图
1. 填空题
⑴ 设无向图G中顶点数为n，则图G至少有（）条边，至多有（）条边；若G为有向图，则至少有（）条边，至多有（）条边。
【解答】0，n(n-1)/2，0，n(n-1)
【分析】图的顶点集合是有穷非空的，而边集可以是空集；边数达到最多的图称为完全图，在完全图中，任意两个顶点之间都存在边。
⑵ 任何连通图的连通分量只有一个，即是（）。
【解答】其自身
⑶ 图的存储结构主要有两种，分别是（）和（）。
【解答】邻接矩阵，邻接表
【分析】这是最常用的两种存储结构，此外，还有十字链表、邻接多重表、边集数组等。
⑷ 已知无向图G的顶点数为n，边数为e，其邻接表表示的空间复杂度为（）。
【解答】Ｏ(n+e)
【分析】在无向图的邻接表中，顶点表有n个结点，边表有2e个结点，共有n+2e个结点，其空间复杂度为Ｏ(n+2e)=Ｏ(n+e)。
⑸ 已知一个有向图的邻接矩阵表示，计算第j个顶点的入度的方法是（）。
【解答】求第j列的所有元素之和
⑹ 有向图G用邻接矩阵A[n][n]存储，其第i行的所有元素之和等于顶点i的（）。
【解答】出度
⑺ 图的深度优先遍历类似于树的（）遍历，它所用到的数据结构是（）；图的广度优先遍历类似于树的（）遍历，它所用到的数据结构是（）。
【解答】前序，栈，层序，队列
⑻ 对于含有n个顶点e条边的连通图，利用Prim算法求最小生成树的时间复杂度为（），利用Kruskal 算法求最小生成树的时间复杂度为（）。
【解答】Ｏ(n2)，Ｏ(elog2e)
【分析】Prim算法采用邻接矩阵做存储结构，适合于求稠密图的最小生成树；Kruskal算法采用边集数组做存储结构，适合于求稀疏图的最小生成树。
⑼ 如果一个有向图不存在（），则该图的全部顶点可以排列成一个拓扑序列。
【解答】回路
⑽ 在一个有向图中，若存在弧、、，则在其拓扑序列中，顶点vi, vj, vk的相对次序为（）。
【解答】vi, vj, vk
【分析】对由顶点vi, vj, vk组成的图进行拓扑排序。
2. 选择题
⑴ 在一个无向图中，所有顶点的度数之和等于所有边数的（）倍。
A 1/2
B 1
C 2
D 4
【解答】C
【分析】设无向图中含有n个顶点e条边，则。
⑵ n个顶点的强连通图至少有（）条边，其形状是（）。
A n
B n+1
C n-1
D n×(n-1)
E 无回路
F 有回路
G 环状
H 树状
【解答】A，G
⑶ 含n 个顶点的连通图中的任意一条简单路径，其长度不可能超过（）。
A 1
B n/2
C n-1
D n
【解答】C
【分析】若超过n-1，则路径中必存在重复的顶点。
⑷ 对于一个具有n个顶点的无向图，若采用邻接矩阵存储，则该矩阵的大小是（）。
A n
B (n-1)2
C n-1
D n2
【解答】D
⑸ 图的生成树（），n个顶点的生成树有（）条边。
A 唯一
B 不唯一
C 唯一性不能确定
D n
E n +1
F n-1
【解答】C，F
⑹ 设无向图G=(V, E)和G' =(V', E' )，如果G' 是G的生成树，则下面的说法中错误的是（）。
A G' 为G的子图
B G' 为G的连通分量
C G' 为G的极小连通子图且V = V'
D G' 是G的一个无环子图
【解答】B
【分析】连通分量是无向图的极大连通子图，其中极大的含义是将依附于连通分量中顶点的所有边都加上，所以，连通分量中可能存在回路。
⑺ G是一个非连通无向图，共有28条边，则该图至少有（）个顶点。
A 6
B 7
C 8
D 9
【解答】D
【分析】n个顶点的无向图中，边数e≤n(n-1)/2，将e=28代入，有n≥8，现已知无向图非连通，则n=9。
⑻ 最小生成树指的是（）。
A 由连通网所得到的边数最少的生成树
B 由连通网所得到的顶点数相对较少的生成树
C 连通网中所有生成树中权值之和为最小的生成树
D 连通网的极小连通子图
【解答】C
⑼ 判定一个有向图是否存在回路除了可以利用拓扑排序方法外，还可以用（）。
A 求关键路径的方法
B 求最短路径的方法
C 广度优先遍历算法
D 深度优先遍历算法
【解答】D
【分析】当有向图中无回路时，从某顶点出发进行深度优先遍历时，出栈的顺序（退出DFSTraverse算法）即为逆向的拓扑序列。
⑽ 下面关于工程计划的AOE网的叙述中，不正确的是（）?br /> A 关键活动不按期完成就会影响整个工程的完成时间
B 任何一个关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成
C 所有的关键活动都提前完成，那么整个工程将会提前完成
D 某些关键活动若提前完成，那么整个工程将会提前完
【解答】B
【分析】AOE网中的关键路径可能不止一条，如果某一个关键活动提前完成，还不能提前整个工程，而必须同时提高在几条关键路径上的关键活动。
3. 判断题
⑴ 一个有向图的邻接表和逆邻接表中的结点个数一定相等。
【解答】对。邻接表和逆邻接表的区别仅在于出边和入边，边表中的结点个数都等于有向图中边的个数。
⑵ 用邻接矩阵存储图，所占用的存储空间大小只与图中顶点个数有关，而与图的边数无关。
【解答】对。邻接矩阵的空间复杂度为Ｏ(n2)，与边的个数无关。
⑶ 图G的生成树是该图的一个极小连通子图
【解答】错。必须包含全部顶点。
⑷ 无向图的邻接矩阵一定是对称的，有向图的邻接矩阵一定是不对称的
【解答】错。有向图的邻接矩阵不一定对称，例如有向完全图的邻接矩阵就是对称的。
⑸ 对任意一个图，从某顶点出发进行一次深度优先或广度优先遍历，可访问图的所有顶点。
【解答】错。只有连通图从某顶点出发进行一次遍历，可访问图的所有顶点。
⑹ 在一个有向图的拓扑序列中，若顶点a在顶点b之前，则图中必有一条弧。
【解答】错。只能说明从顶点a到顶点b有一条路径。
⑺若一个有向图的邻接矩阵中对角线以下元素均为零，则该图的拓扑序列必定存在。
【解答】对。参见第11题的证明。
⑻ 在AOE网中一定只有一条关键路径?br />【解答】错。AOE网中可能有不止一条关键路径，他们的路径长度相同
4．n个顶点的无向图，采用邻接表存储，回答下列问题?br />⑴ 图中有多少条边？
⑵ 任意两个顶点i和j是否有边相连？
⑶ 任意一个顶点的度是多少?br />
【解答】
⑴ 边表中的结点个数之和除以2。
⑵ 第i个边表中是否含有结点j。
⑶ 该顶点所对应的边表中所含结点个数。
5．n个顶点的无向图，采用邻接矩阵存储，回答下列问题：
⑴ 图中有多少条边？
⑵ 任意两个顶点i和j是否有边相连？
⑶ 任意一个顶点的度是多少？
【解答】
⑴ 邻接矩阵中非零元素个数的总和除以2。
⑵ 当邻接矩阵A中A[i][j]=1（或A[j][i]=1）时，表示两顶点之间有边相连。
⑶ 计算邻接矩阵上该顶点对应的行上非零元素的个数。
6．证明：生成树中最长路径的起点和终点的度均为１。
【解答】用反证法证明。
设v1, v2, …, vk是生成树的一条最长路径，其中，v1为起点，vk为终点。若vk的度为2，取vk的另一个邻接点v，由于生成树中无回路，所以，v在最长路径上，显然v1, v2, …, vk , v的路径最长，与假设矛盾。所以生成树中最长路径的终点的度为1。
同理可证起点v1的度不能大于1，只能为1。
7．已知一个连通图如图6-6所示，试给出图的邻接矩阵和邻接表存储示意图，若从顶点v1出发对该图进行遍历，分别给出一个按深度优先遍历和广度优先遍历的顶点序列。
【解答】邻接矩阵表示如下：
深度优先遍历序列为：v1 v2 v3 v5 v4 v6
广度优先遍历序列为：v1 v2 v4 v6 v3 v5
邻接表表示如下：
8．图6-7所示是一个无向带权图，请分别按Prim算法和Kruskal算法求最小生成树。
【解答】按Prim算法求最小生成树的过程如下：
按Kruskal算法求最小生成树的过程如下：
9．对于图6-8所示的带权有向图，求从源点v1到其他各顶点的最短路径。
【解答】从源点v1到其他各顶点的最短路径如下表所示。
源点终点最短路径最短路径长度
v1 v7 v1 v7 7
v1 v5 v1 v5 11
v1 v4 v1 v7 v4 13
v1 v6 v1 v7 v4 v6 16
v1 v2 v1 v7 v2 22
v1 v3 v1 v7 v4 v6 v3 25
10．如图6-9所示的有向网图，利用Dijkstra算法求从顶点v1到其他各顶点的最短路径。
【解答】从源点v1到其他各顶点的最短路径如下表所示。
源点终点最短路径最短路径长度
v1 v3 v1 v3 15
v1 v5 v1 v5 15
v1 v2 v1 v3 v2 25
v1 v6 v1 v3 v2 v6 40
v1 v4 v1 v3 v2 v4 45
11．证明：只要适当地排列顶点的次序，就能使有向无环图的邻接矩阵中主对角线以下的元素全部为0。【解答】任意n个结点的有向无环图都可以得到一个拓扑序列。设拓扑序列为v0v1v2…vn-1，我们来证明此时的邻接矩阵A为上三角矩阵。证明采用反证法。
假设此时的邻接矩阵不是上三角矩阵，那么，存在下标i和j（i>j），使得A[i][j]不等于零，即图中存在从
vi到vj的一条有向边。由拓扑序列的定义可知，在任意拓扑序列中，vi的位置一定在vj之前，而在上述拓扑序列v0v1v2…vn-1中，由于i>j，即vi的位置在vj之后，导致矛盾。因此命题正确。
12. 算法设计
⑴ 设计算法，将一个无向图的邻接矩阵转换为邻接表。
【解答】先设置一个空的邻接表，然后在邻接矩阵上查找值不为零的元素，找到后在邻接表的对应单链表中插入相应的边表结点。
邻接矩阵存储结构定义如下：
const int MaxSize=10;
template
struct AdjMatrix
{
T vertex[MaxSize]; //存放图中顶点的数组
int arc[MaxSize][MaxSize]; //存放图中边的数组
int vertexNum, arcNum; //图的顶点数和边数
};
邻接表存储结构定义如下：
const int MaxSize=10;
struct ArcNode //定义边表结点
{
int adjvex; //邻接点域
ArcNode *next;
};
template
struct VertexNode //定义顶点表结点
{
T vertex;
ArcNode *firstedge;
};
struct AdjList
{
VertexNode adjlist[MaxSize];
int vertexNum, arcNum; //图的顶点数和边数};
具体算法如下：
⑵ 设计算法，将一个无向图的邻接表转换成邻接矩阵。
【解答】在邻接表上顺序地取每个边表中的结点，将邻接矩阵中对应单元的值置为1。邻接矩阵和邻接表的存储结构定义与上题相同。具体算法如下：
⑶ 设计算法，计算图中出度为零的顶点个数。
【解答】在有向图的邻接矩阵中，一行对应一个顶点，每行的非零元素的个数等于对应顶点的出度。因此，
当某行非零元素的个数为零时，则对应顶点的出度为零。据此，从第一行开始，查找每行的非零元素个数是否为零，若是则计数器加1。具体算法如下：
⑷ 以邻接表作存储结构，设计按深度优先遍历图的非递归算法。
【解答】参见6.2.1。
⑸ 已知一个有向图的邻接表，编写算法建立其逆邻接表。
【解答】在有向图中，若邻接表中顶点vi有邻接点vj，在逆邻接表中vj一定有邻接点vi，由此得到本题算法思路：首先将逆邻接表的表头结点firstedge域置空，然后逐行将表头结点的邻接点进行转化。
⑹ 分别基于深度优先搜索和广度优先搜索编写算法，判断以邻接表存储的有向图中是否存在由顶点vi到顶点vj的路径（i≠j）。
【解答】⑴ 基于深度优先遍历：
⑵ 基于广度优先遍历：
学习自测及答案
1．某无向图的邻接矩阵A=，可以看出，该图共有（）个顶点。
A 3
B 6
C 9
D 以上答案均不正确
【解答】A
2．无向图的邻接矩阵是一个（），有向图的邻接矩阵是一个（）
A 上三角矩阵
B 下三角矩阵
C 对称矩阵
D 无规律
【解答】C，D
3．下列命题正确的是（）。
A 一个图的邻接矩阵表示是唯一的，邻接表表示也唯一
B 一个图的邻接矩阵表示是唯一的，邻接表表示不唯一
C 一个图的邻接矩阵表示不唯一的，邻接表表示是唯一
D 一个图的邻接矩阵表示不唯一的，邻接表表示也不唯一
【解答】B
4．十字链表适合存储（），邻接多重表适合存储（）。
【解答】有向图，无向图
5. 在一个具有n 个顶点的有向完全图中包含有（）条边：
A n(n-1)/2
B n(n-1)
C n(n+1)/2
D n2
【解答】B
6．n个顶点的连通图用邻接矩阵表示时，该矩阵至少有（）个非零元素。
【解答】2(n-1)
7．表示一个有100个顶点，1000条边的有向图的邻接矩阵有（）个非零矩阵元素。
【解答】1000
8．一个具有n个顶点k条边的无向图是一个森林（n>k），则该森林中必有（）棵树。
A k
B n
C n - k
D 1
【解答】C
9．用深度优先遍历方法遍历一个有向无环图，并在深度优先遍历算法中按退栈次序打印出相应的顶点，则输出的顶点序列是（）。
A 逆拓扑有序
B 拓扑有序
C 无序
D 深度优先遍历序列
【解答】A
10. 关键路径是AOE网中（）。
A 从源点到终点的最长路径B从源点到终点的最长路径
C 最长的回路
D 最短的回路
【解答】A
11. 已知无向图G的邻接表如图6-10所示，分别写出从顶点1出发的深度遍历和广度遍历序列，并画出相应的生成树。
【解答】深度优先遍历序列为：1，2，3，4，5，6
对应的生成树为：
广度优先遍历序列为：1，2，4，3，5，6
对应的生成树为：
12. 已知已个AOV网如图6-11所示，写出所有拓扑序列。
【解答】拓扑序列为：v0 v1 v5 v2 v3 v6 v4、v0 v1 v5 v2 v6 v3 v4、v0 v1 v5 v6 v2 v3 v4。
第六章习题 1．试分别画出具有3个结点的树和3个结点的二叉树的所有不同形态。2．对题1所得各种形态的二叉树，分别写出前序、中序和后序遍历的序列。 3．已知一棵度为k的树中有n 1个度为1的结点，n 2 个度为2的结点，……，n k 个度为k的结点， 则该树中有多少个叶子结点并证明之。 4.假设一棵二叉树的先序序列为EBADCFHGIKJ，中序序列为ABCDEFGHIJK，请画出该二叉树。 5．已知二叉树有50个叶子结点，则该二叉树的总结点数至少应有多少个？ 6．给出满足下列条件的所有二叉树： ①前序和后序相同 ②中序和后序相同 ③前序和后序相同 7． n个结点的K叉树，若用具有k个child域的等长链结点存储树的一个结点，则空的Child 域有多少个？ 8．画出与下列已知序列对应的树Ｔ： 树的先根次序访问序列为GFKDAIEBCHJ； 树的后根次序访问序列为DIAEKFCJHBG。 9．假设用于通讯的电文仅由8个字母组成，字母在电文中出现的频率分别为： 0.07，0.19，0.02，0.06，0.32，0.03，0.21，0.10 请为这8个字母设计哈夫曼编码。 10．已知二叉树采用二叉链表存放,要求返回二叉树T的后序序列中的第一个结点指针,是否可不用递归且不用栈来完成?请简述原因. 11. 画出和下列树对应的二叉树：
12．已知二叉树按照二叉链表方式存储，编写算法，计算二叉树中叶子结点的数目。 13．编写递归算法：对于二叉树中每一个元素值为x的结点，删去以它为根的子树，并释放相应的空间。 14．分别写函数完成：在先序线索二叉树T中，查找给定结点*p在先序序列中的后继。在后序线索二叉树T中，查找给定结点*p在后序序列中的前驱。 15．分别写出算法，实现在中序线索二叉树中查找给定结点*p在中序序列中的前驱与后继。 16．编写算法，对一棵以孩子-兄弟链表表示的树统计其叶子的个数。 17．对以孩子-兄弟链表表示的树编写计算树的深度的算法。 18．已知二叉树按照二叉链表方式存储，利用栈的基本操作写出后序遍历非递归的算法。 19．设二叉树按二叉链表存放，写算法判别一棵二叉树是否是一棵正则二叉树。正则二叉树是指：在二叉树中不存在子树个数为1的结点。 20．计算二叉树最大宽度的算法。二叉树的最大宽度是指：二叉树所有层中结点个数的最大值。 21．已知二叉树按照二叉链表方式存储，利用栈的基本操作写出先序遍历非递归形式的算法。 22. 证明：给定一棵二叉树的前序序列与中序序列，可唯一确定这棵二叉树； 给定一棵二叉树的后序序列与中序序列，可唯一确定这棵二叉树； 23. 二叉树按照二叉链表方式存储，编写算法，计算二叉树中叶子结点的数目。 24. 二叉树按照二叉链表方式存储，编写算法，将二叉树左右子树进行交换。 实习题 1.[问题描述] 建立一棵用二叉链表方式存储的二叉树，并对其进行遍历（先序、中序和后序）， 打印输出遍历结果。
数据结构实验总结报告 李博杰PB10000603 一、调试过程中遇到哪些问题？ （1）在二叉树的调试中，从广义表生成二叉树的模块花了较多时间调试。 由于一开始设计的广义表的字符串表示没有思考清晰，处理只有一个孩子的节点时发生了混乱。调试之初不以为是设计的问题，从而在代码上花了不少时间调试。 目前的设计是： Tree = Identifier(Node,Node) Node = Identifier | () | Tree Identifier = ASCII Character 例子：a(b((),f),c(d,e)) 这样便消除了歧义，保证只有一个孩子的节点和叶节点的处理中不存在问题。 （2）Huffman树的调试花了较长时间。Huffman编码本身并不难处理，麻烦的是输入输出。 ①Huffman编码后的文件是按位存储的，因此需要位运算。 ②文件结尾要刷新缓冲区，这里容易引发边界错误。 在实际编程时，首先编写了屏幕输入输出（用0、1表示二进制位）的版本，然后再加入二进制文件的读写模块。主要调试时间在后者。 二、要让演示版压缩程序具有实用性，哪些地方有待改进？ （1）压缩文件的最后一字节问题。 压缩文件的最后一字节不一定对齐到字节边界，因此可能有几个多余的0，而这些多余的0可能恰好构成一个Huffman编码。解码程序无法获知这个编码是否属于源文件的一部分。因此有的文件解压后末尾可能出现一个多余的字节。 解决方案： ①在压缩文件头部写入源文件的总长度（字节数）。需要四个字节来存储这个信息（假定文件长度不超过4GB）。 ②增加第257个字符（在一个字节的0~255之外）用于EOF。对于较长的文件，会造成较大的损耗。 ③在压缩文件头写入源文件的总长度%256的值，需要一个字节。由于最后一个字节存在或不存在会影响文件总长%256的值，因此可以根据这个值判断整个压缩文件的最后一字节末尾的0是否在源文件中存在。 （2）压缩程序的效率问题。 在编写压缩解压程序时 ①编写了屏幕输入输出的版本 ②将输入输出语句用位运算封装成一次一个字节的文件输入输出版本 ③为提高输入输出效率，减少系统调用次数，增加了8KB的输入输出缓存窗口 这样一来，每写一位二进制位，就要在内部进行两次函数调用。如果将这些代码合并起来，再针对位运算进行一些优化，显然不利于代码的可读性，但对程序的执行速度将有一定提高。
第七章图试题 一、单项选择题 1.在无向图中定义顶点的度为与它相关联的（）的数目。 A. 顶点 B. 边 C. 权 D. 权值 2.在无向图中定义顶点 v i与v j之间的路径为从v i到达v j的一个（）。 A. 顶点序列 B. 边序列 C. 权值总和 D. 边的条数 3.图的简单路径是指（）不重复的路径。 A. 权值 B. 顶点 C. 边 D. 边与顶点均 4.设无向图的顶点个数为n，则该图最多有（）条边。 A. n-1 B. n(n-1)/2 C. n(n+1)/2 D. n(n-1) 5.n个顶点的连通图至少有（）条边。 A. n-1 B. n C. n+1 D. 0 6.在一个无向图中，所有顶点的度数之和等于所有边数的 ( ) 倍。 A. 3 B. 2 C. 1 D. 1/2 7.若采用邻接矩阵法存储一个n个顶点的无向图，则该邻接矩阵是一个 ( )。 A. 上三角矩阵 B. 稀疏矩阵 C. 对角矩阵 D. 对称矩阵 8.图的深度优先搜索类似于树的（）次序遍历。 A. 先根 B. 中根 C. 后根 D. 层次 9.图的广度优先搜索类似于树的（）次序遍历。 A. 先根 B. 中根 C. 后根 D. 层次 10.在用Kruskal算法求解带权连通图的最小（代价）生成树时，通常采用一个（）辅助结构， 判断一条边的两个端点是否在同一个连通分量上。 A. 位向量 B. 堆 C. 并查集 D. 生成树顶点集合 11.在用Kruskal算法求解带权连通图的最小（代价）生成树时，选择权值最小的边的原则是该边不能 在图中构成（）。 A. 重边 B. 有向环 C. 回路 D. 权值重复的边 12.在用Dijkstra算法求解带权有向图的最短路径问题时，要求图中每条边所带的权值必须是 （）。 A. 非零 B. 非整 C. 非负 D. 非正 13.在一个连通图中进行深度优先搜索得到一棵深度优先生成树，树根结点是关节点的充要条件是它至少 有（）子女。
第八章排序：习题 习题 一、选择题 1．在所有排序方法中，关键字比较的次数与记录的初始排列次序无关的是( )。 A.希尔排序 B.冒泡排序 C.插入排序 D.选择排序 2．设有1000个无序的记录，希望用最快的速度挑选出其中前10个最大的记录，最好选用( )排序法。 A.冒泡排序 B.快速排序 C.堆排序 D.基数排序 3．在待排序的记录序列基本有序的前提下，效率最高的排序方法是( )。 A.插入排序 B.选择排序 C.快速排序 D.归并排序’ 4．不稳定的排序方法是指在排序中，关键字值相等的不同记录的前后相对位置( )。 A.保持不变 B.保持相反 C.不定 D.无关 5．内部排序是指在排序的整个过程中，全部数据都在计算机的( )中完成的排序。 A. 内存储器 B.外存储器 C.内存储器和外存储器 D.寄存器 6．用冒泡排序的方法对n个数据进行排序，第一趟共比较( )对记录。 A.1 B.2 C.n-l D.n 7．直接插入排序的方法是从第( )个记录开始，插入前边适当位置的排序方法。 A.1 B.2 C.3 D.n 8．用堆排序的方法对n个数据进行排序，首先将n个记录分成( )组。 A.1 B.2 C.n-l D.n 9．归并排序的方法对n个数据进行排序，首先将n个记录分成( )组，两两归并。 A.1 B.2 C.n-l D.n 10．直接插入排序的方法要求被排序的数据( )存储。 A.必须是顺序 B.必须是链表 C.顺序或链表 D.二叉树 11．冒泡排序的方法要求被排序的数据( )存储。 A.必须是顺序 B.必须是链表 C.顺序或链表 D.二叉树 12．快速排序的方法要求被排序的数据( )存储。 A.必须是顺序 B.必须是链表 C.顺序或链表 D.二叉树 13．排序方法中，从未排序序列中依次取出记录与已排序序列（初始时为空）中的记录进行比较，将其放入已排序序列的正确位置上的方法，称为( )。 A.希尔排序 B.冒泡排序 C.插入排序 D.选择排序 14．每次把待排序的记录划分为左、右两个子序列，其中左序列中记录的关键字均小于等于基准记录的关键字，右序列中记录的关键字均大于基准记录的关键字，则此排序方法叫做( )。 A.堆排序 B.快速排序 C.冒泡排序 D. Shell排序 15．排序方法中，从未排序序列中挑选记录，并将其依次放入已排序序列（初始时为空）的一端的方法，称为( )。 A.希尔排序 B.归并排序 C.插入排序 D.选择排序 16．用某种排序方法对线性表(25，84，21，47，15，27，68，35，20)进行排序时，记录序列的变化情况如下： (1) (25,84,21,47,15,27,68,35,40) (2) (20,15,21,25,47,27,68,35,84)
第七章图：习题 习题 一、选择题 1．设完全无向图的顶点个数为n，则该图有( )条边。 A. n-l B. n(n-l)/2 C.n(n+l)/2 D. n(n-l) 2．在一个无向图中，所有顶点的度数之和等于所有边数的( )倍。 A.3 B.2 C.1 D.1/2 3．有向图的一个顶点的度为该顶点的( )。 A.入度 B. 出度 C.入度与出度之和 D.(入度+出度)/2 4．在无向图G (V，E)中，如果图中任意两个顶点vi、vj (vi、vj∈V，vi≠vj)都的，则称该图是( )。 A.强连通图 B.连通图 C.非连通图 D.非强连通图 5．若采用邻接矩阵存储具有n个顶点的一个无向图，则该邻接矩阵是一个( )。 A.上三角矩阵 B.稀疏矩阵 C.对角矩阵 D.对称矩阵 6．若采用邻接矩阵存储具有n个顶点的一个有向图，顶点vi的出度等于邻接矩阵 A.第i列元素之和 B.第i行元素之和减去第i列元素之和 C.第i行元素之和 D.第i行元素之和加上第i列元素之和 7．对于具有e条边的无向图，它的邻接表中有( )个边结点。 A.e-l B.e C.2(e-l) D. 2e 8．对于含有n个顶点和e条边的无向连通图，利用普里姆Prim算法产生最小生成时间复杂性为( )，利用克鲁斯卡尔Kruskal算法产生最小生成树（假设边已经按权的次序排序），其时间复杂性为( )。 A. O(n2) B. O(n*e) C. O(n*logn) D.O(e) 9．对于一个具有n个顶点和e条边的有向图，拓扑排序总的时间花费为O( ) A.n B.n+l C.n-l D.n+e 10．在一个带权连通图G中，权值最小的边一定包含在G的( )生成树中。 A.最小 B.任何 C.广度优先 D.深度优先 二、填空题 1．在一个具有n个顶点的无向完全图中，包含有____条边；在一个具有n个有向完全图中，包含有____条边。 2．对于无向图，顶点vi的度等于其邻接矩阵____ 的元素之和。 3．对于一个具有n个顶点和e条边的无向图，在其邻接表中，含有____个边对于一个具有n个顶点和e条边的有向图，在其邻接表中，含有_______个弧结点。 4．十字链表是有向图的另一种链式存储结构，实际上是将_______和_______结合起来的一种链表。 5．在构造最小生成树时，克鲁斯卡尔算法是一种按_______的次序选择合适的边来构造最小生成树的方法；普里姆算法是按逐个将_______的方式来构造最小生成树的另一种方法。 6．对用邻接表表示的图进行深度优先遍历时，其时间复杂度为一；对用邻接表表示的图进行广度优先遍历时，其时间复杂度为_______。 7．对于一个具有n个顶点和e条边的连通图，其生成树中的顶点数为_______ ，边数为_______。 8．在执行拓扑排序的过程中，当某个顶点的入度为零时，就将此顶点输出，同时将该顶点的所有后继顶点的入度减1。为了避免重复检测顶点的入度是否为零，需要设立一个____来存放入度为零的顶点。
1、下图所示的4棵二叉树中，不是完全二叉树的是（） 2、二叉树的前序遍历序列中，任意一个结点均处在其子女结点的前面，这种说法（）。 A 、正确 B 、错误 C 、不一定 3、已知某二叉树的后序遍历序列是dabec ，中序遍历序列是debac ，它的前序遍历序列是（）。 A 、acbed B 、decab C 、deabc D 、cedba 4、如果T2是由有序树T 转换而来的二叉树，那么T 中结点的后序就是T2中结点的（）。 A 、前序 B 、中序 C 、后序 D 、层次序 5、深度为5的二叉树至多有（）个结点。 A 、16 B 、32 C 、31 D 、10 6、在一个非空二叉树的中序遍历序列中，根结点的右边（）。 A 、只有右子树上的所有结点 B 、只有右子树上的部分结点 C 、只有左子树上的部分结点 D 、只有左子树上的所有结点 7、树最适合用来表示（）。 A 、有序数据元素 B 、无序数据元素 C 、元素之间具有分支层次关系的数据 D 、元素之间无联系的数据。 8、任何一棵二叉树的叶结点在先序、中序和后序遍历序列中的相对次序（）。 A 、不发生改变 B 、发生改变 C 、不能确定 D 、以上都不对 9、实现任意二叉树的后序遍历的非递归算法而不使用栈结构，最佳方案是二叉树采用（）存储结构。 A 、二叉链表 B 、广义表存储结构 C 、三叉链表 D 、顺序存储结构 10、对一个满二叉树，m 个树叶，n 个结点，深度为h ，则（）。 A 、n=m+h B 、h+m=2n C 、m=h-1 D 、n=2h -1 11、设n ，m 为二叉树上的两个结点，在中序遍历时，n 在m 前的条件是（）。 A 、n 在m 右方 B 、n 是m 祖先 C 、n 在m 左方 D 、n 是m 子孙 12．已知一算术表达式的中缀形式为 A+B*C-D/E ，后缀形式为ABC*+DE/- ， A B C D
数据结构总结 -标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
一、单项选择（每题2分，共 20 分） 1、分析下面程序段的时间复杂度： ( ) i=1;j=1; while(i<=n) i=i*3; while(j<=n) j++; A、O(n+log3n) B、O(n) C、O(log3n) D、O(n*log3n) 2、下面关于串的的叙述中，哪一个是不正确的： （） A、串是字符的有限序列 B、空串是由空格构成的串 C、模式匹配是串的一种重要运算 D、串既可以采用顺序存储，也可以 采用链式存储 3、从逻辑上可以把数据结构分为两大类（） A．动态结构、静态结构B．顺序结构、链式结构 C．线性结构、非线性结构D．初等结构、构造型结构 4、若某线性表最常用的操作是存取任一指定序号的元素和在最后进行插入和删 除运算，则利用（）存储方式最节省时间。 A．顺序表B．双链表C．带头结点的双循环链表 D．单循环链表 5、有六个元素6，5，4，3，2，1 的顺序进栈，问下列哪一个不是合法的出栈 序列？（） A. 5 4 3 6 1 2 B. 4 5 3 1 2 6 C. 3 4 6 5 2 1 D. 2 3 4 1 5 6 6、最大容量为n的循环队列，队尾指针是rear，队头是front，则队满的条件是（） A. (rear+1) MOD n=front B. rear=front
C．rear+1=front D. (rear-l) MOD n=front 7、在一个长度为n的顺序表中删除第i个元素，需向前移动（）个元素。 A. n B.i-1 C.n-i D.n-i+1 8、对一颗具有n个节点的树，其中所有度之和等于（）。 A. n B.n-1 C.n-2 D.n+1 9、某二叉树的前序和后序序列正好相反，则该二叉树一定是： ( ) A、高度等于其结点数 B、任意一个二叉树 C、所有节点均无左孩子 D、所有节点均无右孩子 10、已知一棵完全二叉树的第6层（根节点为第一层）有8个叶子节点，则完 全二叉树的节点个数至多是： A、39 B、52 C、111 D、119 ( ) 11、以下数据结构中，（）是非线性数据结构。 A．树 B．字符串 C．队 D．栈 12、设栈N和队列M初始状态为空，元素1,2,3,4,5,6依次通过栈N，一个元素 出栈后进队列M，若6个元素出队的序列是2,4,3,6,5,1,则栈N的容量至少应该 是： ( ) A、2 B、3 C、4 D、5 13、一棵完全二叉树上有100个结点，其中叶子结点的个数是 （） A． 50 B． 51 C．52 D．49 14、有关二叉树下列说法正确的是（） A．二叉树的度为2 B．一棵二叉树的度可以小于2
/* *题目：编写按键盘输入的数据建立图的邻接矩阵存储 * 编写图的深度优先遍历程序 * 编写图的广度优先遍历程序 * 设计一个选择式菜单形式如下： * 图子系统 * *********************************** * * 1------更新邻接矩阵* * * 2------深度优先遍历* * * 3------广度优先遍历* * * 0------ 返回* * *********************************** * 请选择菜单号（0--3）： */ #include
图 1. 填空题 ⑴ 设无向图G中顶点数为n，则图G至少有（）条边，至多有（）条边；若G为有向图，则至少有（）条边，至多有（）条边。 【解答】0，n(n-1)/2，0，n(n-1) 【分析】图的顶点集合是有穷非空的，而边集可以是空集；边数达到最多的图称为完全图，在完全图中，任意两个顶点之间都存在边。 ⑵ 任何连通图的连通分量只有一个，即是（）。 【解答】其自身 ⑶ 图的存储结构主要有两种，分别是（）和（）。 【解答】邻接矩阵，邻接表 【分析】这是最常用的两种存储结构，此外，还有十字链表、邻接多重表、边集数组等。 ⑷ 已知无向图G的顶点数为n，边数为e，其邻接表表示的空间复杂度为（）。 【解答】Ｏ(n+e) 【分析】在无向图的邻接表中，顶点表有n个结点，边表有2e个结点，共有n+2e个结点，其空间复杂度为Ｏ(n+2e)=Ｏ(n+e)。 ⑸ 已知一个有向图的邻接矩阵表示，计算第j个顶点的入度的方法是（）。 【解答】求第j列的所有元素之和 ⑹ 有向图G用邻接矩阵A[n][n]存储，其第i行的所有元素之和等于顶点i的（）。 【解答】出度
⑺ 图的深度优先遍历类似于树的（）遍历，它所用到的数据结构是（）；图的广度优先遍历类似于树的（）遍历，它所用到的数据结构是（）。 【解答】前序，栈，层序，队列 ⑻ 对于含有n个顶点e条边的连通图，利用Prim算法求最小生成树的时间复杂度为（），利用Kruskal 算法求最小生成树的时间复杂度为（）。 【解答】Ｏ(n2)，Ｏ(elog2e) 【分析】Prim算法采用邻接矩阵做存储结构，适合于求稠密图的最小生成树；Kruskal算法采用边集数组做存储结构，适合于求稀疏图的最小生成树。 ⑼ 如果一个有向图不存在（），则该图的全部顶点可以排列成一个拓扑序列。 【解答】回路 ⑽ 在一个有向图中，若存在弧、、，则在其拓扑序列中，顶点vi, vj, vk的相对次序为（）。 【解答】vi, vj, vk 【分析】对由顶点vi, vj, vk组成的图进行拓扑排序。 2. 选择题 ⑴ 在一个无向图中，所有顶点的度数之和等于所有边数的（）倍。 A 1/2 B 1 C 2 D 4 【解答】C 【分析】设无向图中含有n个顶点e条边，则。
数据与结构知识点总结 数据结构概述 定义 我们如何把现实中大量而复杂的问题以特定的数据类型（比如：结构体等）和特定 的存储结构（比如：数组，链表等）保存到主存储器（内存）中，以及在此基础上 为实现某个功能（比如：查找某个元素，删除某个元素，对所有元素进行排序）而 执行的相应操作，这个相应的操作也叫算法。 数据结构= 个体+ 个体的关系 算法= 对存储数据的操作 理解：如果数据都无法保存的话，如何对数据进行操作呢？这时候数据的存储是一个很关键的问题，那么我们就要通过特定的数据类型和特定的存储 结构保存到内存中。那么问题来了： 问题1：保存一个省的人事之间的关系就不能用链表或数组来实现， 因为那样不能得知哪个是老大老二，谁是领导和属下，所以 它无法体现，那么怎么办呢？ ——利用用树来实现，做一个人事管理系统 问题2：如果是个交通图，开辟很多站点，那么我要在各站点间修路 每个站点相同，或者说给出两个站点，系统能给出两站点间 最短路径，那又该怎么办呢？ ——利用图来实现，使各个点之间相关联 发现：把一个实际的问题如何保存在计算机里面，这是第一步要解决的问题。如果数据都不能保存，那还怎么对它操作呢？ 那么该如何保存呢？ 保存个体（特定的数据类型）； 保存个体和个体之间的关系（特定的存储结构）。 算法：解题的方法和步骤 衡量算法的标准（前2条最关键） 1、时间复杂度：大概程序要执行的次数，而非执行的时间 2、空间复杂度：算法执行过程中大概所占用的最大内存 3、难易程度 4、健壮性：不能出现当给一个非法的数整个程序就挂了 数据结构的地位： 数据结构是软件中最核心的课程，几乎所有的编程语言都能找到数据结构的影子 程序= 数据的存储+ 数据的操作+ 可被计算机执行的语言
数据结构习题（图） 一、选择题 1．设完全无向图的顶点个数为n，则该图有( B )条边。 A. n-l B. n(n-l)/2 C.n(n+l)/2 D. n(n-l) 2．在一个无向图中，所有顶点的度数之和等于所有边数的( )倍。 A.3 B.2 C.1 D.1/2 3．有向图的一个顶点的度为该顶点的( )。 A.入度 B. 出度 C.入度与出度之和 D.(入度+出度)/2 4．在无向图G (V，E)中，如果图中任意两个顶点vi、vj (vi、vj∈V，vi≠vj)都的，则称该图是( )。 A.强连通图 B.连通图 C.非连通图 D.非强连通图 5．若采用邻接矩阵存储具有n个顶点的一个无向图，则该邻接矩阵是一个( )。 A.上三角矩阵 B.稀疏矩阵 C.对角矩阵 D.对称矩阵 6．若采用邻接矩阵存储具有n个顶点的一个有向图，顶点vi的出度等于邻接矩阵 A.第i列元素之和 B.第i行元素之和减去第i列元素之和 C.第i行元素之和 D.第i行元素之和加上第i列元素之和 7．对于具有e条边的无向图，它的邻接表中有( )个边结点。 A.e-l B.e C.2(e-l) D. 2e 8．对于含有n个顶点和e条边的无向连通图，利用普里姆Prim算法产生最小生成时间复杂性为( )，利用克鲁斯卡尔Kruskal算法产生最小生成树（假设边已经按权的次序排序），其时间复杂性为( )。 A. O(n2) B. O(n*e) C. O(n*logn) D.O(e) 9．对于一个具有n个顶点和e条边的有向图，拓扑排序总的时间花费为O( ) A.n B.n+l C.n-l D.n+e 10．在一个带权连通图G中，权值最小的边一定包含在G的( )生成树中。 A.最小 B.任何 C.广度优先 D.深度优先 二、填空题 1．在一个具有n个顶点的无向完全图中，包含有____条边；在一个具有n个有向完全图中，包含有____条边。 2．对于无向图，顶点vi的度等于其邻接矩阵____ 的元素之和。 3．对于一个具有n个顶点和e条边的无向图，在其邻接表中，含有____个边对于一个具有n个顶点和e条边的有向图，在其邻接表中，含有_______个弧结点。 4．十字链表是有向图的另一种链式存储结构，实际上是将_______和_______结合起来的一种链表。 5．在构造最小生成树时，克鲁斯卡尔算法是一种按_______的次序选择合适的边来构造最小生成树的方法；普里姆算法是按逐个将_______的方式来构造最小生成树的另一种方法。 6．对用邻接表表示的图进行深度优先遍历时，其时间复杂度为一；对用邻接表表示的图进行广度优先遍历时，其时间复杂度为_______。 7．对于一个具有n个顶点和e条边的连通图，其生成树中的顶点数为_______ ，边数为_______。 8．在执行拓扑排序的过程中，当某个顶点的入度为零时，就将此顶点输出，同时将该顶点的所有后继顶点的入度减1。为了避免重复检测顶点的入度是否为零，需要设立一个____来存放入度为零的顶点。 三、简答题 l．回答以下问题：
习题八查找 一、单项选择题 1．顺序查找法适合于存储结构为（）的线性表。 A．散列存储 B. 顺序存储或链式存储 C. 压缩存储 D. 索引存储 2.若查找每个记录的概率均等，则在具有n个记录的连续顺序文件中采用顺序查找法查找一个记录，其平均查找长度ASL为( )。 A． (n-1)/2 B. n/2 C. (n+1)/2 D. n 3．适用于折半查找的表的存储方式及元素排列要求为( ) A．链接方式存储，元素无序 B．链接方式存储，元素有序 C．顺序方式存储，元素无序 D．顺序方式存储，元素有序 4．当在一个有序的顺序存储表上查找一个数据时，即可用折半查找，也可用顺序查找，但前者比后者的查找速度( ) A．必定快 B.不一定 C. 在大部分情况下要快 D. 取决于表递增还是递减5．当采用分块查找时，数据的组织方式为 ( ) A．数据分成若干块，每块内数据有序 B．数据分成若干块，每块内数据不必有序，但块间必须有序，每块内最大（或最小）的数据组成索引块 C. 数据分成若干块，每块内数据有序，每块内最大（或最小）的数据组成索引块 D. 数据分成若干块，每块（除最后一块外）中数据个数需相同 6．二叉树为二叉排序树的充分必要条件是其任一结点的值均大于其左孩子的值、小于其右孩子的值。这种说法（）。 A．正确 B. 错误 7. 二叉查找树的查找效率与二叉树的(（1） )有关, 在 (（2） )时其查找效率最低。 (1): A. 高度 B. 结点的多少 C. 树型 D. 结点的位置 (2): A. 结点太多 B. 完全二叉树 C. 呈单枝树 D. 结点太复杂。 8．如果要求一个线性表既能较快的查找，又能适应动态变化的要求，则可采用( )查找法。 A. 分快查找 B. 顺序查找 C. 折半查找 D. 基于属性 9．分别以下列序列构造二叉排序树，与用其它三个序列所构造的结果不同的是( )。 A．（100，80， 90， 60， 120，110，130） B.（100，120，110，130，80， 60， 90） C.（100，60， 80， 90， 120，110，130） D. (100，80， 60， 90， 120，130，110) 10．下图所示的4棵二叉树,( )是平衡二叉树。 （A）（B）（C）（D） 11．散列表的平均查找长度（）。 A．与处理冲突方法有关而与表的长度无关 B．与处理冲突方法无关而与表的长度有关 C．与处理冲突方法有关且与表的长度有关 D．与处理冲突方法无关且与表的长度无关 12. 设有一组记录的关键字为{19，14，23，1，68，20，84，27，55，11，10，79}，用链地址法构造散列表，散列函数为H（key）=key MOD 13,散列地址为1的链中有（）个
习题六树和二叉树 一、单项选择题 1．以下说法错误的是（） A. 树形结构的特点是一个结点可以有多个直接前趋 B. 线性结构中的一个结点至多只有一个直接后继 C. 树形结构可以表达（组织）更复杂的数据 D. 树（及一切树形结构）是一种”分支层次”结构 E. 任何只含一个结点的集合是一棵树 2. 下列说法中正确的是（） A. 任何一棵二叉树中至少有一个结点的度为2 B. 任何一棵二叉树中每个结点的度都为2 C. 任何一棵二叉树中的度肯定等于2 D. 任何一棵二叉树中的度可以小于2 3. 讨论树、森林和二叉树的关系，目的是为了（） A. 借助二叉树上的运算方法去实现对树的一些运算 B. 将树、森林按二叉树的存储方式进行存储 C. 将树、森林转换成二叉树 D. 体现一种技巧，没有什么实际意义4．树最适合用来表示（） A. 有序数据元素 B .无序数据元素 C.元素之间具有分支层次关系的数据 D .元素之间无联系的数据 5．若一棵二叉树具有10个度为2的结点，5个度为1的结点，则度为0的结点个数是（）A．9 B ．11 C ．15 D ．不确定 6. 设森林F中有三棵树，第一，第二，第三棵树的结点个数分别为M1, M2和M3与森林F 对应的二叉树根结点的右子树上的结点个数是（）。 A．M1 B ．M1+M2 C ．M3 D ．M2+M3 7．一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是（） A．250 B ．500 C ．254 D ．505 E ．以上答案都不对 8. 设给定权值总数有n 个，其哈夫曼树的结点总数为（） A. 不确定 B . 2n C . 2n+1 D . 2n-1 9．二叉树的第I 层上最多含有结点数为（） I I-1 I-1 I A．2I B ．2 I-1 -1 C ．2 I-1 D ．2 I -1 10．一棵二叉树高度为h, 所有结点的度或为0，或为2，则这棵二叉树最少有（）结点A．2h B ．2h-1 C ．2h+1 D ．h+1 11. 利用二叉链表存储树，则根结点的右指针是（）。 A.指向最左孩子 B .指向最右孩子 C .空D .非空 12．已知一棵二叉树的前序遍历结果为为（）。 A．CBEFDA B ．FEDCBA 13．已知某二叉树的后序遍历序列是（）。 ABCDEF中序遍历结果 为 C ．CBEDFA D dabec, 中序遍历序列是 CBAEDF则后序遍历的结 果 ．不定 debac , 它的前序遍历是
第7章图 一、单项选择题 1．在一个无向图G中，所有顶点的度数之和等于所有边数之和的______倍。 A．l/2 B．1 C．2 D．4 2．在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和的______倍。 A．l/2 B．1 C．2 D．4 3．一个具有n个顶点的无向图最多包含______条边。 A．n B．n＋1 C．n-1 D．n(n-1)/2 4．一个具有n个顶点的无向完全图包含______条边。 A．n(n-l) B．n(n+l) C．n(n-l)/2 D．n(n-l)/2 5．一个具有n个顶点的有向完全图包含______条边。 A．n(n-1) B．n(n+l) C．n(n-l)/2 D．n(n+l)/2 6．对于具有n个顶点的图，若采用邻接矩阵表示，则该矩阵的大小为______。 A．n B．n×n C．n-1 D．(n-l) ×(n-l) 7．无向图的邻接矩阵是一个______。 A．对称矩阵B．零矩阵 C．上三角矩阵D．对角矩阵 8．对于一个具有n个顶点和e条边的无(有)向图，若采用邻接表表示，则表头向量的大小为______。 A．n B．e C．2n D．2e 9．对于一个具有n个顶点和e条边的无(有)向图，若采用邻接表表示，则所有顶点邻接表中的结点总数为______。
A．n B．e C．2n D．2e 10．在有向图的邻接表中，每个顶点邻接表链接着该顶点所有______邻接点。 A．入边B．出边 C．入边和出边D．不是入边也不是出边 11．在有向图的逆邻接表中，每个顶点邻接表链接着该顶点所有______邻接点。 A．入边B．出边 C．入边和出边D．不是人边也不是出边 12．如果从无向图的任一顶点出发进行一次深度优先搜索即可访问所有顶点，则该图一定是______。 A．完全图B．连通图 C．有回路D．一棵树 13．采用邻接表存储的图的深度优先遍历算法类似于二叉树的______算法。 A．先序遍历B．中序遍历 C．后序遍历 D．按层遍历 14．采用邻接表存储的图的广度优先遍历算法类似于二叉树的______算法。 A．先序遍历B．中序遍历 C．后序遍历 D．按层遍历 15．如果无向图G必须进行二次广度优先搜索才能访问其所有顶点，则下列说法中不正确的是______。 A．G肯定不是完全图B．G一定不是连通图 C．G中一定有回路D．G有二个连通分量 16．下列有关图遍历的说法不正确的是______。 A．连通图的深度优先搜索是一个递归过程 B．图的广度优先搜索中邻接点的寻找具有“先进先出”的特征 C．非连通图不能用深度优先搜索法 D．图的遍历要求每一顶点仅被访问一次 17．下列说法中不正确的是______。 A．无向图中的极大连通子图称为连通分量
图 1. 填空题 ⑴设无向图G中顶点数为n，则图G至少有（）条边，至多有（）条边；若G为有向图，则至少有（）条边，至多有（）条边。 【解答】0，n(n-1)/2，0，n(n-1) 【分析】图的顶点集合是有穷非空的，而边集可以是空集；边数达到最多的图称为完全图，在完全图中，任意两个顶点之间都存在边。 ⑵任何连通图的连通分量只有一个，即是（）。 【解答】其自身 ⑶图的存储结构主要有两种，分别是（）和（）。 【解答】邻接矩阵，邻接表 【分析】这是最常用的两种存储结构，此外，还有十字链表、邻接多重表、边集数组等。 ⑷已知无向图G的顶点数为n，边数为e，其邻接表表示的空间复杂度为（）。 【解答】Ｏ(n+e) 【分析】在无向图的邻接表中，顶点表有n个结点，边表有2e个结点，共有n+2e个结点，其空间复杂度为Ｏ(n+2e)=Ｏ(n+e)。 ⑸已知一个有向图的邻接矩阵表示，计算第j个顶点的入度的方法是（）。 【解答】求第j列的所有元素之和 ⑹有向图G用邻接矩阵A[n][n]存储，其第i行的所有元素之和等于顶点i的（）。 【解答】出度 ⑺图的深度优先遍历类似于树的（）遍历，它所用到的数据结构是（）；图的广度优先遍历类似于树的（）遍历，它所用到的数据结构是（）。 【解答】前序，栈，层序，队列 ⑻对于含有n个顶点e条边的连通图，利用Prim算法求最小生成树的时间复杂度为（），利用Kruskal 算法求最小生成树的时间复杂度为（）。 【解答】Ｏ(n2)，Ｏ(elog2e) 【分析】Prim算法采用邻接矩阵做存储结构，适合于求稠密图的最小生成树；Kruskal算法采用边集数组做存储结构，适合于求稀疏图的最小生成树。 ⑼如果一个有向图不存在（），则该图的全部顶点可以排列成一个拓扑序列。 【解答】回路 ⑽在一个有向图中，若存在弧、、，则在其拓扑序列中，顶点vi, vj, vk的相对次序为（）。 【解答】vi, vj, vk
课程总结(提要) 一、数据结构和抽象数据类型ADT 定义：一个数学模型以及定义在该模型上的一组操作。 构成一个抽象数据类型的三个要素是： 数据对象、数据关系、基本操作 数据结构(非数值计算程序设计问题中的数学模型) ·逻辑结构（描述数据元素之间的关系） 线性结构——线性表、栈、队列、串、数组、广义表 非线性结构——树和森林、二叉树、图 集合结构——查找表、文件 ·存储结构（逻辑结构在存储器中的映象） 按“关系”的表示方法不同而分： 顺序结构—以数据元素在存储器中的一个固定的相对位置来表示“关系” 链式结构—以指针表示数据元素的“后继”或“前驱” ·基本操作(三类) 结构的建立和销毁 查找——引用型操作（不改变元素间的关系） 按“关系”进行检索 按给定值进行检索 遍历——访问结构中的每一个数据元素，且对每个元素只访问一次修改——加工型操作（改变元素间的关系） 插入 删除 更新（删除+插入）
二、线性结构 ·线性表和有序表 ——不同存储结构的比较 顺序表：可以实现随机存取；O(1) 插入和删除时需要移动元素；O(n) 需要预分配存储空间; 适用于“不常进行修改操作、表中元素相对稳定”的场合。 链表：只能进行顺序存取；O(n) 插入和删除时只需修改指针; O(1) 不需要预分配存储空间; 适用于“修改操作频繁、事先无法估计最大表长”的场合。 ——应用问题的算法时间复杂度的比较 例如，以线性表表示集合进行运算的时间复杂度为O(n2), 而以有序表表示集合进行运算的时间复杂度为O(n) ·栈和队列——数据类型的特点及其应用范畴 ·串——和线性表的差异： 数据对象不同（数据元素限定为单个字符）、基本操作集不同（串整体作为操作对象）、存储结构不同 ??串的模式匹配算法 ·数组——只有引用型的操作，∴只需要顺序存储结构 多维到一维的不同映象方法： 以行序为主序（低下标优先） 以列序为主序（高下标优先） ·广义表——多层次的线性结构 特性：次序性、长度、层次性、深度、递归等 独有的特性：共享 存储结构的特点
1．拓扑排序的结果不是唯一的，试写出下图任意2个不同的拓扑序列。 2．写出求以下AOE网的关键路径的过程。要求：给出每一个事件和每一个活动的最早开 始时间和最晚开始时间。 【解析】解题关键是弄清拓扑排序的步骤 （1）在AOV网中，选一个没有前驱的结点且输出；（2）删除该顶点和以它为尾的弧；（3）重复上述步骤直至全部顶点均输出或不再有无前驱的顶点。 【答案】（1）0132465 （2）0123465 【解析】求关键路径首先求关键活动，关键活动ai的求解过程如下 （1）求事件的最早发生时间ve(j), 最晚发生时间vl(j); （2）最早发生时间从ve(0)开始按拓扑排序向前递推到ve(6), 最晚发生时间从vl(6)按逆拓扑排序向后递推到vl(0); （3）计算e(i),l(i)：设ai由弧
关键路径为：a0->a4->a6->a9 7.1选择题 1．对于一个具有n个顶点和e条边的有向图，在用邻接表表示图时，拓扑排序算法时间复杂度为（B） A）O(n) B）O(n+e) C）O(n*n) D）O(n*n*n) 2．设无向图的顶点个数为n，则该图最多有（B）条边。 A）n-1 B）n(n-1)/2 C）n(n+1)/2 D）n2 3．连通分量指的是（B） A）无向图中的极小连通子图 B）无向图中的极大连通子图 C）有向图中的极小连通子图 D）有向图中的极大连通子图 4．n个结点的完全有向图含有边的数目（D） A）n*n B）n（n+1） C）n/2 D）n*（n-1） 5．关键路径是（A） A）AOE网中从源点到汇点的最长路径 B）AOE网中从源点到汇点的最短路径 C）AOV网中从源点到汇点的最长路径 D）AOV网中从源点到汇点的最短路径 6．有向图中一个顶点的度是该顶点的（C） A）入度B）出度C）入度与出度之和D）（入度+出度）/2 7．有e条边的无向图，若用邻接表存储，表中有（B）边结点。 A） e B）2e C）e-1 D）2(e-1) 8．实现图的广度优先搜索算法需使用的辅助数据结构为（B）
数据结构第八章习题 及答案
习题八查找 一、单项选择题 1．顺序查找法适合于存储结构为（）的线性表。 A．散列存储 B. 顺序存储或链式存储 C. 压缩存储 D. 索引存储 2.若查找每个记录的概率均等，则在具有n个记录的连续顺序文件中采用顺序查找法查找一个记录，其平均查找长度ASL为( )。 A． (n-1)/2 B. n/2 C. (n+1)/2 D. n 3．适用于折半查找的表的存储方式及元素排列要求为( ) A．链接方式存储，元素无序 B．链接方式存储，元素有序C．顺序方式存储，元素无序 D．顺序方式存储，元素有序 4．当在一个有序的顺序存储表上查找一个数据时，即可用折半查找，也可用顺序查找，但前者比后者的查找速度( ) A．必定快 B.不一定 C. 在大部分情况下要快 D. 取决于表递增还是递减 5．当采用分块查找时，数据的组织方式为 ( ) A．数据分成若干块，每块内数据有序 B．数据分成若干块，每块内数据不必有序，但块间必须有序，每块内最大（或最小）的数据组成索引块 C. 数据分成若干块，每块内数据有序，每块内最大（或最小）的数据组成 索引块 D. 数据分成若干块，每块（除最后一块外）中数据个数需相同 6．二叉树为二叉排序树的充分必要条件是其任一结点的值均大于其左孩子的值、小于其右孩子的值。这种说法（）。 A．正确 B. 错误 7. 二叉查找树的查找效率与二叉树的(（1） )有关, 在 (（2） )时其查找效率最低。 (1): A. 高度 B. 结点的多少 C. 树型 D. 结点的位置 (2): A. 结点太多 B. 完全二叉树 C. 呈单枝树 D. 结点太复 杂。 8．如果要求一个线性表既能较快的查找，又能适应动态变化的要求，则可采用( )查找法。 A. 分快查找 B. 顺序查找 C. 折半查找 D. 基于属性9．分别以下列序列构造二叉排序树，与用其它三个序列所构造的结果不同的是( )。 A．（100，80， 90， 60， 120，110，130） B.（100，120，110，130，80， 60， 90） C.（100，60， 80， 90， 120，110，130） D. (100，80， 60， 90，120，130，110)