西安邮电大学光电子技术及应用
锁模激光器
班级：软件1103班
学号：04113098
院（系）：计算机学院
姓名：刘歌歌
2013年12月8日
一、摘要
本文主要介绍了锁模的基本原理和应用前景，并简单介绍了锁模激光器。
二、关键词：锁模激光器，工作原理，应用和前景
三、引言
如果在激光谐振腔内不加入任何选模装置，那么激光器的输出谱线是由许多分立的，由横纵模确定的频谱组成的。锁模就是将多纵模激光器中各纵模的初相位关系固定,形成等时间间隔的光脉冲序列。使各纵模在时间上同步，频率间隔也保持一定，则激光器将输出脉宽极窄、峰值功率很高的超短脉冲。
发展前景：
目前,最为广泛使用的一种产生飞秒激光脉冲的克尔透镜锁模（Kerr Lensmode locking)技术是一种独特的被动锁模方法。科尔透镜锁模实际上是利用了材料的折射率随光强变化的特性使得激光器运转中的尖峰脉冲得到的增益高出连续的背景激光增益，从而最终实现短脉冲输出。一台激光器实现锁模运转后，在通常情况下，只有一个激光脉冲在腔内来回传输，该脉冲每到达激光器的输出镜时，就有一部分光通过输出镜耦和到腔外。因此，锁模激光器的输出是一个等间隔的激光脉冲序列。相邻脉冲间的时间间隔等于光脉冲在激光腔内的往返时间，即所谓腔周期。一台锁模激光器所产生的激光脉冲的宽度是否短到飞秒量级主要取决于腔内色散特性、非线性特性及两者间的相互平衡关系。而最终的极限脉宽则受限于增益介质的光谱范围。衡量一台飞秒激光器的重要技术指标为：脉冲宽度、平均功率和脉冲重复频率。
此外，还有谱宽与脉宽积，脉冲的中心波长，输出光斑大小，偏振方向等。脉冲重复频率实际上告诉我们了激光脉冲序列中两相邻脉冲间的间隔。由平均功率和脉冲重复频率可求出单脉冲能量，由单脉冲能量和脉冲宽度可求出脉冲的峰值功率。
四、锁模激光器的原理
1、多模激光器的输出特性
为了更好地理解锁模的原理，先讨论未经锁摸的多纵模自由运转激光器的输出特
性。腔长为L 的激光器，其纵模的频率间隔为
L
C v v v q q q 21=-=?+ （1） 自由运转激光器的输出一般包含若干个超过阀值的纵模，这些模的振幅及相位都
不固定，激光输出随时间的变化是它们无规则叠加的结果，是一种时间平均
的统计值。
假设在激光工作物质的净增益线宽内包含有2N+1个纵模，那么激光器输出的光波
电场是N 个纵模电场的和，即
)cos(t E q q N N q q t w E
φ+=∑-=）
（ （2） 式中，q ＝0，± 1，± 2，…，± N 是激光器内(2N+1)个振荡模中第q 个纵模的序数； q E 是纵模序数为q 的场强; q w 及q φ是纵模序数为q 的模的角频率及相位。
2、锁模脉冲的特征
先看三个不同频率光波的叠加：
)
2cos(01i i v E E ?π+= （3） 其中i=1,2,3 设三个振动频率分别为1v 、2v 、
3v 的三个光波沿同一方向传播且有关系式：3v =31v ，2v =21v ,E1=E2=E3=E0
若相位未锁定，则此三个不同频率的光波的初位相?1 、?2 、?3 彼此无关。由
于破坏性的干涉叠加，所形成的光波并没有一个地方有很突出的加强。输出的光
强只在平均光强2/320E 基础上有一个小的起伏扰动。
但若设法使?1 = ?2 = ?3 =0时，有
)
2cos(101t v E E π= )
4cos(102t v E E π= )6cos(103t v E E π=
当 t=0 时,013E E =,2029E E =; 131v t =时,
2)32cos(0
01E E E -==π 2)34cos(0
02E E E -==π
003)2cos(E E E ==π
三波叠加的结果是：E=E1+E2+E3 = 0;同理可得
132v t =时，E=0；11v t =时，03E E =……这样就会出现一系列周期性的脉冲。当各光波振幅同时达到最大值
处时，由于“建设性”的干涉作用，就周期性地出现了极大值（2029E E I ==）。
当然, 对于谐振腔内存在多个纵模的情况，同样有类似的结果。
如果采用适当的措施使这些各自独立的纵模在时间上同步，即把它们的相位相互
联系起来，使之有一确定的关系(?q+1 - ?q =常数)，那么就会出现一种与上述
情况有质的区别而有趣的现象；激光器输出的将是脉宽极窄、峰值功率很高的光
脉冲，这就是说，该激光器各模的相位己按照=-+q q ??1常数的关系被锁定，这
种激光器叫做锁模激光器，相应的技术称为“锁模技术”。
要获得窄脉宽、高峰值功率的光脉冲，只有采用锁模的方法，就是使各纵模相邻频率间隔相等并固定为
L C
v q 2=?，并且相邻位相差为常量。这一点在单横模的激光器中是能够实现的。
下面分析激光输出与相位锁定的关系，为运算方便，设多模激光器的所有振荡模
均具有相等的振幅E0，超过阈值的纵模共有2N+1个，处在介质增益曲线中心的模，
其角频率为0w ，初相位为0，其模序数q=0，即以中心模作为参考，各相邻模的
相位差为α，模频率间隔为w ?，假定第q 个振荡模
])[()cos()(000α?q t w q w E t w E t E q q q +?+=+=
（4）
式中，q 为腔内振荡纵模的序数。激光器输出总光场是2N+1个纵模相干的结果：
t
w t A t E 0cos )()(= （5）式中2sin 2)
)(12(sin )(0αα+?+?+=wt wt N E t A
（a ） 2N+1个模式经过锁定以后，总的光波场变为频率为
0w 的单色调幅波，振
幅A(t)－即总光波场受到振幅调制。 (b) 光波电场调幅波按傅立叶分析是由2N+1个纵模频率组成，因此光波的脉冲包括2N+1个纵模的光波。
光场变为频率为0w 的调幅波。振幅)(t A 是随时间变化的周期函数，光强)()(2t A t I ∝，也是时间的函数,光强受到调制。按傅里叶分析，总光场由2N+1个纵模频率组成，因此激光输出脉冲是包括2N+1个纵模的光波。图1给出了9（N=4)个振荡模的输出光强曲线。
图1 9个振荡模的输出光强
由上面分析可知，只要知道振幅A(t)的变化情况，即可了解输出激光的持性。
为讨论方便，假定α= 0，则
2sin 2)12(sin
)(0wt wt N E t A ??+= （6） 上式分子、分母均为周期函数，因此A(t)也是周期函数。只要得到它的周期、零点，即可以得到A(t)的变化规律。
可求出A(t) 的周期为c L 2； 因为
L c v w ππ=?=?2 ,所以，c L T 2=，在一个周期内2N 个零值点及2N+1个极值点。
在t=0和
c L
t 2=时，A(t)取得极大值，因A(t)
分子、分母同时为零，利用罗彼塔
法则可求得此时振幅
0)12(E N +。 在c L t =时，A(t)取得极小值±E0，当N 为偶数时，A(t)=E0，N 为奇数时，A(t)=-E0。
除了t=0，c L 及c L
2点之外，A(t)具有2N-1次极大值。
由于光强正比于A2(t)，所以在t=0和
c L
t 2=时的极大值，称为主脉冲。在两个相邻主脉冲之间，共有2N 个零点，并有2N-1个次极大值，称为次脉冲。所以锁模振荡也可以理解为只有一个光脉冲在腔内来回传播。
通过分析可知以下性质：
(1)激光器的输出是间隔为
c L 2=τ的规则脉冲序列。
(2)每个脉冲的宽度q v N ?-+=?1121τ可见增益线宽愈宽，愈可能得到窄的锁模
脉宽。（ t=t0=0时，A(t)有极大值，而分子π=?+2121t w N ）（时，A(t)=0,令
01t t t -=?并近似为半峰值宽，则有…）
(3)输出脉冲的峰值功率正比于
220)12(+N E ，因此，由于锁模，峰值功率增大了2N+1倍。
(4)多模q w q w ?+0激光器相位锁定的结果，实现了=-+q q ??1常数，导致输出一个峰值功率高，脉冲宽度窄的序列冲。因此多纵模激光器锁模后，各振荡模发生功率耦合而不再独立。每个模的功率应看成是所有振荡模提供的。
五、锁模激光器产生高功率超短脉冲的应用
科学家们对皮秒脉冲及数吉瓦高峰功率短脉冲那么感兴趣，其原因是这种高峰值功率的短光脉冲在工业、教育及军事等应用的潜力极大。这种短脉冲要是能在高速摄影的应用中的潜力全部发挥出来，其结果将是不可估量的。
用超短脉冲进行远距离测距时，其精度可达到几分之一毫米。高能量短脉冲可用于受控热核聚变，光雷达，光信息处理，高分辨率光谱、材料非线性光学性
质、量子系统的瞬态响应以及超短声冲击渡的研究等。与光脉冲同步的上升时间为皮秒的电脉冲有众多应用，例如，超快主动脉冲整形，无抖动条纹照相机应用，激光驱动的核聚变系统中的主动前置脉冲压缩以及大功率微波脉冲的形成等。与集成光学兼容的单频速率光脉冲将在下一代光纤通信系统致超高速信息处理中会得广泛应用。
在光通信中使用单频窄带宽光脉冲，可以消除色散和加大重复率等，在分时多路光通讯系统中使用由外调制半导体激光器产生的吉位速度皮秒光脉冲的开关。在确定宽带传输系统中的内反射的程度及位置和在研究传播延迟及宽带系统的瞬时响应等方面短电脉冲十分有用。锁模激光器的发展以及制作高速材料的新方法的不断出现有可能使光导体的响应达到皮秒范围。可用窄光脉冲作为精确的时钟做无抖动地控制电信号的产生和测量。对高速电子仪器来说无抖动这一点具有重大的优越性。这可在不失速情况下增大信号的平均量，延长动态范围并可测量小到每平方赫积成带宽为几微伏的信号。也可产生大到几千伏的信号。
六、结论
如果在激光谐振腔内不加入任何选模装置，那么激光器的输出谱线是由许多分立的，由横纵模确定的频谱组成的。通常用带宽、纵摸数量以及相干长度等术语来描述激光的谱线特性。在自由运转激光器中 ，纵模及横模是在无任何固定的振幅及相位关系下同时振荡的，这种激光器的输出是按时间平均统计平均值的。在一般谐振腔内，处于激光介质的增益大于谐振腔损耗频率范围内的纵模有几百个。在频域范畴内，激光辐射由许多纵模间隔为L c
2的谱线组成。这些模彼此互不相关地进行振荡，其相位随机地分布在-π到+π之间。其时域输出特征类似热噪声。但是，如果迫使振荡模彼此之间的相位关系保持固定，那么激光输出将以完全确定的形式变化。此时，我们说激光是锁模或锁相的。锁横激光器的输出为高斯分布(频率对振幅)，并且相位完全一样。在时域内，激光输出为高斯脉冲串，因此锁模相当于使谱线的振幅及相位相关。
参考文献
[1] 周炳琨，高以智.激光原理[M].第五版．北京：国防工业出版社，2008：234-239．
[2] 孙忠琪.锁模激光器[J].激光集锦,1993，3（2）：12-18．
[3]江涛,激光与光电子学进展,北京,电子工业出版社,2000年(8) 40-43
西安邮电大学光电子技术及应用 锁模激光器 班级：软件1103班 学号：04113098 院（系）：计算机学院
姓名：刘歌歌 2013年12月8日 一、摘要 本文主要介绍了锁模的基本原理和应用前景，并简单介绍了锁模激光器。 二、关键词：锁模激光器，工作原理，应用和前景 三、引言 如果在激光谐振腔内不加入任何选模装置，那么激光器的输出谱线是由许多分立的，由横纵模确定的频谱组成的。锁模就是将多纵模激光器中各纵模的初相位关系固定,形成等时间间隔的光脉冲序列。使各纵模在时间上同步，频率间隔也保持一定，则激光器将输出脉宽极窄、峰值功率很高的超短脉冲。 发展前景： 目前,最为广泛使用的一种产生飞秒激光脉冲的克尔透镜锁模（Kerr Lensmode locking)技术是一种独特的被动锁模方法。科尔透镜锁模实际上是利用了材料的折射率随光强变化的特性使得激光器运转中的尖峰脉冲得到的增益高出连续的背景激光增益，从而最终实现短脉冲输出。一台激光器实现锁模运转后，在通常情况下，只有一个激光脉冲在腔内来回传输，该脉冲每到达激光器的输出镜时，就有一部分光通过输出镜耦和到腔外。因此，锁模激光器的输出是一个等间隔的激光脉冲序列。相邻脉冲间的时间间隔等于光脉冲在激光腔内的往返时间，即所谓腔周期。一台锁模激光器所产生的激光脉冲的宽度是否短到飞秒量级主要取决于腔内色散特性、非线性特性及两者间的相互平衡关系。而最终的极限脉宽则受限于增益介质的光谱范围。衡量一台飞秒激光器的重要技术指标为：脉冲宽度、平均功率和脉冲重复频率。 此外，还有谱宽与脉宽积，脉冲的中心波长，输出光斑大小，偏振方向等。脉冲重复频率实际上告诉我们了激光脉冲序列中两相邻脉冲间的间隔。由平均功率和脉冲重复频率可求出单脉冲能量，由单脉冲能量和脉冲宽度可求出脉冲的峰值功率。 四、锁模激光器的原理 1、多模激光器的输出特性
锁模脉冲激光器概述 张斌 北京工业大学 应用数理学院 010611班 指导教师：宋晏蓉 摘要 本文概述了锁模激光器的发展历史和发展方向、激光超短脉冲技术的分类及应用。 关键词 锁模，脉冲，激光器 一、引言 自从1964年第一台锁模激光器问世以来，超短脉冲激光器的研制工作已有了飞速发展，到目前为止已经可产生脉宽几个飞秒，峰值功率TW （1012瓦）级，激光波长从紫外到红外的全光谱范围的超短、超强脉冲激光器。缩短脉冲激光器脉冲宽度的方法主要经历了三次革新，即调Q 脉冲激光器阶段、主动、被动锁模激光器阶段和克尔锁模激光器阶段。随着超短脉冲激光技术的飞速发展，目前人们已能从克尔透镜锁模（KLM ）的掺钛蓝宝石飞秒激光器中直接产生脉冲宽度不到两个光学周期的激光脉冲（对于800nm 的中心波长，一个光学周期约等于2.17fs ）。同时在得到高峰值功率的脉冲输出方面也作了很多尝试，目前利用啁啾脉冲放大技术（CPA ）所能获得的最高脉冲峰值功率已经突破了200TW [1]。由于输出的脉宽窄、峰值功率高、光谱范围宽这些特点，使超短脉冲激光器广泛应用于各个领域。如高峰值功率的脉冲激光器被用于产生高次谐波，用于“水窗”和X 射线的应用中。而高重复率的脉冲激光器在信息处理、通信（波分复用）、互联网及光全息技术、激光光谱等领域中均有广泛用途。也正是由于这些重要领域对超短光脉冲源的需求，促使从事激光领域研究的人们一直在不断努力探索，用各种手段，各种方法得到脉宽越来越窄，峰值功率越来越高，波长范围连续可调并覆盖全波段的相干光脉冲，并不断地改进其锁模方式和泵浦方式，使激光器向小型化、全固化方向发展。 二、锁模脉冲激光器的发展历史 自本世纪60年代第一台激光器诞生以来，由于此新型光源具有以前光源所不具有的优点，如单色性好、相干性好、高亮度等，使激光技术得到了飞速发展，其中发展的一个重要方向是缩短输出脉冲宽度，就锁模脉冲激光技术领域来研究，大致可以分为四个发展阶段： 60年代中期～为第一阶段，其特征是各种锁模理论的建立和各种锁模方法的试验探索。这属于超短激光脉冲的初始阶段。 s 910?s 1010?70年代中后期10-11～10-12s 为第二阶段，其特征是各种锁模方式和理论（如主动锁模、被动锁模、同步泵浦锁模等）逐步成熟，并在物理和化学领域展开了皮秒（10-12s ）级的初步应用。 80年代为第三阶段，其主要特征是脉冲宽度已进入飞秒（10-15s ）阶段。它是以所谓碰撞锁模染料激光器为主要代表，该激光器就其基本的锁模原理来说依然为被动锁模，在锁模机理和方法上并没有根本突破，但是由于脉冲的碰撞效应，使该激光器不仅能够产生，而且能够稳定地运转在飞秒量级。这展开了超快激光极其重要和十分活跃的新研究领域—飞秒激光技术与科学。 90 年代初开始了超短激光脉冲的第四阶段。这一阶段的主要特征并不表现脉冲宽度的进一步压缩，而是在产生飞秒激光的介质方面有新突破。具有突破性的研究是1991年，D. E. Spence [2]等人利
锁模激光器的工作原理及其特性 摘要： 本文主要介绍了锁模的基本原理和实现方法，并简单介绍了锁模激光器。 关键词：锁模，速率方程，工作原理 一、引言 如果在激光谐振腔内不加入任何选模装置，那么激光器的输出谱线是由许多分立的，由横纵模确定的频谱组成的。锁模就是将多纵模激光器中各纵模的初相位关系固定,形成等时间间隔的光脉冲序列。使各纵模在时间上同步，频率间隔也保持一定，则激光器将输出脉宽极窄、峰值功率很高的超短脉冲。 二、锁模的概念 一般非均匀加宽激光器，如果不采取特殊选模措施，总是得到多纵模输出。并且，由于空间烧孔效应，均匀加宽激光器的输出也往往具有多个纵模。每个纵模输出的电场分量可用下式表示 ])-([),(q q z t i q q e E t z E ?υω+= （2.1） 式中，q E 、q ω、q ?为第q 个模式的振幅、角频率及初相位。各个模式的初相位q ?无确定关系，各个模式互不相干，因而激光输出是它们的无规叠加的结果，输出强度随时间无规则起伏。但如果使各振荡模式的频率间隔保持一定，并具有确定的相位关系，则激光器将输出一列时间间隔一定的超短脉冲。这种激光器称为锁模激光器。 假设只有相邻两纵模振荡，它们的角频率差 Ω='=L c q q πωω1-- （2.2） 它们的初相位始终相等，并有01-==q q ??。为分析简单起见，假设二模振幅相等，二模的行波光强I I I q q ==1-。 现在来讨论在激光束的某一位置（设为0=z ）处激光场随时间的变化规律。不难看出，在0=t 时，二纵模的电场均为最大值，合成行波光强是二模振幅和的平方。由于二模初相位固定不变，所以每经过一定的时间0T 后，相邻模相位差便增加了π2，即 πωω2-01-0=T T q q （2.3） 因此当0mT t =时（m 为正整数），二模式电场又一次同时达到最大值，再一次发生二模间
东北石油大学课程设计 2013年3 月8 日
东北石油大学课程设计任务书 课程光电子技术基础课程设计 题目锁模激光器的设计 专业电子科学与技术姓名学号04 主要内容、基本要求、主要参考资料等 1、主要内容： 设计一锁模激光器，说明所设计的锁模激光器的基本原理、给出所设计的锁模激光器的结构、所使用的材料。 2、基本要求： 说明该锁模激光器的性能参数，撰写报告。 3、主要参考资料： [1]江涛,激光与光电子学进展,北京,电子工业出版社,2000年(8) 40-43 [2]贾正根,半导体报,北京,电子工业出版社,2000年6月第37卷(3)45-47 [3]周炳琨等,激光原理,第5版,北京,国防工业出版社,2004年8月 [4]马养武等,光电子学,第2版,杭州,浙江大学出版社,2003年3月 完成期限2013.3.4 ~2013.3.8 指导教师 专业负责人 2013年3 月4 日
目录 第1章概述 (4) 第2章锁模激光器的原理 (2) 2.1 锁模的基本原理 (4) 2.1.1锁模脉冲的特征 (4) 第3章锁模方式 (8) 3.1 主动锁模 (8) 3.1.1损耗内调制锁模 (8) 3.1.2相位内调制锁模 (9) 3.1.3主动锁模激光器的结构 (9) 3.2 被动锁模 (10) 第4章锁模光纤激光器设计 (13) 4.1 锁模光纤激光器基本结构 (13) 4.2 锁模光纤激光器设计 (13) 结论 (11) 参考文献 (12)
第1章概述 锁模就是将多纵模激光器中各纵模的初相位关系固定,形成等时间间隔的光脉冲序列。使各纵模在时间上同步，频率间隔也保持一定，则激光器将输出脉宽极窄、峰值功率很高的超短脉冲。实现锁模的方法有很多种，但一般可以分成两大类：即主动锁模和被动锁模。主动锁模指的是通过由外部向激光器提供调制信号的途径来周期性地改变激光器的增益或损耗从而达到锁模目的；而被动锁模则是利用材料的非线性吸收或非线性相变的特性来产生激光超短脉冲。 目前,最为广泛使用的一种产生飞秒激光脉冲的克尔透镜锁模（Kerr Lens mode locking)技术是一种独特的被动锁模方法。科尔透镜锁模实际上是利用了材料的折射率随光强变化的特性使得激光器运转中的尖峰脉冲得到的增益高出连续的背景激光增益，从而最终实现短脉冲输出。一台激光器实现锁模运转后，在通常情况下，只有一个激光脉冲在腔内来回传输，该脉冲每到达激光器的输出镜时，就有一部分光通过输出镜耦和到腔外。因此，锁模激光器的输出是一个等间隔的激光脉冲序列。相邻脉冲间的时间间隔等于光脉冲在激光腔内的往返时间，即所谓腔周期。一台锁模激光器所产生的激光脉冲的宽度是否短到飞秒量级主要取决于腔内色散特性、非线性特性及两者间的相互平衡关系。而最终的极限脉宽则受限于增益介质的光谱范围。衡量一台飞秒激光器的重要技术指标为：脉冲宽度、平均功率和脉冲重复频率。 此外，还有谱宽与脉宽积，脉冲的中心波长，输出光斑大小，偏振方向等。脉冲重复频率实际上告诉我们了激光脉冲序列中两相邻脉冲间的间隔。由平均功率和脉冲重复频率可求出单脉冲能量，由单脉冲能量和脉冲宽度可求出脉冲的峰值功率。
激光锁模技术 作者：付永旭 摘要：自由运转激光器的输出一般包含若干个超过阈值的纵模，锁模技术让谐 振腔中可能存在的纵模同步振荡，让各模的频率间隔保持相等并使各模的初位 相保持为常数，激光器输出在时间上有规则的等间隔的短脉冲序列。激光锁模 主要有主动锁模、被动锁模、同步锁模、注入锁模及碰撞锁模等几种。典型锁 模技术声光调制锁模是在腔内插入一个受外界信号控制的调制器，周期性改变 振荡模式的某个参量而实现锁模的方法，属于主动锁模。随着波分复用和光时分 复用技术的飞速发展，锁模光纤激光器以其优越的性能将在未来高速光通信系统中发 挥重要作用。 正文： 一．激光锁模概念 产生激光超短脉冲的技术常称为锁模技术（mode locking)。这是因为一台自由运转的激光器中往往会有很多个不同模式或频率的激光脉冲同时存在，而只 有在这些激光模式相互间的相位锁定时，才能产生激光超短脉冲或称锁模脉冲。世界上是在1964年底首先对He-Ne激光器实现锁模并获得了910 --s的 10~10 光脉冲列。此后，激光锁模的理论和方法不断推陈出新，相继出现了红宝石、 )量级的窄脉冲。八十YAG、钦玻璃及有机染料等锁模激光器，获得了ps(12 10- 年代初，Fork等人又发展了碰撞锁模的理论，使锁模光脉冲进入了fs(15 10-) 量级，这是至今在实验室利用其它手段尚不能实现的最短时标。这就为研究物 质微观世界超快速过程提供了新的工具，并将开阔这些领域的新前景。.
二．激光锁模原理 自由运转激光器的输出一般包含若干个超过阈值的纵模，如图所示。这些模的振幅及相位都不固定，激光输出随时间的变化是它们无规则叠加的结果，是一种时间平均的统计值。 假设在激光工作物质的净增益线宽内包含有N 个纵模，每个纵模输出的电场分量可用下式表示: 那么激光器输出的光波电场是N 个纵模电场的和，即 E q 、ωq 、φq 为第q 个模式的振幅、角频率及初位相。各个模式的振幅E q 、初位φq 均无确定关系,各个模式互不相干,因而激光输出是它们的无规叠加的结果,输出强度随时间无规则起伏。 假设有三个光波，频率分别为v 1 v 2 和 v 3，沿相同方向传播，并且有如下关系： ， 在未锁定时，初相彼此无关。由于“破坏性”的干涉叠加，形成的光波没有一个地方有突出的加强，输出的光强只在平均光强级基础上有一个小的起伏扰动。 )()(q q t i q q e E t E ?ω+=() ()q q i t q q E t E e ωφ+=∑21311230 2, 3v v v v E E E E =====1v 2v 2, 3v v v v E E E E =====3 v