第2课时几何图形的三种形状图与展开图
1.下列几何体中,有一个几何体从正面看与从上面看的形状不一样,这个几何体是()
2.若从三个方向看一个几何体得到的平面图形如图所示,则这个几何体摆放的位置是()
3.下列四个图中,是三棱锥的表面展开图的是()
4.下列图形经过折叠,能围成圆锥的是()
5.
将右面正方体的平面展开图重新折成正方体后,“共”字对面的字是()
A.阖
B.家
C.幸
D.福
6.某几何体从三个不同方向看到的平面图形如图所示,则这个几何体是()
A.圆柱
B.正方体
C.球
D.圆锥
7.
某个多面体的平面展开图如图所示,那么这个多面体是.
8.如图所示的平面图形经过折叠能围成棱柱的有.(填序号)
9.下图是从不同方向看某一几何体得到的平面图形,则这个几何体是.
10.根据下列多面体的平面展开图,填写多面体的名称:
(1),(2),(3).
★11.分别画出从正面、左面、上面观察右图所得到的平面图形.
12.如图所示,骰子是一种特殊的数字立方体,它符合规则:相对两面的点数之和总是7,下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是()
13.将下图所示的图形剪去一个小正方形,使余下的部分恰好能折成一个正方体,应剪去.(填数字)
14.
如图所示,画出所给几何体的从正面看、左面看和上面看得到的图形.
★15.如图是火箭腾空的立体图形(火箭圆柱底面的周长不等于圆柱的高),请你画出火箭的平面展开图.
★16.(43114133)如图,水平放置的长方体的底面是边长为2和4的长方形,从左边看该长方体,得到的图形的面积是6,试求该长方体的体积.
答案与解析
夯基达标
1.C
2.A
3.B三棱锥的四个面都是三角形,还要能围成一个立体图形,可排除C,D;而A不能围成立体图形,故选B.
4.B
5.C
6.D
7.三棱柱三个长方形和两个三角形能围成一个三棱柱.
8.①③④图①能围成四棱柱,图③能围成五棱柱,图④能围成三棱柱.
9.圆柱
10.(1)长方体(2)三棱柱(3)三棱锥
11.解
培优促能
12.C根据题意,骰子的平面展开图共有六个面,其中面“1”与面“6”相对,面“4”与面“3”相对,面“2”与面“5”相对.所以只有C中的相对两个面上的点数与立体图形一致.
13.1或2或6
14.解
创新应用
15.解如图所示.
16.解由题意知长方体的高为3,则体积为4×2×３=24.
数学：37.5《几何体的展开图及其应用》教案（冀教版九年级下）教学设计思想： 本节内容是通过学生动手实践去培养学生的空间思维能力。在教学中，如果忽略了学生的动手操作而冷冷而谈，很容易让学生觉得几何很难，而对几何有厌学的状态。因此，在这节课中通过学生动手操作，将预先准备好的柱体和锥体进行展开和拼合，让学生在动手中体验立体图形是由平面图形所围成的，进而让学生通过展开的平面图进行探讨，总结出柱体和锥体的表面展开图的特点。同时通过动画演示，加深了学生的空间想像的印象，大大调动了学生的积极性。特别是一道思考题和互问互检自编题，让学生各显神通，发表自己的看法，创设情景，根据本堂课所学的知识编一些生动有趣的题，这是本节课中让我感受最深的一点。 教学目标： 1．知识与技能 进一步认识立体图形与平面图形的关系； 知道一个立体图形展开的方式不同，得到的平面图形也不相同，以及计算相关几何体的侧面积与表面积。 2．过程与方法 在学习中要多动手进行实物操作，多观察分析，体验由立体图形到展开图和由展开图到立体图形的变化过程。 3．情感、态度与价值观 加强动手操作能力，提高观察、分析能力。 发展空间想象能力。 教学重点：常见几何体的展开与折叠及其有关计算。 教学难点：常见几何体的展开与折叠及其有关计算。 教学方法：教师引导，学生自主学习。 教学媒体：电脑、投影仪、纸片、圆规、量角器。 教学安排：2课时。 教学过程： 第一课时：
Ⅰ.创设问题情景，引导学生观察、设想、导入新课 1．演示圆柱体与圆锥体的侧面展开图。（参看课件圆柱、圆锥） ：复习立体图形的侧面展开图为平面图形。 2．刚才演示的只是立体图形的侧面展开情况，但在实际生活中，常常需要了解整个立体图形展开的形状，例如要制作一个常见的粉笔盒（手举粉笔盒），只知道它的侧面展开图是不够的，因为它还有上下两个底，那么，将粉笔盒展开后是什么图形呢？ Ⅱ.学生通过直观感知、操作确认等实践活动，加强对立体图形的认识和感知 活动1： 某外包装盒的形状是棱柱，它的两底面都是水平的，侧棱都是竖直的（这样的棱柱叫做直棱柱）。沿它的棱剪开、铺平，就得到了它的平面展开图。 教师课前可以准备一个六棱柱的模型，现在给学生演示——由几何体展开得到他的平面图形。 然后教师提出问题： 问题1：这个棱柱有几个侧面？每个侧面是什么形状？ 问题2：这个棱柱的上、下底面的形状一样吗？它们各有几条边？ 问题3：侧面的个数与底面图形的边数有什么关系？ 问题4：这个棱柱有几条侧棱？它们的长度之间有什么关系？ 问题5：侧面展开图的长和宽分别与棱柱地面的周长和侧棱长有什么关系？ 教师通过实例展示，学生很容易回答上述问题（教师可以挑选中下等的学生回答）。 ：上面所给的五个问题的结论，实际上是直棱柱的性质与特点，建议让学生通过观察模型进行直观感受。 活动2： 1．制作圆锥并计算其相关的量。
第2课时几何图形的三种形状图与展开图 1.下列几何体中,有一个几何体从正面看与从上面看的形状不一样,这个几何体是() 2.若从三个方向看一个几何体得到的平面图形如图所示,则这个几何体摆放的位置是() 3.下列四个图中,是三棱锥的表面展开图的是() 4.下列图形经过折叠,能围成圆锥的是() 5.
将右面正方体的平面展开图重新折成正方体后,“共”字对面的字是() A.阖 B.家 C.幸 D.福 6.某几何体从三个不同方向看到的平面图形如图所示,则这个几何体是() A.圆柱 B.正方体 C.球 D.圆锥 7. 某个多面体的平面展开图如图所示,那么这个多面体是. 8.如图所示的平面图形经过折叠能围成棱柱的有.(填序号) 9.下图是从不同方向看某一几何体得到的平面图形,则这个几何体是. 10.根据下列多面体的平面展开图,填写多面体的名称:
(1),(2),(3). ★11.分别画出从正面、左面、上面观察右图所得到的平面图形. 12.如图所示,骰子是一种特殊的数字立方体,它符合规则:相对两面的点数之和总是7,下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是() 13.将下图所示的图形剪去一个小正方形,使余下的部分恰好能折成一个正方体,应剪去.(填数字)
14. 如图所示,画出所给几何体的从正面看、左面看和上面看得到的图形. ★15.如图是火箭腾空的立体图形(火箭圆柱底面的周长不等于圆柱的高),请你画出火箭的平面展开图. ★16.(43114133)如图,水平放置的长方体的底面是边长为2和4的长方形,从左边看该长方体,得到的图形的面积是6,试求该长方体的体积.
常见几何体的表面展开图 将一个几何体的外表面展开，就像打开一件礼物的包装纸．礼物外形不同，包装纸的形状也各不相同．那么我们熟悉的一些几何体，如圆柱、圆锥、棱柱 的表面展开图是什么形状呢？ (1)圆柱的表面展开图是两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面)． (2)圆锥的表面展开图是一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面)． (3)棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(作底面)和几个长方形(作 侧面) (4)正方体的平面展开图 在课本中、习题中会经常遇到让大家辨认正方体表面展开图的题目．下面 列出正方体的十一种展开图，供大家参考． 例1 下列四张图中，经过折叠可以围成一个棱柱的是( )
分析：由平面图围成一个棱柱，我们可以动手实践操作，也可以展开丰富的想像，但我们最关键的是要抓住棱柱的特征，棱柱的平面图是由两个完全一样的多边形(且在平面图的两侧)和几个长方形组成的． 解：正确答案选C． 点评：特别要注意的是两个完全一样的多边形是棱柱的上下两个底面图形(棱柱展开后，这两个图形是位于展开图的两侧)，故不选D，另外定几个长方形，到底是几个呢，它的个数就是上下底多边形的边数，故选C．例2如图所示的平面图形是由哪几种几何体的表面展开的？ (1)(2)(3) 分析：找几何体的表面展开图，关键是看侧面和底面的形状． 底面是圆的几何体有圆柱、圆锥、圆台． 侧面是扇形的几何体是圆锥． 侧面是长方形的几何体是棱柱、圆柱． 解答：(1)圆锥；(2)圆柱；(3)圆台． 例3如图所示，在正方体的两个相距最远的顶 点处逗留着一只苍蝇和一只蜘蛛，蜘蛛可以从哪条最 短的路径爬到苍蝇处?说明你的理由． 分析：在解这道题时，正方体的展开图对解题有很大的帮助，由于作展开图有各种不同的方法，因而从蜘蛛到苍蝇可以用6种不同方法选择最短路径，而其中每一条路径都通过连结正方体2个顶点的棱的中点． 解：由于蜘蛛只能在正方体的表面爬行，所以只需作出这个正方体的展开图并用点标出苍蝇和蜘蛛的位置，根据“两点之间线段最短”这一常识可知，连结这两个点的线段就是最短的路径．
数学思维训练：几何图形剪拼 1．如图，将一个正方形纸片剪成形状、大小都相同的四块，可以怎么剪？请大家画出尽量多的方法．（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的） 2．观察图，ABCDEF是正六边形，O是它的中心，画出线段PQ后，就把正六边形ABCDEF 分成了两个形状、大小都相同的五边形．能否画出3条线段，把正六边形分成6个形状、大小都相同的图形？能否画出几条线段，把正六边形分成3个形状、大小都相同的四边形？能否画出几条线段，把正六边形分成3个形状、大小都相同的五边形？ 3．如图，在一块正方形纸片中有一个正方形的空洞．现在要求用一条经过大正方形中心点的线段，把纸片分成面积相等的两部分，应该怎么办？ 4．请把图中的两个图形分别沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形． 5．请把图沿格线分成形状、大小都相同的三部分，使得每部分都恰好含有一个“○”． 6．如图，三角形和六角星的每条边长都相等，那么用多少个三角形可以拼成六角星？请在图中表示出来．
7．图1是由五个相同大小的小正方形拼成的，图2是一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的．请把这两个图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形． 8．如图，请把一个大正方形分割为两种面积不同的小正方形． （1）如果要求两种小正方形一共有6个，应该怎么分？ （2）如果要求两种小正方形一共有7个，应该怎么分？ 9．如图，有两个面积相等的正方形纸片，现在想把它们剪拼成一个更大的正方形，要求如下： （1）如果分别剪开这两个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？ （2）如果只允许剪开一个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？ 10．如图是由若干个小正方形组成的图形，你能将其剪成两块，然后拼成一个正方形吗？ 11．请在图中标出分割线，把下图沿格线分成形状、大小都相同的四个部分，（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的） 12．把图沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分，请在图中画出具体的分割办法． 13．将图分割成形状、大小完全相同的四块，请至少画出4种不同的分法．
几何体与展开图（讲义） ?课前预习 1.在生活中，我们经常见到正方体的盒子．请你找到一个正方体盒子，尝试进行下列 操作： ①将正方体盒子相对的面上画上相同的图案并沿某些棱剪开，展成一个平面图 形．请画出你展开后的图形，并在小正方形上画上相应的图案． ②观察展开图中画有相同图案的小正方形，发现画有相同图案的小正方形都 _________（填“相邻”或“不相邻”）． 2.生活中我们经常见到圆柱或圆锥形的盒子，请你找到一个圆柱或圆锥形的盒子，并 把它们进行表面展开，请分别画出你展开后的图形．
?知识点睛 1.几何体可分为四类：_______、_______、_______、_______.棱柱与圆柱的异同： 相同点：都有_____个底面． 不同点： ①底面不同：棱柱的底面是_______，圆柱的底面是________ ②侧面不同：棱柱的侧面是_______，圆柱的侧面是_______； ③棱不同：棱柱有棱，圆柱无棱； ④顶点不同：棱柱有顶点，圆柱无顶点． 棱柱与棱锥的区别： ①底面不同：棱柱有_____个底面，棱锥有______个底面； ②侧面不同：棱柱的侧面都是______，棱锥的侧面都是_____． 2.n棱柱有_______个面________条棱_______个顶点． n棱锥有_______个面________条棱_______个顶点． 3.图形是由_______、_______、_______构成的，面与面相交得到_______，线与线 相交得到_______．点动成_______，线动成_______，面动成_______． 4.正方体的十一种表面展开图．
《4.1.1立体图形的平面展开图》教案 四股桥初中赖辉龙 2014.9.26 一、教学目标： 1、进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开成不同的平面图形。 2、学生经历和体验图形的变化过程，培养学生实验操作的能力，发展空间观念。 3、通过观察、操作、实验、探究和多媒体演示，让学生在观察中学会分析，在操作中体验变换，培养学生的动手能力和依据事实分析问题和解决问题的能力。 4、在教学中渗透美学思想，培养学生主动探索、敢于实践、勇于发现的科学精神，培养学生的合作交流和创新意识。 二、教学重点、难点： 教学重点：1.了解基本几何体与其展开图之间的关系：立体图形是由平面图形围成的立体图形； 2.一个立体图形按不同的方式展开可得到不同的平面展 开图。 教学难点：1.正确判断哪些平面图形可折叠为立体图形； 2.某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形。 三、教学过程： 第一环节：创设问题情境，导入课题。 1小壁虎的难题：如图，一只圆桶的下方有一只小壁虎，上方有一只蚊子，壁虎想要尽快吃到蚊子应该走哪条路径？ ● 壁虎 蚊子● 1word版本可编辑.欢迎下载支持.
思考：1.如果壁虎和蚊子在同一个平面内，你能确定最短路径吗？ 2.你能把立体图形转换成平面图形吗？ 第二环节：直观感知，获得新知。 （一）.剪一剪 你能把下面立体图形的表面适当剪开，展开成平面图形吗？ 学生活动：动手操作，小组交流，代表展示。 教师活动：1.多媒体演示，加深学生的几何直观。 2.引出概念：立体图形的平面展开图。 （二）.折一折 你能想象出这些平面图形可以围成什么样的立体图形吗？ 学生活动：1.把它们画在一张硬纸片上，剪下来，折叠、粘贴。 2.看看得到的图形与想象的是否相同？ 3.与同伴交流一下，说说立体图形与平面图形的关系。课堂练习：1.连一连（P118.2） 2.选一选（ P122.6） 第三环节：合作交流，归纳总结。 （一）.比一比 探究正方体的平面展开图 学生活动:1.将准备好的正方体纸盒沿着棱剪开，看能得到什 么形状的平面图形? 2.小组交流，组长展示，看看谁更与众不同？ 2word版本可编辑.欢迎下载支持.
第2课时几何图形的三种形状图与展开图 能力提升 1.下列四个图中,是三棱锥的表面展开图的是() 2.下列图形经过折叠,能围成圆锥的是() 3. 将右面正方体的平面展开图重新折成正方体后,“共”字对面的字是() A.阖 B.家 C.幸 D.福 4.骰子是一种特殊的数字立方体(如图),它符合规则:相对两面的点数之和总是7,下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是() 5.下图是从不同方向看某一几何体得到的平面图形,则这个几何体是.
6.根据下列多面体的平面展开图,填写多面体的名称: (1),(2),(3). 7.将下图所示的图形剪去一个小正方形,使余下的部分恰好能折成一个正方体,应剪去.(填序号) 8. 如图,画出所给几何体的从正面看、左面看和上面看得到的图形.
创新应用 ★9.如图是火箭腾空的立体图形(火箭圆柱底面的周长不等于圆柱的高),请你画出火箭的平面展开图.
★10.如图,水平放置的长方体的底面是边长为2和4的长方形,从左边看该长方体,得到的图形的面积是6,试求该长方体的体积. 参考答案 能力提升
1.B三棱锥的四个面都是三角形,还要能围成一个立体图形,可排除C,D;而A不能围成立体图形,故选B. 2.B 3.C 4.C根据题意,骰子的平面展开图共有六个面,其中面“1”与面“6”相对,面“4”与面“3”相对,面“2”与面“5”相对.所以只有C中的相对两个面上的点数与立体图形一致. 5.圆柱 6.(1)长方体(2)三棱柱(3)三棱锥 7.1或2或6 8.解: 创新应用 9.解: 10.解:由题意知长方体的高为3,则体积为4×2×3=24.
4.1.1《立体图形的展开图》教案 阳东县合山二中七年级数学科组岑荣开 一、教学目标 知识与技能： 1、会判断所给定的平面图形能否折成立体图形（多面体） 2、给出一些多面体的展开图，能说出相应多面体的名称。 3、会判断给定的平面图形是否某多面体的展开图，并会把一个简单的多面体展开成平面图形。 过程与方法： 让学生通过直观感知、操作，确认等实践活动，丰富立体图形与平面图形的认知和感受，进一步认识立体图形与平面图形的关系。渗透转化思想和分类讨论思想。 情感态度与价值观： 培养学生的观察能力、实践操作能力和空间想像能力。让学生在尝试和动手操作中，体会数学应用的价值，并学会合作交流。 二、教学重点： 根据多面体研究其展开图和根据展开图判别多面体。 三、教学难点：研究一个简单多面体的展开图。 四、教学过程： 一、引入 （1）、复习引入：观察生活的周围，就会发现物体的形状千姿百态……，这其中蕴涵着许多图形的知识。 <想一想>：圆柱、圆锥侧面展开图分别是什么？ 答：圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形。（让学生口答） 二、新课： 在实际生活中常常需要了解整个立体图形展开的形状，如包装一个长方体形状的物体，需要根据它的平面展开图来裁剪纸张。为此我们本节课要讨论的是一些简单多面体的平面展开图。 （一）根据给定的一些平面图形，判断能否折成立体图形。 <做一做>：12个一样大的三边都相等的三角形，粘贴成如图4.3.1，图4.3.2，图4.3.3所示的三种形状，你能想像出哪一个可以折叠成多面体？动手做做看。 图4.3.1 图4.3.2 图4.3.3 （先让学生想像、猜测，再动手做，然后请学生口答） （演示幻灯片或图片加以确认） 图4.3.1和图4.3.3可折叠成多面体，它们都是三棱锥。图4.3.2不能折叠成多面体。 多面体是由平面图形围成的立体图形，设想沿着多面体的一些棱将它剪开，可以把多面体展开成一个平面图形。（展开图概念课本P120出） 上面的图4.3.1实际上是由三棱锥展开而成的平面图形，我们把它叫做三棱锥的平面展开图。
§ 4.1.1 几何图形（三）——展开图 教学目标 知识与技能 ⒈了解直棱柱、圆锥等简单立体图形的侧面展开图。 ⒉能根据展开图初步判断和制作立体模型。 ⒊进一步认识立体图形与平面图形之间的关系。 ⒋通过描述展开图，发展学生运用几何语言表述问题的能力。 过程与方法 ⒈在平面图形和立体图形互相转化的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉。 ⒉通过动手观察、操作、类比、推断等数学活动，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，发展形象思维。 ⒊通过展开与折叠的活动，体会数学的应用价值。 情感、态度、价值观 ⒈通过学生之间的交流活动，培养主动与他人合作交流的意识。 ⒉通过探讨现实生活中的实物制作，提高学生学习热情。 一、重点与难点 重点：正方体的展开图。 难点：根据展开图判断和制作立体模型。 三、课前准备 1、教师准备：多媒体教学课件，一个正方体，一把剪刀 2、学生准备：制作棱长5厘米的正方体，剪刀（用将双面胶将六张相同的正方形粘贴得到） 四、教学过程
练习3如图所示，一个正方体相对两个面所标的数是相反数，右图是该正方体展开图，那么
教学反思： 立体图形的展开图是实际生活中经常要遇到的，制作产品包装盒就要用到展开图的知识。通过展开图可以进一步认识立体图形。学生在前面学段已经学过了长方体和圆柱的表面展开图，这一节让学生进一步了解直棱柱的展开图，并能够根据展开图判断和制作立体图形。教学中要充分利用实物模型和信息技术工具，让学生多观察，多动手操作，让他们在活动中体验图形的变化过程，发展空间观念。教学中还可以让学会展开同一个几何体的展开图，让学生在动手实践的基础上，互相交流自己得到的图形，描述如何展开，以发展他们的空间观念和语言表达能力。
26.3基本几何体的平面展开图 学习目标：1、了解基本几何体的平面展开图，能根据平面展开图，判断出几何体的形状。 2、会识别多面体的平面展开图，了解基本几何体与展开图的关系。 3、培养学生的观察能力、动手能力和探索精神。 学习重点：一个立体图形按不同方式展开可得到不同的平面展开图，着重了解正方体的多种展开图。 学习难点：正确判断哪些平面图形是某个立体图形的展开图，空间想象正方体展开图折回成正方体后哪些面是相互对面的。 学习过程： 一、活动1：想一想，说一说 1、你能说一说我们常见的立体图形吗？ （圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、棱锥、球） （每个立体图形给出一个生活实例：笔筒、漏斗、魔方、铅笔盒、六角螺帽、金字塔、足球） 你能说一说圆柱与圆锥的侧面展开图吗？（长方形、扇形） 你能说一说整个圆柱与圆锥的展开图吗？ 活动2：做一做，画一画 画出正方体、圆锥、圆柱的展开图 二、归纳总结 正方体展开图分类: 圆锥的展开图是： 圆柱的展开图是：
三、知识运用 1．一个圆锥的母线长为3cm ，侧面展开图是圆心角为120o 的扇形 则圆锥的侧面积是 2、如图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 3、将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（ ） 4、若圆锥的高是4cm,母线长是5cm,求圆锥的侧面积。 5、一个笔筒，高为10cm,底面半径为3cm,求笔筒的表面积。 四、课堂检测 1．一个正方形的平面展开图如图所示，将它折成正方体后， “保”字对面的字是 A ．碳 B ．低 C ．绿 D ．色 2、下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是 D A ． Ｂ． Ｃ． D ．
几何图形(提高)知识讲解
要点三、简单立体图形的展开图 有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图． 要点诠释： (1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形． (2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图． 要点四、点、线、面、体 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点.从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系. 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体. 【典型例题】 类型一、几何图形 1．将图中的几何体进行分类，并说明理由．
【思路点拨】首先要确定分类标准，可以按组成几何体的面是平面或曲面来划分，也可以按柱、锥、球来划分. 【答案与解析】 解：若按形状划分：(1)(2)(6)(7)是一类，组成它的各面全是平面；(3)(4)(5)是一类，组成它的面至少有一个是曲面． 若按构成划分：(1)(2)(4)(7)是一类，是柱体；(5)(6)是一类，即锥体；(3)是球体． 【总结升华】先根据立体图形的底面的个数，确定它是柱体、锥体还是球体，再根据其侧面是否为多边形来判断它是圆柱(锥)还是棱柱(锥)．类型二、从不同方向看 2．有一个正方体，在它的各个面上分别标有1，2，3，4，5，6．甲、乙、丙三名同学从三个不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示，问这个正方体各组对面上的数字分别是几?
4.1.1立体图形与平面图形(2) 主备课人：李永军授课人：授课时间：【教学任务分析】 教学目标知识 技能 1.使学生能从一组图形辨认出从不同方向看立体图形得到的3平面图形，并能说出从不同方向 看一些简单立体图形（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形 2.了解直棱柱、圆锥等简单立体图形的侧面展开图． 3．能根据展开图初步判断和制作立体图形． 过程 方法 ⒈过程：在从不同方向看立体图形的活动过程中，体验立体图形与平面图形之间的相互转化， 从而建立空间观念，发展几何直觉。 ⒉方法：能从不同方向看立体图形，并用平面图形描述从不同方向看一些立体图形得到的平面 图形。 情感 态度 1．通过学生之间的交流活动，培养主动与他人合作交流的意识． 2．通过探讨现实生活中的实物制作，提高学生学习热情． 重点进一步认识立体图形，体验立体图形与平面图形之间的相互转化，发展几何直觉。 难点使学生能从一组图形辨认出从不同方向看立体图形得到的平面图形。立体图形与平面图形之间的转化。 【教学环节安排】 环节教学问题设计教学活动设计 自主探究让学生分别从正面、左面，上面等各个角度观察：正方体，圆锥,圆柱、圆台、 球等，能得到什么样的平面图形。 三视图法 从正面、上面和侧面（左面或右面）三个不同的方向看一个物体， 然后描绘三张所看到的图，即视图，这样就把一个物体转化为平面的 图形.从正面看到的图形称为正视图；从上面看到的图形称为俯视图； 从左面看到的图形称为左视图。 注:⑴正视图与俯视图的长度相 等,且相互对正,即“长对正”； ⑵正视图与侧视图的高度相 等，且相互平齐，即“高平齐”； ⑶俯视图与侧视图的宽度相 等，即“宽相等”.
几何体与展开图 巩固练习 一、填空题 1.将下列几何体分类 ①正方体 ②圆柱 ③长方体 ④球 ⑤圆锥 ⑥三棱锥 （1）柱体是； （2）锥体是； （3）球体是. 2.在乒乓球、篮球、足球、羽毛球、排球、保龄球、橄榄球、 冰球中，是球体的有 . 3.流星划过天空，形成了一道美丽的弧线，这说明了；汽车的雨刷刷过玻璃时，形成了一个扇形，这说明了；薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去像球，这说明了． 4.把一块学生用的三角板以一条直角边为轴旋转一周形成的几何体是. 5.圆柱的侧面是，侧面展开图是. 冰球保龄球 橄榄球
6.圆锥的侧面是，侧面展开图是. 7.指出下列平面图形是什么几何体的表面展开图． ①； ②； ③； ④； ⑤． 二、选择题 8.如图，上排的平面图形绕轴旋转一周，可以得到下排的几何体，那么与甲、乙、丙、丁各平面图形顺序对应的几何体的编号应为（ ） ① ② ③ ④ A ．③④①② B ．①②③④ C ．③②④① D ．④③②① 9.下列图形是正方体的表面展开图的是（ ） 丁丙 乙 甲
A. B. C. D. 10.从如图的纸板上11个无阴影的正方形中选1个（将其余10个都剪去），与图中5个有阴影的正方形折成一个正方体，不同的选法有（ ） A ．3种 B ．4种 C ．5种 D ．6种 达标检测 一、填空题： 1.图中表面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为10，则x=，y=,z=. 2.将长方形绕它的一边绕它的一边所在的直线旋转一周形成的几何体是. 3.正方体有个顶点，经过每个顶点有条棱． 4.长方体有个顶点，有条棱，有个面，这些面的形状都是 . 度看正方体如图所示，请判断：1对面的数字是，2对面的数字是 ，3对面的数字是． 二、选择题： 7.小丽制作了一个如下图所示的正方体礼品盒，其相对面的图案都相同，那么这个正方体的表面展开图可能是（ ） 4 61 3 4 523 1 9 z 23 x y
立体图形的表面展开图 1．圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图 将一个几何体的外表面展开，就像打开一件礼物的包装纸．礼物外形不同，包装纸的形状也各不相同．那么我们熟悉的一些几何体，如圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图是什么形状呢 (1)圆柱的表面展开图是两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面)． (2)圆锥的表面展开图是一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面)． (3)棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(作底面)和几个长方形(作侧面)． 【例1】如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB，DC重合，则所围成的几何体图形是( )． 解析：此题可用排除法．因为阴影部分是个扇环，而圆柱的侧面展开图是长方形，所以排除A；圆锥的侧面展开图是扇形，所以排除B；长方体的侧面展开图是长方形，所以C也要排除；故选D. 答案：D 2.正方体的表面展开图 (1)正方体的表面展开图按展开图中正方形所在的行数及正方形的个数，归纳起来有四种情形，各种类型的共同特点是行与行之间有且只有一个“日”型结构，由此可知正方体的展开图不会出现如下面图形所示的“凹”字型和“田”字型结构，因为这里的行与行之间出现了两组“日”型结构．
(2)正方体展开图中相对面的寻找技巧：相间的两个小正方形(中间隔着一个小正方形)是正方体的两个对面，如图1中的A面和B面；‘Z’字两端处的小正方形是正方体的对面，如图2、图3的A面和B面． 此种方法简称为“相间、‘Z’端是对面”． 解技巧正方体的表面展开图的判断思路(1)是否满足四种阵型中的一种；(2)行与行之间有且只有一个“日”型结构． 【例2】一个正方形的每一个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方形中，与“爱”相对的字是( )． A．家B．乡C．孝D．感 解析：本题以热爱家乡为素材，考查正方体的表面展开图．解题时可亲自动手剪一剪、折一折，即可得到与“爱”相对的字是“乡”；另外也可对展开图加以分析，根据展开图对面之间不能有公共边或公共的顶点，“爱”的对面不可能是“我”或“家”，折叠起来后“孝”、“感”与“爱”相邻，所以“爱”的对面不可能是“孝”、“感”，所以与“爱”相对的字是“乡”；但如果本题应用正方体展开图的对面寻找技巧——“相间、‘Z’端是对面”来解决，会非常简单，由相间的两个小正方形(中间隔着一个小正方形)是正方体的两个对面易知“爱”与“乡”相对． 答案：B 【例3】如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小是( )． A．4 B．6 C．7 D．8 解析：将展开图还原成正方体，2和6相对，3和4相对，1和5相对，则原正方体相对两个面上的数字和最小为6. 答案：B 谈重点解决正方体展开图问题的关键熟练掌握正方体展开图的对面寻找技巧可以有效降低解题的难度，起到事半功倍的效果． 3．正方体表面展开图的应用 如果不考虑由于旋转等造成的相对位置的不同，正方体表面展开图一共有11个．正方体表面展开图的特点是每一个顶点周围的棱不超过三条． (1)“1–4–1”型有6个，其中通过“1”的移动可以由一个得到另外的5个，如图．
三年级数学下册图形与几何综合练习题汇总 1．用4个边长是1厘米的小正方形，拼成如下的图形，周长最大的是（）。 A B C D 2．下列运动是平移的是（）。 A B C D 3．下列交通标志图案中, 不是 ．．轴对称图形的是（）。 A． B． C． D． 4.下面（）图中的阴影部分表示0.5。 A B C D 5．下图一共有多少个小三角形?正确的算式是（）。 A．5×4×3 B．5×5×3 C．4×4×3 D．4×(3+5) 6．如右图所示，这张报纸放满了黄豆，估一估， 这张纸上大约有（）粒黄豆。 A．1200 B．1500 C．1000 D．800 围起来的部分 大约200粒。
7. 用）个才能拼搭成一个从上面、正面、侧面看到的都是。 8．找一找图中黑格子排列的规律，在第四个图中涂黑格子。 9．如图：用小棒按如下方式搭着玩, 拼搭5个正方形，要用( )根小棒。 你可以画一画，数一数。 (把你的思考过程写在答题卡指定的位置上) 10．下图中每个小三角形面积为8平方厘米，计算整个图形的面积。(5分) 11．下面几幅图共有（。
A．1200 B．120 C．1002 D．1020 12．下面这些图形中，选项（ 13、下面哪些图形通过平移可以互相重合？（） A．1和7 B．2和8 C．3和6 D．4和5 14．课堂上，老师要求用12个相同的小正方形拼出一个周长最小的长方形，下面选项（）是正确的。 A B C D 1 2 4 5 6 7 8
北 荷花池 大门 15．小红身高1.5米，她站在一幢3层楼房旁边，这幢楼房大约高（ ）米。 A ．3 B ．9 C ．90 D ．300 16、从荷花池到大门，可以先向东走，再向 走；也可以先向 走，再向东走。 17、在一张边长10厘米的正方形中，小明小红分别从中剪去一部分。
一年级数学下学期几何图形分类练习一、猜一猜，下面的图形折成正方体后，数字的对面是谁？ 6的对面是______；4的对面是______。 二、左边的图形是由右边的哪两个图形拼成的?请圈出来。 三、用七巧板拼一拼。
（1）用哪几块图形______可以拼成一个大三角形? （2）用哪几块图形______可以拼成一个大正方形? 四、想一想，填一填。 （1）硬币是______的。 （2）用______根小棒可以摆成一个三角形。 （3）用______根小棒可以摆成一个正方形。 （4）用______根小棒可以摆成一个长方形。 （5）长方形有______条边，正方形有______条边，三角形有______条边。 五、分一分，填一填。 长方形______ 正方形______ 三角形______ 圆______ 六、把下面的点用直线连起来．
正方形： 长方形： 正方体： 长方体： 七、看一看，填一填。 （1）下面左边哪几个图形组合能拼成右边的图形？______和_____。 （2）下面左边哪几个图形组合能拼成右边的图形？______和_____。 八、动动脑，看一看，填一填。
有______个正方形，有______个长方形，有______个三角形。 九、右面的图形是长方体的哪个面？连一连。 十、动动脑，想一想，填一填。 （1）剪成______个______形。（2）看图填数，剪成______个______形。 十一、根据规律填数 （1）20，18，16，______，______，______。
（2）0，5，10，15 ，20，______，______，______。 十二、下面的图形按虚线折起来是什么形状?连一连。 十三、下图中有______个圆柱体。 十四、数一数，涂一涂，填一填。
1.如下图，下列图形全部属于柱体的是( ) A. B. C. D. 2.将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的几何体是( ) A. B. C. D. 3.下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是( ) A. B. C. D. 4.下面6个图形是正方体的表面展开图的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 5.从如图的纸板上11个无阴影的正方形中选1个（将其余10个都剪去），与图中5个有阴影的正方形折成一个正方体，不同的选法有( ) A.6种 B.5种 C.4种 D.3种 6.如图，下列四个选项的图形折叠后，能得到如图正方体的是( ) A. B. C. D. 7.将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的表面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“创”相对的字是( ) A.文 B.明 C.城 D.市 8.如图，是一个正方体的表面展开图，在正方体中写有“心”字的那一面的相对面的字是( ) A.祝 B.你 C.事 D.成 9.小明为了鼓励芦山地震灾区的学生早日走出阴影，好好学习，制作了一个正方体礼盒（如图）．礼盒每个面上各有一个字，连起来组成“芦山学子加油”，其中“芦”的对面是“学”，“加”的对面是“油”，则它的表面展开图可能是( ) A. B. C. D. 10.六个面分别标有“我”、“是”、“初”、“一”、“学”、“生”的正方体有三种不同放置方式，则“是”和“学”的相对面分别是( )
A.“生”和“一” B.“初”和“生” C.“初”和“一” D.“生”和“初” 11.下列表面展开图对应的几何体的名称依次为 ( A.圆柱，五棱柱，圆锥，四棱柱 B.圆柱，五棱柱，圆锥，四棱锥 C.圆锥，六棱柱，圆柱，四棱柱 D.圆锥，五棱柱，圆柱，四棱锥 12.下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是( ) A. B. C. D. 13.如图是一个正方体的表面展开图，把它折叠成一个正方体时，与 点M重合的点是( ) A.点J B.点J和点B C.点J和点A D.点B 14.将棱长为1的小正方体组成如图所示的几何体，已知该几何体共 由8个小正方体组成，则该几何体的表面积是( )平方单位． A.34 B.32 C.27 D.25 15.如图是一个由棱长为2 cm的正方体组成的几何体的俯视图，小 正方形中的数字表示在该位置的正方体的个数，则这个几何体的表 面积为( ) A. B. C. D. 16.一个四棱柱的主视图、俯视图及相关数据如图所示，则其左视图 的周长为( )单位． A.18 B.24 C.26 D.32 17.下列四个图形中，是三棱柱的表面展开图的是( ) A. B. C. D. 18.下列各图经过折叠后不能围成正方体的是( ) A. B. C. D. 19.如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是( ) A. B. C. D. 20.如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“程”字所在的面相对的面上标的字是( ) A.享 B.众 C.课 D.系 21.如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“打”字所在的面相对的面上标的字是( ) A.绿 B.城 C.郑 D.州 22.一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“构建和谐社会”，把它折成正方体后，与“会”相对的字是( ) A.构 B.建 C.和 D.谐 23.图中表面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x，y的值分别为( )
- 1 - / 3 三视图、展开图专题 【题型一】从不同方向看几何体 1、如图所示的立体图形从上面看到的图形是（ ） 2、从左面看图中四个几何体，得到的图形是四边形的几何体共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3、从不同方向看一只茶壶，如图，下列选项中从上往下看的效果图是（ ）。 4、从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（ ）。 A. 圆柱 B. 三棱锥 C. 球 D. 圆锥 5、由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的左视图和主视图均如图所示，则这堆积木不可能是（ ） 6、由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（ ） A ． 从正面看面积最大 B ． 从左面看面积最大 C ． 从上面看面积最大 D ． 三个视图的面积一样大 A B C D 从左面看 从上面看 从正面看 A B C D
- 2 - / 3 7、5个棱长为1的正方体组成图所示的几何体． （1）该几何体的体积是 （立方单位），表面积是 （平方单位）. （2）画出从正面看和从左面看到的平面图形. 8、如图，这个图形从正面看是__________，从左面看是__________，从上面看是__________． 【题型二】正方体的展开与折叠 1、如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ ） A ． B ． C ． D ． 2、下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方形包装盒的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3、把如图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（ ） A ． B ． C ． D ． 4、下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ） A ． B ． C ． D ．
不同视角下几种常见几何体三视图初探 江西省乐平中学 许敏：戴婧 摘要：正方体是大家学习立体几何时接触最早最多的几何体，以正方体为载体可以构建出如正三棱锥、正四面体、正八面体等常见几何体。对正方体的三视图进行系统的研究有利于大家更好的学习掌握立体几何知识.特别是分析比较不同摆放方式的正方体的三视图，能更好的引导学生对几何体进行多角度、深层次的思考。 关键词：三视图正方体正三棱锥正四面体正八面体摆放“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。”对同一物体不同视角观察其具有不同形态的美，多姿多彩的世界能让我们感觉到大自然的美.而在数学王国里，我们从不同角度看物体产生的平面图形也是多种多样的，在这些图形中有三种视图（主视图、俯视图、左视图）对研究原几何体的结构有重要的作用.在这里，我们主要讨论不同方式摆放的正方体和以正方体为载体的正三棱锥、正四面体以及正八面体的三视图，愿大家能从中得到更多启迪. 一、正方体平放是几种几何体的三视图 1、正方体的三视图 棱长为a的正方体平放时，我们很容易得到它的三视图均为边长为a的正方形，三种视图是全等图形。如下： 2、以正方体为载体的正三棱锥的三视图 以棱长为a的正方体为载体，我们可以构造正三棱锥D ABC .不难发现它的三视图均为边长为a的等腰直角三角形.这三个图形也全等，但方向不同.如下：
3、以正方体为载体的正四面体的三视图 以棱长为a的正方体为载体，我们可以构造正四面体D ABC -.它的三种视图下的外部轮廓都是边长为a的正方形，且正四面体的四个顶点分别投影到正方形的四个顶点上.在正视图中顶点顺序为'''' A B D C 、、、，在左视图中顶点顺序为 '''' C B D A 、、、，在俯视图中顶点顺序为'''' A B C D 、、、.如下： 4、以正方体为载体的正八面体的三视图 以以棱长为a的正方体为载体，我们可以构造出正八面体E ABCD F --.它的 三种视图下的外部轮廓都是边长为 2 2 a的正方形，正视图中顶点D B 、投影成同 一点'(') D B落在正方形中心；左视图中顶点A C 、投影成一点'(') A C落在正方形中心；俯视图中E F 、投影成一点'(') E F落在正方形中心.如下： 二、正方体的体对角线垂直桌面摆放时几种几何体的三视图 改变正方体的摆放方式，得到的正方体、正三棱锥、正四面体以及正八面体的三视图又是什么图形呢？各视图还会全等吗？这里以正方体的体对角线垂直桌 F
第四章几何图形初步 4．1几何图形 4．1.1立体图形与平面图形 第1课时认识立体图形与平面图形 01基础题 知识点1认识立体图形 1．(丽水中考)下列图形中，属于立体图形的是(C) A B C D 2．下列物体中，最接近圆柱的是(C) 3．下列图形属于棱柱的有(B) A．2个B．3个C．4个D．5个 4．请写出图中的立体图形的名称． (1)圆柱；(2)三棱柱；(3)三棱锥；(4)圆锥． 5．如图，把下列物体和与其相似的图形连接起来． 解：如图． 知识点2认识平面图形 6．以下图形中，不是平面图形的是(C) A．线段B．角 C．圆锥D．圆 7．奥运会的标志是五环，这五环的每一个环的形状与下列图形中类似的是(C) A．三角形B．正方形 C．圆D．长方体 8．如图所示的是一座房子的平面图，组成这幅图的几何图形有(C) A．三角形、长方形 B．三角形、正方形、长方形 C．三角形、正方形、长方形、梯形 D．正方形、长方形、梯形
9．如图是由平面图形正方形和半圆构成的． 10．说出下列图形的名称． 解：依次是圆、三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、五边形、六边形． 11．下图中包含哪些简单的平面图形？ 解：图中包含圆、正方形、长方形、三角形、平行四边形． 易错点忽视柱体上、下底面“平行且相等”这一条件而致错 12．如图所示的立体图形中，不是柱体的是(D) 02中档题 13．下列几何图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱．其中属于立体图形有m个，平面图形有n个，则m－n的值为(D) A．3 B．2 C．1 D．0 14．(南京中考)不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是(D) A．三棱柱B．四棱柱 C．三棱锥D．四棱锥 15．如图，用简单的平面图形画出三位携手同行的小人物，请你仔细观察，图中共有三角形4个，圆6个．
初中数学几何图形初步技巧及练习题附答案 一、选择题 1．一把直尺和一块三角板ABC（含30°，60°角）的摆放位置如图，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CED＝50°，那么∠BAF＝（） A．10°B．50°C．45°D．40° 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据∠CED＝50°，DE∥AF，即可得到∠CAF＝50°，最后根据∠BAC＝60°，即可得出∠BAF的大小． 【详解】 ∵DE∥AF，∠CED＝50°， ∴∠CAF＝∠CED＝50°， ∵∠BAC＝60°， ∴∠BAF＝60°﹣50°＝10°， 故选：A． 【点睛】 此题考查平行线的性质，几何图形中角的和差关系，掌握平行线的性质是解题的关键. 2．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（） A．B．
C ． D ． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据三视图可判断这个几何体的形状；再由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 【详解】 解：根据三视图可判断这个几何体是圆柱；D 选项平面图一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．A 选项平面图折叠后是一个圆锥；B 选项平面图折叠后是一个正方体；C 选项平面图折叠后是一个三棱柱. 故选：D. 【点睛】 本题考查由三视图判断几何体及展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键． 3．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，2,3BE AE BE ==，P 是AC 上一动点，则PB PE +的最小值是（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 【答案】C 【解析】 【分析】 连接DE ，交AC 于P ，连接BP ，则此时PB+PE 的值最小，进而利用勾股定理求出即可． 【详解】 解：如图，连接DE ，交AC 于P ，连接BP ，则此时PB PE +的值最小 ∵四边形ABCD 是正方形