单循环赛制安排的数学模型

单循环赛制安排的数学模型

陈晔1，祝文康1，何荣坚2

1．韶关学院2001级数学与应用数学本科1班,广东韶关 512005;

2．韶关学院2002级计算机科学技术本科3班,广东韶关 512005

[摘要]: 本文首先通过对５支足球队单场地单循环赛程安排的问题，考虑对各队公平的相隔场次的情况下用排除假设法给出至少相隔一场的赛程安排的方法，遵循小数先走的原则时恰好发现了击剑比赛时n＝５的赛程安排规律，并讨论其不合理性．分奇、偶参赛队的情况给出只考虑相隔场次时的最大均等时相隔场次次数的最小上限证明．在编制n=８，n=９支球队赛程的过程中进一步研究多种循环赛制安排的方法，还给出Matlab编制的一般性的赛程安排程序．同时通过引入对实力的排序、比赛的精彩度、各球队机会最大均等、奇数队参赛必然遇到不公平的情况等展开讨论一些赛程安排方法的不足之处．

关键词:最大均等; 轮转法; 实力指数; 精彩度

１问题的提出

你所在的年级有5个班，每班一支球队在同一块场地上进行单循环赛，共

要进行10场比赛，如何安排赛程使对各队来说都尽量公平？下面是一个随便安

排的赛程：记5支球队为A，B，C，D，E，在下表左半部分的右上三角的

10个空格中，随手填上1，2，?10，就得到一个赛程，即第1场A对B，第

2场B对C，?，第10场C对E．为方便起见将这些数字沿对角线对称地填

入左下三角．这个赛程的公平性如何呢，不妨只看看各队每两场比赛中间得到

的休整时间是否均等．表的右半部分是各队每两场比赛间相隔的场次数，显然

这个赛程对A，E有利，对D则不公平．

从上面的例子出发讨论以下问题

1)对于5支球队的比赛，给出一个各队每两场比赛中间都至少相隔一场的赛程．

2)当n支球队比赛时，各队每两场比赛间相隔的场次数的上限是多少．

3)在达到2）的上限的条件下，给出n=8、n=9的赛程，并说明它们的编制过程．

4)除了每场间相隔场次数这一指标外，你还能给出哪些指标来衡量一个赛程的优劣，并说明3）中给出的赛程达到这些指标的程度．

2 基本假设

1）单循环赛中，n为偶数队参赛时，所有队都安排参加一次后为一轮比赛，轮数为n-1，奇数队参赛时，n-1队安排参赛一次后为一轮比赛，轮数为n ．

2）参赛队A、B、C、D……通过以往比赛成绩的排名或社会评价的排名按

实力从大到小顺序记为1、2、3、……n队．

3 模型的分析、建立与求解

1）第一轮第一场比赛安排A对B，第二场比赛安排C对D，在各参赛队每两场比赛间至少相隔一场的前提下，第二轮第一场安排除C、D外的任意两支球队比赛，第二场安排前一场没有参赛的任意两队参赛，曾经比赛交战过的队不再安排对决，以此类推，共安排5

轮共10场比赛，以下只给出安排过程的部分分支：

AB —CD

依照题意排出的赛程如上表所示，观察表1，对与上轮轮空队比赛的队会不公平，其中E 从第三轮开始就连续遭遇不公平三场，A 遭遇一场，其他队在这种安排下则有优势．出现这种情况的原因是由于这种安排方法导致的．观察图1，发现E 队遭遇不幸的第四轮和第五轮是在不能选择其他分支的情况下安排E 的两场比赛．也就是说这种安排方法必然导致不公平．继续将图中所有分支排列出，会发现不一定能排出十场比赛，能走到最后的16条分支，有两条只能排出八场比赛，有六条排出九场比赛，有八条排出十场比赛．其中，如果在每一次分支中遵循小数先走的原则，如：第一个分支中有AE 和BE 供选择，选择AE ，BC 和BD 则选BC ，能排出十场比赛，恰好是至今仍没研究出的击剑赛程安排规则中参赛队n=5时赛程安排的规律．然而，当n=6，n=7，n=8时用的就不是这个办法了．

2）可设赛程中某场比赛是i ，j 两队，i 队参加的下一场比赛是i ，k 两队(k ≠j)．要 使每两场比赛最小相隔场次为r ，则上述两场比赛之间必须有除i ，j ，k 以外的2r 支球队参加赛，于是n ≥2r+3，注意到r 为整数即是?

??

???-≤23n r ．经过计算，当有5支队伍比赛时，各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限为1=r ，也就是说可以找出一种编排赛程的方法，使得各队每两场比赛中间相隔的场次数为1．

或可分参赛队的奇、偶分别证明：

1．设n 为奇数， n = 2k + 1． 共比赛 N =2

n C = k (2k + 1)场． 考察前k + 1场， 有2k

+2个队参赛， 于是至少有1个队两次参赛， 这个队在这两场比赛间相隔场次数为

r n k k =??

?

???-=-=--+23111)1(． 2．设n 为偶数， n = 2k ． 共比赛 N = k (2k - 1)场． 同上， 在前k + 1场中，有2k+2个队参赛，其中至少有1个队(记这样的一个队为A)两次参赛， 记A 第j 场比赛在赛程中是第a j 场， 于是1,121+≤≥k a a ．

① 若12+

?

???-=-≤--=--23211112; ②若12+=k a ，但11>a ，即21≥a ，同样有

r n k k a a =??

?

???-=-≤--+=--232121112; ③若1,121+==k a a ， 在前k + 1场中除A 外有2k 个队参赛， 于是至少又有1个队(记这样的一个队为B)两次参赛， 记B 第j 场比赛在赛程中是第b j 场， 则必有

1,121+<≥k b b ， 或1,121+≤>k b b (即不可能1,121+==k b b )， 故

r n k b b =??

?

???-=-≤--232112． 3）n=8时，以数字1、2、3、……8记为参赛的八支队，用1号固定左上角逆时针轮

可得出下表：

经计算，这种轮转法安排出的赛程满足2）中每两场比赛间相隔的场次数的上限r=2．随

着比赛发展，每一轮中所安排的比赛，观察实力越强的的队间的比赛安排，第一轮里实力最接近的比赛是4队与5队间的比赛，第二轮是3队与4队的比赛，第三轮2队与3队，第四轮4队与6队，第五轮7队与8队，第六轮6队与7队，最后一轮有最精彩的，也是实力最

强的1队与2队的比赛．这种安排使比赛进程没有什么规律。随着运动的商业化，为了比赛主办方得到最大的票房收益，也为了满足观众对比赛精彩度的要求，将最后一场集中所有最

采取积分制，导致有可能会发生最后几场比赛对个别队积分排名不发生影响的情况，如果这种情况发生的话，胜负已定的这些队可能会不尽力参加最后的比赛，降低比赛的精彩度，且会让一些不法分子有机可乘．不过这确实是一种非常值得考虑的赛程编排方案．再观察其关

发现其与1号固定左上角逆时针轮转法所得的间隔是一样的，只不过第一场中除1队外的位置发生改变，从表的左边到右边看的话然仍是逆时针走法．

可见这种轮转法对于相隔场次数这一指标是合适的，也达到了2）要求的上限．但是

观察各场比赛，7队在比赛中六次遭遇上轮轮空的队，1队两次，而别的队则非常幸运，不必遭遇这种不幸．这种安排方法对于奇数队参赛出现严重的机会不均等，不值得推广．现在考虑另外一种对于奇数队参赛的编排办法，填表格的办法：

1．画一个4?9的表格，如下表．第i行第j列的格子记作(i，j)，在每格左侧先按行依次填1，3，5，……( 第1行1个1，第2行3个3，?，)，后按行依次填入8，6，4 ?，也就是使它跟左端的数字相加等于比赛的队伍数，构成每场比赛的第1支队：

2．在格的右侧沿各对角线填1，3，5，?，如下表: 自(2，2)起跳过一列再自(1，

6)至(4，9) 填1，使1 的总数(包括格子左侧的)为8，按照同样的方法，跳过一列在(1，

7)填3，使3

3．在格的右侧沿各对角线填2，4，6，?，方法与上类似．最后在未满的4个格中填11，得下表．按照先列后行的顺序排列得到赛程M，即第1场1对11，第2场3对2，?，第

得到赛程M和各队每两场比赛中间相隔的场次数及其总数：

与上轮轮空队间的比赛，除第一场由9队分担外，全部都落在8队身上，这种安排并不高明，而且相隔场次数相差甚远，加上安排复杂，不见得和前面的安排比较有什么可取之处．再考虑一种安排办法：最小号固定双向轮转法．先将最小号1固定在1、3、5、7轮第

一场的左上角和2、4、6、8轮第一场的右上角，每两轮上下接在一起，上方轮空的号码放

观察各轮比赛，2、3、……9队都分别与轮空的队交战过，则相对照顾了1队．但由于奇数队参赛时，与轮空队交战的队数只有n-1队，所以，必定有一队能得到特别照顾，这是奇数队参赛必然遇到的情况．以上模型可以推广到所有奇数队参赛的情形．与偶数队参赛一起，我们给出Matlab 编制的赛程安排程序，见附录．

4）关于所编排赛程的优劣，有很多可以衡量的参数，比如说以上提到的精彩度．衡量比赛的精彩度，根据观众的心理，当然是一步一步接近高潮为宜，最好看的当然是实力指数最高的冠、亚军之争，也就是1、2队间的较量．其次，对于各参赛队来说，还要考虑场间休息，也就是间隔场的次数，还可考虑平均相隔场次数．平均相隔场次数就是指所有队伍是相隔场次数的总数与比赛的总场次数的比，设第i 个队的第j 个间隔场次数为ij A ，其中

2,,2,1,,,2,1-==n j n i ．那么平均相隔场次数为

∑∑=-=-=n i n j ij A n n r 12

1

)2(1

r 是衡量赛程整体意义下的指标， 可以看出．r 越大越好．实际上， 可以得到r 的上限:

???

??=-+=--=k n k k n k k k r 2,1

12,14222max

（此结果参照姜启源的赛程安排的数学问题） 另一项指标是相隔场次数的最大偏差．定义r A f ij j

i -=.max 为总体最大偏差，

∑-=--=2

1

)2(max n j ij i

r n A g 为队伍最大偏差， 它们都越小越好．实际上，可以得到f 的下

限:???

??=+=-=k n k n k k f 2,1

12,14222

min

，（此结果参照姜启源的赛程安排的数学问题）以及n=2k 时g 的下限: 1min =g ．

结果表明， n=8和n=9的赛程编制都达到了f 和 g 下限．

4 模型优缺点的讨论

对于以上所给出的赛程编排，首要考虑的都是个队每两场比赛间休息的时间，n=8和n=9时编排出的赛程都达到了相隔场次数的上限，有较强的现实意义，是可以推广的．计算机编程出来的的赛程安排简洁明了，可操作性强．然而，不管奇数队参赛还是偶数队参赛，都不能达到完全的公平，比如说相隔场次的完全一样，完全机会均等．虽然如此，但我们仍可以达到最大机会均等，使比赛更精彩，更能赛出水平，较出实力．

参考文献：

［1］姜启源，赛程安排的数学问题；工程数学学报，2003．3

［2］姜启源，数学模型（第四版）；高等教育出版社，1993．

［3］王蒲，运动竞赛方法研究；人民体育出版社，2001

附录

%球队数为奇数

tmp=a(3);

for i=3:2:n-2

a(i)=a(i+2); Array end

a(n)=a(n-1);

for i=n-1:-2:4

a(i)=a(i-2);

end

a(2)=tmp;

tmp1=a(n+2);

a(n+2)=a(n+3);

for i=n+3:2:n*2-2

a(i)=a(i+2);

end

a(n*2)=a(n*2-1);

for i=n*2-1:-2:n+4

a(i)=a(i-2);

end

a(n+4)=tmp1;

a

%球队数为偶数

tmp=a(4);

for i=4:2:n-2

a(i)=a(i+2);

end

a(n)=a(n-1);

for i=n-3:-2:1

a(i+2)=a(i);

end

a(1)=tmp;

a

单循环赛制安排的数学模型

单循环赛制安排的数学模型 陈晔1，祝文康1，何荣坚2 1．韶关学院2001级数学与应用数学本科1班,广东韶关 512005; 2．韶关学院2002级计算机科学技术本科3班,广东韶关 512005 [摘要]: 本文首先通过对５支足球队单场地单循环赛程安排的问题，考虑对各队公平的相隔场次的情况下用排除假设法给出至少相隔一场的赛程安排的方法，遵循小数先走的原则时恰好发现了击剑比赛时n＝５的赛程安排规律，并讨论其不合理性．分奇、偶参赛队的情况给出只考虑相隔场次时的最大均等时相隔场次次数的最小上限证明．在编制n=８，n=９支球队赛程的过程中进一步研究多种循环赛制安排的方法，还给出Matlab编制的一般性的赛程安排程序．同时通过引入对实力的排序、比赛的精彩度、各球队机会最大均等、奇数队参赛必然遇到不公平的情况等展开讨论一些赛程安排方法的不足之处． 关键词:最大均等; 轮转法; 实力指数; 精彩度 １问题的提出 你所在的年级有5个班，每班一支球队在同一块场地上进行单循环赛，共 要进行10场比赛，如何安排赛程使对各队来说都尽量公平？下面是一个随便安 排的赛程：记5支球队为A，B，C，D，E，在下表左半部分的右上三角的 10个空格中，随手填上1，2，?10，就得到一个赛程，即第1场A对B，第 2场B对C，?，第10场C对E．为方便起见将这些数字沿对角线对称地填 入左下三角．这个赛程的公平性如何呢，不妨只看看各队每两场比赛中间得到 的休整时间是否均等．表的右半部分是各队每两场比赛间相隔的场次数，显然 这个赛程对A，E有利，对D则不公平． 从上面的例子出发讨论以下问题 1)对于5支球队的比赛，给出一个各队每两场比赛中间都至少相隔一场的赛程． 2)当n支球队比赛时，各队每两场比赛间相隔的场次数的上限是多少． 3)在达到2）的上限的条件下，给出n=8、n=9的赛程，并说明它们的编制过程． 4)除了每场间相隔场次数这一指标外，你还能给出哪些指标来衡量一个赛程的优劣，并说明3）中给出的赛程达到这些指标的程度． 2 基本假设 1）单循环赛中，n为偶数队参赛时，所有队都安排参加一次后为一轮比赛，轮数为n-1，奇数队参赛时，n-1队安排参赛一次后为一轮比赛，轮数为n ． 2）参赛队A、B、C、D……通过以往比赛成绩的排名或社会评价的排名按 实力从大到小顺序记为1、2、3、……n队． 3 模型的分析、建立与求解 1）第一轮第一场比赛安排A对B，第二场比赛安排C对D，在各参赛队每两场比赛间至少相隔一场的前提下，第二轮第一场安排除C、D外的任意两支球队比赛，第二场安排前一场没有参赛的任意两队参赛，曾经比赛交战过的队不再安排对决，以此类推，共安排5

数学建模之论NBA赛程

数学建模之论NBA赛程

NBA赛程评价 【摘要】 本问题研究的是NBA球赛的赛程安排对球队的利弊影响，对数据进行量化处理，采用分层次的办法分析各个因素对球队的利弊影响，再利用0-1变量确定球队打3场的分配情况，建立最优化模型。 问题一：分析赛程安排对球队的利弊影响，列出影响球队利弊的因素，根据各个影响因素的重要程度进行分层次的方法分别分析，得到影响各个球队的利弊的权重。最后根据各个因素的分析情况进行汇总，统筹规划出总的影响球队利弊的分析指标和算法。 问题二：本问题建立在问题一的基础上，首先利用问题一中的指标和算法进行有针对性的数据处理，并计算得到各个球队总体的利弊权重，对各个球队的利弊权重进行比较，值最小的为最有利的球队是凯尔特人队，值最大的也就是最差的为热火队，最后再分别根据总体和分层次的利弊权值对火箭总体和各个月份的利弊情况进行分析评价。 问题三：分析此问题，在球赛分配的同部不同区内有赛3场和赛4场两种情况，要求给出分配办法，属于已知答案推导算法的过程，我们可以利用排除法，将各个可能影响排法的因素分别用数据求证，最后证明是根据球队实力结合区区之间平衡进行粗略分配的，最后我们依然根据这两个因素，建立最优化模型，利用LINGO进行求解得出更优化的排法，答案见表（九）。 关键词：层次分析最优化权重

一问题重述 1．1问题背景 NBA是全世界篮球迷们最钟爱的赛事之一，姚易加盟以后更是让中国球迷宠爱有加。NBA共有30支球队，西部联盟、东部联盟各15支，大致按照地理位置，西部分西南、西北和太平洋3个区，东部分东南、中部和大西洋3个区，每区各有5支球队。对于2008~2009新赛季，常规赛阶段从2008年10月29日（北京时间）直到2009年4月16日，在这5个多月中共有1230场赛事，每支球队要进行82场比赛，其中附件1是30支球队2008~2009赛季常规赛的赛程表，附件2是分部、分区和排名情况（排名是2007~2008赛季常规赛的结果）。由赛程可以发现，每支球队与同区的每一球队赛4场（主客各2场），与不同部的每一球队赛2场（主客各1场），与同部不同区的每一球队有赛4场和赛3场（2主1客或2客1主）两种情况，每支球队的主客场数量相同且同部3个区的球队间保持均衡。 2．2问题提出 对于NBA这样庞大的赛事，编制一个完整的、对各球队尽可能公平的赛程是一件非常复杂的事情，赛程的安排对球队实力的发挥和战绩有一定的影响，从报刊上经常看到球员、教练和媒体对赛程的抱怨或评论。本题要求用数学建模的方法对已有的赛程进行定量的分析与评价。 3．3问题要求： ①提出为了分析赛程对某一支球队的利弊，需要考虑的因素，并根据这些因素将赛程转换为便于进行数学处理的数字格式，并给出评价赛程利弊的数量指标。 ②按照①的结果计算、分析赛程对姚明加盟的火箭队的利弊，并找出此赛程安排对30支球队中最有利和最不利的球队。 ③根据赛程找出与同部不同区球队比赛中，选取赛3场的球队的方法。如何实现这种方法？并对该方法给予评价，也可以给出你认为合适的方法。 二问题分析 本文通过对所给数据的处理和分析，结合07——08常规赛的比赛排名，首先将赛程进行量化，进而确定评价准则，然后按照所确定的评价准则对赛程进行逐个评价，最后，再综合评价赛程对各个球队影响的优劣情况。 1)对任一球队相邻两场比赛的间隔时间的分析 对于篮球赛来说不同于普通的运动项目，篮球是一项比较耗费体力的运动，而像NBA这种比较正规且覆盖全球的运动，必须要给观众以最精彩的比赛，这就要求在球场下要给球员以充足的休息时间来调整身体状态，因此，在相邻两场球赛之间必须要留出必要的时间来休息，以便使球员能够在下一场比赛中展现出自己的最佳状态，但是休息时间不宜过长，因为NBA不仅仅只是表演，他更多的是盈利和提高收视率，休息时间过长会影响收视状况以及经济效益；过短则不能让球员展现给观众以最佳状态来比赛。这两个条件直接制约着间隔时间的长短，因此我们要在这二者当中求取平衡点，这样不至于向任何一方偏斜，而不至于影响比赛。 2)对比赛主客场的分析 比赛中主客场对于球队的胜负起到一定作用，在NBA杂志里可以经常看到

赛程安排数学建模问题

题目 赛程安排 摘要 赛程安排在体育活动中举足轻重，在很大程度上影响比赛的结果；本文主要针对最优赛程安排方案建立相应的数学模型，给出最优赛程的安排方案。 对于问题一，要给出一个各队每两场比赛中间都至少相隔一场的赛。因为参赛队伍只有5个，容易操作，所以可以利用排除-假设法可以得到一种满足条件的赛程安排，即,,,,,,,,,AB CD EA BC DE AC BD EC AD BE 。 对于问题二，考虑到各队每两场比赛中间至少相隔一场，我们用逆时针轮转法对比赛队伍进行排序，并根据这种方法，用Matlab 编出相应编程得出不同队伍比赛间隔的上限，再根据数据总结出规律，当N 为偶数时各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限为22 N -场，用Matlab 软件验证其准确性。用同样的方 法可知，当N 为奇数时各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限为 N 32 -（）。 对于问题三，在达到第二问上限的情况下，可通过轮换模型得到8,9N N ==的赛程安排。N 8=时一种赛程安排如下： (1,2),(3,5),(4,6),(8,7),(1,3),(4,2),(8,5),(7,6),(1,4),(8,3),(7,2),(6,5),(1,8),(7,4),(6,3),(5,2),(1,7),(6,8),(5,4),(2,3),(1,6),(5,7),(2,8),(3,4),(1,5),(2,6),(3,7),(4,8) 9N =时一种赛程安排如下： (1,2),(3,4),(5,6),(7,8),(1,9),(2,4),(3,6),(5,8),(7,9),(1,4),(2,6),(3,8),(5,9),(1,7),(4,6),(8,2),(9,3),(5,7),(1,6),(4,8),(2,9),(3,7),(1,5),(6,8),(4,9),(2,7),(3,5),(1,8),(6,9),(4,7),(2,5),(1,3),(8,9),(6,7),(4,5),(2,3). 对于问题四，我们可以用每个队的每两场比赛中间间隔的场次数之和SUM 来衡量赛程的公平性。当SUM 不同时，SUM 大的队伍对其比赛结果越有利。当SUM 相同时，用每次间隔场次的标准差来衡量赛程的公平性，其中标准差越小的队对其比赛的结果越有利。当SUM 相同且每次间隔场次的标准差也相同时，两个队比赛时，我们用双方已参加比赛的次数来衡量比赛赛程的优劣，其中在双方比赛时，已参加比赛次数越少，其比赛的结果越有利。 关键词：排除-假设法 逆时针轮转法 Matlab 标准差

数学建模每年比赛介绍

苏北数学建模联赛 比赛时间：5月1日—5月4日 苏北数学建模联赛是由江苏省工业与应用数学学会、中国矿业大学、徐州市工业与应用数学学会联合主办，中国矿业大学理学院协办及数学建模协会筹办的面向苏北及全国其他地区的跨校、跨地区性数学建模竞赛，目的在于更好地促进数学建模事业的发展，扩大中国矿业大学在数学建模方面的影响力；同时，给全国广大数学建模爱好者提供锻炼的平台和更多的参赛机会，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识。 联赛由中国矿业大学数学建模协会组织,苏北数学建模联赛组织委员会负责每年发动报名、拟定赛题、组织优秀答卷的复审和评奖、印制获奖证书、举办颁奖仪式等。竞赛分学校组织进行，每个学校的参赛地点自行安排,没有院校统一组织的参赛队可以向苏北数学建模联赛组委会报名参赛。每个参赛队由三名具有正式学籍的在校大学生（本科或专科）组成，参赛队从A、B、C 题中任选一题完成论文,本科组和专科组分开评阅。竞赛按照全国大学生数学建模竞赛的程序进行，报名时间为每年4月1日—4月29日(直接由学校统一报名)，竞赛时间为5月1日—5月4日，网址：https://www.doczj.com/doc/091024205.html, , 苏北数学建模联赛组委会聘请专家组成评阅委员会，评选一等奖占报名人数的5％、二等奖15％、三等奖25％，

如果有突出的论文将评为竞赛特等奖，凡成功提交论文的参赛队均获成功参赛奖。对于获奖队伍将给予一定的奖品奖励并颁发获奖证书。 全国大学生数学建模大赛 比赛时间：9月的第三个星期五上午8时至下一个星期一上午8时“全国大学生数学建模大赛”全称为“高教社杯全国大学生数学建模竞赛” 全国大学生数学建模大赛竞赛每年举办一次，每年的竞赛时间为9月的第三个星期五上午8时至下一个星期一上午8时。 报名时间：从大赛的通知文稿发出后，就可以报名了，报名截止时间一般在开始比赛的前7-10天。 大学生以队为单位参赛，每队3人（须属于同一所学校），专业不限。竞赛分本科、专科两组进行，本科生参加本科组竞赛，专科生参加专科组竞赛（也可参加本科组竞赛），研究生不得参加。每队可设一名指导教师（或教师组）。 考核内容（竞赛内容）： 竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题，不要求参赛者预先掌握深入的专门知识，只需要学过高等学校的数学课程。题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造能力。

数学建模比赛的选拔问题

数学建模比赛的选拔问题 卢艳阳 王伟 朱亮亮 （黄河科技学院通信系，） 摘 要 本文是关于全国大学生数学建模竞赛选拔的问题，依据数学建模组队的要求，每队应具备较好的数学基础和必要的数学建模知识、良好的编程能力和熟练使用数学软件等的综合实力，在此前提下合理的分配队员，利用层次分析法，建立合理分配队员的数学模型，利用MATLAB ，LONGO 工具求出最优解。、 问题一：依据建模组队的要求，合理分配每个队员是关键，主要由团队精神、建模能力、编程能力、论文写作能力、思维敏捷以及数学知识等等，经过讨论分析，确定良好的数学基础、建模能力，编程能力为主要参考因素。 问题二：根据表中所给15人的可参考信息，我们对每个队员的每一项素质进行加权，利用层次分析法选出综合素质好的前9名同学，然后利用0-1规划的相关知识对这9人进行合理分组，利用MATLAB 、LINGO 得到其中一个如下的 分组：'1s 、10s 、4s ；2s 、11s 、14s ；6s 、13s 、8s 问题三：我们将所选出的这9名同学和这个计算机编程高手的素质进行量化加权，然后根据层次分析法，利用MATLAB 工具进行求解，得出了最佳解。由于我们选取队员参考的是这个人的综合素质，而不是这个人的某项素质，并由解出的数据可以看出这个计算机编程高手不能被直接录用。所以说只考虑某项素质，而不考虑其他的素质的同学是不能被直接录用的。 问题四：根据前面三问中的分组的思路，我们通过层次分析法先从所有人中依据一种量化标准选出符合要求的高质量的同学，然后利用0-1变量进行规划，在根据实际问题的约束，对问题进行分析，然后可以得出高效率的分组。

数学建模各类竞赛时间

数学建模竞赛时间汇总（仅供参考） 国家竞赛： ?全国大学生数学建模竞赛 每年9月(一般在中旬某个周末的星期五至下周星期一共3天，72小时）举行 ?全国研究生数学建模竞赛 （从9月24日上午8时开始，至9月28日中午12时结束。 竞赛报名时间顺延至9月18日。） ?数学中国数学建模挑战赛 数学中国数学建模网络挑战赛于4月-6月举行，竞赛分为“建模基础” 及“模型改进、应用”两个阶段进行，第一阶段比赛于4月22日-4 月25日进行，第二阶段比赛于5月20日-23日进行。 ?美国大学生数学建模竞赛 美国大学生数学建模竞赛将于：2012年2月9号晚上8:01分（美国东部时间）——2012年2月13号晚上8:00（美国东部时间）举行!(注明：北京时间2012年2月10日早上9：01分——2012年2月14日早上9:00截止) ?全国大学生电工建模竞赛 两年一次，竞赛于11月下旬 地区赛： ?华东数学建模邀请赛

报名时间：3月21日—4月30日，各校组织报名； 比赛时间：5月4日—5月10日，正式比赛为三个题目，选做一个； 收题时间：5月11日，各校完成答卷回收工作。 ?苏北数学建模联盟赛 ?东北三省数学建模联赛 ?华中数学建模联盟赛 报名时间： 2011年3月30日开始至2011年4月22日晚上9:00截止。 4月25日至4月27日为报名信息公示时间，届时将在华中数学建网（https://www.doczj.com/doc/091024205.html,）上公布报名参赛队伍信息（为保护大家隐私只公布部分信息）请大家认真核对报名信息。 竞赛时间： 开始时间：2011年4月29日，上午9：00 结束时间：2011年5月3日，上午9：00 竞赛共为连续的96小时，各参赛队竞赛结束时应在规定时间、地点提交论文。

数学建模最佳组队方案

数学建模论文 加权向量组合安排最佳组队方案 摘要： 在一年一度的数学建模竞赛活动中，都会有很多院校组织学生 参加数学建模竞赛，比赛规则就是3个人组成一个队，但是每个学校都会有同样的问题，那就是在挑选出来的参赛团队中如何安排组队才能使队伍实力最强，以及整个团队实力最强，即追求一种整体实力最大化，这是参赛之前每个院校必须做好的工作，组队原则是队员各方面能力能互补。 根据某院校20名参赛预选队员，学校决定从20名队员中选出 18名队员参加数学建模竞赛。根据对20名队员各项（7项）衡量指标判定学生的综合素质，我们通过定义7项指标的权重得到一个正互反阵， 采用层次分析法，进行分析，并且检验是否通过一致性检验，即0.1ci cr ri =< 则通过一致性检验，那么就可以知道每一个学生的综合 成绩，通过筛选把最差的两个学生排除，就得到安排人数及名单，经检验在问题一中各项指标分层分析都通过一致性检验，运用MATLAB

进行计算输出结果。 在问题二中采用一随机三个人进行组合，进行随机组队，然后采用对每一个队组成的37 ?的一个矩阵这样的矩阵通过MATLAB计算有816个，那么就有816种组合方式，在矩阵中每一行表示学生的姓名，列表示学生的各项指标，为了让三个对员能够形成互补，我们采用调用函数max()方法进行搜索每一列最大值，构成一个新的数组，代表该队的各项能力水平，这样依次取出就得到816个队的各项指标的成绩，再与问题一里面的权重向量w相乘，就得到一个8161 ?的一个总体综合实力的矩阵，再通过排序筛选出最大的一个值，找到与之对应的组合队员，那么就可以确定该队实力最强。 问题三采用随机排序然后每隔3个数归为一个整体代表每一个，一共有六个，通过增加其随机次数来确定它的稳定值。 关键词： 层次分析，随机数循环，加权向量，MATLAB，一致性检验 一．问题重述： 问题一： 对于问题一的得要求要在20个队员中选出最好的18个人参加比赛，通过筛选把最后的两个同学进行排就可以确定参赛队员名单。 问题二： 对于问题二，根据题目要求通过对全局组合进行筛选，这里运用问题一里面的数据，通过层次分析出来的权向量w，以及筛选出来的18个队员名单进行排列组合的所有可能性做一个全局计算，得到每种可能组队的一个总体评价分数指标，然后筛选出最大的一个分数，就可以知道该队的人员组合安排。 问题三： 对于问题三，根据题目要求筛选出来的18名队员组成的六个

中国大学生数学建模竞赛历年试题

中国大学生数学建模竞赛(CUMCM)历年赛题一览! CUMCM历年赛题一览!! CUMCM从1992年到2007年的16年中共出了45个题目,供大家浏览 1992年Ａ)施肥效果分析问题(北京理工大学：叶其孝） (B)实验数据分解问题（复旦大学：谭永基） 1993年Ａ)非线性交调的频率设计问题（北京大学：谢衷洁） (Ｂ)足球排名次问题（清华大学：蔡大用） 1994年Ａ)逢山开路问题（西安电子科技大学：何大可） (Ｂ)锁具装箱问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） 1995年:(Ａ)飞行管理问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） (Ｂ)天车与冶炼炉的作业调度问题（浙江大学：刘祥官,李吉鸾） 1996年:(A)最优捕鱼策略问题（北京师范大学：刘来福） (B)节水洗衣机问题（重庆大学：付鹂） 1997年:(A)零件参数设计问题（清华大学：姜启源） (B)截断切割问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） 1998年:(A)投资的收益和风险问题（浙江大学：陈淑平） (B)灾情巡视路线问题（上海海运学院：丁颂康） 1999年:(A)自动化车床管理问题（北京大学：孙山泽） (B)钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） (C)煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰） (D)钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） 2000年:(A)DNA序列分类问题（北京工业大学：孟大志） (B)钢管订购和运输问题（武汉大学：费甫生） (C)飞越北极问题（复旦大学：谭永基） (D)空洞探测问题（东北电力学院：关信） 2001年:(A)血管的三维重建问题（浙江大学：汪国昭） (B)公交车调度问题（清华大学：谭泽光） (C)基金使用计划问题（东南大学：陈恩水） (D)公交车调度问题（清华大学：谭泽光） 2002年:(A)车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） (B)彩票中的数学问题（解放军信息工程大学：韩中庚） (C)车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此））

数学建模竞赛策划书

数学建模竞赛 策 划 书 主办单位：广西机电职业技术学院校团委 承办单位：广西机电职业技术学院数学建模协会 活动时间：2014年5月1日

目录 一．数学建模协会简介 数学建模协会作为一个参加竞赛兼有学术理论性的社团,本着以学术为主,深入钻研的原则,以”创新意识,团队精神,重在参与,公平竞争”为指导思想,已”将平常所学的抽象的数学知识应用到实践或生活中,将平常所学的电脑知识趣味化为特色,以集中对数学建模有兴趣的同学,引导他们学习应用数学领域内各方面知识,培养他们运用理论解决实际问题的能力和团队合作精神,激发他们去学习从未接触过的知识,培养他们动手动脑的积极性,提高学生程序设计和应用计算机解决实际问题的能力,使他们在协会中得到更好的锻炼与发展,挖掘学生中的数学建模人才,为参加更高层次数学建模竞赛选拔精英的目的. 近十年来,大学生数学建模竞赛在培养学子的创新精神,实践能力,团队精神的同时,逐渐成为各高校教学能力的重要评测指标..我们坚信,数学建模协会在团委的关心支持和自身的不懈努力下，一定年选拔和培养更多的数学建模人才,让我院学生在高层次数学建模竞赛中取得更好的成绩. 二．数模背景 近半个多世纪以来，随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、

交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。 不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解。数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用可谓是如虎添翼。 数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性，结论的明确性和体系的完整性，而且在于它应用的广泛性，进入20世纪以来，随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及，人们对各种问题的要求越来越精确，使得数学的应用越来越广泛和深入，特别是在即将进入21世纪的知识经济时代，数学科学的地位会发生巨大的变化，它正在从国或经济和科技的后备走到了前沿。经济发展的全球化、计算机的迅猛发展，数理论与方法的不断扩充使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，数学已经成为一种能够普遍实施的技术。培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。 三．数学建模的定义 当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数

赛程安排 东华理工大学 数学建模论文2

赛程安排的数学模型 摘要：针对题目提出的问题, 即怎样编制出一个合理、公平的赛程安排及各队 每两场比赛中间相隔的场次数的上限问题, 作了详尽、细致、深入的分析, 在分析过程中, 我们针对参赛球队的个数n 可为奇数也可为偶数的情况下, 分别用“最优配对排列法”和“循环滚动法”这两种不同的方法来解决, 当n 为奇数时, 用“最优配对排列法”编制赛程; n 为偶数时, 用“循环滚动法”编制赛程. 所谓“最优配对排列法”就是先按顺序给球队两两赋值并找出数值最小且遵循“距离最远、所打场数最少、无相同数值出现”原则的两支球队进行配对并又赋予新的值, 再寻找数值最小的两个队进行配对, 以此推出, 就可以编制最优赛程; 而“循环滚动法”就是把球队按顺序编号后分为左、右各一半, 然后左一半按序号依次往下排列, 右边紧接左边序号由下向上排列, 再固定左上角的球队, 其它球队按逆时针(或顺时针) 方向滚动, 从而得出最优赛程. 当n 为奇数时, 我们利用算法语言编制出了一套程序, 这样就可以解决n 为较大值时, 人工无法列出赛程表问题. 文中我们利用这两种方法对n 的值按顺序进行举例归纳, 以表格的形式建立出最优的数学模型, 总结出在尽量公平的情况下各队每两场比 赛中间相隔的场次的上限值[]2n=? 本文讨论单场地上单循环赛的合理安排问题．运用图论算法给出了不同参赛队敷n的赛程安排，并确定了其中各队相隔两场的最大间隔场次的上限．该算法将n 为奇数和偶数的两种情况统一起来了，具有一定普遍性．给出了两种不同的衡量指标，从不同的角度衡量该赛程的优越性、 关键词：单循环赛程；数学模型；算法；平均场次数 问题重述 今有5 支球队在同一块场地上进行单循环赛,共要进行10 场比赛,如何安排赛程使得对各队来说都尽量公平呢? 下面是随便安排的一个赛程:记5支球队为 A , B , C , D , E ,在下表左半部分的右上三角的10 个空格中,随手填上1 ,2 , ?,10 ,就得到一个赛程,即第1 场A 对B ,第2 场B 对C , ?,第10 场C对E。为方便起见 将这些数字沿对角线对称地填入左下三角。 这个赛程的公平性如何呢,不防只看看各队每两场比赛中间得到的休整时间是否均等,表的右半部分是各队每两场比赛间相隔的场次数,显然这个赛程对A ,E 有

数学建模美赛四天比赛时间进程安排

?2011年美国大学生数学建模竞赛时间 –美国东部时间： ?2月10号晚上8:01分——2月14号晚上8:00 –北京时间： ?2月11日早上9:01分——2月15日早上9:00 ?2月10日 –10日中午：确认所有准备工作都已完成(资料、电脑、软件、零食)！如果未完成，请利用一下午的时间去处理。 –晚上，团队一起出去吃个麻辣烫或者烧烤，谈谈这些天来的竞赛模拟的得失，要坦诚相待！虚心接受团队内的批评！ –10点钟必须上床睡觉，不要想仸何事情，拿着MP3听听音乐，就OK了。?2月11日 –8:30必须到竞赛场地集合 –9:00，下载题目，一个小时内每个人阅读题目一遍开始翻译 –10:00，整理三人翻译，10:30确定最佳翻译 –10:30将最佳翻译复印三份。每人拿一份，到外面大声朗读题目，同时拿笔在每到题目下列出关键词、模型算法 –11:30，吃饭 –12:00：小组集合，讨论每道题目的理解、算法、模型 –1个小时至两个小时后，讨论一致意见，确定选题 –14点，开始上网，收集资料，届时数学中国等网站将会放出部分参考资料，可直接下载(积分，红包) –下午5点钟，资料全部收集OK，吃饭讨论相关资料的算法、模型 –晚8点后，开始讨论确定基础模型 –10点后，必须有一个基础模型方案构思出来 ?2月12~13日 –这段时间是必须要把数学模型及论文草稿完成的时间，合理分配休息时间?2月14日 –早晨，开始检验模型灵敏度及优化模型，其优化模型必须占到论文的三分之一 –中午适当休息，因为14日晚上应该是一个不眠之夜 –在14日晚上8点前，必须要模型优化及灵敏度分析工作结束，开始论文草稿完成 –8点以后，开始三人共同检查论文，提出各种修改意见 –注意摘要在草稿及终稿中逐步完善 ?2月15日 –早晨7点前，至少你们团队的论文终稿，被大幅度修改三遍以上 –切忌用词使用Chinese English –7点以后打印论文，幵最后检查标点、公式、引用等问题 –早晨8点后，电子邮件，请勿在8:40之后发送邮件 –届时官方邮箱会受堵，有可能会延时收到邮件!

历年数学建模赛题题目

历年数学建模赛题题目 1992年 (A) 施肥效果分析问题(北京理工大学：叶其孝） (B) 实验数据分解问题（华东理工大学:俞文此; 复旦大学：谭永基）1993年 (A) 非线性交调的频率设计问题（北京大学：谢衷洁） (B) 足球排名次问题（清华大学：蔡大用） 1994年 (A) 逢山开路问题（西安电子科技大学：何大可） (B) 锁具装箱问题（复旦大学:谭永基.华东理工大学:俞文此） 1995年 (A) 飞行管理问题（复旦大学:谭永基.华东理工大学:俞文此） (B) 天车与冶炼炉的作业调度问题（浙江大学：刘祥官,李吉鸾）1996年 (A) 最优捕鱼策略问题（北京师范大学：刘来福） (B) 节水洗衣机问题（重庆大学：付鹂） 1997年 (A) 零件参数设计问题（清华大学：姜启源） (B) 截断切割问题（复旦大学:谭永基.华东理工大学:俞文此） 1998年 (A) 投资的收益和风险问题（浙江大学：陈淑平） (B) 灾情巡视路线问题（上海海运学院：丁颂康） 1999年 (A) 自动化车床管理问题（北京大学：孙山泽） (B) 钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） (C) 煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰） (D) 钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） 2000年 (A) DNA序列分类问题（北京工业大学：孟大志） (B) 钢管订购和运输问题（武汉大学：费甫生） (C) 飞越北极问题（复旦大学：谭永基） (D) 空洞探测问题（东北电力学院：关信） 2001年 (A) 血管的三维重建问题（浙江大学：汪国昭） (B) 公交车调度问题（清华大学：谭泽光） (C) 基金使用计划问题（东南大学：陈恩水） (D) 公交车调度问题（清华大学：谭泽光） 2002年

NBA常规赛赛程安排建模和算法初探

NBA常规赛赛程安排建模和算法初探 一、NBA赛制的问题描述 NBA（National Basketball Association）是美国国家职业篮球比赛。它是全世界篮球爱好者们最钟爱的一项赛事，姚明、易建联加盟NBA以后，中国球迷更加热爱这项运动，我就是火箭队的忠实球迷。 NBA目前共有30支球队，分为两个联盟，即东部联盟和西部联盟。每个联盟各有三个赛区，共六个赛区。每个赛区有五支球队，即5支球队Х 6个赛区= 30支球队。 NBA比赛分为常规赛、季后赛和总决赛。每个球队在常规赛里都要参加82场比赛，一般是从每年的10月底到第二年的4月中旬，历时165天。常规赛结束后，两个联盟分别选出排在前八名的8支球队参加季后赛。在季后赛里，东部赛区的冠军和西部赛区的冠军进行总决赛，最后决出NBA冠军。 如何安排NBA比赛的赛程，使对各支球队都尽量公平呢。一方面，要使得各支球队能够在一定的比赛周期内，每两场比赛中间间隔的休整时间比较均等；另一方面，赛程安排中尽量不要出现在某些天比赛场次过多的情况，以防运动员因为消耗体力太大，影响比赛结果。 我一直对NBA比赛非常感兴趣，因为这些比赛非常好看。所以我对NBA的赛制规则非常了解，也一直在猜测NBA联盟委员会是以什么原则安排比赛赛程的。这篇论文总结了我在NBA赛程安排方面做的一些探讨研究。本论文只描述常规赛的赛制和赛程安排。 在常规赛里，NBA的30支球队，每只球队要参加82场比赛，因为每场比赛有两支球队对抗，所以共有（82 Х 30）÷ 2 = 1230场比赛。 每支球队都要与其余的29支球队进行82场比赛，具体规则是这样的： 1、每支球队要与同一个赛区的另外4支球队各比赛4场，两场主场，两场客场。 所以与同一个赛区的球队共有4 Х 4 = 16场比赛。 2、每支球队要与不同联盟的另外15支球队各比赛2场，一场主场，一场客场。 所以与不同联盟的球队共有 2 Х 15 = 30场比赛。

大学生数学建模竞赛活动方案

“大学生数学建模比赛”赛项竞赛方案 第一部分竞赛规程 一、竞赛项目名称及竞赛报名代码 大学生数学建模比赛，代码：201。 二、竞赛目的 提高学生应用数学知识和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，增强动手动脑的实践能力及持续工作的毅力耐力，培养创新精神与合作意识，激励学生学习数学的积极性，推动大学数学类课程教学体系、教学内容和方法的改革。 三、竞赛方式与内容 （一）竞赛方式 1.竞赛报名以班级为单位，统一填写“泉州信息工程学院 2017年科技竞赛报名表”交给所在系，由系部汇总后统一交到科技竞赛办公室。 2.学校将安排教师对报名学生统一组织培训，竞赛按团队形式组织。 3.竞赛顺序由抽签产生，每个参赛选手根据自己的抽签号依次进行竞赛。 4.比赛以相对集中的形式进行，比赛期间，参赛队队员可以利用各种图书资料、计算机和各种软件，也可以在国际互联网查找资料，但不得与队外任何人讨论与比赛解题的有关问题，对于违反比赛规则的参赛队，一经发现，取消比赛资格。 5.工作人员将密封的赛题按规定时间和要求启封发给各参赛队，各参赛队根据 所选的题目安排时间完成比赛论文，并在规定的时间内准时上交比赛论文。 （二）竞赛内容 1.竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题，不要求参赛者预先掌握深入的专门知识，只需要学过普通高校的数学课程即可参赛。竞赛题目涉及的数学知识包括初等数学、一元函数微积分、多元函数微积分、微分方程、简单的数理统计和线性规划等内容，同时要求掌握相应的数学软件（Matlab、Mathematica、 Lingo、Lindo 之一）的使用方法。 2.参赛选手根据竞赛题目要求，完成一篇包括模型的假设、建立和求解、计算 方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文。 3.竞赛内容一般有较大的灵活性和不确定性，没有固定唯一的答案。 （三）竞赛成果 参赛队在竞赛结束时提交最后完成的论文纸质版和电子版（答卷）。 四、竞赛规则 1.竞赛时间为当天8：30至下午3:00。参赛选手排队进入竞赛现场，由工作人员指引到达指定计算机前。工作人员宣读赛场纪律，9:00竞赛开始。

数学建模 田径选拔比赛安排优化模型

楚雄师范学院 2013年数学建模培训第一次预赛论文题目田径赛安排优化模型 姓名马杰 系（院）数学系 专业信息与计算科学 年月日

田径赛安排优化模型 摘要：本文通过对某校田径选拔赛比赛日程安排表进行分析规划，并针对参赛项目即跳高、跳远、标枪、铅球、100米和200米短跑，在规定每个选手至多参加三个项目的比赛，有七名选手报名的情况下，设计比赛日程安排表，使得在尽可能短的时间内完成比赛，找出最小目标函数和各项约束条件的数学表达式，建立数学规划模型。模型的求解过程中，采用数据结构图解法及数学软件LINGO等编写相应的程序，对建立的模型进行求解，得出最优结果。 关键字：LINGO数学软件离散数学0-1变量线性规划数据结构

一、问题重述 假设某校的田径选拔赛共设六个项目的比赛，即跳高、跳远、标枪、铅球、100米和200米短跑，规定每个选手至多参加三个项目的比赛，现有七名选手报名，选手所选项目如表所示。现在要求设计一个比赛日程安排表，使得在尽可能 二、问题分析 根据条件分析：七名选手参加的比赛项目都没超过三个，说明他们所报的项目都可以比赛。 对于这七个同学参加六项田径选拔比赛，要使比赛时间在短时间内尽可能完成比赛，主要考虑每个项目尽能在同时间内可以同时进行几个足够多项目的比赛，并且保证每个选手都有时间参加每个项目。我们最容易想到的一个办法就是穷举法，这种赛日安排方法共有6!=720种,显然不能用这种方法解决这类题。 根据条件，我们可以重新把上表重新排列出每个项目分有哪些项参加（如下表），通过下表我们就可以准确的找出相关的限制条件：每个时间段只能参加一项目，不能同时参加几个项目（例赵宁在同一时刻参加了跳高，就不能参加跳远和铅球）。我们可以用1 0-变量表示每个项目是否在同一段时间是否进行，从

NBA赛程安排的数学模型与分析

赛程安排的数学模型与分析 1．前言 n支球队在同一场地上进行单循环赛有多种赛程安排，问题是如何编制符合公平性的赛程，数学上这是一个满足一定指标要求的配对排序问题。 本文在合理假设的基础上，由问题的数学实质，建立出问题的线性规划模型；由问题的特殊性将n分为偶数与奇数分别研究，获得关于各队每两场比赛之间相隔场次数上限的一般公式，用构造性方法加以证明；运用归纳的方法发现了这种特殊排序中的对称规律，由此设计出符合上限要求的计算机算法与实际人工编制法。文中对赛程优劣的评价指标也作了较多的探讨。 本文一个特点是，分析研究迄今体育界实际使用的赛程“循环编制法”，发现其对n为奇数时编制的赛程公平性差，给出了一种n 为奇数时编制简便、结果合理的人工编制法。 2．问题的提出 你所在的年级有5个班，每班一支球队在同一块场地上进行单循环赛, 共要进行10场比赛. 如何安排赛程使对各队来说都尽量公平呢. 下面是随便安排的一个赛程: 记5支球队为A, B, C, D, E，在下表左半部分的右上三角的10个空格中, 随手填上1,2,?10, 就得到一个赛程, 即第1场A对B, 第2场B对C, ?, 第10场C对E. 为方便起见将这些数字沿对角线对称地填入左下三角. 这个赛程的公平性如何呢, 不妨只看看各队每两场比赛中间得到的休整时间是否均等. 表的右半部分是各队每两场比赛间相隔的场次数, 显然这个赛程对A, E有利, 对D则不公平. 从上面的例子出发讨论以下问题: 1) 对于5支球队的比赛, 给出一个各队每两场比赛中间都至少相隔一场的赛程. 2) 当n支球队比赛时, 各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限是多少. 3) 在达到2) 的上限的条件下, 给出n=8, n=9的赛程, 并说明它们的编制过程. 4) 除了每两场比赛间相隔场次数这一指标外, 你还能给出哪些指标来衡量一个赛程的优劣, 并说明3) 中给出的赛程达到这些指标的程度. 赛程安排直接影响比赛的公平性，如何建立衡量一个赛程的优劣的指标，建立编制公平合理的排列问题的数学研究，也有数学意义。 3．基本假设（1）设n支参赛队在同一场地上进行单循环赛。（2）假设赛程的公平性只与赛程安排有关，而与裁判等其它因素无关。（3）在假设（2）下赛程的公平性就是指各队每两场比赛中间得到休整时间均等性，其中“每队每两场比赛”限定为指“每队每相邻两场比赛”。（4）假设任相邻两场比赛之间间隔时间相同。 4．建立模型

赛程安排优化模型

张智勇 梁星 赖新峰 摘 要 体育竞赛在日趋紧张的现代生活中已被人们提到了越来越重要的位置。中国申办2008年奥运会的成功更加提升了体育在人们生活中的份量。在对抗性强的单循环比赛中，赛程安排的不同，对公平性影响很大。故本文集中精力讨论的问题是如何编制出最优的赛程安排方案，尽量使得对每支球队来说都是公平合理的。 对于第一问，我们用计算机编程，发现在满足限制条件“每两场比赛中间相隔场次数至少为1”的情形下，总的编排方案共有240种，并且得出如下结论： 定理1：当参赛队数5=n 时满足限制条件“每两场比赛中间都至少相隔一场”的每种赛程安排都具有相同的公平性。 第二问，当参赛队为偶数时，我们可以用轮转法Ⅰ来编排赛程方案。并且得到如下两个定理。 定理2：当参赛队为)2(2≥=k k n 时，各队每两场比赛中间至少间隔2 4 2?k 场比赛的排法是存在的。 定理3：当参赛队为)2(2≥=k k n 时，各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限是 2 4 2?k 。 当参赛队为奇数时，本文给出了三种编排方法：蛇形法，轮转法Ⅱ，轮转法Ⅲ。这三种方法中，蛇形法的操作最简单，但是它的推广性较差，只适用于当5=n 的情形，还没有找到当参赛队n 多于5的赛程最优编排方法。轮转法Ⅱ的操作简便、规律性强，对于任意参赛队数都可很方便地编出赛程方案，但是这种方法编排出的方案对于奇数支球队来说不是最优方案，不过，它仅仅只比上限少1。对于参赛球队较多时，这也是一种很好的编排方法。轮转法Ⅲ操作性比前两种方案稍显复杂，但是对于有任意奇数支参赛队的比赛，它都能编出一种最优的方案。对于奇数情形，本文得到如下结论： 定理5：当参赛队为)1(12≥+=k k n 时，每个队相邻两场比赛的最小间隔不可能超过 1?k 。 定理6：当参赛队为)1(12≥+=k k n 时，各队每两场比赛中间至少间隔1?k 场比赛的排法是存在的。 除了题中给出的用“每两场比赛中间得到休整时间是否均等”这一指标来衡量比赛的公平性外，本模型还采用了：“各队的相邻两场比赛的场次数的和”和“方差”两个指标来衡量赛程安排的优劣。

数模——基于排列组合的赛事安排问题

目录 一、问题重述 (1) 二、问题分析 (2) 2.1问题一的分析 (2) 2.2问题二的分析 (2) 2.3问题三的分析 (2) 三、基本假设 (2) 四、基本符号说明 (2) 五、“合理赛程”的标准制定 (3) 六、关于赛程安排简化模型 (3) 6.1模型的建立与求解 (3) 6.2结果分析 (6) 6.3改进方向与评估 (7) 七、对于简化模型进行优化 (7) 7.1模型建立与求解 (7) 7.2结果分析 (9) 7.3改进方向及评估 (9) 八、结论 (10) 九、其他“合理性标准”的参考意见 (10) 十、参考文献 (10) 十一、附录 (11) 11.1模型一源码 (11) 11.2模型二源码 (14)

基于排列组合的赛事安排问题 【摘要】 由于赛事安排需要考虑因素颇多，同时对于不同具体的项目有不同的安排，而本次题目所给报名表并没有列出具体项目，所以为了模型的建立，本次建模决定加入部分假设，忽略部分因素，以达到简化模型的目的。 对于第一个简化模型的建立，我是以所有运动员的休息时间的总时间为标准进行比较，具体算法是将所得的14个项目以不同的顺序排列组合，分别算出每一种情况的总时间，时间与时间之间相互比较，从而得到最大值，而此时最大值所存在的赛程安排即为我的标准中的“最合理”赛程安排。但由于14种情况的排列组合过多，等到遍历完所有情况花费的时间也过多。 所以我将第一个模型优化，精简了项目的个数，如果存在两个项目没有同一个人选择，那么这两个项目可同时进行，精简项目，减少项目数量后，只剩下八个项目，排列组合次数减少了，算出结果。 关键词：排列组合，C语言，模型优化，数据转换

NBA赛程安排建模

NBA赛程的分析与评价 本文主要以评价NBA赛程安排的利弊及找出其安排方法为研究对象，在研究过程中 建立了评价模型和非线性规划模型，并lingo编程求解。 对于问题一，主要通过考虑赛程安排对球队体能、士气和精神的影响，从中找出判断赛程利弊的主要因素为：对手实力、比赛的主、客场、时间间隔、背靠背比赛、场地之间的距离，连续与强队比赛，连续客场比赛。将赛程转换为数字格式时，利用“目标-手段”分析法和极差处理法对影响赛程利弊的各因素分类进行量化处理，具体转换结果见问题一求解。通过模糊决策方法，定义上述主要影响因素为评价赛程利弊的准则，并利用层次分析法确定各准则对目标的权重，从而建立判断赛程安排利弊的综合评价模型，对模型求解可以得到30支球队08-09赛季的有利场次数及平均有利程度，对两者统一量纲加权求和得到每支球队赛程安排的评价值，并定义其为评价赛程安排利弊的数量指标，其中评价值越大则赛程安排越有利，反之则越不利。 对于问题二，根据问题一求解出的数量指标，得到该赛季的赛程对火箭队较有利，其中2月和4月份的赛程对火箭队最有利，11月和3月的赛程最不利，且08-09赛季的赛程对魔术、雄鹿、掘金最有利；对黄蜂、爵士、国王最不利。 对于问题三，通过对同部不同区赛程安排的分析，从中可发现规律：同部15支球队赛三场和赛四场的对手实力平均值皆保持基本均衡。据此给出选取赛3场球队的方法为：要使同部15支球队基本满足对手实力均衡的规律，并且每支球队都应与不同区的各2支球队进行赛三场的比赛，且每支球队赛3场的比赛场次数应等于12场。在满足上述条件的同时还应满足选取与被选取的球队间赛程保持对应，并以所得规律为目标，建立非线 性规划模型，并利用lingo编程求解，结果见模型求解，并对所得结果进行检验。 关键词：目标-手段层次分析模糊决策 1问题重述 NBA是全世界篮球迷们最钟爱的赛事之一，姚易加盟以后更是让中国球迷宠爱有加。NBA共有30支球队，西部联盟、东部联盟各15支，大致按照地理位置，西部分西南、西北和太平洋3个区，东部分东南、中部和大西洋3个区，每区5支球队。对于2008~2009新赛季，常规赛阶段从2008年10月29日（北京时间）直到2009年4月16日，在这5个多月中共有1230场赛事，每支球队要进行82场比赛。 对于NBA这样庞大的赛事，编制一个完整的、对各球队尽可能公平的赛程是一件非常复杂的事情，赛程的安排对球队实力的发挥和战绩有一定的影响，从报刊上经常看到球员、教练和媒体对赛程的抱怨或评论。这个题目主要是要求用数学建模方法对已有的赛程进行定量的分析与评价： 1）为了分析赛程对某一支球队的利弊，你认为有哪些要考虑的因素，根据这些因素将赛程转换为便于进行数学处理的数字格式，并给出评价赛程利弊的数量指标。 2）按照1）的结果计算、分析赛程对姚明加盟的火箭队的利弊，并找出赛程对30支球队最有利和最不利的球队。 3）分析赛程可以发现，每支球队与同区的每一球队赛4场（主客各2场），与不同部的每一球队赛2场（主客各1场），与同部不同区的每一球队有赛4场和赛3场（2主1客或2客1主）两种情况，每支球队的主客场数量相同且同部3个区的球队间保持均衡。试根据赛程找出与同部不同区球队比赛中，选取赛3场的球队的方法。这种方法如何实现，对该方法给予评价，也可以给出你认为合适的方法。