《会计之友(下旬刊)》2008年04期
《财务管理》教学中插值法的快速理解和掌握
[09-03-2614：10：00]作者：田笑丰
摘要在时间价值及内部报酬率计算时常用到插入法，但初学者对该方法并不是很容易理解和掌握。本文根据不同情况分门别类。利用相似三角形原理推导出插入法计算用公式。并将其归纳为两类：加法公式和减法公式，简单易懂、理解准确、便于记忆、推导快捷。
关键词插入法；近似直边三角形；相似三角形
时间价值原理正确地揭示了不同时点上资金之间的换算。是财务决策的基本依据。为此，财务人员必须了解时间价值的概念和计算方法。但在教学过程中。笔者发现大多数教材插值法(也叫插入法)是用下述方法来进行的。如高等教育出版社2000年出版的《财务管理学》P62对贴现期的。
事实上，这样计算的结果是错误的。最直观的判断是：系数与期数成正向关系。而4.000更接近于3.791。那么最后的期数n应该更接近于5，而不是6。正确结果是：n=6-0.6=5.4(年)。由此可见，这种插入法比较麻烦，不小心时还容易出现上述错误。
笔者在教学实践中用公式法来进行插值法演算，效果很好，现分以下几种情况介绍其原理。
一、已知系数F和计息期n。求利息率i
这里的系数F不外乎是现值系数(如：复利现值系数PVIF年金现值系数PVIFA)和终值系数(如：复利终值系数FVIF、年金终值系数FVIFA)。
（一）已知的是现值系数那么系数与利息率(也即贴现率)之间是反向关系：贴现率越大系数反而越小，可用图1表示。
图1中。F表示根据题意计算出来的年金现值系数(复利现值系数的图示略有不同，在于i可以等于0，此时纵轴上的系数F等于1)，F为在相应系数表中查到的略大于F的那个系数，F对应的利息率即为i。查表所得的另一个比F略小的系数记作F，其对应的利息率为i。
(二)已知的是终值系数
那么系数与利息率之间是正向关系：利息率越大系数也越大。其关系可用图2表示。
图2中，F表示根据题意计算出来的某种终值系数。F为在相应系数表中查到的略小于F的那个系数。F对应的利息率仍记作i，查表所得的另一个比F略大的系数记作F，其对应的利息率即为i。
上面两图中，二者往往相差1％，最多也不超过5％，故曲边三角形ABC和ADE可近
似地看作直边三角形。
二、已知系数F和利息率i。求计息期n
(一)已知的是终值系数和年金现值系数
那么系数与计息期间是正向关系：计息期越大系数也越大。可用图3表示。
图3中。F表示根据题意计算出来的终值系数或年金现值系数，F为在相应系数表中查到的略小于F的那个系数。F对应的计息期即为n，查表所得的另一个比F略大的系数即记作F。其对应的计息期为n。
(二)已知的是复利现值系数
那么系数与计息期间是反向关系：计息期越大系数反而越小。可用图4表示。
图4中，F表不根据题意计算出来的复利现系数。F1为在相应系数表中查到的略大于F 的那个系数，F1对应的计息期即为n1，那么还有另一个比F略小的系数即记作F2，其对应的计息期为n2。
同理，当n1和n2无限接近时，近似直边三角形ABC、ADE为相似三角形，则有：BC ／DE=AB/AD
在图3中即有：F-F1／F2-F1=n-n1/n2-n1
在图4中则有：n-n1/n2-n1＝F1-F／F1-F2
据上面两式均可求得：
n=n1+F1-F／F2-F1(n2-n1)…………………………公式2
三、内部报酬率IRR的计算
内部报酬率(或叫内部收益率)IRR是投资决策常用指标之一，也采用插值法来计算，其原理等同于时间价值中利息率的计算，只是因变量由终值、现值系数转变为净现值NPV。其计算原理可在图5中得到反映。
这里，i1＜i2，且二者之差不超过5％，这是在实际计算中很多人容易忽略的一个方面。在测算净现值时。先试用一个较小的贴现率，求得的NPV远大于零，于是就再选用一个大得多的贴现率让NPV小于0，之后也直接套用公式3来计算IRR，这样虽然省事。但误差较大，有时候会影响决策。因为此时曲边三角形不可以近似看作直边三角形，后面的推导也就不成立了。理解了这一原理，一般就会注意两次试用的贴现率之间差距不要太大。其标准就是不超过5％。
以上三个公式均是以较小的变量(i1、n1)加上插入值。可以称为加法公式。公式中分式部分即插入值。其分子、分母的被减项都是较小变量对应的系数或净现值，这样对应记忆快捷准确。加上三者结构一致，记住一个即可举一反三，非常方便。
这三个公式均是以较大的一项(i2、n2)为起点，减去插入值，可以称为减法公式。分式中分子、分母的被减项均是较大变量对应的系数或净现值，也是对应关系。
本文开头所提例子应该用减法公式，直接套用公式2，因为其列示已知变量是从大到小，但教材却用了加法公式2。导致错误。如果采用加法公式2，那就要对查表已知的期数及年金现值系数从小到大重新排列。正确运用两公式的结果是一样的，均为5.4年。
插值法的原理是相似三角形定理，据此。即使模糊或忘记了公式也可采用文中任一图示快速、准确地推导出来。而且采用公式法，不论是根据什么系数。也不论是求解利息率、计息期还是IRR。均可套用，简单有效又不容易出错。
实际利率法在新会计准则中的运用研究
李明
[摘要]本文从新具体会计准则出发，探讨了实际利率法在《资产》准则?《金融工具的确认和计量》准则?《租赁》准则?《借款费用》准则及《收入》准则中的应用，并且通过案例分析了实际利率法在相关具体会计准则中的应用问题?
[关键词]实际利率法;未实现融资收益;未确认融资费用现值;内插值法
[中图分类号]F231[文献标识码]A[文章编号]1673-0194(2007)08-0027-04
2006年2月15日财政部出台了一项基本会计准则和38项具体会计准则，实现了我国
会计准则与国际会计准则的趋同，这对于提高我国企业会计信息的质量，增强与国际会计准则的可比性，提高我国企业会计信息在国际资本市场的认同度将起到很大的促进作用?新会计准则在许多方面更多体现了资金的时间价值，特别是实际利率法在一些具体会计准则中得到了更多的运用，保证了会计信息更加真实可靠?由于实际利率法计算比较麻烦，可以通过开发软件进行计算?下面具体分析非金融企业中实际利率法在相关具体会计准则中的运用?
一?实际利率法在资产类准则中的运用分析
根据《存货》?《固定资产》?《无形资产》准则以及《企业会计准则——应用指南》，企业购入材料?固定资产?无形资产等资产超过正常信用条件延期或分期支付价款，实质上具有融资性质的，应按所购材料?固定资产?无形资产购买价款的现值，借记原材料?固定资产?在建工程或无形资产账户，按应支付的金额，贷记“长期应付款”账户，按其差额，借记“未确认融资费用”账户;然后采用实际利率法计算确定当期的利息费用，借记“财务费用”?“在建工程”?“研发支出”等账户，贷记“未确认融资费用”账户?
案例1：2007年1月3日光明公司从长江公司购买材料，考虑到光明公司手头资金很紧张，但是信誉很好，双方签订购销合同，购买价格为400000元，增值税税率为17%，2008年6月30日偿还材料款?2007年1月3日长江公司发出了材料，并按400000元的价格开具了增值税专用发票，当日该材料的市场价格只有360000元，光明公司多支付的40000元实际上是由于占用长江公司资金给予的补偿?
1.光明公司采购材料时
借：材料采购360000
应交税费——应交增值税(进项税额)68000
未确认融资费用40000
贷：长期应付款——长江公司468000
2.假设光明公司按实际利率法每半年摊销一次未确认融资费用
根据复利现值的计算公式P=F×(P/F，i，n)
360000=400000(P/F，i，3)
求得复利现值系数(P/F，i，3)=0.90
查复利现值系数表，再采用内插值法求得：i=3.6%，每期应摊销未确认融资费用确定见表1?
2007年6月30日，摊销未确认融资费用12960元?
借：财务费用12960
贷：未确认融资费用12960
2007年12月31日?2008年6月30日摊销未确认融资费用核算方法同上?
3.2008年6月30日偿还全部款项
借：长期应付款——长江公司468000
贷：银行存款468000
二?实际利率法在《金融工具的确认和计量》准则中的运用分析
根据《金融工具确认和计量》以及《企业会计准则——应用指南》，持有至到期投资在持有期间应当按照实际利率法确认利息收入，计入持有至到期投资账面价值?
案例2：华夏公司2005年1月3日购入B企业2005年1月1日发行的5年期债券，票面利率12%，债券面值1000元，华夏公司按1050元的价格购入80张，该债券每年付息一次，最后一年还本金并付最后一次利息?
1.华夏公司购入债券时
借：持有至到期投资——投资成本80000
持有至到期投资——溢折价4000
贷：银行存款84000
2.华夏公司年度终了计算利息并按实际利率法摊销溢价
实际利率法在计算实际利率时，如为分期收取利息，到期一次收回本金和最后一期利息的，应当根据“债券面值+债券溢价(或减去债券折价)=债券到期应收本金的贴现值+各期收取的债券利息的贴现值”，并采用内插值法计算得出?
根据上述公式，先按10%的利率测试：
80000×0.620921+9600×3.790787=86065>84000
再按11%的利率测试：
80000×0.593451+9600×3.695897=82957<84000
根据内插值法计算实际利率
=10%+(11%-10%)×(86065-84000)÷(86065-82957)=10.66%，具体每年末计算利息摊销溢价见表2?
2005年12月31日确认投资收益摊销溢价：
借：应收利息9600
贷：投资收益8954
持有至到期投资——溢折价646
2006年12月31日-2009年12月31日确认投资收益摊销溢价核算方法同上?
3.华夏公司最后一年偿还本金并付最后一次利息
借：银行存款89600
贷：持有至到期投资——投资成本80000
应收利息9600
三?实际利率法在《租赁》准则中的运用分析
根据《租赁》准则及《企业会计准则——应用指南》规定，对于融资租赁业务，承租人在租赁期开始日，应当将租赁开始日租赁资产公允价值与最低租赁付款额现值两者中较低者作为租入资产的入账价值，将最低租赁付款额作为长期应付款的入账价值，其差额作为未确认融资费用，未确认融资费用应当在租赁期内各个期间采用实际利率法进行分摊?
案例3：2006年12月1日，长城公司与黄河公司签订了一份租赁合同，长城公司以
融资租赁方式从黄河公司租入一台设备，合同主要条款如下：
(1)租赁期开始日：2007年1月1日?
(2)租赁期：2007年1月1日-2010年12月31日，共4年?
(3)租金支付：自租赁开始期日每年年末支付租金150000元?
(4)该机器在2006年12月1日的公允价值为500000元?
(5)租赁合同规定的利率为7%(年利率)?
(6)承租人与出租人的初始直接费用均为1000元?
(7)租赁期届满时，长城公司享有优惠购买该机器的选择权，购买价为100元，估计该日租赁资产的公允价值为80000元?
1.长城公司计算租赁开始日最低租赁付款额的现值，确定租赁资产入账价值
最低租赁付款额=150000×4+100=600100(元)
现值计算过程如下：
每期租金150000元的年金现值=150000×(P/A，7%，4)
优惠购买选择权行使价100元的复利现值=100×(P/F，7%，4)
查表得知：年金现值系数(P/A，7%，4)=3.3872;
复利现值系数(P/F，7%，4)=0.7629
现值合计=150000×3.3872+100×0.7629=508080+76.29=508156.29(元)﹥500000(元)根据《租赁》准则规定的孰低原则，租赁资产的入账价值应为公允价值500000元?
2.计算未确认融资费用
未确认融资费用=600100-500000=100100(元)
3.确定融资费用分摊率(实际利率)
计算过程如下：
租赁开始日最低租赁付款的现值=租赁资产公允价值
当i=7%时150000×3.3872+100×0.7629=508156.29﹥500000元
当i=8%时150000×3.3121+100×0.7350=496888.5﹤500000元
采用内插值法计算：i=7.72%
4.在租赁期内采用实际利率法分摊未确认融资费用(见表3)
会计核算如下：
(1)2007年1月1日租入设备时，
借：固定资产——融资租入固定资产5000000
未确认融资费用100100
贷：长期应付款600100
(2)每年支付租赁费时，
借：长期应付款150000
贷：银行存款150000
(3)2007年12月31日摊销未确认融资费用时
借：财务费用38600
贷：未确认融资费用38600
2008年12月31日至2010年12月31日每年年末摊销未确认融资费用的会计方法同上
(4)租赁期满，设备归该企业所有
借：固定资产——生产经营用固定资产500000
贷：固定资产——融资租赁固定资产500000
四?实际利率法在《借款费用》准则中的运用分析
根据《借款费用》准则以及《企业会计准则——应用指南》，借款存在折价或溢价的，应当按照实际利率法确定每一会计期间相应摊销的折价或者溢价的金额，调整每期利息金额?在实际利率法下，企业应当按照期初借款余额乘以实际利率计算确定每期借款利息费用?
案例4：华光公司于2007年1月1日折价发行了面值为1250万元公司债券，发行价格为1000万元，票面利率为4.72%，5年期限，每年年末支付利息(1250×4.72%)59万元，
到期一次还本?
据此，计算华光公司发行债券的实际利率i：
59(P/A，i，5)+1000(P/A，i，5)=1000
由此计算得出i=10%，具体债券的利息以及折价摊销见表4?
假定华光公司发行公司债券募集的资金专门用于建造一条生产线，生产线从2007年1月1日开始建设，于2009年底完工，达到预定可使用状态?公司在2007年至2009年间每年应予资本化的利息费用为100万元?104万元和109万元，2010年和2011年发生的113万元和119万元利息费用应当计入当期损益，不应再予资本化?
会计核算如下：
1.2007年1月1日发行债券时
借：银行存款10000000
长期债券——溢折价2500000
贷：长期债券——面值12500000
2.2007年12月31日计息并按表4摊销折价
借：在建工程1000000
贷：应付利息590000
长期债券——溢折价410000
2008-2011年年末每年年末摊销折价的会计核算方法同上，只不过要考虑利息资本化问题?
3.到期还本并支付最后一期利息
借：长期债券——面值12500000
应付利息590000
贷：银行存款13090000
另外需要注意的是，除公司债券外，其他借款也应当按照上述实际利率法确定每期利息
费用?
五?实际利率法在《收入》准则中的运用分析
根据《收入》准则和《企业会计准则——应用指南》规定，企业采用递延方式分期收款或延期收款?实质上具有融资性质的销售商品或提供劳务等经营活动产生的长期应收款，满足收入确认条件的，按应收合同或协议价款，借记“长期应收款”账户，按应收合同或协议价款的公允价值，贷记“主营业务收入”等账户，按专用发票上注明的增值税额，贷记“应交税费——应交增值税(销项税额)”账户，按其差额，贷记“未实现融资收益”账户;对于未实现融资收益，按期采用实际利率法计算确定利息收入，借记“未实现融资收益”账户，贷记“财务费用”账户?
案例5：2007年1月3日长江公司向光明公司销售产品，考虑到光明公司手头资金很紧张，但是信誉很好，双方签订购销合同，购买价格为400000元，增值税税率为17%，2008年6月30日偿还货款?2007年1月3日长江公司发出了产品，并按400000元的价格开具了增值税专用发票，当日该产品的市场价格只有360000元，多开
40000元价格是因为长江公司延期收款的资金补偿?
1.2007年1月3日长江公司销售时
借：长期应收款——光明公司468000
贷：主营业务收入360000
应交税金——应交增值税(销项税额)68000
未实现融资收益40000
2.按期按实际利率法摊销未实现融资收益，假设按半年摊销一次
根据360000=400000(P/F，i，3)
计算得到复利现值系数(P/F，i，3)=0.90
查复利现值系数表，再采用内插值法求得：i=3.6%
2007年6月30日摊销未实现融资收益
借：未实现融资收益12960
贷：财务费用12960
后两期摊销未实现融资收益的方法同上?
3.2008年6月30日收到款项
借：银行存款468000
贷：长期应收款——光明公司468000
综上所述，实际利率法在新会计准则中得到了更广泛的应用，具体体现两方面的特点，一是在原有《企业会计制度》中可以选择直线法与实际利率法的基础上明确只能采用实际利率法;二是新增加实际利率法的使用范围，如在购买与销售资产时出现的延期付款?收款情况下要按实际利率法考虑由于延期付款与延期收款形成的未实现融资收益与未确认融资费用及其摊销问题?由于未实现融资收益与未确认融资费用的形成和摊销会对当期的利润产生影响，进而可能会造成会计处理与税法相关规定的差异，必须认真对待?
主要参考文献
[1]郑庆华.新旧会计准则差异比较与分析[M].北京：经济科学出版社，2006.
[2]财政部.企业会计准则[M].北京：经济科学出版社，2006.
财会通讯综合!2005年第5期
相似三角形原理在"财务管理#课程中的应用
暨南大学徐焱军
《财务管理》课程中多处用到插值法求解相关问题，但是国内众多的《财务管理》教材中都没有讲解插值法的计算原理，导致许多学生死记公式，计算常常发生错误。笔者总结出一种运用解析几何中相似三角形性质的方法可以非常直观地解决上述问题。下面通过几个具体例题来阐述这种方法：
例1某公司于第1年初借款450000元，每年年末还本付息额均为60000元，10年末刚好还清,借款利率为多少？
解：60000×（p/f,i,10）＝450000
（p/f,i,10）＝7.5
我们可以把（p/f,i,10）看成是折现率i的函数f(i)，那么满足函数值等于7.5的自变量i 就是本题的答案。函数f(i)是关于i的减函数，可以在函数图像上描出它的大致形状如图1。
因为在年金现值系数表上，不能直接查到函数值等于7.5的i ，与7.5相邻的两个值分别是i 为5%时对应的函数值7.7217（图中A 点）和当i 为6%.时对应的函数值7.3601（图1中C 点）。因为A 点和C 点靠得很近，所以可以把弧线ABC 近似看作直线，这样形成图中两个相似直角三角形?ADB 和?AEC 。根据相似三角形对应边成比例的性质，则有：
EC
DB AE AD 解得i ＝5.61%
例2某项目投资期为3年，寿命期为5年，投资者期望的报酬率为10%，要求计算该项目的内含报酬率。各年现金净流量如下：
我们可以把NPV 看作是i 的函数NPV(i)，根据内含报酬率的概念，当函数值等于0时，对应的i 就是所要求的内含报酬率（IRR ）。NPV(i)是一个减函数，自变量i 大于0，并且函数图像与X 轴必有一个交点，函数图像大致如图2：
有限差分方法(FDM:Finite Difference Method)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。有限差分法主要集中在依赖于时间的问题（双曲型和抛物型方程）。有限差分法方面的经典文献有Richtmeyer & Morton的《Difference Methods for Initial-Value Problems》；R. LeVeque《Finite Difference Method for Differential Equations》；《Numerical Methods for C onservation Laws》。 注：差分格式： （1）从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。 （2）从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。 （3）考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。 目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。差分方法主要适用于有结构网格，网格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。 构造差分的方法： 构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。其基本的差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。 有限差分法的不足：由于采用的是直交网格，因此较难适应区域形状的任意性，而且区分不出场函数在区域中的轻重缓急之差异，缺乏统一有效的处理自然边值条件和内边值条件的方法，难以构造高精度(指收敛阶)差分格式，除非允许差分方程联系更多的节点(这又进一步增加处理边值条件韵困难)。另外它还有编制不出通用程序的困难。 有限差分法的优点：该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念 直观，表达简单，精度可选而且在一个时间步内，对于一个给定点来说其相关的空间点只是 与该相邻的几点，而不是全部的空间点。是发展较早且比较成熟的数值方法 广义差分法（有限体积法）（GDM:Generalized Difference Method）：1953年，Mac—Neal 利用积分插值法(也称积分均衡法)建立了三角网格上的差分格 式，这就是以后通称的不规划网格上的差分法．这种方法的几何误差小，特别是给出了处理自然边值条件(及内边值条件)的有效方法，堪称差分法的一大进步。1978年，李荣华利用有限元空间和对偶单元上特征函数的推广——局部Taylor展式的公项，将积分插值法改写成广义Galerkin法形式，从而将不规则网格差分法推广为广义差分法.其基本思路是，将计算区域划分为一系列不重复的控制体积，并使每个网格点周围有
财务管理学（本）阶段练习二 (筹资管理概论、资金成本与资本结构) 一、单项选择题 1.公司的实收资本是指（）。 A.法律上的资本金 B.财务上的资本金 C.授权资本 D.折衷资本 2.（）主要在非成文法系的国家使用。 A.折衷资本制 B.授权资本制 C.法定资本制 D．实收资本制 3.我国法规规定企业吸收无形资产投资的比例一般不超过注册资本的20%，如果超过，应经有权审批部门批准，但最高不得超过注册资本的（）。 A.50% B.30% C.25% D. 40% 4.新股发行时发起人认购的股本数额不少于公司拟发行股本总额的（）。 A.35% B.15% C.25% D.50% 5.新股发行时向社会公众发行的部分不少于公司拟发行股本总额的（）。 A.35% B.15% C.25% D.50% 6.增资发行股票时规定距前一次公开发行股票的时间不少于（）。 A.6个月 B.一年 C.18个月 D. 两年 7.某股份有限公司发行认股权证筹资，规定每张认股权证可按10元认购1股普通股票。公司普通股票每股市价是20元。该公司认股权证理论价值（）。 A.10元 B. 20元 C.1元 D.15元 8.某公司与银行商定的周转信贷额为3500万元，承诺费率为0.5%,借款公司年度内使用了2800万元，余额800万元。那么，借款公司应向银行支付承诺费（）万元。 A.3 B.3.5 C.4 D.4.5 9.下列筹资方式中，一般情况下资金成本最高的是（）。 A.普通股 B.长期借款 C.长期债券 D.留存收益 10.用于追加筹资决策的资金成本是（）。 A.个别资金成本 B.综合资金成本 C.边际资金成本 D.加权资金成本 11.某公司债券票面利率为9%，每年付息一次，发行费率为1%，所得税率为33%，则该债券的资金成本为（）。 A.6% B.6.09% C.9% D.9.09% 12.某笔银行借款，年利息率为6%，筹资费用率为1%，所得税率为33%，则该笔银行借款的资金成本是（）。 A.4.06% B.4.10% C.9.05% D.12.53% 13.某公司普通股发行价为10元，市场价格为20元，筹资费率为5%，第一年发放现金股利 1元，以后每年增长2%。假定所得税率为33%，则该股票成本为（）。 A.5.53% B.7.26% C.7.36% D.12.53% 14.下列各项中，与财务杠杆系数呈负相关关系的是（）。 A.优先股股利 B.所得税率 C.利息 D.息税前利润 15.每股利润变动率相当于销售额变动率的倍数，表示的是（）。 A.财务杠杆系数 B.经营杠杆系数 C.复合杠杆系数 D. 营业杠杆系数 16.随着财务杠杆系数的增大，财务风险（）。 A.会增加 B.会减少 C .不变 D.不确定 17.经营杠杆给企业带来的风险是指（）风险。
第九章资本成本和资本结构 本章是比较重要的章节，这一章对资本成本的计确实是一个基础，那个基础包括和第五章项目投资能够结合，而且能够和第十章企业价值评估相综合。本章今年教材变化较大。 第一节资本成本 一、资本成本的概述 （一）什么是资本成本 资本成本是一种机会成本，指公司以现有的资产获得的，符合投资人期望的最小收益率。 也称为最低可同意的收益率、投资项目的取舍收益率。 （二）决定资本成本高低的因素 资本成本阻碍因素包括总体的经济环境、证券市场条件、企业内部的经营和融资状况、项目的融资规模。 二、个不资本成本 （一）资本成本 1.筹资费用（包括发行费、手续费等）
特点：一次支付，在使用过程中不再支付，跟使用资金的长短没有必定的联系。 2.用资费用（如利息、股利等） 特点：在使用过程中支付，使用时刻越长，支付的越多。 个不资本成本是指各种资本来源的成本，包括债务成本、留存收益成本和一般股成本等。 （二）债务成本 债务成本分为两种情况： 1.满足专门条件 专门条件是指平价发行、筹资费为0 税前的债务成本=利息率 税后的债务成本=利息率×（1-所得税） 例1：假设某长期债券的总面值为100万元，平价发行，期限为3年，票面年利率为11%，每年付息，到期一次还本。则该债务的税前成本为： k d=11% 税后债务成本的简便算法是：税前债务成本率乘以（1-税率）
只有在平价发行、无手续费的情况下，简便算法才是成立的。 2.一般情况下，是求贴现率的过程 例2：续前例，假设手续费为借款金额100万元的2%，则税前债务成本为： 例3：续前例，假设所得税税率t=30%，税后债务成本为K dt K dt=K d×（1-t）=11.8301×（1-30%）=8.2811% 这种算法是不准确的，因为能够抵税的是利息额，而不是折现率。债务价格（溢价或折价）和手续费率都会阻碍折现率的计算，但与利息抵税无关。只有在平价发行、无手续费的情况下，简便算法才是成立的。 更正式的算法是： 例4：续前例：假设所得税率t=30%： 例6：续前例，假设该债券折价发行，总价为95万元：
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一、资金的时间价值 1、复利终值：F=P ·（1+i ）n 或：P ·（F/P ，i ，n ） 2、复利现值：P=F ·（1+i ）-n 或：F ·（P/F ，i ，n ） 3、普通年金终值：F=A ·（F/A ，i ，n ） 4、年偿债基金：A=F ·（A/F ，i ，n ） 5、普通年金现值：P= A ·（P/A ，i ，n ） 6、年资本回收额：A=P ·（A/P ，i ，n ） 7、预付年金的终值： F= A ·[(F/A,i,n+1)-1] 8、预付年金的现值：P= A ·[(P/A,i,n-1)+1] 9、递延年金现值： （1）P= A(P/A,i,n)* (P/F,i,m) （2）P= A[(P/A,i,m+n)- (P/A,i,m)] （3）P= A(F/A,i,n)* (P/F,i,m+n) 10、永续年金现值： P= I A 11、永续年金折现率： i=A/P 12、插值法 i=i 1+ 1 21 B B B B --*(i 2-i 1) 12、名义利率与实际利率的换算 （1）一年多次计息时 i =(1+r/m)m -1 式中：i 为实际利率；r 为名义利率；m 为年复利次数 （2）通货膨胀情况下 i= 通货膨胀率 1名义利率 1++-1 二、资产的收益率 1、单期资产的收益=利息（股息）收益率+资本利得收益率=税后股息+（现在的市价-过去的价格） 2、期望投资报酬率=资金时间价值（或无风险报酬率）+风险报酬率 3、期望值：∑== n i i i P X E 1 X i ：结果，P i ：概率 4、方差：∑=?-= n i i i p E X 1 22 )(σ 5、标准离差（均方差）：σ= ∑=?-n i i i P E X 1 2)( 6、标准离差率：V= E σ ×100% 7、两项证券组合的收益率方差 σp 2=w 12σ12+ w 22σ22+2w 1w 2p 1,2σ1σ 2
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printf("f(%f)=%f\n",x,px); } void Hermite () //Hermite插值 { int i,k,n=2; int flag1=0; printf("Hermite插值多项式H5(x)="); for(i=0;i<=n;i++) { int flag=0; flag1++; if(flag1==1) { printf("y%d[1-2(x-x%d)*(",i,i); } else { printf("+y%d[1-2(x-x%d)*(",i,i); } for(k=0;k<=n;k++) { if(k!=i) { flag++; if(flag==1) { printf("(1/x%d-x%d)",i,k); } else { printf("+(1/x%d-x%d)",i,k);
第五章筹资管理（下） 一、单项选择题 1.如果企业的资金来源全部为自有资金，且没有优先股存在，则企业财务杠杆系数（）。 A.等于0 B.等于1 C.大于1 D.小于1 2.某公司普通股目前的股价为10元/股，筹资费率为4%，股利固定增长率3%，所得税税率为25%，预计下次支付的每股股利为2元，则该公司普通股资本成本率为（）。 A.23% B.18% C.24.46% D.23.83% 3.甲公司向A银行借入长期借款以购买一台设备，设备购入价格为150万元，已知筹资费率为筹资总额的5%，年利率为8%，企业的所得税税率为25%。则用一般模式计算的该笔长期借款的筹资成本及年利息数值分别为（）。 A.8.42%、12万元 B.6.32%、12.63万元 C.6.32%、12万元 D.8.42%、12.63万元 4.某公司根据历年销售收入和资金需求的关系，建立的资金需要量模型是Y＝7520＋8.5X。该公司2014年总资金为16020万元，预计2015年销售收入为1200万元，则预计2015年需要增加的资金为（）万元。 A.1700 B.1652 C.17720 D.17672 5.某公司发行债券，债券面值为1000元，票面利率6%，每年付息一次，到期还本，债券发行价1010元，筹资费为发行价的2%，企业所得税税率为25%，则该债券的资本成本率为（）。（不考虑时间价值） A.4.06% B.4.25% C.4.55% D.4.12% 6.东方公司普通股β系数为2，此时一年期国债利率5%，市场风险收益率12%，则该普通股的资本成本率为（）。 A.17% B.19% C.29% D.20%
线性插值法计算公式解析 2011年招标师考试实务真题第16题：某机电产品国际招标项目采用综合评价法评标。评标办法规定，产能指标评标总分值为10分，产能在100吨/日以上的为10分，80吨/日的为5分，60吨/日以下的为0分，中间产能按插值法计算分值。某投标人产能为95吨/日，应得（）分。A．8.65 B．8.75 C．8.85 D．8.95 分析：该题的考点属线性插值法又称为直线内插法，是评标办法的一种，很多学员无法理解公式含义，只能靠死记硬背，造成的结果是很快会遗忘，无法应对考试和工作中遇到的问题，对此本人从理论上进行推导，希望对学员有所帮助。 一、线性插值法两种图形及适用情形 F F F2
图一：适用于某项指标越低得分越高的项目评 分计算，如投标报价得分的计算 图二：适用于某项投标因素指标越高，得分越高的情 形，如生产效率等 二、公式推导 对于这个插值法，如何计算和运用呢，我个人认为考生在考试时先试着画一下上面的图，只有图出来了，根据三角函数定义，tana=角的对边比上邻边，从图上可以看出，∠A是始终保持不变的，因此，根据三角函数tana，我们可以得出这样的公式 图一：tana＝（F1-F2）/(D2-D1)=(F-F2)/(D2-D)＝（F1-F）/(D-D1)，
通过这个公式，我们可以进行多种推算，得出最终公式如下F=F2+（F1-F2）*(D2-D)/ (D2-D1) 或者F= F1-（F1-F2）*(D-D1)/(D2-D1) 图二：tana＝（F1-F2）/(D2-D1)＝(F-F2)/ (D-D1)＝（F1-F）/(D2-D)通过这个公式我们不难得出公式： F= F2+（F1-F2）*(D-D1)/(D2-D1) 或者F=F1-（F1-F2）*(D2-D)/(D2-D1) 三：例题解析 例题一：某招标文件规定有效投标报价最高的得30分，有效投标报价最低的得60分，投标人的报价得分用线性插值法计算，在评审中，评委发现有效的最高报价为300万元，有效最低的报价为240万元，某A企业的有效投标报价为280万元，问他的价格得分为多少 分析，该题属于图一的适用情形，套用公式 计算步骤：F=60+(30-60)/(300-240)*(280-240)=40 例题二：某招标文件规定，水泵工作效率85%的3分，95%的8分，某投标人的水泵工作效率为92%，问工作效率指标得多少分？ 分析：此题属于图二的适用情形，套用公式 F＝3+（92%-85%）*（8-3）/（95%-85%）＝3+7/2＝6.5 （此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除，文档可自行编辑修改内容， 供参考，感谢您的配合和支持）
引言：什么是资本预算决策？ ?资本预算是企业为了增加企业价值，比较和选择?长期资本投资项目的过程。 ?只有当投资项目具有正的净现值，即在考虑了资金?的时间价值和项目风险的情况下，项目的收益大于成?本，这样的项目才具有投资价值。 ?因此，资本预算本质上就是通过确定投资项目的 ?收益、成本和风险，从而进行投资决策的过程。
基本的NPV公式（不考虑风险）： 贴现率r是无风险利率； 若项目具有风险，NPV公式（考虑风险）：当企业无负债时，r 是权益资本成本 当企业有负债时，r是综合资本成本，或资产成本， 或加权资本成本∑=++=T t t 0r C C NPV t 1) 1(∑=++=T t t 0r C C NPV t 1) 1(
?资本预算的步骤主要包括： ?1、估算投资项目在建设、生产和终结时期的预期现金流； ?2、根据投资项目的风险水平确定项目的资本成本； ?3、对资本预算进行风险分析（包括通货膨胀对资本预算的影响） ?4、采用净现值法，决定接受或拒绝投资项目。
第一节现金流量的估算 ?一、现金流量的含义和构成 ?现金流量是指投资项目从筹建、设计、施工、正式投产使用直至?报废（或中途转让）为止的整个期间内形成的税后现金流入量和现金?流出量。 ?注意这里的“现金”是广义的现金，不仅包括各种货币资金，还?包括企业投入项目的现有非货币资源的变现价值（或重置成本）。 ?按照投资项目现金流发生的时间顺序，现金流量包括三个部分：?初始现金流； ?经营现金流； ?终结现金流
?（一）初始现金流量 ?初始现金流量是指项目开始投资到正式投产之前所发生的现金?流量，一般包括： ?1、固定资产投资，如厂房、设备等固定资产的建造、购置成本以及?运输和安装成本； ?2、流动资产投资，包括在原材料、产成品和其他流动资产上的投?资； ?3、其它投资费用，指与投资项目有关的人员培训费、注册费和固定?资产更新时原有固定资产的变价收入等。 ?初始现金流量一般为现金流出量。
9．下列关于经营杠杆系数的说法，正确的是（ 第6章 资本结构决策 一、简答题 1、 MM 资本结构理论的基本观点有哪些？ 2、简述资本结构的种类。 3、企业资本结构决策的影响因素有哪些？如何影响？ 4、确定普通股成本的方法有哪些？ 5、什么是加权平均资本成本？各种资本的权数有哪些确定方法？各有何优缺点？ 6、资本成本对企业财务管理的有何作用？ 7、试说明资本成本比较法的基本原理和决策标准。 8、试分析比较资本成本比较法、每股收益分析法和公司价值比较法在基本原理和决策标准 上的异同之处。 二、单项选择题 1．下列筹资方式中，资本成本最低的一般是（ ）。 A. 发行股票 B.发行债券 C.长期借款 D.保留盈余资本成本 2．只要企业存在固定成本，那么经营杠杆系数必（ ）。 A. 恒大于 1 B.与销售量成反方向变动 C.与固定成本成方向变动 D. 与风险成反方向变动 3．财务杠杆效应是指（ ）。 A. 提高债务比例导致的所得税降低 B. 利用现金折扣获取的利益 C. 利用债务筹资给普通股股东带来的额外收益 D. 降低债务比例所节约的利息费用 4．某企业的预计的资本结构中，产权比率为 3/5，债务税前资本成本为 12％。目前市场上的 无风险报酬率为 5％，市场上所有股票的平均收益率为 10％，公司股票的 β系数为 1.2，所得 税税率为 25％，则加权平均资本成本为（ ）。 7．一般来说，企业的下列资金来源中，资本成本最高的是（ ）。 A ．长期借款 B ．债券 C ．普通股 D ．优先股 8．用无差别点进行资本结构分析时， 当预计销售额高于无差别点时， 采用（ ）筹 A. 10.25% C.11% 5、假定某企业的资产负债率为 A ．只存在经营风险 C ．财务风险大于经营风险 6．财务杠杆影响企业的（ ）。 B. 9% D.10% 45%，据此可以断定该企业 （ ）。 B ．经营风险大于财务风险 D ．同时存在经营风险和财务风险 B. 税后利润
引言 如果您想开办一家企业，您首先要解决的问题就是资金；另外，还要解决选择哪些方式筹资，哪些方式是最好的选择，最佳选择如何确定等问题。资金不是阳光、空气，可以随便享受，资金是一种稀缺资源，使用资金必须付出代价，因此要学会测算各种方式的资本成本。此外，在财务管理中也存在“一两拨千斤”的杠杆效应。下面就分别讨论筹资决策中资金需求量的预测、资本成本（包括个别资本成本与加权综合资本成本）分析、杠杆作用（经营杠杆、财务杠杆、复合杠杆）分析与筹资决策判断原则以及相应的上机操作方法。 【本章重点】 资金需求量预测方法 个别资本成本、加权综合资本成本、边际资本成本 经营杠杆、财务杠杆、复合杠杆 每股收益无差别点 【本章难点】 销售百分比法预测资金需求量 加权平均资本成本计算 磾 3－1 资金需求量预测 磽 资金需求量预测是指根据企业未来的发展目标和现实条件，参考有关资料，利用专门方法对企业未来某一时期内的资金需求量所进行的推测和估算。合理预测一定时期的资金需求量，对于保证资金供应、有效组织资金运用、提高资金利用效果具有重要的意义。 资金需求量的预测方法主要有销售百分比法、线性回归法和因果分析预测法等，这里重点分析前两种方法。 3－1－1 销售百分比法 销售百分比法是指根据资金各个项目与销售收入之间的依存关系，并结合销售收入的增长
情况来预测计划期企业需要从外部追加筹措资金的数额的方法。运用销售百分比法预测资金需求量的具体步骤如下： （１）将资产负债表上的全部项目划分为敏感性项目和非敏感性项目。敏感性项目是指其金额随销售收入的变动呈同比率变动的项目，非敏感性项目是指其金额不随销售收入自动成比例增减变动的项目。敏感性资产项目一般包括库存现金、应收账款、存货。如果企业的生产能力没有剩余，那么继续增加销售收入就需要增加新的固定资产投资，在这种情况下，固定资产也成为敏感性资产。敏感性负债项目一般包括应付账款、应交税费等。由于长短期借款都是人为可以安排的，不随销售收入自动成比例变动，所以是非敏感性项目。 （２）对于各个敏感性项目，计算其基期的金额占基期销售收入的百分比，并分别计算出敏感性资产项目占基期销售收入百分比的合计数和敏感性负债项目占基期销售收入百分比的合计数。 （３）根据计划期的销售收入和销售净利润率，结合计划期支付股利的比率，确定计划期内部留存收益的增加额。 （４）根据销售收入的增长额确定企业计划期需要从外部筹措的资金需求量，计算公式为：EFR＝ΔA S·（S１－S０）－ΔL S·（S１－S０）－S１·R·（１－D）＋F１ 式中：EFR———外部融资需求量（ＥｘｔｅｒｎａｌＦｕｎｄｓＮｅｅｄｅｄ）； S０———基期销售额； S１———计划销售额； ΔA S———敏感资产占基期销售额百分比； ΔL S———敏感负债占基期销售额百分比； R———销售净利率 D———股利支付率； F１———计划期零星资金需求。 也就是其基本原理为： 追加的外部融资＝增加的资产－自然增加的负债－增加的留存收益当企业计划期需要从外部筹措资金时，公式为： 追加的外部融资＝增加的资产－自然增加的负债－增加的留存收益＋计划资金需求量 例3－1 Ａ公司２００５年的销售收入为２００００万元，销售净利润率为１２％，净利润的６０％分配给投资者。２００５年１２月３１日，Ａ公司的资产负债表（简表）如表３－１所示。该公司２００６年计划销售收入比上年增长３０％。为实现这一目标，公司需新增设备一台，价值１４８万元。据历年财务数据分析，公司流动资产与流动负债随销售额同比率增减。假定该公司２００６年的销售净利率和利润分配政策与上年保持一致。要求计算２００６年Ａ公司所需的外部资金需求量。
第6章资本结构决策 一、简答题 1、MM 资本结构理论的基本观点有哪些 2、简述资本结构的种类。 3、企业资本结构决策的影响因素有哪些如何影响 4、确定普通股成本的方法有哪些 5、什么是加权平均资本成本各种资本的权数有哪些确定方法各有何优缺点 6、资本成本对企业财务管理的有何作用 7、试说明资本成本比较法的基本原理和决策标准。 8、试分析比较资本成本比较法、每股收益分析法和公司价值比较法在基本原理和决策标准上的异同之处。 二、单项选择题 1．下列筹资方式中，资本成本最低的一般是（）。 A.发行股票 B.发行债券 C.长期借款 D.保留盈余资本成本 2．只要企业存在固定成本，那么经营杠杆系数必（）。 A.恒大于1 B.与销售量成反方向变动 C.与固定成本成方向变动 D.与风险成反方向变动 3．财务杠杆效应是指（）。 A. 提高债务比例导致的所得税降低 B. 利用现金折扣获取的利益 C. 利用债务筹资给普通股股东带来的额外收益 D. 降低债务比例所节约的利息费用 4．某企业的预计的资本结构中，产权比率为3/5，债务税前资本成本为12％。目前市场上的无风险报酬率为5％，市场上所有股票的平均收益率为10％，公司股票的β系数为，所得税税率为25％，则加权平均资本成本为（）。 A.10.25% % % % 5、假定某企业的资产负债率为45%，据此可以断定该企业（）。 A．只存在经营风险B．经营风险大于财务风险 C．财务风险大于经营风险D．同时存在经营风险和财务风险 6．财务杠杆影响企业的（）。 A.税前利润 B.税后利润 C.息前税前利润 D.财务费用 7．一般来说，企业的下列资金来源中，资本成本最高的是（）。 A．长期借款B．债券 C．普通股D．优先股 8．用无差别点进行资本结构分析时，当预计销售额高于无差别点时，采用（）筹资更有利。A．普通股B．优先股 C．留存收益D．长期借款 9．下列关于经营杠杆系数的说法，正确的是（）。
摘要在时间价值及内部报酬率计算时常用到插入法，但初学者对该方法并 不是很容易理解和掌握。本文根据不同情况分门别类。利用相似三角形原理推 导出插入法计算用公式。并将其归纳为两类：加法公式和减法公式，简单易懂、理解准确、便于记忆、推导快捷。 关键词插入法；近似直边三角形；相似三角形 时间价值原理正确地揭示了不同时点上资金之间的换算。是财务决策的基 本依据。为此，财务人员必须了解时间价值的概念和计算方法。但在教学过程中。笔者发现大多数教材插值法(也叫插入法)是用下述方法来进行的。如高等 教育出版社2000年出版的《财务管理学》P62对贴现期的。 事实上，这样计算的结果是错误的。最直观的判断是：系数与期数成正向 关系。而4.000更接近于3.791。那么最后的期数n应该更接近于5，而不是6。正确结果是：n=6-0.6=5.4(年)。由此可见，这种插入法比较麻烦，不小心时还容易出现上述错误。 笔者在教学实践中用公式法来进行插值法演算，效果很好，现分以下几种 情况介绍其原理。 一、已知系数F和计息期n。求利息率i 这里的系数F不外乎是现值系数(如：复利现值系数PVIF年金现值系数PVIFA)和终值系数(如：复利终值系数FVIF、年金终值系数FVIFA)。 (一)已知的是现值系数 那么系数与利息率(也即贴现率)之间是反向关系：贴现率越大系数反而越小，可用图1表示。 图1中。F表示根据题意计算出来的年金现值系数(复利现值系数的图示略 有不同，在于i可以等于0，此时纵轴上的系数F等于1)，F为在相应系数表 中查到的略大于F的那个系数，F对应的利息率即为i。查表所得的另一个比F 略小的系数记作F，其对应的利息率为i。
实验名称：插值计算 1引言 在生产和科研中出现的函数是多种多样的。常常会遇到这样的情况：在某个实际问题中，虽然可以断定所考虑的函数f（x）在区间[a,b]上存在且连续，但却难以找到它的解析表达式，只能通过实验和观测得到在有限个点上的函数值。用这张函数表来直接求出其他点的函数值是非常困难的，在有些情况下，虽然可以写出f(x)的解析表达式，但由于结构十分复杂，使用起来很不方便。面对这些情况，构造函数P(x)作为f(x)的近似，插值法是解决此类问题比较古老却目前常用的方法，不仅直接广泛地应用与生产实际和科学研究中，而且是进一步学习数值计算方法的基础。 设函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且在n+1个不同的点a≤x0,x1……,xn≤b上分别取值y0,y1……,yn. 插值的目的就是要在一个性质优良、便于计算的函数φ中，求一简单函数P(x),使P(xi)=yi(i=0,1…,n)而在其他点x≠xi上，作为f(x)的近似。 通常，称区间[a,b]为插值区间，称点x0,x1,…,xn为插值节点，上式为插值条件，称函数类φ为插值函数类，称P(x)为函数f(x)在节点x0,x1,…,xn处的插值函数，求插值函数P(x)的方法称为插值法。 2实验目的和要求 用matlab定义分段线性插值函数、分段二次插值函数、拉格朗日插值函数，输入所给函 数表，并利用计算机选择在插值计算中所需的节点，计算f(0.15),f(0.31),f(0.47)的近似值。
3算法描述 1.分段线性插值流程图
2.分段二次插值流程图
3.拉格朗日插值流程图
4程序代码及注释 1.分段线性插值
案例分析：计算青岛海尔的资本成本 案例目标 本案例利用合理的预测和恰当的模型，把从上市公司以及股票市场中获取的个股以及股指的原始数据进行加工整理，估算出2003年海尔公司的资本成本。 一、公司简介 青岛海尔（600690），公司全称为青岛海尔股份有限公司，是以白色家电知名的中国企业，其前身是成立于1984年的青岛电冰箱总厂，于1993年11月在上交所上市交易。上市十多年来，公司取得了长足的发展，由单一的电冰箱生产扩展到目前涉及电冰箱、空调、冷柜、系列小家电、滚筒洗衣机、电脑板、注塑件、电子商务等业务。公司良好的业绩也渐为广大投资者所认同，“青岛海尔”连续入围上证180指数和道中88指数，连续入选“上市公司50强”、“中证亚商中国最具发展潜力上市公司50强”等，曾在2001年度“中国令人尊敬的上市公司”评选的当中高居榜首，是证券市场蓝筹绩优股的典型代表，所以其业绩表现比较符合我们所采用模型的一些基本条件，作为我们的案例研究对象应该是比较合适的。 二、数据来源 在本案例中所使用的收益率数据主要来自于清华大学金融数据中心，该数据库的数据充分考虑到配股、送股、增发、派利等因素带来的股价的变化，计算比较精确可靠，其它数据来自海尔公司的年度报表。由于模型是用于计算当前公司的资本成本，所以会涉及到大量的估计因素，所以本案例的基本思路是立足于2003年初，利用2003年之前的信息对公司今后的各项指标进行分析预测。但是由于该公司2002－2005年实际的经营状况并不是太稳定，以及为了简便起见，所以有些估计因素也会借用2003年及其以后的实际数据，希望不会引起读者的混淆。 三、资本成本的计算 （一）计算权益资本成本 青岛海尔的股权结构比较简单，只有境内流通股和法人股。下表为其股权结构列表： 表1 青岛海尔股权结构列表
数值分析报告 班级： 专业： 流水号： 学号： 姓名：
常用的插值方法 序言 在离散数据的基础上补插连续函数，使得这条连续曲线通过全部给定的离散数据点。插值是离散函数逼近的重要方法，利用它可通过函数在有限个点处的取值状况，估算出函数在其他点处的近似值。 早在6世纪，中国的刘焯已将等距二次插值用于天文计算。17世纪之后，牛顿、拉格朗日分别讨论了等距和非等距的一般插值公式。在近代，插值法仍然是数据处理和编制函数表的常用工具，又是数值积分、数值微分、非线性方程求根和微分方程数值解法的重要基础，许多求解计算公式都是以插值为基础导出的。 插值问题的提法是：假定区间[a，b〕上的实值函数f（x）在该区间上n＋1个互不相同点x0，x1……x n处的值是f（x0），……f（x n），要求估算f（x）在[a，b〕中某点的值。其做法是：在事先选定的一个由简单函数构成的有n＋1个参数C0， C1，……C n的函数类Φ(C0，C1，……C n)中求出满足条件P（x i）＝f（x i）（i＝0，1，……n）的函数P(x)，并以P(x)作为f(x)的估值。此处f（x）称为被插值函数，x0，x1，……xn 称为插值结(节)点，Φ(C0，C1，……C n)称为插值函数类，上面等式称为插值条件，Φ（C0，……C n）中满足上式的函数称为插值函数，R（x）＝f（x）－P（x）称为插值余项。
求解这类问题，它有很多种插值法，其中以拉格朗日(Lagrange)插值和牛顿(Newton)插值为代表的多项式插值最有特点，常用的插值还有Hermit 插值，分段插值和样条插值。 一．拉格朗日插值 1.问题提出： 已知函数()y f x =在n+1个点01,,,n x x x L 上的函数值01,,,n y y y L ，求任意一点 x '的函数值()f x '。 说明：函数()y f x =可能是未知的；也可能是已知的，但它比较复杂，很难计算其函数值()f x '。 2.解决方法： 构造一个n 次代数多项式函数()n P x 来替代未知（或复杂）函数()y f x =，则 用()n P x '作为函数值()f x '的近似值。 设()2012n n n P x a a x a x a x =++++L ，构造()n P x 即是确定n+1个多项式的系数 012,,,,n a a a a L 。 3.构造()n P x 的依据： 当多项式函数()n P x 也同时过已知的n+1个点时，我们可以认为多项式函数 ()n P x 逼近于原来的函数()f x 。根据这个条件，可以写出非齐次线性方程组： 20102000 20112111 2012n n n n n n n n n n a a x a x a x y a a x a x a x y a a x a x a x y ?++++=?++++=?? ? ?++++=?L L L L L 其系数矩阵的行列式D 为范德萌行列式： ()20 0021110 2111n n i j n i j n n n n x x x x x x D x x x x x ≥>≥= = -∏L L M M M M L
第一章 1.企业资金的运动过程： 是指资金不断地周转、补偿、增值和积累的过程。（在市场经济条件下，资金运动是一种客观存在的经济现象，货币资金既是企业资金运动的起点，也是企业资金每次循环周转的终点。） 2.财务管理目标的含义和种类，并分述各种观点存在的优缺点。 财务管理的目标是指企业财务管理活动所希望实现的结果。它是评价企业理财活动是否合理有效的基本准则。 财务管理目标的设置，必须要与企业整体发展战略一致，符合企业长期发展战略的需要，体现企业发展战略的意图。财务管理目标还应具备相对稳定性和层次性。 企业财务管理目标模式包括：利润最大化、股东财富最大化、企业价值最大化、相关者权益最大化。 利润最大化的优点是：进行经济核算，加强管理，改进技术，提高劳动生产率，降低产品成本。利于企业资源的合理配置，有利于企业整体经济效益的提高。 缺点是：①它没有考虑利润实现时间和资金时间价值。②它没有考虑创造的利润与投入资本额之间的关系。③它没有考虑创造的利润和所承担风险的大小。④可能导致企业短期财务决策行为。
股东财富最大化的优点是：①考虑了风险因素。②能避免企业短期财务决策倾向。③对于上市公司，股东财富最大化目标比较容易量化，便与考核与奖惩。 缺点是：①只适用于上市公司。②股价受到多种因素的影响，特别是受到企业外部因素的影响，因此，股价不能完全、准确地反映企业的财务管理状况。③仅强调了股东的利益，忽略了其他相关者的利益。 企业价值最大化的优点是：①考虑了取得报酬的时间，并用资金的时间价值的原理进行了计量。②考虑了风险与报酬的关系，将风险限制在企业可以承受的范围内。③将企业长期、稳定的发展和持续的盈利能力放在首位，能克服企业在追求利润上的短期财务决策倾向。④用价值代替价格，克服了过多受外界市场因素的干扰。 缺点是：企业价值过于理论化，不易于操作。②对于非上市公司，只有对企业进行专门的评估才能确定其价值，而在评估企业的资产时，由于受评估标准和评价方式的影响，难以做到客观和准确。 相关者权益最大化的优点是：①有利于企业长期稳定发展。②体现了合作共赢的价值理念，有利于实现企业经济效益和社会效益的统一。③它是一个多元化、多层次的目标体系，较好的兼顾了各利益主体的利益。④体现了前瞻性和实现性的统一。 缺点是:目标过于理想化难以实现。
2017年4月份考试作业财务管理学第1次 1、下列各项中，不属于现金支出管理措施的是( B )。 A、推迟支付应付款C、以汇票代替支票 B、企业社会责任D、争取现金收支同步 2、与现金股利十分相似的是（B）。 A、股票股利C、股票分割 B、股票回购D、股票出售 3、商业信用筹资的最大优点是（ C ）。 A、期限较短C、容易获得 B、成本较低D、金额不固定 4、企业财务关系中最为重要的关系是（C ）。 A、股东与经营者之间的关系C、股东、经营者和债权人之间的关系 B、股东与债权人之间的关系D、企业与供应商和客户之间的关系 5、我国关于支付并购交易价款的规定，原则上要求一次缴清资产转让费。如果数额较大，一次付清有困难的，可在有经济担保的前提下，经双方协商分期付款，但最长期限不得超过（C ）年。 A、1 B、2 C、3 D、4 6、（B ）的大小主要与项目的系统风险大小直接相关 A、边际资本成本 B、项目资本成本 C、加权平均资本成本 7、现金作为一种资产，它的（A ）。 A、流动性强，盈利性差C、流动性差，盈利性强 B、流动性强，盈利性也强D、流动性差，盈利性也差 8、在采用销售百分比法编制预期资产负债表时，资产负债表中与销售额成固定的比率关系的项目是（A ）。 A、流动资产C、长期投资 B、闲置固定资产D、递延资产与其他资产 9、（C ）是项目净现值为零时的折现率或现金流入量现值与现金流出量现值相等时的折现率。 A、净现值C、内部收益率 B、获利指数D、资产报酬率 10、下列属于储存成本的变动成本是（C ）。 A、仓库折旧C、存货的保险费用 B、差旅费D、仓库职工的固定月工资 二、多项选择题 1、边际资本成本是（A C ）。 A、资本每增加一个单位而增加的成本 B、各种筹资范围内的综合资本成本 C、追加筹资时所使用的加权平均资本成本 D、保持资本结构不变时的综合资本成本 E、保持个别资本成本率不变时的综合资本成本
习题二 1. 已知 ，求的二次值多项式。 2. 令 解：； ，介于x和0，1决定的区 间内；，当时。 的数表，分别用线性插值与二次插值求 3. 给出函数 ，试利用拉格朗日余项定理写出以为节点的三次 4. 设 插值多项式。 ，求及的值。1，0 5. 已知 6. 根据如下函数值表求四次牛顿插值多项式，并用其计算 ， 的如下函数值表，解答下列问题（1）试列出相应 7. 已知函数 的差分表；（2）分别写出牛顿向前插值公式和牛顿向后插值公式。 解：向前插值公式
向后插值公式 8. 下表为概率积分 的数据表，试问：1）时， 积分 在各点的数据（取五位有效数 9. 利用 字），求方程 在0.3和0.4之间的根的近似值。0.3376489 10. 依据表10中数据，求三次埃尔米特插值多项式。 11. 依据数表11 项式。 上给出的等距节点函数表，用分段线性插值求 12. 在 的近似值，要使截断误差不超过 取？ 13. 将区间 分成n等分，求在上的分段三次埃尔米 特插值多项式，并估计截断误差。 14、给定的数值表
用线性插值与二次插值计算ln0.54的近似值并估计误差限 解：仍可使用n=1及n=2的Lagrange插值或Newton插值,并应用误差估计。线性插值时，用0.5及0.6两点，用Newton插值 误差限 ，因，故 二次插值时，用0.5，0.6，0.7三点，作二次Newton插值 误差限， 故 15、在-4≤x≤4上给出的等距节点函数表，若用二次插值法 求的近似值，要使误差不超过，函数表的步长h应取多少? 解：用误差估计式， 令因 得
16、若，求和 解：由均差与导数关系 于是 17、若互异，求 的值，这里p≤n+1. 解：，由均差对称性 可知当有 而当P＝n＋1时 于是得 18、求证 解：只要按差分定义直接展开得 19、已知的函数表
财务管理学（专）阶段练习二 (筹资管理概论、资金成本与资本结构) 一、单项选择题 1.公司的实收资本是指（ B ）。 A.法律上的资本金 B.财务上的资本金 C.授权资本 D.折衷资本 2.（ B ）主要在非成文法系的国家使用。 A.折衷资本制 B.授权资本制 C.法定资本制 D．实收资本制 3.我国法规规定企业吸收无形资产投资的比例一般不超过注册资本的20%，如果超过，应经有权审批部门批准，但最高不得超过注册资本的（ B ）。 A.50% B.30% C.25% D. 40% 4.新股发行时发起人认购的股本数额不少于公司拟发行股本总额的（ A ）。 A.35% B.15% C.25% D.50% 5.新股发行时向社会公众发行的部分不少于公司拟发行股本总额的（ C ）。 A.35% B.15% C.25% D.50% 6.增资发行股票时规定距前一次公开发行股票的时间不少于（ B ）。 A.6个月 B.一年 C.18个月 D. 两年 7.某股份有限公司发行认股权证筹资，规定每张认股权证可按10元认购1股普通股票。公司普通股票每股市价是20元。该公司认股权证理论价值（ A ）。 A.10元 B. 20元 C.1元 D.15元 8.某公司与银行商定的周转信贷额为3600万元，承诺费率为0.5%,借款公司年度内使用了2800万元，余额800万元。那么，借款公司应向银行支付承诺费（ C ）万元。 A.3 B.3.5 C.4 D.4.5 9.下列筹资方式中，一般情况下资金成本最高的是（ A ）。 A.普通股 B.长期借款 C.长期债券 D.留存收益 10.用于追加筹资决策的资金成本是（ C ）。 A.个别资金成本 B.综合资金成本 C.边际资金成本 D.加权资金成本 11.某公司债券票面利率为9%，每年付息一次，发行费率为1%，所得税率为33%，则该债券的资金成本为（B ）。 A.6% B.6.09% C.9% D.9.09% 12.某笔银行借款，年利息率为6%，筹资费用率为1%，所得税率为33%，则该笔银行借款的资金成本是（A ）。 A.4.06% B.4.10% C.9.05% D.12.53% 13.某公司普通股发行价为10元，市场价格为20元，筹资费率为5%，第一年发放现金股利 1元，以后每年增长2%。假定所得税率为33%，则该股票成本为（D ）。 A.5.53% B.7.26% C.7.36% D.12.53% 14.下列各项中，与财务杠杆系数呈负相关关系的是（ D ）。 A.优先股股利 B.所得税率 C.利息 D.息税前利润 15.每股利润变动率相当于销售额变动率的倍数，表示的是（ C ）。 A.财务杠杆系数 B.经营杠杆系数 C.复合杠杆系数 D. 营业杠杆系数 16.随着财务杠杆系数的增大，财务风险（ A ）。