第3讲 枚举法（一）（计数问题第1讲）
【1】1～20共有多少个数
相隔：20-1=19（个）；个数：19+1=20（个）。 答：1～20共有20个数。 【2】20～40共有多少个数
相隔：40-20=20（个）；个数：20+1=21（个）。 答：20～40共有21个数。
【3】如图，桌上有一些围棋子，有多少枚黑子 正难则反
一共：5×5=25（枚）；白子：9枚；黑子：25-9=16（枚）。 答：有16枚黑子。
【4】小明决定去香山、颐和园、圆明园这3个景点旅游，要走遍这三个景点，他一共有多少种不同的游览顺序 （1）香山、颐和园、圆明园；（2）香山、圆明园、颐和园；（3）颐和园、香山、圆明园；（4）颐和园、圆明
园、香山；（5）圆明园、香山、颐和园；（6）圆明园、颐和园、香山。 3×2=6（种）
答：他一共有6种不同的游览顺序。
【5】小王准备从青岛、三亚、桂林、杭州这4个地方中选2个地方去旅游，小王有多少种不同的选择 握手原则??
?÷?-2
每个人握手次数所有人握手次数：人数1
每个人握手次数：人数
（1）青岛、三亚；（2）青岛、桂林；（3）青岛、杭州；（4）三亚、桂林；（5）三亚、杭州；（6）桂林、杭州。 4×3÷2=6（种）
答：小王有6种不同的选择。
【6】小王准备从青岛、三亚、桂林、杭州这4个地方中选3个地方去旅游，小王有多少种不同的选择 正难则反：在4个地方里面选3个，也就是每次去掉1个地方不选。
（1）青岛、三亚、桂林（不选杭州）；（2）青岛、三亚、杭州（不选桂林）；（3）青岛、桂林、杭州（不选三亚）；（4）三亚、桂林、杭州（不选青岛）。 答：小王有4种不同的选择。
【7】墨莫在一张纸上画了一些图形，如图所示，每个图形都是由若干条线段连接组成的。数一数，纸上一共有多少条线段（最外面的大长方形是纸的边框，不算在内） 三角形个数：2；四边形个数：2；五边形个数：2。 （3+4+5）×2=24（条） 答：纸上一共有24条线段。
【8】小烧饼每个5角钱，大烧饼每个2元钱，墨莫一共有6元钱，把这些钱全部用来买烧饼，一共有多少种不同的买法
全部买大烧饼个数：6÷2=3（个） 2元=20角，20÷5=4（个）
大烧饼 3 2 1 0 小烧饼
4
8
12
答：一共有4种不同的买法。
【9】在一次知识抢答比赛中，小高和墨莫两个人一共答对了10道题，并且每个人都有答对的题目。每道题答对得1分，小高和墨莫分别可能得多少分把所有的可能填写到下面的表格里。 小高的分数 墨莫的分数
小高最多10-1=9分，最少10-9=1分，一共有9-1+1=9种可能
小高的分数 9 8 1 6 5 4 3 2 1 墨莫的分数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
【10】两个海盗分20枚金币，每个海盗最少分到5枚金币，一共有多少种不同的分法
每个海盗最少分5枚，最多分20-5=15枚，一共有15-5+1=11种分法
海盗A 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
海盗B 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 答：一共有11种不同的分法。
【11】两个海盗分20枚金币，每个海盗最多分到16枚金币，一共有多少种不同的分法
每个海盗最多分16枚，最少分20-16=4枚，一共有16-4+1=13种分法
甲 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
乙16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 答：一共有13种不同的分法。
【12】有15个玻璃球，要把它们分成两堆，一共有几种不同的分法这两堆球的个数可能相差几个
最少1个，最多14个，一共有14-1+1=14种不同的分法
一 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
二14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 差13 11 9 7 5 3 1 1 3 5 7 9 11 13
答：一共有14种不同的分法；这两堆球可能相差13个、11个、9个、7个、5个、3个、1个。
【13】张奶奶去超市买了12盒光明牛奶，这些牛奶需要装在2个相同的袋子里，并且每个袋子最多只能装10盒。张奶奶一共有几种不同的装法
一个袋子最多装10盒，最少装12-10=2盒，一共有10-2+1=9种不同的装法
一10 9 8 7 6 5 4 3 2
二 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答：张奶奶一共有9种不同的装法。
【14】小高、萱萱、卡莉娅3个人去看电影，他们买了3张座位相邻的票。他们3人的座位顺序一共有多少种不同的安排方法
（1）小高、萱萱、卡莉娅；（2）小高、卡莉娅、萱萱；（3）萱萱、小高、卡莉娅；（4）萱萱、卡莉娅、小高；（5）卡莉娅、小高、萱萱；（6）卡莉娅、萱萱、小高。
答：他们3人的座位顺序一共有6种不同的安排方法。
【15】如图，小高画了一个小房子，每一笔都不能拐弯，她最少画了几笔
：4条
：4条
：6条
：11条
4+11+6×2+4=31（条）
答：她最少画了31笔。
【16】小高把8块绿豆糕摆成如图所示的图形，让墨莫挑2块挨在一起的绿豆糕。墨莫一共有多少种不同的挑法
2块挨在一起的有：①1、2，②2、3，③3、6，④4、5，⑤5、6，⑥6、7，⑦7、8
答：墨莫一共有7种不同的挑法。
【17】小李摆摊卖货，小木偶每个卖1元，大木偶每个卖2元。他今天一共卖出了5个木偶，小李今天一共可能卖了多少钱
大木偶0 1 2 3 4 5
小木偶 5 4 3 2 1 0
0×2+5×1=5（元）；1×2+4×1=6（元）；2×2+3×1=7（元）；3×2+2×1=8（元）；4×2+1×1=9（元）；5×2+0×1=10（元）。
答：小李今天一共可能卖了5元、6元、7元、8元、9元、10元。
【18】老师给小高14个相同的作业本，小高把这些本子全部分给墨莫和卡莉娅，有多少种不同的分法（可以只给一个人）
墨莫0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
卡莉娅14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
14-0+1=15（种）
答：有15种不同的分法。
【19】老师给小高14个相同的作业本，小高只需要把这些本子分成2堆，有多少种不同的分法
第一堆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
第二堆13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
14-1+1=14（种）
答：有14种不同的分法。
【20】要沿着如图所示的道路从A点走到B点，并且每段路最多只能经过1次，一共有多少种不同的走法
（1）A→C→D→B；（2）A→C→F→B；（3）A→E→F→C→D→B；（4）A→E→F→B。
答：一共有4种不同的走法。
【21】盘子里一共有20颗花生，小高和墨莫一起吃。每人一口吃2颗，两个人一起把花生吃完（每人至少吃一口）。列举出他们吃花生数量的所有情况。
20÷2=10（口）
小高 1 2 3 4 5 6 7 8 9
墨莫9 8 7 6 5 4 3 2 1
【22】小高、墨莫、卡莉娅3个人一共有7本课外书，每个人至少有1本。小高、墨莫、卡莉娅分别有几本课外书写出他们全部可能的情况。
小高：1本?????
??
??1本
墨莫：5本；卡莉娅：2本墨莫：4本；卡莉娅：3本墨莫：3本；卡莉娅：4本墨莫：2本；卡莉娅：5本墨莫：1本；卡莉娅：
5-1+1=5（种）
小高：2本??
?
??
??1本墨莫：4本；卡莉娅：2本墨莫：3本；卡莉娅：3本
墨莫：2本；卡莉娅：4本墨莫：1本；卡莉娅：
4-1+1=4（种）
小高：3本??
?
??1本墨莫：3本；卡莉娅：2本墨莫：2本；卡莉娅：3本墨莫：1本；卡莉娅：
3-1+1=3（种） 小高：4本??
?1本
墨莫：2本；卡莉娅：2本墨莫：1本；卡莉娅：
2-1+1=2（种）
小高：5本；墨莫：1本；卡莉娅：1本 1-1+1=1（种）
一共：5+4+3+2+1=15（种） 答：一共有15种可能的情况。
【23】小王有5个相同的飞机模型，他要把它们放在一个3层的货架上，每层至少要放1个。小王一共有多少种不同的放法
一层 1 1 1 2 2 3 二层 1 2 3 1 2 1 三层
3
2
1
2
1
1
答：小王一共有6种不同的放法。
【24】小王有18个相同的飞机模型，他要把它们放在一个3层的货架上，每层至少要放5个。小王一共有多少种不同的放法 一层 5 5 5 5 6 6 6 7 7 8 二层 5 6 7 8 5 6 7 5 6 5 三层
8
7
6
5
7
6
5
6
5
5
4+3+2+1=10（种）
答：小王一共有10种不同的放法。
【25】如图，有7个按键，上面分别写着1～7这7个数字。从中选出2个按键，使它们上面数字的差等于2，一共有多少种选法
4-2=2；5-3=2；6-4=2；7-5=2。 答：一共有4种选法。
【26】如图，有7个按键，上面分别写着1～7这7个数字。从中选出2个按键，使它们上面数字的和大于9，一共有多少种选法
3+7=10；4+6=10；4+7=11；5+6=11；5+7=12；6+7=13。 答：一共有6种选法。
【27】小明买回来一袋糖豆，他数了一下，一共有10个。现在他要把这些糖豆分成3堆，一共有多少种不同的分法 一堆 1 1 1 1 2 2 2 3 二堆
1
2
3
4
2
3
4
3
三堆8 7 6 5 6 5 4 4
答：一共有8种不同的分法。
【28】小明有2袋糖豆，每袋10个，要把这些糖豆分成3堆，每堆至少要有5个，一共有多少种不同的分法
10×2=20（颗）
一堆 5 5 5 6 6
二堆 5 6 7 6 7
三堆10 9 8 8 7
答：一共有5种不同的分法。
【29】A、B、C、D、E这5个人一起回答一道题目，结果只有2人回答对了。所有可能的回答情况一共有多少种
5个同学选2个，适用握手原则。
4×5÷2=10（种）
答：所有可能的回答情况一共有10种。
【30】有2个相同的白球和1个红球，把这3个小球排成一排，有多少种不同排法
○○●
○●○
●○○
答：有3种不同排法。
【31】有2个相同的白球和3个相同的红球，把这5个小球排成一排，有多少种不同的排法
●●●○○
●●○○●
●○○●●
○○●●●
●●○●○
●○●●○
○●●●○
●○●○●
○●●○●
○●○●●
答：有10种不同的排法。
【32】班主任要从甲、乙、丙、丁、戊这5个小朋友里面选出4个人参加乒乓球比赛，有多少种不同的选法
正难则反原则：选出4个，也就是排除1个。
依次排除甲、乙、丙、丁、戊，一共有5种不同的选法。
答：有5种不同的选法。
【33】班主任要把甲、乙、丙、丁这4个小朋友分成2组，进行乒乓球双打比赛，有多少种不同的分法
握手原则：4个同学选择2个，有3×4÷2=6种分法，再分成2组，有6÷2=3种分法。
一组甲乙甲丙甲丁
二组丙丁乙丁乙丙
答：有6种不同的分法。
【34】小明参加了一次小测验，每个小题2分，每个大题5分，两种题目各有3道，小明的得分一共有多少种不同的可能
小题0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3
大题0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3
分数0 5 10 15 2 7 12 17 4 9 14 19 6 11 16 21
答：一共有4×4=16种不同的可能。
【35】几个小朋友在屋子里玩石头剪子布，墨莫在门外问他们一共有几个人，其中一个小朋友说：“不能直接告诉你人数，不过我们现在一共伸出了22根手指，并且有3个人出石头。”屋子里可能有几个人在玩游戏（出石
头的不伸手指，出剪子的伸2根，出布的伸5根）
出手指：3×0+2×1+5×4=22（根）；人数：3+1+4=8（人）
出手指：3×0+2×6+5×2=22（根）；人数：3+6+2=11（人）
出手指：3×0+2×11+5×0=22（根）；人数：3+11+0=14（人）
答：屋子里可能有8人、11人、14人在玩游戏。
【36】一次测验一共4道题，最初每位同学都有4分的基础分，然后每答对一道题加3分，答错一道题扣1分，不答不扣分。同学们的得分可能是多少
答对0 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 3 3 4
答错0 1 2 3 4 0 1 2 3 0 1 2 0 1 0
不答 4 3 2 1 0 3 2 1 0 2 1 0 1 0 0
分数 4 3 2 1 0 7 6 5 4 10 9 8 13 12 16
答：同学们的得分可能是0分、1分、2分、3分、4分、5分、6分、7分、8分、9分、10分、12分、13分、16分。
【37】现在有1分、2分、5分的硬币各5枚，要用这些硬币凑出2角钱，一共有多少种不同的凑法
1分0 0 5 4 5 2 3 1
2分0 5 5 3 0 4 1 4
5分 4 2 1 2 3 2 3 3
答：一共是8种。
【38】如图，妈妈在5张卡片上分别写了1、1、1、2、2这5个数字，让小明从里面挑出3张来组成一个三位数，小明可能组成多少个不同的三位数
111、112、121、122、211、212、221
答：小明可能组成7个不同的三位数。
【39】刘老师在某一个星期中要去3次健身馆，但是为了防止运动过量，不能连续两天都去。刘老师一共有多少种满足条件的时间安排
星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日
√√√
√√√
√√√
√√√
√√√
√√√
√√√
√√√
√√√
√√√
答：刘老师一共有10种满足条件的时间安排。
【40】在算盘上，用两颗珠子可以表示多少个不同的四位数
（1）千位上有2颗珠子：2000、6000；
（2）千位上有1颗珠子：1100、1010、1001、1500、1050、1005、5100、5010、5001、5500、5050、5005。
2+12=14（个）
答：用两颗珠子可以表示14个不同的四位数。
【41】一座99层摩天大楼的电梯上，有显示楼层的液晶屏，如图，由于屏幕受到损坏，显示左边数字的7根线段中有1根不能亮了，显示右边数字的7根线段中有3根不能亮了。电梯在运行的过程中，最多还有多少个楼层的数字显示是正确的
十位坏了1根，还可以显示的数字有：1、3、4、5、7、9；
个位坏了3根，还可以显示的数字有：1、7或1、4。
正确显示的楼层：1、11、31、41、51、71、91、4、14、34、44、54、74、94；1、11、31、41、51、71、91、
7、17、37、47、54、74、97。
答：最多还有14个数字显示是正确的。
简单枚举 知识要点：简单枚举是一种重要的数学思考方法。运用这种方法解题，关键是分类要全，枚举要清。分类要全是指不能遗漏任何一种可能的类型；枚举要清是指要将每一个符合条件的对象都列举出来。对于容易划分类型、符合条件的对象也不太多时，简单枚举是一种较简便的方法。 经典例题：用数字1、3、4可以组成多少个不同的三位数？ 解：一个三位数由百位数字、十位数字和个位数字组成。我们可以根据百位上数字的不同将它们分成3类： 1、百位上数字是1，有：134，143 2、百位上数字是3，有：314，341 3、百位上数字是4，有：413，431 共有：2+2+2=6（个）或 2×3=6（种） 答：可以组成6个不同的三位数。 小试牛刀： 用数字3，8，9可以组成多少个不同的三位数？ 举一反三： 1、用数字0，2，5可以组成多少个不同的三位数？ 2、现有一张1元、两张5元和一张10元的人民币，一共可以组成多少种不同的币值？ 3、两个整数相除，其中除数是一位数，商是5，余数是6，求被除数是多少？
融会贯通： 用0，2，5，9可以组成多少个能被5整除的三位数？ 综合练习： 1从小华家到学校有3条路可以走，从学校到文峰公园有4条路可以走，从小华家到文峰公园，有几种不同的走法？ 2、新华书店有3种不同的英语书，4种不同的数学读物销售，小名想买一种英语书和一种数学读物，共有多少种不同的买法？ 3、从甲地到乙地，有3条公路直达，从乙地到丙地有2条铁路直达，从甲地到丙地有多少种不同的走法？ 4、有4位小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了多少次？
5、6个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少次比赛？ 6、小芳出席由19人参加的联欢会，散会后，每两个人都要我一次手，他们一共握了多少次手？ 7、上海、北京、天津三个城市分别设有一个飞机场，它们之间通航一共需要多少种不同的机票？ 8、一条公路上，共有8个站点，那么共有多少种不同的车票？ 9、明明有2件不同的上衣，3条不同的裤子，4双不同的鞋子，最多可搭配成多少种不同的装束？
胖子的枚举法（下） 胖子看我们都没反应，道：“好，咱们先来验证第一点和第二点，这两点正好就可以一起处理。” “你用什么办法验证？”我奇怪道。 事实上我们能做地试验大部分都做了，但是因为墓道过长的关系，很多试验其实都没有用处。 胖子突然笑了笑：“其实我刚才想到了一个好办法，要证明到底是一还是二影响我们，估计是不可能的，但是要证明不是还有是办法的，你看好吧。” 我看着胖子得意满满，大有胸有成竹的感觉，顿时觉得不妙，这家伙是不是有什么打算了。只见他拾起地上的步枪，对我们道：“这条墓道大概1000米到2000米，56式满杀伤射程是400米，但是子弹能打到3000米外，我在这里放一枪，看看会有什么结果。” 我一听顿时就醍醐灌顶了，心里哎呀了一声：这天才啊！ 如果是因为我们自己感觉上问题，那子弹是没有感觉的，墓道能够影响我们，但是影响不了子弹，如果这里的情况用常理还可以解释，那么，子弹必然会消失在墓道的尽头，不会回来。 这个实验之完美的地方，就是子弹的速度，这么短地墓道，2.3秒之内，子弹就能完全走完，没有任何地机关陷阶，可以在这么短的时间内发挥作用。 但是如果这里的情况真的超出了常理可以解释的范围，进入玄学的范围了，那么子弹就会像我们一样，在笔直的墓道中超越空间而180度转向。 简单而漂亮，非常符合科学精神，我实在有点惭愧为什么我这个大学生想不出这种办法来。 不过一想，这一招也只有他这样地人才能想的出来，这是最简单的逻辑思维。 要判断是不是有错觉的影响，就要找不会受错觉的影响的东西，要找东西就要就近找，三段式一考虑，马上就出来了这个办法，也并不复杂。我突然就感觉到了，汪藏海可能遇到对手了，像他这么处心积虑的人，可能就怕胖子这种单板的思考方法，任何诡计都会给最简单化。 胖子说做就做，我们跟了过去，他走到墓道里，拉上枪栓，就想对着墓道开枪。 我忙大叫：“等等！” “怎么了？”他问道。 “不要这样。”我道，“如果，我是说如果，这里真的邪门到那种地步，那你开枪出去，几乎是一瞬间，自己就会中弹。” 课前预习 枚举法
唯尔教育三年级上册奥数测验 姓名：得分： 一.计算（24分） 8×4×125×25=4×7×25×10=56×125= 125×32×25=333÷37÷3=3×5×4×37×25×2= 32×125÷4=28×(25÷7)=120×260÷120= 63÷(9÷4)÷7=1200÷25÷4=5200÷4÷25= 二．填空（8分） 1.有一个数列如下：1、2、3、2、1、2、3、2、1、2、3、???这个数列的第30个数是__________。 2.有一个数列如下：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、2、???这个数列的第40个数是__________。 3.有一个数列如下：7、8、9、8、7、8、9、8、7、8、???这个数列的第25个数是__________。 4.“A、B、C、D、C、B、A、B、C、D、C、B、A、B、???”前30个字母有__________个“A”。 三．解决问题 1．小烧饼每个5角钱，大烧饼每个2元钱．冬冬一共有6元钱，如果把这些钱全部用来买烧饼，一共有多少种不同的买法？（4分） 2．两个海盗分20枚金币．请问：（6分）
(1)如果每个海盗最少分到5枚金币，一共有多少种不同的分法？ (2)如果每个海盗最多分到16枚金币，一共有多少种不同的分法？ 3．有15个玻璃球，要把它们分成两堆，一共有几种不同的分法？这两堆球的个数可能相差几个？（4分） 4.小悦、冬冬、阿奇三个人一共有7本课外书，每个人至少有一本．小悦、冬冬、阿奇分别有几本课外书？请写出全部可能的情况.（4分） 5.20个桃子可换2个香瓜，9个香瓜可换3个西瓜，8个西瓜可换多少个桃子？（4分） 6.2头猪可换4只羊，3只羊可换6只兔子，3头猪可换几只兔子？（4分）
枚举法中的字典排列 我明天先吃什么呢？先吃汉堡，不不，还 是 先吃玉米，哎，还是先吃饼干 吧！到底 先吃什么呢？共有多少种不同的吃 法？ 基础例题: 在上一讲中我们学习了简单的枚举法一一直接把所有情况一一列举出来. 接枚举很有可能产生重复或者遗漏， 这时就需要有一些特别的方法来帮助我们枚举出所有情况. 本讲就 但如果问题较为复杂，直 如果我把这三个东西都带回去, 天吃1个，还可以再吃3天呢？
主要介绍两种枚举的方法：字典排列法和树形图法. 首字母相同的单词都在一起 同学们可以翻一下英汉字典，不难发现字典中单词排列的规律：整本字典按首字母从 a 到z 排列, 在首字母相同的单词中, 再按照第2个字母从a 到z 的顺序排列, 然后是
个字母，第4个字母所谓“字典排列法”，就是指在枚举时，像字典里的单词顺序那样排列出 3各一次可以组成多少个不同的三位数？用字典排列法枚举时，每个位置都勒* 按从小到大排列，枚举的顺序是：123, 132, 213, 231 , 312, 321 .下面我们用字典排列法来解决几个 问题. 例题1 .卡莉娅、墨莫、小高三个人去游乐园玩，三人在藏宝屋中一共发现了5件宝物，三人找到 的宝物数量共有多少种不同的可能？（可能有人没有发现宝物） 分析：每个人最少找到几件宝物？最多呢？ 练习： 1.老师准备了6个笔记本奖励萱萱、小高和墨莫三人，每人至少得到1本笔记本，请问：老师有 多少种不同的奖励方法？ 例题2 ?老师要求每个同学写出3个自然数，并且要求这3个数的和是8 ?如果两个同学写出的3 个自然数相同，只是顺序不一样，则算是同一种写法?试问：同学们最多能得出多少种不同的写法？ 分析：注意顺序不同算一种写法，也就是三个数分别为（1、2、5）、（2、5、1 ）和（5、1、2）都 算同一种写法. 练习： 2.三个大于0的整数之和（数与数可以相同）等于10，共有多少组这样的三个数? 用字典排序法枚举的时候，判断题目要求到底是“交换顺序后算作两种”还是“交换顺序后仍然是同一种”非常关键?往往题目中要求“交换顺序后仍然是同一种”，那么枚举的每个结果里就没有明确 的顺序关系；反之，那么枚举时要注意每个结果中应该都符合一定的顺序关系. 在求解计数问题时，审题非常关键?往往一字之差就会有天壤之别. 枚举法是解决计数问题的基础，但是对于比较复杂的问题，如果直接枚举很容易出现重复或者遗 漏.这时就需要预先把所有情形分成若干小类，针对每一小类进行枚举. 例题3 如下图所示，有7个按键，上面分别写着：1、2、3、4、5、6、7这七个数字?请 问： （1）从中选出2个按键，使它们上面的数字的差等于2, 一共有多少种选法？ ftp f 1ft 0
第1讲四则运算（一） 四则混合运算法则：先乘除，后加减；有括号先算括号；同级运算，从左到右。 【1】计算：28+72=100 【2】计算：123+177=300 【3】计算：220+780=100 【4】计算：15+21+25+19 15+25=21+19=40 15+21+25+19=15+25+19+21=40+40=80 【5】计算：70+63+81+37+30+19 简便运算原则：凑整——凑成整十、整百、整千、整万的数。凑整：两数相加凑整；两数相减凑整。 70+30=100，63+37=100，81+19=100 70+63+81+37+30+19=70+30+63+37+81+19=100+100+100=300 【6】计算：17+19+234+21+183+26 17+183=200,19+21=40，234+26=260，40+260=300 17+19+234+21+183+26=17+183+19+21+234+26=200+40+260=200+300=500 【7】计算：（1+11+21+31）+（9+19+29+39） 1+39=40，11+29=40，21+19=40，31+9=40 （1+11+21+31）+（9+19+29+39）=1+11+21+31+9+19+29+39=1+39+11+29+21+19+31+9=40+40+40+40=160 【8】计算：35+121-35-21 35-35=0，121-21=100 35+121-35-21=35-35+121-21=0+100=100 【9】计算：152-19-13+19+223-32 152-32=120，19-19=0，223-13=210 152-19-13+19+223-32=152-32+19-19+223-13=120+0+210=330 【10】计算：20-（11-7） 减去两个数的差，等于减去第一个数，再加上第二个数。 20-（11-7）=20-11+7=9+7=16 【11】计算：20-（11+7） 减去两个数的和，等于连续减去这两个数；减去几个数的和，等于连续减去这几个数。 20-（11+7）=20-11-7=9-7=2 【12】计算：20-11-7 20-11-7=9-7=2 【13】计算：20-11+7 20-11+7=9+7=16 【14】计算：25-（25-14）-（14-7） 25-（25-14）-（14-7）=25-25+14-14+7=0+0+7=7 【15】计算：57-（50-28）+（44-28）-（57-26） 57-（50-28）+（44-28）-（57-26）=57-50+28+44-28-57+26=57-57+28-28+44+26-50=0+0+70-50=20 【16】计算：199+99+9 199=200-1，99=100-1，9=10-1 199+99+9=200-1+100-1+10-1=200+100+10-1-1-1=210-3=207 【17】计算：9+98+397+247 两个数相加，一个加数加上一个数，另一个加数减去同一个数，和不变。 9+98+397+247=9+1+98-1+397+247=10+97+397+247=10+97+3+397-3+247=10+100+394+247=110+394+6+247-
简单枚举（一） 知识导航 数学问题中有些问题的答案具有多样性，直接解答比较困难，我们可以采用一一列举的方法来解决。像这样通过列举各种情况使问题得到顺利解决的数学方法，我们称之为简单枚举 典型例题1 从小辉家到学校有2条路可以走，从学校到人民公园有3条路可以走，从小辉家经过学校到人民公园，有多少种不同的路线？ 举一反三1 1、从小强家到学校有3条路可以走，从学校到文化宫有2条路可以走，从小强家经过学校到文化宫，有多少不同的路线？ 2、从甲地到乙地，有3条直达公路，从乙地到丙地，有4条直达铁路，从甲地经过乙地到达丙地，有多少种不同的路线？
3、书店有5中不同的电脑书，4种不同的手工书，小希想买一本电脑书和一本手工书，共有多少种不同的组合？ 经典例题2 小雨又4件不同的上衣，2条不同的裤子，如果将上衣和裤子搭配，请问小雨一共有多少种不同的穿法？ 举一反三2 1、小琳有3件不同的体恤，3条不同的裙子，问她一共有多少种不同的穿法？ 2、小鸭、小鸡、小鹅三个动物排成一排，有多少种不同的排法？
3、用红、绿、黄三种信号灯组成一种信号，可以组成几种不同的信号？ 典型例题3 小雨又4件不同的上衣，2条不同的裤子，3双不同的鞋子，最多可以搭配成多少种不同的装束？ 举一反三3 1、晓琳有3件不同的上衣，5条不同的裤子，4双不同的鞋子，最多可搭配成多少种不同的装束？ 2、小玲的芭比娃娃有6件不同的体恤，3条不同的牛仔裤，5双不同的鞋子，小玲最多可为芭比娃娃搭配多少种不同的装束？
3、小玉有5支钢笔，3个文具盒，4块橡皮，他要每样选一种送给同桌作为生日礼物，他有多少种不同的选法？ 经典例题4 用2、4、6这三个数字可以组成多少个没有重复数字的两位数？ 举一反三4 1、用1、7、5这三个数字可以组成多少个没有重复数字的两位数？ 2、用2、 3、9、4这四个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 3、用6、 4、 5、8这四个数字可以组成多少个没有重复数字的两位数？
教师姓名学科数学上课时间年月日---学生姓名年级三年级 课题名称枚举法 教学目标1、做到不重补漏，把复杂的问题简单化； 2、按照一定的规律，特点去枚举； 3、从思想上认识到枚举的重要性。 教学重点枚举法 教学过程 枚举法 【课题引入】 枚举法是一种常见的分析问题、解决问题的方法。一般地，根据问题要求，一一枚举问题的解答，或者为了解决问题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情况，一一枚举各种情况，并加以解决，最终达到解决整个问题的目的。这种分析问题、解决问题的方法，称之为枚举法。枚举法是一种常见的数学方法，当然枚举法也存在一些问题，那就是容易遗漏掉一些情况，所以应用枚举法的时候选择什么样的标准尤其重要。 运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意一下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。 【例题学习】 例1：用数字1、3、4可以组成多少个不同的三位数？ 【即时练习】 1、用0、3、5可以组成多少个不同的三位数?
2、用4、7、8这三个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数，它们有哪些？其中最大的数和最小的数各是多少？ 【例题学习】 例2、用0，2，5，9可以组成多少个是5的倍数的三位数？ 【即时练习】 1、从1、 2、 3、 4、 5、6这些数中，任取两个数，使其和不能被3整除，则有_______种取法。 2、从l～9这9个数码中取出3个，使它们的和是3的倍数，则不同取法有_______种。 3、小明的两个口袋中各有6张卡片，每张卡片上分别写着1，2，3，……，6。从这两个口袋中各拿出一张卡片来计算上面所写两数的乘积，那么，其中能被6整除的不同乘积有_____个。
第3讲 枚举法（一）（计数问题第1讲） 【1】1～20共有多少个数 相隔：20-1=19（个）；个数：19+1=20（个）。 答：1～20共有20个数。 【2】20～40共有多少个数 相隔：40-20=20（个）；个数：20+1=21（个）。 答：20～40共有21个数。 【3】如图，桌上有一些围棋子，有多少枚黑子 正难则反 一共：5×5=25（枚）；白子：9枚；黑子：25-9=16（枚）。 答：有16枚黑子。 【4】小明决定去香山、颐和园、圆明园这3个景点旅游，要走遍这三个景点，他一共有多少种不同的游览顺序 （1）香山、颐和园、圆明园；（2）香山、圆明园、颐和园；（3）颐和园、香山、圆明园；（4）颐和园、圆明 园、香山；（5）圆明园、香山、颐和园；（6）圆明园、颐和园、香山。 3×2=6（种） 答：他一共有6种不同的游览顺序。 【5】小王准备从青岛、三亚、桂林、杭州这4个地方中选2个地方去旅游，小王有多少种不同的选择 握手原则?? ?÷?-2 每个人握手次数所有人握手次数：人数1 每个人握手次数：人数 （1）青岛、三亚；（2）青岛、桂林；（3）青岛、杭州；（4）三亚、桂林；（5）三亚、杭州；（6）桂林、杭州。 4×3÷2=6（种） 答：小王有6种不同的选择。 【6】小王准备从青岛、三亚、桂林、杭州这4个地方中选3个地方去旅游，小王有多少种不同的选择 正难则反：在4个地方里面选3个，也就是每次去掉1个地方不选。 （1）青岛、三亚、桂林（不选杭州）；（2）青岛、三亚、杭州（不选桂林）；（3）青岛、桂林、杭州（不选三亚）；（4）三亚、桂林、杭州（不选青岛）。 答：小王有4种不同的选择。 【7】墨莫在一张纸上画了一些图形，如图所示，每个图形都是由若干条线段连接组成的。数一数，纸上一共有多少条线段（最外面的大长方形是纸的边框，不算在内） 三角形个数：2；四边形个数：2；五边形个数：2。 （3+4+5）×2=24（条） 答：纸上一共有24条线段。 【8】小烧饼每个5角钱，大烧饼每个2元钱，墨莫一共有6元钱，把这些钱全部用来买烧饼，一共有多少种不同的买法 全部买大烧饼个数：6÷2=3（个） 2元=20角，20÷5=4（个） 大烧饼 3 2 1 0 小烧饼 4 8 12 答：一共有4种不同的买法。 【9】在一次知识抢答比赛中，小高和墨莫两个人一共答对了10道题，并且每个人都有答对的题目。每道题答对得1分，小高和墨莫分别可能得多少分把所有的可能填写到下面的表格里。 小高的分数 墨莫的分数 小高最多10-1=9分，最少10-9=1分，一共有9-1+1=9种可能 小高的分数 9 8 1 6 5 4 3 2 1 墨莫的分数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 【10】两个海盗分20枚金币，每个海盗最少分到5枚金币，一共有多少种不同的分法
第20讲简单枚举 一、知识要点 枚举是一种常见的分析问题、解决问题的方法。一般地，要根据问题要求，一一列举问题解答。运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，因此必须有次序、有规律地进行枚举。 运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。 二、精讲精练 【例题1】从小华家到学校有3条路可走，从学校到文峰公园有4条路可走。从小华家到文峰公园，有几种不同的走法？ 【思 路导航】为 了帮助理解题 意，我们可以 画出如上示意图。 我们把小华的不同走法一一列举如下： 根据列举可知，从小明家经学校到文峰公园，走①路 有4种不同走法，走②路有4种不同走法，走③路也有4种 不同走法，共有4×3=12种不同走法。 练习1：1.从甲地到乙地，有3条公路直达，从乙地到 丙地有2条铁路直达。从甲地到丙地有多少种不同走法？ 2.新华书店有3种不同的英语书，4种不同的数学读物销售。小明想买一种英语书和一种数学读物，共有多少种不同买法？ 3.明明有2件不同的上衣，3条不同的裤子，4双不同的鞋子。最多可搭配成多少种不同的装束？ 【例题2】用红、绿、黄三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号？ 【思路导航】要使信号不同，要求每一种信号颜色的顺序不同，我们可以把这些信号进行列举。可以看出，红色信号灯排在第一个位置时，有两种不同的信号， 绿色信号灯排在第一个位置时，也有两种不同的信号，黄色信号 灯排在第一个位置时，也有两种不同的信号，因而共有3个2 种不同排列方法，即2×3=6种。 练习2：1.用红、黄、蓝三种颜色涂圆圈，每个圆圈涂一种颜色，一共有多少种不同的涂法？○○○ 2.用数字1、2、 3.可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？ 3.用2、3、5、7四个数字，可以组成多少个不同的四位数？
第七讲枚举法（一） 学习内容：用枚举法一一列举可能的情况 学习目标：1、做到不重补漏，把复杂的问题简单化 2、按照一定的规律，特点去枚举 3、从思想上认识到枚举的重要性 课题引入 枚举法是一种常见的分析问题、解决问题的方法。一般地，根据问题要求，一一枚举问题的解答，或者为了解决问题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情况，一一枚举各种情况，并加以解决，最终达到解决整个问题的目的。这种分析问题、解决问题的方法，称之为枚举法。枚举法是一种常见的数学方法，当然枚举法也存在一些问题，那就是容易遗漏掉一些情况，所以应用枚举法的时候选择什么样的标准尤其重要。 运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意一下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。 知识点拨 在数学问题中，有些需要计算总数或种类的趣题，因其数量关系比较隐蔽，很难找到“正统”的方式解答，让人感到无从下手。对此，我们可以先初步估计其数目的大小。若数目不是太大，就按照一定的顺序，一一列举问题的可能情况；若数目过大，并且问题繁杂，我们就抓住对象的特征，选择恰当的标准，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情形，通过一一列举或计数，最终达到解决目的。
这就是枚举法，也叫做列举法或穷举法。 例题精讲 例1、用数字1、3、4可以组成多少个不同的三位数？ 例2、用0，2，5，9可以组成多少个能被5整除的三位数？ 例3、从1数到100，一共数了多少个3？ 例4、有8张卡片，上面分别写着自然数1至8。从中取出3张，要使这3张卡片上的数字之和为9。问有多少种不同的取法？ 例5、现在1分、2分和5分的硬币各4枚，用其中的一些硬币支付2角3分钱，一共有多少种不同的支付方法？
三年级奥数讲座枚举法 1. 如图9-1，有8张卡片，上面分别写着自然数1至8。从中取出3张，要使这3张卡片上的数字之和为9。问有多少种不同的取法？ 解答：三数之和是9，不考虑顺序。1+2+6=9，1+3+5=9，2+3+4=9 答：有3种不同的取法。 2. 从1至8这8个自然数中，每次取出两个不同的数相加，要使它们的和大于10，共有多少种不同的取法？ 解答：两数之和大于10，不考虑顺序。8+7，8+6，8+5，8+4，8+3 7+6，7+5，7+4 6+5 答：共有9种不同的取法。 3. 现在1分、2分和5分的硬币各4枚，用其中的一些硬币支付2角3分钱，一共有多少种不同的支付方法？ 解答：2角3分=23分 5×4+2×1+1×1=23，5×4+1×3=23，5×3+2×4=23，5×3+2×3+1×2=23，5×3+2×2+1×4=23 答：一共有5种不同的支付方法。 4. 妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止，有多少种不同的吃法？ 需要考虑吃的顺序不同。7，5+2，4+3，3+4，3+2+2，2+5，2+3+2，2+2+3 答：有8种不同的吃法。 5.有3个工厂共订300份《吉林日报》，每个工厂最少订99份，最多101份。问一共有多少种不同的订法？ 解答：3个工厂各不相同，3数之和是300份，要考虑顺序。99+100+101，99+101+100，100+99+101，100+100+100，100+101+99，101+99+100，101+100+99 答：一共有7种不同的订法。 1 6. 在所有的四位数中，各个数位上的数字之和等于34的数有多少个？ 解答：4个数字之和是34，只有9+9+9+7=34，9+9+8+8=34，不同的数字放在不同位是组成的四位数不同，考虑顺序。9997，9979，9799，7999；9988，9898，9889，8998，8989，8899 答：有10个。 7. 有25本书，分成6份。如果每份至少一本，且每份的本数都不相同，有多少种分法？ 解答：1+2+3+4+5+10，1+2+3+4+6+9，1+2+3+4+7+8，1+2+3+5+6+8，1+2+4+5+6+7 答：有5种分法。 8.小明用70元钱买了甲、乙、丙、丁4种书，共10册。已知甲、乙、丙、丁这4种书每本价格分别为3元、5元、7元、11元，而且每种书至少买了一本。那么，共有多少种不同的购买方法？ 解答：4种书每种1本，共3+5+7+11=26（元），70-26=44，44元买6本书
第4讲找规律（计算问题第2讲） 【1】找规律，填空：2，6，10，14，18，22，，，34。 【2】找规律，填空：97，88，79，70，61，，，34。 【3】找规律，填空：，，15，24，35，48，63，80，99。 【4】找规律，填空：1，1，2，3，5，8，13，21，，，89。 【5】找规律，填空：，，12，19，31，50，81，131，212。 【6】找规律，填空：1，3，9，27，81，，，2187。 【7】找规律，填空：1，4，9，16，25，，，，，100。 【8】找规律，填空：40，2，37，4，34，6，31，8，，，25，12。 【9】找规律，填空：1，2，2，4，3，8，4，16，5，，，64，7。 【10】找规律，在图中的空格内填入适当的数： 1 5 9 3 7 11 15 【11】找规律，在图中的空格内填入适当的数： 1 3 5 21 1 2 8 13 55 【12】找规律，在图中的空格内填入适当的数： 【13】找规律，在图中的空格内填入适当的数： 18 27 39 45 35 44 56 【14】图中的表格中的数有一定的规律，按照规律填出空格中的数： 1 5 5 13 9 34 89 17 3 3 8 7 21 11 15 144 【15】观察图中各组图形的规律，填出空格处的图形。 【16】观察图中各组图形的规律，填出空格处的图形。 【17】找规律，填空：8，15，22，29，36，，，57。 【18】找规律，填空：1，2，4，8，，32，，，256，，，2048。 【19】观察图中四幅图的规律，画出D处的图形。 【20】图中原本是由9个“小人”排列成的方阵，但有一个人没有到位。根据图形的规律，在标有“？”的位置画出你认为合适的“小人”。 【21】找规律，填空：3，4，6，9，13，18，，31，。 【22】找规律，填空：3，5，9，17，33，，129，。 【23】找规律，填空：，，76，70，64，58，52，46，，。 【24】图中的数都是按照某种规律排列的，根据规律填上“？”处的数。 【25】找规律，填空：，66，56，47，39，32，26，21，。 【26】找规律，填空：1，2，2，4，8，32，，。 【27】找规律，填空：2，6，12，20，30，42，，72，90，。 【28】图中的数都是按照某种规律排列的，根据规律填上“？”处的数。 【29】图中的数都是按照某种规律排列的，根据规律填上“？”处的数。 【30】如图，5个方格表中的数有一定的规律，按照规律填出第4个方格表中的数。 【31】图中的数都是按照某种规律排列的，根据规律填上“？”处的数。 【32】图中的数都是按照某种规律排列的，根据规律填上“？”处的数。 【33】图中的数都是按照某种规律排列的，根据规律填上“？”处的数。 【34】下面是一串按某种规律排列的自然数：1，1，2，2，3，3，4，4，5，5，6，6，…其中第101个数至第110个数的和是多少？
第19讲：简单枚举 专题简析：枚举法是一种常见的分析问题、解决问题的方法。一般要根据问题的要求，一一列举问题进行解答，运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，因此必须有次序、有规律地进行枚举。 运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；而是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。 【例题1】从小华家到学校有3条路可以走，从学校到文峰公园有四条路可以走。从小华家到文峰公园有几种不同的走法？ 【习题一】1、从甲地到乙地有3条公路直达，从乙地到丙地有2条铁路直达。从甲地到丙地有多少种不同的走法？ 2、新华书店有3种不同的英语辅导书、4种不同的数学辅导书在销售，小明想买一本英语辅导书和一本数学辅导书，共有多少种不同买法？ 3、明明有2件不同的上衣、3条不同的裤子、4双不同的鞋子，最多可搭成多少种不同的装束？ 【例题2】一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么这个长方形的面积有多少种可能？ 【习题二】1、一个长方形的周长是30厘米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么这个长方形的面积有多少种可能？
2、把15个玻璃球分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分法？ 3、3个自然数的乘积是18，由这样的3个数所组成的数组有多少个？如（1,2,9）就是其中的一个，而且数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组，如（1,2,9）和（2,9，1）是同一数组。 【例题3】4个小朋友在寒假中互相打一次电话，他们一共打了多少次电话？ 【习题3】1、6个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少场比赛？ 2、小芳出席由19人参加的联欢会，散会后每两人都要握一次手，他们一共握了多少次手？ 3、A，B，C，D，E这五个人一起回答一个问题，结果只有两人答对了，所有可能的回答情况一共有多少种？ 【例题4】一条铁路共有10个车站，如果每个起点站到终点站只用一种车票（中间至少相隔5个车站），那么这样的车票共有多少种？
第3讲枚举法一 内容概述 掌握枚举的一般方法，学会按照一定顺序，有规律地进行枚举，做到“不重不漏”；应用字典排列法解决整数分拆的问题。学会分辨“计次序”与“不计次序”的情形。 典型例题 兴趣篇
9．有15个玻璃球，要把它们分成两堆，一共有几种不同的分法？这两堆球的个数可能相差几个？ 10．张奶奶去超市买了12盒光明牛奶，这些牛奶需要装在2个相同的袋子里，并且每个袋子最多只能装10盒，张奶奶一共有儿种不同的装法？ 拓展篇 3-3，小高画了一个小房子，如果每画一笔都不能拐弯，那么她最少画了几笔？
2，小高把8块绿豆糕摆成如图3-4所示的图形，让墨莫挑两块挨在一起的绿豆糕请问： 墨莫一共有多少种不同的挑法？ 图3-4 3．要沿着如图3-5所示的道路从A点走到B点，并且每段路最多只能经过一次，一共 有多少种不同的走法？ 图3-5 4．小高、萱萱、卡莉娅三个人去看电影，他们买了三张座位相邻的票，他们三人的座位顺序一共有多少种不同的安排方法？ 5．小李摆摊卖货，小木偶每个卖1元，大木偶每个卖2元，他今天一共卖出了5个木偶，小李今天一共可能卖了多少钱？ 6．(1)老师给小高14个相同的作业本，如果小高把这些本子全都分给墨莫和卡莉娅，有多少种不同的分法？(可以只分给一个人) (2)老师给小高14个相同的作业本，如果小高只需要把这些本子分成2堆，又有多少种不同的分法？
7．盘子里一共有20颗花生，小高和墨莫一起吃，每人一口吃2颗，两个人一起把花生吃完(每人至少吃一口)，请列举出他们吃花生数量的所有情况 8．如图3-6，有7个按键，上面分别写着：1~7这7个数字，请问： (1)从中选出2个按键，使它们上面数字的差等于2，一共有多少种选法？ (2)从中选出2个按键，使它们上面数字的和大于9，一共有多少种选法？ 图36 9．小高、墨莫、卡莉娅三个人一共有7本课外书，每个人至少有一本，小高、墨莫、卡莉分别有几本课外书？请写出全部可能的情况。 10．小王有5个相同的飞机模型，他要把它们放在一个3层的货架上，每层至少要放1个，小王一共有多少种不同的放法？过了儿天，他又要把18个相同的汽车模型放到另一个3层货架上，每层最少要放5个，这时有多少种不同的放法？ 11(1)小明买回来一袋糖豆，他数了一下，一共有10个，现在他要把这些糖豆分成3堆，一共有多少种不同的分法？ (2)如果小明有两袋糖豆，每袋10个，要把这两袋糖豆分成3堆，每堆最少要有5个，一共有多少种不同的分法？ 12、B、C、D、E这五个人一起回答一道题目，结果只有两个人答对了，所有可能的回答情况一共有多少种？
2016年高端班补录（新三年级）?语文部分 【学生注意】请把答案写在答题纸 ．．．上，只填在原题上不得分！ 考试时间30分钟总分60分 一、基础知识运用（请将正确答案写在答题纸的相应位置，本大题共6小题，共23分） 1.下列选项中加点字的读音完全正确 ．．．．的一项是（）（3分） A．繁．华(mǐn)影．片（yǐng）热火朝．天（zhāo） B．模．样（mó）理发．（fà）知足常乐．（yuè） C．苦难．（nàn）嘲．笑（cháo）如愿以偿．（cháng） D．地震．（zhèn）平衡．（héng）恍．然大悟（guāng） 2.下列句子中没有 ．．错别字的一项是（）（3分） A．胜开着的玉兰花，洁白柔嫩得象婴儿的笑脸。 B．人们被兵马俑恢弘的气势所折服。 C．这是事关性命的事，咳不容缓。 D．徐娟老师总是笑咪咪的。 3.下列诗句修辞手法判断正确 ．．的一项是（）（3分） ①忽如一夜春风来，千树万树梨花开。 ②采得百花成蜜后，为谁辛苦为谁甜？ ③可怜九月初三夜，露似真珠月似弓。 ④黄河远上白云间，一片孤城万仞山。 A．比喻拟人比喻夸张B．拟人比喻拟人比喻 C．比喻夸张拟人夸张D．夸张拟人夸张比喻 4.下列句子中没有语病 ．．．．的一项是（）（3分） A．通过刘鑫老师的精彩讲解，使我了解到了唐诗的魅力。 B．语文课上，大家的讨论很猛烈。 C．美丽的大草原一碧千里，到处都是绿色。 D．我们应当及时发现并改正学习过程中的缺点和错误。 5.很多词语都有多种含义，在不同的语境里面含义不同。请你给下面加点词语选择正确的解释，把相应 的选项填在括号里。（每空2分，共8分） “意思”这个词语常见的四种含义分别是： A．意图；用意B．略表心意C．事物的某种发展动向或迹象D．趣味 ①田园老师讲课非常有意思 ．．。（） ②姥姥为我们做了一大桌子菜，即使你不饿也要意思 ．．一下。（） ③阅读文章一定要了解文章的中心意思 ．．。（） ④这天有点要下雪的意思 ．．。（） 6.下列选项中排序正确的一项是（）（3分） ①雨停了，太阳出来了，一道彩虹挂在天空。 ②忽然一阵大风，吹得树枝乱摆。 ③满天的乌云，黑沉沉地压下来，树上的叶子一动不动。 ④闪电越来越亮，雷声越来越响，哗，下起雨来了。 ⑤渐渐的，渐渐的，雷声小了，雨声也小了。 A．③⑤①④② B．③②⑤④① C．③②④⑤① D．①⑤④②③ 二、积累与运用（请将正确答案写在答题纸的相应位置，本大题共3小题，共16分） 7.古诗文填空。（每空2分，共8分） （1）白日依山尽，______________________。（王之涣《登鹳雀楼》） （2）______________________，天涯若比邻。（王勃《送杜少府之任蜀州》） （3）______________________，不及汪伦送我情。（李白《赠汪伦》） （4）黄沙百战穿金甲，______________________。（王昌龄《从军行》） 8.文化常识填空。（每空1分，共4分） （1）任珊老师在黑板上列出了如下两幅图片，展示了汉字从甲骨文、金文到小篆的发展演变过程，请你猜猜下图中分别是哪两个汉字，将答案写在答题纸的相应位置。 （2）每位儿童作家都有属于自己的创作风格。英国儿童文学作家_______（人名）以丰富的想象力，夸张、幽默的叙事方式著称，他的代表作《女巫》不仅有奇特的想象，还有温暖人心的情感；日本作家安房直子的风格是柔美中带有淡淡的哀愁，作品《_______》中小狐狸染出蓝色的手指，只为能够看到自己死去的妈妈。这两位作家的作品都极富个人特色，耐人寻味。 ①_______②_______
三年级奥数(简单枚举) 【专题简析】 枚举是一种常见的分析问题、解决问题的方法。一般地，要根据问题要求，一一列举问题解答。运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，因此必须有次序、有规律地进行枚举。 运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。 【典型例题】 【例1】从小华家到学校有3条路可以走，从学校到岐江公园有4条路可以走，从小华家到岐江公园，有几种不同的走法？ 【试一试】 1. 从甲地到乙地，有3条公路直达，从乙地到丙地有2条铁路可以直达，从甲地到丙地有多少种不同的走法？ 2. 新华书店有3种不同的英语书，4种不同的数学读物销售，小明想买一种英语书和一种数学读物，共有多少种不同的买法？ 【例2】把4个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？ 【试一试】 1．把5个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？ 2．把7个同样的苹果放在三个同样的盘子里，不允许有的盘子空着不放，问共
有多少种不同的分法？ 【例3】从1～6这六个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于7，能有多少种取法？ 【试一试】 1．从1～9这九个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于10，能有多少种取法？ 2．从1～19这十九个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于20，能有多少种取法？ 【例4】一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？ 【试一试】 1．一个长方形的周长是30厘米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？ 2．把15个玻璃球分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分法？ 【例5】有4位小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了多 少次电话？ 【试一试】 1．6个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少次比赛？
4、简单枚举 上图中，整个平面被分成了几个部分？ 枚举，词典里的意思是“一一列举”顾名思义，“枚举法”就是把所有可能的情况一一列举出来，然后数一下总共有几种情况，虽然枚举法看上去很简单，但当情况复杂时，想要不重漏地枚举出所有情况就有一定难度了，需要同学们有严谨的思维。 对于简单的题目，直接按题意一条条地枚就可以了，由于情况较少，枚举出所有情况还是比较容易的，先来看一道简单的题目。 例题1 小明、小红、小亮三个人去看电影，他们买了3个相邻座位的票，他们三人的座位顺序一共有多少种不同的安排方法？ 分析：如果小明在最左边的话，有几种安排方法？ 练习 1、（1）用0、1、2这三个数字各一次，一共能组成多少个不同的三位数？（2）用3、5、6、7这四个数字各一次，一共能组成多少个不同的三位数？
当满足条件的方法数较多时，为了达到不重不漏的目的，往往会按照一定的顺序来枚举，可能是“从前往后”、“从大到小”等等。 例题2 （1）老师给了小红14个相同的练习本，如果小红把这些本子全都分给了小李和小高，并且每人都要分到练习本，共有几种不同的分法？ （2）老师给了小红14个相同的练习本，如果小红只需要把这些本子分成2堆，又有多少种分法？ 分析：仔细审题，两个小题之间有什么区别？ 在例题2中，同样是把练习本分成两部分，第（1）小题中给小李10本，小高4本是一种情况，而给小李4本，小高10本又是另一种情况，但到了第（2）小题里，一堆10本、一堆4本和一堆4本，一堆10本是同一种情况，我们可以说第（1）小题是“有顺序”的情况，而第（2）小题是“无顺序”，在枚举时尤其要注意这一点，究竟什么时候是“有顺序”，什么时候是“无顺序”。 练习 2、老师把9颗糖分给阿呆阿瓜两个人，每人都有糖，那么一共有多少种不同的分法？
第2讲 基本应用题 【1】小山羊一天吃5块巧克力蛋糕，它3天可以吃多少块巧克力蛋糕？ 被除数÷除数=商，除数=被除数÷商，被除数=除数×商 甲是乙的几倍：甲=乙×几，乙=甲÷几 5×3=15（块） 答：它3天可以吃15块巧克力蛋糕。 【2】墨莫每天做4道数学题，他做28道数学题需要多少天？ 28÷4=7（天） 答：他做28道数学题需要7天。 【3】班主任老师给同学们排座位，每排都恰好有3名男生和4名女生。女生一共有32名，男生一共有多少名？ 32÷4=8（排） 3×8=24（人） 答：男生一共有24人。 【4】某班30名学生外出郊游，集体午餐时，规定：每人一碗饭，每2人一碗汤，每3人一碗菜。这些学生一共需要使用多少个碗？ 饭碗：30÷1=30（个） 汤碗：30÷2=15（个） 菜碗：30÷3=10（个） 30+15+10=55（个） 答：这些学生一共需要使用55个碗。 【5】甲仓库有大米2000千克，乙仓库有大米1000千克，每天将甲仓库的100千克大米运到乙仓库，几天后甲仓库的大米和乙仓库的一样多？ 甲乙仓库一共有大米：2000+1000=3000（千克） 3000÷2=1500（千克） 甲仓库运走大米：2000-1500=500（千克） 100×5=500（千克） 500÷100=5（天） 答：5天后甲仓库的大米与乙仓库一样多。 【6】墨莫在看一本总页数为150页的书。在第二周结束时，他发现自己还没有看的页数正好等于他第一周看的页数。墨莫在第二周看了24页，他在第一周看了多少页书？ 150-24=126（页） 126÷2=63（页） 答：他在第一周看了63页书。 【7】1个柚子能换4个苹果，2个苹果能换3个梨，2个柚子能换多少个梨？ 梨子：；柚子：；苹果： 4÷2=2倍 =，=，== 3×2=6（个） 6×2=12（个） 【8】买1把尺子的钱恰好可以买1块橡皮和2枝铅笔，买1枝铅笔的钱恰好可以买2块橡皮，买4把尺子的钱可以买几枝铅笔？
三年级奥数期末考试卷 姓名：成绩： 一、判断（对的打“√”，错的打“×”） 1、在有余数的除法中，要记住：余数必须小于除数。（） 2、被除数＝商×除数－余数。（） 3、在数学趣味习题中，同学们一定要积极开动脑筋，从不同的角度进行充分的思考。（） 4、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数少1，即：棵数＝段数+1。（） 5、在封闭线路上植树，植树的棵树与要分段数相等，即：棵数＝段数。（） 二、数数图形。 1、数出下图中各有几个角？ (1)(2) (3) 三、寻找规律填数。 1、1，2，5，10，17，( )，( ) 2、4，7，8，4，6，13，4，5，18，( )，( )，( ) 3、2，3，5，9，17，( )，( ) 四、加减巧算(简便计算)。 398+64 2825-1003 66+57+65+53+60+59+62 321+127+79+73 483+254-183 五、巧添符号(在下面算式中合适的地方添上+或-，使算式成立)。 9 8 7 6 5 4 3 2 1=21 六、算式之谜。 1、在下面算式中的□里填上 2、下面竖式中A，B，C各表示什 合适的数字，使算式成立。么数字？ □□ 9 4 A 8 ×□× B 1 8 3 2 1 C 6 C 七、填数游戏。
1、在右图的小方格内分别填入2～10， 使横行、竖行中的五个数的和相等。 2、在右图中各圆的空缺部分分别填上 1，2，4，6，使每个圆中的四个数的 和都是15。 八、周期问题。 1、有一列数1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7，…第58个数是多少？。 2、我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物轮流代表每年，如果公元3年是猪年，那么公元2019年是什么年？ 3、校门口摆放了一排花盆，其中每两盆菊花之间摆了三盆月季花，共摆了112盆花。如果第一盆花是菊花，那么共摆了多少盆月季花？ 九、数学趣味题。 小明要把20颗珠子分成数量不等的五堆，最多的一堆中最多可放多少颗珠子？ 十、火柴游戏。 1、下式是用火柴棒摆成的算式，但这个算式是不成立的，请你移动一根火柴棒，使算式成立。 2、移动一根火柴棒，使下面的算式成为算式。 十一、乘法速算。 23×11 329×11 32×15 32×25 十二、乘除巧算。 125×27×8 125×4×8×25 125×32 72×101 26×49+49×74 68×99+68 十三、简单推理。 1、□+○=7 2、☆+△+△+△+△=70 □+□+□+○+○=19 △+△+△+△+☆+☆+☆+☆=100 十四、解决问题。 1、小明的父亲每月工资5000元，比小明母亲每月工资的2倍少200