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矩形（提高）
【学习目标】
1. 理解矩形的概念.
2. 掌握矩形的性质定理与判定定理.
【要点梳理】
【高清课堂特殊的平行四边形（矩形）知识要点】
要点一、矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
要点诠释：矩形定义的两个要素：①是平行四边形；②有一个角是直角.即矩形首先是一个平行四边形，然后增加一个角是直角这个特殊条件.
要点二、矩形的性质
矩形的性质包括四个方面：
1.矩形具有平行四边形的所有性质；
2.矩形的对角线相等；
3.矩形的四个角都是直角；
4.矩形是轴对称图形，它有两条对称轴.
要点诠释：（1）矩形是特殊的平行四边形，因而也是中心对称图形.过中心的任意直线可将矩形分成完全全等的两部分.
（2）矩形也是轴对称图形，有两条对称轴（分别通过对边中点的直线）.对称轴的交点就是对角线的交点（即对称中心）.
（3）矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质，从而矩形的性质可以归结为从三个方面看：从边看，矩形对边平行且相等；从角看，矩形四个角都是直角；
从对角线看，矩形的对角线互相平分且相等.
要点三、矩形的判定
矩形的判定有三种方法：
1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
2.对角线相等的平行四边形是矩形.
3.有三个角是直角的四边形是矩形.
要点诠释：在平行四边形的前提下，加上“一个角是直角”或“对角线相等”都能判定平行四边形是矩形.
要点四、直角三角形斜边上的中线的性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
要点诠释：（1）直角三角形斜边上的中线的性质是矩形性质的推论.性质的前提是直角三角形，对一般三角形不可使用.
（2）学过的直角三角形主要性质有：①直角三角形两锐角互余；②直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；③直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半.
（3）性质可以用来解决有关线段倍分的问题.
【典型例题】
类型一、矩形的性质
1、如图所示，已知四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩
形上方，点Q 在矩形内．求证：(1)∠PBA ＝∠PCQ ＝30°；(2)PA ＝PQ ．
【思路点拨】(1)矩形的四个内角都等于90°，利用条件△PBC 和△QCD 都是等边三角形，容易求得∠PBA 和∠PCQ 度数；(2)利用(1)的结论以及矩形的性质进一步证明△PAB ≌△PQC(SAS)，从而证得PA ＝PQ ．
【答案与解析】
证明：(1)∵ 四边形ABCD 是矩形，
∴ ∠ABC ＝∠BCD ＝90°．
∵ △PBC 和△QCD 是等边三角形，
∴ ∠PBC ＝∠PCB ＝∠QCD ＝60°，
∴ ∠PBA ＝∠ABC －∠PBC ＝30°，∠PCD ＝∠BCD －∠PCB ＝30°．
∴∠PCQ ＝∠QCD －∠PCD ＝30°，故∠PBA ＝∠PCQ ＝30°
(2)∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ AB ＝DC ．
∵ △PBC 和△QCD 是等边三角形，
∴ PB ＝PC ，QC ＝DC ＝AB ．
∵ AB ＝QC ，∠PBA ＝∠PCQ ，PB ＝PC ．
∴ △PAB ≌△PQC ，∴ PA ＝PQ ．
【总结升华】利用矩形的性质，可以得到许多的结论，在解题时，针对问题列出有用的结论作论据即可．
举一反三：
【变式】如图所示，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在边AD 上的点B '处，点A 落在
点A '处．
(1)求证：B E BF '=；
(2)设AE ＝a ，AB ＝b ，BF ＝c ，试猜想a b c 、、之间有何等量关系，并给予证明．
【答案】
证明：(1)由折叠可得B FE BFE '∠=∠．
∵ AD ∥BC ， ∴ B EF BFE B FE ''∠=∠=∠，
∴ B E B F ''=，
∴ B E BF '=．
(2)猜想222
a b c +=．理由：
由题意，得A E AE a '==，A B AB b ''==．
由(1)知B E BF c '==．
在A B E ''△中，∵ 90A '∠=°，A E a '=，A B b ''=，B E c '=，
∴ 222
a b c +=．
2、如图所示，矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于O ，AE 平分∠BAD 交BC 于E ，∠CAE ＝15°，求∠BOE 的度数．
【思路点拨】∠BOE 在△BOE 中，易知∠OBE ＝30°，直接求∠BOE 有困难，转为考虑证BO ＝BE ．由AE 平分∠BAD 可求∠BAE ＝45°得到AB ＝BE ，进一步可得等边△AOB ．有AB ＝OB ．证得BO ＝BE ．
【答案与解析】
解：∵ 四边形ABCD 是矩形，
∴ ∠DAB ＝∠ABC ＝90°，AO ＝12AC ，BO ＝12
BD ，AC ＝BD ． ∴ AO ＝BO ．
∵ AE 平分∠BAD ，∴ ∠BAE ＝45°．
∴ ∠AEB ＝90°－45°＝45°＝∠BAE ．
∴ BE ＝AB ．
∵ ∠CAE ＝15°，∴ ∠BAO ＝60°．
∴ △ABO 是等边三角形．
∴ BO ＝AB ，∠ABO ＝60°．
∴ BE ＝BO ，∠OBE ＝30°．
∴ ∠BOE ＝18030752
-=°°°． 【总结升华】矩形被每条对角线分成两个直角三角形，被两条对角线分成四个等腰三角形，因此矩形中的计算问题可以转化到直角三角形和等腰三角形中去解决．
类型二、矩形的判定
3、（2015?连云港二模）如图，AB=AC ，AD=AE ，DE=BC ，且∠BAD=∠CAE ．
（1）求证：△ABE ≌△ACD ；
（2）求证：四边形BCDE 是矩形．
【思路点拨】（1）利用SAS证得两个三角形全等即可；（2）要证明四边形BCED为矩形，则要证明四边形BCED是平行四边形，且对角线相等．
【答案与解析】
（1）证明：∵∠BAD=∠CAE，
∴∠EAB=∠DAC，
在△ABE和△ACD中
∵AB=AC，∠EAB=∠DAC，AE=AD
∴△ABE≌△ACD（SAS）；
（2）∵△ABE≌△ACD，
∴BE=CD，
又DE=BC，
∴四边形BCDE为平行四边形．
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB
∵△ABE≌△ACD，
∴∠ABE=∠ACD，
∴∠EBC=∠DCB
∵四边形BCDE为平行四边形，
∴EB∥DC，
∴∠EBC+∠DCB=180°，
∴∠EBC=∠DCB=90°，
四边形BCDE是矩形．
【总结升华】本题主要考查矩形的判定，证明对角线相等的平行四边形是矩形，解题的关键是熟练掌握矩形的判定方法．
举一反三：
【变式】（2016?云南模拟）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，并且∠A=∠D．
（1）求证：四边形ABCD是矩形．
（2）点E是AB边的中点，F为AD边上一点，∠1=2∠2，若CE=4，CF=5，求DF的长.
【答案】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠A+∠D=180°，
又∠A=∠D，
∴∠A=∠D=90°，
∴四边形ABCD是矩形；
（2）解：延长DA，CE交于点G，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=∠B=90°，AD ∥BC ，
∴∠GAE =90°，∠G=∠ECB ，
∵E 是AB 的中点，
∴AG=BE ，
在△AGE 和△BCE 中，G ECB GAE B AE BE ∠=∠∠=∠=?????
∴△AGE ≌△BCE （AAS ）
∴AG=BC ，
设DF=x ，则22222
CD CF DF CG DG =-=-
即()2222585x x -=-+ 解得：75x =，即75
DF =． 类型三、直角三角形斜边上的中线的性质
4、如图所示，BD 、CE 是△ABC 两边上的高，G 、F 分别是BC 、DE 的中点．
求证：FG ⊥DE ．
【答案与解析】
证明：连接EG 、DG ，∵ CE 是高，
∴ CE ⊥AB ．
∵ 在Rt △CEB 中，G 是BC 的中点，
∴ EG ＝12BC ，同理DG ＝12
BC ． ∴ EG ＝DG ．
又∵ F 是ED 的中点，
∴ FG ⊥DE ．
【总结升华】直角三角形斜边中线的性质是依据矩形的对角线互相平分且相等推出来的．根据这个性质．又可以推出直角三角形的斜边上的中线把直角三角形分成了两个等腰三角形．温馨提示：若题目中给出直角三角形斜边上的中点，常设法用此性质解决问题． 举一反三：
【高清课堂 特殊的平行四边形（矩形） 例11】
【变式】如图，∠MON＝90°，矩形ABCD 的顶点A 、B 分别在边OM ，ON 上，当B 在边ON 上
运动时，A 随之在边OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中AB ＝2，BC ＝1，运动过程中，点D 到点O 的最大距离为（ ）
1 D.52
【答案】A ；
解：如图，取AB 的中点E ，连接OE 、DE 、OD ，
∵OD≤OE＋DE ，
∴当O 、D 、E 三点共线时，点D 到点O 的距离最大，
此时，∵AB＝2，BC ＝1，
∴OE＝AE ＝1
2AB ＝1，
DE ==，
∴OD 1.
七年级上册科学第0-4章知识点汇总 第0章走近科学 1、科学是一门研究各种自然现象，并寻找它们相应答案的学问。 2、学习科学的方法有观察、实验、思考。其中观察和实验是探索自然的重要方法。 3、科学探究的一般步骤：①观察，收集和处理事实依据②提出问题③作出假设④实验， 调查，收集证据⑤检验假设⑥合作交流 4、测量长度的常用工具刻度尺。长度的国际制单位为米，符号m ，常用的单位还有 千米(km)，分米(dm)，厘米(cm)，毫米(mm)，微米(μm)，纳米(nm)。单位之间的换算1km=1000m 1m=10dm=100cm=1000mm 1mm=1000μm 1μm=1000nm 长度测量的步骤： （1）观察刻度尺：①零刻度线②最小刻度值③量程④单位 （2）选：选择适当量程和最小刻度值的刻度尺。 （3）放：零刻度线对准被测物体的一端，刻度尺的刻度要紧贴被测物体。 （4）读：视线应及刻度尺尺面垂直。 （5）记：估读到最小刻度的后一位，测量结果=准确值+估计值+单位。 ※误差：误差是测量值及真实值之间的差异。误差不可避免，减小误差的方法有：①选择精密的测量工具②改进实验方法③多次测量取平均值 ※长度的特殊测量方法： （1）积累取平均值法：利用积少成多，测多求少的方法来间接地测量。如：测量一张纸的厚度，一枚邮票的质量，细铁丝的直径等。 （2）滚轮法：测较长曲线的长度时，可以先测出一个轮子的周长，然后让轮子沿着曲线滚动，最后记下轮子滚动的圈数，则曲线长度=轮的周长×圈数。如：测操场周长，环形
跑道周长 （3）化曲为直法：测量一段较短曲线的长度，可用一根没有弹性的棉线一端放在曲线的一端处，逐步沿着曲线放置，让它及曲线完全重合，在棉线上做出终点记号，最后用刻度尺量出两点间的距离，即为曲线的长度。如：测理硬币的周长、地图上两点间的距离。 （4）组合法：用直尺和三角尺测量物体直径。如：硬币的直径，乒乓球直径等。 5、温度表示物体的冷热程度，单位是摄氏度，符号℃。测量温度的常用工具温度计，测量 体温的温度计为体温计，两者的原理都是液体的热胀冷缩。 温度计的使用注意事项： ①使用前,要先观察温度计的量程和最小刻度 ②测量时,玻璃泡充分接触被测液体 ③待温度稳定后读数，不得拿出读数。④读数不需估读。 ※体温计的构造特点：体温计最小刻度为0.1℃，测量范围为35℃-42℃ ①下端玻璃泡的容积比细管容积大得多。 ②玻璃泡及玻璃管之间有一段特别细的弯曲玻璃管 6、心率：心脏或脉搏每分钟跳动的次数。常用的计时工具为秒表，时间的国际制单位 为秒，符号s ，常用的时间单位有年(y)，月，天(d)，小时(h)，分钟(min)，毫秒(ms)。 单位换算：1天=24小时1小时=60分 1分=60秒1秒=100毫秒 7、质量：物体所含物质的多少。质量是物体本身的属性，及物体的形状、状态、温度和空间位置无关。质量的国际制单位为千克，符号kg，常用的单位有吨(t)，克(g)，毫克(mg) 单位换算：1t=103kg 1kg=103g 1g=103mg
初中各年级数学知识点之间的联系 七年级上册 第一章丰富的图形世界 1．生活中的立体图形 2．展开与折叠 3．截一个几何体 4．从不同方向看 5．生活中的平面图形 第二章有理数及其运算(整个初中和高中数学的计算基础，比如说负数比较大小,数的开方) 1．数怎么不够用了 2．数轴 3．绝对值 (0) 0(0) (0) a a a a a a > ? ? == ? ?-< ? 4．有理数的加法 5．有理数的减法（加入了负数的减法要变号） 6．有理数的加减混合运算 7．水位的变化 8．有理数的乘法 9．有理数的除法 10．有理数的乘方 11．有理数的混合运算 12．计算器的使用 第三章字母表示数（为后面解二元一次方程和解一元二次方程，甚至方程组和不等式方程组计算打好基础基础） 1．字母能表示什么 2．代数式 3．代数式求值 4．合并同类项 5．去括号（中学学习计算最容易出错的地方，去括号变号的规律） 6．探索规律 第四章平面图形及其位置关系 1．线段、射线、直线 2．比较线段的长短 3．角的度量与表示 4．角的比较
5．平行 6．垂直 7．有趣的七巧板 8．图案设计 第五章一元一次方程 （把方程带入解决实际问题中间，这个知识点是学期的考试重点。初三的解一元二次方程中，需要变换成解二个一元一次方程，所以这章的学习会影响到后面只是的学习） 1．你今年几岁了 2．解方程 ###################################################### 一元一次方程：⑴在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。 #⑵解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。 #⑶关于方程ax b =解的讨论 ①当0a ≠时，方程有唯一解b x a = ； ②当0a =，0b ≠时，方程无解 ③当0a =，0b =时，方程有无数解；此时任一实数都是方程的解。 ###################################################### 3．日历中的方程 4．我变胖了 5．打折销售 6．“希望工程”义演 7．能追上小明吗 8．教育储蓄 第六章 生活中的数据 1．100万有多大 2．科学记数法 3．扇形统计图 4．月球上有水吗 5．统计图的选择 第七章 可能性 1．一定摸到红球吗 2．转盘游戏 3．谁转出的四位数大 七年级下册 第一章 整式的运算 （这些公式很多都是在整个初中甚至高中都要用到。是中考的重要考点） 1．整式 2．整式的加减 3．同底数幂的乘法
§0-1、探索奇妙的自然界 §0-2、什么是科学探究 1、观察和实验是学习科学的基本方法，实验又是进行科学研究最重要的环节。 2、科学探究需要观察和提出问题，收集证据和处理数据，建立假设，检验假设，应用科学原理进行解释。也可以总结为科学探究的基本步骤：发现问题→建立假设→收集证据→得出结论→检验假设。 §0-3、建立你的健康信息档案 1、健康信息档案基本包括身高、体重、体温、心率等内容。 2、长度的测量： （1）长度的国际单位是米（m）， 其他单位：千米(km)，分米(dm)，厘米(cm)，毫米(mm)，微米(um)，纳米(nm) 1千米=1000米； 1米=10分米=100厘米=1000毫米=106微米=109纳米 （2）长度的测量工具：刻度尺（直尺、米尺、卷尺、皮尺等） （3）认识刻度尺：①观察零刻度线是否有磨损 ②量程：测量的最大范围 ③最小刻度值：每一最小格所表示的长度。测量所能达到的准确程度是由刻度尺的最小刻 度值决定的 （4）刻度尺的正确使用方法： ①放正确：零刻度线对准被测物体的一端，刻度尺的刻度要紧贴被测物体。（倾斜造成读数偏大） ②看正确：视线要与尺面垂直。（视线偏左读数偏大，视线偏右读数偏小） ③读正确：先读被测物体的准确值，即读到最小刻度值，再估读到最小刻度的下一位即估计值。（一定要估读） ④记正确：记录数值 = 准确值 + 估计值 + 单位（无单位的记录是没有意义的） ⑤零刻度线磨损的尺可以从尺的某一清晰刻线量起。但一定要注意读数时减去起点长度。 （5）长度的特殊测量方法： 1）积累取平均值法：利用积少成多，测多求少的方法来间接地测量。如：测量一张纸的厚度，、一枚邮票的质量、细铁细的直径等。(注意：页数和张数的区别) 2）滚轮法：测较长曲线的长度时，可以先测出一个轮子的周长。当轮子沿着曲线从一端滚到另一端时，记下轮子滚动的圈数。长度=周长×圈数。 3）化曲为直法：测量一段较短曲线的长度，可用一根没有弹性不大的柔软棉线一端放在曲线的一端处，逐步沿着曲线放置，让它与曲线完全重合，在棉线上做出终点记号。用刻度尺量出两点间的距离，即为曲线的长度。如：测理地图上两点间的距离。 4）组合法：用直尺和三角尺测量物体直径。如：硬币的直径，乒乓球直径等。 （6）测量误差： ①误差：测量值与真实值之间的差异。 ②可以用多次测量求平均值的方法减小由于估计不准确造成的误差。 3、温度的测量 1、温度：表示物体的冷热程度。常用的温度单位是摄氏度, 用符号℃表示, 它的规定是: 把冰水混合物的 温度规定为0℃, 一标准大气压下水的沸点规定为100℃, 在0℃到100℃之间分为100等份,每一等份就表示1℃。 2、实验室中常用的有水银温度计,酒精温度计等 温度计原理：根据液体的热胀冷缩的性质制成的. 3、液体温度计的使用: （1）使用前,要先观察温度计的量程和最小刻度。（估计被测物体的温度选用合适的温度计） （2）测量时,手要握温度计的上端, 要使温度计的玻璃泡完全浸没在液体中, 跟被测物体充分接触。（但不要接触容器壁和底部） （3）测量时,要等到温度计示数稳定后再读数, 读数时温度计玻璃泡继续留在待测液体中（不能拿开读数），读数时视线应与温度计液拄上表面相平. （4）记录读数时, 数字和单位要写完整, 并注意是否漏写了单位.37℃读作：三十七摄氏度（不读成摄氏三十七度）；—20℃读作：零下二十摄氏度或负二十摄氏度 4、体温计的量程：35℃— 42℃，最小刻度：0.1℃， 特点：玻璃泡上方有很细的玻璃弯管，用前需甩，离开人体读数。 人的正常体温大约是37℃ 4、时间的测量： 1、心率是心脏或者脉搏每分钟跳动的次数。测量心率需要使用计时工具。 2、时间单位：秒（s）. 常用的还有分、时、天、月、年等 换算关系是：1天=24小时，1小时=60分=3600秒 3、测量工具：钟、表 §0-4、几个主要的科学概念
华师大版初中数学教材按年级分目录 七年级上 走进数学世界；有理数；整式的加减；图形的初步认识；数据的收集与表示； 七年级下 一元一次方程；二元一次方程组；一元一次不等式；多边形；轴对称；体验不确定现象； 八年级上 数的开方；整式的乘除；勾股定理；平移与旋转；平行四边形的认识 八年级下 分式；函数及其图像；全等三角形；平行四边形的判定；数据整理与初步处理 九年级上 二次根式；一元二次方程；图形的相似；解直角三角形；随机事件的概率； 九年级下 二次函数；圆；几何的回顾；样本与总体； 华东师大版按章节分目录 第1章走进数学世界 §1.1 从实际问题到方程：1. 数学伴我们成长；2. 人类离不开数学；3. 人人都能学会数学；阅读材料华罗庚的故事；视数学为生命的陈景润；少年高斯的速算；§1.2 让我们来做数学；1. 跟我学；2. 试试看；阅读材料幻方. 第2章有理数 §2.1 正数和负数：1. 相反意义的量；2. 正数与负数；3. 有理数；§2.2 数轴；1. 数轴；2. 在数轴上比较数的大小；§2.3 相反数；§2.4 绝对值；§2.5 有理数的大小比较；1. 数轴；2. 在数轴上比较数的大小；§2.6 有理数的加法；1. 有理数的加法法则；2. 有理数加法的运算律；§2.7 有理数的减法；§2.8 有理数的加减混合运算；1. 加减法统一成加法；2. 加法运算律在加减混合运算中的应用；阅读材料中国人最早使用负数；§2.9 有理数的乘法；1. 有理数的乘法法则；2. 有理数乘法的运算律；§2.10 有理数的除法；§2.11 有理数的乘方；阅读材料与；§2.12 科学记数法；阅读材料光年和纳米；§2.13 有理数的混合运算；§2.14 近似数和有效数字；§2.15 用计算器进行数的简单运算；阅读材料从结绳记数到计算器；小结；复习题 第3章整式的加减 §3.1 列代数式： 1. 用字母表示数； 2. 代数式； 3. 列代数式；§3.2 代数式的值；阅读材料有趣的“3x+1”问题；§3.3 整式；1. 单项式；2. 多项式；3. 升幂排列与降幂排列；§3.4 整式的加减；1. 同类项；2. 合并同类项；3. 去括号与添括号； 4. 整式的加减；阅读材料用分离系数法进行整式的加减运算；供应站的最佳位置在哪里；复习题；课题学习身份证号码与学籍号 第4章图形的初步认识 §4.1 生活中的立体图形；阅读材料欧拉公式；§4.2 画立体图形；1. 由立体图形到视图；2. 由视图到立体图形；§4.3 立体图形的表面展开图；§4.4 平面图形；阅读材料七巧板；§4.5 最基本的图形
七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章、有理数 知识概念 1.有理数： (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ? ????????负分数 负整数负有理数零正分数正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数 分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0) 0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1? a 、b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则：
华师大版初中科学教材重难点分析 七年级（上册）第零章是重点 走近科学（预备章）对控制变量法和对照组有所了解，为今后实验探究题做准备（分值有涨） 1. 探索奇妙的自然界培养科学学习兴趣，激发学生求知欲 2. 什么是科学探究明确科学探究的一般过程 3. 建立健康信息档案会使用工具进行简单测量与单位换算，为计算分析题打基础 4. 几个重要的科学概念学会使用托盘天平 第一章地球上的生物（生物）生物学习注意归纳分类整理，并需要反复记忆 1. 艳丽多姿的生物 2. 生物的基本特征 第二章生物的主要类群（生物） 1. 动物的主要类群 2. 植物的主要类群 3. 细菌和真菌 4. 生物的分类 第三章生物多样性（生物） 1. 生物物种的多样性 2. 同种生物的差异性 3. 保护生物的多样性 第四章生物体的结构层次（生物） 1. 生物体 2. 细胞显微镜的使用是个难点，细胞结构与功能是重点 3. 组织、器官和系统 第五章地球（地理） 1. 地球的形状和大小 2. 地球仪和经纬网根据经纬网确定位置是个难点 3. 地图和平面图 第六章变化的地形（地理）了解 1. 火山与地震 2. 海陆的变迁 3. 千姿百态的地形 第七章地月系（天文宇宙） 1. 地球的运动 2. 昼夜与四季 3. 月球与月相月相是个难点，中考必考 第八章星空世界（天文宇宙）了解 1. 观天认星 2. 太阳 3. 太阳系 4. 银河系与河外星系
七年级（下册）前两章是重难点 第一章水（化学） 1. 地球上的水 2. 水的三态变化（该节为物理）三态变化是个难点 3. 水是常用的溶剂溶解度曲线相关问题是个难点 4. 配置溶液（实验）溶质质量分数是个难点，之后会和化学计算结合，综合性更强 5. 水的组成水的电解实验 6. 水资源的利用和保护 第二章空气（化学） 1. 空气的存在知道大气压的存在和它在生活中的应用，八年级上册还会讲到它的测量 2. 空气的成分红磷燃烧实验 3. 氧气氧气、二氧化碳的物理化学性质、相关反应文字表达式及其现象， 开始接触化学式和相关化学方程式 4. 二氧化碳 5. 保护大气圈 第三章阳光（物理） 1. 太阳辐射能 2. 阳光的传播小孔成像是个难点 3. 阳光的组成不透明物体和透明物体的颜色是个难点 第四章土壤（地理）（中考不要求） 1. 土壤的组成与性状 2. 土壤与植物 3. 人类活动与土壤 第五章生态系统（生物） 1. 种群和群落 2. 生态系统生物成分和食物链是重点 3. 生物圈 第六章动物和人的生殖与发育（生物） 1. 动物的生殖与发育 2. 人的生殖与发育 第七章植物和微生物的生殖与发育（生物） 1. 绿色开花植物的有性生殖与发育花的结构和果实、种子的形成是重点 2.种子的萌发和幼苗的形成种子萌发常作实验探究题 3. 植物的无性生殖 4. 细菌和真菌的繁殖
华师大版初中数学知识点总结 七年级上 第二章有理数 1．相反意义的量向东和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，买进和卖出。 2．正数和负数 像+，+12，1.3，258等大于0的数（“+”通常不写）叫正数。 像-5，-2.8，-等在正数前面加“—”（读负）的数叫负数。 【注】0既不是正数也不是负数。 3．有理数 （1）整数：正整数、零和负整数统称为整数。 分数：正分数和负分数统称为分数。 有理数：整数和分数统称为有理数。 （2）有理数分类 1)按有理数的定义分类2）按正负分类 正整数正整数 整数0 正有理数 有理数负整数有理数正分数 正分数0 负整数 分数负有理数 负分数负分数 【注】有限循环小数叫做分数。 （3）数集把一些数组合在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。所有的有理数组成的数集叫做有理数集，类似的，有整数集，正数集，负数集，所有的正整数和零组成的数集叫做自然数集或叫做非负整数集，所有负数和零组成的数集叫做非负数集。 4．数轴 （1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 【注】1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。 2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数． （2）在数轴上比较有理数的大小 1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 5．相反数 （1）只有符号不同的两个数称互为相反数，如－5与5互为相反数。 （2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。（几何意义）（3）0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。 （4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。 （5）数a的相反数是—a。 （6）多重符号化简 多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。如果“－”号是奇数个，则结果为负；如果是偶数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正”。
华师大版初中科学知识点七年级下 1.海水占地球上全部水量的96.5%。海洋中平均每1000克海水中含有盐类物质35克。所以海水不能喝，也不能灌溉庄稼。 2.地球上的水按其状态分为：固态水、液态水和气态水。水按存在空间分为陆地水、海洋水、大气水和生物水。 3.陆地水占地球全部水量的3.5%，其中淡水占地球全部水量的2.5%。 4.地球上最大的淡水资源是冰川水和地下水。人们容易利用的淡水是江河水、淡水湖泊水和浅层地下水。占全球淡水资源的0.3%。 5.在植物中含水量最大的在水生植物，最少的是干旱环境中的苔藓植物。 6.人体的含水量占人体体重的60%左右。所以我们每天必须补充2—2.5L水。 7.标准大气压下，在冰的熔化过程中：当冰低于0℃时，冰吸收热量，温度升高，当温度升高到0℃时，冰开始熔化，在这个过程中，它吸收热量，温度不变，此时它的状态是固液并存。直到完全熔化时，温度又继续上升。冰的熔点和水的凝固点都是0℃。 8.物质由固态变成气态的现象叫做汽化。汽化的两种方式：蒸发，沸腾。 9.影响蒸发快慢的三个因素：液体表面空气流动快慢，液体温度高低，液体表面积大小。 10.蒸发时要吸收热量，使周围物体的温度降低。
11.蒸发和沸腾的区别：①蒸发只在液体表面进行，沸腾在液体表面和内部同时进行，②蒸发可以在任何温度下进行，沸腾必须在一定温度才能进行。而且在沸腾的过程中，物质还必须继续吸热。但是温度不变。 12.液化：物质由气体变成液体的过程。使气体液化的方法：降低温度、压缩体积。 13.升华：物质由固体直接变成气体的过程，凝华：物质由气体变成固体的过程。 14.以上吸热的有熔化、汽化、升华，以上放热的有凝固、液化、凝华。 开水壶嘴冒白气属于液化；冰衣服变干属于升华；湿衣服变干属于升华；樟脑丸消失属于升华；雾的形成属于液化，露水的形成属于液化；雾凇的形成属于凝华；霜的形成属于凝华；酒精挥发属于汽化。 15.晶体和非晶体的区别是：晶体有熔点，而非晶体没有熔点。 16.在水循环的过程中，水的总量保持不变，它使水成为可再生的资源。 17. 由一种或一种以上的物质分散到另一种液体物质里形成的均一、稳定的混合物叫做溶液，水是良好的溶剂，在水中可以溶解各种固态、液态、气态的物质。天然水是溶液。 18. 一般来说取用块状的固体药品用镊子，粉末状的用药匙，也可以用纸槽。 19.不同物质在水中的溶解度是不同，同一物质在不同的溶剂中的溶解度也不同。
数学知识点总结 七年级上 第二章 有理数 1．相反意义的量 向东和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，买进和卖出。 2．正数和负数 像+12，1.3，258等大于0的数（“+”通常不写）叫正数。 像-5，-2.8，等在正数前面加“—”（读负）的数叫负数。 【注】0既不是正数也不是负数。 3．有理数 （1）整数：正整数、零和负整数统称为整数。 分数：正分数和负分数统称为分数。 有理数：整数和分数统称为有理数。 （2）有理数分类 1) 按有理数的定义分类 2）按正负分类 正整数 正整数 整数 0 正有理数 有理数 负整数 有理数 正分数 正分数 0 负整数 分数 负有理数 负分数 负分数 【注】有限循环小数叫做分数。 （3）数集 把一些数组合在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。所有的有理数组成的数集叫做有理数集，类似的，有整数集，正数集，负数集，所有的正整数和零组成的数集叫做自然数集或叫做非负整数集，所有负数和零组成的数集叫做非负数集。 4．数轴 （1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 【注】1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。 2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数． （2）在数轴上比较有理数的大小 1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 5．相反数 （1）只有符号不同的两个数称互为相反数，如－5与5互为相反数。 （2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。（几何意义） （3）0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。 （4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。 （5）数a 的相反数是—a 。 （6）多重符号化简 多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。如果“－”号是奇数个，则结果为负； 如果是偶数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正”。 6．绝对值 （1）在数轴上表示数a 的点离开原点的距离，叫做数a 的绝对值。 （2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零． （3）绝对值的主要性质 一个数的绝对值是一个非负数，即a ≥0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零． (4)两个相反数的绝对值相等． (5)运用绝对值比较有理数的大小 两个负数，绝对值大的反而小. （6）比较两个负数的方法步骤是： 1）先分别求出两个负数的绝对值； 2）比较这两个绝对值的大小； 3）根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的判断． 7．有理数的加法 (1)有理数加法法则 1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加
初三数学各章节重要知识点梳理 第21章 二次根式 1．二次根式：一般地，式子)0a (,a ≥叫做二次根式. 注意：（1）若0a ≥这个条件不成立，则 a 不是二次根式； （2）a 是一个重要的非负数，即；a ≥0. 2．重要公式：（1）)0a (a )a (2≥=,（2）???<-≥==) 0a (a )0a (a a a 2 ； 3．积的算术平方根：)0b ,0a (b a ab ≥≥?= 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积； 4．二次根式的乘法法则： )0b ,0a (ab b a ≥≥=?. 5．二次根式比较大小的方法： （1）利用近似值比大小； （2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小； （3）分别平方，然后比大小. 6．商的算术平方根： )0b ,0a (b a b a >≥=， 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 7．二次根式的除法法则： （1） )0b ,0a (b a b a >≥= ；（2）)0b ,0a (b a b a >≥÷=÷； （3）分母有理化的方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式. 8．最简二次根式： （1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数的因数是整数，因式是整式，② 被 开方数中不含能开的尽的因数或因式； （2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母； （3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式； （4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式. 10．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次 根式. 12．二次根式的混合运算： （1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内 的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用； （2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有 时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等. 第22章 一元二次方程 1. 一元二次方程的一般形式: a ≠0时，ax 2 +bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关 问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a 、 b 、 c ； 其中a 、 b,、c 可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式. 2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用， 其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少. 3. 一元二次方程根的判别式: 当ax 2 +bx+c=0 (a ≠0)时，Δ=b 2 -4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题： Δ＞0 <=> 有两个不等的实根； Δ=0 <=> 有两个相等的实根；Δ＜0 <=> 无实根； 4．平均增长率问题--------应用题的类型题之一 （设增长率为x ）： (1) 第一年为 a , 第二年为a(1+x) , 第三年为a(1+x)2 . （2）常利用以下相等关系列方程： 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=总和. 第23章 旋转 1、概念： 把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角． 旋转三要素：旋转中心、旋转方面、旋转角 2、旋转的性质： （1） 旋转前后的两个图形是全等形； （2） 两个对应点到旋转中心的距离相等 （3） 两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角 3、中心对称： 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心． 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 4、中心对称的性质： （1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分． （2）关于中心对称的两个图形是全等图形． 5、中心对称图形： 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 6、坐标系中的中心对称 第24章 圆 1、（要求深刻理解、熟练运用）
最新华师大版初中数学教科书目录 七年级上 第1章走进数学世界 数学伴我们成长 人类离不开数学 人人都能学会数学 第2章有理数 § 2.1有理数 1. 正数与负数 2. 有理数 § 2.2数轴 1. 数轴 2. 在数轴上比较数的大小 § 2.3相反数 § 2.4绝对值 § 2.5有理数的大小比较 § 2.6有理数的加法 1. 有理数的加法法则 2. 有理数加法的运算律 § 2.7有理数的减法 § 2.8有理数的加减混合运算 1. 加减法统一成加法 2. 加法运算律在加减混合运算中的应用§ 2.9有理数的乘法 1. 有理数的乘法法则 2. 有理数乘法的运算律 § 2.10有理数的除法 § 2.11有理数的乘方 § 2.12科学记数法 § 2.13有理数的混合运算 § 3.1列代数式 1.用字母表示数 2.代数式 3.列代数式 § 3.2代数式的值 § 3.3整式 1.单项式 2.多项式 3.升幕排列与降幕排列§ 3.4整式的加减 1. 同类项 2. 合并同类项 3. 去括号与添括号 4. 整式的加减 第4章图形的初步认识 § 4.1生活中的立体图形 § 4.2立体图形的视图 1. 由立体图形到视图 2. 由视图到立体图形 § 4.3立体图形的表面展开图 § 4.4平面图形 § 4.5最基本的图形一点和线 1. 点和线 2. 线段的长短比较 § 4.6 角 1. 角 2. 角的比较和运算 3. 余角和补角 第5章相交线与平行线 § 5.1相交线 1. 对顶角 2. 垂线 3. 同位角、内错角、同旁内角§ 5.2平行线 1. 平行线 2. 平行线的判定 3. 平行线的性质 七年级下 第6章一元一次方程 § 6.1从实际问题到方程 § 6.2解一元一次方程 1. 等式的性质与方程的简单变形 2. 解一元一次方程 § 6.3实践与探索 第7章一次方程组 § 7.1二元一次方程组和它的解 § 7.2二元一次方程组的解法
华东师大版初中数学电 子教材 七年级上册（双击章节下载） 第一章 .rar走进数学世界 第二章.rar 有理数 第三章 .rar 整式的加减 第四章 .rar 图形的初步认识 第五章.rar 数据的收集与表示 七年级下册（双击章节下载） 第六章 .rar 一元一次方程 第七章 .rar 二元一次方程组 第八章.rar 一元一次不等式 第九章.rar 多边形 第十章.rar 轴对称 第十一章.rar 体验不确定现象 八年级上册（双击章节下载） 第十二章 .rar 数的开方 第十三章 .rar整式的乘除 第十四章 .rar 勾股定理 第十五章 .rar 平移与旋转 第十六章 .rar 平行四边形的认识八年级下册（双击章节下载） 第十七章 .rar 分式 第十八章.rar 函数及其图象 第十九章.rar 全等三角形 第二十章.rar 平行四边形的判定 第二十一章.rar 数据的整理与初步处理 九年级上册（双击章节下载） 第二十二章.rar 二次根式 第二十三章.rar 一元二次方程 第二十四章（1） .rar 图形的相似 第二十四章（2） .rar 图形的相似 第二十五章.rar 解直角三角形 第二十六章.rar 随机事件的概率 九年级下册(以下为电子书需要先装阅读器软件包如"Adobe Acrobat Reader"等) 二十七二次函数.rar 二次函数（扫描版）第27章二次函数.rar(word旧版本) 二十八圆.rar 圆
二十九几何的回顾.rar 几何的回顾几何的回顾.rar（word旧版本） 三十样本与总体.rar 样本与总体a样本与总体.rar（word旧版本） 1. 若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。 2. 若不是心宽似海，哪有人生风平浪静。在纷杂的尘世里，为自己留下一片纯静的心灵空间，不管是潮起潮落，也不管是阴晴圆缺，你都可以免去浮躁，义无反顾，勇往直前，轻松自如地走好人生路上的每一步 3. 花一些时间，总会看清一些事。用一些事情，总会看清一些人。有时候觉得自己像个神经病。既纠结了自己，又打扰了别人。努力过后，才知道许多事情，坚持坚持，就过来了。 4. 岁月是无情的，假如你丢给它的是一片空白，它还给你的也是一片空白。岁月是有情的，假如你奉献给她的是一些色彩，它奉献给你的也是一些色彩。你必须努力，当有一天蓦然回首时，你的回忆里才会多一些色彩斑斓，少一些苍白无力。只有你自己才能把岁月描画成一幅难以忘怀的人生画卷。
华师大版初中科学八年级下册知识点汇总第1章 耳的结构：外耳（耳廓、外耳道）；中耳（鼓膜、听小骨）；内耳：耳蜗 耳的各部分功能： 耳廓：收集声波；外耳道：外界声波传入中耳的通道；鼓膜：声波作用下，能产生振动；耳蜗：有听觉细胞，把声音的振动转变为电信号。 声音是由于物体（固体、液体、气体）的振动引起的。正在发声的物体叫声源。声源振动停止，声音也就没有了。声音能在空气、液体、固体中传播，但不能在真空中传播。在同一物质中，温度越高，声速越快；在同一温度下，声音在固体中传播最快、液体其次、气体中传播最慢；常温下，空气中声速为３４０米／秒。 声音的三要素：响度、音调、音色 减少噪声的途径：１.减小噪声源的噪声（改造产生噪声源比较大的机器；更换噪声比较大的机器；用金属做成蜂窝状装置吧噪声源罩起来。如：安装消声器）２.在传播途径过程中减弱（远离噪声或设置屏障。如高架桥或高速公路设置隔音板。如：将有噪声污染的工厂迁离居民区和办公室。） ３.在人耳处减弱（人在工作时佩戴个人防护用具，如耳塞、耳罩、防声头盔等以防止噪声损坏听觉器具。 第2章 形成视觉的条件：1、必须要有光线，可以是发光的，也可以是不发光的；2、眼必须在光传播的线路上，并且被眼接受。 光的反射定律：反射光线跟入射光线和法线在同一平面上，反射光线和入射光线分居在法线两侧；反射角等于入射角。 镜面反射：平行光线到平面或其他平滑的物体表面上，反射光线仍平行 漫反射：平行光线射到凹凸不平的粗糙表面上，反射光线向着各个不同的方向 镜面反射和漫反射均遵守光的反射定律。 平面镜成像特点是：像是虚像，像和物体等大，像和物体以镜面为对称。 光的折射定律：光从空气斜射入水或玻璃中时，折射光线偏向法线方向；光从水或玻璃射入空气中时，折射光线偏离法线方向；折射光线、入射光线、法线在同一平面上；当光垂直入射时，进入第二种介质的光线方向不发生改变。
华东师大版 初中数学按章节目录 七年级上 第1章走进数学世界 §1.1 从实际问题到方程： 第2章有理数 §2.1 正数和负数：1. 相反意义的量；2. 正数与负数；3. 有理数； §2.2 数轴；1. 数轴；2. 在数轴上比较数的大小； §2.3 相反数； §2.4 绝对值； §2.5 有理数的大小比较；1. 数轴；2. 在数轴上比较数的大小； §2.6 有理数的加法；1. 有理数的加法法则； 2. 有理数加法的运算律； §2.7 有理数的减法； §2.8 有理数的加减混合运算；1. 加减法统一成加法；2. 加法运算律在加减混合运算中的应用； §2.9 有理数的乘法；1. 有理数的乘法法则； 2. 有理数乘法的运算律； §2.10 有理数的除法； §2.11 有理数的乘方； §2.12 科学记数法； §2.13 有理数的混合运算； §2.14 近似数和有效数字； 第3章整式的加减 §3.1 列代数式：1. 用字母表示数；2. 代数式； 3. 列代数式； §3.2 代数式的值； §3.3 整式；1. 单项式；2. 多项式；3. 升幂排列与降幂排列； §3.4 整式的加减；1. 同类项；2. 合并同类项； 3. 去括号与添括号； 4. 整式的加减； 第4章图形的初步认识 §4.1 生活中的立体图形； 阅读材料欧拉公式； §4.2 画立体图形；1. 由立体图形到视图；2. 由视图到立体图形； §4.3 立体图形的表面展开图；§4.4 平面图形； §4.5 最基本的图形－点和线；1. 点和线；2. 线段的长短比较； §4.6 角；1. 角；2. 角的比较和运算；3. 角的特殊关系； §4.7 相交线；1. 垂线；2. 相交线中的角；§4.8 平行线；1. 平行线；2. 平行线的识别； 3. 平行线的特征； 第5章数据的收集与表示 §5.1 数据的收集；1. 数据有用吗；2. 数据的收集； §5.2 数据的表示；1. 利用统计图表传递信息；2. 从统计图表获取信息； 七年级下： 第6章一元一次方程； §6.1 从实际问题到方程； §6.2 解一元一次方程；1. 方程的简单变形； 2. 解一元一次方程； 第7章二元一次方程组； §7.1二元次方程组和它的解； §7.2二元一次方程组的解法； §7.3实践与探索； 阅读材料鸡兔同笼； 第8章一元一次不等式； §8.1认识不等式； §8.2解一元一次不等式；1. 不等式的解集； 2. 不等式的简单变形； 3. 解一元一次不等式；§8.3一元一次不等式组； 第9章多边形 §9.1三角形；1. 认识三角形；2. 三角形的外角和；3. 三角形的三边关系； §9.2多边形的内角和与外角和； §9.3用正多边形拼地板；1. 用相同的正多边形拼地板；2. 用多种正多边形拼地板； 第10章轴对称 §10.1生活中的轴对称； 阅读材料剪正五角星； §10.2轴对称的认识；1. 简单的轴对称图形； 2. 画图形的对称轴； 3. 设计轴对称图案； §10.3等腰三角形；1. 等腰三角形；2. 等腰
华师大版初中数学知 识点总结
华师大版初中数学知识点总结 七年级上 第二章有理数 1．相反意义的量向东和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，买进和卖出。2．正数和负数 像+，+12，1.3，258等大于0的数（“+”通常不写）叫正数。 像-5，-2.8，-等在正数前面加“—”（读负）的数叫负数。 【注】0既不是正数也不是负数。 3．有理数 （1）整数：正整数、零和负整数统称为整数。 分数：正分数和负分数统称为分数。 有理数：整数和分数统称为有理数。 （2）有理数分类 1)按有理数的定义分类2）按正负分类 正整数正整数 整数0 正有理数 有理数负整数有理数正分数 正分数0 负整数 分数负有理数 负分数负分数 【注】有限循环小数叫做分数。
（3）数集把一些数组合在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。所有的有理数组成的数集叫做有理数集，类似的，有整数集，正数集，负数集，所有的正整数和零组成的数集叫做自然数集或叫做非负整数集，所有负数和零组成的数集叫做非负数集。 4．数轴 （1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 【注】1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。 2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数． （2）在数轴上比较有理数的大小 1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。5．相反数 （1）只有符号不同的两个数称互为相反数，如－5与5互为相反数。 （2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。（几何意义） （3）0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。 （4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。 （5）数a的相反数是—a。 （6）多重符号化简 多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。如果“－”号是奇数个，则结果为负；如果是偶数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正”。 6．绝对值 （1）在数轴上表示数a的点离开原点的距离，叫做数a的绝对值。
侧面是曲面 底面是圆面圆柱，:?? ?侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面 底面是圆面圆锥，:?? ?侧面都是三角形 底面是多边形棱锥锥体，:????? ?? ? ?有理数?????)3,2,1:() 3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零?? ???----) 8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数七年级上册 第一章 丰富的图形世界 ¤1. ¤2. ¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） ¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。 ①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面； ②面与面相交得到线； ③线与线相交得到点。 ※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱．。 ※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．．，所有侧棱长都相等。 ¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。 ¤8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、 五边形、六边形…… ¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。 ¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 ¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 ※12. 设一个多边形的边数为n(n≥3，且n 为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；可以把n 边形成(n-2)个三角形；这个n 边 形共有 2 ) 3(-n n 条对角线。 ◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧． ，弧是一条曲线。 ◎14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。 ¤15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。 第二章 有理数及其运算 ※ ※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 ※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） ※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0） ※在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。 ¤数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。 ※绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作|a|。 ※正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。 ?? ? ??<-=>) 0()0(0) 0(||a a a a a a 或 ???<-≥)0()0(||a a a a a ※绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数； 越来越大