莫比乌斯环 我想请大家和我一起思考一个问题，假如您的手中有一根长方形的纸条，我们将它的首尾相接之后，可以构成一个圆环，这个圆环有两个面。我们能不能用同样的这个纸条，制作出只有一个面的圆环呢？今天我就给您介绍这样一个圆环。 大家请看，这种形状的圆环，它就只有一个面。那么，到底是不是真的呢？接下来，我们就看一下眼前的这件展品。当我们按下启动按钮，会看到小汽车沿着这个圆形轨道运动，先后到达圆环背面的洗车房、加油站，最后回到了出发点。展品为我们演示证明了这种形状的圆环真的只有一个面，它就是我今天为大家介绍的莫比乌斯环，也叫作莫比乌斯带。 历史上有人曾提出，能不能只用一种颜色在纸环的一面上涂抹，最后把整个纸环全部涂抹完全不留空白呢？对于这样一个看似十分简单的问题，数百年间，曾有许多科学家进行了认真研究，结果都没有成功。后来（1858年）德国有一位叫作莫比乌斯的科学家对这个问题十分有兴趣。他在长时间的思考后，非常困惑，决定出去走走、散散步，放松一下心情。他无意间走到了一片玉米地里，当时天上挂着大大的太阳，在强烈的太阳光烘烤下，玉米的叶子都弯曲的垂了下来。莫比乌斯虽然在散步，但是在他的脑海里，仍然在想着那个只有一个面的环形问题，所以在他的眼中，那一片片的玉米叶子，就变成
了一个个绿色的纸条。莫比乌斯蹲下来，抚摸着这些“纸条”，无意间，他就按照玉米叶自然卷曲的方向，将它们首尾相接，这个时候，他惊讶的发现，这个形状的圆环，就是他梦寐以求的那个圆环。由此这个圆环被命名为莫比乌斯环。 莫比乌斯环的概念被广泛的应用到了建筑、艺术、工业生产中。运用莫比乌斯环原理我们可以建造立交桥和道路，避免车辆行人的拥堵。关于莫比乌斯环的单侧性，1979年美国著名轮胎公司百路驰创造性地把传送带制成莫比乌斯环形状，这样一来，整条传送带环面各处均匀的承受磨损，避免了普通传送带单面受损的情况，使得其寿命延长了整整一倍。另外，莫比乌斯环循环往复的几何特征，蕴含着永恒、无限的意义，因此常被用于各类标识设计，例如垃圾回收标识就是由莫比乌斯环变化而来。 我们能不能自己制作一个莫比乌斯环呢？下面请大家跟我一起来试一下，准备一张长方形纸条，一端固定，另一端旋转180°，再把两端连接起来，即可做出一个莫比乌斯带了！
神奇的莫比乌斯环（数学游戏课） 活动目标： 1、在动手操作中学会制作莫比乌斯环。 2、通过操作、思考发现并验证莫比乌斯环的特点。 3、在游戏中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的兴趣和学习数学的热情。 活动重难点： 制作莫比乌斯环、认识莫比乌斯环的特点 活动准备： 长方形纸条，剪刀，胶棒、水彩笔、莫比乌斯环若干 活动过程： 一、创设情境，引出学习需求、激发兴趣 喜欢听故事吗？ （课件）古时候有一个小偷偷了一个农民的东西，被送到县衙，县官发现小偷是自己的儿子。就在一张纸条的正面写了：小偷应当放掉；在纸的反面写了：农民应当关押。县官将纸条交给执法官让他去办。执法官不想冤枉农民，又不敢擅自修改县官的命令。怎么办呢？他想到了一个好主意。他没有更改字条上的任何一个字，而是用这个长方形的纸条做了一个纸环，接着大声念道--------“应当关押小偷应当放掉农民”小偷最终受到了惩罚。 你知道这是怎么回事儿吗？ 二、经历探究的过程，认识“莫比乌斯环”特点 （一）猜想---实践---得到结论 1．纸条 （1）同学们桌子上就有这样的纸条，我们来观察一下，几条边？几个面？
（2）现在我们一起用红笔在它的上面这样画一条线留下一个痕迹，要想在另一面也画一条线留个痕迹，必须先做个什么动作？对，我们得翻一下才能做到。这一面我们用绿色画线留痕迹。 2.普通纸环 用这样的纸条可以做成不同的纸环，我们一起来看看。 （1）拿出这样的纸环，认识吗？它有几条边？几个面呢？ （2）执法官做的是不是这样的纸环呢？ 3.莫比乌斯环 （1）制作中提出假想 用纸条还可以做成这样的纸环呢，想不想做一个？老师带着做。你发现了什么？你有什么想法？光猜想不行，我们要实践验证验证。 （2）实践中得出特点 2人一起验证。小组的同学展示。 猜猜它有几条边？ 2人一起验证。小组的同学展示。 （3）判断 执法官做的是不是这样的一个纸环呢？ （二）了解“莫比乌斯环”的由来 （课件）德国人莫比乌斯--------------------他感到非常惊讶！ 如果你是他，你会继续做些什么呢？莫比乌斯带着好奇进行了继续的研究，发现了这种纸环的更多奥秘。人们为了表彰他就用他的名字为这种纸环命名了。 三、了解莫比乌斯环的应用 1.猜测
Mobius House 小别墅实例分析作业之 Mobius house 概况general description 占地面积：550平方米 设计时间：1993年 建成时间：1998年 地理位置：荷兰阿姆斯特丹东北部 建筑一种生活方式建筑一种幸福 循环的生活回旋的路径穿插的空间交织点的幸福 “建筑表达了一种思想，完全透过相互间具有一定关系的形体来表达”——勒柯布西耶 我认为建筑也应表达一种情感体验 伟大的建筑应该能以形体和空间叙写情节 伟大的建筑应该能为改善人们的生活做出贡献 伟大的建筑是幸福的建筑 住宅主人 忙碌的现代生活，人与人之间的感情日益疏远。 一对年轻的现代夫妻，独立于各自对事业的追求，同时渴望打破现代生活的冷漠，希望同时享有独立的工作空间与共享的家庭时光，体验既相互独立又和谐统一的生活方式，试图追寻那一份遗失在独立工作中的家庭幸福。 独特的需求：起居室卧室两间独立的大工作间客房一个两车位的车库 建筑师 渴望颠覆传统居住形式，试图用建筑创造一种理想的生活方式，构筑一种幸福 寻找工作与家庭的契合点，寻找独立与共享的交织处 数学上著名的“莫比乌斯环”给了他灵感 概念concept 灵感：Mobius带 将一根纸带的两端扭转180°再粘接起来就形成了具象的莫比乌斯带，形象上如同被拉长的阿拉伯数字“8”。一只蚂蚁能够不越过棱就可从纸上的任何一点到达其他任何点。 它在每个局部上都有两个面，但整条带子却只有一个无限的连续的面。 家庭生活，社会交际，工作空间，个人时光。。。截然不同的性质，整合成 同样的空间形式，和谐地散布在这个循环回旋的结构中。 住宅如同一根连续缠结的丝带，没有起点，没有终点。 建筑螺旋绞缠的形式，
神奇的莫比乌斯带 一．教学目标 1. 引导学生在对比探究中认识“莫比乌斯带”，并会制作“莫比乌斯带”。 2. 组织学生动手操作，验证交流，体验“猜想—验证—探究”的数学思想方法。 3. 让学生经历猜想与现实的冲突，感受“莫比乌斯带”的神奇变化，培养探究精神。 二．教学准备 剪刀，水彩笔，长方形纸条 三．教学过程 1.魔术引入 出示图片——刘谦——用纸条将两个环形针连到一起。 活动一：认识“莫比乌斯带”。 一、制作圆形纸带。 1.观察：一张普通长方形纸片，它有几条边？几个面？ 2.思考：你能把它变成两条边，两个面吗？ 3.操作：学生动手，取长方形纸条，制作成圆形纸圈。 4.验证：用手摸一摸，感受两条边，两个面。 5.再思考：你能把它的边和面变更少一些，把它变成一条边，一个面吗？ 二、制作“莫比乌斯带”。 1.操作：学生动手，尝试制作“一条边，一个面”的纸圈。 2.介绍做法，强调：一头不变，另一头扭转180度，两头粘贴。 3.验证： ⑴质疑：这个纸圈真的只有一条边，一个面吗？怎么验证“一条边，一个面”？ ⑵教师指导验证方法，学生动手验证。 ⑶交流验证结果：真的只有一条边，一个面。 ⑷动态展示，加深认识。 ⑸感受：用手摸一摸它的面，感受一下，只有一条边，一个面。 4.小结： ⑴介绍：这个“怪圈”是德国数学家莫比乌斯在1858年研究时发现的，所以人们把它叫做“莫比乌斯带”。 ⑵出示课题：“莫比乌斯带”。
活动二：研究“莫比乌斯带”。 一、剪“莫比乌斯带”（二分之一） 1.猜一猜：如果沿着“莫比乌斯带”的中间剪下去，剪的结果会怎样？ ①一分为二成两个圈。②断开成两段。 2.剪一剪：学生动手，沿着“莫比乌斯带”中间剪。验证猜测。 3.交流：沿着纸带中间剪下去，会变成一个两倍长的圈。 4.揭密：为什么没有一分为二变成两个圈？而是变成一个两倍长的圈？ 5.质疑：这个大圈还是“莫比乌斯带”吗？学生动手验证。 二、剪“莫比乌斯带”（三分之一） 1.猜一猜：如果我们沿着三等分线剪，剪的结果又会是怎样呢？ ①变成一个大圈。②两个套在一起的圈。 2.剪一剪：取长方形纸片,再做一个“莫比乌斯带”,学生动手，验证猜测。 3.交流：发现变成一个大圈套着一个小圈。 4.揭密：和你的猜测一样吗？为什么会变成一个大圈套着一个小圈？ 活动三：介绍“莫比乌斯带”在生活中的应用。 1.交流“莫比乌斯带”的理念在生活中的应用。 2.延伸：后来科学家们通过对莫比乌斯带的深入研究，就慢慢形成了一门新的学说——拓扑几何学。 活动四：自由剪“莫比乌斯带”。 如果不是旋转180度，而是更多的度数，或者沿四分之一，五分之一的宽度剪开“莫比乌斯带”，又会有什么新的发现呢？大家不妨同桌先猜猜，再动手试试，最后验证你们的猜测！ 活动五：课堂小结。 这节课你学到了什么？有什么感受？上了这节课对你今后的学习有什么帮助？ 四．板书设计 神奇的莫比乌斯带 4条边，2个面二分之一一个大圈 2条边，2个面三分之一一个大圈，一个小圈 1条边，1个面四分之一…
莫比乌斯圈(M?bius strip, M?bius band)是一种单侧、不可定向的曲面。因A.F.莫比乌斯(August Ferdinand M?bius, 1790-1868)发现而得名。将一个长方形纸条ABCD的一端AB 固定，另一端DC扭转半周后，把AB和CD粘合在一起，得到的曲面就是莫比乌斯圈。 莫比乌斯环图册 有人曾提出，先用一张长方形的纸条，首尾相粘，做成一个纸圈，然后只允许用一种颜色，在纸圈上的一面涂抹，最后把整个纸圈全部抹成一种颜色，不留下任何空白。这个纸圈应该怎样粘？如果是纸条的首尾相粘做成的纸圈有两个面，势必要涂完一个面再重新涂另一个面，不符合涂抹的要求，能不能做成只有一个面、一条封闭曲线做边界的纸圈儿呢？ 对于这样一个看来十分简单的问题，数百年间，曾有许多科学家进行了认真研究，结果都没有成功。后来，德国的数学家莫比乌斯对此发生了浓厚兴趣，他长时间专心思索、试验，也毫无结果。有一天，他被这个问题弄得头昏脑涨了，便到野外去散步。新鲜的空气，清凉的风，使他顿时感到轻松舒适，但他头脑里仍然只有那个尚未找到的圈儿。一片片肥大的玉米叶子，在他眼里变成了“绿色的纸条儿”，他不由自主地蹲下去，摆弄着、观察着。叶子弯取着耸拉下来，有许多扭成半圆形的，他随便撕下一片，顺着叶子自然扭的方向对接成一个圆圈儿，他惊喜地发现，这“绿色的圆圈儿”就是他梦寐以求的那种圈圈。莫比乌斯回到办公室，裁出纸条，把纸的一端扭转180°，再将两端粘在一起，这样就做成了只有一个面的纸圈儿。 圆圈做成后，麦比乌斯捉了一只小甲虫，放在上面让它爬。结果，小甲虫不翻越任何边界就爬遍了圆圈儿的所有部分。麦比乌斯圈激动地说：“公正的小甲虫，你无可辩驳地证明了这个圈儿只有一个面。”麦比乌斯圈就这样被发现了。 弄好一个圈，沾好，绕一圈后可以发现，另一个面的入口被堵住了，原理就是这样。
神奇的莫比乌斯圈 一、引入课题：两个剪纸游戏 1、游戏一：你能把一张纸剪成两张吗 找一张旧报纸，用剪刀把报纸剪出一张5厘米宽的纸条，把纸条的一头翻个面，然后和另一头粘在一起，形成一个扭曲的纸圈。沿着5厘米宽的纸圈的中心线把纸圈剪开，你能剪出两个纸圈吗 剪完一圈，你会发现纸圈还是一个，不过比原纸圈长了一倍。这种扭曲的纸圈有一个奇妙的特点，它只有一个面，也就是没有正反面，这种纸圈在拓扑学上叫莫比乌斯圈。 如果我们再剪一次，会发生什么事情呢现在这个纸环已经是不是单侧曲面了，所以剪开以后应该至少出现两个环。问题是，那会是怎么样的两个环呢结果是两个和刚才一样的纸环，不过这两个纸环是套在一起的。 2、游戏二：换个地方剪，你能剪出和上面一样的纸圈吗 还是按上面说过的方法做一个摩比乌斯圈，用剪刀从靠纸边上三分之一的地方剪开。从头剪到尾，一直保持离纸边相同的距离。 这样剪的结果会是一个比原纸圈长一倍的纸圈和一个与原纸圈同样大的纸圈套在一起，真是有意思极了，这一点你恐怕没有想到吧。 二、莫比乌斯圈 1、简介 公元1858年，德国数学家莫比乌斯（Mobius，1790～1868）和约翰·李斯丁发现：把一根纸条扭转180°后，两头再粘接起来做成的纸带圈，具有魔术般的性质。普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。这种纸带被称为“莫比乌斯圈”。
2、发现 数学上流传着这样一个故事：有人曾提出，先用一张长方形的纸条，首尾相粘，做成一个纸圈，然后只允许用一种颜色，在纸圈上的一面涂抹，最后把整个纸圈全部抹成一种颜色，不留下任何空白。这个纸圈应该怎样粘如果是纸条的首尾相粘做成的纸圈有两个面，势必要涂完一个面再重新涂另一个面，不符合涂抹的要求，能不能做成只有一个面、一条封闭曲线做边界的纸圈儿呢对于这样一个看来十分简单的问题，数百年间，曾有许多科学家进行了认真研究，结果都没有成功。后来，德国的数学家莫比乌斯对此发生了浓厚兴趣，他长时间专心思索、试验，也毫无结果。 有一天，他被这个问题弄得头昏脑涨了，便到野外去散步。新鲜的空气，清凉的风，使他顿时感到轻松舒适，但他头脑里仍然只有那个尚未找到的圈儿。一片片肥大的玉米叶子，在他眼里变成了“绿色的纸条儿”，他不由自主地蹲下去，摆弄着、观察着。叶子弯曲着耸拉下来，有许多扭成半圆形的，他随便撕下一片，顺着叶子自然扭的方向对接成一个圆圈儿，他惊喜地发现，这“绿色的圆圈儿”就是他梦寐以求的那种圆圈。 莫比乌斯回到办公室，裁出纸条，把纸的一端扭转180°，再将一端的正面和背面粘在一起，这样就做成了只有一个面的纸圈儿。圆圈做成后，麦比乌斯捉了一只小甲虫，放在上面让它爬。结果，小甲虫不翻越任何边界就爬遍了圆圈儿的所有部分。麦比乌斯激动地说：“公正的小甲虫，你无可辩驳地证明了这个圈儿只有一个面。”莫比乌斯圈就这样被发现了。 3、相关结论 做几个简单的实验，就会发现“莫比乌斯圈”有许多让我们感到惊奇而有趣的结果。 实验一： 如果在裁好的一张纸条正中间画一条线，粘成“莫比乌斯圈”，再沿线剪开，把这个圈一分为二，照理应得到两个圈儿，奇怪的是，剪开后竟是一个大圈儿。 实验二：
《莫比乌斯带》教学设计 一、教学内容： 人教版义务教育教科书四年级上册70页《神奇的莫比乌斯带》 二、活动目标： 1、在动手操作中学会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯圈。 2、在莫比乌斯圈魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野。 3、进一步激发学生学习数学的兴趣，让学生获得学习成功的体验。 三、活动准备： 每位学生若干张长方形纸条，剪刀，固体胶（胶带纸）、水彩笔（蜡笔） 四、活动过程： 活动一：探究什么是莫比乌斯带 活动任务 让学生在认真观察的基础上自己探究，建立对莫比乌斯带的认识。活动内容 问题提出 什么样的带子是莫比乌斯带？ 设计方案 此活动中，分两步进行探究：
第一步：让学生观察并猜测:把带子直接首尾相连，然后想要一次连续不断地摸到带子的两个面是不可能的。但如果先捏着带子的一端，将另一端扭转180°，再首尾粘贴起来，就能连续不断地摸到带子的两个面了。 第三步：让学生了解有关莫比乌斯带知识。 结论验证 通过认真观察，使学生知道先捏着带子的一端，将另一端扭转180°，再首尾粘贴起来的带子就是莫比乌斯带。让学生初步体验莫比乌斯带的神奇之处，并初步培养学生的空间观念。 知识链接 公元1858年，德国数学家莫比乌斯（Mobius，1790～1868）和约翰·李斯丁发现：把一根纸条扭转180°后，两头再粘接起来做成的纸带圈，具有魔术般的性质。普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。这种纸带被称为“莫比乌斯带”。 活动二：探究沿莫比乌斯带的中间剪开会是什么样 活动任务 让学生结合具体活动，在不断辨析的过程中，继续深入了解和认识莫比乌斯带；让学生初步感受莫比乌斯带的神奇，并初步培养学生的空间想象力。 活动内容
《神奇的纸环》活动方案 活动目标： 1、经历探索莫比乌斯圈神奇特征的过程，了解莫比乌斯圈的特征，学会制作简单的莫比乌斯圈。 2、初步体验和感知“认真观察——大胆猜想——动手实践”的综合实践活动的探究方法，并学会运用方法进一步开展探究活动。 活动准备： 每位学生4张长方形纸条，剪刀，固体胶（胶带纸）、水彩笔（蜡笔）、直尺。发给学生一个普通纸环，一个莫比乌斯纸环。 活动过程： 一、创设情境，导入主题 智力大挑战 请注意，现在是挑战大家智力的时候，老师这里有一道智力难题。同学们的桌面上都放着一个纸环，假如：这纸环的里面和外面都涂上了一圈蜂蜜，一只饥饿的蚂蚁发现了，它想吃到两面所有的蜜，谁能帮助它走出一条路线，前提条件是不能越过纸环的边缘爬到另一面，也不能打洞穿过。大家动手试一试，可以用彩笔代替蚂蚁爬行的轨迹。 二、观察发现，激发兴趣 你们想知道老师是怎么做到大家没做到的事吗？其实老师对这个环动了一个小小的手脚。 观察认识莫比乌斯环 大家现在手上都有两个环，一个白色，一个粉色。请大家仔细观察一下，看看这两个环有什么不同。 简介莫比乌斯环 刚才帮助老师让蚂蚁完成心愿的环就是这个粉色环，它有一个好听的名字叫——莫比乌斯环，因为是由德国数学家莫比乌斯发现而得名。（出示视频）师解说：这种环最大的一个特点就是它只有一个面一条边，从起点出发，经过所有面，最后又回到原点。这也就是蚂蚁在这个环里能吃到所有蜜的原因。 我发现大部分同学眼睛都看直了，说明它的神奇确实吸引了你，不要着急，今天我们就一起走进这《神奇的纸环》世界。（出示课题《神奇的纸环》） 三、动手实践，探究奥秘 1、制作环。 那个莫比乌斯环看起来神奇，其实它做起来很简单。 （出示制作过程图片）师解说，两手捏住纸环，一端不动，将另一端扭转180度，反面朝上，再上下对接，用固体胶粘帖起来（提示：粘贴处胶水要涂抹均匀）。 会做了吗？有同学点头了，有的还皱着眉头，没关系，你跟着老师再来尝试一下。 全体同学学着做一做。 2：探究一条线的莫比乌斯环 同学们真是心灵手巧，纸环做得又快又好。但光会做还不够，我们还要进一步来探究，如果再让你拿出一条绿色纸条，沿着纸条在中间画上一条横线，做成莫比乌斯环，然后沿着这条画好的线，把纸环剪开来？会有什么结果发生呢？谁敢来猜一猜？
神奇的莫比乌斯带 这学期有幸承担学校人文讲坛的任务，原来任四年级数学老师的时候，搜集了许多有关“莫比乌斯带”的资料，趁着这个阴雨不断的十一长假重新作了整理和修缮。不过很可惜很多图片都没有办法上转。 讲稿： 神奇的莫比乌斯带 同学们一定听过这样一个讲不完的故事：从前有座山，山上有座庙，庙里有个和尚在讲故事，讲的什么？…… 我们在记录这个故事的时候，可以像我这样用“……”来表示故事讲不完，再可爱一点儿，同学们认识了循环小数，在循环节的首尾各点一点儿表示无限循环下去，我们可以效仿这样来表示：?从前有座山，山上有座庙，庙里有个和尚在讲故事，讲的什么?？但如果我把四句话分别写在一张纸条的正反两面，我们还有办法让这个故事讲不完吗？答案是可以！ 我们只要将纸条做一个翻转，然后再粘贴，就能够实现故事无限循环下去。那么大家所看到的这个纸圈在数学的历史上历经多年终于被德国的天文学家莫比乌斯发现了，公元1858年，莫比乌斯把这条带子介绍给大家，于是这个纸圈便被命名为——莫比乌斯带。今天中午，我就跟大家一起来看看这条带子的与众不同。 一、莫比乌斯带的发现 首先让我们一起来重温莫比乌斯带的发现。 数学上流传着这样一个故事：有人曾提出，先用一张长方形
的纸条，首尾相粘，做成一个纸圈，然后只允许用一种颜色，在纸圈上的一面涂抹，最后把整个纸圈全部抹成一种颜色，不留下任何空白。这个纸圈应该怎样粘？如果是纸条的首尾相粘做成的纸圈有两个面，势必要涂完一个面再重新涂另一个面，不符合涂抹的要求，能不能做成只有一个面、一条封闭曲线做边界的纸圈儿呢？ 对于这样一个看来十分简单的问题，数百年间，曾有许多科学家进行了认真研究，结果都没有成功。后来，德国的数学家莫比乌斯对此发生了浓厚兴趣，他长时间专心思索、试验，也毫无结果。 有一天，他被这个问题弄得头昏脑涨了，便到野外去散步。新鲜的空气，清凉的风，使他顿时感到轻松舒适，但他头脑里仍然只有那个尚未找到的圈儿。 一片片肥大的玉米叶子，在他眼里变成了“绿色的纸条儿”，他不由自主地蹲下去，摆弄着、观察着。叶子弯取着耸拉下来，有许多扭成半圆形的，他随便撕下一片，顺着叶子自然扭的方向对接成一个圆圈儿，他惊喜地发现，这“绿色的圆圈儿”就是他梦寐以求的那种圈圈。 莫比乌斯回到办公室，裁出纸条，把纸的一端扭转180°，再将两端粘在一起，这样就做成了只有一个面的纸圈儿。 圆圈做成后，麦比乌斯捉了一只小甲虫，放在上面让它爬。结果，小甲虫不翻越任何边界就爬遍了圆圈儿的所有部分。莫比乌斯圈激动地说：“公正的小甲虫，你无可辩驳地证明了这个圈儿只有一个面。”麦比乌斯带就这样被发现了。
莫比乌斯带 莫比乌斯带（德语：M?biusband），又译梅比斯环或麦比乌斯带，是一种拓扑学结构，它只有一个面（表面），和一个边界。它是由德国数学家、天文学家莫比乌斯和约翰·李斯丁（Johhan Benedict Listing）在1858年独立发现的。这个结构可以用一个纸带旋转半圈再把两端粘上之后轻而易举地制作出来。事实上有两种不同的莫比乌斯带镜像，他们相互对称。如果把纸带顺时针旋转再粘贴，就会形成一个右手性的莫比乌斯带，反之亦类似。 莫比乌斯带本身具有很多奇妙的性质。如果从中间剪开一个莫比乌斯带，不会得到两个窄的带子，而是会形成一个把纸带的端头扭转了两次再结合的环（并不是梅比斯环），再把刚刚做出那个把纸带的端头扭转了两次再结合的环从中间剪开，则变成两个环。如果你把带子的宽度分为三分，并沿着分割线剪开的话，会得到两个环，一个是窄一些的莫比乌斯带，另一个则是一个旋转了两次再结合的环。另外一个有趣的特性是将纸带旋转多次再粘贴末端而产生的。比如旋转三个半圈的带子再剪开后会形成一个三叶结。剪开带子之后再进行旋转，然后重新粘贴则会变成数个Paradromic。 莫比乌斯带常被认为是无穷大符号“∞”的创意来源，因为如果某个人站在一个巨大的莫比乌斯带的表面上沿着他能看到的“路”一直走下去，他就永远不会停下来。但是这是一个不真实的传闻，因为“∞”的发明比莫比乌斯带还要早。 几何学与拓扑学结构 用Matlab描绘的莫比乌斯带 一个利用参数方程式创造出立体莫比乌斯带的方法：
这个方程组可以创造一个边长为1半径为1的莫比乌斯带，所处位置为x-y面，中心为（0，0，0）。参数u在v从一个边移动到另一边的时候环绕整个带子。如果用圆柱坐标系（r,θ,z）表示的话，一个无边界的莫比乌斯带可以表示为： 从拓扑学上来讲，莫比乌斯带可以定义为矩阵[0,1]×[0,1]，边由在 0 ≤x≤1的时候（x,0）~（1-x,1）决定，如右图所示。 莫比乌斯带是一个二维的紧致流形（即一个有边界的面），可以嵌入到三维或更高维的流形中。它是一个不可定向的的标准范例，可以看作R P2 # R P2。同时也是数学上描绘纤维丛的例子之一。特别地，它是一个有一纤维单位区间，I= [0,1]的圆S1上的非平凡丛。仅从莫比乌斯带的边缘看去给出S1上一个非平凡的两个）的从。 点（或Z 2 有关的物体 和莫比乌斯带非常近似的一个几何学物体叫做克莱因瓶。一个克莱因瓶可以用粘贴两个莫比乌斯带的方法制作出来。但是如果物体不进行自我交叉，这个步骤在三维空间内是不可能完成的。 另外一个相近的结构是实射影平面。如果在实射影平面上有一个洞的话，从左侧看就会形成一个莫比乌斯带。或者把莫比乌斯带的边界进行有限定义，就会形成一个真投影屏面。更形象地说法是重建莫比乌斯带的边缘形成一个普通的环。有一种普遍的误解认为如果不进行平面的自我交叉就无法在三维空间内形成一个有普通环边缘的莫比乌斯带。事实上是可能的，方法是这样的：定义C为xy 面上的单位圆，现在连接C上面的对拓点，比如θ和θ+ π。当θ在0到π/2之间运动的时候，在xy面上方做这条线的反余切，其他情况则在面下做反余切。
“神奇的莫比乌斯带”教学案例 遵义县第五小学粟明珊教学目标： 1、让学生认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。 2、引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大 胆猜测、勇于探究的求索精神。 3、在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学情感。 设计理念： 新一轮课程改革的一个重要特征是以学生的学习方式作为一个突破口。在灵活多样的学习方式中，新课程提倡和凸显“自主、合作、探究”学习，使学生在玩中学、做中学、思中学、合作中学，亲身经历将实际问题抽象为数学模型，并进行解释与应用的过程。使学生更好地理解数学、运用数学，获得学习中的乐趣与全面和谐的发展，从而使“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的三维课程目标得以实现。 教学片段 片段一：创设情景，引出课题——三张纸条 师：课前老师给同学们发了三张长方形的纸条，今天我们就用这些纸条来学习新知识。 这个年龄段的学生对身边的事物有强烈的好奇心和求知欲，学生纷纷猜想今天我们究竟要学习什么知识？ 片段二：认识莫比乌斯带 师：请同学们取出1号纸条，认真观察：这是一张普通的长方形纸条，它有几条边几个面？（引导学生观察） 生A：4条边两个面。 生B：我还能把它变成两条边两个面。 师：怎么变，你变给老师和同学们看看。 生A上台演示。 学生动手操作：粘——可以首尾相接围成一个圈。 生C：既然能变成两条边两个面，那么能不能变成一条边一个面呢？
师：你们看看，动一动脑筋看能不能呢？小组讨论，并拿另一张纸条试试看，做成功的同学一会儿上台演示给大家看。 生D、E演示失败。 师：看来这个问题把大家难住了，再让大家试试，看看谁最聪明。 生F演示成功，洋溢着兴奋喜悦。 师：看看老师是怎样做的（边演示边口述)：先做成一个普通的纸圈，然后将一端翻转180°，再用胶带粘牢。这样就完成了只有一个面一条边的纸圈。 请同学们按照老师演示的方法做一个这样的纸圈。（小组合作，互相帮助）师：你们知道这样的一个纸圈叫什么名字吗？（板书课题：神奇的莫比乌斯带）它是德国数学家莫比乌斯在1858年在偶然间发现的，所以就以他的名字命名叫“莫比乌斯带”，也有人叫它“莫比乌斯圈”，还有人管他叫“怪圈”。 片段三：动手操作：剪——研究莫比乌斯带 师：莫比乌斯带到底有多神奇呢？下面我们就用“剪”的办法来研究。 老师先拿出平常的纸圈，问：如果沿着纸带的中间剪下去，会变成什么样呢？ 请一名同学动手剪，学生观察验证。请同学们认真观察他是怎么剪的？（变成2个分开的纸圈） 师：现在，老师拿出莫比乌斯带，我们也用剪刀沿中线剪开这个莫比乌斯纸圈，同学们猜一猜会变成什么样子？（启发学生想象力）请同学们自己动手验证一下。（1/2剪莫比乌斯带） 生G：（惊奇地）变成了一个更大的圈。 师：你们说神奇吗？大家还想不想继续研究？请同学们拿出3号纸条，再做成一个莫比乌斯带。如果我们要沿着三等分线剪，猜一猜：要剪几次？剪的结果会是怎样呢？小组轻声交流一下。 学生动手操作，同桌合作帮助。 验证结果：一个大圈套着一个小圈。（1/3剪莫比乌斯带） 师：这个小圈和大圈是莫比乌斯带吗？请用刚才的方法证明一下。 片段四：生活中应用——莫比乌斯带不仅好玩有趣，而且还被应用到生活的方方面面。请欣赏图片（课件展示）。 生A: 原来我们座的过山车的跑道就是采用的就是莫比乌斯原理。 生B：我还知道中国科技馆的标志性的物体，也是由莫比乌斯带演变而成的。
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校
《神奇的“莫比乌斯带”》教学设计和反思 葛洲坝实验小学游丽华 【教材分析】 公元1858年，德国数学家莫比乌斯发现：把一个扭转180°后再两头粘接起来的纸条，具有魔术般的性质。因为普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。我们把这种由莫比乌斯发现的神奇的单面纸带，称为“莫比乌斯带”。这节课是北师大版数学教材六年级下册“数学好玩”中的一节课，旨在通过了解神奇的莫比乌斯带，让学生感受到数学的好玩，数学也是可以玩中去学习的。 【活动目标】 1、方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯圈，在动手操作中了解莫比乌斯带的特征。 2、经历动手操作，主动思考，合作交流的“做数学”的过程，探索莫比乌斯带的神奇特征。 3、敢于大胆猜想，能够提出自己的见解；通过猜测到验证这种数学活动，感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学习数学的热情。 活动重点：目标2 活动难点：利用所学数学知识解决问题的能力。 教法：启发式教学法、探究式教学法、问题教学法。
学法：经历动手操作，主动思考的“做数学”的过程，并从中发现“莫比乌斯带”的神奇特征。 【活动准备】 (1)课件 (2)长纸条三条(长20-30厘米，宽约4厘米，事先画好二等分线和三等分线)； (3)剪刀 (4)双面胶（胶水） (5)水彩笔 【活动过程】 一、创设情境 （课件出示故事《聪明的执事官》），这位聪明的执事官是用什么方法让小偷得到惩罚呢？这张小小的纸条里到底隐藏着什么奥秘大家想知道吗？这节课我们就研究这张小小的纸条，学完这节课大家就会明白了。 设计意图： 课前以儿童喜爱的故事情境导入，符合儿童的年龄特点和心理特征，唤起了学生的学习兴趣。学生对故事中的问题很感兴趣，能够积极主动地参与学习，课堂气氛活跃。 二、认识莫比乌斯带 1、出示一张纸条 请同学们拿出准备好的1号长方形纸条，看看这张纸条它有几个
莫比乌斯带 公元1858年，德国数学家莫比乌斯（Mobius，1790～1868）和约翰·李斯丁发现：把一根纸条扭转180°后，两头再粘接起来做成的纸带圈，具有魔术般的性质。普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。这种纸带被称为“莫比乌斯带”。 拿一张白的长纸条，把一面涂成黑色，然后把其中一端翻一个身，粘成一个莫比乌斯带。用剪刀沿纸带的中央把它剪开。纸带不仅没有一分为二，反而剪出一个两倍长的纸圈。 莫比乌斯圈 新得到的这个较长的纸圈，本身却是一个双侧曲面，它的两条边界自身虽不打结，但却相互套在一起。把上述纸圈，再一次沿中线剪开，这回可真的一分为二了，得到的是两条互相套着的纸圈，而原先的两条边界，则分别包含于两条纸圈之中，只是每条纸圈本身并不打结罢了。 莫比乌斯带还有更为奇异的特性。一些在平面上无法解决的问题，却不可思议地在莫比乌斯带上获得了解决。 比如在普通空间无法实现的"手套易位"问题：人左右两手的手套虽然极为相像，但却有着本质的不同。我们不可能把左手的手套贴切地戴到右手上去；也不能把右手的手套贴切地戴到左手上来。无论你怎么扭来转去，左手套永远是左手套，右手套也永远是右手套！不过，倘若你把它搬到莫比乌斯带上来，那么解决起来就易如反掌了。 在自然界有许多物体也类似于手套那样，它们本身具备完全相像的对称部分，但一个是左手系的，另一个是右手系的，它们之间有着极大的不同。 应用 “莫比乌斯带”在生活和生产中已经有了一些用途。例如，用皮带传送的动力机械的皮带就可以做成“莫比乌斯带”状，这样皮带可以磨损的面积就变大了。如果把录音机的磁带
数学游戏《神奇的莫比乌斯带》 一、教学内容：人教版四年级上册70页《神奇的莫比乌斯带》 二、活动目标： 1、在动手操作中学会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯圈。 2、通过观察、猜测、验证莫比乌斯圈魔术般的变化，感受数学的无穷魅力，拓展数学视野。 3、进一步激发学生学习数学的兴趣，让学生获得学习成功的体验。 三、活动准备： 每位学生若干张长方形纸条，剪刀，固体胶（胶带纸）、水彩笔（蜡笔） 四、活动过程： 谈话导入：今天老师给大家带来一节数学游戏课，同学们只有做到这几点（课件出示要求）才能在这节课里学的开心玩的快乐。同学们，你们准备好了吗？（同学们的声音真洪亮，老师讲个故事作为奖励。） 活动一：听一听古代故事： 1、师：老师给同学们带来了一个故事请同学们仔细听。从前，有一个小偷，偷了一位很老实的农民的东西，并被当场
抓获，人们将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己的亲侄子。于是他动了私心,为了掩人耳目他在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉，在纸的反面写上：农民应当关押。县官将纸条交给执行官，由他去办理。 问：他这样做合理吗？ 接着讲：执行官他要秉公办事，但又不能更改县官的命令。聪明的执行官想了一个巧妙的办法，救下了农民，关押了小偷。 2、同学们想知道他用了一个什么巧妙的办法吗？学完这节课之后，我们就能知道了。 3、出示课题。这节课我们就一起来学习、探究《神奇的莫比乌斯带》。（课件显示） 那么看了这个课题你们有什么想法吗？······ 师：同学们想知道的还真不少，要想知道这些问题还得从这张小小的纸条说起． 活动二：做一做，认识莫比乌斯带。 1．每个同学拿出一张长方形纸条。 看，这是张普通的纸条，但也是一张神奇的纸条呢。先说说它有几条边，几个面？（摸一摸，指一指） 2．同学们能迅速将它变为两条边两个面吗？ 3．学生自己活动。同学们拿出①号纸条试着做一做。4．学生汇报。
神奇的莫比乌斯环（数学游戏课）活动目标： 1、在动手操作中学会制作莫比乌斯环。 2、通过操作、思考发现并验证莫比乌斯环的特点。 3、在游戏中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的兴趣和学习数学的热情。 活动重难点： 制作莫比乌斯环、认识莫比乌斯环的特点 活动准备： 长方形纸条，剪刀，胶棒、水彩笔、莫比乌斯环若干 活动过程： 一、创设情境，引出学习需求、激发兴趣 喜欢听故事吗？ （课件）古时候有一个小偷偷了一个农民的东西，被送到县衙，县官发现小偷是自己的儿子。就在一张纸条的正面写了：小偷应当放掉；在纸的反面写了：农民应当关押。县官将纸条交给执法官让他去办。执法官不想冤枉农民，又不敢擅自修改县官的命令。怎么办呢？他想到了一个好主意。他没有更改字条上的任何一个字，而是用这个长方形的纸条做了一个纸环，接着大声念道“应当关押小偷应当放掉农民”小偷最终受到了惩罚。 你知道这是怎么回事儿吗？ 二、经历探究的过程，认识“莫比乌斯环”特点 （一）猜想--- 实践--- 得到结论 1．纸条 （1）同学们桌子上就有这样的纸条，我们来观察一下，几条边？几个面？ 2）现在我们一起用红笔在它的上面这样画一条线留下一个痕迹，要想在另一面也画一
条线留个痕迹，必须先做个什么动作？对，我们得翻一下才能做到。这一面我们用绿色画线留痕迹。 2. 普通纸环 用这样的纸条可以做成不同的纸环，我们一起来看看。 （1）拿出这样的纸环，认识吗？它有几条边？几个面呢？ （2）执法官做的是不是这样的纸环呢？ 3. 莫比乌斯环 （1）制作中提出假想 用纸条还可以做成这样的纸环呢，想不想做一个？老师带着做。你发现了什么？你有什么想法？光猜想不行，我们要实践验证验证。 （2）实践中得出特点 2 人一起验证。小组的同学展示。 猜猜它有几条边？ 2 人一起验证。小组的同学展示。 （3）判断 执法官做的是不是这样的一个纸环呢？ （二）了解“莫比乌斯环”的由来 （课件）德国人莫比乌斯--------------- 他感到非常惊讶！ 如果你是他，你会继续做些什么呢？莫比乌斯带着好奇进行了继续的研究，发现了这种纸环的更多奥秘。人们为了表彰他就用他的名字为这种纸环命名了。 三、了解莫比乌斯环的应用
《神奇的莫比乌斯带》教案 设计理念： 数学课程标准指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。本课是小学数学人教版四年级上册的一节数学活动课，教学中，遵循学生的认知特点，为学生提供大量的观察、猜测、思考、操作、合作、验证、交流、质疑、探索等时间与空间，使学生在自主探索和合作交流中，感受“莫比乌斯带”的神奇，体会数学的思想方法并获得广泛的数学活动经验。 教学内容： 《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）四年级上册第77页。（所用教材电子扫描图附后） 学情与教材分析： 莫比乌斯带属于拓扑学内容,它是德国数学家莫比乌斯在1858年研究“四色定理”时偶然发现的，如果把一张纸条扭转180°后再两头粘接起来，便具有魔术般的性质。因为普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面）。这个年龄段的学生对身边的事物有强烈的好奇心和求知欲，喜欢大胆猜想，有一定的动手能力。因此在这一节课上动手实验，使猜想和实验结果之间产生强烈的对比，感受到数学的神奇，激发学生的兴趣。 教学目标：
1. 引导学生在对比探究中认识“莫比乌斯带”，并会制作“莫比乌斯带”。 2. 组织学生动手操作，验证交流，体验“猜想—验证—探究”的数学思想方法。 3. 让学生经历猜想与现实的冲突，感受“莫比乌斯带”的神奇变化，感受数学的神奇魅力。激发学生学习数学的兴趣，培养探究精神。 教学重点:莫比乌斯带的做法及特点。教学难点:体验莫比乌斯带的奥秘。 教学准备： 师：准备若干长方形纸条。 生：每人准备剪刀，水彩笔和若干长方形纸条。 教学过程： 活动一：认识“莫比乌斯带”。 一、制作圆形纸带。 1.观察：一张普通长方形纸片，它有几条边？几个面？ 2.思考：你能把它变成两条边，两个面吗？ 3.操作：学生动手，取长方形纸条，制作成圆形纸圈。 4.画一画，粘一粘：在外圈画一只小蚂蚁，里圈粘一粒米。小蚂蚁不越过边界能吃到里圈的米吗？ 5.再思考：如果把纸条的一头转一圈再粘上又会怎么样呢？ 二、制作“莫比乌斯带”。
神奇的莫比乌斯带 执教教师：厦门第二实验小学许洋 指导教师：厦门第二实验小学朱冬梅设计理念 数学课程标准指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。本课是小学数学人教版四年级上册的一节数学活动课，教学中，遵循学生的认知特点，为学生提供大量的观察、猜测、思考、操作、合作、验证、交流、质疑、探索等时间与空间，使学生在自主探索和合作交流中，感受“莫比乌斯带”的神奇，体会数学的思想方法并获得广泛的数学活动经验。 教学内容 《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）四年级上册第77页。 （所用教材电子扫描图附后） 学情与教材分析 莫比乌斯带属于拓扑学内容,它是德国数学家莫比乌斯在1858年研究“四色定理”时偶然发现的，如果把一张纸条扭转180°后再两头粘接起来，便具有魔术般的性质。因为普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面）。这个年龄段的学生对身边的事物有强烈的好奇心和求知欲，喜欢大胆猜想，有一定的动手能力。因此在这一节课上动手实验，使猜想和实验结果之间产生强烈的对比，感受到数学的神奇，激发学生的兴趣。 教学目标 1. 引导学生在对比探究中认识“莫比乌斯带”，并会制作“莫比乌斯带”。 2. 组织学生动手操作，验证交流，体验“猜想—验证—探究”的数学思想方法。 3. 让学生经历猜想与现实的冲突，感受“莫比乌斯带”的神奇变化，感受数学的神奇魅力。激发学生学习数学的兴趣，培养探究精神。 教学准备 师：准备若干长方形纸条。 生：每人准备剪刀，水彩笔和若干长方形纸条。 教学过程 活动一：认识“莫比乌斯带”。 一、制作圆形纸带。 1.观察：一张普通长方形纸片，它有几条边？几个面？
新人教版小学四年级上册数学《神奇的莫比乌斯带》教学设计教案 第七课时：神奇的“莫比乌斯带” 教学目标 1、让学生认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。 2、引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。 3、在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学情感。 重点：让学生认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。难点：引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。 教具：准备剪刀，双面胶、彩笔长方形纸条 教学过程 活动一：听一听古代故事：师：给同学们讲一个故事想听吗？从前有一个小偷，偷了一位很老实的农民的东西，并被当场抓获，人们将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。于是他在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉，在纸的反面写上：农民应当关押。县官将纸条交给执行官，由他去办理。问：他这样做合理吗？接着讲：执行官他要秉公办事，但又不能更改县太爷的命令。聪明的执行官想了一个巧妙的办法，救下了农民，关押了小偷。 同学们想知道他用了一个什么巧妙的办法吗？学完这节课之后，我们就能知道了。出示课题。这节课我们就一起来学习、探究《神奇的莫
比乌斯带》。（课件显示）那么看了这个课题你们有什么想法吗？ 师问１：莫比乌斯带是什么样子的？ 师问２：莫比乌斯带有什么神奇的地方？ 师问３：莫比乌斯带在生活中有哪些应用？ 师：同学们想知道的还真不少，要想知道这些问题还得从这张小小的纸条说起． 活动二：做一做，认识莫比乌斯带 1．每个同学拿出一根长方形纸条。看，这是根普通的纸条，但也是一根神奇的纸条呢。先说说它有几条边，几个面？（说：四条边两个面） 2．同学们能将它两头对接起来吗？ 3．小组活动。同学们拿出①号纸条试着做一做。 4．小组同学上台汇报。师：说说你是怎样对接的？这样接起来纸条就成了一个环（圈）。是这样接的同学把作品举起来。摸一摸看一看，现在它有几条边，几个面？ 师投影：两条边两个面像这样有两条边两个面的纸环我们把它叫（双侧曲面） 师：说到这，同学们可能会觉得，这也没什么神奇的呀！是呀，这点小把戏，地球人都知道．奇妙的是我还能把它变成一个面，一条边．（停顿，环视学生）．看，我变出来了是这样的．（学生看师做）（做纸圈） 师：这是怎么做出来的？你们能做吗？大家看看老师怎么做？
莫比乌斯环 大家好，今天我要为大家讲解的展品叫“莫比乌斯带”，大家请看，我手中有 一条彩带当我将它首尾相接时就会组成一个圆环，那么这个圆环有几个面呢，我们 来数一下，里面一个面，外面有一个面。大家有没有什么办法让这个圆环只有一个 面呢？哪位观众愿意来试下。那好现在我给大家做一个环，它就只有一个面。这个 环是今天我要给大家介绍的那莫比乌斯环。它的特点就是只有一个面和一个界。 “莫比乌斯带”是19世纪的几何学家莫比乌斯发现的。很久以前有一个叫莫 比乌斯的人，在一个阳光美好的午后，静静的坐在桌前，手中拿着一个长长的纸条，不经意的把纸条拧了一个圈又把两个头对接了起来。也巧，这时正好有一只小蚂蚁 到他的桌面上旅游，他微笑着对小蚂说：小朋友,到我这个新建筑上来看看吧。于 是小心翼翼地把小蚂蚁请到了手中的纸上，小蚂蚁也就不停的到处游荡，莫比乌斯 轻轻的注视着纸上的小蚂蚁，你们猜，他发现了什么？（小蚂蚁虽没翻越任任何一 处的纸边沿，却爬过了纸表面的每一个地方。）这让莫比乌斯非常惊讶。 现在它的概念被广泛地应用到了建筑，艺术，工业生产中。1979年，美国著名 轮胎公司百路驰创造性地把传送带制成麦比乌斯圈形状，这样一来，整条传送带环 面各处均匀地处均匀地承受磨损，避免了普通传送带单面受损的情况，使得其寿命 延长了整整一倍。另外它也被用做：可循环利用”的标志。大家也可以留心下看 在哪里还见到了莫比乌斯环的身影。 整个高压放电演示完毕，谢谢观看，请各位游客继续参观。 高压放电 你们好！目前演示的展品，叫做泰斯拉长间隙放电，也叫人造闪电，演示过程中声音比较大，请各位游客注意！
通过高频高压击穿空气产生放电现象（产生的电压约为40-50万伏），在空中产生1米多长的电弧，放电火花明亮，该现象类似自然界的闪电，但连续性优于闪电，场景非常壮观。如果自然界中的闪电打在建筑物或人身上时会带来很严重的后果，闪电虽然很吓人但是我们人类却发现了它的弱点那这是高压电很懒惰，有喜欢走捷径的特点所在人们发明了避雷针，它可以将高压电引入到大地，这样很可怕的闪电就被我们人类制服了。 接下来还有另一个展品——雅各布天梯。 这个展品的名字起源于希腊神话的神话传说。相传有一个叫雅各布的人做梦沿着登天的梯子取得了“圣火”。后人便把这梦想中的梯子，称之为雅各布天梯。而我们这件展品所呈现的现象就像是电弧在爬梯子所以就给它起了这样的名字。 大家请看由变压器提供数十万伏的高压（产生的电压约为30-40万伏），会首先在羊角电极的底部间击穿空气，形成弓形电弧，电弧在热气流的作用下向上运动，其运动过程类似于爬梯。当电弧被拉长到一定长度后，所施加的电压再不能维持产生电弧所需的条件，电弧就会消失，此时羊角电极底部又会产生新的电弧，周而复始的电弧爬梯现象。 整个高压放电演示完毕，谢谢观看，请各位游客继续参观。 双臂机器人 您现在到的是我馆新引进的双臂机器人，在这里双臂机器人可以为我们进行玩 魔方、旋转陀螺以及煎蛋表演，向我们展示了视觉追踪功能以及其工作的精准性。首先我们看到的是玩魔方的表演，在机器人电脑芯片储存了魔方各种玩法的旋转路径。当机器人拿到魔方后，通过摄像头，机器人会将看到的魔方各个方面的色彩块 的分布情况输入到电脑中，电脑通过分析确定具体的玩法路径，再通过控制机械手，