初中数学中考命题规律及32个陷阱
面对中考，今天给同学们推送一份礼物，让我们看看中
考数学卷中的一些套路——命题老师最爱的32个陷阱，这也是大部分同学容易犯错丢分的知识点，请大家对照这些知
识点将相关内容再过一遍！相信看过这些后，你即将要面对
的中考数学题将不再有“陷阱”，这样的题目就像没了牙齿的老虎。大家要在心理上轻视它，在态度上要重视它！
一、数学式
陷阱1：在较复杂的运算中，因不注意运算顺序或者不
合理使用运算律，致使运算出现错误。常见陷阱是在实数的
运算中符号层层相扣。
陷阱2：要求随机或者在某个范围内代入求值时，注意
所代值必须要使式子有意义，常见陷阱是候选值里有一个会
使分母为零。
陷阱3：注意分式运算中的通分不要与分式方程计算中
的去分母混淆。
陷阱4：非负数的性质：若几个非负数的和为0，则每个式子都为0；常见非负数有：绝对值，非负数的算术平方根，完全平方式。
陷阱5：五个基本数的混合运算：0指数，基本三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简，这些需牢记。
陷阱6：科学计数法中，精确度和有效数字的概念要清
楚。
二、方程（组）与不等式（组）
陷阱1：运用等式性质解方程时，切记等式两边不能直
接约去含有未知数的公因式，必须要考虑约去的含有未知数
的公因式为零的情形。
陷阱2：常在考查不等式的题目时候埋设关于性质3的陷阱，许多人因忘记改变符号的方向而导致结果出错。
陷阱3：关于一元二次方程中求某参数的取值范围的题
目中，埋设二次项系数包含参数这一陷阱，易忽视二次项系
数不为0导致出错。
陷阱4：解分式方程时，首要步骤是去分母，分数相当
于括号，易忘记最后对根的检验，导致运算结果出错。
陷阱5：关于一元一次不等式组有解无解的条件，易忽
视相等的情况；利用函数图象求不等式的解集和方程的解
时，注意端点处的取值。
三、函数
陷阱1：关于函数自变量的取值范围埋设陷阱。注意：
①分母≠0，二次根式的被开方数≥0，0指数幂的底数≠0；
②实际问题中许多自变量的取值不能为负数。
陷阱2：根据一次函数的性质（或者实际问题、动点问
题等）判断函数的图象出错，一次函数图象性质与k、b之
间的关系掌握不到位。
陷阱3：二次函数y=ax2+bx+c的图象位置和参数a，b，c的关系。常在选择题中的压轴题来考查。
陷阱4：在有些函数或方程的表述形式上埋设陷阱，如
表述为“函数y=ax2+bx+c”，这里因为没有特别注明是二次
函数，所以一定要注意当a=0的情况，如表述为“方程
ax2+bx+c=0”，则该方程不一定为一元二次方程，故还要考
虑当a=0的情况。
陷阱5：在关于二次函数的应用题中，常见陷阱是当y 取得最值时，自变量x不在其范围内。
陷阱6：根据反比例函数性质比较大小时，要注意看两
点是否在同一分支上，若不在同一分支上，则直接利用正负
情况比较大小；若在同一分支上，则利用增减性判断；若末
明确点所在象限，要分类讨论。
四、三角形
陷阱1：三角形三边之间的不等关系，注意其中的“任
何两边”。最短距离的方法。
陷阱2：在论证三角形全等、三角形相似等问题时，对
应点或者对应边容易出错。注意边边角（SSA）不能证两个
三角形全等。
陷阱3：关于等腰三角形的陷阱比较多，并且几乎每年
必考，如在解决仅告诉某三角形是等腰三角形，而没有具体
中考数学命题规律复习建议和答题技巧 中考数学的命题规律 1.重视数学基础知识的认识和基本技能、基本思想的考查。 2.重视数学思想和方法的考查。 3.重视实践能力和创新意识的考查。 中考数学的复习建议 1.注重课本知识，查漏补缺。全面复习基础知识，加强基本技能训练的第一阶段的复 习工作我们已经结束了，在第二阶段的复习中，反思和总结上一轮复习中的遗漏和缺憾，会发现有些知识还没掌握好，解题时还没有思路，因此要做到边复习边将知识进一步归类，加深记忆;还要进一步理解概念的和外延，牢固掌握 法则、公式、定理的推导或证明，进一步加强解题的思路和方法;同时还要查找一 些类似的题型进行强化训练，要及时有目的有针对性的补缺补漏，直到自己真正理解会 做为止，决不要轻易地放弃。 这个阶段尤其要以课本为主进行复习，因为课本的例题和习题是教材的重要组成部分，是数学知识的主要载体。吃透课本上的例题、习题，才能有利于全面、系统地掌握数学 基础知识，熟练数学基本方法，以不变应万变。所以在复习时，我们要学会多方位、多角 度审视这些例题习题，从中进一步清晰地掌握基础知识，重温思维过程，巩固各类解法，感悟数学思想方法。复习形式是多样的，尤其要提高复习效率。 另外，现在中考命题仍然以基础题为主，有些基础题是课本上的原题或改造了的题， 有的大题虽是“高于教材”，但原型一般还是教材中的例题或习题，是课本中题目的引申、变形或组合，课本中的例题、练习和作业题不仅要理解，而且一定还要会做。同时， 对课本上的《阅读材料》《课题研究》《做一做》《想一想》等内容，我们也一定要引 起重视。 2.注重课堂学习，提高效率。在任课老师的指导下，通过课堂教学，要求同学们掌握 各知识点之间的内在联系，理清知识结构，形成整体的认识，通过对基础知识的系统归纳，解题方法的归类，在形成知识结构的基础上加深记忆，至少应达到使自己准确掌握每 个概念的含义，把平时学习中的模糊概念搞清楚，使知识掌握 的更扎实的目的，要达到使自己明确每一个知识点在整个初中数学中的地位、联系 和应用的目的。上课要会听课，会记录，必须要把握每一节课所讲的知识重点，抓住关键，解决疑难，提高学习效率，根据个人的具体情况，课堂上及时查漏补缺。 3.夯实基础知识，学会思考。在历年的数学中考试题中，基础分值占的最多，再加上 部分中档题及较难题中的基础分值，因此所占分值的比例就更大。我们必须扎扎实实地
初中数学中考命题规律及32个陷阱 面对中考，今天给同学们推送一份礼物，让我们看看中 考数学卷中的一些套路——命题老师最爱的32个陷阱，这也是大部分同学容易犯错丢分的知识点，请大家对照这些知 识点将相关内容再过一遍！相信看过这些后，你即将要面对 的中考数学题将不再有“陷阱”，这样的题目就像没了牙齿的老虎。大家要在心理上轻视它，在态度上要重视它！ 一、数学式 陷阱1：在较复杂的运算中，因不注意运算顺序或者不 合理使用运算律，致使运算出现错误。常见陷阱是在实数的 运算中符号层层相扣。 陷阱2：要求随机或者在某个范围内代入求值时，注意 所代值必须要使式子有意义，常见陷阱是候选值里有一个会 使分母为零。 陷阱3：注意分式运算中的通分不要与分式方程计算中 的去分母混淆。 陷阱4：非负数的性质：若几个非负数的和为0，则每个式子都为0；常见非负数有：绝对值，非负数的算术平方根，完全平方式。 陷阱5：五个基本数的混合运算：0指数，基本三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简，这些需牢记。
陷阱6：科学计数法中，精确度和有效数字的概念要清 楚。 二、方程（组）与不等式（组） 陷阱1：运用等式性质解方程时，切记等式两边不能直 接约去含有未知数的公因式，必须要考虑约去的含有未知数 的公因式为零的情形。 陷阱2：常在考查不等式的题目时候埋设关于性质3的陷阱，许多人因忘记改变符号的方向而导致结果出错。 陷阱3：关于一元二次方程中求某参数的取值范围的题 目中，埋设二次项系数包含参数这一陷阱，易忽视二次项系 数不为0导致出错。 陷阱4：解分式方程时，首要步骤是去分母，分数相当 于括号，易忘记最后对根的检验，导致运算结果出错。 陷阱5：关于一元一次不等式组有解无解的条件，易忽 视相等的情况；利用函数图象求不等式的解集和方程的解 时，注意端点处的取值。 三、函数 陷阱1：关于函数自变量的取值范围埋设陷阱。注意： ①分母≠0，二次根式的被开方数≥0，0指数幂的底数≠0； ②实际问题中许多自变量的取值不能为负数。 陷阱2：根据一次函数的性质（或者实际问题、动点问 题等）判断函数的图象出错，一次函数图象性质与k、b之
初中数学找规律试题 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
找规律试题练习 1.一根1m长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第N次后剩下的小棒的长度是（）m。 2.如图，按一定的规律用牙签搭图形： ①②③ （1）按图示的规律填表： 图形标号①②③……⑩ 牙签根数…… （2）搭第n个图形需要________________________根牙签。 3.已知1+2+3+...+31+32+33==17×33，求1-3+2-6+3-9+4-12+ (31) 93+32-96+33-99的值。 4.如图，在的内部从引出3条射线，那么图中共有___个角；如果引出5条射线，有___个角；如果引出条射线，有__个角。 5.在数1，2，3，…，50前添“+”或“－”，并求它们的和，所得结果的最小非负数是多少请列出算式解答。 6.如果有理数a,b满足∣ab－2∣+(1－b)2=0， 求+…+的值。 7．在一单位为1cm的方格纸上，依右图所示的规律，设定点A 1 、 A 2 、A 3 、A 4 …、A n ，连结点A 1 、A 2 、A 3 组成三角形，记为，连结点 A 2 、A 3 、A 4 组成三角形，记为…，连结点A n 、A n+1 、A n+2 组成三角形，记为(n为正整数)．请你推断，当的面积为100cm2时， n=． 8.请观察下列算式：（8分） ，，， 则第10个算为=，第n个算式为=
请计算+++…+ 9、x,-3x2,5x3,-7x4,9x5…… 10、如图：数出第n个图形的点数和线数。 ∣∣∣ —·——·—·— ∣∣∣…… —·—·— ∣∣ 1个“·”，4条“—”4个“·”，12条“—”……个“·”，条“—” 11、数出第n个图中三角形的个数： 一个三角形在里面内切倒三角形再切…… （1个）（5个）（9个）……（） 12、N＝2时，S＝5；N＝3时，S＝9；N＝4时，S＝13……N与S之间什么关系 13．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出OA 10的长；（3）求出的值．14．如图，每一个图形都是由小三角形“△”拼成的： …… ⑴⑵⑶⑷ 观察发现，第10个图形中需要个小三角形，第n个图形需要个小三角形。 15.有趣的平方和立方： 观察下列算式：23 4 5 1= + ?，24 4 6 2= + ?，25 4 7 3= + ?…请你在察规律之后并用你得到的规律填空：＝502,第n个式子呢我们还发现1＝12，1+3＝22，1+3+5＝32，1+3+5+7＝42…我能运用这个规律算出3+5+7+…+33+35＝。 135721 ++++++= ……() n______。而＝n2
初中数学规律题拓展研究 “有比较才有鉴别”。通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索： 一、基本方法——看增幅 （一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。 例：4、10、16、22、28……，求第n位数。 分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1) 6＝6n－2 （二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。 基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅； 2、求出第1位到第第n位的总增幅； 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。 此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。 （三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. （四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。 二、基本技巧
中考数学专题复习——压轴题 1. 已知:如图,抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴、y 轴分别相交于点A （-1，0）、B （0，3）两点，其顶点为D. （1） 求该抛物线的解析式； （2） 若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积； （3） △AOB 与△BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由. （注：抛物线y=ax 2 +bx+c(a ≠0)的顶点坐标为??? ? ??--a b ac a b 44,22） 2. 如图，在Rt ABC △中，90A ∠=，6AB =，8AC =，D E ，分别是边AB AC ，的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ BC ⊥于Q ，过点Q 作QR BA ∥交 AC 于 R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ x =，QR y =． （1）求点D 到BC 的距离DH 的长； （2）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）是否存在点P ，使PQR △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由． 3在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，M 是AB 上的动点（不与A ，B 重合），过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N ．以MN 为直径作⊙O ，并在⊙O 内作内接矩形AMPN ．令AM A B C D E R P H Q
＝x ． （1）用含x 的代数式表示△ＭNP 的面积S ； （2）当x 为何值时，⊙O 与直线BC 相切？ （3）在动点M 的运动过程中，记△ＭNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ，试求y 关于x 的函数表达式，并求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？ 4.如图1，在平面直角坐标系中，己知ΔAOB 是等边三角形，点A 的坐标是(0，4)，点B 在第一象限，点P 是x 轴上的一个动点，连结AP ，并把ΔAOP 绕着点A 按逆时针方向旋转.使边AO 与AB 重合.得到ΔABD.（1）求直线AB 的解析式；（2）当点P 运动到点（3，0）时，求此时DP 的长及点D 的坐标；（3）是否存在点P ，使ΔOPD 的面积 等于 4 3 ，若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由 . 5如图，菱形ABCD 的边长为2，BD=2，E 、F 分别是边AD ，CD 上的两个动点，且满足AE+CF=2. （1）求证：△BDE ≌△BCF ； （2）判断△BEF 的形状，并说明理由； （3）设△BEF 的面积为S ，求S 的取值范围 . P 图 3 B D 图 2 B 图 1
安徽近11年中考命题规律与趋势(2007～2017) 项目名著篇目/页码作者及朝代/ 国别 考查情况 中国6部《水浒传》/P31 施耐庵， 元末明初 2016年考查作品名和人物名：水浒、林冲(结合语段， 填空) 2011年考查关键人物名：王伦、宋江 (填空) 2010年考查作品细节中的事物名：聚义厅、忠义堂(填 空) 《西游记》/P33 吴承恩， 明代 2017年选择题涉及作者、朝代 2012年考查故事细节和人物名：七十二般变化、观世 音(填空) 2007年考查故事情节：孙悟空三借芭蕉扇的原因和结 果(简答) 《朝花夕拾》 /P35 鲁迅， 中国现代 2017年选择题涉及作者、朝代 2014年考查作者名和人物名：鲁迅、藤野先生(填空) 2011年考查文体：散文集(填空) 《繁星春水》 /P37 冰心， 中国现代 2017年考查作品名和诗歌主题的辨识：繁星春水、母 亲(填空) 2011年考查文体：诗集(填空) 2008年考查从内容和形式上谈诗句的特点(简答) 中国6部《红岩》/P38 罗广斌、杨益 言，中国现代 2015年考查作者名和女主人公名：罗广斌、江姐(填空) 《骆驼祥子》 /P40 老舍， 中国现代 2013年考查人物名：刘四爷、虎妞 (结合语段，填空) 外国10部《安徒生童话》 /P42 安徒生， 丹麦 2017年选择题涉及作者、国别 2013年考查故事细节：火炉、老祖母 (填空) 《海底两万里》 /P43 儒勒·凡尔 纳，法国 2017年选择题涉及作者、国别 2016年考查故事细节和人物名：诺第留斯号(鹦鹉螺 号)、尼摩(填空) 《钢铁是怎样 炼成的》/P44 奥斯特洛夫斯 基， 苏联 2014年考查作品名和主人公名：钢铁是怎样炼成的、 保尔·柯察金 (结合作品名句，填空) 《童年》/P46 高尔基， 苏联 2010年考查叙事人称及作品细节：第一人称、外祖父 (填空) 《格列佛游记》 /P47 乔纳森· 斯威夫特，英 国 2012年考查故事细节：慧骃/马、野胡/耶胡(填空) 2009年考查故事细节：格列佛到达小人国、大人国的 原因(简答) ★《格林童话》格林兄弟，德近11年未考
河南中考语文命题规律-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
近年河南中考语文命题规律 一、积累与运用：（约28分） 1、字、词：常以选择题的形式出现，要求选出相同或不同的一项，以多音字和形近字为主，也有音近字，给2——3分。 2、字形：常以选择题的形式出现，选择出有错别字或没有错别字的一组，给2分。 3、词语的理解与运用：常以选词填空的形式出现，给3分。 4、古诗文默写：常以填空题的形式出现，有直接默写、理解默写、主题默写、情景默写等，给8分。 5、句子的衔接与排列：常以填空题的形式出现，有直接填空和选句填空，给3——4分。 6、文学常识与名著阅读：多以概述故事情节、分析人物形象为主，也有名著常识识记、作品感悟，给4分。 7、综合性学习：常以文、图结合的形式出现，考查的内容有：拟新闻标题、概括材料内容、筛选信息、描述画面内容，给7——10分。 二、现代文阅读：（约28分） 1、记叙文阅读： 是必考题，一般设4——5道小题，给16分，以简答形式为主。 选文主题：反映美好品质，赞扬积极向上真善美；表现可贵精神；启示人们积极乐观的面对生活。 考查的内容有：概括故事内容；赏析重点词语、句子；分析写作手法及其作用；理解文章内容；筛选信息；分析题目作用；分析重点段落作用；探究文章立意；分析人物形象；补写（或续写）内容等。 2、议论文/说明文阅读： 这两种文体一般轮流出现。 议论文：在选文的内容上，多引导学生树立正确的人生观、价值观、并帮助学生养成良好的生活、学习态度。考查的内容有：中心论点；论证思路；论证方法及作用；论据、重点段落作用；论证内容的理解等。一般设4个小题，给12——13分。 说明文：在选文的内容上，介绍新的科技成果、自然生态问题、安全与健康问题。考查的内容有：说明对象；说明顺序；说明方法；说明文语言特点；重点段落作用；知识的迁移与运用等。一般设4道小题，给12---13分。 三、古诗文阅读和古诗词阅读：（约14分） 1、必考内容，通常以课内外比较阅读的形式出现，课内文段，以中学语文教材应背诵的文章为准，多出自八、九年级教材。考查的内容有：文言实词解释；句子翻译（均为课内）；对课内文段内容的理解分析；课内外文章在主题、选材、人物等方面的比较。4道小题，给10----11分。
近年来中考数学压轴题大集合 【一】函数与几何综合的压轴题 1.〔2004安徽芜湖〕如图①，在平面直角坐标系中，AB 、CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.：A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证：E 点在y 轴上； (2) 假如有一抛物线通过A ，E ，C 三点，求此抛物线方程. (3) 假如AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位，如今AD 与BC 相交于E ′点， 如图②，求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解]〔1〕 〔本小题介绍二种方法，供参考〕 方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴,EO DO EO BO AB DB CD DB ' '''== 又∵DO ′+BO ′=DB ∴1EO EO AB DC ' ' += ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2 又∵DO EO DB AB ' '=，∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上 方法二：由D 〔1，0〕，A 〔-2，-6〕，得DA 直线方程：y =2x -2① 再由B 〔-2，0〕，C 〔1，-3〕，得BC 直线方程：y =-x -2② 联立①②得 2 x y =?? =-? ∴E 点坐标〔0，-2〕，即E 点在y 轴上 〔2〕设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A 〔-2，-6〕，C 〔1，-3〕 E 〔0，-2〕三点，得方程组426 32a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2 〔3〕〔本小题给出三种方法，供参考〕 由〔1〕当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。 同〔1〕可得：1E F E F AB DC ''+=得：E ′F =2 图①
08—13六年中考数学试题命题规律分析及2014年备考策略 （数与代数）
高密市教科院编写 二零一三年十月一、潍坊地区2008—2013六年中考数学考试趋势和重点把脉： 序号 2008年中考2009年中考2010年中考2011年中考2012年中考2013年中考六年内高频考点 题 号 考查知识点考查知识点 考查知识点 考查知识点考查知识点考查知识点 1.幂的运算性质和二次 根式的运算； 2.科学记数法和有效数 字； 3.图形的变换（轴对称 与中心对称等）； 4.函数的图象及运用 一1 幂的运算、负指 数、二次根式、绝 对值 简单的实数运算 （幂的运算、负指 数、二次根式、绝 对值） 二次根式的化 简与计算 二次根式的化简与计 算 负整指数的计算实数的算术平方根 2 不同类型方程有 实数根的条件 算术平方根的性质 的运用 科学记数法科学记数法与近似 数、有效数字 代数式（二次根 式、分式综合）有 意义的条件 图形的变换（轴对 称与中心对称图 形） 3 特殊四边形性质 的运用 科学记数法与有效 数字 中心对称与数 轴的综合运用 三角形的中位线和相 似三角形的判定、性 质的综合运用 数据的集中趋势 （众数、中位数、 平均数、极差） 科学记数法、有效 数字 4 初中三种非负数 的运用及求代数 式的值 一元二次方程根的 判别式、根与系数 关系的综合运用 圆的性质（垂径 定理的运用） 轴对称图形的识别三视图的画法立体图形的三视图 5 根据实际问题确 定函数的图象 线段最短距离与一 次函数性质的运用 二元一次方程 组的解法 一元一次不等式组的 解法及解集表示 一元一次不等式 组的解法 数据的集中趋势 5.一元二次方程根的判 别式
初中数学规律题解题基本方法 （一）数列的找规律 初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索： 一、基本方法——看增幅 （一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n 位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。 例：4、10、16、22、28……，求第n位数。 分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2 （二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅； 2、求出第1位到第第n位的总增幅； 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。 举例说明：2、5、10、17……，求第n位数。 分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为： ［3+（2n-1）］×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1 所以，第n位数是：2+ n2-1= n2+1 此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方法就简单的多了。 （三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。 二、基本技巧 （一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是。解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较： 给出的数：0，3，8，15，24，……。 序列号： 1，2，3， 4， 5，……。 容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n项是n2-1，第100项是1002-1。 （二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关。 例如：1，9，25，49，（），（），的第n为（2n-1）2 （三）看例题： A： 2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18 答案与3有关且............即：n3+1 B：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.. .....答案与2的乘方有关即：2n （四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。 例：2、5、10、17、26……，同时减去2后得到新数列： 0、3、8、15、24……， 序列号：1、2、3、4、5
河南中考试卷出题规律
二、单项选择 15分 2010-2016年河南中考单选考查分布情况 2 12 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 3 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 20 10冠代形非 动 连动 时 名副动动 短 介被 动 定 从 情 动 宾 从 20 11冠代名连动 时 情 动 动 短 介形被 动 非 动 定 从 动 时 感 叹 宾 从 20 12冠代名动 时 形动动 短 介情 动 被 动 连动 时 定 从 祈 使 宾 从 20 13冠动名动 时 形情 动 动 时 被 动 介动 短 代定 从 副祈 使 宾 从 20 14冠名介动 时 代形动副动 短 定 从 被 动 非 动 动 时 连宾 从 20 15 冠名代动 时 形情 动 动介动 短 连动 时 动 时 定 从 祈 使 宾 从 20 16 冠名代动形介情 动动 时 非 动 连被 动 定 从 动 时 动 短 宾 从 虚拟语气不考； 关系副词引导的定语从句不考； 现在进行时、现在完成时的被动语态不考
三、完形填空 10分 2010-2016河南中考完形填空考查情况 记叙文36373839404142434445 介形动动形2010形名名形从 连 2011代介从 名副动动动副名 连 2012名副动动数名连形介动
2013名形连动名动介形动形 2014名形连情 动名动 短 代名动名 2015 2016 动名形连名名副动动数 完形填空的设题特点 1.记叙文，话题主要为教育故事、哲理故事、励志故事以及情感故事。通常为1—9段，词数为180—235，通常会设置2个生词，且均给出汉语释义。 2.考查点绝大多数为实词的词义辨析，把所有的词串起来基本可以复现整个篇章的结构和脉络。
找规律专项训练 一：数式问题 1.（湛江）已知22223322333388 + =?+=?，， 244441515+=?，……，若2 88a a b b +=?（a 、b 为正整数）则a b += ． 2.（贵阳）有一列数a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，…，a n ，其中a 1＝5×2＋1，a 2＝5×3＋2，a 3＝5×4＋3，a 4＝5×5＋4，a 5＝5×6＋5，…，当a n ＝2009时，n 的值等于（ ） A ．2010 B ．2009 C ．401 D ．334 3.（沈阳）有一组单项式：a 2 ，－ a 3 2， a 4 3，－ a 5 4 ，…．观察它们构成规律，用你发现的规律写出第10个单 项式为 ． 4.（牡丹江）有一列数1234251017 --，， ，，…，那么第7个数是 ． 5.（南充）一组按规律排列的多项式：a b +，2 3 a b -，3 5 a b +，4 7 a b -，……，其中第10个式子是( ) A ．10 19 a b + B ．1019 a b - C ．1017 a b - D ．1021 a b - 6.（安徽）观察下列等式：111122? =-，222233?=-，33 3344 ?=-，…… （1）猜想并写出第n 个等式；（2）证明你写出的等式的正确性． 7.（绵阳）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第 行第 列． 8.（台州）将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数为32，则①n = ▲ ；②第i 行第j 列的数为 ▲ （用i ，j 表示）． 第1列 第2列 第3列 … 第n 列 第1行 1 2 3 … n
第一部分函数图象中点的存在性问题 §1．1 因动点产生的相似三角形问题§1．2 因动点产生的等腰三角形问题§1．3 因动点产生的直角三角形问题§1．4 因动点产生的平行四边形问题§1．5 因动点产生的面积问题§1．6因动点产生的相切问题§1．7因动点产生的线段和差问题 第二部分图形运动中的函数关系问题 §2．1 由比例线段产生的函数关系问题 第三部分图形运动中的计算说理问题 §3．1 代数计算及通过代数计算进行说理问题 §3．2 几何证明及通过几何计算进行说理问题 第四部分图形的平移、翻折与旋转 §4．1 图形的平移§4．2 图形的翻折§4．3 图形的旋转§4．4三角形§4．5 四边形§4．6 圆§4．7函数的图象及性质§1．1 因动点产生的相似三角形问题 课前导学相似三角形的判定定理有3个，其中判定定理1和判定定理2都有对应角相等的条件，因此探求两个三角形相似的动态问题，一般情况下首先寻找一组对应角相等．判定定理2是最常用的解题依据，一般分三步：寻找一组等角，分两种情况列比例方程，解方程并检验．如果已知∠A＝∠D，探求△ABC与△DEF相似，只要把夹∠A和∠D的两 边表示出来，按照对应边成比例，分AB DE AC DF =和 AB DF AC DE =两种情况列方程． 应用判定定理1解题，先寻找一组等角，再分两种情况讨论另外两组对应角相等． 应用判定定理3解题不多见，根据三边对应成比例列连比式解方程（组）． 还有一种情况，讨论两个直角三角形相似，如果一组锐角相等，其中一个直角三角形的锐角三角比是确定的，那么就转化为讨论另一个三角形是直角三角形的问题．求线段的长，要用到两点间的距离公式，而这个公式容易记错．理解记忆比较好． 如图1，如果已知A、B两点的坐标，怎样求A、B两点间的距离呢？ 我们以AB为斜边构造直角三角形，直角边与坐标轴平行，这样用勾股定理就可以求斜边AB的长了．水平距离BC的长就是A、B两点间的水平距离，等于A、B两点的横坐标相减；竖直距离AC就是A、B两点间的竖直距离，等于A、B两点的纵坐标相减． 图1 图1 图2 例 1 湖南省衡阳市中考第28题 二次函数y＝a x2＋b x＋c（a≠0）的图象与x轴交于A(－3, 0)、B(1, 0)两点，与y轴交于点C(0,－3m)（m＞0），顶点为D．（1）求该二次函数的解析式（系数用含m的代数式表示）； （2）如图1，当m＝2时，点P为第三象限内抛物线上的一个动点，设△APC的面积为S，试求出S与点P的横坐标x之间的函数关系式及S的最大值； （3）如图2，当m取何值时，以A、D、C三点为顶点的三角形与△OBC相似？
广东省中考数学命题规律及命题趋势分析
广东省中考数学命题规律及命题趋势分析(转) 中考是初中教学的指挥棒，研究、分析中考试题对平时组织教学有着积极的指导意义。研究广东省近三年的中考数学试题，把握中考命题的方向和脉搏，对落实新课程标准，有效地组织初三数学课的教学和复习，同样也有着现实的指导作用。 一、中考试题的题量、题型和分值 2005年、2006年、2007年广东省数学中考试题的考试题型分为选择题、填空题和解答题。近三年的题量和分值都保持不变，选择题都是5小题，每小题3分；填空题为5小题，每小题4分；解答题分为三类：第一类5小题每小题6分共30分，第二类每小题7分共28分，第三类每小题9分共27分。 二、中考试题知识点的覆盖面 分析近三年来广东省的中考试题，对照每年的《中考说明》，试题按照《中考说明》的要求，都注意了重要知识点的考查。如在每年的第一类解答题5道题中，每年必考的内容实数的运算、代数式的化简求值、解不等式组、解方程或方程组、一元二次方程根的判别式或根与系数的关系、基本作图等。在每年的解答题二中，列方程解应用题、解直角三角形、求函数解析式、平面图形的简单论证和计算等是考查的重点。每年的解答题三，是中考稳中求变的突破口，命题组在这三大题中，可谓是绞尽脑汁。但总体来说，还是有可以捕捉的规律，如圆与三角形、圆与四边形中等积式和比例式的证明，几何与方程、
函数的结合题，几何图形中的一些条件给定、探求结果的开放型题等都是近三年来保留的压轴题。 三、试题特点 (一) 准确把握对数学知识与技能的考查。 1.从知识点上看，在命题方向上，没有太多的起伏；从内容上看，几何题中的面积、弧长、侧面积或圆中线段、角度计算或者与代数相似三角形、三角函数的联系等，二次函数综合题还是压轴题的首选内容。07年在几何题方面有所侧重，全卷占了61分，在二次函数方面有所减少，只是在第22题第(2)小题运用二次函数知识求三角形面积的最大值。但明年中考是否一样，有待商讨。并且考试内容与考查方式的结合新颖。如07年省题第21题把圆的切线及其性质、三角函数、解直角三角形等知识点与现实生活有机结合，学生对“滚铁环”游戏并不陌生。对这些知识点的考查并不放在对概念、性质的记忆上而是对概念、性质的理解与运用上，通过现实生活来体验数学的妙趣。 2.从学习能力上看，着重考查学生数学思想的理解及运用。数学能力是学好数学的根本，主要表现为数学的思想方法。初中数学中最常见的思想方法有：分类、化归、数形结合、猜想与归纳等。其中，数形结合思想、方程与函数思想、分类讨论思想等几乎是历年中考试卷考查的重点，必须引起足够的重视。 1)分类讨论思想：当面临的问题不宜用统一方法处理时，就得把问题按照一定的原则或标准分为若干类，然后逐类进行讨论，再把结论汇总，得出问题的答案。这种解决问题的方法就是分类讨论的思维方法。
初中数学规律题汇总 “有比较才有鉴别”。通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索： 一、基本方法——看增幅 （一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b 为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。例：4、10、16、22、28……，求第n位数。 分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1) 6＝6n－2 （二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。 基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅； 2、求出第1位到第第n位的总增幅； 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。 此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。 （三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. （四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。
1.如图，直线3y x =-+与x 轴，y 轴分别相交于点B ，点C ，经过B C ，两点的抛物线 2 y ax bx c =++与x 轴的另一交点为A ，顶点为P ，且对称轴是直线2x =． （1）求A 点的坐标； （2）求该抛物线的函数表达式； （3）连结A C ．请问在x 轴上是否存在点Q ，使得以点P B Q ，，为顶点的三角形与 A B C △相似，若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． [解] 直线3y x =-+与x 轴相交于点B ，∴当0y =时，3x =， ∴点B 的坐标为(30)， ． 又 抛物线过x 轴上的A B ，两点， 且对称轴为2x =，根据抛物线的对称性，∴点A 的坐标为(10)，． （2）3y x =-+ 过点C ，易知(03)C ，，3c ∴=． 又 抛物线2y ax bx c =++过点(10)(30)A B ，，，， 309330a b a b +==?∴?++=?，． 解得14a b =??=-?，． 2 43y x x ∴=-+． （3）连结P B ，由22 43(2)1y x x x =-+=--，得(21)P -，， 设抛物线的对称轴交x 轴于点M ，在R t P B M △中，1PM M B ==， 452PBM PB ∴== ，∠．由点(30)(03)B C ，，，易得3O B O C ==， 在等腰直角三角形O BC 中，45ABC = ∠，由勾股定理，得32BC =． 假设在x 轴上存在点Q ，使得以点P B Q ，，为顶点的三角形与A B C △相似． ①当 B Q P B B C A B =，45PBQ ABC == ∠∠时，PBQ ABC △∽△． 即 2232 B Q = ，3BQ ∴=，又3B O = ，∴点Q 与点O 重合，1Q ∴的坐标是(00)，． ②当 Q B P B A B B C = ，45Q BP ABC == ∠∠时，QBP ABC △∽△． A B C P O y 2x = A B C P O x y 2x =
省中考数学命题规律及命题趋势分析(转) 中考是初中教学的指挥棒，研究、分析中考试题对平时组织教学有着积极的指导意义。研究省近三年的中考数学试题，把握中考命题的方向和脉搏，对落实新课程标准，有效地组织初三数学课的教学和复习，同样也有着现实的指导作用。 一、中考试题的题量、题型和分值 2005年、2006年、2007年省数学中考试题的考试题型分为选择题、填空题和解答题。近三年的题量和分值都保持不变，选择题都是5小题，每小题3分；填空题为5小题，每小题4分；解答题分为三类：第一类5小题每小题6分共30分，第二类每小题7分共28分，第三类每小题9分共27分。 二、中考试题知识点的覆盖面 分析近三年来省的中考试题，对照每年的《中考说明》，试题按照《中考说明》的要求，都注意了重要知识点的考查。如在每年的第一类解答题5道题中，每年必考的容实数的运算、代数式的化简求值、解不等式组、解方程或方程组、一元二次方程根的判别式或根与系数的关系、基本作图等。在每年的解答题二中，列方程解应用题、解直角三角形、求函数解析式、平面图形的简单论证和计算等是考查的重点。每年的解答题三，是中考稳中求变的突破口，命题组在这三大题中，可谓是绞尽脑汁。但总体来说，还是有可以捕捉的规律，如圆与三角形、圆与四边形中等积式和比例式的证明，几何与方程、函数的结合题，几何图形中的一些条件给定、探求结果的开放型题等都是近三年来保留的压轴题。 三、试题特点 (一) 准确把握对数学知识与技能的考查。 1.从知识点上看，在命题方向上，没有太多的起伏；从容上看，几何题中的面积、弧长、侧面积或圆中线段、角度计算或者与代数相似三角形、三角函数的联系等，二次函数综合题还是压轴题的首选容。07年在几何题方面有所侧重，全卷占了61分，在二次函数方面有所减少，只是在第22题第(2)小题运用二次函数知识求三角形面积的最大值。但明年中考是否
中考试题命题特点及发展趋势 在上述中考命题指导思想的指导下，各地中考试题命制进行了深入的研究和尝试，通过分析近年中考试题，可以发现中考试题具有如下的一些典型特点： 1、关注发展性。发展性是初中化学课程的一个特点，体现为初中化学课程内容以学生发展为核心，让学生掌握和形成未来发展所必须的化学基础知识、基本技能、基本方法和基本态度，培养与发展学生终身学习的能力。各地中考化学试题非常强调“发展性”的要求，具体体现在试题内容的选择上：①注重精选对学生终身发展有用的知识作为考查的重点。有用的化学知识包括：化学学科的主干知识（重点内容）、与生产和生活密切联系的知识、科学的学习方法、学科思想方法和学科意识等；②突出将化学知识应用于具体的情境中进行考查，强调应用知识解决问题的能力。具体为：应用化学知识与技能对生产、生活和一些化学事实作出说明或评价；利用反应事实、化学概念和数学方法模拟解决现实问题；在实验或探究活动中考查实验操作、引导学生利用自己设计的实验方案进行简单的性质探究等；③将科学探究的考查（常通过探究性实验的考查来体现）作为命题的突破口。 例1、使用数轴表示化学知识，有简明易记的效果。根据碳素钢的含碳量，可将其分为低碳钢、中碳钢和高碳钢。利用数轴的思想可以将其粗略地表示如下： 请你以pH与溶液酸碱性的关系为例，利用以上类似的方法，将其粗略地表示出来： 请你再想一想，初中阶段还有哪些化学知识可用以上方法来表示？如果你能正确表示，可以得到1分的奖励。 [评析]试题很新颖。考查的内容虽然不是化学学科的主干知识，但是命题者通过将数学学科的思想方法和化学学科知识相结合，体现了量变引起质变的规律。命题者的意图旨在向学生传递科学的学习方法——一种学习化学和整理化学知识的学习方法，向学生传达运用科学方法的价值——“使用数轴表示化学知识，有简明易记的效果”，掌握这样的方法对学生的终身发展具有重要的意义。同时命题者还希望通过对这样试题的回答，引导学生将该方法迁移到化学学习之中。突出科学的学习方法的考查也是近年中考化学试题命题发展的一个重要方向，考生在化学学习中必须引起充分重视。 2、突出基础性。基础性是初中化学课程的又一个特点，体现为学习内容的基础性。教材注重以身边常见的化学物质入手研究化学；通过“降低要求、删除难点、分散融合”等手段进行内容上的处理，使初中化学课程很好的体现基础性。这一要求在试题命制中的体现主要有以下几个方面：①把学科的基础知识与基本技能作为考查的重点内容，注重对学科主干知识的重点考核；②减少甚至杜绝机械性记忆的试题，突出以基础知识和基本技能为载体进行考查；③适当降低部分内容的要求，如概念辨析、化学计算、物质微观结构等化学理论知识等；④杜绝设置偏题、难题、怪题；⑤合理控制难度，力求试题难度控制在0.75左右（试题难、中、易的比例控制在1：1：8）。 3、强调探究性。科学探究是新课程改革的突破口，它不仅是一种学习方式，而且也是初中化学的学习内容之一。科学探究能激发学生学习化学的兴趣，促进学生积极主动的学习，引导学生逐步学会科学探究的方法，培养学生的创新意识和创新能力。近年各地中考试题相当关注科学探究的考查，并以探究（研究）性实验作为载体来落实考核要求。探究（研究）性实验试题一般以化学反应机理（条件）的研究、物质组成成分的测定、物质性质的探究等研究性小课题作为试题的内容和研究对象，而且命题者往往抓住科学探究的某个或某些要素作为试题的切入点，要求学生结合探究目的、以实验为研究手段，模拟科学研究过程，自己提出问题、制定探究活动计划、拟订实验方案、处理实验数据、写出相应的实验报告等。 例2、小强家的电线晚上出了问题，几个电灯忽亮忽暗。爸爸说一定是电路中有接触不良的地方。他用干燥的木棍轻轻拨动屋檐下的电线，几经周折才恢复正常。 第二天，小强帮电工师傅一起查找线路故障，他们检查了电线的每一部位，直到检查一处铜线和铝线的接口处才发现了问题。他们发现上面“长满了”灰色、绿色的粉末。师傅说“铝、铜的接口处容易生锈，问题往往出现在这些地方。”小强对师傅的话半信半疑，又检查了一遍，确实是铝铜接口处生了锈，而铝铝接口和铜铜接口处都没有生锈。这是必然还是偶然原因造成的？只有铝铜接口处容易生锈吗？不同金属接口处都容易生锈吗？ 小强想通过实验弄明白这些问题，他找来铜丝、铝丝、铁丝和锌条，想模仿自然条件下，研究较长时间后导线接口处的生锈情况。 请你和小强一起完成下面问题： （1）怎样设计这个实验？请写出实验步骤和操作方法。 （2）通过几个月的观察，若得出“只要是不同种金属相连接，就比同种金属相连容易生锈”的结论。那么上面所设计的实验在几个月后出现的现象应分别是：______________。 （3）为避免类似小强家短电现象的发生，安装民用线路时请你给工人师傅提出建议。 （4）你在学习和生活接触的用品中，还有类似现象发生吗？（举一例即可）对防止此类锈蚀你有何建议。 [评析]这是一道典型的探究性实验题。通过模仿科学家进行科学探究的基本过程进行命题，体现当前化学课程改革倡导的，实施以探究式教学为主的多种方式的教学活动和改革考试内容和发展方向的重要特征。题目以研究性课题形式提出，然