儿童乐园
——总复习
[教材分析]
总复习这一单元，是对整册教材内容的全面回顾和整理。通过复习，帮助学生进一步巩固和加深对所学知识的理解，沟通各部分内容之间的内在联系。同时，进一步提高学生综合运用所学知识解决一些简单的实际问题的能力，为今后学习相关领域的知识打下坚实的基础。
总复习主要分为三大部分：第一部分是以游览儿童乐园为主题的综合情境图。该图把全册教材所涉及的主要学习内容，通过玩电瓶车、坐龙船、跳蹦蹦床、坐飞天轮等有趣的活动展现在学生面前。第二部分是对全册知识的“回顾与整理”。该部分以本册教材中认识的5种基本图形为背景，分成了5个板块，按知识板块由中心向四周辐射，分别进行回顾与整理。这样处理层次清楚，重点突出，有利于学生体会各板块知识点间的内在联系，形成完整的认知结构。第三部分是对应整理与复习的设计思路，提供了涵盖各单元知识点的“综合练习”。目的是使复习与整理在练习中得到具体落实，有利于学生对所学知识进一步查漏补缺，提高综合应用知识解决实际问题的能力。
本单元复习的内容是：100以内数的认识及其加减法；认识钟表；简单的方位与平面图形；人民币的认识；厘米和米的认识；简单的统计。
[教学目标]
基础知识：进一步理解、巩固本学期所学的100以内数的认识、加减法和有关时间、长度、方位与图形、人民币、统计等知识。
基本技能：经历整理与复习的全过程，初步形成归纳、整理知识的能力。加深理解知识间的内在联系，能综合运用所学知识解决简单的实际问题。
情感、态度、价值观：通过对知识的整理与复习，逐步养成回顾和反思的习惯，感受学习数学的快乐，增强学习数学的自信心和成功感。
[教学重、难点]
100以内数的认识和加减法、统计整理复习。钟表的认识整理复习。人民币的认识整理复习。厘米、米的认识整理复习。方位与图形。
[教学过程]
第一课时
一、导入
同学们，经过了一个学期的学习，我们终于闯到了最后一关——儿童乐园，想去吗？
二、整体观察
1.平常我们去儿童乐园都要先干什么阿？
好，那我们就先去儿童乐园的售票处看一看吧。
你从图中都看到了什么？你是按照什么顺序观察的？
（引导学生自主回顾本学期学过的知识点，对儿童乐园的情景图有了整体的感知。）
三、解决问题
1.儿童乐园里的小朋友这么多！老师想知道坐龙船的有多少人？请你先来估一估，再数一数。
（1）你能再提出一些类似的问题吗？
（2）下面我们就来分别统计一下玩各种游戏的人数。
（3）看着表中的数据，你能提出什么数学问题？
（4）你会解决这些问题吗？
（5）计算百以内的加减法时……
（6）刚才在解决问题的过程中，我们用到了数数、100以内数的加减法以及统计的知识。这节课我们就先来复习100以内数的认识的有关内容。
（板书：复习——100以内数的认识）
（7）对于100以内数的认识，你们都掌握了哪些知识？
第二课时
一、实践应用
生活中处处都能用到这些知识，下面就让我们一起来解决一些实际问题吧！
1.综合练习1
你从题中看懂了什么？
引导学生先发现泡泡中的数的规律，再按规律在空泡泡上填上适当的数。
2.综合练习2
小游戏：快速抢答、比大比小、加和减差
教师先与一名学生示范，然后同位之间互相练习。
3.综合练习3
先让学生独立练习，然后全班交流。
让学生说明自己运用的比较的方法上。
4.综合练习5
图中的同学们在干什么？
你能提出什么问题？
你打算怎样解决？
5.综合练习7
你从图中发现什么规律了吗？
组织学生按照规律给叶子涂色，然后独立图写统计图和统计表。
你还能提出哪些问题?
二、我学会了吗？让学生自己反思整理所学的知识。
第三课时
一、回顾整理
你今天早晨几点起床的？你是怎么知道的？今天咱们来复习有关钟表的知识。
学会看表了吗？看表的时候都应该注意什么？
那天我们知道在儿童乐园里有四个小朋友在玩电瓶车，你知道他们是什么时候开始玩的？什么时候结束的？
二、解决问题
1.综合练习4：看图编一个数学故事。
同位组合，讨论，小组中交流。每组推荐一名全班交流。
2.实践运用：
请小组同学合作，共同绘制一张一整天的作息时间表。
补充练习：
钟表小魔术。时针分针随机组合。
三、我学会了吗？
第四课时
一、回顾整理
天气热了的时候，小朋友们都愿意买根冰棍解渴。小强在儿童乐园里面也买了一支冰棍和一瓶矿泉水，咱们一起去看看吧。
小强应付多少钱？冰棍8角，矿泉水2元，所以一共应付2元8角。
小刚看到小强买了冰棍和矿泉水，他也着急了。他拿着2元钱去买冰棍，应该找回多少钱？
小芳有5元钱，想买两瓶矿泉水和一瓶汽水，够不够呢？为什么？
你还知道元角分之间的什么关系？
二、解决问题
过六一儿童节的时候，红红妈妈带着她去买文具。我们来一起看一看她都准备买什么？
红红和妈妈来到了文具店，她们带了20元钱，够吗？
你还能提出什么问题？
三、课堂小结
通过这节课有关人民币的认识的复习，你觉得哪个地方还需要提醒同学们注意不要出错？把你的好办法给我们大家介绍介绍吧！
第五课时
一、回顾整理
同学们，你们去公园时要买票吗？那你们小时侯为什么可以不买票啊？公园有规定，小朋友够了1米就要买票。那1米是多长呢？
表示长度的单位我们还学过什么？
它们之间有什么关系？
身高1米以上要买票，也就是身高100厘米以上要买票。
那什么时候用哪一个呢？你有什么好办法区分？
测量较长物体的长度时，通常用米作单位；测量较短物体的长度时，通常用厘米作单位。
二、解决问题
1.综合练习9
小熊和小猪结伴出去玩了一天，它们要回家了。如果它们两个走的一样快，那么按照图中的路线走，谁先到家？
2.综合练习10
估一估教室门的高度大约是多少？粉笔的长度大约是多少？
3.综合练习11
小组讨论，你们准备怎样帮助图中的小朋友把风筝取下来？
全班交流，让学生体验解决问题策略的多样性。
第六课时
一、复习“方位与图形”
1.儿童乐园里有许多建筑物，你能从中找出我们学过的平面图形吗？
再从回顾整理的背景图中找一找，看看谁的眼睛最尖！
2.愿意和我们说说，你的家在学校的哪个方向吗？
我们的操场在教学楼的什么方向啊？
二、解决问题
1.综合练习12
说一说，填一填，把得数是16的部分涂上金黄色。
三、我都学会了吗
引导学生独立调查、收集和整理数据，提出问题并进行解决。[板书设计]
《高等数学》（同济六版）基础复习教材基础练习题范围完整版（数学二） 2015-03-17 文都-汤家凤 第一章函数与极限 习题1—5（P49） 1（1）~（（14） 习题1—6（P56） 1（1）~（6）、2（1）~（4）、4（1）~（5） 习题1—7（P59） 4（1）~（4） 习题1—8（P64） 3（1）~（4）、4 习题1—9（P69） 3（1）~(7)、4（1）~（6） 习题1—10（P74） 1、2、3、5 总习题一（P74） 2、3（1）（2）、9（1）~（6）、10、11、12、13。 第二章导数与微分 习题2—1 5、6、7、8、9（1）~（6）、11、13、14、15、16、17、18、19、20 习题2—2 2（1）~（10）、3（1）~（3）、5、6（1）~（10）、7（1）~（10）、8（1）~（10）、10（1）~（2）、11（1）~（10）、13、14 习题2—3 1（1）~（12）、3（1）~（2）、4、10（1）~（2） 习题2—4 1（1）~（4）、2、3（1）~（4）、4（1）~（4）、5（1）~（2）、6、7（1）~（2）、8（1）~（4） 习题2—5 2、3（1）~（10）、4（1）~（8） 总习题二 1、2、3、6、7、8（1）~（5）、9（1）~（2）、11、12（1）~（2）、13、14。 第三章微分中值定理与导数的应用 习题3—1 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14 习题3—2 1（1）~（16）、2 习题3—3 1、3、4、5、7、10（1）~（3） 习题3—4 1、2、3（1）~（7）、5（1）~（5）、6、8（1）~（4）、9（1）~（6）、10（1）~（3）、12、13、14 习题3—5 1（1）~（10）、2、4（1）~（3）、8、9、10、16
青岛版三年级数学上册全册教案 第一单元动物趣闻——克、千克、吨的认识 三年级数学上册第一单元课时教案设计 教学内容三年级数学第一单元“动物趣闻”教材2—4页，克、千克的认识 课时第1课时 教学目标 知识与能力 1. 使学生初步认识质量单位“克”、“千克”，初步建立1克，１千克的质量观念。 2. 了解台称、天平称物体重量的方法，能够进行重量的简单计算。 过程与方法通过掂一掂，称一称，使学生感知数学与生活实际密切相联，培养学生动手操作，激发学生的学习兴趣。 情感态度价值观 1. 通过克，千克的认识学习，提高学生的解决实际问题的能力。
2. 培养学生在学习活动中注意培养他们的合作意识。 教学重难点初步认识克、千克，建立1克、1千克的重量观念。 教具与学具准备天平、台称、硬币、苹果、字典、花生米等 教法与学法设计充分利用学生已有的生活经验，通过掂一掂、称一称，感知质量单位，初步认识克、千克，建立重量观念。 教与学的过程 一、创设情境 感知轻重 1. 师：我们的世界很奇妙，动物知识你又知多少？让我们一起去了解一下吧。（激发兴趣，出示情境图） 2. 引导学生置疑 3. 我们带着这些疑问一起去探究吧！学生观察、质疑 二、探究新知 1. 介绍质量单位（表示物品有多重），表示较轻的物品用克（g）作单位 2. 指导学生如何体验。
（1）“1克有多重”？我们先来称一称。（用镊子夹起1克的砝码）这个砝码是1克重。把1克的砝码放在右盘里面，再把1个2分币放在左盘里面，让学生观察这时标尺的指针处在什么位上？（经过学生观察，使学生明确1个2分币大约重1克） （2）让学生拿出一个2分硬币放在手上掂一掂有多重。 你还能找到1克重的东西吗？ 3. 让学生观察生活物品的质量单位，并学会估一估（薯片、苹果等物品） 4. 引导学生认识1千克 （1）让学生拿出两袋盐放在手中掂一掂，看一看两袋盐有多重？再把盐放到台称中，仔细看一看指针指在什么刻度上？ （2）讲解：表示较重的物品用克（kg）作单位，同时引出１千克＝１０００克。 （2）让学生联系实际生活找和千克有关的物品。 1.体验、操作：1克有多重？ 2.跟随着老师实际操作、体验。 3.观察标尺指针所处的位置。 4.体验：掂一掂一个2分硬币的重量。 5.思考，寻找日常生活中大约有1克重的物品。 6.观察生活物品的质量单位，估一估薯片、苹果等物品的重量。 7.体验两袋盐放在手中有多重？称一称两袋盐的重量。
《高等数学A》课程教学大纲 (216学时，12学分) 一、课程的性质、目的和任务 高等数学A是理科(非数学)本科个专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。 通过本课程的学习，要使学生获得：1、函数与极限；2、一元函数微积分学；3、向量代数与空间解析几何；4、多元函数微积分学； 5、无穷级数(包括傅立叶级数)； 6、微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。 在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题 的能力。 二、总学时与学分 本课程的安排三学期授课，分为高等数学A(一)、(二)、(三)，总学时为90+72+54，学分为5+4+3。 三、课程教学基本要求及基本内容 说明：教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述，要求较低的内容用“了解”、“会”等词表述。 高等数学A(一) 一、函数、极限、连续、 1. 理解函数的概念及函数奇偶性、单调性、周期性、有界性。 2. 理解复合函数和反函数的概念。 3. 熟悉基本初等函数的性质及其图形。 4. 会建立简单实际问题中的函数关系式。 5. 理解极限的概念，掌握极限四则运算法则及换元法则。 6. 理解子数列的概念，掌握数列的极限与其子数列的极限之间的关系。
7. 理解极限存在的夹逼准则，了解实数域的完备性(确界原理、单界有界数列必有极限的原理，柯西(Cauchy)，审敛原理、区间套定理、致密性定理)。会用两个重要极限求极限。 8. 理解无穷小、无穷大、以及无穷小的阶的概念。会用等价无穷小求极限。 9. 理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。 10.了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理，最大最小值定理，一致连续性)。 二、一元函数微分学 1.理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。会用导数描述一些物理量。 2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数、双曲函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。 3.了解高阶导数的概念。 4.掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。 5.会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。会求反函数的导数。 6.理解罗尔(Ro lle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylo r)定理。 7.会用洛必达(L’Ho sp ital)法则求不定式的极限。 8.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。 9.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会描绘函数的图形(包括水平和铅直渐进线)。 10.了解有向弧与弧微分的概念。了解曲率和曲率半径的概念并会计算曲率和曲率半径。 11.了解求方程近似解的二分法和切线法。 三、一元函数积分学 1.理解原函数与不定积分的概念及性质，掌握不定积分的基本公式、换元法和分步积分法。会求简单的有理函数及三角函数有理式的积分。 2.理解定积分的概念及性质，了解函数可积的充分必要条件。
青岛版三年级上册数学教案 青岛版小学数学三年级上册全册备课 为了打造特色课堂，落实素质教育，更好的完成本册的教学内容，培养学生的创新意识，提高教学质量，根据本册的具体内容及班级学生的实际情况，特制定如下教学计划： 一、学生基本情况分析：三年级一班现有学生40人。根据学生的年龄特点和认知规律，在教学方面除了重视加强基础知识的教学，还要注意发展学生智力，培养学生能力，养成良好的学习习惯。根据学生的学习情况，客观的把全班同学分为好、中、差三个层次。好学生的智力较好，很容易学会新知识，具备良好的学习习惯，但缺乏问题意识，中等生学习知识比较扎实，能够自主学习，但思维不够灵活，缺乏创新意识。差生接受知识比较慢，学习兴趣不高，不善于独立思考问题和解决问题，学习成绩不佳。在教学中应及时了解学生的学习情况，因人而异，因材施教。 二、教材分析 三年级上册教材包括四大方面的内容：数与代数、空间与图形、实践与综合应用、统计与概率。 数与代数：克、千克、吨的认识；除法的口算、估算；简单的、稍复杂两三位数除以一位数笔算及验算；混合运算；口算乘法：两位数乘两位数的笔算、混合运算；分数的初步认识与简单的分数加减法。空间与图形：初步认识轴对称图形及对称轴；在东、西、南、北和东北、西北、东南、西南中，给定一个方向，辨别其余七个方向。初步认识平移、旋转现象；认识面积和面积单位，会进行长方形、正方形的面积计算。实践与综合运用：感知影子长短与时刻变化的关系；合理安排双休日。 统计与概率：可能性的大小 三、教学目标知识目标 1．结合具体情境，初步理解分数的意义，能认、读、写简单的分数。
2．结合具体情境，进一步理解四则运算的意义，会计算两位数乘两位数的乘法，两三位数除以一位数的除法即含有两级运算的四则混合运算。初步形成独立思考和探索意识。结合现实素材进行估算，并解释估算的过程，初步形成估算意识。 3．在具体情境中，感受并认识克、千克、吨，并能进行简单的换算。 4．结合实例认识面积的含义，能自选单位估计和测量图形的面积，体会并认识面积单位，会进行简单的单位换算。发展学生的观察、想象和操作能力，形成初步的空间观念。 5．探索并掌握长方形、正方形的面积公式，能估计给定的长方形、正方形的面积。 6．结合实例，进一步感知对称、平移和旋转现象。 7．在东、西、南、倍和东北、西北、东南、西南中，给定一个方向，辨别其余七个方向。并能用这些词语描绘物体所在的方向；会看简单的路线图。形成初步的创新意识和实践能力。 8．通过具体的情境，感受事件发生的可能性是有大小的。对一些简单事件发生的可能性做出描述，并和同伴交流想法。 9．应用两位数乘两位数的乘法和两三位数除以一位数的除法计测量等知识解决问题。在实践活动中，初步了解分析、研究问题的思路与方法。 10．了解可以用数和形来描述某些生活现象，感受数学与日常生活的密切联系，体验学习数学的作用。在他人的鼓励与帮助下，对身边与数学有关的事物有好奇心和兴趣，能积极参与数学活动，主动克服数学活动中遇到的某些困难，获得成功的体验，增强学好数学的信心。 情感与态度目标： 1．在他人的指导下，对身边与数学有关的事物有好奇心和兴趣，能积极参与数学活动。 2．了解可以用数和形来描述某些生活现象，感受数学与日常生活的密切联系，体验学习数学的作用。
高等数学公式 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x += =+-=+=， ， ， a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π
第一单信息窗1：走进果蔬会 教学目标： 1、在解决具体问题的过程中，学习三位数除以一位数商是两位数的除法的计算方法。 2、经历探究三位数除以一位数的计算方法的过程，体验计算策略的多样性；学会用估算判断结果，体验估算在解决问题中的作用，养成估算的习惯。 教学重难点： 1.三位数除以一位数商是两位数的笔算、估算的方法。 2.理解三位数除以一位数的算理；体验计算策略的多样性；养成估算的习惯。教学准备：多媒体课件 教学时间：3课时 教学过程： 第一课时 一、创设情境，提出问题： 1、谈话：这节课我们一起到果蔬博览会的现场进行参观好吗？多媒体出示情境图，我们到生产厂家了解一下他们的生产情况（师指导学生进行观察）谈话：根据你们调查了解的情况，你能提出什么数学问题？小组交流，选出你们组认为最有价值的数学问题。 2、谈话：哪一个小组愿意把你们整理的情况说给大家听一听？ 学生根据图中的信息，可能提出以下几个问题： 1、平均每个品种的苹果有多少箱？ 2、平均每天接待多少名客商？ 3、去年平均每个葡萄园大约产葡萄多少吨？ 4、一共运来几箱大枣？ 二、自主探究，学习新知： 1、谈话：同学们可真了不起，提出这么多有价值的数学问题，咱们先看这个问题：平均每个品种的苹果有多少箱？应该怎样解决呢？ 学生可能回答：需要知道共有几个品种和共有多少箱苹果。
谈话：那么怎样计算呢？请同学们先思考一下，然后将自己的想法在小组内交流，看哪个小组研究的好。师巡视参与小组活动. 谈话：哪一个小组愿意把你们组讨论的结果和大家说一说？ 生1：我们组认为应该用184÷8，因为8个品种一共有184箱苹果，把这184箱苹果平均分成8份，就知道平均每个品种的苹果有多少箱了。 生2：我们组的意见和第1小组的意见不一样。 生3：我估计平均每个品种比20箱多一些，因为每个品种有20箱，8个品种就是20×8=160（箱），实际8个一共有184箱，所以商应该比20大一些。 2、谈话：运用估算我们知道了184÷8的商比20大一些，那么，平均每个品种的苹果到底有多少箱呢？ 三、汇报交流，评价质疑： 小组交流 生1：我们组讨论的结果是：平均每个品种的苹果有23箱。我们已经估算出了184÷8的商比20大一些，计算时可以先商20，20×8=160（箱），还有24箱，把这24箱再平均分成8份，每个品种分3箱，所以每个品种有：20+3=23（箱）。 生2：我们组用笔算 生3：用百位上的1除以8商不够1个百，怎么办？ 谈话：刚才这个同学提出了一个很好的问题，请同学们以小组为单位讨论一下：用百位上的1除以8商不够1个百，怎么办？ 谈话：哪个同学来交流？ 生进行交流 谈话：最高位不够商1，可以先看被除数的前两位，用18个十除以8，商是两个十，十位上商2。 让学生试着完成竖式（一人在黑板上做，其余的做在本子上） 四、抽象概括，总结提升： 谈话：我们再来解决第二个问题：平均每个葡萄园大约产葡萄多少吨？ 谈话：这个问题怎样解决？该怎样算呢？你们有信心自己解决吗？ 生独立做，再全班交流。
高等数学公式大全 微分方程的相关概念： 即得齐次方程通解。 ， 代替分离变量，积分后将，，，则设的函数，解法：，即写成程可以写成齐次方程：一阶微分方称为隐式通解。 得：的形式，解法： 为：一阶微分方程可以化可分离变量的微分方程 或 一阶微分方程：u x y u u du x dx u dx du u dx du x u dx dy x y u x y y x y x f dx dy C x F y G dx x f dy y g dx x f dy y g dy y x Q dx y x P y x f y -=∴=++====+====+='??)()(),(),()()()()()()(0 ),(),(),(???一阶线性微分方程： ) 1,0()()(2))((0)(,0)() ()(1)()()(≠=+? +?=≠? ===+?--n y x Q y x P dx dy e C dx e x Q y x Q Ce y x Q x Q y x P dx dy n dx x P dx x P dx x P ，、贝努力方程：时，为非齐次方程，当为齐次方程，时当、一阶线性微分方程： 全微分方程： 通解。 应该是该全微分方程的，，其中：分方程，即：中左端是某函数的全微如果C y x u y x Q y u y x P x u dy y x Q dx y x P y x du dy y x Q dx y x P =∴=??=??=+==+),(),(),(0),(),(),(0),(),( 二阶微分方程： 时为非齐次 时为齐次，0)(0)()()()(2 2≠≡=++x f x f x f y x Q dx dy x P dx y d
第一章函数与极限（考研必考章节，其中求极限是本章最重 要的内容，要掌握求极限的集中方法） 第一节映射与函数（一般章节） 一、集合（不用看）二、映射（不用看)三、函数(了解） 注：P1--5 集合部分只需简单了解 P5--7不用看 P7--17 重点看一下函数的四大性态：单调、奇偶、周期、有界 P17--20 不用看 P21 习题1.1 1、2、3大题均不用做 4大题只需做（3）（5）（7）（8） 5--9 均做 10大题只需做（4）（5）（6） 11大题只需做（3）（4）（5） 12大题只需做（2）（4）（6） 13做14不用做15、16重点做 17--20应用题均不用做 第二节数列的极限（一般章节本章用极限定义证的题目考纲不作要求，可不看） 一、数列极限的定义（了解）二、收敛极限的性质（了解） P26--28 例1、2、3均不用证 p28--29 定理1、2、3的证明不用自己证但要会理解 P30 定理4不用看 P30--31 习题1-2 1大题只需做（4）（6）（8） 2--6均不用做 第三节（一般章节）（标题不再写了对应同济六版教材标题） 一、（了解）二、（了解） P33--34 例1、2、3、4、5只需大概了解即可 P35 例6 要会做例7 不用做 P36--37 定理2、3证明不用看定理3’4”完全不用看 p37习题1--3 1--4 均做5--12 均不用做 第四节（重要） 一、无穷小（重要）二、无穷大（了解）
p40 例2不用做 p41 定理2不用证 p42习题1--4 1做 2--5 不全做 6 做 7--8 不用做 第五节(注意运算法则的前提条件是各自存在) p43 定理1、2的证明要理解 p44推论1、2、3的证明不用看 p48 定理6的证明不用看 p49 习题1--5 1题只需做(3)(6)(7)(8)(10)(11)(13)(14) 2、3要做4、5重点做6不做 第六节极限存在准则(重要) 两个重要极限(重要两个重要极限要会证明 p50 准则1的证明要理解 p51 重要极限一定要会独立证明(经典重要极限) p53另一个重要极限的证明可以不用看 p55--56柯西极限存在准则不用看 p56习题1--7 1大题只做(1)(4)(6) 2全做3不用做4全做，其中(2)(3)(5)重点做 第七节(重要） p58--59 定理1、2的证明要理解 p59 习题1--7 全做 第八节（基本必考小题） p60--64 要重点看第八节基本必出考题 p64 习题1--8 1、2、3、4、5要做其中4、5要重点做 6--8不用做
三年级数学下册教案 一、本年级学生基本情况分析 本四年级一共一个教学班有学生人，其中男生人，女生人。学生学习状况悬殊太大，学困生的学习成绩很难提高，多数学生能积极投入到数学学习中，对学好数学均有积极的学习态度。其中一部分学生对数学学习的兴趣浓厚，成绩突出。也有一些问题存在。如计算准确性较差，尤其是缺乏灵活的计算能力，对于概念学习，缺少应有的理解、分析、综合等能力。因此在以后的教学实践中要有针对性。从解决问题来看，学生解决实际问题的能力欠缺的地方，如：不够灵活、不够深入、不够准确，缺少对问题解决后的反思，这些都是本学期需要侧重的地方。 二、教学目标 知识与技能数与代数 1．结合具体情境，能认、读、写小数，能比较小数的大小，并能进行一位小数的加减运算。 2．在现实情境中，进一步理解四则运算的意义，会计算两位数乘两位数的乘法、两三位数除以一位数的除法以及含有两级运算的四则混合运算。结合现实素材进行估算，并解释估算的过程。 3．结合生活经验，认识年、月、日，了解它们之间的关系；知道24时计时法。 空间与图形： 1．结合实例认识面积的含义，能自选单位估计和测量图形的面积，体会并认识面积单位，会进行简单的单位换算。 2．探索并掌握长方形、正方形的面积公式，能估计给定的长方形、正方形的面积。 3．结合实例，初步认识轴对称图形和对称轴。 统计与概率：结合具体实例，理解“平均数”的意义，探索简单的求平均数的方法。 1．巩固收集数据的一般方法，并在实践活动中，初步了解分析研究问题的思路与方法。 2．运用分段统计的知识，分析和解决实际问题。 数学思考： 1．在理解小数意义的过程中，发展学生观察、分析、比较的能力，初步感受小数和分数的内在联系。 2．在探索两三位数除以一位数、两位数乘两位数计算方法的过程中，发展初步的比较、归纳的能力，逐步形成独立思考和探索的意识。在进行估算的过程中，初步形成估算意识。 3．在用混合运算解决实际问题的过程中，体会分析问题的基本思想方法，能进行简单的、有条理的思考。 4．在探索轴对称图形，长方形、正方形面积计算方法和年、月、日知识的过程中，经历观察、比较、猜想、验证的过程，培养初步的推理能力。在认识轴对称图形，理解面积的意义及建立识面积单位概念的过程中进一步发展空间观念。 5．在具体情境中，能根据平均数的实际意义进行初步的分析和判断。 解决问题： 1．在具体的情境中发现并提出用两、三位数除以一位数或两位数乘两位数解决的问题，发展应用意识。在探索、交流计算方法或用混合运算解决问题的过程中，了解解决问题时方法的多样性和结果的同一性。 2．能灵活运用对称或年、月、日等知识解决问题，形成初步的创新意识和动手实践能力。 3．能根据长方形和正方形面积计算的知识，进行实际的测量和计算，提高解决实际问题的能力。 4．在自主探索与合作交流过程中解决具有一定挑战性的问题，能简单表达解决问题的大致过程和结果，不断积累与同伴合作解决问题的经验。 情感与态度 1．感受轴对称图形的美，关注它在生活中的广泛应用，体会其
第一章函数与极限 教学目的： 1、理解函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。 2、了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4、掌握基本初等函数的性质及其图形。 5、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限 之间的关系。 6、掌握极限的性质及四则运算法则。 7、了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限 的方法。 8、理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。 9、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有 界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。 教学重点： 1、复合函数及分段函数的概念； 2、基本初等函数的性质及其图形； 3、极限的概念极限的性质及四则运算法则； 4、两个重要极限； 5、无穷小及无穷小的比较； 6、函数连续性及初等函数的连续性； 7、区间上连续函数的性质。 教学难点： 1、分段函数的建立与性质； 2、左极限与右极限概念及应用； 3、极限存在的两个准则的应用； 4、间断点及其分类； 5、闭区间上连续函数性质的应用。 §1. 1 映射与函数 一、集合 1. 集合概念 集合(简称集): 集合是指具有某种特定性质的事物的总体. 用A, B, C….等表示. 元素: 组成集合的事物称为集合的元素. a是集合M的元素表示为a?M. 集合的表示: 列举法: 把集合的全体元素一一列举出来. 例如A?{a, b, c, d, e, f, g}. 描述法: 若集合M是由元素具有某种性质P的元素x的全体所组成, 则M可表示为
学姐偷懒直接从网上下了一份公式总结，然后按照咱们的考试要求改了一下，特别诡异的那些公式我都删掉了，剩下的都是可能会出现的，哪些必须记哪些可以记也都写在后面了，有的出题形式我也加在知识点后面了，可以做个参考。这上面的知识点不很全，但应付考试差不多了，上面没有的学霸们可以自己再看看书哈。重点关注黑体字！！！电子版已发各部长，可以找部长要。祝大家都能考个好成绩~ ——魏亚杰 高等数学（一）上 公式总结 第一章 一元函数的极限与连续 1、一些初等函数公式：（孩子们。没办法，背吧） sin()sin cos cos sin cos()cos cos sin sin tan tan tan()1tan tan cot cot 1cot()cot cot αβαβαβ αβαβαβαβ αβαβ αβαββα±=±±=±±= ??±=±和差角公式： sin sin 2sin cos 22 sin sin 2cos sin 22 cos cos 2cos cos 22 cos cos 2sin sin 22 αβ αβ αβαβαβ αβαβαβαβαβαβαβ+-+=+--=+-+=+--=和差化积公式： 1 sin cos [sin()sin()] 21 cos sin [sin()sin()] 21 cos cos [cos()cos()] 21 sin sin [cos()cos()] 2 αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ=++-=+--=++-=+--积化和差公式： 222222sin 22sin cos cos 22cos 1 12sin cos sin 2tan tan 21tan cot 1 cot 22cot αααααααα α ααααα ==-=-=-= --= 倍角公式：
目录 一、函数与极限 (2) 1、集合的概念 (2) 2、常量与变量 (3) 2、函数 (4) 3、函数的简单性态 (4) 4、反函数 (5) 5、复合函数 (6) 6、初等函数 (6) 7、双曲函数及反双曲函数 (7) 8、数列的极限 (9) 9、函数的极限 (10) 10、函数极限的运算规则 (12)
一、函数与极限 1、集合的概念 一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。 我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a A。 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。 集合的表示方法 列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。 集合间的基本关系 ⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A B（或B A）。。 ⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。 ⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。 ⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作，并规定，空集是任何集合的子集。 ⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论： ①、任何一个集合是它本身的子集。即A A ②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。 ③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。 集合的基本运算 ⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。记作A∪B。（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。） 即A∪B＝｛x|x∈A，或x∈B｝。 ⑵、交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。记作A∩B。 即A∩B＝｛x|x∈A，且x∈B｝。 ⑶、补集：
第四单元绿色生态园单元备课 教学目标 1、经历从实际生活中发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程，会用连乘、连除、乘除两步计算解决实际问题。 2、在解决问题的过程中，掌握用列表和摘录等整理信息、分析数量关系的基本方法，体验解决问题方法的多样性，培养孩子从多角度观察、思考问题的意识。 3、感受数学在生活日常中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。 一、教学内容 本单元安排了2个信息窗。第一个信息窗呈现的是小朋友到生态园观赏花卉的情境，借助问题“3种颜色的花一共摆了多少盆？”引入用乘法两步计算解决问题的学习。教材通过摆学具，借助直观图帮助学生理解题意，探求解决问题的方法。借助问题“平均每个花架每层摆了多少盆花？”探究用除法两步计算解决问题的方法。第二个信息窗呈现的是小朋友参观蔬菜种植区的情境，借助问题“9千克南瓜需要多少钱？和”把番茄苗移载到种植区里，能栽多少行？“探究用乘法和除法两步计算解决问题的方法。教材呈现了多种整理信息的方法，如；列表法、画线段图等，可操作性强，同时也是解决问题的重要策略。 三、教材的地位和作用： 本单元教学内容是在学生学习了连乘、连除、乘除混合运算以及乘加（减）、除加（减）两步运算解决问题的基础上进行教学的，为今后学习较复杂的实际问题打下基础。在教学中，解决问题的价值不再局限于获得具体问题的结论和答案，更在于使学生学会分析问题和解决问题的方法，体会每个人都应当有自己对问题的理解，体会解决问题可以有不同的策略。 四、教学重点和难点分析： 本单元的教学重点是了解分析问题的一些基本方法，学会用乘法、除法或乘除法两步计算解决问题。“了解分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题可以有不同的解决方法。“这是《数学课程标准》第一学段的教学目标之一。因此，让学生学会用列表或摘录等到整理信息的常用方法，在整理信息的过程中分析数量关系，寻找解决问题的策略就成了本单元的教学重点。教学难点是整理信息的方法。 五、教与学建议 1、借助几何直观，帮助学生分析理解数量间的关系 2、放手让学生主动探索解决问题的方法
此文档分为两部分：高等数学公式（13页）和补充的三角函数公式（7页）。 声明：源材料来自网络，自己稍加整理。 第一部分：高等数学公式 导数公式： 基本积分表： a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π
福建警察学院 《高等数学一》课程教学大纲 课程名称：高等数学一 课程编号： 学分：4 适用对象： 一、课程的地位、教学目标和基本要求 (一)课程地位 高等数学是各专业必修的一门重要的基础理论课程，它具有高度的抽象性、严密的逻辑性和应用的广泛性，对培养和提高学生的思维素质、创新能力、科学精神、治学态度以及用数学解决实际问题的能力都有着非常重要的作用。高等数学课程不仅仅是学习后继课程必不可少的基础，也是培养理性思维的重要载体，在培养学生数学素养、创新意识、创新精神和能力方面将会发挥其独特作用。 （二）教学目标 通过本课程的学习，逐步培养学生使其具有数学运算能力、抽象思维能力、空间想象能力、科学创新能力，尤其具有综合运用数学知识、数学方法结合所学专业知识去分析和解决实际问题的能力，一是为后继课程提供必需的基础数学知识；二是传授数学思想，培养学生的创新意识，逐步提高学生的数学素养、数学思维能力和应用数学的能力。 （三）基本要求 1、基本知识、基本理论方面：掌握理解极限和连续的基本概念及其应用；熟悉导数与微分的基本公式与运算法则；掌握中值定理及导数的应用；掌握不定积分的概念和积分方法；掌握定积分的概念与性质；掌握定积分在几何上的应用。 2、能力、技能培养方面：掌握一元微积分的基本概念、基本理论、基本运算技能和常用的数学方法，培养学生利用微积分解决实际问题的能力。
二、教学内容与要求 第一章函数与极限 【教学目的】 通过本章学习 1、理解函数的概念，了解函数的几种特性（有界性），掌握复合函数的概念及其分 解，掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。 2、理解数列极限的概念、掌握数列极限的证明方法、了解收敛数列的性质。 3、理解函数极限和单侧极限的概念，掌握函数极限的证明方法、理解极限存在与 左、右极限之间的关系，了解函数极限的性质。 4、理解无穷小和无穷大的概念、掌握无穷大和无穷小的证明方法。 5、掌握极限运算法则。 6、了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极 限的方法。 7、掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。 8、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 9、了解连续函数的运算和初等函数的连续性， 10、了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）， 并会应用这些性质。 【教学重点与难点】 本章重点是求函数极限的方法（极限运算法则、两个重要极限、无穷小的比较、初等函数的连续性）。难点是数列、函数极限的证明方法。 【教学内容】 第一节映射与函数 一、映射 1.映射概念
第一单元动物趣闻——克、千克、吨的认识 教学内容克、千克的认识 第1课时 教学目标 知识与能力 1. 使学生初步认识质量单位“克”、“千克”，初步建立1克，１千克的质量观念。 2. 了解台称、天平称物体重量的方法，能够进行重量的简单计算。 过程与方法 通过掂一掂，称一称，使学生感知数学与生活实际密切相联，培养学生动手操作，激发学生的学习兴趣。 情感态度价值观 1. 通过克，千克的认识学习，提高学生的解决实际问题的能力。 2. 培养学生在学习活动中注意培养他们的合作意识。 教学重难点初步认识克、千克，建立1克、1千克的重量观念。 教具与学具准备天平、台称、硬币、苹果、字典、花生米等教法与学法设计 充分利用学生已有的生活经验，通过掂一掂、称一称，感知质量单位，初步认识克、千克，建立重量观念。 教学过程 一、创设情境，感知轻重 1. 师：我们的世界很奇妙，动物知识你又知多少？让我们一起去了解一下吧。（激发兴趣，出示情境图） 2. 引导学生置疑 3. 我们带着这些疑问一起去探究吧！学生观察、质疑 二、探究新知 1. 介绍质量单位（表示物品有多重），表示较轻的物品用克（g）作单位 2. 指导学生如何体验。 （1）“1克有多重”？我们先来称一称。（用镊子夹起1克的砝码）这个砝码是1克重。把1克的砝码放在右盘里面，再把1个2分币放在左盘里面，让学生观察这时标尺的指针处在什么位上？（经过学生观察，使学生明确1个2分币大约重1克）（2）让学生拿出一个2分硬币放在手上掂一掂有多重。 你还能找到1克重的东西吗？ 3. 让学生观察生活物品的质量单位，并学会估一估（薯片、苹果等物品） 4. 引导学生认识1千克 （1）让学生拿出两袋盐放在手中掂一掂，看一看两袋盐有多重？再把盐放到台称中，仔细看一看指针指在什么刻度上？
第十一章 无穷级数 教学目的： 1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。 2．掌握几何级数与P 级数的收敛与发散的条件。 3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法。 4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法。 5．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与条件收敛的关系。 6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。 7．理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。 8．了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质（和函数的连续性、逐项微分和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些常数项级数的和。 9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。 10．掌握,sin ,cos x e x x ，ln(1)x +和(1)a α +的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函 数间接展开成幂级数。 11. 了解傅里叶级数的概念和函数展开为傅里叶级数的狄利克雷定理，会将定义在[-l ，l]上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在[0，l]上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和的表达式。 教学重点 ： 1、级数的基本性质及收敛的必要条件。 2、正项级数收敛性的比较判别法、比值判别法和根值判别； 3、交错级数的莱布尼茨判别法； 4、幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域； 5、,sin ,cos x e x x ，ln(1)x +和(1)a α +的麦克劳林展开式； 6、傅里叶级数。 教学难点： 1、比较判别法的极限形式； 2、莱布尼茨判别法； 3、任意项级数的绝对收敛与条件收敛； 4、函数项级数的收敛域及和函数；
青岛版三年级上册数学 教案 Corporation standardization office #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8
青岛版数学三年级上册部分教学设计 青岛版三年级上册第一单元：动物趣闻---克、千克、吨的认识教案 第一单元动物趣闻 克、千克、吨的认识 教材分析：本单元由一个信息窗组成，呈现了小学生在图书馆查阅到四种动物的体重情况，引出克、千克、吨的认识。此情境具有知识性和趣味性，使学生对质量单位产生疑问，如“1克有多种”“1千克有多重”等一系列问题，激发学生学习的兴趣。 教学内容： 克、千克、吨的认识，克、千克、吨的关系及克、千克、吨的简单应用。 教学目标： 1、在具体的生活情境中，使学生感受并认识质量单位克和千克、吨，初步建立1克和1千克的观念，了解它们之间的关系。 2、在观察、操作浩大中，培养初步的估计能力。能结合实际，解决与质量有关的简单问题。 3、在具体的情境下，让学生体会质量单位在日常生活中的应用。 教学重点、难点：建立1克、1千克、吨的观念，培养学生估量物体质量的能力。 教具准备：天平秤、砝码、生活常见实物 课时安排：5课时 信息窗一：动物趣闻 教学目标： 1、在具体的生活情境中，使学生感受并认识质量单位克和千克、吨，初步建立1克和1千克的观念，了解它们之间的关系。 2、使学生知道用秤称物体的方法。 3、在建立质量观念的基础上，培养学生估量物体质量的意识。
教学重点、难点： 建立1克、1千克、吨的观念，培养学生估量物体质量的能力。 教学构想： 充分利用学生已有的生活经验和情境图所提供的信息，让学生置疑发问，引出质量单位的学习。再借助生活实物，如：口香糖、花生米、硬币等，让学生掂一掂，并进行比较，对质量单位建立感性认识。 教学准备：天平秤、砝码、生活常见实物 课时安排：4课时 第一课时 教学内容： 2——3页，克、千克的认识及练习 教学目标： 1、使学生初步认识质量单位“克”“千克”，初步建立1克，１千克的质量观念。 2、了解台称、天平称物体重量的方法，能够进行重量的简单计算。 3、通过掂一掂，称一称，使学生感知数学与生活实际密切相联，培养学生动手操作，激发学生的学习兴趣。 4、通过克，千克的认识学习，提高学生的解决实际问题的能力。 教学重难点：初步认识克，建立1克的重量观念。 教具准备：天平、台称、硬币、苹果、字典、花生米等 教学构想：充分利用学生已有的生活经验，通过掂一掂、称一称，感知质量单位，初步认识克、千克，建立重量观念。 教与学的过程： 一、创设情境、感知轻重 1、师：我们的世界很奇妙，动物知识你又知多少？让我们一起去了解一下吧。（激发兴趣，出示情境图。学生观察、提问）