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高一数学必修一第二章《一元二次函数、方程和不等式》训练题 (18)-200708(解析版)

高一数学必修一第二章《一元二次函数、方程和不等式》训练题 (18)

一、选择题（本大题共9小题，共45.0分） 1. 若a >b ，则下列正确的是( )

A. a 2>b 2

B. ac >bc

C. ac 2>bc 2

D. a ?c >b ?c

2. 不等式?2x 2+x +3≤0的解集是( )

A. {x|?1≤x ≤3

B. {x|x ≤?1或x ≥3

2} C. {x|x ≤?3

2或x ≥1}

D. {x|?3

2≤x ≤1}

3. 下列各函数中，最小值为2的是( )

A. y =x +1

x B. y =sinx +1

sin x ，x ∈(0,π

2) C. y =2√x 2+2

D. y =x ?2√x +3

4. 下列四个结论中正确的个数是( )

(1)对于命题p:?x 0∈R 使得x 02?1≤0，则?p:?x ∈R 都有x 2?1>0；

(2)已知X ～N(2,σ2)，则P(X >2)=0.5

(3)已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为y ?=2x ?3； (4)“x ≥1”是“x +1

x ≥2”的充分不必要条件．

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

5. 已知集合A ={y |y =1

2}，B ={x|x 2<4}，则A ∪B =

A. (0,2)

B. (?2,2)

C. (?1,+∞)

D. (?2,+∞)

6. 函数f(x)=?x 2+3x ?2a ，g(x)=2x ?x 2，若f(g(x))≥0对x ∈[0,1]恒成立，则实数a 的取

值范围为 A. (?∞,?2] B. (?∞,?1] C. (?∞,0] D. (?∞,1] 7. 已知函数f(x)=xe x +1

2x 2+x +a ，g(x)=xlnx +1，若存在x 1∈[?2,2]，对任意x 2∈[1

e 2,e]，

都有f (x 1)=g (x 2)，则实数a 的取值范围是( )

A. [?3?1

e ?2e 2,e ?3?2e 2] B. (?3?1

e ?2e 2,e ?3?2e 2) C. [e ?3?2e 2,3

D. (e ?3?2e 2,3

8. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若a =4，A =π

3，则该三角形面积的最

大值是( )

A. 2√2

B. 3√3

C. 4√3

D. 4√2

9. 设m,n,t 都是正数，则m +4n ,n +4t ,t +4

m 三个数( )

A. 都大于4

B. 都小于4

C. 至少有一个大于4

D. 至少有一个不小于4

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

10. 已知函数f(x)=xe |x?a |?1?lnx ，

当x ∈[1,+∞)时，f(x)最小值为0，且对任意的x ∈[?1

2,1]，不等式2cosax ≥m ?x 2恒成立，则实数m 的最大值是．

11. 若函数f(x)=kx ?ln x 在区间(1,+∞)单调递增，则k 的取值范围是________；若函数f(x)在区

间(1,+∞)内不单调，则k 的取值范围是________．

12. 扇形的周长为4，则当扇形面积取得最大值时，扇形的半径为________．

三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）

14. 关于x 的不等式ax 2?|x +1|+2a <0，a ∈R ．

(Ⅰ)当a =1

2时，求此不等式的解集：

(Ⅱ)若此不等式的解集为空集，求a 的取值范围．

15. 设a >0，f (x )=

2x a

a 2x

是R 上的奇函数．

(1)求a 的值；判断并说明f (x )的单调性； (2)解不等式：f (1?m )+f (1?m 2)<0．

16. 已知函数f(x)=2|x +1|+|x ?2|．

(1)求f(x)的最小值m ；

(2)若a，b，c均为正实数，且满足a+b+c=m，求证：b2

a +c2

+d2

≥3．

17.已知函数，x∈[π

2,3π4

(1)求f(x)的最大值和最小值；

(2)若不等式|f(x)?m|<2在[π

2,3π

]上恒成立，求实数m的取值范围．

18.已知f(x)=ax2+x?a，a∈R．

(1)若a=1，解不等式f(x)≥1；

(2)若不等式f(x)>?2x2?3x+1?2a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围．

19.已知函数f(x)=?x2+ax+6，g(x)=|x?2|+|x+2|．

(1)当a=1时，求不等式f(x)

(2)若不等式f(x)≤g(x)的解集包含[2,4]，求实数a的取值范围．

20.设函数f(x)=ax2+(b?2)x+3(a≠0)，

(1)若不等式f(x)>0的解集为(?1,3)，求a，b的值；

(2)若f(1)=2，a>0，b>0，求1

a +4

的最小值．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：D

解析：【分析】

本题考查不等关系与不等式，求解本题的关键是熟练掌握不等式的运算性质，能够根据这些运算性质作出正确判断．

由不等式的运算性质对四个选项逐一判断，即可得出正确选项，结合特值法排除错误选项．

【解答】

解：A选项不正确，因为若a=0，b=?1，则不成立；

B选项不正确，若c=0时就不成立；

C选项不正确，同B，c=0时就不成立；

D选项正确，因为不等式的两边加上或者减去同一个数，不等号的方向不变．

故选：D．

2.答案：B

解析：【分析】

本题考查的是一元二次不等式的解法，属于基础题．

根据解一元二次不等式的方法即可得出解集．

【解答】

．

解：因为?2x2+x+3≤0，所以2x2?x?3=(x+1)(2x?3)≥0，所以x≤?1或x≥3

故选B．

3.答案：D

解析：【分析】

本题主要考查利用基本不等式求函数的最值问题，属基础题．

熟练掌握基本不等式的应用，尤其要注意基本不等式应用的前提条件：一正二定三相等．

【解答】

解：A.不能保证x>0，所以不正确；

B.不能保证sinx=1

，所以不正确；

sinx

C.不能保证√x2+2=

，所以不正确；

D.y=(√x?1)2+2≥2，当且仅当x=1时，等号成立，所以正确，

故选D．

4.答案：B

解析：【分析】

本题考查命题真假的判定，属于中档题.对4个命题分别进行判断即可得出结论．

【解答】

解：由题意，(1)中，根据全称命题与存在性命题的关系，可知命题p:?x0∈R使得x02?1≤0，则?p:?x∈R都有x2?1>0，是错误的；

(2)中，已知X ～N(2,σ2)，正态分布曲线的性质，可知其对称轴的方程为x =2，所以 P(X >2)=0.5是正确的；

(3)中，回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为(4,5)，由回归直线方程的性质和直线的点斜

式方程，可得回归直线方程为y

?=2x ?3是正确； (4)中，当x ≥1时，可得x +1

≥2√x ?1

=2成立，当x +1

x ≥2时，只需满足x >0，所以“x ≥1”

是“x +1

x ≥2”成立的充分不必要条件．故选B ．

5.答案：D

解析：【分析】

本题考查指数函数的性质，一元二次不等式的解法，并集及其运算．

先根据指数函数的性质求出集合A ，根据一元二次不等式的解法求出集合B ，再根据并集及其运算求解．【解答】

解：集合A ={y |y =1

2x }={y|y >0}， B ={x|x 2<4}={x|?2?2}．故选D ． 6.答案：D

解析：【分析】

本题主要考查了不等式恒成立问题、利用导数判断函数的单调性、求函数最值、零点存在性定理，涉及复合函数值域问题，属于中档题．

先利用导数研究内层函数g(x)单调性、最值等求得g(x)的取值范围，再根据二次函数的最值问题求解即可．【解答】

解：g′(x)=2x ln 2?2x ，令?(x)=2x ln 2?2x ，则?′(x)=2x ln 22?2， ∵x ∈[0,1]，∴2x ≤2，又ln 22<1，∴?′(x)<0在[0,1]上恒成立，

∴g′(x)在[0,1]上单调递减，由g′(1)=2ln 2?2<0，g′(0)=ln 2>0，故存在m ∈(0,1)，使得g′(m)=0，

函数g(x)的增区间为[0,m]，减区间为[m,1]，则1≤g(x)≤g(m)<2．而不等式f(g(x))≥0对x ∈[0,1]恒成立，

只需要2a ≤?x 2+3x 在x ∈[1,g(m)]上恒成立，

而函数t =?x 2+3x =?(x ?32)2

+94在[1,g(m)]上的最小值为2，

∴2a ≤2，得a ≤1．

故选D ． 7.答案：C

解析：【分析】

本题考查了利用导函数解不等式，函数的定义域及值域，利用导数研究函数的单调性及最值等，考

查逻辑思维能力和运算能力，属于难题．

先分别求出f(x)和g(x)的值域，由题意可知存在x 1∈[?2,2]，对任意x 2∈[1

e 2,e]，都有

f (x 1)=

g (x 2)等价于g(x)的值域是f(x)的值域的子集，由此列出不等式组解出a 的取值范围即可．【解答】

解：由题意可得f′(x)=e x +xe x +x +1=(x +1)(1+e x )，

令f′(x)=0，得x =?1∈[?2,2]，所以f(x)在(?2,?1)单调减，在(?1,2)单调增，而f(?2)=a ?2

e 2，f(?1)=a ?1

2?1

e ，f(2)=a +4+2e 2， ∴f(x)max =f(2)=a +4+2e 2，f(x)min =f(?1)=a ?1

2?1

e ， ∴f(x)∈A =[a ?1

e ,a +4+2e 2]，

∵g′(x)=lnx +1，令g′(x)=0，得x =1e ∈[1e 2,e]，所以g(x)在(1e 2,1e )单调减，在(1

e ,e)单调增，而g (1

e 2)=1?2

e 2，g (1

e )=1?1

e ，g(e)=1+e ， ∴g(x)max =g(e)=1+e ，g(x)min =g (1

e )=1?1

e ，

∴g(x)∈B =[1?1

e ,1+e]，

由题意可知存在x 1∈[?2,2]，对任意x 2∈[1

e 2,e]，都有

f (x 1)=

g (x 2)等价于B ?A ，即{

a ?1

2?1

e ≤1?1

e 1+e ≤a +4+2e 2

, ∴e ?3?2e 2≤a ≤3

2．故选：C ． 8.答案：C

解析：【分析】

本题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握公式及定理是解本题的关键，属于基础题．

由余弦定理列出关系式，把a ，cos A 的值代入并利用基本不等式求出bc 的最大值，利用三角形面积公式求出三角形ABC 面积的最大值即可．【解答】

解：由余弦定理得：a 2=b 2+c 2?2bccosA ，即16=b 2+c 2?bc ≥2bc ?bc =bc ， ∴bc ≤16，

∴S △ABC =1

2bcsinA ≤4√3，则△ABC 面积的最大值为4√3．故选C ． 9.答案：D

解析：解：假设m+4

n ,n+4

,t+4

三个数都小于4，∵m，n，t都是正数，

则4>m+4

n ≥4√m

，4>n+4

≥4√n

，4>t+4

≥4√t

，

当且仅当m=n，n=t，m=t时，等号成立．∴1>1，推出矛盾．

因此假设不成立，∴m+4

n ,n+4

,t+4

三个数中至少有一个不小于4．

故选：D．

假设m+4

n ,n+4

,t+4

三个数都小于4，∵m，n，t都是正数，可得4>m+4

≥4√m

，4>n+4

≥4√n

，

4>t+4

m ≥4√t

，1>1，推出矛盾．即可得出结论．

本题考查了反证法、基本不等式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

10.答案：2

解析：【分析】

本题考查的是利用导数研究函数的最值、单调性，放缩法．

方法一(讨论单调性):当a?1时，f(x)=xe|x?a|?1?ln?x=xe x?a?1?ln?x，

f′(x)=(x+1)e x?a?1

?2e1?a?1?2?1>0，根据f(x)最小值为0，即可得出a的值，再由

2cos?ax?m?x2?m?x2+2cosx，令g(x)=x2+2cosx，则g′(x)=2x?2cosx，再由g(x)在

[?1

,1]上的单调性，即可得出g(x)的最小值，即可得出答案;

方法二(切线放缩)：e x?x+1，得xe|x?a|?1?lnx=e lnx+|x?a|?1?lnx?lnx+|x?a|+1?1?lnx=|x?a|?0，

当且仅当|x?a|+lnx=0且x=a时取等号，即可得出a的值，后面与方法一相同．

【解答】

解：方法一(讨论单调性)：当a?1时，f(x)=xe|x?a|?1?ln?x=xe x?a?1?ln?x，

f′(x)=(x+1)e x?a?1

?2e1?a?1?2?1>0，

故f(x)min=f(1)=e1?a?1=0，解得a=1，

当a>1时，当x∈(1,a)时，f(x)=xe a?x?1?lnx，

f′(x)=(1?x)e a?x?1

<0，故f(x)在(1,a)上单调递减，

当x?a时，f′(x)=(x+1)e x?a?1

x ?a+1?1

>0，

故f(x)在(a,+∞)上单调递增，

所以f(x)min=f(a)=a?1?lna=0，解得a=1，

综上所述，a=1，

所以2cos?ax?m?x2?m?x2+2cosx，令g(x)=x2+2cosx，则g′(x)=2x?2cosx，

易得当x>0时，x>sinx，当x<0时，x

故g(x)在[?1

,0)上单调递减，在(0,1]上单调递增，

所以m?g(x)min=g(0)=2，

故答案是2；

方法二(切线放缩)：∵e x?x+1，得xe|x?a|?1?lnx=e lnx+|x?a|?1?lnx?lnx+|x?a|+1?1?lnx=|x?a|?0，

当且仅当|x?a|+lnx=0且x=a时取等号，

即lma=0?a=x=1时取等号，

∴所以2cos?ax?m?x2?m?x2+2cosx，令g(x)=x2+2cosx则g′(x)=2x?2cosx，

易得当x>0时，x>sinx，当x<0时，x

故g(x)在[?1

,0)上单调递减，在(0,1]上单调递增，

所以m?g(x)min=g(0)=2，

故答案是2．

11.答案：；(0,1)

解析：【分析】

本题考查利用导数研究函数的单调性，不等式的恒成立问题，属于中档题．

由题意，函数f(x)=kx?ln?x的导数f′(x)=k?1

x ，由k?1

>0在区间(1,+∞)上恒成立，可得结论；

由k?1

=0在区间(1,+∞)上有解可得结论．

【解答】

解：由题意，函数f(x)=kx?ln?x的导数f′(x)=k?1

，

由k?1

x >0在区间(1,+∞)上恒成立，即k>1

在区间(1,+∞)上恒成立，

∵y=1

在区间(1,+∞)上单调递减，∴k≥1，

即函数f(x)=kx?lnx在区间(1,+∞)单调递增，则k的取值范围是；

由k?1

x =0在区间(1,+∞)上有解，而y=1

在区间(1,+∞)上单调递减，且0

∴0

即若函数f(x)在区间(1,+∞)内不单调，则k的取值范围是(0,1)．

故答案为；(0,1)．

12.答案：1

解析：【分析】

本题考查弧长公式与扇形面积公式，二次函数的最值，熟练掌握弧长公式与扇形面积公式的应用，是解题的关键．

设扇形的半径为r，弧长为l，由已知条件列式即可求解．

解析：

解：设扇形的半径为r，弧长为l，

则l+2r=4，即l=4?2r，

∴扇形面积S=1

2l·r=1

(4?2r)·r=2r?r2，

当r =1时，S 取得最大值．故答案为1．

13.答案：1

解析：【分析】

本题考查离散型随机变量的期望与方差的求法，二次函数的极值的求法，考查计算能力，属于中档题．

直接利用方差公式列出关系式，然后求解D(ξ)的极大值．【解答】

解：由题意可知E(ξ)=1

2+2×(

1?p 2

)=3

2?p ．

D(ξ)=

p (0?3+p)2+1×(1?3+p)2+1?p (2?3+p)2 =?p 2+p +1

，

令y =?p 2+p +14，则y′=?2p +1，令y′=0，得p =12，

当0

2时，y′>0，当1

2时，D(ξ)的极大值是1

2．故答案为12．

14.答案：解：(Ⅰ)当a =1

2时，不等式ax 2?|x +1|+2a <0，

即|x +1|>1

2x 2+1，

x +1>1

2x 2+1或x +1

2x 2?1，

解得0

∴此不等式的解集为(0,2)；

(Ⅱ)若此不等式的解集为空集，

即对于任意x ∈R ，均有ax 2?|x +1|+2a ≥0恒成立，即a ≥f(x)=

|x+1|x 2+2

，故a ≥f(x)max ，令t =x +1，

则f(x)=g(t)=

|t |

t 2?2t+3

，

①当t =0时，g(0)=0，

②当t >0时，g(t)max =g(√3)=√

3+1

4， ③当t <0时，g(t)max =g(?√3)=√

3?14

，

于是f(x)max =g(t)max =√3+1

4，

从而a ∈[√

3+14

,+∞)．

解析：本题考查绝对值不等式求解，考查求函数的最值，y =x +1/x 函数，考查分类讨论思想，考查运算化简的能力，属于中档题．

(Ⅰ)当a =1

2时，不等式ax 2?|x +1|+2a <0，化为|x +1|>1

2x 2+1去绝对值号即可； (Ⅱ)若此不等式的解集为空集，即对于任意x ∈R ，均有ax 2?|x +1|+2a ≥0恒成立，化为a ≥f(x)=

|x+1|x 2+2

，故a ≥f(x)max ，令t =x +1，则f(x)=g(t)=

|t |

t 2?2t+3

，讨论求g(t)的最大值即可．

15.答案：解：(1)∵f(x)=?2x

a ??a

2x 是R 上的奇函数，

∴f(0)=0，即1

a ?a =0，

∴a =±1，∵a >0，∴a =1，当a =1时，f(x)=2x ?1

2x ，经检验，符合题意; 现证明f(x)在R 上是增函数；任取x 1、x 2∈R ，且x 1

∴f(x 1)?f(x 2) =(2x 1??12x 1?)?(2x 2

??12x 2

?) =(2

x 1

?2x 2

)+?2x 1?2x 2?

1·2x 2

=(2x 1?2x 2)(1+?1

2x 1·2x 2 )， ∵x 10，

∴f(x 1)?f(x 2)<0，即f(x 1)

(2)∵f(1?m)+f(1?m 2)<0，即f(1?m)0，解得m >1或m

即原不等式的解集为{m|m >1或m

解析：本题考查了函数的单调性与奇偶性的判定与证明以及应用问题，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力．

(1)f(x)是R 上的奇函数，得f(0)=0，求出a 的值，检验符合题意；用单调性的定义证明f(x)在R 上是增函数；

(2)由f(x)是R 上的奇函数，且是增函数，把不等式化为1?m

(2)证明：a ，b ，c 均为正实数，且满足a +b +c =3，

∵b 2a +c 2b +a 2c +(a +b +c)=(b 2a +a)+(c 2b +b)+(a 2c

+c) ?2(√b 2

a ?a +√c 2

b ?b +√a

c ?c)=2(a +b +c)(当且仅当a =b =c =1时取“=”)，

∴

b 2a

c 2b

a 2c

?a +b +c ，即

b 2a

c 2b

a 2c

?3．

解析：本题考查了不等式和绝对值不等式，分段函数，函数的最值和基本不等式相关证明． (1)讨论x 的取值去绝对值求解即可； (2)根据(1)得a +b +c =3，则要证明的不等式左右两边同时加上a +b +c ，左边利用基本不等式即可证明．

17.答案：解：(1)由函数f(x)=2sin(2x ?π

6)+1，

∵x ∈[π2,

3π

]，

∴2x ?π6∈[5π6,4π

]，

∴当2x ?π

6=5π

时，f(x)取得最大值为2；

当2x ?π6=

4π3

时，f(x)取得最小值为1?√3；

(2)不等式|f(x)?m|<2在[π2,3π

]上恒成立，

即m ?2

3π

]上恒成立，

由(1)可得{m ?2<1?√32+m >2

∴0

故实数m 的取值范围为(0,3?√3).

解析：本题主要考查三角函数的图象和性质，转化思想求解参数范围问题，属于中档题． (1)根据x ∈[π2,

3π

]，求2x ?π

6的范围，结合正弦函数的性质可得f(x)的最大值和最小值；

(2)不等式|f(x)?m|<2在[π2,

3π

]上恒成立，即m ?2

]上恒成立，利用(1)的

结果即可求解实数m 的取值范围．

18.答案：解：(1)当a =1，不等式f(x)≥1，即x 2+x ?1≥1，即(x +2)(x ?1)≥0，解得x ≤?2或x ≥1，故不等式的解集为{x|x ≤?2或x ≥1}；

(2)由题意可得(a +2)x 2+4x +a ?1>0恒成立，当a =?2时，显然不满足条件， ∴{a +2>0Δ=16?4(a +2)(a ?1)<0，解得a >2，故a 的范围为(2,+∞)．

解析：本题主要考查一元二次不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．

(1)当a =1，不等式即(x +2)(x ?1)≥0，解此一元二次不等式求得它的解集；

(2)由题意可得(a +2)x 2+4x +a ?1>0恒成立，当a =?2时，显然不满足条件，故二次函数(a +2)x 2+4x +a ?1开口向上和x 轴无交点，故有{a +2>0

Δ=16?4(a +2)(a ?1)<0

，由此求得a 的范围；

19.答案：解：(1)当a =1时，不等式f(x)?x 2+x +6．

①当x ≤?2时，不等式可化为2?x ?x ?2>?x 2+x +6，解得x >

3+√332

或x <

3?√332

，可得x ≤?2；

②当?2?x 2+x +6，解得x >2或x

③当x ≥2时，不等式可化为x ?2+x +2>?x 2+x +6，解得x >2或x 2；

综上，不等式f(x)2}．

(2)由题意知，当2≤x ≤4时，g(x)≥f(x)恒成立，有x ?2+x +2≥?x 2+ax +6，可得x 2+(2?a)x ?6≥0，

有{

4+2(2?a)?6?0,

16+4(2?a)?6?0,

解得a ≤1．

故实数a 的取值范围为(?∞,1]．

解析：本题考查绝对值不等式的解法，去掉绝对值符号是关键，考查分类讨论思想与等价转化思想的综合运用，属于中档题．

(1)当a =1时，不等式f(x)?x 2+x +6.再利用不等式的解法求解即可；

(2)由题意知，当2≤x ≤4时，g(x)≥f(x)恒成立，有x ?2+x +2≥?x 2+ax +6，可得x 2+(2?a)x ?6≥0，有{

4+2(2?a)?6?0,

16+4(2?a)?6?0,

即可求解．

20.答案：解：(1)因为不等式f(x)>0的解集为(?1,3)，

所以?1和3是方程f(x)=0的两实根，

从而有{f(?1)=a ?(b ?2)+3=0f(3)=9a +3(b ?2)+3=0，即{a ?b +5=0

3a +b ?1=0，

解得{a =?1

b =4

．

(2)由f(1)=2，得a +b =1．因为a >0，b >0，

所以1

a +4

b =(1

a +4

b )(a +b)=5+b

a +

4a b

≥5+2√b a ?

4a b

=9，

当且仅当b

a =

，即b =2a =2

3时等号成立．所以1

a +4

b 的最小值为9．

解析：本题考查一元二次不等式的解法，利用基本不等式求最值，考查计算能力，属于中档题． (1)利用一元二次不等式的解法，即可计算出a ，b ．

(2)借助f(1)=2，得a +b =1.再利用基本不等式即可求出最小值．

高中数学必修一测试卷及答案3套

高中数学必修一测试卷及答案3套测试卷一 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．如果A ＝{x |x >－1}，那么( ) A ．0?A B ．{0}∈A C ．?∈A D ．{0}?A 2．已知f (1 2x －1)＝2x ＋3，f (m )＝6，则m 等于( ) A ．－14 B.14 C.32 D ．－32 3．函数y ＝x －1＋lg(2－x )的定义域是( ) A ．(1,2) B ．[1,4] C ．[1,2) D ．(1,2] 4．函数f (x )＝x 3 ＋x 的图象关于( ) A ．y 轴对称 B ．直线y ＝－x 对称 C ．坐标原点对称 D ．直线y ＝x 对称 5．下列四类函数中，具有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f (x ＋y )＝ f (x )f (y )”的是( ) A ．幂函数 B ．对数函数 C ．指数函数 D ．一次函数 6．若02n B ．(12)m <(12)n C ．log 2m >log 2n D ．12 log m >12 log n 7．已知a ＝0.3，b ＝20.3 ，c ＝0.30.2 ，则a ，b ，c 三者的大小关系是( ) A ．b >c >a B ．b >a >c C ．a >b >c D ．c >b >a 8．函数f (x )＝log 3x －8＋2x 的零点一定位于区间( ) A ．(5,6) B ．(3,4) C ．(2,3) D ．(1,2)

高一数学必修第二章测试题及答案解析

第二章综合检测题一、选择题 1.若直线a与b没有公共点,则a与b得位置关系就是() A.相交 B.平行 C.异面 D.平行或异面 2.平行六面体ABCD－A1B1C1D1中,既与AB共面也与CC1共面得棱得条数为() A.3 B.4 C.5 D.6 3.已知平面α与直线l,则α内至少有一条直线与l() A.平行 B.相交 C.垂直 D.异面 4.长方体ABCD－A1B1C1D1中,异面直线AB,A1D1所成得角等于() A.30° B.45° C.60° D.90° 5.对两条不相交得空间直线a与b,必存在平面α,使得() A a?α,b?α B a?α,b∥α C a⊥α,b⊥α D a?α,b⊥α 6.下面四个命题: ①若直线a,b异面,b,c异面,则a,c异面; ②若直线a,b相交,b,c相交,则a,c相交; ③若a∥b,则a,b与c所成得角相等; ④若a⊥b,b⊥c,则a∥c、其中真命题得个数为() A.4 B.3 C.2 D.1 7.在正方体ABCD－A1B1C1D1中,E,F分别就是线段A1B1,B1C1上得不与端点重合得动点,如果A1E＝B1F,有下面四个结论: ①EF⊥AA1;②EF∥AC;③EF与AC异面;④EF∥平面ABCD、其中一定正确得有() A.①② B.②③ C.②④ D.①④ 8.设a,b为两条不重合得直线,α,β为两个不重合得平面,下列命题中为真命题得就是() A.若a,b与α所成得角相等,则a∥b B.若a∥α,b∥β,α∥β,则a∥b C.若a?α,b?β,a∥b,则α∥β D.若a⊥α,b⊥β,α⊥β,则a⊥b 9.已知平面α⊥平面β,α∩β＝l,点A∈α,A?l,直线AB∥l,直线AC⊥l,直线m∥α,n∥β,则下列四种位置关系中,不一定成立得就是 A.AB∥m B.AC⊥m C.AB∥β D.AC⊥β 10已知正方体ABCD－A1B1C1D1中,E、F分别为BB1、CC1得中点,那么直线AE与D1F所成角得余弦值为()

人教版高一数学必修1测试题(含答案)

人教版数学必修I 测试题（含答案）一、选择题１、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===,则()U A C B =（ ) A 、{}2 B 、{}2,3 C 、{}3 D 、{}1,3 2、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈,则集合 M N （ ) A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 3、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是（ ) A 、[)2,+∞ B 、()3,+∞ C 、[)3,+∞ D 、(),-∞+∞ 4、关于A 到B 的一一映射,下列叙述正确的是 ( ) ① 一一映射又叫一一对应 ② A 中不同元素的像不同 ③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合Ｂ A 、①② B 、①②③ C 、②③④ D 、①②③④ 5、在221 ,2,,y y x y x x y x ===+=,幂函数有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、已知函数()213f x x x +=-+,那么()1f x -的表达式是 ( ) A 、259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、21x x -+ 7、若方程0x a x a --=有两个解，则a 的取值范围是 ( ） A 、()0,+∞ B 、()1,+∞ C 、()0,1 D 、? 8、若21025x =，则10x -等于 ( ) A 、15- B 、15 C 、150 D 、 1 625 ９、若()2log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是 ( )

高一数学必修四第二章平面向量测试题及答案

一、选择题: (本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1．设点P（3，-6），Q（-5，2），R的纵坐标为-9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为（）。 A、-9 B、-6 C、9 D、6 2．已知=(2,3), b=(-4,7)，则在b上的投影为（）。 A、B、C、D、 3．设点A（1，2），B（3，5），将向量按向量=（-1，-1）平移后得向量为（）。 A、（2，3） B、（1，2） C、（3，4） D、（4，7）4．若(a+b+c)(b+c-a)=3bc，且sinA=sinBcosC，那么ΔABC是（）。 A、直角三角形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形5．已知| |=4, |b|=3, 与b的夹角为60°，则| +b|等于（）。A、B、C、D、 6．已知O、A、B为平面上三点，点C分有向线段所成的比为2，则（）。 A、B、 C、D、 7．O是ΔABC所在平面上一点，且满足条件，则点O是ΔABC的（）。 A、重心 B、垂心 C、内心 D、外心8．设、b、均为平面内任意非零向量且互不共线，则下列4个命题：(1)( ·b)2= 2·b2(2)| +b|≥| -b| (3)| +b|2=( +b)2

(4)(b ) -( a )b 与不一定垂直。其中真命题的个数是（）。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 9．在ΔABC 中，A=60°，b=1，，则等于（）。 A 、 B 、 C 、 D 、 10．设、b 不共线，则关于x 的方程 x 2+b x+ =0的解的情况是（）。 A 、至少有一个实数解 B 、至多只有一个实数解 C 、至多有两个实数解 D 、可能有无数个实数解二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分.）. 11．在等腰直角三角形ABC 中，斜边AC=22，则CA AB =_________ 12．已知ABCDEF 为正六边形，且AC =a ，AD =b ，则用a ，b 表示AB 为______. 13．有一两岸平行的河流，水速为1，速度为的小船要从河的一边驶向对岸，为使所行路程最短，小船应朝________方向行驶。 14．如果向量与b 的夹角为θ，那么我们称 ×b 为向量与b 的“向量积”， ×b 是一个向量，它的长度| ×b |=| ||b |sin θ，如果| |=3, |b |=2, ·b =-2，则| ×b |=______。三、解答题：（本大题共4小题，满分44分.） 15．已知向量 = , 求向量b ，使|b |=2| |，并且与b 的夹角为。（10分）

高一数学必修2第二章测试题1

14.α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断：① m ⊥ n ②α⊥β ③ m ⊥β ④ n ⊥α,以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：______ 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．如图，PA ⊥平面ABC ，平面PAB ⊥平面PAB ⊥平面PBC,求证AB ⊥BC 16．在三棱锥S-ABC 中，已知AB=AC,O 是BC 的中点，平面SAO ⊥平面ABC,求证：∠SAB=∠SAC 17．如图，PA ⊥平面ABC ，AE ⊥PB ，AB ⊥BC ，AF ⊥PC,PA=AB=BC=2（1）求证：平面AEF ⊥平面PBC ；（2）求二面角P —BC —A 的大小；（3）求三棱锥P —AEF 的体积. 高一数学必修2第二章测试题一、选择题（每小题5分，共60分） 1、线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是 A 、A B α? B 、AB α? C 、由线段AB 的长短而定 D 、以上都不对 2、下列说法正确的是 A 、三点确定一个平面 B 、四边形一定是平面图形 C 、梯形一定是平面图形 D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 3、垂直于同一条直线的两条直线一定 A 、平行 B 、相交 C 、异面 D 、以上都有可能 4、在正方体1111ABCD A BC D -中，下列几种说法正确的是 A 、11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45 角 D 、11AC 与1BC 成60 角 5、若直线l ∥平面α，直线a α?，则l 与a 的位置关系是 A 、l ∥a B 、l 与a 异面 C 、l 与a 相交 D 、l 与a 没有公共点 6、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 7、空间四边形ABCD 各边AB BC CD DA 、、、上分别取E F G H 、、、四点，如果与EF GH 、能相交于点P ，那么 A 、点必P 在直线AC 上 B 、点P 必在直线BD 上 C 、点P 必在平面ABC 内 D 、点P 必在平面ABC 外 8、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ?M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 9、一个棱柱是正四棱柱的条件是 A 、底面是正方形，有两个侧面是矩形 B 、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 C 、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D 、每个侧面都是全等矩形的四棱柱 10、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 A 、 23 B 、76 C 、45 D 、56 A B O C S P A B C A B C P E F

高一数学必修1综合测试题

高一数学必修1综合测试题 1．集合{|1,}A y y x x R ==+∈，{|2,},x B y y x R ==∈则A B 为（） A ．{(0,1),(1,2)} B ．{0，1} C ．{1，2} D ．(0,)+∞ 2．已知集合{ } 1| 1242 x N x x +=∈<???是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（） A (0,1) B 1(0,)3 C 11 [,)73 D 1 [,1)7 8．设1a >，函数 ()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为 12 ，则a =（） A ． B ．2 C ． D ．4 9. 函数2()1log f x x =+与1()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是（） 10．定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且当x ∈[1,0]-时()12x f x ?? = ??? ，

高中数学必修一第二章测试题正式

秀全中学2012——2013学年第一学期高一数学第二章单元检测（满分120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题只有一项是符合要求的） 1．函数32+=-x a y （a >0且a ≠1）的图象必经过点（A ）（0,1）（B ） (1,1) （C ） (2,3) （D ）(2,4) 2．函数lg y x = A.是偶函数，在区间(,0)-∞ 上单调递增 B.是偶函数，在区间(,0)-∞上单调递减 C.是奇函数，在区间(0,)+∞ 上单调递增 D ．是奇函数，在区间(0,)+∞上单调递减 3．三个数6 0.70.70.76log 6，，的大小关系为 A . 60.70.70.7log 66<< B . 60.7 0.7log 60.76<< C ．0.7 60.7log 660.7<< D . 60.70.70.76log 6<< 4．函数12 log (32)y x = - A ．[1,)+∞ B ．2(,)3+∞ C ．2(,1]3 D ．2[,1]3 5、已知镭经过100年，剩留原来质量的95．76%，设质量为1的镭经过x 年的剩留量为y ，则y 与x 的函数关系是（A ）y =(0．9576) 100 x （B ）y =(0．9576)100x （C ）y =( )x （D ）y =1－（0．0424） 100 x 6、函数y =x a log 在[1,3]上的最大值与最小值的和为1，则a = （A ）（B ） 2 （C ） 3 （D ） 7、下列函数中，在区间（0，2）上不是增函数的是（A ） 0.5log (3)y x =- （B ） 12+=x y （C ） 2x y -= （D ）x y 22= 8、函数与（）在同一坐标系中的图像只可能是 1009576.02131x a y =x y a log -=1,0≠>a a 且

高一数学必修一第二章练习题

1.下列函数中是奇函数的有几个（） ①11 x x a y a += - ②2 l g (1)33 x y x -= +- ③x y x = ④1log 1a x y x +=- A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 D 对于111,()()1 1 1x x x x x x a a a y f x f x a a a --+++= -= = =----，为奇函数；对于2 2 lg(1)lg(1) 33 x x y x x --= = +-，显然为奇函数；x y x = 显然也为奇函数；对于1log 1a x y x +=-，11()log log ()11a a x x f x f x x x -+-==-=-+-，为奇函数； 2. 函数y = ） A ．[1,)+∞ B ．2(,)3 +∞ C ．2[,1]3 D ．2 (,1]3 D 112 2 2log (32)0log 1,0321, 13 x x x -≥=<-≤<≤ 3. 三个数60.7 0.70.76log 6，，的大小关系为（） A . 60.70.70.7log 66<< B . 60.7 0.70.76log 6<< C ．0.760.7log 660.7<< D . 60.7 0.7log 60.76<< D 600.70 0.70.70.766log 60<><=1， =1，当,a b 范围一致时，log 0a b >；当,a b 范围不一致时，log 0a b < 注意比较的方法，先和0比较，再和1比较 4．已知x x f 2 6 log )(=，那么)8(f 等于（） A ． 3 4 B ．8 C ．18 D ．2 1 A 1 32 311log 3log (2),log (2),2,8,,3 8 4 a a a a a a a a a a a a ===== = 5．已知函数=-=+-=)(.)(.11lg )(a f b a f x x x f 则若（） A ．b B ．b - C ．b 1 D ．1b - B 11()lg lg ().()().11x x f x f x f a f a b x x +--==-=--=-=--+则

高一数学必修2第二章教学导案(完整版)

高一数学必修2第二章教案(完整版)

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（必修二）高中数学第二章教案 3

2.1.1 平面二、教学重点、难点重点：1.平面的概念及表示； 2.平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言. 难点：平面基本性质的掌握与运用. 观察并思考以下问题： 1.长方体由哪些基本元素构成? 答：点、线、面. 2.观察长方体的面,说说它的特点？答：是平的. 指出：长方体的面给我们以平面的印象；生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象. （二）探究新知 1.平面含义指出：以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的。平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性常见的桌面，黑板面，平静的水面等都是平面的局部形象；一个平面把空间分成两部分，一条直线把平面分成两部分. 2.平面的画法及表示 ①平面的画法：和学生一起,老师边说边画,学生跟着画. 在立体几何中，常用平行四边形表示平面，当平面水平放置时，通常把平行四45，且横边长画成邻边长的两倍；画两个平面相交时，当一个平边形的锐角画成0 面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画. ②平面的表示方法平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等. 3.点与平面的关系及其表示方法指出：平面内有无数个点，平面可以看成点的集合. 4

高中数学必修2-3第二章2.4正态分布

2．4 正态分布 1．问题导航 (1)什么是正态曲线和正态分布？ (2)正态曲线有什么特点？曲线所表示的意义是什么？ (3)怎样求随机变量在某一区间范围内的概率？ 2．例题导读请试做教材P 74练习1题． 1．正态曲线函数φμ，σ(x )＝1 2πσ e －（x －μ）2 2σ2，x ∈(－∞，＋∞)，其中实数μ和σ(σ＞0)为参数， φμ，σ(x )的图象为__________________正态分布密度曲线，简称正态曲线． 2．正态分布一般地，如果对于任何实数a ，b (a ＜b )，随机变量X 满足P (a ＜X ≤b )＝??a b φ μ，σ (x)d x ，则称随机变量X 服从正态分布．正态分布完全由参数________μ和________σ确定，因此正态分布常记作____________N(μ，σ2)，如果随机变量X 服从正态分布，则记为________X ～N (μ，σ2)． 3．正态曲线的性质正态曲线φμ，σ(x)＝1 2πσ e －（x －μ）22σ2，x ∈R 有以下性质： (1)曲线位于x 轴________上方，与x 轴________不相交； (2)曲线是单峰的，它关于直线________x ＝μ对称； (3)曲线在________x ＝μ处达到峰值________1 σ2π ； (4)曲线与x 轴之间的面积为________1； (5)当________σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x 轴平移，如图①； (6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ________越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ________越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图②. 4．正态总体在三个特殊区间内取值的概率值

高中数学必修一测试题

2012届锐翰教育适应性考试数学试卷满分150分，考试时间：120分钟一. 选择题（每题4分，共64分）： 1. 若集合}8,7,6{=A ，则满足A B A =?的集合B 的个数是（ d ） A. 1 B. 2 C. 7 D. 8 2.方程062=+-px x 的解集为M,方程062=-+q x x 的解集为N,且M ∩N={2},那么p+q 等于（） A.21 B.8 C.6 D.7 3. 下列四个函数中,与y=x 表示同一函数的是（） A.()2x y = B.y=33x C.y=2x D.y=x x 2 4.已知A={x|y=x,x ∈R},B={y|2x y =,x ∈R},则A ∩B 等于（） A.{x|x ∈R} B.{y|y ≥0} C.{(0,0),(1,1)} D.? 5. 32)1(2++-=mx x m y 是偶函数，则)1(-f ，)2(-f ，)3(f 的大小关系为（） A. )1()2()3(->->f f f B. )1()2()3(-<-=0,30,log )(2x x x x f x ，则)] 41 ([f f 的值是（） A. 91 B. 9 C. 9- D. 91 - 7. 已知A b a ==53，且2 1 1=+b a ，则A 的值是（） A. 15 B. 15 C. 15± D. 225 8、f(x)=(m-1)x 2+2mx+3为偶函数，则f(x)在(2，5)上是( ) A.增函数 B.减函数 C.有增有减 D.增减性不确定 9.函数 f(x)=x 2-4x+5在区间 [0,m]上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（） A . ),2[+∞ B .[2,4] C .(]2,∞- D. [0,2]