无线通信技术论文
目录
神通广大的WiMAX (3)
引荐 (3)
前言 (3)
产生背景 (4)
WiMAX的初步认识 (5)
WiMAX的特征 (7)
WiMAX的关键技术 (8)
WiMAX应用前景 (11)
WiMAX技术的发展及接入的模式 (12)
WiMAX的优势与劣势 (14)
WiMAX在市场上的发展 (15)
WiMAX存在的问题 (16)
总结&后记 (17)
参考文献 (17)
神通广大的WiMAX
引荐
大家好，近一段时间，WiMAX这一个名词不断冲击着人们的视野。有人说它将是对3G的一个补充，有人说它将对移动运营网络构成威胁，也有人说它是无线宽带接入的一项技术手段。那么，WiMAX是什么，它的现状和未来如何？我们应该如何认识WiMAX呢？它的技术和他的应用又是怎样的呢？下面就让我们来讨论下这些人们最关注的问题吧。
前言
随着社会的发展和技术的进步，传统的拨号上网已经不能满足人们对网络带宽的需求，由此，各种宽带技术如雨后春笋一般被纷纷投入使用。目前呢，常见的宽带技术主要有DSL技术，cable modem技术和基于光纤IP网的FTTB+ＬＡＮ技术，但他们均为有线宽带技术，当然在一定程度上解决了带宽问题，然而有线网络由于有线的束缚，再加上其它很多不利于无线的因素，人们迫切想得到更好的方案。于是，在这种情况下，WiMAX固定无线宽带接入技术就应运而生啦！！！相比于有线宽带接入技术，WiMAX具有建设成本低，项目启动快，建设周期短，维护费用低等诸多优势。所以WiMAX华丽丽的来到了人们面前，惊艳着且叹服着众人。
在移动宽带化方面。3GPP/3GPP2已经制订了1xEV—DO、HSDPA/HSUPA等技术标准，在移动环境下实现宽带数据传输。在宽带移动化方面。IEEE802工作组先后制订了WLAN和WiMAX等技术规范，沿着固定、游牧/便携、移动这样的演进路线前进。其中WiMAX是宽带移动化的重要里程碑。
产生背景
首先呢，我们要了解一下ＷｉＭＡＸ产生的背景：２0世纪90年代宽带无线接入技术发展迅速，以本地多点分配系统(LMDS)和多信道多点分配为代表的无线技术的市场定位为小型办公室(SOHO)、中/小企业、城市商业中心等用户。但是这一产业并没有像人们预期的那样进一步繁荣壮大，一个重要的原因就是没有统一的全球性宽带无线接入标准。
1999年，IEEE成立了802.16工作组来专门研究宽带无线接入技术规范，目标是要建立一个全球统一的宽带无线接入标准。目前IEEE802.16主要提及两个标准：802.16-2004即802.16d固定宽带无线接入标准和802.16e支持移动特性的宽带无线接入标准。IEEE 802.16d标准于2004年10月1日发布，它规范了固定接入下用户终端同基站系统之间的空中接口，主要定义空中接口的物理层和MAC层。802.16e标准的最大特点在于对移动性的支持。该标准规定了可同时支持固定和移动宽带无线接入系统，工作在＜6GHz适宜于移动性的许可频段，可支持用户终端以车辆速度移动，同时802.16d规定的固定无线接入用户能力并不因此受到影响。
IEEE 802.16工作组主要针对Wireless MAN的物理层和MAC层制定规范和标准。为了形成一个可运营的网络，IEEE 802.16技术必然需要其他部分的支撑，所以WiMAX论坛应运而生。WiMAX论坛成立于2001年4月，最初该组织旨在对基于IEEE 802.16标准和ETSI HiperMAN标准的宽带无线接入产品进行一致性和互操作性认证，通过WiMAX认证的产品会拥有“WiMAX(r) CERTIFIED”标识。随着802.16e技术和规范的进展，该组织的目标也逐步扩展，不仅要建立一整套基于IEEE 802.16标准和ETSI HiperMAN标准的认证体系，同时还致力于可运营的宽带无线接入系统的研究、需求的分析、应用模式的探索、市场的拓展等一系列大力促进宽带无线接入市场发展的工作。通常认为，IEEE
802.16工作组是IEEE802.16 WiMAX空中接口规范的制定者，而WiMAX论坛是技术和产业链的推动者。目前WiMAX几乎成为了IEEE802.16 WiMAX技术的代名词，其空中接口规范涵盖了IEEE 802.16d/e标准。
WiMAX的初步认识
WiMAX的全称为Worldwide Interoperability for Microwave Access,即全球微波互联接入。WiMAX的另一个名字是802.16。WiMAX是一项新兴的宽带无线接入技术，能提供面向互联网的高速连接，数据传输距离最远可达50km。WiMAX 还具有QoS保障、传输速率高、业务丰富多样等优点。WiMAX的技术起点较高，采用了代表未来通信技术发展方向的OFDM/OFDMA、AAS、MIMO等先进技术，随着技术标准的发展，WiMAX将逐步实现宽带业务的移动化，而3G则将实现移动业务的宽带化，两种网络的融合程度将会越来越高。
WiMAX（World Interoperability for Microwave Access）是一项基于IEEE 802.16标准的宽带无线城域网接入技术，为了提高频谱资源利用率以适应各类宽带多媒体应用，而采用了大量新技术（如OFDM/OFDMA、MIMO、自适应编码调制等）。WiMAX同时也是一种互联网阵营提出的未来公共无线宽带数据网的技术体制，代表着未来无线通信系统的宽带和智能特征，例如协议结构和网络结构扁平化、支持高速数据传输和无缝漫游、支持各种类型的业务并在MAC层和物理层保障其QoS等。
与WiMAX密切相关的两个组织是IEEE的802.16和WiMAX论坛，前者制定了以802.16d和802.16e为代表的无线宽带城域网（WMAN）空中接口标准，后者则是整个WiMAX技术体系和网络模型的完善者，以及产业链的推动者。截至目前，WiMAX论坛成员已经超过了410名，全球认证的产品超过了28种。全球WiMAX实验网数量超过200个试验网，分别部署在65个国家。WiMAX已经是一项较为成熟的宽带无线接入技术，其中固定宽带无线接入（802.16d）技术已经具备了大规模商用部署的条件。
WiMAX于2004年进入我国，由最初高歌猛进高举3G终结者大旗，到后来曲高和寡甘作3G“有效补充”，再到近期与WLAN技术共同被采用组建奥运高速无线网络，WiMAX技术在中国的发展经历了大起大落的2年多时光。值得注意的是，当全球都看好802.16e，期望WiMAX能在移动领域有所突破的时候，WiMAX在中国的正式商用却是采用2004年就已经发布的基于802.16d的固定接入模式，这个现象印证了“没有最好的接入方式，只有最合适的接入方式”那句老话，同时也体现出在3G发展势不可挡的情况下，WiMAX在中国的发展回归到了一条冷静而务实的道路上。
WiMAX(全球微波互联接入)不仅在北美、欧洲迅猛发展，而且这股热浪已经推进到亚洲。WiMAX又称为802·16无线城域网，是又一种为企业和家庭用户提供“最后一英里”的宽带无线连接方案。因在数据通信领域的高覆盖范围(可以覆盖25～30英里的范围),以及对3G可能构成的威胁，使WiMAX在最近一段时间备受业界关注。
该技术以IEEE 802.16 的系列宽频无线标准为基础。一如当年对提升802.11使用率有功的Wi-Fi 联盟，WiMAX 也成立了论坛，将提高大众对宽频潜力的认识，并力促供应商解决设备兼容问题，借此加速WiMAX 技术的使用率，让WiMAX 技术成为业界使用IEEE 802.16 系列宽频无线设备的标准。虽然WiMAX 无法另辟新的市场﹙目前市面已有多种宽频无在线网方式﹚，但是有助于统一技术的规范，有了标准化的规范，就可以以量制价，降低成本，提高市场增长率。短期而言﹙2004年﹚，WiMAX 论坛将在年底之前，着手开发认证流程，为最后一步的产品测试预作准备。2005年左右，大型供应商将推出拥有WiMAX 认证的产品，多数产品的频率不超过11GHz.长期而言，WiMAX 将进步到可以支持最后一哩，回程、私人企业应用。2006/07 年左右，WiMAX 解决方案将内建于笔记本电脑，可直接进行客户端发送，递送真正的便携式无线宽频，不需外接的客户端设备(CPE )。
WiMAX的特征
高数据率：MIMO天线技术和灵活的子信道划分机制，以及先进编码与调制技术使移动WiMAX能支持很高的数据传输速率：在10MHz信道内，每个扇区（sector）可以支持高达63M的下行峰值速率和28M的上行峰值速率。QoS：QoS保证是IEEE 802.16MAC层架构的基本承诺。它定义了可以映射到区分服务码点或MPLS流标签的业务流(Service Flow )以保证基于IP的端到端的QoS。此外，子信道划分和基于MAP（介质访问协议）的信令机制可以在空中接口上以逐帧方式进行灵活的空间、频率和时间资源的优化调度。
可扩展性：由于全球统一分配频谱还需要长时间的努力，WiMAX技术可以工作在从1.25到20MHz的信道以满足世界范围内的多样需求。这也使得移动WiMAX 能够应用于多种场合：既可以为农村地区提供廉价的Internet接入，也可以用于城市和郊区提高移动宽带接入的能力。
安全性：基于EAP的认证，基于AES-CCM的经过认证的加密以及基于CMAC 和HMAC的控制消息保护机制为移动WiMAX提供了良好的安全性能。对于不同的信任类型，根据相关的EAP方法存在多种用户机密信息保护机制，包括SIM/USIM卡，智能卡，数字认证及用户名/密码机制等。
移动性：移动WiMAX支持时延小于50ms的优化切换机制，因而可以保证实时应用，如VoIP，在切换时性能不会下降。灵活的密钥管理机制保证了切换过程的安全性。
当前，还有很多在广域Internet范围内以高速无线方式连接到固定和移动设备的需求无法被满足。WiMAX是一种先进的技术方案，它基于开放的标准，以一种低成本、灵活的方式满足这些需求。WiMAX网络被优化用于高速数据访问，WiMAX的应用有助于促进在服务、内容和新的移动设备等方面的创新。
WiMAX的关键技术
WiMAX的关键技术--OFDM／OFDMA，HARQ，AMC，MIMO，QoS机制，睡眠模式，切换技术等等，下面来看下他们各自的优势和原理！
OFDM／OFDMA技术
OFDM（正交频分复用）是一种高速传输技术，是未来无线宽带接入系统／下一代蜂窝移动系统的关键技术之一，3GPP已将OFDM技术作为其LTE研究的主要候选技术。在WiMAX系统中，OFDM技术为物理层技术，主要应用的方式有两种：OFDM物理层和OFDMA物理层。无线城域网OFDM物理层采用OFDM调制方式，OFDM正交载波集由单一用户产生，为单一用户并行传送数据流。支持TDD和FDD双工方式，上行链路采用TDMA多址方式，下行链路采用TDM复用方式，可以采用STC发射分集以及AAS自适应天线系统。无线城域网OFDMA物理层采用OFDMA多址接入方式，支持TDD和FDD双工方式，可以采用STC发射分集以及AAS。
OFDMA系统可以支持长度为2048、1024、512和128的FFT点数，通常向下数据流被分为逻辑数据流。这些数据流可以采用不同的调制及编码方式以及以不同信号功率接入不同信道特征的用户端。向上数据流子信道采用多址方式接入，通过下行发送的媒质接入协议（MAP）分配子信道传输上行数据流。虽然OFDM技术对相位噪声非常敏感，但是标准定义了ScalableFFT，可以根据不同的无线环境选择不同的调制方式，以保证系统能够以高性能的方式工作。HARQ技术
HARQ，作为物理层前向纠错和链路层自动冲传相结合的差错控制技术，提高了频谱效率，明显提高系统吞吐量，同时因为重传可以带来合并增益，所以间接扩大系统的覆盖范围。在16e的协议中虽然规定了信道编码方式有卷积码（CC）、卷积Turbo码（CTC）和低密度校验码（LDPC）编码，但是对于HARQ
方式，根据目前的协议，16e中只支持CC和CTC的HARQ方式。具体规定为：在16e协议中，混合自动重传要求（HARQ）方法在MAC部分是可选的。
HARQ功能和相关参数是在网络接入过程或重新接入过程中用消息SBC被确定和协商的。HARQ是基于每个连接的，它可以通过消息DSA／DSC确定每个服务流是否有HARQ的功能。
HARQ是将ARQ和FEC相结合的一种差错控制方案。
ARQ具有高可靠性、低复杂度的特点，但它的效率低、时延大；FEC则有效性较高，但可靠性比ARQ低，而且复杂度也较高；将二者结合起来，优势互补，就产生了混合型ARQ，即HARQ技术。
HARQ技术是在ARQ(自动重复请求)系统中嵌人一个FEC（前向信道纠错编码）子系统，发送端发送的码不仅能检错，还具有一定的纠错能力，这在一定程度上避免了FEC要求复杂的译码设备和ARQ信息连贯性差的缺点，并能达到较低的误码率。
AMC技术
AMC在WiMAX的应用中有其特有的技术要求，由于AMC技术需要根据信道条件来判断将要采用的编码方案和调制方案，所以AMC技术必须根据WiMAX 的技术特征来实现AMC功能。与CDMA技术不同的是，由于WiMAX物理层采用的是OFDM技术，所以时延扩展、多普勒频移、PAPR值、小区的干扰等对于OFDM解调性能有重要影响的信道因素必须被考虑到AMC算法中，用于调整系统编码调制方式，达到系统瞬时最优性能。
WiMAX标准定义了多种编码调制模式，包括卷积编码、分组Turbo编码（可选）、卷积Turbo码（可选）、零咬尾卷积码（ZeroTailbaitingCC）（可选）和LDPC（可选），并对应不同的码率，主要有1／2、3／5、5／8、2／3、3／4、4／5、5／6等码率。1.WiMAX系统在无线数字多媒体网络中的应用。
切换技术
802.16e标准规定了一种必选的切换模式，在协议中简称为HO（handover），实际上就是我们通常所说的硬切换。除此以外还提供了两种可选的切换模式：MDHO（宏分集切换）和FBSS（快速BS切换）。802.16e中规定必须支持的是硬切换，协议中称为HO。移动台可以通过当前的服务BS广播的消息获得相邻小区的信息，或者通过请求分配扫描间隔或者是睡眠间隔来对邻近的基站进行扫描和测距的方式获得相邻小区信息，对其评估，寻找潜在的目标小区。
切换既可以由MS决策发起也可以由BS决策发起。在进行快速基站切换（FBSS）时，MS只与AnchorBS进行通信；所谓快速是指不用执行HO过程中的步骤就可以完成从一个AnchorBS到另一个AnchorBS的切换。支持FBSS 对于MS和BS来说是可选的。进行宏分集切换（MDHO）时，MS可以同时在多个BS之间发送和接收数据，这样可以获得分集合并增益以改善信号质量。支持MDHO对于MS和BS来说是可选的。
睡眠模式
802.16e协议为了适应移动通信系统的特点，增加了终端睡眠模式：Sleep模式和Idle模式。Sleep模式的目的在于减少MS的能量消耗并降低对ServingBS 空中资源的使用。Sleep模式是MS在预先协商的指定周期内暂时中止ServingBS服务的一种状态。从ServingBS的角度观察，处于这种状态下的MS 处于不可用（unavailability）状态。Idle模式为MS提供了一种比Sleep模式更为省电的工作模式，在进入Idle模式后，MS只是在离散的间隔，周期性地接收
下行广播数据（包括寻呼消息和MBS业务），并且在穿越多个BS的移动过程中，不需要进行切换和网络重新进入的过程。
Idle模式与Sleep模式的区别在于：Idle模式下MS没有任何连接，包括管理连接，而Sleep模式下MS有管理连接，也可能存在业务连接；Idle模式下MS跨越BS时不需要进行切换，Sleep模式下MS跨越BS需要进行切换，所以Idle模式下MS和基站的开销都比Sleep小；Idle模式下MS定期向系统登记位置，Sleep模式下MS始终和基站保持联系，不用登记。
WiMAX应用前景
宽带无线接入技术是各种有线接入技术强有力的竞争对手，在高速因特网接入、双向数据通信、私有或公共电话系统、双向多媒体服务和广播视频等领域具有广泛的应用前景。相对于有线网络，宽带无线接入技术具有巨大的优势，如：*无线网络部署快，建设成本低廉
*无线网络具有高度的灵活性，升级方便
*无线网络的维护和升级费用低
*无线网络可以根据实际使用的需求阶段性地进行投资
WiMax的应用主要可以分成两个部分，一个是固定式无线接入，一个是移动式无线接入。802.16d（IEEE 802.16-2004）属于固定无线接入标准，而802.16e 属于移动宽带无线接入标准。INTEL已经宣布开发出符合IEEE 802.16-2004标准的芯片，并且从2006年开始WiMAX技术被逐步引入笔记本电脑中。相信不需要太多时间，WiMax即可得到广泛的应用。其主要的应用范围主要有：*中国幅员辽阔，存在很多经济欠发达地区，在这些地方的信息化建设是非常落后的。应用低成本的WiMax技术则可以给那里架起一座信息高速公路，对当地的经济发展会有很大的促进作用。
*应用WiMax技术可以迅速部署完成一个高速数据通信网络。例如2008年奥运会期间可以在奥运场馆构建WiMax网络。
*可以使用WiMax技术在大学校园内部署高速无线网络。使用WiFi技术的校园无线网络已经十分普遍，但是WiMax要比WiFi先进很多，WiMax 使用很少的基站即可达到整个校园的无线信号无缝连接。
同广泛使用的无线网络相比，WiMax技术有着自己独特的优势。WiFi 技术可以提供高达54Mbps的无线接入速度，但是它的传输距离十分有限，仅限于半径约为100米的范围。移动电话系统可以提供非常广阔的传输范围，但是它的接入速度却十分缓慢。WiMax的出现刚好弥补了这两个不足。
因此，WiFi（无线局域网），WiMax（无线城域网），3G（无线广域网）三者的结合会创造出一个完美的无线网络。随着无线通信技术的不断发展，集成了这三种技术的移动终端能够随时随地提供高速无线连接，借用一句广告语：“未来是无线的”。
2007年10月19日，在国际电信联盟在日内瓦举行的无线通信全体会议上，经过多数国家投票通过，WiMAX正式被批准成为继WCDMA、CDMA2000和TD－SCDMA之后的第四个全球3G标准。
WiMAX业务的目标客户主要为：普通终端用户，提供网页浏览和视频电话业务；大型企业或集团用户，提供电视会议等业务，类似专线的业务等。根据IEEE 802.16的推荐，WiMAX技术应用概括起来主要有如下4种：
（1）终端接人：在终端接入应用下，终端设备直接通过作为SAP的WiMAX 基站接入核心网。在这种应用情况下需配置WiMAX无线网卡。
（2）小区回程：W州AX用作BSC和基站，BSC和MSC之间连接通信的手段；
（3）企业互联网：wiMAX是把局域网(校园网、企业网等)连接到城域网的手段；
（4）无线网桥：WiMAX提供点到点的无线链接，通过它的无线链路把地理位置分开的两个子网络连接在一起。
WiMAX技术的发展及接入的模式
WiMAX技术有四个发展阶段:固定接入业务阶段、游牧式业务阶段、便携式业务阶段和全移动业务阶段。WiMAX网络有两种组网方式:WiMAX网络单独组网或者与现有网络融合组网。目前比较有前景的是第二种方式。2005年4月19日，华为与英特尔在上海签约合作为全球客户建设电信级无线宽带网络。固网运营商利用传统有线网络提供话音和数据接入的同时，移动运营商也通过2G/3G 提供话音和移动数据接入;同时，借助WiMAX为企业和商业用户提供宽带和专线数据接入业务。可以预见，WiMAX网络与现有网络的有效融合将会展现1+1大于2的效果。
按照终端的移动性，WiMAX网络有固定终端接入模式和移动终端接入模式。固定终端接入模式主要解决政府、写字楼、宾馆饭店、居民小区等建筑的集团网络接入问题，还可以应用于实时监控等特殊应用场景。移动终端接入模式主要解决车载用户、室外用户等移动条件下的用户通信要求。由于移动接入模式的灵活
性，这种方式还可以广泛应用于无线数字多媒体网络、数字奥运配套通信系统、应急通信系统、抢险指挥系统、城市智能通信系统等综合通信系统。
1.WiMAX系统在无线数字多媒体网络的应用
目前，这类应用在国外已经进行了试验检测。为各类车辆内的乘客提供高速移动状态下的多媒体服务、定位服务。如在城铁、地铁、公交车、火车上为乘客提供高速网络互动、到站提示、车辆定位、实时影视、广告等各类服务。同时，由于WiMAX网络可以兼容Wi-Fi的网络设备，因此Wi-Fi终端用户也可享受移动宽带服务，如图1所示。
2.WiMAX系统在应急指挥系统中的应用
建设基于WiMAX技术的城域网，可以大大提升政府对于紧急事件的响应能力，提升城市的整体安全水平。在公共安全和紧急救助行业中，大多数工作人员都处于移动状态，因此在通信方面必须依赖于无线网络解决方案。WiMAX技术可以满足其对数据调度、移动视频监控、车辆/人员定位、移动指挥车应急通信等业务需求。应急指挥车辆或工作人员只要有一台笔记本电脑或者手持终端就可
以通过无线城域网实时与总部保持视频、数据和语音通信。
3.WiMAX系统在构建城市智能通信系统中的应用
通过WiMAX系统在各领域的监控指挥中心与全市的智能通信指挥中心之间建立无线连接，可以构建城市智能通信系统，从而可以保证各部门步调一致、协调作战，处理城市中出现的各种突发事件，如图2所示。
WiMAX的优势与劣势
WiMax之所以能掀起大风大浪，显然是有自身的许多优势。而各厂商也正是看到了WiMax的优势所可能引发的强大市场需求才对其抱有浓厚的兴趣。
优势之一，实现更远的传输距离。WiMax所能实现的50公里的无线信号传输距离是无线局域网所不能比拟的，网络覆盖面积是3G发射塔的10倍，只要少数基站建设就能实现全城覆盖，这样就使得无线网络应用的范围大大扩展。
优势之二，提供更高速的宽带接入。据悉，WiMax所能提供的最高接入速度是70M，这个速度是3G所能提供的宽带速度的30倍。对无线网络来说，这的确是一个惊人的进步。
优势之三，提供优良的最后一公里网络接入服务。作为一种无线城域网技术，它可以将Wi－Fi热点连接到互联网，也可作为DSL等有线接入方式的无线扩展，实现最后一公里的宽带接入。WiMax可为50公里线性区域内提供服务，用户无需线缆即可与基站建立宽带连接。
优势之四，提供多媒体通信服务。由于WiMax较之Wi－Fi具有更好的可扩展性和安全性，从而能够实现电信级的多媒体通信服务。
优势之五,从产业链来讲，Wimax有商用数据上网卡有商用手机(HTC Max 4G)，并且还存在终端一致性测试的问题。所以，WiMAX的产业链还需要经过像TD-SCDMA产业链的规模试验过程。
WiMax三大劣势
第一，从标准来讲WiMax技术是不能支持用户在移动过程中无缝切换。其速度只有50公里，而且如果高速移动，WiMAX达不到无缝切换的要求，跟3G的三个主流标准比，其性能相差是很远的。
第二，WiMAX严格意义讲不是一个移动通信系统的标准，还是一个无线城域网的技术。另外，我国政府也组织了相关专家对此做了充分分析与评估，得出的结论是类似的。
第三，WiMAX要到802.16m才成成为具有无缝切换功能的移动通信系统。WiMAX阵营把解决这个问题的希望寄托于未来的16m标准上，而16m 的进展情况还存在不确定因素。
WiMAX在市场上的发展
近半年来，全球范围的WiMAX市场增长迅速。网舟咨询发布的最新统计数据显示，2005年以来全球发布的85个WiMAX合同，其中新合同比例高达71%。随着去年下半年移动WiMAX(802.16-2005)标准的冻结及固定WiMAX产品认证(802.16-2004)的出现，更促进这一市场快速发展。
WiMAX市场的升温，综合体现了近年来宽带、无线数据通信市场的旺盛需求，反映了全球运营商及通信设备商追求高效率、低成本的通信解决方案的趋势。在竞争激烈的通信市场，WiMAX所代表的OFDM及MIMO技术，同其他无线通信技术相比，具有更高的频谱利用率及经济性。而且，相比以往的技术，WiMAX论坛的存在及日益壮大也体现出WiMAX作为一个整体产业链的开放性特点，使其更易于获得成功。
作为一项直接面向运营商市场的技术，WiMAX的成功应用最终离不开运营商的大力推动。事实上，WiMAX也正在全球范围内获得越来越多的运营商支持。在韩国的信息产业政策主导下，该国最大的固网运营商KT率先在今年4月份进行了韩国版移动WiMAX(WiBRO)的商业用户测试工作，其第一批3000名体验用户从4月
4日起已经开始使用三星推出的WiMAX移动终端(PDA及PCMCIA卡)，体验高速多媒体浏览、无线定位、高速数据通信等业务。KT的WiBRO项目目的是为了同本国的移动运营商SKT在未来的移动数据通信领域展开竞争。在北美，收购NEXTEL 后的Sprint也有意利用其手中掌握的2.5Ghz频段开展WiMAX业务。全球其他地区的运营商也普遍对WiMAX表现出浓厚兴趣。
最近，多位不同厂商的专家在接受本报记者采访时均表示，即使对于移动运营商，WiMAX也有望成为其3G数据业务的主要承载技术。因为同3G增强型技术HSDPA相比，WiMAX具有更高的性价比。移动运营商将可能通过在3G网络基础上叠加WiMAX网络，实现3G时代语音、数据及多媒体业务的最佳组合。
终端是影响WiMAX发展进程的一个关键环节。在此方面，英特尔上周表示，计划在今年下半年推出针对笔记本电脑的WiMAX网卡。其移动事业部负责人表示，英特尔还在开发一款整合WiMAX与Wi-Fi技术的芯片，并预计在未来三年左右的时间里，这两项技术基本上将融为一体。此外，全球频谱的整体规划是影响移动WiMAX(国际漫游及通用性)的另一大因素。对此，WiMAX论坛初步确定将其范围圈定在2.5GHz左右，但具体频段的划分最终将取决于各国的实际情况而定。（来自网页）
WiMAX存在的问题
近几年，随着WiMAX技术的不断发展，相关的标准不断成熟，设备认证也开始进行，WiMAX的应用离我们越来越近。但是，WiMAX的发展离不开合适的频率资源，在无线通信领域，频率资源的政策将极大地影响一个无线通信产业的发展。WiMAX的频率规划首先需要分析WiMAX业务对带宽的需求，包括对用户数量的分析预测，用户使用数据业务类型的分析预测，不同业务的带宽需求分析等内容。另外，还应该考虑实际应用环境下系统级的频谱利用率，包括业务模型、组网方式、扇区的配置、频率复用技术和干扰问题等方面。
在802.16的标准中没有规定特定的频点和频率间隔，只是给出了2～66GHz 中不同频段的使用方式，10～66GHz用于视距传播，2～11GHz频段则用于非视距传输。如果用于支持移动性，则推荐采用6 GHz以下频段。在WiMAX联盟中建议用于固定和游牧方式下的频点为3.5 GHz、5.8 GHz频段，在支持移动特性的环境下，则考虑采用2.5 GHz或1 GHz以下的频段。WiMAX正在与ITU等国际组织合作，拓展WiMAX产品可用的频谱。由于802.16是一种新的技术，大部分国家目前还没有明确在2～6 GHz频段中如何为802.16e分配频率。在ITU中也在讨论未来宽带无线接入的频率问题，与其他业务（如卫星）等的协调问题和国际漫游问题等。
从理论上分析，WiMAX技术对频率有以下需求。对于固定接入，需要大信道带宽以支持高容量传输，对频段要求不敏感；而对于移动类接入，需要信道带宽尽量大，可用频段尽量低，以降低布网成本,提高服务质量。频率是影响移动组网成本的重要因素。对于移动WiMAX而言，频率问题就是成本问题。
总结&后记
相信前面讲了这么久，大家都对WiMAX有了一定的了解，对的，WiMAX其实就是一项新兴的宽带无线接入技术，能提供面向互联网的高速连接，数据传输距离最远可达50km，事实上，他已经悄无声息的开始占据无线通信市场，以其传输距离远和快速传输而越来越受到人们的青睐。
由于3G蜂窝系统全面商用化一再推延，使得各种无线接入技术获得了迅速发展。在未来无线通信领域，很难有哪种技术或标准能够一统天下，而将是各种无线接入技术并存，各种移动通信系统互相兼容和合作的格局。WiMAX 作为一种新兴的宽带城域网接入标准，采用了很多先进和成熟的技术，能提供高的传输速率和强的QoS保证并且随着标准的完善能够支持用户的移动性从而实现全网无缝覆盖
鉴于目前已存的各种蜂窝系统和发展强劲的Wi-Fi, WiMAX组网和使用首先应定位于对现有网络高速数据支持的补充。随着技术和网络配置不断完善，充分发挥其技术优势和组网的灵活性。最后通过独立组网，达到全网覆盖既能提供高速的数据传输和保证QoS，并且能够全网无缝漫游。
目前WiMAX 除了需要继续完善IEEE 802.16e 标准协议，提供和Wi-Fi 以及3G 的网络互连和协作外还需要尽快推出相应的终端和基站设备，保证在工作的频段不会对现有电子设备和系统产生干扰。并且随着用户量增加设备价格尽快降到大众能够接受的水平。
可爱的WiMAX要和大家说再见了，我们当然有理由相信，它的未来一定是一片灿烂。
参考文献：
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2.彭木根，王文博下一代宽带无线通信系统OFDM & WIMAX 2009
3.彭木根，张涛，王文博WiMAX组网方案研究北京邮电大学学报
4. 魏笑笑，周政华WIMAX技术及其应用分析[期刊论文]-通信技术
GIS空间插值（局部插值方法）实习记录 一、空间插值的概念和原理 当我们需要做一幅某个区域的专题地图，或是对该区域进行详细研究的时候，必须具备研究区任一点的属性值，也就是连续的属性值。但是，由于各种属性数据（如降水量、气温等）很难实施地面无缝观测，所以，我们能获取的往往是离散的属性数据。例如本例，我们现有一幅山东省等降雨量图，但是最终目标是得到山东省降水量专题图（覆盖全省，统计完成后，各地均具有自己的降雨量属性）。 空间插值是指利用研究区已知数据来估算未知数据的过程，即将离散点的测量数据转换为连续的数据曲面。利用空间插值，我们就可以通过离散的等降雨量线，来推算出山东省各地的降雨量了。 二、空间插值的几种方法及本次实习采用的原理和方法 –整体插值方法 ?边界内插方法 ?趋势面分析 ?变换函数插值 –局部分块插值方法 ?自然邻域法 ?移动平均插值方法：反距离权重插值 ?样条函数插值法（薄板样条和张力样条法） ?空间自协方差最佳插值方法：克里金插值 ■局部插值方法的控制点个数与控制点选择问题 局部插值方法用一组已知数据点（我们将其称为控制点）样本来估算待插值点（未知点）的值，因此控制点对该方法十分重要。 为此，第一要注意的是控制点的个数。控制点的个数与估算结果精确程度的关系取决于控制点的分布与待插值点的关系以及控制点的空间自相关程度。为了获取更精确的插值结果，我们需要着重考虑上述两点因素（横线所示）。 第二需要注意的是怎样选择控制点。一种方法是用离估算点最近的点作为控制点；另一种方法是通过半径来选择控制点，半径的大小必须根据控制点的分布来调整。 S6、按照不同方法进行空间插值，并比较各自优劣 打开ArcToolbox——Spatial Analyst 工具——插值，打开插值方法列表，如下图：
常见的插值方法及其原理 这一节无可避免要接触一些数学知识，为了让本文通俗易懂，我们尽量绕开讨厌的公式等。为了进一步的简化难度，我们把讨论从二维图像降到一维上。 首先来看看最简单的‘最临近像素插值’。 A,B是原图上已经有的点，现在我们要知道其中间X位置处的像素值。我们找出X位置和A,B位置之间的距离d1,d2，如图，d2要小于d1,所以我们就认为X处像素值的大小就等于B处像素值的大小。 显然，这种方法是非常苯的，同时会带来明显的失真。在A,B中点处的像素值会突然出现一个跳跃，这就是为什么会出现马赛克和锯齿等明显走样的原因。最临近插值法唯一的优点就是速度快。 图10，最临近法插值原理 接下来是稍微复杂点的‘线性插值’（Linear） 线性插值也很好理解，AB两点的像素值之间，我们认为是直线变化的，要求X点处的值，只需要找到对应位置直线上的一点即可。换句话说，A,B间任意一点的值只跟A,B有关。由于插值的结果是连续的，所以视觉上会比最小临近法要好一些。线性插值速度稍微要慢一点，但是效果要好不少。如果讲究速度，这是个不错的折衷。 图11，线性插值原理
其他插值方法 立方插值，样条插值等等，他们的目的是试图让插值的曲线显得更平滑，为了达到这个目的，他们不得不利用到周围若干范围内的点，这里的数学原理就不再详述了。 图12，高级的插值原理 如图，要求B,C之间X的值，需要利用B,C周围A,B,C,D四个点的像素值，通过某种计算，得到光滑的曲线，从而算出X的值来。计算量显然要比前两种大许多。 好了，以上就是基本知识。所谓两次线性和两次立方实际上就是把刚才的分析拓展到二维空间上，在宽和高方向上作两次插值的意思。在以上的基础上，有的软件还发展了更复杂的改进的插值方式譬如S-SPline, Turbo Photo等。他们的目的是使边缘的表现更完美。
牛顿插值法 插值法是利用函数f (x)在某区间中若干点的函数值，作出适当的特定函数，在这些点上取已知值，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f (x)的近似值。如果这特定函数是多项式，就称它为插值多项式。当插值节点增减时全部插值基函数均要随之变化，这在实际计算中很不方便。为了克服这一缺点，提出了牛顿插值。牛顿插值通过求各阶差商，递推得到的一个公式： f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+...f[x0,...xn](x-x0 )...(x-xn-1)+Rn(x)。 插值函数 插值函数的概念及相关性质[1] 定义：设连续函数y-f(x) 在区间[a,b]上有定义，已知在n+1个互异的点 x0,x1,…xn上取值分别为y0,y1,…yn （设a≤ x1≤x2……≤xn≤b)。若在函数类中存在以简单函数P(x) ，使得P(xi)=yi,则称P(x) 为f(x)的插值函数. 称x1,x2,…xn 为插值节点，称[a,b]为插值区间。 定理：n次代数插值问题的解存在且唯一。
牛顿插值法C程序 程序框图#include 插值方法在图像处理中的应用 作者： 专业姓名学号 控制工程陈龙斌 控制工程陈少峰 控制工程殷文龙 摘要 本文介绍了插值方法在图像处理中的应用。介绍了典型的最近邻插值、双线性插值、双三次插值、双信道插值、分形插值的原理。以分形插值为重点，在图像放大领域用MATLAB进行仿真，并与其它方法的结果做了比对。指出了各种方法的利弊，期待更进一步的研究拓展新的算法以及改进现有算法。 一、引言 人类通过感觉器官从客观世界获取信息，而其中一半以上的信息都是通过视觉获得的。图像作为人类视觉信息传递的主要媒介，具有声音、语言、文字等形式无法比拟的优势，给人以具体、直观的物体形象。在数字化信息时代，图像处理已经成为重要的数据处理类型。数字图像比之传统的模拟图像处理有着不可比拟的优势。一般采用计算机处理或者硬件处理，处理的内容丰富，精度高，变通能力强，可进行非线性处理。但是处理速度就会有所不足。图像处理的主要内容有：几何处理、算术处理、图像增强、图像复原、图像重建、图像编码、图像识别、图像理解等。以上这些图像处理大体上可分为图像的像质改善、图像分析和图像重建三大部分。 日常生活中，越来越多的领域需要高分辨率图像，采用图像插值技术来提高数字图像的分辨率和清晰度，从软件方面进行改进就具有十分重要的实用价值。多媒体通信在现代网络传输中扮演重要角色，因此插值放大提高图像分辨率是一个非常重要的问题。此外，图像变换被广泛用于遥感图像的几何校正、医学成像以及电影、电视和媒体广告等影像特技处理中。在进行图像的一些几何变换时，通常都会出现输出像素坐标和输入栅格不重合的现象，也必须要用到图像插值。图像插值是图像处理中图像重采样过程中的重要组成部分，而重采样过程广泛应用于改善图像质量、进行有损压缩等，因而研究图像插值具有十分重要的理论意义和实用价值。 图像插值是一个数据再生过程。由原始图像数据再生出具有更高分辨率的图像数据。分为图像内插值和图像间插值。前者指将一幅较低分辨率的图像再生出一幅较高分辨率的图像。后者指在若干幅图像之间再生出几幅新的图像。插值过程就是确定某个函数在两个采样点之间的数值时采用的运算过程．通常是利用曲线拟合的方法进行插值算法，通过离散的输入采样点建立一个连续函数，用这个重建的函数求出任意位置处的函数值，这个过程可看作是采样的逆过程。 20世纪40年代末，香农提出了信息论，根据采样定理，若对采样值用sinc函数进行插值，则可准确地恢复原函数，于是sinc函数被接受为插值函数，也称为理想插值函数。理想插值函数有两个缺点： （1）它虽然对带限信号可以进行无错插值，但实际中带限信号只是一小部分信号。 （2）sinc函数的支撑是无限的，而没有函数既是带限的，又是紧支撑的。 为了解决这个问题，经典的办法是刚窗函数截断sinc函数，这个窗函数必须在0剑l 之间为正数，在l到2之间为负数。sinc函数对应的是无限冲激响应，不适于有限冲激相应来进行局部插值。对数字图像来说，对图像进行插值也称为图像的重采样。它分为两个步骤：将离散图像插值为连续图像以及对插值结果图像进行采样。 经典的图像插值算法是利用邻近像素点灰度值的加权平均值来计算未知像素点处的灰度值，而这种加权平均一般表现表现为信号的离散采样值与插值基函数之间的二维卷积。这种基于模型的加权平均的图像插值方法统称为线性方法。经典的插值方法有：最近邻域法，双线性插值，双三次B样条插值，双三次样条插值，sinc函数等。线性方法，它们一个共同点就是，所有这些基函数均是低通滤波器，对数据中的高频信息都具有滤除和抑制效应，因 《财务管理》教学中插值法的快速理解和掌握 摘要在时间价值及内部报酬率计算时常用到插入法，但初学者对该方法并不是很容易理解和掌握。本文根据不同情况分门别类。利用相似三角形原理推导出插入法计算用公式。并将其归纳为两类：加法公式和减法公式，简单易懂、理解准确、便于记忆、推导快捷。 关键词插入法；近似直边三角形；相似三角形 时间价值原理正确地揭示了不同时点上资金之间的换算。是财务决策的基本依据。为此，财务人员必须了解时间价值的概念和计算方法。但在教学过程中。笔者发现大多数教材插值法(也叫插入法)是用下述方法来进行的。如高等教育出版社2000年出版的《财务管理学》P62对贴现期的。 事实上，这样计算的结果是错误的。最直观的判断是：系数与期数成正向关系。而4.000更接近于3.791。那么最后的期数n应该更接近于5，而不是6。正确结果是：n=6-0.6=5.4(年)。由此可见，这种插入法比较麻烦，不小心时还容易出现上述错误。 笔者在教学实践中用公式法来进行插值法演算，效果很好，现分以下几种情况介绍其原理。 一、已知系数F和计息期n。求利息率i 这里的系数F不外乎是现值系数(如：复利现值系数PVIF年金现值系数PVIFA)和终值系数(如：复利终值系数FVIF、年金终值系数FVIFA)。 (一)已知的是现值系数 那么系数与利息率(也即贴现率)之间是反向关系：贴现率越大系数反而越小，可用图1表示。 图1中。F表示根据题意计算出来的年金现值系数(复利现值系数的图示略有不同，在于i可以等于0，此时纵轴上的系数F等于1)，F为在相应系数表中查到的略大于F的那个系数，F对应的利息率即为i。查表所得的另一个比F略小的系数记作F，其对应的利息率为i。 插值法的应用与比较 信科1302 万贤浩 13271038 1格朗日插值法 在数值分析中，拉格朗日插值法是以法国十八世纪数学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日命名的一种多项式插值方法.许多实际问题中都用函数来表示某种内在联系或规律，而不少函数都只能通过实验和观测来了解.如对实践中的某个物理量进行观测，在若干个不同的地方得到相应的观测值，拉格朗日插值法可以找到一个多项式，其恰好在各个观测的点取到观测到的值.这样的多项式称为拉格朗日（插值）多项式.数学上来说，拉格朗日插值法可以给出一个恰好穿过二维平面上若干个已知点的多项式函数.拉格朗日插值法最早被英国数学家爱德华·华林于1779年发现，不久后由莱昂哈德·欧拉再次发现.1795年，拉格朗日在其著作《师范学校数学基础教程》中发表了这个插值方法，从此他的名字就和这个方法联系在一起. 1.1拉格朗日插值多项式 图1 已知平面上四个点：(?9, 5), (?4, 2), (?1, ?2), (7, 9)，拉格朗日多项式：)(x L （黑色）穿过所有点.而每个基本多项式：)(00x l y ,)(11x l y , )(22x l y 以及)(x l y ??各穿过对应的一点，并在其它的三个点的x 值上取零. 对于给定的若1+n 个点),(00y x ,),(11y x ,………),(n n y x ，对应于它们的次数不超过n 的拉格朗日多项式L 只有一个.如果计入次数更高的多项式，则有无穷个，因为所有与L 相差 ))((10x x x x --λ……)(n x x -的多项式都满足条件. 对某个多项式函数，已知有给定的1+k 个取值点： ),(00y x ,……,),(k k y x , 常见插值法 【摘 要】插值方法在数值分析中起着非常重要的作用。在此介绍一些常见的插值方法及 其应用范例。 【关键字】数值分析；插值方法；应用； 1. 插值法定义 插值法又称“内插法”，是利用函数f (x)在某区间中 插入若干点的函数值，作出适当的特定函数，在这些 表(1) 插值点 点上取已知值，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f (x)的近似值，这种方法称为插值法。如果这特定函数是多项式，就称它为插值多项式。 2.常见的插值法及其构造 Lagrange 插值法 （a).公式推导： 表（1）的Lagrange 插值的插值多项式 ∑==n i i i x l x f x 0 n )()()(L ,(j=0,1,2....n)。 其中插值基函数是 ∏ ≠=--=n j i i j i j x x x x x l 0 n ) ()()(,(i,j=0,1 2...n) 。 其插值余项为 其中),b a （∈ ξ，∏≠=+--=n j i i j i j x x x x x 0 1n )() ()(ω (b).matlab 实现方法： Matlab 没有直接求解的相关函数，现编译如下： function yi = Lagarange_chazhi(x,y,xi) % 求拉格朗日插值,并返回一个输入为xi 时的函数值 % x 为插值点向量，至少有三项 % y 为插值点值的向量，项数与x 相同 m = length(x); %求插值个数 m1 = length(y); if m<=2 error('项数不足!'); end if m~=m1 error('!!!y 的项数应与x 相同!!!'); end %对参数的判断 lag_hanshu = 0; syms X ; for (l = 1:m) %构造插值基函数 la = y(l); for a = (1:l-1) la = la*(X-x(a))/(x(l)-x(a)); end for a = (l+1:m) la = la*(X-x(a))/(x(l)-x(a)); end format long lag_hanshu = lag_hanshu+la; %求解出插值函数 end yi = subs( lag_hanshu,'X',xi); %返回插值函数输入为xi 时的值 End (c).方法缺陷：当插值点个数7n ≥时，将产生 龙格现象： 经典例子，对) 251(1 )(2x x f += 进行拉格朗日插 0x 1x 2x ....... 1-n x n x 0y 1y 2y ....... 1-n y n y ), (!)1() ()()()(1)1(x n f x L x f x R n n n n +++=-=ωξ 插值法的程序实现 一实验目的 1.熟悉Matlab编程； 2.学习插值方法及程序设计算法 二实验题目 分别用拉格朗日插值、牛顿插值、自然样条函数对1910、1965、2002的人口进行估算。 三实验原理与理论基础 1.拉格朗日插值算法设计 ①利用已知条件得到xi，yi，i=0，1，2，… ②由Lk(x)=((x-x0)*…*(x-x(k-1))*(x-x(k+1))…(x-xn))/ ((xk-x0)*…*(xk-x(k-1))*(xk-x(k+1))…(xk-xn))得出Li(x); ③由Y=y1* L1(x)+…+yn*Ln(x)得出Y关于x的表达式。 ④带值计算即可。 2.牛顿插值算法设计 ①利用已知条件得到xi，yi，i=0，1，2，… ②利用差商公式 f[x0,…xk]=(f[x0,…,x(k-2),xk]-f[x0,…,x(k-1)])/(xk-x(k-1))各阶差商。 ③利用牛顿插值公式 f(x)=f(x0)-f[x0,x1]*(x-x0)+…f[x0,x1,…xn]*(x-x0)*…(x-x(n-1)). ④带值计算即可。 3.自然样条函数算法设计 ①利用已知条件得到xi，yi，i=0，1，2，… ②利用公式求出h(i) u(i) k(i);di; ③利用h(i) u(i) k(i);di解出向量M; ④将相关变量带入自然样条表达式中即可。 ⑤带值计算即可。 四实验内容 （一）问题重述： 下面给出美国从1920年到1970年的人口表： 2002年的人口。在1910年的实际人口约为91772000，请判断插值计算得到的1965年和2002 年的人口数据准确性是多少？ 2用牛顿插值估计： （1）1965年的人口数； （2）2002年的人口数。 3用自然样条函数估计在1910，1965和2002年的人口数。 请比较以上三种方法所求值的效果。那一种方法最优？ （二）实验代码： 1.①用matlab编写的拉格朗日插值M文件如下： function [m,y]=cz5(x) y1=105711;y2=123203;y3=131669;y4=150697;y5=179323;y6=203212; x1=1920; x2=1930; x3=1940; x4=1950; x5=1960; x6=1970; a1=((x-x2)*(x-x3)*(x-x4)*(x-x5)*(x-x6))/((x1-x2)*(x1-x3)*(x1-x4)*(x1-x5)*(x1-x6)); a2=((x-x1)*(x-x3)*(x-x4)*(x-x5)*(x-x6))/((x2-x1)*(x2-x3)*(x2-x4)*(x2-x5)*(x2-x6)); a3=((x-x1)*(x-x2)*(x-x4)*(x-x5)*(x-x6))/((x3-x1)*(x3-x2)*(x3-x4)*(x3-x5)*(x3-x6)); a4=((x-x1)*(x-x2)*(x-x3)*(x-x5)*(x-x6))/((x4-x1)*(x4-x2)*(x4-x3)*(x4-x5)*(x4-x6)); a5=((x-x2)*(x-x3)*(x-x4)*(x-x1)*(x-x6))/((x5-x1)*(x5-x3)*(x5-x2)*(x5-x4)*(x5-x6)); a6=((x-x2)*(x-x3)*(x-x4)*(x-x5)*(x-x1))/((x6-x1)*(x6-x2)*(x6-x3)*(x6-x4)*(x6-x5)); '实际值大约为：' y=y1*a1+y2*a2+y3*a3+y4*a4+y5*a5+y6*a6; if x==1910 m=91772; '估计值大约为：' else m=(91772-31872)/31872*y+y; '估计值大约为：' End ②用c++编写程序如下： #include 附:插值法原理 我们知道化学工程中用来描述客观现象的函数f(x)往往是很复杂的，通过实验可以得到的一系列离散点xi及其相应的函数值yi,而xi和yi之间有时不能表达成一个适宜的数学关系式。这种情况下，可以用表格来反应xi和yi之间的关系。但表格法不便于分析其性质和变化规律，不能连续表达变量之间的关系，特别是不能直接读取表中数据点之间的数据。例如水的物理性质（黏度、密度、焓、比热容、热导率、动力黏度、运动黏度等）是在化工过程研究与计算中常用的参数，教科书或手册上往往只给出每隔10℃的相关物理性质数据，而实际应用中常常需要知道任意给定点处的函数值，或者利用已知的测试值来推算非测试点上的函数值，这就需要通过函数插值法来解决。 插值法的基本思想就是构造一个简单函数y = P(x)作为f(x)的近似表达式，以P(x)的值作为函数f(x)的近似值，而且要求P(x)在给定点xi与取值相同，即P(xi) = f(xi)通常称P(x)为f(x)的插值函数，xi称为插值节点。插值的方法很多，这里介绍一元线性插值和二次插值。 1．一元线性插值 已知函数y = f(x)，在x0，x1上的值为y0，y1，如何构造一个插值函数y =P(x)，使之满足P(x0) = y0，P(x1) = y1，从而使得函数P(x)可以近似地代替f(x)的数据。 一元线性插值法是最简单的插值方法，即该插值函数P(x)是通过A(x0,y0) 与B(x1,y 1)两点的一条直线，以此来近似地表示函数f(x)，此直线的方程为 y = P1(x) = y0+ (1) 式(1)中P1(x)是x的一次多项式，即一次函数，这种插值称为线性插值。 将上式整理，可以改写为 《会计之友(下旬刊)》2008年04期 《财务管理》教学中插值法的快速理解和掌握 [09-03-2614：10：00]作者：田笑丰 摘要在时间价值及内部报酬率计算时常用到插入法，但初学者对该方法并不是很容易理解和掌握。本文根据不同情况分门别类。利用相似三角形原理推导出插入法计算用公式。并将其归纳为两类：加法公式和减法公式，简单易懂、理解准确、便于记忆、推导快捷。 关键词插入法；近似直边三角形；相似三角形 时间价值原理正确地揭示了不同时点上资金之间的换算。是财务决策的基本依据。为此，财务人员必须了解时间价值的概念和计算方法。但在教学过程中。笔者发现大多数教材插值法(也叫插入法)是用下述方法来进行的。如高等教育出版社2000年出版的《财务管理学》P62对贴现期的。 事实上，这样计算的结果是错误的。最直观的判断是：系数与期数成正向关系。而4.000更接近于3.791。那么最后的期数n应该更接近于5，而不是6。正确结果是：n=6-0.6=5.4(年)。由此可见，这种插入法比较麻烦，不小心时还容易出现上述错误。 笔者在教学实践中用公式法来进行插值法演算，效果很好，现分以下几种情况介绍其原理。 一、已知系数F和计息期n。求利息率i 这里的系数F不外乎是现值系数(如：复利现值系数PVIF年金现值系数PVIFA)和终值系数(如：复利终值系数FVIF、年金终值系数FVIFA)。 （一）已知的是现值系数那么系数与利息率(也即贴现率)之间是反向关系：贴现率越大系数反而越小，可用图1表示。 图1中。F表示根据题意计算出来的年金现值系数(复利现值系数的图示略有不同，在于i可以等于0，此时纵轴上的系数F等于1)，F为在相应系数表中查到的略大于F的那个系数，F对应的利息率即为i。查表所得的另一个比F略小的系数记作F，其对应的利息率为i。 (二)已知的是终值系数 那么系数与利息率之间是正向关系：利息率越大系数也越大。其关系可用图2表示。 图2中，F表示根据题意计算出来的某种终值系数。F为在相应系数表中查到的略小于F的那个系数。F对应的利息率仍记作i，查表所得的另一个比F略大的系数记作F，其对应的利息率即为i。 上面两图中，二者往往相差1％，最多也不超过5％，故曲边三角形ABC和ADE可近 牛顿插值法原理及应用 牛顿插值法 插值法是利用函数f (x)在某区间中若干点的函数值，作出适当的特定函数，在这些点上取已知值，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f (x)的近似值。如果这特定函数是多项式，就称它为插值多项式。当插值节点增减时全部插值基函数均要随之变化，这在实际计算中很不方便。为了克服这一缺点，提出了牛顿插值。牛顿插值通过求各阶差商，递推得到的一个公式： f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+...f[x0,...xn](x-x 0)...(x-xn-1)+Rn(x)。 插值函数 插值函数的概念及相关性质[1] 定义：设连续函数y-f(x) 在区间[a,b]上有定义，已知在n+1个互异的点 x0,x1,…xn上取值分别为y0,y1,…yn （设a≤ x1≤x2……≤xn≤b)。若在函数类中存在以简单函数P(x) ，使得P(xi)=yi,则称P(x) 为f(x)的插值函数. 称x1,x2,…xn 为插值节点，称[a,b]为插值区间。 定理：n次代数插值问题的解存在且唯一。 牛顿插值法C程序 程序框图#include插值法在图像处理中的运用要点
插值法的原理
几种插值法的应用和比较
常见插值法
插值法的程序实现
插值法原理
插值法会计运用
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