一样，均为σ。我们的目的是要判断实验总体的平均分μ与全年级实际总体的平均分μ0是否不同。出于数学模式的考虑，可先假设μ=μ0，这个假设称为待检检验，通常又称为零假设，记为H0。当H0为真时，表明实验总体与实际总体无区别，也就没有进行这项教改实验的必要，当H0不真(μ≠μ0)且μ＞μ0时，表示这项教改有成效，实验可进行下去，而μ＜μ0时，则表明实验是失败的。 例7.1 (书P306) 设某厂生产的一种灯管的寿命ξ～N(μ,40000),从过去较长一段时间的生产情况来看，灯管的平均寿命μ0=1500小时，现在采用新工艺后，在所生产的灯管中抽取25只，测得平均寿命x=1675小时，问采用新工艺后，灯管寿命是否有显著提高？ 这里的问题，也只需检验是否有μ＞μ0，仿上面的例，我们先作待检假设： H0: μ=μ0 (1500) 并称H1: μ＞μ0 (为备选假设) 我们是想根据抽取的样本(这里抽取的是容量为25的样本)来检验H0是否为真，如不真则

统计学课后答案(第3版)第7章假设验习题答案

第七章 假设检验习题答案 一、单选 1.D ； 2.B ； 3.A ； 4.B ； 5.C ； 6.C ； 7.B ； 8.A ； 9.B ；10.D 二、多选 1.CD ； 2.CE ； 3.AC ； 4.AC ； 5.BCD 6.ACE ； 7.ACE ； 8.ABC ； 9.ABC ；10.AB 三、计算分析题 1、（１）120=u H ：； 121≠u H ： （２）检验统计量：n x /0 σμ-Ｚ＝。在α＝0.05时，临界值z α/2＝1.96，故拒绝域为|z|＞1.96。 （３） 当x ＝2.25克时，＝Ｚ＝n x /0 σμ-25/0.612 12.25-＝2.08 由于|z|＝2.08＞1.96，拒绝H0：μ=120；应该对生产线停产检查。 （４） 当x ＝11.95克时，＝Ｚ＝n x /0 σμ-25/0.612 11.95-＝－0.42。 由于|z|＝－0.42＜1.96，不能拒绝H0：μ=120；不应该对生产线停产检查。 2、5000≤u H ： 5001>u H ： 0108 108 x === 由于645.1=>αZ Z ，拒绝原假设。决策：购买新电池。 3、（1）100000≥u H ： 100001

1000= 1.645200 x Z -=-，则： 由 1.645Z Z α<=-，解得拒绝域为903.55x < 由 1.645Z Z α≥=-，解得不能拒绝域为903.55x ≥ （3 ）1005010000505 1.64520010 Z Z α-===>=-，不能拒绝原假设。 （4）用EXCEL 的统计中的NORMSDIST 函数，输入5=Z ，得到函数值0.999， 由于是左侧检验，P=0.9990.05α>=,不能绝原假设。 4、由于此命题是一个尚未证明的命题，在单侧检验中，原假设对此命题应持否定的态度。 0210≥-u u H ： 0211<-u u H ： 属于n 较小，2 221σσ≠，据此，应采用t 分布，其自由度为f 。经测算有; 128 .2) ()(. 694.132,3234.32,461.3675,429.2431,25.629,67.589222121212105.0222121-=+---========n S n S x x t t t f f S S x x μμ）（分布表知由若取 由于αt t >，故拒绝原假设。 5、按照教材P196—197的EXCEL 操作方法有： t-检验: 成对双样本均值分析 变量 1 变量 2 平均 5825 6145 方差 1204428.57 1867314.3 观测值 8 8 泊松相关系数 0.99005738 假设平均差 0 df 7 t Stat -2.8311933 P(T<=t) 单尾 0.01268138 t 单尾临界 1.8945786 P(T<=t) 双尾 0.02536276 t 双尾临界 2.36462425

第七章样本率(或构成比)比较的假设检验

第七章样本率（或构成比）比较的假设检验 第一节样本率与总体率比较的u检验 样本率与总体率（一般为已知的理论值、标准值或经大量观察所得到的稳定值等）比较的目的，是推断该样本所代表的未知总体率π与已知总体率π0是否不同。 u检验的适用条件：当样本含量n足够大，且样本率p和（1－p）均不太小，如np与n（1－p）均大于5时，样本率的分布近似正态分布，此时样本率与总体率差别的假设检验可利用正态分布的原理作u检验。 第二节两个样本率比较的u检验 当两样本含量n1及n2足够大，且两个样本率p1、（1－p1）及p2、（1－p2）均不太小，如n1 p1和n1(1- p1)及n2 p2和n2(1- p2)均大于5时，可根据正态分布原理，进行u检验。 第三节四格表资料的χ2检验(两个样本率比较) 一、两个样本率资料的四格表形式 1、χ2检验的基本思想 χ2值反映了实际频数和理论频数的吻合程度。χ2值越小，说明实际频数与理论频数越吻合，χ2值越大，说明实际频数与理论频数差异越大。如果检验假设成立，则实际频数与理论频数之差一般不会很大，即出现大的χ2值的概率是小的。若在无效假设下，出现了大的χ2值的概率P≤α（检验水准），我们就怀疑假设的成立，因此拒绝它。另外χ2值的大小，还与自由度有关。故考虑χ2值大小的意义时要同时考虑自由度。 若χ2≥χ2α,,(υ), 则P≤α, 拒绝H0，接受H1。 2、四格表χ2检验的的校正公式 （1）当自由度为1的四格表资料，理论数较小时，需做连续性校正。 （2）四格表χ2检验的适用条件 当n>40，且所有T≥5时，用χ2检验的基本公式或四格表专用公式。 当n>40，但有1

概率论第七章

第七章 假设检验 §7.1假设检验的基本思想和概念 产品的合格率为p （去年95%） （通过提高工艺提高产品质量） 0H （Hypothesis ） p =0.95 原假设 （零假设） 1H ≠p 0.95 备择假设（对立假设） （一）假设检验的类型：1. 参数型假设 （分布已知） 2. 非参数假设 ),(~20σμξN H 根据子样的观测值对假设作出判断 如认为0H 成立（即认为 p =0.95）称接受0H 如认为0H 不成立（即认为≠p 0.95）称拒绝0H 一般有一规则： 由于样本观察值),,(21n x x x 是样本空间的一个点，把样本空间分成两部分 0W 和1W 0W 表示接受0H 的区域，称为接受域； 1W 表示拒绝0H 的区域，称为拒绝域。（临界域） 习惯上，我们指定拒绝域来作检验。 若021),,(W x x x n ∈ 则 ),,(,211n x x x x W x =∉ （二）假设检验中的两类错误 由于样本的随机性，在我们作出接受0H 或拒绝0H 时，并非逻辑上证明了0H 正确或不正确。

第一类错误（弃真）当0H 实际成立，但由于121),,(W x x x n ∈ 而作出拒绝 0H 第二类错误（存伪）当0H 实际不成立，但由于121),,(W x x x n ∉ 而作出了接受0H 犯两类错误的大小用概率来表示 P(拒绝0H /0H 成立)= 成立｝0121/),,{(H W x x x p n ∈ （犯第一类错误） P(接受0H /0H 不成立)= 不成立｝0121/),,{(H W x x x p n ∉ （犯第二类 错误） 我们自然希望犯两类错误的概率都尽可能小，但两者往往不能兼顾（解释） 遵循这样一个原则：在控制犯第一类错误的前提下【即：使P （犯第一类错误）)10(<<≤α α】，使犯第二类错误的概率尽可能地小。有时仅考虑犯第 一类错误的概率。这样的检验称作显著性检验，控制犯第一类错误的正常数α， 称为显著性水平。通常取较小的值。对一个显著性检验（如何去确定检验的拒绝域呢？）要求拒绝域1W 满足 α≤∈为真｝0121/),,{(H W x x x p n §7.2 参数的假设检验 我们这里只介绍母体为正态分布时的几种显著性检验。 求检验的一般步骤： 实例：某糖厂用自动打包机装糖，在正常情况下，每袋糖重)4,50(~N ξ （单 位／千克），为了检验机器是否正常工作，抽取9袋样品，称得它们的平均值 5.48=x 千克。试问这段时间内自动打包机工作是否正常？假定2σ保持不变。 解：设母体)4,(~μξ N

假设检验——简单假设,复合假设

第七章 假设检验 设总体2(,)N ξμσ~，其中参数μ，2σ为未知，试指出下面统计假设中哪些是简单假设，哪些是复合假设： （1）0:0,1H μσ==； （2）0:0,1H μσ=>； （3）0:3,1H μσ<=； （4）0:03H μ<<； （5）0:0H μ=. 解：（1）是简单假设，其余位复合假设 设1225,, ,ξξξ取自正态总体(,9)N μ，其中参数μ未知，x 是子样均值，如对检验问题 0010:,:H H μμμμ=≠取检验的拒绝域：12250{(,, ,):||}c x x x x c μ=-≥，试决定常数c ， 使检验的显着性水平为 解：因为(,9)N ξμ~，故9 (,)25 N ξμ~ 在0H 成立的条件下， 000 53(||)(||)53 521()0.05 3c P c P c ξμξμ-≥=-≥⎡ ⎤=-Φ=⎢⎥⎣⎦ 55( )0.975,1.9633 c c Φ==，所以c =。 设子样1225,, ,ξξξ取自正态总体2 0(,)N μσ，20σ已知，对假设检验 0010:,:H H μμμμ=>，取临界域12n 0{(,,,):|}c x x x c ξ=>， （1）求此检验犯第一类错误概率为α时，犯第二类错误的概率β，并讨论它们之间的关系； （2）设0μ=，20σ=[]，α=，n=9，求μ=时不犯第二类错误的概率。 解：（1）在0H 成立的条件下，2 00(, )n N σξμ~，此时

00000()P c P ξαξ=≥=≥ 10 αμ-= ，由此式解出010c αμ-= + 在1H 成立的条件下，2 0(, )n N σξμ~，此时 101000 10 ()(P c P αξβξμ-=<=<=Φ=Φ=Φ 由此可知，当α增加时，1αμ-减小，从而β减小；反之当α减少时，则β增加。 （2）不犯第二类错误的概率为 10 0.9511(0.650.51(3) 0.2 1(0.605)(0.605)0.7274αβμμ--=-Φ- -=-Φ- =-Φ-=Φ= 设一个单一观测的ξ子样取自分布密度函数为()f x 的母体，对()f x 考虑统计假设： 0011101 201 :():()00x x x H f x H f x ≤≤≤≤⎧⎧==⎨ ⎨⎩⎩其他其他 试求一个检验函数使犯第一，二类错误的概率满足2min αβ+=，并求其最小值。 解 设检验函数为 1()0x c x φ∈⎧=⎨ ⎩其他 （c 为检验的拒绝域）