第二章开放式光腔与高斯光束
1.证明如图
2.1所示傍轴光线进入平面介质界面的光线变换矩阵为
1
2 1 0
η
η
??
??
??
??
??
。
证明：设入射光线坐标参数为
11
,rθ，出射光线坐标参数为
22
,rθ，根据几何关系可知211122
,sin sin
r rηθηθ
==傍轴光线sinθθ
B则
1122
ηθηθ
=，写成矩阵形式
21
21
1
2
1 0
r r
θθ
η
η
??
????
??
=
????
??
????
??
??
得证
2.证明光线通过图2.2所示厚度为d的平行平面介质的光线变换矩阵为
1
2
1
0 1
d
η
η
??
??
??
??
??
。
证明：设入射光线坐标参数为
11
,rθ，出射光线坐标参数为
22
,rθ，入射光线首先经界面1折射，然后在介质2中自由传播横向距离d，最后经界面2折射后出射。根据1题的结论和自由传播的光线变换矩阵可得
21
21
21
12
1 0 1 0
1
0 0
0 1
r r
d
θθ
ηη
ηη
????
????
??
????
=
????
??
????
??
????
????
????
化简后21
21
1
2
1
0 1
d
r r
θθ
η
η
??
????
??
=
????
??
????
??
??
得证。
3．试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。
证：设光线在球面镜腔内的往返情况如下图所示：
其往返矩阵为：
由于是共焦腔，则有
12R R L ==
将上式代入计算得往返矩阵
()
()()1
2
101
0110101n n
n
n n n r L r L ??????===-=-????????????
A B C D T T T T T 可以看出，光线在腔内往返两次的变换矩阵为单位阵，所以光线两次往返即自行闭合。 于是光线在腔内往返任意多次均不会溢出腔外，所以共焦腔为稳定腔。
4.试求平凹、双凹、凹凸共轴球面镜腔的稳定性条件。 解：共轴球面腔稳定性条件1201g g <<其中1212
11,1L L
g g R R =--
=- 对平凹共轴球面镜腔有12,0R R =∞>。则122
1,1L
g g R ==-
，再根据稳定性条件 1201g g <<可得2
2011L
R R L <-
<>?。 对双凹共轴球面腔有，120,0R R >>则1212
1,1L L
g g R R =-
=-,根据稳定性条件1201g g << 可得11221
212010 01 1R L
R L R L R L R R L L R R L
<??
<????<-- ?????? 或。
对凹凸共轴球面镜腔有，120,0R R ><则1212
1,1,0L L
g g R R =-
=>-根据稳定性条件1201g g << 可得121120111R L R R R L L R L ????
<--
???。
121
01
01122
110101A B L L T C D R
R ????
??????????==??????????--??????????????
1001T -??
=??
-??
5. 激光器的谐振腔由一面曲率半径为1m 的凸面镜和曲率半径为2m 的凹面镜组成，工作物质长0.5m ，其折射率为1.52，求腔长L 在什么范围内是稳定腔。
解：设两腔镜1M 和2M 的曲率半径分别为1R 和2R ，121m,2m R R =-= 工作物质长0.5m l =，折射率 1.52η=
当腔内放入工作物质时,稳定性条件中的腔长应做等效,设工作物质长为l ,工作物质左右两边剩余的腔长分别为1l 和2l ，则12l l l L ++=。设此时的等效腔长为L '，则光在腔先经历自由传播横向距离1l ，然后在工作物质左侧面折射，接着在工作物质中自由传播横向距离l ，再在工作物质右侧面折射，最后再自由传播横向距离2l ，则
所以等效腔长等于 21()l
l
L l l L l η
η
'=++=-+
再利用稳定性条件
由(1)解出 2m 1m L '>> 则 所以得到：
1.17m<
2.17m L <
6. 图2.3所示三镜环形腔，已知l ，试画出其等效透镜序列图，并求球面镜的曲率半径R 在什么范围内该腔是稳定腔。图示环形腔为非共轴球面镜腔。在这种情况下，对于在由光轴组成的平面内传输的子午光线，式(2.2.7)中的(cos )/2F R θ=，对于在与此垂直的平面内传输的弧矢光线，
/(2cos )F R θ=，θ为光轴与球面镜法线的夹角。
011 1 (1)
21L L ''?
???<-+< ????
???1
0.5(1)0.171.52
L L L ''=+?-
=+212
11011101110010100101101L l l l l l l ηηη??
'????????????
=??????????????????????
????
??
++?
?=??
????
图2.1
解：
2222
2101
011211
010111442132221A B l l C D F F l l l l F F F l l F l F ????
??????????=??????
????--??????????
??-+-??
??=??--????
()2
21312l l A D F F
+=-+ 稳定条件 223111l l
F F
-<-+<
左边有 22
320210l l
F F
l l F F -+>????
--> ???????
所以有21l l F F ><或
对子午线：
对弧矢线： 对子午线和弧矢光线分别代入上述不等式得 子午光线 弧矢光线
任意光线需同时满足子午线与弧矢线的条件得
7. 有一方形孔径的共焦腔氦氖激光器，L =30cm ，方形孔边长20.12cm d a ==，λ=632.8nm ，
cos 2
R F θ=子午2cos R F θ=
弧矢R R <<
>
或923
R R <<>
或2R R <<>或0
4
e 1310g l l
d
-=+?
镜的反射率为121,0.96r r ==，其他的损耗以每程0.003估计。此激光器能否作单模运转？如果想在共焦镜面附近加一个方形小孔阑来选择00TEM 模，小孔的边长应为多大？试根据图2.5.5作一个大略的估计。氦氖增益由公式
估算（l 为放电管长度，假设l L ≈）
解：01TEM 模为第一高阶横模，并且假定00TEM 和01TEM 模的小信号增益系数相同，用0
g
表示。要实现单模运转，必须同时满足下面两个关系式
根据已知条件求出腔的菲涅耳数
由图2.5.5可查得00TEM 和01TEM 模的单程衍射损耗为
氦氖增益由公式
计算。代入已知条件有0e
1.075g l
=。将0
e g l 、00δ、01δ、1r 和2r 的值代入I 、II 式，两式的
左端均近似等于1.05，由此可见式II 的条件不能满足，因此该激光器不能作单模运转。
为了获得基模振荡，在共焦镜面附近加一个方形小孔阑来增加衍射损耗。若满足II 式的条件，则要求
010.047δ>
根据图2.5.5可以查出对应于01δ的腔菲涅耳数 '0.90N < 由菲涅耳数的定义可以算出相应的小孔阑的边长
220.83mm a ==
同理利满足I 式的条件可得20.7mm a >
因此，只要选择小孔阑的边长满足0.720.83mm mm a <<即可实现00TEM 模单模振荡。
00
0001e
0.003) 1 I
e 0.003) 1 II
g g δδ-->--<22
7
0.06 1.930632.810
a N L λ-===??8.37006
011010δδ--≈≈0
4
e 1310g l L d
-=+?
8．试求出方形镜共焦腔面上30TEM 模的节线位置，这些节线是等距分布的吗？ 解：在厄米-高斯近似下，共焦腔面上的30TEM 模的场分布可以写成
令X =，则I 式可以写成
()22(/)
30303(,)H e
x y L v x y C X λπ+-
=
式中()3H X 为厄米多项式，其值为
()33H 8-12X X X =
由于厄米多项式的零点就是场的节点位置，于是令()3H 0X =，得
1230;X X X ===
考虑到0s ω=
所以，30TEM 模在腔面上有三条节线，其x 坐标位置分别在0
和0s /2处，节线之间
0s /2；而沿y 方向没有节线分布。 9. 求圆形镜共焦腔20TEM 和02TEM 模在镜面上光斑的节线位置。
解：在拉盖尔—高斯近似下，可以写成如下的形式
()??
?????
???
??
?
??=-
?
?
ωω?υωm m e
r L r C r s
r s n m m
s mn mn sin cos 22,2
02
202
0 对于mn TEM ，两个三角函数因子可以任意选择，但是当m 为零时，只能选余弦，否则无意义
对于20TEM ：()??
????
?
??????
??=-
?
?
ωω?υω2sin 2cos 22,202
202
202
02020s
r s s e r L r C r 并且1220220
=???
? ??s r L ω，代入上式，得到
()??
????
?
??=-
?
?
ω?υω2sin 2cos 2,202
2
02020s
r s e r C r ，
22
(/)
30303(,)H e
I
x y L v x y C λπ+-
?
=??
?
120s 30s 0;;22
x x x ==
=-
取余弦项，根据题中所要求的结果，我们取()02cos 2,202
2
02020=???
?
??=-
?ω?υωs
r s e r C r ，就能
求出镜面上节线的位置。即
4
3,4
02cos 21π
?π
??=
=
?=
同理，对于02TEM ，
()202
202
2
02
02
02202
020
00202222,s
s
r s
r s s e r L C e r L r C r ωωωωω?υ-
-
???
? ??=???
?
?????? ??=
404
20220202
2412s s s r r r L ωωω+-=???
? ??，代入上式并使光波场为零，得到
()02412,2
02
404
2020
00202=???? ?
?+-???
? ??=-
s
r s s s e
r r r C r ωωωω?υ
显然，只要02412404
20220202
=+-=???
? ??s s s r r r L ωωω即满足上式
镜面上节线圆的半径分别为：
s s r r 02012
2
1,221ωω-=+
= 10. 今有一球面腔，1 1.5m R =，21m R =-，80cm L =。试证明该腔为稳定腔；求出它的等价共焦腔的参数；在图上画出等价共焦腔的具体位置。
解：该球面腔的g 参数为
由此，120.85g g =，满足谐振腔的稳定性条件1201g g <<，因此，该腔为稳定腔。 由稳定腔与共焦腔等价条件
2111222221()
()f R z z f R z z L z z ?=-+??
??
=++??
?=-???
和120111L L R R ????<--< ??????? 117
115
L g R =-
=22
1 1.8L
g R =-
=
可得两反射镜距离等效共焦腔中心O 点的距离和等价共焦腔的焦距分别为
根据计算得到的数据，在下图中画出了等价共焦腔的具体位置。
16．某高斯光束腰斑大小为0ω=1.14mm ，=10.6μm λ。求与束腰相距30cm 、10m 、1000m 远处的光斑半径ω及波前曲率半径R 。
解：入射高斯光束的共焦参数
根据 求得：
17．若已知某高斯光束
之
ω=0.3mm ，
=632.8nm λ。求束腰
处的q 参数值，与束腰相距30cm 处的q 参数值，以及在与束腰相距无限远
处的q 值。
解：入射高斯光束的共焦参数
121.31m 0.51m 0.50m
z z f =-=-=等价共焦腔
200.385m
f πωλ
==2
(z)=()f R z z z
ωω=+
2
044.7cm
f πωλ
==
根据0()q z z q z if =+=+，可得 束腰处的q 参数为：(0)44.7cm q i =
与束腰相距30cm 处的q 参数为：(30)(3044.7)cm q i =+ 与束腰相距无穷远处的q 参数为：e m R (),I ()44.7cm q q →∞=
21．某高斯光束0ω=1.2mm ，=10.6μm λ。今用F =2cm 的锗透镜来聚焦，当束腰与透镜的距离为10m 、1m 、10cm 、0时，求焦斑的大小和位置，并分析所得的结果。
解：入射高斯光束的共焦参数
设入射高斯光束的q 参数为1q ，像高斯光束的q 参数为2q ，根据ABCD 法则可知
12111q q F
-= 其中 1q l if =+ l f 和分别为入射高斯光束的焦斑位置和共焦参数；2q l if ''=-+
l f ''和分别为像高斯光束的焦斑位置和共焦参数。2200
f f πωπωλλ
''== 1
21
Fq q F q =
- 利用以上关系可得
从上面的结果可以看出，由于f 远大于F ，所以此时透镜一定具有一定的聚焦作用，并且不论入射光束的束腰在何处，出射光束的束腰都在透镜的焦平面上。
22．2CO 激光器输出光=10.6μm λ，0ω=3mm ，用一F =2cm 的凸透镜距角，求欲得到'
0μm
ω=20及μm 2.5时透镜应放在什么位置。
解：入射高斯光束的共焦参数
200.427m
f πωλ
==2
0 2.67m
f πωλ
==
设入射高斯光束的q 参数为1q ，像高斯光束的q 参数为2q ，根据ABCD 法则可知
12111q q F
-= 其中 1q l if =+ l f 和分别为入射高斯光束的焦斑位置和共焦参数；2q l if ''=-+
l f ''和分别为像高斯光束的焦斑位置和共焦参数。2200
f f πωπωλλ
''== 1
21
Fq q F q =
- 利用以上关系可得 020μm ω'=时， 1.39m l =，即将透镜放在距束腰1.39m 处；
0 2.5μm ω'=时，23.87m l =，即将透镜放在距束腰23.87m 处。
23．如图2.6光学系统，如射光=10.6μm λ，求"
0ω及3l 。
图2.2
解：先求经过一个透镜的作用之后的束腰半径及位置 由于11l F =，所以
11l F '==2cm
所以对第二个透镜，有
213cm l l l '=-=
cm
2=ωcm
F 2=cm
F 52=00
22.49μm F λ
ωπω'=
=240 1.49910m
f πωλ
-'==?
已知20.05m F =，根据
12111q q F
-= 其中 1q l if =+ l f 和分别为入射高斯光束的焦斑位置和共焦参数；2q l if ''=-+
l f ''和分别为像高斯光束的焦斑位置和共焦参数。2200
f f πωπωλλ
''== 得
014.06μm ω''=，38.12cm l =
24．某高斯光束0ω=1.2mm ，=10.6μm λ。今用一望远镜将其准直。主镜用镀金反射镜R =1m ，口径为20cm ；副镜为一锗透镜，1F =2.5cm ，口径为1.5cm ；高斯束腰与透镜相距l =1m ，如图2.7所示。求该望远系统对高斯光束的准直倍率。
图2.3
解：入射高斯光束的共焦参数为
由于1F 远远的小于l ，所以高斯光束经过锗透镜后将聚焦于前焦面上，得到光斑的束腰半径为
这样可以得到在主镜上面的光斑半径为
2
00.427m
f πωλ
=
=00
0.028mm
ωω'==0
()6cm 10cm R R λ
ωπω'≈
=<'
2
01
2ln(
)P a A P P πλ
=
-即光斑尺寸并没有超过主镜的尺寸，不需要考虑主镜孔径的衍射效应。 这个时候该望远系统对高斯光束的准直倍率为
25．激光器的谐振腔有两个相同的凹面镜组成，它出射波长为λ的基模高斯光束，今给定功率计，卷尺以及半径为a 的小孔光阑，试叙述测量该高斯光束公焦参数f 的实验原理及步骤。
解： 一、实验原理
通过放在离光腰的距离为z 的小孔(半径为a )的基模光功率为
(I)
式中，0P 为总的光功率，()P z 为通过小孔的光功率。记1()P P z =，则有
(II)
注意到对基模高斯光束有
在(II)式的两端同时乘以/πλ，则有
令
(III)
则
解此关于f 的二次方程，得
因为a 、0P 、1P 、z 都可以通过实验测得，所以由(III)及(IV)
式就可以求得基模高斯光束的
50.9M =
=2
22()
0()(1e
)a z P z P ω-
=-2
2
001
2()ln()a z P P P ω=
-222
0(),z z f f f πωπωλλ=+=22001
2ln()
z P a f P P f πλ+=-2
z f A
f
+
=2A f =
共焦参数f 。
二、实验步骤
1．如上图所示，在高斯光束的轴线上某一点B 处放入于光轴垂直的光阑(其孔半径为a )，用卷尺测量出B 到光腰O(此题中即为谐振腔的中心)的距离z ；
2．用激光功率计测出通过小孔光阑的光功率1P ； 3．移走光阑，量出高斯光束的总功率0P ；
4．将所得到的数据代入(III)及(IV)式即可求出f (根据实际情况决定(IV)式根号前正负号的取舍)。
28. 试用自变换公式的定义式()0q l l q c c ==（2.12.2），利用q 参数来推导出自变换条件
式???
????????? ??+=220
121l l F λπω 证明：
设高斯光束腰斑的q 参数为λ
πω2
00i if q ==，腰斑到透镜的距离为l ，透镜前表面和
后表面的q 参数分别为1q 、2q ，经过透镜后的焦斑处q 参数用c q 表示，焦斑到透镜的距离是c l =l ，透镜的焦距为F 。
根据q 参数变换，可以求出前表面、后表面、及焦斑处的q 参数，分别是： 透镜前表面：l q q +=01 透镜后表面：
F
q q 11112-= 焦斑的位置：c c l q q +=2 把经过变换的1
1
2q F Fq q -=
代入到焦斑位置的q 参数公式，并根据自再现的条件，得到：
?
?????
???
+=====+-=
+=l q q i if q q l l l q F Fq l q q c c c c c 012
001
12λ
πω可得 ???????????? ??+=220
121l l F λπω 31.试计算11R m =，0.25L m =，1 2.5a cm =，21a cm =的虚共焦腔的单程ξ和
往返
ξ.
若想保持1a 不变并从凹面镜1M 端单端输出，应如何选择2a ？反之，若想保持2a 不变并从凸面镜
2M 输出，1a 如何选择？在这两种单端输出条件下，单程ξ和往返ξ各为多大？题中1a 为镜1M 的横
截面半径，1R 为其曲率半径。 解：（1）镜1M 的单程放大率为1
11
1a m a '=
= 镜2M 的单程放大率为21122220.520.50.25
a R F m a R F '=====- 所以12M m m = 1112单程M ξ=-= 21314
往返M ξ=-=
（2）要从镜1M 单端输出，则要求镜1M 反射的光全部被镜2M 反射，由于镜1M 反射的光
为平行光，所以要求21
1 2.5a a a cm '>== （3）要从镜2M 单端输出，则要求镜2M 反射的光全部被镜1M 反射，所以要求
12
222a a m a cm '>== （4）单程ξ和往返ξ不变
激光原理及技术部分习题解答（陈鹤鸣） 第一章 4. 为使氦氖激光器的相干长度达到1km, 它的单色性0/λλ?应当是多少？ 解：相干长度C c L υ = ?，υ?是光源频带宽度 85 3*10/3*101C c m s Hz L km υ?=== 22 510 8 (/) 632.8*3*10 6.328*103*10/c c c c nm Hz c m s λλυυυυλλλυλ-=??=?=???=?== 第二章 4. 设一对激光能级为2121,,E E f f =，相应的频率为υ，波长为λ，能级上的粒子数密度分别为21,n n ，求： （1）当3000,300MHz T K υ= =时，21/?n n = （2）当1,300m T K λμ= =时，21/?n n = （3）当211,/0.1m n n λμ= =时，温度T=？ 解： T k E E b e n 121 2 n -- = 其中1 2**E E c h E c h -= ?=λ ν λ h c h == ?*E （1）
（2） 10 * 425 .121 48 300 * 10 * 38 .1 10 10 *3 * 10 * 63 .6 1 223 6 8 34 ≈ = = = =- - - - - - - e e e n n T k c h b λ （3） K n n k c h b 3 6 23 8 34 1 2 10 * 26 .6 )1.0( ln * 10 * 10 * 8 .3 1 10 *3 * 10 * 63 .6 ln * T= - = - = - - - λ 9. 解：(1) 由题意传播1mm,吸收1%，所以吸收系数1 01 .0- =mm α (2) 0 1 01 100 366 0I . e I e I e I I. z= = = =- ? - α 即经过厚度为0.1m时光能通过36.6% 10.解：
第一章 激光的基本原理 1. 为使He-Ne 激光器的相干长度达到1km ,它的单色性0/λλΔ应是多少? 提示: He-Ne 激光 器输出中心波长632.8o nm λ= 解: 根据c λν=得 2 c d d d d ν νλνλλ =? ?=? λ 则 o o ν λ νλΔΔ= 再有 c c c L c τν == Δ得106.32810o o o c o c c L L λλνλνν?ΔΔ====× 2. 如果激光器和微波激射器分别在=10μm λ、=500nm λ和=3000MHz ν输出1W 连续功率，问每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？ 解：设输出功率为P ，单位时间内从上能级向下能级跃迁的粒子数为n ，则： c P nh nh νλ==由此可得： P P n h hc λ ν= = 其中为普朗克常数，为真空中光速。 34 6.62610 J s h ?=×?8310m/s c =×所以，将已知数据代入可得： =10μm λ时： 19-1=510s n ×=500nm λ时： 18-1=2.510s n ×=3000MHz ν时： 23-1=510s n ×3．设一对激光能级为2E 和1E (21f f =)，相应的频率为ν(波长为)，能级上的粒子数密度分别为n 和，求 λ21n (a) 当ν=3000MHz ，T=300K 时，21/?n n = (b) 当，T=300K 时，λ=1μm 21/?n n = (c) 当，n n 时，温度T=？ λ=1μm 21/0.1=解：当物质处于热平衡状态时，各能级上的粒子数服从玻尔兹曼统计分布,则 2 211()exp exp exp b b n E E h h n k T k T k νb c T λ??????=?=?=?????? ???????? (a) 当ν=3000MHz ，T=300K 时： 3492 231 6.62610310exp 11.3810300n n ????×××=?≈??××? ? (b) 当，T=300K 时： λ=1μm 3482 2361 6.62610310exp 01.381010300n n ?????×××=?≈??×××??
第二章开放式光腔与高斯光束 1.证明如图 2.1所示傍轴光线进入平面介质界面的光线变换矩阵为 1 2 1 0 η η ?? ?? ?? ?? ?? 。 证明：设入射光线坐标参数为 11 ,rθ，出射光线坐标参数为 22 ,rθ，根据几何关系可知211122 ,sin sin r rηθηθ ==傍轴光线sinθθ则 1122 ηθηθ =，写成矩阵形式 21 21 1 2 1 0 r r θθ η η ?? ???? ?? = ???? ?? ???? ?? ?? 得证 2.证明光线通过图2.2所示厚度为d的平行平面介质的光线变换矩阵为 1 2 1 0 1 d η η ?? ?? ?? ?? ?? 。 证明：设入射光线坐标参数为 11 ,rθ，出射光线坐标参数为 22 ,rθ，入射光线首先经界面1折射，然后在介质2中自由传播横向距离d，最后经界面2折射后出射。根据1题的结论和自由传播的光线变换矩阵可得 21 21 21 12 1 0 1 0 1 0 0 0 1 r r d θθ ηη ηη ???? ???? ?? ???? = ???? ?? ???? ?? ???? ???? ???? 化简后21 21 1 2 1 0 1 d r r θθ η η ?? ???? ?? = ???? ?? ???? ?? ?? 得证。 3．试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。 证：设光线在球面镜腔内的往返情况如下图所示：
其往返矩阵为： 由于是共焦腔，则有 12R R L == 将上式代入计算得往返矩阵 () ()()1 2 101 0110101n n n n n n r L r L ??????===-=-???????????? A B C D T T T T T 可以看出，光线在腔内往返两次的变换矩阵为单位阵，所以光线两次往返即自行闭合。 于是光线在腔内往返任意多次均不会溢出腔外，所以共焦腔为稳定腔。 4.试求平凹、双凹、凹凸共轴球面镜腔的稳定性条件。 解：共轴球面腔稳定性条件1201g g <<其中1212 11,1L L g g R R =-- =- 对平凹共轴球面镜腔有12,0R R =∞>。则122 1,1L g g R ==- ，再根据稳定性条件 1201g g <<可得2 2011L R R L <- <>?。 对双凹共轴球面腔有，120,0R R >>则1212 1,1L L g g R R =- =-,根据稳定性条件1201g g << 可得11221 212010 01 1R L R L R L R L R R L L R R L <?? <????<-- ?????? 或。 对凹凸共轴球面镜腔有，120,0R R ><则1212 1,1,0L L g g R R =- =>-根据稳定性条件1201g g << 可得121120111R L R R R L L R L ???? <--
激光原理及应用 考试时间:第 18 周星期五 ( 2007年1 月 5日) 一单项选择（30分） 1．自发辐射爱因斯坦系数与激发态E2平均寿命τ的关系为（ B ） 2．爱因斯坦系数A 21和B 21 之间的关系为（ C ） 3．自然增宽谱线为（ C ） （A）高斯线型（B）抛物线型（C）洛仑兹线型（D）双曲线型 4．对称共焦腔在稳定图上的坐标为（ B ） （A）（-1，-1）（B）（0，0）（C）（1，1）（D）（0，1） 5．阈值条件是形成激光的（ C ） （A）充分条件（B）必要条件（C）充分必要条件（D）不确定 6．谐振腔的纵模间隔为（ B ） 7．对称共焦腔基模的远场发散角为（ C ） 8．谐振腔的品质因数Q衡量腔的（ C ） （A）质量优劣（B）稳定性（C）储存信号的能力（D）抗干扰性 9．锁模激光器通常可获得（ A ）量级短脉冲 10．YAG激光器是典型的（ C ）系统 （A）二能级（B）三能级（C）四能级（D）多能级 二填空（20分） 1.任何一个共焦腔与等价， 而任何一个满足稳定条件的球面腔地等价于一个共焦腔。(4分) 2 .光子简并度指光子处于、 、、。（4分） 3．激光器的基本结构包括三部分，即、 和。（3分）
4．影响腔内电磁场能量分布的因素有、 、。（3分） 5．有一个谐振腔，腔长L=1m，在1500MHｚ的范围内所包含的纵模个数为 个。（2分） 6．目前世界上激光器有数百种之多，如果按其工作物质的不同来划分，则可分为四大类，它们分别是、、和。（4分） 三、计算题（ 42分） 1．（8分）求He-Ne激光的阈值反转粒子数密度。已知＝6328?，1/f()＝109Hz，＝1，设总损耗率为，相当于每一反射镜的等效反射率R＝l－L＝％，＝10—7s，腔长L＝。 2．（12分）稳定双凹球面腔腔长L＝1m,两个反射镜的曲率半径大小分别为R 1＝3m求它的等价共焦腔腔长，并画出它的位置。 ＝,R 2 3．（12分）从镜面上的光斑大小来分析，当它超过镜子的线度时，这样的横模就不可能存在。试估算在L＝30cm, 2a= 的He-Ne激光方形镜共焦腔中所可能出现的最高阶横模的阶次是多大？ 4．4．（10分）某高斯光束的腰斑半径光波长。求与腰斑相距z=30cm处的光斑及等相位面曲率半径。 四、论述题（8分） 1．（8分）试画图并文字叙述模式竞争过程
第三章 2．He —Ne 激光器的中心频率0ν＝4.74×1014Hz ，荧光线宽ν?＝1.5?l09Hz 。今腔长L ＝lm ，问可能输出的纵模数为若干？为获得单纵模输出，腔长最长为多少？ 答：Hz L c q 88 105.11121032?=???==?μν，10105.1105.189=??=??=q n νν 即可能输出的纵模数为10个，要想获得单纵模输出，则： m c L L c q 2.010 5.1103298=??=?<∴=?
《激光原理》习题解答 第二章习题解答 1 试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限次，而且两次往返即自行闭合. 证明如下：（共焦腔的定义——两个反射镜的焦点重合的共轴球面腔为共焦腔。共焦腔分为实共焦腔和虚共焦腔。公共焦点在腔内的共焦腔是实共焦腔，反之是虚共焦腔。两个反射镜曲率相等的共焦腔称为对称共焦腔，可以证明，对称共焦腔是实双凹腔。） 根据以上一系列定义，我们取具对称共焦腔为例来证明。 设两个凹镜的曲率半径分别是1R 和2R ，腔长为L ，根据对称共焦腔特点可知： L R R R ===21 因此，一次往返转换矩阵为 ?????? ?????????????????? ??-???? ??---?????????? ??-+-???? ??--=??????=211121222121221221221R L R L R L R L R R R L L R L D C B A T 把条件L R R R ===21带入到转换矩阵T ，得到： ? ? ? ???--=??????=1001D C B A T 共轴球面腔的稳定判别式子()12 1 1<+<-D A 如果 ()121 -=+D A 或者()12 1=+D A ，则谐振腔是临界腔，是否是稳定腔要根据情况来定。本题中 ，因此可以断定是介稳腔（临界腔），下面证明对称共焦腔在近轴光线条件下属于稳定腔。 经过两个往返的转换矩阵式2 T ，?? ? ? ??=10012T 坐标转换公式为：?? ????=??????? ?????=??????=???? ??1111112221001θθθθr r r T r 其中等式左边的坐标和角度为经过两次往返后的坐标，通过上边的式子可以看出，光线经过 两次往返后回到光线的出发点，即形成了封闭，因此得到近轴光线经过两次往返形成闭合，对称共焦腔是稳定腔。 2 试求平凹、双凹、凹凸共轴球面腔的稳定条件。 解答如下：共轴球面腔的()2 12 21222121R R L R L R L D A + --≡+，如果满足()1211<+<-D A ，
1 静止氖原子的4223P S →谱线中心波长为632.8纳米，设氖原子分别以0.1C 、O.4C 、O.8C 的速度向着观察者运动，问其表观中心波长分别变为多少？ 解答： 根据公式（激光原理P136） c c υυ νν-+=110 υλν= 由以上两个式子联立可得： 0λυ υλ?+-=C C 代入不同速度，分别得到表观中心波长为： nm C 4.5721.0=λ，nm C 26.4144.0=λ，nm C 9.2109.0=λ 解答完毕（验证过） 2 设有一台麦克尔逊干涉仪，其光源波长为λ，试用多普勒原理证明，当可动反射镜移动距离L 时，接收屏上的干涉光强周期性的变化λL 2次。 证明： 对于迈氏干涉仪的两个臂对应两个光路，其中一个光路上的镜是不变的，因此在这个光路中不存在多普勒效应，另一个光路的镜是以速度υ移动，存在多普勒效应。在经过两个光路返回到半透镜后，这两路光分别保持本来频率和多普勒效应后的频率被观察者观察到（从半透境到观察者两个频率都不变），观察者感受的是光强的变化，光强和振幅有关。以上是分析内容，具体解答如下： 无多普勒效应的光场：()t E E ?=πνν2cos 0 产生多普勒效应光场：()t E E ?=''02cos ''πνν 在产生多普勒效应的光路中，光从半透经到动镜产生一次多普勒效应，从动镜回到半透镜又产生一次多普勒效应（是在第一次多普勒效应的基础上） 第一次多普勒效应：?? ? ?? +=c υνν1' 第二次多普勒效应：?? ? ??+≈??? ??+=??? ??+=c c c υνυνυνν21112'''
1.2 1 谁提出的理论奠定了激光的理论基础？ ?A、汤斯 ?B、肖洛 ?C、爱因斯坦 ?D、梅曼 正确答案：C 我的答案：C得分： 10.0分 2 氢原子3p态的简并度为? ?A、2 ?B、10 ?C、6 正确答案：C 我的答案：C得分： 10.0分 3 热平衡状态下粒子数的正常分布为： ?A、处于低能级上的粒子数总是等于高能级上的粒子数?B、处于低能级上的粒子数总是少于高能级上的粒子数?C、处于低能级上的粒子数总是多于高能级上的粒子数正确答案：C 我的答案：C得分： 10.0分 4 原子最低的能量状态叫什么？ ?A、激发态 ?B、基态 ?C、.亚稳态 正确答案：B 我的答案：B得分： 10.0分 5 对热辐射实验现象的研究导致了？ ?A、德布罗意的物质波假说 ?B、爱因斯坦的光电效应
?C、普朗克的辐射的量子论 正确答案：C 我的答案：A得分： 0.0分 6 以下关于黑体辐射正确的说法是： ?A、辐射的能量是连续的 ?B、黑体一定是黑色的 ?C、 辐射能量以hν为单位 正确答案：C 我的答案：C得分： 10.0分 7 热平衡状态下各能级粒子数服从： ?A、A. 高斯分布 ?B、玻尔兹曼分布 ?C、正弦分布 ?D、余弦分布 正确答案：B 我的答案：B得分： 10.0分 8 以下说法正确的是： ?A、受激辐射光和自发辐射光都是相干的 ?B、受激辐射光和自发辐射光都是非相干的 ?C、受激辐射光是非相干的，自发辐射光是相干的 ?D、受激辐射光是相干的，自发辐射光是非相干的正确答案：D 我的答案：D得分： 10.0分 9 下列哪个物理量不仅与原子的性质有关，还与场的性质有关？?A、自发跃迁几率 ?B、受激吸收跃迁几率 ?C、受激辐射跃迁爱因斯坦系数 正确答案：B 我的答案：B得分： 10.0分 10
第二章 5）激发态的原子从能级E2跃迁到E1时，释放出m μλ8.0=的光子，试求这两个能级间的能量差。若能级E1和E2上的原子数分别为N1和N2，试计算室温（T=300K ）时的N2/N1值。 【参考例2-1，例2-2】 解： （1）J hc E E E 206834121098.310 510310626.6---?=????==-=?λ （2）5 2320121075.63001038.11098.3exp ---?-?=??? ? ?????-==T k E b e N N 10）激光在0.2m 长的增益物质中往复运动过程中，其强度增加饿了30%。试求该物质的小信号增益系数0G .假设激光在往复运动中没有损耗。 1 04.0*)(0 )(0m 656.03.1,3.13.014.02*2.0z 0000---=∴===+=====G e e I I m e I I G z G Z z G Z ααα即且解：
第三章 2．CO 2激光器的腔长L=100cm ，反射镜直径D=1.5cm ，两镜的光强反射系数分别为r 1=0.985，r 2=0.8。求由衍射损耗及输出损耗分别引起的δ、τc 、Q 、?νc (设n=1) 解： 衍射损耗: 1880107501106102 262.).(.a L =???=λ=δ-- s ..c L c 8 81075110 318801-?=??=δ= τ 输出损耗: 119080985050212 1.)..ln(.r r ln =??-=-=δ s ..c L c 8 81078210 311901-?=??=δ= τ
第一章激光的基本原理 1. 为使He-Ne 激光器的相干长度达到1km ,它的单色性0/λλ?应是多少? 提示: He-Ne 激光 器输出中心波长632.8o nm λ= 解: 根据c λν=得 2 c d d d d ννλνλλ λ =- ?=- 则 o o ν λ νλ??= 再有 c c c L c τν == ?得 10
6.32810 o o o c o c c L L λλ ν λνν-??= = = =? 2. 如果激光器和微波激射器分别在=10μm λ、=500nm λ和=3000M H z ν输出1W 连续功率,问每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少? 解:设输出功率为P ,单位时间内从上能级向下能级跃迁的粒子数为n ,则: 由此可得: 其中34 6.62610 J s h -=??为普朗克常数,8
310m/s c =?为真空中光速。 所以,将已知数据代入可得: =10μm λ时: 19-1 =510s n ?=500nm λ时: 18-1 =2.510s n ?=3000M H z ν时: 23-1=510s n ? 3.设一对激光能级为2E 和1E (21f f =,相应的频率为ν(波长为λ,能级上的粒子数密度分别为2n 和1n ,求 (a 当ν=3000M H z ,T=300K 时,21/?n n = (b 当λ=1μm ,T=300K 时,21/?n n = (c 当λ=1μm ,21/0.1n n =时,温度T=? 解:当物质处于热平衡状态时,各能级上的粒子数服从玻尔兹曼统计分布,则 (a 当ν=3000M H z ,T=300K 时: (b 当λ=1μm ,T=300K 时: c P nh nh νλ ==P P n h hc λν =
思考练习题1 1． 试计算连续功率均为1W 的两光源，分别发射λ＝0.5000μm ，ν=3000MHz 的光，每秒 从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少？ 答：粒子数分别为：18 8 346341105138.21031063.6105.01063.61?=????=? ?==---λ ν c h q n 23 9 342100277.510 31063.61?=???==-νh q n 2．热平衡时，原子能级E 2的数密度为n 2，下能级E 1的数密度为n 1，设21g g =，求：(1)当原子跃迁时相应频率为ν＝3000MHz ，T ＝300K 时n 2/n 1为若干。(2)若原子跃迁时发光波长λ＝1μ，n 2/n 1＝0.1时，则温度T 为多高？ 答：（1）(//m n E E m m kT n n n g e n g --=） 则有：1]300 1038.11031063.6exp[23 93412≈?????-==---kT h e n n ν （2）K T T e n n kT h 3 6 23834121026.61.0]1011038.11031063.6exp[?=?=???????-==----ν 3．已知氢原子第一激发态(E 2)与基态(E 1)之间能量差为1.64×l0－ 18J ，设火焰(T ＝2700K)中含有1020个氢原子。设原子按玻尔兹曼分布，且4g 1＝g 2。求：(1)能级E 2上的原子数n 2为多少？(2)设火焰中每秒发射的光子数为l08 n 2，求光的功率为多少瓦？ 答：（1）1923 181221121011.3]2700 1038.11064.1exp[4----?=???-?=?=??n n e g n g n kT h ν 且20 2110=+n n 可求出312≈n （2）功率＝W 918 8 10084.510 64.13110--?=??? 4．(1)普通光源发射λ＝0.6000μm 波长时，如受激辐射与自发辐射光功率体密度之比 q q 激自1 = 2000 ，求此时单色能量密度νρ为若干？(2)在He —Ne 激光器中若34/100.5m s J ??=-νρ，λ为0.6328μm ，设μ＝1，求 q q 激 自 为若干？ 答：（1）
EE125Principles of Lasers Prof.Cheng Wang ShanghaiTech University Homework1 Note: ?Please try to?nish the homework on your own.Discussion is permissible,but identical submissions are unacceptable! ?Please prepare your submission in English only.No Chinese submission will be accepted. ?Please submit your homework in PDF?le to yanht@https://www.doczj.com/doc/0115466186.html, with subject EE125HW1ID NAME. ?Please submit on time.NO late submission will be accepted. 1.1If the laser have a continuous output power of1W when(a)λ=10μm,(b)λ=500nm and(c)ν=3000MHz,what is the population each second N that are transition from E2to E1? 1.2If levels1and2of Fig.1.2are separated by an energy E2?E1such that the corresponding frequency isν(the wavelength isλ),the carrier density of each level is N2and N1.Assume that the two level have the same degeneracy. (a)Whenν=3000MHz,T=300K,calculate the ratio N2/N1. (b)Whenλ=1μm,T=300K,calculate the ratio N2/N1. (c)Whenλ=1μm,N2/N1=0.1,calculate T. Figure1.2 1/2
1 1.有一平凹氦氖激光器，腔长 0.5米 ，凹镜曲率半径为2米 ，现欲用小孔光阑选出基模，试求光阑放于紧靠平面镜和紧靠凹面镜处两种情况下小孔直径各为多少？（对于氦氖激光器，当小孔光阑的直径约等于基模半径的 3.3倍时，可选出基横模。） 解： 已知条件R 1=∞, R 2=2 m, L =0.5 m ∵等价的对称共焦腔参数 L R R L R L Z L R R L R L Z 2221122121-+-=-+--=)(,)( L R R L R R L R L R L f 2212121-+-+--=))()(( ∴z 1＝0 m, z 2＝L =0.5 m, m .)(8702≈-=L R L f 对于基横模 ∵22001???? ??+=πωλωωz z )(, π λωf =0≈0.418×10-3 m ∴平面镜的光斑半径ωs1=ω0, 凹面镜的光斑半径L R R s -=220 2ωω≈0.481×10-3 m ∴光阑紧靠平面镜的小孔直径为d 1=3.3ωs1≈1.379×10-3 m ，而光阑紧靠凹面镜的小孔直径为d 2=3.3ωs2≈1.587×10-3 m 2. 激光工作物质是钕玻璃(发光波长为1.06 μm)，其荧光线宽 ΔλF =24 nm ，折射率μ=1.5，能用短腔选单纵模吗？ 解： 相邻两个纵模频率差 L c μν2=? 短腔法选单纵模的条件是
2 F v ?>?ν2 ∵F F c λλν?=?2≈6.4×1012 Hz F v c L ?<μ=0.31×10-4 m 腔长为几十微米的量级，很难实现高功率的激光输出。因此不能用短腔法选单纵模。 3.解： mm s f 01.02.060 300=?=='ωω 5.解： ∵L 1紧靠腔的输出镜面 ∴入射在L 1上的光斑半径ω满足： ∴31.1125.220012=?== 'ωωf f M 7.解： 当声频改变ν?时，衍射光偏转的角度为：νμυλφ?=?s ； 而高斯光束的远场发散角为：0 μπωλθ=； 可分辨光斑数为：15710310501030033 60 =?????=???=?=-.πυωπνθφs n 8. 请解释调Q 激光器的原理，以及脉冲形成分哪几个阶段。具体的调Q 技术有那些？ 答：由于激光上能级最大粒子反转数受到激光器阈值的限制，那么，要使上能级积累大量的粒子，可以设法通过改变（增加）激光器的阈值来实现，就是当激光器开始泵浦初期，设法将激光器的振荡阈值调得很高，抑制激光振荡的产生，这样激光上能级的反转粒子数便可积
《激光原理》复习 第一部分知识点 第一章激光的基本原理 1、自发辐射受激辐射受激吸收的概念及相互关系 2、激光器的主要组成部分有哪些？各个部分的基本作用。激光器有哪些类型？如何对激光器进行分类。 3、什么是光波模式和光子状态？光波模式、光子状态和光子的相格空间是同一概念吗？何谓光子的简并度？ 4、如何理解光的相干性？何谓相干时间，相干长度？如何理解激光的空间相干性与方向性，如何理解激光的时间相干性？如何理解激光的相干光强？ 5、EINSTEIN系数和EINSTEIN关系的物理意义是什么？如何推导出EINSTEIN 关系？ 4、产生激光的必要条件是什么？热平衡时粒子数的分布规律是什么？ 5、什么是粒子数反转，如何实现粒子数反转？ 6、如何定义激光增益，什么是小信号增益？什么是增益饱和？ 7、什么是自激振荡？产生激光振荡的基本条件是什么？ 8、如何理解激光横模、纵模？ 第二章开放式光腔与高斯光束 1、描述激光谐振腔和激光镜片的类型？什么是谐振腔的谐振条件？ 2、如何计算纵模的频率、纵模间隔？ 3、如何理解无源谐振腔的损耗和Q值？在激光谐振腔中有哪些损耗因素？什么是腔的菲涅耳数，它与腔的损耗有什么关系？ 4、写出（1）光束在自由空间的传播；（2）薄透镜变换；（3）凹面镜反射 5、什么是激光谐振腔的稳定性条件？ 6、什么是自再现模，自再现模是如何形成的？ 7、画出圆形镜谐振腔和方形镜谐振腔前几个模式的光场分布图，并说明意义 8、基模高斯光束的主要参量：束腰光斑的大小，束腰光斑的位置，镜面上光斑的大小？任意位置激光光斑的大小？等相位面曲率半径，光束的远场发散角，模体积 9、如何理解一般稳定球面腔与共焦腔的等价性？如何计算一般稳定球面腔中高斯光束的特征 10、高斯光束的特征参数？q参数的定义？ 11、如何用ABCD方法来变换高斯光束？ 12、非稳定腔与稳定腔的区别是什么？判断哪些是非稳定腔。 第三章电磁场与物质的共振相互作用 1、什么是谱线加宽？有哪些加宽的类型，它们的特点是什么？如何定义线宽和线型函数？什么是均匀加宽和非均匀加宽？它们各自的线型函数是什么？ 2、自然加宽、碰撞加宽和多普勒加宽的线宽与哪些因素有关？ 3、光学跃迁的速率方程，并考虑连续谱和单色谱光场与物质的作用和工作物质的线型函数。 4、画出激光三能级和四能级系统图，描述相关能级粒子的激发和去激发过程。建立相应能级系统的速率方程。 5、说明均匀加宽和非均匀加宽工作物质中增益饱和的机理。 6、描述非均匀加宽工作物质中增益饱和的“烧孔效应”，并说明它们的原理。
第四章电磁场与物质的共振相互作用 1静止氖原子的4223P S →谱线中心波长为632.8nm ，设氖原子分别以0.1c 、0。4c 、0。8c 的速度向着观察者运动,问其表观中心波长分别变为多少？ 解：根据公式νν=c λν= 可得：λλ=,分别得到表观中心波长为： nm C 4.5721.0=λ，0.4414.3C nm λ=，nm C 9.2109.0=λ 2．设有一台迈克尔逊干涉仪,其光源波长为λ。试用多普勒原理证明，当可动反射镜移动距离L 时，接收屏上的干涉光强周期地变化2/L λ次。 证明:如右图所示,光源S 发出频率为ν的光，从M 上反射的光为 I '，它被1M 反射并且透过M ，由图中的I 所标记；透过M 的光记为II '，它被2M 反射后又被M 反射,此光记为II 。由于M 和1M 均为固定镜，所以I 光的频率不变，仍为ν.将 2M 看作光接收器，由于它以速度v S 2 M (1) v c νν'=+
运动，故它感受到的光的频率为： 因为2M 反射II '光，所以它又相当于光发射器，其运动速度为v 时，发出的光的频率为 这样，I 光的频率为ν，II 光的频率为(12/)v c ν+。在屏P 上面，I 光和II 光的广场可以分别表示为： 2(1)(1)(12) v v v c c c νννν'''=+=+≈+
因而光屏P 上的总光场为 光强正比于电场振幅的平方，所以P 上面的光强为 它是t 的周期函数,单位时间内的变化次数为 由上式可得在dt 时间内屏上光强亮暗变化的次数为 (2/)mdt c dL ν=因为dt 是镜2M 移动dL 长度所花费的时间,所以mdt 也就是镜2M 移动dL 过程中屏上光强的明暗变化的次数。对上式两边积分，即可以得到镜2M 移 动L 距离时，屏上面光强周期性变化的次数S 式中1t 和2t 分别为镜2M 开始移动的时刻和停止移动的时刻；1L 和2L 为与1t 和2 t 相对应的2M 镜的空间坐标,并且有21L L L -=。 得证。 3。在激光出现以前，86Kr 低气压放电灯是很好的单色光源。如果忽略自然加宽和碰撞加宽，试估算在77K 温度下它的605.7nm 谱线的相干长度是多少,并与一个单色性 8/10λλ-?=的氦氖激光器比较。 02cos(22)cos(2) I II v v E E E E t t t c c πνπνπν=+=+021cos 22v I I t c πν?? ????=+?? ???????? ?22v dL m c c dt νν== 22 1 1 212222()t L t L L S mdt dL L L L c c c νννλ== =-==??
周炳琨<激光原理>第一章习题解答（完整版） 1．为使氦氖激光器的相干长度达到1km ，它的单色性 λλ ?应是多少？ 解：相干长度 υ υυ -=?=12c c L c 将 λυ1 1c =， λυ22c =代入上式，得： λ λλλλλ?≈-=0 2 2 121L c ，因此 c λλλ 00=?，将 nm 8.6320=λ，km L c 1=代入得： 10*328.68.632100-==?nm λλ 2．如果激光器和微波激射器分别在 m μλ10=， nm 500=λ和 MHz 3000=υ输出1W 连续功率，问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是 多少？ 解：ch p h p n λ υ== （1） 个10*03.510*3*10*626.610*1191 8 34 ≈= --ms Js m W n μ （2）个10*52.210*3*10*626.6500*1181834≈=--ms Js nm W n （3）个10*03.53000*10*626.612334 ≈=-MHz Js W n 3．设一对激光能级为 E 2和E 1（f f =12） ，相应频率为υ（波长为 λ ），能级上的粒
子数密度分别为 n 2和n 1，求： （a ）当 MHz 3000=υ，T=300K 时，=n n 12？ （b ）当 m μλ1=，T=300K 时，=n n 1 2？ （c ）当 m μλ1=，1.01 2=n n 时，温度T=? 解： e e f n h E E ==---υ121 212 （a ）110 *8.4300 *10*38.110*300010*626.64 23 6 *341 2≈≈= -----e e n n （b ）10 *4.121 6238 34 1 2 10*8.410*1*300*10*38.110*3*10*626.6≈≈==--- ----e e e n n kT hc λ （c ）1.010*1*10*38.110*3*10*626.68 341 2===---e e n n T hc λ 得： K T 10*3.63 ≈ 4．在红宝石Q 调制激光器中，有可能将几乎全部Cr + 3离子激发到激光上能级并产生激光 巨脉冲。设红宝石棒直径1cm,长度7.5cm ， Cr + 3浓度为 cm 3 1910*2-，巨脉冲宽度为 10ns ，求输出激光的最大能量和脉冲功率。 解：由于红宝石为三能级激光系统，最多有一般的粒子能产生激光： J nhc nh E 1710*3.69410 *3*10*626.6*10*2*5.7*)5.0(2 19 8 34 19 2 max 2 121====--πλυW E P R 10*7.19 max ==τ 5．试证明，由于自发辐射，原子在 E 2 能级的平均寿命 A s 21 1=τ 证明：自发辐射，一个原子由高能级 E 2自发跃迁到E 1，单位时间内能级E 2减少的粒子
周炳琨激光原理第二章习题解答（完整版） 1.试利用往返矩阵证明对称共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。 证明：设从镜M 1→M 2→M 1,初始坐标为??? ? ??θ00r ，往返一次后坐标变为???? ??θ11r =T ???? ??θ00r ,往返两次后坐标变为???? ??θ22r =T ?T ??? ? ??θ00r 而对称共焦腔，R 1=R 2=L 则A=1- 2R L 2=-1 B=2L ??? ? ??-2R L 1=0 C=-?????????? ??-+121R L 21R 2R 2=0 D=-??? ??????? ??-???? ? ?--211R L 21R L 21R L 2=-1 所以，T=??? ? ??--1001 故，???? ??θ22r =???? ??--1001???? ??--1001???? ??θ00r =??? ? ??θ00r 即，两次往返后自行闭合。 2．试求平凹、双凹、凹凸共轴球面镜腔的稳定性条件。 解：共轴球面腔的稳定性条件为0
01且L R R <-||21 3．激光器的谐振腔由一面曲率半径为1m 的凸面镜和曲率半径为2m 的凹面镜组成，工作物质长0.5m ，其折射率为1.52，求腔长L 在什么范围内是稳定腔。 解： 由图可见有工作物质时光的单程传播有效腔长减小为无工作物质时的 ?? ? ??--=n 11L L L C e ？ 由0
《激光原理及应用》习题 1. 激光的产生分为理论预言和激光器的诞生两个阶段？简述激光理论的创始人，理论要点和提出理论的时间。简 述第一台激光诞生的时间，发明人和第一台激光器种类？ 答：激光理论预言是在1905年爱因斯坦提出的受激辐射理论。世界上第一台激光器是于1960年美国的梅曼研制成功的。第一台激光器是红宝石激光器。 2. 激光谱线加宽分为均匀加宽和非均匀加宽，简述这两种加宽的产生机理、谱线的基本线型。 答：如果引起加宽的物理因数对每一个原子都是等同的，则这种加宽称为均匀加宽，线型为洛仑兹线型。自然加宽、碰撞加宽及晶格振动加宽均属均匀加宽类型。 非均匀加宽是原子体系中每一个原子只对谱线内与它的表观中心频率相应的部分有贡献，线型为高斯线型。多普勒加宽和固体晶格缺陷属于非均匀加宽。 3. 军事上的激光器主要应用那种激光器？为什么应用该种激光器？ 答：军事上主要用的是CO 2激光器，这是因为CO 2激光波长处于大气窗口，吸收少，功率大，效率高等特点。 4. 全息照相是利用激光的什么特性的照相方法？全息照相与普通照相相比有什么特点？ 答：全息照相是利用激光的相干特性的。全息照片是三维成像，记录的是物体的相位。 1. 激光器的基本结构包括三个部分，简述这三个部分 答：激光工作物质、激励能源（泵浦）和光学谐振腔； 2. 物质的粒子跃迁分辐射跃迁和非辐射跃迁，简述这两种跃迁的区别。 答：粒子能级之间的跃迁为辐射跃迁，辐射跃迁必须满足跃迁定则；非辐射跃迁表示在不同的能级之间跃迁时并不伴随光子的发射或吸收，而是把多余的能量传给了别的原子或吸收别的原子传给他的能量。 3. 工业上的激光器主要有哪些应用？为什么要用激光器？ 答：焊接、切割、打孔、表面处理等等。工业上应用激光器主要将激光做热源，利用激光的方向性好，能量集中的特点。 4. 说出三种气体激光器的名称，并指出每一种激光器发出典型光的波长和颜色。 答：He-Ne 激光器，632.8nm （红光），Ar+激光器，514.5nm （绿光），CO 2激光器，10.6μm （红外） 计算题 1．激光器为四能级系统，已知3能级是亚稳态能级，基态泵浦上来的粒 子通过无辐射跃迁到2能级，激光在2能级和1能级之间跃迁的粒子产 生。1能级与基态（0能级）之间主要是无辐射跃迁。 （1）在能级图上划出主要跃迁线。 （2）若2能级能量为4eV ，1能级能量为2eV ，求激光频率； 解：（1）在图中画出 （2）根据爱因斯坦方程 21h E E ν=- 得 ()1914213442 1.610 4.829106.62610E E Hz h ---??-===??ν 2．由凸面镜和凹面镜组成的球面腔，如图。凸面镜的曲率半径为2m ，凹面镜的曲率半径为3m ，腔长为1.5m 。发光波长600nm 。判断此腔的稳定性； 解: 激光腔稳定条件 R3 32ω 21ω
第一章：激光的基本原理 1.为使He-Ne激光器的相干长度达到1km,它的单色性?λ/λ0应是多少? 2.设一对激光能级为E2和E1(f1=f2)，相应的频率为v(波长为λ)，能级上的粒子 数密度分别为n2和n1，求： (a)当v=3000MHz，T=300K时，n2/n1=? (b)当λ=1μm，T=300K时，n2/n1=? (c)当λ=1μm，n2/n1=0.1时，温度T=? 3.设一对激光能级为E2和E1(f1=f2),相应的频率为ν（波长为λ），能级上的粒子数密度分别为n1和n2，求 （a）当ν=3000Mhz,T=300K时,n2/n1=? （b）当λ=1um,T=300K时, ,n2/n1=? （c）当λ=1um, ,n2/n1=0.1时，温度T=? 4.在红宝石Q调制激光器中，有可能将几乎全部Cr+3离子激发到激光上能级并产生激光巨脉冲。设红宝石棒直径1cm，长度7.5cm，Cr+3离子浓度为2×1019cm-3，巨型脉冲宽度为10ns，求输出激光的最大能量和脉冲功率。 5.试证明，由于自发辐射，原子在E2能级的平均寿命t s=1/A21。 6.某一分子的能级E4到三个较低能级E1,E2和E3的自发跃迁几率分别是A43=5*107s-1,A42=1*107s-1和A41=3*107s-1，试求该分子能级的自发辐射寿命τ4。若τ1=5*107s-1，τ2=6*10-9s,τ3=1*10-8s在对E4连续激发并达到稳态时，试求相应能级上的粒子数比值n1/n4，n2/n4,n3/n4,并回答这时在哪两个能级间实现了集居数反转。 7.证明当每个膜内的平均光子数（光子简并度）大于1时，辐射光中受激辐射占优势。 8．（1）一质地均匀的材料对光的吸收系数为0.01mm-1，光通过10cm长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几？（2）一光束通过长度为1m的均匀激励的工作物质，如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。 第二章：开放式光腔与高斯光束 1．试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。