大学研究生学位课程论文论文题目：简述连锁推理悖论的产生与发展
简述连锁推理悖论的产生与发展
内容摘要：连锁推理悖论（Sorites Paradox）的提出最早可以追溯到古希腊哲学家欧布里德（Eubulides）所提出的“堆悖论”（Paradox of the Heap）和“秃头悖论”（Paradox of the Bald Man）。虽然这两个问题所涉及的内容不同，但是具有相同的性质，都属于“连锁推理悖论”（Sorites Paradox）的范畴。本文将从从逻辑学的角度简述连锁推理悖论的产生及其发展。
关键词：连锁推理悖论、模糊性
悖论(paradox)是逻辑学的一个分支，同时也是数学哲学中极难而又极重要的问题。悖论的意思是说如果一个命题是真的，我们能根据命题中的条件推得这个命题的否命题也为真；反之，如果以这个命题的否命题为前提，我们也能推得这个命题为真。如果一切数学定理都符合逻辑，这就需要数学具有可靠性，而悖论的发现则使得数学的可靠性得到了质疑。悖论也分为许多类型，按照不同的方法和角度，可以有不同的分类方式，一般将其分为集合论悖论和语义悖论。当然也有的哲学家不同意将悖论进行区分，比如罗素就认为，所有的悖论都是出于同一谬误，即违背“恶性循环原则”①。而连锁推理悖论更是一个时间跨度很大的问题，从古希腊一直到当代，以致产生了后来的模糊性问题，以下本文就对这一问题展开叙述。
一、连锁推理悖论的产生
古希腊麦加拉学派的欧布里德(Eublides)最早提出了“连锁推理悖论”(Sorites Paradox)。此说以多种形式流传下来，其中最常见的两种是“麦粒堆问题”(Paradox of the Heap)和“秃头问题”(Paradox of the Bald Man)。
所谓“麦粒堆问题”是指，究竟多少粒麦粒才能称为堆？一粒麦子当然不能成堆，加一粒也不行，再加一粒也还是不行，依次类推，加上无穷多粒的麦子也还是不能成堆。而“秃头问题”是说，一个人有十万根头发不能算是秃头，他掉了一根头发也不算是秃头，再掉一根头发也不算是秃头，依次类推，他掉了十万根头发后也还是不能算秃头。
这两个问题涉及的内容不同，但具有同一性质，都是前提正确，累积增加或减少的推理过程也貌似正确，但是结论不符合常识。这两者都属于“连锁推理悖论”的范畴。即都依赖于一种逐渐增加或减少事物的性态而最终改变命题真伪的推理方法，将原本为真的命题，通过渐进式递推，得出一个从逻辑上说应当为真，然而却十分荒谬的结论，由此向二值逻辑提出挑战。二值逻辑无法对此种悖论做出解释，因为它的排中律使它无法应对“一堆麦于”与“一粒麦子”、“秃头”与“非秃头”之间的过渡状态。“连锁推理悖论”的提出使人们看到了传统二值逻辑和人类认识能力的局限性，看到了语言的模糊性，在一定意义上推动和导致了模糊数学和模糊逻辑的诞生。
但是确切的说，欧布里德只是提出了这样的问题，而并没有把他上升到悖论的高度。一个悖论必须是一个有效地论证，它有着明显真的前提和明显假的结论，而对这些问题进行论证化的是后来的斯多葛学派。他们将连锁推理悖论归纳为这样一种形式：
1 is few
①苏珊·哈克,逻辑哲学.商务印书馆.2006.171
If 1 is few then 2 are few
If 2 are few then 3 are few
…
…
…
If 9999 are few then 10000 are few
10000 are few
之后这个形式又被简化为：为什么“If i are few then i +1 are few”是错的呢？答案斯多葛学派并没有给出。但是已经赋予了连锁推理悖论一个形式化得论证，为之后的学者研究这一问题做出了贡献。
二、早期分析哲学家对连锁推理悖论的发展
之后的很长一段时间，西方哲学沿着亚里士多德追求精确性的精神在发展，“连锁推理悖论”在很长的一段时间里被大家所遗忘，然而到了十九世纪末，随着现代逻辑的兴起，对这一问题的研究又重新兴起。但是当时的分析哲学家对“连锁推理悖论”的研究已经和古希腊哲学家大不一样了，因此他们对这一问题赋予了新的名称“模糊性问题”。
虽然只是名称上的不同，但是反映出语言学转向所带来的痕迹，分析哲学家希望将问题归结于语言层面，试图通过从语言和逻辑分析来找到解决哲学难题的途径。蒂莫西·威廉莫森在《模糊性》中曾经写到“在哲学的历史上，仅仅有两个传统在连锁推理悖论中找到了问题，一个是斯多葛学派，另一个就是现代分析哲学。”从中也可以看出，分析哲学运动队连锁推理悖论的发展起到了十分重要的作用。
一般认为弗雷格是“分析哲学之父”，但他首先是为逻辑学家，然后才能说他是位分析哲学家。弗雷格对逻辑的热爱是毋庸置疑的，他于1879年出版的《概念文字》标志着逻辑学史的转折。逻辑完全精确的人工语言，他正是遵循这一原则，在他看来连锁推理悖论是会带来模糊性的，他认为模糊性“完全是个疯子”，因此是必须要排除出去的，因此，有趣的就是他对连锁推理悖论的研究完全是要达到这一目的，为了破坏而去研究。
而分析哲学的另一位代表人物——罗素，却和弗雷格持不同的态度。罗素帮助对连锁推理悖论进行了求解，虽然他的理论并没有解决这一问题，但是在他的努力下，这一问题第一次系统化的被表示了出来，在某些方面甚至接近了当代研究的成果。
三、当代语言哲学家对连锁推理悖论的发展
当代对连锁推理悖论的研究已经完全脱离了对连锁推理悖论本身的研究，而是沿着分析哲学的传统，走上了对模糊性问题的研究。但是，对模糊性问题的研究可以看做是连锁推理悖论研究的进一步发展。而不能单独的割裂来看。
而模糊性的基本形式也发生了改变，用语言哲学的真假情况代替了原来的基本事实。如以下形式：
一个建立在谓词F是一个对象xi的一组序列，并有两个前提
（1）F（x1）
（2）对所有i，假如F（x1）那么F（xi+1）两个似乎都真，但是对一些适合的范围大的n，推定的结论：
（3）F（xn）似乎是错误的。
例如，在“高的”例子中，xi可能是描述的较早的男人的系列，每个都比前一个低百分之一英寸，并且x1是7英尺高。那么前提（1）“x1是高的”是正确的，并且似乎是归纳的前提。前提（2）“对所有i，假如x1是高的，那么xi+1也是高的”这就明显错误了。因为结论（3）“x3000——一个只有4英尺6寸的人也是高的”，这明显是错误的。
随着逻辑学的进步，新的逻辑理论不断涌现，多值逻辑，模态逻辑，模糊逻辑的发展为模糊性问题的解决提供了新的工具。但是在众多学者以执着的精神发展多值逻辑，以便更好地对模糊性进行逻辑描述之时，也有一些学者在奋力阻击他们对传统逻辑的批判。他们试图表明，传统逻辑完全可以用来描述模糊性。这些学者就是被Rosanna Keefe 称为“知识论者”的那些人，这些人认定，他们所从事的事业能够拯救传统逻辑以及由其构建的哲学大厦和思维模式，Keefe在她的著作《Theories of Vagueness》中批判了关丁模糊性解释的知识论观点。他的批判既有中肯正确的一面，也有失之偏颇或不够充分的地方。大体形成了这样一种论争的态势。论争的关键问题其实是逻辑工具的选取问题，知识论者坚持使用传统的二值逻辑，而Keefe则反对这样的方法。
知识论者在语义模糊性问题上，想原封不动地把传统二值逻辑保留下来。他们认为：谓词的外延有明确的界限。因此，存在一个精确的高度h，使得身高为h或大于h的人为高个子，而小于h的人为非高个子；存在着一个精确的数字n，使得按一定结构排列的n粒沙子为沙堆，而在它面取走一粒沙子后，就不再是一个沙堆；存在着一个精确时刻t，过了这个时刻，一个青年人便变成丁中年人；存在着一个精确数字n，使得一个拥有n根头发的人是非秃子，一个拥有n-1根头发的人是秃子等等。但是知识论者只是给出了这样一种貌似独断论的解释，并没有具体的解决这个精确的“点”如何获得，而是转向认为，客观存在这样的一个“点”，但是人类的认识能力有限，不能找到罢了。这也是知识论最被诟病的地方。
连锁推理悖论从最早的一个问题，逐渐形成悖论，又通过分析哲学的引申，形成了模糊性问题。这样一个过程正好也体现了哲学发展的历程，从本体论到认识论再到语言学的转向贯穿了这一问题的发展。如今，模糊性问题已经不仅是逻辑学研究的范畴，同样也是许多其他学科研究的对象，是涉及语言学、逻辑学、哲学、数学、计算机和人工智能等多方面的综合性问题。因此，弄清其历史发展有着重要的意义。
参考文献：
1. 魏屹东.广义语境中的科学.科学出版社.2004
2. 苏珊.哈克.逻辑哲学.北京,商务印书馆.200
3.5.
3. 陈维振,吴世雄.有关模糊语义逻辑的知识论观点.《外语教学与研究》.2003年第4期
4. 杨宁芳.悖论分类及其产生原因探究.武汉科技大学学报 (社会科学版) .2007年第4期
悖论的意思是什么 导读：我根据大家的需要整理了一份关于《悖论的意思是什么》的内容，具体内容：悖论的意思：悖论是表面上同一命题或推理中隐含着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。悖论的抽象公式就是：如果事件A 发生，则推导出非A，非A发生则推导出A。悖论是命题或推理中隐...悖论的意思： 悖论是表面上同一命题或推理中隐含着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。悖论的抽象公式就是：如果事件A发生，则推导出非A，非A发生则推导出A。悖论是命题或推理中隐含的思维的不同层次、意义(内容)和表达方式(形式)、主观和客观、主体和客体、事实和价值的混淆，是思维内容与思维形式、思维主体与思维客体、思维层次与思维对象的不对称，是思维结构、逻辑结构的不对称。悖论根源于知性认识、知性逻辑(传统逻辑)、矛盾逻辑的局限性。产生悖论的根本原因是把传统逻辑形式化、把传统逻辑普适性绝对化。 英文解释 [数] antinomy;paradox ; [paradox] 逻辑学和数学中的矛盾命题 定义 悖论是表面上同一命题或推理中隐含着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。悖论的抽象公式就是：如果事件A发生，则推导出非A，非A发生则推导出A。
性质 悖论是命题或推理中隐含的思维的不同层次、意义(内容)和表达方式(形式)、主观和客观、主体和客体、事实和价值的混淆，是思维内容与思维形式、思维主体与思维客体、思维层次与思维对象的不对称，是思维结构、逻辑结构的不对称。 根源 悖论根源于知性认识、知性逻辑(传统逻辑)、矛盾逻辑的局限性。产生悖论的根本原因是把传统逻辑形式化、把传统逻辑普适性绝对化。 解悖 悖论与解悖只要运用对称逻辑，没有一个悖论无解。悖论是表面上同一命题或推理中隐函着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。悖论的抽象公式就是：如果事件A发生，则推导出非A，非A发生则推导出A。悖论是命题或推理中隐含的思维的不同层次、意义(内容)和表达方式(形式)、主观和客观、主体和客体、事实和价值的混淆，是思维内容与思维形式、思维主体与思维客体、思维层次与思维对象的不对称，是思维结构、逻辑结构的不对称。悖论根源于知性认识、知性逻辑(传统逻辑)、矛盾逻辑的局限性。产生悖论的根本原因是把传统逻辑形式化、把传统逻辑普适性绝对化。 用对称逻辑思维层次法解"说谎者悖论" 这个悖论即"我在说谎"这句话中所蕴含的悖论。这个悖论表面上由"我在说谎"和"我说实话"这两个对立的"命题"组成，实际上这两个"命题"并不等价——前一个命题包含思维内容，后一个"命题"只是前一个命题的语言表达式，因此后一个"命题"不是
对于悖论存在及其意义的探究 摘要：悖论的存在已有数千年历史,悖论到底如何定义的?是为什么会存在的?历史上人们又是怎么对待悖论的?悖论能够怎样被解决?悖论的存在又有什么意义?这一切问题都需要我们深入思考研究。 关键词:悖论；逻辑哲学；存在；本体论；形而上学 一、什么是悖论？ 在人类思想史上，已经提出了各种各样的谜题与悖论，它们对人类理智构成了严重的挑战，许多大家、巨擘以及无名氏前仆后继地对其进行了艰辛的探索。从古希腊、中国先秦时期到现代数学、逻辑学等众多学科中，已经发现了各种各样的悖论或怪论，悖论已经成为数学、逻辑学、哲学、语言学、计算机科学、思维科学等多学科专家共同探讨的课题，谈论“悖论”几乎成为时髦。那么,到底什么是悖论呢?悖论，亦称为吊诡或诡局，是指一种导致矛盾的命题。通常从逻辑上无法判断正确或错误称为悖论，似非而是称为佯谬；有时候违背直觉的正确论断也称为悖论。悖论的英文paradox一词，来自希腊语paradoxos，意思是“未预料到的”，“奇怪的”。如果承认它是真的，经过一系列正确的推理，却又得出它是假的；如果承认它是假的，经过一系列正确的推理，却又得出它是真的。 二、悖论与逻辑哲学 说谎者悖论被认为是世界上最早的悖论,由公元前六世纪的哲学家克利特人艾皮米尼地斯提出:“所有克利特人都说谎，他们中间的一个诗人这么说。”这个悖论最简单的表述形式是:“我在说谎”。如果他在说谎，那么“我在说谎”就是一个谎，因此他说的是实话；但是如果这是实话，他又在说谎。矛盾不可避免。这类悖论的一个标准形式是：如果事件A 发生，则推导出非A，非A发生则推导出A，这是一个自相矛盾的无限逻辑循环。悖论的存在显然是因为某些命题正在逻辑上存在不合理性从而引起了众多学者的探究。 虽然逻辑不能等同于逻辑哲学，但是逻辑哲学基本上是和逻辑同时产生的，任何逻辑学家都在无形中进行着对逻辑哲学的研究。尤其是对于数学这样的极其讲究严密的逻辑性的研究领域，逻辑哲学的研究根本无法避免。著名的“罗素悖论”的出现甚至引起了第三次数学危机。所谓的罗素悖论是罗素针对当时建立不久的集合论体系提出的一个基础上存在的矛盾：“定义两个集合：P={A∣A∈A} ，Q={A∣A?A} 。问题：Q∈P 还是 Q?P？”。显然，无论是指定哪个判断为真，最后都能够推断出与其相反的结论。为了使其更容易被理解，罗素悖论又被称为“理发师悖论”：“有一个理发师说：‘我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸’”。那么这个理发师要不要给自己刮脸呢？无论他怎么做，最后都一定会违背自己当初的话。 悖论的流行引发了世界上的思想风暴。越来越多的人认识到我们现有社会中存在的不完美，思维方式不能再局限于既定逻辑，而要尝试打破规则，因为悖论的存在充分说明了现有的规则有着无法忽视的漏洞，甚至会动摇社会根基。 三、悖论与本体论 西方哲学从古希腊开始一直以研究世界的本原为己任, 形成了西方哲学的本体论传统。本体论的最主要特征就是研究存在问题, 即关于什么样的实体存在, 以及作为实体在资格
博弈论学习的个人总结刘艳丽 第一部分：基本情况 视频来源：耶鲁公开课《博弈论》1----5讲，人人影视 参考资料：耶鲁校园网 《博弈论--战略分析入门》，美，罗杰A麦凯恩，原毅军译，机械工业出版社，2006，42元 《策略博弈》，阿维纳什迪克西特，蒲勇健译，中国人民大学出版社，第二版，2009，65元 班级：工商，人力08级学生 课时：8节 我的时间投入：视频26个小时；书籍，25小时；上网时间，无法统计。 第二部分：知识层面 一、The five lessons：五个基本的结论 1、Don't play a strictly dominated strategy 2、Rational choices can lead to bad outcomes 3、You can't get what you want 4、Put yourself in other people's shoes
5、Yale students are evil 二、Game 2: "pick a number."数字游戏 Without showing your neighbor what you're doing, put in the box below a whole number between 1 and a 100 [whole number between 1 and 100--integer.] We will calculate the average number chosen in the class. The winner in this game is the person whose number is closest to two-thirds times the average in the class. 三、The Prisoners' Dilemma：some examples囚徒困境 A joint project Price competition A common resource Global warming and carbon emissions communication，contracts，treaties between countries，regulation，education cannot work Solutions OF The Prisoners' Dilemma：changing payoffs.改变收益结构 四、The ingredients of a game：博弈的基本结构
大学研究生学位课程论文论文题目：简述连锁推理悖论的产生与发展
简述连锁推理悖论的产生与发展 内容摘要：连锁推理悖论（Sorites Paradox）的提出最早可以追溯到古希腊哲学家欧布里德（Eubulides）所提出的“堆悖论”（Paradox of the Heap）和“秃头悖论”（Paradox of the Bald Man）。虽然这两个问题所涉及的内容不同，但是具有相同的性质，都属于“连锁推理悖论”（Sorites Paradox）的范畴。本文将从从逻辑学的角度简述连锁推理悖论的产生及其发展。 关键词：连锁推理悖论、模糊性 悖论(paradox)是逻辑学的一个分支，同时也是数学哲学中极难而又极重要的问题。悖论的意思是说如果一个命题是真的，我们能根据命题中的条件推得这个命题的否命题也为真；反之，如果以这个命题的否命题为前提，我们也能推得这个命题为真。如果一切数学定理都符合逻辑，这就需要数学具有可靠性，而悖论的发现则使得数学的可靠性得到了质疑。悖论也分为许多类型，按照不同的方法和角度，可以有不同的分类方式，一般将其分为集合论悖论和语义悖论。当然也有的哲学家不同意将悖论进行区分，比如罗素就认为，所有的悖论都是出于同一谬误，即违背“恶性循环原则”①。而连锁推理悖论更是一个时间跨度很大的问题，从古希腊一直到当代，以致产生了后来的模糊性问题，以下本文就对这一问题展开叙述。 一、连锁推理悖论的产生 古希腊麦加拉学派的欧布里德(Eublides)最早提出了“连锁推理悖论”(Sorites Paradox)。此说以多种形式流传下来，其中最常见的两种是“麦粒堆问题”(Paradox of the Heap)和“秃头问题”(Paradox of the Bald Man)。 所谓“麦粒堆问题”是指，究竟多少粒麦粒才能称为堆？一粒麦子当然不能成堆，加一粒也不行，再加一粒也还是不行，依次类推，加上无穷多粒的麦子也还是不能成堆。而“秃头问题”是说，一个人有十万根头发不能算是秃头，他掉了一根头发也不算是秃头，再掉一根头发也不算是秃头，依次类推，他掉了十万根头发后也还是不能算秃头。 这两个问题涉及的内容不同，但具有同一性质，都是前提正确，累积增加或减少的推理过程也貌似正确，但是结论不符合常识。这两者都属于“连锁推理悖论”的范畴。即都依赖于一种逐渐增加或减少事物的性态而最终改变命题真伪的推理方法，将原本为真的命题，通过渐进式递推，得出一个从逻辑上说应当为真，然而却十分荒谬的结论，由此向二值逻辑提出挑战。二值逻辑无法对此种悖论做出解释，因为它的排中律使它无法应对“一堆麦于”与“一粒麦子”、“秃头”与“非秃头”之间的过渡状态。“连锁推理悖论”的提出使人们看到了传统二值逻辑和人类认识能力的局限性，看到了语言的模糊性，在一定意义上推动和导致了模糊数学和模糊逻辑的诞生。 但是确切的说，欧布里德只是提出了这样的问题，而并没有把他上升到悖论的高度。一个悖论必须是一个有效地论证，它有着明显真的前提和明显假的结论，而对这些问题进行论证化的是后来的斯多葛学派。他们将连锁推理悖论归纳为这样一种形式： 1 is few ①苏珊·哈克,逻辑哲学.商务印书馆.2006.171
福 利 国 家 的 悖 论 国际政治 2010074035 姚荣荣
福利国家的悖论 从福利制度建立到今天福利国家的建立，福利制度经过了一个漫长的历史时期，并不断的走向完善。起初，它的建立调动了人们生产的积极性，促进了社会的发展，稳定了社会的秩序。然而，今天从“摇篮到坟墓”的福利却滋生了一系列的弊端。 对于福利国家的理解 福利国家（welfare state）：由国家提供公益事业和救济保险等福利的国家。1 福利国家是一种国家形态，福利是这种国家形态的特性，是用来界定国家的，福利国家这种国家形态突出地强化了现代国家的社会功能，所以它是一个政治学的概念，而社会福利则是社会学概念。 福利国家不是社会保险、不是公费医疗、也不是家庭福利和社会救济计划。福利国家甚至不等同于社会保障和社会政策，而是他们的加总。2 福利国家的起源 现代福利制度起源于英国的《贝弗里奇报告》。《贝弗里奇报告》对战后英国福利社会的建设产生了巨大的影响。这个报告主张的社会福利可以被概括为“3U”思想：普享性原则（Universality），即所有公民不论其职业为何，都应被覆盖以预防社会风险；统一性原则（Unity），即建立大一统的福利行政管理机构；均一性原则（Uniformity），即每一个受益人根据其需要，而不是收入状况，获得资助。 正是鉴于福利制度的理论，在20世纪的大危机和世界大战之后，为了解决财政压力，英国实行了“人民预算”；面对经济的颓废，美国实行了“罗斯福新政”。这种在战争废墟上建立起来的福利制度后被广泛的称之为“福利国家”。 30年代经济大危机是西方国家观念彻底更新的催生剂。在凯恩斯主义的影响下，威廉?贝弗里爵士在它的最具有影响力的杰作?自由社会中的充分就业?中明确的提出：“保护公民免于大规模的失业……这必须确定无疑的是国家的职能，就像现在国家保护国民免于国外的威胁和来自内部的强盗和暴力的威胁一样。”无论是在大陆欧洲，还是在英伦三岛，甚至远及北美，由于市场的不完善和社会的无力量，国家利用手中的权力，保护国民免于社会风险已经成为国家观念中不可分割的组成部分，成为政治和发行和政治权威性的依据之一。国家的对内保护职能获得了与国家的对外保护职能同等重要的地位，成为现在工业的共识。这种共识具体的体现在以下三个具体的政策上：第一、由政府出面提供与家庭收入相应的最低收入保障。第二、政府有责任帮助个人和家庭低于社会风险可能带来的危机。第三、政府保证所有的国民个人(无论其社会地位的高低)，享受尽可能最好的，内有确定上线的社会服务。这三个方面政策的发展导致了福利国家的出现和三个方面政策的不同组合。3 福利国家对欧洲的积极影响 从“摇篮到坟墓”的福利制度一直以来都是全世界人民所向往的，不过从历史的进程中我们也能看到福利国家确实让欧洲人拥有了一段令世界人都神往黄金时期。莫瑞吉欧·费 1百度百科。 2周弘：什么是福利国家？ 3周弘：什么是福利国家？
悖论及其科学意义 西班牙的小镇塞维利亚有一个理发师,他有一条很特别的规定: 只给那些不给自己刮胡子的人刮胡子。 这个拗口的规定看起来似乎没什么不妥,但有一天,一个好事的人跑去问这个理发师一个问题,着实让他很为难,也暴露了这个特别规定的矛盾。那个人的问题是: “理发师先生,您给不给自己刮胡子呢?” 让理发师为难的是: 如果他给自己刮胡子,他就是自己刮胡子的人,按照他的规定,他不能给自己刮胡子;如果他不给自己刮胡子,他就是不自己刮胡子的人,按照他的规定,他就应该给自己刮胡子。不管怎样的推论,理发师的做法都是自相矛盾的。这真是令人哭笑不得的结果。 这就是悖论。 悖,中文的含义是混乱、违反等。 悖论,在英语里是paradox,来自希腊语“para+ dokein”。意思是“多想一想”。悖论是指一种导致矛盾的命题。 悖论都有这样的特征: 它看上去是合理的,但结果却得出了矛盾——由它的真,可以推出它为假;由它的假,则可以推出它为真。 悖论与谬论不同,谬论是用目前的理论就能够证明、判断其为错误的理论、观点,总体来说,谬论是完全错误的;而悖论则看起来是是非难辨的。但这种“是非难辨”并非是永远不能分辨的,随着人们认识能力的不断提高,随着科学的不断发展,悖论是可以逐步得到消除的,矛盾是可以解决的。
广义上说,凡似是而非或似非而是的论点,都可以叫做悖论,如欲速则不达、大智若愚等都是典型的悖论;还有一些对常识的挑战也可称为悖论。 狭义上说,悖论是从某些公认正确的背景知识中逻辑地推导出来的两个相互矛盾(或相互反对)命题的等价式。通俗地说,如果承认它是真的,经过一系列正确的推理,却又得出它是假的;如果承认它是假的,经过一系列正确的推理,却又得出它是真的。这就是悖论。狭义的悖论又可称为严格意义上的悖论或真正的悖论。 “我说的这句话是假的”,这就是典型的悖论,因为从这句话所包含的大前提来看,这是一句假话,其内容必定就是“假”的;既然是假的,则其意必然与其所指相反,所以,这句话应该是“真”的。但如果假设这句话是真的,其本身又恰恰证明它是假的。所以,你无从分辨这句话的真假。 悖论一般可以分为语义悖论和逻辑悖论两种。如果从一命题为真可推出其为假,又从该命题为假可推出其为真,则这个命题就构成语义悖论。前面所说的“我说的这句话是假的”就是如此。 逻辑悖论总是相对于一个公理系统而言,如果在一个公理系统中既可以证明A又可以证明非A,则我们就说在这个公理系统中含有一个悖论。集合论中著名的罗素悖论就是一个逻辑悖论。实际上,自然科学中出现的悖论一般都是逻辑悖论。 自然科学中的悖论一般还被称为佯谬。在英文中,佯谬与悖论是同一词paradox。它们都是由于前提、判断和结论的运用而产生的,具有相同的逻辑本性。如由爱因斯坦等提出的EPR悖论,也可称为EPR佯谬。 悖论有很多种称谓。古希腊的亚里士多德称之为难题;中世纪的经院哲学家们称之为不可解命题;近现代的科学家一般称之为悖论或佯谬,哲学家则称之为二律背反(“悖论”在英文中还有一个词antinomy)。 1979年,美国数学家霍夫斯塔德(D.R.Hofstad—ter)认为悖论是一个“怪 圈”(strange loop,又译为奇异的循环),是由于“自我相关”而导致的。这种怪圈不仅存在于数学和思维中,也存在于绘画和音乐中。埃
2． 5 龟兔赛跑悖论 古希腊哲学家(数学家)Zeno 提出关于运动的4个悖论，是针对当时的对时空的两种对立观点： 1. 时空无限可分（故运动是连续的平稳的）； 2. 时空由不可分的小段组成（故运动是不连续的，跳动的，象放电影似的）。 Zeno 的第二悖论：领先者无法被追上。 Zeno 原话：“Achilles （希腊的神行太保）追不上乌龟”。 演绎成如今的“龟兔赛跑悖论”： 设乌龟跑步速度50 m/分，兔子跑步速度100 m/分，乌龟领先100 m ，现赛跑开始。兔子跑了100 m 追到乌龟的领先点，乌龟已经又领先50 m ，兔子再跑了50 m 追到乌龟的第二领先点，乌龟又领先25 m ，如此一直无限追下去，兔子永远追不上乌龟？ Zeno 的上述第二悖论是攻击“时空无限可分”的哲学观点的。 即：若时间无限可分，从而有限时间含无限段，无限段时间无法走完。 或者：若空间（长度）无限可分，从而有限空间含无限段，无限段无法走完。 事实上，兔子追了n 次后， 用时： 11111...2(1)222 n n n t -=+++=-(2)<，2n t →分钟， 行走距离：11001001100...200(1)(200)222 n n n s -=+++=-<，200n s →m 。 将2分钟时段分解成无限段：111{1,,...,,...}22 n -，每时段内追不上。 将200m 长度分解成无限段：1100100{100,,...,,...}22 n -，每段内追不上。 但跨过2分钟时间界限（或跨过200 m 的距离界限），兔子就追上乌龟了。 事实上，有限时间2分钟内可以跨越有限长度200 m 的无限可分的无限段。 Aristotle 在驳斥Zero 时也指出：无限性有两种意义：无限可分与无限宽广。有限时间内是可以接触可分意义上无限的东西。 参考书：《古今数学思想》，第一册，P40－42. ? ? ? ? ? 龟 兔 100m 150m 175m
政治常识 关于国家暗中支持的说法，没有任何所谓国家暗中支持的行为，会存在与目前这种开明并且信息泛滥的时代。如果有，间谍也许是一种。如果暗中支持的东西，电视报纸新闻连篇累牍的曝光，以及互联网详细的描述，这些媒体是不是在暴露国家机密，危害国家公共安全？如果是暗中支持，是不是因该悄悄的打，而不是大张旗鼓的喊打。如果是暗中支持，为什么有那么多国外媒体也参与报道，他们也会配合国家进行调控吗？台湾报纸，菲律宾报纸，新加坡报纸，香港报纸，人民日报海外版等等，甚至CNN和BBC也有报道。当然基于行业人封闭的小环境，看到这些很难，即便看到了也会习惯性无视。如果仔细其他行业细节就会发现很多东西与这个讲法自相矛盾。这里面所谓暗中支持的论调，与其宏观调控论调是自圆其说的悖论，如果新闻中的宏观调控非常详细的揭露了行业细节性操作，那么这不是打破了暗中支持的保密论调吗？确实有一些新闻描述有偏差，但是有很多新闻非常客观的把行业每一个细节都清清楚楚的描述清楚了，这是打国家的脸还是破坏国家机密？每一个案例中被抓的人，被曝光的细节，是不是都是破坏所谓的暗中支持。 关于日本，台湾以连锁销售、资本运作作为经济起搏器的说法， 关于美国西部淘金，德国巴士等等说辞 没有任何一个西方国家，依靠所谓的直销、传销、连锁销售发展为发达国家，所有发达国家的基础必然是强大稳定的工业基础、科技基础、信息产业基础，依靠创新及过硬的产品质量打造大国基础，而商业、农业、服务业发达的国家也不可能用这种人际网络营销模式作为基础，中国是个大国，尤其不可能以此作为支柱。这种说法本末倒置，打开视野就能识别这种谎言。 虚拟经济发展了西方国家，是对的，问题是发展西方世界的虚拟经济，不是这种虚拟经济，是股票、期货融资等资本市场行为，很多时候行业人以为这种东西代表虚拟经济，看到货币战争一类的书籍，就会认为行业发展了整个西方世界，这种说法和偷换概念，缺乏对正常经济常识的认知。 关于“中国要发展，连锁必先行”这个新闻日期是连锁销售生命起点的说法，以及连锁发展十四年历史的说法，这是关于真正的连锁销售所说，传销只是穿上了这个马甲，为自己涂脂抹粉。这是李岚清在深圳建设初期所讲，针对目标是企业行为，非民间行为。在这里需要了解详细的连锁销售解释，经济领域中，连锁销售是有很多种的，人际网络只是其中一种，而且是最被边缘化的一种，目前国内准确定义的措辞为直销行业，官方和学术界措辞中没有涉及人际网络的连锁销售模式。如果按行业角度去理解，深圳本地是从未发生过这种事情的，如果有也就是那些睡地铺的传销团队。需要了解什么是真正的连锁销售，可以多参考国美，苏宁，麦当劳，肯德基这一类主流连锁，另外需要考虑的问题是，结合行业每日日常工作，来回的学习那些所谓的行业知识、复制工作等等，这里面有销售行为吗？名字本身就和行业本体操作不对口。 关于国家领导六十个亿引进连锁销售、资本运作模式的说法，没有一种所谓的经济模式，国家会花费六十亿从国外引进。只需要招商引资外资企业，其企业的操作模式自然而然会引进国内，模式只是发展方式，这不存在知识产权，无需花钱引进。这个说辞有说是李岚清，又说是刘奇葆，又说是吴仪（反正没人觉得自相矛盾），这么大张旗鼓的引进模式，是如何欺骗外国人暗中操作的？如何低调？六十个亿即便是国家项目引进，也不可能是低调引进，怎么欺骗外国人进行低调？国外媒体以及人民日报海外版都报道过行业是传销的事情，这难道是外媒配合国家一起调控吗，明显是虚假的。很多第一次接触行业的人，乍一看行业非常严密，群体非常大，才会相信这样的说法，深入了解之后就应该有所了解，就像银行卡一样都是私人操作。在中国这种流行山寨文化的国度，这种通过简单复制一两个月就能学会的东西，如何会花费巨资去引进这种东西呢？有什么东西中国人学不会的，有什么东西需要六十个亿
假设：有一个人，他有一种奇怪的色盲症。他看到的两种颜色和别人不一样，他把蓝色看成绿色，把绿色看成蓝色。 但是他自己并不知道他跟别人不一样，别人看到的天空是蓝色的，他看到的是绿色的，但是他和别人的叫法都一样，都是“蓝色”；小草是绿色的，他看到的却是蓝色的，但是他把蓝色叫做“绿色”。所以，他自己和别人都不知道他和别人的不同。 问：怎么让他知道自己和别人不一样？ 注：有人说让他水彩画画，比如说画蓝天绿草，他画出来的肯定是绿天蓝草，而别人的是蓝天绿草。 这个回答是错误的，因为：画蓝天时，他脑中想的是绿色，而他拿起的笔也是他脑中的绿色，也就是别人眼中的蓝色，所以他画出来的仍然是大家眼中的蓝天绿草。———————————————————————————————————————— 下面是我见过的一些的解法，由浅到深一一罗列出来，逐个分析。注：为了方便区分，以下凡是用英语标出的颜色，是脱离概念的，是人眼中感觉到的颜色，例如他听到“蓝色”这个词，脑海中浮现的是Green，然后拿起了蓝笔。
1. 首先，这并不是某些人认为的“低水准问题”，以为拿个绿色的牌牌，告诉他“这是绿色”就OK了？人家本来就把绿色的牌牌叫做“绿色”，还用你告诉？像某安焱那种自以为是又到处鄙视别人的，大家无视。2. 有相当一部分人认为他画的就应该是“绿天蓝草”，认为题目的那个“注”是错的。所以我有必要把那个注解再解释一下： 题目说的很清楚，正常的“蓝色”在他眼中是“Green”，但由于这个倒霉蛋对颜色的认知是从别人得来，所以在他口中依然是“蓝色”。 也就是说，正常的“蓝色”，无论是颜色还是字符，他都称之为“蓝色”，只是在他眼中是Green。 结论来了，蓝色的天空、蓝色的画笔、“蓝”这个概念，在他眼里都是同一种颜色（Green）。 同样也有，绿色的草地、绿色的画笔、“绿”这个概念，在他眼里也是同一种颜色（Blue）。 所以让他画天，他心里想的是Green，当然就会拿蓝笔，口中说的也是“拿蓝笔”这句话。绿草也是一样，他画草的时候会拿绿笔。 3. 然后再排除部分人的那种相当不负责任的做法：“给他个绿色的东西，告诉他，这个其实叫做蓝色” 这根本不可行，他完全不知道自己与常人不同，也无法从眼中观察到。
老虎悖论是博弈论中一个著名的逻辑悖论。 故事 国王要处决一个囚犯，但给他一个生还的机会。囚犯被带到5扇紧闭的门前，其中一扇后面关着一只老虎。国王 对囚犯说：“你必须依次打开这些门。我可以肯定的是，在你没有打开关着老虎的那扇门之前，你是无法知道老虎是在那扇门后。”显然，如果囚犯有可能在打开有老虎的那扇门前知道，就证明国王在撒谎，那么就可以活命。开门之前，囚犯进行了如下分析：假如老虎在第五扇门，那当他把前四扇门打开后都没发现老虎，那他肯定猜到老 虎在第五扇门中，因国王说过不论何时他也料不到老虎在哪扇门后，那国王的说话就错了。因此，老虎肯定不在 第五扇门中。同样道理，老虎也不在第四道门中，否则囚犯打开三道门后，只剩两道门，老虎既不在第五扇门后，那就会给他料到在第四扇门后；依次类推，老虎不存在任何一道门后；囚犯这时就不再多想，冒冒失失依次推门，结果老虎从第二扇门中跳了出来，把囚犯咬死了。国王看见了说：“不是跟你说了老虎在哪扇门后总是出乎你的意料了吗？现在你就是万料不到了。” 悖论分析 如果囚犯的推理成立，那么就算国王把老虎放在第五扇门后，也是“料想不到”，学者们争论的重点在于：这个推理究竟错在第几步？ 1.主张错在第一步 如果第一步是正确的，那么后面几步为什么是错的？所以第一步就错了。错在囚犯把国王的思路作为论据。 首先必须定义怎样算国王所谓的“知道”(或“意料”)，如果投机猜测算的话，那国王不论怎样放都不能保证不被猜中，所以带投机成分的猜测不能算“知道”（国王为了自身利益也会这么定义），设“知道”定义为“在即有事实下的逻辑推
理”，那么囚犯不仅要正确预测老虎，还要对其预测给出严格的逻辑证明才行。本例中不考虑没有老虎的情况，即 囚犯已知必有1老虎。作为囚犯，他在每次打开一个门前都会进行逻辑推理，如果能推出老虎是在即将打开的门 里就赢了，如果不能推出，他就只能打开这个门，如果打开后没有老虎就继续推理下一个门是否有老虎，依此类推。 然后，把问题从5个门简化为只有2个门，囚犯会在打开第一个门之前，对第一个门里是否有老虎做逻辑推理： 由于囚犯要引用国王的思路，故须先考虑国王思路是否是会错。 A.如果相信国王是不会错的，那么你不可能推测出第一个门里有没有，因为如果推测出就说明国王会错，所以在 这个前提下不可能知道。囚犯无法推测出第一个门里有没有老虎，必然要打开第一个门。 B.如果相信国王是会错的： 囚犯首先认为国王放第二个门是错的，但国王既然是会错的，他为何不会按囚犯认为错误的思路放第二个门呢？ 所以国王的思路就没法唯一的推测了。囚犯失去国王的思路做论据，无法推测出第一个门里有没有老虎，必然要 打开第一个门。 因此，国王应且只应放到第一个门中，则国王必胜。 推广到n个门的情况，只要国王不把老虎放到最后一个门，则国王必胜，囚犯必败。 2.主张错在第二步 故事中的囚犯最后决定相信“没有老虎”。但，国王并不知道囚犯是否会这样，所以的确不可能把老虎放在第五扇门。如果囚犯决定相信“一定有老虎”，那么在前四扇门都没有老虎之后，第五扇门后的老虎的确就变成“可预料的”了。 既然老虎在第五扇门的话，它一定是“可预料的”，那么当你已经开了三扇空门时，情况是怎么样？我们可以试着写成逻辑式子：前提一、老虎不可预料。前提二、老虎如果在第五扇门时，可预料。前提三、老虎不在第五扇门时，就一定在第四扇门。前提四、老虎如果在第四扇门时，可预料。结论：前提互相矛盾。 请注意：这时的逻辑推理中，既然前提互相矛盾，必定有一个以上不成立，那么可能性就是以下四个其中之一、 或是更多： A.老虎可预料。 B.老虎如果在第五扇门时，不可预料。 C.老虎不在第五扇门时，也不一定在第四扇门。 D.老虎如果在第四扇门时，不可预料。 二和四自身是矛盾命题，不考虑，三会导致老虎变成薛定谔的猫，也就是既存在亦非存在的状态（囚犯把老虎往 前门推是错误的，因为前提中包含“已经开了三扇空门”）。所以可能性只有一个：老虎可预料。但若老虎可预料，那么显示国王说谎，如果国王可能说谎，那么老虎也真的有可能消失。 这时的正确结论是：国王一定说谎，但他的谎言可能是“老虎可预料”，却也可能是“根本没老虎”，囚犯只是偏心于 一个可能性，结果帮国王圆谎罢了。 3.主张错在最后一步 如果“不可预料”并不是一种保证，而只意味“高机率”，“有老虎”才是保证，那么情况又整个改观。可以列成以下状况：
2017年尔雅《数学文化》期末考试答案 一、单选题（题数：50，共 50.0 分） 1 有理数系具有稠密性，却不具有（）。（1.0分）1.0分 ?A、 区间性 ? ?B、 连续性 ? ?C、 无限性 ? ?D、 对称性 ? 正确答案：B 我的答案：B 答案解析：
2 9条直线可以把平面分为（）个部分。（1.0分） 1.0分 ?A、 29.0 ? ?B、 37.0 ? ?C、 46.0 ? ?D、 56.0 ? 正确答案：C 我的答案：C 答案解析： 3 某村的一个理发师宣称，他给而且只给村里自己不给自己刮脸的人刮脸，问理发师是否给自己刮脸？这一悖论是对（）的通俗化表达。（1.0分）
?A、 费米悖论 ? ?B、 阿莱悖论 ? ?C、 罗素悖论 ? ?D、 诺斯悖论 ? 正确答案：C 我的答案：C 答案解析： 4 目前发现的人类最早的记数系统是刻在哪里？（）（1.0分）1.0分 ?A、
? ?B、 牛骨 ? ?C、 龟甲 ? ?D、 狼骨 ? 正确答案：D 我的答案：D 答案解析： 5 “哥尼斯堡七桥问题”最后是被谁解决的？（）（1.0分）1.0分 ?A、 阿基米德 ?
?B、 欧拉 ? ?C、 高斯 ? ?D、 笛卡尔 ? 正确答案：B 我的答案：B 答案解析： 6 如果运用“万物皆数”的理论，那么绷得一样紧的两根弦，若其长度比为（），最有可能发出谐音。（1.0分） 1.0分 ?A、 1：1.5 ? ?B、 1：2
? ?C、 10：11 ? ?D、 10：30 ? 正确答案：B 我的答案：B 答案解析： 7 任何大于1的自然数，都可以表示成有限个素数（可以重复）的乘积，并且如果不计次序的话，表法是唯一的。这是（）。（1.0分） 0.0分 ?A、 代数基本定理 ? ?B、 算术基本定理 ? ?C、
浅析说谎者悖论 摘要：如今，解决悖论成了逻辑学界的一大热门课题。本文将追本溯源，对悖论及说谎者悖论作简要分析及说明，说谎者悖论是历史上最古老的悖论，又是最典型的语义悖论。历史上学者们提出很多解决方案，而这些解决方案的都是不成功的，本文将针对说谎者悖论的实质作简要探讨。 关键字：谎言悖论，悖论，说谎者悖论 一谎言悖论的现象 1引言 大多数人一天要遭遇将近两百个谎言。谎言的无处不在或已超出一般人的想象。人们说谎的动机至少有九种。概括为进攻性和防御性动机，如为自身谋求优势，保护隐私等。谎言的无处不在引起我的好奇，进而激起我想一探究竟的欲望。然而谎言本身是更倾向于实实在在的知识，我比较感兴趣的是谎言悖论这种奇奇怪怪的知识。 2对悖论的说明 悖论是英文paradox或antinomy的中译。它来自希腊文的“para”和“doxa”，意思是“难以置信”。从字面上理解，悖论指的是荒谬的理论或者自相矛盾的语句或命题。《中国百科全书·哲学卷》对“悖论”的定义是：“指由肯定它真，就推出它假，由肯定它假，就推出它真的一类命题”。这类命题也可以表述为：“一个命题A，A蕴涵非A，同时非A蕴涵A，A与自身的否定非等值。”《辞海》对“悖论”的定义是：“一命题B，如果承认B，又推得非B；反之。如果承认非B，又可推得B，则称命题B为——悖论。” 3对谎言悖论的界定 “谎言悖论”的表述形式，是要求断定语句“这句话是谎言”的“真”、“假”。而你只要试图完成这一任务，就会发现自己已经陷入了一个难以摆脱的矛盾怪圈：假如你断定该句为“真”，那便会推出该句是“假”；而倘若你断定该句为“假”，那便会据此推出该剧是“真”。
关于贝特朗悖论 从法国学者贝特朗(JoSePh Bertrand)提出贝特朗悖论"至今，已经过了一个多世纪。在这漫长的一百多年中，贝特朗悖论得到了各层次数学爱好者的热切关注，人们穿越时空，从不同的角度对此悖论进行了争论、辨析及交流…… 首先来看一下贝特朗悖论： 在圆内任作一弦，求其长超过圆内接正三角形边长的概率?此问题可以有三种不同的解答： ⑴由f???可预先指定弦的方向???Sf此方 向的直径，只有交直径f 1/4点与3/4点间的弦J 其长才大于内接正三角形边也所有交点是等可能的 '则所求概率为1/2 * (3)弦被其中点位置唯一确定. 只有当弦的中 (2〕由干对■称性T可预先固定弦 的—端"仅当弦与过此端点的切线的 交角在60°?120°之间，其长才合乎 要求?所有方???可能的，则所求 概率为1/3 * 点落在半径缩小了—半的同心圆(圆内接正三 角形的内切凰)内,其长才合乎要求?设中点 位置都是等可能的'则所求概率为H 面对同一问题的三种不同的答案。人们往往这样 来解释: 得到三种不同的结果，是因为在取弦时采用了 不同的等可能性假设：
在第一种解法中则假定弦 的中点在直径上均匀分布；在第二种解法中假定端点在圆周上均匀分布，而第三种解法中又假定弦的中点在圆内均匀分布。这三种答案是针对三种不同的随机试验，对于各自的随机试验而言，它们都是正确的。 三个结果都正确！一一这就是让老师和学生感到迷惑不解的原因。 显然这样的解释是不正确的。 上述解法看似是用了严密的理论来论述，但有的解法与问题的本质是脱节的，即理论是正确的, 但却不合题意：因为不同的解法所阐述的相应点的均匀分布只是一个必要条件，而此问题的条件是在圆内任作一条弦（或是从圆内任取一条弦），所以只有任取的弦与这些相应的均匀分布的点一一对应时，才能使整个的随机试验过程具有等可能性，否则，运用几何概型思想方法求出的结果一定是错误的。找到了问题的本质，我们就容易分析上面三种解法中，哪种解法是错误的了，实际上，找出错误，只要举出一个反例即可，下面我们把目光指向圆心： 第一种解法中，除了圆心外，圆内的点都和唯一的一条弦（与相应的直径垂直）对应，即一一对应。但是，圆心却与无数条弦（即与直径垂直的任何方向都有过圆心的弦，其长度满足题意）对应。这样，圆心一一这个圆内的点与相应的弦就不是一一对应了，为此，用此种思想所构造的试验过程中的基本事件就不是等可能的了，所以运用几何概型思想方法求出的结果也一定是错误的。 有了这种认识，大家会马上发现第三种解法也是不正确的。 而第二种解法，所构造的均匀分布的点是在圆周上，没有圆心，用此种思想所构造的试验过程 中的基本事件是等可能的，所以结果是正确的。
悖论及其对数学发展的影响 【开场白：一个传说】一个讼师招收徒弟时约定，徒弟学成后第一场官司如果打赢，则交给师傅一两银子，如果打输，就可以不交银子。后来，弟子满师后却无所事事，迟迟不参与打官司。老讼师得不到银子，非常生气，告到县衙里，和这位弟子打官司。这位弟子却不慌不忙地说：“这场官司如果我打赢了当然不给您银子，如果打输了按照约定也不交给您银子，反正我横竖不交银子。”一句话把老讼师给气死了。 类似的： 1)我正在说谎？！！ 2)鸡与鸡蛋何为先？ 一、悖论的定义 “悖论”（英语：Paradox，俄语：Πарадокс）的字面意思是荒谬的理论，然而其内涵远没有这么简单，它是在一定理论系统前提下的看起来没有问题的矛盾。 关于悖论，目前并没有非常权威性1 的定义，以下的解释，在一定程度上是合理的。 通常认为，一个论断，如果不论是肯定还是否定它，都会导出一个与原始判断相反的结论，而要推翻它却又很难给出正当的根据时，这种论断称为悖论；或者，如果一个命题及其否定命题均可以用逻辑上等效的推理加以证明，而其推导又无法明确提出错误时，这种自相矛盾的命题叫做悖论。这种“定义”，比单纯从字面理解有所细化，也比较容易理解，但仍不够准确。 下述说法是A.A.富兰克尔给出的：如果某种理论的公理及其推理规则看上去是合理的，但在这个理论中却推出了两个互相矛盾的命题，或者证明了这样一个复合命题，它表现为两个矛盾命题的等价式，我们称这个理论包含了一个悖论。这里强调了悖论是依赖于一定的理论体系的，但是，只是说，某个理论体系包含了悖论，而没有言明什么是悖论。 悖论不同于通常的诡辩或谬论。诡辩、谬论可以通过已有的理论、逻辑论述其错误的原因，是与现有理论相悖的；而悖论虽感其不妥，但从它所在的理论体系中，不能阐明其错误的原因，是与现有理论相容的。悖论是（在当时）解释不了的矛盾。 悖论蕴涵真理，但常被人们描绘为倒置的真理； 悖论富有魅力，既让您乐在其中，又使您焦躁不安，欲罢不能； 数学历史中出现的悖论，为数学的发展提供了契机。 二、悖论的起源 起源之一：芝诺悖论（公元前五世纪） 芝诺（Zenon Eleates，约公元前490年——约公元前429年）出生于意大利南部的埃利亚（Elea）城，是古希腊埃利亚学派的主要代表人物之一。他是古希腊著名哲学家巴门尼德（Parmennides）的学生。他否定现实世界的运动，信奉巴门尼德关于世界上真实的东西只能是“唯一不动的存在”的信条。在他那个时代，人们对时间和空间的看法有两种截然不同的观点。一种观点认为，空间和时间无限可分，运动是连续而又平顺的；另一种观点则认为，时间和空间是由一小段一小段不可分的部分组成，运动是间断且跳跃的。芝诺悖论是针对上述二观点而提出的。他关于运动的四个悖论，被认为是悖论的起源之一。其中前两个悖论是针对那种连续的时空观而提出的，后两个悖论则是针对间断时空观提出的。 （1） 一物体要从A点到达B D点；而要到达D点，又必先抵达其1/8处之E点。如此下去，永无止境，因此，运动不可能存在。
“诺思悖论”的存在条件 内容提要：“诺思悖论”存在的前提条件是：(1)国家税收好象是统治者的私有财产；(2)国家似乎没有什么制度措施或其他措施来制约统治者对租金的贪娈追求。总之，这个国家似乎是统治者的私有物，以至于统治者可以在租金最大化和税收最大化之间进行选择，并且常常选择了租金最大化。满足上述条件的国家只能是****国家。自由主义民主国家(以下简称民主国家)，不存在严格意义上的“诺思悖论”。关键词：“诺思悖论”，民主国家，****国家人们谈论“诺思悖论”时，较少讨论导致该悖论的条件，往往并不指出它是否在任何国家都存在。[1]这容易给人一种误导：似乎不论是在民主国家还是在****国家，这一悖论都同样地存在着，没有什么差别。本文的目的是要阐明：“诺思悖论”的存在是有条件的；****国家一定存在这一悖论；民主国家的情况很复杂，但是，一般来说，不存在严格意义上的“诺思悖论”。1、“诺思悖论”的含义“诺思悖论”是说，国家的目的是双重的：第一个目的是通过界定形成产权结构的竞争与合作的基本规则—即在要素和产品市场上界定所有权结构—而使统治者的“租金”最大化，第二目的是在第一个目的的框架中降低交易费用以使社会产出最大，从而使国家税收增加；这两个目的并不完全一致，第二个目的包含一套能使社会产出最大化而完全有效率的产权，而第一个目的是企图确立一套基本规则以保证统治者自己收入的最大化，或者，如果我们愿意放宽单一统治者的假设，那么就是使统治者所代表的集团或阶级的垄断租金最大化；使统治者(和他的集团)的租金最大化的所有权结构与降低交易费用和促进经济增长的有效率体制之间，存在着持久的冲突。一方面，没有国家就没有产权。另一方面，国家权力介入产权安排和产权交易，又是对个人财产权利的限制和侵害，会造成所有权的残缺，导致无效的产权安排和经济的衰落。没有国家办不成事，有了国家又有很多麻烦。这就是有名的“诺思悖论”。不过，诺贝尔经济学奖1993年获得者道格拉斯·C·诺思自己并没有把国家的两个目的之间的冲突说成是“悖论”，更不用说是“诺思悖论”了。所以，当中国听众向诺思询问如何解释“诺思悖论”时，他说他自己都不知道有一个“诺思悖论”。租金最大化与社会产出最大化(税收最大化)不可兼得时，统治者常常选择多些租金少些社会产出。在历史上，“诺思悖论”的典型例子是十五、十六世纪前后西班牙王权对“羊主团”的垄断特权的保护。如果国王剥夺羊主团的垄断特权，并鼓励发展可耕地的所有权，本来是会出现农业繁荣、社会产出增加的。但是，君主没有坐等农业发展结出硕果，而是选择了一条比他们前辈容易的道路，那就是对羊这种易于确定征税的物品(没有什么比出口羊毛更容易严密照管的了)征收货币。1480年王室的文告命令撤除农民在公有地上圈占的土地；1489年文告对格拉纳达牧羊场的界限作了重新规划(扩大了)；1491年的敕令禁止在格拉纳达圈地；1501年的土地租借法实际上允许羊主到任何地方放牧羊群，并允许羊主永远按最初规定的土地租金支付；如果羊群放牧不为土地主人所知，则可以不交付土地租金。1539年对小麦实行最高限价，可耕农业的发展遭到了进一步的削弱。在价格上涨的这个世纪，土地租金固定和小麦实行最高限价会造成什么后果是可想而知的，那就是从事可耕农业简直没有什么刺激，而对农业进行改进就更缺乏动力了；乡村人口锐减，各地一再发生饥荒。2、导致“诺思悖论”的原因：已有的分析为什么“国家的存在是经济增长的关键，然而国家又是人为经济衰退的根源”呢？让我们来看看诺思自己的分析。 首先碰到的问题是如何看待“国家”。不同于政治学家的思路，经济学家诺思的思路是联系产权来分析国家的。产权的本质是一种排他性的权利，界定和行使产权最终需要在暴力方面具有比较优势。在经济学家诺思的眼中，国家就是“在暴力方面具有比较优势的组织”，它因此处于界定和行使产权的地位。既然国家可视为一种组织，那么关于企业的理论也就可以用来分析国家问题了。这样，对于国家行为进行深层分析就开始依赖经济学。[10]经济学家假定人是理性的、追求效用最大化的“经济人”。越来越多的经济学家不相信国家是善良仁慈、没有私心、全心全意为人民服务的组织，诺思也属于这一类经济学家。他的国家模型考察的