第3章数据的集中趋势和离散程度
3.2 第1课时中位数与众数
知识点求一组数据的中位数或众数
1．[2017·湖州] 数据－2，－1，0，1，2，4的中位数是( )
A．0 B．0.5 C．1 D．2
2．合作交流是学习数学的重要方式之一，某校九年级每个班合作学习小组的个数分别是8，7，7，8，9，7，这组数据的众数是( )
A．7 B．7.5 C．8 D．9
3．已知数据：2，4，2，5，7，则这组数据的众数和中位数分别是( )
A．2，2 B．2，4 C．2，5 D．4，4
4．[2017·丽水] 根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在0～35(微克/立方米)的空气质量等级为优．将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表．这组PM2.5数据的中位数是( )
A.21微克/立方米B．20微克/立方米
C．19微克/立方米D．18微克/立方米
5．[2017·广东] 在学校举行的“阳光少年，励志青春”演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为90，85，90，80，95，则这组的数据的众数是( )
A．95 B．90 C．85 D．80
6．[2017·福建] 某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图3－2－1.这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是( )
图3－2－1
A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，15
7．[2016·南京二模] 某地区连续5天的最高气温(单位：℃)分别是30，33，24，29，24，这组气温的中位数是________．
8．[2016·苏州二模] 宝应县青少年活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如下表：
9．在2017年的体育考试中，某校6名学生的体育成绩统计如图3－2－2所示，则这组数据的中位数是________．
图3－2－2
图3－2－3
10．2017·舟山七(1)班举行投篮比赛，每人投5个球．图3－2－3是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是________．
11．[2017·泸州改编] 某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本，5本，6本，7本，8本五类，分别用A，B，C，D，E表示．根据统计数据绘制成了如图3－2－4所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：
(1)捐D类书的人数是多少？
(2)求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数．
图3－2－4
12．某商场一天中售出某品牌运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数是________，中位数是________．
13.一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，4，x，6，9.如果这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数为________．
14．[2016·如东一模] 一组数据：5，－2，3，x，3，－2.若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是________．
15．有5个从小到大排列的正整数，中位数是3，唯一的众数是8，则这5个数的和为________．
16．自然数4，5，5，x，y从大到小排列后，其中位数为4，如果这组数据唯一的众数是5，那么所有满足条件的x，y中，x＋y的最大值是多少？
第六章数据的分析 2. 中位数与众数 一、学情与教材分析 1.学情分析 经过前两节课的学习，学生已理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，能利用平均数解决实际问题．学生在算术平均数和加权平均数的学习活动中，解决了一些相关的实际问题，体会到权的差异对平均数的影响，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，初步形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式． 2.教材分析 《中位数与众数》是北师大版八年级上册第六章第二节内容．平均数，中位数，众数是描述一组数据的集中趋势的3个数据代表，是帮助学生学会用数据说话的基本概念，在此之前，学生已经学习了第1节《平均数》，本节内容是继《平均数》学习之后的后续内容，既是对前面所学知识的深化与拓展，又是联系现实生活，培养学生应用数学意识和创新能力的良好素材． 二、教学目标 1.掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数；能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判． 2.通过解决实际问题的过程，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让学生获得一定的评判能力，进一步发展其数学应用能力． 3.将知识的学习放在解决问题的情境中，通过数据分析与处理，体会数学与现实生活的联系，培养学生求真的科学态度． 三、教学重难点 教学重点：掌握中位数与众数的概念，及两概念的简单运用． 教学难点：平均数、中位数和众数三者的差别，并能在具体情境中选择恰当的数据代表，对数据做出自己的评判． 四、教法建议 根据教材内容和初二学生的认知特点，采用“以问题为中心”的讨论发现法：
高一数学 课题：用样本的数据特征估计总体的数据特征 第一课时学案 编制人：魏怡审核人：编制时间：2015年3月18日 【学习目标】 （1）能从样本数据中提取基本的数字特征，并做出合理的解释． （2）会求样本的众数、中位数、平均数． （3）能从频率分布直方图中，求得众数、中位数、平均数． 【自学指导】 学习重点 （1） 给出一组数据，能够快速求出数据的众数、中位数、平均数. （2） 掌握这三种数字特征的优缺点，并能够根据数据的特点，选择合适的数字特征描述样 本。 学习突破点 给出频率分布直方图，能够求得这三种数字特征，并作出简单、合理的分析。 【知识准备】 1、概念梳理 （1）众数：一组数据中出现次数最多的数； 特征：一组数据中的众数可能，也可能没有，反映了该组数据的. （2）中位数：一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于位置的数称为这组数据的中位数. 特征：一组数据中的中位数是的，反映了该组数据的. （3）平均数：一组数据的和与这组数据的个数的商.数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为. 特征：平均数对数据有“取齐”的作用，代表该数组数据的.任何一个数据的改变都会引 起平均数的变化，这是众数和中位数都不具有的性质.所以与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的。 2、基础知识巩固 （1）数据组8，－1,0,4，1 7，4,3的众数是__________． （2）数据组5,7,9,6，－1,0的中位数是__________． （3）10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，则其平均数是，众数是，中位数是. 【学习内容】 探究一：频率分布直方图和众数的关系 问题1：频数与频率的关系？ 问题2：在频率分布直方图中，小长方形的面积代表什么？小长方形越高，说明什么？ 问题3：经过以上思考，想想如何在样本数据的频率分布直方图中，估计出众数的值？ 【尝试练习】课本72页图2.2-5是某小区100位居民的月均用水量的频率分布直方图，请问月均用水量的众数是多少？ 探究二：频率分布直方图与中位数的关系 问题1：中位数处于一组数据的中间位置，因此出现在中位数两边的数据在个数上有什么特点？ 问题2：如何根据频率分布直方图计算中位数？（以下图为例） 探究三：频率分布直方图与平均数的关系 问题1：计算数据组2，2，3，3，3，7，7，7，7的平均数 总结：在一组数据中x 出现了k 次，x 出现了k 次，……，x 出现了k 次，则这组数的平均数为. 问题2：如何利用频率分布直方图计算这组数据的平均数？（以下图为例） 0.08
20.1.2 中位数和众数 第1课时中位数和众数 教学目标 1.理解中位数、众数的意义. 2.会利用样本的中位数去估计总体的中位数. 3.体会中位数和众数在统计中的作用. 重点：认识中位数、众数的意义，并会找一组数据的中位数和众数. 月收入/元45000180001000055005000340030001000人数111361111 难点：利用中位数、众数分析数据信息做出决策. 下表是某公司员工月收入的资料. （1）计算这个公司员工收入的平均数； （2）若用（1）算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？怎样准确的反映公司全体员工月收入水平？ 思考 1.什么叫中位数？怎样确定一组数据的中位数？
将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数据就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数. 注意： （1）中位数不一定出现在这组数据中 （2）一组数据的中位数是唯一的 2.中位数反映的是一组数据的什么特征量？ 反映了一组数据的集中趋势 随堂练 1.求下列数据的中位数. （1）－2，0，－5，4，3，1； （2）54，28，13，47. 归纳 例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：
136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 （1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？ （2）一名选手的成绩是142min ，他的成绩如何？ 解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列： 124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180 这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148，即 1472 148146=+ 因此样本数据的中位数是147. （2）由（1）知样本数据的中位数为147，它的意 义是：这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147min ，有一半选手的成绩慢 于147min. 这名选手的成绩是142min ，快于中位数147min ，因此可 以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好. 3.众数：一组数据中出现次数最多的数据. 众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现的次数越多，它就 越能代表这组数据的整体状况.但当各数据重复出现的次数大致相等 时，众数往往就没有什么特别意义了.
八年级数学下册《平均数、中位数、众数》教后反思 中位数和众数是根据《数学课标》的要求新增加的教学内容。在平均数不能有效地反映出 一组数据的基本特点时，往往选用众数或中位数来表达数据的特点。 平均数、中位数、众数这三个统计量虽然都代表一组数据典型水平或集中趋势的量，但是它们反映数据的特征有所不同。下面谈谈这三种统计量之间的异同点： 一、平均数、中位数、众数的相同点 平均数、众数和中位数都叫统计量，它们在统计中，有着广泛的应用。平均数、中位数、众数都是描述数据的集中趋势的“特征数”，平均数、中位数和众数从不同侧面给我们提供了同一组数据的面貌，平均数和中位数都有单位(众数如果表示的是数时，也有单位)；它们的 单位和本组数据的单位相同。三者都可以作为一组数据的代表。 二、平均数、中位数、众数的不同点 (一)三者的定义及优缺点不同。 1．平均数。 ①平均数的定义及特点。 在统计中算术平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中程度的一个统计量。既可以用它来反映一组数据的一般情况(用平均数表示一组数据的情况，有直观、简明的特点)，也可以用它进行不同组数据的比较，可以看出组与组之间的差别。平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系；用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，所有的数据都参加运算，对这些数据所包含的信息的反映最为充分，因而应用最为广泛，特别是在进行统计推断时有重要作用，但计算较繁琐，并且易受极端数据的影响。在平均数中有一种去尾平均数，它是将一组数据的其中一个最大值和一个最小值去掉后其余数值的平均数．它保留了平均数的集中趋势代表性强的优点．，又具有中位数的可排除个别数据变动较大所带来的影响的特点，因而当一组数据的个数较少、且可能个别数据变动较大时，常用去尾平均数去描述一组数据的集中趋势．例如，体操比赛时给每个运动员评分，实际上用的就是去尾平均数：若干个裁判员同时给一个
20.1.2 中位数和众数（第1课时）（教案） 【教学目标】 1、知道什么是中位数，能够准确确定出一组数据的中位数，并能说出其代表意义。 2、知道什么是众数，准确确定定出一组数据的众数，并能提出其代表的意义。 3、通过对实际问题情境的探究，形成中位数和众数的概念，感知其代表数据的意义。 4、以积极情感态度投入到探究问题的过程中去，学会从不同的角度看问题和处理问题。 【教学重难点】 重点：理解中位数和众数所代表数据的意义。 难点：能否准确描述出具体问题，中位数和众数的意义。 【教学方法】 自学与小组合作学习相结合的方法。 【教学过程】 一、导入新课 【过渡】在上节课的学习中，我们学习了平均数的计算及其所能代表的实际意义，现在，我们来看一下这个简单的问题，看谁能回答的又快又准。 用两种方法计算下列数据的平均数： 30，33，57，57，40，33，30． （学生回答） 【过渡】大家回答的都很正确，这是我们上节课学习的加权平均数，它代表了一组数据的平均水平，但是，它是否在任何情况下都适合代表一组数据呢？我们今天就来探讨一下。 二、新知详解 1．中位数 【过渡】在日常生活中，我们经常会听到一些关于平均的的话语，比如说我们的课本中的这个问题，某公司员工月收入的资料，大家能计算出它的平均数吗？ （学生回答） 【过渡】从平均数看，这个公司员工的平均收入在6276元，但是结合表中的数据，我们发现，只有3名员工的工资是在这个平均值之上的，那这个平均值代表这个公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？ （学生回答） 【过渡】那么我们如何才能更合理的反映员工月收入平均水平？
（学生讨论回答） 根据实际情况，我们使用这样一个数值：一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值，才能合适的表示平均水平。如何才能得到这样的数值呢？ 【过渡】在这里，我们引入这样一个概念：中位数。 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数。 如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。 【过渡】现在，大家动手计算一下上表数据中的中位数吧。 【过渡】我们按照从大到小的顺序，将这些数据排列，然后找到处于这些数据中间的数据，即为3400，这个数就是我们所求的中位数。 【过渡】结合数据，我们发现，有一半员工的收入大于3400元，有一半员工的收入小于3400元，能够合理的反映员工的平均收入。 【过渡】对于数据中有极端情况出现下，我们一般采用中位数代表反映该组数据的整体水平。 【过渡】根据中位数的定义，大家总结一下该如何确定一组数据的中位数吧。 第1步：排序，由大到小或由小到大。 第2步：确定是奇个数据或偶个数据。 第3步：如果是奇个数据，中间的数据就是中位数；如果是偶数，中位数是中间两个数据的平均数。 【过渡】从中位数的定义及确定方法中我们知道，正确的确定中间位置的数是关键。若只有几个数，那么很好确定。若一组数据的个数为n，你知道中间位置的数如何确定吗？ 【过渡】同样的，需要分奇数与偶数来进行分析。 （1）n为偶数时，中间位置是第n 2 ， n 2 +1 个。 （2）n为奇数时，中间位置是第n+1 2 个 讲解课本例4。 2、众数 【过渡】刚刚我们学习了中位数，现在，大家思考一个问题，如果你要应聘问题1公司的普通员工一职，除了中位数之外，你能从工资表格中得到哪些信息？ 月收入最多的数据为3000元，这说明公司中月收入3000元的员工最多。 【过渡】我们一般将其称为众数。
第3章数据的集中趋势和离散程度 3.2 第1课时中位数与众数 知识点求一组数据的中位数或众数 1．[2017·湖州] 数据－2，－1，0，1，2，4的中位数是( ) A．0 B．0.5 C．1 D．2 2．合作交流是学习数学的重要方式之一，某校九年级每个班合作学习小组的个数分别是8，7，7，8，9，7，这组数据的众数是( ) A．7 B．7.5 C．8 D．9 3．已知数据：2，4，2，5，7，则这组数据的众数和中位数分别是( ) A．2，2 B．2，4 C．2，5 D．4，4 4．[2017·丽水] 根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在0～35(微克/立方米)的空气质量等级为优．将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表．这组PM2.5数据的中位数是( ) A.21微克/立方米B．20微克/立方米 C．19微克/立方米D．18微克/立方米 5．[2017·广东] 在学校举行的“阳光少年，励志青春”演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为90，85，90，80，95，则这组的数据的众数是( ) A．95 B．90 C．85 D．80 6．[2017·福建] 某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图3－2－1.这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是( ) 图3－2－1 A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，15 7．[2016·南京二模] 某地区连续5天的最高气温(单位：℃)分别是30，33，24，29，24，这组气温的中位数是________． 8．[2016·苏州二模] 宝应县青少年活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如下表： 9．在2017年的体育考试中，某校6名学生的体育成绩统计如图3－2－2所示，则这组数据的中位数是________． 图3－2－2
《中位数和众数》教学案例 王东艳 教学目标 1>知识目标 掌握中位数和众数的概念，会求一组数据的中位数和众数；能结合具体情况体会平均数、中位数、众数三者的差别；能初步选择恰当的数据作出自己的判断。 2>能力目标 从各类统计图中获取数据，巩固学生对各种信息的识别与获取能力，增强学生的 数据处理和评判意识。 3>情感目标 培养学生求真的科学态度，深刻体会现实世界离不开数学，同时培养学生的合作 意识。 教学重点：掌握众数和中位数的定义。 教学难点：明确众数、中位数、平均数三者的差别，并能在具体情境中选择恰当的数据代表，对数据作出自己的判断。 教具准备：多媒体课件、三角板 教学过程 一、设置问题情境，引发认知冲突。 多媒体课件出示问题，让学生帮小王来分析他是否上当受骗？ 【想一想】：某工程咨询公司技术部门有总工程师1人，工程师1人，技术员7人，现需招聘技术员1人，小王前来应征。总经理说这里的报酬不错，平均工资是每月2000元。可技术员C 说自己的工资是1200元，在公司算中等收入；而一般技术员却说他们好几个人的工资都是1100元。小王很纳闷：到底谁骗了我呢？ 下表是该部门月工资报表： 问题(1)：请大家仔细观察表中的数据，讨论该部门员工的月平均工资是多少?有谁欺骗了小王吗? x ＝)50010003110012001300170040006000(9 1 ++?+++++＝2000（元） 。 问题(2)：平均月工资能否客观地反映员工的实际收入? 平均数真能客观反映工人的真实工资水平吗？ （设计意图：通过部门月工资报表这样一个实际问题不但复习了上节课平均数的求法而且让学生发现用平均数作为该组数据的代表值已经不再合适，进而激发学生寻找新的代表数据的
一、教材分析 A、教材的地位与作用：①本节教材是初三代数第十四章统计初步第二节，它是上节平均数的延续。平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。本节教学使学生进一步体会用样本估计总体的统计思想方法，形成运用数学知识解决简单应用问题的能力。学好本节课，也将为本章后继内容的学习打下良好的基础。 ②本节内容在中考命题中也占有重要地位，如：2003年河南中考选择题16题．2000年河南中考选择题19题，1997年河南中考选择题3题，1996年河南中考填空题9题。“2000一高英才杯” 选择题3题。 B．教学目标 1、知识目标： ①使学生理解众数与中位数的意义。 ②会求一组数据的众数和中位数。 2、能力目标：培养学生的观察能力、计算能力。 3、德育目标： ①培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯。 ②渗透数学知识来源于生活，反过来又服务于生活的思想。 C、重点·难点·疑点 1．教学重点：定义的理解及求一组数据的众数与中位数。 2．教学难点： ①平均数、众数、中位数这三数之间的区别与联系。 ②偶数个数据的中位数的求法。 3．教学疑点：学生容易把一组数据中出现次数最多的数据的次数当做众数。 二、教法设计 问题情景教学法 三、教学过程 【引导回顾搭建桥梁】
①怎样求一组数据的平均数？ ②平均数与一组数据中的每个数据均有关系吗？ 这节课，我们将进一步学习另两个反映一组数据的集中趋势的特征数——众数和中位数。 14.2众数与中位数（课件） 【创设情境探究新知】 问题情景一：一家童鞋店在一段时间内销售了某种童鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示: 18 19 20 21 21.5 22 22.5 销售量（单位：双） 1 2 5 11 7 3 1 在这个问题里，如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？ 问题情景二：某面包房，在一天内销售面包100个，各类面包销售量如下表：
《中位数和众数》教案 一、教学目标： 1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。 2、理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。 3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。 二、重点、难点和难点突破的方法： 1、重点：认识中位数、众数这两种数据代表 2、难点：利用中位数、众数分析数据信息做出决策。 三、例习题意图分析 四、课堂引入： 前面已经和同学们研究过了平均数的这个数据代表。它在分析数据过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数，看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用。 请同学们看下面问题： 1、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示: 在这个问题里，鞋店比较关心的是哪种尺码的鞋销售得最多．师引导学生观察表格，并思考表格反映的是多少个数据的全体． 2、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低分到高分排列庆次是：55 57 61 62 98 教师引导学生观察在这5个数据中，前4个数据的大小比较接近，最后1个数据与它们的差异较大．这时如果用其中最中间的数据61来描述这组数据的集中趋势，可以不受个别数据较大变动的影响 五、例习题分析： 1、众数的定义：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． 中位数定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 2、求中位数与众数和步骤： 求中位数的步骤： ⑴将数据由小到大（或由大到小）排列， ⑵数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数则取中间的数，如果数据个数为偶数，则取中间位置两数的平均值作为中位数。 求众数的方法： 找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据。
《中位数和众数》的教学反思3 《中位数和众数》的教学反思3提要：在进一步明晰概念时，对两个超市的“平均数、中位数、众数”进行横向与纵向的对比，更能让学生体会概念的含义，以及概念间的区别与联系 《中位数和众数》的教学反思3 《中位数和众数》是一节概念课，也是一节体会统计思想的活动课。在思考这节课该教学什么时，我认识到如果只是把“教什么”定位于“会求中位数、众数”，那么只是关注技术层面的练习，这是很不够的，因此我认为在这节课中理解概念的本质含义更重要。于是这节课我在层层递进的过程中，逐步丰富和建构对中位数和众数本质含义的理解。 一、创设认识冲突，引出概念 首先出示两个超市员工的平均工资，由平均数来对两个超市工资进行对比分析，激发学生进一步认识平均数，初步感受到，平均数受其中每个数的影响。引导思维转入深层次思考。然后制造认知冲突，出示工资表，旺旺超市的平均工资虽然高，可是员工的具体工资却比苹果超市低。让学生感受到：受极端数据影响，平均数不能很好的反映整体状况和集中趋势。采用两个超市的对比，更加深刻的反映此时“平均数”不能很好的代表整体水平,由此激发寻找新的合适的量的必要性。 二、在对比中深化概念理解。 对比是理解概念的一种重要方式。 在创设主题情景时，对两个超市员工的平均工资的比较，创造认知冲突，“平均工资高的不一定员工工资就高”，从而比较深刻的感受“平均数骗了我们”，需要寻求新的量来表示。这样的设计与教材中呈现的情境相比，学生的认知冲突更为明显，产生寻找新量的“需求”更大，自然兴趣也更高。 在进一步明晰概念时，对两个超市的“平均数、中位数、众数”进行横向与纵向的对比，更能让学生体会概念的含义，以及概念间的区别与联系。 在深入理解概念的过程中，创设了动态的对比，将“19，20，21，21，24”中的“24”换成“49”，三个统计量（平均数、中位数和众数）会发生什么变化。这种在变化中的对比，促使学生能更深刻的体会三量自身的含义及相关联系与区别。 三、深入挖掘数学本质。 在学生体会了中位数、众数的概念含义，以及概念间的区别和联系后，我提出了既然平均数2500元不能很好表示旺旺超市的工资水平，可是旺旺超市的老板为何要这样写呢？学生说出这是老板的一种策略，我从而提出：“是啊，平均数2500元没错，但它会让求职者产生误会，以为员工工资都高，如果让你来重新写一份比较合理的招聘广告，你会写吗？”此时，学生都能结合中位数和众数来写广告，我又及时提出中位数众数我们都认识，可是一些阿姨年纪大，不认识这两个概念怎么办？这是学生又提出了中等工资水平，多数工资水平。可见在实际应用中，学生已经更深入地理解了这两个概念的本质意义。
20．1.2中位数和众数 第1课时中位数和众数 1．会求一组数据的中位数和众数；(重点) 2．会在实际问题中求中位数和数，并分析数据信息做出决策．(难点) 一、情境导入 运动会男子50m步枪三姿射击决赛．甲、乙两位运动员10次射击的成绩如下表(单位：环)： 第1 次第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 第 6 次 第 7 次 第 8 次 第 9 次 第 1 次 甲9. 4 1 0. 4 9. 3 1 0. 4 9. 5 1 0. 1 9. 9 9. 4 1 乙9. 4 1 0. 1 1 0. 4 8. 4 8. 7 9. 9 9. 9 8. 8 7. 8 1 0. 1 由表中的数据可以看出．当第9次射击后，甲以5环的优势遥遥领先于乙．但由于第10次射击，意外地未能击中靶子，最终乙以总分第一获得该项目的第一名．你认为用10次射击的平均数来表示甲射击成绩的实际水平合适吗？如果你认为不合适．那么应该怎样评价甲射击的实际水平？ 一组数据的“平均水平”除了用平均数反映以外，还可以用中位数、众数来反映． 二、合作探究 探究点一：中位数 【类型一】直接求一组数据的中位数 我市某一周的最高气温(单位：℃)分别为25，27，27，26，28，28，28.则这组数据的中位数是() A．28B．27C．26D．25 解析：首先把数据按从小到大的顺序排列为25、26、27、27、28、28、28，则中位数是27.故选B. 方法总结：中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)．
【类型二】 根据统计表求中位数 某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的 读书时间累计如下表，则这10名同学一周内累计的读书时间的中位数是( ) 一周内累计的读书时间 (小时) 5 8 10 14 人数(个) 1 4 3 2 A.8 B ．7 C ．9 D ．10 解析：∵共有10名同学，∴第5名和第6名同学的读书时间的平均数为中位数，则中位数为8＋102 ＝9.故选C. 方法总结：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【类型三】 在两种不同的统计图中求中位数 某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形 统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是( ) A ．94，96 B ．96，96 C ．94，96.4 D ．96，96.4 解析：总人数为6÷10%＝60(人)，则94分的有60×20%＝12(人)，98分的有60－6－12－15－9＝18(人)，第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是(96＋96)÷2＝96；这些职工成绩的平均数是(92×6＋94×12＋96×15＋98×18＋100×9)÷60＝(552＋1128＋1440＋1764＋900)÷60＝5784÷60＝96.4.故选D. 方法总结：解题的关键是从统计图中获取正确的信息并求出各个小组的人数．然后求中位数和平均数． 探究点二：众数 【类型一】 直接求一组数据的众数 为参加阳光体育运动，有9位同学去购买运动鞋，他们的鞋号(单位：码)由小到 大是20，21，21，22，22，22，22，23，23.这组数据的中位数和众数是( ) A ．21和22 B ．21和23 C ．22和22 D ．22和23
北师大版初中数学八年级上册《众数与中位数》精品教案 年级：八年级 学科：数学 执笔人： 峰 总（ ）课时 课题：《8.2众数与中位数》 课型：新授课 时间： 学习目标：1.掌握中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给信息求出相应的数据代表. 2.能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，初步学会选择恰当的数据代表，对数据做出自己的评判. 重点：定义的理解及求一组数据的众数与中位数. 难点：1、平均数、众数、中位数这三量之间的区别与联系。 2、当一组数据为偶数个时，其中位数的判定方法. 学法指导：平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。本节我们将进一步体会用样本估计总体的统计思想方法。一、自主预习： 请阅读课本第258-260页，自主或小组合作解决以下问题： 1、 众数定义： 在一组数据中,________ 叫做这组数据的众数。 数据5、5、2、5、6、10的众数是 ；数据2、3、-1、2、l 、3的众数是 。 2、一家童鞋店最近销售了某种童鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示： 鞋子号码（厘米） 32 33 34 35 36 37 38 销售量（双） 1 2 5 11 7 3 1 1）这组数据一共有 个，出现次数最多的是哪个数据？ 。 2）这组数据的众数是 厘米。 3）若你是鞋店老板,根据这个表格，你会多进哪个尺码的鞋？ 3、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩(分)从高到低排列依次是：90、90、86、8 4、50 1）这组数据中，平均数是 分，能反映这组数据的平均水平吗？为什么？ 2）这组数据中，众数是 分，能反映这组数据的平均水平吗？为什么？ 现实生活中，你还发现哪里用 到过众 数？
课题：中位数和众数 在日常生活中，我们用平均数表示一组数据的“平均水平”。 在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。因而，在计算这组数据时，往往给每个数据一个“权”。 “权”越大，也就说明重要程度越大，所以对平均数的影响也越大。
不信,你看看公司的工资报表
先排序、看奇偶，再确定中位数。 若一组数据的个数为n,你知道中间位置的数如何确定吗？ n 为偶数时,中间位置是第 ， 个； n 为奇数时,中间位置是第 个。 此时工资的众数是多少呢？ 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 所以，众数是2800元 平均数、中位数和众数的异同点： （1）平均数、众数和中位数都是描述一组数据 集中趋势的量； （2）平均数、众数和中位数都有单位； （3）平均数反映一组数据的平均水平，与这组 数据中的每个数都有关系，所以最为重要， 应用最广； （4）中位数不受个别偏大或偏小数据的影响 ； （5）众数与各组数据出现的频数有关，不受个 别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。 练习1： 心得: 1、一组数据的中位数是唯一的，但中位数不 一 定在原数据中出现. 2、一组数据的众数可能不止 一个，也可能没有。 练习2： 2n 12+n 21+n
1、某风景区在“五一”黄金周期间，每天接待的旅游人数统计如下： 表中表示人数这组数据中，众数和中位数分别是 2 ，2 。 2、在一组数据1，0，4，5，8中插入一个数据X，使该组数据的中位数为3，则插入数据X =（ 2 ） 3、当5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这个数集的唯一众数是6，则这5个整数可能最大的和是( A )。 A.21 B.22 C.23 D.24。 分析：设这5个整数按从小到大排列为a1,a2,a3,a4,a5，由于中位数是4，所以a3＝4，而6是唯一众数，所以a4＝a5＝6，此时，a2最大只能取3，a1最大取2，故a1+a2+a3+a4+a5＝2+3+4+6+6＝21 4、在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分钟）：136，140，129，180，124，154，146，145，158，175，165，148 （1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？ （2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？ （3）一名选手想知道自己是否进入前六名，他只需要知道这12名选手成绩的--------- 解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124，129，136，140，145，146，148，154，158，165，175，180 则这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，即：(146+148)÷2=147
中位数教学反思共5篇 中位数教学反思一： “中位数”是《数学课程标准》对小学数学教学内容的一个新的要求。本节课主要是让学生在实际情境中认识并会找一组数据的中位数，能解释其实际意义。这是一节概念课，同时也是学生学会分析数据，作出决策的基础课。既是对前面所学知识的深化与拓展，又是联系现实生活培养学生应用数学意识和创新能力的非常好的素材。通过这一课的教学，要让学生了解到：一组数据的整体水平不仅能用“平均数”来反映，在一些情况下，还能用“中位数”很方便快捷的反映出数据组的一般水平 探求中位数的方法是一项技能，是教学重点但不是教学难点。我主要是先让学生直观感知，体验错误，在错误中先解决求（奇数个）中位数的方法。然后在练习中安排偶数个，学生在碰到了问题，教师不急于解答，而是由觉得能解决的学生来解答。这样的教学，让学生
学得开放，学得明白，教师教的轻松，又省时又高效。 为进一步体验中位数在统计学中的实际意义，通过二幅条形统计图，一幅是一组数的中位数与平均数差不多，另一组是中位数大于平均数（在这组数据中平均数82排倒数第二位）。通过与平均数这个统计量进行有效地比较和沟通，以此来突破“平均数和中位数的联系和区别”。同时让学生明白，当一组数据相差不大时，中位数和平均数都可以反映一组数据的中等水平，当出现极端数据时，平均数会发生明显的变化，而中位数一般不会受到偏大或偏小数据的影响，从而只能用中位数来反映一组数据的一般水平。通过以上理解，学生就能依据数据的特征选择合理的统计量。最后通过两个例子的探讨，进一步领会中位数的价值。 然后进入“拓展应用”这一环节，在这一环节我创设“我的成绩”“假如我是老板”“你知道吗”等不同的生活情境，使学生能利用所学知识灵活的加以应用，运用所学的知识解决问题的能力。 总之，本节课我创设了大量的生活情境，让学生经历整理数据、
课本素材的再次开发与教学设计 容里中学梁达志 案例1：新课标数学北师大版八年级上册第八节“中位数与众数”中的情境引入。 1、知识与技能：中位数和众数的概念，求一组数据的中位数和众数． 2、教育功能：体会数学与现实的联系． 3、前后联系：前——平均数。 素材分析： 在教学活动中，首先通过设计具体情境，引起学生的认知冲突，发现以前学习的内容不能满足现在的需求，认识到学习中位数和众数的必要性，并初步体会平均数、中位数和众数都是数据代表，都可以刻画一组数据的平均水平，激发学生的学习兴趣． 教学设计： 一、创设情境，激发学习情趣． 某公司在报纸上刊登了一条招聘广告： 招聘启事 我公司因扩大规模，现需招聘职员若干名．我公司员工收入高，月平均工资2000元．有意者请于×月×日到我公司面试． ××公司人事部 ×年×月×日应聘者小王觉得这家公司的待遇还不错，于是就到这家公司进行面试，并被该公司聘用了．可是到公司上班两个月之后，他找到经理，说：“你们欺骗了我，我的工资才1100元，而且我也问过其他职员，都没有得到过2000元的．月平均工资怎么可能是2000元？”而经理却不慌不忙的对小王说：“小王啊，不要这么激动嘛．我们公司的月平均工资确实是2000元！这是我们公司的工资表，你自己看啊！”说着拿出了一张工资报表：
××公司×月工资报表： 请大家帮小王看一看工资表，该公司的月平均工资到底是不是2000元？经理有没有欺骗小王呢？学生通过计算得到平均工资2000元，由此，对平均数能否代表员工的一般收入产生怀疑，引导学生讨论： 1、为什么月平均工资比他得到的工资高那么多呢？ 2、该公司的月平均工资能否客观地反映员工的工资收入？如果能，请说明理由；如果不能，那你认为哪个数据反映员工的工资收入比较合适呢？ 3、哪个数据更能客观反映员工的工资收入呢？ 二、共同讨论，引出新数． 一部分学生认为1200元能反映员工的工资收入，因为1200元属于中等收入，而一部分学生认为1100元更能反映员工的工资收入，因为这个工资的人最多。也可能有人认为1300元也可代表员工的工资收入，……经过大家讨论认可1200元和1100元后再去关注这些数据的特点，不难发现1200元正好处在所有员工工资这组数据的“正中间”，我们称它为中位数．9个员工中有3个人的工资是1100元，出现的次数最多，我们称它为众数． 中位数和众数，还有上节课我们学习的平均数，都是数据的代表，它们都刻画了一组数据的“平均水平”．这节课我们就来学习中位数和众数．请同学们阅读教科书259页最后一段，中位数和众数的定义． 1、一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数． 2、一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数． 三、及时练习，巩固深化 1、一组数据23,27,20,18，x，12，它们的中位数是21，那么x是______。 2、数据1，2，3，4，5，6有众数吗？
—一.填空题 1.某班8名学生完成作业所需时间分别为：75, 70, 90, 70, 70, 58 , 80, 55 （单位：分），则这组数据的众数为____ ,中位数为________ ，平均数为_________ 2.已知一组数据1 , 0, 3, 2, 6, 5,这组数据的中位数为 __________ . 3.若数据10,12,9,-1,4,8,10,12,x 的众数是12,则x= ______ . 4.数据3, 4, 6, 8, x, 7的众数是7,则数据4, 3, 6, 8, 2, x的中位数是____________ . 5.已知一组数据：x1 = 4, x2= 5, x3= 6, x4= 7,它们出现的次数依次为2, 3, 2, 1,则 这组数据的众数为___ ,中位数为_____ ,平均数为_______ 二、选择题—— 1.一组数据是23 , 27 , 20 , 18 , 12 , x,它的中位数是21,贝U数据x是（） A. 23 B. 21 C.不小于23数 D.以上都不是 2.用中位数去估计总体时，其优越性是（） A.运算简便 B.不受较大数据的影响 C.不受较小数据的影响 D.不受个别数据较大或较小的影响 3.对于数据3,3,2,6,3,10,3,6,3,2. （1）众数是3; （2）众数与中位数的数值不等；（3）中位数与平均数的数值相等；（4）平均数与众数相等，其中正确的结论是（） A. （1） B. （1）⑶ C.⑵ D.⑵（4） 4.已知一组数据从小到大依次为-1,0,4,x,6,15,其中位数为5,则其众数为（） A. 4 B. 5 C. D. 6 5.某班10名学生体育测试的成绩分别为（单位:分）58,60,59,52,58,55,57,58,49,57（体育测试这 次规定满分为60分）,你们这组数据的众数，中位数分别是（） A. 58, B. 57, C. 58, 58 D. 58, 57 三、简答题 1.某餐厅有7名员工，工资为3000 （经理）、700、500、450、360、340、320 （1 ）试求餐厅所有员工工资的众数、中位数、平均数； （2）用平均数还是用中位数来描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当 （3）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是多少元是否也能反映该餐厅员工工资的一般水平 2.某商店有220L,215L,185L,182L 四种型号的某种名牌电冰箱，在一周内分别销售了6台,30 台,14台,8台.在研究电冰箱销售情况时，商店经理关心的应是哪些数据哪些数据对于进货最有参考价值 3.学校体育节前一位同学在进行投掷训练中，投了20次标枪，其中3次投了45米，8次投了米，7
20.1.2 中位数和众数（第一课时） 一、教学目标 1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。 2、理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。 3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。 二、重点、难点和难点的突破方法： 1、重点：认识中位数、众数这两种数据代表 2、难点：利用中位数、众数分析数据信息做出决策。 3、难点的突破方法： 首先应交待清楚中位数和众数意义和作用： 中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势。众数是当一组数据中某一重复出现次数较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。 教学过程中注重双基，一定要使学生能够很好的掌握中位数和众数的求法，求中位数的步骤：⑴将数据由小到大（或由大到小）排列，⑵数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数则取中间的数，如果数据个数为偶数，则取中间位置两数的平均值作为中位数。求众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据。 在利用中位数、众数分析实际问题时，应根据具体情况，课堂上教师应多举实例，使同学在分析不同实例中有所体会。 三、例习题的意图分析 1、教材P143的例4的意图 （1）这个问题的研究对象是一个样本，主要是反映了统计学中常用到一种解决问题的方法：对于数据较多的研究对象，我们可以考察总体中的一个样本，然后由样本的研究结论去估计总体的情况。 （2）这个例题另一个意图是交待了当数据个数为偶数时，中位数的求法和解题步骤。（因为在前面有介绍中位数求法，这里不再重述） （3）问题2显然反映学习中位数的意义：它可以估计一个数据占总体的相对位置，说明中位数是统计学中的一个重要的数据代表。 （4）这个例题再一次体现了统计学知识与实际生活是紧密联系的，所以应鼓励学生学好这部分知识。 2、教材P145例5的意图 （1）通过例5应使学生明白通常对待销售问题我们要研究的是众数，它代表该型号的产品销售最好，以便给商家合理的建议。 （2）例5也交待了众数的求法和解题步骤（由于求法在前面已介绍，这里不再重述）（3）例5也反映了众数是数据代表的一种。 四、课堂引入 严格的讲教材本节课没有引入的问题，而是在复习和延伸中位数的定义过程中拉开序幕的，本人很同意这种处理方式，教师可以一句话引入新课：前面已经和同学们研究过了平均数的这个数据代表。它在分析数据过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数，看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用。五、例习题的分析
平均数、众数和中位数的区分和应用 平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但它们却不是一回事，它们在描述时有许多不同之处． 一、描述的角度和方式不同 平均数描述的是一组数据的平均水平，是一组数据的“重心”，是度量一组数据波动大小的基准．平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动． 众数是一组数据中出现次数最多的数据，它着眼于各数据出现频率的描述．其大小与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，众数则是描述此现象的特征数． 中位数描述的是它前后的数据各占一半．它仅与数据的排列位置和数据的个数有关，某些数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中极个别数据变动较大时，则用中位数来描述其集中趋势． 二、计算方法不同 计算平均数通常用定义法、新数据法和加权平均数公式法三种方法． 计算众数则是根据定义，采用观察法，当不易观察时则采用列表表示各数据出现的频数来寻找． 计算中位数，要先将所给数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，然后计算中位数的序号，找到中位数．设数据的个数为n ，当n 为奇数时，第1 2 n +个数是中位数；当n 是偶数时，则第2n 和第12 n +两个数的平均数是中位数． 需要说明的是：一组数据的平均数和中位数都是唯一的，而众数不一定唯一；一组数据的众数一定能在原数据中出现，而平均数个中位数则不一定在原数据中出现． 三、适用范围不同 平均数、众数和中位数由于描述角度的不同导致适用范围的不同，其中，平均数最为重要，应用最为广泛，不过，在实际应用中求得的平均数、众数、中位数都有单位，且都与原数据的单位名称相同． 1．当用样本估计总体时，一般采用平均数