最新导函数图像与原函数图像关系(我)

导函数图像类型题

类型一：已知原函数图像，判断导函数图像。

1. （福建卷11）如果函数)(x f y =的图象如右图，那么导

函数

()y f x '=的图象可能是 ( )

2. 设函数f (x )在定义域内可导，y=f (x )的图象如下左图所示，则导函

数y=f

(x )的

图象可能为( ) 3. 函数()y f x =的图像如下右图所示，则()y f x '=的图像可能是

（ ）

4. 若

函

数

2()f x x bx c

=++的图象的顶点在第

四象限，则其导函数'()f x 的图象是（ ）

类型二：已知导函数图

像，判断原函数图像。

5. (2007年广东佛山)设)(x f '是函数)(x f 的导函数,)(x f y '=的图

象如右图所示，则)(x f y =的图象最有可能的是（ ）

知函数

象可能是

7.

函数)(x f 的定

义域

为开区间(

,3)2

-

，导函数)

(x f '在

3

(,3)2

-内的图象如图所示，则函数)(x f 的单调增区间是_____________ 类型三：利用导数的几何意义判断图像。

8. （2009湖南卷文）若函数()y f x =的导函数在区间[,]a b 上是增函数，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的

图象可能是

( )

A ．

B ．

C ．

D ．

9.若函数)('

x f y =在区间),(21x x 内是单调递减函数，则函数)(x f y =在区间),(21x x 内的图像可以是（ ）

A B C D

10.（选做）已知函数y =f (x ),y =g (x )的导函数的图象如下图，那么y =f (x ),y =g (x )的图象可能是

（ ）

类型四：根据实际问题判断图像。

9. （2010年浙江省宁波市高三“十校”联考文科）如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，

容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是（ ） 10.如图，直线l 和圆c ，当l 从0l 开始在平面上绕点o 按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过?

90）时，它扫过的园内阴影部分的面积S 是时间t 的函数，这个函数的图

像大致是（ ）

11.如图, 水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中, 请分别找出与各容器对应的水的高度h 与时间t 的函数关系图

象.

10. 已知函数

)(x f y =的导函数)(x f y '=的图像如下，

则（ ）

函数)(x f 有1个极大值点，1个极小值点

函数

)(x f 有2个极大值点，2个极小值点 函数)(x f 有3个极大值点，1个极小值点 函数)(x f 有1个极大值点，3个极小值点

11. (2008珠海质检理)函数)(x f 的定义域为

),(b a ，

其导函数),()(b a x f 在'内的图象如图所示，则函数)(x f 在区间),(b a 内极小值点的个

数

是（ ）

(A).1 (B).2 (C).3 (D).4 12. 已知函数3

2

()f x ax bx cx =++在点0x 处取得极大值5，

其

导函数'()y f x =的图象经过点(1,0)，(2,0)，如图所示.求：

（Ⅰ）0x 的值； （Ⅱ）,,a b c 的值. 13. 函数()y f x =在定义域3

(,3)2

-

内可导，

其图象如图，记

()y f x =的导函数为/()y f x =，则不等式

/()0

f x ≤的解集为_____________

14. 如图为函数32()f x ax bx cx d =+++的图象，

'()f x 为函

数()f x 的导函数，则不等式'()0x f x ?<的解集为_____ _

15. 【湛江市·文】函数2

2

1ln )(x x x f -

=的图象大致是 A ． B ． C ． D ．

16. 【珠海·文】如图是二次函数a bx x x f +-=2

)(的部分图象，则函数)(ln )(x f x x g '+=的零点所在的区

间是 （ ）

A.)21,41(

B.)1,21(

C. D.

())3,+∞

(完整版)导数与函数图像问题

导数与函数图像问题 1.函数()y f x =的图像如右图,那么导函数,()y f x =的图像可能是（ ） 2．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f ' 在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ） A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个 3．设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和 ()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ） 4若函数f （x ）=x 2+bx+c 的图象的顶点在第四象限，则函数f′（x ）的图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 5.设函数f （x ）在R 上可导，其导函数为f′（x ），且函数f （x ）在x=-2处取得极小值，则函数y=xf′（x ）的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． a b x y ) (x f y ?=O

6．设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若x=-1为函数y=f（x）e x的一个极值点，则下列图象不可能为y=f（x）的图象是（） A．B．C．D． 7.若函数y=f（x）的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象可能是（） A．B．C．D． 8．已知函数y=xf′（x）的图象如上中图所示（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中y=f（x）的图象大致是（） A．B．C．D． 9.设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1-x）f′（x）的图象如上右图所示，则下列结论中一定成立的是（）

导数与函数图像

导数与函数图像问题
1.函数 y ? f (x) 的图像如右图,那么导函数 y ? f , (x) 的图像可能是（ ）
2．函数 f (x) 的定义域为开区间 (a, b) ，导函数 f ?(x) 在 (a, b) 内的图象如图所示，则函数 f (x) 在开区间 (a, b)
内有极小值点（ ）
A. 1个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
a
3 ． 设 f ?(x) 是 函 数 f (x) 的 导 函 数 ， 将 y ? f (x) 和
y
y ? f ?(x)
b
O
x
y ? f ?(x) 的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）
4若 函 数 f（ x） =x2+bx+c 的 图 象 的 顶 点 在 第 四 象 限 ， 则 函 数 f′ （ x） 的 图 象 是 （
）
A．
B．
C．
D．
5.设 函 数 f（ x） 在 R 上 可 导 ， 其 导 函 数 为 f′ （ x）， 且 函 数 f（ x） 在 x=-2处 取 得 极 小 值，则函数 y=xf′（x）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
1

6． 设 函 数 f（ x） =ax2+bx+c（ a， b， c∈ R）， 若 x=-1为 函 数 y=f（ x） ex 的 一 个 极 值 点 ， 则下列图象不可能为 y=f（x）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
7.若函数 y=f（x）的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数 y=f（x）在区间[a，b] 上的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已 知 函 数 y=xf′（ x）的 图 象 如 上 中 图 所 示（ 其 中 f′（ x）是 函 数 f（ x）的 导 函 数 ），
下面四个图象中 y=f（x）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
9.设函数 f（x）在 R 上可导，其导函数为 f′（x），且函数 y=（1-x）f′（x）的图象如上
右图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．函数 f（x）有极大值 f（2）和极小值 f（1） 值 f（1） C．函数 f（x）有极大值 f（2）和极小值 f（-2） 值 f（2）
B．函数 f（x）有极大值 f（-2）和极小 D．函数 f（x）有极大值 f（-2）和极小
2

导数的切线方程和图像知识点与习题

导 数 1. 导数（导函数的简称）的定义：设0x 是函数)(x f y =定义域的一点，如果自变量x 在0x 处有增量x ?，则函数值y 也引起相应的增量)()(00x f x x f y -?+=?；比值x x f x x f x y ?-?+= ??) ()(00称为函数)(x f y =在点0x 到x x ?+0之间的平均变化率；如果极限x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000存在，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或0|'x x y =，即 )(0'x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000. 注：①x ?是增量，我们也称为“改变量”，因为x ?可正，可负，但不为零. ②以知函数)(x f y =定义域为A ，)('x f y =的定义域为B ，则A 与B 关系为B A ?. 2. 函数)(x f y =在点0x 处连续与点0x 处可导的关系： ⑴函数)(x f y =在点0x 处连续是)(x f y =在点0x 处可导的必要不充分条件. 可以证明，如果)(x f y =在点0x 处可导，那么)(x f y =点0x 处连续. 事实上，令x x x ?+=0，则0x x →相当于0→?x . 于是)]()()([lim )(lim )(lim 0000 00 x f x f x x f x x f x f x x x x +-+=?+=→?→?→ ). ()(0)()(lim lim ) ()(lim )]()()([ lim 000'0000000000x f x f x f x f x x f x x f x f x x x f x x f x x x x =+?=+??-?+=+???-?+=→?→?→?→?⑵如果)(x f y =点0x 处连续，那么)(x f y =在点0x 处可导，是不成立的. 例：||)(x x f =在点00=x 处连续，但在点00=x 处不可导，因为x x x y ??= ??| |，当x ?＞0时，1=??x y ；当x ?＜0时， 1-=??x y ，故x y x ??→?0lim 不存在. 注：①可导的奇函数函数其导函数为偶函数.②可导的偶函数函数其导函数为奇函数. 3. 导数的几何意义： 函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义就是曲线)(x f y =在点))(,(0x f x 处的切线的斜率，也就是说，曲线)(x f y =在点P ))(,(0x f x 处的切线的斜率是)(0'x f ，切线方程为).)((0'0x x x f y y -=- 4. 求导数的四则运算法则：

导数探讨函数图像的交点问题

由2006年高考看如何用导数探讨函数图象的交点问题 2006年高考数学导数命题的方向基本没变， 主要从五个方面(①与切线有关的问题②函数的单调性和单调区间问题③函数的极值和最值问题④不等式证明问题⑤与函数的单调性、极值、最值有关的参数问题)考查了学生对导数的掌握水平。 但是，2006年高考数学导数命题在方向基本没变的基础上，又有所创新。福建理科卷第21题研究两个函数的交点个数问题， 福建文科卷第19题研究分式方程的根的分布问题，湖南卷第19题研究函数的交点问题，四川卷第21题研究函数图象的交点个数问题。从以上试卷我们可以发现导数命题创新的两个方面：一是研究对象的多元化，由研究单一函数转向研究两个函数或多个函数，二是研究内容的多元化，由用导数研究函数的性质（单调性、最值、极值）转向运用导数进行函数的性质、函数图象的交点和方程根的分布等的综合研究，实际上就是运用导数考查函数图象的交点个数问题。 试题“以能力立意”的意图表现明显，试题注重了创新、开放、探究性，以所学数学知识为基础，对数学问题进行深入探讨，从数学角度对问题进行探究。考查了学生综合与灵活地应用所学的数学思想方法，进行独立的思考、探索和研究，创造性地解决问题的能力。 如何运用导数的知识研究函数图象的交点问题呢？下面我们先看一看今年的高考题。 例1（福建理科第 21题）已知函数f(x)=－x 2+8x,g(x)=6lnx+m （Ⅰ）求f(x)在区间[t,t+1]上的最大值h(t); （Ⅱ）是否存在实数 m ，使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出 m 的取值范围；，若不存在，说明理由。解：（Ⅰ）略 （II ）∵函数y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点， ∴令f(x)= g(x) ∴g(x)－f(x)=0 ∵x>0 ∴函数(x)=g(x)－f(x) = 2x －8x+6ln x+m 的图象与x 轴的正半轴有且只有三个不同的交点。 ∵26 2862(1)(3)'()28(0),x x x x x x x x x x 当x ∈(0,1)时， )(1x 〉0，)(x 是增函数；当x ∈(1,3)时，)(1x 〈0，)(x 是减函数；当x ∈(3,+∞)时，)(1x 〉0，)(x 是增函数；当x=1或x=3时， )(1x =0。∴x 极大值1m －7,x 极小值 3m+6ln 3－15.∵当x →0时， (x)→，当x 时，(x)∴要使(x)=0有三个不同的正实数根，必须且只须 ,0153ln 6)(,07)(＋极小值 极大值 m x m x ∴7

导函数图像与原函数图像关系

导函数图像类型题 类型一：已知原函数图像，判断导函数图像。 1. （福建卷11）如果函数)(x f y =的图象如右图，那么导函数的图象可能是 ( ) 2. 设函数f (x )在定义域内可导，y=f (x )的图象如下左图所示，则导函数y=f (x )的图象可能 为( ) 3. 函数的图像如下右图所示，则的图像可能是 （ ） 4. 若函数2 ()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则其导函数'()f x 的图象是（ ） 类型二：已知导函数图像，判断原函数图像。 5. (2007年广东佛山)设)(x f '是函数)(x f 的导函数,)(x f y '=的图 象如右图所示，则)(x f y =的图象最有可能的是（ ） O 1 2 x y x y y O 1 2 y O 1 2 x O 1 2 x D O 1 2 x y

6. (2010年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试文科)已 知函数的导函数的图象如右图，则的图象可能是( ) 7. 函数的定义域为开区间3(,3)2- ，导函数在3 (,3)2 -内的图象如图所示，则函数的单调增区间是_____________ 类型三：利用导数的几何意义判断图像。 8. （2009湖南卷文）若函数的导函数．．． 在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是 ( ) A ． B ． C ． D ． 9.若函数)(' x f y =在区间),(21x x 内是单调递减函数，则函数)(x f y =在区间),(21x x 内的图像可以是（ ） y y y )(x f y '=

函数与导函数图像

专题三 函数与导函数图像 1．函数()y f x =的导函数()'y f x =的图象如图所示，则函数()y f x =的图象可能是( ) A. B. C. D. 2．函数()y f x =的图象如图所示，则其导函数()'y f x =的图象可能是（ ） A. B. C. D. 3．在R 上可导的函数()f x 的图象如图示， ()f x '为函数()f x 的导数，则关于x 的不等式()0x f x ?'<的解集为（ ） A. ()(),10,1-∞-? B. ()()1,01,-?+∞ C. ()()2,11,2--? D. ()(),22,-∞-?+∞

4．已知函数 的导函数的图象如图所示，则 的图象可能是（ ） A. B. C. D. 5．如图是函数y ＝f (x )的导函数()'f x 的图像，则下面判断正确的是( ) A. 在区间(－2,1)上f (x )是增函数 B. 在(1,3)上f (x )是减函数 C. 在(4,5)上f (x )是增函数 D. 当x ＝4时，f (x )取极大值 6．函数()cos sin f x x x x =?-的导函数的部分图象为（ ） A B C D 7．如图是函数()y f x =的导函数()'y f x =的图象，给出下列命题： ①-2是函数()y f x =的极值点； ②1是函数()y f x =的极值点； ③()y f x =的图象在0x =处切线的斜率小于零； ④函数()y f x =在区间()2,2-上单调递增. 则正确命题的序号是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ①④

利用导数研究函数的图像及零点问题(提高)

利用导数研究函数的图像及零点问题 【复习指导】 本讲复习时，应注重利用导数来研究函数图像与零点问题，复习中要注意等价转化、分类讨论等数学思想的应用． 双基自测 1．已知曲线C ：x 2＋y 2＝9(x ≥0，y ≥0)与函数y ＝ln x 及函数y ＝e x 的图像分别交于点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则2212x x +的值为 ．9 2．[10浙江]已知0x 是函数1()21x f x x =+-的一个零点．若10(1,)x x ∈，20(,)x x ∈+∞，则1()f x ，2()f x 的符号分别______________．解：负；正； 3．已知函数()ln x f x e x -=+(e 是自然对数的底数)，若实数0x 是方程()0f x =的解，且1020x x x <<<，则1()f x 2()f x (填“＞”，“≥”，“＜”，“≤”)． 4．已知234101()1234101x x x x f x x =+-+-+???+，234101()1234101x x x x g x x =-+-+-???-，若函数()f x 有唯一零点1x ，函数()g x 有唯一零点2x ，则1x ，2x 所在的区间 为 ．1(1,0)x ∈-，2(1,2)x ∈ 考点一 函数的图像问题 【例1】对于三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠．定义：设''()f x 是函数 ()y f x =的导数'()y f x =的导数， 若方程''()0f x =有实数解x 0，则称点(x 0，f (x 0))为函数()y f x =的“拐点”；已知函数32()654f x x x x =-++，请回答下列问题； ⑴．求函数()y f x =的“拐点”A 的坐标； ⑵．检验函数()y f x =的图像是否关于“拐点”A 对称，对于任意的三

导数与函数的零点讲义

【题型一】函数的零点个数 【解题技巧】用导数来判断函数的零点个数，常通过研究函数的单调性、极值后，描绘出函数的图象，再借助图象加以判断。 【例1】已知函数3 ()31,0f x x ax a =--≠ ()I 求()f x 的单调区间； ()II 若()f x 在1x =-处取得极值，直线y=m 与()y f x =的图象有三个不同的交点，求m 的取值范围。 变式：已知定义在R 上的奇函数，满足，且在区间[0,2]上是增函数，若方程 ()(0)f x m m =>在区间[8,8]-上有四个不同的根，则 【答案】 -8 【解析】因为定义在R 上的奇函数，满足，所以，所以, 由为奇函数，所以函数图象关于直线对称且，由知，所以函数是以8为周期的周期函数，又因为在区间[0,2]上 是增函数，所以在区间[-2,0]上也是增函数．如图所示，那么方程f(x)=m(m>0) 在区间上有四个不同的根，不妨设，由对称性知，．所以 ． 【题型二】复合函数的零点个数 复合函数是由内层函数与外层函数复合而成的，在处理其零点个数问题时，应分清内层和外层函数与零点的关系。 【解题技巧】函数()(())h x f f x c =-的零点个数的判断方法可借助换元法解方程的思想 分两步进行。即令()f x d =，则()()h x f d c =- 第一步：先判断()f d c =的零点个数情况 第二步：再判断()f x d =的零点个数情况

【例2】已知函数3()3f x x x =- 设()(())h x f f x c =-，其中[22]c ∈-，，求函数()y h x =的零点个数 1．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）已知函数 322()39(0)f x x ax a x a =--≠.若方程'2()12169f x nx ax a a =---在[l,2]恰好有两 个相异的实根,求实数a 的取值范围(注:1n2≈: 【题型三】如何运用导数求证函数“存在、有且只有一个”零点 【解题技巧】（1）要求证一个函数存在零点，只须要用“函数零点的存在性定理”即可证明。即： 如果函数()f x 在区间[]a b ，上是一条连续不断曲线，并且()()0f a f b ?<，则函数()f x 在区间()a b ，上至少有一个零点。即存在一点()0x a b ∈，，使得0()0f x =，这个0x 也就是方程()0f x =的根. （2）要求证一个函数“有且只有一个”零点，先要证明函数为单调函数，即存在零点；再用“函数零点的存在性定理”求证函数零点的唯一性。其依据为： 如果函数()f x 在区间[]a b ，上是单调函数，并且()()0f a f b ?<，则函数()f x 在区间 ()a b ，上至多有一个零点。 【例3】设函数3 2 9()62 f x x x x a =- +-． （1）对于任意实数x ，()f x m '≥恒成立，求m 的最大值； （2）若方程()0f x =有且仅有一个实根，求a 的取值范围．

(完整版)导数与函数图像问题.doc

导数与函数图像问题 1. 函数y f ( x) 的图像如右图,那么导函数 y f , ( x) 的图像可能是（） 2．函数 f ( x) 的定义域为开区间(a,b) ，导函数 f (x) 在 (a,b) 内的图象如图所示，则函数 f ( x) 在开区间 (a, b) 内有极小值点（） A. 1个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 y ? y f (x) b a O x 3 ．设f ( x)是函数f ( x)的导函数，将y f ( x) 和 y f (x) 的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（） 若函数 f （ x） =x 2 +bx+c 的图象的顶点在第四象限，则函数 f ′（ x ）的图象是（）4 A．B．C．D． 5.设函数 f （ x ）在 R 上可导，其导函数为 f ′（ x），且函数 f （ x ）在 x=-2 处取得极小值，则函数 y=xf ′（ x ）的图象可能是（） A．B． C．D．

6．设函数 f （ x ） =ax 2 +bx+c （ a， b， c∈ R），若 x=-1 为函数 y=f （ x） e x的一个极值点，则下列图象不可能为 y=f （ x ）的图象是（） A．B．C．D． 7.若函数 y=f （ x ）的导函数在区间 [a ， b] 上是增函数，则函数 y=f （ x ）在区间 [a ， b] 上的图象可能是（） A．B．C．D． 8．已知函数 y=xf ′（x）的图象如上中图所示（其中 f ′（ x）是函数 f （ x ）的导函数），下面四个图象中 y=f （ x ）的图象大致是（） A．B．C．D． 9.设函数 f （ x）在 R 上可导，其导函数为 f′（ x），且函数 y=（ 1-x） f ′（ x）的图象如上 右图所示，则下列结论中一定成立的是（）

专题导数图像(有答案)

1． 函数 的图象如图1所示，则的图象可能是（ D） 2．函数的部分图象大致为( D ). 3．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f ′（x）在（a，b）内的图象如下图所示，则函数f（x）在开区间 （a，b）内有极大值点( B ) A.1个B2个 .C3个 .D.4个 4．当时，函数的图象大致是（B ） \ 5．.已知在R上可导的函数的图象如图所示，则不等式的解集为( B ) A．B． C．D． 6．已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图像如图所示，则下列叙述正确的是( C ) A．f(b)>f(c)>f(d) B．f(b)>f(a)>f(e) C．f(c)>f(b)>f(a) D．f(c)>f(e)>f(d) （6）（7） 7．设三次函数的导函数为，函数的图象的一部分如下图所示，则( D ) A．极大值为，极小值为B．极大值为，极小值为 C．极大值为，极小值为D．极大值为，极小值为 8．设函数在定义域内可导,的图象如下右图所示,则导函数可能为( D ) 9．当a>0时，函数f(x)＝(x2－2ax)e x的图象大致是( B ) 10．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( D ) A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1) C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2) D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)

- 11．[2013·浙江高考]已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象 是( B ) 12．下面四个图象中，有一个是函数f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R)的导函数y＝f′(x)的图象，则f(－1)等于( D ) A．B．－C．D．－或 13．已知函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ D ） A B C D 14．已知其导函数的图象如图，则函数的极小值是 （D ） A B．C．D．c 15．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如 图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点( A ) A.1个B2个 .C3个 .D.4个 16．设函数的图像如左图，则导函数的图像可能是下图中的（D） 17．设函数在定义域内可导，的图像如右图，则导函数的图像可能是（ C ） 18．是的导函数，的图像如右图所示，则的图像只可能是（ D ）

利用导数研究函数的图像(理科)

利用导数研究函数的图像 设a ＜b,函数2()()y x a x b =--的图像可能是 若函数()y f x =的导函数．．． 在区间[,]a b 上是增函数，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是 A ． B ． C ． D ． 利用导数解决函数的单调性问题 已知函数32()1f x x ax x =+++，a ∈R ． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）设函数()f x 在区间2133??-- ?? ?，内是减函数，求a 的取值范围． a b a o x o x o x y o x y y

【变式1】若函数()()112 13123+-+-=x a ax x x f 在区间()4,1上是减函数，在区间()+∞,6上是增函数，求实数a 的取值范围． 【变式2】已知函数()()022 1ln 2≠--=a x ax x x f 存在单调递减区间，求a 的取值范围； 【变式3】已知函数32()(1)(2)f x x a x a a x b =+--++ (,)a b ∈R ．若函数()f x 在区间(1,1)-上不单调．．． ，求a 的取值范围．

利用导数的几何意义研究曲线的切线问题 若存在过点(1,0)的直线与曲线3y x =和21594 y ax x =+ -都相切，则a 等于 A ．1-或25-64 B ．1-或214 C ．74-或25-64 D ．74-或7 【变式】设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为04π?????? ，，则点P 横坐标的取值范围为（ ） A ．112??--??? ?， B ．[]10-， C ．[]01， D ．112?????? ， 利用导数求函数的极值与最值 已知函数22()(23)(),x f x x ax a a e x R =+-+∈其中a R ∈ （1） 当0a =时，求曲线()(1,(1))y f x f =在点处的切线的斜率； （2） 当23 a ≠ 时，求函数()f x 的单调区间与极值。 已知函数432()2f x x ax x b =+++（x R ∈），其中R b a ∈,．若函数()f x 仅在0x =处有极值，求a 的取值范围．

专题复习 导数与函数图像

专题复习 导数与函数图像
1.函数 y ? f (x) 的图像如右图,那么导函数 y ? f , (x) 的图像可能是（ ）
2．函数 f (x) 的定义域为开区间 (a, b) ，导函数 f ?(x) 在 (a, b) 内的图象如图所示，则函数 f (x) 在开区间 (a, b)
内有极小值点（ ）
A. 1个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
a
3 ． 设 f ?(x) 是 函 数 f (x) 的 导 函 数 ， 将 y ? f (x) 和
y
y ? f ?(x)
b
O
x
y ? f ?(x) 的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）
4若 函 数 f（ x） =x2+bx+c 的 图 象 的 顶 点 在 第 四 象 限 ， 则 函 数 f′ （ x） 的 图 象 是 （
）
A．
B．
C．
D．
5.设 函 数 f（ x） 在 R 上 可 导 ， 其 导 函 数 为 f′ （ x）， 且 函 数 f（ x） 在 x=-2处 取 得 极 小 值，则函数 y=xf′（x）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

6． 设 函 数 f（ x） =ax2+bx+c（ a， b， c∈ R）， 若 x=-1为 函 数 y=f（ x） ex 的 一 个 极 值 点 ， 则下列图象不可能为 y=f（x）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
7.若函数 y=f（x）的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数 y=f（x）在区间[a，b] 上的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已 知 函 数 y=xf′（ x）的 图 象 如 上 中 图 所 示（ 其 中 f′（ x）是 函 数 f（ x）的 导 函 数 ），
下面四个图象中 y=f（x）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
9.设函数 f（x）在 R 上可导，其导函数为 f′（x），且函数 y=（1-x）f′（x）的图象如上右
图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．函数 f（x）有极大值 f（2）和极小值 f（1） 值 f（1） C．函数 f（x）有极大值 f（2）和极小值 f（-2） 值 f（2）
B．函数 f（x）有极大值 f（-2）和极小 D．函数 f（x）有极大值 f（-2）和极小

Excel和导数相结合描绘函数图形探讨

龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/0218327993.html, Excel和导数相结合描绘函数图形探讨 作者：梁海滨 来源：《现代商贸工业》2016年第22期 摘要：Excel是一款较好的作图软件，而结合导数的性质能找到一些关键点，从而更准确的描绘出函数图形。 关键词：Excel；导数；函数图形 中图分类号：G4 文献标识码：A doi：10.19311/https://www.doczj.com/doc/0218327993.html,ki.1672 3198.2016.22.081 高等数学的研究对象是函数，对于一个函数，若能作出其图形，就能从直观上了解该函数的性态特征，并可从其图形清楚地看出因变量与自变量之间的相互依赖关系。但做出较复杂的函数图形并不容易，当今，随着计算机在教学中的广泛使用，有很多作图的软件可以作出函数的图形。常用的作图软件有几何画板、Mathematica及Matlab等。但这类软件有较高的专业要求，携带也不方便。而Excel作为Office自带软件，其操作方法简便、快捷，还有强大的计算和分析数据能力，同时也有作图的功能。Excel软件中有200多个函数，且提供了“函数向导”功能，这些函数基本上包含了高等数学中常见的函数。利用Excel通过描点法来作函数图形的简图很方便，但这种方法常常会遗漏曲线的一些关键点，如极值点、拐点与坐标轴的交点等，使得曲线的单调性、凹凸性等一些函数的重要性态难以准确显示出来。所以这就需要利用导数的找到这些关键点，再结合Excel的填充功能找到多个描绘点，最后利用Excel的图形描绘就能比较精确的描绘出函数的图形。 3 总结 从以上所介绍的利用Excel进行图形绘制的成功运用可以看出，利用Excel进行高等数学辅助教学具有操作简单，易于理解和接受等特点。Excel和导数相结合能更好的绘制出所需图形。 参考文献 [1]吴赣昌.微积分（经济类）[M].北京：中国人民大学出版社，2012，（07）. [2]陈卫忠.Excel在高等数学中的应用[J].苏州职业大学学报，2002，（02）.

函数与导数专题复习

函数与导数专题复习【知识网络】

第1课时 客观题中的函数常见题型 【典例分析】 题型一、函数的解析式 例1．（2010年高考陕西卷理科5）已知函数?????≥+<+=1 ,1 ,12)(2x ax x x x f x ，若((0))f f =4a ， 则实数a =（ ） （A ） 12 （B ）4 5 (C) 2 (D ) 9 题型二、函数的定义域与值域 例2．(2009年江西卷)函数2 34 y x x = --+的定义域为（ ） A ．(4,1)-- B ．(4,1)- C ．(1,1)- D ．(1,1]- 例3．（2008年江西卷）若函数()y f x =的值域是1,32?????? ，则函数()()1 ()F x f x f x =+ 的值域是（ ） A ．[21，3] B ．[2，310] C ．[25，310] D ．[3，3 10] 整理:求函数值域的方法: (1) 观察法:观察函数特点 (2) 图像法:一元二次函数, 对勾函数, 指数函数, 对数函数, 三角函数 (3) 分离常数 (4) 换元法

题型三、函数的性质（奇偶性、单调性与周期性） 例4．（2010年高考山东卷理科4）设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=2x +2x+b(b 为常数)，则f(-1)= (A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3 例5．（2010年高考江西卷理科9）给出下列三个命题： ①函数11cos ln 21cos x y x -= +与ln tan 2 x y =是同一函数； ②若函数()y f x =与()y g x =的图像关于直线y x =对称，则函数(2)y f x =与 1 ()2 y g x =的图像也关于直线y x =对称； ③若奇函数()f x 对定义域内任意x 都有()(2)f x f x =-,则()f x 为周期函数． 其中真命题是 A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．② 题型四、函数图像的应用 例6．（2010年高考山东卷理科11）函数y =2x -2 x 的图像大致是 题型五、函数的最值与参数的取值范围 例7．（2010年高考江苏卷试题14）将边长为1m 正三角形薄片，沿一条平行于底边的 直线剪成两块，其中一块是梯形，记2 (S =梯形的周长） 梯形的面积 ,则S 的最小值是_______． 例8．（ 2010年高考全国卷I 理科10）已知函数F(x)=|lgx|,若0