50道初中几何易错题
姓名：__________
指导：__________
日期：__________
角的初步认识 一、填一填。 1、一个角有 ( ) 个顶点，( ) 条边。 2、一块三角板中，有 ( ) 个角，其中有 ( ) 个直角。 3、一个长方形有 ( ) 个角，有 ( ) 个角是直角。 4、拿一张纸，先上下对折，再 ( ) 对折可以得到直角。 5、写出下面角的各部分名称。 6、书本的封面有（ ）个角，它们都是（ ）角。 7、比直角大的角是（ ）角，比直角小的角是（ ）角。 二、我会判断 1、直角是角中最大的角。 （ ） 2、三角板上的直角和黑板上的直角一样大，所有的直角一样大。（ ） 3、一个角的两条边越长，这个角就越大。 （ ） 4、角的大小与边的长短没有关系。 （ ） 5、角的两条边张开的大，角就大，角的两边张开的小，角就小。（ ） 6、一个正方形桌面，锯掉一个角后，还剩下3个角。 （ ） 7、一个角 在放大镜下看 这个角变大了。 ( ) 三、辨一辨。 1、下面的图形中,是角的在( )里打“√”，不是的打“×”。 （ ） （ ）
( ) ( ) ( ) ( ) 2、下面的图形中，是直角的在（）里打“√”，不是的打“×”。 ( ) ( ) ( ) ( ) 四、分一分。 ①②③④⑤⑥⑦ 直角有锐角有钝角有 五、数一数。 1、下面图形中各有几个角 （）个角（）个角（）个角 （）个角（）个角 2、下面图形中各有几个直角 有（）个角有（）个角 有（）个角有（）个角
有（）个直角有（）个直角有（）个直角 有（）个直角有（）个直角有（）个直角 六、比一比。（用三角板上的角比比看：下面各题左右两个角，哪个角大？哪个角小？ 在○里填上“＞”“＜”或“＝” ①② 七、画一画。 1、照样子在方格纸里画一个有直角的三角形. 2、画角。 直角钝角锐角 3、我会画。 1、画一条5厘米长的线段。
最新初中数学几何图形初步易错题汇编附答案解析 一、选择题 1．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（） A．B． C．D． 【答案】D 【解析】 解：如右图， 连接OP，由于OP是Rt△AOB斜边上的中线， 所以OP=1 2 AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以 O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线． 故选D． 2．一副直角三角板如图放置，其中∠C=∠DFE=90°，∠A=45°，∠E=60°，点F在CB的延长线上．若DE∥CF，则∠BDF等于（） A．30°B．25°C．18°D．15° 【答案】D 【解析】 【分析】
根据三角形内角和定理可得45ABC ∠=?和30EDF ∠=?，再根据平行线的性质可得45EDB ABC ==?∠∠，再根据BDF EDB EDF =-∠∠∠，即可求出BDF ∠的度数． 【详解】 ∵∠C =90°，∠A =45° ∴18045ABC A C =?--=?∠∠∠ ∵//DE CF ∴45EDB ABC ==?∠∠ ∵∠DFE =90°，∠E =60° ∴18030EDF E DFE =?--=?∠∠∠ ∴15BDF EDB EDF =-=?∠∠∠ 故答案为：D ． 【点睛】 本题考查了三角板的角度问题，掌握三角形内角和定理、平行线的性质是解题的关键． 3．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，2,3BE AE BE ==，P 是AC 上一动点，则PB PE +的最小值是（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 【答案】C 【解析】 【分析】 连接DE ，交AC 于P ，连接BP ，则此时PB+PE 的值最小，进而利用勾股定理求出即可． 【详解】 解：如图，连接DE ，交AC 于P ，连接BP ，则此时PB PE +的值最小 ∵四边形ABCD 是正方形 B D ∴、关于A C 对称 PB PD =∴ PB PE PD PE DE ∴+=+= 2,3BE AE BE ==Q
（易错题）小学数学二年级数学上册第三单元《角的初步认识》单元测试卷 （含答案解析） 一、选择题 1．下图中有（）个角。 A. 6 B. 7 C. 8 2．下列图形中有两个直角的是（）。 A. B. C. 3．下图共有（）个角。 A. 4 B. 6 C. 8 4．把平角分成两个角，其中一个是锐角，另一个角是（）。 A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 5．图中有（）个直角。 A. 4 B. 6 C. 8 6．把一个平角分成两个角，其中一个锐角，另一个角一定是（） A. 平角 B. 钝角 C. 直角 D. 锐角7．9时整，钟面上时针和分针所形成的角是（）。 A. 直角 B. 钝角 C. 平角 8．下边的图形有（）个角。 A. 1 B. 2 C. 3 9．3时30分，时针和分针构成一个（）。 A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 10．三角尺中没有（）。 A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 11．三角板上有（）个直角。
A. 1 B. 2 C. 3 12．图形有（）个直角。 A. 1个 B. 2个 C. 4个 二、填空题 13．下边的图形，有________个角，其中有________个锐角，________个直角，________个钝角。 14．直角的一半是________度，至少再增加________度就是一个钝角。（填整数）15．下图是一副三角尺拼成的，∠1是________。 16．一个长方形中有________个直角，两块手帕有________个直角。 17．如图： 一共有________个角，请你标出直角。________ 18．下图中有________个直角，________个钝角，________个锐角。 19．下图中，________是锐角，________是钝角。 A. B. C. 20．下列图形被剪掉一个角，还剩几个角? ________个角； ________个角；
《几何图形初步》复习学案 知识点一：余角和补角的概念（思考什么叫互为余角，什么叫互为补角） 1．★若∠α=79°25′，则∠α的补角是（） A．100°35′B．11°35′C．100°75′D．101°45′ 2 ★已知∠α与∠β互余，若∠α=43°26′，则∠β的度数是（） A．56°34′B．47°34′C．136°34′D．46°34′ 3 ★已知α=25°53′，则α的余角和补角各是 4★★已知∠1=30°21’，则∠1的余角的补角的度数是（） 知识点二从正面、上面、左面看立体图形 1★画出从正面、上面、左面三个方向看到的立体图的形状 ２★从正面、上面、左面看圆锥得到的平面图形是（） A．从正面、上面看得到的是三角形，从左面看得到的是圆 B．从正面、左面看得到的是三角形，从上面看得到的是圆 C．从正面、左面看得到的是三角形，从上面看得到的是圆和圆心 D．从正面、上面看得到的是三角形，从左面看得到的是圆和圆心 ３★★下列四个几何体中，从正面、上面、左面看都是圆的几何体是（） A 圆锥Ｂ圆柱Ｃ球Ｄ正方体 ４★★一个几何体从正面、上面、左面看到的平面图形 如右图所示，这个几何体是（） A 圆锥Ｂ圆柱Ｃ球Ｄ正方体 ５★★观察下列几何体，，从正面、上面、左面看都是长方形的是（） ６★★从正面、左面、上面看四棱锥，得到的3个图形是（） ＡＢＣ ７★★★如下图，是一个几何体正面、左面、上面看得到的平面图形，下列说法错误的是
（） A．这是一个棱锥B．这个几何体有4个面 C．这个几何体有5个顶点D．这个几何体有8条棱 ８★★★如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形体的数 字表示该位置小立方块的个数，则从正面看该几何体的图形是（） 知识点三：度分换算 １度分 °= 度分 °=°′ °=°′ ２分度 79°24′=°29°48′=° 把56°36′换算成度的结果是 把37°54′换算成度的结果是 知识点四对直线、射线、线段三个概念的理解 1 ★图中有条直线，条射线，条线段 2★★过ABC三点中两点的直线有多少条（画图表示） 3★★过ABCD四点中两点的直线有多少条（画图表示） A．1或4B．1或6C．4或6D．1或4或6 4 ★★同一平面内的四点，过其中任意两点画直线，仅能画四条，则这四点的位置关系是（）A．任意三点不在同一直线上B．四点都不在同一直线上 C．四点在同一直线上D．三点在同一直线上，第四点在直线外 5 ★★已知A，B，C，D四点都在直线L上，以其中任意两点为端点的线段共有（）条；已知A，B，C，D四点都在直线L上，以其中任意一点为端点的射线共有（）条 6 ★★下列说法中正确的个数为（）个 （1）过两点有且只有一条直线；（2）连接两点的线段叫两点间的距离； （3）两点之间所有连线中，线段最短；（4）射线比直线小一半． 知识点五线段计算——涉及分类讨论（线段双解问题，画图很重要！！！） 引例★：线段AB=15cm，BC=5cm，则线段AC等于（） 1 ★线段AB=7cm, 点C在直线ＡＢ上，ＢＣ＝３cm, 求线段AC长
第三单元《角的初步认识》易错题汇总 一．填空 1．一个角有（）个顶点，（）条边。 2．长方形有（）个角，其中有（）个直角。 3.（画角）从一个点起，用尺子向（）的方向画（）条线，就画成了一个角。 4. 红领巾有（）个角，数学课本的封面有（）个角。 5. 一个三角板上有（）个角，其中有（）个直角。 6.( )时或（）时整，钟面上时针和分针正好形成直角。 7.右图中有（）个角，有（）个直角。 二．选择 （1）（2）（3）（4）（5）（6）（7） 号是角号是直角 号比直角小。 三.判断 1.三角板上的直角比黑板上的直角小。（角的大小的判断）（） 2.三角形有三个顶点、三条边、三个角。（） 3.角的边画得越长，角就越大（角的大小的判断）。（） 4.一个角有2个顶点，一条边。（） 5.9:30时，钟面上时针和分针正好形成直角。（） 6.3:30时，钟面上时针和分针正好形成直角。（） 7.数学书封面上只有一个直角。（） 8.要知道一个角是不是直角，可以用三角板上的直角去比一比。（）
9.所有的直角都相等。（） 10.直角是最大的角。（） 11.用放大镜看一个角，这个角变大了。（） 四．画一画 1．画一个直角（注意：要标出直角符号）。 2．画一个比直角大的角，再画一个比直角小的角，并标出角的名称（锐角钝角的概念）。 五．动脑筋 一个正方形有4个角，去掉一个角，还剩几个角？ 六、我会剪。（画线表示你的剪法。） 1.剩下1个直角 2.剩下2个直角 3.剩下3个直角 4.剩下4个直角 七.按要求在下图中画一条线段。
增加2个直角增加3个直角增加4个直角八.在方格纸上，先画一个直角，再画一个正方形。
几何图形初步易错题汇编 一、选择题 1．一把直尺和一块三角板ABC（含30°，60°角）的摆放位置如图，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CED＝50°，那么∠BAF＝（） A．10°B．50°C．45°D．40° 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据∠CED＝50°，DE∥AF，即可得到∠CAF＝50°，最后根据∠BAC＝60°，即可得出∠BAF的大小． 【详解】 ∵DE∥AF，∠CED＝50°， ∴∠CAF＝∠CED＝50°， ∵∠BAC＝60°， ∴∠BAF＝60°﹣50°＝10°， 故选：A． 【点睛】 此题考查平行线的性质，几何图形中角的和差关系，掌握平行线的性质是解题的关键. 2．如图是由四个正方体组合而成，当从正面看时，则得到的平面视图是（） A．B． C．D． 【答案】D 【解析】 【分析】
根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可． 【详解】 解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行最左边是一个正方体． 故选：D ． 【点睛】 本题主要考查三视图的识别，解决本题的关键是要熟练掌握三视图的识别方法. 3．将一副三角板如下图放置，使点A 落在DE 上，若BC DE P ，则AFC ∠的度数为（ ） A ．90° B ．75° C ．105° D ．120° 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线的性质可得30E BCE ==?∠∠，再根据三角形外角的性质即可求解AFC ∠的度数． 【详解】 ∵//BC DE ∴30E BCE ==?∠∠ ∴453075AFC B BCE =+=?+?=?∠∠∠ 故答案为：B ． 【点睛】 本题考查了三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解题的关键． 4．下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】C 【解析】 【分析】 利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】
新初中数学几何图形初步技巧及练习题 一、选择题 1．如图，已知ABC ?的周长是21，OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ^于D ，且4OD =，则ABC ?的面积是（ ） A ．25米 B ．84米 C ．42米 D ．21米 【答案】C 【解析】 【分析】 根据角平分线的性质可得点O 到AB 、AC 、BC 的距离为4，再根据三角形面积公式求解即可． 【详解】 连接OA ∵OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ^于D ，且4OD = ∴点O 到AB 、AC 、BC 的距离为4 ∴ABC AOC OBC ABO S S S S =++△△△△ ()142 AB BC AC =??++ 14212 =?? 42=（米） 故答案为：C ． 【点睛】 本题考查了三角形的面积问题，掌握角平分线的性质、三角形面积公式是解题的关键．
2．∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，若∠3=125°，则∠2=（） A．35°B．45°C．55°D．65° 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 解：根据题意得：∠1+∠3=180°，∠3=125°，则∠1=55°，∵∠1+∠2=90°，则∠2=35° 故选：A． 【点睛】 本题考查余角、补角的计算． 3．将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（） A．B．C． D． 【答案】D 【解析】 解：Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形． 故选D． 首先判断直角三角形ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主视图即可． 4．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是
第三单元《角的初步认识》易错题 一．填空 1．一个角有（）个顶点，（）条边。 2．长方形有（）个角，其中有（）个直角。 3.从一个点起，用尺子向（）的方向画（）条线，就画成了一个角。 4.红领巾有（）个角，数学课本的封面有（）个角。 5.一块三角板上有（）个角，其中有（）个直角。 6.( )时或（）时整，钟面上时针和分针正好形成直角。 7.右图中有（）个角，有（）个直角。 （1）（2）（3）（4）（5）（6）（7） 号是角号是直角 号比直角小。 三.判断 1.三角板上的直角比黑板上的直角小。（）
2.三角形有三个顶点、三条边、三个角。（） 3.角的边画得越长，角就越大。（） 4.一个角有2个顶点，一条边。（） 5.9:30时，钟面上时针和分针正好形成直角。（） 6.3:30时，钟面上时针和分针正好形成直角。（） 7.数学书封面上只有一个直角。（） 8.要知道一个角是不是直角，可以用三角板上的直角去比一比。（） 9.所有的直角都相等。（） 10.直角是最大的角。（） 11.用放大镜看一个角，这个角变大了。（） 四．画一画 1．画一个直角，标出直角符号。 2．画一个比直角大，一个比直角小的角，并标出角各部分的名称。 3．用两条直线画出四个直角。 4．按从小到大的顺序画三个角。 五．数一数
1．下面的图形各有几个角？ 有（ ）个角 有（ ）个角 有（ ）个直角 有（ ）个直角 有（ ）个角 有（ ）个角 有（ ）个直角 有（ ）个直角 2．下面立体图形中有几个面？有几个角？ （ ）个面 （ ）个角 六．动脑筋 一个正方形有4个角，去掉一个角，还剩几个角？ 七.我会剪。（画线表示你的剪法。） 1.剩下1个直角 2.剩下2个直角
（易错题精选）初中数学几何图形初步易错题汇编及答案解析 一、选择题 1．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果145∠=°，330∠=°时，那么2∠的度数是（ ） A ．15° B ．25° C ．30° D ．45° 【答案】A 【解析】 【分析】 根据∠2=∠BOD+EOC-∠BOE ，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD 和∠EOC 的度数从而求解． 【详解】 ∵∠BOD=90°-∠3=90°-30°=60°， ∠EOC=90°-∠1=90°-45°=45°， ∵∠2=∠BOD+∠EOC-∠BOE ， ∴∠2=60°+45°-90°=15°． 故选：A ． 【点睛】 此题考查余角和补角，正确理解∠2=∠BOD+EOC-∠BOE 这一关系是解题的关键． 2．将如图所示的Rt △ACB 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（ ）
A．B．C． D． 【答案】D 【解析】 解：Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形． 故选D． 首先判断直角三角形ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主视图即可． 3．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（） A．20°B．30°C．35°D．50° 【答案】C 【解析】 【分析】 由垂线的性质可得∠ABC=90°，所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，再由平行线的性质可得到∠2的度数. 【详解】 解： 由垂线的性质可得∠ABC=90°， 所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°， 又∵a∥b， 所以∠2=∠3=35°． 故选C． 【点睛】
一、按要求经过下面的点（o ），画一个角， 锐角 直角 钝角 二、判断，下面图形中，请你在是角的图形下面画“√” 三、判断下面的话是否正确。对的画“√”，错的画“×”。 （1）角的两边越长，这个角就越大。（ ） （2）一张正方形的纸，用剪刀剪去1个角以后，还有3个角。（ ） （3）用纸折角，折出的角的大小，与这张纸的大小无关。（ ） （4）老师的三角形板上的直角比同学们三角形板上的直角大。（ ） （5）一个正方形里面的直角的个数与一个长方形里面的直角的个数是相同的。（ ） （6）三角形中最大的角就是直角。（ ） 1、直角是角中最大的角。 （ ） 2、三角板上的直角和黑板上的直角一样大，所有的直角一样大。（ ） 3、角有3个顶点和3条边。 （ ） 4、直角没有顶点。 （ ） 5、扇子有3个角。 （ ） 6、直角不是角。 （ ） 7、一个角的两条边越长，这个角就越大。 （ ） 8、角的大小与边的长短没有关系。 （ ） 9、角的两条边张开得大，角就大，角的两得边张开得小，角就小。（ ） 10、小刚身高125厘米。 （ ） 11、三角板上的三个角中，最大的一个角是直角。 （ ） 七、按要求填序号。 上面的图形中，_______________________不是角。 上面的图形中，_______________________是角。 上面的图形中，_______________________是直角。
五、把下图里的直角标记出来。（16分） 、在方格纸里画一个有直角/钝角/锐角。 一、我会填。 1、一个角是由（ ）个顶点和（ ）条边组成的。 2、一把三角板有（ ）个角，其中直角有（ ）个。 3、一个长方形有 ( ) 个角，有 ( ) 个角是直角。 4、拿一张纸，先上下对折，再 ( ) 对折可以得到直角。 5、写出下面角的各部分名称。 6、数一数下面图形分别有几个角。 （ ）个角 （ ）个角 （ ）个角 （ ）个角 （ ） 个角 （ ） （ ）
《几何图形初步》易错题专训 1.下列语句表述正确的是（） A.直线m、n相交与点a B.画直线AB=3cm C.延长射线AO D.延长线段AB到点C，使BC=AB 2.如果线段AB=6cm,MA+MB=10cm，那么下列说法中正确的是（） A.点M在线段AB上 B. 点M在直线AB上 C. 点M在直线AB之外 D. 点M可能在直线AB上，也可能在直线AB之外 3.∠α=51.2°，∠β=51°2’，则∠α与∠β的大小关系是（） A. ∠α=∠β B. ∠α>∠β C. ∠α<∠β D. 无法确定 4.甲看乙的方向是南偏西50°，那么乙看甲的方向是（） A.北偏东50° B. 南偏东50° C. 北偏东40° D. 北偏西40° 5.如图1，将一个正方体纸盒沿着图中的粗线剪开，并展开成平面图形，则其展 开图的形状为（） 6.从2时30分到2时55分，时针转过的角的大小为______,分针转过的角的大小 为______; 7.有公共端点的两天射线分别表示南偏东25°与北偏东35°方向，则这两条射 线所构成的角的大小为____ 8.A、B两个城市之间有铁路相连，一共设有5个站点，不同的区间需要不同的车 票（相同区间的不同方向也需要不同的车票）,则共有____ 种不同的车票。 9.如图2，点A、O、B在同一条直线上，OC⊥AB，OD⊥OE， 则图中与∠1互余的角是____ 10.不透明的正方体的六个面上分别标有1至6六个整数，如图3 是我们从不同方向观察这个正方体所得到的三种情况，那么 与标有整数1的面相对的面上的整数是____，与标有整数5 的面相对的面上的整数是___ 11.一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角。 12.如图，∠AOB=70°，∠COD=80°，求∠AOD-∠BOC的大小 13.将一张长方形纸片按照图中所示的方式折叠后，得到∠AOB’=70°，求∠B’OG 的大小 14.已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB、BC的中点，且 AB=30,BC=20,求线段MN的长度 图2 图3
一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难） 1．在数轴上、两点分别表示有理数和，我们用表示到之间的距离；例如表示7到3之间的距离. （1）当时，的值为________. （2）如何理解表示的含义？ （3）若点、在0到3（含0和3）之间运动，求的最小值和最大值. 【答案】（1）5或-3 （2）解：∵ = ， ∴表示到-2的距离 （3）解：∵点、在0到3（含0和3）之间运动， ∴0≤a≤3, 0≤b≤3, 当时， =0+2=2，此时值最小， 故最小值为2； 当时， =2+5=7，此时值最大， 故最大值为7 【解析】【解答】（1）∵， ∴a=5或-3； 故答案为：5或-3； 【分析】（1）此题就是求表示数a的点与表示数1的点之间的距离是4，根据表示数a的点在表示数1的点的右边与左边两种情况考虑即可得出答案； （2）此题就是求表示数b的点与表示数-2的点之间的距离; （3）此题就是求表示数a的点与表示数2的点之间的距离及表示数b的点与表示数-2的点之间的距离和，而0≤a≤3, 0≤b≤3, 借助数轴当时，的值最小；当时，的值最大. 2．在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD。
（1）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想并证明； （2）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明。 【答案】（1）解：猜想：AB=AC+CD． 证明：如图②，在AB上截取AE=AC，连接DE， ∵AD为∠BAC的角平分线时， ∴∠BAD=∠CAD， ∵AD=AD， ∴△ADE≌△ADC（SAS）， ∴∠AED=∠C，ED=CD， ∵∠ACB=2∠B， ∴∠AED=2∠B， ∵∠AED=∠B+∠EDB， ∴∠B=∠EDB， ∴EB=ED， ∴EB=CD， ∴AB=AE+DE=AC+CD. （2）解：猜想：AB+AC=CD． 证明：在BA的延长线上截取AE=AC，连接ED． ∵AD平分∠FAC， ∴∠EAD=∠CAD． 在△EAD与△CAD中， AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD， ∴△EAD≌△CAD（SAS）． ∴ED=CD，∠AED=∠ACD．
（ （（ 二年级上册角的初步认识练习题 一、我会填。 1、一个角是由（）个顶点和（）条边组成的。 2、一把三角板有（）个角，其中直角有（）个。 3、一个长方形有()个角，有()个角是直角。 4、拿一张纸，先上下对折，再()对折可以得到直角。 5、写出下面角的各部分名称。 （）（） 6、数一数下面图形分别有几个角。 （）个角（）个角（）个角（）个角（）个角 7、二年级同学去电影院看电影，二（1）班去了39人，二（2）班去了32人，二（3）班去了28人，三个班大约一共去了（）人。 二、我会判断。（对的打“√”，错的打“×”。） 1、直角是角中最大的角。（） 2、三角板上的直角和黑板上的直角一样大，所有的直角一样大。） 3、角有3个顶点和3条边。（） 4、直角没有顶点。（） 5、扇子有3个角。（） 6、直角不是角。（） 7、一个角的两条边越长，这个角就越大。（） 8、角的大小与边的长短没有关系。）9、角的两条边张开得大，角就大，角的两得边张开得小，角就小。） 10、小刚身高125厘米。（）11、三角板上的三个角中，最大的一个角是直角。（） 三、我会找。 1、下面图形哪些是角？在下面的（）里画“√” （）（）（）（）（） 2、下面哪几个图形是直角？在下面的（）里画“√” （）（）（）（）（） 3、找出比直角小的角，在它下面的（）里画“√” （）（）（）（）（） 4、找出比直角大的角，在它下面的（）里画“√” （）（）（）（）（） 三、选一选（把序号填在蘑菇瓶中）
四、我会画。 1、画一条5厘米长的线段。4、画一个直角。 2、画一条比5厘米短2厘米的线段。5、画一个比直角大的角。 3、画一条比5厘米长2厘米的线段。6、画一个比直角小的角。 二、计算。 1.（1）比47多28的数是多少？（2）比73少56的数是多少？ 2、在方格纸里画一个有直角的三角形。 3、笔算下面各题。 45+36=82—45=12+79—36=76—35+28= 2、下面图形中各有几个直角 有（）个直角有（）个直角有（）个直角 有（）个直角有（）个直角有（）个直角3、给下面的图形添上一条线段，使它符合要求。 增加2个直角增加3个直角增加4个直角
（易错题精选）初中数学几何图形初步分类汇编及答案 一、选择题 ∠=∠的图形的个数是（）1．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中αβ A．1B．2C．3D．4 【答案】C 【解析】 【分析】 根据直角三角板可得第一个图形∠β=45°，进而可得∠α=45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β，第三个图形∠α和∠β互补． 【详解】 根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45°， 根据等角的补角相等可得第二个图形∠α=∠β， 第三个图形∠α+∠β=180°，不相等， 根据同角的余角相等可得第四个图形∠α=∠β， 因此∠α=∠β的图形个数共有3个， 故选：C． 【点睛】 此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等． 2．∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，若∠3=125°，则∠2=（） A．35°B．45°C．55°D．65° 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 解：根据题意得：∠1+∠3=180°，∠3=125°，则∠1=55°，∵∠1+∠2=90°，则∠2=35° 故选：A． 【点睛】 本题考查余角、补角的计算． 3．如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位 cm则该六棱柱的侧面积是（） 置，发现矩形的长留出5cm，宽留出1,
A ．210824(3) cm - B ．()2108123cm - C ．()254243cm - D ．()254123cm - 【答案】A 【解析】 【分析】 设正六棱柱的底面边长为acm ，高为hcm ，分别表示出挪动前后所在矩形的长与宽，由题意列出方程求出a ＝2，h ＝9?23，再根据六棱柱的侧面积是6ah 求解． 【详解】 解：设正六棱柱的底面边长为acm ，高为hcm ， 如图，正六边形边长AB ＝acm 时，由正六边形的性质可知∠BAD ＝30°， ∴BD ＝12a cm ，AD ＝32 a cm ， ∴AC ＝2AD ＝3a cm ， ∴挪动前所在矩形的长为（2h ＋3a ）cm ，宽为（4a ＋12 a ）cm ， 挪动后所在矩形的长为（h ＋2a 3a ）cm ，宽为4acm ， 由题意得：（2h ＋3）?（h ＋2a 3a ）＝5，（4a ＋ 12a ）?4a ＝1， ∴a ＝2，h ＝9?23 ∴该六棱柱的侧面积是6ah ＝6×2×（9?232108(3) cm -； 故选：A ． 【点睛】 本题考查了几何体的展开图，正六棱柱的性质，含30度角的直角三角形的性质；能够求出正六棱柱的高与底面边长是解题的关键．
二年级上册角的初步认识练习题 班别：姓名：学号：成绩： 一、我会填。 1、一个角是由（）个顶点和（）条边组成的。 2、一把三角板有（）个角，其中直角有（）个。 3、数一数下面图形分别有几个角。 （（）个角（）个角 4、二年级同学去电影院看电影，二（1）班去了39人，二（2）班去了32人，二（3）班去了28人，三个班大约一共去了（）人。 二、我会判断。（对的打“√”，错的打“×”。） 1、直角是角中最大的角。（） 2、三角板上的直角和黑板上的直角一样大，所有的直角一样大。（） 3、角有3个顶点和3条边。（） 4、直角没有顶点。（） 5、扇子有3个角。（） 6、直角不是角。（） 7、一个角的两条边越长，这个角就越大。（） 8、角的大小与边的长短没有关系。（） 9、角的两条边张开得大，角就大，角的两得边张开得小，角就小。（） 10、小刚身高125厘米。（） 11、三角板上的三个角中，最大的一个角是直角。（） 三、我会找。 1、下面图形哪些是角？在下面的（）里画“√” （）（）（）（）（）2、下面哪几个图形是直角？在下面的（）里画“√” （）（）（）（）（）
3、找出比直角小的角，在它下面的（）里画“√” （）（）（）（）（） 4、找出比直角大的角，在它下面的（）里画“√” （）（）（）（）（）四、我会画。 1、画一条5厘米长的线段。 4、画一个直角。 2、画一条比5厘米短2厘米的线段。5、画一个比直角大的角。 3、画一条比5厘米长2厘米的线段。6、画一个比直角小的角。 二、计算。 1、列式计算。 （1）比47多28的数是多少？（2）比73少56的数是多少？（3）3个5相加是多少？（4）5和2相乘是多少？ 2、在方格纸里画一个有直角的三角形。 45 + 36 = 82 — 45 = 12 +79 — 36 = 76 — 35 + 28 =
人教版初中数学几何图形初步易错题汇编附答案解析 一、选择题 1．如图，在Rt ABC V 中，90C ∠=?，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC 、AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12 MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若4CD =，15AB =，则ABD △的面积是（ ） A ．15 B ．30 C ．45 D ．60 【答案】B 【解析】 【分析】 作DE AB ⊥于E ，根据角平分线的性质得4DE DC ==，再根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】 作DE AB ⊥于E 由尺规作图可知，AD 是△ABC 的角平分线 ∵90C ∠=?，DE AB ⊥ ∴4DE DC == ∴△ABD 的面积1302 AB DE = ??= 故答案为：B ． 【点睛】 本题考查了三角形的面积问题，掌握角平分线的性质、三角形面积公式是解题的关键． 2．如图是由四个正方体组合而成，当从正面看时，则得到的平面视图是（ ）
A．B． C．D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可． 【详解】 解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行最左边是一个正方体． 故选：D． 【点睛】 本题主要考查三视图的识别，解决本题的关键是要熟练掌握三视图的识别方法. 3．下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是() A．B．C．D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据三棱柱的展开图的特点作答． 【详解】 A、是三棱锥的展开图，故不是； B、两底在同一侧，也不符合题意； C、是三棱柱的平面展开图； D、是四棱锥的展开图，故不是. 故选C． 【点睛】 本题考查的知识点是三棱柱的展开图，解题关键是熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征． 4．下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（） A．B．C．D．
几何图形初步易错题汇编及解析 一、选择题 1．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF，如果∠ 1=32°，那么∠2的度数是() A．64°B．68°C．58°D．60° 【答案】A 【解析】 【分析】 首先根据平行线性质得出∠1=∠AEG，再进一步利用角平分线性质可得∠AEF的度数，最后再利用平行线性质进一步求解即可. 【详解】 ∵AB∥CD， ∴∠1=∠AEG． ∵EG平分∠AEF， ∴∠AEF=2∠AEG， ∴∠AEF=2∠1=64°， ∵AB∥CD， ∴∠2=64°． 故选：A． 【点睛】 本题主要考查了角平分线性质以及平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键. 2．如图是由四个正方体组合而成，当从正面看时，则得到的平面视图是（） A．B．
C ． D ． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可． 【详解】 解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行最左边是一个正方体． 故选：D ． 【点睛】 本题主要考查三视图的识别，解决本题的关键是要熟练掌握三视图的识别方法. 3．如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，若∠AOC ＝76°，则∠BOM 等于（ ） A ．38° B ．104° C ．142° D ．144° 【答案】C 【解析】 ∵∠AOC ＝76°，射线OM 平分∠AOC ， ∴∠AOM=12∠AOC=12 ×76°=38°， ∴∠BOM=180°?∠AOM=180°?38°=142°， 故选C. 点睛：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键. 4．如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出5cm ，宽留出1,cm 则该六棱柱的侧面积是（ ） A ．210824(3) cm - B ．(2 108123cm -
? ??2019年 七年级数学上册 期末复习 几何图形初步 知识点+易错题 几何图形初步 知识点 一、本章的知识结构图 一、立体图形与平面图形 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。 1、几何图形 平面图形：三角形、四边形、圆等。 主（正）视图---------从正面看 2、几何体的三视图 侧（左、右）视图-----从左（右）边看 俯视图---------------从上面看 （1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。 （2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。 3、立体图形的平面展开图 （1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的。 （2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。 4、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 二、直线、射线、线段 （一）直线、射线、线段的区别与联系： 基本概念
（二）直线、线段性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线；或者说两点确定一条 直线； 1、线段的性质：两点的所有连线中，线段最短。简单地：两点之间，线段最短。 2.画线段的方法：（1）度量法；（2）用尺规作图法 3、线段的大小比较方法：（1）度量法；（2）叠合法 4、点与直线的位置关系：（1）点在直线上；（2）点在直线外。 5、过三个已知点不一定能画出直线。 当三个已知点在一条直线上时，可以画出一条直线； 当三个已知点不在一条直线上时，不能画出直线。 （三）两点距离的定义：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。 （四）线段中点：把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段中点； （五）延长线和反向延长线:延长线段AB是指按从端点A到B的方向延长；延长线段BA是 指按从端点B到A的反方向延长，这时也可以说反向延长线段AB。直线、射线没有延长线， 射线可以有反向延长线。 （六）关于线段的计算：两条线段长度相等，这两条线段称为相等的线段，记作AB=CD， 平面几何中线段的计算结果仍为一条线段。即使不知线段具体的长度也可以作计算。 二、角 （一）角的意义： 1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。 2、角的表示法（四种）： 3、角的度量单位及换算 4、角的分类 ∠β锐角直角钝角平角周角 范围0＜∠β＜90°∠β=90°90°＜∠β＜180°∠β=180°∠β=360° 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条 边，角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图。
几何图形初步 一.几何图形 有棱柱、圆柱、棱锥、圆锥、球、直线、三角形、圆、……等等. 这是一个长方体的纸盒，它有两个面是正方形，其余各面是长方形.从整体上看，它的形状是什么？从不同侧面看，你看到了什么图形？只看棱、顶点等局部，你又看到了什么？ 长方体、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点、三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的.我们把这些图形称为几何图形. 立体图形：长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等它们的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形. 平面图形：线段、角、三角形、长方形、圆等它们的各部分都在同一平面内，它们是平面图形. 立体图形与平面图形的区别和联系：立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内；立体图形中某些部分是平面图形.如长方体的侧面是长方形. 1.从不同方向看立体图形 对于一些立体图形，我们常常把它们转化为平面图形来研究. 从正面看到的平面图形叫主视图，从左面看到的平面图形叫左视图，从上面看到的平面图形叫俯视图. 2.立体图形的展开 有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图. 3.点、线、面、体 像长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球体、棱锥体等都是几何体，简称体；包围着体的是面，面有平面和曲面两种；面与面相交的地方形成线，线有直线和曲线两种；
线与线相交的地方是点. 从静态的一面看：体是由面围成的，面与面相交成线，线与线相交成点. 从动态的一面看：点动成线，线动成面，面动成体. 二.直线、射线、线段 1、直线 经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简述为：两点确定一条直线. 直线有两种表示方法：①用一个小写字母表示；②用两个大写字母表示. 平面上一个点与一条直线的位置有什么关系？①点在直线上；②点在直线外.一个点在一条直线上，也可以说这条直线经过这个点，一个点在直线外，也可以说这条直线不经过这个点. 当两条直线有一个共公点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点. 2、射线和线段 直尺给我们线段的形象，手电筒发出的光给我们射线的形象，射线和线段都是直线的一部分. 图①中的线段记作线段AB或线段a；图②中的射线记作射线OA或射线m. 注意：用两个大写字母表示射线时，表示端点的字母一定要写在前面. 直线、射线和线段有什么联系和区别 联系：线段、射线都是直线的一部分，将线段向一端延长得到射线，向两端延长得到直线，将射线向另一方向延长得到直线，它们都有“直”的特征，它们都可以用一个小写字母或两个大写字母来表示. 区别：直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点；直线可以向两个方向延伸，射线可以向一个方向延伸，线段不能再延伸；表示直线和线段的两个大写字母可以交换位置，而表示射线的两个大写字母不能交换位置. 例已知线段a、b，求作线段AB=a+b 解：（1）作射线AM；（2）在AM上顺次截取AC=a，CB= b. 则AB= a+b为所求。 尺规作图：用无刻度的直尺和圆规作图. 3、比较两条线段的长短 ⑴度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较. ⑵叠合法：把一条线段移到另一条线段上，使一端重合，从而进行比较. 如：线段AB与线段CD比较，且A与C点重合，则有以下几种情况： ①B与D重合，两条线段相等，记作：AB＝CD；②B在线段CD内部，则线段CD大于线段AB，记作：CD>AB；③B在线段CD外部，则线段CD小于线段AB，记作：CD 初中数学几何图形初步易错题汇编 一、选择题 1．如图，已知ABC ?的周长是21，OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ^于D ，且4OD =，则ABC ?的面积是（ ） A ．25米 B ．84米 C ．42米 D ．21米 【答案】C 【解析】 【分析】 根据角平分线的性质可得点O 到AB 、AC 、BC 的距离为4，再根据三角形面积公式求解即可． 【详解】 连接OA ∵OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ^于D ，且4OD = ∴点O 到AB 、AC 、BC 的距离为4 ∴ABC AOC OBC ABO S S S S =++△△△△ ()142 AB BC AC =??++ 14212 =?? 42=（米） 故答案为：C ． 【点睛】 本题考查了三角形的面积问题，掌握角平分线的性质、三角形面积公式是解题的关键． 2．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）. A ． B ． C ． D ． 【答案】B 【解析】 试题分析：三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形，故B 不能围成. 考点：棱柱的侧面展开图. 3．∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，若∠3=125°，则∠2=（ ） A ．35° B ．45° C ．55° D ．65° 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 解：根据题意得：∠1+∠3=180°，∠3=125°，则∠1=55°，∵∠1+∠2=90°，则∠2=35° 故选：A ． 【点睛】 本题考查余角、补角的计算． 4．一副直角三角板如图放置，其中∠C =∠DFE =90°，∠A =45°，∠E =60°，点F 在CB 的延长线上．若DE ∥CF ，则∠BDF 等于（ ） A ．30° B ．25° C ．18° D ．15° 【答案】D 【解析】 【分析】 根据三角形内角和定理可得45ABC ∠=?和30EDF ∠=?，再根据平行线的性质可得45EDB ABC ==?∠∠，再根据BDF EDB EDF =-∠∠∠，即可求出BDF ∠的度数． 【详解】 ∵∠C =90°，∠A =45° ∴18045ABC A C =?--=?∠∠∠ ∵//DE CF ∴45EDB ABC ==?∠∠ ∵∠DFE =90°，∠E =60° ∴18030EDF E DFE =?--=?∠∠∠初中数学几何图形初步易错题汇编
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