最新初中数学几何图形初步易错题汇编及答案
一、选择题
1.如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起,DOB ∠与DOA ∠的比是2:11,则BOC ∠的度数为( )
A .45?
B .60?
C .70?
D .40?
【答案】C
【解析】
【分析】 设∠DOB=2x ,则∠DOA=11x ,可推导得到∠AOB=9x=90°,从而得到角度大小
【详解】
∵∠DOB 与∠DOA 的比是2:11
∴设∠DOB=2x ,则∠DOA=11x
∴∠AOB=9x
∵∠AOB=90°
∴x=10°
∴∠BOD=20°
∴∠COB=70°
故选:C
【点睛】
本题考查角度的推导,解题关键是引入方程思想,将角度推导转化为计算的过程,以便简化推导
2.如图,AB ∥CD ,EF 平分∠GED ,∠1=50°,则∠2=( )
A .50°
B .60°
C .65°
D .70°
【答案】C
【解析】
【分析】
由平行线性质和角平分线定理即可求.【详解】
∵AB∥CD
∴∠GEC=∠1=50°
∵EF平分∠GED
∴∠2=∠GEF= 1
2
∠GED=
1
2
(180°-∠GEC)=65°
故答案为C.
【点睛】
本题考查的知识点是平行线性质和角平分线定理,解题关键是熟记角平分线定理.
3.如图是由四个正方体组合而成,当从正面看时,则得到的平面视图是()
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据从正面看到的图叫做主视图,从左面看到的图叫做左视图,从上面看到的图叫做俯视图.根据图中正方体摆放的位置判定则可.
【详解】
解:从正面看,下面一行是横放3个正方体,上面一行最左边是一个正方体.
故选:D.
【点睛】
本题主要考查三视图的识别,解决本题的关键是要熟练掌握三视图的识别方法.
4.下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是()
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三棱柱的展开图的特点作答.
【详解】
A、是三棱锥的展开图,故不是;
B、两底在同一侧,也不符合题意;
C、是三棱柱的平面展开图;
D、是四棱锥的展开图,故不是.
故选C.
【点睛】
本题考查的知识点是三棱柱的展开图,解题关键是熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征.
5.如图为一直棱柱,其底面是三边长为5、12、13的直角三角形.若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成,且其中一个为如图的直棱柱的展开图,则根据图形中标示的边长与直角记号判断,此展开图为何?()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
分析:三棱柱的侧面展开图是长方形,底面是三角形,据此进行判断即可.
详解:A选项中,展开图下方的直角三角形的斜边长为12,不合题意;
B选项中,展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合,不合题意;
C选项中,展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合,不合题意;
D选项中,展开图能折叠成一个三棱柱,符合题意;
故选:D.
点睛:本题主要考查了几何体的展开图,从实物出发,结合具体的问题,辨析几何体的展开图,通过结合立体图形与平面图形的转化,建立空间观念,是解决此类问题的关键.
6.如图所示是一个正方体展开图,图中六个正方形内分别标有“新”、“时”、“代”、“去”、“奋”、“斗”、六个字,将其围成一个正方体后,则与“奋”相对的字是( )
A.斗B.新C.时D.代
【答案】C
【解析】
分析:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.
详解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,
“时”相对的字是“奋”;
“代”相对的字是“新”;
“去”相对的字是“斗”.
故选C.
点睛:本题主要考查了正方体的平面展开图,解题的关键是掌握立方体的11种展开图的特征.
7.下列语句正确的是()
A.近似数0.010精确到百分位
B.|x-y|=|y-x|
C.如果两个角互补,那么一个是锐角,一个是钝角
D.若线段AP=BP,则P一定是AB中点
【答案】B
【解析】
【分析】
A中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B中,相反数的绝对值相等;C中,互补性质的考查;D中,点P若不在直线AB上则不成立
【详解】
A中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;
B中,x-y与y-x互为相反数,相反数的绝对值相等,正确;
C中,若两个角都是直角,也互补,错误;
D中,若点P不在AB这条直线上,则不成立,错误
故选:B
【点睛】
概念的考查,此类题型,若能够举出反例来,则这个选项是错误的
8.如图,是一个正方体的表面展开图,将其折成正方体后,则“扫”的对面是()
A.黑B.除C.恶D.☆
【答案】B
【解析】
【分析】
正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
【详解】
解:将其折成正方体后,则“扫”的对面是除.
故选B.
【点睛】
本题考查了正方体的相对面的问题.能够根据正方体及其表面展开图的特点,找到相对的面是解题的关键.
9.已知点C在线段AB上,则下列条件中,不能确定点C是线段AB中点的是()
A.AC=BC B.AB=2AC C.AC+BC=AB D.
1
2 BC AB
【答案】C
【解析】
【分析】
根据线段中点的定义,结合选项一一分析,排除答案.显然A、B、D都可以确定点C是线段AB中点
【详解】
解:A、AC=BC,则点C是线段AB中点;
B、AB=2AC,则点C是线段AB中点;
C、AC+BC=AB,则C可以是线段AB上任意一点;
D、BC=1
2
AB,则点C是线段AB中点.
故选:C.
【点睛】
本题主要考查线段中点,解决此题时,能根据各选项举出一个反例即可.
10.下列图形不是正方体展开图的是()
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据正方体展开的11种形式对各选项分析判断即可
【详解】
A、B、C是正方体展开图,错误;
D折叠后,有2个正方形重合,不是展开图形,正确
故选:D
【点睛】
本题是空间想象力的考查,解题关键是在脑海中折叠图形,看是否满足条件
11.如图,快艇从P处向正北航行到A处时,向左转50°航行到B处,再向右转80°继续航行,此时的航行方向为()
A.北偏东30°B.北偏东80°C.北偏西30°D.北偏西50°
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行线的性质,可得∠2,根据角的和差,可得答案.
【详解】如图,AP∥BC,
∴∠2=∠1=50°,
∵∠EBF=80°=∠2+∠3,
∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°,
∴此时的航行方向为北偏东30°,
故选A.
【点睛】本题考查了方向角,利用平行线的性质得出∠2是解题关键.
12.如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,那么其三种视图中面积最小的是()
A.主视图B.俯视图C.左视图D.一样大
【答案】C
【解析】
如图,该几何体主视图是由5个小正方形组成,
左视图是由3个小正方形组成,
俯视图是由5个小正方形组成,
故三种视图面积最小的是左视图,
故选C.
13.如图,直线AC∥BD,AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线,那么下列结论错误的是()
A.∠BAO与∠CAO相等B.∠BAC与∠ABD互补
C.∠BAO与∠ABO互余D.∠ABO与∠DBO不等
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
解:已知AC//BD,根据平行线的的性质可得∠BAC+∠ABD=180°,选项B正确;
因AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线,根据角平分线的定义可得∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO,选项A正确,选项D不正确;由∠BAC+∠ABD=180°,∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO即可得∠BAO+∠ABO=90°,选项A正确,故选D.
14.如图,已知AB∥DC,BF平分∠ABE,且BF∥DE,则∠ABE与∠CDE的关系是()
A.∠ABE=2∠CDE B.∠ABE=3∠CDE
C.∠ABE=∠CDE+90°D.∠ABE+∠CDE=180°
【答案】A
【解析】
【分析】
延长BF与CD相交于M,根据两直线平行,同位角相等可得∠M=∠CDE,再根据两直线平行,内错角相等可得∠M=∠ABF,从而求出∠CDE=∠ABF,再根据角平分线的定义解答.【详解】
解:延长BF与CD相交于M,
∵BF∥DE,
∴∠M=∠CDE,
∵AB∥CD,
∴∠M=∠ABF,
∴∠CDE=∠ABF,
∵BF平分∠ABE,
∴∠ABE=2∠ABF,
∴∠ABE=2∠CDE.
故选:A.
【点睛】
本题考查了平行线的性质和角平分线的定义,作辅助线,是利用平行线的性质的关键,也是本题的难点.
15.如图,一副三角板按如图所示的位置摆放,其中//AB CD ,45A ∠=?,60C ∠=°,90AEB CED ∠=∠=?,则AEC ∠的度数为( )
A .75°
B .90°
C .105°
D .120°
【答案】C
【解析】
【分析】 延长CE 交AB 于点F ,根据两直线平行,内错角相等可得∠AFE =∠C ,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.
【详解】
解:如图,延长CE 交AB 于点F ,
∵AB ∥CD ,
∴∠AFE =∠C =60°,
在△AEF 中,由三角形的外角性质得,∠AEC =∠A +∠AFE =45°+60°=105°.
故选:C .
【点睛】
本题考查了平行线的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记相关性质并作出正确的辅助线是解题的关键.
16.如图,AB CD ∥,BF 平分ABE ∠,且BF DE P ,则ABE ∠与D ∠的关系是( )
A .2ABE D ∠=∠
B .180ABE D ∠+∠=?
C .90ABE
D ∠=∠=?
D .3AB
E D ∠=∠
【答案】A
【解析】
【分析】 延长DE 交AB 的延长线于G ,根据两直线平行,内错角相等可得D G ∠=∠,再根据两直线平行,同位角相等可得G ABF ∠=∠,然后根据角平分线的定义解答.
【详解】
证明:如图,延长DE 交AB 的延长线于G ,
//AB CD Q ,
D G ∴∠=∠,
//BF DE Q ,
G ABF ∴∠=∠,
D ABF ∴∠=∠,
BF Q 平分ABE ∠,
22ABE ABF D ∴∠=∠=∠,即2ABE D ∠=∠.
故选:A .
【点睛】
本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,熟记性质并作辅助线是解题的关键.
17.如图,圆柱形玻璃板,高为12cm ,底面周长为18cm ,在杯内离杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的A 处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离( )cm .
A.14 B.15 C.16 D.17
【答案】B
【解析】
【分析】
在侧面展开图中,过C作CQ⊥EF于Q,作A关于EH的对称点A′,连接A′C交EH于P,连接AP,则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离,求出A′Q,CQ,根据勾股定理求出A′C 即可.
【详解】
解:沿过A的圆柱的高剪开,得出矩形EFGH,
过C作CQ⊥EF于Q,作A关于EH的对称点A′,连接A′C交EH于P,连接AP,则
AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离,
∵AE=A′E,A′P=AP,
∴AP+PC=A′P+PC=A′C,
∵CQ=1
2
×18cm=9cm,A′Q=12cm﹣4cm+4cm=12cm,
在Rt△A′QC中,由勾股定理得:A′C=22
129
=15cm,
故选:B.
【点睛】
本题考查了圆柱的最短路径问题,掌握圆柱的侧面展开图、勾股定理是解题的关键.18.如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形,它的主视图是()
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】
对一个物体,在正面进行正投影得到的由前向后观察物体的视图,叫做主视图.【详解】
解:由主视图的定义可知A选项中的图形为该立体图形的主视图,故选择A.【点睛】
本题考查了三视图的概念.
19.如图,DE∥BC,BE平分∠ABC,若∠1=70°,则∠CBE的度数为()
A.20°B.35°C.55°D.70°【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行线的性质可得∠1=∠ABC=70°,再根据角平分线的定义可得答案.【详解】
∵DE∥BC,
∴∠1=∠ABC=70°,
∵BE平分∠ABC,
∴
1
35
2
CBE ABC
∠=∠=?,
故选:B.
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质,以及角平分线的定义,解题的关键是掌握两直线平行,内错角相等.
∠,
20.如图,已知直线AB和CD相交于G点,CG EG
⊥,GF平分AGE
CGF
∠=?,则BGD
34
∠大小为()
A.22?B.34?C.56?D.90?
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据垂直的定义求出∠EGF的度数,然后根据GF平分∠ABE可得出∠AGF的度数,再由∠AGC=∠AGF-∠CGF求出∠AGC的度数,最后根据对顶角相等可得出∠BGD的度数.【详解】
解:∵CG⊥EG,∴∠EGF=90°-∠CGF=90°-34°=56°,
又GF平分∠AGE,∴∠AGF=∠EGF=56°,
∴∠AGC=∠AGF-∠CGF=56°-34°=22°,
∴∠BGD=∠AGC=22°.
故选:A.
【点睛】
本题考查了对顶角的性质,垂直的定义以及角平分线的定义,掌握基本概念和性质是解题的关键.
初中数学易错题 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是() A、2a B、2b b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是() A、两点确定一条直线 B、线段是直线的一部分 C、一条直线不是平角 D、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是 ( ) A、当m≠3时,有一个交点 B、1 m时,有两个交点 ≠ ± C、当1 m时,有一个交点 D、不论m为何值,均无交点 = ± 7、如果两圆的半径分别为R和r(R>r),圆心距为d,且(d-r)2=R2,则
两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b (易错题精选)初中数学代数式难题汇编及答案 一、选择题 1.下列说法正确的是() A .若 A 、 B 表示两个不同的整式,则 A B 一定是分式 B .()2442a a a ÷= C .若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍 D .若35,34m n ==则253 2m n -= 【答案】C 【解析】 【分析】 根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可. 【详解】 A. 若 A 、B 表示两个不同的整式,如果B 中含有字母,那么称 A B 是分式.故此选项错误. B. ()244844a a a a a ÷=÷=,故故此选项错误. C. 若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍,故此选项正确. D. 若35,34m n ==则()22253 332544 m n m n -=÷=÷=,故此选项错误. 故选:C 【点睛】 本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质,熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键. 2.若2m =5,4n =3,则43n ﹣m 的值是( ) A .910 B .2725 C .2 D .4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据幂的乘方和同底数幂除法的运算法则求解. 【详解】 ∵2m =5,4n =3, ∴43n﹣m= 3 4 4 n m = 3 2 (4) (2) n m = 3 2 3 5 = 27 25 故选B. 【点睛】 本题考查幂的乘方和同底数幂除法,熟练掌握运算法则是解题关键. 3.下列各运算中,计算正确的是( ) A.2a?3a=6a B.(3a2)3=27a6 C.a4÷a2=2a D.(a+b)2=a2+ab+b2 【答案】B 【解析】 试题解析:A、2a?3a=6a2,故此选项错误; B、(3a2)3=27a6,正确; C、a4÷a2=a2,故此选项错误; D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误; 故选B. 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识,正确化简各式是解题关键. 4.下列计算正确的是() A.a2+a3=a5B.a2?a3=a6C.(a2)3=a6D.(ab)2=ab2 【答案】C 【解析】 试题解析:A.a2与a3不是同类项,故A错误; B.原式=a5,故B错误; D.原式=a2b2,故D错误; 故选C. 考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法. 5.如果多项式4x4+ 4x2+A是一个完全平方式,那么A不可能是(). A.1 B.4 C.x6D.8x3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据完全平方式的定义,逐一判断各个选项,即可得到答案. 【详解】 ∵4x4+ 4x2+1=(2x+1)2, ∴A=1,不符合题意, ∵4x4+ 4x2+ 4不是完全平方式, 人教版初中数学因式分解易错题汇编及答案 一、选择题 1.若a b +=1ab =,则33a b ab -的值为( ) A .± B . C .± D .【答案】C 【解析】 【分析】 将原式进行变形,3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-,然后利用完全平方公式的 变形22()()4a b a b ab -=+-求得a-b 的值,从而求解. 【详解】 解:∵3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+- ∴33)a b b ab a =-- 又∵22()()4a b a b ab -=+- ∴22()414a b -=-?= ∴2a b -=± ∴33(2)a b ab =±=±- 故选:C . 【点睛】 本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用,掌握公式结构灵活变形是解题关键. 2.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为( ). A .()x a b ax bx -=- B .()()222111x y x x y -+=-++ C .()()2111x x x -=+- D .()ax bx c x a b c ++=+ 【答案】C 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义作答.把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式. 【详解】 解:A 、是整式的乘法运算,故选项错误; B 、右边不是积的形式,故选项错误; C 、x 2-1=(x+1)(x-1),正确; D 、等式不成立,故选项错误. 故选:C . 【点睛】 熟练地掌握因式分解的定义,明确因式分解的结果应是整式的积的形式. 初中数学 易错题专题 一、选择题(本卷带*号的题目可以不做) 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千M/小时,逆流航行时(m-6)千M/小时,则水流速度( ) A 、2千M/小时 B 、3千M/小时 C 、6千M/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线不是平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时,图像有一个交点 B 、1±≠m 时,肯定有两个交点 C 、当1±=m 时,只有一个交点 D 、图像可能与x 轴没有交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b A 、-1 B 、1 C 、0 D 、不存在 10、2 1的倒数的相反数是( ) A 、-2 B 、2 C 、-21 D 、2 1 11、若|x|=x ,则-x 一定是( ) A 、正数 B 、非负数 C 、负数 D 、非正数 12、两个有理数的和除以这两个有理数的积,其商为0,则这两个有理数为( ) A 、互为相反数 B 、互为倒数 C 、互为相反数且不为0 D 、有一个为0 13、长方形的周长为x ,宽为2,则这个长方形的面积为( ) A 、2x B 、2(x-2) C 、x-4 D 、2·(x-2)/2 14、“比x 的相反数大3的数”可表示为( ) A 、-x-3 B 、-(x+3) C 、3-x D 、x+3 15、如果0 初中数学选择、填空、简答题 易错题集锦及答案 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( C ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( A ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( B ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( B ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( C ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2 ,则两圆的位置关系是( B ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 数学错题集 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是-----------------------------() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是--------------------() A、2a B、2b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度-----------------() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有---------------------------------------------------------() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是-------------------------------------------------------------------()a b(易错题精选)初中数学代数式难题汇编及答案
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