2010-2011学年第一学期离散数学期中考试试卷答案
一、（本题满分12分）在命题逻辑中将下列命题符号化。
（1）小王边走路边听音乐。（2）除非a能被2整除，a才能被4整除。
（3）派小张、小李中的一人去开会。（4）小张和小李是同学。
（5）今天是星期一仅当明天是星期二。（6）若2+2≠4，则3+3≠6；反之亦然。
解：（1）令p：小王走路；q：小王听音乐。符号化为p∧q
（2）令p：a能被2整除；q：a能被4。符号化为q→p
（3）令p：派小张去开会；q：派小李去开会。符号化为（p∧┐q）∨（┐p∧q）
（4）令p：小张和小李是同学。符号化为p
（5）令p：今天是星期一；q：明天是星期二。符号化为p→q
（6）令p：2+2=4；q：3+3=6。符号化为┐p?┐q
二、（本题满分12分）在一阶逻辑中将下列命题符号化。
（1）有的有理数能被2整除。（2）没有不犯错误的人。
（3）人都不一样高。（4）说火车比汽车跑的快是不对的。
（5）4>2与3≥1互为充要条件。（6）除非李键是东北人，否则他一定怕冷。解：（1）令F(x)：x为有理数；G(x)：x能被2整除。符号化为?x(F(x)∧G(x))
（2）令F(x)：x是人，G(x)：x犯错误，则命题符号化为：?x（F（x）→G(x)）
（3）令F(x)：x是人；H(x,y)：x与y一样高。符号化为?x?y（F（x）∧F（y）→┐H（x，y））（4）令F(x)：x是火车，G(y)：y是汽车，H(x,y)：x比y快，┐?x?y（F（x）∧G（y）→H（x，y））（5）令F(x,y)：x>y，G(x,y):x≥y，a:4，b:2，c:3，d:1。符号化为F(a,b)?G(c,d)
（6）令F(x)：x是东北人，G(x)：x怕冷，a：李键，符号化为┐G（a）→F（a）
三、（本题满分8分）给出公式(q →r) ∧ ( p→p)的真值表并求出成真赋值和成假赋值。解：真值表如下
成真赋值：000、001、011、100、101、111；成假赋值：010、110
四、（本题满分10分）设p:2能整除5，q:太阳从西方升起，r:一年分四季。求下列复合命题的真值：
（1）((p ∨q) → r)∧(r→ (p ∧q)) （2）((┐q ?p) → (r ∨p)) ∨ ((┐p ∧┐q) ∧r)
解：由题意，p、q、r的真值分别为0、0、1。（1）的真值为0；（2）的真值为1。
五、（本题满分12分）使用等值演算法判断公式下列公式的类型。
（1）(p → q ) ∧ (q → r ) ∧ p → r （2）p ∧ (((p ∨ q ) ∧ ┐p ) → q )
解：（1）（（p→q ）∧（q→r ）∧p ）→r ?┐（（┐p ∨q ）∧（┐q ∨r ）∧p ）∨r ?（p ∧┐q ）∨（q ∧┐r ）∨┐p ∨r
?（p ∨┐p ）∧（┐q ∨┐p ）∨（q ∨r ）∧（┐r ∨r ）?（┐q ∨┐p ）∨（q ∨r ） ?┐q ∨┐p ∨q ∨r ?1。 所以该公式为重言式。
（2）p ∧(((p ∨q) ∧┐p) →q) ?p ∧(┐((p ∨q) ∧┐p)∨q) ?p ∧(┐((p ∧┐p)∨（q ∧┐p ）)∨q)
?p ∧(┐（0∨（q ∧┐p ））∨q) ?p ∧(┐（q ∧┐p ）)∨q) ?p ∧（┐q ∨p ）∨q) ?p ∧1?p 。所以该公式为非重言式的可满足式。
六、（本题满分10分）将公式p → (q → r )化成与之等值且仅含有┐和∧这两个联结词的公式。
解：使用等值演算法可得p → (q → r ) ? ┐(p ∧ q ∧ ┐r )
七、（本题满分12分）求公式（p →q ）∧（q →r ）的主析取范式与主合取范式，并分别写出公式的成真赋值和成假赋值。
解：主析取范式为：m 0∨m 1∨m 3∨m 7；主合取范式为：M 2∧M 4∧M 5∧M 6；
公式的成真赋值为：000，001，011，111；公式的成假赋值为：010，100，101，110。
八、（本题满分12分）在命题逻辑中构造下面推理的证明：只要今天天气不好，考生就不能提前进入考场；考试准时进行当且仅当考生提前进入考场。所以，如果考试准时进行，那么今天天气就好。
解：令p ：今天天气好；q ：考生提前进入考场；r ：考试准时进行；
前提：p q ?→?，q r ?
结论：r p →
证明： ① q r ?
前提引入
② ()()q r r q →∧→ ①置换 ③ r q → ②化简 ④ p q ?→? 前提引入 ⑤ q p → ④置换
⑥ r p → ③⑤假言三段论
九、（本题满分12分）在命题逻辑中解决如下问题：有人问甲、乙、丙、丁四人谁的成绩最好，甲说“不是我”，乙说“是丁”，丙说“是乙”，丁说“不是我”。已知四人的回答只有一人符合实际，问谁的成绩最好？
解：设p ：甲成绩最好，q ：乙成绩最好，r ：丙成绩最好，s ：丁成绩最好
则甲所说符合实际：A=┐p ∧┐s ∧┐q ∧s ?0
乙所说符合实际：B=p ∧s ∧┐q ∧s ?p ∧s ∧┐q 丙所说符合实际：C=p ∧┐s ∧q ∧s ?0
丁所说符合实际：D=p ∧┐s ∧┐q ∧┐s ?p ∧┐s ∧┐q
易见只有丁所说符合实际，即甲最好。
附加题（本题满分5分）一个人起初说“占据空间的，有质量的而且不断变化的叫做物质”；后来他改说“占据空间的有质量的叫做物质，而物质是不断变化的”，问他前后主张的差异在什么地方，试在命题逻辑中加以分析。
解：p ：它占据空间，q ：它有质量，r ：它不断变化，s ：它是物质
这个人起初主张：（p ∧q ∧r ）?s ；后来主张：（p ∧q ?s ）∧（s→r ） 不同点在于：后来认为如有p ∧q 则必有r ，开头时并没有这样的主张。
华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2013-2014学年第 一 学期 考试科目： 离散结构 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 ①本试题分为试卷与答卷2部分。试卷有四大题，共6页。 ②所有解答必须写在答卷上，写在试卷上不得分。 一、选择题（本大题共 25 小题，每小题 2 分，共 50 分） 1、下面语句是简单命题的为_____。 A 、3不是偶数 B 、李平既聪明又用功 C 、李平学过英语或日语 D 、李平和张三是同学 2、设 p:他主修计算机科学, q:他是新生，r:他可以在宿舍使用电脑，下列命题“除非他不是新生，否则只有他主修计算机科学才可以在宿舍使用电脑。”可以符号化为______。 A 、r q p →?∧? B 、r q p ?→∧? C 、r q p →?∧ D 、r q p ∧→ 3、下列谓词公式不是命题公式P →Q 的代换实例的是______。 A 、)()(y G x F → B 、),(),(y x yG y x xF ?→? C 、))()((x G x F x →? D 、)()(x G x xF →? 4、设个体域为整数集，下列公式中其值为 1的是_____。 A 、)0(=+??y x y x B 、)0(=+??y x x y C 、)0(=+??y x y x D 、)0(=+???y x y x
2 5、下列哪个表达式错误_____。 A 、 B x xA B x A x ∧??∧?)())(( B 、B x xA B x A x ∨??∨?)())(( C 、B x xA B x A x →??→?)())(( D 、)())((x xA B x A B x ?→?→? 6、下述结论错误的是____。 A 、存在这样的关系，它可以既满足对称性，又满足反对称性 B 、存在这样的关系，它可以既不满足对称性，又不满足反对称性 C 、存在这样的关系，它可以既满足自反性，又满足反自反性 D 、存在这样的关系，它可以既不满足自反性，又不满足反自反性 7、集合A 上的关系R 为一个等价关系，当且仅当R 具有_____。 A 、自反性、对称性和传递性 B 、自反性、反对称性和传递性 C 、反自反性、对称性和传递性 D 、反自反性、反对称性和传递性 8、下列说法不正确的是：______。 A 、R 是自反的，则2R 一定是自反的 B 、R 是反自反的，则2R 一定是反自反的 C 、R 是对称的，则2R 一定是对称的 D 、R 是传递的，则2R 一定是传递 9、设R 和S 定义在P 上，P 是所有人的集合，=R {x P y x y x ∧∈><,|,是y 的父亲}，=S {x P y x y x ∧∈><,|,是y 的母亲}，则关系{y P y x y x ∧∈><,|,是的x 外祖父}的表达式是：______。 A 、11--R R B 、11--S R C 、11--S S D 、11--R S 10、右图描述的偏序集中，子集},,{f e b 的上界为_____。 A 、c b , B 、b a , C 、b D 、c b a ,, 11、以下整数序列，能成为一个简单图的顶点度数序列的是_____。 A 、1，2，2，3，4，5
河海大学文天学院人员聘用管理办法（试行） 为了合理配置教育人才资源，优化人员结构，全面提高教育质量和办学效益，保障教职员工的合法权益，建立适应学院科学发展的人事管理制度，现依据《中华人民共和国教师法》、《中华人民共和国高等教育法》、《中华人民共和国劳动法》，参照《国务院办公厅转发人事部关于在事业单位试行人员聘用制度的意见的通知》（国办发[2002]35号）、《人事部关于印发事业单位岗位设置管理试行办法的通知》（国人部发[2006]70号）、《人事部、财政部关于印发事业单位工作人员收入分配制度改革实施办法的通知》（国人部发[2006]56号）等文件精神，结合高等教育特点和学院实际，制定本办法。 第一章总则 第一条河海大学文天学院（下称“学院”）是河海大学与江苏大业投资有限公司、无锡大业房屋建设开发有限公司根据《中华人民共和国民办教育促进法》及其实施条例、《独立学院设置与管理办法》（教育部第26号令），以及我国其它相关的法律、法规、政策联合举办的独立学院。学院实行董事会领导下的院长负责制，实行人员聘用制度。 第二条人员聘用制度是指学院与教职员工之间依据国家有关法律、法规和政策，在平等自愿、协商一致的基础上，通过签订合同，确定聘用关系，明确双方权利和义务的人事管理制度。 第三条为了奠定培养优质人才的基础，学院致力于专
兼结合、精干高效的教师队伍和教育管理队伍建设，面向河海大学和国内外著名高校，聘请资深教授和专家担任兼职教师；面向全社会招聘具有副高职称以上的相应学科专业技术人员、具有硕士及以上学位的相应学科优秀毕业生担任专职教师；面向全社会招聘经验丰富的教育管理人员、具有本科以上学历的优秀毕业生担任专职教育管理人员。 第四条为适应人事、人才管理市场化、社会化的发展趋势，学院对专职教师和专职教育管理人员实行人事代理制度，按人事代理方式进行管理，委托安徽省马鞍山市人才交流服务中心管理人事档案、鉴证聘用合同、代办社会保险、负责户口转移和其它约定事项。 第五条人员聘用制度以岗位管理为主，坚持“总量控制、按需设岗、公开招聘、公平竞争、择优聘用、以岗定薪、严格考核、合约管理”的原则，以最大限度地调动广大教职员工的积极性和创造性。 第六条学院所有岗位分为专职岗位和兼职岗位，实行分类、分级管理。岗位分为专业技术岗位、管理岗位和工勤技能岗位三类，并参照通用的事业单位岗位等级划分标准对每类岗位设置若干个级别。 第七条人员岗位聘用工作坚持公开化、制度化、程序化的原则，充分保障教职员工的合法权益。 第八条建立科学的考核评估体系。考核重实绩、重贡献、重职业道德、重团队精神，定性与定量相结合。 第二章岗位设置 第九条岗位设置是实行人员聘用制度的基础。学院按
《离散数学》期末复习题 一、填空题（每空2分，共20分） 1、集合A上的偏序关系的三个性质是、 和。 2、一个集合的幂集是指。 3、集合A={b,c}，B={a,b,c,d,e}，则A?B= 。 4、集合A={1,2,3,4}，B={1,3,5,7,9}，则A?B= 。 5、若A是2元集合, 则2A有个元素。 6、集合A={1,2,3｝，A上的二元运算定义为：a* b = a和b两者的最大值，则 2*3= 。 7、设A={a, b,c,d }, 则∣A∣= 。 8、对实数的普通加法和乘法，是加法的幂等元， 是乘法的幂等元。 9、设a,b,c是阿贝尔群
19、代数系统是指由及其上的或 组成的系统。 20、设
操作系统课程设计选题说明 设计名称：操作系统课程设计 一、进度安排： 本课程设计时间安排在第12-14周（2012年11月19日至12月9日），需要根据课程设计任务书编写程序，调试程序并编写课程设计报告。 每个同学需要交一份课程设计报告的打印稿。 每班交一个文件夹。文件夹中应为每个同学建一个目录，目录以该生的学号、姓名命名，该生的电子版课程设计报告和调试通过的源程序置于其中。源程序包括程序的使用说明，以及测试数据。电子版课程设计报告和源程序由班长或学习委员汇总，然后一起拷贝给任课老师。 设计报告必须在2012年12月10日前交齐，送至F楼314。 二、可选课题： 以下10个课题为供同学们选择的课程设计项目，每个同学独立按时完成。 实现语言：要求用C、C++等语言来实现 1、设计一进程调度系统设计 目的与要求： 本设计的目的是加深对进程概念及进程管理各部分内容的理解；熟悉进程管理中主要数据结构的设计及进程调度算法、进程控制机构的实施。要求设计一个允许n个进程并发运行的进程管理模拟系统。该系统包括有简单的进程控制，其进程调度算法可任意选择。每个进程用一个PCB表示，其内容根据具体情况设置。具体要求如下： ⑴设计一个模拟进程调度的系统； ⑵采用FIFO、SPF或优先级调度算法； ⑶自己根据算法需要确定PCB中的数据结构； ⑷能够显示进程的运行状态包括进程状态、占用CPU时间、要求服务时间等信息。 2、设计二存储器管理系统设计一 目的与要求： 本设计的目的是使学生熟悉存储器管理系统的设计方法；加深对所学各种存储器管理方案的了解；要求采用一些常用的存储器分配算法，设计一个存储器管理模拟系统并调试运行。具体要求如下： ⑴设计一个模拟内存分配的系统； ⑵采用可变分区内存管理策略；
河海大学文天学院第二届第三任院学生会 办公室 总结人：桂晟 2013-2014第一学年
目录 内部工作----------------------------------------------------------1 外部工作----------------------------------------------------------2 优势----------------------------------------------------------------3 劣势----------------------------------------------------------------3 个人收获----------------------------------------------------------3 个人规划----------------------------------------------------------4 总结----------------------------------------------------------------4
第二届第三任河海大学文天学院学生会 办公室个人工作年终总结 自2013年10月12日，本人通过几轮考验进入办公室以来，工作已快一年。这一年里面，在团委老师的指导和各位学生会部长级的带领下，在办公室内完成了本部门的常规工作外，还协助各部门完成了本学年度院学生会的各项工作。下面就本人本学年办公室所做的各项活动、工作做出总结如下： 内部工作 1、一个学期办公室共参与了二十多次的部门会议（总体流程：部长发言→干事随机发言→总结→下一阶段工作任务布置→结束）。通过一次次的会议总结每一阶段的工作情况和状态，并让我们知道下一阶段自己应该做些什么，并随时使我谨记“严肃、严谨、认真、有心、友爱、奋进”的办公室精神； 2、组织，参与一系列的内部管培活动。通过参与一次次的管培，让我自身的对外交际能力，办公软件使用能力，和策划书等公文基本写作能力、无领导小组讨论等组织能力都有大部分提升； 3、参与规章制度及学生会文案制作。在办公室内，参与制作了办公室的规章制度和学生会会刊，及学生会调查问卷等。我相信通过这些锻炼，对我日后在班级、专业及学生会发展都有很大的帮助； 4、部门考核。通过部长培训之后，我单独与办公室几位同学进行了学期末部门考核，并参与了本部门的考核工作，进一步明确了相关的制度约束对各个部门发展的重要性； 5、奖状制作。说真心话，这是我最不愿意做的一件事，因为太麻烦了，本校没有这个条件，所以必须要到安工大去打印。但是，别人都不愿意做，我做了我就比别人懂得多了，现在的我已经可以自己一个人制作奖状模板并打印出来了。 6、学生会财物及物品管理。会将相关的学生会物品登记，并且将相关物品借给学生会内部或者其他组织。
离散数学期末试题及答 案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
326《离散数学》期末考试题(B ) 一、填空题(每小题3分，共15分) 1.设,,},,{{b a b a A =?}，则-A ? = ( )，-A {?} = ( )， )(A P 中的元素个数=|)(|A P ( ). 2.设集合A 中有3个元素，则A 上的二元关系有( )个，其中有( )个是A 到A 的函数. 3.谓词公式))()(())()((y P y Q y x Q x P x ?∧?∧→?中量词x ?的辖域为( ), 量词y ?的辖域为( ). 4.设}24,12,8,6,4,3,2,1{24=D ，对于其上的整除关系“|”，元素( )不存在补元. 5.当n ( )时，n 阶完全无向图n K 是平面图，当当n 为( )时，n K 是欧拉图. 二．1. 若n B m A ==||,||，则=?||B A ( )，A 到B 的2元关系共有( )个，A 上的2元关系共有( )个. 2. 设A = {1, 2, 3}, f = {(1,1), (2,1), (3, 1)}, g = {(1, 1), (2, 3), (3, 2)}和h = {(1, 3), (2, 1), (3, 1)}，则( )是单射，( )是满射，( )是双射. 3. 下列5个命题公式中，是永真式的有( )(选择正确答案的番号). (1)q q p p →→∧)(； (2))(q p p ∨→； (3))(q p p ∧→； (4)q q p p →∨∧?)(； (5)q q p →→)(. 4. 设D 24是24的所有正因数组成的集合，“|”是其上的整除关系，则3的补元( )，4的补元( )，6的补元( ).
1.常用公式 p ∧(P →Q)=>Q 假言推论 ┐Q ∧(P →Q)=>┐P 拒取式 ┐p ∧(P ∨Q)=>Q 析取三段式 (P →Q) ∧(Q →R)=>P →R 条件三段式 (PQ) ∧(QR)=>PR 双条件三段式 (P →Q)∧(R →S)∧(P ∧R)=>Q →S 合取构造二难 (P →Q)∧(R →S)∧(P ∨R)=>Q ∨S 析取构造二难 (?x)((Ax)∨(Bx)) <=>( ?x)(Ax)∨(?x)(Bx) (?x)((Ax)∧(Bx)) <=>(?x)(Ax)∧(?x)(Bx) —┐(?x)(Ax) <=>(?x)┐(Ax) —┐(?x)(Ax) <=>(?x)┐(Ax) (?x)(A ∨(Bx)) <=>A ∨(?x)(Bx) (?x)(A ∧(Bx)) <=>A ∧(?x)(Bx) (?x)((Ax)→(Bx)) <=>(?x)(Ax)→(?x)(Bx) (?x)(Ax) →B <=>(?x) ((Ax)→B) (?x)(Ax) →B <=>(?x) ((Ax)→B) A →(?x)(Bx) <=>(?x) (A →(Bx)) A →(?x)(Bx) <=>(?x) (A →(Bx)) (?x)(Ax)∨(?x)(Bx) =>(?x)((Ax)∨(Bx)) (?x)((Ax)∧(Bx)) =>(?x)(Ax)∧(?x)(Bx) (?x)(Ax)→(?x)(Bx) =>(?x)((Ax)→(Bx)) 2.命题逻辑 1.→，前键为真，后键为假才为假；<—>，相同为真，不同为假； 2.主析取范式：极小项(m)之和；主合取范式：极大项(M)之积； 3.求极小项时，命题变元的肯定为1，否定为0，求极大项时相反； 4.求极大极小项时，每个变元或变元的否定只能出现一次，求极小项时变元不够合取真，求极大项时变元不够析取假； 5.求范式时，为保证编码不错，命题变元最好按P ,Q,R 的顺序依次写； 6.真值表中值为1的项为极小项，值为0的项为极大项； 7.n 个变元共有n 2个极小项或极大项，这n 2为(0~n 2-1)刚好为化简完后的主析取加主合取； 8.永真式没有主合取范式，永假式没有主析取范式； 9.推证蕴含式的方法(=>)：真值表法；分析法(假定前键为真推出后键为真，假定前键为假推出后键也为假) 10.命题逻辑的推理演算方法：P 规则，T 规则 ①真值表法；②直接证法；③归谬法；④附加前提法； 3.谓词逻辑 1.一元谓词：谓词只有一个个体，一元谓词描述命题的性质； 多元谓词：谓词有n 个个体，多元谓词描述个体之间的关系； 2.全称量词用蕴含→，存在量词用合取^; 3.既有存在又有全称量词时，先消存在量词，再消全称量词； 4.集合 1.N ，表示自然数集，1,2,3……，不包括0； 2.基：集合A 中不同元素的个数，|A|； 3.幂集：给定集合A ，以集合A 的所有子集为元素组成的集合，P(A)； 4.若集合A 有n 个元素，幂集P(A)有n 2个元素，|P(A)|=||2A =n 2； 5.集合的分划：(等价关系) ①每一个分划都是由集合A 的几个子集构成的集合； ②这几个子集相交为空，相并为全(A)； 6.集合的分划与覆盖的比较： 分划：每个元素均应出现且仅出现一次在子集中； 覆盖：只要求每个元素都出现，没有要求只出现一次； 5.关系 1.若集合A 有m 个元素，集合B 有n 个元素，则笛卡尔A ×B 的基数为mn ，A 到B 上可以定义mn 2种不同的关系； 2.若集合A 有n 个元素，则|A ×A|=2n ，A 上有22n 个不同的关系； 3.全关系的性质：自反性，对称性，传递性； 空关系的性质：反自反性，反对称性，传递性； 全封闭环的性质：自反性，对称性，反对称性，传递性； 4.前域(domR)：所有元素x 组成的集合； 后域(ranR)：所有元素y 组成的集合； 5.自反闭包：r(R)=RU Ix ; 对称闭包：s(R)=RU 1-R ; 传递闭包：t(R)=RU 2R U 3R U …… 6.等价关系：集合A 上的二元关系R 满足自反性，对称性和传递性，则R 称为等价关系； 7.偏序关系：集合A 上的关系R 满足自反性，反对称性和传递性，则称R 是A 上的一个偏序关系； 8.covA={
2010-2011学年第一学期离散数学期中考试试卷答案 一、（本题满分12分）在命题逻辑中将下列命题符号化。 （1）小王边走路边听音乐。（2）除非a能被2整除，a才能被4整除。 （3）派小张、小李中的一人去开会。（4）小张和小李是同学。 （5）今天是星期一仅当明天是星期二。（6）若2+2≠4，则3+3≠6；反之亦然。 解：（1）令p：小王走路；q：小王听音乐。符号化为p∧q （2）令p：a能被2整除；q：a能被4。符号化为q→p （3）令p：派小张去开会；q：派小李去开会。符号化为（p∧┐q）∨（┐p∧q） （4）令p：小张和小李是同学。符号化为p （5）令p：今天是星期一；q：明天是星期二。符号化为p→q （6）令p：2+2=4；q：3+3=6。符号化为┐p?┐q 二、（本题满分12分）在一阶逻辑中将下列命题符号化。 （1）有的有理数能被2整除。（2）没有不犯错误的人。 （3）人都不一样高。（4）说火车比汽车跑的快是不对的。 （5）4>2与3≥1互为充要条件。（6）除非李键是东北人，否则他一定怕冷。解：（1）令F(x)：x为有理数；G(x)：x能被2整除。符号化为?x(F(x)∧G(x)) （2）令F(x)：x是人，G(x)：x犯错误，则命题符号化为：?x（F（x）→G(x)） （3）令F(x)：x是人；H(x,y)：x与y一样高。符号化为?x?y（F（x）∧F（y）→┐H（x，y））（4）令F(x)：x是火车，G(y)：y是汽车，H(x,y)：x比y快，┐?x?y（F（x）∧G（y）→H（x，y））（5）令F(x,y)：x>y，G(x,y):x≥y，a:4，b:2，c:3，d:1。符号化为F(a,b)?G(c,d) （6）令F(x)：x是东北人，G(x)：x怕冷，a：李键，符号化为┐G（a）→F（a） 三、（本题满分8分）给出公式(q →r) ∧ ( p→p)的真值表并求出成真赋值和成假赋值。解：真值表如下 成真赋值：000、001、011、100、101、111；成假赋值：010、110 四、（本题满分10分）设p:2能整除5，q:太阳从西方升起，r:一年分四季。求下列复合命题的真值： （1）((p ∨q) → r)∧(r→ (p ∧q)) （2）((┐q ?p) → (r ∨p)) ∨ ((┐p ∧┐q) ∧r) 解：由题意，p、q、r的真值分别为0、0、1。（1）的真值为0；（2）的真值为1。 五、（本题满分12分）使用等值演算法判断公式下列公式的类型。
河海大学文天学院专业简介 水利工程系 水利水电工程 培养目标：培养适应经济社会发展需要，德、智、体、美全面发展，具有较高的自然科学和人文科学素养，具有水利水电工程的勘测、规划、设计、施工和管理等方面的知识，能适应社会经济发展的需要，基础扎实、实践能力强、综合素质高，具有创新意识的高素质应用型专业技术人才。 培养要求：本专业学生主要学习水利水电工程建设所必需的数学、力学和建筑结构等方面的基本理论和基本知识，接受必要的工程设计方法、施工管理方法的基本训练，具有水利水电工程勘测、规划、设计、施工、和管理等方面的基本能力。 主干学科：水利工程、土木工程、管理科学与工程。 主要课程：高等数学、大学英语、大学物理、理论力学、材料力学、结构力学、水力学、土力学、工程地质（含水文地质）、工程测量、工程水文学、工程经济学、工程材料、钢筋混凝土结构、钢结构、工程项目管理、水工建筑物、水电站、工程施工。 就业去向：学生毕业后可以在水利、水电等部门从事规划、设计、施工、管理等方面的工作。 港口航道与海岸工程 培养目标：培养适应经济社会发展需要，德、智、体、美全面发展，具有较高的自然科学和人文科学素养，具备港口航道与海岸工程专业知识，具有一定的该专业工程管理、工程施工和工程技术等方面的能力，毕业后从事港口航道工程、海岸工程、设计施工管理的高素质应用型专业技术人才。 培养要求：本专业学生主要学习港口、航道工程和海岸工程方面的基本理论和基本知识，接受该专业必要的工程设计方法、施工管理方法的基本训练，具有较好的专业素养，获得工程测量、科学运算、实验、工程设计等方面的基本技能，具有该专业相应的知识和解决专业实际问题的基本能力。 主干学科：土木工程、水利工程、港口航道与海洋工程。 主要课程：高等数学、大学物理、大学英语、水力学、水文学、理论力学、材料力学、结构力学、工程地质、水运工程经济、工程项目管理、土力学、工程力学、钢筋混凝土、河流动力学、海岸动力学、港口工程学、航道工程学、海岸工程学。 就业去向：面向全国交通、水利部门、海岸及海洋开发及相近的土木、建筑等行业的规划、设计、施工、经营管理等单位。 水文与水资源工程 培养目标：培养适应经济社会发展需要，德、智、体、美全面发展，具有较高的自然科学和人文科学素养，掌握计算机、外语、经济、管理等方面的应用基础，水文水资源及水环境等方面的专业基础知识与基本技能，获得工程师的基本训练，能力强，素质高，敢于创新，培养协调合作精神的高素质应用型专业技术人才。
《离散数学》期末考试题(B) 一、填空题(每小题3分，共15分) 1.设,,},,{{b a b a A =?}，则-A ? = ( )，-A {?} = ( )，)(A P 中的元素个数=|)(|A P ( ). 2.设集合A 中有3个元素，则A 上的二元关系有( )个，其中有( )个是A 到A 的函数. 3.谓词公式))()(())()((y P y Q y x Q x P x ?∧?∧→?中量词x ?的辖域为 ( ), 量词y ?的辖域为( ). 4.设}24,12,8,6,4,3,2,1{24=D ，对于其上的整除关系“|”，元素( )不存在补元. 5.当n ( )时，n 阶完全无向图n K 是平面图，当当n 为( )时，n K 是欧拉图. 二、单选题(每小题3分，共15分) 1.设R 是集合A 上的偏序关系，1-R 是R 的逆关系，则1 -?R R 是A 上的 (A)偏序关系 (B)等价关系 (C)相容关系 (D)以上结论都不成立 2.由2个命题变元p 和q 组成的不等值的命题公式的个数有 (A)2 (B)4 (C)8 (D)16 3.设p 是素数且n 是正整数，则任意有限域的元素个数为 (A)n p + (B)pn (C)n p (D)p n 4.设R 是实数集合，≤是其上的小于等于关系，则(R, ≤)是 (A)有界格 (B)分配格 (C)有补格 (D)布尔格 5.3阶完全无向图3K 的不同构的生成子图有 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 三、判断题(每小题3分，共15分): 正确打“√”，错误打“×”. 1.若一个元素a 既存在左逆元l a ，又存在右逆元r a ，则r l a a =. ( ) 2.命题联结词→不满足结合律. ( ) 3.在Z 8 = {0，1，2，3，4，5，6，7}中，2关于“?8”的逆元为 4. ( ) 4.整环不一定是域. ( )
离散数学试题(Ｂ卷答案１） 一、证明题(10分） 1）(P∧（Ｑ∧Ｒ）)∨(Q∧R）∨（Ｐ∧R)R 证明: 左端(P∧Q∧Ｒ）∨((Q∨P）∧R) ((P∧Q)∧R))∨((Q∨P)∧R) ((Ｐ∨Ｑ）∧R）∨((Ｑ∨P)∧Ｒ) (（P∨Q）∨（Ｑ∨P))∧Ｒ （(P∨Ｑ)∨(Ｐ∨Q))∧R T∧Ｒ(置换)Ｒ 2) x (A(x)B(ｘ）)xA(x)xＢ(ｘ) 证明：x(A(ｘ)B(x))x(Ａ(ｘ)∨B(x)） x A(ｘ)∨xB（ｘ) xA(x)∨xB(x） xＡ(x)xB(x) 二、求命题公式(P∨（Q∧R)）(P∧Q∧R)的主析取范式和主合取范式(10分）。 证明：(P∨（Q∧R))(P∧Q∧R)（P∨(Q∧R)）∨(P∧Q∧R)) (P∧(Q∨Ｒ))∨（P∧Q∧Ｒ） （Ｐ∧Q)∨（P∧R)）∨(P∧Q∧R) (P∧Q∧R)∨(P∧Q∧Ｒ)∨(P∧Q∧Ｒ))∨(P∧Ｑ∧R）)∨(Ｐ∧Q∧R） m0∨ｍ1∨m２∨ｍ７ Ｍ３∨M４∨Ｍ５∨M6 三、推理证明题（１0分) 1）Ｃ∨D，（C∨D)E, E(A∧B)，(A∧Ｂ)(R∨S)R∨Ｓ证明：(１） (C∨D) E ?P (2) E（A∧Ｂ) ??P （3) (Ｃ∨D）（A∧B) Ｔ（1）(2），I (4) （A∧B)(R∨S）??P (5) (Ｃ∨D)(Ｒ∨S) ? T(3)(4)，I (6） C∨Ｄ P (7) R∨S T(5)，I 2) x(P(ｘ)Ｑ(y)∧R(ｘ)），xＰ(ｘ)Q（y)∧x(Ｐ(x)∧R(x)) 证明(1)ｘP(x) Ｐ
（2)Ｐ(ａ） T(1），ＥS (3)ｘ（P(x)Q（y)∧R(x）) Ｐ (４)P(a)Q（y)∧R(a） T(3)，ＵS (５)Q（ｙ)∧R(a） T(2)（4），I （6）Q(y) Ｔ(５)，I （7)R(ａ) T(5),I (8)P(a)∧Ｒ（ａ) T(2)(7),I （9)x(Ｐ(x）∧R(x)) Ｔ(8),ＥG (10)Q(ｙ)∧x(P(x)∧R(ｘ)) Ｔ(６）(9)，I 四、某班有２5名学生,其中14人会打篮球,１2人会打排球，6人会打篮球和排球,5人会打篮球和网球,还有2人会打这三种球。而6个会打网球的人都会打另外一种球,求不会打这三种球的人数(10分)。 解：A，B,C分别表示会打排球、网球和篮球的学生集合。则｜A|=1２，|Ｂ|＝6,｜Ｃ|=14，｜A∩C|=6，｜B∩C｜=5，|Ａ∩Ｂ∩C｜=２。 先求|A∩B|。 ∵6＝|（Ａ∪C)∩B|=|（A∩B）∪（Ｂ∩C)|=|（A∩B）|＋|（B∩C）｜-|A∩B∩C|=|(Ａ∩B)|+5-２，∴|(A∩B）|=３。 于是|A∪Ｂ∪C｜=12+6+14-6-5－３＋２=20。不会打这三种球的人数25-20=5。五、已知Ａ、B、Ｃ是三个集合,证明A-(B∪Ｃ)=(A-B)∩(Ａ-C）(10分)。 证明：∵x A-（B∪C） x A∧x（B∪C） xＡ∧(xＢ∧x C） （x A∧x B）∧(x A∧ｘC） x（A-B）∧x(Ａ-C） ｘ（Ａ-Ｂ）∩(A-C） ∴Ａ-（B∪Ｃ)=（Ａ－B）∩(A－Ｃ） 六、已知R、S是Ｎ上的关系,其定义如下：R={